数学二级结论
别妄想泡我
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2020年08月09日 22:16
最佳经验
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高压电多少伏-新鲜的意思
V=1/6(abhsin日)
a，b是两条对楞的长，h是对棱的异面距离，日是对棱的夹角
这个公式异常重要，比如10年国一12题，用这题套公式秒杀
在O-xyz 坐标系中 某条过O的直线和x y z分别成 a b c 度角
有
cos^2 a + cos^2 b + cos^2 c =1
这个有什么用呢？
已知两个角 求第三个角 用于有些图形恶心的立几大题中建立坐标系
双曲线焦点到渐近线的距离=b
过双曲线两顶点作垂直于x轴的直线和渐近线交与四点 形成一个矩形
则 斜边为c 另一条直角边为b
意味着该圆锥母线和底面所成的角恒为定值
所以【研究线面成定角问题可以用圆锥面分析】
立体几何中解析几何中 凡涉及线段中点问题的 绝大多数和三角形中位线有关
有关离心率问题 很多命题点在这里
椭圆离心率e^2=1-(b/a)^2
双曲线：e^2=1+(b/a)^2
看到了吧 都和一个参数t=(b/a) 有关
遇到排列组合难题 尤其是三个限制条件的 一定要用容斥原理
举个例子：
P要满足A,B,C，求P的方法数
画个韦恩图
U是全集 画个大框框 在上面画3个圈 非A 非B 非C （要看看他们是否有交集，一般是有的）
看到图你知道该怎么算了吧
P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C
两个条件的我就懒得打字啦
双曲线渐近线方程可设为b^2x^2-a^2y^2=0
看到了么 这可是二次方程形式哟 可以避免讨论一些东西
比如有两焦点 可以舍而不求的联立使用韦达定理2
画一个双曲线，比如P在右支上 连接PF1 PF2
1.若PO=F1O=F2O 则
导函数为二次函数时 注意原函数有极值的条件是在定义域内△>0
sqrt[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2>=sqrt(ab)>=2/(1/a+1/b)
注意2/(1/a+1/b) 也就是2ab/a+b
这个不等式链 在配凑性消元 正负对消上有很大用途
但是均值不等式一定是单向放缩的 一般求双最值问题 一定要涉及到求导【sqrt=根号】
平面中任意共起点的两条向量所组成的三角形面积为
设向量OA=(a,b)
向量OB=(c,d)
a b
( )
c d
即 ad-bc
证明可用S=1/2absin日 证
平行四边形ABCD 中
1.若|AB|=|AD| <=> (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=0
2.若AB⊥AD <=> |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|
若题目求ac+bd 这类的最大值 可以构筑
向量m=(a,c)
向量n=(c,d)
向量m*向量n=ac+bd<=[sqrt(a^2+c^2)][sqrt(b^2+d^2)]
y=f(a+x)和y=(b-x) 关于 x=(b-a)/2对称
y=f(wx+a)和y=f(b-wx)关于x=(b-a)/2w对称
等差数列Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n 这是二次函数表达式 很多小题就是以这个为基本命题的
S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差数列和，下标又是奇数的 赶紧用啊……
等比数列Sn=m+mq^n 其中m=a1/1-q
这个是肯定要记的，很多放缩就是放缩到等比数列 然后选一个小于1的公比q 你观察，Sn的极限不就是a1/1-q可以用来证明(bn
是等比)
a1+a2+a3+...+an
sin75°=1/sqrt(6)-sqrt(2)
自己推15°的啊。。。。这个我做数学和物理真题的时候遇到过…… 物理尤其光学题……
对于R上的奇函数 如果周期为T 则有f(T/2+nT)=0
可以用奇X奇=偶函数 偶X奇=奇 来变幻函数性质
比如如果f(x)为偶 则 f(x)/x 为奇
注意这种构造法
|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+..........+b(n+1)-bn|<=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)|+|b(2n-1)-b(2n-2)|+.....+|b(n+1)-bn|
圆锥曲线快速求直线和圆锥曲线交点的中点
1.先点差
kOM*kAB=-b^2/a^2 => y0/x0 * k = -b^2/a^2
2.和l联立消去x,y （别弄走了k)
抛物线中利用参数方程很多情况下可以大幅度减少运算
y^2=2px的参数方程(2pt^2,2pt)
分比性质
a/b=c/d <=> (a-b)/b=(c-d)/d
合分比性质
(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧
这俩公式 尤其下面的，平时遇到分式类的题可以试着用用就上手了
已知过x轴上一点方程 一定要设为my=x-c
为什么？ 它包括了斜率不存在的情况，可以避免讨论
对存在性问题，可以从特殊条件出发，进而再证明这个值就是一般情况下的值
平面上任意一点P(x,y)都可以表示为
x=|OP|cosθ
y=|OP|sinθ
有什么用途呢？ 比如有OA OB 他们互相垂直
你会发现神奇的事情
详见2009年山东理22(2)
三次函数具有对城中心P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
(x1
找出题中定死不变的量，有可能它是显性的有可能是隐形的
两点间距离空间版
PQ^2=d1^2+d2^2+d^2-2d1d2cosθ
d1,d2为PQ到 二面角P-l-Q的l的距离
d为PQ在l上投影
θ为二面角大小
f(x)+k=0解的个数
y=f(x)
y=-k
看图说话
这个思想用于无数的导数压轴题和选填
过(a,0)点向y^2=2px 作直线有交点
存在
x1x2=a^2
在涉及最值问题时，不要急于思索搜寻所谓的类型和方法，【认真，准确的化简，整理表达式才是关键】我们总是根据【整理的结果选择适当方法】结果未出的种种设想都是无谓的干扰
见 切点 过圆心 出直角，这是一重要的平面几何知识
可以转化为三角等问题
对f(x)=|x-x1|+|x-x2|+....+|x-xn|
设x1
n为偶数时，x取中间两点任意一点可以取min值
别以为这个没用，高考题有一些题是以这个为模型 的
模拟题这个见得太多了……一大把
面对有函数的试题，首先要毫不迟疑的确定其定义域，即使没有要求，也要这么做，即【定义与优先】
此外，对给定函数 即便题目没有设问，也要从 单调性 奇偶性 周期性等角度对其全方位查体
在单调性中，增减性几何意义
增:离y轴越近，函数值越
两项的差
对任何数列A={a[1], a[2], ....}, 其差分算子Δ(读作delta)定义如下:
Δa[1]=a[2]－a[1],Δa[2]=a[3]－a[2],Δa[3]=a[4]－a[3], ....,一般地, 对任何n有Δa[n]=a[n+1]－a[n].
应用这个算子Δ, 从原来的数列A构成一个新的数列ΔA, 从数列ΔA可得到数列Δ^2A={Δ^2a[n]},
这里
uf044Δ^2 a[n] =Δ(Δa[n])=Δa[n+1]－Δa[n]
=a[n+2]－a[n+1]－a[n+1]+a[n]
=a[n+2]－2a[n+1]+a[n],
称之为数列A的二阶差分, 二阶差分Δ^2a[n]的差分, Δ^3a[n]称为三阶差分, 二阶及二阶以上的差分称为高阶差分, 而称Δa[n]为一阶差分.
定理1.1 若c和b为常数且对所有n=1, 2, 3,...有a[n]=cn+b,
则:1. 对所有n, 数列{a[n]}的差分为常数;
2. 当画a[n]关于n的图形时, 这些点都落在一条直线上.
定理1.2 若Δa[n]=c, 其中c是一个与n无关的常数, 则有一个a[n]的线性函数(即存在常数b使a[n] =cn+b).
定理1.3若数列{a[n]}由一个二次多项式定义,则该数列具有性质:其二阶差分为常数,Δ^2a[n] =c.
定理1.4 若数列{a[n]}具有性质: 对一切n有Δ^2a[n] =c, c为一个常数,则该数列的项遵从二次变化模式, 而且表达其通项的公式是一个二次多项式.
注: 一般地, 由k次多项式定义的数列的k+1阶差分为零,反之,若数列{a[n]}的k+1阶差分为零, 则存在一个生成该数列的k次多项式.
数列差分的应用：
例 求数列{a[n]}={n^2}={1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2,...}前n项和Sn, 即n个正整数平方和.
由于
{ΔS[n]}={(n+1)^2}={2^2, 3^2, 4^2, 5^2,...},
{Δ^2S[n]}={2n+3}={5, 7, 9, 11,...}
以及{Δ^3Sn}={2, 2, 2, 2,....}
故令Sn=An^3+Bn^2+Cn+D.
由S[1]=1, S[2]=5, S[3]= 14, S[4]=30得
A+B+C+D=1,
8A+4B+2C+D=5(23A+22B+2C+D=5),
27A+9B+3C+D=14(33A+32B+3C+D=14),
64A+16B+4C+D=30(43A+42B+4C+D=30).
解得A=1/3, B=1/2, C=1/6, D=0,则
S[n]=1/3n^3+1/2n^2+1/6n=1/6(n+1)n(2n+1)
定理：
若a[k]
若a[k]>a[k+1](或Δa[k]<0), 则数列A={a[n]}在第k项处是递减的。
若a[k]>a[k+1]而a[k]≥a[k-1](或Δa[k-1]≥0而Δa[k]<0), 数列A在第k项处达到相对极大。
若a[k]
若Δa[k]>Δa[k-1](Δ^2a[k-1]>0).数列A在第k项处图形为上凹,
若Δa[k]<Δa[k-1](Δ^2a[k-1]<0).数列A在第k项处图形为下凹.
注意: 在k-1处的二阶差分正负决定了k项处的凹凸性.
决定凹凸性的另一种看法是: 当一阶差分增加时数列为凹, 而当一阶差分减小时数列为凸.