新加坡租房-干部考核工作总结

第一单元 小数的乘法

第1课时 小数乘整数
教学内容： 小数乘整数。(例1和例2.“做一做”，练习—第1—4题。)
教学目标
知识与技能
1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。
2. 会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。
过程与方法
经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。
情感态度与价值观 < br>感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。引导学生探索知识间的联
系，渗透 转化思想。
教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。
教法：创设生活情景，引导学生探究发现。
学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。
教学准备
教学过程：


一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1.小数乘整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个燕子风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
（3）理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）
（4）初步理解算理。怎样算的？
把3.5元看作35角
3．5元 ×10 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 ÷10 1 0 5角
105角就等于10.5元
1

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2.小数乘整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指
名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范：
0. 7 2 ×100 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 ÷100 3 6 0

(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把因数0.72扩大100倍变成7 2，因数0.72扩大了100倍，积也随着扩大
了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再 缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
③判断
13.5
× 2
2. 7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘整数？
①先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
专项练习 练习一 1- 4
二、巩固练习：
1.填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
2

× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2.做一做 书p3 2

三、全课小结：
(1)今天我们学习了什么?（板书课题）

(2)小数乘整数的计算方法是什么?





第2课时 小数乘小数
教学内容：小数乘小数。(P.4～5页的例3和例4，“做一做”，练习一第5—8题。)
教学目标
知识与技能
1. 理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行计算。
2. 归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。
过程与方法：经历小数乘小数计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。
情感态度与价值观
培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得 的积小数位数不够的，要在前
面用0补足。
教法：创设情境，引导学生自主探究。
学法：小组合作，讨论交流。
教学过程：
一、引入尝试
1.出示例3图 ：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻
璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
2.尝试计算
师：上节课我们学习小数乘整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
3

示范：
1. 2 ×10 1 2
× 0. 8 ×10 × 8
0. 9 6 ÷100 9 6
3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把因数1.2扩大10倍变成12， 积就扩大10倍;再把因数0.8扩大10
倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10 =100倍。要求原来的积，就把乘出来的
积96再缩小100倍。
4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。)
想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5.小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先根据整数乘法算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③ 计 算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数
点?(要在前 面用0补足,再点小数点。)
通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生 的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材
上的法则。（勾画做记号）
(4)专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三、巩固练习：
1.在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
4

2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2.做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3.P.8页5题。先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每 种商品的重
量，然后分组独立列式计算。
四、全课小结：回忆这节课学习了什么知识？




第3课时

练习内容：
练习目标：
一、填一填
1、两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10 倍，另一个因数也扩大10倍，积就
扩大( )倍，结果是( )。
2、0.23×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。
3、0.35×0.7积是( )位小数，0.45×1.02积是( )位小数。
4、在○里填上“>”“<”或“=”。
47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4
5.43×3.8○54.3×38 1×0.95○0.95
5、一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是( )平方米。
6、3.56×3+7×3.56可以用( )律进行简算，结果是( )。
7、小学数学五年级小数乘法练习题：计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点
( )。
二、判一判
(1)一个数乘小于1的数, 积比原数小。( )
(2)8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。 ( )
(3)3.03×2.06的积有四位小数。 ( )
(4)一个数乘100,等于将这个数的小数点向左移动两位。( )
三、选一选
5

(1)18.491保留两位小数的近似值是( )
A、18.49 B、18.5 C、18.50
(2)下面的算式中，积等于100的是( )
A、2.5×400 B 、24×5 C、125×0.8
(3)82.8×31+82.8×69=82.8×(31+69)是应用了( )
A、乘法交换律和结合律B、乘法分配律 C、乘法交换律
(4)下面各式中积最小的是( )
A、15×1 B、5×0.5 C、5×1.5
四、计算题。
1、口算：
0.1×0.1= 0.24×0.5= 5.4+3.6= 1.25-0.25= 6.45×0.01=
2、列竖式计算
0.38×0.25 0.87×1.9 13.5÷9 26.4÷24
3、脱式计算，能简算的要简便。
7.8×5.6+2.3×4.4 0.73×101
0.25×9.87×4 76.3×27-76.3×17
五、解决问题。
1、土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,买这些土豆需要多少元?(得数保留整数)
2、一座温室，室内耕地面积285平方米，全部种植西红柿，每平方米产西红柿0.6千克，
每千克按0.65元计算，一共可以收入多少元?
3、王老师从家骑车到学校每小时行驶18千米，要 用0.25小时到达学校，家离学校有多
远?如果他改为步行，每小时走5千米，用0.9小时能到学校 吗?
4、一件饮料有24瓶，如果每瓶饮料1.8元，6件饮料一共多少钱?
5、小明家九 月份用水16.8吨，用电36.5度，每度电0.42元，每吨水1.2元，请你算一
算他家九月份应 交水电费多少元?
6五(1)班34个同学合影，照相定价是24.5元，给4张照片，另外再加印是 每张2.3元。
全班每人要一张照片，一共需要付多少钱?






6

第4课时
教学内容:较复杂的小数乘法(P.7页的例5和“做一做”，练习一第10—13题。)
教学目标
知识与技能
1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2.使学生初步理解和掌握：当因数比l小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。
过程与方法
经历解决倍数是小数的实际问题和验算小数乘法的过程，体验迁移的学习方法。
情感态度与价值观
体验数学知识与实际生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣，体验知识 之间的内在联
系，感悟数学知识的魅力。
教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点；初 步理解和掌握：当因数比l小时，积比因数小；当因数
比1大时，积比因数大。
教法：质疑引导、创设情境、组织交流。
学法：独立思考与小组合作交流相结合。
教学过程：
一、复习准备：
1.口算：P.5页10题。
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.30.12×6 1.6×5 4×0.25
60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2.不计算，说出下面的积有几位小数。

3 0.4
2.4× = 1.2× =
5 0.11

1.5 0.35
3.思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4.揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
7

二、新授：
1.教学 例5:非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,
鸵鸟的最高速度是 多少千米小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3 倍,
表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算.验算，鸵鸟的速度是72.8千米小 时,比非洲狗的速度怎样?能
追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2.看因数，比较积和因数的大小。
①（出示练习一 10题中积和因数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的因数分别与l比较，你发现什么?
③因数比1大或者比1小时积的大小与因数有什么关系?为什么?(因为 1.2×0.4的因数
是0.4
比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比因数小；而2. 4×3的因数是3比1大，求的
积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比因数大。
④你能得出结论吗？（当因数比1小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。我
们可以根据它 们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
⑤专项练习
练习一第12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
三、巩固练习：
1.做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708 先判断，把不对的改正过来。
2.P.9页13题
四、全课小结： 今天，你有什么收获？






8

第5课时 积的近似值
教学内容:积的近似值(P.11的例6和“做一做”，练习二1—3 题。)
教学目标
知识与技能
1. 理解积的近似值，掌握求小数乘法的积的近似值的方法。
2.根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
过程与方法
经历求小数乘法的近似值的过程，体验迁移的学习方法。
情感态度与价值观
体验知识源于实际生活的思想，培养学生应用数学知识的能力。
教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教法：创设情境，质疑引导。
学法：小组合作，运用就知识迁移。
教学准备：口算卡片
教学过程:
一、激发:
1.口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5 1-0.82 1.3+0.74
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05 1.25×8 0.25×0.4
2.用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。

2.095
4.307
1.8642
保留整数 保留一位小数






保留两位小数



思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数.一位小数或两位小数，取它们的近似
值?
9

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3.揭题 谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可
以根据需要，用“四舍 五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近
似值）
二、尝试： < br>谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮
助侦探 .看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：
1.出示例6：人的嗅觉细胞约有0.0 49亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个
嗅觉细胞?
2.读题，找出已知所求。
3.生列式，板书：0.049×45
4.生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5.引导学生观察、思考： (1)积的小数 位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？(3 )横式中的结果应该怎样写?
6.专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094 积保留一位小数是( )。积保留两位小数是( )。
7.尝试后练习：
▲P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数） 1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位
小数)
1 0. 2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 . 1 2
三、巩固练习：
1.P.13页2题
2.两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、全课小结：
谁来小结一下今天所学的内容？


10

第5.1课时 小数乘法的练习课
教学内容：小数乘整数.小数乘小数的练习
教学目标
1.进一步掌握小数乘整数、小数乘小数的意义及计算方法。
2.通过练习，学生能够正确并快速的计算，培养学生的计算能力。
教学重难点：
正确并快速的计算，培养学生的计算能力。
教学过程：
一、复习引入：
1.小数乘整数的意义是什么？举例说明。
2.小数乘小数的意义是什么？举例说明。
3.怎样验算小数乘小数？
4.你怎么样求积的近似值？举例说明。
二、专项练习：
（一）填空：
1.2.5+2.5+2.5+2.5改用乘法算式表示是 ，这个算式表示的意义是 。
2.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就
3.13.24×30.81的积有 位小数。
4.在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”
2.5×6（ ）6×2.5 1.03×0.99（ ）1.03
4.5+4.5（ ）4.5×4.5 0.75×1.01（ ）0.75
0.85×0.6（ ）0.6 5.99×1.8（ ）5.99
5.2.31和2.3比较，数值较大的是 ，单位较大的是 。
6.把9.2948保留整数是 ，精确到十分位是 ，保留两位小数是
，精确到千分位是 。
（二）判断：
11

1.小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
2.小数的末尾添上0或者去掉0，小数不变。 （ ）
3.一个数（不为0）乘比1小的数，积比这个数小。 （ ）
4.两个小数的乘积一定比其中的每个小数都大。 （ ）
（三）计算：
1.口算：
7.5×100= 1.25×8= 1.67×0= 0.25×0.9=
0.14×4= 0.08×0.5= 0.2×0.5= 0.37×0.9=
2.竖式计算：
36×0.25= 0.46×12= 1.05×6.7=
0.86×4.3（得数保留两位小数）2.69×8.6（得数保留一位小数）
3.列式计算：
（1）17.5乘4.8与3.2的和，积是多少？
（2）12个2.5比100少多少？
（四）解决问题：
1.在一次跳远比赛中， 小花跳了2.56米，小军跳的距离是小花的1.12倍，小军跳了多少
米？（得数保留两位小数） < br>2.小虎计划每天早晨跑步1千米，他按每小时2.5千米的速度跑了0.45小时，这天他完
成 了跑步计划了吗？

第6课时 整数乘法运算定律推广到小数乘法
教学内容：教材12页例7和“做一做”。
教学目标
知识与技能
理解整 数乘法的运算定律对小数同样适用，
并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。

过程与方法
经历小数乘法的运算定律的推导与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验 数学知识的应
用价值，感受学习的快乐与成功，培养学生科学的思维方式。
教学重点：乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教法：设置问题情境，质疑引导。
学法：迁移推理，小组交流。
教学过程
12

一、激发：
1.计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 a*b=b*a
乘法结合律 a*(b*c)＝(a*b)*c
乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c
2.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
3.出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
从而得出结论：整数乘法的交换律.结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
4.揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1.出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2.引导学生进行思维迁移：你能仿照整 数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?
请你试着做一下，指名板演。
3.你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
4.尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5.示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65×1
＝130+0.65
13

＝130.65
6.练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、运用
1.P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2.
右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
照实际长.宽各缩小1000 0.025米
倍画出的。求这个操场的实 0.048米
际面积。
在认真审题的基础上，让 学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答
的同学给予表扬，再让学生独立计算并集 体订正。
四、体验：
今天，你有什么收获？
五、作业 P13页4题。




第6.1课时 整数乘法运算定律推广到小数（练习课）
教学内容：
P13、14页练习第4、6、7、8、11题。
教学目标：
1、熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。
2、培养学生根据具体境况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、熟练掌握小数乘法运算的简便方法。
教学重、难点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学过程：
一、 复习回顾
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c
14

二、巩固练习


1、出示13页第4题：用简便方法计算下列各题
4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8
1.5×105 0.3×2.5×0.4 1.2×2.5+0.8×2.5
学生在练 习本上独立完成，请6名同学到黑板上板演，然后再集体订正，错题要请学生分析错
误原因，以免再次犯 错。
2、出示题目，学生理解题意后独立解决，再集体订正。
3、出示第7题。
下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。
50.4×1.9-1.8 3.76×0.25+25.8
= 50.4×0.1 = 0.094+25.8
= 5.04 = 25.894
先交流改错，然后讨论错因就如何避免犯同样的错。
4、出示第8题。
回收 1 吨废纸，可以保护 16棵树，回收 54.5吨废纸可以保护多少棵树？
学生先独立解决，然后集体订正。并进行环保教育。
5、出示第11题。
1公顷松柏林每天分泌杀菌素30 kg，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？
学生先独立解决，然后集体订正。
三、课堂总结


第7、8课时 小数乘法中的解决问题
教学内容：
P15例8、16页例9及P17页练习题第4、5题。
教学目标：
1、学会解决生活中的实际问题。
2、在解决问题的时候，进一步巩固小数乘法。
3、体会数学与生活的密切联系，感受生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。


4、运用估算解决实际问题，根据实际问题和数据选择适当的估算策略。
5、解决分段计费的实际问题，注重理解题意，渗透函数思想。
教学重点：
运用估算解决实际问题，根据实际问题和数据选择适当的估算策略。
教学难点：分段计费的实际问题
教学过程：
15

一、 谈话导入
同学们，你们去逛过超市吗？
出示例8的情境图
妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克
26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？
二、教学例8
1、从题目中你知道了哪些信息？需要解决什么问题？
引导得：妈妈买了2袋大米和一块肉，还想买一盒鸡蛋。看看剩下的钱够不够。
问：怎样表示，这些信息更加清晰呢？
单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
鸡蛋 10 1
2、怎么解决呢？
有生会想到先计算三种物品的总价钱，然后和100比较。这种方法应该肯定，解决了问题。
可设问：这个题目需要精确知道已花的总数吗？还有什么方法可以解决？
引导：可以估算


第一种方法：1 袋 米 不 到 31 元，2 袋 不 到62 元； 肉 不 到 27 元； 买 一盒 10 元
的鸡蛋，总共不超过
62+27+10=99（元），够了。
第二种方法：1 袋 米 超 过 30 元，2 袋 超 过 60 元；1 kg 肉 超 过 25 元，0.8 kg 也 就
超 过25×0.8=20（元）。如果买 20 元的鸡蛋
总共就超过60+20+20=100（元），不够
1、讨论：小亮和小丁的方法有什么不同？
2、小结：这样的问题可以通过估算来解答。
三、教学例9
1、 行驶里程：6.3 km，要付多少钱？理解题意，后独立思考。
2、你怎么解决？
行驶 的 6.3 km， 要按 7 km计算。前面3 km应收7元，后面4 km按每千米 1.5 元计算⋯⋯
7+1.5×4
=7+6
=13（元）
如有不同的方法，只要合理都应给予肯定。
3、能完成下面的出租车价格表吗？
行驶的里程 km
1 2 3 4 5 6
16
7 8 9 10

出租车费 元

三、全课总结


这节课你有什么收获？












第9 课时
教学内容：整理和复习
教学目标：使学生理解小数乘整数的意义及算理 ，掌握小数乘整数的一般方法，能正确
地进行笔算。
教学重点：小数乘法的计算方法。
教学难点：小数加减法和乘法计算方法上的对比、小数运算中的简便计算
教学过程：
（一）导入：
1、通过前面的学习，你有什么新收获？你觉得那部分知识掌握得不够好？还存在哪些
问题？ 2、 学生分小组整理本单元的知识，用自己的方法记录下来，然后汇报，教师根据情
况课件展示“单元基础知 识整理表
知识模块 具体内容 要点提示
小数乘整数 小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘积的小数部分末尾
法的计算方法计算，再看因数中有 几位小数，就从有0时，要先点小数
积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分点，再去掉末尾的 0.
末尾有0的要把0去掉。
小数乘小数 小数乘小数的计算方法：把小数乘法转化为整数乘一般来说，因数中一
法进行计算，看因数中共有几位小数，就从积的右共有几位小数，积就是
17

边起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，几位小数
要添0补位。小数部分末尾有0的要把0去掉。
积的近似数 求积的近似数的方法：用“四舍五入”法取积的近若近似数的末尾是
似数。首先明确要保留的小数位数，再看要保留的0，这个0必须保留
小数位数下一位的数字，若大于或等于5则向前一
位进1，若小于5则舍去。
连乘、乘加、1、小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依括号的作用是改变
乘减 次计算。 2、小数乘加、乘减的运算顺序：法有括运算顺序
号的，先算乘法，再算加、减法；有括号的，先算
括号里面的，再算括号外面的。
整 数乘法运整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘整数乘法运算定律对
算定律推广法运算定律可 以使一些计算简便。
到小数
于小数乘法同样适用，
应用乘法运算定律可
以使一些计算简便。
二、知识点复习：
1、小数乘整数、小数的意义 说出下列算式的意义：
0.84×5: 9.7×3:
加法算式： 加法算式：
2、复习小数点的移动引起小数大小变化的规律。
（1）口算下面各题。
0.21×10= 4.57×100= 0.09×1000= 3.45×10=
13.2×100= 0.4×1000= 0.9×1.1= 0.02×500=
（2）根据26×57=1482确定下面各式的积。
0.26×57= 0.26×0.57= 0.26×5.7= 26×0.57=
3、复习小数的加、减法和乘法计算。（注意竖式的写法）
（1）竖式计算下面各题。
12.65＋1.7 10-3.48 6.17×4.9 4.02×35
小结：计算小数加减法时，小数点必须要对齐。
计算小数乘法时，只需要数字从个位开始对齐。
4、积的近似数：
计算下列各题（保留两位小数）
0.418×3.5 7.068×3.2 2.12×5.03 5、
18

小数简便计算：
计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
3.6×14+4.5 33－2.3×5 4.38+9.76+5.62 50-14.15-25.85
1.25×24.6×0.8 (4+0.2)×2.5 4.7×99+4.7 7.3×16.4+7.3×83.6
三、单元基本方法复习
1、转化法
介绍什么是转化法
通过具体题目让学生体会 4.68×15.2+46.8×8.48 学生先思考，再汇报想法，可能
会出现
利用积 不变的性质，把46.8×8.48转化成4.68×84.8，然后得用乘法分配律进行计
算。 同步练习：54.6×38.2+546×6.08+54.6
2、对比法
介绍什么是对比法
通过具体题目让学生体会
在下面的○里填上“﹤”、“﹥”、或“﹦” 34.2×0.3○34.2 56.83×2.3○56.83 65.43
×1○65.43
学生先思考，再汇报想法，可能会出现
一个数，如果用它乘1，所得的结果都与原数相等； 如果一个数（0除外）乘一个比1
大的数，则积大于原数；如果一个数（0除外）乘一个比1小的数，则 积小于原数。
同步练习
在下面的○里填上“﹤”、“﹥”、或“﹦”
87.98×0.45○87.98 12.34×1.01○12.34
78.78×1○78.78 0×0.98○0.98 645.75×0○0 1×0.87○1

第 10课时
教学内容：第一单元检测
教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决
问题。
教学准备：每生一份单元检测试卷。
教学过程：
学生独立做，限时60分钟。

19

第二单元 位置
第1课时
教学内容：例1，做一做和练习一第1、2题。
教学目标：
1 、通过小组合作、自主探究建构，使学生认识列和行，初步理解数对的含义，能用数对
来表示具体情景中 物体的位置。
2、在探索确定物体位置的方法的过程中发展学生的空间观念。
3、让每一个 学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜
悦，培养学生的学科兴趣和学 习能力。
教学重点：理解数对的含义，能用数对来表示具体情景中物体的位置。
教学难点：理解抽象的“数对”。
教法与学法：
教法：创设情境、课件演示、质疑引导。
学法：观察分析,动手实践。
教学过程：
一、创设情境，提出学习目标
20

1、 创设情境：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
（1）用“第几组第几个”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
师：同学们的表现真棒！ 但用文字描述较麻烦，这节课我们一起来学习用简洁、明了的数
字和符号——数对确定物体的位置。
2、 提出学习目标。
让学生先说说，再出示学习目标：
（1) 数对的含义、写法、读法。
（2）如何用数对确定物体的位置。
二、展示学习成果
1、认识列和行。
2、介绍自己座位所处的位置是第几列第几行。
3、自主学习，小组内展示。
独立学习课本19例1，并完成例题的问题（1）和（2）。（ 教师相机进行指导，收集学生
的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学 生之间的交流与探
讨。）
4、 全班展示。
（1）用（3，4）表示王艳的位置，王艳坐在第三列第四行。
用（4，3）表示赵强的位置，赵强坐在第四列第三行。
（2）师：像（3，4）和（4，3）就是数对，数对怎么读？怎么写？
读作：数对1，2。 写时要用逗号隔开，表示列的数字写前面，表示行的数字写后面，加上
括号。
（3）学生质疑问难。如：（0，0）、（1，1）是不是数对，各表示什么？
三、拓展知识外延。
1、游戏（1）根据“数对”猜朋友。一个学生说数对，其他学生根据这 个数对所表示的位
置说出在这个位置上的学生的名字。
（2）根据朋友的位置写“数对”。指定一个学生，让其他学生写出表示他这个位置的数
对。
2、完成课本4页第1题。
3、完成课本4页第2题。
4、先写出表示自己位置的 “数对”，再写出表示自己前、后、左、右同学位置的“数对”，
然后观察，说说你了发现什么？ 前、后同学位置的“数对”的第1个数字不变，第2个数字变了，因为列不变，行变了；
左、右同学 位置的“数对” 第1个数字变了，第2个数字不变，因为列变了，行不变。
21

四、归纳总结。
这节课我们学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？



第2课时
教学内容：课本20，练习一第3、4、6、7题。
教学目标：
1、通过小组合作 、自主探究建构，使学生能结合方格纸用数对来确定位置，能依据给定
的数对在方格纸上确定位置。
2、通过课堂的学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
3、 让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜
悦，培养学生的学科 兴趣和学习能力。
教学重点：在方格纸用数对确定位置。
教学难点：利用方格纸正确表示列与行。
教法与学法：
教法： 创设情境、质疑引导。
学法： 观察思考、小组交流。
教学用具：动物园示意图的方格纸图。
教学过程
一、 复习导入，提出学习目标。
1、复习：先用数对表示班级某一位同学的位置，再说说数对的第1个数字 表示什么？第2
个数字表示什么？
2、 揭题，提出学习目标。
让学生先说说，再出示学习目标：
（1）方格纸上什么线表示列，什么线表示行。
（2）利用方格纸确定物体位置的方法。
二、 展示学习成果
1、 认识方格纸的列与行。
竖线是列，横线是行。
2、 自主学习，小组内展示。
（ 1）独立学习课本3页例2，并完成问题1和问题2。小组之间互相交流、探讨。（教师
相机进行指导， 收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小
组内学生之间的交流与探讨 。）
（2）指名学生板演。
22

3、全班展示。 < br>（1）问题1：熊猫馆在第3列第5行，用（3，5）表示；海洋馆在6列第4行，用（6，4）
表示；猴山在第2列第2行，用（2，2）表示；大象馆在第1列第4行，用（1，4）表示。
（2） 问题2：让板演的学生说说是怎样标出各个场馆的位置。如：飞禽馆（1，1）在第1
列第1行交*点上 ……
三、拓展知识外延。
1、完成练习一第3、4题。
2、完成练习一第6题。
（1） 独立写出图上各顶点的位置。
（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？数对的 哪个数字发生了改变？点A再向上
平移5个单位，位置在哪里？数对的哪个数字也发生了改变？
（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。（小组内互相交流、探讨。）
（4） 观察平移前后的图形，说说你发现了什么？
（5）汇报：图形不变，右移时，列变了 ，数对的第一个数字改变了，上移时，行变了，
数对的第二个数字改变了。
（6）学生质疑问难，激发知识冲突。
a、针对同学的汇报，学生自由质疑问难。
b、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的困难说
给大家听吗？那 你对同学的展示有什么想法与建议吗？
四、归纳总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业：练习一第5、7题。
第 3课时
教学内容：第二单元检测
教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决
问题。
教学准备：每生一份单元检测试卷。
教学过程：
学生独立做，限时60分钟。





23

第三单元：小数除法

第1课时除数是整数的小数除法（1）
教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌 握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应
的小数除法。
过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能
力。
情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简
单问题 ，从中获得价值体验。
教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
24

教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，
然后看被除数的前几位，前几位不 够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商
1，O占位。
二、创设情境 1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天
晨跑，身体 可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然
后根据图上信息提出 一个数学问题。
根据学生的回答，出示已知条件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米 ，他
计划4周应跑22.4
平均每周应跑多少千米？
思路分析
平均每周跑？千米
2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？
学生列出算式：22.4÷4。
让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？
通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。
3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计 算呢？今天我们就来学习新的知识——小数除
法。（板书课题：除数是整数的小数除法）
三、互动新授
1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？
组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：
生1:22.4km=22400m，2 2400÷4=5600m．5600m=5.6km。22.4÷4=5.6。
生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。
生3：还可以列竖式来计算。
2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？
小组交流后汇报：先把被除数2 2.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再缩小到原
来的
3．引导用竖式计算： 如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎么做？请同学们试
着用竖式计算。计算完后，交流 自己计算的方法。
让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。
教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：
根据学生的竖式追问：24表示什么？
25


1
，所以22.4÷4=5.6。
10

引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5 的后
面点上小数点来表示。
4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位 置有什么关系？(理解后
回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是 说，被除数和
商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被 除
数的小数点对齐。)
5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？
（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）
四、巩固拓展 1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组
织学生集 体订正，并说一说你是怎么计算的。
教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位
置。
2．完成教材第26页“练习六”第1题。
学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？
引导学生通过整数除法和被 除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和
小数除以整数的计算方法是一样的，不同的 是商的小数点的处理问题。
3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。
先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。
五、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：教材第26页第1、2、3题。



第2课除数是整数的小数除法（2）
教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。
教学目标：
知 识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两
种特殊情况。 < br>过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是
整数的小 数除法的计算。
情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法 的
验算，养成学生及时检验的好习惯。
教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
26

教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
教学方 法：利用教材情境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳总结小数
除以整数的结果。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提 问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除数的小
数点对齐）这节课我们 就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是整数的小数除法
（2）
二、互动新授
（一）教学例2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的 带动下爷爷也
要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均 每天慢跑
多少千米？
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当 学生计算完成第一步，
被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小 组内交流。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12的后面添
上O看成120个十分之一再除。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依据是什
么？ < br>引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它的依据是小数
末尾添上 O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要在商
的右边点上小数点后 ，再写商。
教师根据学生回答，教师演示（见图1）：
3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）
引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以16。
教师根据学生回答，完成算式（见图2）：
师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的 末尾仍有余数，要在余数的后面添O继
续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。
4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？
引导学 生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点
要和被除数的小数点对 齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。
（二）教学例3。
1．（ 出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独立列式：
27

5.6÷7
提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？
（被除数的整数部分比除数小）
2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
（不够商1）


3．追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究 知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除
数的个位上面，也就是商的个位上 写0，用O来占位。
引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除 以7够
不够除？商应该写在哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：
4．验算。这道题 怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应
用到小数除法上来？学生独自试一 试，再小组交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展 < br>1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎
么办 ？（添O继续除）
2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出 ：只要被
除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。
4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。
四、课堂小结
1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：(1)整数部分不够除，商O点 上小数点继续往下除。(2)除到被除数的末位仍然
有余数，要在后面添O继续除。
2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？
引导归纳：除数是整数的 小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小
数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余 数，就在余数后面添0继续除；如果整数部分不够除，
商0点上小数点继续往下除。
作业：教材第27—28页练习六第5、7、8题。





28

第3课时
练习课
教学内容：教材P26～27练习六第4、6、9、10、11题。
教学目标：
知识与技能：
1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．会运用小数除法解决一些实际问题。
3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。
过程与方法：经历除数是整数的小 数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，发现学习
方法和数学知识的应用价值。
情感、态 度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生活
之间的密切联系，体验解 决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。
教学重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。
教学难点：运用小数除法解决实际问题。
教学方法：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。
2．口算。
1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=
教师出示算式，让学生口算回答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。
50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。
二、指导练习
1．教材第26页练习六第6题。
(1)组织学生算一算，改一改。
(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个 式子的小数点没有对齐，第二个式子商的小
数点后遗漏了一个0。
2．教材第26页练习六第9题。
提问：什么情况下得到的商比1小？
29

学生讨论：
教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。
学生独立完成。集体订正
3．教材第26页练习六第10题。
(1)出示教材第26页练习六第10题。
(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量、总价的问题，先求出总钱数也就是总价，价，单价就可以通过
“单 价=总价÷数量”的式子得到。
三、巩固拓展
1．利用画图法解决差倍问题
把一 个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多
少？
学生阅读题，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？
引导学生分析
把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就 比原来的
数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。
规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
答：这个小数原来是4.3.
教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决差
倍问题时，关 键是找到两个数和的差与较小的数的位数关系。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得 到的数比原来的数减少了3.69.这个
小数原来是多少？
四、课堂小结
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
作业：教材第26～27页练习六第4、11题。



第4 课时
一个数除以小数(1)
教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，
30

感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点：把除数除法化成整数的方法。
教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。
(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。
(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考 ，今天我们学习的一个数除以小
数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
学生观察图画，可能会说出：
(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；
(2)这里有7.65 m丝绳；
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。


31

0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5

扩大到它的100倍


0. 8 5
9
7 . 6 5
7 6 5
0
扩大到它的100倍

4．教师根据学生的汇报，
边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘10 0，在竖式中把小数点和没有用
的0画去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在 练习本上进行练习，教师指
3名学生板演，然后集体订正。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
指名学生口答，其余学生订正。
3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？
(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。
四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？
作业：教材第30页练习七第1、3题。










第5课时 一个小数除以小数(2)
教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
教学目标：
32

知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算 方法，会正
确地计算。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值 观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，
感受发现知识的快乐，激发学习的 兴趣。
教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。
教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大
家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学 们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？这个知
识点的内容是什么？（引导 学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）
教师：既然同学们都已经掌握了， 那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。
[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28-
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
a b
4.5
0.28 1 2 .6

1 1 2

1 4 0

1 4 0
0
4.5

0.28 1 2 .6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0


(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和除数应同
33

时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O” 补足，再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。
2．归纳除数是小数的除法计算方法。
教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数 ，先移动除数的小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（ 位数不够的，在末尾用“0”
补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算）学生在 教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
(1) 教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组
中相互交流。
(2)指名回答问题。
(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第30页练习七第4题。
(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2 )教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商就乘以
多少；除数乘以多 少，商就除以多少（O除外）。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.9 8元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。他买
了多少千克西红柿？
指名读题，引导学生理解题意。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
作业：教材第30页练习七第2、6题。




第6课时 练习课
教学内容：教材P30～31练习七第2、5～11题。
34

教学目标：
知识与技能：1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法， 能正确计算除数是小数
的除法。2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯 。3．培养学
生独立分析问题的能力。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值 观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，
感受发现知识的快乐，激发学习的 兴趣。
教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。
教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的 数（O除外），商不变。
（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）
2．教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的质量是1.67 kg，
而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学 考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一个数除
以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除 以小数”这个主题相关。
(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第31页练习七第10题。
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(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平 均节约的费用，就要知道一定时期内的节水费用，
再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约 费用。本题要注意的信息是两个家庭的
节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第31页练习七第9题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物点，看看有什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等 于0时，若除数等于1，则
商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被 除数。）
3．教材第31页练习七第11题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、自我检测
1．列竖式计算
1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8
2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”
1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6
0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69
3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩纸可做多少个圆环？
四、课后小结
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
作业：某市出租车公 司规定：3km以内8元，超过3km，每千米收1.5元（不足1km按1km
计算），张红乘做出租 车从家到图书馆，支付车费15.5元。你知道她家离图书馆最多有多少千
米。






36

第7课时 商的近似数
教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标：
知识与技能：能理解商的近似数的意义。
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感、态度与 价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况
进行求近似数。
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留 几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。师引
导总结方法的名称：“ 四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么
办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；
也可以 算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时 候，可以保留整数，或者保留
一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这 就要根据我们的实
际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取 。（板
书：按要求取，按需要取。）
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
37

师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留 两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略百
分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两 位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的
尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：



2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小 结：求商的近似数时，只需要比需
要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似 数了。或者除到要保留
的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小， 就说明求出
下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上
1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确 数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需
比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似 数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近
似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完成教材第32页 “做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别
是怎么取的。有些题保留指定小数位 数后，近似数的末尾有0，要让学生说说是如何处理的。
如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是 0.40。
四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导学生归纳： 1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四
舍五入”。2．求商的近似数 的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。除到要保留的小数
位数后，不再继续除了，只把余数同除 数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位
商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半， 就说明要在已除得的商的末一位加上1。
作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。





38

第8课时循环小数
教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受 到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解
循环小数的简便记法。
情感、态度与价值 观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分
析、比较、判断、抽象的概括能力 。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有 座山，山
里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和< br>尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数 学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个
问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。 < br>引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
（当 余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
39

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
在第2小题：78 .6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，
然后再接着除出两位小数， 指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余 数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现
4和5，总也除不尽。
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导 学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，
78.6÷ 11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分 有
一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表
示循环 小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这
样的小 数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的 循环
节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。（板书）
5 ．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，
也可以用循环小 数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页 “做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能
得到整数商，所得的商会有哪些情况 ？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能
除尽，有的除不尽。
教师从而引出“ 有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小
数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限
．．
小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大 了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无
限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
40

2. 练习八4、5、6、7、9第题。



第9课时 用计算器探索规律
教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。
过 程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能
按规律直接填得数 。
情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，
让 学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
教学难点：发现规律。
教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我们可以使用计算器。
用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流
讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规
41

律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部 分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第
二个因数的整数部分有变化而且数位相同。 因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部
分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是 9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万
分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。



第10课时
解决问题
教学内容：教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。
教学目标： 知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养
学生解决实 际问题的能力。
过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问 题
的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。
情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。
教学重点：根据实际需要取商的近似值。
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教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。
教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入
导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数 学知识来
解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。（板
书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10的第(1)题：
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备
几 个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：
即2.5÷0.4≈6（个）
这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因 为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以需要
7个瓶子。
教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位
进 一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等）
2．出示教材第39页例10第(2)题：
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼 盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可
以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的 方法叫
“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么不
43

同？
（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平 均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或
做成一个东西，只能舍去小数部分，买或 做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比如
用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余 下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板
书：根据实际情况）
三、巩固拓展
1．出示教材第40页练习九第1题。
(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言，找出已知条件。
(3)小组合作交流，整理解题思路。
学生可能汇报：
①2台1小时 2÷3=0.4（公顷） 1台1小时 0.4÷2=0.2（公顷）
②1台3小时 2÷2=0.6（公顷） 1台1小时 0.6÷3=0.2（公顷）
2．完成教材第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说 是怎么取得的结果。
教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。
3．完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第41页 “练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，说一说如何解答，
再列式计算。思路：要算能买几支 同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以
笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进 一法”来求商的近似值才合
理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
作业：教材第40页练习九第2、5题。





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第11课时 练习课
教学内容：教材P40～41练习九第3、4、6、10～13题。
教学目标：
知识与技能：进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。
过程与方法：经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观：使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价
值。
教学重点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。
教学难点：“进一”法、“去尾”法取商。
教学方法：讲解法。小组合作，自主探究。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
出示题目
1．小强是用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？
2．蛋糕店特制一种生日蛋糕， 每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉做蛋糕，他最
多可以做几个蛋糕？
3．50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少需要几个盒子？
学生独立完成后。
师：请同学们说说看，你是怎么想的呢？
生1：第1题用50÷12=4.1666…（元）≈1.17（元）
生2：第2题用4÷0 .32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个蛋糕，最多只
能做12个蛋糕。
生3：第3题用50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒子里，
所以至少要用6＋1=7(个)盒子。
生：4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的 近似数，如果求平均数或
者计算题的近似值，就用“四舍五入”法;如果买东西，只能舍去小数部分，买 整个的物品；
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如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个桶。
师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解决今天的
三个问 题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求商的近似值。有时
需要去掉小数部分 （无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要进一（无论小数部分是多少，
都要进一取整数），这里所 用的方法分别叫“去尾”法、“进一”法。
二、探究新知
1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值
出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们 准备了长为5M的红纸，长为8M的黄纸。每
长为0.12M的红纸可以做一朵红花，每长为0.37M 的黄纸可以做一朵黄花。
(1)可以做多少朵红花？
(2)可以做多少朵黄花？
(3)3朵红花和3朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？
引导分析
(1)要求长为5M的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。
(2)要求长为8M的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。
(3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个3朵,比较后确定可以扎成多少束花？
学生尝试解答，集体订正。
规范解答
(1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M） 0.08﹤0.12，不够做1朵。
答：可以做41朵红花。
(2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M） 0.23﹤0.37，不够做1朵。
答：可以做21朵红花。
(3)41÷3=13（束）……2（朵） 21÷3=7（束）
答：一共可以扎成7束花。
教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的 方法取商的近似值，如
本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为黄花只能扎成7 束，所以最
后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。
2．有特殊数量关系的连除问题
出示教材第40页练习第3题。
⑴学生阅读题目，理解题意。
从题中你知道了哪些数学信息？
所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
所需条件：3台喷雾器4小时喷了300棵。
⑵问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？
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请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名有代表性的算法板书在黑板上：
方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵）
100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵）
综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3
请同学说一说每道算式求的是什么?
⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？
三、巩固练习
1．出示教材第41页练习九第11题。
教师：450g橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？
学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？）
小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。
2．教材第40页练习九第4题。
学生自主完成，同桌之间相互交流订正。
3．教材第41页练习九第13*题。
小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。
教师提示：商的小数点向右多点一位 ，说明商错了，正确的商就是2.46，是解决这道题的
关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到 结果。被除数÷商=除数
四、课后小结
这节课同学们学习了什么知识？
作业：教材第40～41页第6、10、12题。



第12课时
整理和复习

教学内容：教材P42及练习十。
教学目标：
知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进 一步理
解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
教学重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
教学难点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
教学方法：自主学习、合作交流、学练结合
教学准备：多媒体。
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教学过程
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关 小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一起
来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学 们完成教材第42页整理和复习的第1题。
教师多媒体出示。
0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25
1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…
3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7
师：同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算， 你们知道小数乘除法与整数
乘除法有什么联系吗？
生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
师：同学们回答得都很好！下面我们继续看教材第42页整理和复习的第2题。
教师多媒体出示该题。
师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？
生：图中提供了20 12年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑换6.34元人民币，
1港元可以兑换0.82元 人民币，1日元可以兑换0.08元人民币，1欧元可以兑换7.96元人民
币。
师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。
师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的标价低呢？
生 ：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人民币是5500×
O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具2.8美元，用100美元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34= 17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可以买5个这样的
玩具 。
师：同学们完成得都很好！我们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考虑结果是否
符 合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据题中的信息，看
还能提出哪些 问题，并加以解决。
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二、巩固练习
1．完成教材第43页练习十的第1题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41
2．完成教材第43页练习十的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第43页练习十的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
4．完成教材第43页练习十的第4题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。
5．完成教材第43页练习十的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。
作业：完成教材第43页练习十的第5、6题。


第13课时
教学内容：第三单元检测
教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决
问题。
教学准备：每生一份单元检测试卷。
教学过程：
学生独立做，限时60分钟。








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第四单元：可能性

第1课时
可能性（1）
教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
教学目标：
知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法：采用游戏教 学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，真实地
参与中积累与学习知识。
教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
教学过程
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。这节
课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。 学
生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。
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二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每 个人都有机会表演。但节目形式不能
重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定 每一个同学演什么节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活 动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学
生先思考一下，会抽到 什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同学
们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”
三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变 化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。
引导学生先 说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋子？哪个
盒子里不可能摸出绿棋子？ 等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。
4．说一说 ：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件
发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
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1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实 际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定
的情况下做出的判断，而“可 能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔
两种情况。
作业：教材练习第47页第3、4题。



第2、3课时 可能性（2）
教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
教学目标：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结 果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪
种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？ 引
导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里
红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生
的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（可
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能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部分 )有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它
的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同 学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸
出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不是一定能
摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，
自己摸一摸， 并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多 。并追问：
每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与 在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性
就越大，占的数量越少，摸到的可 能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次
数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于
摸出红球的次数。
八个小组一共摸到 红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。
也就是说，从盒子里摸出红球的 可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子
里红球多，黄球少）
(2)引导 小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，
所占数量越少，可能性 就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以进一步渗
透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
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先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的多少吗？（让学生
动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的数量越多，摸到的可能性就
越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可 能性大的说明在总数中占的数量
多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。






第4课时 掷一掷
教学内容：教材P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。
教学目标：
知识与技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探 讨事件
发生的可能性大小。
过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经 历“猜想、实验、验证”
的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体会到数学在生活中的应用。
情感、态度与价值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有
数学， 增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。
教学方法：创设情境；小组合作、实践操作。
教学准备：多媒体、骰子。
教学过程
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什 么联系？（学生可能
回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）
学生回答后，师 引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究骰子里面还有哪些
数学知识。
54

二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
追问：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最小是2最大是12。）
2．游戏探究。
规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组 ：5、6、7、8、9。一
共掷20次，总次数多者为胜。
(l)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别， 4人轮流掷骰子，由组长记录试验数据，
最后比较实验数据，分出胜负。
学生操作时，组员轮 流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先在手中晃几下再投
入杯子中。
3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。
比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
引导思考：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的 情况：1+5，2+4，3+3
三种情况；和是2只有1+1这一种情况。
比较总结：和是7 出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较多，和是2、3、4、
10、11、12出现的次 数比较少。
三、指导练习
1．教材第47页练习十一第9题。教师引导学生提出猜想，再组 织全体不生参与演示，完
成表格，验证猜想。
2．完成教材第49页练习十一第10题。
组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。
3．完成教材第49页练习十一第11题。
(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。
(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。
四、拓展延伸
1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。
出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？
思路引导：篮球比赛的结果有两 种可能：一种是我们班赢，另一种是我们班输。也就是说，
我们班可能会赢。这个结果不是按照我们班同 学的意愿而实现的。
规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。
教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿
55

无关。
2．根据图形区域大小判断可能性的大小
下面是 百草园文具店的投资活动规则，看图想一想，抽到哪种奖品的可能性大？抽到哪种
奖品的可能性小？
（满100元抽奖一次）
指针所在区域 红色区域 黄色区域 绿色区域
奖品 一个文具盒 一个笔记本 一支铅笔




思路导引：区域越大，指针停在该区域的可能性就越大。从图中看出，绿色区域的面积最大，则指针停在绿色区域的可能性最大，所以抽到一支铅笔的可能性最大；红色区域的面积最
小，指 针停在红色区域的可能性最小，所以抽到一个文具盒的可能性最小。
规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能性最小。
教师小结：区域最大 ，指针停在该区域的可能性就越大；区域越小，指针停在该区域的可
能性就越小。
3．小组合作完成教材第114页第5题。
五、全课小结。这节课你有哪些收获？
引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。
作业：教材第48页练习十一第6、7题。 教材第117页第11、12题。




第5课时
教学内容：第四单元检测
教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决
问题。
教学准备：每生一份单元检测试卷。
教学过程：
学生独立做，限时60分钟。



56

第五单元：简易方程
第1课时
用字母表示数
教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：观察、比较、思考、交流
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
57

3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任
何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能
会想到用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，< br>用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的
回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子 中的
字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？


先让学生讨论，然 后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，
不能表示200，因为人不可能 活到200岁。
引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的 ，
比如表示年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出
示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
58

当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举
起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举 起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把
数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过
大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完 成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：
此题的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的
关系。在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。


作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。
59

第2课时
用字母表示运算定律和计算公式
教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标：
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的 含义。
过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中
进行计算，培养学生的抽 象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点：理解一个数的平方的含义。
教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已 经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运
算定律的具体内容。
2．通过学 生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘
法交换律、乘法结合律、乘 法分配律。
3．根据学生的回答出示
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合律：三个数相加，先把 前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相
加，它们的和不变。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把 前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相
乘，它们的积不变。 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
60

学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如a×
b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再 启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也
便于应用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。
引导：正 方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c表示周
长，a表示边长。试着写 一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
S= a C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a·a可 以写成a
2
，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式
一般写成S = a
2
。
出示：3
2
，b
2
，5
2< br>，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
(3
2
读作3的平方，表示2 个3相乘，等于9；b
2
读作b平方，表示2个b乘；5
2
读作5的
平方，表示2个5相乘，等于25。）
61

2

出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？ 引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a
2
，当a=6 时，
S=6
2
=6×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。


此题有两个容易迷惑学生的 地方：a
2
、6
2
及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
3．a
2
读作：a的平方，表示2个n相乘。
作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。





第3课时 练习
教学内容：教材P55-57练习十三第2、9、11、12、13题。




第4课时
用字母表示数的应用
教学内容：教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
62

2

过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字 母表示数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知 识的应用价
值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大
了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）老师告诉你一
条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想 的？(板书：学生的
岁数：11岁 老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老 师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。
（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个 式子就把同学们的岁数、老师的
岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定
的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
63

10. 师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，
当老师a岁时，同 学们几岁？
11．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读一下 自
己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还
剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，得出结论
x 小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25= 370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg
苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2) 把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货
物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
64

4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：教材第60页练习十三第2、4题。



第5课时
用字母表示数的应用
教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与 技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂
数量关系。2．在探索 数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗
透不完全归纳思想和代数思 想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程， 掌握用字母表示复杂数量
关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处 都有数学，体验数学知识的应用价
值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
65

指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需要几
根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x 根小棒，
这里的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字母表示出
正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是4根，那摆一个
正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个正方形
所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
66

学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量， 并且表示的意义不同。同一个字母
表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行
了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
2
乘法分配律











第6课时
用字母表示数的练习
教学内容：教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。
教学目标：
知识 与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所取
的值，求出含有字母 的式子的值。
过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的
67

思维能力。
情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处 都有数学及数学知识的应用价值，
培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
教学重点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
教学难点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。
教学方法：创设情境、合作交流、应用与反思。
教学准备：多媒体、练习纸。
教学过程
一、基础练习
1．我能填：
(1)7·a·6=□·（□·□） 2x +6x =(□+□)·x
(2)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( )，a
2
=( )
(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )
2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。说
出下列式子表示的意义：
(l)lOx (2)10x +b (3)lOx -b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票 贵15元。b+15表示什么？（成人票的价
格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 -c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x 表示什么？
（进园的总人数）
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C葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
即时练习：教材第60页练习十三第3题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a 20-a 20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。
(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。
(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50盒，请你利用表中的公式计算一台
机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
1+4×3
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1 ）
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
X =6,x
2
=36,2x =12
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X =0或者x =2时，x
2
和2x 正好相等。
三、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。



第7课时
方程的意义
教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：多媒体，天平。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天
就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，
物品的重量与砝码的重量相等。
教 师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平
一般是左盘放物体 ，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
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让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右 边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情
况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等式含有未知数x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
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归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两
个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部
分是x ，一部分是73，这两部分总数是166，即x +73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。


第8课时
等式的性质
教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利
用天平学会了等 式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方
程。
2．同学们 ，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书
课题：等式的性质）
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二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平
保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅
图呢？ 生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结 ：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样
的物品，天平还保持平衡 。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶
共4千克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去
1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要
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及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式 的两边同时乘或
除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天
平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的
物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
作业：教材第66页练习十四第4、5题。



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第8.1课时
练习内容：方程的意义
练习目标：
练习过程：
1. 填一填。
(1)( )叫做方程。
(2)未知数的值，叫做方程的( )。
(3)把求方程的解的过程叫做( )。
2. 判一判下列各式是不是方程，是的打上“√”。
x＋24=120 5x＋32=47 4.3÷0.1=43 2x=0
3x÷8 8.5－x x－20=78 6（a＋2）=42
28<16＋14
3. 看图列出方程。
(1)
4. 试一试。
(1)比x多5的数是( )；x的6倍是( )；比x的7倍多4的数是( )。
(2)小华买8本书，每本x元，付出45元，应找回( )元。
5. 下面各式子中，哪些是等式，哪些是方程？
5＋4＝9 x＋4＝10
x－12 x＞5＝0
4÷x＝0.8 20×5＝100
6x＝42 5＋3＝8
6. 判一判。
（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )（2）10=4x-8不是方程。
( )
（5）4x+20含有未知数，所以它是方程。 ( )
7. 列方程，不计算。
(1)一个数的4倍减去这个数的2倍等于2.1，求这个数。
(2)一个数的3倍加上这个数本身，和是232，求这个数。
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( )（3）5x表示5个x相乘。 ( ) （4）3x=0也是方程。

第9课时 解方程
教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标： < br>知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解
方程”之 间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个 猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有
几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意 数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右
边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方
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程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的
解 解方程）
4．引导：谁来 说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初
步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能 使方程左右两边相等的未知数
的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的 过程，是一个计算
过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的
右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生
可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边 同时加或减相等的数或式子，
左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成
答题，汇报。根据汇报板书：
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20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检
验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据 等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方 程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。









第10课时 解方程
教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型
的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感 、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，
发展初步的抽象思维 能力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
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教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一
部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一
盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。
解方程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
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(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算 。可以运用乘法分配
律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看作一个整
体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一
样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x =158，再引导学生观察有两个
30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
80

第11课时
练习课
教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。
教学目标：
知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析 、迁移
的能力。
过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。
教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：灵活运用知识解决问题。
教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x +42-98 (x =57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)
(3) 4x -7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与
小组 中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
81

(2 )教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题
就要借助我们之前 学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80
人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一 般设中间
的自然数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
82

(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把“ □ ”
看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
作业：教材第72页练习十五第12题。




第12课时
教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a
等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图 自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程
解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识 以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学 在生活中的应用
价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学 习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程
解决问题。（板书 课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
83

生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运
动会时，希 望同学们也能积极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家 认真观察情境图，然后说说
从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学
校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出
方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否
正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
84

用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要
化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水


请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：
略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样
判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要
找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设 未知数为x ，然后再列方程解应用题。）
作业：教材第75页第1、3、4题。



第13课时实际问题与方程(2)
教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一
些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析
能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与
规范书 写和自觉检验的习惯。
教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：找等量关系式列方程。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
85

苹果：


香梨：
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着 许多的数学知识。请观察老师手中的
足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了 形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我
们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮
共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是
什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要
有哪些 步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
86

学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的
面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
作业：教材第75～76页第5、6、9题。



第14课时练习课
教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。
情 感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，
体验数学知识的应 用价值。
教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
87

教师：同学们， 前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，
谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x <36+17
(3)72=x +16 (4)x +85
(5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含 有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有两个未
知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过
来。
x +32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有对齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。
指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：
①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据
88

以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。
三、巩固练习
1．解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过
展示作 业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？
作业：食堂买来大米和面粉共59 5千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千
克？

第15课时 实际问题与方程(3)
教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标：


知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。 < br>过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切
联系。结 合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看
作一个整体进行求解 的思路和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商 之
差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法：多媒体。
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教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )
人。
(2) 城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示
( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现 ，该怎样解这样的方程呢？今天我
们就来学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg 苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈
一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
90

4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球 的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4
倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积 分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。
根据“ 海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，
因此海洋面积就是2 .4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆
地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分 别是什么，
再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等
量关系式，并根据等量关系列出方程。
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。



91

第16课时
练习课
教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好学习习
惯。
教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
学生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比 科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各
有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？
3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少钱？
学生先独立思考，指名学生口答。
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。
(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？
学生汇报。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页练习十七第3题。
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(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
三、巩固拓展
1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4
倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x ＋2(8-x )=26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第80～81页练习十七第6、7题。
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第17课时 实际问题与方程(4)
教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度 与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增
强学好数学的信心。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向 走的。那么，想一想，如果
两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云
的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时
间就是两个人 共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就
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是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们
行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的 路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，
相向而行。乙车每小时行87千米，经 过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）
×相遇时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相
等关系，设未知数列方程，再正 确地解答。
作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。




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第18课时 练习课
教学内容：教材P82练习十七第10、12、14、15题。
教学目标：
知识与技能：
1．巩固相遇问题的解题方法。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程与方法：经历列方程 解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题
的能力。
情感、态度与价值观 ：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，
体会数学的应用价值。
教学重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：练习讲解。练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键 是什么？
（学生讨论交流，然后指名回答。）
教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。
今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。
二、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆 客车的速度是
每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程
时，部分学生对 方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
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(32+34)x =660
x =10 答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇 问题中数量
间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据
学生 汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
三、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城 相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲
城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：


甲城

汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路
乙城
15km

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车 3小时行驶的路程＋15km=甲、
乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

甲城
汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路
乙城
15km


根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
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3．教材第82页练习十七第15*题。
学生先自己看图，从图中 获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予
以解惑。
四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了
解。
作业：教材第82页第10、14题。






第19课时
练习内容：列方程解决问题
练习目标
练习过程

一、 找找数量间的等量关系，再把每个方程补充完整。
1. 水果店运来X箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克。
等量关系：
方程： =5
2. 水欣原野有画片45张，送给豆豆和乐乐各X张后，还剩13张。
等量关系：
方程： =13
3. 一个长方形长13米，宽X米，周长38米。
等量关系：
方程： =38
4. 小华拿8元钱去买作业本，每本作业0.75元，买了X本后，找回3.5元。
等量关系：
方程： =3.5
二、列方程解决问题。
1. 林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？
2. 爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁。孙子今年多少岁？
3. 小王买了一支钢笔和一支圆 珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔
和圆珠笔的价钱各是多少元？
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4. 市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多
少千克？
5. 甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？
6. 爸爸买红糖，白糖各1.5千克，共花发 11.1元，已知每千克红糖3.2元。每千克白糖多
少元？（用两种方法解答）
7. 果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少棵？
8.长方形的周长是360米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少？
9.地球的表 面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积
和陆地面积分别是 多少亿平方千米？
10.有两桶油，第二桶重量是第一的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入 第一桶中，这时
两桶油的重量相等，第一桶有多少千克？



第19.1课时 整理和复习（1）
教学内容：教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。
教学目标：
知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。
情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。
教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。
教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。。
教学方法：合作交流，学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数 量关系和
计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用
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字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，还可以表示 数量关系，如小
明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)千克）用字母 表示乘法
式子时要怎样写？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首 先要看这个
式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x =8、llx =363、x +7.6=11.4
等都是方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方 程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方
程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x -32=0
的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
四、综合练习
1．完成教材第84页第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a
2
﹥2a
(2)含有未知数的式子就是方程。
100