引导归纳：(1)整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除；(2)除到被除数的
末位仍然有余数，要在后面添O继续除。
2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？
引导归纳：除数是整数的 小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余 数，就在余数后面添0继续除；如
果整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。
五、作业：
【教学后记】




练习课
【教学内容】教材P26～27练习六。
【教学目标】
1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．会运用小数除法解决一些实际问题。
【教学重点】熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。
【教学难点】运用小数除法解决实际问题。
【教学过程】
一、复习回顾
1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。
2．口算。
1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=
教师出示算式，让学生口算回答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。
50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。
二、指导练习
1．教材第26页练习六第6题。
(1)组织学生算一算，改一改。


36

(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个 式子的商遗漏了小数点，第二个式子
商的小数点后面少了一个0。
2．教材第27页练习六第9题。
提问：什么情况下得到的商比1小？
学生讨论：
教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。
学生独立完成，集体订正。
3．教材第27页练习六第10题。
(1)出示教材第27页练习六第10题。
(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量与总价的问题， 先求出总钱数也就是总价，单价就可以通
过“单价=总价÷数量”的式子得到。
三、巩固拓展
1．利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了 38.7，这个小数
原来是多少？
学生阅读题，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？
引导学生分析：
把一个小数点向 右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比
原来的数增加了（10-1）倍（如下 图所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。
规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
答：这个小数原来是4.3。
教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题 ，就是差倍问题，
解决差倍问题时，关键是找到两个数的差与较小的数的位数关系。
2．即时 练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了
3.69，这个小数原来是多少？
四、课堂小结
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
五、作业：
【教学后记】


37

一个数除以小数(1)
【教学内容】教材P28例4。
【教学目标】
1、掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
2、经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
【教学重点】理解一个数除以小数的计算方法。
【教学难点】把小数除法化成整数除法的方法。
【教学过程】
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78扩大到原来的10倍是 ( )。
(2) 9.38扩大到原来的100倍是 ( )。
(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考， 今天我们学习的一个
数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
学生观察图画，可能会说出：
(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；
(2)这里有7.65m丝绳；
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）。
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。


38

组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。
4．教师根据学生 的汇报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，
使除数转化成整数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数同时乘 100，在竖式中把小数
点和没有用的0划去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在 练习本上进行练习，
教师指3名学生板演，然后集体订正。
2．教材第30页练习七第1、3题。
四、课后小结
通过今天的学习，你们有什么新的收获？
五、作业：
【教学后记】




一个数除以小数(2)
【教学内容】教材P29例5。
【教学目标】
1、掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会正确
地计算。
2、经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
【教学重点】归纳一个数除以小数的计算方法。
【教学难点】掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就
来考考大家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。


39

4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以 总结一下这些题目所考查的知识点吗？
这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢 ，并回忆商不变的
性质的具体内容。）
教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一 步地来学习一个数除以小
数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28=
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程，并在小 组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和
除数应同时扩大相同的倍数。当被除数位数不够时，要在 被除数的末尾用“0”补足，
再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。
2．归纳除数是小数的除法计算方法。
教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数 ，先移动除数的小数点，使它
变成整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（ 位数不够
的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的除法计算。（一看，二移，三算）学
生在教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
( 1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并
在小组中相互交流。
(2)指名回答问题。
(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第30页练习七第4题。


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(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2)教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变， 除数除以多少，商
就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（0除外）。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
五、作业：
【教学后记】




练习课
【教学内容】教材P30～31练习七。
【教学目标】
1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。
2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。
【教学重点】巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。
【教学难点】探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验
一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
指4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。


41

(4)教师 根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），
商不变。（被除数和除数同时 将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）
2．教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是：一个“苹果冠军”的质量是
1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学 考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一
个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除 以小数”这个主题相关。
(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平 均节约的费用，就要知道一定时期内的
节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约 费用。本题要注意的
信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第31页练习七第9题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的特点，看看有
什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等 于0时，若除数等
于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被
除数。）
3．教材第31页练习七第11题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、课后小结：这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
五、作业：
【教学后记】


42

商的近似数
【教学内容】教材P32例6。
【教学目标】
1、能理解商的近似数的意义。
2、掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
【教学重点】掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
【教学难点】根据题意正确求出商的近似数。
【教学过程】
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。
2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留几位小数就看这位小数后 面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍
去。师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12≈
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况
应该怎么办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最
小单位；也可以 算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时 候，可以保留整数，
或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这
就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种
是按照实际 情况去取。（板书：按要求取，按需要取。）
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？


43

循环小数
【教学内容】教材P33～34例7、例8。
【教学目标】
1、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
2、通过求商，使学生感受到循环小数的特点 ，从而理解循环小数的概念，了解循
环小数的简便记法。
【教学重点】通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
【教学难点】能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学过程】
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有 座
山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，
庙里有 个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数 学信息，独立
列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重
复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来
研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。 < br>引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有
什么关系？（当 余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。


45

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停 一停，看一看余数
是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想< br>继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除 下去商就会重
复出现4和5，总也除不尽。
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的 第一位起不断重复出现某
个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现 数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545 …这样小
数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的 数字叫什么？
怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后，师指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数字或几个数字依次不断重复
出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数 的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小
数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除 法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的
近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，
如果不能得到整数商 ，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环
小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数
是有限小数。如 0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如
0.2142857…是无限小数 。（板书）
师小结：我们现在学的小数范围比以前又扩大了，增加了无限小数，而循环小数
就 是一种无限小数。
四、课堂小结：这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
五、作业：
【教学后记】


46

用计算器探索规律
【教学内容】教材P35例9。
【教学目标】
1.会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。
2.在利用 计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按
规律直接填得数。
【教学重点】能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、
除法的计算。
【教学难点】发现规律。
【教学过程】
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我们可以使用
计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小
组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学 们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发
现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写 出下面几题的商呢？（出示
以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）


47

3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部 分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数
部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。 因数有几位数，积的整数部分就
有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是 9的几倍，积的整数部分就有5个几，小
数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
五、作业
【教学后记】




解决问题
【教学内容】教材P39例10。
【教学目标】
1、在实际应用中，会灵活的选用 “去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学
生解决实际问题的能力。
2、通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。
【教学重点】根据实际需要取商的近似值。
【教学难点】分析并理解除法应用题的解题思路。


48

【教学过程】
一、情境引入 导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数
学知识来解决问题， 这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的
知识解决问题。（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10第(1)题：
小强的妈妈要将2.5千 克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。
需要准备几个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：
即2.5÷0.4≈6（个）。
这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因 为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。
所以需要7个瓶子。
教师引导学 生观察小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向
前一位进一。这种取近似值的方 法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等。）
2．出示教材第39页例10第(2)题：
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼 盒要用1.5米长的丝带，这些红
丝带可以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值< br>的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，
有什么不同？


49

（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平 均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果
买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或 做整个的物品，用“去尾法”。如
果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余 下的不多，也
要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）
三、巩固拓展
1．出示教材第40页“练习九”第1题。
(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言，找出已知条件。
(3)小组合作交流，整理解题思路。
学生可能汇报：
①2台1小时 1.2÷3=0.4（公顷） 1台1小时 0.4÷2=0.2（公顷）
②1台3小时 1.2÷2=0.6（公顷） 1台1小时 0.6÷3=0.2（公顷）
2．完成教材第41 页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说是怎么取
得的结果。教师强调：做东西时，只能舍去 小数部分，用“去尾法”。
3．完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第41页 “练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，说一说
如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支 同样的笔，先算出买完相册后还剩多少
钱，再用这些钱除以笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进 一法”来求商的近
似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
五、作业：
【教学后记】






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练习课
【教学内容】教材P40～41练习九。
【教学目标】
1、进一步感受根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。
2、经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。
【教学重点】灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。
【教学难点】“进一”法、“去尾”法取商。
【教学过程】
一、复习导入
出示题目：
1．小强用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？
2．蛋糕店 特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉做蛋
糕，他最多可以做几个蛋糕 ？
3．50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少需要几个盒子？
学生独立完成后。
师：请同学们说说看，你是怎么想的？
生1：第1题用50÷12=4.1666…（元）≈4.17（元）。
生2：第2题用4÷ 0.32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个蛋糕，
所以最多只能做12个蛋 糕。
生3：第3题用50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在一个
盒 子里，所以至少要用6＋1=7(个)盒子。
生4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取 商的近似数，如果求平均
数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法；如果买东西，只能舍去小数部分 ，买
整个的物品；如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即使余下的不多，
也要多 算一个桶。
师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解
决 今天的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求
商的近似值。有时需要 去掉小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要
进一（无论小数部分是多少，都要进一取整 数），这里所用的方法分别叫“去尾”法、
“进一”法。
二、探究新知
1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值。
出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们准备了长为5M的红纸，长为8M的黄


51

纸。用长为0.12M的红纸可以做一朵红花，用长为0.37M的 黄纸可以做一朵黄花。
(1)可以做多少朵红花？
(2)可以做多少朵黄花？
(3)3朵红花和3朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？
引导分析：
(1)要求长为5M的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。
(2)要求长为8M的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。
(3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个3朵,比较后确定可以扎成多少束
花？
学生尝试解答，集体订正。
规范解答：
(1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M），0.08﹤0.12，不够做1朵红花。
答：可以做41朵红花。
(2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M），0.23﹤0.37，不够做1朵黄花。
答：可以做21朵黄花。
(3)41÷3=13（束）……2（朵） 21÷3=7（束）
答：一共可以扎成7束花。
教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的 方法取商的近
似值，如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为黄花只能
扎成7束，所以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。
2．有特殊数量关系的连除问题。
出示教材第40页练习九第3题。
⑴学生阅读题目，理解题意。
从题中你知道了哪些数学信息？
所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
所需条件：3台喷雾器4小时喷了300棵。
⑵问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？
请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名把有代表性的算法板书写在黑板上：
方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵）
100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵）
综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3


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请同学说一说每道算式求的是什么？
⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？
三、巩固练习
1．出示教材第41页练习九第11题。
教师：450g橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？
学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？）
小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。
2．教材第40页练习九第4题。
学生自主完成，同桌之间相互交流订正。
3．教材第41页练习九第13*题。
小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。
教师提示：商的小数点向右多点一位 ，说明商错了，正确的商就是2.46，是解决
这道题的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到 结果，被除数÷商=除数。
四、课后小结
这节课同学们学习了什么知识？
五、作业：
【教学后记】




整理和复习
【教学内容】教材P42～43整理和复习及练习十。
【教学目标】整理和复习小数除法的有 关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，
进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
【教学重点】巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
【教学难点】培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
【教学过程】
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通 过具体的练
习，一起来整理和复习有关小数除法的知识。请同学们完成教材第42页“整理和复习”的第1题。
教师多媒体出示。


53

0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25
1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.231818…
3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7
师：同学们完成得 很好！这些都是有关小数乘除法的计算，你们知道小数乘除法
与整数乘除法有什么联系吗？
生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
师：同学们都回答得很好！下面我们继续看教材第42页“整理和复习”的第2题。
教师多媒体出示该题。
师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？
生：图中提供了20 12年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑换6.34元
人民币，1港元可以兑换0.82元 人民币，1日元可以兑换0.08元人民币，1欧元可以
兑换7.96元人民币。
师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。
师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的标价低
呢？ < br>生：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人民币是5500
×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具2.8美元，用100元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34=1 7.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可以买5个
这样的玩具。
师：同学们都完成得很好！们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考虑结
果是否符合实际 ，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据
题中的信息，看还能提出哪些问题， 并加以解决。
二、巩固练习
1．完成教材第43页练习十的第1题。


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教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成 ，然后集体
订正。
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41
2．完成教材第43页练习十的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第43页练习十的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
货物名 数量 单位 单价 总价
篮球 4 个 84.5元 338.00元
足球 5 个 86.8元 434.00元
总计金额 772.00元
4．完成教材第43页练习十的第4题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。
5．完成教材第43页练习十的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。
四、作业：
【教学后记】




第4单元 可能性
可能性（1）
【教学内容】教材P44例1。
【教学目标】
1、学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
2、学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。
【教学重点】体验事件发生的可能性。


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【教学难点】会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
【教学过程】
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。
这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把
歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形
式不能重复， 每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同
学演什么节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别 写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，
引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是唱歌为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第
二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事情的发生都有“可
能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变 化。（板
书：可能 不可能 一定）


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三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。
引导学生先 说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋
子？哪个盒子里不可能摸出绿棋子？ 等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。
4．说一说 ：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中
一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完
全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确 定的情况下做出的判断，它通常
包含经常、偶尔两种情况。
五、作业：
【教学后记】




可能性（2）
【教学内容】教材P45～46例2、例3。
【教学目标】
1、让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
2、进一步学习比较多种结果事件可能性的大 小方法：先得出结果总数，再看哪种
结果在总数占的比例多。
【教学重点】会比较两种结果事件的可能性大小。
【教学难点】能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。


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【教学过程】
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有
黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因
为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事
件发生的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，可能是什么颜色？
（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，
记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察他们摸完20次后的结
果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不
是一定能摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的
实验，自己摸一摸， 并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多 。
并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？


58

引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量 越多，摸到
的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想
教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出
黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸
出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到 红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次
数多。也就是说，从盒子里摸出红球的 可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可
以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导 小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能
性越大，所占数量越少，可能性 就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以
进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的多少吗？
（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的数量越多，摸到的
可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可 能性大的说明在
总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。
五、作业：
【教学后记】




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第5单元 简易方程
用字母表示数
【教学内容】教材P52～53例1、例2。
【教学目标】
1、理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
【教学重点】理解用字母表示数的意义和作用。
【教学难点】掌握含有字母的乘法式子的简写。
【教学过程】
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表
示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些
学生可能会想到用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能
用a+ 30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年
龄。（根据学生的 回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些


60

式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，但是不能表示
太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值
范围的，比如表示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多
媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举
起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球
上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举 起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，
一般要把数字写在字母的前面。


61

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，
不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完 成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×
宽。引导：此题的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量
之间的关系。在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
五、作业：
【教学后记】




用字母表示运算定律和计算公式
【教学内容】教材P54例3。
【教学目标】 < br>1、使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解
一个数的平方的 含义。
2、使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行
计算 ，培养学生的抽象概括能力。
【教学重点】能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
【教学难点】理解一个数的平方的含义。
【教学过程】


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一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学 生分别用语言叙述一下对
应的运算定律的具体内容。
2．通过学生的回答，教师进行整理：学 过的运算定律有：加法交换律、加法结合
律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第 三个数相加；或者先把后两
个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第 三个数相乘；或者先把后两
个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把
两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“• ”，也可以省略不写。


63

如a×b=b×a，可以写成a•b=b•a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再 启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明
易记，也便于应用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。
引导：正 方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c
表示周长，a表示边长。试着写 一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看教材是怎样表示的。
S=a2 C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a•a可 以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面
积公式一般写成S=a2。
出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
(32读作3的平方 ，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52
读作5的平方，表示2个5相乘，等 于25。）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生 先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a2，当
a=6时，S=62=6×6 =36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及 6×2、a×2。教师一定要引导学生正
确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a； 2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：


64

1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“• ”，也可以省略不写。
3．a2读作：a的平方，表示2个a相乘。
五、作业：
【教学后记】




练习课
【教学内容】教材P55～57练习十二。
【教学目标】
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
【教学重点】能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
【教学难点】解决相关的实际问题。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。
(2)学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。
(3)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( ),a2=( ).
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )小
时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说
下列式子表示的意义。
(1) 15x (2) 15x+a (3) 15x-a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样
的关系？


65

学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价 ×数量;单价=总价÷数量数量=总价
÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c-x x =c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。
(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：左 边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个
长方形长是(a+b），宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效
率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
五、作业：
【教学后记】


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用字母表示数的应用
【教学内容】教材P58～59例4、例5。
【教学目标】
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
【教学重点】能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
【教学难点】理解应用题的意图和解题思路。
【教学过程】
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老
师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（x岁）老师告
诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想的 ？
(板书：学生的岁数：x岁 老师的岁数：x+22)
二、探究新知
（一）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表
示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x。（学生齐答，教师板书）
3.当x等于200时，还剩下：1200-3×200=600（克）。
4.x最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x会大于O，得
出结论x最大是400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。


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（二）教学教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时
呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需
要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x
根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那
摆一个正方形和一个 三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个
正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？


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学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
2.完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
五、作业：
【教学后记】




练习课
【教学内容】教材P60～61练习十三。
【教学目标】
1、通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所取 的
值，求出含有字母的式子的值。
2、结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思
维能力。
【教学重点】
掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的
值。
【教学难点】
理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。
【教学过程】
一、基础练习
1．我能填：
(1)7•a•6=□•（□•□） 2x+6x =(□+□)•x
(2)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( )，a2=( )
(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )
2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6


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千克。说出下列式子表示的意义：
(l)lOx (2)10x+b (3)lOx-b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票 贵15元。b+15表示什么？（成
人票的价格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 -c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x表示什么？
（进园的总人数）
C葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一
样。
即时练习：教材第60页练习十三第3题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a 20-a 20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。


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(2) 当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。
(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50盒，请你利用表中的公式
计算一台机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）
师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
1+4×3
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1 ）
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
x=6,x 2 =36,2x =12
x=0或者x =2时，x 2 和2x 正好相等。
四、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。
五、作业：
【教学后记】







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方程的意义
【教学内容】教材P62～63的内容。
【教学目标】
1、使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
2、通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
【教学重点】理解和掌握方程的意义。
【教学难点】弄清方程和等式的异同。
【教学过程】
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一
边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教 师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；
使用天平一般是左盘放物体 ，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个100 g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50 g的砝码就可以保持
平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等
式）
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100 g的砝码，让学生观察天平说一说发
现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100 g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。


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（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量=水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表
示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放100g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x>100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右边 依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说
天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x>200 lOO+x<300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x=250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x>200 lOO+x<300 lOO+x=250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。
教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。


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三、巩固拓展
1．让学生仿照教材情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也
就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x=50。第二幅图是一条线段分成了两
部分，一部分是x，一 部分是73，这两部分总数是166，即x+73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
五、作业：
【教学后记】



等式的性质
【教学内容】教材P64～65的内容。
【教学目标】
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平
衡。
【教学重点】掌握等式的基本性质。
【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
【教学过程】
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平 衡；
并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数
的等式 就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。


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二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶
杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍
然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来
表示这幅图呢？ 生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结 ：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边
减去同样的物品，天平还保持平衡 。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍
然平衡。你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4
个花瓶共4千克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个
花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。


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5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜 测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师
一定要及时强调：这都是把等式的 两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式
的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么 样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2
倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天
平两边的物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
1、完成教材第66页练习十四的第4题。
第一个天平的右边应该添加一个圆柱体；第二个天平的右边应该添加两个球。
2、完成教材第66页练习十四的第5题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
五、作业：
【教学后记】


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解方程
【教学内容】教材P67～68例1、例2、例3。
【教学目标】
1、使学生初步 理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方
程”之间的联系和区别。
2、利用等式的性质解简易方程。
【教学重点】理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
【教学难点】理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
【教学过程】:
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示 一个盒子，让学生猜一猜里
面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x+3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个
球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x=6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出 的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3 =9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板
书：方程的解 解方程）


77

4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看 教材学习，可
能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生 小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等
的未知数的值，它是一个数值；而“ 解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的
过程，是一个计算过程。
5．验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于
方程的右边。
即：方程左边=x+3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x=18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。
根据学生的回答，师板书：3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边
仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。 由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有
些学生可能会在 等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性 质，只要等式的两边同时加或减相等的数
或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。
继续引导学生思考：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继


78

续完成答题，汇报。
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结
果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程 时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知
数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程 叫做解方程。
五、作业：
【教学后记】




解稍复杂的方程
【教学内容】教材P69例4、例5。
【教学目标】
1、巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的
方程。
2、进一步掌握解方程的书写格式和写法。
【教学重点】理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
【教学难点】理解解方程的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。


79

学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔
看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，
再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分
有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x+4=40
解： 3x=40-4
3x=36 （先把3x看成一个整体）
3x÷3=36÷3
x=12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x-16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x-16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有
两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x-16看作一个整体。）板书计算过程：
解：2(x-16)=8
2(x-16)÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）
x-16=4
x-16+16=4+16


80

x=20
(2)用运算定律来解。
引 导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用
乘法分配律把它转化成我们 学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
解:2(x-16)=8
2x-32=8 （运用了乘法分配律）
2x-32+32=8+32 （把2x看作一个整体）
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看
作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的
砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x =158，再引导
学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
五、作业：
【教学后记】






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练习课
【教学内容】教材P70～72练习十五。
【教学目标】
1、巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的
能力。
2、经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
【教学重点】掌握解方程的方法和书写格式。
【教学难点】灵活运用知识解决问题。
【教学过程】
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x=36+17 23÷a>43 x+84 3x+4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x的值是方程的解？
(1) x+42-98 (x=57, x=135) (2) 5.2-x=0.7 (x=4.5, x=8.8)
(3) 4x-7=21 (x=7,x=8) (4) 5(x-l)=25 (x=4,x=6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的
答案与小组 中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长 方形，已知宽和周长，求长是多少。
这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x)=36，解得x=13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人
数是80人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展


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1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x。
（x-1）＋x（x＋1）=57
3x=57
3x÷3=57÷3
x=19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这 三个连续自然数”的问题，一
般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x＋1和x-1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x=5”代入题中，把
“ □ ”看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
五、作业：
【教学后记】
83

实际问题与方程(1)
【教学内容】教材P73例1。
【教学目标】
1、使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤。
2、提高解简易方程的能力。
【教学重点】正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
【教学难点】根据题意分析数量间的相等关系。
【教学过程】
一、复习导入
1．解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.61 4x＝0.56 x÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学 习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如
何用方程解决问题。（板书 课题：实际问题与方程（1））
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在
学校办运动会时，希望同学们也能积 极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图 ，然
后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果
就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？


84

生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题
意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验
吗？
生：把x=4.15代人方程，得
方程的左边=x+0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验
结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解
答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出所给条件的单位不
统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：


85

解：略
请学生讨论为什么方程30x÷30= 1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。
你怎样判断x=60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，
关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设 未知数为x ，然后再列方程解
应用题。）
五、作业：
【教学后记】




实际问题与方程(2)
【教学内容】教材P74例2。
【教学目标】
1、学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些
简单的实际问题。
2、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
【教学重点】分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
【教学难点】找等量关系式列方程。
【教学过程】
一、忆旧引新
1．看图列方程。
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老
师手中的足球， 你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问


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题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条
件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的 问题，你能说说列方程解决问
题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展


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1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安
门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
五、作业：
【教学后记】




练习课
【教学内容】教材P75～76练习十六。
【教学目标】
1、巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
2、经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。
【教学重点】找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
【教学难点】培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实
际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x<36+17


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(3)72=x+16 (4)x+85
(5)25÷y=0.6 (6)2x+3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含 有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有
两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他
改正过来。
x+32=76 x-3.2=6.5
解： x=76-32 解：x-3.2=6.5-3.2
x =44 x=3.3
x÷8=0.4 3x=18
解：x÷8×8=0.4×8 解：3x-3=18-3
x=3.2 x=15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有
对齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。
指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：
①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用 数量关系可以帮助我们解决实际问题。
根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。


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三、巩固练习
1．解下列方程
4x+13=365 3x+2×7=50 4x+2.1=8.5 48.34-3.2x=4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，
并通过展示作 业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？
五、作业：
【教学后记】




实际问题与方程(3)
【教学内容】教材P77例3。
【教学目标】
1、学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
2、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内
的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
【教学重点】分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
【教学难点】用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
【教学过程】
一、复习导入
出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，


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妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
二、互动新授
1．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流 ，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹
果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
2．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x)×2=10.4
(2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
三、巩固拓展
完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什
么，再列等量关系式， 最后列方程解答问题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
五、作业：
【教学后记】




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实际问题与方程(4)
【教学内容】教材P78例4。
【教学目标】
1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，学会 列
方程解答含两个未知数的实际问题。
2、指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解 答形如ax±bx=c的方程，
会进行检验。
【教学重点】学会解答含有两个未知数的实际问题的方法。
【教学难点】正确寻找实际问题中的等量关系，正确地设未知数并列出方程。
【教学过程】
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有
( )人。
(2) 城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m
表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现 ，该怎样解这样的方程呢？
今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：实际问题与方程(4)）
二、互动新授
1．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球 的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地
面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积 分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。
根据“ 海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比
较方便，因此海洋面积就是2 .4x 。
2．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1


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3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x=5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
3．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能
会用“ 陆地面积×2.4”来计算，即2. 4x=2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，
再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
五、作业：
【教学后记】




实际问题与方程(5)
【教学内容】教材P79例5。
【教学目标】
1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2、根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
【教学重点】正确寻找数量间的等量关系式。
【教学难点】创设情境提高学生的学习兴趣，并 利用画线段图的方法帮助学生分
析理解等量关系。
【教学过程】
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？


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学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下， 咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，
如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而 行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，
小云 的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。
相遇的时间就是两个人 共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发， 经过一段时间后相
遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的时间应该是一样的，可
以把他们行驶的时间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分
配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的 路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海
开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经 过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？


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指 名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解
答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
87×7+7x=1463
x=122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲
速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量
间的相等关系，设未知数列方程，再正 确地解答。
五、作业：
【教学后记】




整理和复习
【教学内容】教材P83～85整理与复习及练习十八。
【教学目标】
1、使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题
的能力。
2、让学生自主探究，分析数量之间的等量关系，使学生能正确地列出方程解决问
题。
【教学重点】抓住关键句，找等量关系。
【教学难点】对关键句所叙述的等量关系的理解。
【教学过程】
一、回忆列方程解应用题的步骤
1．引入：前面我们复习了方程的意 义和根据等式关系解方程，现在我们继续来结
合实际列方程解决问题。


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师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。
(3)解方程。 (4)检验、写答句。
2．哪一步是列方程解应用题的关 键？（划出第2步）根据你的做题经验，你有什
么好办法能找到等量关系？
学生汇报：找关键句子。
即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。
二、分类
师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水果多新鲜呀！小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给出的信息，
同桌互相说一 说它们的等量关系。
1．出示关键句子，说说等量关系。
(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写
在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
2．买苹果和桃子各 1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每
千克苹果和桃子各是多少元？
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）


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