中式婚礼流程-单位证明

高一数学第二学期期中考试
（考试范围：必修5）
姓名： 班级： 得分：
一．选择题：（5分*12=60分）
1．

在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．若
b0a
，
dc0
，则（ ）．
A．
bdac
B．
ab


cd
C．
acbd
D．
acbd

3．在△ABC中，若a = 2 ,
b23
,
A30
0
, 则B等于 （ ）
A．
60
o
B．
60
o
或
120
o
C．
30
o
D．
30
o
或
150
o

4．关于的不等式
x
2
x53x
的解集是（ ）．
A．
{x|x≥5
或
x≤1}
B．
{x|x5
或
x1}
C．

x1x5

D．

x1≤x≤5


5．已知
x0
，函数
y
4
x
的最小值是 （ ）
x
A．5 B．4 C．8 D．6
6．如果{a
n
}为递增数列，则{a
n
}的通项公式可以为( )．
A．a
n
＝－2n＋3
C．a
n
＝










B．a
n
＝－n
2
－3n＋1
D．a
n
＝1＋log
2
n
1

2
n

1
7. 等差数列{a
n
}中，已知a1
＝，a
2
＋a
5
＝4，a
n
＝33，则n的 值为( )．
3
A．50 B．49 C．48 D．47
8、△ABC中，若
c2acosB
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
2
C．等边三角形 D．锐角三角形
9. 设数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
n9n10
，若使得
S
n
取得最小值，n= （ ）
(A) 8 （B） 8、9 (C) 9 （D） 9、10

x4y30

10、目标函数
z2xy
，变量
x,y
满足

3x5y25
，则有( )

x1



A．
z
max
12,z
min
3

C．
z
min
3,z
无最大值
B．
z
max
12,
无最小值
D．既无最大值，也无最小值
11．已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－9n，第k项满足5＜a
k
＜8，则k＝( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

xy30

12．已知
zxy
，其中
x,y
满足

2xy0
，若取最大值的最优解只有一个，则实数 的取值范围是


ya
（ ）
A．
(,2)
B．
(,2]
C．
(,2]
D．
(,)

二．填空题：（5分*4=20分）
13.不等式
4
3
2x1
1
的解集是 ．
3x1
14．某人向正东走了km后，右转150°，又走了3 km，此时距离出发点
3
km，则
x
__________
15 ．锐角
△ABC
中，角、、所对的边分别为、、，若
C2A
，则
c
的取值范围是__________．
a
16、在R上定义了运算“”：
xyx(1y)
;若不等式

xa



xa

1
对任意实数x恒成立，则实数
的取值范围是
三．解答题：（17-21每题12分，22题与23题为二选一，两题都做则只改第一题。）
17．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．









18．已知{a
n
}是等差数列，a
2
＝5， a
5
＝14.
(1)求{a
n
}的通项公式；
(2)设{a
n
}的前n项和S
n
＝155，求n的值.




sinC
3
＝．
sinB
5

19、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,
AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135
（1） 求BD的长．
（2） 求BC的长。








20．某人承 揽一项业务，需做文字标牌个，绘画标牌个，现有两种规格的原料，甲种规格每张
3m
2
，可做
文字标牌个，绘画标牌个，乙种规格每张
2m
2
，可做文字标牌个， 绘画标牌个，求两种规格的原料各用多
少张，才能使总的用料面积最小？










21、已知等 差数列

a
n

的前四项和为10，且
a
2
,a
3
,a
7
成等比数列
（1）求通项公式
a
n

（2）设
b
n
2
n
，求数列
b
n
的 前项和
s
n















选做题（10分）22题与23题为二选一，两题都做则只改第一题。
a

a
n

是递增的等差数列，22.已知
a
2
,
a< br>5
是方程
x
2
12
x
270的两根，数列数列

b
n

的前
n
项和为
S
n
，且S
n
1
(1)求数列

a
n

,

b
n

的通项公式；

1
b
n
(
n

N
*
).
2

(2)记c
n

a
n

b
n
,求数列< br>
c
n

的前
n
项和
T
n
.

π


23. (2010·安徽卷)设△ABC是锐角三角形 ，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sinA＝sin


3
＋B

2

π

2

sin
< br>
3
－B

＋sinB.
(1)求角A的值；
→→
(2)若AB·AC＝12，a＝27，求b，c(其中b

高一数学第二学期期中试卷答案
一．选择题：
题号 1
答案 C
2
C
3
B
4
B
5
B
6
D
7
A
8
B
9
D
10
A
11
B
12
B



二．填空题：
13.
（2，
1
14.
3或23

）
3
15． 16.
（
（2，3）
三．解答题：
17．解：(1)由正弦定理得
13

，）
22
ACABABsinC
353

＝＝＝

AC＝＝5．……….6分
53
sinCAC
sinBsinB
(2)由余弦定理得
1
92549
AB
2
AC
2
BC
2
cos A＝＝＝－，所以∠A＝120°．………..12分
235
2ABAC
2

18.(1)设等差数列
< br>a
n

的公差为
d
，则
a
1
d
5,
a
1
4
d
14,解得
a
1
2，
d
3
所以数列

a
n

的通项为a
n
a
1
(n-1)d3n-1.·······4分(2)数列

an

的前
n
项和
s
n

由
n
(
a
1

a
n
)
2

3
2
1
n

n
······ ·.6分
22

3
2
1
n

n
 155,化简得3
n
2

n
3100,即（3
n
31）(
n
10)0
22

n
10······ ·······················12分
19（.1）在△ABD中，设BDx,由 余弦定理得
BA
2
BD
2
AD
2
2BD•c os60，整理得：x
2
10x960,解之得
x
1
16 ,x
2
6(舍)
BD16
BCBD
,得
sin CDBsinBCD
BDsinCDB16sin30
BC82
sin BCDsin135
(2)由正弦定理
…….12分
20.解：设需要甲种原料张，乙种原料张，则可做文字标牌
(x2y)个，绘画标牌
(2xy)
个，

………6分

由题意可得：

2xy≥5


x2y≥4
，所用原料的总面积为
z3x2y
．……………………………… …4分

x≥0


y≥0
作出可行域如图：
………………………………6分
在一组平行直线
3x2yt
中，进过可行域内的点且到原点最近的直线，
过直线
2xy5
和直线
x2y4
的交点
(2,1)
，………………………………8分
∴最优解为
x2
，
y1
．
z3x2y
=8…………………………………………………………………………10分 < br>故使用甲种规格原料张，乙种规格原料张，可使总的用料面积最小，
8m
2
．… ………………………………………………………………………………12分



最小用料面积为

5


4 a
1
6d10

a
1
2

a1

21（.1）由题意知



或

2
2
d3

(a
1
2d)(a
1
d)(a
1
6d)



d0
5
所 以a
n
3n5或a
n
...........6分
2
1
（2）当a
n
3n5时，数列

b
n
是首项为、公比为8的等比数列
4
1
(18
n
)
8< br>n
1
所以Sn
4
.........9分
1828< br>55
5
2
当a
n
时，bn2所以Sn2
2n
2
5
8
n
1
综上，所以Sn或Sn2
2
n.......12分
28

22（.1）解方程
x
2
12
x
270,可得
x
3或9，

a
n

是递增的等差数列
a
2
,
a
5
是方程
x
2
12
x
270的两根，数列

a
1

d
3

a
2
3,
a
5
9，设公差为
d
,则

,解得
a
1
1,
d
2,

a
1
4
d
9

a
n
12(
n1)2
n
1
1
b
n
(
n
N
*),
2
12
当
n
1时，
b
1< br>1
b
1
,解得
b
1

23
11 1
当
n
2时，
b
n

s
n
< br>s
n
1
(1
b
n
)(1
b
n
1
),化为b
n

b
n
1
,223
212
因此数列

b
n

是等比数列， bn()
n
1

n
·······5分
33
3

2(2
n
1)4
n
2
(2)
c
n

a
n
b
n

n
33
n
26104(n-1)-24n-2
数列

c
n
< br>的前
n
项和
T
n

2

3
......,
n
1
n
3
3333
6104n- 2
3
T
n
2
2
......,两式相减可得< br>n
1
3
33
1
（41
n
）
44 44n-24n-2
3
2
T
n
2
2
... ...
n
1
-2
1
3
333
n
3
n
1
3
4
n
4
4,
n
3
2
n
2

T
n
2··········· ···········10分
n
3
对于数列

b
n

,
S
n
1


3

3

11

23（.1）sin2< br>A
cos
B
sin
B
cos
B
sin
B

sin
2
B

2

2< br>
22

313
cos
2
B
si n
2
B
sin
2
B

444
3

,又
A
为锐角，所以
A
···········5分
2 3
(2)由
AB
•
AC
12可得，
cb
cos< br>A
12①
sin
A

由(1)知
A



3
,所以c
b
24②
由余弦定理知
a
2

b
2

c
2
2
bccos
A
,将
a
27及①代入可得
c
2
< br>b
2
52③
2
③②2，得（c
b
）100 ,所以c
b
10
因此，
c
,
b
是一元二次方程
t
210
t
240的两根，
解此方程并由
c
＞
b
知
c
6,
b
4················ 10分