队名口号-査可欣

五年级数学上册教案全套（人教版）
第一单元 小数乘法
第1课时 小数乘整数
)(


教材第2～3页的内容。

1．使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，会熟练地进行笔算。
2．使 学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，自主地探索小数乘整数的计算方法，渗透
转化的数学思 想，培养学生的逻辑推理能力。

重点：掌握小数乘整数的计算方法。
难点：理解小数乘整数的算理。

课件。


师：秋高 气爽的假日是放风筝的好时机。天空中飘扬着形状各异、五彩缤纷的风筝。课件出示“放
风筝”的情境。
师：大家想放风筝吗？那我们先到风筝店去看看。
课件出示“买风筝”的情境。(教材第2页例1的主题图。)
师：从图中你能看出哪些数学信息？
师：这节课我们就一起先来解决“买3个蝴蝶风筝多少 钱”的问题，你能列出算式吗？(教师板书：
3.5×3＝。)
师：这个算式和我们以前学过的算式有什么不同呢？
师：今天我们就来学习小数乘整数。(板书课题：小数乘整数。)

1．教学例1。
(1)师：怎样计算3.5×3呢？
给足时间，让每一位学生根据自己的知识和经验独立计算 。教师巡视，注意发现学生的不同计算思
路。
指名同学上台展示不同计算思路。
生1：3.5＋3.5＋3.5＝10.5(元)。
生2：3.5元＝35角，35×3＝105(角)，105角＝10.5元。
生3：3.5元＝3元5角，3元×3＝9元，5角×3＝15角，9元＋15角＝10.5元。

组织全班学生对上述不同解法逐一进行分析和评价。
(2)师：上述几种算法中，你认为哪种算法比较简便？这种算法的关键是什么？
学生分析、 对比、讨论后，引导学生用简洁的话总结概括：先把3.5元转化为35角，再计算35×3，
最后将结 果105角转化成10.5元。
教师边小结边适时板书(或课件动态呈现)如下竖式计算过程：
)(


×
1
把3.5元看作35角
3.

0.
5
3
5
元

元
――→


×
1
3

0
5
3
5
角

角
把3.5元看作35角。
――→

(3)小结：刚才我们在解决 “买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题时，想到了各种不同的计算方法。我
们发现以“元”作单位的小数乘整 数，可以转化成以“角”(或“分”)作单位的整数乘整数来进行计算。
(4)练习：教材第2页“做一做”第1题。
学生独立完成，教师指名演板。重点评价“把4.6元看作46角”进行计算的方法。
2．教学例2。
课件出示教材第3页例2。
(1)师：0.72不是钱数，怎样计算？
先让学生独立思考，再引导学生提出：能不能转化成整数来计算？
(2)学生尝试列竖式计算。(教师巡视，了解学生的计算方法。)
(3)全班集体交流转化 过程和计算方法，教师适时板演(或课件演示)乘法竖式的计算过程，帮助学生
理解算理算法。
(教师重点引导学生理解三点：怎样把因数0.72转化成整数，乘得的积应如何处理，积末尾的0如
何处理。)
由于因数0.72化成整数72必须“×100”，所以要使积不变，积360应“÷100”。


×

――→

÷100
――→

×
3
7

6
2
5
0
×100
0.

3.
7

6
2
5
0

(4)师：3.60是最简 小数吗？(不是)提醒学生，乘得的积如果不是最简小数，可以根据小数的基本性
质将积中小数末尾的0 去掉。

回顾总结。
(1)引导学生回顾3.5×3和0.72×5的计算过程。
(2)提问：想一想，在计算小数乘整数时，你先做什么？再做什么？ 最后做什么？
(3) 引导学生在理解的基础上归纳小数乘整数的计算方法：先将小数转化为整数，然后按整数乘法
算出积，最 后确定小数点的位置。(因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的
末尾有0，末 尾的0可以去掉。)

1．小数乘整数与整数乘整数的对比。(教材第3页“做一做”第1题。)
)(
(1)引导学生审题，明确题目要求，学生独立完成。
(2)组织学生交流、讨论，归纳小数 乘整数与整数乘整数的不同：小数乘整数中有一个因数是小数，
整数乘整数中两个因数都是整数；小数乘 整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉，但整数乘整
数的积末尾的0不能去掉。
2．确定积的小数点的位置。(教材第3页“做一做”第2题。)
(1)学生独立完成。
(2)组织学生交流：你是怎样确定积的小数点的位置的？积末尾的0是怎样处理的？
3．教材第4页“练习一”第4题。
(1)第4题是根据第一列的积，写出其他各列的积。
(2)本题利用表格的形式，让学生在按从左到右的顺序逐列写出积的过程中，自觉地应用积的变化规律，并打通小数乘法与整数乘法之间的联系，体会到小数乘法与整数乘法的相同点和不同点。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

教学时依托现实情境，让学生利用已有的知识经验，用自己理解的方法自主地解决问题。教师 在充
分肯定学生的其他合理方法之后，着重分析和评价化“元”为“角”的算法，让学生体会小数乘法和 整
数乘法的联系，了解小数乘整数可以转化成整数乘整数进行计算。同时，让学生初步感悟小数乘整数的
算理和算法，培养学生的数学思维能力。第2课时 小数乘小数


教材第5～6页的内容。

1．使学生理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。
2．使学生经历探索与归纳小数乘小数计算方法的过程。

重点：小数乘小数的计算方法。
难点：小数乘法的算理。

课件。


师：同学们，最近我们要给学校的宣传栏刷油漆 ，你能帮忙算算需要多少千克油漆吗？(课件出示
教材第5页例3主题图。)
师：在计算需要多少千克油漆之前，需要先算出什么呢？
板书(或课件演示)：2.4×0.8＝________
师：同学们，请观察这个乘法算式 ，它与我们上节课学习的小数乘法有什么不同？(两个因数都是
小数。)
师：我们上节课学习 的小数乘整数是怎样计算的？那两个因数都是小数又该怎么计算呢？这就是我
们今天要学习的内容。(板 书课题：小数乘小数。)

1．教学例3。
(1)师：小数乘整数是把小数转化成 整数进行计算的，现在能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢？
如果能，应该怎样做？
指名学生口答，教师适时板书(或课件演示)学生的思考结果。


×

×10


1.
2.
0.
9.
4
8
2
――→
――→
――→

×
1
2

9
4
8
2



×10
÷100

(2)师：计算出了宣传栏的面积后，怎样计算需要多少千克油漆呢？
板书(或课件演示)：1.92×0.9＝________
师：这道题也可以先按整数乘法计算吗？积中的小数点应该点在哪里呢？
学生独立完成，教师评讲。
(3)练习：学生独立完成教材第5页的“做一做”。
师：观察例3及“做一做”的各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
(4)组织学生回顾、讨论小数乘法是怎样计算的，然后学生汇报自己的想法。
师：你是怎样计算的？(先按整数乘法算出积，再点小数点。)
师：怎样确定积的小数点的位 置？(点小数点时，先看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起
数出几位，再点上小数点。)
2．教学例4。
(1)师：同学们，我们刚刚总结了小数乘法的计算方法，你能运用小数乘法 的计算方法来计算下面
这道题吗？

板书(或课件演示)：0.56×0.04＝________
学生尝试计算，教师巡视，了解学生的计算情况和遇到的问题。
(2)师：在计算时，你遇到了什么新问题吗？
师：乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点呢？
(3)练习：学生独立完成教材第6页“做一做”第1题。
(其中既有一般的小数乘法，也有 积的小数末尾有0和积的小数位数不够的类型，帮助学生全面掌
握小数乘法的计算。)
3．探究积与因数的大小关系。
师：同学们，请大家独立完成教材第6页“做一做”第2题， 并分别将每组题中计算的结果和第一
个因数比较大小，发现其中的规律。
学生交流、总结自己 发现的规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)
乘小于1的数，积比 原来的数小。

1．教材第8页“练习二”第1题(基本计算)。
(1)学生独立练习。
(2)组织学生交流和订正。
2．教材第8页“练习二”第2题(基本应用)。
(1)帮助学生理解题意，指导学生看懂每种商品各有多少千克。
(2)引导学生回顾单价、数量和总价之间的关系。
(3)学生独立完成。
3．拓展练习。
在下面算式的括号里填上合适的数。(你能想出不同的填法吗？)
0．48＝( )×( )＝( )×( )

说说这节课你有什么收获。


本节课紧紧抓住积的变化规律来引导学生理解积的小数点位置的确定方法，放弃大 量训练的教学方
式，努力使设计从更高的层次上触动学生的思维，关注学生思维的有效发展。教学中还特 别关注了学生
之间的交流，在课堂上给学生提供宽松、和谐的交流平台，使学生能够积极地参与到课堂教 学中来，在
畅所欲言中获得成功的体验。
第3课时 倍数是小数的实际问题


教材第7页的内容。

1．使学生经历在实际问题中收集和获取信息的过程，会正确解决倍数是小数的实际问题。
2．掌握小数乘法的验算方法，体验解决问题方法的多样性，养成严谨求实的科学态度。

重点：会正确解决倍数是小数的实际问题。
难点：合理选择小数乘法的验算方法。

课件、计算器。

< br>师：同学们，你们喜欢看《动物世界》吗？你们知道哪些动物跑得快吗？这节课我们来看一下鸵鸟
和非洲野狗，看看它们的速度有多快！(课件出示教材第7页情景图。)

1．收集、整理信息。
师：从这幅图中你知道了哪些数学信息？(教师结合学生的回答，在课 件上适时强调、突出相关的
数学信息。)
(1)非洲野狗的最高速度是56千米时；
(2)鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍；
(3)要求的问题是“鸵鸟的最高速度是多少千米时”。
2．自主探究，解决问题。
师：你们会解决这个问题吗？
学生独立尝试，在练习本上列式并解答。教师巡视，收集个案， 并指名板演。(指名答案不同的学
生进行板演。)
生1：56×1.3＝72.8(千米时) 生2：56×1.3＝7.28(千米时)

×





×






1
5
.7.
5
.1.
6
6
2
6
3
8

8







1
5
7
5
.1.
6
6
.2.
6
3
8

8






3．验算。
师：这两位同学计算结果不同，谁算得对呢？
学生交流汇报，明确验算方法。(教师巡视。)
(1)把因数的位置交换一下，乘一遍，看对不对。(课件演示验算过程。)
(2)用计算器来验算。(课件演示。)

(3)根据积与因数的大小关系来验 算。(由于56乘1.3的积应该比56大，而7.28比56小，所以7.28
肯定是计算错了。)
师：同学们，在计算时我们往往先入为主，如果再算一遍，不一定能检查出计算中的错误，所以我
们可以从刚才同学们使用的各种验算方法中选择适当的方法进行检查。
师：在解决问题时，我们除了 要检查计算是否正确以外，还要检查横式的得数写了没有，写对了没
有？得数的单位名称是否正确？同学 们，再检查一下，除了计算还有没有其他的问题，相互督促改正。

1．教材第9页“练习二”第6题(第二排的3道小题)。
(1)先计算，再验算。
(2)展示汇报，集体订正。
(3)订正时，注意0.072×0.15的计算过程与验算方 法。(按照整数乘法算出72乘15的积是1080，
由于两个因数中一共有五位小数，而积的小数位数 只有四位，所以先要在前面补一个0，再点上小数点，
最后将积的小数末尾的0去掉，得0.0108。 )
2．教材第9页“练习二”第8题。
(1)独立思考，自主解题。
(2)如果直接求“梅花鹿比长颈鹿矮多少米”，你还能用其他的方法解答吗？

1．今天这节课我们学习了哪些知识？
2．你用了以前学习的哪些知识来解决今天遇到的新问题？

本节课的教学内容是倍 数是小数的实际问题。在小数乘法的教学后，本节课将数学知识与实际生活
相结合，用数学上的知识去解 决生活中的问题。但实际上倍数是小数的实际问题准确地来说是前两节课
小数乘法的补充和发展，是将小 数乘法知识的生活化。本节课的两个教学重点分别是倍数是小数的实际
问题的解决方法和乘法验算的方法 。乘法的验算是对小数乘法的逆向思维，加强了计算的严谨性和正确
性，弥补了学生在小数乘法计算过程 中粗心大意的毛病，同时也可以提高学生计算的能力。第4课时 积
的近似数


教材第11页的内容。


1．使学生掌握求小数乘法的积的近似数的方法。
2．使学生经历求小数乘法的积的近似数的过程。
3．使学生在解决实际问题中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养实践能力和思维的灵活性。

重点：正确地用“四舍五入”法求积是小数时的近似数。
难点：根据要求与实际需要取积的近似数。

课件。


1．计算下面各题。
1．5×24 0.37×2.6 4.02×8.3
(1)学生独立完成，指名板演，集体订正。
(2)说一说小数乘法应该怎样进行计算？
2．求下面各小数的近似数。
保留一位小数：3.12；5.549；0.3814。
保留两位小数：4.036；7.7963；8.42378。
(1)独立完成，集体订正。
(2)7.7963保留两位小数为什么是7.80?
(3)我们刚才是用什么方法来求小数的近似数的？用这种方法求小数的近似数时，应该注意什么？ < br>师：在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍
五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。(板书课题：积的近似数。)

1．分析题意。
课件出示教材第11页例6情境图。
师：题目中有哪些数学信息？提出了什么问题？
师：你会解答这个问题吗？怎样解答？
师：题目中对解答这个问题有什么特殊要求？
师：这里的“得数保留一位小数”表示要求出积 的近似数，那么条件中的“0.049亿”是近似数还
是准确数呢？为什么不用准确数？
2．自主探究。
学生独立尝试，指两名学生板演。
(1)组织学生观察、评价黑板上两名板演同学的解答过程。
(2)组织学生交流、反馈自己的解答过程。(教师适时演示课件。)
3．汇报交流。
(1)你是怎样解决这个问题的？
(2)解决这个问题时需要注意什么？
(3)你是怎样将得数保留一位小数的？
(4)写横式的得数时要注意什么？

1．教材第11页“做一做”第1题。
(1)独立完成，指名板演。
(2)集体订正。
2．教材第11页“做一做”第2题。
(1)独立完成，教师巡视。
(2)集体订正，追问质疑。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

由于本课学习内容涉及小数乘法计 算和用“四舍五入”法求近似数的应用，所以教学除了通过例题
中对得数的要求来揭示求“积的近似数” 的教学内容外，还有意识地引导学生判断已知条件中“0.049
亿”是近似数还是准确数，为什么不用 准确数。进一步让学生体会在实际应用中有时准确数既无必要又
不可能，而用近似数就可以了。至于例题 的具体解答过程，难度并不大，放手让学生自己去解决，教师
只是在重点处有针对性地引导学生交流、反 馈，突出用“四舍五入”法求积的近似数的方法和过程，强
调书写时应注意的细节。求积的近似数的方法 ，是“舍”还是“入”的问题，教师应充分利用学生生成
的教学资源，及时进行评价，引导学生在比较和 争论中积极思考，让这些丰富的资源引发出精彩、自然
的认知冲突，让学生从实际例子中体会到求积的近 似数往往是实际应用的需要。

第5课时 整数乘法运算定律推广到小数


教材第12页的内容。

1．使学生理解整数乘法的运算定律对于小数乘 法同样适用，并能应用这些运算定律进行有关小数
乘法的简便计算，进一步发展学生的数感。
2．培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3．在学习活动中，使学生感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。

重点：理解整数乘法的运算定律对于小数乘法也同样适用。
难点：应用乘法的运算定律进行小数乘法的简便计算。

课件。


1．不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来。
7×12 8×(5×4) (24＋36)×5

(8×5)×4 24×5＋36×5 12×7
指名学生口答。说明连线理由。
2．指名学生说一说在整数乘法中学过了哪些运算定律？
(1)学生用自己的语言描述三个乘法运算定律，并用字母表示。
(2)教师根据学生的回答适时演示课件。
乘法交换律：a×b＝b×a。
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
3．师：我们知道应用乘法的运算定律可以 使一些整数乘法计算变得更为简便，那么在小数乘法计
算中是否也能应用这些运算定律呢？今天这节课我 们就来研究这个问题。(板书课题。)

1．明确小数四则混合运算的顺序。
课件出示：0.7×1.2，(0.8×0.5)×0.4，(2.4＋3.6)×0.5。
师：这里有三道算式，有的是小数乘法计算，有的是小数四则混合运算。那么，你知道小数四则混
合运算 的顺序是怎样的吗？你是怎么知道的？
师：你能说一说第二道和第三道中两个算式的运算顺序吗？
2．探究小数乘法的运算定律。
课件出示教材第12页例7上面的教学内容。
(1)师：仔细观察这三组算式，你发现它们有什么特点？

师：根据算式的特点，你能猜一猜每组两个算式之间有什么关系吗？
(由于是猜测，学生的答案可能会不一样。)
师：同学们都仔细观察了每组中的两个算式，也 都提出了自己的猜测。那么，你的猜测对吗？怎样
验证你的猜测对不对呢？(引导学生提出可以用实际计 算进行验证。)
(2)师：我们刚才已经知道小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的，下面就请同学 们实际计算一
下，看看你的猜测对不对？看看每组中的两个算式相不相等？
学生通过实际计算进行验证，并交流验证结果。
师：通过同学们的实际计算，我们发现这三组 算式中每组的两个算式都是相等的，这说明什么呢？
(整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法 也同样适用。)
(3)师：我们刚才都是只用了一个小数乘法的例子进行验证，那能不能就说明整数乘 法的运算定律
对于小数乘法一定适用呢？(还需要用更多的举例来进行验证。)
指导学生任意举例，进一步加以验证。
3．运用小数乘法运算定律。
师：我们已经 把整数乘法的运算定律推广到了小数。应用乘法的运算定律可以使一些计算简便。(课
件出示教材第12 页例7。)
师：这两道题可以用简便方法来计算吗？
让学生在练习本上自主尝试计算，指名学生板演，说一说每题运用了乘法的什么运算定律。
师：第一道题为什么先让0.25和4相乘？
生：因为0.25×4正好得1，计算比较简便。
师：你认为第二道题解题的关键是什么？
生：把202分成200＋2，用乘法分配律完成。
师：在小数乘法运算中，要使计算简便， 我们应该注意什么？(启发学生思考，认真审题，要观察
数的特点。)

1．教材第12页“做一做”第1～2题。
(1)学生独立练习，教师巡视，了解学生对应用乘法的运算定律进行简便计算的掌握情况。
(2)全班集体订正，着重交流简便计算的思维顺序，明确要根据数据的特点应用乘法运算定律，才
可以 使计算变得简便。
2．教材第13页“练习三”第5题。
(1)学生读题理解题意，独立解答。
(2)小组交流，引导学生感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。

这节课你都获得了哪些知识？

为了让学生理解整数乘法的运算定律对于小数乘法 同样适用，教学时首先让学生对教材提供的三组
小数四则混合运算的算式进行观察和猜测，在头脑中初步 感知每组两个算式之间的关系；然后通过实际
计算进行验证，进一步理解每组中两个算式之间的关系；最 后通过自己举例验证，发现规律，得出结论。
在教学中，教师不是把规律强加给学生，而是在关键处引导 点拨，让学生自己去猜测、验证和发现。通
过解决实际问题，既使学生体会到小数四则混合运算在现实生 活中的应用，又培养了学生解决问题的能
力，拓宽了学生的思维空间。

第6课时 应用估算解决实际问题


教材第15页的内容。

1．使学生在具体问题情境中，引发应用估算的实际需求， 进一步体会估算的价值，选择合适的方
法解决问题。
2．通过回顾反思，使学生感受具体问题 要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验解决问题
的乐趣。

重点：正确运用估算解决简单的实际问题。
难点：根据实际问题和数据选择适当的估算策略。

课件。



课件出示习题：估算下面各题。
11×102≈ 19×43≈ 29×18≈
师：你们是怎样进行估算的？
师：我们已经掌握了整数乘整数估算的方法，今天我们学习用小数的估算来解决问题。(板书课题。)

课件出示教材第15页例8。
1．阅读与理解。
(1)师：从题目中你获得了哪些数学信息？
学生汇报交流。教师结合学生的回答，在课件上 适时强调、突出相关的数学信息。(条件：①妈妈
有100元钱；②每袋大米30.6元，买了2袋；③ 肉每千克26.5元，买了0.8 kg。问题：①剩下的钱还
够买一盒10元的鸡蛋吗？②够买一盒20元的吗？)
(2)师： 题中有这么多的信息，这里的“30.6元”、“26.5元”、“10元”、“20元”都是单价，
这 里的“2袋”、“0.8 kg”都是数量。用什么样的形式来表示、整理这些信息可以让我们更容易地看清楚这些单价、数量之间的关系呢？(让学生充分发表自己的意见。)
教师归纳：当信息较多时，我 们就需要对信息进行适当地整理，并且用表格的形式表示出来，这样
就比较容易发现各种信息之间的关系 。(课件出示表格。)


大米
单价

数量

总价

肉


鸡蛋
学生交流、汇报表格里填写的各种信息。(教师注意引导学生有序地回答表格中的信息，并适
时用课件演示。)
2．分析与解答。
(1)分析数量关系，明确解决问题的思路。 师：刚才，同学们用表格的形式表示、整理了题目中的各种信息，从表格中你发现了哪些数量关系？
(教师演示课件。)
师：要解决“剩下的钱够不够买一盒10元或者20元的鸡蛋”这个问题，你是怎 样想的呢？(学生
先独立思考，再同桌相互交流。)
组织学生集体交流解决问题的思路，并汇报思路。
生1：先算出买大米和肉这两件物品的总价 ，再算出剩下的钱数，然后将剩下的钱数分别与10元
和20元相比较，看超不超过10元或者20元。
生2：先算出买大米、肉和鸡蛋这三件物品的总价，再将这个总价与100元相比较，如果超过100< br>元就不够买，不超过100元就够买。
(2)独立思考，以“问题引导”的方式自主解决问题。
明确“自主活动要求”。(教师用课件出示。)
自主活动要求
想一想：你准备用什么方法来解决？
做一做：根据自己的想法写出解答过程。
说一说：你是怎么思考的？
学生根据“自主活动要求”，尝试解决问题。
(3)集体汇报，交流解决问题的不同方法。(教师适时用课件演示解答过程。)
生1：我是先算出买2袋大米和0.8 kg肉这两件物品的总价，算式是30.6×2＋26.5×0 .8＝82.4(元)；
再算出剩下的钱100－82.4＝17.6(元)；因为17.6元比10元 多，但比20元少，所以剩下的钱够买一盒
10元的鸡蛋，但不够买一盒20元的鸡蛋。
引导评价：你们认为这种方法怎么样？还有不同的方法吗？
生：这种方法解决问题的思路很清 楚，但是计算比较麻烦。在购物时，我们很少会进行精确的计算，
只需要估算一下就可以了。
生2：我是用估算解决的。1袋米不到31元，2袋米就不到62元；肉不到27元。如果买一盒10
元 的鸡蛋， 总共不超过62＋27＋10＝99(元)。所以，够买一盒10元的鸡蛋。我是这样表示的：

大米：＜31元
肉：＜27元
总价不超过：31＋31＋27＋10＝99(元)


大米：＜31元
鸡蛋：＝10元

教师追问：这种方法一定能判断出剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？
师生交流：这种方法是将大米和 肉的价钱都适当地估大，估大以后所有物品的总价不超过99元，
所以剩下的钱一定够买一盒10元的鸡 蛋。
生3：我也是用估算解决的。1袋米超过30元，2袋米就超过60元；1 kg肉超过25元，0.8 kg肉
就超过25×0.8＝20(元)；如果买一盒20元的鸡蛋，总共 就超过60＋20＋20＝100(元)。所以，不够买
一盒20元的鸡蛋。我是这样表示的：

大米：＞30元
肉：＞20元
总价就超过：30＋30＋20＋20＝100(元)


大米：＞30元
鸡蛋：＝20元

教师追问：这种方法一定能判断出剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋吗？

师生交流：这 种方法是将大米和肉的价钱都适当地估小，估小以后所有物品的总价超过100元，所
以剩下的钱一定不 够买一盒20元的鸡蛋。
3．回顾与反思。
(1)理一理、议一议。(教师用课件出示问题。)
师：我们刚才是怎样解决这个问题的？(第一种方法是准确地计算，第二种方法是用估算。)
师：我们刚才解决的这个问题有什么特点？(只需要判断出钱数够不够，不需要进行准确计算。)
师：解决这样的问题，你觉得用什么方法解答更简便？(用估算解答更简便。)
(2)想一想、说一说。
师：我们刚才用了两种不同的估算方法解决问题，这两种估算方法有什么不同？(教师用课件出示。)
师生交流：第一种方法是将物品的钱数估大，这样得出的总钱数比实际总价高，也就是说实际总价
不超过这样得出的总钱数；第二种方法是将物品的钱数估小，这样得出的总钱数比实际总价低，也就是
说实际总价一定超过这样得出的总钱数。
教师归纳：通过这两种估算方法的对比，我们发现用估算解决 实际问题时，要根据问题的具体情况
和数据特点选择适当的估算策略。要判断“够”的话，所有的数据都 要估大或不变；要判断“不够”的
话，所有的数据都要估小或不变。估的时候还要注意估大或估小要适度 ，要能解决问题。(教师适时用
课件出示。)

教材第17页“练习四”第2题。
学生独立完成。
全班集体交流：这个问题你是怎样算的？(可以用笔算或用计算器解决，鼓励用估算解决。)

1．我们今天这节课学习的是什么内容？你有哪些收获？
2．用估算解决问题，要根据实际问 题和数据特点选择适当的估算方法。那么，你在选择估算方法
上有什么体会？

本节 课所探究的问题信息量较多，在“阅读与理解”环节关注学生对数学信息的收集和处理的能力
——用表格 的形式来表达和整理数学信息。采用“问题引导”的方式引导学生自主探索、解决问题。本
节课主要关注 学生以下两个方面的认识：其一，这样的实际问题采用什么样的方法解决比较简便？其二，
题目中的数据 怎样估比较合适？这是两个有紧密联系的问题是估算的核心，也是学生应用估算解决问题
的难点。因此， 在教学预设中，运用“追问”、“质疑”的方式引导学生对具体数据的大小范围进行判
断，使学生明确要 根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略，进一步体会估算的实际应用。

第7课时 解决分段计费问题


教材第16页的内容。

1．经历分段计 费问题的解决过程，让学生自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的
方法正确解答这类实际 问题，进一步提升解决问题的能力。
2．在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。

重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。

课件。


师：同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？
师：出租车 的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来探究、解决分段计费的实际问
题。

1．阅读与理解。
课件出示教材第16页例9。
师：从图中我们知道哪些数学信息？
学生读题，摘录信息。(教师根据学生回答适时板书。)
师：“3 km以内7元”是什么意思？(出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。)
师：你为什么认为“3 km以内7元”包括3 km呢？(因为“超过”3 km，每千米就要按1.5元收费。)
师：超过3 km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1 km按1 km计算。这里“不足1 km
按1 km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？
师：问题中行驶里程是6.3 km，根据收费标准，应按多少千米收费呢？(用“进一法”取整数，按
7 km收费。)
教师归纳，概括要点(课件演示)：
(1)问题中的收费标准是分两段计费的，3 km以内是一个收费标准，为第一段；超过3 km又是一个
收费标准，为第二段。
(2)超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。
2．分析与解答。
教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分 两段计费的，那么同学
们能不能尝试用自己的方法进行解答？
学生尝试解答，组织、引导学生交流不同的解答方法。(课件适时演示解答过程。)
生1：我是分两段计算的，前面3 km为一段，应付车费7元；后面4 km为一段，每千米1.5元 ，

应付车费是1.5×4＝6(元)；再把两段应付的车费合起来就是13元。
师(质疑)：后面一段里程为什么是4 km？计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？
生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km，后面一段就是4 km，所以计算后面
一段的车费就应该用“1.5×4”。
生2：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是
10.5元；而这样前面3 km的费用少算了7－1.5×3＝ 2.5(元)；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，
所以应付车费13元。
师：根据刚才的方法，你能完成下面的出租车价格表吗？(课件出示教材第16页表格图。)
学生自主解答，教师巡视，集体交流订正。(教师板书或课件呈现解答过程。)
3．回顾与反思。
(1)反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。
提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？
揭示规律(课件演示)：应付车费＝7＋1.5×(总里程－3)。
质疑：为什么总是用7元去加后段里程的车费？(引导学生说出：根据收费标准，前段里程3 km的< br>车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。)

(2)反思用“先假设，再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。
呈现例题及表格的解答过程。(课件呈现。)
提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？
揭示规律(课件演示)：应付车费＝1.5×总里程＋2.5。
质疑：为什么总是用假设车费 再加上2.5元？(引导学生说出：如果把所有里程都假设为每千米1.5
元，那么前段里程3 km的 车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，先算出假设车费后，再加上2.5
元才是应付的车费。 )
师：通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问< br>题的两种方法。(课件演示。)
师：在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行 回顾与反思，从中发现所蕴含的规
律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。

1．教材第18页“练习四”第7题。
(1)理解题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？
(2)学生独立完成。
(3)全班集体交流：你是怎样解决这个问题的？
2．教材第18页“练习四”第8题。
(1)理解题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？
(2)学生独立完成。
(3)全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答的？

通过这节课的学习，你有什么收获？

为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采 用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解
释含义，并结合具体数据帮助学生切实理解，在此基 础上教师再对收费标准的两个要点进行明确地归纳

和概括，既促使学生养成认真审题的良 好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学重点和难点。
巩固时讲解与例题类似的习题，不仅有利 于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于
学生在对比中发现解决分段计费问题的规律 ，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括
能力的发展。第8课时 整理和复习


单元知识点复习。

1．使学生理解小数乘法的意义及算理，掌握计算小数乘法方法，能正确地进行笔算。
2．使学生经历自主探索利用小数乘法解决实际生活问题的过程。

重点：小数乘法的计算方法。
难点：小数加减法和乘法计算方法上的对比，小数运算中的简便计算。

课件。


师：同学们，经过这一时间段的学习，我们已经学完了小数乘法这一单元，你有什 么收获？你觉得
哪部分知识掌握得不够好？还存在哪些问题？
让学生回顾本单元中几个例题， 学生分小组整理本单元的知识，用自己的方法记录下来，然后汇报，
教师根据汇报课件展示“单元基础知 识整理表”。

知识模块 具体内容 要点提示
小数乘整数的计算方法：小数乘< br>整数，先按整数乘法的计算方法
计算，再看因数中有几位小数， 积的小数部分末尾有0时，
就从积的右边起数出几位，点上要先点小数点，再去掉末尾的0。
小数点。积的小数部分末尾有0
的要把0去掉。
小数乘小数的计算方法：把
小数乘法转化为整数乘法进行
计算，看因数中共有几位小数，
小数乘小数 就从积的右边起数 出几位点上
小数点，积的小数位数不够时，
要添0补位。小数部分末尾有0
的要把0去 掉。
积的近似数
求积的近似数的方法：用
若近似数的末尾是0，这个0必“四舍五入”法取积的近似数。
须保留。
首先明确要保留的小数位数，再
小数乘整数
一般来说，因数中一共有几位小
数，积就有几位小数。

看要保留的小 数位数下一位的
数字，若大于或等于5则向前一
位进1，若小于5则舍去。

小数连乘的运算顺序：按照从
左往右的顺序依次计算。
小数乘加、乘减的运算顺序：
没有括号的，先算乘法，再算
括号的作用是改变运算顺序。
加、减法；有括号的，先算括
号里面的，再算括号外面的。

整数乘法运算定律对于小数
乘法同样适用，应用乘法运算
定律可以使一些计算简便。
应用乘法运算定律可以
改变运算顺序，不能改变运算
结果。

1．小数乘整数、小数的意义。
说出下列算式的意义：
0．84×5 9.7×3
加法算式：____________________； 加法算式：____________________。
2.复习小数点的移动引起小数大小变化的规律。
(1)口算下面各题。
0.21×10＝ 4.57×100＝ 0.09×1 000＝
3.45×10＝ 13.2×100＝ 0.4×1 000＝
0.9×1.1＝ 0.02×500＝ 0.05×200＝
连乘、乘加、乘减
整数乘法运算定律推广到小
数

(2)根据26×57＝1 482确定下面各式的积。
0．26×57＝ 0.26×0.57＝ 0.26×5.7＝
26×0.57＝ 26×5.7＝ 2.6×5.7＝
先复习小数点的移动引起小数大小变化的规律，再让学生口答。
3．复习小数的加、减法和乘法计算。(注意竖式的写法。)
列竖式计算下面各题。
12．65＋1.7 10－3.48 6.17 ×4.9 4.02×35
小结：计算小数加减法时，小数点必须要对齐；计算小数乘法时，只需要数字从个位开始对齐。
4．积的近似数。
计算下面各题(保留两位小数)。
0．418×3.5 7.068×3.2 2.12×5.03
独立计算后，小组集体订正。
5．小数的简便计算。
计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
3．6×14＋4.5 33－2.3×5
4．38＋9.76＋5.62 50－14.15－25.85
1.25×24.6×0.8 (4＋0.2)×2.5
4．7×99＋4.7 7.3×16.4＋7.3×83.6

学生独立完成后汇报，学生汇报时说说运用了哪些运算定律。

本节 课复习的内容有小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、小数乘法混合运算、整数乘法运算定
律推广到小 数等几个知识点。在这节课中，教师先回顾了本单元的几个例题，弄清每一个例题所要求我
们掌握的内容 ，然后小组合作一起完成归纳。最后教师以提问题的形式引导学生分小组总结本单元的知
识点，这种方法 让学生不仅整理了本单元的知识，同时学到了本单元中最应该注意的地方，在课上交流
时查漏补缺，从而 使绝大部分学生形成了完整的知识网络。

第二单元 位置

学生在本单 元要学习用数对表示具体情境中物体的位置以及如何在方格纸上用数对确定位置。通过
这部分内容的学习 ，促进学生“空间观念”的进一步发展，渗透“数形结合”的数学思想，并传播丰富
的数学文化。在“位 置”单元的教学中，主要渗透 “数形结合”的数学思想和“对应”的数学思想。
如何用数描述形，如何 用形反映数是“数形结合”思想的重要体现。在教学中，教师可通过情境链引出
问题串，在引导学生从数 的角度描述物体在平面上的位置的同时，感受数的顺序以及数对与物体位置的
一一对应关系，从而渗透“ 数形结合”和“对应”的数学思想。让学生在体验、探索、交流等活动中建
立数对的概念及表示方法，进 而提升学生的数学素养。)

)(
第1课时 用数对确定位置


教材第19页的内容。

1．知道能用两个数据确定物体在平面中的位置 ，使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道
确定第几列、第几行的规则。
2．初步理解数对的含义，会用数对(正整数)表示具体情境中物体的位置。
3．体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
4．发展学生的 观察、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想，体验数学交流的
简洁性。

重点：会在具体情境中用数对确定物体的位置。
难点：把握在生活情境中确定位置的数学方法，理解起始列、行的含义。

课件。

师：我们已经学习了用方位确定位置，我们在生活中还常常用“第 几”来描述物体的位置。
师：这有一排同学，举手的是张亮同学(出示教材第19页情景图中张亮那一 列同学的座位)。你能
描述张亮同学的位置吗？
师：有的同学从前往后数，还有的同学从后往 前数，但都是只用一个数就表示出了张亮同学的位置，
为什么只用一个数就能表示出张亮同学的位置呢？
师：如果不是只有一排同学，而是教室里的座位，你还能只用一个数就表示出某个同学的位置吗？
(课件出示教材第19页例1。)
揭示课题：这节课我们就一起学习“用数对确定位置”。(板书课题：用数对确定位置。)

1．平面上确定位置的必要条件。
师：你现在怎样描述张亮同学的位置呢？(预设学生回答： 第几组第几个；第几排第几个；第几行
第几个；第几条第几个……)
师：同学们的描述各不相 同，虽然说法不一样，但是有一点却是相同的，你们发现哪一点相同？(两
个数确定位置。)
)(
2．认识行、列。
师：同学们刚才在描述张亮的位置时，所说的排、行等，都 是指的横排，在数学里统一称为“行”；
所说的组、条等，都是指的竖排，在数学里统一称为“列”。( 教师适时板书或课件显示“行”、“列”。)
师：同学们，你现在能用行数和列数来描述张亮同学的位置吗？
预设学生回答：第3行第2列 ；第3行第5列；第5列第3行；第2列第3行。(教师适时追问：
你是怎样数的？)
设疑： 刚才，同学们都说张亮的位置在第3行，但有的同学是从前往后数的，还有的同学是从后往
前数的；在说 张亮的位置是第几列时，有的同学说是第2列，有的同学说是第5列，张亮的位置到底是
第几列呢？
师：看来还需要统一行、列的顺序和方向。
归纳：在确定第几列的时候，我们规定从左往右数；在确定第几行的时候，我们规定从前往后数。
3．在平面图上确定行与列。
(1)将座位情境图抽象成座位平面图。(演示课件。)
(2)在平面图上标明行、列的顺序和方向。(演示课件。)

(3)在平面图上标出张亮同学的位置。(演示课件。)
4．认识数对。
(1)师 ：我们用行数和列数两个数描述了张亮同学的位置，也在平面图上标出了张亮同学的位置，
那我们用什么 方法来表示、记录张亮同学的位置呢？
组织学生展示、交流自己的表示方法。(板书或课件展示学生的记录方法。)
(2)师：同学 们的表示方法各不相同，但想法都很好，都想到了用两个数分别表示行与列。但有的
是先表示行，有的是 先表示列，你们有没有什么好的建议呢？(统一表示方法。)
师：对！应该用统一的表示方法。张亮的 位置在第2列、第3行，在数学里就用(2，3)表示。(教师
板书或演示课件。)
师：前面 的“2”表示什么意思？后面的“3”表示什么意思？两个数中间的逗号起什么作用？外面添加
的小括号 起什么作用？(教师演示课件，引导学生观察、思考。)
(3)归纳总结：用两个数分别表示列和行， 前面的数表示列，后面的数表示行，两个数中间用逗号

隔开，并在两个数外面添上小括号 表示是一个整体，像这样的两个数称为“数对”。(教师板书或演示
课件。)
(4)师：根据上面总结的方法你能表示王艳和赵雪的位置吗？
引导学生用数对表示位置。

教材第21页“练习五”第2题。
理解题意：第(1)问是用数对表示指定汉字的位置，第(2)问根据数对找对应汉字。
学生独立完成，组织学生交流自己的想法和思路。
组织开展“根据数对找对应汉字”的游戏。

通过这节课的学习，你有什么收获吗？
)(

教师创设“一列 座位”的情境，激活学生“用一个数可以表示一个物体在一列物体中的位置”的生
活经验，使学生直观感 受到用一个数可以在直线上确定位置。在此基础上，借用“现成”的情境，由“线”
扩展到“面”，将一 维空间扩展为二维空间，产生新的问题，引出新的学习内容，激发学生强烈的尝试
和探究欲望。探究新知 充分利用例1的座位情境，放手让学生尝试独立探索，让学生经历了三次“统一”
的过程：统一行与列的 名称、统一行与列的顺序和方向、统一位置的表示方法。在三次“统一”的过程
中，让学生直观感受到用 两个数可以在平面上确定位置，引导学生不断地提出问题和解决问题，帮助学
生积累数学活动经验，让学 生的认知和数学规定相融合。
)(
第2课时 在方格纸上用数对确定位置


教材第20页的内容。

1．在经历把具体情境中的物体抽象成点的过程 中，使学生能正确地在方格纸上用数对表示物体的
位置，知道数对与方格纸上点的对应关系。
2．在综合应用位置的知识解决问题的过程中，让学生发现点与数对的一一对应关系，渗透平面直
角坐标 系知识。

重点：在方格纸上用数对准确地表示点的位置。
难点：发现同一行、同一列等特殊数对的特征。

课件。

师：上节课我们已经认识了数对，我们来看一下这道题。(课件出示教材第21页“练习五”第3题。)
师：题中小精灵说“(9，8)这个格已经涂好了”，请回答下面两个问题：
1．这里的“(9，8)”表示什么意思？
2．你能在图中指出第9列吗？能在图中指出第8行吗？
呈现涂色完成后的结果。(课件演示。)
揭示课题：今天这节课我们继续学习有关数对与位置的知识。(板书：在方格纸上用数对确定位置。)

1．用数对表示物体在方格纸上的位置。
(1)认识“动物园示意图”中的列与行，明确起点。(课件出示教材第20页例2。)
师：这幅“动物园示意图”和我们刚才认识的涂色方格图有什么不同？
引导归纳(着重归纳以下几点)：
①示意图中每条竖线都按顺序标上了数，而涂色方格图中是 把每竖条(列)小方格标上数，说明在示
意图中是把每条竖线看作列。(课件演示。)
②示意 图中每条横线也都按顺序标上了数，而涂色方格图中是把每横行(行)小方格标上数，说明在
示意图中是 把每条横线看作行。(课件演示。)
③示意图中的0既是列的起点，也是行的起点，说明列的顺序还是 从左往右，行的顺序还是从前往
后。(课件演示。)
④涂色方格图中的每个小方格都可以用数 对来确定它的位置是在第几列第几行，示意图中每条竖线
和横线都有一个交点，每个交点也可以用数对来 确定位置。
教师概括：通过观察和比较，我们发现示意图就是要我们在方格纸上用数对确定点的位置， 它把用
数对表示物体位置的实际问题通过方格纸转化成了用数对表示平面上点的位置的数学问题。(课件 演
示。)
(2)理解数对表示的含义和方法。
师：观察大门在方格纸上的位置，如何用数对表示大门的位置？
师：很多同学用数对(3，0 )表示大门的位置。这里的“3”表示什么？“0”表示什么？为什么用数对(3，
0)来表示？(课件 演示。)
归纳小结：大门的位置在第3列的起始行，也就是第0行，所以用数对(3，0)来表示大门 的位置。
“0”既是行的起点，也是列的起点。
(3)在方格纸上用数对表示位置。
师：在方格纸上，第3列的起始行是大门，看一看在第3列的其他行有没有什么动物场馆呢？(课
件演 示。)
师：你能用数对表示熊猫馆的位置吗？(课件演示。)
师：我们已经用数对表示了大 门和熊猫馆的位置，你能用数对表示其他场馆所在的位置吗？(课件
演示。)
组织交流：你是怎样表示的？为什么这样表示？
2．根据数对标出物体在方格纸上的位置。
师：请在示意图中标出飞禽馆(1，1)、猩猩馆(0，3)、狮虎山(4，3)的位置。
组织交流：你是怎样确定这些场馆的位置的？
师：请同学们看示意图，我们已经知道大门和熊猫馆都在第3列，你发现它们的数对有什么特点？

师：猩猩馆(0，3)和狮虎山(4，3)在同一行吗？你是怎样判断的？

师：我们比较了猩猩馆和狮虎山的位置，再来比较猩猩馆和大门的位置，你发现它们的数对又有什
么特点呢？
强调：用数对表示位置时，一定要按照规定先写列数，后写行数。如果把列数和行数的位 置写反了，
表示的实际位置也就不同了。

1．教材第20页“做一做”第1题。
(1)学生独立完成，教师巡视。
(2)反馈交流：引导学生观察A、C点的数对以及B、D 点的数对，体会图形特点和数对特点之间的
联系。
2．教材第23页“练习五”第8题。
(1)引导学生理解题意：明确学校的位置为(0，0)，方格图中每一格表示的实际距离是100 m，理解
图书馆所在位置(4，3)的含义。
(2)学生自由选择一个建筑物进行描述，进行反馈。
(3)独立完成第(2)、(3)两问，指名回答，并组织全班反馈交流。

通过这节课的学习，你有什么收获？

利用教材上的一道趣味练习，帮助学生回顾上 节课学习的列、行的概念和用数对表示位置的方法，
为新课的学习做了必要的铺垫，有利于学生在新课的 学习中进行比较和迁移。在引入新课时，直接利用
例2的“动物园示意图”作为问题情境，帮助学生理解 示意图的实际作用和表现形式，并借助刚刚回顾
过列、行概念的时机，引导学生顺势联想新情境下关于列 、行的老问题，引导学生通过观察示意图比较
一些特殊数对之间的位置关系，探究相应数对的特点和规律 ，加深对在方格纸上用数对确定位置的理解。
这其实就是在发展学生的数学思维，就是在培养学生的推理 能力和创新意识。

第三单元 小数除法

本单元的主要内容有：除数是 整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算
器探索规律和用小数除法解决问题。 通过本单元的教学，使学生不仅能正确地进行运算，还能理解运算
的算理，能够根据具体的条件寻求合理 简洁的运算途径。本单元的每一个例题，其实都可以理解为“计
算”与“解决问题”两个目标并重的达成 过程。引出算式的过程，同时也是学生经历“解决问题”的过
程。显然，例题引出算式，讨论用什么方法 计算，就有必要分析先已知量之间、已知量与问题之间的关
系，再选择算法。在这个过程中，“以用促算 ”、“以算促用”，既充分彰显新课程“算用结合”的编写特
色，也更注重具体数量关系的分析与积累， 这为分析问题提供了必要的基础，也有利于学生迁移到其他
的更为复杂的问题解决之中。)

第1课时 除数是整数的小数除法(1)

)(

教材第24页的内容。

1．理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。
2．理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。

重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：会确定商的小数点的位置，正确地写商。

课件。


用竖式计算：268÷4、224÷4、252÷6、345÷15。
师：说一说224÷4这道题是怎样计算的？(教师适时板书或课件演示。)
师：这节课我们就用同学们掌握的整数除法的知识来学习新的知识。

1．引导理解题意。(课件出示教材第24页例1。)
师：题目中告诉了我们什么？(王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4 km。)
师：题目中要我们求什么？(按计划他平均每周应跑多少千米？)
2．尝试列式，分析数量关系。
师：要求“他平均每周应跑多少千米”，应该怎样列式？(学 生口头列式，教师板书或课件演示：
22.4÷4。)
师：为什么用“22.4÷4”？(因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少，所以用除法计算。)
师：请同学们观察这道除法算式，和我们前面复习的除法算式有什么不同？(除数还是整数，但被
除数是小数。)
3．提出问题，自主思考算法。
师：我们已经会计算整数除法，那想一想，被除数是小数的除法该怎样计算呢？
学生先独立思 考，再在小组里交流自己的想法。(教师巡视，了解学生思维活动，参与小组交流，
给予适当指导。)
4．教师引导，交流不同算法。
师：我们已经会计算整数除法，在不改变商的大小的前提下， 怎样把小数变成整数呢？谁来说一说
你的想法？
指名学生回答。(教师适时板书或课件演示。)
生1：把被除数扩大到原来的10倍变成22 4，把除数也扩大到原来的10倍变成40，再来计算。(虽
然变成了整数除以整数的形式，但在计算时 仍然会遇到小数除法的问题，学生无法完成计算。)
)(
)(
生2：把22.4 km改写成22 400 m，再来计算。
师：第二位同学的想法虽然可以算出结果，但是计算时你有什么感觉呢？
5．分步探讨，理解竖式算理。

师：第二位同学的想法虽然可以算出结果，但 是计算过程比较麻烦；第一位同学的想法虽然没有算
下去，但却提示我们小数除法也可以列竖式计算。下 面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
(1)指导学生列出除法竖式。(教师板书或课件演示。)

→

ＫＫＫ,Ｋ
422.4
)
Ｋ

(2)引导学生计算，并 适时提问：这个余下的“2”表示什么？(教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，
并适时板书或课件演 示。)

ＫＫＫ,Ｋ
422.4
)Ｋ →

ＫＫＫ,Ｋ
422.
4)Ｋ →

Ｋ
5
Ｋ,Ｋ
422.
4),
ＫＫ
20
Ｋ), ＫＫＫ
2
Ｋ)Ｋ
(3)引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“ 24”又表示什么呢？(教师揭去遮挡
的小纸片，并适时板书，或用课件演示。)

Ｋ
5
Ｋ,Ｋ
422.4
), ＫＫ
20
Ｋ), ＫＫＫ
2
Ｋ)
Ｋ →

Ｋ
5
Ｋ,Ｋ
42 2.4
), ＫＫ
2 0
Ｋ), ＫＫＫ
2

4
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Ｋ →

Ｋ
5
Ｋ,Ｋ
42 2.4
), ＫＫ
2 0
Ｋ), ＫＫＫ
24
)
……24个十分之一

Ｋ

(4)引导学生完成计算，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上 面表示6
个十分之一？(教师适时板书或课件演示。)

Ｋ
5
Ｋ,Ｋ
42 2.4
), ＫＫ
2 0
Ｋ), ＫＫＫ
24
)
……24个十分之一

Ｋ →

Ｋ
5.6
,Ｋ
42 2.4
), ＫＫ
20
Ｋ), ＫＫＫ
24
), ＫＫＫ____
24
), ＫＫＫ
Ｋ
0
)Ｋ
……24个十分之一
Ｋ
(5)引导学生比较列竖式计算和将22.4 km改写成22 400m计算的结果，提问：这两种算法的结果相
同吗？说明了什么？
6．观察对比，归纳计算方法。
(1)引导学生观察小数点的位置，提问：观察竖式中被除数 和商的小数点，你发现了什么？(课件演
示。)
(2)引导学生对比“22.4÷4”和“2 24÷4”的竖式计算，提问：你发现它们在竖式计算中哪些地方相
同？哪些地方不同？(教师用课件呈 现上面两题的竖式。)
(3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法，提问：经过上面的探讨 ，你认为应该怎样计
算除数是整数的小数除法？(按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小 数点对齐。)

教材第24页“做一做”。(可以让学生任选一题计算。)
展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的。

1．计算除数是整数的小数除法要注意什么？
2．通过这节课的学习，把你感受最深的一点说给大家听一听！

在 本节课教学中，让学生结合具体情境，在解决实际问题的过程中引出计算问题，感受学习除数是
整数的小 数除法的必要性。在解决计算问题时，教师先放手让学生自主探索计算方法，再引导学生用已
有的知识和 经验解释竖式计算过程，并结合数的含义让学生理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的
道理，掌握除 数是整数的小数除法的计算方法。
第2课时 除数是整数的小数除法(2)


教材第25页的内容。

1．进一步理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地计算除数是整数的小数除法。
2．掌握小数除法的验算方法，会正确验算。

重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：能熟练计算除数是整数的小数除法，掌握验算方法。

课件。


用竖式计算：26.8÷4 34.5÷15。
师：说一说26.8÷4这道题是怎样计算的？(教师适时板书。)
师：今天我们继续学习除数是整数的小数除法。

1．教学例2。
课件出示教材第25页例2。
(1)引导学生理解题意，列出算式。(教师板书或课件演示：28÷16。)
(2)学生尝试竖式计算，然后小组内相互交流。
你是怎样用竖式计算的？
你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
(3)组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。(教师适时板书或课件演示。)
师：你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
师：除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0继续除？
师：除得的7为什么写在十分位上？除得的5为什么写在百分位上？
2．教学例3。
课件出示教材第25页例3。
(1)引导学生理解题意，列出算式。(教师板书或课件演示：5.6÷7。)
(2)学生尝试竖式计算，然后同桌之间相互交流。
师：你是怎样用竖式计算的？
师：你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？

(3)组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。(教师适时板书。)
师：你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
师：为什么商的个位要写0呢？
小结和验算。
(1)引导学生进一步归纳除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意 的问题：按照整数除
法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数， 就在末尾添0再继
续除；整数部分不够除时，在个位商0，点上小数点继续往下除。
(2)引导学生自己尝试验算。
师：要检验小数除法的计算结果是否正确，可以怎么办？
师：请同学们从三道例题中任选一题进行验算。
组织学生交流验算方法。

1．教材第25页“做一做”。
可以让学生从每组中各选择一题进行计算练习。
2．教材第26页“练习六”第1题。
(1)指导学生按题组计算，在计算中比较每组中的两题有什么相同，有什么不同。
(2)引导学生通过对比，理解它们的计算方法相同，不同的是商的小数点的处理。
3．教材第26页“练习六”第6题。
(1)学生独立判断。
(2)组织学生交流错在哪里，并改正。
4．教材第26页“练习六”第3题。
(1)引导学生理解题意。
(2)引导学生根据“一共花的钱÷分钟数＝每分钟花的钱”的数量关系列式。
(3)学生列竖式计算，然后交流订正。

1．计算除数是整数的小数除法要注意什么？
2．关于这节课的学习内容你还有什么疑问？
3．通过这节课的学习，把你感受最深的一点说给大家听一听！

在例2、例3的教 学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手
让学生自主尝试竖式计算 ，让学生在尝试计算中发现竖式计算中的特殊之处，在解释每步计算的含义中
找到解决问题的方法，在相 互交流中强化对算理和算法的深入理解。让学生在交流和讨论中进一步归纳
出除数是整数的小数除法的计 算方法以及计算时要注意的问题，不仅有利于学生在理解算理的基础上掌
握算法，并为后面继续学习小数 除法打下坚实的基础，又有利于培养学生的归纳概括能力和数学表达能
力。
第3课时 练习课(除数是整数的小数除法)


教材第26～27页的内容。

1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．会运用小数除法解决简单的实际问题。
3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。

重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。
难点：运用小数除法解决实际问题。

课件。


1．师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。
2．口算。
1．6÷4＝ 0.49÷7＝ 3.8÷19＝ 9.6÷6＝
5．1÷17＝ 3.5÷5＝ 14.4÷12＝ 7.6÷19＝
教师出示算式，让学生口答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。
50．7÷5＝ 0.91÷65＝ 18÷48＝
学生独立完成练习，教师指名板演，然后集体订正。

1．教材第27页“练习六”第9题。
(1)提问：什么情况下得到的商比1小？
(2)学生讨论，集体订正。
(3)教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。
2．教材第27页“练习六”第10题。
(1)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(2)这是一个单价、数量、总价的问题，先求出总钱数也就是总价，单价就可以通过“单价＝总价÷< br>数量”的式子得到。

1．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多少？
(1)学生阅读题目，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向右移动一位是什么情况？
(2)引导学生分析。
把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现 在的数就比原来的数增加了
(10－1)倍(如下图所示)，求这个小数原来是多少，用除法计算。

(3)规范解答：10－1＝9，38.7÷9＝4.3。

答：这个小数原来是4.3。
(4)教师小结：已知两数的差及它们的倍数关 系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决差倍问
题时，关键是找到两个数的差与较小的数的倍数关系 。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了3.69，这个小数 原
来是多少？

师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？

本节课的教学内容是除数是整数的小数除法的练习课，针对前两个课时的课堂教学内容进行巩固练
习和 课堂讲解。这节课更注重的是详细的练习讲解，所以在教学过程中可能略显枯燥。因此，就要求教
师更多 地通过转变讲解的方式和语调去吸引学生的注意力。
第4课时 一个数除以小数


教材第28～29页的内容。


1．理解除数是小数的除法的算理。
2．掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。
3．在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

重点：掌握一个数除以小数的计算方法。
难点：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，正确地移动被除数的小数点。

课件。
)(


师：同学们，老师先给你们讲一个“猴王分桃” 的故事。花果山上的桃子丰收了，猴王要给大家分
桃子。他对一只小猴说：“给你6个桃子，平均分给3 只小猴吧！”小猴嘟囔着：“那么点！”猴王听
了又说：“那就给你60个桃子，平均分给30只小猴！ ”小猴说：“真小气！”猴王把手一挥：“好，
给你600个桃子，平均分给300只小猴，你满意了吧 ！”小猴子听了，高高兴兴地领桃子、分桃子去了。
分完桃子，小猴又纳闷了，这是怎么回事呢？
师：你们知道小猴为什么又纳闷了吗？

师：我们在前面学习了除数是整数的小 数除法，这节课我们继续学习小数除法，学习除数是小数的
小数除法。学习完这节课的知识，你就知道小 猴为什么又纳闷了。(板书课题：一个数除以小数。)

1．教学例4。
课件出示教材第28页例4。
(1)分析题意，列出算式。
师：大家知道编一个这样的中国结要多少丝绳吗？(0.85 m)
师：题目中的问题应该怎样列式解答？(学生口头列式，教师板书或课件演示：7.65÷0.85。)
师：为什么用“7.65÷0.85”？(丝绳的总长度÷每个中国结的长度＝中国结的个数。)
(2)探究计算方法。
师：这里除数是“0.85”，这就是我们这节课要学习的除数是小数的除法。
教师引导：通 过前面的学习，我们已经会计算除数是整数的除法，那除数是小数的除法可以怎样想
办法计算呢？(转化 为除数是整数的除法进行计算。)
师：对！我们已经会计算除数是整数的除法，那就可以把除数是小数 的除法转化为除数是整数的除
法进行计算。在数学里，“转化”是一种非常重要的思想和方法，在探索新 知识时，我们常常将没有学
过的知识(未知)转化为已经学过的知识(已知)来解决。
师：请 同学们独立思考，尝试将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。(教师巡视，了解学
生转化的方法 ，及时给予帮助和指导。)
组织学生在小组里交流自己的转化方法。(教师巡视，参与小组交流。)
(3)组织学生集体交流、讨论和评价尝试转化的方法。
师：谁来说一说，你是怎样转化的？
师：在这些不同的转化方法中，你认为哪种方法比较好？(商不变性质。)
师：利用商不变性 质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”时，要注意什么？(要
注意除数扩大到原来的几 倍，被除数也要扩大到原来的几倍。)
(4)讨论竖式的书写形式。
师：在转化时要注意除 数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，也就是说除数和被除
数要同时扩大相同的倍数。这 一转化过程如何在除法竖式中体现呢？(课件演示。)
教师在与学生的互动交流中逐步演示竖式计算过程。
(5)练习：教材第28页“做一做”。
2．教学例5。
课件出示教材第29页例5。
师：除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍？看哪个数来确定？
师：怎样移动小数点？
学生独立思考，尝试计算。
师：想一想，怎样验算？
总结除数是小数的除法计算方法。
(1)组织学生讨论、交流，用自己的语言描述除数是小数的除法计算方法。
(2)引导学生逐步归纳，加以完善。(用课件完善计算法则。)

1．教材第29页“做一做”第1题。(基本计算。)
(1)学生独立判断。
(2)同桌相互交流，并改正。
(3)汇报，小结。
2．教材第30页“练习七”第5题。(小数除法的实际应用。)

(1)根据题目中所给的条件，你能提出什么数学问题？
(2)谁能把条件和问题连起来说一说？
(3)学生独立解答，交流订正。
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？哪些地方你已经能够熟练掌握了？哪些地方容易出错，需
要 引起重视？

从以学生熟悉的 “中国结”为背景的实际问题切入，有两个意图：一是结合编 “中国结”的具体
情境，引导学生自主探索除数是小数的除法计算方法；二是结合计算方法的探索过程， 引导学生体会将
未知转化为已知的数学思想。在探索除数是小数的除法计算方法时，先引导学生明确转化 的方向，即将
除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再放手让学生用已有的知识和经验，尝试不同 的转化方法，
从不同的角度解决问题。在这样的学习过程中，他们不仅学到了数学知识，而且更是积累了 学习数学的
活动经验。
第5课时 练习课(一个数除以小数)


教材第30～31页的内容。

1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。
2．通过练习提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。
3．培养学生独立分析问题的能力。
4．经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

重点：巩固和加深理解除数是小数的除法计算方法，并能正确计算。
难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。

课件。


师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来回顾一下。
1．师：谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57．6÷0.12＝ 4.85÷0.25＝ 0.27÷0.75＝ 25.6÷0.32＝
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

1．教材第31页“练习七”第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的 数(0除外)，商不变。(被除数和
除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。)
2．教材第31页“练习七”第10题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平均 节约的费用，就要先知道一定时期内的节水费用，再运
用“单价＝总价÷数量”求出两个家庭每月的节约 费用。本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一
样，一个是半年，一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
3．教材第31页“练习七”第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
4．教材第31页“练习七”第9题。
(1)提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的特点，看看有什么规律。
(2)组织学生独立计算。
(3)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。(当被除数不等 于0时，若除数等于1，则商等于被
除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被 除数。)

1．教材第31页“练习七”第11题。组织学生小组合作完成，并订正。
2．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩纸可做多少个圆环？

这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？

本节课是一节练习课， 重点在巩固前一节课“一个数除以小数”的知识。通过讲解教材中的练习题
和小组合作交流加深学生对课 程的理解，在教师引导的基础上激发学生的自主学习能力，在这个过程中
需要注意两点：一是关注过程， 强调算理算法；二是利用题组，引导学生探讨。在教学中，应将学生的
思维开发起来，带动学生思考。
第6课时 商的近似数


教材第32页的内容。

1．通过具体实例体会求商的近似数的必要性，感受取商的近似数是实际应用的需要。
2．掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

重点：掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。
难点：理解求商的近似数与积的近似数的异同。

课件。


1．按照要求写出表中小数的近似数。(课件出示题目。)

,保留整数 ,保留一位小数, 保留两位小数, 保留三位小数
1．7396 2.求出下面各题中积的近似值。(课件出示题目。)
(1)得数保留一位小数：2.83×0.9；
(2)得数保留两位小数：1.07×0.56。
3．小结。
师：我们已经会求小 数乘法中积的近似数了。在小数除法中，常常会出现除不尽的情况，或者虽然
除得尽，但是商的小数位数 比较多，实际应用中并不需要这么多位的小数，这时就可以根据需要用“四
舍五入”法保留一定的小数位 数，求出商的近似数，这就是我们这节课要探究的内容。(板书课题：商
的近似数。)

1．课件出示教学教材第32页例6。
(1)教师引导学生根据问题中的信息自主列式计算， 并指名板演。(教师巡视，了解学生的计算情况，
给予适当指导。)
(2)当学生除到商为两 位小数、三位小数……除不尽时，教师适时引导学生思考：在计算价钱时，
通常只精确到“分”，那应该 保留几位小数？除的时候应该怎么办？(教师适时板书或课件演示。)
学生回答后，修改自己的计算过程，得到19.4÷12≈1.62(元)。
订正后，教师引导学生明确：商保留两位小数时，要除到第三位小数，再将第三位小数“四舍五入”。
(3)教师进一步引导学生思考：如果要精确到“角”，又应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？
学生独立完成。
教师引导学生明确：商保留一位小数时，要除到第二位小数，再将第二位小数 “四舍五入”。(教师
适时板书或课件演示。)
(4)教师组织学生交流讨论。
师：通过上面的两次计算，想一想怎样求商的近似数？
教师引导学生小结：求商的近似数时， 计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
(教师适时板书。)
2．对比求商的近似数与求积的近似数的异同。
师：对比求“1.07×0.56”的积的近 似数与求“19.4÷12”的商的近似数，想一想，它们在求法上有
什么相同和不同？(课件演示。)
思考：求商的近似数与求积的近似数有什么相同和不同？(课件演示。)
引导学生交流、概括 ：相同点：都是按“四舍五入”法取近似数。不同点：求商的近似数时，只要
计算到比要保留的小数位数 多一位就可以了；而求积的近似数时，则要计算出整个积后再取近似数。

1．教材第32页“做一做”。

(1)学生独立完成，教师巡视，适时指导。
(2)集体订正，着重让学生明确每一小题除到第几位小数，然后怎么取近似数。
2．教材第36页“练习八”第3题。
(1)学生独立练习，教师巡视，适时指导。
(2)组织学生交流、比较取近似值的各种方法，看哪种方法既快捷又简便。明确从全局出发只列一
个 竖式，看最多保留三位小数，就先直接除到第四位小数，然后再一位小数、两位小数、三位小数地进
行保 留，这样既简便又不易出错。
3．教材第36页“练习八”第2题。
(1)引导学生理解题 意，让学生说一说要想知道“是上午铺路的速度快，还是下午铺路的速度快”，
该怎么办？(要分别计算 出上午和下午铺路的速度，并比较大小。)
(2)学生独立计算，教师巡视，了解学生保留不同小数位数的取值情况。
(3)组织学生交流各种不同保留小数位数的情况。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

通过复习求一个小数的近似数，为新课学习做好铺垫。通过复习求积的近似数，唤起了学生用 “四
舍五入”法取近似数的知识经验。这里通过买羽毛球的情境，让学生经历求商的近似数的过程，体会 和
总结求商的近似数的一般方法，同时也结合实例让他们体会了商的近似数的实际意义。通过例题与复习
题的对比，让学生明确求商的近似数与求积的近似数的异同，既突破了教学难点，又让学生形成了较完< br>整的认知结构。
第7课时 循环小数


教材第33页的内容。

1．理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
2．认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
3．初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。
4．在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
难点：理解产生循环小数的原因。

课件。

1．给出故事情境。
师： 在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲
故事。讲什 么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座
山，山里有个 庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？……
师：你能接着讲这个故事吗？(让几个学生继续讲这个重复的故事。)
2．理解“循环”。
师：同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？(随着学生的交流、互动，适时板书“重复出
现”、“不断”、“依次”等。)
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。( 板书：循环。)在实际生活中，也
有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样 的规律依次不断地重复出现。你
们发现生活中还有哪些循环的现象呢？(课件演示。)
师：这 样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们
想了解吗？
3．揭示课题。
(1)课件出示教材第33页例7。
(2)引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
(3)组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？
(4)组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点(课件适时演示)：
①余数总是重复出现“25”；
②商的小数部分总是重复出现“3”；
③继续除下去，永远也除不完。
(5)师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商 有什么特点呢？这就是我们这节课要研
究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友——循环小数。(板 书课题：循环小数。)

1．教学例7。
(1)师：我们刚才发现了400÷75 的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商
的小数部分总是重复出现“3”？它和 每次出现的余数有什么关系？
(2)猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5 位商呢？(引导学生发现：如
果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就 会重复出现“3”。)
(3)验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
(4)表 示：那么我们可以怎样表示400÷75的商呢？(引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除
不完的 商；教师板书：400÷75＝5.333…。)
(5)揭示：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2．教学例8。
(1)课件出示教材第33页例8。
(2)学生用竖式计算28÷18，78.6÷11，并指两名学生板演。
(3)请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？(课件演示。)
(4)思考：你觉 得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？(引导学生发现：只要余数出现重复了，
就可以不除了。因为 余数重复出现，商也会跟着重复出现。)
(5)揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。
(6)学生尝试写出几个循环小数。
(7)归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小 数叫做循环小数？(先让学生尝试归纳，然后
让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时课件演 示。)
(8)练一练：下面哪些数是循环小数？(课件演示。)
0．426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…

3．认识循环节，学习循环小数的简便记法。
(1)请同学们自学教材第34 页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：什么是循环节？怎样用
简便记法表示循环小数？
(2)组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。
··(3)老师介绍简便记法的读法。例如7.14545…记作：7.145
，读作：七点一四五，四 五循环。
(4)练一练：完成教材第34页“做一做”第1～2题。
4．认识有限小数和无限小数。(课件适时演示。)
(1)尝试计算：我们刚才在“做一做” 的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算
下面两题：15÷16和1.5÷7。 (2)思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的
商会有哪些情况？
(3)引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像153÷7.2和 15÷16一样；另一种情况
是继续除下去，永远也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1. 5÷7一样。
(4)教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限 的小数叫做
无限小数。
(5)质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？(通过辨析 让学生明白：循环小数都是无限
小数，但无限小数并不都是循环小数。例如3.1415926…是无限 小数，但不是循环小数。)
(6)建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。(课件演示。)

1．教材第36页“练习八”第6题。
(1)学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
(2)组织学生交流哪些题的商是循环小数。
2．教材第37页“练习八”第9题。
(1)组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。
(2)教师巡视，了解学生的解答情况。
(3)让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的 积极
性，同时也让学生初步感知“循环”与“无限”。由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小 数
的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，学生的初步感知上升为理性认识。通过练习，让学生经过正反
两方面的对比进一步认识循环小数。通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而< br>且他们自主学习的能力还能得到锻炼和提高。第8课时 用计算器探索规律


教材第35页的内容。

1．会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并培养学生用计算器进行计算的意识。
2．在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。

重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
难点：运用规律直接写出商。

课件、计算器。


师：同学们，我们先来玩一个游戏。
教师随便请一位同学：从“1～9”这9个数字中选一个 你最喜欢的数字，别说出来。如果你喜欢的
数字是2，就输入9个“2”，然后把它除以“123456 79”。用计算器除完以后你只要把结果告诉我，我很快
就能知道你喜欢的数字是几。(学生说，教师很 快猜出数字。)
师：是不是很神奇呢？你们想不想知道为什么呢？今天我们还将利用计算器探索更多神 奇的数学规
律。(板书：用计算器探索规律。)

1．用计算器探索规律。
课件出示教材第35页例9。
(1)让学生用计算器计算下列各题，并汇报答案。
1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636… 5÷11＝0.4545…
师：它们的商都是循环小数。
(2)引导学生观察、比较。
师：你发现了哪些规律？
(3)在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数，循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果。 < br>师：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发
现的规律直接写出下面几题的商呢？(出示以下例题。)
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝
学生汇报得出的结果。
师：你是根据什么来写这些商的？(根据 1÷11，2÷11，…，5÷11的结果得出的规律来写商的。)
3．检验。
师：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。

1．教材第35页“做一做”。
(1)先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
(2)规律：第一个 因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个
因数的整数部分有变化而 且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，

再根据规 律试着写出后两题的积。
2．教材第37页“练习八”第12题。
(1)利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
(2)规律：第一个因数不变， 第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位
是0，其余的数都是9的那个倍数。
3．教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。

师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：1.用计算器计算省时省力，又很精 确。2.观察计算结果找到规律，不用计算器也能
很快地得出结果。

在探索规律 时，有的计算过程比较复杂，这时引入计算器的使用，使学生通过亲身体验，感受到计
算器的作用和优势 ，同时让学生养成灵活选择计算方法和工具的意识。整节课自始自终，把学习的主动
权完全交给学生。通 过让学生试算、观察、比较、讨论等活动，充分调动了学生多种感官的参与，让学
生全面参与了新规律的 发现过程。而多种感官参与学习活动，可使学习内容在大脑建立多层次、多网络
联系，利于学生理解记忆 。
第9课时 用小数除法解决问题


教材第39页的内容。

1．在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题
的能力。
2．在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并 学会与
他人合作的能力。

重点：根据实际需要取商的近似值。
难点：分析并理解小数除法应用题的解题思路。

课件。

< br>师：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决实际问
题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。(板书课题：小数
除 法解决问题。)

1．出示教材第39页例10的第(1)题。
师：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)。
师：瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值，即2.5÷0.4≈6(个)。
师：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
生：装不下，因为6×0.4＝2.4(千克)，还剩下0.1千克装不下，所以需要7个瓶子。 教师引导学生观察并小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。(板书：进一法。)
师：生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
(如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等。)
2．出示教材第39页例10第(2)题。
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答。
25÷1.5＝16.666……(个)
师：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报结果。
生：包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的 方法叫“去尾法”。
(板书：去尾法。)
师：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下 这两个例题，有什么不同？(取近似值一个用
的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。)
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。
师：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平均数或者 计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个
东西，只能舍去小数部分，买或做整个的 物品，用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为
多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多 ，也要多算一个用“进一法”。

1．教材第41页“练习九”第7题。
(1)学生独立列式计算，并说一说是怎么取得的结果。
(2)教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。
2．教材第41页“练习九”第8题。
(1)学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
(2)教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
3．教材第41页“练习九”第9题。
(1)引导读题，并让学生分析题意，说一说如何解答，再列式计算。
(2)思路：要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。

师：这节课你学会了什么知识？

引导总结：在现实生活当中，有时需要 使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，
在取近似值时需根据实际情况来解决问题。

本节课的内容学生不容易掌握，会受前面所学“四舍五入”法求近似值的影响 。讲授新课时，主要
采用以下教学方法：一、尝试计算；二、激发交流讨论的欲望；三、给学生思考的时 间和交流的空间；
四、作“进一法”和“去尾法”的分析与比较；五、通过举例子进一步使“进一法”和 “去尾法”与生
活相连渗透。
第10课时 整理和复习


教材第42页的内容。

1．整理和复习小数除法的相关知识，熟练地掌握小数除法 的计算方法，进一步理解循环小数、有
限小数和无限小数的概念。
2．进一步培养学生归纳总结、主动建构知识的能力。

重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
难点：整理小数除法知识，形成知识体系。

课件。


师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今 天这节课我们通过具体的练习，一起来整理和
复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教材第42页 “整理和复习”第1题。
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。
师：同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道小数乘除法与整数乘除法有
什么联系吗？
生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。

师：同学们回答得都很好！下面我们继 续看教材第42页“整理和复习”第2题。(教师课件出示该
题。)
师：请同学们认真观察情境图，你们从图中知道了哪些信息？
生：图中提供了2012年8月 28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑换6.34元人民币，1港元可
以兑换0.82元人民币，1 日元可以兑换0.08元人民币，1欧元可以兑换7.96元人民币。
师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。
师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的标价低呢？
生 ：500港元兑换成人民币是500×0.82＝410(元)，5500日元兑换成人民币是5500×0.0 8＝440(元)，

440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具2.8美元，用100元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34＝1 7.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可以买5个这样的玩具。
师：同学们完成得都很好！我们在用小数除法解决实际问题的时候，要考虑结果是否符合实际，结
合实 际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据题中的信息，看还能提出哪些问题，并
加以解 决。

1．教材第43页“练习十”的第1题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。
2．教材第43页“练习十”的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
3．教材第43页“练习十”的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
4．教材第43页“练习十”的第4题。
5．教材第43页“练习十”的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。

本节课在练习中回顾了知识，梳理了要点，帮助学生形 成了整体的认知。在练习时有的放矢，针对
学生的重点、难点、薄弱点和拓展点展开针对练习，对学生的 相关重难点知识进行了强化。

第四单元 可能性

“可能性”是“概率 ”第二学段的教学内容，本单元主要包括事件发生的不确定性和可能性两方面
的内容。在具体情境中，通 过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，并体验有些事件的发
生是确定的，有些是不确定的 ；通过实际活动(如摸球等)，使学生能列出简单的随机现象中所有可能发
生的结果；通过试验、游戏等 活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单
的随机现象发生的可能性大小作 出定性描述，并能和同伴进行交流。)

)(
第1课时 确定性和不确定性


教材第44页的内容。

1．初步体验事件发生的确定性和不 确定性，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。能结
合具体问题情境，用“一定”、“不可能” 、“可能”等词语来描述事件发生的可能性。

2．借助猜测、试验、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力。
3．通过对确定现象和不确定现象的体验，使学生体会数学和日常生活的密切联系。

重点：通过活动，使学生体验事件发生的确定性与不确定性。
难点：使学生能结合具体问题情 境，用“一定”、“不可能”、“可能”等词语来描述事件发生的
确定性和不确定性。

课件、节目卡片、抽奖盒、硬币。


游戏：猜猜硬币在哪只手里。 1．教师将一枚硬币握在手中，并在背后交换位置，让学生猜一猜硬币在哪只手里。说一说你能确
定 吗？
2．教师打开没有硬币的手，再让学生猜一猜硬币在哪只手里。说一说你能确定吗？为什么？
3.教师揭示结果。
师：在生活中有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。今天我们一起来探究事件发生的可能性。

1．创设情境，感知生活中的随机现象。
课件出示教材第44页主题图：联欢会抽签表演节目。
师：同学们用抽签的方式表演节目，能事先确定自己表演什么节目吗？
师：有哪些可能？(此时由于不知道抽签的内容，因此有多种可能。)
2．活动探究，体验事件发生的确定性和不确定性。
教师拿出三张卡片，上面分别写着唱歌、 跳舞、朗诵(告知学生)，放在桌上，选三名学生依次上来
抽签，并分三步分析事件发生的确定性和不确 定性，逐步完成研究报告。
(1)桌上有三张卡片时的抽签情况。
师：第一名同学能确定抽 到什么节目吗？他可能会抽到什么节目？请说出所有可能发生的结果。(此
时有三种可能发生的结果。)
让第一名学生抽签，展示抽到的结果，填写报告单。(假设抽到跳舞。)
(2)桌上剩下两张卡片时的抽签情况。
师：第二名同学能确定抽到什么节目吗？他可能会抽 到什么节目？请说出所有可能发生的结果。(此
时有两种可能发生的结果。)
师：他不可能抽 到什么？能确定吗？(由于跳舞已被第一名同学抽走，因此能确定第二名同学不可
能抽到跳舞。)
让第二名学生抽签，展示抽到的结果，填写报告单。(假设抽到朗诵。)
(3)桌上剩下一张卡片时的抽签情况。
师：第三名同学能确定抽到什么节目吗？为什么？( 由于跳舞和朗诵都被抽走，可以推断出剩下的
卡片是唱歌，因此能确定第三名同学不可能抽到跳舞或朗诵 ，一定抽到唱歌。)
让第三名学生抽签，展示抽到的结果，填写报告单。(抽到唱歌。)

剩下卡片张数
3
确定


不确定
可能抽到唱歌、跳舞、朗

诵
2
1

不可能抽到跳舞
不可能抽到跳舞或朗诵，
一定抽到唱歌
可能抽到唱歌、朗诵

(4)对照报告分析、总结。
师：通过刚才的抽签活动，你们发现了什么？
引导学生得出事件发生有时是确定的，有时是不确定的；事件发生如果是确定的，可以用“不可能”、< br>“一定”描述；事件发生如果不确定，可以用“可能”描述；所有可能发生的结果与剩下的卡片有关等。
3．巩固练习，丰富对确定现象和不确定现象的体验。
课件出示教材第45页上面的“做一做”，学生回答问题并分析下列问题。
(1)哪个盒子里肯定能摸出红棋子？为什么？
分析：在左边的盒子里装的都是红棋子，所以 一定能摸出红棋子，“在左边的盒子里摸出红棋子”
这个事件的发生是确定的；而右边的盒子里有红棋子 ，所以可能摸出红棋子，但不一定能摸出红棋子，
“在右边的盒子里摸出红棋子”这个事件的发生是不确 定的。
(2)哪个盒子不可能摸出绿棋子，哪个盒子可能摸出绿旗子？为什么？
分析：左边 的盒子里没有绿棋子，所以不可能摸出绿棋子，“在左边的盒子里不能摸出绿棋子”这
个事件的发生是确 定的；在右边的盒子里有绿棋子，可能摸出绿棋子，但不一定能摸出绿棋子，“在右
边的盒子里摸出绿棋 子”这个事件的发生是不确定的。
(3)如果在右边盒子任意摸一个棋子，可能是什么颜色？为什么？
分析：右边的盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的棋子，所以摸出的棋子颜色有红、黄、蓝、绿这
四种可能的结果。

1.判断下列事件是否可能。(一定的打“√”，不可能的打“×”，可能的打“○”)
)(
(1)三天后下雨。 ( )
(2)爸爸的年龄比儿子的年龄大。( )
(3)小明跑完100米只用了2秒。( )
(4)地球绕着太阳转。 ( )
2．教材第47页“练习十一”第3题。
学生独立完成后，同桌互相交流答案，并说说为什么。

这节课你有什么收获？ < br>今天我们认识了事件发生的可能性，并学会用“一定”、“不可能”、“可能”等词语来描述事件发生的可能性。希望大家今后能更多地关注生活中的可能性，我们以后还将进行深入探究。

通过游戏激活学生的生活经验，让学生初步感知事件发生的确定性和不确定性。创设“联欢会上抽
签”的 情境，让学生通过自己熟悉的生活经验感知有些事件发生是不确定的。接着让学生亲自参与“抽
节目”的 活动，逐步体验事件发生的确定性和不确定性。通过对报告的分析，让学生学会用“不可能”、
“一定” 和“可能”来对事件的确定性和不确定性进行描述，并能列举所有可能的结果。借助摸棋子游
戏，进一步 丰富学生对确定现象和不确定现象的体验，让学生加深对确定现象和不确定现象的理解。
第2课时 可能性大小

教材第45页的内容。

1．使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。
2．经历事件发生的 可能性大小的探索过程，能定性描述随机事件发生的可能性的大小，在试验活
动中培养合作学习的意识和 能力。

重点：理解事件发生的可能性是有大小的。
难点：理解事件发生的可能性的大小与事物出现的数量有关。

纸盒、红色棋子、蓝色棋子、课件。


教师出示一个空纸盒，放入5个红色棋子。
师：如果请你从纸盒中摸出一个棋子，会是什么颜 色的呢？请用“一定”、“可能”或“不可能”
来描述。
教师在纸盒中再放入一个蓝色棋子。
师：如果再请你从纸盒中摸出一个棋子，这次会是什么颜色的呢？请用“一定”、“可能”或“不
可能”来描述。
师：摸出红色棋子和蓝色棋子的可能性是不是一样大呢？可能性的大小与什么有关呢 ？这节课同学
们就自己动手用试验的方法来验证我们的猜测。

1．准备材料，明确要求。
(1)介绍试验材料。
师：老师为每个小组都准备了一 个纸盒，纸盒里装有数量不等的红色棋子和蓝色棋子。(纸盒里面
的棋子是4红1蓝，或5红1蓝，或6 红1蓝，或7红1蓝，或7红2蓝。)
(2)明确试验要求。(课件演示。)
师：每次从纸盒里摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复进行20次。
(3)商定试验方案。
①指导学生分组商定试验活动方案，明确试验过程和记录方法。(课件演示。)
②引导学生进行小组成员分工。
(4)领取试验材料。
①学生分组领取试验材料。
②组织学生做好试验准备工作。
2．合作试验，初步推测。
(1)学生分组进行试验活动。
①学生按预定方案，分小组进行试验活动。

②教师巡视了解每个小组的试验情况，并及时进行活动过程和活动记录的指导。
(2)学生组内分析交流。(课件演示。)
①观察分析：观察本小组的摸棋子活动记录表，分析所收集的数据。
②讨论交流：从统计结果中你获得了什么信息？
3．集体交流，推理归纳。
(1)全班集体展示交流。
观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
(2)引导学生质疑思考。(课件演示。)
师：每个盒子里都装有红色棋子和蓝色棋子，为什 么摸出红色棋子的次数比摸出蓝色棋子的次数多
呢？
师：打开盒子看一看，联系试验结果，你明白了什么？
师：可能性的大小到底和什么有关？
(3)引导学生归纳概括。(课件演示。)
(4)引导学生根据统计结果推测。(课件演示。)
师：如果再摸一次，摸出哪种颜色棋子的可能性大？为什么？
师：动手摸一摸，和你的推测一致吗？说明什么？
教师小结：摸出红色棋子的可能性大，但并 不能确定摸出的一定是红色棋子，也有可能摸出的是蓝
色棋子。

1．教材第45页下面的“做一做”。(不同活动中体验事件发生的可能性的大小。)
(1)左图中指针停在哪种颜色上的可能性大？为什么？用转盘试一试。
(2)右图中指针停在哪种颜色上的可能性小？为什么？用转盘试一试。
2．教材第48页“练习十一”第6题。(用试验验证猜测。)
)(
(1)学生自主确定试验过程，独立完成，教师巡视了解、指导。
(2)组织学生小组交流。
3．教材第48页“练习十一”第7题。(体会事件发生可能性的大小。)
(1)引导学生审 题，明确每个箱子里有哪种颜色的球？每种颜色球的数量各是多少？每个箱子里球
的总数是多少？
(2)学生口头解答，并交流自己的想法。
(3)拓展思考。如：
①如果要摸出黄球，在哪个箱子里更容易摸到？为什么？
②在左边箱子里摸出绿球和在右边箱子里摸出什么颜色球的可能性相等？为什么？
③如果在左边箱子里增加6个绿球，那么在哪个箱子里摸出绿球更容易？为什么？

在相同条件下进行大量重复试验时，事情发生的可能性呈现出一种规律性，即大量重复试验时事件
发生的 可能性的大小与事物出现的次数有关。出现的次数多，可能性就大；出现的次数少，可能性就小。


在教师的指导下，通过摸棋子的试验活动，让学生感受到每个棋子都可能被摸到；通过分析、 交流

试验活动的统计数据，让学生感受到事件发生的可能性是有大有小的。通过对全班各 小组的试验数据进
行观察分析、讨论交流，让学生体会到随机事件发生的可能性不仅是有大又小的，而且 具有一定的规律
性；通过引导学生对试验现象的质疑与验证，让他们体会到随机事件发生可能性的大小与 事物出现次数
之间的相互关系。
第3课时 用列表法判断可能性的大小


教材第46页的内容。

1．进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。
2．经历事件发生的可能性大小的探索过程，知道事件发生的可能性的大小与物体的数量有关。

重点：通过试验和推测，知道事件发生的可能性的大小与物体的数量有关。
难点：根据试验的结果，确定试验中相关物体的数量的多少。

盒子、红球、黄球、硬币、课件。


师：同学们看看老师手上有什么？
生：硬币。
师：我如果将硬币掷在空中再掉下来，硬币的哪一面会朝上？
生1：正面。
生2：反面。
师：哪个可能性比较大？可能性的大小与什么相关呢？ 老师今天就跟大家一起来探讨一下这方面的
问题。

1．初步猜想。
师： 老师这里有一个盒子，里面有红色、黄色两种颜色的小球。如果从里面摸球的话，猜一猜，摸
到哪种颜色 的球的可能性大呢？(教师实物演示。)
师：说一说，你为什么这样猜呢？
师：我们的猜测准确吗？怎样验证呢？(教师组织学生集体讨论。)
2．试验验证。
(1)师：通过之前的学习，我们知道仅凭猜测得到的结果不一定是准确的，要通过实际操作才能验
证 。那么，在摸球试验的过程中，我们要注意什么呢？(课件演示。)
注意事项：摸球的次数要足够多； 每次摸球前要将盒子里的球摇匀；确定试验记录的方法；做好小
组合作分工，有人负责摸球，有人负责记 录球的颜色……
(2)学生分小组开始摸球试验，试验前请仔细阅读试验要求。(课件演示。)
(3)请各个小组展示、交流试验结果。

(4)统计各个小组的试验结果。(课件演示，现场收集数据，填写统计表。)
3．总结提炼。
(1)引发思考。
师：说说你们每次摸球，都摸出了哪些颜色的球？
师：观察这几个组的统计数据，你发现各个小组的试验结果都一样吗？有什么共同点呢？
师： 想一想，为什么每个小组都是摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少？盒子里的红球和黄球数
量相等吗？
师：同学们都认为之所以摸出红球的次数多，是因为盒子里的红球数量多而黄球数量少，是不是这
样呢？让我们打开盒子来验证一下！
(2)提炼。
引导提问：通过刚才的摸球游戏，你能得到什么结论？(课件演示。)
归纳概括：看来，在每 次摸球的时候，每个球都有被摸出的可能，每次摸出的球的颜色是不确定的，
可能摸出红球，也可能摸出 黄球。红球的数量多，摸出红球的可能性大；黄球的数量少，摸出黄球的可
能性就小。
教师小 结：看来，可能性的大小和物体的数量有关。物体的数量越多，可能性越大；物体的数量越
少，可能性越 小。(课件演示。)

1．教材第46页“做一做”第1题。
(1)教师谈话：刚 才通过试验我们知道了，摸出两种物体的可能性的大小与物体的数量有关，那三
种物体的情况呢？可能性 的大小是否也和物体的数量有关呢？
(2)出示问题。(课件演示。)
(3)引导思考。
①想一想，可能会摸出什么颜色的棋子？
②摸出哪种颜色棋子的可能性最大？
③你能设计一个试验验证你的猜想吗？想一想，设计这个试验时需要注意什么？
④小组自主验证。(摸一摸，验证一下，做好记录。)
⑤你的猜想对吗？为什么猜得这么准确？ 根据试验，你得出了什么结论？
2．教材第48页“练习十一”第9题。(课件出示题目。)
(1)猜一猜硬币可能在哪个盒子里？
(2)统计猜的结果。
(3)观察统计结果，你发现了什么？为什么？
3．教材第49页“练习十一”第10题。(课件出示题目。)
(1)交流涂色的结果。
(2)这些涂色方法各不相同，但是它们的共同点是什么？

通过今天的学习，你有哪些疑问？


本节课让学生通过已有的知识经验自 己进行试验，并通过对试验数据的总结与对比，初步体验和发
现“可能性的大小”的规律。在实践运用中 强化对随机现象的统计规律的认识，提升学生的实践操作、
总结归纳以及运用数学知识解决实际生活问题 的能力，同时进一步使学生认识到，只有根据试验中获得

的数据去进行判断才是有科学依 据的。
掷一掷


教材第50～51页的内容。

1．使学生通过猜想、试验、验证的过程，探讨事件发生的可能性大小。
2．通过活动，使学 生初步获得一些数学活动的经验，经历猜想、实验、验证的过程，引导学生在
活动中发现问题、分析问题 ，体会数学在生活中的应用。

重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。

课件、骰子。


师：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什么联系？(学生可能回答： 在打麻将时、玩
具上见过；骰子上有6个数字。)
学生回答后，师引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过玩游戏来探究骰子里面有哪些数学知识。
)(

1．探究两个骰子点数之和的可能性。
师：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些？
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
师：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。(不可能，因为两个数的和最小是2最大是12。)
2．探究两个骰子点数之和出现的可能性的大小。
(1)师生竞赛。
规则：把这1 1种结果分成两组：A组：2、3、4、10、11、12，B组：5、6、7、8、9。一共掷20
次 ，总次数多者为胜。
(1)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛 ，自由选择结果组别，4人轮流掷骰子，由组长记录试验数据，最后比
较实验数据，分出胜负。
(3)汇报总结。
师：通过这些比赛数据发现两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
师：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的情况有 1＋5，2＋4，3＋3三种

情况；和是2只有1＋1这一种情况。
比较总结 ：和是5、6、7、8、9出现的次数比较多，和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。

摸奖活动。
摸奖规律：箱内放十二个球，每两个球上分别写着1～6六个数字，每次摸出两个球。
奖项设 计：摸出两球之和是1为一等奖；摸出两球之和是2或12为二等奖；摸出两球之和是3或
11为三等奖 。
师：看了这个摸奖规则你有什么要说的？

这节课你有哪些收获？

本课按内容分属活动课，我通过让学生经历猜想、实验、验证的过程，探讨事件发生的可能性大小。通过与我比赛的形式。还可以提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。
总的来说，这节课游戏 的成分大于讲课教学的成分，学生基本上是在游戏之中学习的。所以整节课
充满着欢乐的探索，而鲜少有 枯燥的理论。学生既能从课堂中得到知识，又不会感到疲惫和乏味。在这
节课中，游戏就是教学，教学就 是游戏。但是由于课堂的局限，数学基础较差的学生可能对课堂的参与
度和热情都不高，即使不是理论性 的讲解，这些学生也还是在自信心和积极性方面有所欠缺，这在以后
的教学中需要特别关注。

第五单元 简易方程

本单元的教学内容主要有：用字母表示数和解简易方程。“简 易方程”是“数与代数”领域的重要
内容之一。通过本单元的教学，要使学生初步认识用字母表示数的意 义和作用。能够用字母表示学过的
运算定律和计算公式；能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系； 初步学会根据字母所取的值，求
含有字母式子的值，培养学生的符号意识。使学生初步了解方程的意义， 初步理解等式的基本性质，能
用等式的性质解简易方程。对小学生来说，由具体的、确定的数过渡到用字 母表示抽象的、可变的数，
是认识上的一次飞跃。在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的 数学方法从列出算式求解
发展到列出方程求解，这又是数学方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学 知识解决实际问题能力
提高到一个新的水平。)

第1课时 用字母表示数
)(


教材第52～53页的内容。

1．在具体情 境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数和简单的数量关
系。
2．能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。

重点：用含有字母的式子表示数和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
难点：理解含有字母式子的双重含义，感受用字母表示数的优越性。

课件。


师：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？(指名回答。)
教师归纳：过几年就用年龄加几，n年就加n。
师：这里的n表示的是什么？(一个数。)
师：今天咱们就来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数。)

1．教学例1。
课件出示教材第52页例1。
(1)引导感受。
师：从图中你知道了什么？(爸爸比小红大30岁。)
师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？
师：当小红2岁时呢？3岁时呢？(随着学生回答，教师板书。)
师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
师：你在写这些式子时，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？

(2)观察思考。
师：仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？ 师：上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简
明 地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
)(
(3)自主尝试，并汇报交流。
生1：用文字表示，如：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄。
生2：用图形表示，如：用○表示小红的年龄，○＋30表示爸爸的年龄；。
生3：用字母表示，如：用a表示小红的年龄，a＋30表示爸爸的年龄。
师：你喜欢哪种表示方法？为什么？
小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁又具有概括性和普遍性。
(4)理解含义。
师：一定要用a表示小红的年龄吗？
师：在这里，a表示什么？“a＋30”又表示什么？
师：为什么要用“a＋30”表示爸爸的年龄呢？“a＋20”，“a＋10”不行吗？
概括提炼：“a＋30”不仅可以表示爸爸的年龄；“a＋30”还可以表示出爸爸比小红大30岁。
(5)代入求值。
师：当小红8岁时，爸爸多少岁？ 那么当小红11岁时，爸爸多少岁？动笔写一写，同桌互相检查
一下。
小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。
2．教学例2。
课件出示教材第53页例2。
(1)理解题意。
师：说说你收集到了哪些数学信息？
师：你知道为什么会这样吗？
(2)自主探究。
师：照这样推算，你能独立完成下表吗？


在地球上能举起物体的质量kg
1
2
3



在月球上能举起物体的质量kg



…… ……
师：如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样
表示？
)(
小组交流：你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的？式子中的字母 可以表示
哪些数？
(3)全班交流。
①x×6省略乘号的习惯写法。
② 6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量，还能让我们看出地球和月球引力之
间的倍数 关系。
③当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数 。

由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的 。
(4)代入求值。
师：如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？
组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范(包括恢复乘号等)。

1．教材第53页“做一做”。
(1)独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。
(2)填表后，想一想，x可以表示哪些数？
2．教材第55页“练习十二”第2题。
(1)学生在教材上独立完成。
(2)集体交流订正。
注意：答案是和、差的式子应添括号，答案是积、商的式子不需要添括号。

今天学 习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？你认为用字母表示数有什么好处？能说说
你的收获吗？

教学中，教师应充分发挥年龄问题具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历从“具体 事物
——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使 学
生自我改造原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，
自然促成由算术思维到代数思维的过渡。为学生创设广阔的思维空间，完全放手让学生自主探究例2，< br>引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。
第2课时 用字母表示运算定律和计算公式


教材第54页的内容。

1．使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性。
2．能正确运用字 母表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能应用公式求周长
和面积。
3．能正确掌握乘号的简写、略写。
4．会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识。

重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难点：会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识。

课件。

师：上节课我们学习了用字母表示常用数量关系。
用课件出示：用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1．小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩多少本？
2．一种空调50台的总价是b元，那么一台空调的单价是多少元？
学生观察题目后独立思考解答，教师指名说一说。
师：用字母除了可以表示数量关系，还可以 表示运算定律和计算公式。这就是我们今天要学习的内
容。(板书课题。)

1．尝试用字母表示运算定律和计算公式。
师：在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？
提供运算定律、计算公式等素材，学生独立尝试用字母表示后小组交流，指名演板。
2．明确用字母表示数的一般方法及其优越性——简明易记。
(1)感受用字母表示数的优越性。
师：看到a＋b＝b＋a，你想到了什么运算定律？什么 叫加法交换律？剩下的每个运算定律可以用
哪个式子来表示？谁来说一说？
师：过去表示一个 运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么
感受？(板书：简明易记 ，便于应用。)
师：S＝a×a表示什么意思？C＝a×4表示什么意思？
小结：大家可以用字母来表示运算定律和计算公式。
(2)含有字母式子中省略乘号的书写方法。
师：(出示用字母x、y、z表示的运算定律) 看到用x、y来表示，有什么想法(乘号和字母x很相似)？
想用什么办法来解决？
出示规定：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
师： 这个规定是什么意思呢？在怎样的式子里才能使用这个规定？按照这个规定，将x×y＝y×x
简写。
学生独立将可以简写的运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正。
注意：在含有字母的乘法式子里，乘号可以记作“· ”或省略不写。在加、减、除的运算中还是按
照原来的表达方法。
3．明确在乘法式子中用字母表示数的方法。
(1)“平方”的书写方法。
师：在 正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“a×a”除了简写成“a·a”，还有更简
便的表示 方法吗？
指导学生a
2
的含义及写法。
师：比一比，2a和a
2
意思相同吗？为什么？
师：长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？
小结：通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法。
(2)把已知数据代入计算公式求值。
师：如果a＝6cm，你能求出正方形的面积吗？
把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略。单位是“平方厘米”，也可以用字母表示。
师：请同学们独立求出正方形的周长。
小结：知道了字母所表示的公式，我们就能应用公式很快求出计算结果。

1．教材第56页“练习十二”第5题。
(1)理解题意：省略乘号什么意思？
(2)学生独立完成，集体订正。
(3)指导：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b×1可以简写成b。
2．教材第56页“练习十二”第6题。
(1)学生独立完成，集体订正。
(2) 设疑：a
2
的好朋友是谁呢？6
2
等于多少？6×2等于多少？
小结：6
2
和6×2不仅结果不同，意义也不同。

今天在用字母 表示运算定律和计算公式的过程中，你有哪些收获？通过大家的尝试，在乘法中用字
母表示数时，我们可 以怎样表示？

“符号意识”是《义务教育数学课程标准》中提出的“十大核心概念”之一， 它要求使学生“能够
理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律”。因此，将两个小例题融合，以研 究记录单的方式为
学生提供“运算定律”和“计算公式”这些研究的素材，通过学生自由选取学习素材、 独立尝试、小组
合作探究和全班汇报交流等教学活动，探究用字母表示数的方法，积累一定的数学活动经 验。学生在实
际的活动中亲身体验，形象地感受到数学符号语言的简洁明了，真正体验到“省略”的妙处 ，逐步形成
一定的符号感。
第3课时 用字母表示两级运算的数量关系


教材第58页的内容。

1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，会用含 有字母的式子表示两级运算的数量和数
量关系，会将已知数据代入含有字母的式子中求值，学习用代数符 号语言进行表述交流。
2．经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步发展学生的符号意识。

重点：用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，将已知数据代入含有字母的式子中求值。
难点：理解含有字母的式子所表示的实际含义。

课件。


师：我们已经学习了用字母表示数量关系、运算定律和计算公式，说说它们各是怎么表示的？
组织学生先在小组中相互说一说，再指名学生在全班交流。
师：前面我们学习了用字母表示数 量关系、运算定律和计算公式，今天我们来继续学习这方面的知
识。

1．出示例题，理解例题题意。
师：从图中你知道了哪些数学信息？(课件出示教材第58页例4。)
师：如果每小杯果汁是x g，你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？
2．合作探究，分析数量关系。
(1)学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩多少果汁。
(2)小组讨论、交流表示的式子的含义。
(3)反馈汇报：你是怎样用含有字母的式子表示的？为什么这样表示？
(4)观察分析：“3x”表示什么含义？“1200－3x”表示什么含义？
3．迁移类推，用代入法求值。
师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生尝试独立完成，然后反馈交流，小结方法。
4．联系实际，讨论字母取值范围。
师：想一想，式子中的字母x可以表示哪些数？为什么？
师：当x越大时，1200－3x的结果就会怎样？反过来呢？
师：观察对比复习题和例题，我们今天学习的用字母表示数量关系与前面有什么不同？
小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两级运算的数量关系。

1．教材第58页“做一做”第1～2题。
(1)学生独立完成。
(2)引导分析、理解数量关系。
(3)反馈交流：展示学生作业并进行评价。
2．教材第60页“练习十三”第1题。
(1)独立思考，同桌互说。
(2)反馈交流：每个式子表示的含义。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

本节课让学生根据已有知识基础和 已有经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在
解决问题的过程中抽象出数量关系，使学 生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理
解。充分运用学生前面已有的学习经验—— 会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，
主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法 。通过思考、讨论、对比、交流等方式，让学生进一步感
受到式子中的字母常常有一定的范围，这个范围 要依据生活实际进行具体分析。

第4课时 用含有字母的式子表示数量关系


教材第59页的内容。

1．经历用形如“ax±bx”的式子表示数量关系，并学会化简这样的式子。
2．在用形如 “ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深学生对这些数量关系的理
解，提高抽象思 维的水平。

重点：掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算。
难点：用形如“ax±bx”的式子表达一些较复杂的数量关系，理解其计算方法。

小棒、课件。


1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)乘法的分配律：( )
(2)长方形的周长公式：( )
(3)摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用( )根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n个正
方形用( )根小棒。
)(
(4)一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩( )页没有看。
2．揭示课题。
师：同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课我们继续来探究用字母表示数。

1．出示教材第59页例5。
师：说说你从图中收集到了什么数学信息？
师：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
2．学生先独立思考，然后在小组内交流。教师巡视，发现不同的解题思路。
3．全班交流：你是怎样想的？
生1：摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根 小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x
个正方形就用了4x根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总 数，所以一共用了(3x＋4x)根小棒。
生2：因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角 形和一个正方形是需要用7根小棒，所
以摆x个三角形和x个正方形一共用了7x根小棒。
4 ．对比优化：(3x＋4x)与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种
表示法更简单些？(指名回答。)
5．讨论化简：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能 利用学过的知识通过计算把3x

＋4x化简吗？
学生说出化简过程，教师板书：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x。
6．沟通联系：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x的依据是什么运算定律？(乘法分配律。)
7．代入求值：当x等于8时，一共用了多少根小棒？
教师板书：当x＝8时，7x＝7×8＝56。
8．拓展延伸：摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒？你能自己算一算吗？
(1)请一名学生进行演板，其余的学生自己在练习本上试算。
(2)然后小组交流想法。
(3)请不同想法的学生用不同的式子来表达结果，并说清楚化简的过程。
(4)强调化简：4x－3x＝1x＝ x。

1．教材第59页“做一做”。
(1)学生先读题，理解题意，再独立完成。
(2)指名汇报，全班交流想法。
2．教材第61页“练习十三”第9题。
(1)学生一边读题，教师一边用线段图画出题意，帮助学生分析。
(2)请学生分别上来指 一指：“开出t小时后，游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后，游轮到宜
昌还有多远”分别指的是哪 个部分？
(3)学生独立练习，指名演板，集体订正。


今天学习了什 么？对于形如“ax±bx”的式子化简的依据是什么？你有什么收获？还有不明白的地
方吗？

用含有字母的式子来表示较复杂的数量关系的训练是今后列方程解决问题的基础，教师引导用 画线
段图的方式理解题意，提高学生阅读理解及分析问题的能力。教学中层层深入，让不同的学生都能得 到
不同程度的提高，在具体情境中分析、解决问题，进一步体验用字母表示数的简洁与便利，感受到数学
表达方式的严谨性、概括性和简洁性。
第5课时 方程的意义


教材第62～63页的内容。

1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方 程的意义；能从形式上判断一个式子是否是方
程；理清方程与等式的关系。
2．能根据简单的 线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系
进行方程模型建构的过程 。

重点：抓住“等式”、“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。

课件、写式子的卡片、磁钉。


师(出示天平图)：这是什么？同学们知道天平的用途吗？
一般在称东 西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，
左边东西的质量 就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表示，就是——等号。

1．天平演示，初步感知等与不等。
(1)出示教材第62页天平图1。
师：现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？(板书：50＋50＝100。)
(2)(出示天平图2和图3)天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用x g表示，那么杯子和水共重多
少呢？(100＋x。)
(3)如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。10 0＋x
＞100＋100＝200；100＋x＝100＋100＝200；100＋x＜100＋10 0＝200。(分别板书。)
这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。
(4)来看看究竟是哪种情况？(先出示天平图4，后出示天平图5。)用式子来表示一下。100＋x ＞200；
100＋x＜300；100＋x＝250。(分别板书。)
(5)(出示教材第 63页最上面的图)这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？(板书：3x＝2.4。)
2．分类整理，建构概念。
(1)观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类。
(先请学生独立思考，再与同桌进行交流。)
(2)学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。
预设1：按左右相等和不等分类(补充等式和不等式)；
预设2：按是否含有未知数分类。
注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：


等式
含有未知数

不含有未知数


不等式
(3)(指表格)像这样，含有未知数的等式称为方程(揭题)。
(4)写方程：根据你 的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程。(教师在巡视过程中
选择一些学生到黑板上 写一写。)
(5)说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由。(主要使学生明确，判断一个式 子是不是方
程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)
3．概念辨析，理清等式与方程之间的关系。
教材第63页 “做一做”第1题。
请学生说说哪些式子是方程，哪些式子是等式，并说说为什么？
(可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。)

1．教材第63页“做一做”第2题及教材第66页“练习十四”第2题。
学生练习并进行反馈。
反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。
2．教材第66页“练习十四”第3题。
(1)从图上你知道了什么？
(2)你能根据已知的数量关系列出方程吗？
(3)学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。

1．你对方程印象最深的是什么？(每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。)
2．教师介绍方程的相关知识。(课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容。)

教学中通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。从天平到
式， 再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，通过分类整理让学生对等式
与方程 的关系产生直观、正确的感知。学生能用方程表达简单情境中的数量关系，为从数量关系到等量
关系的转 变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。
第6课时 等式的性质


教材第64～65页的内容。

1．通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

重点：掌握等式的基本性质。
难点：理解、应用等式的性质。

课件。


1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡 ；并利用天平学
会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题：等式的性质。)

1．出示教材第64页情境图1的第一个天平图。
(1)师：通过观察图你知道了什么？

生：天平的左边放了一个茶壶，右边放 了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2
个茶杯的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量。
师：如果设一个茶壶的重量是a g，1个茶杯的重量是b g，你能用等式表示吗？
让学生尝试写出：a＝2b(教师板书)。
(2)师：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
生：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶＋1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个等式：a＋b＝2b＋b(教师板书)。
(3)师：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一个茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用等式表示：a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
(1)师：观察现在的天平是什么样的？(平衡。)
师：如果用a表示一个花盆的重量，用b 表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？学生
尝试写出：a＋b＝4b。
(2)师：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a＋b－b＝4b－b。
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保 持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，
天平还保持平衡。
师：你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．通过假设具体的数进行比较验证。
如：假设一个花瓶1 kg，那么4个花瓶共4 kg；一个花盆3 kg，再加一个花瓶也是4 kg。把两边同
时减去一个花瓶也就是减去1 kg，那么两边都剩下3 kg。
5．猜一猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜 测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：
这都是把等式的 两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0
除外)，会怎么 样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
(一瓶墨水的重量＝一个铅笔盒的重量)
引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：a＝b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持
平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a＝2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？(仍然保持平衡)
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
(2个排球的重量＝6个皮球的重量)
引导学生用a表示排球的重量，用b表示皮球的重量，写出等式：2a＝6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a＝3b表示。

8．通过刚才的实验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原 来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩
小到原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以0？学生交流，汇报：0不能做除数。

利用等式的性质填空。
1．如果2x－5＝9，那么2x＝9＋( )。
2．如果5＝10＋x ，那么5－( )＝10。
)(
3．如果3x＝7，那么6x＝( )。
4．如果5x＝15，那么x＝( )。
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？(引导总结等式的性质。)

整个教学过程 主要采用体验探究的教学方式，首先由老师演示天平实验，分别在天平两侧放上砝码
使天平保持平衡，并 把实验转化为数学问题并列出数学式子；再让学生自己动手、动脑、操作、观察、
归纳出等式的性质，体 验知识的形成过程，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而
通过教师的引导加工上升 为理性认识，最后通过练习巩固等式的两条性质，为下面用等式的基本性质解
方程做准备。
第7课时 解方程(1)


教材第67～68页的内容。

1．使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义
2．使学生理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

重点：理解解方程的方法。
难点：正确地列出方程并求解。

课件。

师：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学 生猜一猜里面可能有几个球？(学
生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过课件补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x＋3＝9。(教师板书。)

1．教学例1。
(1)先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
(2)教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每 个小正方体代表一个球，则天平的左边是(x＋3)个球，右边是9
个球，天平平衡，列式为：x＋3＝ 9。
师：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡应该怎么办？(右边也要拿掉3个球。)
师：怎样用算式表示？
学生交流，汇报：
x＋3－3＝9－3
x＝ 6
师：为什么两边都要减3呢？这是根据什么来求的？(根据等式的性质1：等式的两边减去同一个< br>数，左右两边仍然相等。)
(3)教师小结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边 相等的未知数的值，叫做方程的解。
也就是说，x＝6就是方程x＋3＝9的解。求方程解的过程叫做解 方程。(板书：方程的解、解方程。)
(4)师：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？ 教师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，
它 是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
(5)验算：x＝6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x＝6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边＝x＋3
＝6＋3
＝9
＝方程右边
2．教学例2。
(1)让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x＝18。
(2)引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
(3)汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x＝6。
根据学生的回答，教师板书：3x＝18。
3x÷3＝18÷3
x ＝6
师：这是根据什么来解答的？
生：根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(4)让学生尝试检验计算结果是否正确。
3．教学例3。
由于此题是“a－x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会

在等号两边 同时加上“x”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只 要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边
仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9＋x ”。
继续引导学生思考：20和9＋x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇
报。请学生自主尝试检验。
讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。

1．教材第67页“做一做”第1、2题。
2．教材第68页“做一做”第1、2题。
学生自主计算解答，并集体订正答案。

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1.解方程时是根据等式的性质来解 ；2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的
解；3.求方程解的过程叫做解方程。

本课运用了天平平衡的原理帮助学生理解并掌握了解方程的方法，学生一开始对用等式的性质来解
方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加、减法中各部分的关系来解。教学中教师要特别注意
引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的好习惯，同时强调
了 解方程的格式要求，以及检验的方法和重要性，有利于学生今后进一步学习。
第8课时 解方程(2)


教材第69页的内容。

1．巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解稍复杂的方程。
2．进一步掌握解方程的书写格式和写法。

重点：运用整体思想和运算定律解方程。
难点：运用较简便的方法解稍复杂的方程。

课件。


出示习题：解下列方程：4x＝8.6 48.34－x＝4.5

学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
师：这节课我们来继续学习解方程。(板书课题：解方程。)

1．教学例4。
(1)出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x＋4＝40后，让学生说一说怎么想的。(一个铅笔盒有x 支铅笔，3个铅笔盒就有
3x 支铅笔。)
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。
(2)让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算，不知道如何解。
也有学生可能会想到，把3个未 知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒有多少
支。(如果没有，教师可提示学生这样 思考。)
师：假如知道一盒铅笔有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
生：先算出3盒铅笔一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先把3盒铅 笔的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，
也就是先把谁看成一个整体？(3x。)
让学生尝试继续解答，订正。
(3)根据学生的回答，板书解题过程：
3x＋4＝40
解： 3x＋4－4＝ 40－4
3x＝ 36 (先把3x 看成一个整体)
3x÷3＝ 36÷3
x＝ 12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
2．教学例5。
(1)先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x －16，再乘2，积是8。
(2)思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
第一种：利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？ (先把x－16看作一个整体。)板书计
算过程：
2(x－16)＝8
解：2(x－16)÷2＝ 8÷2(把x－16看作一个整体)
x－16＝ 4
x－16＋16＝ 4＋16
x＝ 20
第二种：用运算定律来解。
引 导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转
化成我们 学过的方程来解。
根据学生的回答，板书计算过程：
2(x－16)＝8
解： 2x－32＝ 8 (运用了乘法分配律)
2x－32＋32＝ 8＋32 (把2x 看作一个整体)

2x＝ 40
2x÷2＝ 40÷2
x＝ 20
(3)让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
(可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。)

1．教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说 一说自己的想法，把谁看作一个整体。(可
以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。)
2．教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅 图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审
题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2＋2x ＝158，再引导学生观察有两个30和两个x ，
可以运用乘法分配律。

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1.在解较复杂的方程时，可以把一个式 子看作一个整体来解；2.在解方程时，可以运用
运算定律来解。

学生已经有了一 定的解方程的经验，面对新形式的方程，教学时唤起了学生以前学过的知识。让学
生通过观察、对比不同 形式的方程，适时引导学生进行知识的迁移，找准探究的内容，挖掘学生原有知
识经验与新学内容之间的 联系，在原有的基础上探究新方法，学会用旧知识去同化新知识，促进学生对
知识经验的整合和迁移。
第9课时 练习课(解方程)


教材第70～72页的内容。

1．巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。
2．经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

重点：掌握解方程的方法和书写格式。
难点：灵活运用知识解决问题。

课件。

教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
1．判断下面各式哪些是方程。
a＋24＝73 4x＝36＋17 23÷a>43
x＋84 3x＋4y＝8 48÷a＝9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x＋42＝98 (x＝56, x＝135) (2) 5.2－x＝0.7 (x＝4.5, x＝8.8)
(3) 4x－7＝21 (x＝7，x＝8) (4) 5(x－l)＝25 (x＝4，x＝6)

1．教材第70页“练习十五”第3题。
(1)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(2)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页“练习十五”第11题。
(1)教 师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助
我们之前学习 的长方形的周长公式进行计算。
(2)指名学生列式并求解：2(5＋x)＝36，解得x＝13。
(3)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。
(4)学生独立思考，指名板演，集体订正。

1．列方程解答。
(1)一个数减去43，差是28，求这个数。
(2)一个数与5的积是125，求这个数。
(3)x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
2．教材第70页“练习十五”第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
3．教材第71页“练习十五”第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
4．教材第72页“练习十五”第14
*
题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说一说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x＝5”代入题中，把“ □ ”看成未知
数再求解。

通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？

这节课是解方程的练习课，通过前面两节课对于解方程的学习，本以为学生已经能够熟练准确地进
行解方程的运算了，但事实却并非如此，学生往往会出现这样或那样的错误。还有就是解题的步骤不够
规范，可能是因为我在课堂上强调解题步骤的规范性还不够。因此，本节课教学的重点应该放在对学生
常 见错误的纠正以及解题的规范性上，避免学生因为解题过程不够规范而吃亏。
第10课时 实际问题与方程(1)

教材第73页的内容。
1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握简易方程的解法，提高解
简 易方程的能力。
2．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实 际问题，培
养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
难点：根据题意分析数量之间的等量关系。

课件。


师：同学们平时经常锻炼身体吗？
生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，
希望同学们也能积 极参加。
师：小明正在参加他们学校的跳远比赛，并且破了学校的纪录，我们一起来看看吧！

1．分析问题，找出数量关系。
师：那小明的成绩是多少呢？(课件出示教材第73页例1。)
生：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生：用小明的跳远成绩减去小明比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
2．自主探究解决问题的方法。
师：怎么列式呢？
生：4.21－0.06＝4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？
生：解：设学校原跳远纪录是x m，原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝ 4.21－0.06
x＝ 4.15
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
3．验算。

师：很好！但是这位同学的计算结果是否正确呢？有同学能说说该如何检验吗？
生：把x＝4.15代入方程，得
方程的左边＝x＋0.06
＝4.15＋0.06
＝4.21
＝方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

1．教材第73页“做一做”的第(1)小题。
(1)师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
(2)用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
2．教材第73页“做一做”的第(2)小题。
(1)请学生观察题目所给出的条件，你发现 了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成
统一的单位。
(2)小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：每分钟滴的水×30＝半小时滴的水。
(3)请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书。
(4)请学生讨论为什么方程30x ÷30＝1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x
＝60就是方程的解呢？
(5)引导学生进行检验，指导检验的格式。

师：这节课学习了什么？用方程解决 问题应注意哪些问题？(列方程解应用题，关键是要找出题目
中的等量关系，根据等量关系式假设未知数 为x ，然后再列方程解应用题。)

探究新知从学生身边的体育活动入手，让他们各抒己见 ，谈谈对体育运动的了解，引出问题。在分
析、解决问题的教学过程中，引导学生进行讨论，让他们从信 息中找出等量关系，弄清解决问题的思路，
展示、讲解自己的思考过程和结果。这样既增加了学生学习的 信心，培养了他们分析问题的能力，发展
了他们的思维空间，又培养了他们自主学习的能力。
第11课时 实际问题与方程(2)


教材第74页的内容。

1．学生能根据等式的基本性质解形如“ax±b＝c”的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际< br>问题。
2．培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难点：找等量关系式列方程。

课件、足球。


师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你
发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正 在探究这个数学问题，让我们一起来
瞧瞧。

1．分析题意，找出等量关系。
出示教材第74页例2情境图。
(1)师：观察图，说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
生：知道的信息：足球 上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比
黑色皮的2倍少4块。解决的 问题：共有多少块黑色皮？
(2)师：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
学生交流汇报，并根据学生的回答板书：
生1：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数－4。
生2：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数。
师：请同学们观察第二个等量关系式，说一说 这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什
么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
2．根据等量关系，列出方程。
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4 ＝20＋4
2x ＝24
2x÷2 ＝24÷2
x ＝12
3．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ (把2x 看成一个整体。)
4．检验。
5．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你 能说说列方程解决问题主要有哪些步
骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x。 设
②分析题意，找等量关系。 找 (关键)
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验

1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x ＋12＝72。
根据( )，列方程：72－3x ＝12。
2．先说说下题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场 面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万
平方米？

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

教会学生学习方法，比教会知识更重要。应用题的教学，关键是理清思路，教授方法，启迪思 维，
提高解题能力。这节课的教学中，我敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块 ，
黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，并组织他们小组讨论交流。再让他们在练习本上画线段
图，然后指导他们根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让他们成为学习的主< br>人，参与到教学的全过程中去。
第12课时 练习课(1)(实际问题与方程)


教材第75～76页的内容。

1．巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
2．经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。

重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。

课件。


师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。

1．请你判断下面各式哪些是方程？

(1)a＋24＝73 (2)4x<36＋17
(3)72＝x ＋16 (4)x＋85
(5)25÷y＝0.6 (6)2x＋3y＝9
生：(1)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过来。
①x＋32＝76
解：x＝ 76－32
x＝ 44
③x÷8＝0.4
解：x÷8×8＝ 0.4×8
x＝ 3.2 ②x－3.2＝6.5
解：x－3.2＝ 6.5－3.2
x＝ 3.3
④3x＝ 18
解：3x－3＝ 18－3
x＝ 15
生：第①题正确，第②、④题两边没有同时加或除以相同的数，第③题等号没有对齐。
师：你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数(0除外)。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
3．出示教材第75页“练习十六”第2题。
(1)学生读题，理解题意，独立思考。
(2)教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度＋835＝6299，再列方程解答。
(3)指名学生口答，集体订正。
4．出示教材第76页“练习十六”第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：猎豹的奔跑速度是每小时110 km，猎豹的速度比大象的2
倍还多30 km。
(2)师：数量关系是解决问题的关键，运 用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两个条
件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x ＋30＝110，从而求出大象的奔跑速度。

1．解下列方程。
4x＋13＝365 3x＋2×7＝50 4x＋2.1＝8.5 48.34－3.2x ＝4.5
指名学生板演，集体订正。
2．教材第76页“练习十六”第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
3．教材第76页“练习十六”第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。 同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业
在全班讨论。
4．教材第76页“练习十六”第11题。

(1)引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
(2)分析：这道题其实就是解两个方程(36－4a)÷8＝0和(36－4a)÷8＝1。

通过这节练习课，你有什么新的收获？

这节课的教学内容是列方程解决 简单的问题的练习课，教学的目的在于巩固学生列方程解决实际问
题的能力和意识，提高学生将解方程应 用于生活的能力。但在教学中，总会发现学生的学习往往是就学
习而学习，并没有很好地将学习和生活联 系起来，而且在列方程解决问题的过程中也存在着对题目的数
量关系分析不准确的情况。
)(
第13课时 实际问题与方程(3)


教材第77～78页的内容。

1．学习解答形如“a(x±b)＝c”以及“(a±b)x＝c”的方程。
2． 学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的
情景，使学 生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路
和方法。

重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。

课件。


1．出示习题。
)(
城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m＋1.8m表示( )，1.8m
－m表示( )。
2．师：像上题中m＋1.8m，1.8m－m如果在方程 中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来
学习用这样的方程解决问题。

1．出示教材第77页例3。

(1)师：观察图，你知道了哪些信息？要求什么问题？
小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.8元，总钱数是已知的，求苹果的单价。
(2)师：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
教师根据学生的汇报板书解题步骤。
(3)师：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：(苹果的单价＋梨的单价)×2＝总钱数。
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2.8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8＋x ”看作一个整体。
2．出示教材第78页例4。
师：观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？ < br>生：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积＝地球表面积。
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面 积为x，也有可能会设陆地面积为x。根据“海洋面
积约为陆地面积的2.4倍”，把陆地面积作为标准 量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。
3．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
解方程过程中，提问：(1＋2.4)x＝5.1是运用了什么运算定律？
(乘法分配律)
4．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答：
可能会用“总面积－ 陆地面积”来计算，即5.1－1.5＝3.6(亿平方千米)；也可能会用“陆地面积×3”
来计算， 即2.4x＝2.4×1.5＝3.6，这两种方法都要予以肯定。

1．完成教材第77页 “做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量
关系式，最后列方程解答问 题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

列方程解决这类问题的关键是找到数量间的等量关系。例3教学中为了帮助学生找到题目中的等量

关系，从他们熟悉的购买物品入手，出示他们熟悉的购买水果问题，使他们弄清了梨的总价＋苹 果的总
价＝总钱数的等量关系，使他们明白在购买物品的情境中存在着积相加关系。例4教学中让他们感 受到
用一个未知数可以表示两个未知量，再出示地球表面、陆地面积与海洋面积构成的信息，再根据信息 找
等量关系式，自然降低了例题学习的难度，自然地引入新知的学习中，培养了他们用方程解决问题的意
识。第14课时 练习课(2)(实际问题与方程)


教材第80～81页的内容。

1．巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
2．经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。

重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
难点：找等量关系，掌握列方程的方法。

课件。


师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？
学生先独立思考，指名学生口答。

1．教材第80页“练习十七”第2题。
(1)出示教材第80页“练习十七”第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？学生汇报。
(3)师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页“练习十七”第3题。
(1)出示教材第80页“练习十七”第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：

解：设102室本次的水表读数是x。
①(x－3102)×2.5＝135 x＝3156
答：102室本次的水表读数是3156。
②2.5x－3102×2.5＝135 x＝3156
答：102室本次的水表读数是3156。

1．通过抓不变量解决差倍问题。
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：设红红的年龄为x岁，则爸爸的年龄就是3x岁， 根据年龄差不变，列方程解答。学生
小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x岁时，爸爸的年龄是3x岁。
3x－x＝39－11
2x＝28
x＝14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量(即年龄差)。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？
2．通过抓题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引。
(1)分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
(2)根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数＝总脚数，可列出方程：
4x＋2(8－x)＝26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：
解：设兔有x只，那么鸡有(8－x)只。
4x＋2(8－x)＝26
解得：x＝5 8－x＝8－5＝3
答：鸡有3只，兔有5只。

通过这节课，你有什么新的收获？

练习课是使学生加深对所学知识的理解、提高计算和解题能力的一个重要平台。本节课以新课标倡
导的 理念为指导，在教学设计上主要体现以下特点：数学问题生活化、情境化。数学来源于生活，数学
学习中 很重要的一部分，就是要解决现实生活中的问题。如指导练习的第一个题，不仅练习了列方程解
决问题， 同时还能培养学生的环保意识，让学生深刻体会到数学的实用性，也避免了纯粹解方程的枯燥、
乏味。第 15课时 实际问题与方程(4)

教材第79页的内容。

1．结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2．根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

重点：正确寻找数量间的等量关系式。
艰点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

课件。


师：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
师：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。 那么，想一想，如果两个人同时从一
段路的两端出发，相对而行，会怎样？(相遇)
师：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小 云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速
度是每分钟200m。问题：两 人何时相遇？
2．求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行 驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两
个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图。
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发， 经过一段时间后相遇，也就是行完了
全程。
师：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．现在能不能求出小林骑的路程和小云骑的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
师：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时 行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时
间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

出示例题：北京到上海的路程是 1463km，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87km，经过7小 时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x km。
87×7＋7x＝1463
x ＝122
答：甲车平均每小时行122km。

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；(甲速＋乙速)×相遇
时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，
设未知数列方程，再正 确地解答。

教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，在教学时，先让学生读题充分理解 题意，知道题中出
现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。 然后两名学生按
相遇问题的要求演示，其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的 线段图，探究
出了相遇问题的等量关系式。通过合作学习，学生根据等量关系列方程解答比较简单，从而 解决了本课
的重点问题。
第16课时 练习课(3)(实际问题与方程)


教材第82页的内容。

1．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
2．经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。
难点：找等量关系，掌握列方程的方法。

课件。

师：上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那 谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？(学
生讨论交流，然后指名回答。)
师：列方程 解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。今天我们就通过几道习题来巩固一下用
方程解相遇问题的 解题方法。

1．易错题分析。
出示：甲乙两地相距660km，一辆货车的速度 是每小时行32km，一辆客车的速度是每小时行34km，
两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经 过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地找到等量关系式，但在列方程时， 部分学生对
方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x小时两车相遇。
(32＋34)x＝660 x＝10
答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学 习的相遇问题中数量间的相等
关系，设未知数列方程，再正确地解答。
2．教材第82页“练习十七”第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。 < br>学生根据“总路程＝(甲车速度＋乙车速度)×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报
板书：解：设乙车每小时行x km。
3.5(68＋x)＝455 x＝62
3．画线段图解决稍复杂的行程问题。
出示：甲 、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车
每小时行驶 75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。

思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
根据上面的线段图可 知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km＝甲、乙两城
之间的距离。由这个等量 关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

)(
)(
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小 时行驶的路程－15km＝甲、乙两城
之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一：

情况二：
解：设摩托车每小时行驶xkm.
75×3＋3x＋15＝420
240＋3x ＝420
3x ＝180
x ＝60 解：设摩托车每小时行驶xkm.
75×3＋3x－15＝420
210＋3x ＝420
3x ＝210
x ＝70
小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
4．教材第82页“练习十七”第15题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深的了解？

本 节练习课的目的在于巩固学生对相遇问题的处理能力。练习课先通过用提问的方式帮助学生回忆
上节课所 学的列方程解决相遇问题的关键点，再带领学生通过几道习题来巩固所学。在练习中， 我着
重对学生的 引导，而并非直接告诉学生解题的具体思路，让学生通过自主探究、小组交流等方式解决问
题，充分发挥 了他们的主观能动性，让他们真正成为了学习的主体，而我则是教学过程的引导者。

第17课时 整理和复习(1)


教材第83页的内容。

1．加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
2．让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。

重点：理解方程的意义，会解简易方程。
难点：归纳整理知识，形成知识体系。

课件。


1．复习用字母表示数。
师：用含有字母的式子表示下列数量关系。

(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。
提问：用字母表示 数有什么作用？你能举例说明吗？(用字母可以表示数，还可以表示数量关系，
如小明比小红重2kg， 用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a－2)kg。)用字母表示乘法式子时要
怎样写？
2．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。 如：3＋6.5＝9.5、7－4.2＝2.8、
3.6×0.5＝1.8、3.5＋x ＝9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首 先要看这个式子是不
是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x ＝8、11x ＝363、x ＋7.6＝11.4等都是方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围 大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：
35÷7＝5、2x＝0、3.5x ＝4、11.2－x＝11.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。
3．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x＝32是方程x－32＝0的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x＝6
解：x ＝6÷4

x ＝1.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数＝和－另一个加数
一个因数＝积÷另一个因数
被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差
被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
)(

1．教材第84页“练习十八”第1题。
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页“整理和复习”第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)师：解方程的原理是什么？要注意什么？

师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。

复习不是简单的把前面所学的知识进行练习的过 程，而是让学生学会学习、学会整理、学会归纳。
本节课，学生通过课前对“用字母表示数”、“等式的 性质”、“解方程”的知识进行了自主研究，教
学中通过小组交流、班级交流和相互补充以及教师的重点 点拨等过程，学生对知识间的内在联系有了清
晰的印象，从而达到了温故而知新的目的。
第18课时 整理和复习(2)


教材第83页的内容。

1．使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
2．让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，培养学生的
主体意 识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。

重点：抓住关键句，找等量关系。
难点：理解关键句所叙述的等量关系。

课件。


师：前面我们复习了方程的意义和根据等式性质解方程，现在我们继续来复习列方程解决问题。
师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
1．审题，设未知数x；2.找出等量关系、列方程；3.解方程；4.检验、写答句。
师： 哪一步是列方程解应用题的关键？(第2步。)根据你的做题经验，你有什么好办法能找到等量
关系？
生：找关键句子。
即时练习：教材第83页“整理和复习”第2题。

1．写出下列各题的等量关系。
(1)4kg苹果和2kg的橙子共34元。
(2)2kg的橙子比4kg苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1kg共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1kg的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3kg的桃子比6kg的香蕉贵9元。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。
请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
2．师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
(1)妈妈买来的2kg橙子比4kg苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
(2)买苹果和桃 子各1kg共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每千克苹果和桃子各是
多少元？
①学生试做。
②汇报过程。(从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。)
③查缺补漏。(请同学帮助解决错例问题。)
④小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根 据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关
系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。

1．教材第84页“练习十八”第3题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？
2．教材第84页“练习十八”第4题。
学生读题，理解题意。小组交流，列出式子。派出代表，将交流的结果展示给其他同学。
3．教材第85页“练习十八”第7、9题。
学生独立解答，然后小组讨论交流。小组订正。

师：这节课你有什么收获？

学生说说收获，教师点评。

本节课是通过复习，回顾梳理用方程解决问题的思路和方法，沟通它们之间的联系与区别，是学生
对已有的知识的一个提炼交流的过程。学生以前都是用算术法，现在要学习列方程解决问题，思维上有
一个适应的过程。列方程解决问题的关键就是要根据题意，分析数量关系，找到等量关系。教学中教育
学 生在画关键词句、摘录条件、找等量关系、画线段图等方法中合理选择，促进他们选择不同的策略灵
活解 决问题能力的提升。

第六单元 多边形的面积
本单元的教学内容主要有：平行 四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、
不规则图形面积的估计。“多边形的面积 ”是图形与几何领域“测量”中的重要内容之一。多边形的面
积计算是以长方形面积计算为基础，以图形 之间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法
开展学习。各图形面积计算公式的推导都采用 了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会
计算面积的图形。在“组合图形的面积”教学中 ，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合
图形转化为简单图形。本单元的教学，要引导学生 在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋
转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”， 促进学生“空间观念”的进一步发展，感受“几何
直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略， 了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意
识和创新意识。)

第1课时 平行四边形的面积
)(


教材第87～88页的内容。
< br>1．让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能解决相
应的实际问题。
2．通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综 合、抽象概
括问题和动手解决实际问题的能力。

重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

平行四边形卡纸一张、剪刀、三角尺、课件。


课件出示教材第86页单元主题图。

师：你在图上看到了哪些我们学过的平面图形？
学生汇报交流。
师 ：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。我们已
经研究过 哪些平面图形的面积？计算公式是什么？
生：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
师：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。(板书单元课题：多边形的面积。)
师 ：请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？
你会算 哪个花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究
平行四边 形的面积。(板书课题：平行四边形的面积。)

1．数方格计算平行四边形的面积。
(1)师：要知道这个平行四边形的面积，怎么办？(课件演示。)
引导学生回顾用面积单位测量图形面积的方法。
(2)师：现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1 m
2
，不满一格的都按半格计 算。平行四边形的
面积是多少，你能数出来吗？长方形的面积呢？(教师适时用课件演示。)
(3)学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。
)(
生1：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24m
2
。
生 2：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24m
2
。
长方形的面积：长6m，宽4m，面积是6×4＝24(m
2
)。
(4)教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。
(5)填写表格。
①师生共同完成教材第87页的表格：平行四边形的面积是多少？它的底和 高分别是多少？长方形
呢？(课件演示。)
②引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？
③交流汇报，小结：有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和
长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形的底乘以
高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积＝底×高。
2．操作思考，推导公式。
( 1)师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格
方便吗 ？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？
师：这个平行四边形的面积恰好等 于底×高，那是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高呢？
看来，还需进一步研究哦！(课件演示。 )
(2)引导学生确定探究方向：我们已经学过哪些图形的面积计算方法？能否将平行四边形转化成它
们来计算面积呢？请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交< br>流。
(3)操作转化，推导公式。
①操作转化。
a．学生独立思考，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形后组内交流。
b．学生展示汇报。(课件演示。)
c．师：大家发现它们有什么相同之处？为什么要沿着平 行四边形的高来剪开？有多少种不同的剪
法？为什么？

)(
②观察思考。
a．观察：原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？(课件演示。)
b．思考：平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的( )和长方形的( )相等，这
两个图形的面积( )。(课件演示。)
c．学生汇报。(教师板书。)
③概括公式。
师：你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？会用 字母表示吗？(课
件演示，板书公式。)
3．应用平行四边形的面积公式计算。
(1)课件出示教材第88页例1。
(2)收集信息，明确问题。
师：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？
师：要求花坛的面积，其实就是求什么？
归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6m、高是4m的平行四边形的面积。
(3)学生独立解答。

1．教材第89页“练习十九”第1题。
(1)学生独立完成。
(2)同桌互相说说自己是怎样做的。
(3)全班集体交流：这个问题你是怎样算的？

教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
总结：我们用把平行四边形转化成长方形的方法推 导出了平行四边形的面积计算方法，这种转化的
思想对于我们的数学学习很重要。

转化的思想是推导平面图形面积计算方法的指导思想，作为本单元的起始课，通过面积“比大小”
的游戏 ，让学生意识到不仅可以通过数方格来比较图形的大小，还可以通过剪拼转化成熟悉的图形进行
大小比较 ，既富有趣味性，又能为新知的探究做好铺垫。让学生大胆提出假设，并让他们自主思考通过
数格子、剪 拼等实践操作进行验证。在操作反馈中，让学生在和同学、老师的交流过程中，展示自己的
想法，完善自 己的思考。通过观察对比，学生在发现转化前后图形之间的相同点之后，沟通两个图形之
间的内在联系， 顺利地把新知转化为旧知，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。
第2课时 三角形的面积
)(


教材第91～92页的内容。

1．让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形面积的计算方法，能解决相应的实际
问题 。
2．通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概< br>括问题和动手解决实际问题的能力。

重点：探索并掌握三角形的面积计算公式。
难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

课件、学具袋(每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)、一条红领巾。


师：同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领 巾，你知道要用
多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？
师：如果知道了 三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，
我们就来研究三角形 的面积。(板书课题：三角形的面积。)

1．操作转化。
(1)提出问题：既然 平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，
通过转化推导出计算面积的 公式呢？
(2)学生分组操作，教师巡视指导。
学生操作预设：如果学生只用一个三角形时 无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可
适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试 试。
(3)学生展示汇报。
生1：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
生2：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形(以长方形为例)。
生3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形(以其中一种情况为例)。
(4)想 一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼
成什么图形？
学生观察，发现：只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。
2．观察思考。
师：观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？(课件演示。)
学生独立思考后 汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三
角形的面积是平行四边 形面积的一半。
3．概括公式。
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？(课件演示。)
教师根据学生回答板书：三角形的面积＝底×高÷2。
师：还可以用字母表示三角形面积计算公式。(课件演示。)
4．应用三角形面积公式计算三角形的面积。
(1)出示教材第92页例2，呈现问题情境。(课件演示。)
(2)收集信息，明确问题。
师：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？

师：要求红领巾的面积，其实就是求什么？
归纳：要求红领巾的面积，其实就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面积。
(3)学生独立解答。
(4)学生汇报，教师板书，规范书写。
(5)对照实物与计算结果，帮助学生建立一定的空间观念。

1．教材第92页“做一做”第1题。(课件演示。)
(1)学生独立完成。
(2)同桌互相说说自己是怎样做的。
)(
2．教材第92页“做一做”第2题。(课件演示。)
(1)学生独立完成。
(2)全班集体交流：这个三角形的底和高分别是多少？怎样计算它的面积？

今天 我们推导出了三角形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导计算
公式时，我 们选择将两个完全一样的锐角三角形、直角三角形或钝角三角形拼摆在一起，转化成已知的
平行四边形面 积来研究，再通过观察对比发现转化前后三角形与平行四边形之间的等量关系，从而推导
出三角形的面积 计算公式等于底乘高除以2。今天依然是利用转化的思想解决遇到的问题，最后还利用
公式顺利解决了生 活中的实际问题。

首先回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验 。同时，用学生熟悉的红
领巾引入新课，让他们体会到数学问题来源于生活，激发他们的学习兴趣。教学 中设计了操作转化、观
察思考和概括公式三个层次的教学，先提出问题，让学生利用转化的思想，带着问 题进行操作；再从自
己的展示和思考中发现用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，从而发现两 者之间的等量关系；
最后的小结环节，让学生回顾推导公式的过程，既培养他们回顾反思的能力，同时又 进一步渗透转化的
思想。
第3课时 梯形的面积


教材第95～96页的内容。

1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积的计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

重点：探索并掌握梯形面积的计算公式。
难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

课件 、学具(两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格
纸)。


1．平行四边形底是50dm，高是26dm。它的面积是多少平方分米？
2．三角形底是5cm，高是4cm。它的面积是多少平方厘米？
全班核对答案，汇报交流。
师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？
师：它们之间有什么联系呢？
生：因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半
就是 三角形面积的计算公式。

1．提出问题。(课件出示教材第95页的主题图。)
师：同学们在图中发现了什么？
师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？
师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
2．动手操作。
(1)选择合适的材料，进行操作。(同桌合作。)
(2)反馈交流。
让各小组充 分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生
会发现，只有两个 完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：①数方格；②拼摆，转化成平行四边形；③割，转化 成两个三角形；④割，转化成一个平行
四边形和一个三角形。
)(
3．公式推导。
(1)师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想；方法②到方法④都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之
间有哪些等量关系？
生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相 等。梯形的面积是
平行四边形的面积的一半。
学生边说，教师边课件演示。
师：如 果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的
（a＋b）h
面积公式还可以写成：S＝(板书)。
2
(2)师：观察方法③，如果把梯形割成两 个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三
角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？ < br>生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高
相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
学生边说，教师边课件演示。
师：为了方便，我们直接用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底， h表示梯形的高，梯形的
面积公式可以写成：S＝(a＋b)h÷2。
教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

(3)师：观察方法 ④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成
的平行四边形、三角形和 原来的梯形有什么样的等量关系呢？
生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底 减上底，平行四边形、三角形和
梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积 。
学生边说，教师边课件演示。其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。
师：这和前面推导出来的结论是一样的。
师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积 计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要
哪些数据了吗？(上底、下底、高。)
4．出示教材第96页例3。
师：什么是横截面？
请学生独立解决，全班核对答案。
师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所 以计算时可以先写上公式，再列算式。
等以后熟练了，公式可以省略。

教材第96页“做一做”。
师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”， 所以问的是“左边梯形的面积是
多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”， 变成求整个大梯形的面积。


师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？

通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的 准备，
所以教学时让学生大胆动手操作，在实验中不断发现并解决问题，在与同伴的交流中拓展自己的思 维、
视野。同时不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间 的
联系和区别，凸显转化思想的作用，加强对公式的理解。
第4课时 组合图形的面积


教材第99页的内容。

1．结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2．根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。

重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。

课件、各种平面图形、七巧板。


师：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？(长方形、三角形、平行四边形……)
师：你能用七巧板拼出什么图形来？
指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两
个以上的简单图形组成的不规则图形叫组合图形。
师：这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。(板书课题：组合图形的面积。)

1．师：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。(出示教材第99页的各种
图 形。) 这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是由哪些图形组成的，并交流汇报。 汇报时学生可能对
相同的 图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。
学生可能会想到： 队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由
一个梯形和一个三角形组成 ；小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的；风筝的面是由四个小
三角形组成的。
2．师：请同学们说一说在生活中还有哪些地方有组合图形？
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。
3．师：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度的和。这节课我们重点研究组合图形的面积。
4．出示教材第99页例4。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？ 组织学生小组合作学习，说一说是怎
样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。 教师
可将学生的分法用课件展示， 并根据学生回答板书：5×5＋5×2÷2＝25＋5＝30(m
2
)。
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。 教师可< br>将学生的分法用课件展示，并根据学生回答板书：(5＋5＋2)×(5÷2)÷2×2＝12×2.5÷ 2×2＝30(m
2
)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。

1．教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。 学生可能会把组合图形分成一个平
行四边形和一个三角形，也可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从
而选择较简便的方法解决问题。
2．教材第101页“练习二十二”第2题。
本题图形 是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计
算”，拓展学生的 思维。 学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗
分成一个长方形和两 个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求
队旗的面积。
3．教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两 道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，

不只是能用加法计算，有时也可以用一 个图形面积减去另一个图形的面积。

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结： 1.由两个或两个以上的简单图形组成的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。
3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形的面积减去另一个图形
的面积。

本节课充分发挥了学生的主体作用，大胆尝试放手，相信学生的能力，鼓励学生 主动探索，给足学
生时间和思维的空间，尽最大限度地发展学生的观察思考能力和探究能力。学生了解了 用分割法或添补
法转化成基本图形计算组合图形的面积；明白了无论分割或添补，图形越简单越好，越简 单越便于计算，
同时还要考虑到分割或填补的图形与所给的条件的关系；理解并掌握了组合图形的面积的 计算方法。
第5课时 方格图中不规则图形的面积估算


教材第100页的内容。

1．初步掌握通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积。
2．用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。

重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
难点：掌握估算的习惯和方法的选择。

课件、树叶、透明方格纸。


出示图片：秋天的图片。
师：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这些美丽 的树叶带入数学课里来研究，我们可以研
究它的什么呢？
学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。

1．出示教材第100页情境图中的树叶。
师：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？

让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
2．出示教材第100页情境全图。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
学生可能会看出：树叶在方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
3．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
师：同学们请估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。
师：不满一格的怎么办？
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的舍去不算。
提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 学生通过数方格
可以得出：这片叶子的面积大约是27cm
2
。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
4．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
5．引导：你还能用其他方法来计算树叶的面积吗？
小组讨论、交流。学生有了前面学习的 经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来
估算。 让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。(平行四边形。)
师：你能将树叶的图形近似转化成平行四边形吗？
学生回答，师根据学生的回答课件出示将 叶子转化成平行四边形的过程(即教材第100页第三幅情
境图)。 再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。 (平行四边形的底是5cm，
高6cm。)
学生自主解答，并汇报。 根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah＝5×6＝30(cm
2
)
6．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：通过数方格估算面积，把不规则图形转化为学过的图形来估算。

1．教材第102页“练习二十二”第8题。
先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。
学生可能数 的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去填补的图
形的面积。让学生 对这两种方法进行比较，从中选出较简单的方法计算。
提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形 填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的
面积，从而求出准确值。
2．教材第102页“练习二十二”第9题。
通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。
3．教材第102页“练习二十二”第10题。
先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导总结： 1.求不 规则图形的面积时，可以通过数方格来估算图形的面积，也可以把不规则图形
转化为学过的图形来估算。 2.不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。

在现实生活中，学生经常会接触到 不规则图形的面积问题，让学生掌握估算、计算不规则图形的面
积，是培养学生空间观念，提高学生解决 实际问题能力的好途径。教材特地安排了不规则图形的面积估
算，这个内容主要是以方格图作为背景进行 估计与计算的，还可以根据图形的形状，确定一个近似的基
本图，通过对基本图形面积的计算公式，估计 出不规则图形的面积，这种方法更有助于学生形成较为丰
富的空间观念。
第6课时 整理和复习


教材第103页的内容。

1．进一步理解并巩 固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平
面图形的面积公式之间的联 系，使学生形成知识网络。
2．巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。

重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。

课件。


师：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。
学生自由发言，说出各个图形的面积公式。
1．回顾公式的推导过程。(出示教材第103页第1题。)
(1)师：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？
请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？
学生小组交 流讨论，让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。教师根据学生说的
分别用课件展示。
(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。
师：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？
生：正方形、平行四边形面 积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公
式又是在平行四边形面积公式的基 础上推导出来的。
生：在推导图形的面积公式时将这些图形转化成我们学过的图形进行研究。转化是 一种重要的数
学思想，在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想。
(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。
2.出示教材第103页第2题。

师：想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？
学生回忆交流：切割法和填补法。
让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。

1．教材第104页“练习二十三”第1题。
让学生先说一说各种图形的面积计算公式再独立完成。
2．教材第104页“练习二十三”第3题。
让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？
学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。
3.教材第104页“练习二十三”第4题。
先让学生说一说解题思路，再列式计算。
4．教材第105页“练习二十三”第7题。
先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。
5．教材第105页“练习二十三”第8题。
学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。

这节课你学会了哪些内容？
学生自由发言，全班交流汇报。

这节课是 在学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过
整理和复习，使 学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，掌握组合图形面积的计算策略，并在此基
础上学习和掌握一 些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。在复习整理环节的设
计中，充分发挥学生 的主动性，创造尽可能多的机会让学生展示自己学习的收获和聪明才智：既可以是
独立的讲解，也可以是 同伴的合作，或者是互相的提问、答辩、质疑……从基础知识的回顾，到复习整
理提高，再到实践与应用 ，始终通过学生多种形式的交流，让他们来揭示知识之间的联系，认识转化、
迁移等数学思想，学会搜集 信息、交流信息的本领并体验探索与成功的欢乐。

第七单元 数学广角——植树问题

本册的数学广角的内容是植树问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数 学思
想方法。在“数学广角——植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活 动，
初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想)，培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能 力。
在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思 考
过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解
决实际问题的能力。)

第1课时 两端都栽的植树问题
)(

教材第106页的内容。


1．建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的数学模型。
2． 利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数×间距”等间隔数、点数、总长、间距
之间的关 系，解决生活中的实际问题。

重点：建立并理解“点数＝间隔数＋1”的数学模型。
难点：培养用画线段图的方法解决问题的能力，并能熟练地掌握这种方法。

课件。


师：哪位同学知道植树节是在哪一天？(3月12日。)在这一天的植树活动中， 有同学遇到了这样一
个问题。(课件出示教材第106页例1。)
师：你能利用所学的知识解决这个问题吗？
生1：20棵，每隔5 m栽一棵，共栽100÷5＝20(棵)。
生2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
师：对于这个问题 ，同学们有不同的答案，那么哪一个结果是正确的呢？这节课我们一起来探讨这
个问题。
< br>1．师：可以用怎样的方法进行检验呢？(画线段图。)那我们可以在草稿本上试一试。你遇到了什
么困难？
生：100 m太长了，不太好画。(追问：那我们该怎么办？)
生：可以先用简单的数试一试。
2．师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
课件出示：
师：说说你是怎么想的？
生：20÷5＝4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
)(
师：再画一画，25 m可以栽几棵树？(学生操作。)谁来说说你的想法？
生：25÷5＝5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
3．师：你发现了什么规律？
生：棵数要比间隔数多1。(追问：可以用怎样的式子表示？)棵数＝间隔数＋1。
师：谁能 说说为什么要“＋1”？(因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。)你能用发现的
规律解决例 1的问题吗？(指名回答，分析讲解。)
生：间隔数＋1＝棵数，所以100÷5＝20(棵)，20＋1＝21(棵)。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单的数据出发得出规律，然后将规律运
用 于复杂问题进行解决。

1．教材第107页“做一做”第1题。
师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
生1：单位不统一，要先进行转化再计算。
生2：街道的两旁都要安装路灯。
师： 你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？(先算出一边的路灯的数量，
再乘以2。 )
学生练习，指名回答。
师：2000÷50算的是什么？“间隔数＋1”说明了什么？(两端都要安装。)
2．教材第109页“练习二十四”第1题。
师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树， 实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数＝间隔数＋1”可得
“间隔数＝棵数－1”。
师：可以 用怎样的方法验证结果是否正确？(可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行
验证。)与这题 有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的什么？(梧桐树)每两
个手指之间栽 一棵(银杏树)，可以栽几棵？你还有其他的方法吗？

师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数＝间隔数＋1。
2．当遇到较为复杂的数学 问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决
原来的问题。

直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测——验
证” 的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现
规律， 并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 “画示意图——抽象出线段图——不画图”的教
学过程， 体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学
活动，使学 生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
第2课时 两端都不栽的植树问题


教材第107页的内容。

1．建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数＝间隔数－1”的数学模型。
2 ．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际
生活中的 简单问题，培养学生的应用意识。
)(

重点：建立并理解“棵数＝间隔数－1”的数学模型。
难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

课件。


师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问
题的？(棵数＝间隔数＋1。)你能快速地完成下面这道题吗？
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要
栽多少棵树？
指名回答：60÷3＋1＝21(棵)
师：再来看看这一题(课件出示教材第107页例2) 。认真思考，这两个题目有什么不同？例2又该
如何解答呢？这节课我们来研究另一种植树问题。

1．师：准备题和例2有什么不同？
同桌之间可以互相交流。(指名汇报。) < br>生1：准备题是一边，例2是小路两旁。(追问：在图上该如何表示？)就是有两条线段。(怎么计算？)
只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。
生2：准备题是两端都栽，例2是两端不 栽。(追问：你能通过示意图说说为什么吗？)因为小路的
两端都是场馆。
2．师：例2该如 何解决呢？你想到了什么方法？(可以先从简单的事例中发现规律。)请你在草稿
本上试一试。
指名回答，过程预设：
(1)先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数＝间隔数＋1”，
需要栽5棵树。
(2)同样长 的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。(教
师追问：可以用 怎样的数学模型表示？)棵数＝间隔数－1。
3．师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行 验证吗？(学生操作，交流发现。)运用这
一模型，例2可以怎样解答？
生：60÷3－1＝19(棵)，19×2＝38(棵)。
教师追问：为什么要“×2”？(因为小路两旁都要栽树。)
4．教师小结：我们一起来回顾 一下这个题目的解决过程。通过与例1中“两端都栽”的植树问题
相比较，采用同样的方法得出了“两端 都不栽”的植树问题的数学模型，即棵数＝间隔数－1。

1．教材第109页第6题。
生：32÷4－1＝7(盆)
师：如果改为两端都放，该怎么算？
生：32÷4＋1＝9(盆)
师：这两种不同的摆法相差几盆？(2盆)为什么？(两端都放 时，盆数＝间隔数＋1；两端都不放时，

盆数＝间隔数－1。)
2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完这根木头一共要花多少
分钟？
师：这 个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方
法试一试。
学生练习，分析讲评。
10÷5－1＝4(次) 8×4＝32(分钟)
答：锯完这根木头一共要花32分钟。

师：植树问题在生活中的应用非常广泛，在 解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根
据题意列式解答。

例2是在 例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，通过比较分析，
使学生更为深 刻地理解题意，通过教师的引导，促使学生自主探索，引导“用画图的方法表示出来”，
经历了问题解 决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现，对于培养学
生良好的审题习 惯具有非常重要的作用。教学时还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规
律应用于问题的解 决”这一数学方法的迁移。第3课时 封闭曲线上的植树问题


教材第108页的内容。

1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线 上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的
数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探 索规律，找出解决问题的有效方法的能力以及抽取数学模
型的能力。

重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

课件。
)(


师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线 段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生
活中的实际问题。那么，谁来帮助大家一起回顾这些知 识？
生：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数

比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？
生：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对 ，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的
规律来解决原来的问题。
)(
师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

1．课件出示教材第108页例3。
师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同点和不同点？
生：不同之处在于前面学习 的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问：
线段是怎样的？圆形又是怎样的 ？)线段是直的，圆形是一条曲线。(教师追问：圆形是一条什么样的曲
线？)
逐步引导得出：图形是一条首尾相接的封闭曲线。
生：相同之处都是已知长度和间隔距离。
2．师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”这个问题吗？
学生独立思考，讨论汇报。
师：大家想到了用什么方法来解决问题？(画图。)120 m的长度太长了，怎么办？(先用简单的数据
试一试。)
生：以周长为40 m的圆为例，通过画图得知，能栽4棵树。
师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
生：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
师：利用发现的规律，你能解决例3的问题吗？
生：120÷10＝12(棵)。
3．师：谁能完整地概括一下刚才的发现？
总结：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵 数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树
问题中的“一端栽一端不栽”的情况。

1．教材第108页“做一做”。
师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗？
学生练习，交流汇报。
2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于 哪一种情况？(在一条首尾相接的封闭曲线
上植树。)你能说说在这道题中谁与谁“一一对应”吗？(水 晶的颗数与间隔数。)
60÷5＝12(颗)
答：这条项链上共有12颗水晶。

通过这一节课的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生的回答，强调： 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相
当于在线段上植树的问题中“一 端栽一端不栽”的情况。

学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导 学生比较相同点和不同点之后，教

师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型 的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得
出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一 对应”的结论，相当于在线段上植树中“一端
栽一端不栽”的情况。

第八单元 总复习
总复习包括五个部分的内容：小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积，位置，可能性。总复 习
不仅要使学生掌握各个知识点，还应将各知识点进行有机串联，找到各知识点之间的联系与区别，构成
纵横联系的知识网络，促进学生构建完善的认知结构。因此，在复习过程中，不仅要学生加强各重点、< br>难点知识的巩固、消化与提升，更要强化前后知识间的链接。通过前后知识之间的联系，帮助学生真正地实现“再学习”过程中质的提升。复习中还要让学生掌握基本的解决问题的方式方法，更要帮助学生
从多视角观察、分析、思考问题，促进他们的思维在多角度思考过程中实现分散、拓展、提升，确保学
生在知识与思维两个层次都得到发展。))

第1课时 复习小数乘、除法
)(


教材第113页的内容。

1．归纳小数乘、除法的计算方法并用其解决实际问题。
2．通过对比与归纳的方法总结计算 法则，根据实际需要，引导学生灵活地选择解决问题的策略，
掌握解决问题的方法，获得正确的结果。

重点：归纳小数乘、除法的计算法则。
难点：在具体情境中，综合运用小数乘、除法的知识和技能解决生活中的问题。

课件。


师：本学期我们学习了哪些有关计算的知识？(小数乘法与小数除法)现在我们就一起来计算。
1．小数乘、除法的计算。
课件出示教材第113页第1题第(1)小题。
引导学 生边计算边思考：左右两边的算式分别有什么相同点与不同点？在计算时，它们有什么相通
的地方？
学生汇报结果。
(1)小数乘法的计算。
师：说说上述习题的异同点。
因数异同点：几道习题的因数数字都是一样的，但小数的位数不一样。