政府工作报告英文-感谢母亲的话

新人教版小学数学五年级上册全册教案

第1单元 小数乘法
第1课时 小数乘整数
【教学内容】：
教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
过程与方法：经历将小数乘 整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的
方法是学习新知识的工具。
情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】

重 点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
难 点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
【教学方法】：
迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？
（生回答自己喜欢的运动……）
2．导入： 是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也经常参加户外
运动，放风筝就是我的最爱。下课咱们一 起去放风筝好吗？
3．提问：但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展
示教材第2页例l情境图）从图中你们了解到了哪些信息？
引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？你
会列式吗？
指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今 天的算式中却出现了小
数，这就是今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘整数）
二、互动新授
1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一共需要多 少钱？学生独立计算，并在小组内交流自
己的想法。（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。）
(2)让学生说说自己的想法。
指名汇报，教师根据学生叙述板书；学生可能想出下面几种不同的方法：
方法1：
连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）
师：你是怎么想的？
1

生：3.5×3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。（师板书意义）
方法2：化成 元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。3元×3=9
元，5角×3=1元5角，9元+1元 5角=10元5角，即3.5×3=10.5（元）。
方法3：把3.5元看作35角，则35角×3=105角=10.5元。
(3)追问：刚才 同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要用竖
式计算，你会算吗？请同学们想一想，并与同 桌讨论：如何列竖式计算3.5×37
引导：出示（边说边演示）：
3.5元
× 3
10.5元
35角
× 3
105角


强调：我们可以把3.5元转化成35角，用35角乘3得105角，再把105
角 转化成10.5元。注意在列竖式时因数的末尾要对齐。
2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。
(1)教师出示算式：0.72×5。 < br>师：同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，还能不能
计算出结果呢？请同 学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。
(2)学生汇报演示。
可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方法。
(3)比较：（见板书设计）
引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？
生：用乘法比较简便。
(4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成
整数的？
生：先把0.72的小数点向右移动2位转化成72，然后作乘法72×5=360，
得出结果后再把 积的小数点向左移动两位就是3.6。
质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是 一个两位小
数，为什么现在只有一位呢？
生：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的0可以直接
去掉。
( 5)注意：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转
化成整数乘法计算。那么，谁 能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应
注意什么呢？
指导学生归纳出：计算小数乘 整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完
以后，看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍数 。当积的末尾有“O”
时，应先点上小数点，再把“0”去掉。
师：（出示教材第2页情境图 ）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了
小数乘整数的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝， 如果买3个其他形状
的，需要多少钱呢？能不能很快地算出来？
学生独立计算，汇报交流。
师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！
三、巩固拓展
1．教材第3页做一做第1题
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2．教材第3页做一做第2题
2

同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。
3．指名板演教材第3页做一做第3题
4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？
148×23=3404
14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04
四、课堂小结同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）
五、作业：教材第4页练习一第1、2、3题。
【板书设计】
小数乘整数
求几个相同加数的各的简便运算。
方法1
0.72
方法2
0.72 72
×100
0.72
× 5 × 5
0.72
3.60 360
0.72
÷100
＋ 0.72
3.60
最后的0可以去掉

第1单元 小数乘法
第2课时 练习课
【教学内容】：
教材第4页练习一第3、4、5题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。
2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。
过程与方法：经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学知识
的运用价值。
情感、态度与价值观：感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，
培养热爱生活、 热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
【教学重、难点】

重 点：巩固小数乘整数的计算方法。
难 点：运用小数乘整数解决实际问题。
【教学方法】
设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流讨论。
【教学准备】
口算卡片、多媒体。
【教学过程】
一、谈话导入
1．谈话：上节课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提问，其他同
学补充，师生共同总结小数乘 整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的
计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边 起数出几位点上小数点。
2．导入：同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固< br>练习小数乘整数。（板书课题）
二、基础练习
3

1．口算练习。
⑴看谁算得又快又准。
6.5×10= 0.56×100＝ 3.78×100＝
3.215×100＝ 0.8×10= 4.08×100=
⑵
4.1×9= 1.2×3= 5×5.8=
0.28×3= 16.5×4= 0.796×7=
教师出示算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。
2．说一说。
4.8+4.8+4.8+4.8用加法的简便算法表示是( )×( )．表示求( )
是多少，求积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( )
位小数，得( )。
3．笔算练习。
0.32×47= 1.6×52= 64×0.25= 1.37×21=
教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。
三、拓展提高
1．大家在逛商店遇 见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见了特卖会，那你
帮他算算他至少要带多少钱才够？
某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶1.4元，买四赠一。小刚要买20盒牛奶，
至少要带多少钱？ 分析：“买四赠一”的意思就是买5盒牛奶付4盒的钱数，求买20盒需要多
少钱，就是求实际应付 的钱数。
方法一：先求出20盒里有多少个(4+1)盒，再求出买4盒多少钱，最后求出
一 共需多少钱。
20÷(4+1)=4（个） 1.4×4×4＝22.4（元）
方法二：先求出20盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买20盒一共需多
少钱。
20÷(4+1)×4=16（盒） 1.4×16＝22.4（元）
2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算。
根据24×25＝600，在（ ）里填上适当的数。
(1)240×25=( )
(2)2.4×25=( )
(3)( )×25=0.6
思路导引
(1)24 × 25 = 600 (1)24 × 25 = 600
↓×10 ↓不变 ↓×10 ↓÷10 ↓不变 ↓÷10
240 × 25 = (6000) 2.4 × 25 = (60)
(3) 24 × 25 = 600
↓÷1000 ↓不变 ↓÷1000
(0.024 ) × 25 = 0.6
小结： 两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），
那么积也会随着另一个因数乘几 或除以几。
3．出示教材第4页练习一第4题。组织学生先独立填一填，再在小组中说一说
自 己是怎样想的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间的规律。
4

4．出示教材第4页练习一第5题。指名学生朗读题目。
组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×时间”列出算式。
组织学生列出竖式，0.33×4= （千米）求出结果。
教师强调 ：在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计算的结果中
小数部分的小数位数。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？
五、作业
1．教材第4页练习一第3题。
2．用竖式计算。
4.6×6= 8.9×7＝ 15.6×13=
0.18×15= 0.025×14＝ 3.06×36＝
【板书设计】
练习课
“买四赠一”
两个数相乘时，当一个因数不变，另 一个因数乘几或除以几（0除外），那么积
也会随着另一个因数乘几或除以几。

第1单元 小数乘法
第3课时 小数乘小数
【教学内容】：
教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。
【教学目标】 知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用
该知识解决一些实际 问题。
过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算
能力。
情感、态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养
科学、严谨的学 习态度。
【教学重、难点】

重 点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
难 点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
【教学方法】：
观察、分析、比较。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算。
0.7×5 9×0.8 1.2×6
0. 23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。
26×7 1.36×12 30.8×25
5

学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。我们已经掌握了 小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又
该怎样计算呢？这节课我们来探究这个问题。（板书课题：小 数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了什么？（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣
传栏。现在学校 要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？）
师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？
全班交流，然后说出解决问题的方法。
师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？
生：2.4×0.8。
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？

2.4
生：可以用竖式计算：
× 0.8

1.9 2

生2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。
×10
2.4
× 0.8
×10
1.9 2
÷100
2 4
× 8
1 9 2
1.9 2
×10
× 0.9
×10
1.7 2 8
÷100
1 9 2
× 9
1 7 2 8

师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右）
所以一共需要1.728千克油漆。
师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。
师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
生：两个因数中一共有3小数，积也有3小数。
2．探究小数乘法的计算方法。完成P6例4上面的填空。
(l)组织学生尝试完成教材第5页的“做一做”。
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。
(3)教学例4。 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通 过列竖式计算，我们能发现一
个问题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？
学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×0.0 4 ……两位小数 → × 0.0 4
2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 4

师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）
讨论提纲：
①小数乘小数，我们首先怎样想？
（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。）
②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）
6

③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？
（教师以竖式中的因数的小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有
几位小数，积就有几位小数 ，积的小数位数不够时，要在前面用O补足。）
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数
应该注意哪些问题。
生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积
的右边起数出几位， 点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，
再点小数点。
教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06
9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5
提问：怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）
提问：你是怎样计算0.29×0.07的？
3．完成教材第6页“做一做”的第2题。先由学生独立完成，然后集体订
正。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师
总结。
师：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、课堂小结
师：请同学们想 一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小
数乘法时应注意什么？（学生发言，说说自己 的收获，并回答问题，教师予以点
评。）
五、作业：教材第8～10页练习二第1、9题。
【板书设计】：
小数乘小数
2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224
2.4
× 0.8
1.9 2
×10
×10
÷100
2 4
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
× 8
×0.0 4 ……两位小数→× 0.0 4
1 9 2

2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 4

1看、2算、3数、4点

第1单元 小数乘法
第4课时 求一个数的小数倍数是多少及验算方法
【教学内容】：
教材P7及练习二第3、5、6、7、10题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识
进行计算。
7

过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的
实际问题。
情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。
【教学重、难点】

重 点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
难 点：正确点出积的小数点；初步理 解和掌握：当乘数比1小时，积都比被乘
数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。
【教学方法】：
观察、分析、比较。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习准备
1．口算。
0.9×6 7×0.08 1.87×O
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6
1.6×5 4×0.25 60×0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教学例5。
师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一< br>只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前
奔跑，后面一只凶 猛的非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”
鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：鸵鸟的最高速度是多少千米小时？
所需条件：非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲
野狗的1.3倍。
56千米时
非洲野狗
？千米时
鸵鸟
是非洲野狗的1.3倍

思路分析：
(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来 说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野
狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍 ，表示鸵鸟的
速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）
③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
8

让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生 用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？
你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那一种
就用那一种来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中， 56是整数，因数1.3中只有1位小数，所以积中小
数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应 为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的
好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／小时，
比起非洲野狗的速度怎么 样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎
样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。 ）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中第二
个因数比l 大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
三、巩固练习
1．完成教材第7 页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行
判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自 己喜欢的验算方法进行验算。最后
集体订正。
2．练习二第3题。先让学生独立判断。集体订 正时，让学生说明道理，明
白每一小题错在什么地方。
四、课堂小结当乘数比1小时，积比被 乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
五、作业：练习二第5、6、7题。
六、课外作业：教材第9页练习二第10题。
【板书设计】：
求一个数的小数倍数是多少及验算方法
例5 56×1.3=72.8（千米时）
5 6
× 1. 3
1 6 8
5 6
7 2. 8

第1单元 小数乘法
第5课时 练习课
【教学内容】：
教材第8～10页练习二第2、4、8、11～14题、“动脑筋”。
【教学目标】：
知识与技能：
9

1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。
2．通过学习，使学生进一步体会数学知识 与生活之间的内在联系。通过解
决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学好数学的自信心。
过程与方法：经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。
情感、态度与价值观： 感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐学数学、
应用数学的良好习惯。体验知识的归纳过程，感 受数学知识之间的内在逻辑美，
培养科学、严谨的学习态度。
【教学重、难点】

重 点：进一步掌握小数乘法的计算方法。
难 点：进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。
【教学方法】：
引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习巩固
这段时间 我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口
算比赛，看谁算的既快又准，大家准备 好了吗？
1．口算：
学生抢答：
0.24×2= 10×0.36= 0.8×4= 4.3×100=
4.2×0.1= 0.9×0.4= 5.9×0= 4×2.5=
0.3×0.8= 0.42×10= 0.5×5= 0.18×5=
2.笔算：
6.52×27 0.32×1.25
0.008×0.425 10.9×0.38
计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答。
（1）两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。
（3）积的位数不够时要用“0”占位。
师总结：小数末尾要对齐，整数相乘算出积
数对数位点对点，数位不足要补齐。
3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小数加
减法的计算吗？
笔算：0.85+1.942= 5.1-2.09=
4.不计算，判断积的小数位数有几位
47 ×0.05（ ） 6.9 ×0.38 （ ）
4.2 ×1.8（ ） 4.08 ×0.08（ ）
0.9 ×0.7（ ） 6 ×0.07 （ ）
二、巩固练习
1．探索因数与积的大小关系。
计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，你发现了什么规律？
(1) 3.5×1.2 (2) 3.5×0.8 (3) 3.5×1
2.4×1.5 2.4×0.5 2.4×1
5.2×2.1 5.2×0.7 5.2×1
10

提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论）
生汇报：
师总 结：在小数乘法中，当第二个因数大于1时，积就大于第一个因数（0
除外）；当第二个因数小于1时， 积就小于第一个因数（0除外）；当第二个因数
等于1时，积就等于第一个因数。
2．完成教材第10页练习二第12题。
3．教材第8页练习二第2题。
小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。
师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、质 量和总价之间关系的题目。
单价可以通过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得出。
4．完成教材第10页练习二第13题。
组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。
拓展应用：
妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？
苹果每千克4.8元，妈妈买了2.5千克，妈妈应付多少钱？
香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.8千克香蕉，25元钱够吗？
*
5．教材第10页练习二第14题
分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的小数
位数。
学生组内交流，指名学生回答，集体订正。
三、拓展提高
出示教材第10页练习二“动脑筋”
有两个水桶，小水桶能盛水4kg,大水桶能盛水11k g。不用秤称，应该怎样
使用这两个水桶盛出5kg水来？
组织学生思考。
答案提 示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复3次，现在大桶内11kg，
小桶内剩下1kg。把大桶内 的水全部倒掉，把小桶内的1kg倒入大桶中；再把小
桶装满，倒入大桶中，这时大桶内就有5kg水了 。
四、全课总结
这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？
五、作业：教材第8～10页练习二第4、8、11题。
【板书设计】
练习课
小数末尾要对齐，整数相乘算出积；
数对数位点对点，数位不足要补齐。

第1单元 小数乘法
第6课时 积的近似数

【教学内容】：
教材P11例6及练习三第1、2、3题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
过程与方法：利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近
11

似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感、态度与价值 观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐
相处的育人理念。
【教学重、难点】

重 点：正确地进行“四舍五入”。
难 点：应用“四舍五入”法取积的近似数。
【教学方法】：
自主学习，交流互动。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
我们生活 中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的
数字，只需要知道它们的近似值就可以 了，那我们一般用什么方法来取近似值
呢？（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求 出小数的近似
值。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1．先思考再回答：(1)怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、 一位
小数或两位小数，取它们的近似值？
(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。
2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘 得的积往往不需要保留很多的小数位数，
这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出 积的近似数。
二、互动新授
1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬， 可以帮助警
察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很
快帮 助警察抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第11页情境
图）
(1)学生自主回答。
(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多， 狗能利
用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类的好朋友，
我们要 保护动物，保护动物生存的环境。
(3)出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数 是人的45倍。
根据信息，你能提出什么问题？
根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？
追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并 计算出算式的积。（求0.049的45
倍，就是求45个0.049是多少，用乘法计算，即0.04 9×45。）
学生算出：0.049×45＝2.205
(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积
的近似数呢？
先让学生独立求出2. 205的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿
个）
让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。
小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个），
2.205要保留一个小数，因为0<5，舍去O和5，取2.2，即保留一位小数。
12

(5)小结：求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小 数点后第二位，
因为积的十分位上的数是O，0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。由于求得的结果是近似数，所以在横式中要用“≈”表示。
(6)提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？
小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。
师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确 值，然后明确要保留的小数位
数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的 近似
数。
2．拓展延伸。
出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：（出示 题目）：一个箱子可以
装13.5千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？（得数保留整数）
学生独立列式计算：13.5×27=364.5（千克）
这时可能会出现两种情况：有的学生约等于365千克，有的可能约等于364
千克。
这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保留多少呢？
通过讨论，学生会得出：364. 5不够365千克，所以27箱不能装365千克
土豆，只能装364千克。
接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？
引导学生小结：如果要算能装多 少东西或用多少材料，即使小数大于四也要
舍去，只保留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的积可 以根据需要或题目
要求取积的近似数。
最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数， 就看第一位小数是几；
保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……< br>然后按“四舍五入”法保留小数位数。
三、巩固拓展
1．完成教材第11页“做一做”第1题。
按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生 集体订正，并说一说你是
怎么取积的近似值的。
2．完成教材第11页“做一做”第2题。
先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。
学生汇报：3. 85×2.5=9. 625（元）≈9.63（元）时，问：题目没有要求取
近似值，你为什么要保留两位小数呢？提醒学生 在解决问题时要根据生活实际灵
活处理。
强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因
此9. 625要约等于9.63。

四、课堂小结
师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？
生1：这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。
生2：我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。
五、作业：教材第13页练习三第1、2、3题。

【板书设计】：
积的近似数
13

0.049×45≈2.2（亿个）。
0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”
法求
× 4 5 出结果。
2 4 5
1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。
2 .2 0 5
↑
0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

第1单元 小数乘法

第7课时 整数乘法运算定律推广到小数
【教学内容】：
教材P12例7及练习三第4、5题。
【教学目标】：
知 识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘
法的运算定律正确、合理、 灵活地进行小数乘法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决
问题的能力。
【教学重、难点】

重 点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
难 点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
【教学方法】：
观察猜想，合作交流，验证运用。
【教学准备】：
多媒体、卡片。
【教学过程】
一、谈话引入
师 ：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一起来
探讨整数乘法运算定律是否适用 于小数。（教师板书课题）
二、探究新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？
生： 乘法交换律：a·b=b·a；
乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)；
乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c
板书： 0.7×1.2=1.2×0.7
(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：这些算式各说明了什么呢？
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
14

师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。
教师板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，
并在小组里相互交流。（学 生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，
共同研讨。）
让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
教师板书：0.65×202
（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导 ，然后学生
计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。）
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3
师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？ 生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别
与0.65相 乘，运用乘法分配律计算。
（教师边听边板书，分解后再简算。）
师强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧 ，有的同学还有许多其他简算技巧，
同学们可以相互学习。
三、巩固练习
1．完成 教材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，并说
一说每一道题分别是运用了什么运算 定律。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并重点
说一说在 计算类似101×0.45与2.73×99的题时，关键是什么。
3．计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。
生：我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。
五、作业：教材第13页练习三第4、5题。
【板书设计】：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换率：a×b=b×a
15

乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c-a×c+b×c
O.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）
=4.78 =131.3

第1单元 小数乘法
第8课时 练习课
【教学内容】：
教材P14练习三第6～10题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，以及思维的灵活性。
过程与方法：经历小数乘法运算定律的运用过程，熟练掌握小数乘法运算的简便
方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生
的学习兴趣，体验数学 知识的应用价值，感受学习的成功与快乐，培养学生科学
的思维方式。
【教学重、难点】

重 点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
难 点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。
【教学方法】：
质疑引导，讲解。迁移推理，合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、回顾问题
1.回顾问题，加深认识。
上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什 么感受？
（指4-5名学生回答：包括学困生、中、优生）
学生说在小数的混合运算中运用整 数乘法的运算定律可以使计算变得简便，
也就是说整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
出示练习
⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7
⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4
⑶2.5×(10+4)=□×□+□×□
⑷13×10.1=13×(□+□)=□×□+□×□
让学生在独立填空的基础上进行交流 ，让学生说一说填空的依据，加深对乘
法运算律的认识和巩固。（交流时找中下等学生回答）
2.运用定律，快速判断。
16

每组题中你 只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？
请你做在练习纸上。
A、（8×5.27）×1.25 A、4.5 × 99 A、2.3×0.6+2.3×0.4
B、（8×5.27）×1.24 B、4.5×100-4.5×1 B、2.3×0.6+0.4
为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答）
二、分层练习
1．基本练习，巩固新知。
（1）出示练习。
0.25×368×40 1.7×101 7.8×9+7.8
5.5×9.8 12.5×2.5×0.8×4 19.7×5.3+4.7×19.7
学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。
2．综合练习，应用新知。
⑴出示教材第14页练习三第6题。
组织学生看图，理解题意。
分析：每箱有24 瓶，每瓶1.3元，则每箱要（24×1.3）元，图中一共有5
箱，一共需要（24×1.3×5）元 ，该算式用交换律计算比较方便。
指名学生板演，集体订正。
⑵完成教材第14页练习三第7题。
师指名学生板演，其余学生练习，并指出板演学生是否正确。
⑶完成教材第14页练习三第8 、11题。先理解题意，获取题目所给的已知
信息；再由学生独立完成，小组讨论，互相交流解题方法。
三、拓展新知
(1)说一说：7.69×101 2.5×(3.8×0.04) 0.125×72
观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？你马上想到了几？它的好朋友8
在哪里？你能找到吗？
小结：我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用不同方法
把它“找”出来。
⑵试一试：1.5×0.8+1.5×0.2 1.5×0.8+15×0.02
第一小题：能直接说出得数吗？运用了什么定律。
第二小题：能直接说出得数吗？还能直接用运算定律吗？为什么？。
利用积不变，因数变化规律进行变形15×0.02=1.5×0.2，
1.5×0.8+1 5×0.02=1.5×0.8+1.5×0.2出现了相同因数再运用乘法分配
律进行简算。
小结：在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，使计算简
便。
⑶根据实际情况求近似数
每千克白菜0.45元，妈妈买了3.7kg，一共要付多少钱？
学生思考：
分析解答：根据“单价×数量＝总价”列出算式0.45×3.7≈1.67（元）。
教师提 示：因为人民币常以“元”作为结算单位，在以“元”为单位的小数
中，“分”所对应的是百分位数。所 以在计算有关钱的问题时，即使没有要求取
近似数，如果最后结果的小数位数多于两位，也要根据实际情 况保留两位小数。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获？
17

五、作业：教材第14页练习三第9、10题。
【板书设计】
练习课
24×1.3×5
单价×数量＝总价
0.45×3.7≈1.67（元）

第1单元 小数乘法
第9课时 解决问题(1)
【教学内容】：
教材P15例8及练习四第1～5题。
【教学目标】：
知识与技能：能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解 决
问题的途径和方法。
过程与方法：让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种方 法解决问
题的过程，探索解决问题的有效方法。
情感、态度与价值观：让学生感受所学知识的 应用价值，提高学习数学的兴趣，
增强学生学好数学的信心。
【教学重、难点】

重 点：灵活运用所学知识解决实际问题。
难 点：熟练并正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】：
创设情境，启发探究，合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
计算下列各式：
0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8 1.86×3.04+0.14×3.04
教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。
师：刚才同学们完成得都 很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节
课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（ 板书课题）
二、探究新知
1.出示教材第15页例8的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：图片中的这位妈妈只带了100元。 < br>师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形
式表示出来。如下表所 示：（教材第15页表格）
单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
18

鸡蛋 10 1
师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？
学生独立计算，并填写教材第15页表格。
师：题中的问题是什么呢？
生4：这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不 够买一盒10
元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡蛋？
师：那么怎么解决第一个问题呢?
学生先独立思考，然后说说自己的方法。
生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0.8kg 肉所花去的钱是
61.2+21.2=82.4（元），100-82. 4=17.6（元），17. 6>10，所以用剩下的钱够买
10元一盒的鸡蛋。
生2：我是估算的。1袋大米不到31元 ，2袋大米不到62元；肉的价钱不
到27元；再买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62+27+10= 99（元），所以用剩下
的钱还够买一盒10元的鸡蛋。
师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？
生3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1 袋大米超过30元，2袋大米
超过60元；lkg肉超过25元，0.8kg肉也就超过25×0.8= 20（元）。如果再买
20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60+20+30=110(元)，110>1 00，所以用剩下的钱
不够买一盒20元的鸡蛋。
2.回顾与反思
对比用计算器和 估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的方法解决生
活中的实际问题比较简单。
比较估 算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有超过
100元，说明带100元钱够买这 些东西了，第二种方法是把数往小了估，正好等
于或大于100元，说明带100元钱不够。
三、巩固练习
1．完成教材第17页练习四的第3题。
这个房间地面的面积为：
8.1×5.2=42. 12（平方米）。
一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米），
100块地砖的面积一共是0.36×100=36（平方米），36<42.12，
所以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。
2．完成教材第17页练习四的第4题。
0.25×15=3.75(千米)，所以王老师家离学校3.75千米。
5×0.8＝4（千米），4>3.75，所以王老师步行0.8小时能到学校。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师点评。
五、作业：完成教材第17页练习四的第1、2、5题。
【板书设计】：

大米
肉

解决问题
单价 数量
30.6 2
26.5 0.8
19
总价
61.2
21.2

鸡蛋 10 1 10

第1单元 小数乘法
第10课时 解决问题(2)
【教学内容】：
教材P16例9及练习四第6～9题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信息。 2．会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析分段计费问题的数量关系，
寻找解决问题的有效方 法。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题
的成功经验。
过程与方法：通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题的
方法。
情感、态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际
生活的联系，激发学生 的学习兴趣。
【教学重、难点】

重 点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。
难 点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】：
设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
教师：同学们都坐过什么车？
（学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路等）
教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计
费的呢？
二、探索新知
1．由生活实际引出课题：
[板书课题：解决问题]
出示：收费标准：
3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
引导学生小组讨论，说说这个题目是什么意思。
指名学生汇报。
(1)出租车3 km以内(含3 km)收费7元。
(2)单程行驶3 km以上部分每千米1.5元。
(3)不足1 km按1 km计算。
2．出示教材第16页例9。
教师：题目中的乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付
多少钱吗？
20

学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。
教师引导：
(1)由于路程总共只有6.3 km，但不足1 km按1 km计算，那共需要付7 km
的费用。
(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以3 km为界限分为两个收费标准。
(3)前面3 km应付7元，后面4 km按每千米1.5元计算。
指名学生汇报，教师板演。
方法1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法2：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）
3．学生完成教材第16页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨论，全
班集体订正。
行驶的里程km 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出租车费元
三、巩固练习
1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按0.52元收费，超过50度部分每度0.62元，刘老师家本月用电量为95度，请你
帮老师算一 算应缴纳多少元电费？

学生阅读题目 ，理解题意。
教师提示：这类题目比较难 ，收费分50度以内的部分和超过50度的部分。
同学们在做题时往往容易把这两部分混淆。
学生独立解答，教师根据学生汇报，板书答案：
50×0.52＋45×0.62=53.9（元）
答：刘老师本月应缴纳53.9元电费。
2．教材第18页练习四第8*题。
组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。
分析：先求出超出3分钟 的收费是多少元，再加上3分钟内的0.22元收费，
就是她这一次的通话费用。
解答：8分29秒按9分计算。
0.11×（9-3）＋0.22=0.88(元)
答：她这一次的通话费用是0.88元。
3．教材第18页练习四第9*题。
学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。
分析：先求出超过100g的部分应付，再加上1 00g应付，两部分加起来就是
一共应付邮费。
(1)135－100＝35（g）
35g按100g计算。
5×0.80＋1×1.20＝5.2（元）
答：应付邮费5.2元。
(2)262-100=162(g)
162g按200g计算。
2.00×2＋1.20×5＝10（元）
答：应付邮费10元。
21

(3)答案不唯一，合理即可。
四、课后小结
同学们学会如何解决这种类型的问题了吗？
五、作业：教材第18页练习四第6、7题。
【板书设计】：
解决问题
方法1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法2：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）

第1单元 小数乘法
第11课时 整理和复习
【教学内容】：
教材第1单元。
【教学目标】：
知识与技能 ：通过复习，进一步掌握小数乘法的意义，算理、计算法则以及灵活
取积的近似值，通过整理使知识系统 化、条理化。
过程与方法：培养学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程度。
情感、态度与价值观：培养学生认真计算的好习惯。
【教学重、难点】

重 点：对各知识点的整理与复习。
难 点：如何有序整理知识。
【教学方法】：
讲练结合，小组交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，我们已经学习了小数乘法的有关知识了， 这节课我们把所学的
内容回顾复习一下。希望同学们在这节课中有更进一步的提高。（板书：小数乘法的整理与复习）
二、练习沟通
1．出示练习。
①0.72×5 ②6.5×8.4 ③2.9×0.07 ④2.5×6 ⑤1.2×199
⑥0.8×0.9( 得数保留一位小数) ⑦203×5.5 ⑧3.7×4.6
把上面的算式进行分类。
小数乘整数：① ④ ⑤ ⑦ 小数乘小数：② ③ ⑥ ⑧
2．复习小数乘整数。
(1)0.72×5这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
(2)再出示1.2 ×199，这道题等于多少，你是怎么想的？（学生可能会有两
种做法，方法一，按照小数乘整数的计算 方法来做。方法二，运用整数的乘法运
算定律来做。重点引导学生用整数乘法的运算定律来做。）
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题怎样用简便方法计算?
1.2×199，口述：先把199变为200-1，然后利用乘法分配律进行计算。（根
22

据学生的回答，教师板书。）
让学生试做203 ×5.5，说一说怎样运用简便方法？
总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的特点。
3、复习小数乘小数
（1）独立完成笔算。指名板书。（2）指名讲算法。
出示：0.8×0.9这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
怎样用“四舍五入法”保留一位小数？
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意什么？
0.8×0.9，口述 ：计算小数乘小数时，因数0.9要与上面0.8对齐，先按照
整数乘法来做，然后再确定积的小数点位 置。乘号写在数的左侧，等号线用尺子
画。
2.9×0.07:出示两位小数乘三位小数，并 不是小数点和小数点对齐，而是末
位和末位对齐，然后按照小数乘法的计算方法来做。
师总结：小数乘法的计算方法，先按照整数乘法来做，然后再确定积中的小
数点位置。
三、典例分析
1．用竖式计算下列各题。
0.36×0.04＝ 0.12×0.5＝
指名板演，集体订正。
【易错点剖析】在给乘积点小数点时，因数中一 共有几位小数就从积的右边
起数出几位，点上小数点。这时会有两种情况出现：一种是积的小数位数不够 时，
要在前面用O补足再点小数点；另一种是积的末尾有O时，点上小数点后末尾的
O可以去掉 。
【归纳点评】通过两道小数乘小数的竖式计算题，让学生熟练掌握小数乘小
数的计算方法， 并熟记因数和积的小数位数之间的关系，从而牢固掌握小数乘小
数的计算方法。
2．下面各题的计算结果对吗？说一说你是怎么判断的，并改正。
2.7×1.8=48.6 25×0.6=26
第一个计算结果是错误的，因为两个因数中共有两位小数，而积里面只有一
位小数，所以是错误的；第二个计算结果也是错误的，因为0.6比1小，所以相
乘的积应该比第一个 因数小，而26比25大，所以是错误的。
改正：2.7×1.8=4.86 25×0.6=15
【易错点剖析】在检验小数乘法的积是否正确时，有多种验算方法，也就是
说验算方法不唯一性，不管选哪种方法都是正确的。
3．选一选：34.99×0.2的积保留两位小数约是( )。
A．7 B．7.00 C．6.99
【易错点剖析】34.99×0.2=6. 998，6.998 保留两位小数约是7.00，这里
的“O”不能去掉，因为“0”在这里起到了占位的作用。
【归纳点评】在求积的近似数时，要求保留几位小数就要保留几位小数，如
果数位上的数满十向前一位进 位，也要用“O”来占位。
4．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按
0.52元收费，超过50度部分为每度0.62元，刘老师家本月用电量为95度，请
你帮老 师算一算应缴纳多少元电费？ 50×0.52+45×0.62=53.9（元）
【易错点剖析】这类收费问题对于学生来说比较难，收费分：50度以内的
23

部分和超过50度的部分。学生在做题时往往容易把这两部分混淆。
四、拓展提高
乘法分配律的灵活运用
师：你能用简便方法来计算这两道题吗？
0.65×1.3＋0.65×1.7 0.25×9＋0.25
小组讨论、计算、汇报。
学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。
生1：0.65×1.3＋0.65×1.7=0.65×(1.3＋1.7)=0.65×3=1.9 5
生2：0.25×9＋0.25=0.25×(9＋1)=0.25×10=2.5
生3：我有个小窍门帮助同学们记忆乘法分配律。例如
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈
师：很好，用语文课上常用的缩写句子来记乘法分配律，真是奇思妙想。
五、小结质疑 师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容？在
计算小数乘法时要注意什 么？哪些地方是最容易错的，你想提醒同学们注意哪些
地方？
六、作业：1．用竖式计算
0.76×0.32 1.08×25 0.25×0.046（保留两位小数）
2．脱式计算（能简算的要简算）
（1.25－0.125）×8 56.5×99＋56.5 4.8×100.1
【板书设计】
整理和复习
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈

新人教版小学数学五年级上册第二单元《位
置》全单元名校教案

第2单元 位 置
第1课时 用数对确定物体的位置
【教学内容】：
教材P19例1及练习五第1、2题。
【教学目标】：
知 识与技能：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第几
行、第几列的规则，初步理 解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观察
生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识能力，进一步培养数感。
24

【教学重、难点】

重 点：会用数对确定物体的位置。
难 点：正确区分“列”和“行”的顺序。
【教学方法】：
自主探索，合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】：
一、情境引入：
1． 导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今
天咱们就去五年级某班看一看。看 ，这是张亮所在班级的学生，多整齐！你能告
诉老师张亮的位置吗？
（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）
学生可能说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要清数方向和第几
个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义 < br>1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫
“列”，横排叫“行 ”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……
数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第19
页情境图上的每一列和每 一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描 述一下其他同学的位置吗？（举例王艳、
赵雪，周明的位置等）
让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习
的主要内容：用数对确定位置 。张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对(2，
3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是(4，
3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识
1．先说一说自己班里，哪里是第一列，哪里是第一行，并让学生用数对表
25

示自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居的位置吗？说一说，并思考有什么发
现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)师引导：前后邻居数对的第一个数与自己相同，左右邻居数对的第二个
数与自己相同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了怎样用数对表示位置。
生2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
师：除了以上两位同学所说的之外 ，在用数对表示物体的位置时还要注意，
列是从左往右数，行是从前往后数。
五、作业：教材第21页练习五第1、2题。
【板书设计】
用数对确定物体的位置
竖排一列 左一右
横排一行 前一后
数对（列，行）
第2单元 位 置
第2课时 在方格纸上用数对确定物体的位置
【教学内容】：
教材P20例2及练习五第3、4、6题。
【教学目标】：
知识与技能：理解方格纸上数对的含义。
过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方格纸
上确定位置。
情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力，提
高应用意识。
【教学重、难点】

重 点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
难 点：正确描述物体所在的位置。
【教学方法】：
自主探索，合作交流。
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【教学准备】：
师：多媒体。生：方格纸。
【教学过程】
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置 ，谁来说一说数对中
的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？
（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2．导入：（出示如下示意图 ）那么，今天我们继续来学可数对的知识，先来
看下面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置 吗？

熊猫馆
大象馆 海洋馆

猴山
大门
引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖 排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园
的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线 的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行 ，从下往上数；横向排列的数字表示
列，从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1，4)、猴山(2，2)、大门(3，O)、熊猫馆(3，5)、海洋馆(6，4)。 2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、狮
虎山(4，3) 。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第1列 第1行，猩猩馆是(1，3)在第1
列第3行，狮虎山是(4，3)在第4列第3行。
3．拓展延伸。
(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置，
并表示它们位置的数对。你有什么发现？
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数 对第一个数相同；猩猩
馆和狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。
师小结：表示同一列 物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物
体位置的数对，它们的第二个数相同。
27

(2)质疑：如果用(x，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能 确定这
个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有
两个数才 能确定一个位置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋盘等。
三、巩固拓展
1．完成教材第20页“做一做”第1题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互相交流。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了在方格图上用数对表示位置。
生2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一
行物体位置的数对， 它们的第二个数相同。
五、作业：P21～22练习五第3、4、6题。
【板书设计】：
在方格纸上用数对确定物体的位置
熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)
猴山(2，2) 大象馆(1，4) 大门(3，O)
表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；
表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

第2单元 位 置
第3课时 练习课
【教学内容】：
教材P22～23练习五第5、7、8题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
过程与方 法：通过练习，进一步提高学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，
体验数学与生活的联系。
情感、态度与价值观：培养学生综合各种知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】

重 点：掌握用数对确定位置的方法。
难 点：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学方法】：
引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对说一说自己
28

的位置呢？
学生先与同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班交流。
2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。
二、师生互动，解决问题
1．出示教材第22页“练习五”第5题。
(l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国 际象棋的棋盘为正方形，由
32个深色和32个浅色方格交替排列组成，每边8个方格。8排垂直的格子 称为
“直线”，8排水平的格子称为“横线”，同色格组成的角角相触的各线称为“斜
线”。
(2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪些区别？
（引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。）
(3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。
2．出示教材第23页第7题。
(1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化了，什么
没变？
(2)根据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变
顶点所在的行，数对中的第 二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，
没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变 。
(3)追问：平移后需要画出几个图形？（2个）
注意提醒学生是“分别”平移，不是连续平移。
3．出示教材第23页第8题。
先 让学生说一说题意（一个格子的长和宽各表示100米），再让学生根据图
上的数据，描述建筑物的实际 方位及行走路线，或根据建筑物的实际方位在图中
标出建筑物所在位置。
让学生独立完成，再 小组交流。指名回答(1)题：邮局所在的位置可以用(1，
7)表示。它在学校往北700m，再往东 lOOm处。
三、拓展延伸
1．结合教材第23页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球 上的经纬线与
数对的联系，引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联系？
（如电影院座位、象棋等）
2．出示字母表：A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
字母“Q”的位置在第2列，第2行，用数对表示(2，2)。请根据以上信息
填空。
(l)字母M、D、J、S的位置可以分别用( ， )、( ， )、( ， )
和( ， )表示。
(2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字1表示( )，数字2表
示( )。
请你在图中圈出这个字母。
【易错点剖析】在用数对表示物体位置时，先表示列再表示 行，这一知识点
学生容易出错；另外在确定第几行第几列时，也容易数错。所以一定要让学生明
确：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；列从左往右数，行从前往后数。
【归纳点评】通过本题的练习，让学生进一步认识了行与列，明白了确定行
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与列的规则，巩固了数对的知识。
3．下图是一个公园的平面图。

1．熊猫馆的位置在( ， )，白鹤馆的位置
在( ， )。
2．老虎馆的位置在(2，3)，在图上标出老虎馆。
3．从老虎馆到白鹤馆，要向( )走( )格，
再向( )走( )格。
【易错点剖析】在方格上确定数对的 位置时，要
看清楚行和列的开始。本题中行与列都是从0开始的。
学生在做题时对于0总是忽略 ，直接从最左边一列为第一列。
【归纳点评】在方格纸上，表示位置的那些点都分散在方格纸竖线和横 线的
交点上。方格纸的竖线从左到右依次标注了O，1，2……6；横线从下往上依次
标注了O ，1，2……6，其中的“O”既是列的起始，也是行的起始。
四、全课小结
这一单元我们 学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数对表示位
置。通过本课练习你还有哪些收获？
五、作业：
按下列要求做题。
1．先写出三角形各个点的位置。
2．把 三角形ABC向上平移5个单位，画出
图形，再写出平移后图形A
1
B
1C
1
顶点的位置。
3．画出把三角形ABC沿B点顺时针旋转90
度后的图形A′B ′C′。




【板书设计】
练习课
数对（列，排）
行：横排
列：竖排


新人教版小学数学五年级上册第三单元《小
数除法》全单元名校教案

第3单元 小数除法
第1课时 除数是整数的小数除法（1）
30

【学习目的】：
1．知识与技能。
（1）通过学习，使学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
（2）懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行
计算。
2．过程与方法：通过讨论总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算
法则。
3．情感、态度与价值观：通过学习，培养学习逻辑思维能力。
【学习准备】：
多媒体课件。
【学习过程】
一、复习准备
1．计算下面各题。
115÷5 ＝（ ）
115÷23＝（ ）
128÷4＝（ ）
23×5 ＝（ ）
35×6＝ （ ）
186÷3＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
2145÷15＝
二、创设情境，提出问题
创设情境，引入新课：同学们 你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，
请看王鹏就坚持每天晨跑。[插入图片：王鹏和爷爷晨练 ]
出示课件：[晨练]
416÷32＝ 1380÷15＝

请你根据已知信息提出一个数学问题。
出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千
米？
教师提问：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
板书课题：“小数除以整数”。
三、例题精讲
1．探索讨论。
教师提问：想一想，被除数是小数该怎么除呢？
31

小组讨论，分组交流讨论情况：
（1）22.4千米=22400米
（2）还可以列竖式计算。
2．尝试体验，明确算理。
教师请学生试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说自己是怎样算的？
出示课件：
22400÷4=5600米 5600米=5.6千米

提问：6前面为什么要点上小数点？
学生交流后明确：先用4去除22.4的整数部分，商5 ，写在商的个位，；
余数是2，把2化成20个十分之一，并与被除数中原来十分位上的4合并在一起，就是24个十分之一，继续除，4除24个十分之一，商是6个十分之一，6
要写在十分位上， 所以要在6的前面点上小数点。
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学 生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在
哪一位上面，也就是说，被除数和商 的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐
了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数 点”。
3．对比，掌握算法。
对比整数除法与小数除以整数的除法，计算方法有什么相同点，有什么不同
点？
引导 学生明确：除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，不
同的只是商的小数点要和被除数的 小数点对齐。
4．学习P25例3。
出示问题：王鹏每周计划跑5.6千米，他每天跑多少千米？
先让学生根据题意列出算式：5.6÷7= 。
再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）
32

提问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应
该怎样写商？
请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，
用0来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的个位是0？
出示课件：除法竖式的书写过程。
学生：小数除以整数，如果整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除。
5．例3：[插入图片：王鹏和爷爷]
出示课件：[动画；王鹏和爷爷的对话]

先让学生根据题意列出算式：1.8÷12。
再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12 除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，
在6的右面添上0，看成60个十分之一再除。
同学们自己动笔试试。
这样的小数除法与前面学习的有什么不同？
使学生明确：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面
添0继续除。
想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？
学生讨论，汇报讨论结果。
我们看看这些同学是怎样想的。
出示课件：[动画：几位同学总结小数除以整数的计算方法]
引导学生总结小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法要按照整数
33

除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0
再除。
怎样验算上面的小数除法呢？
使学生明确：可以用乘法验算。
学生动笔尝试。
四、练习设计
1．下面哪些题的商小于1，在后面的□里画“√”。
3.12÷4 □ 6.17÷5 □
87.4÷25 □ 56.2÷56 □
92.18÷7 □ 34.2÷40 □
2．给竖式的商点上小数点。
3.2 3.6 3.8
3）9.6 24）8 6.4 17）6 4.6
9 6 7 2 5 1
9 6 1 4 4 1 3 6
9 6 1 4 4 1 3 6
0 0 0
3．计算
9.6÷４= 18.2÷14=
3.6÷４= 13.44÷14=
91.8÷9= 4.08÷8=
4．P26、27练习六第3题、第9题。
5．做一做。


第3单元 小数除法
第2课时 除数是整数的小数除法（
34

2）

【教学内容】：
教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾
还有余数的两种特殊情况。
过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练
地进行除数 是整数的小数除法的计算。
情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除 数是整数
的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。
【教学重、难点】

重 点：能正确计算除数是整数的小数除法。
难 点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
【教学方法】：
利用教材情境 ，结合学生在例l中的知识经验，引导学生自主
探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。
【教学准备】：
多媒体。

【教学过程】
一、复习导入
1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提 问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要
和被除数的小数点对齐）这节课我们 就来继续学习小数除以整数的知识。板书课
题：除数是整数的小数除法（2）
二、互动新授
（一）教学例2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的
带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16
天慢跑28k m，平均每天慢跑多少千米？
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当 学生计
算完成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学
们想一想 ，并在小组内交流。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，
在12的后面添上O看成120个十分之一再除。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除
的依据是什么？ < br>引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它
的依据是小数末尾添上 O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数
点没有写出来，因此要在商的右边点上小数点后 ，再写商。
教师根据学生回答，教师演示。
3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）
引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再
35

除以16。
教师根据学生回答，完成算式。
师进一步明 确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数
的后面添O继续除。使学生知道：小数除 法除到最后没有余数了，叫做除尽了。
4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的
计算法则？
引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，
商的小数点要和被除数的 小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余
数后面添O继续除。
（二）教学例3。
1．（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？
生独立列式：5.6÷7。
提问：观察这道算式与学习过的例l、例2有什么不同？
（被除数的整数部分比除数小）
2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
（不够商1）
3．追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小， 不够商1，
就应该在被除数的个位上方，也就是商的个位处写0，用0来占位。
引导：现在把 被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，
再除以7够不够除？商应该写在哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式。
4．验算。这道题怎样验算呢 ？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这
种验算方法应用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组 交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展
1． 完成教材第25页“做一做”第(1)题，并说一说当除到被除数的末尾还
有余数时，怎么办？（添O继 续除）
2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生
得出： 只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。
4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。
四、课堂小结
1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：(1)整数部分不够除，商0， 点上小数点继续往下除；(2)除到被
除数的末位仍然有余数，要在后面添O继续除。
2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？
引导归纳：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要
36

和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0
继续除；如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。
五、作业：教材第26、27页练习六第5、7、8题。
【板书设计】：
除数是整数的小数除法（2）
例2：28÷16＝1.75（千米） 例3：5.6÷7＝0.8（千米）
1.7 1.75 0.8

7 5.6 16 28.0 18 28.00
…添0继续除，
示120个
图1：
16
图2：
16
表
图3：
5.6
（十）分之一
0
12 0 12 0

11 2 11 2

8 80
…添0继续除，
80
表示120个
0
（百）分之一


第3单元 小数除法
第3课时 练习课
【教学内容】：
教材P26～27练习六第4、6、9、10、11题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．会运用小数除法解决一些实际问题。
3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。
过程与方法：经历除数是 整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过
程，发现学习方法和数学知识的应用价值。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知
识与实际生活之间的密切联系 ，体验解决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。
【教学重、难点】

重 点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。
难 点：运用小数除法解决实际问题。
【教学方法】：
质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算
方法。
2．口算。
37

1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=
教师出示算式，让学生口算回答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。
50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。
二、指导练习
1．教材第26页练习六第6题。
(1)组织学生算一算，改一改。
(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个 式子的商遗漏了小数点，第二
个式子商的小数点后面少了一个0。
2．教材第27页练习六第9题。
提问：什么情况下得到的商比1小？
学生讨论：
教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。
学生独立完成，集体订正。
3．教材第27页练习六第10题。
(1)出示教材第27页练习六第10题。
(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量与总价的问题， 先求出总钱数也就是总价，单价就
可以通过“单价=总价÷数量”的式子得到。
三、巩固拓展
1．利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了 38.7，这
个小数原来是多少？
学生阅读题，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？
引导学生分析：
把一个小数点向 右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的
数就比原来的数增加了（10-1）倍（如下 图所示），求这个小数原来是多少，用
除法计算。
原来的数：
扩大后的数：
38.7
原来的数的(10-1)倍
规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
答：这个小数原来是4.3。
教师小结：已知两数的差及它们的倍数 关系，求这两个数的问题，就是差倍
问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数的差与较小的数的位数关 系。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减
少了3.69 ，这个小数原来是多少？
四、课堂小结
38

师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
五、作业：教材第26～27页练习六第4、11题。
【板书设计】
练习课
第9题：被除数小于除数的情况下，商比1小。
第10题：单价=总价÷数量
24.2＋16.4=40.6（元）
40.6÷7=5.8（元）
40.6÷14=2.9（元）

第3单元 小数除法
第12课时 整理和复习
【教学内容】：
教材P42及练习十。
【教学目标】：
知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方
法，进一步理解循环小数、有 限小数和无限小数等概念。
过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
【教学重、难点】
重 点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
难 点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
【教学方法】：
自主学习、合作交流、学练结合
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关小数除法的 知识，今天这节课我们通过具体
的练习，一起来整理和复习有关小数除法的知识。请同学们完成教材第4 2页“整
理和复习”的第1题。
教师多媒体出示。
0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25
1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…
3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7
师：同学们完成 得很好！这些都是有关小数乘除法的计算，你们知道小数乘
除法与整数乘除法有什么联系吗？
生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
39

师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
师：同学们都回答得很好！下面我们继续看教材第42页“整理和复习”的
第2题。
教师多媒体出示该题。
师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？
生：图中提供了20 12年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑换6.34
元人民币，1港元可以兑换0.82元 人民币，1日元可以兑换0.08元人民币，1
欧元可以兑换7.96元人民币。
师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。
师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的
标价低呢？ < br>生：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人民币
是 5500×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具2.8美元，用100美元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34= 17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可以
买5个这样的玩具 。
师：同学们都完成得很好！们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考
虑结果是否符合 实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合
作，根据题中的信息，看还能提出哪些问 题，并加以解决。
二、巩固练习
1．完成教材第43页练习十的第1题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后
集体订正。
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41
2．完成教材第43页练习十的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第43页练习十的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
货物名 数量 单位 单价 总价
篮球 4 个 84.5元 338.00元
足球 5 个 86.8元 434.00元
总计金额 772.00元
4．完成教材第43页练习十的第4题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。
5．完成教材第43页练习十的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。
四、作业：完成教材第43页练习十的第5、6题。
40

【板书设计】：
整理和复习
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41

新人教版小学数学五年级上册第四单元《可
能性》全单元名校教案

第4单元 可能性
第1课时 可能性（1）
【教学内容】：
教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
【教学目标】：
知识与技能：学生初步体验有些事件是确定发生的，有些则是不确定的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程
中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
【教学重、难点】

重 点：体验事件发生的可能性。
难 点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
【教学方法】：
采用游戏教学 法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学
生在游戏中，真实地参与中学习与积累知识。
【教学准备】：
师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
【教学过程】
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…
2．师揭题：同学们说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不确
定事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课题 ：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是
不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努
力。
41

二、
互动新授
1．引入：下周班会，老师想组 织大家表演节目，每个人都有机会表演。但
节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下 ，我们应该怎样确
定每一个同学演什么节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别 写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽
一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可
能。
师小结：每位同学表演哪种节目是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩下的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，
第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事情的发生都有
“可能”“不可能”“一定”三种情况。当然，不同情况下，它们有时也会发生变
化。（板书：可能 不可能 一定）
三、
巩固拓展
1．完成教材第45页上方“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿
棋子。
引 导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出
绿棋子？哪个盒子里不可能摸出 绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第3题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这
么连。
4 ．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生
活中一些事件发生的可能性。
四、
课堂小结
师：这节课你们学到了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能
够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确 定的情况下做出的判
断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
42

五、作业：教材第47页练习十一第2、4题。
【板书设计】：
可能性（1）
可能（不能确定）
可能性 不可能
（完全确定）
一定
第4单元 可能性
第2课时 可能性（2）
【教学内容】：
教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
【教学目标】：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习，在有多种结果的事件中，比较各种结果发生的可
能性大小的方法：先得出结果 总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
【教学重、难点】

重 点：会比较两种结果事件的可能性大小。
难 点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
【教学方法】：
游戏教学法；自主探索、合作交流。
【教学准备】：
多媒体、盒子、彩色棋子。
【教学过程】
一、
复习引入
1．出示：
(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。 ②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？
为什么？
引导学生说出：可能是红棋子也可能是黄棋子，因为盒子里面既有红色棋子
也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，最有可能摸到红色棋子，
因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来
研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什
43

么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境 图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个
棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重 复20次，同学们观察他们摸完
20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色。）那
是不是一定能摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小，但也有可能会摸到。）
2．动手操作。 (1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照
教材的实验，自己摸一 摸，并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋
子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与 在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，
摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可 能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确
的思想教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，
摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，摸出红球
16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到 红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄
球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的 可能性大，摸出黄球的可能性小。
因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引 导学生总结：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，
可能性越大，所占数量越少，可能 性就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。
可以进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察，从图中能得到哪些信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子最多，黄色的棋子最少。）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能 性的大小可以推想数量的多少
吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发 生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸
到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性 也就越小。3．摸到的可能性
44

大，说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小，说明在总数中占的数量少。
五、
作业：教材第47～48页练习十一第5、8题。
【板书设计】：
可能性（2）
大←→数量多
可能性
小←→数量少

第4单元 可能性
第3课时 掷一掷
一、用到的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果 （每个骰子上可能
的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13
等数。）
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不
同的。）
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。
（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学 生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生
选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验 的结果，初步
探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生< br>探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

45

新人教版小学数学五年级上册第五单元《简
易方程》全单元名校教案

第5单元 简易方程
第1课时 用字母表示数
【教学内容】：
教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
【教学目标】：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示
数的简明性。
【教学重、难点】

重 点：理解用字母表示数的意义和作用。
难 点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
【教学方法】：
观察、比较、思考、交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就
加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简
明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄。
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也
有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导：说一说你是怎么写的？为什么这样写？
46

学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄， n+30就表示爸爸的年龄；也有
可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所 以用a+30就
是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母 的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，但是不能
表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定
取值范围的，比如表示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。
（多媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只
能举起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多少千克？
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举 起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量
吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x×6，我 们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号
时，一般要把数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范
围的，不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x=6×15=90（千克）
三、巩固拓展
47

1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：
长×宽。
引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完
成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两
个数量之间的关系。在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
五、作业：教材第55、56页练习十二第3、7、8题。
【板书设计】：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。
第5单元 简易方程
第2课时 用字母表示运算定律和计算公式
【教学内容】：
教材P54例3及练习十二第4、5、6、10题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和
计算公式。 理解一个数的平方的含义。
过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将 数字代入
字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透用字母表示运算定律和公式的简单美。
【教学重、难点】

重 点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难 点：理解一个数的平方的含义。
【教学方法】：
自主探索、合作交流、尝试学习法。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．引导 学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述
一下对应运算定律的具体内容。 2．通过学生的回答，教师进行整理。学过的运算定律有：加法交换律、加
法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
48

加法交换
律
加法结合
律
乘法交换
律
乘法结合
律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个 数相
加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，
它们的和不变。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个 数相
乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，
它们的积不变。
乘法分配两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同
律 这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定
律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换a+b=b+a
律
加法结合(a+b)+c=a+(b+c)
律
乘法交换ab=ba
律
乘法结合(a×b)×c=a×(b×c)
律
乘法分配(a+b)×c=a×c+b×c
律
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略
不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再 启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，
简明易记，也便于应用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
49

1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=边长×边长，周长=
边长×4。 引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，
用C表示周长，a表示 边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公
式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
S= a
2
C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a·a可以写成a
2
，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方2
形的面积公式一般写成S= a。
出示：3
2
，b
2
，5
2
，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
22
(3读作3的 平方，表示2个3相乘，等于9；b读作b平方，表示2个b
乘；5
2
读作5的平方， 表示2个5相乘，等于25。）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：
正方形面积的公式是S=a
2，当a=6时，S=6
2
=6×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。

三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a
2
、6
2
及6×2、a×2。教师一定要引导学
生正确区分“平方”与“2倍” ：a
2
表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相
加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不
写。
3．a
2
读作：a的平方，表示2个n相乘。
五、作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。
【板书设计】：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。
a
2
读作：a的平方，表示2个a相乘。

第5单元 简易方程
50

第3课时 练习课
【教学内容】：
教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能
力。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识
的应用价值，培养学生解 决实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】

重 点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
难 点：解决相关的实际问题。
【教学方法】：
习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。
(2)学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )
吨。
(3)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( ),a
2
=( ).
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )
小时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重1 5千克，橘子共有a千克，
说说下列式子表示的意义。
(1) 15x (2) 15x + a (3) 15x - a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间
有怎样的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数
量=总价÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c÷x x =c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第57页练习十二第13
*
题。
51

(1)教师出示图。

(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：左 边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；
整个长方形长是(a+b），宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac?（左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc?（右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问
题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工
作效率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
a b c s 1 0 8 9
× 9 × 9
s c b a 9 8 0 1
教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右边竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
五、作业：
1.填一填。
(1)小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书( )本。
(2)小红x 天读课外书a页，平均每天读（ ）页。
(3)每个足球的价格是a元，买6个足球用( )元，付x 元钱可以买（ ）
个足球。
2.说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120
台。
（1）n+120（ ）
（2）n÷6 （ ）
3.用含有字母的式子计算。
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（1）一个长方形的长a是8.4m，宽b是4m，求它的面积S。
（2）一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行
驶的路程s。
【板书设计】
练习课
第11题：c=ax a=c÷x x =c÷a
第13题：方法一：(a+b)c
方法二：ac+bc
第5单元 简易方程
第4课时 用字母表示数的应用（1）
【教学内容】：
教材P58例4及练习十三第1、2、4、9题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，并能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思
想。
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数
量关系的方法。
情 感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学
知识的应用价值，培养学生解决 实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】

重 点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
难 点：理解应用题的意图和解题思路。
【教学方法】：
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
【教学过程】
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉
得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）
老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我多少岁了？你
是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师多少岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师多少岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时， 老师几岁，用一个算式表示。
在纸上写写看。（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流
53

一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来 ，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的
岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关 系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都
是表示不确定的数，A+22，B+22， X+22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同
学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关系，又表示出了老师
的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示 自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。
（解读一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用x
g表示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于
O，得出结论x小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”的第1题。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2) 把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商
店 一共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
54

(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36 （吨），所以当b等于5时，
仓库里剩下的货物有36吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜
昌还有多远”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
五、作业：教材第60页练习十三第2、4题。
【板书设计】
用字母表示数的应用
学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22
1200-3x
1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。
当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。

第5单元 简易方程
第5课时 用字母表示数的应用（2）
【教学内容】：
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂
数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简
洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母
表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学
知识的应用 价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】

重 点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
难 点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
【教学方法】：
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
55

【教学准备】：
多媒体、小棒。
【教学过程】
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要
9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？
学生：3x根。
教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于
20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需 要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x
个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要
12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的 根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需
要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别
用字母表示出正方形周长计 算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C = 4x
正方形的面积计算公式：S = x × x = x
2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是4
根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
56

学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和
x个正方形 所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4． 教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相 同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x+120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过x小时，动车和普
通列车一共行了340x千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了
lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
五、作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
【板书设计】
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×x =x
2

3x ＋4x =(3+4)x =7x

乘法分配律

第5单元 简易方程
第6课时 练习课
【教学内容】：
教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。
【教学目标】：
知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关 系。能
根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学
生抽象概括的思维能力。
情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识
的应用价值 ，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
57

【教学重、难点】

重 点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母
的式子的值。
难 点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维
能力。
【教学方法】：
创设情境、合作交流、应用与反思。
【教学准备】：
多媒体、练习纸。
【教学过程】
一、基础练习
1．我能填：
(1)7·a·6=□·（□·□） 2x + 6x =(□+□)·x
2
(2)a+a=( )，a×a=( )，当a=5时，2a=( )，a=( )。
(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )。
2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉
共有6千克。说出下列式子表示的意义：
(l)lOx (2)10x + 6 (3)lOx - b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15表示什么？
（成人票的价格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 - c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x 表示什么？
（进园的总人数）
C．葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义
不一样。
即时练习：教材第60页练习十三第3题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
58

20＋a 20-a 20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。
(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看
的页数。
(2)这本书如果有94页，小华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50盒，请你利用表中的
公式计算一台机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10
*
题）

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
1 + 5×3 = 15（根）
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1）
*
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
x = 6, x
2
= 36, 2x = 12
x = 0或者x = 2时，x
2
和2x 正好相等。
四、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。
五、作业：教辅

【板书设计】：
用字母表示数的练习
工作效率（盒／分） 工作时间（分） 工作总量（盒）
x 5
m 150
a t C=

第5单元 简易方程
59

第7课时 方程的意义
【学习目标】
1．知识与技能：使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，
并能进行辨析。
2．过程与方法：利用天平的原理，理解不等式和方程。
3．情感、态度与价值观：渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。
【学习重、难点】

重 点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
难 点
：
会按要求用方程表示出数量关系。
【学习准备】
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
【学习过程】
一、创设情景，引入新课

今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对 ，它是天平。同学们
对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、自主探究
学生自学并完成相关练习。
三、例题精讲
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克。
第二步，往 往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现
了什么？天平出现了倾斜，因为杯 子和水的质量加起来比100克重，现在还需要
增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码 ，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，
知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子 该怎么表示杯子和水比200克重这
个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子
表示？让学生得出：100+x<300。
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？
用式子怎样 表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道 叫什么吗？对，叫方
程。请大家试着写出一个方程。
四、练习设计
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可 能会出现一些不是方
程的式子，教师应引导学生说出它们不是方程的原因。
看书第63页，看 书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要
是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要 是等式，二要含有未知数（即字母），
这也是判断一个式子是不是方程的依据。
60

2、反馈练习，教材P63做一做第1题。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明
其理由。
3、完成P66练习十四第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方
程。
4、独立完成P66练习十四第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让学生
先说出各幅图中的数 量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同
的形式，所以方程形式也可能不同。
五、作业：P66练习十四第1题。
第5单元 简易方程
第8课时 等式的性质
【教学内容】：
教材P64～65及练习十四第4、5题。
【教学目标】：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式
的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发
生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
【教学重、难点】

重 点：掌握等式的基本性质。
难 点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
【教学方法】：
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作、学习新知。
【教学准备】：
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
【教学过程】
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，
含有未知数的等式 就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式
的性质 。（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图的第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两
个茶杯，天平保持平衡；这说明1个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表
示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变
化呢？
61

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两
边重量仍然相等。
小结：实验证明，1个茶壶的质量 + 1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶
呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页的第二个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡） 追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等
式来表示这幅图呢？生尝 试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演
示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页的第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结 ：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平
两边减去同样的物品，天平还保持平衡 。天平的两边同时加上或减去同样的重量，
天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然
相等。
4 ．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，
那么4个花瓶共4千克；一个花 盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同
时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千 克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保
持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性
质。
如： 学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这
时教师一定要及时强调：这都是把 等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生
如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外）， 会怎么样呢？
6．出示教材第65页的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原
来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持
平衡）
62

7．出示教材第65页的第二个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用b表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡
的天平两边的物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然
相等。
9．为什么等式两边不能除以O？学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x-5=9,那么2x =9＋（ ）。
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10。
3．如果3x =7,那么6x =（ ）。
4．如果5x =15,那么x =（ ）。
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
五、作业：教材第66页练习十四第4、5题。
【板书设计】：

等式的性质
a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。

第5单元 简易方程
第9课时 解方程（1）
【教学内容】：
教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及 “方程
的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数
思想。
【教学重、难点】

重 点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
难 点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
63

【教学方法】：
创设情境，观察、猜想、验证.
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
谈话：同 学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一
猜里面可能有几个球呢？(学生思考后 会说，可以是任意数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x+3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x
+3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第三个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数
的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程
叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来 说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学
习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能 使方程左右两边
相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方
程的解的过程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不
是等于方程的右边。
即：方程左边= x + 3
= 6 + 3
= 9
= 方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
64

汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x = 18
3x ÷ 3 = 18÷3
x = 6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右
两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么
做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续
做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等 式的两边同时加或减相等
的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。
学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x = 9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x = 9+x =20-11
20 = 9+x =9
9+x = 20 =方程右边
9+x -9 = 20-9
x = ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解
出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订
正答案。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1 ．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的
未知数的值，叫做方程的解。3．求方程 解的过程叫做解方程。
五、作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
【板书设计】：
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左边=x＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x
=方程右边 所以，x =6是方程的解 9+x＝20
9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
第5单元 简易方程
65

第10课时 解方程（2）
【教学内容】：
教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
【教学目标】：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±bx＝c与a(x ±
b)=c类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感、态度与价值观：在学习过程中，进 一步积累数学活动经验，感受方程的思
想方法，发展初步的抽象思维能力。
【教学重、难点】

重 点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
难 点：理解解方程的方法。
【教学方法】：
观察、分析、抽象、概括和交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4
支铅笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知该如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多
少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这
66

部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能
会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律 的逆运算。可以
运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
67

三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把
谁看作一个整体。（可以把 5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两
边的砝码不一样重，审题要细 心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，
再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
五、作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
【板书设计】：
解方程
例4:3x +4＝40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16) ＝8 （把x -16看作一个整体）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个
整体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x＝20 2x ÷2＝40÷2
X＝20

第5单元 简易方程
第11课时 练习课

【教学内容】：
教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14< br>*
题。
68

【教学目标】：
知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学
生分析、迁移的能力。
过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成
功和快乐。
【教学重、难点】

重 点：掌握解方程的方法和书写格式。
难 点：灵活运用知识解决问题。
【教学方法】：
引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固
一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43
x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x+42-98 (x =57,x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5,x =8.8)
(3) 4x-7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将
自己的答案与小组 中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长 方形，已知宽和周长，求长是
多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的
总人数是80人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
69

⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x 。
（x-1）＋x（x＋1）=57
3x =57
3x÷3=57÷3
x=19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这 三个连续自然数”的问题，
一般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x＋1他x-1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14
*
题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据 学生的汇报教师强调：可以把“x=5”代入题中，
把“□”看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
五、作业：教材第72页练习十五第12题。
【板书设计】

练习课
第11题：2(5+x)=36 x ＋3x =80
拓展题：解：设中间的自然数是x。
（x-1）＋x＋（x＋1）=57
3x =57
3x ÷3 =57÷3
x =19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20

第5单元 简易方程
第12课时 实际问题与方程（1）
70

【学习目标】
1. 知识与技能：
初步学会如何利用方程来解应用题
2. 过程与方法：
让学生自主探究，正确地列出方程解应用题。
3. 情感、态度与价值观：
培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
【学习重、难点】

重 点
：
学会如何利用方程来解应用题

难 点
：
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
【学习准备】
课件
【学习过程】
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了 利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程
来解决问题。板书：解决问题。
二、自主探究
学生自学并完成相关练习。
三、例题精讲
教学P73例1。
出示题目。（课件）
出示跳远的图片，从图片上你能获得什么信息？
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示。
同学们想想，“学校原跳远纪录是多少米？”
分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？原纪录、小明的成
绩、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板书）
原纪录+超出部分=小明的成绩 ①
小明的成绩—原纪录=超出部分 ②
小明的成绩—超出部分=原纪录 ③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.06=4.21 ②4.21﹣x= 0.06 ③4.21﹣0.06= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一 种，学生根据的是“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系（由
于左右相等，也称等量关系）所 得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验
（口头检验）。
71

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢 ？
因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是
减号。 对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在
列方程的过程中，通 常不会让方程的一边只有一个x。
小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
四、练习设计
1、解决P73“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
2、独立完成P75练习十六中的第3题。
3、列方程解答下列各题。
(1)生物小组养黑兔48只，比白兔少8只，白兔有多少只？
(2)一个正方形的周长是36cm，它的边长是多少？
(3)体育用品商店运来120个篮球，是运来足球个数的3倍，运来足球多少个？

第5单元 简易方程
第13课时 练习课
【教学内容】：
教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
【教学目标】：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数
量关系的能力。
情 感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发
散思维能力，体验数学知识的应 用价值。
【教学重、难点】

重 点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
难 点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
【教学方法】：
引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、
复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单
的实际问题，谁来说一说，你 有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
72

(l)a+24=73 (2)4x<36+17
(3)72=x +16 (4)x+85
(5)25÷y=0.6 (6)2x+3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含 有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过
它含有两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，
就帮他改正过来。
x +32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号
没有对齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O
除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解
答。
指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：
①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用 数量关系可以帮助我们解决实
际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速
度。
三、巩固练习
1．解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
73

(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视 ，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同
做法，并通过展示作业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11
*
题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？
五、作业：食堂买来大米和面粉共 595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、
面粉各多少千克？
【板书设计】
练习十六
第8题： 2x +30=110
第11
*
题： （36-4a）÷8=0 a=9
（36-4a）÷8=1 a=7

第5单元 简易方程
第14课时 实际问题与方程(2)
【教学内容】：
教材P74例2及练习十六第5、6、9题。
【教学目标】：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程， 初步学会列方程解决一
些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分
析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识
与规范书写和自 觉检验的习惯。
【教学重、难点】

重 点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
难 点：找等量关系式列方程。
【教学方法】：
创设情境；自主探索、合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、忆旧引新
1．看图列方程。
74

X 千克
苹果：


香梨：
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着 许多的数学知识。请观察老师手中
的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了 形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让
我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色
皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2－白色皮的块=4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别
是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主
要有哪些 步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
75

1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场
的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
五、作业：教材第75～76页练习十六第5、6、9题。
【板书设计】：
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。
．
问题：黑色皮多少块
①设 解：设共有黑色皮x块。
②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
③列 整体 2x －4=20
④解 2x -4+4=20+4
⑤验 2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
答：共有12块黑色皮。

第5单元 简易方程
第15课时 实际问题与方程(3)
【教学内容】：
教材P77～78例3、例4及练习十七第1、4、8、9题。
【教学目标】：
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现
实生活的密切联系。结合具体 的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方
程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路 和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商
之和、两 商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
【教学重、难点】

重 点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
难 点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
【教学方法】：
多媒体。
【教学准备】：
创设情境，自主探索，合作交流。
【教学过程】
一、复习导入
出示习题。
76

(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女
生共有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，
m+ 1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m- m如果在方程中出现，该怎样解这样的方
程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg 苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克
2.4元，妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区
别。
小 组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，
求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱
数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为
陆地面积的2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千
米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面
积为x 。
根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为
77

x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千
米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）
也可能会用“ 陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都
要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件< br>分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方
程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为
x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
五、作业：教材第80、81页练习十七第1、4、8、9题。
【板书设计】：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
2x =4.8 3.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x =2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

第5单元 简易方程
第16课时 实际问题与方程(4)
78

【教学内容】：
教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
【教学目标】：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多
样化。
情感、态度 与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的
积极情感，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】

重 点：正确寻找数量间的等量关系式。
难 点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理
解等量关系。
【教学方法】：
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、
复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的
关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向 走的。那么，
想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分
钟250m，小云 的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之
和。相遇的时间就是两个人 共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发， 经过一段时间
后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的时间应该也是一样
的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘
79

法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京< br>和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时
行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，
并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；
（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题
中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正 确地解答。
五、作业：教材第81、82页练习十七第5、11、13题。
【板书设计】：
实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二： (0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45 =4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：两人10分钟后相遇。

第5单元 简易方程
第17课时 练习五（1）
【教学内容】：
教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。
【教学目标】：
知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解
决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答
80

的良好学习习惯。
【教学重、难点】

重 点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
难 点：找等量关系，掌握列方程的方法。
【教学方法】：
引导回顾，分析解答。小组合作探究。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
学生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的 3倍。文艺
书和科技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡
各有多少只？
3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每
支多少钱？
学生先独立思考，指名学生口答。
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。
(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？
学生汇报。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页练习十七第3题。
(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
三、巩固拓展
1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的
3倍？
81

学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程
解答。
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年
龄是轩轩的4倍？
2．通过抓住题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
四、思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x ＋2(8-x )=26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书
解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只
4x ＋2(8-x )=26
4x ＋16-2x =26
2x ＋16=26
2x =10
2x ÷2=10÷2
x =5 8-x =8-5=3
答：鸡有3只，兔有5只。
五、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
六、作业：教材第81页练习十七第6、7题。

【板书设计】
练习十七
不变的量：年龄差 一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
3x -x =39-11 兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数
4x ＋2(8-x )=26

第5单元 简易方程
第18课时 练习五（2）
【教学内容】：
教材P81、82练习十七第10、12、14、15题。
82

【教学目标】：
知识与技能：
1．巩固相遇问题的解题方法。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问
题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽
象思维能力，体会数学的 应用价值。
【教学重、难点】

重 点：熟练掌握相遇问题的解题方法。
难 点：找等量关系，掌握列方程的方法。
【教学方法】：
练习讲解。练习巩固。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
上一节课 我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的
关键是什么？（学生讨论交流，然后指 名回答。）
教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。
今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的方法。
二、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车每小时行32千米，一辆客车每小
时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在 解决相遇事件的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，
但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不 够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10 答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以 前学习的相遇
问题中数量间的相等关系，设未知数，列方程，再正确地解答。
2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇
报。教师根据学生 汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
三、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城 相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时
从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km。摩托车每小
83

时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路程
甲城
摩托车3小时行驶的路程
乙城
15km

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路 程
＋15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路程
甲城
15km
摩托车3小时行驶的路程
乙城

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程< br>-15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一： 情况二：
解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420
240＋3x =420 210＋3x =420
3x =180 3x =210
x =60 x =70
教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的
关键。
3．教材第82页练习十七第15
*
题。
学生先自己看图，从图中获取信息 ，找出等量关系并列方程。对学生有疑问
的地方教师予以解惑。
四、课堂小结
经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深的了解？
五、作业：
教材第81、82页第10、14题。

【板书设计】：
练习十七（2）
总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间
汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距
离
84

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距
离

第5单元 简易方程
第19课时 整理和复习（1）
【教学内容】：
教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。
【教学目标】：
知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的
认识。
情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。
【教学重、难点】

重 点：理解方程的意义，会解简易方程。
难 点：归纳整理知识，形成知识体系。。
【教学方法】：
合作交流，学练结合。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明 白字母可以表示数量、
数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，< br>从而能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个 式子表示的意
思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，
还 可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红
的体重就是(a-2)千克 。）用字母表示乘法式子时要怎样写？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，< br>首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x
=8、llx =363、x +7.6=11.4等都是方程。
(3)方程与等式的关系： 等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等
式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等
式，但35÷7＝5不是方程。
85

2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32
是方程x -32=0的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0的）数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不
能连等。
四、综合练习
1．完成教材第84页练习十八第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a
2
﹥2a。 （ ）
(2)含有未知数的式子就是方程。 （ ）
(3)5x ＋5=5(x ＋1)。 （ ）
(4)x =6是方程3x -6=12的解。 （ ）
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页整理和复习第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。
六、作业：教材第84页练习十八第2题。
【板书设计】：
整理和复习（1）
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商

第5单元 简易方程
第20课时 整理和复习（2）
86

【教学内容】：
教材P83整理与复习第2题及练习十八第3～9题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知
识解决实际问题的能力。
过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地
列出方程解 决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达
能力。
情感、态度与价值 观：引导学生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中，
体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重、难点】

重 点：抓住关键句，找等量关系。
难 点：对关键句所叙述的等量关系的理解。
【教学方法】：
自主探索，学练结合。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、回忆列方程解应用题的步骤
1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程，现在我们继
续来结合实际列方程 解决问题。
师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。
(3)解方程。 (4)检验、写答句。
2．哪一步是列方程解应用题的 关键？（划出第2步）根据你的做题经验，
你有什么好办法能找到等量关系？
学生汇报：找关键句子。
即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。
二、分类
师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水
果多新鲜呀！小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给
出的信息，同桌互相说一 说它们的等量关系。
1．出示关键句子，说说等量关系。
(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分
别写在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关
系。
87

4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出
方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
2．买苹果和桃子各 1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2
倍。每千克苹果和桃子各是多少元？
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决出错的问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认 真审题，根据题目中关键句子所表示
的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解 答。
四、综合练习
师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。
1．完成教材第84页的第3题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？
2．完成教材第84页的第4题。
⑴学生读题，理解题意。
⑵小组交流，列出式子。
⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学。
3．拓展练习。
教材第85页第7、9
*
题。
学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说收获，教师点评。
六、作业：
教材第84～85练习十八第4、5、6题。
【板书设计】：
整理和复习（2）
列方程解应用题的步骤：
1．审题，设未知数x 。
2．找出等量关系，列方程。
3．解方程。
4．检验，写答句。


新人教版小学数学五年级上册第六单元《多
边形的面积》全单元名校教案
88

第6单元 多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
【教学内容】：
教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
【教学目标】：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、拼等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的
计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、
主动探索的精神。
【教学重、难点】

重 点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
难 点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
【教学方法】：
迁移式、尝试、扶放式教学法
【教学准备】：
师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
【教学过程】
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境， 某社区准备要修建两
个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长< br>方形，一个平行四边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜 测，极
少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比
较哪个花 坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图。
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l平方米，不满一格的均
按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m
2
。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是
多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m
2
。
89

引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个
很大的平行四边形田地还 能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法 是很不方便
的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第 88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自
己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样， 同桌相互合作，动手进行剪、
拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生 可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但
面积没有变，即长方形面积就等于 平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行
四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推 导过程。（我们把一个平行四边形转化
成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长 方形的长与平
行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积
等 于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行 四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四
边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写 成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1。
学生读题，理解题意，并独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订
正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
五、作业：教材第89页练习十九第1、3题。
【板书设计】：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m
2
）
↓ ↓ ↓
90

S ＝a × h



第6单元 多边形的面积
第2课时 练习课
【教学内容】：
教材P89～90练习十九第4～11
*
题。
【教学目标】：
知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积 ，解决
相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方
程计算第 三个量。
过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接
关系。
情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
【教学重、难点】

重 点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
难 点：逆用平行四边形面积的计算公式。
【教学方法】：
学练结合。
【教学准备】：
多媒体、一个平行四边形、一个长方形。
【教学过程】
一、基本训练
1．复习回顾：
师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公 式，谁来说说要求面积
必须知道什么？怎样求？教师板书公式。
2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(P89练习十九第4题)
动手操作：画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。
3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。

学生先独立解答，再小组交流。
在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
91

(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。
(2)如果问题改为 “每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千
克”，必须知道哪两个条件？
学生先独立列式，然后集体讲评：
先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千
克：7000×1.95＝13650（千克）。
(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千
克”，又该怎样求？
将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？
讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
(4)小结：上述 几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的
两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能 进入下一步计算，否则就会出现问
题。
2．练习十九第6题。
(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？
学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。
(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。
3．练习十九第7题。

让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和
高分别等于正方形的 边长。）
4．练习十九第8题。
让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长 度不变，底边上
的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。
三、巩固练习
1．教材第89页练习十九第5题。
(1)学生读题，理解题意。
(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？
要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？
(3)让学生自己列式，再全班集体订正。
2．教材第90页练习十九第11
*
题。
(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？
(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？
引导得出：拼摆的平行四边形和小平行 四边形等底等高，因此面积都是大平
2
行四边形面积的一半：48÷2-24(cm)。
四、课堂小结
组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。
五、作业：教材第90页练习十九第9、10题。
【板书设计】：
练习课
S=ah
92

等底等高的平行四边形的面积相等。

第6单元 多边形的面积
第3课时 三角形的面积
【教学内容】：
教材P91～92例2及练习二十第1、2题。
【教学目标】：
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探 索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公
式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
【教学重、难点】

重 点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难 点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
【教学方法】：
动手实践、自主探索、合作交流
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面
积）
3 ．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样
得出的？（演示推导过程） < br>（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形
的面积相等。这个长方 形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四
边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽， 所以平行四边形的面积等于底乘
高。）
二、互动新授
l．谈话：成为一名少先队员 后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什
么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样 解决呢？（求出三角
形的面积。）
追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面 积公式的推导猜
测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学 具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全
一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）
师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？
拼出图形的面积你会 计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不
让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
93

我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的
( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样 的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平
行四边形的面积＝底×高，
每一个锐角三角形 的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角
形的面积＝底×高÷2。
也可能选用 两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的
长就是直角三角形的一条直角边（可以看 作直角三角形的高），拼成的长方形的
宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。 拼成的长方形
的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得
出 一个三角形的面积＝底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每 一个钝
角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝
底×高÷ 2。
4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个
完全一样的三 角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的
平行四边形的面积的一半。
追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半
呢？
教师可 以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学
生通过对比得出：三角形的底和高必 须与平行四边形的底和高相等时，这个三角
形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它 等底等高的平行四
边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角 形的高，S表示三角形的面积，那
么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）。
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方
厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm
2
）
7．让学生再说一说：为什么要除以2？
学生可能 会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边
形的面积；因为一个三角形的面积是拼 成的平行四边形面积的一半，所以要“÷
2”。
三、巩固拓展
1．出示：一种零件 有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米？
由学生独立解答，订正答案。
94

2．完成教材第92页“做一做”第1题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角 三角形的任意一条直角边
作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计 算。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。
2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
五、作业：教材第93页练习二十第1、2题。
【板书设计】：
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm
2
）

第6单元 多边形的面积
第4课时 练习课
【教学内容】：
教材P93～94练习二十第3～10题。
【教学目标】：
知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养
空间观念。
过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用
公式解决实际问题的水平。
情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容
的学习兴趣，逐步培 养积极的数学情感。
【教学重、难点】

重 点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
难 点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识
分析和解决实际问题的能力。
【教学方法】：
学练结合。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、
谈话引入
同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积 的练习。通过这节课的练习，
第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的 相关
95

知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要 看一看，比一比，哪些同学积极动
脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？
二、
指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2．教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第94页练习二十第6题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。
三、
巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米， 它的面
积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多
少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
2教材第94页练习二十第9
*
题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。
(3)教师组织汇报交流。
3．教材第94页练习二十第10
*
题。 (1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即
把大三角形平均分成了 两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三
角形的 面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
4．通过抓不变量解决图形面积问题
下图中三角形ABD的面积是20cm
2
,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角
形ADC的面积。

96

学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
思路导引：
解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。

三角形ABD的面积
BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高
BD的长 三角形ADC的面积
DC的长
规范解答： h=2S÷a S=ah÷2
=2×20÷5 =3×8÷2
=8(
cm) =12(cm)

2
答：三角形ADC的面积是12
cm
。
四、课堂小结 通过这节课的学习，你又有哪些收获？
五、作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。
2
【板书设计】：
练习课

等底等高的两个三角形面积相等。

第6单元 多边形的面积
第5课时 梯形的面积
【教学内容】：
教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
【教学目标】：
知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上， 引导学
生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计
算梯形面 积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、
解决问题的能力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生
的想象力、思考力，进一步发 展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的
紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】

重 点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
难 点：自主探究梯形的面积公式。
【教学方法】：
动手实践、自主探索、合作交流
【教学准备】：
师：多媒体 、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一
样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
【教学过程】
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边 形的面积计算，谁来
说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；< br>三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）
97

让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边 形外，还有梯形，这节课我
们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯
形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式
吗？
小组 讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，
来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形
的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每 个梯形的面积等于拼成
的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面 积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下
底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形 的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形
的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方
法，无论哪种方法我们都 可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h
÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第9 6页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思
考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯 形；而且有两个角是直角，是一个直
角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白 ：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底
是36米，下底是120米，高是135米。
98

你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行
分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65)
cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底
是7lcm，另 一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，算出两个梯形
的面积再加起来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97 页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼
是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学 生说一说怎样求机翼的面积。求
机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积 公式的
推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，< br>求出它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
五、作业：教材第97页练习二十一第2题。
【板书设计】：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S=(a+b)h÷2


=(36+120)×135÷2


=156×135÷2
=10530 (m
2
)

第6单元 多边形的面积
第6课时 练习课
【教学内容】：
教材P97～98练习二十一第1、5～10题。
【教学目标】：
知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦
感受。
情感 、态度与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，
提高自己提问求助以及指导别人 的能力。
99

【教学重、难点】

重 点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
难 点：提高整理、分析、解决问题的能力。
【教学方法】：
学练结合。
【教学准备】：
多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．梯形。
(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？
(2)谁来说一说梯形各部分的名称。
(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。）
2．梯形的面积。
(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？
出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2
(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
二、探究新知
灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。
出示：一块梯形麦田，上底是35m，下底是25m ，面积是1140m
2
，高是多少
m？
35M
?m
S=1140m
2
25M
思路导引：
方法一：根据梯形的面积 计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷
(a+b),代入已知条件直接计算。
方法二：设高为x m，列方程求解。
学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？
学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。
三、指导练习
1．教材第97页练习二十一第1题。
(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面 面积就是梯形的面积，
渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。
(3)指名板演，再讲解。
2．教材第98页练习二十一第6题。
100