好 ，有思考价值。
2、重视学生活动，学生探究知识的过程，当学生学习的热情高涨时，
我及时 组织学生以小组合作学习的形式进行研究，给学生足够的时间
去观察、研究、讨论、验证。
课题 ：比较图形的面积
教学内容 北师大版小学数学五年级上册P16-17“比较图形
的面积”。
教学目标 1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形
形状的变化与面积大小变化的关系。
【教学重点】掌握比较图形面积大小的方法。会用不同的方法去
比较图形的面积大小
【教具准备】方格纸、直尺、各种平面图形的硬纸板、七巧板等
【教学设计】
一、 复习旧知，揭示新课。 1、出示已经学过的各种平面
图形（长方形、正方形、三角 形、梯形等），让学生说出图形的名称
以及特征。 2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。跟同桌说 说
哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的
周长有多长？用手摸一摸 它的面积有多大？ （注：明确图形的周

长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。） 3、
师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生
进行直观判断。如果两 个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？
--揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。 二、自主探究：
比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。
2、 自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先
仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！ 3、小组交流：在小组
里交流你的发现。 ①全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组
派代 表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知
道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的 比较方法如下： ②板
书： A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积
公式的推导作好铺垫。） B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转
等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小） C、
转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较） 三、
实践活动：比较图形面积的大小。 1、活动一：小黑板出示课本
17页1题： 师： 同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图
形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪 些与图1
的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？ （注：重点要
引导学生怎样对图 形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不
变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化 思想学习面积
公式的推导打下基础。） 2、活动二：出示课本17页的2题。 （1）
师 ：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，

那大家能画出相同面积 但形状不一样的图形吗？ （2）按题目要
求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。看谁画得多。 ⑶
作业展示。表扬有创意的同学。 （注：重点要引导学生说出为什
么面积是12平方厘米， 培养学生在面积不变的情况下，形状可以是
不同的辨证思想） 3、活动三：出示课本17页的3题： （1）
师：我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成
规则的图形，上面的 这个图形应该补几号图形呢？为什么？
（2演示。 （注：重点让学生说出自己的想法，培养学
生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法
去求不规则图形的面积做好 铺垫。）
4、活动四：出示课本17页的4题： （1）师：我们知
道用不同的图形可 以拼出不同的有意思的图形来。那4题的两个图形
可以拼成什么样的图形呢？先想想，再动手拼一拼进行 验证。 （2）
你还能拼成什么样的图形呢？动手试一试。 ⑶作业展示，说自己
拼成的什么图形？怎么想的？ （注：要先让学生想象可以拼成什
么样的 图形？再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下
伏笔。） 5、活动五：拼平行四边形
⑴让学生拿出七巧板，拼平行四边形，再在小组内进行交流。
⑵各小组派代表在全班进行交流。 （注：要让学生动手操作，在
同学间进行交流，大胆说出 自己的想法，培养学生动手和观察能力，
为后续学习平行四边形的面积打好基础

四、全课总结。通过这节课的学习，有什么收获和启示？
板书设计： 比较图形的面积
数方格
直接比较 1=3 2=5=6
拼凑组合 5+6=8 1+3=4=7 9+10=11=12=13
割补平移 11=12=13
教学反思：
本节课设计的实践活动环节，突出了让学生自主探究活动 ，有意
识的培养学生在交流中学会解决问题的方法。注重理论联系实际，在
操作中体验，在操作 中提升。深刻体会数学中的一些思想。如转化思
想（割补法、旋转、平移等）、辨证思想等。使学生在学 习的过程中
感受到学习数学的重要性和必要性。
不足之处：由于活动多，学生准备的学具 不是很充分，个别
学生没有达到预想的效果，没有得到应有的提升，在今后的教学中加
强对这些 同学的关注。
地毯上的面积
教学内容：教材18-19的相关内容。

教学目标：
1、知识与技能
（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用
较简单的方法计算面积。
2、过程与方法
（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
（2）学会与人交流思维过程与结果。
重点难点及处理问题的策略：
1、重点是指 导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问
题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。
2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。
教学过程：
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自< br>己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美

好的设计成为 现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图
案设计师，设计的图案。
课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。
地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……
师：看这副地毯图，请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”
师板书课题：地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积
是多少呢？
1、学生独立解决问题
要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问
题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面 积的方法。对于每
一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。

学生的答案也许有：
（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）
（2）因为这个图形是对 称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝
色的面积，再乘4；（化整为零法）
（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）
（4）将中间8个蓝色小正方形转 移到四周兰色重叠的地方，就变成
4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）
1、第1题
（1）学生独立思考，求图1的面积。
（2）说一说计算图形面积的方法。引导学作半格数”。
2、第2题
独立解决后班内反馈。
3、第3题

（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反
馈答案。
（2）学生观察结果，说发现。
第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数； 第（2）题
与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组
题的前3个图 形 面积的一半。
四|、全课小结，课后拓展
今天我们进行了那些活动，你收获了什么？
师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，
可以“大减小”，还可以 转移填补。如果没有方格图，我们该怎
样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课< br>后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，
让你的同桌帮你算一算图案的面积 。生了解“不满一格的当
板书设计：
地 毯 上 的 图 形 面 积

求地毯







上的图形面积
的方法：

①数方格法
②化整

为零法


③大减小法 ④转
移填补法
教学方反思：本节课运用了多媒体创设情景，激发了学生的探究兴趣，
人人投入、热情很高，很 好地发挥了学生的主观能动性。
在解决问题的过程中，充分让学生体会了策略、方法的
多样性
动手做

【教学内容】 北师大版数学五年级上册20—22页
【设计理念】

1、以促进学生自我发展为主，创设学生主动学习、探索的学习
氛围，让学生初步形成自 觉合作的意识，培养学生观察和语言表达的
能力，给学生充分思考及表现自我的时间和空间。 2、整个教学过程通过大量的动手操作活动来完成，主要采用折、
剪、拼、画等活动，让学生在操作 、探索、观察的活动中学习知识，
使学生能够体验到自主学习而获得新知识的喜悦。
【教学目标】
1、通过“动手做”，认识平行四边形、三角形和梯形的高。
2、会用三角板正确画出平行四边形、三角形和梯形的高。
3、培养学生的动手操作、概括和语言表达能力，树立小组合作
的意识。
【教学准备】 （平行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板
【教学过程】
（一）谈话导入
1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什
么形状的餐桌？ 学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌， 而且老师有
个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四
边形的木板，可 是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它
形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位 同学准备了一张，
老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯呢？同
学们帮帮 老师，行吗？那我们就动手做一做。

板书课题：动手做
（ 设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，
激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的 空间，使学生在积极主
动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习数学的主动权交给学
生。）
3、学生制作，教师巡视指导。
4、展示学生的作品，请一名学生当小记者采访同学们是怎样想的，
为什么这样剪？ < br>（设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展
示、交流、学习，留给学生充分 的思考及表现自我的时间和空间）。
5、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大 的长
方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！）
（二）认识“高”
1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说
你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）
（3）教师小结：其实 刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条
高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相 说一
说。
（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。
教师：同学们同意这样的小结吗？ 学生：同意。

2、出示三角形
（1）教师：这是什么图形？请同学们对比平行四边形 ，看了这个
三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的
高？
（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。 （设
计意图：培养学生与人合作 、交流的能力，让学生经历数学知识的
形成过程，培养学生学习数学的兴趣。）
（3）尝试练习。
①教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？
②学生试画，教师巡视指导。 教师：同学们画的时候发现什么问
题？ 学生：我用直尺画很不容易画垂直……
③师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更
精确。
④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。
3、出示梯形
（1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？ （引导学
生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。）
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同
学说一说。 （引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。）
（三）练习巩固
1、课本21页试一试第1题。

学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，
完成后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题 让学生任选一个图形画出相对边
的高。完成后要求小组 内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通
过练习使学生体会到边和高的对应关系）
3、课本21页练一练第3题 动手量一量，你发现了什么？ 让
学生在小组内测量三个 同高但形状不同的三角形的高，说说他们的
发现。（设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将发现的 问题
在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了
学生的合作精神。）
（四）总结反思
这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？
（五）作业
课本22页练一练第4题
【教学反思】
本节 课的设计，我重视学生对于“一个图形的底和高”的概念的
形成过程，并用比较规范的语言表述出来。
遗憾的是：在练习中，如果能对“高”进一步提升，能在练习设
计“下面图形的高各是 多少”（把图形的高的长度在图形旁边标注出
来的形式），让学生感受到“平行四边形、梯形或三角形的 高就是边
或顶点到对边之间的距离”，渗透初中数学中在图形外的高的情形，
这对于学生深化“ 高”的内涵，有着非常大的好处。

课题：平行四边形面积的计算
教学内容：平行四边形面积的计算
教学目标：
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算
平行四边形的面积。 2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的
方法解决实际问题的能力发展学生的 空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、激趣导入
1．提问：怎样计算长方形面积?
板书：长方形面积=长×宽
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？ 什么叫平行
四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四 边形的面积该
怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：

平行四边形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)请大家打开书自学
(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方 厘米；
再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。
(3)投影出示长方形 。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多
少?怎样计算它的面积。
(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?
引导学生明确：平行四边形的底和长 方形的长，平行四边形的高和长
方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。
① 每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过
的什么图形?学生自己剪、拼。
②互相讨论。提问：你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开， 才能拼成一个我
们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎
样按照一定的规律来做呢?(教师 边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被

剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢
向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式
(1)比较 变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报
讨论结果。根据讨论结果完成填空。
引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面 积没有改变。即长方形面积等于平
行四边形面积。(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
强化理解推导过程。
板书： 平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里， 字母和字母中间的乘号可以记作“•”，
也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S =a•h
或“S=ah”。(同时板书)
(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、应用
1.一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它的面积是多少?

(得数保留整数)
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。
③订正。提问：根据什么这样列式?
订正时提问：计算时注意哪些问题?
3．填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边
形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方
形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( )，所
以平行四边形的面积等于( )。
4．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积
计算公式是怎样推导的?
五、作业
课堂作业：24页第1、2题
课外作业：24页第3、4题
板书：
平行四边形面积的计算
长方形面积=长×宽

平行四边形的面积＝底×高 S=a×h S=a•h或 S=ah
教学反思：
1、通过操作培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展
学生的空 间观念，进而推到出平行四边形的面积公式；
2、理解并掌握平行四边形面积的计算公式，能正确地计算平行
四边形的面积。

教学内容：三角形面积的计算
教学要求：
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形
的面积。
2. 通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决
实际问题的能力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、激发
1．出示平行四边形
高：1.5厘米 底：2厘米
提问：
(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板

书：平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?（并分别指出它们的底
和高）
3．既 然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用
公式计算的方法，求它们的面积，三角形面 积可以用哪些计算方法呢?
（揭示课题：三角形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)看课件，数方格。
(2)订正数的结果。
(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那
样，找出一个公式来?
(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转
化成我们学过的图形。我 们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成
图形的面积有什么关系?

引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
的一半。
3．用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。
提问：你发现了什么?
引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，
在转化的过程中，怎样 按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边
提问)
①把两个锐角三角形重叠放置。 提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或
向右平移，能拼成一个平行四边 形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的
顶点在下面?我们 用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三
角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不 动，顺时针转动
180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一
个平行四边形为止。
(3)教师带着学生规范地操作。
重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转 化的过程中旋
转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不
动，其它点 都绕着不动点转动。)

(4)对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
一半。
锐角三角形面积＝ 平行四边形面积的一半
(5)练习
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教
师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么?
引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
面积的一半。
钝角三角形面积＝平行四边形面积的一半
4．归纳、总结公式。
(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
(2)汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推 导出来的?为什么要加上“除以
2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2
(4)完成书空。
5．教学字母公式。
(1)学生看书。
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的
底和高，三角形的面积公式 也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。（板书）
三、应用
1.教学例题：一种零 件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高
是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
2.做一做。
订正时提问：计算时应注意哪些问题?
3．填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于
( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成
的平行四边形的面积的( )，所以（ ）。
4．练习。
5．利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验
今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样
推导的?
五、作业
教学反思：
三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握平行四边 形面积计
算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的
推导去理解和掌握 三角形面积计算方法，并能运用三角形的面积公
式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理 念的要求，
教学重点应该是引导学生学会学习。因此，在教学中我注重引导学生
自己动手操作， 从操作中掌握方法，发现问题，解决问题
我感觉;在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪 下的几对完
全一样的三角形进行探究，再进行班级交流，学生用两个完全一样的
三角形拼出了平 行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三
角形的面积公式;S=ah÷2,从表面上看，学生 动手操作了实际上学生
只是被老师牵着鼻子走，学生没有主动地思考，没有猜想和创造。对
于“ 为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法
吗？”没有思考。这样提供材料思维含量低 ，不利于展现知识的生成
过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识
的 培养。这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。

梯形面积的计算

教学目标：
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进
行计算。
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，
引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2．20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程：
一、激发
1.计算下面图形的面积。(单位：厘米)
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以
2”？ 3．指出下面梯
形的上底、下底和高。
4．导入：我们已经掌握了平行四边形、 三角形的面积计算公式，
有了这两方面的基础，我相信大家一定也能 把梯形转化成已经学过
的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、尝试
1.你 能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出

梯形面积的计算公式吗？拼拼 看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成27页书空，并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?
引导学生明确：
①操作过程。先按 住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方
向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第 一个梯形的左
边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之 和，高等于梯形的高，
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加
上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
学生口述，教师点拨：两个完 全一样的直角梯形能拼成一个长方形，
而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。

(1)学生看书
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引 导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示
梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的 计算公式可以表示为：
S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
5．小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯
形的面积公式?
三、应用
1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8
米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。提问：计算时应注意哪些问题?
3．判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4．练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。
使学生体会到：把另外一堆 同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆
在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和 ，这
个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5.练习
四、总结
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎
样推导出来的?
五、作业
板书
两个完全一样的梯形拼成 →平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S =(a+b) ×h÷2
教学反思：
本节课我尊重学生的认知规律，注重 知识的前后联系。梯形的面
积公式推导方法与三角形的面积公式推导方法有很大的相似之处，放
手让学生自己利用前面的学习经验，推导出梯形的面积公式，引导学
生从不同的途径推导出梯形的面积公 式。提倡算法多样化，从不同的
角度想数学问题，从而推进学生的思维发展。并体验成功的喜悦。

练习二
教学内容：北师大版五年级上册29页——30页的内容。

练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，
能正确、熟练地计算它 们的面积。
练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。
教具准备：投影
教学过程：
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形的面积 =长×宽 s=ab
正方形的面积=边长×边长 s=a.a
平行四边形的面积 =底×高 s=ah
三角形的面积 =底×高÷2 s=ah÷2
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
3、有趣的变化：课本29页的第三题，让学生通过剪拼图形，了解图
形之间的变化及联系。
二、指导练习

1．P29页第2题 练习：计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题，计算每个图形的面积。
⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了
“除以2”
⑶指6名学生板演，集体订正。
2．练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。
三、攻破难题
1 .一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是
759平方米。它的高是多少？
分析与解：
⑴已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
⑵上底＋下底＝21＋45＝66米
⑶高＝759÷66×2＝23米 20厘米
2. 已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中涂色部分
的面积是340平方厘 米。这个梯形的面积是多少？

分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分 是三角形，
又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算
出梯形的面积。
高：340×2÷34＝20厘米，
面积：（34＋20）×20÷2＝540平方厘米 < br>3.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩
下的图形的面积是多少平方 厘米？
分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的
三角形都是最大的 。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图
形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。
（15＋25）×12÷2＝240平方厘米
25×12÷2＝150平方厘米
240－150＝90平方厘米
五、作业
同步练习有关题
教学反思：通 过练习，大部分学生能熟练应用公式计算平行四边形，
三角形，梯形的面积，并能解决生活中的一些实际 问题。
还需培养学生灵活解题的能力。

整理和复习（一）

【教学内容分析】
随着学生年龄的增长，及时整理已学的内容将成为学生良好学习
习 惯的重要方面。在本册教材中安排的“你学到了什么”，主要是通
过学生从两个方面思考、整理已学的内 容，前一个思考是对知识的简
单整理，并会与同学交流；后一个思考主要是回忆学过的解决解决问
题的策略并举例以说明。这两个方面的思考，也将是学生后续学习中
需要经常对自己所学知识能进行反 思的方面。
【教学过程】
一．知识整理与复习
独立地整理知识时，可能会有些困难。为此，教师可以在课堂与
学生共同讨论知识的整理过程。
首先，可以请学生将所学的知识进行罗列（可能罗列中不能按逻
辑顺序写下来），这种罗列能详 细一些更好。
其次，能对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并
用适当的语言进 行概括。再次，分析概括知识内容之间的前后联系。
最后，将整理的内容誊写在教材的空白处。 解决 问题的策略回
忆最好与学生所学的知识结合起来，如在学习平行四边形的面积时，
学习了将新知 识转化为旧知识的方法。然后，再请学生能用具体的图

形来加以说明。
二．课堂练习巩固
1、 练习 第1，2，3题
在指导学生解答时，需要学生善 于运用举例的方法，即根据题目
中的要求，罗列符合条件的数，然后再逐步进行筛选。
2、第4题 学生在解答本题后，教师应组织学生讨论这四个图
形变化之间的关系，特别是三 角形、梯形与平行四边形的关系。可以
运用活动教具的演示，先出示平行四边形，然后逐步减少上底的长 度，
直至上底为零。通过这种演示，可以让学生较深刻地体会到这三种图
形的关系。
3、第5题 估计图形的面积是帮助学生建立图形大小空间观
念的基础，为此，在先测量图形底与高，后 计算面积的题目中，都应
该组织学生先估一估面积，然后安排测量与计算的活动。
4、、第6题
根据已知的面积与其中一条底（或者高）求三角形的另一条高（或
者 底），是一种逆向思维运用三角形面积计算的方法，可能有些学生
会产生一定的困难。
为此，解决类似的问题，本教材均采用列方程的思路，通过建立等量
关系的方法，求出问题。
5、第7，8题
本题可以先让学生独立地做一做、想一想，然后再组织讨论。在
讨 论中的重点应是梯形上、下底和的变化情况。虽然本题上底与下底

发生了变化，但其上、 下底的和仍然没变，所以梯形的面积也就没有
变。在讨论的过程中，还应指导学生运用验证的方法，即当 发现“面
积不变”时，会用其它的资料来检验这一发现是偶然的巧合，还是存
在一定的规律。 在学生发现规律中，也可以安排一些上底与下底变
化不对应的题目，如上底增加2厘米，下底减少3厘米 ，梯形的面积
是多少？通过这些题目的补充，让学生进一步理解梯形面积在什么情
况下是不变的 ，什么情况下是变化的道理。
6、第9题
一般在解答本题时的基本思路是人行道的面积除 以每块地砖的
面积，但本题由于宽的长度是4米，因此产生了地砖不能完整地进行
排列的情况。 为此，在与学生讨论中，可以呈现部分直观图，通过图
的分析，让学生理解地砖的实际使用量。
7、 第10题
寻找“万能钥匙”的基本策略是运用筛选法，即根据提供的四个
方面条件，逐一进行筛选，直至最后寻找到符合条件的“万能钥匙”。
根据本题提供的条件，先确定两位 数，然后根据“是5的倍数”与“是
一个奇数”这两个条件，可以初步知道这个数可能是：95，85， 75，
65，55，45，35，25，15。最后，根据“所有因子的和为48”这一
条件， 可以排除“95、85、75、65、55”这五个数的可能，接着对“45、
35、25、15”四个 数按从大到小的顺序，求上述数的所有因子，直至
寻找到符合条件的数。本题的答案是：35。
三．反思总结

通过这一阶段的学习，你有什么收获？哪些进步？还存在什么问
题？

【教学反思】
整理与反思是一种良好的学习方法。让学生学会整理与反思，既
有助于 学生弄清楚知识间的互相联系，同时，学生也会学会全面、有
序地思考问题。在实际教学中，学生一开始 自己整理和归纳知识时，
是混乱和无序的。教学中我尝试让学生自己梳理，再通过解决问题强
化 知识，学生在分组合作整理的过程中，不仅在知识上得到相互的补
充和完善，更在学习方法和学习态度上 互相借鉴、取长补短，取得了
意想不到的效果。


第三单元 分数
课题：分数的再认识
教学内容：课本34、35页。
教学目标：
1．在 具体的情境中，进一步认识分数，体会“整体”与“部分”的
关系，加深对分数意义的理解。
2．培养学生观察、分析、抽象、概括、类推的能力。
3．发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：在具体情境中，进一步加深对分数的认识，理解并掌握分
数的意义。
教学难点：结合具体情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系，
单位“1”的概念的扩展。
媒体手段：投影
教学过程：
一、谈话导入、回顾意义。
在三年级我们第一次认识了分数，初步了解了一些有关分数的知
识，咱们一起来回忆回忆。
1．用分数表示下图中的阴影部分，并试着说出这个分数所表示的意
义。

2．拿出八支黄色铅笔的14，拿出八支蓝色铅笔的34。
引入：这节课我们就在初步认识分 数的基础上，进一步认识和理
解分数，共同学习分数的再认识。
二、创设情境，发现问题。
1，活动：全班分成六组，每组从铅笔盒中拿出铅笔总数的12。
2．汇报：
1组汇报铅笔总数和拿出的铅笔数及拿法。

2组汇报拿出的铅笔数。
师：怎么拿出的铅笔数一样多呢？（因为铅笔的总数一样多。）
3组汇报拿出的铅笔数。
4组汇报拿出的铅笔数。
5组汇报拿出的铅笔数。
6组汇报拿出的铅笔数。
三、探求新知、理解意义。
1、怎么拿出的铅笔 数不一样多呢？（因为铅笔的总数不一样多。）
怎么有的同学拿出的铅笔数多，有的同学拿出的铅笔数少 呢？（因为
铅笔的总数有的多，有的少）如果铅笔的总数发生变化，那拿出的铅
笔数也就随着发 生变化。看来铅笔的总数还是很关键的。
2.在拿铅笔的活动中，你发现了哪些相同的地方？六组同学 拿铅笔的
方法相同，都是把铅笔总数看成一个整体，平均分成2份，拿出了其
中的1份。也就是 说，拿出的1份是2份这个整体的12。
3.说一说。
下面各图形的12，他们的大小一样吗？

四、练习反馈、提升认识。
⒈笑笑喝了她这杯饮料的13，淘气喝了他这杯饮料的13，谁喝的
多？

2.强强喝了一杯饮料的12，妈妈喝了剩下饮料的12，他们谁喝的
多？ < br>3.为帮助南方受雪灾地区的灾民，小明捐献了零花钱的14，小芳捐
献了零花钱的34，小芳捐 的钱一定比小明多吗？请说明理由。
五、回顾反思、畅谈收获。
通过这节课的学习，你在知识上、学习方法上、学习能力上有哪
些收获？有什么问题与不足吗？
板书设计：
分数的再认识
整体不
同 同一分数 表示具体数量不同

厚 多
书
13

薄 少

教学反思： 本节课是在学习了分数的初步认识的基础上，进一步认识分数
的“整体”与“部分”的关系。我安排 了“分铅笔”“说一说”“画
一画”等多个情境活动，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，

所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。教学时，
创设丰富的情境， 引导学生借助直观展开充分交流，获得知识，形成
能力。
课题：分饼
教学内容：分饼
教学目标：
1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程， 理解“真
分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
教学过程：
活动一：分一分
活动目标：通过具体情境，经历真分数、假分数产生的过程，理解“真
分数”“假分数”和“带分数”的意义。
谈话：唐僧师徒四人去西天去经，这天八戒化缘得到了3个 饼，这下
八戒可发愁了：“3张一样大的饼分给4个人，该怎么分？每人得多
少张饼呢？”
先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人
小组内交流自己的想法。 第一种分法：先把一张饼平均分给4个人，每人分到4分之一，3张
饼分完，每人共得了3个4分之 一，就是4分之3。
板书：14+14+14=34
第二种分法：先把3张饼叠在一起，再 平均分成4份，每人分到3个

4分之一的饼，合起来就是4分之3。
提问：这里的4分之3表示什么？
同学们非常能干，帮八戒解决了难题。如果有9张 饼平均分给4
个人，每人又得多少张饼呢？（可能会有两种答案）
1、 9张饼平均分给4个 人，我可以先分1张，每人4分之一张，这
样一张一张地分，9个4分之一就是4分之9。
师：4分之9在这里表示什么？
2、可以先分8张，每人2张；再分1张，每人4分之一张，合起来
是2张加上4分之一张。
师：2张加上4分之一张，写成分数就是：2 14,读作：二又四分之
一。二又四分之一在这里表示什么？
每人分到的饼是一样多的吗？也就是4分之9等于2又4分之一。
观察4分之3、4分之9、 2又4分之1这三个分数，你有什么发
现吗？（根据学生的回答板书：分子小于分母 分子大于分母）
师：在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做
假分数，把分子小于分母的 分数叫做真分数。
你能举例说出几个真分数和假分数吗？先说给同桌听听。谁来说
一说 ？（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问：“4
分之4是真分数还是假分数？）
让学生充分发表自己的想法后，师小结：像这样分子和分母相等的分
数也属于假分数这一类。
师：观察真分数和假分数，你还发现什么特点？（真分数小于1，假

分数等于1 或大于1，还有一种是带有整数的分数）
师：在假分数里，像2又4分之1,1又4分之3这样的分数叫做带分
数。
活动二：试一试
活动目标：通过练习，进一步认识真分数、假分数和带分数的意义。
第一题：用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。（第二幅
图可能会有一些难度，可以让学生 先说一说图中有几个长方形，平均
分成了几份？）
第二题：以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。（让学生
在课堂本上独立完成。）
第三题：在直线上的方框里填上假分数，在下面的方框里填上带分数。
（让学生根据假分数与带 分数的意义来填）
总结：同学们今天又认识了一些新朋友，你有什么收获吗？
活动三：课堂练习
1．独立练习练一练1、2、3集体校对。其中1题让学生进一步感受
假分数与带分数的关系。
2．判断正误．
（1）小于1的分数是 真分数。
（2）假分数大于1．
（3）假分数大于或等于1．
（4）真分数小于1．
（5）大于1的分数是假分数．

（6）等于1的分数也是假分数．
3．教师或学生评价做练习的情况．
四、课堂小结。
教师：这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
板书设计：
分饼

分子比分母小的分数，叫做真分数 真分数＜1
分子比分母大或相等的分数，叫做假分数 假分数≥1
带分数 =
2

教学反思：
1、采用探究式的学习方法，通过填写、观察、比较，找出了真
分数、假分数和带分数的特征；
2、了解带分数和假分数的关系，能正确读写假分数和带分数。

分数与除法
教学目标：
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数
相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质。
5
2
1
2

教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解分数商ab(b≠0)的意义。
教学具准备：教学课件及3张完全相同的圆和剪刀。
教学过程：
一、设置疑问，揭示课题
1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6 = 6 4÷5=0.8 80÷5=16
3÷7= 5÷10=0.5 4÷9=
然后引导学生归纳分类：
36÷6 = 6和80÷5=16的商为整数；
4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数；
3÷7= 和4÷9= 的商为循环小数。
2、师指出：两个自然数相除，不能整除 的时候，它们的商可以用分
数来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法（板书：分数
与除法）
二、创设情境，引导探索
1、创设情境，引入关系
师：“六一”儿童节 就要到了，今年的儿童节，学校要组织全校师生
开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活 动，前几天
我同班主任刘老师对想
要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还
没有计算，

大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗？
生：愿意！
师：好！那我们大家就一起来吧！
师：请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量
苹果 40
个 47 40÷47
饮料 39
瓶 47 39÷47
花生 8千克 47 8÷47
上面表格里的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，
能否用
其它的形式，比如分数来表示呢？等我们学完了这节课，同学们自然
会找到答案的。
2.层层深入，感知关系
师：我想调查一下，最近谁要过生日？指一名同学说说你过生日的时
候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸
妈妈一起吃？
师：同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？
生：愿意！
师：出示例题：把一个蛋 糕平均分给3个人，平均每人能分得多少？
师：这时，应该把什么看作单位“1”？

要把蛋糕平均分成几份？
怎样列式？（指名口述算式）
1÷3=
师：大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
生：0.333…或
课件显示：1÷3=0.333…或
师：这个商用小数表示太麻烦了，能不能用分数来表示呢？
请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？
生：
师：对了！那么上面的算式1÷3的商可以用分数表示了，
即：1÷3= （个）
（2）现在小组讨论：1÷3= 中，你发现整数除法中被除数和除
数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过
程中，教师
出示课件：被除数÷除数=
被除数

除数
1
3
1
3
1
3
（4）师：现在大家会用分数表示整数除法的商了，那 么，大家能把
前面表格中的得数用分数表示吗？
生：会！
师出示： 40÷47=？ 39÷47=？ 8÷47=？
3.，巩固关系
师：“六一” 联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班

主任、还有两名在这学期进步最大 的同学A和B共同分享，大家能帮
我们合理的分一下吗？
生：想！
师：大家看问题：我想把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得
这3张饼的几分之几呢？
①议一议：讨论如何分，有哪些分法？（让同学们充分考虑好后，说
说自己的想法）
②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我
们事先准备的三个完全一样的圆形和 剪刀剪一剪，并把分好的四份摆
在桌子上。
③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”
的几分之几？
④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？谁会列式？
⑤算一算：师指一名同学板演算式：3÷4= （张）
答：每人分得 张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分
数与除法的这种关系怎样表示？
学生回答，师板书：a÷b= (b≠0)
师：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
生：不可以，因为这里的b≠0
师：左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
a
b
3
4
3
4

师：讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0
（引导学生懂得：在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不
能为零）
三、总结提升，归纳关系（师生共同完成）
1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于 除法中的被除数，
分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
（最后教师总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，
而分数是一个数）
四、拓展延伸，发展能力
1、填空：7÷13= =（ ）÷（ ）
（ ）÷9= （ ）÷26=
2、用分数表示下面各式的商。
3÷4= 7÷12= 16÷49= 25÷24= 12÷25= 36
÷57= 30÷37= 33÷78=
7÷13= 74÷14= 77÷13= 78÷
97
3、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方
米？（用分数表示） 4、“六一”联欢的时候，大家都会带好多自己爱吃的食品，你们愿意
与同学们共同品尝吗？如果愿 意的话，请说说你的打算，并编一道符
合这节课学习内容的题目说给大家听听好吗？

五、 情感教育，教书育人
同学们，我刚才听了大家的各种打算，感到 很欣慰，同学们都打
算把自己的好吃的分给大家一起享用，我都盼望着过“六一”儿童节
了，到 那时，我也会准备一些好吃的礼物与大家一起分享好吗？但愿
我们同学在共同的学习和生活中，能互相关 心，团结友爱，亲如兄妹，
让我们的班级成为一个温暖的班级体！
板书设计：
分数与除法
a
(b≠0)
b
3
3÷4= （张）
4
3
答：每人分得 张饼。
4
a÷b=

练习三
一、教学内容：教材第41-42页
二、教学目标
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义，。
2、巩固比较分数大小的方法。
3、进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

三、教学重点：进一步理解分数与除法的关系。
四、教学难点：利用分数与除法的关系关系解决实际问题
五、教具准备：投影
教学过程：
一、复习
1、举例说说分数的意义。
2、说说什么叫真分数、假分数、带分数？
3、说说分数与除法的关系。
二、巩固练习。
1、学生独立填写1、2题后，说说自己的思考方法。
（45、15）（412、812）（36、36）（37、47）
重点说说写出涂色部分后，空白部分你是怎样思考的？
2、完成3题先让学生独立填填后，再说说比较分数大小比较是怎样
思考的？
14=14 28＜23
重点说说28和23是怎样比较的？

3、4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，
再根据分数的意义后分 数与除法的关系解决问题。引导学生说说还能
用分数表示什么？主要用分数进行交流，感受分数与生活的 联系，教
师要组织学生展开充分交流。
4、举例说说假分数和带分数之间互化的方法，然后独立解决第5题。
a) 先独立完成第6题，然后说说比较方法。
b) 先独立完成第7题，然后说说思考方法。
5、实践活动：观察年历，独立完成，交流还能提出用分数表示的哪
些问题？
6、作业：实践活动出数学报，并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸
的几分之几？
四、全课小结.
这节课我们认识了分数的含义，学会了找一个数的倍数的方法。
通过 这节课的学习，你有了什么收获？…………。
板书设计：
练习三
比较分数大小比较是怎样思考的？

假分数和带分数之间互化的方法。
分数与除法的关系。
教学反思：在教学过程中试图让学生经历整理、归纳复习的全过程，从中了解学生的需求，在实际教学过程中由于课前布置了具体的预习
要求，因此在小组里都能积极交 流自己整理的知识要点.2、通过全班
的汇报交流还是表现出学生知识再现的零散性、不够精炼、缺乏条 理
性和系统性，但这恰恰体现了学生思维的个性化，教师给予极大的尊
重。3、由于学生的能力 有限，他们自主设计题目、自己解答题目都
有一定的局限性，因此，根据学生的实际需要，教师适当地补 充一些
练习，以帮助学生拓宽思路。

分数的基本性质

【教学内容】北师大版小学数学第十册第43页至44页。
【教学目标】
知识目 标：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改
变分数的分子和分母，而使分数的大小不变 。
能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
【教学准备】圆形纸片、彩笔、各种卡片。

【教学重点】理解、掌握分数的基本性质，并能正确应用分数的基本
性质。
【教学难点】分数的基本性质的理解和应用。
【教学过程】
一、故事提供“猜想”素材：讲述故事引入。
以前大家都听说过三个和尚的故事吗？从前有座山，山里有座庙，
庙里有个老和尚和一个小和 尚，哦！不对，是三个小和尚。小和尚最
喜欢吃老和尚烙的饼了。有一天，老和尚做了三块一样大小的饼 ，想
给小和尚们吃，还没给，小和尚就叫开了。矮和尚说：“我要一块！”
高和尚说：“我要两 块！”胖和尚说：“我不要多，只要四块！”老
和尚听了二话没说，立刻把一块饼平均分成两块，取其中 的一块给矮
和尚；把第二块饼平均分成四块，取其中的两块给了高和尚；把第三
块饼平均分成八 块，取其中的四块给了胖和尚，一一满足了他们的要
求。 问：同学们，你知道哪个和尚吃的多吗？生1：胖和尚吃的多。
生2：矮和尚吃的多。
师：到底谁回答得对呢？上完这节课你们一定能得到准确的答案．
（通过学生耳熟能详的 人物对话，给学生设计一个悬念，抓住学
生的好奇心理，由此激发学生的学习兴趣。）
二、用事实“验证”，完整性质。 让学生用圆纸片证明观点。
1、实际操作列等式证实分数大小相等。
师：请同学们以小组为单位，拿出三张大小相等的纸条来，分 别用阴
影部分表示每张纸条的二分之一，四分之二，八分之四。

（教师观察，学生小组合作，有平均分的，有涂色的，小组成员配合
默契）
师：比较一下阴影部分的大小，结果怎样？阴影部分相等，说明这
三个分数怎样？
生：阴影部分的大小相等。
师：阴影部分相等说明这三个分数怎样？
生：三个分数相等。
（通过学生的动手操作，初步感知三个分数的大小相等，为寻找原因设置悬念，再次激发学生的学习兴趣。）
2、初步概括分数基本性质．
师：它们的分子分母各是按什么规律变化的？
仔细观察两个等式，每个等式的三个分数什么变了？什么没变？

生：第一个等式中的三个分数分子、分母都变了，但分数的大小没变。
（师进行评价） < br>师：同学们从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、
分母怎样变化才保证了分数的 大小不变的？（教师请同学们小组讨
论，学生各抒己见，争论不休，气氛活跃。）
师：谁能用一句话把这个变化规律叙述出来呢？（师指名口述）
生1：从左往右看，分数的 分子、分母同时扩大了，也就是分子分母
都乘了一个相同的数，但三个分数的大小没有变。（生2进行了 补充）
师：你们观察的真仔细！请大家给点掌声好吗？（学生掌声起，激情

高 长，课堂教学充满活力。）
师：板书出变化规律，老师是这样叙述的“分数的分子、分母都乘上
同一个数，分数大小不变”。
师：同学们从左到右仔细观察第二个等式，这三个分数的分子、分母< br>发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？谁能用一句话把这个
变化规律叙述出来？ （小 组讨论后，同法让学生小结规律，并请
同学给予评价，让学生抒发自己的见解，体现课堂教学的民主化。 然
后教师在板书中补充“或除以”三个字。）
3、完整分数基本性质：
综合以 上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉
得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0） 为什么？
三、深入理解分数基本性质
1、学生自学，深入理解性质。
师：请同学们把书翻到43页，自读分数的基本性质。
师归问：分数的基本性质里哪几个词比 较重要？为什么“都”和“相
同”很重要？为什么“分数大小不变”也很重要？为什么“零除
外 ”也很重要？生：因为都乘上或除以相同的数（0除外），分数的
大小才不会变化。（同学评价）
2、你能根据商不变的性质说明分数的基本性质吗？
四、应用：分数的基本性质解决问题
1、学生独立完成43页“试一试”后交流、展示。
2、学生独立完成做一做1、2题。（完成后小组内互相评价）

五、课堂小结：
师：现在谁知道三个和尚，谁吃的多呢？（学生争先恐后的想回
答老师提出的问题）
生：三个和尚吃的一样多。
师：同学们以后思考问题一定要多动脑筋，了解实质后才能得 出正
确答案，我们不能从形式上看着事物去做出判断。
这节课你有什么收获？
六、布置作业
【教学反思】
1、教学的整个过程是学生亲自验证的过程，通过“验证”学 生感
受了数学的严谨性。设计以“猜想--判断--观察--验证--概括--深化
--提高” 的环节，把知识的形成过程展现在学生的面前，使学生在掌
握分数的基本性质的同时，感知到数学知识的 形成过程，在这一过程
中注意渗透学生自学方法、解决问题的策略、体会数学知识与生活的
紧 密联系，同时教给学生学会学习，学会思考的方法。在师生共同协
作的过程中，达到课堂教学方法的最优 化，提高了课堂教学效益。
2、猜想素材有利于激发学生主动学习的兴趣和热情，有利于学生思
维的碰撞，开启了学生发自内心的探索学习。
3、教学中取舍教材、取舍手段，着眼于学生的学习。 教学中既运用
了信息技术，又把传统教学手段有机地结合，让资源充分、有效地发
挥作用，优化 教师的教学手段，提高课堂教学效率。

课题：找 最 大 公 因 数
教学内容：北师大版小学数学五年级上册P45－46
教学目标：
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公
因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的
意义。
3、通过观察 、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性
和挑战性，感受数学思考的条理性。
教学重点目标1、2
教学难点找完两个数的公因数。
教学过程：
一、复习
师出示3×4=12，（ ）是12的因数。
生3和4是12的因数。

二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些
生独立完成后汇报，板书 12的因数有1、2、3、4、6、12。
师要找出一个数的全部因数，需要注意什么
生要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：18的因数有1、2、3、6、9、18
（此时出示集合图）
师在这两个圈里，应该填上什么数请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，
相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有1、2、3、6
师像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都
是12和18的公因数。

师这里最大的公因数是几
生最大是6。
师6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容
——找最大公因数。
板书课题找最大公因数
（此时出示集合图）
师中间这一区域有什么特征？应该填什么数字独立思考后小组
讨论
（生分组讨论）
汇报中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应
该既是12的因数又是18的 因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15

（2）利用因数关系找
师请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报
8的因数 1、2、4、8
16的因数 1、2、4、8、16
8和16的公因数 1、2、4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他
们的最大公因数有什么关系
生独立思考后分组讨论。
生汇报8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。 师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数
就是这两个数的最大公因数。（板书 用因数关系找）
练习找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互质数关系找
师请大家独立完成第二题。

生汇报
5的因数 1、5
7的因数 1、7
5和7的最大公因数是 1
师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大
公因数有什么关系
生独立思考后分组讨论。
生汇报5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质
数，那么它们的公因数只有1。（板书 用互质数关系找）
练习找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师今天我们学习了用哪些方法找最大公因数
生列举法，用因数关系找，用互质数关系找。
师我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
三、练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。
四、全课小结
板书设计
找最大公因数
12的因数 1、2、3、4、6、12
18的因数 1、2、3、6、9、18
12和18的公因数 1、2、3、
6 列举法

12和18的最大公因数是 6
8和16的最大公因数是8 用因数关系找
5和7的最大公因数是1 用互质数关系找
教学反思：本节课是在学生掌握了因数、倍数、找 因数的基础上进行
教学，通过引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个公因数的方
法，并对 找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验，并且加
以及时的总结。
课题：约分
教学内容 课本47～48页。

教学目标
1．经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。
2．掌握约分的方法，能正确地进行约分。
教学重点
理解约分的含义，探索约分的方法。
教学难点
掌握约分的方法，能正确地进行约分。
教学准备：白纸
教学过程
活动一：做一做
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是
几？
23 1015 1215 812 47
3060
师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。
出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？
学生独立完成后，集体反馈。板书：13 26 412 812
师：请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？
生可能会说：这几个分数都是相等的。 < br>师：为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等
的？你能用前面学过的知识， 解释同学的发现吗？
生可能会有两种方法：

一、用分子和分母的公因数一个一个去除：
824=8÷224÷2=412
412=4÷212÷2=26
26=2÷26÷2=13
把824的分子和分母 都除以2得到412，根据分数的基本性质，
分数的大小不变，所以824＝412。
二、直接用两个数的最大公因数去除：
824=8÷824÷8=13
师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不
变，这个过程叫做约分。
现在13还能再约分吗？（不能）像13这样不能再约分了，
叫做最简分数。
师：把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。（略）
活动二：试一试
把1648化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分数是
多少？
完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。
第2题：猜灯迷，连谜底。
第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小？
应该怎么办？
第4题：写出三个与三分之二相等的分数。
板书设计：

约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个
过程叫做约分。
13 34 57 79
像13这样不能再约分了，叫做最简分数。
教学反思
这节课的教学过程使我认识到，只要教学中着眼于学生的发展，
重视学生已有的生活经验，让学生通过 自己已有的经验来构建新知
识。 1、提供操作空间让学生在“做中学”。2.联系生活、创设情境、< br>激发兴趣。3.拓展空间，为每个学生提供了应用实践的机会。在本节
课的教学过程中，我认识到 了学生的差异，尊重了学生的差异，还注
意到了对学生的激励性的评价，实现了评价方式的多样化。

练习四
教学内容：课本第49-50页练习四
教学目标：
1 、进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一
个分数化成指定分母（或分子）而大小 不变的分数。
2、巩固比较分数大小的方法。
3、 进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。

教学过程：
一、复习。
1、 举例说说分数的基本性质。
2、 举例说说什么如何找最大公因数？
3、 说说如何约分。
二、练习
第1题
练习找公因数，巩固找公因数的基本方法，渗透集合思想。
第2题
主要是练习约分，可以让学生把这些数约分，再连一连。
第3题
分数的意义、约分等知识的综合运用。可以让学生自己用分数表
示，再交流自己的思考方法。
第4题
先让学生找出分数，并说说自己的思考方法。这个学习材料可以
进一步使 用，教师可以根据班级具体情况，再提出一些问题。

第5题
本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。
第6题
本题先要帮助学生理解题意 ，并思考：选择怎样的地砖才能没有
剩余，引出实质是要求24和30的公因数。30和24的公因数是 1、2、
3、4、6，因此，可以选边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方砖。
〖实践活动〗
先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数意义、分数
与 除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识
进行交流。
三、板书设计：
练习四
分数基本性质：
找最大公因数的方法：
约分：
四、教学反思

1、绝大多 数同学能很好地掌握分数基本性质，学会找最大公因数、
约分；个别同学方法知道就是慢或出错。
2、约分有部分同学经常没约到位即约成最简分数，为此除教给判断
方法外，只有加强训练。
找最小公倍数
教材内容：北师大版小学数学五年级上册P51—52 。
教学内容分析：
公倍数和最小公倍数是在学生第一单元学习了因数和倍数以及本
单元 的公因数和最大公因数基础上学习的。求最小公倍数主要为通分
做准备的，是学生学好异分母分数加减法 的关键。本节教材的编排顺
序与找最大公因数基本相同，第一课时：用列举法列举出2个数或3
个数的倍数，从中找出它们的公倍数和最小公倍数。目的是让学生经
历列举法找最小公倍数的过程，在过 程中更深刻、透彻理解公倍数和
最小公倍数的含义，并探索找特殊关系的2个数的最小公倍数的方
法；用大数翻倍法求2个数、3个数的最小公倍数
教学目标：
1、理解公倍数和最小公倍 数的含义。2、探索找最小公倍数的一
般方法和特殊情况下的特殊方法； 3、会利用列举法等方法找两个数