人教版小学五年级数学上册教案全册

萌到你眼炸
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2020年08月10日 15:16
最佳经验
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带拼音的三字经-浙江师范大学招生网


五年级数学教案
第一单元 小数乘法
一、教学内容
小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。
二、教材分析
本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基 础上进行教学
的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，从在一定丰富多 彩的校内
外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景， 不但能激
发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数与乘法的 联系，
利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生运用转化和对 比
的方法，掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍< br>五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数乘法运算定律小数乘法同样适用，并引导学生
应用乘法的运算定律进行简便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与
日 常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。同时设计了让学生探索因数
与积之 间的大小关系的规律的练习，培养学生的探究意识，发散学生的思维。
三、教学目标
1.知识与技能：
（1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做 出合理的解
释。
（2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
（3） 使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的
简便运算，进一 步发展学生的数感。
（4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
2.过程与方法：
（1）经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。
（2）经历乘法运算定律和两步计算运算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。
（3）经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。
3.情感态度与价值观：
（1）感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。
（2）感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。


（3）培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。
四、教学重点
1.使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
2.能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
五、教学难点
指导 学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高推理能力。引导学生探索因数与积之间的大小
关系的规律。
六、教具手段
多媒体课件、教具和适当量的学具
七、课时安排
小数乘法（9课时左右）

课题：小数乘以整数
教学内容：
例1和例2及“做一做”，练习—
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。
（2）会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。
2.过程与方法
经历小数乘整数的计算过程和计算方法的理解动作，体验转化、对比的学习方法。
3.情感态度与价值观
感受数学和生活与数学知识之间内在的联系，激发学习兴趣，培养热爱 生活、热爱数学的良好情
感，体验学习的成功与快乐。
教学重点：
小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：
确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教法与学法
教法：
创设生活情境，引导学生探究发现。
学法：
小组合作，交流讨论，归纳应用。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、快乐启航：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。（出示例1的图片）
二、快乐体验：
1.小数乘以整数的意义及算理
（1）组织学生观察例1的图片，引导学生相互交流自己的发 现，理解题意，得出：例1：风筝每个
3.5元，买3个风筝多少元？（板书）
（2）教师问：你们能解决这个问题吗？
组织学生小组合作，交流讨论计算买3个要多少钱。（学生独立试着算一算）
（3）汇报结果：谁来汇报小组讨论的结果?你们是怎样想的？(板书学生的汇报)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元


理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
（4）理解意义：为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍。）
（5）初步理解算理：是怎样计算的？
把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
（5）教师：这就是我们今天要探究的问题——小数乘整数。（板 书）买5个要多少元呢?会用这
种方法算吗?
2.小数乘以整数的计算方法
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板
演。)
（1）生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小100倍
（4）回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩 大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了
100倍，要求原来的积，就把 乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
③判断
13.5
× 2
2. 7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
 专项练习 练习一 4
三、快乐分享
1.填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2.做一做 书第3页

2题
三、快乐收获：
1.谈收获：（1)今天我们学习了什么?（板书课题）


（2）小数乘以整数的计算方法是什么?
2.作业： 练习一 1、2、3
板书： 小数乘整数1
3．5元 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角

例2
0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1100
课后反思：
课题：小数乘小数1
教学内容：
教科书5页的例3
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算。
（2）归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。
2.过程与方法
经历小数乘小数的计算以及计算法则的归纳过程，体验知识迁移和归纳的学习方法。
3.情感态度与价值观
感受数学在日常生活中的应用价值，培养学数学，应用数学的良好生活习惯。体
验知识的归纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习态度。
教学重点：
理解并掌握小数乘小数的计算方法。
教学难点：
小数乘法中积的 小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补
足。
教法与学法
教法：
创设情境，引导学生自主探究。
学法：
小组合作，讨论交流，归纳应用。
教学过程:
一、快乐启航： < br>出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎
么 列式？（板书： 0.8 ×1.2）
二、快乐体验：
1.尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
2.如果能，应该怎样做? 请小组讨论。
指名口答，板书学生的讨论结果。
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？ 引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成< br>8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再 缩小100
倍。
4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数) 想一


想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5.小结小数乘法的计算方法。
三、快乐分享：
师：请做下面一组练习
1.练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
2. 引导学生观察思考。
（1）你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
（2）怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
（ 3）计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点)
问：通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
3.根据学生 的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾
画做记号）
4.专项练习
（1）判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
（2）根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
5.应用
（1）在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
（2）做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
（3）课本8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再 让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式
计算。
四、快乐收获：

回忆这节课学习了什么知识？
板书设计：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
课后反思：
课题：小数乘小数2
教学内容：
教科书第6页的例4及做一做
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算。
（2）归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。
2.过程与方法：
经历小数乘小数的计算以及计算法则的归纳过程，体验知识迁移和归纳的学习方法。
3.情感态度与价值观：


感受数学在日常生活中的应用价值，培养学数学，应 用数学的良好生活习惯。体验知识的归纳过
程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习 态度。
教学重点：
理解并掌握小数乘小数的计算方法。
教学难点：
小数乘 法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补
足。
教法与学法
教法：
创设情境，引导学生自主探究。
学法：
小组合作，讨论交流，归纳应用。
教学准备:
投影课件。
教学过程：
一、快乐启航（复习准备）：
1. 口算：
（ ）×100=523 2.4×（ ）=240
3.125×100=（ ） 6.5×（ ）=65
2. 列竖式计算：
3.2×4.9 3.26×8.5 6.32×6.1
提问：你是怎样计算的？（要求学生把思考的过程说一说）
二、快乐体验：
1. 让学生独立计算：
6.7×0.3 2.4×6.2 0.56×0.04
观察：小数乘小数时，我们首先怎样想？（把两个因数的小数点都去掉，使小数乘 法转化为整数
乘法）
当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大了一定的倍数，那乘出来 的积发生了什么变化？（两个
因数都扩大了一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍数的积）
要得到正确的积该怎么办？再把扩大后的积缩小一定的倍数。
2. 小组分析：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？
6.7……………………一位小数
0.3……………………一位小数
2.01……………………两位小数
3. 小组讨论：小数乘小数我们应该怎样算？根据刚才计算的过程，以四人为一小组讨论。
4. 小结：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出< br>几位，点上小数点。
0.56
观察：×0.04
0.02 24
小结：如果乘的积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点。
三、快乐分享：
1．不用计算，说出下面各题的积有几位小数。
2.3×5.4 0.25×0.37 7.3×0.24
8.1×0.004 6.27×3.2 0.09×2.4
提问：怎样判断积有几位小数呢？
2．巩固练习，列竖式计算下面各题。
2.14×6.2 6.7×0.03 9.09×8.21
提问：你是怎样计算的？
四、快乐收获：
通过这节课 的继续学习，我们一起总结出了小数乘小数的计算方法，现在请同学们说说小数乘
小数的计算方法。（小 数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边
起数出几位，点上小数点， 如果乘得的积小数倍数不够，要在前面用0补足，再点上小数点）
课后反思：


课题：倍数是小数的实际问题（小数乘小数的验算）
教学内容：
教科书7页的例5
教学目标：
1．知识与技能：
（1）理解用小数表示两个数量间的关系，会正确解答倍数是小数的实际问题。
（2）掌握小数乘法的验算方法，会难处小数乘法的计算。
2．过程与方法：
经历解决倍数是小数的实际问题和难处小数乘法的过程，体验迁移的学习方法。
3．情感态度与价值观：
体验数学知识与实际生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣，体 验知识之间的内在联系，感
悟数学知识的魅力。
教学重点：
理解用小数表示两个数量之间的关系。
教学难点：
正确解决实际问题小。
教法与学法
教法：
质疑引导、创设情境、组织交流。
学法：
独立思考与小组合作交流相结合。
教学准备:
投影课件。
一、快乐启航：
1．口算下面各题。
0.7×0.9 0.004×0.2 0.8×0.005
3.1×0.3 0.16×0.5 1.4×0.03
1.8×0.04 2.1×4 0.12×6
2．不计算，说出下面的积有几位小数。


0.4
3

2.4× ＝ = 1.2×× 16 =

0.11
5



0.35
1.5


3．思考并回答。
小明骑自行车的速度约是7千米时。汽车的速度约是小明 骑车速度的12倍，汽车的速度约是多少
千米时？
二、快乐体验：
1．教学例5: 非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的
最高速度是多少千 米小时？
(1)想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍 ,表示鸵鸟的
速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
(2)是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
(3)生独立完成，指名板演，集体订正。
(4)算得对吗？可以怎样验算？
(5 )通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟
吗 ?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。
（1）（出示练习一 ，10题中积和被乘数的大小）先计算。
（2）引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
（3）乘数比1大或者 比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1
小，求的积还 不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3
倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。


（4）你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大 。我们
可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
（5）专项练习：练习一 12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
三、快乐分享：
1．做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。
2．课本第9页13题
四、快乐收获：
今天，你有什么收获？
板书设计：
倍数是小数的实际问题
56×1.3=72.8(千米时)
5 6 验 1.3
×1.3 ×5 6
1 6.8 算 7 8
5 6 6 5
7 2.8 7 2.8
答:鸵鸟是最高速度是72.8千米时。
课后反思：
教学内容:积的近似值(教科书第11页的例6和做一做)
教学目标：
１.知识与技能
理解积的近似值，掌握求小数乘法的积的近似值的方法。
2.过程与方法
经历小数乘法的积的近似值的过程，体验迁移学习的方法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，激发学生的学习举，体验知识源于实际生活的思想，培 养学生应用数学知识的能
力。
教学重点:
用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:
根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教法与学法
教法：
创设情境，质疑引导
学法：
小组合作，运用旧知迁移。
教学准备:
投影片若干张。
教学过程:
一、快乐启航:
1．口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2．用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?


3．揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘 得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据
需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求 出积的近似值。（板书课题：积的近似值）
二、快乐体验：
谈话引出例题:同学们你们知道 什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦
探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我 们一起来看一组数据：
1．出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的4 5倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2．读题，找出已知所求。
3．生列式，板书：0.049×45
4．生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5．引导学生观察、思考：（小组讨论）
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6．专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7．尝试练习：
▲P.11页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三、快乐分享
1．课本第13页2题
2．两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、快乐收获：
谁来小结一下今天所学的内容？
课后反思:
教学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (课本第12页例7及做一做)
教学目标：
1.知识与技能
使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律 进行一些小数
的简便计算。
2．过程与方法
经历小数乘法的运算定律的推导与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应 用
价值，感受学习的成功与快乐，培养学生科学的思维方式。
教学重点：
乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点：
运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教法与学法
教法：
设置问题情境，质疑引导。


学法：
迁移推理，小组交流。
教学准备：
投影片若干张。
教学过程：
一、快乐启航：
1．计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2．在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b) ×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
3．让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
4．出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
5．揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、快乐体验：
1.出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2.引导学生进行思维迁移：你能仿照整 数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着
做一下，指名板演。
3.你能说 一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?同桌先交流再汇报发，根据学生的回答，板书：0.25
×4. 78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律

＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4.尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5.示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6.练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、快乐分享：
1.课本12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2.
右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按 0.025米


照实际长、宽各缩小1000
倍画出的。求这个操场的实 0.048米
际面积。
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学
给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、快乐收获：

今天，你有什么收获？
五、作业:
课本13页4题。
六、板书设计：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律 a×b=b×a 例8 0.25×4.78×4 0.65×201
＝0.25×4×4.78 乘法交换律 ＝0.65×（200+1）
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b) ×c ＝1×4.78 乘法结合律 ＝0.65×200＋0.65 乘法分配律
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c ＝4.78 ＝130+0.65

＝130.65
课后反思:
第二单元 位置
一、 教学内容：
用数对确定位置
二、 教材分析：
这一学段的《确定位置》是将学生已有的用类似 “第几排第几个”的方式描述位置的经验加以提
升，用抽象的数对来确定位置，进一步发展空间观念，提 高抽象思维能力。因此，在教学这一内容时，
我是从以下几点来设计的：凸显矛盾冲突，让学生在新旧知 识间激起思维的火花；强化符号化思想，
培养学生抽象和简约化的思维品质；在一定的场景中相机介入数 学历史，使学生经历知识的逻辑重演，
让课堂浸染文化的意蕴；与本课内容相呼应和衔接的平面直角坐标 系的内容作有机的渗透和延伸，为
学生奠定相应的数学思想与方法的基础
三、 教学目标：
1、在具体的情境中认识列与行，理解数对的含义，能用数对表示位置。
2、经历符号化的过程，体会数学的符号美、简洁美。
3、引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
4、体会数对在生活中的应用价值，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
四、教学重难点：
教学重点：
1、能在具体情境中自主探究确定位置的方法，能用数对确定某一物体的位置。
2、能在方格纸上用数对确定位置。
教学难点：
结合具体情境，使学生体验确定位置的重要性。
五、课时安排：
3课时
位置（1）
教学内容：
P19例1、做一做
教学目标：
知识与技能：
1、能够在具体的情境中，探索表示位置的方法，能用数对来表示某一物体的位置。
2、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。
过程与方法：
经历结合具体情境认识数对的过程，掌握用数对表示位置的方法。


情感态度与价值观：
通过教师引导、小组讨论的形式培养学生的交流意识与团体协作精神。
教学重难点：
重点：能在具体的情境中，运用数对来表示位置的方法，说出某一物体的位置。
难点：用数对的形式来描述物体的具体位置。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、情境导入
教师：同学们，今天老师给你们介绍一个新朋友——海宝 （教师出示海宝的图片），他很想认识
你们。咱们先来给他介绍一下我们班的班长，可以吗？
教师：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置？把你的方法写或画在纸上。
学生介绍位置的方法可能有以下三种：（1）用“第几组第几张”来描述。（2）用在我的“前面”、
“后面”、“左边”、“右边”来描述。（3）用“第几列第几行”来描述。
教师：今天我们来探索用一种简便的方法表示物体的位置。
二、引导自学
1、引导学生预习新知。
让学生自学教材第19页，学完后完成“自主学习”相关练习，并记录疑问。
（1）用数对表示平面图中的位置时，我们规定：竖排叫（ ），横排叫（ ），表示第几列一
般从（ ）往（ ）数，表示第几行一般从（ ）往（ ）数。
（2）小明去看电影，他的位置在第4列第5行，用数对表示是（ ， ）。
（3）一个物体的位置用数对表示是（2 ，7），那么它在第（ ）列第（ ）行；（8 ，7），那么
它在第（ ）列第（ ）行的位置。
2、自学检测。
组织学生相互检测，描述一下自己在教室里德位置，并进行疑问交流。
3、引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流，并及时提示点拨。将学生中较集中的问题 进行收集，并且稍后进行课
堂答疑。
三、组织学生合作探索并展示探索成果
1、教 师强调先独立观察并完成知识点的相关练习。学生可以从知识点的操练中掌握用数对表示
位置的方法。
2、组内学生交流自己的结论，并通过讨论将最后统一的结果记录下来。
3、报出学生的姓名，让学生快速地用数对说出其位置。
4、教师小结：用数对表示位置时，先表示列，再表示行，第x列第y行用数对（x,y）表示。
下面是王小明所在班上的座位表。

王晓萍 张 芳
5

王小明 刘 洪
4

王 磊 李 俊 范 勇
3


2

彭智勇
1
1 2 3 4 5
（1）王小明同学坐在教室的第2列，第4行，可以用（2，4 ）表示王小明的位置；彭智勇同学


坐在教室的第4列，第1行，可以用（ ， ）表示彭智勇的位置；如果（2，5 ）表示王晓萍同学的
位置，那么王晓萍做在第（ ）列，第（ ）行。
（2）根据座位表，下面五位同学的位置可以表示为：
赵凯（4，2 ） 盛林（4，5 ） 马军（2，2 ） 吴春（1，5 ） 李阳（4，4）
请在图中标出这五位同学的位置。
四、课堂基础过关训练
1、某电影院总共有12 排座位，每排20个座位。贝贝坐在第9排第15号，用数对表示是（15,9）；
园园坐在第3排第7 号，用数对表示是（ ， ）；飞飞的座位为（10,11），表示第（ ）排第（ ）
号。
2、用数对表示下图各字母的位置。

7

6
b e
5
g
4
j c
3
f i k
2
d
1


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
五、课堂总结
通过今天的学习，你学会了什么？
课后反思：

位置（2）
教学内容：
教材第20页例2
教学目标：
知识与技能：
1、能在具体的情景中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、能借助方格图用数对来确定位置。
3、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。
过程与方法：经历用数对确定位置的过程，掌握用数对确定位置的方法。
情感态度与价值观： 感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生学习数学、应用数学的良好习
惯。
教学重难点：
重点：能在具体的情景中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
难点：在具体的情境中用数对形式来解决相关问题。
教学准备：
卡片、课件。
教学过程：
一、游戏导入
小游戏：写数对，猜名字。
教师：在你的桌面上有一张卡片，请在卡片上写上自己的名字和表示自己位置的数对。
随便抽取一张卡片，让学生根据卡片上的数对猜一猜，这张卡片上是什么名字？
教师：在这些同学中，哪些同学在同一行？你们是怎么看出来的？


教师：哪些同学在同一列？你们这次又是怎么看出来的？
二、探索新知 教师：通过刚才的游戏，同学们已经能够根据数对来确定位置了。下面，我们一起来看一个动物
园的 平面图。（初始平面图）谁来说一说第1列是哪条线？第5列呢？第3行是哪些线？0在这里表示
什么？ （指名学生回答）
1、如果用数对（3,0）表示大门的位置，你能用数对表示其他场馆所在的位置吗？
组织学 生仔细观察示意图，根据平面图写出各个场馆所在位置的数对。可以得出表示熊猫馆位置
的数对是（3, 5）、大象馆（1,4）、海洋馆（6,4）、猴山（2,2）。（板书）
请你观察这几组数对，你有什么发现？
教师引导：如果数对中第一个数相同，那说明了什么？ （在同一列）如果数对中第二个数相同，
又说明了什么？（在同一行）
2、在图上标出下面场馆的位置。
飞禽馆（1,1） 猩猩馆（0,3） 狮虎山（4,3）
学生操作后交流。
三、巩固练习
1、教材第20页“做一做”第1题。
首先组织学生仔细观察图像的位置，再指名学生将其他 三个点的位置说出来，其他学生进行检查
和订正。
2、教材第20页“做一做”第2题。 < br>课件出示教材第20页“做一做”第2题图，再指名学生指出各点的位置，其余学生练习，集体
校 对和指正。
3、教材第21页练习五第3题。
学生独立完成，并将完成的结果与同小组的同学相比较。
四、课后小结
同学们都学会了吗？有什么新的收获？
课后反思：
位置（练习课）
教学内容：
教材第22-23页练习五第4-8题。
教学目标：
知识与技能：巩固用数对表示位置的内容，提高学生的应用能力。
过程与方法：经历表示位置和确定位置的练习过程，提高学生的综合解题能力。
情感态度与价 值观：感受数学与生活之间的密切联系，体验成功解决问题的快乐，增强学生学好数学
的信心。
教学重难点：
能熟练地在具体的情境中确定位置，并用数对表示物体的位置。
教学准备：
课件
教学过程：
一、游戏导入
教师：同学们经过前 面两节课的学习，对用数对表示位置已经有了基本的认识，那老师现在想和
大家玩一个游戏。老师来点一 个同学的名字，然后同学们举手用数对的方式回答这位同学在班级里的
位置，最后统计结果，看谁回答得 又多又准，那老师就会给这位同学一个小小的奖品。
游戏结束，教师将奖品发给表现最好的同学。 < br>教师：同学们都表现得很好，老师十分满意，这也证明了同学们对本单元内容掌握得很好，那我
们 现在就来巩固一下前几天学习的内容。
二、指导练习
1、出示教材第22页练习五第5题。


教师：同学们都认识国际象棋吗？
（1）介绍国际象棋和国际象棋的棋盘。
教师：现在有人将国际象棋的棋子排列成图片上的样子，那同学们可以根据已经学习过的内容回
答下面的两个问题吗？
组织学生在小组中讨论、交流，再全班汇报交流。
（2）国际象棋表示棋盘方格所在列数和行数的方法。
让学生仔细观察图片中国际象棋，可以发现如下的信息：
国际象棋棋盘上用小写字母a~h分 别表示棋盘方格所在的列数，用数字1~8分别表示棋盘方格的
行数。
（3）交流理解国际象棋记录棋子位置的方法。
①现在棋盘上白王所处的位置用国际象棋专用 的方法记为（e，1），你知道它是用什么方法记录
白王的位置吗？这个（e，1）表示什么意思？
②根据题目第（2）小题指出棋盘上的白马、黑兵各在什么位置。
③再指名同学指出移动后的白马和黑兵的位置。
2、完成教材第23页练习五第7题。
（1）出示方格图，让学生在方格图上把三角形平移。
从平移的过程中你了解到哪些信息？
（2）引导学生观察图形平移后，讨论交流表示顶点位置的数对有什么变化？
学生经过观察会 发现：图表向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的
第二个数没有变；图形向 上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数
没有变。
三、巩固练习

1、完成教材第22页练习五第6题。
组织学生同桌间合作完成，并交流讨论画法。
2、完成教材第22页练习五第4题。
组织学生仔细观察题目中的信息，得出答案，再在小组中互相检查，注意位置要和数对一一对应。
3、完成教材第23页练习五第8题。
引导学生仔细观察题目中的信息，小组内互相交流讨论，教师巡视并予以点拨、指导。
四、课后小结
同学们，经过这节练习课，你是否对关于位置的知识有了更深的理解？
课后反思：

第三单元 小数除法
教学内容：
小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
教材分析
小数除法是根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的 小数除法，另一种是
除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整 数的小数除法来
计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，要让学生弄清算理，切实掌握。除 数是小数的
除法是小数除法的重点内容，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法 。 商
的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循 环
小数等有关概念。用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的< br>学习兴趣。

教学目标：
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．使学生会用“四舍五入法”截 取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾


法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
教学重点：
除数是小数的除法计算方法，能正确进行笔算。
教学难点：
突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。
教具手段：
多媒体课件
教学措施：
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
2.小数除法的计算法则是以 整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及
小数点位置移动规律等知识为基础来 说明的。
3.小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。
4.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
课时安排：
13课时左右

课题一：除数是整数的小数除法（一）
教学内容:
教科书第24页例1和 “做一做”
教学目的:

1.知识与技能
（1）理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
（2）理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。
2．过程与方法
经历小数除以整数的计算过程，体验迁移和推理的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，体验探究知识的快乐，培养热爱生活、热爱体育锻炼的良好情感，感受数学知识
的实用 价值，激发学习的热情。
教学重点：
掌握计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：
理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。
教法与学法
教法：
创设生活情境，质疑引导，启发学生思考。
学法：
独立思考，小组合作交流。
教具准备:
视频展示台
教学过程:
一、快乐启航（复习准备）
1． 计算下面各题。
115÷5＝（ ）
23×5＝（ ）
115÷23＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、快乐体验：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我 们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨
跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨 练。他计划4周跑步22.4千米，平
均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式 ？（22.4÷4）板书课题：“小数除
以整数”。
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：
1. 生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
2. 还可以列竖式计算。


教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
三、快乐分享：
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除 到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是
说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点 对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小
数点要对着被除数的小数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．
四、巩固练习：
完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
五、快乐收获：
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂作业：练习三的第1、2题
课后反思:

课题二：除数是整数的小数除法（二）
教学内容:
教科书25页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目。
教学目的:

1.知识与技能
（1）理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
（2）理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。
2.过程与方法
经历小数除以整数的计算过程，体验迁移和推理的学习方法。
3.情感态度与价值观： 在学习活动中，体验探究知识的快乐，培养热爱生活、热爱体育锻炼的良好情感，感受数学知识
的实 用价值，激发学习的热情。
教学重点：
掌握计算方法，会正确地进行计算。
教学难点：
会确定商的小数点的位置，正确地写商。
教法与学法：
教法：
质疑引导，组织交流。
学法：
小组交流，练习体验，归纳概括。
教学过程：
一、快乐启航（复习）：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。
二、快乐体验：
1.教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有 什么特点？（被除数的整
数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会 出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们
互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的 个位上写“0”，用0来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
2.教学例3。师先让学 生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算完28除以16后，教
师提问：接下来怎么除？ 请同学们想一想。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在28的右面点 上小数点添
上0看成280个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。


3.做课本第25页的做一做。
三、快乐分享：
教师：想一想，前 面几例小数除以整数是怎样计算的？（先小组讨论总结）。引导学生总结小数
除以整数的计算方法。（除 数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数
的小数点对齐，如果有余数，要 添0再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
四、快乐收获：
通过这节课的探究，你又有什么收获？
课后反思:
课题三：一个数除以小数
教学内容：
教课书第28、29页例4、例5。
教学目标：
1.知识与技能
使学生初步掌握除数是小数的除法的计算方法，会正确地计算。
2.过程与方法
经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习法。
3.情感态度与价值观
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学
习的兴趣 。
教学重点：
理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点：
掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教法与学法：
教法：
创设情境，质疑引导。
学法：
迁移转化，小组合作交流。
教学过程：
一、快乐启航：（复习旧知）
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
2.除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
3. 把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
4. 学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
二、快乐体验：
1．学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？ 相信通过本节课的探讨，我们一定都能解决的。
（板书课题）
2． 出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织 学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上
展示出来，边展示边讲解，讲解 后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生
给台上的学生提建议，从而引发全班 讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成8 5，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原
竖式中除数的小数点和前面的0及被除数 的小数点划去。


3．出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成 除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时
注意比较一下，这道题和上一道 题哪些地方相同？哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改 写后的算式．并比较出两道题
都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除 数和除数的小数位数同样
多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
三、快乐分享：
1．教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？ 引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除
数同 时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
2． 巩固练习：
（1） 书上第22页“做一做”
（2）练习：判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
四、快乐收获：
教师：今天的学习，你有什么新的收获？
学生回顾本节课的学习所得，进一步熟练一个数除以小数的计算方法。
作业：课本第30页练习
五、板书设计：
一个数除以小数
例5：7.65÷0.85= 9 （个） 例6：12.6÷0.28= 45（个）
9 4 5
√
7.6 5 0.28
√
1 2.6 0

7.6 5

1 1 2
0.85
0 1 4 0
1 4 0
0
课后反思:
课题四：商的近似数
教学内容：
教科书第32页的例6和“做一做”中的题目。
教学目的：
1.知识与技能
（1）使学生学会掌握“四舍五入”法求小数的近似数的方法。
（2）能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。
2.过程与方法
经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切的联系，激发学习兴趣 ，培养学生学数学、用数
学的良好习惯。
教学重点：
掌握求商的近似数方法。
教学难点：
会根据生活实际的需要保留一定的小数位数。
教法与学法：
教法：
创设情境，引导学生自主学习。
学法：
小组合作，自主探究。
教学准备：
计算器，投影仪。


教学过程：
一、快乐启航：
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数。
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数。
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉。
二、快乐体验：
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数 时，还除不尽．教
师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候应该怎么 办？（生：应该
保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。
教师要让学生想一想：“怎样求 商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求
商时，要比需要保留的小数位数多 除出一位，然后再“四舍五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按 要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让
学生说一说按照不同的 要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要
求保留的小数位数多一位， 再按“四舍五入法”省略尾数．）
三、快乐分享：
1、教师问：你解题时用了什么技巧？
2、巩固练习
（1）求下面各数的近似数：
3．81÷7 32÷42 246.4÷13
（2）书上的作业。
四、快乐收获：
教师：今天这节课，你学到了什么？
学生汇报时，教师强调：求商的近似数时，要根据实际生活的需要来确定应保留几位小数。
五、板书设计：
商的近似数
例7：19.4÷12≈10.62（元） 19.4÷12≈1.6（元）
↑ ↑
保留两位小数，表示计算到分。 保留一位小数，表示计算到角。
课后反思:

课题五:练习课
教学内容：
课本36页练习
教学目标：
1．根据商不变性质，沟通 整小数的除法。
2．运用小数除法解决实际问题。
3．让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学过程：
一、基本练习
1、观察课本31页 ，第7题
师：你发现了 什么？你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？并说说依据。学生独立思考，
小组交流，全班校 正。
小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。 师
出示题。
根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。


3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4＝
请学生说说是怎样想的？
2、师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？
学生独立完成课本31页，第10题
二、重点练习

课本31页，第11题：你能提什么问题？会解决吗？
1、学生提问，教师板书。（可能有： ①共有多少人？（含教师），共有多少学生?②每人车费（单程）
是多少钱？③每人至少应带多少钱？… ）
2、先同桌交流，再全班交流。
教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！
三、独立练习

1、课本第31页第9题学生独立解答。
2、挑战题，先独立思考，再小组讨论，最后小组汇报。
课后反思:

课题六:练习课
教学内容：
课本第36页练习
教学目标：
1．会根据需要，求出商的近似值。
2．培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
一、基础练习。
1、取课本36，第1题，48÷2.3（保留一位小数） 3.81÷7（保留两位小数）审题。求商 的近似
值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可 观
察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。
独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1．独立完成课本36页 剩余的题
2．独立完成课本36 页 第2题 再全班交流，如何比较。
3．课本第36页 第 3 题 学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习。
1．课本36页 第4题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2．教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习。
教学反思：

课题七: 循环小数
教学内容：
教科书第33页的例7、例8。
教学目的：
1.知识与技能
（1）理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
（2）掌握循环小数的表示方法。
2.过程与方法
经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识的无空奥秘，体验发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
教学重点：
理解认识循环小数、无限小数、有限小数。
教学难点：


学会循环小数的表示方法。
教法与学法：
教法：
创设问题情境，质疑引导。
学法：
自主探究，发现知识。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、快乐启航：
师谈活引入新课：
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题） 。全班齐笔算王鹏平均每
秒跑了多少米？（指名一生板演）。
二、快乐体验：
1．初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：（1）余数总是“25”。
（2）继续除下去，永远也除不完。
（3）商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分 总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，
明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
2．总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。（2）
．．．．．．．．．．．
有的是 一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
．．．．．．．．
3．巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
三、快乐分享：
1．介绍简便记法
如5.333…还可以写 作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简
便记法写一写 。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
2．看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
3．理解有限小数和无限小数的意义
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的 小数哪些是有限小数？哪
些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质 疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同
分析。
四、快乐收获：
1．课堂小结
2．巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
板书设计：
循环小数
例8：400÷75=5.333… 例9：28÷18=1.555… 78.6÷11=7.145145…


. . ...
=5.3 =1.5 =7.145


一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数学或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小
数。
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
课后反思:



课题八: 循环小数练习
教学内容：
循环小数（二）课本34页
教学目的：
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
学具准备：
计算器
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。

上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P34.1
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
三、深化练习。
完成P34.2先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
1.想到把这些简便记法的循环小数还原。
2．1.23 Ｏ 1.233，只还原到第三位小数。
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相 同。
四、独立练习：
课本36页 6、7题
课后反思：
课题九: 用计算器探索规律
教学内容：
教科书第35例9。
教学目的：
1.知识与技能
（1）使学生学会学会用计算器探索规律。
（2）会根据实际发现的规律写商。
3.情感态度与价值观
经历用计算器探索规律的过程，体验探究发现、比较、分析的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识奥秘和魅力，激发学习兴趣，培养学生学数学、用数学的良好习惯。
教学重点：
运用计算器计算，发现算式的规律。
教学难点：
运用规律直接写出商。
教法与学法：
教法：设置数学问题，质疑引导。
学法：小组合作，自主探究。
教学准备：
计算器，投影仪。


教学过程：
一、快乐启航：
1．使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字
重复 上述过程，你会发现什么呢？
2．小组汇报，展示过程，讨论发现。
3．采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我 们还将利用计算器去探索更多的有趣
的神奇的数学规律，有兴趣吗？let’s go!
二、快乐体验：
1．出示例9 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍…
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2．用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
三快乐分享：
独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
四、快乐收获：
1．教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力 ；希望学生在生活中，
学习研究中去发现探索更多的规律。
2．独立练习 课本37-38页 12-15
五、板书设计：
用计算器探索规律
例9：1÷11=0.0909… 6÷11=0.5454…
2÷11=0.1818… 7÷11=0.6363…
3÷11=0.2727… 8÷11=0.7272…
4÷11=0.3636… 9÷11=0.1818…
5÷11=0.4545…
课后反思:
课题十: 解决问题
教学内容：
教科书第39页的例10。
教学目的：
1.知识与技能
（1）掌握解决问题的方法。
（2）学会根据实际情况采用“进一法”和“去尾法”取挖近似数。0
2.过程与方法
经历解决问题的过程，体验数学知识与实际生活之间的联系，发展学生的思维。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切的联系，培养应用数学 的能力，体验解决实际问题的
乐趣，激发学习兴趣。
教学重点：
学会根据实际情况取商的近似数。
教学难点：
理解“进一法”和“去尾法”的意义。
教法与学法
教法：
设置问题，质疑引导。
学法：
独立思考与小组合作。
教学准备：
投影仪。
教学过程：


一、快乐启航：
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、快乐体验：
1．出示例10
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不
够装 ，因此瓶数应比计算结果多1个。
2．再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数， 16.66…计算结果按四
舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计 算结果少1。
三、快乐分享：
1．生谈感受。
师小结：看来，四舍五入取近似值 只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近
似值，有时要多一点，有时要少一点。
2．学生质疑
3．运用新知，解决问题。
（1）课本40页1、2
如何处理的结果？为什么这样处理？
（2）课本40页 6、7题 生独立解答，全班交流。
四、快乐收获：
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
五、板书设计：
解决问题（二）
例12：（1）2.5÷0.4=6.25（个） （2）25÷1.5=16.666…（个）
答：需要准备了7个瓶子。 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
课后反思:
课题十一: 解决问题（二）
教学内容：
解决问题 练习
教学目标：
1．进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
2．进一步培养学生的应用意识。
教学过程：
一、基础训练

完成课本41 第8题
学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）
二、巩固练习

判断这几题如何处理结果？
1．有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？
2．有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？
3．课本40页 5 题 如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发现不
足校正。
4．课本41 页 9题 （先说出解题思路，再解答）同上
5．课本41 页 10题 学生独立解答，全班交流不同方法
6．小结，请学生说说感受。
三、拓展练习
教师可请学生编题，交换练习本解答。


课后反思:
课题十二: 整理和复习
教学内容：
教科书第42页的整理和复习。
教学目的：
1.知识与技能
（1）回顾本单元的内容，进一步理解和掌握小数除法的计算方法。
（2）培养学生归纳整理数学知识的能力。
2.过程与方法
经历知识的回顾整理过程，体验归纳总结，构建知识体系的学习方法。
3.情感态度与价值观
体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。
教学重点：
归纳整理小数除法的知识，形成知识体系。
教学难点：
归纳整理小数除法的知识，形成知识体系。
教法与学法
教法：
组织练习，引导回顾。
学法：
归纳整理，自主构建。
教学过程：
一、主动回忆，再现知识。
1．本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2．小数除法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3．什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？
4．我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、自主选择，重点练习。
1．根据自己的实际，从课本P42 1-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学生自主选择，组
内讨论交流）。
2．讨论分析，解答第6题
A 学生独立解答，交流
B 如果大部分学生有困难，可将此题分层提问 解答。
先出示“商就是24.6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、总结。
注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步训练。
课后反思：
第四单元 可能性
教材分析:
学生在前几册教材中在摸 彩球、玩转盘、抛圆片等活动中初步体会了有些事情的发生是确定的，有些
是不确定的，并能用“可能” 、“不可能”、“一定”等词语描述生活中一些事件发生的可能性。本单元
继续教学“可能性”，使学生 体会事件中各种情况发生的可能性有时是相等的、有时是不相等的，学
会用“经常”、“偶尔”、“机会 差不多”等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。把可能性的教学
与统计方法密切结合是本单元教材 编写的一大亮。
教学目标:
1、使学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能 性的大小，能对简单实验可能发生的


结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断， 并作出适当的解释，和同学交流自己的想法。
2、培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手 实验是获得科学结论的一种有效的方法，激发
主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识与能 力。
教学重难点
重点：
使学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能 性的大小，能对简单实验可能发生
的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解 释。
难点：
使学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性的大小，能对简单实 验可能发生
的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释。
课时安排：
3课时
可能性（1）
教学目标:
1、学生初步体 验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，并能正确使用“一定”“可能”“不可能”这些
词语来描 述事件发生的可能性。
2、使学生能结合已有的经验对一些事件发生的可能性做出判断，并能简单地说明理由。
3、培养学生对数学的兴趣以及应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点
1、重点：会正确判断事件发生的可能性。
2、难点：会用“一定”“可能”和“不可能”这些词语来正确地描述事件发生的可能性。

教学过程：
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发
生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形式不能重复，每个类型 只能有
一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别 写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到
什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
教学流程 个性化设计
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？


生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才 在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同学们用的词是“不可能”，
第三次 用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有
时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。
引导学生先 说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出绿
棋子？ 等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第4 7页“练习十一”第3题。先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说
为什么这么 连。
4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的 可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，
而“可能”是在不能确 定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
五、作业：
教材练习第47页第2题。

六、板书设计：
可能性（1）
可能（不能确定）

可能性 不可能
一定（完全确定）
课后后思：

课题 ：可能性（2）
教学目标
1、知识与技能：⑴使学生学会记录事件发生的结果。⑵使学生初步知道事件发生的可能性是有大小，< br>会比较事件发生的可能性大小。⑶进一步培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
2、过程与方法：经历观察、猜想、实验和分析实验结果的过程，体验事件发生的可能性的大小。
3、情感态度价值观：进一步感受数学与实际生活的紧密联系，体会数学在现实生活中的应用。
教学重点、难点:
1、重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
2、难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学过程：
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什 么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，
可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有 黄色棋子。


质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学 生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄
棋子多。
2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，可能是什么颜色？（可能是红色，
也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它的颜色，然
后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝
色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不是一定能摸到红色呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1) 每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，
并由小 组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追 问：每个小组
的统计结果都一样吗？
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与 在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占
的数量越少，摸到的可 能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次数少于红球
的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到红球12 3次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。也就是说，
从盒子里摸出红球的可能性大 在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导小结方法：当可能 性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，所占数量
越少，可能性就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以进一步渗透“公平”
的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的多少吗？（让学生动手操作，
小组合作，并记录结果。）


四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归 纳：1．事件发生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的
数量越少 ，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性
小的说明在总 数中占的数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。
板书设计：
可能性（2）

大←→数量多
可能性
小←→数量少
课后反思：
课题 ：可能性-------掷一掷
教学目标
1、知识与 技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的
可能性大小。
2、过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜想、实验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体会到数学在生活中的应用。
3、情感态度价值观： 结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强
学好数学的信心和应用数学 的意识。
教学重点、难点 :
1、重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
2、难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什 么联系？（学生可能回答：在打
麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）
学生回答后，师引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究骰子里面还有哪些数学知识。
二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
追问：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最小是2最大是12。）
2．游戏探究。
规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组 ：5、6、7、8、9。一共掷20次，
总次数多者为胜。
(l)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别， 4人轮流掷骰子，由组长记录试验数据，最后比较
实验数据，分出胜负。
学生操作时，组员轮流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先在手中晃几下再投入杯子中。
3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。
比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
引导思考：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6 的情况：1+5，2+4，3+3三种情况；


和是2只有1+1这一种情况。
比较总结：和是7出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较多，和是2、3、4、10、11、12
出现的次数比较少。
三、指导练习
1．教材第48页练习十一第9题。教师引导 学生提出猜想，再组织全体学生参与演示，完成表格，验
证猜想。
2．完成教材第49页练习十一第10题。
组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。
3．完成教材第49页练习十一第11题。
(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。
(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。
四、拓展延伸
1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。
出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？
思路引导：篮球比赛的结果有两 种可能：一种是我们班赢，另一种是我们班输。也就是说，我们班可
能会赢。这个结果不是按照我们班同 学的意愿而实现的。
规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。
教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿无关。
2．根据图形区域大小判断可能性的大小
下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想， 抽到哪种奖品的可能性大？抽到哪种奖品的可能
性小？
（满100元抽奖一次）
指针所在区域 奖品
红色区域 一个文具盒
黄色区域 一个笔记本
绿色区域 一支铅笔
思路导引：区域越大，指针停在该区域的可能性就越大。从图中看出，绿 色区域的面积最大，则指针
停在绿色区域的可能性最大，所以抽到一支铅笔的可能性最大；红色区域的面 积最小，指针停在红色
区域的可能性最小，所以抽到一个文具盒的可能性最小。
规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能性最小。
教师小结：区域最大，指针停在该区域的可能性就越大；区域越小，指针停在该区域的可能性就越小。
五、全课小结。
这节课你有哪些收获？引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。
作业：教材第48页练习十一第6、7题。
课后反思：

第五单元 简 易 方 程
一、单元内容：
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及 简易方程在解决一些实际问题中的运
用。分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、 计算公式和数量关系。第二节的
主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决 一些比较简单的实际问题。
二、教材分析：
本单元的内容是在学生学了一定的算术 知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步
接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○ 、△或□表示数）的基础上，进行学习的。一般
地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。

一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、


可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的 数
学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用< br>数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

二是有助于巩固和加深理解 所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算
定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可 以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表
示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所 学知识。

三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学 生摆脱算术思维
方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增 加），为进
一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
三、教学目标
1、使学生初 步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够
在具体的情境中用 字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
< br>3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具
体情况，灵活选择算法的意识和能力。

四、教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分 利用学生原有的相关认识基础，关注由具体实例到一
般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量 关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要
发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学 生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。

2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

在本单元中，用字母表示数量关系和 列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）联系实际
（现实生活）的学习内容。教材从小学高年级 学生的共性着眼，精心筛选、设计了不少生动的富有意
义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的 举重质量的关系，标准体重与身高的关系。又如第
2节中华氏温度与摄氏温度的关系，地球表面、海洋面 积与陆地面积的构成等等。教学时，应充分用
好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补 充一些学生身边的题材，以进一步激发学
生的学习热情，培养学生的数学应用意识。

3.重视良好学习习惯的培养。

简易方程学习内容的特点，决定了通过本单元的学习 ，特别需要也比较适合培养学生规范书写和
自觉检验的习惯。

就书写习惯来说，无论 是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必
要的书写规范。以发挥首次感知 先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。

从解数学题的检验来看，解方程的检验， 方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的成效，因
而是培养学生检验习惯的一个重要契机。应引起教 师的重视并加以把握。

五、本单元教学重难点：
重点：用含有字母的式子表示数量 关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检
验的习惯。

难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题

六、课时安排：
20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时
第五单元：简易方程—用字母表示数
教学内容：
教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。


教学重点：
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：
掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：
观察、比较、思考、交流
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年
爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到
用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用 a
代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书 代
数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子 中的字母n、
a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能
表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表
示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。


2．探索：在地 球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千
克的物体、3千克的物体 ，在月球上能举起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写
在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完 成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题
的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。
在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
五、作业：
教材第55页练习十二第3、7、8题。

六、板书设计：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。
教学反思：
第五单元：用字母表示运算定律和计算公式
教学内容：
教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标：
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一
个数的平方的 含义。
过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中进行计
算，培养学生的抽 象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点：
理解一个数的平方的含义。
教学方法：
自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习导入


1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算 定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律
的具体内容。
2．通过学生的回答，教师 进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换
律、乘法结合律、乘法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合律
三个数相加，先把前两 个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变 。
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如a×b=b×a，
可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再 启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应
用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。
引导：正 方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c表示周长，a
表示边长。试着写 一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。


让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
S= a
2
C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a·a可以写成a< br>2
，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写
2
成S = a。
222
出示：3，b，5，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
(3
2
读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b
2
读作b平方，表示2个 b乘；5
2
读作5的平方，
表示2个5相乘，等于25。）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
22
引导学生 先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a，当a=6时，S=6=6
×6=3 6（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a
2
、6
2
及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”
与“2倍” ：a
2
表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
2
3．a读作：a的平方，表示2个n相乘。
作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。

五、板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。
2
a读作：a的平方，表示2个a相乘。
教学反思：
第三单元：简易方程—练习十二
教学内容：
教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
教学目标：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感、态 度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培
养学生解决实际问 题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
教学难点：
解决相关的实际问题。
教学方法：
习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。


1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。
(2)学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。
(3)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( ),a
2
=( ).
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )小时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的
意义。
(1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c-x x =c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x =c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。

(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：左 边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是(a+b），
宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
a b c s 1 0 8 9
× 9 × 9
s c b a 9 8 0 1
教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右面竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
五、作业：


一、填一填。
1．小兵有故事书x 本，比张冬多5本，张冬有故事书( )本。
2．小红x 天读课外书a页，平均每天读（ ）页。
3．每个足球的价格是a元，买6个足球用( )元，付x 元钱可以买（ ）个足球。
二、说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。
1．a+120（ ）
2．a÷b（ ）
三、用含有字母的式子计算。
1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。
2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。
六、板书设计
练习十二
第11题：c=ax a=c-x x =c÷a
第13题：方法一：(a+b)c
方法二：ac+bc
教学反思：
第五单元：用字母表示数的应用（1）
教学内容：
教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。
情 感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培
养学生解决 实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：
理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）老师告诉你一条重要
的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想 的？(板书：学生的岁数：11岁 老
师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老 师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。（一生
板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个 式子就把同学们的岁数、老师的岁数和
两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？


4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定的数，
A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老
师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示 自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读一下自己写的
式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多
少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于
400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25= 370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2) 把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
五、作业：
教材第60页练习十三第2、4题。
六、板书设计
用字母表示数的应用


学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22
1200-3x
1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。
当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）
教学反思：

第五单元：用字母表示数的应用（2）
教学内容：
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关
系。2 ．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全
归纳思想 和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题 的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的
方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生 活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培
养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？
这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……


提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x 根小棒，这里
的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字母表示出正方形
周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形
和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个正方形所用根
数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相
同的意义 、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行了340
千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
五、作业：
教材第61页练习十三第5、7、8题。
六、板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x
2
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 乘法分配律
教学反思：
第五单元： 练习十三
教学内容：
教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。
教学目标：
知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字 母所取的值，
求出含有字母的式子的值。


过程与方法：结合具体情境，经历用 字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能
力。
情感、态度与价值观：在练习 活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，培养学
生解决实际问题的能力，增强学好数学 的信心。
教学重点：
掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
教学难点：
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。
教学方法：
创设情境、合作交流、应用与反思。
教学准备：
多媒体、练习纸。
教学过程
一、基础练习
1．我能填：
(1)7·a·6=□·（□·□） 2x +6x =(□+□)·x
(2)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( )，a
2
=( )
(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )
2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。说出下列
式子表示的意义：
(l)lOx (2)10x +b (3)lOx -b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15表示什么？（成人票的价格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 -c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x 表示什么？
（进园的总人数）
C葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
即时练习：教材第60页练习十三第3题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a 20-a 20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。
(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。


(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50盒，请你利用表中的公式计算一台机器1
小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
1+4×3
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1 ）
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
2
X =6,x =36,2x =12
X =0或者x =2时，x
2
和2x 正好相等。
四、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。
教学反思：
第五单元：简易方程—方程的意义
教学内容：
教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点：
理解和掌握方程的意义。
教学难点：
弄清方程和等式的异同。
教学方法：
观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：
多媒体，天平。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来
认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品
的重量与砝码的重量相等。

< p>
教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等式含有未知数x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个x g
的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x ，一部分
是73，这两部分总数是166，即x +73=166。


四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
五、作业：
教材第66页练习十四第1、2、3题。
教学反思：
第五单元：简易方程—等式的性质
教学内容：
教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：
知识与 技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。更多免
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过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：
掌握等式的基本性质。
教学难点：
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平
学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们 ，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：
等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平
衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？
生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）


3．通过这几个实验，你发现了什么？ < br>引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，
天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。更多免费资源下载绿色圃
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你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千
克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么
两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜 测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强
调：这都是把等式的 两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同
的数（O除外），会怎么 样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保
持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都
缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
五、作业：
教材第66页练习十四第4、5题。
教学反思：
第五单元：简易方程—解方程（1）
教学内容：
教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标：


知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以 及“方程的解”和“解方程”
之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：
理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：
创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒 子，让学生猜一猜里面可能有几个球
呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9
个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说， 方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，
求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能 使方程左右两边相等的未知数的值，
它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的 过程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6


质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会
在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边 同时加或减相等的数或式子，左右两
边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，
汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程 时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方
程的解。3．求方程解的过程 叫做解方程。
五、作业：
教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
教学反思：
第五单元：简易方程—解方程（2）
教学内容：
教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感、态度与 价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初
步的抽象思维能力。
教学重点：
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：
理解解方程的方法。
教学方法：
观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）


在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4 支铅笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少
支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方
程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律 的逆运算。可以运用乘法分配律把它
转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可
以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，
审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，
可以运用乘法分配律。
四、课堂小结


这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
五、板书设计：
例4:3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20
解方程
教学反思：
第五单元：简易方程—练习十五
教学内容：
教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。
教学目标：
知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。
过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。
教学重点：
掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：
灵活运用知识解决问题。
教学方法：
引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x +42-98 (x =57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)
(3) 4x -7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中
其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长 方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借
助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。


三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一 般设中间的自然
数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把“ □ ”看成
未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
五、作业：
教材第72页练习十五第12题。
教学反思：

第五单元：简易方程—实际问题与方程(1)
教学内容：
教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这
一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图 自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实
际问题，培养学生的主体意识、创新意识 以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学 在生活中的应用价值和
学习数学的乐趣。
教学重点：
正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：
根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：
创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：
多媒体.


教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问 题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问
题。（板书课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，
希望同学们也能积 极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图 ，然后说说从图中
获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳
远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统


一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x
=60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题
目中的等量关系，根据、等量关系式假 设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）
五、作业：
教材第75页第1、3、4题。
六、板书设计：
实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得
x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06
x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06
x =4.15 =4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
答：学校原跳远纪录是4.15m。
教学反思：
第五单元：简易方程—实际问题与方程(2)
教学内容：
教材P74例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单
的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书
写和自 觉检验的习惯。
教学重点：
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：
找等量关系式列方程。
教学方法：
创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
X 千克
苹果：


香梨：
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。


师：同学们，你们喜欢足球吗？其实 ，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，
你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？ < br>师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起
来 瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20
块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些
步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是
多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
五、作业：
教材第75～76页第5、6、9题。
教学反思：
第五单元：简易方程—练习十六


教学内容：
教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。
情 感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数
学知识的应 用价值。
教学重点：
找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
教学难点：
培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
教学方法：
引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：同学们，前 几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说
一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x <36+17
(3)72=x +16 (4)x +85
(5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过来。
x +32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有对齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。
指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：
①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用 数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两
个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。
三、巩固练习


1．解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作
业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？
教学反思：
第五单元：简易方程—实际问题与方程(3)
教学内容：
教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标：
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的 方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的 数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进
行求解的思路和方法。
情感、态度与价 值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数
量关系，培养学生举一反 三的能力。
教学重点：
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法：
多媒体。
教学准备：
创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，
1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方 程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来
学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg 苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要
付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。


并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。
根据“ 海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海
洋面积就是2 .4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积
×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分 别是什么，再列等
量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等量关系
式，并根据等量关系列出方程。
五、作业：
教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
六、板书设计：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。


2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
2x =4.8 3.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
教学反思：
第五单元： 练习十七（1）
教学内容：
教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
教学重点：
正确分析题目中的数量关系并列出方程。
教学难点：
找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：
引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
学生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比 科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少
本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？
3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少钱？
学生先独立思考，指名学生口答。
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。
(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？
学生汇报。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页练习十七第3题。
(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156


答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
三、巩固拓展

1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x ＋2(8-x )=26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书
解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只
4x ＋2(8-x )=26
4x ＋16-2x =26
2x ＋16=26
2x =10
2x ÷2=10÷2
x =5 8-x =8-5=3
答：鸡有3只，兔有5只。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
五、作业：
教材第80～81页练习十七第6、7题。
六、板书设计
练习十七
不变的量：年龄差 一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
3x -x =39-11 兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数
4x ＋2(8-x )=26
教学反思：
第五单元：简易方程—实际问题与方程(4)
教学内容：
教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。


过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好
数学 的信心。
教学重点：
正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：
创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法：
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向 走的。那么，想一想，如果两个人
同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车< br>速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是
两个人 共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发， 经过一段时间后相遇，也就是行完
了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的
时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的 路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而
行。乙车每小时行87千米，经 过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：


1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要 用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相
遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，
设未知 数列方程，再正确地解答。
五、作业：
教材第82页练习十七第5、11、13题。
六、板书设计：
实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：两人10分钟后相遇。
教学反思：
第五单元：简易方程—练习十七（2）
教学内容：
教材P82练习十七第10、12、14、15题。
教学目标：
知识与技能：
1．巩固相遇问题的解题方法。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数
学的 应用价值。
教学重点：
熟练掌握相遇问题的解题方法。
教学难点：
找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：
练习讲解。练习巩固。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习回顾
上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键 是什么？（学生
讨论交流，然后指名回答。）
教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。
今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。
二、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆 客车的速度是每小时
行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部
分学生对 方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10 答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据 以前学习的相遇问题中数量间的相
等关系，设未知数列方程，再正确地解答。


2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车 速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇
报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
三、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城 相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽
车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路
甲城
15km
乙城

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、 乙两城
之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路
甲城
15km
摩托车3小时行驶的路
乙城

根据上 面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之
间的距离 。由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一： 情况二：
解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420
240＋3x =420 210＋3x =420
3x =180 3x =210
x =60 x =70
教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
3．教材第82页练习十七第15*题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。
四、课堂小结
经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。
五、作业：
教材第82页第10、14题。
六、板书设计：
练习十七（2）
总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间
汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离
汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离


教学反思：
第五单元：简易方程—整理和复习（1）
教学内容：
教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。
教学目标：
知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。
情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。
教学重点：
理解方程的意义，会解简易方程。
教学难点：
归纳整理知识，形成知识体系。。
教学方法：
合作交流，学练结合。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数 量关系和计算公
式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个 式子表示的意思。提问：用字母表
示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，还可以表示 数量关系，如小明比小红重2
千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)千克）用字母 表示乘法式子时要怎样写？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首 先要看这个式子是
不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x =8、llx =363、x +7.6=11.4等都是方
程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方 程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：
35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x -32=0
的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；


方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
四、综合练习
1．完成教材第84页第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a
2
﹥2a
(2)含有未知数的式子就是方程。
(3)5x ＋5=5(x ＋1)
(4)x =6是方程3x -6=12的解。
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页整理和复习第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。
六、作业：
教材第84页练习十八第2题。
七、板书设计：
整理和复习（1）
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
教学反思：
第五单元：简易方程—整理和复习（2）
教学内容：
教材P83整理与复习第2题及练习十八第3～9题。
教学目标： 知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能
力。
过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，
培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。
情感、态度与价值观：引导学生在利 用迁移、类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生
活的密切联系。
教学重点：
抓住关键句，找等量关系。
教学难点：
对关键句所叙述的等量关系的理解。
教学方法：
自主探索，学练结合。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、回忆列方程解应用题的步骤

1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关 系解方程，现在我们继续来结合实际列方程
解决问题。
师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。
(3)解方程。 (4)检验、写答句。
2．哪一步是列方程解应用题的关 键？（划出第2步）根据你的做题经验，你有什么好办法能找
到等量关系？


学生汇报：找关键句子。
即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。
二、分类
师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水果多新鲜 呀！小玲的
妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给出的信息，同桌互相说一说它们的 等量关
系。
1．出示关键句子，说说等量关系。
(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏

师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
2．买苹果和桃子各 1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每千克苹果和桃子
各是多少元？
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认真 审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍
的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答 。
四、综合练习
师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。
1．完成教材第84页的第3题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？
2．完成教材第84页的第4题。
⑴学生读题，理解题意。
⑵小组交流，列出式子。
⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学
3．拓展练习
教材第85页第7、9题。
学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说收获，教师点评。
六、作业：
教材第84～85练习十八第4、5、6题。
七、板书设计：
整理和复习（2）
列方程解应用题的步骤：


1．审题，设未知数x 。
2．找出等量关系，列方程。
3．解方程。
4．检验，写答句。
教学反思：

第六单元多边形的面积
教材分析
本单元学习的内 容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。
它们的面积计算是在学生掌握了这 些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以
未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进 一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基
础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面 积计算之后，也是利用转化的
数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低 了学生的学习难
度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
学情分析
学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在 生
活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的
特 征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引
导学生紧密联系 生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等
操作活动中，完成对新知的构 建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是
本单元教学的重要环节。教师既要做好引导 ，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思
考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通 过实际操作活动，发展学生的空间
观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。
教学目标

知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地 计算相应图形
的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的
过程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，
感受数学 和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：
掌握平行四边 形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三
角形和梯形的面积。
教学难点：< br>渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑
思维能力。
课时安排：
9课时 1．平行四边形的面积………………………2课时
2．三角形的面积……………………………2课时
3．梯形的面积………………………………2课时
4．组合图形的面积…………………………2课时
5．整理和复习………………………………1课时
第六单元：多边形的面积—平行四边形的面积
教学内容：
教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。


过程与方 法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。更多免费
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情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点：
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点：
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：
迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：
师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大 花坛（出示教材
第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或
平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。更多免费 资源下载绿色圃中小学教育网httP:想一想，我们
可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个
平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m
2
。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m
2
。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田
地还 能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法 是很不方便的，用什么样的方法计
算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第 88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形
纸片，像刚才演示的操作一样， 同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下
是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？更多免费资源下 载绿色圃中小学教育网
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学生可能会回答：我发现把平行四边形 的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方
形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的 长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。


3．全班交流，要求学 生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的
面积与原来的平行四边形的面 积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平
行四边形的高相等，因为长方形的 面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表 示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平
行四边形的面积公式 可以写成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形 可以推导出平行
四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
作业：
教材第89页练习十九第1、3题。
板书设计：

平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m
2
）
↓ ↓ ↓
S a h
教学反思：
第六单元：平行四边形的面积—练习十九
教学内容：
教材P89～90练习十九第4～11题。
教学目标：
知识与 技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能
根据底、高、面 积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。
过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
教学重点：
运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
教学难点：
逆用平行四边形面积的计算公式。
教学方法：
学练结合。
教学准备：
多媒体、一个平行四边形、一个长方形。
教学过程
一、基本训练
1．复习回顾：
师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公 式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样
求？教师板书公式。
2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)
动手操作：画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。


3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。
学生先独立解答，再小组交流。
在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。

二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。
(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000 千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个
条件？
学生先独立列式，然后集体讲评：
先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650
（千克）。
(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？
将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？
讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
(4)小结：上述 几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求
面积，再变换成积后才能 进入下一步计算，否则就会出现问题。
2．练习十九第6题。
(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？
学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。
(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。
3．练习十九第7题。

让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的
边长。）
4．练习十九第8题。
让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长 度不变，底边上的高发生变化），从
而得到它们的周长不变，但面积变小了。
三、巩固练习
1．教材第89页练习十九第5题。
(1)学生读题，理解题意。
(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？
要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？
(3)让学生自己列式，再全班集体订正。
2．教材第90页练习十九第11*题。
(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？
(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？
引导得出：拼摆的平行四边形和小平行 四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：
2
48÷2-24(cm)。
四、课堂小结
组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。
作业：
教材第90页练习十九第9、10题。

板书设计：


平行四边形面积的练习
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等。
教学反思：

第六单元：多边形的面积—三角形的面积
教学内容：
教材P92例2及练习二十第1、2题。
教学目标：
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探 索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实
际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
教学重点：
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）
3．学习新 知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导
过程）
（ 我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长
方形的长与 平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长
乘宽，所以平行 四边形的面积等于底乘高。）
二、互动新授
l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都 要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）
如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三 角形的面积。）
追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把 三角形转
化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么 ？（每组都有完全一样的直角三角形、
锐角三角形、钝角三角形各两个。）
师提出操作要求： 用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会
计算吗？拼出的图形与原来 的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结
论。）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三
角形的面积等于拼成的( )形的( )。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底
×高，
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷
2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的< /p>


一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角 边（可以
看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方 形面
积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角 形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这
个平行四边形面积的一半。所以，得出一个 三角形的面积＝底×高÷2。
4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两 个完全一样的三角形，
就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一 半。
追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可以 通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三
角形的底和高必须 与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。
三角形的面积是与它等 底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角 形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算
公式可以写成：S=ah÷2（板书）
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm
2
）
7．让学生再说一说：为什么要除以2?
学生可能 会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个
三角形的面积是拼 成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
三、巩固拓展
1．出示：一种零件有一面是 三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积
是多少平方厘米？
由学生独立解答，订正答案。
2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角 尺的底和高，使学生明白直角三角
形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm， 高是12.5cm。再进行计算。
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）
四、课堂小结
师：这节课你学 会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示
S=ah÷2。2．要 求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形的面积是与它等底等高的平行
四边形的面积的一半 。
作业：
教材第93页练习二十第1、2题。

板书设计：
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm
2
）

教学反思：

第六单元：三角形的面积——练习二十


教学内容：
教材P93～94练习二十第3～10题。
教学目标：
知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。
过程与 方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的
水平。
情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培
养积极 的数学情感。
教学重点：
逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
教学难点：
利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际
问题的能力。
教学方法：
学练结合。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、谈话引入
同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过 这节课的练习，第一要让你们进一步
熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决 日常生活中的实际问题。今天我
们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵 活？
二、指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2．教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第93页练习二十第6题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。

三、巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
2教材第94页练习二十第9*题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。


(3)教师组织汇报交流。
3．教材第94页练习二十第10*题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的 底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了
两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部 分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四
边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
4．通过抓不变量解决图形面积问题
下图中三角形ABD的面积是20cm
2
,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ABD的面积。


学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。
三角形ABD的面积
BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高
BD的长 三角形ADC的面积
DC的长
规范解答： h=2s÷a S=ah÷2
=2×20÷5 =3×8÷2
=8(cm) =12(cm
2
)
答：三角形ADC的面积是12 cm
2
。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些收获？
作业：
教材第93～94页练习二十第5、7题。
板书设计：
三角形面积的练习

等底等高的两个三角形面积相等。


教学反思：

第六单元：多边形的面积—梯形的面积
教学内容：
教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
教学目标： 知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形
式， 概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际
问题，提 高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察 、比较中，培养学生的想象力、思考力，
进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观： 渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生
学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点：
自主探究梯形的面积公式。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：
师：多媒体、完全一 样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯
形、直角梯形等）、练习本。


教学过程
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形 和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公
式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S =ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S
＝ah÷2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四 边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法
来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积 ）
二、互动新授

1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学 生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计
算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这
个平行四边形的高等于梯形的高。每 个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面
积＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面 积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上
底+梯形下底）×高÷2
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形 的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面
积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我
们都 可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3 情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什
么形状？（这是一个梯形；而且 有两个角是直角，是一个直角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白 ：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120
米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展


1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高 是40cm，也可
以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形 的上底是45cm，下底
是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97 页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两
个完全相同的梯形）再让学 生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，
再乘2；也可以根据梯形面积 公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm
的平行四边形，求 出它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结： 1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的
面积=（上底+下 底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
作业：
教材第97页练习二十一第2题。

板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S＝(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530 (m
2
)

教学反思：
第六单元：梯形的面积练习
教学内容：
教材P97～98练习二十一第1、5～10题。
教学目标：
知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
情感、态度 与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助
以及指导别人的能力 。
教学重点：
熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
教学难点：
提高整理、分析、解决问题的能力。
教学方法：
学练结合。
教学准备：
多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．梯形。
(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？
(2)谁来说一说梯形各部分的名称。
(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。）
2．梯形的面积。
(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？
出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2
(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
二、探究新知


灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。
出示：一块梯形麦田，上底是35M ，下底是25M，面积是1140M
2
，高是多少M?
35M
?M
S=1140 M
2

25M
思路导引：
方法一：根 据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直
接计算。
方法二：设高为x m，列方程求解。
学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？
学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。
三、指导练习
1．教材第97页练习二十一第1题。
(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面 面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上
底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。
(3)指名板演，再讲解。
2．教材第98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围 篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的
高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
2．教材第98页练习二十一第8题。
(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？
学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。
(2)学生计算验证。
(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？
教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯
形的高 。
3．教材第98页练习二十一第9题。
(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。
(2)集体交流测量方法和计算方法。
4．教材第98页练习二十一第11*题。
(1)先引导学生读题，理解题意。
(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。
(3)汇报交流，全班集体订正。
首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。 剩
下的是三角形，可以用两种方法求面积。
方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm
2
)


方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到
剩下的三角形的面积。
(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm
2
)
四、课后小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
作业：
教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。

板书设计：
梯形面积的练习
h=S×2÷(a+b)
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）
剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

教学反思：





第六单元：组合图形的面积（1）
教学内容：
教材P99例4及练习二十二第1～6题。
教学目标：
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点：
理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：
根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流。
教学准备：
师：多媒体、各种平面图形。
生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、
平行四 边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。
通 过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形
叫组合图形 。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示 教材第99页的各
种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。


小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
汇 报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不
同的看法。
学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由
一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个
小三 角形组成的，
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。
3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5X 2÷2
＝25+5
＝30( m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
2
＝30(m)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
学生可能会把组合图形分成一个 平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯
形。这时要让学生对这两种方法进行比较 ，从而选择较简便的方法解决问题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
本题 图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计
算”，拓展学 生的思维。
学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形 和两
个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自主算一算。通过 这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，
不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积 减去另一个图形的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相
加。 < br>3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形
的 面积。
作业：
教材第101页练习二十二第4、5、6题。


板书设计：
组合图形的面积（1）
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5 =12×2.5÷2×2
＝30(m
2
) =30 (m
2
)

教学反思：


第六单元：方格图中不规则图形的面积计算
教学内容：
教材P100例五及练习二十二第7～11题。
教学目标：
知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
教学重点：
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点：
掌握估算的习惯和方法的选择。
教学方法：
迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：
师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一张。
教学过程
一、情境导入
出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是 飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶
带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？
学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？
学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
二、互动新授
1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？
学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米 方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小
于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办？
小组交流讨论，汇报。
通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可 以把大于等于半格的算一
格，小于半格的可以舍去不算。


提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？
学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm
2
。
质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？
学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。
3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。
小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。
4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
小组讨论、交流。学生有了前面学习的经 验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形
来估算。
让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形）
思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？
学生回答，师根据学生的回答多媒体出示 将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三
幅情境图）。
再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。
（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。）
学生自主解答，并汇报。
根据学生汇报板书计算过程：
S＝ah
＝5×6
＝30(cm
2
)
5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？
学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
三、巩固拓展
1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面 积大约是多少。汇
报时让学生说一说是怎么数的。
学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部 分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去填补的
图形的面积。让学生对这两种方法进行比较，从中选 出较简单的方法计算。
提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积 再减去三角形的
面积，从而求出准确值。
2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通 过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把
这个图形转化成学过的近似图形，再估算。
3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。
先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1． 求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形
来估算。
2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
作业：
教材第102页练习二十二第7、11题。

板书设计：
方格图中不规则图形的面积计算
先通过数方格确定面积的范围，
再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
S＝ah
＝5×6
＝30(cm
2
)
教学反思：


第六单元：多边形的面积—整理和复习
教学内容：
教材P103整理和复习及练习二十三。
教学目标：
知识与技 能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。
掌握各种平面图形 的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。
过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。
教学重点：
理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
教学难点：
掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学方法：
小组交流合作和独立思考相结合。
教学准备：
多媒体。练习本、彩笔、尺子。
教学过程
一、复习引入
1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。
2．我们应该复习哪些东西呢？
学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。
二、师生互动，解决问题
1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。） (l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：
这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？
学生小组交流讨论。
让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。
教师根据学生说的分别用多媒体展示。
(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。
质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？
让学生说一说：正方形、平 行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、
梯形的面积公式又是在平行四边形面 积公式的基础上推导出来的。
引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。
总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，
(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。
2．出示教材第103页第2题。
想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？
学生回忆交流：切割法和填补法。
让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。
三、拓展延伸
1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。
让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。
学生独立完成。
2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。
让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？
学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。
3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。
先让学生说一说解题思路，再列式计算。
4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。
先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。


学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。
5．完成教材第105页“练习二十三”第8题。
学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。
6．教材第103页思考题。
分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组 合成的。其中三角形1和2的面
积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1 和2面积的各正好是大正方
形面积的一半。
解答：
12×12÷2÷2=36（cm
2
）
(12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm
2
）
(12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm
2
）
(12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm
2
）
2
12×12÷2-9×2-18-18=18（cm）
答：三角形1和2和面积是36cm
2
，三角形4和6的面积是9 cm
2
，三角形7的面积是18 cm
2
，平
行四边形的面积是18 cm
2
，正方形的面积是18 cm
2
。
四、课堂小结
这节课你学会了哪些内容？
学生自由发言，全班交流汇报。
作业：
教材第104～105页练习二十三第2、5、6、9
板书设计：
整理和复习
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
梯形：S＝(a+b)h÷2
三角形：S=ah÷2
组合图形面积：填补法、切割法
教学反思：

数学广角-----植树问题
教材分析:
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路的总长度被树平均分成若干段,由 于路线的不同,
植树要求的不同路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同.本单元 共有三个例题,
例1是直线植树中两端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽的情况,例3是封闭图 形的植树问题,
这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法,因此,考虑到教学内容的需要,教 学本部分知识
时重点就是借助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化繁为简等解决问题的方 法,为学生
的终生发展奠定基础.
教法建议:
本单元中的三个例题就是要体现两种 情况,三种数量关系.两种情况是直线植树和封闭曲线植树,
三种关系是”棵数=间隔数+1”,”棵数 =间隔数-1”,”棵数=间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关
系的核心方法就是对应思想.
学情分析:
本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在此之前,学生对数 学思想方法已
经有了一定的体验,并具备了一定的解决这类问题的活动经验,掌握了一些探究问题的方法 和策略,能
从简单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习奠定了基础.
课时安排:
3课时


《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计
教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2． 利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的
关系 ，解决生活中的实际问题。
教学重点：
建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：
培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师： 哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到
了这样一 个问题。（课件出示问题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学 生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同
的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法


教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图） 那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂
问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？



（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教 师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现
的规 律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题 时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于
复杂问题进行解决。
【设计意图】“ 画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊
到一般的设计理念， 也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端
都栽”这类植树问题的数 学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）
1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路
灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。


预设2：两旁。（追问：表示什 么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时
该怎样体现？（先算出一边的路灯的 数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树 ，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间
隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验 证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行
验证）和这题有关的简单的例子 ，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两
个手指之间栽一棵（银杏树），可以 栽几棵？你还有其他的方法吗？
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理 解能力提出了更高的要求。第1
题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2” 的问题；第2题先让学生思
考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性 。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离
有多远？
教师：读题并思考，要求“ 从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么
不同？


预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（36-1）×6=210（m）
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设 计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向
应用，有 了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学
习有困难的 同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学 问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原
来的问题。
教学反思：
《在一条线段上植树（两端都不栽）》教学设计

教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2 ．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生
活中的 简单问题，培养应用意识。


教学重点：
建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：
培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都 栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问
题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题 吗？（课件出示题目）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要
栽多少棵树？
指名回答：60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是
3 m。一共要栽多少棵树？
【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知 识迁移的“原点”，为
下一个环节的教学做好铺垫。
二、比较分析，迁移新知
教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）
预设1： 准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么
计算？）只要 先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。
预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问 ：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路
的两端都是场馆。



教 师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿
本上试 一试。
【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于 培养
学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规
律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
三、理解归纳，得出模型
指名回答，过程预设：
1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需
要栽5棵树。

2 ．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师
追问 ：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试一试，对 这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一
模型，例2可以怎样解答？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）
教师小结：我们一起来回顾一下这 个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采
用同样的方法得出了两端不栽的植树问 题的数学模型，即棵数=间隔数-1。


【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探 索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透
也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实 际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模
型进行验证吗？”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓 励学生用自己的方法探索出规律。
四、课堂练习，应用新知
教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
学生练习，指名回答：
32÷4-1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
教师：如果改为两端都放，该怎么算？
32÷4+1=9（盆）
教师：这两种不同 的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不
放时，盆数=间隔数- 1。）
2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
教师：这个问题和我们学 习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方
法试一试。
学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两 种不同数学模型之间关系的认识；第2
题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图 的方法即可抓住题目的本质，同时
扩展了学生对所学知识的应用视野。


五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵？
教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数= 间隔数-1。这种一端栽一端
不栽的情况，应该是棵数=间隔数。
预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。
预设3：直接用35÷5=7（棵）。 （教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其
实是以什么作为依据的？）在一端 栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况 的规律，
在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才 能更
加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
六、课堂小结，布置作业
小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该 先判断出属于哪一种情况，再根
据题意列式解答。
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边 栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少
棵？


（2） 搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一
共走多少 级台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
教学反思:
《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计
教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。
教学目标：
1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及 抽取数学模
型的能力。
教学重点：
理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、谈话引入，复习旧知
教师： 在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生
活中的实际 问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵 数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数
比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？


预设：可以先给出一个猜测，要 判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的
规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。 【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简
单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实
的基 础。
二、自主探索，学习新知
1．出示情境，展开探索
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少
棵树？

教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？
预设：不同之处在于前 面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问
1：线段是怎样的？圆形又 是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的
曲线？）
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？
学生独立思考，讨论汇报。
2．概括归纳，得出模型


教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数
据试一试）
（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

预设：相当于在线段上植树的问题中“
一端栽一端不栽
”的情况。
（3）我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数 与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的
一端栽一端不栽的情况。


【设 计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同
点之后， 教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方
式，自然地得 出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段
上植树中一端栽一 端不栽的情况。
三、课堂练习，巩固强化
教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
学生练习，交流汇报。
2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？

教师：这题与我们学习的植树问题的知识有 关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线
上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应” 吗？（水晶的颗数与间隔数）
练习校对：60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上 植树（一端栽一端不栽）的解决问题，进
一步沟通了这两种植树问题之间的联系；第2题通过提问，使学 生切实感受到植树问题的知识在实际
生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。
四、拓展延伸，灵活应用


小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵
间隔5 m。一共要栽多少棵树？
教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是在长方形的四周植树）你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
独立思考，合作交流。
预设1：可以先求 出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。（追问：这种方法跟我
们今天这节课学习的内 容是？）相同的。
（60+40）×2=200（m） 200÷5=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
教师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？（能够保证，因为长和宽都是5的倍数）
预设2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么？）四个角上的树不能重复计算。
教师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。（你能自己画一画吗？）

60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
【设计意图】通过从一条首尾相接的封闭曲线到长方形的转变，继续 培养学生利用画图方法解决问题
的能力。按第一种方法计算，最后的提问“这样的方法能够保证四个角上 都有树吗？”意在引起学生
的反思；第二种思路可以演化出多种算法，通过画示意图的方法能使学生更为 深刻地理解此类问题中
隐藏的规律。
五、全课总结，畅谈收获
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。


根据学生回答， 强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于
在线段上植树的问题 中一端栽一端不栽的情况。
教学反思：



第八单元 总复习
8.1 小数的乘、除法
学习目标：
1、掌握小数乘、除法的计算方法。
2、正确计算小数四则混合运算；能应用运算定律进行小数的简便运算。
3、应用小数四则运算解决一些简单的实际问题，根据具体的要求求出近似数。
学习重点：
正确计算小数四则混合运算，会运用定律进行小数的简便算法。
学习难点：
应用小数四则运算解决一些简单实际问题，并求出近似值。
学法指导：
通过回忆、 讨论与交流，将本册所学的小数乘、除法的知识和方法进行归纳梳理，使之系统化、
条理化。
学习过程：
一、预习天地，善于总结我最棒。
先回答下列问题，然后计算下面各题，一定要认真哟！相信你是最棒的！
问题一：小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法的计算方法有什么相同点和不同点？


问题二：计算小数乘、除法应注意什么？


问题三：怎样求小数积和商的近似数？

1、口算下面各题
1.5×5= 23.6÷100= 0.78÷1000= 1.2×100=
2、计算下面各题
12.4×0.36 25.6÷0.32 9.52÷1.2(保留两位小数)

二、课堂展示我最行。

1、计算下面各题（请你先说一说小数四则混合运算的顺序是什么吧！）
91÷2.6÷0.05 12.96÷4.5÷0.32
10.64+7.65×2.4+11.76 1.4×2.15-1.95÷0.65
2、简便运算
4.03×3.02+4.03×6.98 1.5×106 2.33×2.5×4 3.8×41-3.8
说一说上述各题运用了哪些运算定律：
三、拓展应用训练营
小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结 果得24.6。这道题的除数
是多少？
四、学习小结
教学反思:
8.2 简易方程 (第一课时 )
学习目标：
1、进一步了解用含有字母的式子表示数量关系，得出代数式的表示法。
2、会解简易方程。
学习重点：
用字母表示数量关系。
学习难点：
会解简易方程。
学法指导：
通过回忆、讨论与交流，将“简易方程”这个单元所学的知识进行系统复习，结合 练一练，加深
对所学相关知识的理解，提高掌握水平。
学习过程：
一、预习天地，善于总结我最棒


1、用字母表示下面数量关系
（1）比x的2.5倍多4的数是（ ）
（2）食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩( )千克。
2、把结果相同式子连接起来
㎡ 2A B×2
2B M×M 2×A
问题：用字母表示数量关系时应注意什么？
二、课堂展示我最行。

1、判断
⑴4+5x是方程。 （ ）
⑵㎡一定大于2m 。 （ ）
⑶方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
⑷含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
2、解方程
3x+12=45 x÷0.25=1.2 3.6x+x=5.75 2×(x-6)=24
问题：什么叫做方程的解和解方程？（相信自己一定行）
三、达标检测
1、用字母表示下面面积公式
平行四边形 S=＿×＿
三角形面积 S=＿×＿÷＿
梯形的面积S=( ＿+＿)×＿÷＿
2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积和周长各是多少？
（1）用字母表示长方形的面积和周长公式：
S= C=
（2）代入上面的公式，求出长方形的面积和周长。
四、拓展训练营
1、说一说列方程解决问题的基本步骤：
2、五年级有32个同学，参加数学兴趣小组是参加 体育小组人数的2倍，参加体育小组有多少人？（用
方程解）
五、谈谈你的收获吧！
（今天的学习，你进步了吗？有什么收获，说一说）


教学反思：

8.2 简易方程(第二课时)
学习目标：
1、理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。
2、能用方程解决实际问题。
学习重点：
正确解决简易方程并进行验算
学习难点：
用方程解决相关的实际问题。
学法指导：
利用解方程发现数量之间的关系，理清思路解决实际问题。
学习过程：
一、自主链接、过渡新知

1、判断
（1）a×b×8可以简写成ab8。 （ ）
（2）x+5=4×5是方程。 （ ）
（3）a的立方等于3个a相加。 （ ）
（4）a÷b中，a、b可以是任何数。 （ ）
2、等式与方程有什么区别和联系？
二、实验感悟、探究新知

1、梯形面积计算公式用字母表示是（ ），乘法结合律用字母表示是
（ ）。
2、用方程解决问题的一般步骤是（ ）、（ ）、
（ ）、（ ）、（ ）。
三、基础达标、巩固新知
1、解方程。
10.2－5X=2.2 3（X+5）=24 600÷（15－X）=200
2、解决问题。
（1）一个三角形的高是8米，底是30米，求面
积。（用公式计算）
（2）妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，
小红有多少元钱？

河南二级建造师报名时间-三亚市第一中学


酒吧服务员培训资料-小学体育教案


我想去纽约-天津会计报名


形容时间过得快的句子-四川注册会计师协会


郑州高新区招教-家长对老师说的话


天津42中-研讨课


商法-国旗下的讲话演讲稿


沈阳会计-河北省会考