教
学
目
标
1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的
对称现象。
2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸
上画出简单图形的轴对称图形。
对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。
对称图形的特征
教学方法及学生活动设计 个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
一、复习
二、探讨








三、生活中
的图形。



四、动手
做。

五、巩固与
提高


出示剪纸、平面图形，找出其中的轴对称图形。


1、看过这么漂亮的图形，想不想自己动手做一
做？
2、折一折，剪一剪。
3、明确什么是对称图形？了解“对称轴。”
4、画一画


- 16

教学反思



教学内容
教
学
目
标
轴对称再认识（二）
1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存在的对称
现象。
2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸上画
出简单图形的轴对称图形。
对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
对称图形的特征
教学方法及学生活动设计 个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
一、复习 出示平面图形，找出它们的对称轴。
二、探讨











三、生活中
的图形。





1、淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他

画的对吗？

四、动手
做。






五、巩固与
提高



- 17

2、讨论并说明理由。
3、请你画完整，在小组内说说你画图的依据或方法。


4、独立完成
- 18

教学反思




- 19

教学内容 平移
教
1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这
学 两种常见的现象。
目 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
标
教学重点
教学难点
教学环节
区别这两种常见的现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、
竖直方向平移后的图形。
能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学方法及学生活动设计 个性调整
一、看一1、看书中的三幅图，了解什么是平移。
看，初步感
知平移与
旋转。

二、说一
说，丰富对
平移与旋
转的认识。







三、画一
画，掌握平
2、观察并讨论：
移运动的
特征。








四、巩固练
习

3、讨论：平移时应注意什么?
4、按要求画一画：
- 20

完成书中26页题目
教学反思




教学内容 欣赏与设计
教
学
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移和对称在图案中的应用。
目
2、参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情趣。
标
教学重点
教学难点
教学环节
体会平移和对称在图案中的应用。
体会平移和对称在图案中的应用。
教学方法及学生活动设计 个性调整
- 21

一、欣赏图
案。
二、说一说



三、画一画




四、练一练




五、实践活
动。



出示书中的图片，学生观察。

1、独立涂色，然后同桌之间说说图案是怎样得到
的？
2、找出对称图形，说出对称轴。
3、议一议复杂图形的构成。促成学生形成一种以
简驭繁的设计图案的理念。
1、画出下面图形的对称图形。
①学生先观察，独立思考，然后通过讨论得出绘图
的 策略：根据对称轴，找图形特征点关于对称轴的
对称点，然后连接各对称点。
②学生掌握策略下独立绘图。
2、继续画下去。学生独立完成。
1、图案设计。
用自己带的一片树叶或其它图案，通过平移或旋转
设计新的图案，并涂色，可进行评比展示。
2、根据附页中的图4通过对称、平移、旋转来设
计图案。
1、收集一些图案，在小组内说一说。
2、用纸剪出一个你喜欢的图形，通过对称、平移
或旋转绘制一幅图案。
制作“雪花”。

教学反思





- 22

第三单元 倍数与因数

教学内容 倍数与因数
1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
教学目标
2． 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内
某个自然数的所有倍数。
理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法
理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法
教学方法及学生活动设计
1．将课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提出问
题。
揭示概念
（1）我们生活在一个充满数的世界里。请同学们观察这
些数，按照它们的 特征可以怎样分类呢？它们各属于哪一
类呢？
引导学生揭示自然数、整数等概念。
（2）你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组
同学交流一下，看看它们是哪一类数？
2．认识倍数与因数
再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信
息？
列出乘法算式：5×4=20（元）
以算式为例，说明倍数和因数的含义。
引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数？20是
什么数？它们之间有怎样的关系？
发现：5和4是乘数，20是积，关系：乘数×乘数=积
指出：由于解决问题的需要，当我们 探讨乘法算式各部分
之间的关系时，可以说20是4和5的倍数，4和5是20
的因数。约数和 倍数是相互依存的。
你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间
的倍数和因数的关系吗？

个性调整
教学重点
教学难点
教学环节

一、情境导
入，探索新
知












二、看书质
疑


















- 23

三、巩固应
用，拓展提
高





四、全课小
结：你有哪
些收获？

研究倍数和因数时，范围为不是零的自然数。
3、找因数和倍数
观察第3页上的“找一找”，然后全班交流方法。
找7的倍数。
指导学生阅读课本第2-3页的内容，巡视并答疑。
1、课本第3页第3题。
2、游戏
同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏。
规则：老师出示一张卡片， 如果你的学号是卡片上的数倍
数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几
的倍数， 或几是几的因数”。
板书设计
倍数与因数
像0、1、2、3、……这样的数是自然数。 5×4=20
像-3、-2、-1、0、1……这样的数是整数。 20是
4和5的倍数。
自然数范围内（零除外）。 4和5是
20的因数。

教学反思



教学内容 5的倍数的特征
- 24

教
1．让学生经历探索5倍数特征的过程，理解5倍数的特征，能熟 练判断一个
学
数是不是5的倍数。
目
标
2．在观察、猜测过程中提高探究问题的能力
教学重点
教学难点
教学环节
掌握5的倍数的特征，并能迅速作出判断
掌握5的倍数的特征，并能迅速作出判断
教学方法及学生活动设计 个性调整
一、复习导
怎样能迅速找出一个数的倍数？
入
1．5的倍数的特征
二、探索新
（1）5的倍数有什么特点？请你在教科书第4页的数表
知
中用自己喜欢的方式上记号，找出5的倍数。

（2）观察、思考：刚才画出来的数都有什么特点？
（3）合作交流：是5的倍数要具备什么条件？在小组内
把自己的想法与同伴交流。
验证：引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果
进行检验，看是否正确。
三、巩固应用，拓展提高
1、猜数游戏：同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个
同学说出是否为5的倍数。
2、用0、5、8组成三位数，使这个三位数有因数5。
（ ）
四、全课小结：你有哪些收获？
板书设计：
5的倍数的特征
个位上是0或5

教学反思


教学内容 2的倍数的特征
- 25

教
1．让学生经历探索2的倍数特征的过程，理解特征，能够熟练的判断一个数是
学
不是2的倍数。
目
标
2．知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。
教学重点
教学难点
教学环节
掌握2的倍数的特征，并能迅速作出判断
掌握2的倍数的特征，并能迅速作出判断
教学方法及学生活动设计 个性调整
一、复习导
怎样能迅速判断一个数是否是5 的倍数？

入
1．2的倍数的特征
二、探索新（1）2的倍数有什么特点？
请在书第4页找出2的倍数。
知
（2）观察、思考

刚才画出来的数都有什么特点？
（3）交流：是2的倍数要具备什么条件？
引导学生归纳：个位上是0、2、4、6、8的数是2的
倍数。

验证：说出几个较大数，进行检验，看是否正确。
2、奇数、偶数
揭示偶数、奇数的含义。

进行你问我答练习。
3、既是5的倍数，又是2的倍数的数的特征观察以
上2的倍数里，哪些还是5的倍数？
三、巩固应
它们有什么共同点？
1、用0、5、8组成三位数
用，拓展提
使这个三位数有因数2 （ ）
高 使这个三位数有因数5 （ ）
使这个三位数既有因数2，又有因数5 （ ）

3、教材第2题：说明理由。

如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又

如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”



板书设计：

2的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2 的倍数叫偶数。
全课小结：
不是2 的倍数叫奇数。

教学反思

教学内容 3的倍数的特征

- 26

教
学
1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。
目
2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
标
教学重点
教学难点
教学环节
活动一：复
习巩固。







活动二：探
索研究3
的倍数的
特征。






活动三：试
一试







活动四：练
一练

活动五：实
践活动
全课小结
教学反思
教学内容
观察发现3的倍数的特征
运用2、3、5的倍数的特征
教学方法及学生活动设计 个性调整
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说
他们的特征么？指名说
2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板
上。）
3、说说同时是2和5倍数的数有什么特征？（观察特征。用
自己的话说一说。）
4、我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征
呢？引导学生提出猜想。可能会猜想：个 位上是3的数就是3
的倍数……
1、你们的猜想对吗？在书上第6页的表中，找出3的倍数，
并做上记号。
2、观察3的倍数，你发现了什么？先独立完成，看谁找的快
教师参与到讨论学习中。
先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你
的发现。
3、建议学生将每个数的各个数字加起来试看
4、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。

在下面数中圈出3的倍数。
28 45 53 87 36 65
1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在
小组内说说自己的想法。
36 17 54 71 45 48
2、准备卡片：3、0、4、5 选出两个数字组成一个两位数，分
别满足下面的条件。
（1 ）是3的倍数。
（2 ）同时是2和3的倍数。
（3 ）同时是3和5 的倍数。
（4 ）同时是2，3和5的倍数。
独立完成，说说你的窍门和方法。边摆边想，再交流讨论思考
的过程。
（1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30
在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再
交流。
你有哪些收获？

找因数

- 27

教
学
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问
目
题的能力。
标
2．在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
教学重点
教学难点
教学环节
用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思
考的习惯和能力。
用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思
考的习惯和能力。
教学方法及学生活动设计 个性调整
（一）创设
师：同学们喜 欢做拼图的游戏吗？请你拿出准备好的12个小正
情境，激情方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。
导入
（二）合作
交流，探索
新知
































活动一：合作探究。
（学生用12个小正方形自由拼长方形， 教师巡视）
1、下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？
（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）
你是怎样拼的，说说好吗？
2、你能把这些摆法用算式写出来吗？
1×12=12 2×6=12 12×1=12
6×2=12 3×4=12 4×3=12
3、请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？这6个算式最
少能用几种算式表示出来？
4、同学们观察一下，12的因数有哪些呢？
12共有几个因数？
谁能按顺序说出来？
5、拼长方形与找因数有什么关系呢？同学们说得非常好，通过
拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。
活动二：勇于尝试
1、同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？
（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）
2、9的因数有哪些？15的因数有哪些？
3、9和15的因数中哪几个因数是相同的？
活动三：比本领《看谁找得快》
同学 们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们
做课本第9页的练一练的第1、2题。

- 28

（三）应用
拓展。
（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。）
活动四：画一画，找一找。
同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出< br>长方形找因数呢？请做第9页的第3题。
（学生独立完成。教师让1名学生到黑板上的小方格中 画，并
把因数找出来。然后引导学生进行评价。）
活动五：应用找因数的知识解决实际问题
投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
1、同学们能不能利用找因数 的方法来解决排队问题呢？请同学
们先独立思考，然后小组内交流一下。
2、谁能介绍不同的排队情况。一共有几种排法呢？
3、同学们想一想，这种排队法与找因数 有什么关系呢？同学们
说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题 。
（媒体演 播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学
校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观 呢？）
1、同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下
好吗？
2、谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？利用找因数
的方法解决很多实际问题：如排 队、植树、排桌子、分小组等等。


这节课你学会了什么呢？







（四）总结
与评价：
教学反思

教学内容
找质数

- 29

教
学
1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
目
2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
标
教学重点
教学难点
教学环节
用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合
数的意义。
能正确判断质数和合数
教学方法及学生活动设计 个性调整
（一）游戏1、我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？
学知




































要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组 小正
方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个
长方形或稍微大一点的正方 形。比比哪个组设计的方案最多，请
把你们的设计方案记录在张纸上。
（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）
2、汇报：可能的情况：（1）1 × 9 3 × 3
（2）1 × 24 2 × 12
3 × 8 4 × 6
3、那第二组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？
为什么？ （有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设
计方案）
板书： 1 × 11 11
4、还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方
案吗？
5、哪个组也遇到了和他们组同样的困难？板书：29、7、13、
17。
为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1和它本身两个
约数）
板书：29、7、13、17的约数。
6、为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）
如果重新比赛，让你们自己选 择小正方形的个数，你们肯定不会
选择哪些数？为什么不选择11、29、7、13、17呢？（因为它
们只有两个约数）
7、看来你们选择的标准是数的约数的个数，我这还有几袋小正
方 形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的约数。请你仔细

- 30

（二）游戏
练知






















（三）全课
小结
观察约数的特点，并把这些数分类。（小组讨论）
汇报①按数自身奇偶性分类 ②按约数个数的奇偶性分类 ③
按约数的个数分类
8、如果按个数这种分法要分多少类啊？能不能再概括分一分？
你能给这两类数取个名字吗？用 自己的话说说什么叫质数、合
数？
9、你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，那么“1”
怎么办呢？板书：“1” 既不是质数也不是合数
我们已经初步认识了质数和合数，利用刚学过的知识做游戏，好
吗？
1、你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗？
课件出示数1、2、3、23、31、 33、49、51、37、41、47、
25、63、74、36、70
刚才有的组在选择时非常快，能给大家介绍一下经验吗？
2、猜电话号码
要求：每个同学每次要听清楚老师说什么。认真做好记录。
10以内最大的既是偶数又是合数。
10以内最小的既是质数又是奇数。
10以内最小的质数。
10以内最大的质数。
10以内最小的合数。
既不是质数也不是合数。
10以内最大的偶数。
10以内最大的既是奇数又是合数。

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

教学反思
教学内容

练习

教
学
1、练习找倍数和因数的方法。
目
2、能正确判断质数和合数。
标
3、应用所学知识解决实际问题。
- 31

教学重点
教学难点
教学环节

找倍数和因数的方法。
：能正确判断质数和合数。
教学方法及学生活动设计

先让学生找15的因数和倍数，集体交流找因数和倍数的方
个性调整

最小的倍数是几。




可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、
二、第2题

45、54。再列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、

54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。




独立完成之后交流一下判断的方法。可以先判断奇数和偶
三、第3题

数，再填质数和合数。




本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项
四、第4题
结论是5，第2项结论是13和2 ，第3项结论是36或92。





先解决第1个问题，交流一下你是如何思考的，可以从每

五、第5题
盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3

都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，不能正好装


完。第2问是引导思考90还有哪些因数，同时，还要注意联系

一下生活的实际，如每盒里装2瓶、9瓶、10瓶都是比较合理


的，但每盒里装90瓶就不太合理了。




引导学生探索研究，发现规律：“3个连续的自然数组成的

六、第6题
数一定是3的倍数”的规律。




要求：每个同学每次要听清楚老师说什么。认真做好记录。
10以内最大的既是偶数又是合数。
10以内最小的既是质数又是奇数。
10以内最小的质数。
法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15
七、猜数游
10以内最大的质数。
- 32

戏










八、全课小
结

教学反思



10以内最小的合数。
既不是质数也不是合数。
10以内最大的偶数。
10以内最大的既是奇数又是合数。

你有哪些收获？
：















- 33

教学内容
整理与复习

教
学
1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。
目
2、通过整理复习巩固所学知识。
标
教学重点
教学难点
教学环节
一、整理复
习第一、
二、三单元

二、整理复
习第单元

三、练一
练：

培养总结、归纳能力
培养总结、归纳能力
教学方法及学生活动设计
让学生先罗列出所学知识，再组织归纳，明确联系



所学的面积公式，讨论他们之间的联系。


1、第1，2，3题：罗列符合条件的数，然后进行筛选。
2、第4题：先摆一摆，再总结规律。
3、第5题：指名分析错误原因
4、第6题：注意估商的方法。
5、第8题：独立做、再讨论。重点是轴对称图形的画法。
6、第9题：先独立完成，再说说2、3、5的倍数的特征。
7、第14题：寻找“万能钥匙 ”的基本策略是筛选法，本题先根
据是两位数而且是5的倍数这两个条件，这个数可能是：95，
85，75，65，55，45，35，25，15。再根据“所有因数的和
为48”这一条件，排除 “95、85、75、65、55”这五个数，接
着求“45、35、25、15”的所有因子，直至寻 找到符合条件的
数。答案是：35。

教学反思

个性调整

第四单元 多边形的面积


- 34

教学内容 比较图形的面积
教
学
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
目
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
标
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点
教学难点
教学环节

一、新课教
学






二、归纳比
较的方法：



三、练习










四、全课小
结
面积大小比较的方法
图形的等积变换
教学方法及学生活动设计

让学生观察方格中各种形状的平面图：
提问：下面各图形的面积有什么关系？
你是怎样知道的？
同学进行交流。

（1）平移 （2）分割 （3）数方格
你还有什么发现？与同学进行交流

1．用分割和平移法来判断
2．根据自已的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
3．让学生讨论观察补哪块图形好。
4、17页 第4题。
5、作业：在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。


通过今天这节课的学习，你有什么收获？

个性调整
教学反思

教学内容 地毯上的图形
- 35

1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算
面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
4、积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相
关。
指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便
教学重点
性。
教学难点
教学环节

一、出示图
形，让学生
观察讨论










二、练一练







三、全课小
结：
教学反思





教学内容 认识底和高
灵活运用方法
教学方法及学生活动设计

1.地毯上的图形面积是多少？
2．图形有什么特点？
3．求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？小组讨论
（1）数格
（2）大面积减小面积
（3）分割数格

1．求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？
2．下列点图上的面积是多少？说如何分割？为什么这样分割？
3．总结：求这类图形的面积有哪些方法？应注意什么？
4、19页第3题第二部分

通过今天的学习，你有什么收获？


个性调整
教
学
目
标

- 36

教
学
1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；
目
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；
标
3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重点
教学难点
教学环节

（一）谈话
导入















（二）认识
“高”




















判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高
画高
教学方法及学生活动设计
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状
的餐桌？ 圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯 ，
自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边
形的木板，可是太大了，搬到课 堂上比较麻烦，但老师带来了
与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准
备 了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，
该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们 就动手做一做。
3、学生制作，教师巡视指导。
4、同学们好聪明！想出了很多种方法做 出了尽可能大的长方形，
老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！

1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说

说你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键
词）
（3）师小结： 其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条
高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里 互相
说一说。
2、出示三角形
（1）这是什么图形？请同学们结合刚才的学习， 猜一猜我们要
对这个三角形做什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形
的高？
（2）各小组汇报三角形的高的概念。
（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题？画各种图形的高最好用三角板
个性调整
- 37

（三）练习
巩固














（四）全课
总结

画 ，画出的高更精确。
3、出示梯形
（1）看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
（3）画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说
一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。

1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，
完成后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题
让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，
说说对方所画图形的高的意见。
3、课本21页练一练第3题
动手量一量，你发现了什么？
让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说
他们的发现。

这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？
：

教学反思

- 38

教学内容
教
学
目
标
平行四边形的面积
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2． 通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的
能力发展学生的空间观念 。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学方法及学生活动设计
1．提问：怎样计算长方形面积?
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？
什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四 边形的
面积该怎样计算呢?这节1．用数方格的方法计算平行四边形
面积。
(1)指名到投影上数。边数边讲解
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少?宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系，你发现了什么?
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的 长，平行四
边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：沿着平行四边形的 高剪开，能拼成
一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律：学生根据课件的演示模仿操作，体会
平移的过程。
3．归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形，你发现了什么？讨论，汇
报。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方
形面积等于平行四边形面积。
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
一、激发







二、尝试




























- 39

三、应用
实践










四、全课
小结

(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式
怎样推导出来?
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
( 2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可
以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边 形面积的计算公
式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
1.一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它
的面积是多少? (得数保留整数)
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。
③订正。提问：根据什么这样列式?计算时注意哪些问题?
2．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等
( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )

今天，你学会了什么？平行四边形的面积公式是怎样推
导的?




教学反思




- 40

教学内容
教
学
目
标
三角形的面积
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作 ，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能
力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
理解并掌握三角形面积的计算公式
理解三角形面积计算公式的推导过程
教学方法及学生活动设计
1．出示平行四边形 高1.5厘米，长2厘米
(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以 用数方格的方法或
利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些
计算方法呢?（ 揭示课题）

1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)核对数方格的结果。
(2)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边
形那样，找出一个公式来?
(3)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可
以转化成我们学过的图形。我 们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?自由拼
图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
(4)小结：通过刚才的实验， 想一想，每个直角三角形的面积与
拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的
面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3．用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样 的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试
拼。你发现了什么?得出：两个完全一样的锐角三角形可以拼 成
平行四边形。
(2)怎样操作才能拼成一个平行四边形?哪点不动?哪点动?旋转

个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
一、激发








二、尝试


















- 41

践





结


多少度?怎样平移?
(3)对照拼成的图形，你发现了什么?
得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一
半。
4．归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
(3)三角形面积的计算公式为什么要加上“除以2”？
三角形面积＝底×高÷2
(4)字母公式。三角形的面积公式也可以表示为：S＝ah÷2。（板
书）
三、应 用实1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘
米，高是4厘米。这个三角形的面 积是多少平方厘米?
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
2．利用公式求方格上的三角形的面积。

四、全课小今天有何收获?：
教学反思




教学内容 梯形的面积
- 42

教
学
目
标
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转
化的思想探索规律。
理解并掌握梯形的面积计算公式
理解梯形面积计算公式的推导过程
教学方法及学生活动设计

1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以
2”？
2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形 的面积计算公式，有了
这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过
的图形，计 算出梯形面积。大家有信心吗?

1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形 推导
出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时
针方向旋转180度，使梯形的上下底成 一条直线，然后把第一
个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平

行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形 的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形
的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四
边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼
成的平行四边形面积的一半，所以计算中 要加上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
点拨：能拼成一个长方形，长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。如果用S表示梯形的 面积，用ａ、ｂ和h分别表
示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示
为：
个性调整
教学重点
教学难点
教学环节

一、激发








二、尝试




























- 43

三、应用

















四、全课小
结体验





S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
5．小结：要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”

1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽
2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多
少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。计算时应注意哪些问题?
3．判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4．练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式
是怎样推导出来的?


教学反思




教学内容 练习五
教
学
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它
目
们的面积。
标

- 44

教学重点
教学难点
教学环节
正确运用公式计算所学的图形的面积
正确运用公式计算所学的图形的面积
教学方法及学生活动设计 个性调整
一、基本练1.回答各图面积地计算公式和字母公式。
习

习





题






结
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？

⑴独立审题，计算每个图形的面积。
⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注
意了“除以2”
⑶指6名学生板演，集体订正。
2．练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。

面积是759平方米。它的高是多少？
2. 17题：已知右面梯形的上底是20厘米，下底 是34厘米，
其中涂色部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多
少？
3 .在梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩
下的图形的面积是多少平方厘米？



二、指导练1． 练习：计算下面每个图形的面积。
三、攻破难1.一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，

四、全课小
你今天学会了什么？
教学反思




第五单元 分数的意义

教学内容 分数的再认识
- 45

教
学
1、在具体情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。
目
2、结合具体情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。
标
教学重点
教学难点
教学环节
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同
教学方法及学生活动设计 个性调整
一、谈话引活动：这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿 出全部的12
入，教学新
吗？你准备怎么拿呢？其他同学注意观察，你发现了什么？
课。









二、练一练



三、巩固练
习

请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出12，结果两
位学生的结果不一样多，一位学生 拿出的是4枝，另一位学生
拿出的是3枝。
他们两人都是拿全部铅笔的12，拿出的铅笔枝数 却不一样多，
这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下。
总枝数不一样，也就是整体“1 ”不一样。原来分数还有这样一个
特点，你对它是不是又有了新的认识？

1、看书说理，小林和小明一样多吗？笑笑和小红一样多吗？
2、画一画，说说画法对吗？为什么？还有别的画法吗？

1、独立完成1、2、3，体会分数之间的关系，说说发现了什
么。
2、第4题让学生充分说说自己的想法，可以举例说明。
3、第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。
4、思考：小红和小明都吃了12块蛋糕，谁吃的多？
板书设计： 分数的再认识
12---------4枝 整体“1”不一样
12 ---------3枝 分数所表示的具体的数量也就
不一样


教学反思
教学内容 分饼
教
学
1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带
目
分数”的意义。
标
2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
- 46

教学重点
教学难点
教学环节

活动一：分
一分









































理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。
理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。
教学方法及学生活动设计

1、唐僧师徒四人去西天去经，这天八戒化缘得到了3个饼，这下八戒可发愁了：“3张一样大的饼分给4个人，该怎么分？
每人得多少张饼呢？”
2、先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并
在四人小组内交流自己的想法。
第一种分法：先把一张饼平均分给4个人，每人分到4分之
一，3张饼分完，每人共得了3个4 分之一，就是4分之3。
板书：14+14+14=34
第二种分法：先把3张饼叠在一起 ，再平均分成4份，每人
分到3个4分之一的饼，合起来就是4分之3。
3、这里的4分之3表示什么？
4、同学们非常能干，帮八戒解决了难题。如果有9张饼平 均
分给4个人，每人又得多少张饼呢？（可能会有两种答案）
9张饼平均分给4个人，我可以 先分1张，每人4分之一
张，这样一张一张地分，9个4分之一就是4分之9。
师：4分之9在这里表示什么？
可以先分8张，每人2张；再分1张，每人4分之一张，
合起来是2张加上4分之一张。
2张加上4分之一张，写成分数就是：2 14,读作：二又
四分之一。二又四分之一在这里表示什么？
每人分到的饼是一样多的吗？也就是4分之9等于2又4
分之一。
5、观察4分之3 、4分之9、2又4分之1这三个分数，你
有什么发现吗？（根据学生的回答板书：分子小于分母 分
子大于分母）
6、在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分
数叫做 假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。
7、你能举例说出几个真分数和假分数吗？先说给同桌听听。

个性调整
- 47

活动二：试
一试





活动三：
课堂练习
谁来说一说？（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问：“4分之4是真分数还是假分数？）
8、小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。
观察真分数和假分数，你还发 现什么特点？（真分数小于1，
假分数等于1或大于1，还有一种是带有整数的分数）
在假分数里，像2又4分之1,1又4分之3这样的分数叫做
带
分数。

第一题：用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。
第二题：以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。
第三题：在直线上的方框里填上假分数，在下面填上带分数。

1．独立练习练一练1、2、3集体校对。
2．判断（1）真分数小于1
（2）假分数大于1．
（3）等于1的分数也是假分数．
这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？




四、课堂小
结





教学反思





教学内容 分数与除法
- 48

教
学
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。
目
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。
标
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
教学重点
教学难点
教学环节

问，揭示课
题






二、创设
情境，引
导探索。


















理解、掌握分数与除法的关系
理解分数商ab(b≠0)的意义
教学方法及学生活动设计

36÷6 = 4÷5= 80÷5=
3÷7= 5÷10= 4÷9=
归纳分类： 36÷6 和80÷5的商为整数；
4÷5和5÷10的商为有限小数；
3÷7 和4÷9的商为循环小数。
2、两个自然数 相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数
来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法

1、创设情境，引入关系。
国庆节就要到了，今年的国庆节，学校要组织全校师生 开
展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前
几天我同语文老师对想要买的食 品做了一些粗略的计划，知道
买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起
做一 下计划吗？
请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量
苹果 50个 58 50÷58
饮料 49瓶 58 49÷58
花生 8千克 58 8÷58
上面的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，
能否用分数来表示呢？等我们学完 了这节课，同学们自然会找
到答案的。
2.层层深入，感知关系。
（1）我想调查 一下，最近谁要过生日？指一名同学说说你
过生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自
己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？
同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？
出示例题 ：把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分
得多少？这时，应该把什么看作单位“1”？要把蛋糕平均 分成

个性调整
一、设置疑1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
- 49

几份？
怎样列式？（指名口述算式）1÷3
大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
这个商用小数表示太麻烦了，我们用分 数来表示它。请
大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？上面的
算式1÷3的商可 以用分数13表示了，
（2）小组讨论：1÷3=13中，你发现整数除法中被除数
和除数与 得数中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学< br>生口述的过程中，师板书：被除数÷除数=被除数 除数
（4）现在大家会用分数表示整数除法 的商了，那么，大
家能把前面表格中的得数用分数表示吗？
3.，巩固关系 国庆联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和
语文老师、还有两名在这学期进步最大的同 学A和B共同分
享，大家能帮我们合理的分一下吗？
把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张饼的
几分之几呢？
①议一议：讨论如何分，有哪些分法？（让同学们充分
考虑好后，说说自己的想法）
②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组
为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和 剪刀剪一
剪，并把分好的四份摆在桌子上。
③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看
看是一个“饼”的几分之几？
④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？谁会
列式？
⑤算一算：师指一名同学板演算式：
3÷4= 34（张）
答：每人分得 34 张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式 中的被除数和除
数，分数与除法的这种关系怎样表示？板书：a÷b= a b (b
≠0)
大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什
么？
左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
（在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为
- 50

三、总结
提升，归
纳关系



四、练习
实践





结









零）

1、说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除
数，分母相当于除法中的除 数，分数线相当于除法中的除号。
2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，
而分数是一个数。

1、练一练1、2、3题。
2、拓展练习 7÷13= 713 =（ ）÷（ ）
（ ）÷9= 34 =（ ）÷
26
3、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多
少平方米？（用分数表示）

这节课学到了什么知识？

板书设计：
分数与除法
a÷b= a b (b≠0) 3÷4= 34（张）
被除数÷除数=被除数 除数 答：每人分得34张
饼。





五、课堂小
教学反思

教学内容 练习课
教
学
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义。
目
2、进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。
标
- 51

教学重点
教学难点
教学环节
一、复习





二、练一
练。

















三、活动




教学反思

进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题
假分数带分数互化
教学方法及学生活动设计
1、举例说说分数的意义。
2、说说什么叫真分数、假分数、带分数？
3、说说分数与除法的关系。

第1、2题，学生填写后，让学生说一说自己的思考 方法，
巩固对分数意义的理解。其中第2题的 ，说说还可以用什么
分数表示。
第3 题，用分数表示没涂色的部分，比较两个分数的大小。
先让学生独立填一填，再说说比较分数大小时是怎 样思考的。
第4题，先解决第1个问题，收集有关信息，再根据分
数的意义或分数与除法的关 系解决问题，引导说说“还能用分
数表示什么”。
第5题，把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分
数。
第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。
第7题，按要求在圈内填上适当的分数。
第8题，观察今年的年历，并填空。

组织学生设计一张数学手抄报，设计好后，说说各栏目所
占篇幅约占这张报的几分之几。


个性调整


教学内容 分数的基本性质
教
学
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
目
2、
标
3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
- 52

教学重点
教学难点
教学环节

掌握分数的基本性质
抽象概括分数的基本性质
教学方法及学生活动设计

个性调整
（一）创设
出示三只可爱的小猴图片，故事引入
情境，引起
有一天，猴王做了三块大小一样的饼分 给小猴们吃，它先
学生参与
把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴
兴趣












见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八
块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要
三块，我要三块。”于是，猴王又把第 三块饼平均切12块，分
给第三只小猴三块。
同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？
出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出
结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明 的猴王是用什么办法来
满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道有
什么规律吗 ？

（二）探究
1、 动手操作、形象感知
（1） 折 请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把
新知
























每张纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、16份。
（2） 画 在折好的长方形纸上，分别把其中的3

份、6份、12份画上阴影。
（3） 剪 把长方形中的阴影部分剪下来。
（4） 比 把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。
2、 观察比较、探究规律
（1） 通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表
示各是几分之几？
（2） 你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一
讲。
（3） 既然这三个分数相等，那么我们可以用什么符号把
它们连接起来？
（4） 这三个分数 的分子、分母都不相同，为什么分数的
大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？请小组讨论。
（5） 汇报讨论情况。
（6） 启发点拨。
A．通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？
B．分数的分子、分母都乘以或除 以相同的数，分数的
大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？请举例
- 53

（三）练习
实践


四）全课小
结
说明。
板书： （零除外）
C．你认为这句话中哪些词语比较重要？
（都、相同的数、零除外）
（7）化成分母是12而大小不变的分数。
A． 思考：要化成分母是12而大小不变的分数，分子怎
么变？变化的依据是什么？
B． 让学生讨论后独立解答。
（8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8
块，猴王怎么分才公平呢？

在（ ）内填上合适的数（口答后，要求说出是怎样想
的？）

同学们在这节课中有什么收获？

板书设计：
分数的基本性质
34=68=1216
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小
不变。


教学反思：


教学内容 练习六
教
学
1、进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定
目
分母（或分子）而大小不变的分数。
标
2、进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。
教学重点
教学难点
教学环节
进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分
进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分
教学方法及学生活动设计 个性调整
- 54

一、复习




二、练习















三、实践活
动



四、全课小
结
举例说说分数的基本性质。
举例说说什么如何找最大公因数？
说说如何约分。

第1题，练习找公因数，巩固找公因数的方法，渗透集合
思想。
第2题，练习约分，可以让学生把这些数约分，再连一连。
第3题，分数的意义、约分等知识的综合运用。
第4题，先找出分数，并说思考方法。再提出一些问题。
第5题，开放题，学生可以自由分割，并用分数表示。
第6题，本题先要帮助学生理解题意，思考：选择怎样的
地砖才能没有剩余，引出实质是要求24和3 0的公因数。30和
24的公因数是1、2、3、4、6，因此，可以选边长是1dm、2dm、
3dm、4dm、6dm的方砖。

先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数意 义、
分数与除法、约分等知识。然后设计表格，用分数知识交流。

同学们在这节课中有什么收获？


教学反思

教学内容 找最大公因数
教
学
1、 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
目
2、 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
标
教学重点
教学难点
教学环节
掌握分数的基本性质
抽象概括分数的基本性质
教学方法及学生活动设计 个性调整
- 55

活动一：找
最大公因数






























活动二：练
一练













同学们，我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下
面我们来进行一个找因数 的比赛，好吗？
同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18
的全部因数，看看谁找得又对又快！
你是怎样找的？
12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
或者12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18 学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集
合圈中分别填入12和18的全部因数。
出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么
不同之处吗？
这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说
你的理由。
根据学生的回答 ，小结：这里填12和18公有的因数，也
就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。
12和18的最大公因数是多少？
除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？
独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。

完成第一题：出示8和16，找一找它们的全部因数。
提问：8和16这两个数有什么特征？ 你能找出它的公因数
和最大公因数吗？（明白，16是8的倍数，所以它们的最大公
因数是8。 ）
完成第2题：出示5和7，让学生找出它们的全部因数
提问：这两个数有什么特征吗？你 有什么办法直接找出它们
的最大公因数吗？（两个数的公因数只有1。）
第3题：独立完成，同桌检查。
第4题：找出下列各组数的公因数。
让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现？
- 56

三、全课小
结



第5题：写出下列各分数分子和分母 的最大公因数。先让
学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。
数学探索：在表中写出 1,2,3，4,5－20等各数和4的最大
公因数。你发现了什么规律？
找一找1,2 ，3,4，5，－20等各数和10的最大公因数，是
否也有规律？与同学说一说你的发现。

同学们在这节课中有什么收获？

板书设计：
找最大公因数
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12
18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有1、2、3、6
其中最大的是6

：

教学反思


教学内容 约分
教
学
1．经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。
目
2．掌握约分的方法，能正确地进行约分。
标
教学重点
教学难点
教学环节

活动一：做
探索并掌握约分的方法
探索并掌握约分的方法
教学方法及学生活动设计

复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因

个性调整
- 57

一做






































活动二：试
一试







数是几？23 1015 1215 812 47
3060
今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地
探索。
出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？
学生独立完成后，集体反馈。
板书：13 26 412 812
请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？
生可能会说：这几个分数都是相等的。
为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小 却
是相等的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？
生可能会有两种方法：
一、用分子和分母的公因数一个一个去除：
824=8÷224÷2=412
412=4÷212÷2=26
26=2÷26÷2=13
把824的分子和分母 都除以2得到412，根据分数的
基本性质，分数的大小不变，所以824＝412。
二、直接用两个数的最大公因数去除：
824=8÷824÷8=13
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数
的值不变，这个过程叫做约分。
现在13还能再约分吗？（不能）像13这样不能再约分
了，叫做最简分数。
把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样
写。

把1648 化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分
数是多少？完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余 的分
数约分。
第2题：猜灯迷，连谜底。
第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它
- 58

们的大小？应该怎么办？

第4题：写出三个与三分之二相等的分数。

三、全课小
结
同学们在这节课中有什么收获？

板书设计：
约分
分子、分母同时除以公因数，分数值不变的过程叫做约分。
13 34 57 79
最简分数。


教学反思






教学内容
教
学
目
标
找最小公倍数
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含
义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，
几个数的公倍数和最小公倍数的概念
理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法
教学方法及学生活动设计
同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？

个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
（一）复习
导入，初步
2的倍数呢？3和2的最小倍数都是几？
感受
为什么在说倍数时要加省略号？
- 59

（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？

下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。

（学生操作圈数）

谁能说说4的倍数？6的倍数呢？

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、

44、48……

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……

在圈数时，你们发现什么？能举例说明吗？

公有的倍数：12、24、36、48……^

其中最小一个是12



那么，能否给这些数起一个名字呢？
（二） 顺
这个名字起得好，在数学 上把这些数都叫做公倍数。那么
理成章，总
谁来总结一下什么叫公倍数？
结概念
那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。有没

有最大公倍数呢?（师生共同讨论）



（三）总结
请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数
方法，实际的？
应用



















（小结学生的发言，板出：枚举法。）
在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用
这个方法：做教材第51页的试一试。
（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）
谁来汇报练习的结果？
（学生展示各自的练习）
在做这一题时，还有其它的想法吗？
不妨通过几组数来考证一下大家的想法，从而总结一下求
最小公倍数的几种方法。
（ 出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后
在小组里讨论有什么发现。师生共同总结3种类 型的数求最小
公倍数的方法。）
（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）
- 60

（四）总结
收获














今天的学习你有什么收获？
小结：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含 义，
掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。
板书设计：
找最小公倍数
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、
48……
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……
公有的倍数：12、24、36、48……^
其中最小一个是12


教学反思





教学内容 分数的大小
教
学
1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。
目
2、在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。
标
3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
教学重点
教学难点
教学环节
(一)复习准
备




通分比较分数大小的方法
通分比较分数大小的方法
教学方法及学生活动设计
1．说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。
个性调整
- 61

(二)学习新
课

























2．口答填空：
(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( )；





3．比较每组中两个数的大小。并说明理由。
7和9 32和29
两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比
较大小，那么分数又怎样 来比较大小呢？这就是这节课研究的
问题。板书课题：分数大小的比较。

1．比较同分母分数的大小。
(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说
如何判断它们的大小？
(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)
把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多
少？


(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？
- 62

请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。
教师巡视。
(3)教师 ：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么
共同处？(分母相同，分数单位相同。)
教师：分母相同的两个分数如何比较大小？
学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填
在书上。集体订正。
比较下面每组中两个分数的大小。

2．比较同分子分数的大小
(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大
小。(同样大。)

学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是
单位“1”相等，平均分的份数 越多，每一份反而小。”这种想法
很好。

并说明道理。
- 63

(三)巩固反
馈

















教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比
较

学生动手折或画，小组讨论说道理。

老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？

(2)教师：请看一看这一 组分数，(指第二组板书出的分数)有什
么共同之处？如何比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比
较大。
练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填
书上。集体订正。
3． 教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数
如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不 同？
学生口答的后教师板书归纳：

口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)

1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大
小。

4．判断正误，并说明理由。
- 64

（四）总结
收获










5．下面的括号里能填哪些分数？


今天的学习你有什么收获？

板书设计：
分数的大小


分子分母都不同 通分，变成同分母分数

教学反思


第六单元 组合图形的面积
教学内容 组合图形的面积
教
学
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
目
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
标
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点
教学难点
教学环节
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答
理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解
答
教学方法及学生活动设计 个性调整
- 65

一、 故
事引入，复
习旧知

























二、合作交
流、引导探
究


















今天，老师带同学们一起到小小家做客
小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是小小自
己设计的，里面有很多我们学过的平面图形， 你能找出来吗？
1、找简单的平面图形
怎样计算它们的面积呢？
还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？（板
书：转化）是啊！数学学习中，转化这个数学方 法可帮了我们不
少忙，我们要善于灵活运用这种方法。谁来说说三角形面积的推
导过程？梯形面 积的推导过程？
2、认识组合图形
（1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来 看看黄色
的屋顶和红色的正面墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本
图形组成的？
（2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的
图形，我们一起来看看（课 件）。像这种，由两个或两个以上的
简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。（补充
板书：的面积）

1、联系实际，提出问题
你瞧！小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！小主人
想把这堵墙涂成红色，刷墙体的工人工资是用平方米来计算的，
也就是要计算这堵墙的面积。那 么，怎样求这个组合图形的面积
呢？谁来说说？（同意吗？这是一个不错的想法）需要哪些条
件 ？
你真了不起。还有其它种的分法吗？
请同学们认真观察这两种解法，这 两种方法在思路上有什么
相同的地方？（板书：分割法：分割——找条件——面积和）
小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把
组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助 线时要注意画虚
线，以及用铅笔和直尺作图。
2、实践应用、拓展提高

- 66

四、全课总
结
同学们帮小小解 决了问题，小小可高兴了，可他在绿化周围
环境时，又碰上了一个问题（出示课件）给这块地铺上草坪， 至
少要买多少平方米的草坪呢？同学先自己动手算一算，谁算得最
快，老师请他来当当小老师。
非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小
屋”的旗子给你们做纪念 ，你们能算出这面旗子的面积吗？有几
种办法？有的同学已经有答案了，真棒！拿出我们预先准备好的< br>图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。
这种方法是分割法吗？跟分割法有什么不 一样的地方。（引导说
出填补法的基本步骤：填补——找条件——面积差）
3、针对练习
小小现在学会了怎样计算组合图形的面积了，现在他要给这
个游泳池外围铺上小石子， 同学们和小小比一比，看谁能更快地
算出铺上小石子的面积是多少？：这节得真不错，谁来说说看，

你学会了什么？


教学反思

教学内容 成长的脚印
教
学
1．能正确估计不规则图形面积的大小。
目
2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
标
教学重点
教学难点
教学环节
一、 谈
话，问题导
入




能用数格子的方法，计算不规则图形的面积
估算的习惯和方法的选择
教学方法及学生活动设计
同学们都是助人为乐的好孩子，今天老师想请你们帮一个
忙 ，你们愿意帮老师吗？（愿意）出示问题图 片：有阳光时，
大约25平方米的树叶能提供足够一个人一天呼吸所需要的氧
气，如果一棵树有 大约10000片树叶，有阳光时一天能提供

个性调整
- 67

二、参与探
索，经历新
知

























三、新知实
践，解决问
题











足够几个人呼吸的氧气？
引导知道树叶的总面积就能求出，怎么求树叶的总面积
呢?
今天我们学完成长的脚印一课就会算一片树叶的面积了。

出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是多少
呢？
1、自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
2、全班交流：
（1）说明估计的结果及过程
（2）数方格的方法验证估计值
（3）大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算
法
引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积
公式，算出面积
3、出示小华两岁时的脚印，学生估计面积
4、小结方法，实践新知：
刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，
想想刚才大家用什么方法进行估算的？
总结：（1）借助方格图数一数所占的格数。
（2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

再次出示开始的问题，一片树叶的面积怎样估算出来呢？
生
印到方格纸上，再计算。
(1)学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组合作
画一片树叶。
(2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。
（3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出树叶
的总面积，进而解决问题。

一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9
- 68

四、课外资
公斤二氧化碳。１万平方米的森林所制造的氧气能供给一千人
料阅读
呼吸。10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人一天


呼出的二 氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，森
林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提 供60%
的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧气达555亿公
斤。
五、课堂回顾，总结提高： 今天你们有什么收获？有什么体
会？

教学反思





教学内容
教学
目标
教学重点
教学难点
教学环节
设计秋游方案
1、通过活动感受日常生活与数学密切相关，逐步体验用数学知识解
决实际问题。
2、通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织能力和实践
能力。
设计一个合理的活动方案，
怎样设计，既合理又经济。
教学方法及学生活动设计 个性调整
- 69

一、创设情境 （一）活动准备

二、探索规律





1、我们秋游前，首先要做好活动方案。设计方案要考
虑到哪些问题呢？要做哪些方面的准备？
2、你想采取怎样的方式设计活动方案？如果小组合
作，你想怎样分工？
3、准备工作记录。
3、
（二）经济预算


- 70

1、仔细研究表中内容，有哪些数学信息。
2、61名学生活动，请你做好预算。
3、请根据收集到的资料，设计一份秋游方案。

教学反思

教学内容
教
学
目
标
图形中的规律

1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
2、通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学重点 通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
教学难点
通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学环节 教学方法及学生活动设计 个性调整
- 71

一、创设情1、摆三角形
同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？三
境
角形还可以这样摆，出示图形。
请同学们看图填表：
二、探索规
分组讨论：
律
三角形个数 1 2 3 4 …
小棒根数 3 5 7 9 …

三角形个数 小棒根数
1 3=1+2

2 5=1+2+2
… …
n ( )

同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数与小
棒根数之间的关系。

教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，
并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形就

增加2根小棒。并将这一关系用算式表示出来。最
后用字母表示出来。

如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒？应该
怎么想呢？

（2）现在有63根小棒，能摆多少个三角形？应
该怎么想呢？

分组讨论：小组汇报：
2、点阵中的规律

（1）出示点阵，提出问题——研究平方数
三、运用规
律：


这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家
用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一 分钟）
请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个
点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？ 试一
试。
指名摆，为什么要这样画？
原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述< br>一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们
应从哪些方面去研究点阵？
2、探索点阵中的规律
说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以
从形状和点数这 两方面进行。齐读这一组算式，
你又想说什么？

- 72

教学反思


- 73

教学内容
教
学
目
标
尝试与猜测：鸡兔同笼
1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的 运用与解决实
际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能
力； < br>3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡
兔的数量问 题。
理解假设法
用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题
教学方法及学生活动设计
同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有
名的数学趣 题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问雉兔各几何？”这四句话是说：笼子里有若干只 鸡和兔，从上
面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
有谁知道这类题 我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）鸡
兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一 书
中，距今已有1500多年。
有没有信心把这节课的内容学好呢？

个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
一、揭示课
题







二、展示情1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子
境，尝试探里）
究












1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。
1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。
2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。
7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。
2.我们一起来看看被关在同一个笼子 里的鸡和兔给我们带来了
什么信息？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从
下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？”
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③
鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
3、猜想验证，
猜猜，笼子中可能会有几 只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要
抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡

- 74

的腿和兔的腿加起来看等 不等于26。）和学生一起验证，找出正
确的答案。（只有这一个正确答案吗？）我们把这种方法叫做列
举法。
你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，
而且当头和脚 的只数越多时，越不容易找出答案。）
那我们还有研究新方法的必要。
4、尝试假设法 < br>为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格
中左起的第一列，8和0是什么意思？ （就是有8只鸡和0只
兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不
是）那 就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的
兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就 会少算两条
腿）
假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就
少了 10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。
一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当 成了鸡算就会少算
10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，
用五只兔 当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔 ，所以把这种方法叫做假设
法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
5、列方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方
程法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只 数，共有两个未知数。那我们
可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以
设 兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以
表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条 腿，所以X只鸡就共
有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只
脚。又 因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
- 75

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些
方法？（列表法，假 设法和方程法）
三、建构模
型































1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日 本人说的“龟鹤问题”，再到“人
和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。
不但我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼
问题， 日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日 本人又称它叫“龟鹤
问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我
们不叫 它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名
字吗？
鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。……
抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里 的兔
也不仅仅是指兔！(板书：给鸡兔加上红色“”号 )
这儿有一首民谣，我们一 起来读一读：一队猎人一队狗，两
队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你有什么话
想说?
你能算出猎人和狗各有多少吗？用我们刚才学习的方法算
一算。
2、建立模型
看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟
和仙鹤， 换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只
是这类问题一个模型！
听说过“模型 ”这个词吗？在哪儿听说过？给大家介绍一下，
什么叫做飞机模型？虽然不是真飞机，但是得具备飞机的 基本构
造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤问题”、
“人狗问题”虽然外 表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡
兔同笼的问题”的基本原理。生活中有类似鸡兔同笼的问 题吗？
以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问
题，可现在老师突然想到一 个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一
个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（学生思考）
3、游戏建模：
有些同 学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，
接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边 猜边想。
（出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放
- 76

的 是什么吗？这信封里放了5元和2元的纸币，共7张，你能
猜出信封里一共有多少钱吗？你是怎么猜的？ 信封里一共放了
29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的 ？这个
游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
4、应用模型：
刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大
家觉得有吗？ （有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点
头。） 下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看
生活。
在乒乓球比赛中有 没有类似咱们今天研究的问题呢？先请
大家读一读：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，
正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这和我们今天探索
的问题有联系吗？ 只。） 会做吗？试一试。
接下来我们再到公园去玩玩：师生共42人去龙泉湖划船，
共租了10条 船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，
问大船和小船各租了几条？这还是鸡兔同笼问题吗？

四、反思小有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有
结





类似鸡兔同笼的问题吗？只要你有一双数学的眼 睛和一个数学
的头脑，你就会在生活中找到和我们书上知识的生活原形。我们
的数学学习就应该 是这样的——在不断的思考中逐渐深入。思考
让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧


教学反思



教学内容 谁先走
教
学
1．运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案。
目
2．能对实际生活中的事件与现象，运用可能性的知识进行合理的设计。
标
- 77

教学重点
教学难点
教学环节
运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案
运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案
教学方法及学生活动设计
一、复习分数表示可能性大小的方式。
二、提出设计方案的具体要求。
小组讨论。各小组充分发挥想象力，设计出各种与众与
不同的方案。
开展交流，请各 组汇报设计的方案并说一说设计时的想
法。说一说他们的想法。汇报后，把每一种方案的设计均用
分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共
同点，从中发现设计的基本特点。
三、做一做
学生独立设计正方体，并表述清楚，怎样能使3朝上的
个性调整
可能性为12。
四、巩固练习
独立完成
五、实践活动
开放题，每个学生都可以从自己的经验中进行合理的设
计。设计的种类主要有下列几个方面：一是打折的 销售设计。
二是摸奖销售设计。摸奖销售也可以分为两种，三是打折与
摸奖混合的销售设计。即 商品先打折一部分（在10%以内），
剩余部分的让利进行摸奖。对设计的结果尽可能开展交流，
以拓展学生的设计思路。




第七单元 可能性


教学内容 摸球游戏
- 78

教
学
目
标
1．通过实验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。
2．初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单
事件的可能性。
3、让学生经历亲身体验的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知。
4、在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能。
会求简单事件发生的可能性
教学方法及学生活动设计
同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。
盒子装有3个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，
小青从盒中任意摸出一球。
⑴你认为小青摸出的球可能是什么颜色？
⑵哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行
交流。
那么为什么说摸出红球的可能性大呢？
那么，可能性的大小与什么有关。

刚才大家说得很好，现在盒子里只有2只红球，那么，能
否摸到白球呢？
也就是说这个盒子中不可能性摸到白球，那么可以用一个
什么数来表示呢？
当不可能出现的情况，我们常常用0来表示。那么，在这
个盒子里摸出红球的情况呢？
当摸出的答案是唯一时，我们把它称为摸出的可能性是
1。
谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性为“0”。
……
刚才同学们举了 生活中大量的例子说明有些事件一定会
发生，有些不可能发生，也知道用数字来表示这些可能性的情况。下面我们继续来看。

（出示一个只有1个红球与1个白球的盒子）
那么，从这只盒子中，摸到红球队的可能性是多少呢？
（教师板书：摸出的可能性 红球 白球）

个性调整
教学重点
教学难点
教学环节
1、 在交流
中复习旧
知












2．在分析
中理解数
的表示方
法（一）

















3、在分
析中理解
数的表示
- 79

方法（二）






























4、课堂
练习：

5、归纳小
结



如果用数表示摸出红球的可能性，可以怎样表示？
为什么用12表示呢？
说得很好。那么，如果现在在盒子里再放入一个黄球，那
么，摸出红球的可能性怎么表示呢？
噢，盒子里有三只球，所以摸出可能性是13，那么，现
在把盒子内的球换一换，成为2只红球，1只白 球。现在摸出
红球的可能性是多少呢？
这两个同学谁说得对呢？有什么办法来说明呢？请大家
合作讨论一下。（分组讨论。）
哪个小组先来汇报。
这个小组的同学真会想办法，请同学按他们提出的方案，
把每只球标上字母。
请同学看一 看，虽然这个盒子里只有两种颜色的球，但给
这些球标上字母就会发现，摸球的所有可能性是3种，而红 球
有2只，因此，摸出红球的可能性是23。
如果现在盒子里放3只红球，2只白球，那么摸出红球的
可能性是多少呢？

87页1题、2题。

用数据表示可能性大小的方式。


教学反思





- 80

总 复 习
复习内容
数与代数、空间与图形、统计与可能性。
复习目标：
数与代数
1、进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。
2、能根据2，5和3的倍数的特征，正确判断2，5和3的倍数。
3、经历整理与复习本册所学知识的过程，学习整理数学知识的方法。
4、让学生获得成功的体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。
空间与图形 < br>1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正确计算一些平面图形的面积， 并
解决一些简单的实际问题。
2、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际 问题；能估计一些简单不规则图形面积的大小。
3、体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数学的 意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自
信心。
统计与可能性
1、进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。
2、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。
3、能读懂一些用来表示数量关系的统 计图表，能从图表中获取有关信息；能结合实际问题情景，学会分析量
与量之间的关系，提高和分析能力 。
4、体会可能性的大小问题在生活中的价值，激发学习数学的积极性。
5、认识和了 解“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的策略与方法，体会策略的多样性；体会和学习“枚举”、“假设”
等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力；感受数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。
课时安排
数与代数……………………3课时
空间与图形…………………2课时
统计与可能性………………1课时
综合练习……………………6课时




第一课时 因数与倍数
- 81

复习目标
1、在复习的过程中进一步理解2 、3、5倍数的特征，以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数
的意义。
2、能够准确 判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的
目的。
3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。
复习过程
一、复习引人
1、再现所学知识
（1）提出问题：本学期你学到了那些数学知识？
（2）小组讨论
（3）全班交流教师根据学生的回答情况，引导学生将本册教材所涉及的知识进行归纳和整
理。
2、点明课题，板书课题。
二、指导复习
1、倍数和因数
（1）（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗？
分别写出30以内2和3的倍数，中间的交集部分应写哪些数？
同学们还记得2和3的倍数的特征吗？5的倍数的特征呢？
任何自然数都有因数1，1是所有自然数的最小公因数。
（2）在2、3、0.81、-3、102、0.35、-9、85中，（ ）是自然数，（ ）
是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数。
自然数按是否有因数2分为奇数和偶数。
自然数按因数的个数来可分为1、质数、合数和0。
(3)下面哪些数有因数2？那些数有因数5？那些数是3的倍数？说一说你是怎样判断的？
58、789、87、121、65、72、90、195、72、95、150
2、复习最大公因数、最小公倍数。
（1）在60＝12×5中，12和5是60的( )。
A、倍数 B、因数 C、质数 D、偶数
（2）只有1和本身两个因数的数是( )。
A、合数 B、奇数 C、质数 D、公因数
（3）100以内除了质数外，共有( )个合数。
A、74 B、75 C、50 D、无数
- 82

（4）因为a ＝2×3×5； b＝2×2×2×3；所以 a和 b的最大公因数是( )，a和 b
的最小公倍数是( )。
（5）50以内6的倍数有( )；8的倍数有( )；6和8的公倍数有( )，
其中最小的是( )。
（6）1082至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5的倍数。
（7）三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 < br>（8）在□中填上同一个数，使783□是2的倍数，使60□3是3的倍数，使149□是5的
倍数。□的数是( )。
(9)还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数？可以利用短除法 得到两个数的最小公
倍数，同时也可以得到两个数的最大公因数.
3、解决实际问题
（出示题目）两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段，
且无剩余，每 段最长是多少厘米？
（要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是12和18的公因 数。“最
长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得（12、18）=2×3=6（厘米）。当 然，这
一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情况灵活安排。）
三、全课小结：
通过本结课的复习，你有什么收获和体会？




第二课时 分数
复习目标
1、进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中 部分和整体的关系。掌握比较分数大小的方法以及分
数与小数的互化。
2、理解分数的基本性 质，熟练掌握异分母分数加减混合运算顺序并能正确计算。用这部分知识解决生活中
的实际问题。
3、通过对本节课知识的巩固和加强，提高学生计算、分析问题和解决问题的能力。
4、发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。
复习过程
我们学习了有关分数的许多知识，今天我们一起来整理、复习本学期有关分数的内容。
（一）分数的意义
- 83

1、说一说
我们已经认识了分数，谁能说出几个分数？
（写在黑板上，并说出每个分数代表的意义。强调“平均分”。）
2、写一写
同学 们说的很好，看来大家对分数的意义有了一定的认识，那么请你观察下列图形，你能用
分数写出涂色部分 占整个图形的几分之几吗？并把它化成小数。

（ ） （ ） （ ）

（ ） （ ） （ ）
3、把小数化成分数，把分数化成小数。
3414
2 3
207825
5.625 0.27 0.3 2.4
4、复习分数与除法的关系
被除数÷除数=被除数除数（除数不为0） a÷b=ab
5、复习真分数、假分数、带分数
真分数<1 假分数≥1 带分数>1
6、复习分数的基本性质
谁能说说什么是分数的基本性质？并举例说明它的用途？
（1）把下列分数约分后，能化成带分数的要化成带分数。
32821241445

67918812
（2）通分。
57513547378
和 和 、 和 、 和
6925
（3）比较下面分数的大小
527131482014
和 和 、 和 和
9381639112115
（二）分析问题
- 84

1 、星期日小强和爸爸爬香山，进公园后，用20分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全
程的一半，最 后5分钟登上了山顶。
（1）小强前45分时间共走了全程的几分之几？
（2）最后5分钟到达山顶的路程是全程的几分之几？
（出现了多余信息，为了较清晰地分析 题目中的数量之间的关系，可以让学生在解答时画出
线路图。）
2、要举行元旦联欢会。全年 级共有300人。老师让其中15的学生打扫教室，25的学生
布置会场，16的学生外出买奖品。
（1）年级共有几分之几的同学有自己的任务？
（2）还剩下几分之几的同学没有自己的任务？
（3） 你还能提出什么数学问题？
（300人是个多余的信息。着重分析条件与问题之间的关系。）
(三)全课小结：通过本结课的学习，你有什么收获？



第三课时 分数加减法及解决问题
复习目标：
1、进一步理解和掌握异分母分数加减法的计算方法。
2、能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确进行计算。
3、会用加法的运算定律进行简便运算。
4、能正确运用所学的知识解决简单的实际问题。
复习过程：
一、引入课题
简要说明本节课的复习内容，复习目的和复习要求。
板书课题：分数加减法，解决问题
二、指导复习
1、复习异分母分数的加减法

4857
+ +
131388
2131
+ ﹣
36105
通过交流，引导小结如下：
- 85

异分母分 数相加减，先通分，然后按通分母分数相加减的计算方法计算；计算结果能约
分的要约成最简分数。
2、复习分数加减混合运算
出示如下练习题
131
+ ﹣
963
512
﹣ +
633
711
+ ﹣
843
通过交流，引导小结如下： < br>要弄清运算顺序后再算；加法运算定律，可以使计算简便，在计算中要注意应运，提高
计算技巧， 做到正确、合理、灵活、迅速；算完后要认真检查。
3、解决问题
51
（1）、一条彩带剪下两段，第一段占总长的 ,第二段占总长的 ,剪下的两段占总长的几
124
分之几？
112
（2）、一批水果，香蕉占总重量的 ，苹果占总重量的 ，西瓜占总重量的 。
845
⑴苹果和西瓜共占这批水果的几分之几？
⑵这三种水果共占总重量的几分之几？
⑶你还能提出什么数学问题？尝试解决。
213
（3）、一节课的时间是 小时，有一节科学课老师讲解用了 小时，小组讨论用了 小时，
3510
其余时间学生做实验，学生做实验用了多长时间？
三、指导练习
指导学生完成教材第96页“总复习”中的第10----15题。
四、全课小结：
你有哪些收获？





- 86

第四课时 图形与面积
复习目标
1.引导学生主动的整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及 学习的收获，逐步养成整理回顾和反思的
习惯。
2.培养学生能对自己的学习情况进行合理评价的能力。
3.进一步掌握平行四边形、三角形 、梯形及组合图形面积的计算，能计算不规则图形面积，会画给定图形的高。
复习过程：
（一）活动一：回顾所学的内容
课前布置学生回忆本学期学的“空间与图形”部分的内容，把 学到的知识写在一张纸上，要求
学生尽量详细的概括所学知识。鼓励用文字、画图、表格等形式表示
1.让学生根据整理的内容汇报：本学期我们学习了哪些关于“空间与图形”方面的知识？
知 识内容主要有：平行四边形、三角形和梯形的底和高；平行四边形、三角形和梯形的面积
计算；组合图形 及不规则图形的面积计算等。
2.根据学生的汇报，教师板书整理。
①尽量纪录的详细（包括文字、举例等），避免漏掉内容。
②有意识的按照类别进行板书。
3.展示学生比较好的整理方法。
①学生交流自己是如何整理知识的。
②学生作出最初的评价。
（二）活动二：开展知识的整理
1.小组内交流课前的整理情况。
2.在小组讨论的基础上，再次比较全面地整理。
①注意选择比较好的整理方式。如，文字、表格或画图等方法。
②重新仔细地阅读教材，防止有遗漏。
③简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。
- 87

3.评价小组的整理情况。
①你认为他们整理的优点在哪里？说说你的想法。
②还有哪些不足的地方，该怎么进行整理，说说你的看法。
（三）活动三：知识的应用和拓展
1.请你结合整理的网络图，给每个知识点举个例子。
2.结合网络图讨论以下几个问题：
平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样总结出来的？
三角形和梯形的面积计算公式有又是什么？在它们的公式中为什么都有“÷2”？
3、复习组合图形面积的计算方法
A、先回答问题，再计算图形的面积。（单位：dm）

这个组合图形的面积＝ 这个阴影部分图形的面积＝
（ ）的面积+（ ）（ ）的面积-（ ）的面积


的面积
B、算出下列组合图形的面积。

（3）、算出下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）

通过交流使学生进一步认识：计算组合图形的面积主要采用“分割”和“添补”的方法。
复习不规则图形面积的估计方法。
（四）全课小结：你有哪些收获？
教学反思：




第五课时 统计与可能性
- 88

复习目标
1、使学生进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。
2、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。
3、能读懂一些用来表示数量关系的统计 图表，能从图表中获取有关信息；能结合实际问题情境，学会分析量
与量之间的关系，提高观察和分析能 力。
复习过程：
一、引入课题
同学们，今天我们来复习《统计与可能性》（板书课题）。谁能说一说这部分的内容？
板书课题：统计与可能性
二、指导复习
梳理知识
先回忆一下，这学期我们学过有关统计方面的哪些知识？
全班交流，学生回答，板书如下：
用分数表示可能性的大小
可能性的大小
按指定的可能性大小设计方案
三、综合练习
1、填空题
（1）、一只公鸡生蛋的可能性是（ ）。
（2）、太阳每天从东边升起的可能性是（ ）。
（3）、从只有一个红球和一个黄球的盒子里，任意摸一个球，摸出黄球的可能性是（ ），摸出白
球的可能性是（ ）。
（4）、小华从分别标有“A、B、C、D”的四张卡片中任意抽一张，抽到标有“B”的可能性是（ ）。
（5）、在盒子里有3个白球和5个黄球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性是（ ），摸到黄球的
可能性是（ ）。
（6）、人能够长生不老的可能性是（ ）。
（7）、一粒有1~6个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（ ）。
2、选择题
（1）、有10张扑克牌，2张梅花，3张方块，4张红桃，1张黑桃，从中任意 抽取1张，抽到方块的可
能性是（ ）。
A.
1313
B. C. D.
107210
（2）、小明 有一件红毛衣和一件蓝毛衣，黑、白、灰色3条裤子，现在他要任意拿出一件毛衣和一条裤
- 89

子配成一套，正好是蓝毛衣和白裤子的可能性是（ ）。
1111
A. B. C. D.
2356
（3）、王老师要给小强家打电话，可是忘记了其中一个数，只记得是6234※18 ，随意拨打，恰好拨通
的可能性是（ ）。
1511
A． B. C. D.
10796
3、填表题
五（3）班同学的身高情况如下表。
如果从五（3）班任选一名同学，这名同学身高在130～150cm的可能性是多少？
4、学校在举行乒乓球比赛决赛前，公布了参加决赛的王强、李华两名同学的资料。
（1）你认为本次决赛，谁获胜的可能性大一些？说说你的理由。
（2）如果学校推选一名选手参加县乒乓球比赛，你认为推选谁比较合适？
5、在CBA篮球联赛中，下表是三位运动员在某次篮球比赛中的统计数据。
1）谁平均每分时间得分最高？
2）谁的表现好？
3）你还能提出哪些数学问题？
比赛中，应该发挥每个人的特长，并有团结协作的精神。
（3）在《数学与交通》中，我们还学到了运行图，请同学们看屏幕。幻灯片出示：97页17题 ,①请
你用自己的语言描述5路公共汽车的行驶情况。
②出发几分钟后，5路车到达最高速度？
③你还能提出哪些数学问题？并尝试解决
6、在口袋里有6个黄球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球。
①摸出哪个球的可能性大些？
②摸出黄球的可能性是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。
7、下列卡片背面完全相同，将卡片全部数字朝下放在桌上，任意抽取一张卡片。
5 6 7 8 9 10 11 12
1）卡片上的数是两位数的可能性是多少？
2）卡片上的数在7-10之间的可能性是多少？
组织小组交流。
8、5个男同学、4个女同学参加一个迎新年的摸奖活动从袋中各摸出一张卡 片，其中只有一张卡片中奖，
男同学中奖的可能性是（ ）。
9、袋子里放两种颜色的球，要使袋子中摸出一种颜色球的可能性为（ ），袋子里可以放（ ）个
- 90

球，两种球各放（ ）个。
10、桌上有9张 扑克牌，其中“红桃”有4张，“方块”有2张，“黑桃”有3张，牌面朝下放在桌上。如
果从桌上随意 翻出一张牌：
（1）翻出“红桃”的可能性是（ ）
（2）翻出“方块”的可能性是（ ）
（3）翻出“黑桃”的可能性是（ ）
四、总结：这节课我们复习了“统计与可能性” 方面的知识，在生活中，有很多地方都会用到这些知识，
我们要学会从多角度思考问题，提高自己

灵活解决问题的能力。
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