会计助考-郑州中招成绩查询

人教版初中一年级上册数学教学设计总汇
有理数
教学任务分析
理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的
知识技能
作用.
教
学
目
标
解决问题 培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
数学思考
能力.
经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的
情感态度 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
重点 会把所给的有理数进行正确的分类
难点 掌握两种有理数的分类方法

教学流程安排
活动流程图
一、提出问题


二、初步分析解决问题



三、知识应用，拓展创新



四、作业
活动内容和目的
创设问题情景，复习所学知识，同时引出新的问题――
有理数的分类．

解决问题，引导学生进行对有理数进行分类，从而体会
分类讨论的数学思想．


培养学生灵活的思维能力．



巩固新知
教学过程设计
1

一、

创设问题情景
复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．
问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？
学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出 相应的例子，一可以让学生复习旧
的知识，二可以在所提问题中发现新的知识
学生举例：1,2,－1，－3，，0等
问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把 小学学过的数（正数）分成一类――正数，
把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是 正数也不是负数；也可以分成整数和
分数，于是有下列分类：
正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...
正分数：
教师活动设计：
负分数：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称 分数．整
数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分 数．
二、

解决问题
引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．
问题3： 如何对有理数进行分类？
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．
或 < br>把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，
所 有整数组成的数集叫做整数集．
问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
2

（1）

0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）

-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）

自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4）

下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数
（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、 正数：10.1、89、
负数：-7、-0.67、
学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论， 然后学生进行适当的交流，个别
同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．
三、知识应用，拓展创新
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我 们就利用这两种分类方法
解决下列问题．
问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6、－8、25，－0.4，０，－
整数集合


；正数集合
，9.15，

．
； 非负数集合；分数集合
；负数集合
解:整数集合
分数集合
非负数集合
正数集合
3

负数集合
学生活动 设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫
做这个集合的 一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元
素；“零”不仅表 示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；
“零”是偶数；“零”能 被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着
十分重要的作用．（3）非负有 理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有
区别的；正相对于负来说；整数是相 对于分数而言的．

问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表 示整数的范围，小圆覆盖的
区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A 、B、C三个部分，
那么
（1）A、B、C分别表示什么区域？

（2）请将下列各数填入相应的区域内：
-7.3、-4、、0、+2.4、+3、+5、
学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不
是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B
区域 应该是非正整数（0和负整数），C区域显然是正整数，问题（1）解决．
有了以上分析问题（2）容易解决．
教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题 的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，
在学生没有思路时进行适当的提示等．
四、小结和作业
4

小结：
1.

本节内容：有理数以及分类．
2.

重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类．
作业：
P10 练习 P17 习题1.2 1


数轴
教学任务分析
掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能
知识技能
说出数轴上已知点所表示的数．
教
数学思考
学
目
解决问题
标
情感态度
点．
重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点 有理数和数轴上的点的对应关系．

教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
表示的有理数．
使学生初步 了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观
识；对学生渗透数形结合的思想方法． < br>能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所
使学生受到把实际问题抽 象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意
5

一、课题引入


二、探索新知


三、动手操作


四、解决问题、拓展创新




五、小结与联系
创设情景，引入本节课所研究的课题．


探索数轴的概念．


动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．


培养学生的灵活思考问题的能力以及分析解决问题的能
力．



巩固新知．
教学过程设计
一、创设情景，引入本节课所研究的课题
教师活动设计：
请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？ 请同学们读出此
时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说 明温度计上
的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，
汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生活动设计：
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
象这种 生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能
否利用一个类似于 温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天
要一起研究的——数轴．
二、探索新知、讲授新课
问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
6 < /p>

学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数 的
特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可
知 ：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一
侧就为负 方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的
一侧我们用箭头 表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负
有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个 单位长度．（如
图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说 明其他有
理数点的确定．（利用成倍的关系）
这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了 ．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们
归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度） 于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
归纳数轴的规范画法：
1．

三要素：原点、正方向和单位长度；
2．

刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．
问题2： 尝试解决下列问题
1． 动手操作，画数轴．
教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．
学生活动设 计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？
原点一定在最中 间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交
流，得到数轴规范的画 法．
2 ．判断下列图形哪些是数轴？
7

学生活动设 计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直
线才是数轴，于是 只有（5）是正确的．
答案：只有（5）是正确的．
四、解决问题、拓展创新
了 解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上
已知点表示的 数．
注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼
我 们的能力．
问题3： 根据对数轴的理解，解决下列问题
1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：
-1.5、0、2、-2、2.5
学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．
〔解答〕如图

2．如图，

（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．
学生活动设计：根据数轴的特征 和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生
读的过程中出现问题，则由学生进行纠 正，直到得出正确的结果．
〔解答〕A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．
8

（2）点G使线段BG的长度是单位长度的
G、H表示的有理数．
， 点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点
学生活动设计：学生思考，G使线段BG的长度是单位长 度的，由于点G既可能在点B的左边，
也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5＋0.8＝6. 3或5.5－0.8＝4.7，即点G表示的数是6.3
或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是 单位长度的，由于点H可能在点A的左边也可能在
其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－
即点H表示的数是－或－．
教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结 合的初步认识，同时考察学生的
分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当 的点拨和启发，使学生能
够顺利完成讨论．
[解答]略
五、小结与练习：
小结：
1.数轴的三要素：原点单位长度正方向
2.单位长度的确定方式
作业
1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题
2、补充练习：
（1）画一条数轴，并表示出如下各点：
±0.5，±0.1，±0.75．
（2）画一条数轴，并表示出如下各点：
1000，5000，—2000．
（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．

9

相反数
教学任务分析
知识技能
教
学
目
标
借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，
能求一个数的相反数．
使学生在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法
解决问题的过程；培养 学生自己归纳总结规律的能力．
能够求任意一个有理数的相反数；根据相反数的定义解决相关问题．
数学思考
解决问题
情感态度 渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想．
重点 理解相反数的含义，求已知数的相反数．
难点
理解和掌握双重符号的化简规律．

教学流程安排
活动流程图
一、活动


二、尝试反馈，巩固练习


三、问题引申、培养学生思维的灵
活性


四、

探索去括号与添括号的法则

五、

习题练习




六、

小结作业
活动内容和目的
创设情景，引出本节课所讨论的问题――互为相反数．

巩固对相反数的定义的理解．


培养学生的化简方法以及意识．



问题继续引申、培养学生的思维的灵活性和深刻性．


问题拓展，通过解决问题，培养学生的创新思维能力．




巩固新知．
10

教学过程设计
一、创设情景，引出本节课所讨论的问题――互为相反数
问题1：观察与归纳
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？
（如此提出一系列的问题）
（向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）．
观察下列数：6和－6，和，7和－7，和，并把它们在数轴上标出．
问题2：探究下列问题：
（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数么？
学生活动设计：
学生根据上述各组数的符号和符号后的数字来分析，发现上述各组数有一个共 同特点只有符号
不同，其他都相同，于是引出新的知识――相反数．
归纳：只有符号不同的两 个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相
反数是0）．
对于问题（ 2）的思考，学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，
且到原点的距离相等 ，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在
原点两旁，并且距离原点相 等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若
把a的相反数记为-a，并且 规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．
对于问题（3）主要让学生体会相反数的概念，进一步熟悉相反数的含义．
二、尝试反馈，巩固练习
问题3：练习
在前面画的数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数．
1.

分别说出9，-7，0，-0.2的相反数．
2.

指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数？
3.

猜想一下：如果字母表示一个有理数，那么它的相反数是什么？
学生活动设计：
对 于以上问题，学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行交流，找出不当的想法和看法，由同
学进行纠 正，在讨论问题4的同时，让学生根据问题2、3的解决方法猜想、归纳求一个相反数的方
法．
归纳：一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0
三、问题引申、培养学生思维的灵活性
我们已经能够非常顺利的求出一个数的相反数，那么我们来看下列问题：
问题4：请同学们说说下面几个式子的意义：、、、
11

学生活动 设计：学生首先叙述上述式子的含义：求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求
-2相反数 的相反数，然后在解决问题的过程中体会一个现象：求一个数的相反数的方法是在这个数
前面添加一个“ －”号，新的数就是原数的相反数．
巩固练习：（口答）
１．
３．
是 的相反数； ２．
是 的相反数； ４．
是 的相反数；
是 的相反数．
四、问题继续引申、培养学生的思维的灵活性和深刻性
问题5：化简下列各符号
说出下列各式的意义，然后化简：
（1）
（3）
（2）；
（共n个负号）．
学生活动设计 ：对于问题（1）（2）同学可以根据小学里的运算级别进行去括号，而对于问题
（3）学生在考虑问题 是就要分析其特征，在去这样的括号时是否有一定的规律？可以先找一些简单
的，比如括号前有2个负号 、3个负号时、4个负号时的结果，从而推广到括号前有n个负号的情形，
这样培养了学生深入思考问题 的习惯，同时也培养了学生分类讨论的数学方法以及从特殊到一般的
思考问题的方法．同学们在思考的基 础上进行归纳猜想：在化简最终结果的符号问题上，有什么样
的规律？（结果的符号与前面“－”的个数 有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有
偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+” 的个数无关）．
〔解答〕（1）-3 （2）5
（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．
五、问题拓展，通过解决问题，培养学生的创新思维能力
问题6： 解决下列问题
问题1：已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如图所示，请将m、－3、n的相反数在数轴上
表示出 来，并将这六个数用“<”连接起来．

问题2：如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把－ 1、1、2、－2、3、－3分别填入六个正方
形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相 反数．

学生活动设计：本环节主要让学生在利用相反数的知识解决问题的过程中体会数形结 合的数学
思想，同时让学生感受形对数的作用．
〔解答〕问题1:如图，－3<-n12

问题３：

六、小结与作业
小结：本节内容
1.相反数的理解
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数（a+b=0删掉）
相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数
2．化简符号的规律．
作业：
1．判断题：
（1）-3是相反数（ ） （2）-7和7是相反数（ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数（ ）
（5）一个数总比它的相反数大（ ）
2．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 ．（±13.4）
3．数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为 2，点B和点
C各对应什么数？
答案：C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6．
4．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（B ）
A. 正数 B. 正数或0 C. 负数 D. 负数或0
5．一个数比它的相反数小，这个数是（ B ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
6．比-6的相反数大7的数是 （13）
7．-（-8）的相反数是 ，+（-6）是 的相反数，a-b的相反数是 ， 的相反数a-1．
8．若- x = 9，则 x = （-9）
9．若a是不小于- 1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
解：由题意知-1≤a≤3,而-1、a、3的相反数分别是1、-a、-3．
∴-a在1和-3之间 故-3≤－a≤1
∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．


绝对值
教学任务分析
13

通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正 确理解绝对值的意义，能够
知识技能
做到知数即可知其绝对值并正确表出.
教
学
目
标
解决问题 求一个数的绝对值；绝对值代数、几何意义的理解和应用；比较大小．
数学思考
思想指导思维活动的能力.
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化
情感态度 从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
重点 绝对值含义的理解、求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．
难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．
教学流程安排
活动流程图
一、引入



二、新知探究、思考、合作交流



三、知识应用、拓展创新





四、小结（由学生小结）与作业
活动内容和目的
创设问题情景，引出本节内容．



培养学生的合作能力；独立思考能力、交流能力．
探索绝对值的代数意义和几何意义．



培养学生灵活运用知识的能力．





巩固新知．

14

教学过程设计
一、创设问题情景，引出本节内容．
活动：请两位同学到讲台前，分别向东、西走2米．
思考：（1）他们所走的路程是否相同？ （2）若向右为正，则分别如何表示他们的位置（3）他们所
走的路程远近有何关系？
学生活动设计：
学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两位同学位置的数是互为 相反数，那么进
一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么 ？为了解
决这一问题，先请同学们作以下工作：
动手操作：
在数轴上画出一对互为 相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系．并请同学在讨论后说出
它们的位置关系．
交流 ：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同
倍单位长度 ．
两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题．
二、新知探究、思考、合作交流．
问题1：绝对值的定义（教师讲解）：为了便于研究这个性 质，我们规定：在数轴上，表示有
理数的点到原点的距离叫做数的绝对值记作：（几何定义）．
这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．
巩固练习
根据绝对值的定义，求+4、-3、-2、0和
学生活动设计：
的绝对值．
现在来看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个
单位长度 ）．
+4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则+4的绝对值就是+4（一个单位长度是+1）， 即：
；
-3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即：；
15