20年后的我作文-谁偷走了我的时间

北师大版五年级上册数学教案
学期教学计划
一、学情分析：
五年 级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象
思维过渡到抽象思维，对周围事物的认 识较以前上升了一个层次，已经会用
归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知 识，为
学好本册教材打下了良好的基础。学生经过四年的学习，已经基本掌握了小
学第一学段的 学习方法，大部分学生学习常规好，喜欢学习数学，对所学知
识掌握较好，并初步学会运用所学知识解决 生活中的实际问题。但是学生的
心理特征及思维发展（本校和转入的同学）也就不一致，这就需要我在教 学
中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。
二、 教材分析：
（一）数与代数
1、第一单元 。 “小数除法” 本单元包括小数除法，积商近似 值，循
环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算
方法的过程， 初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的
近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意 识。初步了解循环小数，运用小
数四则运算解决日常生活中的简单问题。
2、第三单元“倍数与因数” 本单元是在学生学过整数的认识、整数的
四则计算等知识的基础上学习的 ，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与
找倍数，2、5、3 倍数的特征，因数与找因数；质数与合 数，奇数与偶数等
知识。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则
计 算等知识的重要基础。通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征
的活动，认识自然数，认识倍数 和因数，能在 100 以内的自然数中找出10 以
内某个自然数的所有倍数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数以及知道
质数、合数；将经历 2、3、5 的倍数特征的探索过程，知道 2、3、5 的倍
数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进
行 归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力；在探索数的特征的过程中，
体会观察、分析归纳或猜想验 证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的
探索性和挑战性。
1 115

3、第五单元“分数” 在学习本单元内容前，学生已初步理解了分 数的
意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能
初步运用分数表 示一些事物、解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上
引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的 再认识、分数与除法的关系、
真分数、假分数、分数大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、分数
的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则计算、运用分数
知识解决实际问题的 基础，是分数教学的重点。通过本单元的学习，学生将
进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或 简单的生活现象；认识真
分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公
因数和最大公因数， 会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的
应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
（二）空间与图形
1、第二单元“轴对称和平移” 结合实例，感知平移 轴对称现象；能在
方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、
操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
2、第四单元“多边形的面积” 本单元学习的内容主要有：平面图形面
积大小的比较方法、平行四边形 面积的计算方法、三角形面积计算的方法以
及梯形面积计算的方法等。
3、第六单元“组合图形的面积” 本单元的主要内容有：组合图形面积
的计算与生活中各种不规则图形 面积的估计与计算。在第二单元中，学生已
经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习 组合图形，一
方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，这也
是提高 学生综合能力的重要平台。
（三）统计与概率
第七单元“可能性” 本单元学 习的主要内容有：用分数表示可能性的大小与
运用分数表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。让 学生进一步体会
数学与日常生活的密切联系。
三、 教学目标与要求
1、体会“数”中，体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等过程，
2 115

进一步培养学生数感，提高运用数学知识解决实际问题的能力，在数学活动
中体验数 学问题的探索性和挑战性。
2、通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念，体会用多种 方法比较
面积的大小，渗透“化整为零”的策略。通过操作、旋转、平移等探索活动，
体会“转 化”思想，并能用符号和语言进行表达，提高学生灵活运用各种策
略解决实际问题的能力。
3、在操作活动中体验事件发生的可能性大小，能运用所学知识解决现实
生 活中的问题。
4、体验数学与生活的密切联系，提高信息收集、处理、建立模型和分析、
解决问题的能力，增强数学应 用的意识。
5、体会解决问题的策略和图形与数的关系，发展归纳与概括能力。
6、通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，并能获得解决问题方法和
与他人合作交流的能力。
四、 主要教学措施：
1.从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。
2.加强直观演示和 实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受
成功的体验。充分把远程教育和网络教育等现代化教 育资源引进课堂为教学
服务，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
3.激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学
生个体差异，鼓励学生选择适合 自己的学习方式，引导学生在实践中学会学
习。
4.注重培养学生的思维灵活性和创 新意识。鼓励学生自己梳理所学内容；
对错题或活动过程的进一步反思，鼓励学生发现和提出新的问题； 提出更有
挑战性的问题；进一步分享算法多样化；进一步追问算理的解释；
5. 遵 循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。注重让学
生参与小组合作学习，培养学生的合作 、交流意识。
6.加强导优辅差工作，特别是对后进生给予更多的关心，做到课堂上多
提问， 课下多关心，对他们的作业争取做到面批面改。使他们进一步树立起
学习的信心，从而促进全班教学质量 的提高。
3 115

_ 数学____学科教学简案

课题
精打细算

课型
新授
第1 单元第1课时
1：理解小数除法的意义。
目标
2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
重点
难点
小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。

商的小数点与被除数的小数点对齐。

一、导入新课，创设情境，提出问题
1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？
2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：
11.5÷5 12.6÷6
导
学
流
程
或
教
学
要
点
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什
么不同。（被 除数都是小数，除数都是整数）
师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘
气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知，解决问题
1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算
甲商店的牛奶单价。
引导 学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想
一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想 法。
2、学生交流讨论，老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较
简便实用？
4 115

学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：
为 什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化
成整数进行计算的思想和方法。也可能有学 生直接运用竖式进
行计算，老师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商
的小数点与被除 数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除
数的小数点对 齐”。先让学生说出自己的观点，再进行引导。将
11.5元平均分成5份，先将11平均分成5份，每 份是2元，还
剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分
成5份是3角，3 的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应
该写在十分位上，因而小数点在3的前面，正好与被除数的 小
数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，加上十分位上的5，
总共是15个十分之一，平 均分成5份，每份是3个十分之一，
因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。
6、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除
法的计算方法； 商的小数点与被除数的小数点对齐。
7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除
数的小数点对齐。
三、巩固练习，拓展延伸
1、完成教材第3页练一练第1题。
2、我是小小神算手。
20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31
引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，
都要注意商的小数点要与被除数的小数 点对齐。
3、完成教材第3页练一练第4题。
四、总结：今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中
有什么要注意的？
《知识与能力训练》
作

业
5 115

精打细算
板
书
设
计

教
学
后
记



甲商店：11.5元=115角 11.5÷5=2.3（元）
乙商店：12.9元÷6=2.15（元）
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
商的小数点要和被除数的小数点对齐需要强调。

_ 数学 ____学科教学简案

课题
打扫卫生
课型
新授
第 1 单元第2、3课时
1、通过生活中的情境，进一步体会小数除法在实际生活中的应
用。
目标
2、利用已有知识，自主探究除数是整数商是小数的小数除法的
计算方法。
3、正确掌握已学过的小数除法的计算方法，并能运用小数除法
解决日常生活中的简单问题。
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。

除得的结果有余数，补“0”继续除。

一、复习导入
课件出示情境主题图：
开学了，班级购置了打扫卫生用具，买6把笤帚共花了18.6
元，买4个簸箕共花了24元。你能提出哪些问题？怎样计算？
引导学生列出算式并独立计算：18.6÷6 24÷4
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。
二、对比中探索，交流中生成
6 115

师：复习题中的两道问题同学们解决得非常好，如果老师
把 它们稍作改动，你还会不会计算呢？
教师把情境题中的18.6改成18.9，把24改成26.
1、初步尝试，发现问题。
请你尝试计算这两题，你发现了什么？
2、独立思考，尝试解决。
师：有余数还能不能继续除下去？该怎么继续除？试算
18.9÷6
3、讨论交流，异中求同。
（1）在小组内汇报自己的计算方法。
（2）展示汇报。（可能出现第4页中几种不同的方法）
（3）对比这几种方法：有什么相同的地方？
引导学生发现，无论是转化成整数，拆分整数与小数分别
除，还是竖式的方法，都有一个 共同的地方，就是小数的末尾
可以添“0”继续除，在具体的情境中可以解释为，18元里有6
个3元，9角里有6个1角，剩余的3角可以换算成30分，30
分里有6个5分，合在一起就 是3.15元。
4、应用方法，归纳总结。
竖式计算26÷4
（1）引导学生发 现，整数除以整数有余数时，可以在被除
数个位后点小数点，添“0”继续除，商的小数点一定要与被除
数的小数点对齐。
（2）尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。
第二课时（讲解数学书本作业）
巩固练习。
1、买16个玩具恐龙花了12元，平均每个玩具恐龙多少元？
7 115

2、错题诊所。
209÷5=418 10÷25 =4 1.26÷18=0.7
3、先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再竖式
计算。
32÷8 12÷25 2.45÷3
4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2 倍，如果蜜蜂每小时飞
行11千米，蝴蝶每小时能飞行多少千米？

《知识与能力训练》
作

业
板
书
设
计
教
学
后
记



打扫卫生
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到被除数的末尾有余数时，要在余数后边添“0”继续除。
正确掌握已学过的小数除法的计 算方法，并能运用小数除法解
决日常生活中的简单问题。

_ 数学 ____学科教学简案

课题
谁打电话的时间长

课型
新授
第1 单元第4、5课时
1：通过打电话的情景，体会生活中存在着需要用除 法是小数的
小数除法，去解决问题，进一步体会数字与生活的密切关系。
目标
2：利用已有知识、经历探索除法是小数的除法计算方法的过程，
体会转化的教学思想。 3：培养学生良好的思想道德情操，认
识小数除法再现实生活中的应用。
除数是小数的小数除法计算方法。

商的小数点的位置的确定。

8 115
重点
难点

一、温故知新
竖式计算：
0.48÷4 6.3÷7 240÷60 4800÷400
二、情境激趣，探究新知
1、课件出示教材情境图，引导学生找出数学信息，并发现
数学问题。
引导学生发现 笑笑和淘气打电话，笑笑打国内长途，每分
钟0.3元，共花5.1元；淘气打国际长途，每分钟7.2 元，共
花54元。谁打电话的时间长?
导
学
流
程
或
教
学
要
点
2、先估计谁打电话的时间长。
①小组讨论说说你是怎样估计的；
②分组汇报估算过程；
③评价和鼓励估算方法的合理性。
学生估算的方法可能会出现以下情况：
①国际 长途每分7.2元，大约是国内长途每分0.3元的二
十几倍，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘 气的电话费
总价应该是笑笑电话费的二十几倍，但是54元大约是5.1元的
10倍，所以笑笑 打电话的时间长；
②5.1大约有十几个0.3，那么笑笑打电话的时间是十几分
钟，而5 4里没有10个7.2，那么淘气打电话的时间一定不到
10分钟，所以笑笑打电话的时间长。
3、列出算式，解决问题。
5.1÷0.3 54÷7.2
4、自主探索，合作交流。
学生独立试算5.1÷0.3
思考：用你认为合理的方法计算；除数是小数是否可以转
9 115

化成整数？怎样转化？应用了什么规律？
小组讨论除数是小数除法的计算方法，围绕前面提出的要
求，展开做好记录。 全班共同理解小数除法的算理，并进行算
法最优化，可能会出现的几种算法：
把0.3元化成 3角，5.1元化成51角，变成了51÷3是我
们以前学过的除数是整数的除法，51÷3=17（分 ）
把除数0.3变成整数扩大了10倍，要使商不变，被除数也
要扩大10倍变成51，被除 数的变化随除数的变化而变化。51
÷3=17（分）
对比几种方法的异同，找出相同点： 都运用了转化的思想，
把除数变成整数，我们已经学会了除数是整数的除尘，利用已
有知识经验 解决问题、学习新知识，是很好的学习方法的培养，
为学生形成较强的学习能力打下坚实的基础；商不变 的规律的
应用。
5、应用算法，明晰算理。 竖式计算57÷7.2= （分）
教师巡视并对发现的计算中的错误，全班同学一起进行纠
错。强调竖式的写法，划去除数的小数点后，除 数扩大了10倍，
那么被除数也要扩大10倍，就在整数后面添0。 你采用的什么
方法来检查？（运用估算和乘法来验证计算结果的合理性。）
三、巩固练习，拓展提升
1、完成教材第8页练一练第2题。 2、完成教材第8页试
一试。 3、完成教材第9页练一练第5题。
4、完成教材第9页练一练第7题
第二课时：讲解数学作业
《知识与能力训练》
作

业
10 115

谁打电话时间长
板
书
设
计
教
学
后
记



笑笑打电话的时间：51÷3=17（分）答：
淘气打电话的时间：57÷7.2=7.5（分）答：

通过已有的知识来学习，掌握的比较好。更多小组合作探究，是学生
自己的知识。
_ 数学 ____学科教学简案

课题
人民币兑换

课型
新授
第 1单元第6、7课时
1：通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值 的必要性，
感受数学与日常生活的密切联系。
目标
2：能够按照要求求出积、商的近似值。
3：让学生体会到求积商近似值在生活中的应用。
重点
难点
求积，商近似值。

在不同的情况下，积、商的近似值的求法。

一、情境导入，切入主题
导
学
流
程
或
教
学
要
点
出示情境图：美国小朋友玛丽给小红寄来一本6.7美元的
故事书。 引导学生：你能提出哪些问题？ 学生可能会提出的
问题： 美元是什么意思？ 换成人民币是多少钱呢？ 怎么换成
人民币呢？
师：美元就是美国的货币，世界上很多国家都 有自己的货
币，比如美国的美元、日本的日元、泰国的泰铢??为了便于各
国货币之间的流通， 其他币种和人民币之间可以按照一定的比
率进行兑换。这节课我们就来研究“兑换人民币”。 二、引发
思索，探究方法 （一）美元兑换人民币
1、6.70美元折合成人民币多少元呢？要解决这个问题得先
知道什么呢？
11 115

2、课件出示2012年10月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间的兑换比率。 3、从这个表里，你获得了哪些
信息？
教师引导学生初步了解：1美元兑换人民币6.31元，那么
2美元就是2个6.31元
4、借助比率，独立试做。列式：6.31×6.7
5、组内交流：为什么这么列式？ 积最多应该是几位小数？
6、总结：美元兑换人民币的方法。
（二）人民币兑换美元
1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑
换美元，你们会兑换吗？ 出示问题2情境图：妈妈用600元人
民币到银行兑换多少美元？
2、回忆学法，完成上题时，我们都解决了哪些问题，你是
怎么解决的？
3、独立完成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。
（三）求积、商的近似数
1、对比两道题的结果，有什么异同？
引导学生发现：相同点：都保留了两位小数；不同点：一
个是乘积，一个是商。 2、总结求积、商的近似数的方法。
引导学生总结：积取近似值先精确计算，再根据题目要求
或实际情况取近似数；商取近似值根据要求保留的小数位数多
求一位，然后取近似值。 三、巩固练习，应用提升
第二课时：完成习题并讲解作业
1、完成教材第13页练一练第2、3题。
2、完成教材第13页练一练第1题，第14页第4题。
出示2005年9月某天中国银行人民币兑换比率，对比2012
年的人民 币汇率，你想说点什么？你学会兑换人民币了吗？怎
12 115

样兑换？

《知识与能力训练》
作

业
人民币兑换
板
书
设
计
美元兑换人民币
6.31×6.7=42.277≈42.28（元）
人民币兑换美元
600÷6.31≈95.09（元）
过人民币和外币的兑换，体 会求积，商近似值的必要性，感受
数学与日常生活的密切联系。

教
学
后
记



_ 数学 ____学科教学简案

课题
除得尽吗？

课型
新授
第1单元第8课时
目标
1：通过计算蜘蛛和蜗牛每份爬行多少米，发现余数和商的特点，
知道什么是循环小数。
2：会用四舍五入法对循环小数取近似值。
重点
难点
认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。

会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除
数 、除数之间的关系。

13 115

一、创设情境，激发兴趣
1、师：动物 王国要举行一场有意义的爬行比赛，蜘蛛和蜗
牛正在奋力的爬行着，请同学们认真观察主题图，从中找出 有
用的数学信息。学生找数学信息：蜘蛛3分爬行73米，蜗牛11
分钟爬行9.4米。
2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些
数学问题？ 生1：蜘蛛平均每分钟爬行多少米？ 生2：蜗牛平
均每分钟爬行多少米？ 生3：谁爬得快？??
师：下面我们就来研究同学们所提出的问题。 二、探索新
知
1、估一估，谁爬得快一些？
导
学
流
程
或
教
学
要
点
学生可能会汇报的几种情况：蜘蛛只用了3分钟就 爬了73
米，而蜗牛用了11分钟才爬了9.4米，蜘蛛用了较短的时间爬
了较远的路程，而蜗 牛用时较长路程却较短，所以蜘蛛爬得快；
根据路程÷时间=速度，可以对比蜗牛与蜘蛛爬行的速度，
73÷3大约等于二十几，而9.4÷11还不到1，所以很明显蜘蛛
爬得快??
2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢？我们
来算一算。
同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，
看谁算得又准又快。
3、学 生会发现怎么除也除不尽，小组合作讨论：除得尽吗？
余数、商各有什么特点？它们之间有什么联系？
引导学生发现：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余
数重复出现所以商也会重复出现，继续 除下去总也除不尽，商
的小数部分有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现。
4、师介 绍：像24.333?，0.85454?这样从小数部分的某一
位起，一个数字或者几个数字依次不断 地重复出现，这样的小
数叫作循环小数。
5、介绍写法。
14 115

在国际上有一种通用的表示循环小数的简便方法，那就是
在循环小数 中，如果是一个数字重复出现，就在这个数字上面
点一个点；如果是几个数字重复出现，就在首尾两个数 字上面
各点一个点。
6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。 24.333?，
0.85454?
7、求循环小数的近似值。
根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。
试着将24.333?，0.85454?保留两位小数。
三、巩固练习
1、完成教材第15页计算下面各题，并说一说哪几题的商是循
环小数。
2、完成教材第16页练一练第1、2、4题。

四、课堂总结
本节课你有什么收获？

《知识与能力训练》
作

业
除得尽吗？
蜘蛛平均每分钟爬行多少米？
板
书
设
计
73÷3=24.333??
蜗牛平均每分钟爬行多少米？
9.4÷11=0.85454??

这节课是学习循环小数，学生很快能从字面 信息知道什么是循环小
数，并且能掌握循环小数的简便书写。
教
学
后
记



15 115

_ 数学 ____学科教学简案

课题
调查“生活垃圾”

课型
新授
第1 单元第9课时
1：体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计 算小数四则
混合（以两步为主，不超过三步）
目标
2：利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，
发展应用意识。

3：培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。

掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。

通过解决具体问题理解运算间的联系。

一、情境导入
师：前几天五年级同 学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查
研究，下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示 教材情
境图） 师：从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？
学生：五年级1班汇报信 息：一个人4周可产生30.8千克生活
垃圾。五年级2班汇报信息：一个小区周一到周五共产生生活垃 圾
3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。
师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生根
据不同的信息提出不同的数学问题。 二、探究新知
1、研究连除、乘除混合运算。
根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人 4
周可产生30.8千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生
活垃圾？
学 生阅读题目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多
少千克生活垃圾，需要什么书籍条件？题目 中是否直接给出？用什么
方法计算？”学生独立思考计算后，在小组内交流自己的想法。
小组汇报，学生可能会呈现的方法：
一种方法：先计算4×7=28，算出四周一共多少天， 再用30.8
÷28算出平均一天产生多少垃圾。
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
16 115

另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾，用30 .8÷4=7.7，再
用7.7÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。
2、研究除、加混合运算。
出示问题2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末
每天产生生活垃圾1.3吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多
少吨生活垃圾？
学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算
式，根据其中的数量关系，运算出结果。 3、总结规律
引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得出结论：小数四
则混合运算的顺 序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小
数运算中同样适用。
三、巩固练习
1、完成教材第17页算一算

《知识与能力训练》
作

业
调查“生活中的垃圾”
板
书
设
计
教
学
后
记



学 生独立完成习题，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算
式，根据其中的数量关系，运算出结果。


_ 数学 ____学科教学简案

课题
轴对称再认识（一）
17 115
课型

新授

第 2 单元第1课时
目标
1、结合欣赏民间艺术的剪纸、图形等图案，感知现实世界中普遍存
在的对称现象。
2、通过画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方
格纸上画出简单图形的轴对称图形。

对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的对称轴。

对称图形的特征


一、复习
出示剪纸、平面图形，找出其中的轴对称图形。
二、探讨
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
三、生活中的图形。
四、动手做。
1、看过这么漂亮的图形，想不想自己动手做一做？
2、折一折，剪一剪。
3、明确什么是对称图形？了解“对称轴。”
4、画一画

五、巩固与提高



18 115

《知识与能力训练》
作

业

板
书
设
计
教
学
后
记
通过画图 、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能在方格纸
上画出简单图形的轴对称图形。



_ 数学 ____学科教学简案

课题
轴对称再认识（二）

第 2 单元第2课时
课型
新授
1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。
目标
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的
轴对称图形。
能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对
称图形。
经历画图的过程，掌握画图的方法。
一、导入新课
导
学
流
程
或
教
学
要
点
师：还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！
生：照自己、图形、数字??
回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识？
引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的 轴对称图形的特征：两边
对称、大小相等、距离相等、方向相反??
师：这节课我们就根据轴 对称图形的这些特征继续学习轴对称的知
识。（板书课题：轴对称再认识（二））
二、探究新知
19 115
重点
难点

出示教材主题图1（半个小房子）
1、图中画了什么？完整吗？
2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的
另一半吗？
3、如果要你画，你在中一半里都要画什么？
4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，
他画的对吗？ 5、学生自主观察独立思考，组内交流。
6、引导学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子 右下方
的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多。
7、你能试着画出正确的小房子吗？要注意什么？
8、学生画好后总结：房顶左边的三角表距 离对称轴三格，右边也要
距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴
两 格，大门左右距离对称轴都是1格。
9、出示教材主题图2.你能试着沿对称轴，在方格纸上画出这个图形
的另一半吗？
10、生独立完成后，在小组内讨论，初步总结出画轴对称图形另一半
的步骤和方法。
11、引导学生汇报总结。画出轴对称图形另一半的方法。
（1）找出所给图形的关键点，如 图形的顶点、线段的相交点、端点
等。（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
（4）按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。
12、结合方法再次修正自己的作品。
三、巩固练习
1、完成教材第23页下图。
2、完成教材第24页练一练第1、2题。
3、自己在方格纸上设计一个轴对称图形。
[课堂总结] 你有哪些收获？画轴对称图形应该注意哪些问题？
20 115

《知识与能力训练》
作

业
轴对称再认识（二）
（1）找关键点（2）找对称点（3）描点、连线

这节课让孩子们自己动手画一画，孩子们能在方格纸上按要求画出轴
对称图形的另一半，画出一个图形的 轴对称图形。

板
书
设
计
教
学
后
记


_ 数学 ____学科教学简案

课题
目标
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
平移

第 2 单元第3课时
课型
新授
让学生在具体情境中进一步认识图形 的平移，能在方格纸上把简单图
形沿水平和竖直方向连续平移两次。
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形
判断平移方向和距离。
认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
一、复习铺垫
1 、电脑出示：我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图
形。图形做平移运动。图形往哪个方向 平移的？
它向右或左平移了几格？怎么知道的？
2、只要抓住一个点来看，数一数这个点到 它所对应的点向右平移了
几格，我们就可以知道图形平移了几格。也可以抓住一条边或一个部
分 观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。 3、揭示课题。
二、合作交流，探索新知
1、探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。学生试着画出小
21 115

旗向左平移4格后的图形。
教师巡视，找出学生典型错题，学生可能会出现的错误：
把两个图形间的距离误解为一个图形 平移的距离；平移的方向不对；
平移后的图形形状或大小与原图形不符??
引导学生讨论发现 ：把小旗向左平移4格，先要确定方向，可以画个
小箭头代表向左平移，再找到图形中关键的点，小旗四 个顶点和旗杆
下方的点，然后把关键点先平移相应的格数，最后连点成线，画出与
原图相同的图 形。平移后的小旗只是位置变了，但是形状、大小都没
有变化！
学生订正自己的答案。
2、探索画竖直方向平移后的图形的方法。
试着把小旗向上平移4格，在小组内说一说你是怎 么平移的？以小组
为单位进行汇报，向上平移小旗的过程。
引导学生发现，无论是向左平移还是向上平移，只是平移的方向不同，
方法基本相同。
3、总结画一个图形平移后的图形的方法：
第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形 形状和大小的点，
如正方形的四个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三、连点成形。
三、实践操作、巩固新知
1、在方格纸上画出小船向下平移3格，再向右平移4格后的图形。
引导学生画出两次平移的图形，画完后交流平移过程。
2、完成教材第25页第1、2、3、4题。
[课堂总结]本节课你有什么收获？（平移图形的方法）

《知识与能力训练》
作

业
22 115

平移
板
书
设
计
画一个图形平移后的图形的方法：
起点移点连点成形

能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形
判断平移方向和距离。
教
学
后
记


_ 数学 ____学科教学简案

课题
欣赏与设计

第 2 单元第4课时
课型
新授
目标
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移
现象。
2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案
重点
难点
通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。
欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
一、复习引入
导
学
流
程
或
教
学
要
点
师：在本单元里，我们学习了哪些有关图形变换的知识？（轴对称、
平移）
师：举例说明生活中有哪些轴对称和平移的现象，这两种现象有什么
特点？
生自由汇报。
二、欣赏图案
1、导入课题。
师：同学们，你们想成为一 名小小设计师吗？今天我们一起来学习《欣
赏设计》，只要你们好好学习，我想你们就一定能设计出美丽 的图案。
板书课题：欣赏与设计
23 115

2、图案欣赏。
出示课件，学生欣赏图案。
3、说一说。
师：上面这几幅图的图案是由哪个图形变换得到的？
小组讨论，再进行交流。
4、想一想。
出示课件。
仔细观察这图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
同桌交流汇报。请你在方格纸上继续画下去。
三、设计图案
1、利用轴对称、平移设计一个图案。
2、交流并欣赏。说一说好在哪里？
3、师生活动，教师提问，学生互评。
四、练习巩固
1、完成教材第28页练一练第1、2、3、4题。
[课堂总结]
轴对称和平移知 识广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图
像上，而且还涉及到其他领域，希望同学们平时注意观察 ，成为杰出
的设计师。

《知识与能力训练》
作

业
板
书
设
计
欣赏与设计
轴对称与平移
24 115

学生设计作品展示
教
学
后
记
这节课是对前面几节课的一个复习，学生们都很喜欢。所设计的作品
都不一样却都别有一番滋味。


_ 数学 ____学科教学简案

课题
倍数与因数

第1单元第3课时
课型
新授
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
目标
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以
内某个自然
探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内
某个自然数的所有倍数。
倍数与因数关系的理解。
一、导入新课
课件出示教材第31页情境图，引导学生列出两个乘法算式：
导
学
流
程
或
教
学
要
点
学生口述练习。
导入新课：了解了因数与倍数的意义，接下来我们就继续来探究倍数
与因数的
知识吧！
倍数与因数）根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个
数是
哪个数的因数吗？
师：9×4=36，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
（板书：
9×4=36（人） 5×7=35（人）
重点
难点
25 115

二、探索新知
1、理解倍数与因数的意义。
（1）根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因
数？
25×3=75 25×4=100
以这两个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即75是 25的倍数，
100也是25的倍数，25是75的因数，25也是100的因数。引导学
生认 识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。
（2）强调：倍数与因数是相互依存的。
（3）在 利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除
法算式，如：75÷25=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确
定两个数之间的倍数关系。
说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。
2、你写我说
让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以
是除法算式。
三、找一找
1、判断题目中给的数是不是7的倍数
先让学生用自己的方法判断，再 组织学生交流，使学生逐步体会可以
通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。
2、找7的倍数：
引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注
意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限
的。
四、练一练：
第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号
做好记号。
然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个
数
26 115

既是4的倍数有是6的倍数。
第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交
流比较的过
程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，
一般用乘法想比较方便。
[课堂总结]
1、说说这节课的收获。
2、在应用这部分知识有哪些需要提示大家的？

《知识与能力训练》
作

业
倍数与因数
板
书
设
计
像0、1、2、3、4、5、?这样的数是自然数。
像-3、-2、-1、0、1、2、?这样的数是整数。
9×4=36 36是4和9的倍数 4和9是36的因数

关于倍数和因数的概念，还是要先给学生介绍整除的概念。学生
教
学
后
记
对什么是整除还是能分的清的,但除尽和整除的关系学生理解起来还
是有些困难。 这其中还渗透了倍数的相关知识，可以提前让学生感悟



_ 数学 ____学科教学简案

课题
2，5的倍数的特征

第3单元第2课时
目标
课型
新授
1、经历探索2、5倍数的 特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判
断一个数是不是2或5的倍数。
27 115

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
重点
难点
自主探索和发现2的倍数和5的倍数的特征。
灵活运用2、5的倍数的特点以及奇偶数概念进行综合判断。
一、5的倍数的特征的探究 < br>让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，
并观察、思考5的倍数有什么 特征。在此基础上组织学生交流。
引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。
二、2的倍数的特征的探究 < br>让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，
并观察、思考2的倍数有什么 特征。在此基础上组织学生交流。
引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是
2的倍数。
三、奇数、偶数
在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行
你问我答的判断练习。
四、练一练：
第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。
在 引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85
不是2的倍数，所以不能正好装完” ；又如：“因为85是5的倍数，
所以能正好装完。”
五、数学游戏：
这是围绕“ 2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加
深学生对2、5的倍数的特征的理解。
[课堂总结]
1、今天我们学了哪些知识？
2、请同学们利用今天总结的方法与策略研究3的倍数的特征吧。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
28 115

《知识与能力训练》
作

业
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
板
书
设
计
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
是2 的倍数的数叫偶数。
不是2 的倍数的数叫奇数。
能被2和5整除的数的特征，相对来说是比较容易发现的，学生觉得
很容易接受。

教
学
后
记


_ 数学 ____学科教学简案

课题
3的倍数的特征

第3单元第3课时
目标
课型
新授
1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个
数是不是3的倍数。
2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
理解和掌握3的倍数的特征。
会判断一个数是不是3的倍数
一、3的倍数的特征的猜想
我们研究了2、5的倍数 的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导
学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被 3整除
等，老师引导学生进行讨论、研究。
二、3的倍数的特征的探究
让学生在1 00以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并
观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上 引导学生将3的倍数每
个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳
29 115

要
点
出3的倍数的特征。
引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍
数。
试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。
三、练一练：
第2题：
让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过
程。
（1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30
四、实践活动：
让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研 究9的倍数。让学生经历
涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。（一个数各位数字之和
是 9的倍数，这个数就是9的倍数。）
[课堂总结] 谁能说一说这节课你学到了什么新知识？

《知识与能力训练》
作

业
3的倍数的特征
3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数
板
书
设
计
教
学
后
记
学生在交流时还说出了类似弃9法的判断方法，也 可以用到判断
3的倍数上。这样学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方
法接受很快， 也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对3的特
征的运用不是很主动，不象2和5的特征来得快， 似乎有些想不到。



_ 数学 ____学科教学简案

30 115

课题
找因数

第3单元第4课时
目标
课型
新授
1、在小组探索的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理
思考的习惯和能力。
2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。
探索找一个数的因数的方法，在1-100的自然数中，能找到某个自然
数
提高有条理思考的习惯和能力。
一、谈话导入
同学们喜欢做拼图的游戏吗？这节课我们通过拉力来学习一个新知
识。
二、探索新知
1、动手拼长方形
用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一
拼，再
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
交流不同的拼法。
2、学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：
1×12、2×6、3 ×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要
引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是 有限的。
3、请同学们观察一下，12的因数有哪些呢？请学生近顺序说出来：
1，2，3， 4，6，12
4、思考问题：
（1）怎么样找出一个数的全部因数？
（2）有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？
小组交流，全班交流。（从小到大找；一对一对地找）
三、试一试
找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导
学生有序思考。
四、练一练：
第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符
31 115

号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既
是18的因数，又是21的因数。
第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。
第5 题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的
排列方法列出来，在交流的基础上，使学 生经历有条理的思考过程。
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因 数，就有10种排
法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因
数，只 有两种排法。
[课堂总结]
这节课你学到了什么？（有序思考、找出一个数的全部因数）

《知识与能力训练》
作

业
找因数
面积是12 的长方形有：6种 1×12=12 12×1=12
板
书
设
计
2×6=12 6×2=12
3×4=12 4×3=12
12的因数有：1，2，3，4，6，12
9的因数有：1，3，9
在找因数的时 候要教给学生一对一对的找，这样可以作到有序，不丢
不落。但在有序的问题上，学生的掌握还需要一个 过程，需要教师去
引导，教给学生方法。以便为后面学习质数和合数打下基础。

教
学
后
记


_ 数学 ____学科教学简案

课题
找质数

第3单元第5课时
课型
新授
32 115

1、用小正方形拼长方形的活动中 ，经历探索质数与合数的过程，理
解质数和合数的意义。
目标 2、能正确判断质数和合数。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅
力。
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理
解质数和合数的意义。
重点
2、能正确判断质数和合数。
3、知道100以内的质数。
难点 经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的含义
一、复习导入
我们先来复习一下上一节 课的内容“找因数”，通过上一节课的学
习，我们知道找因数的方法有哪几种？
拼长方形和想乘法算式。
今天我们一起来学习找质数的方法。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
总结概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”
三、应用概念，讨论判断质数、合数的方法。
1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数
先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”
二、讲授新知
1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，
边拼边填写书上的表格。
2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长
方形，有的能拼成两种或两 种以上的长方形，为什么？”
3、揭示质数、合数的意义
组织学生观察、比较、分析逐步发 现特征，并把几个自然数分类，揭
示质数和合数的意义。有的数的因数就只有两个，引导学生说出这两< br>个因数是1和它本身，而有的除了1和本身外，还有其他因数。
33 115

2、归纳方法：
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。
四、巩固应用：
1、第1题：用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目
的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。
介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究 质数的方法，
称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序
让计算机进行 操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到
数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激 起学生探究知识的
欲望和兴趣。第2题：
本题引导学生通过操作、观察，探索规律。
2、第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5
列，为什么？
引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除
1和本身外还有2这个因数，所以 不是质数。第3列的数除1和本身
外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6
除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍
数；如果余数是3，这个数肯定是 3的倍数。
[课堂总结] 这节课你学到了什么？还有什么疑问？

《知识与能力训练》
作

业
找质数
板
书
设
计
教
学
后
记
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。
一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。
1既不是质数，也不是合数。
“找质数”这一部分知 识的内容与学生的生活经验联系不多，所以学
生十分困难用自己的经验进行知识的建构。


34 115

___
_数学______学科教学简案

比较图形的面积

课题
目标
重点
难点
课型
新授
第 四 单元第1课时
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

面积大小比较的方法。

图形的等积变换。

一、新课教学
比较图形面积大小的方法
导
学
流
程
或
教
学
要
点
让学生观察方格中各种形状的平面图：
提问：下面各图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？同学进行交
流。
二、归纳比较的方法： （1）平移 （2）分割 （3）数方格
你还有什么发现？与同学进行交流
三、练习
用分割和平移法来判断
根据自已的理解画图形，只要面积是否120平方厘米都可以。
让学生讨论观察补哪块图形好。
四、作业
课堂作业
课外作业：17页 第4、5题。
《知识与能力训练》
作

业
板
书
设
计
教
学
后
比较图形的面积

在学生交流时，重点让学生说一说自己是怎样比较的，它们依据是什
么，当发现学生的比较方法独特时及 时给予鼓励，以充分调动了学生
35 115

记 学习的积极性 ，同时，给学生提供了展示自我的空间，体现了比较图
形面积大小方法的多样化。在巩固环节中，我让学 生应用自己所掌握
的方法来解决生活中的实际问题，通过学生动手操作七巧板拼成平行
四边形的 过程，可以更清晰地理解面积大小比较的方法，体会图形的
变化与面积大小的关系，同时培养学生动手操 作的能力。在整个教学
过程中，学生学习兴趣盎然，求知欲望高，课堂气氛活跃。


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_数学______学科教学简案

地毯上的图形面积


课题 课型
新授
第 四单元第2课时
目标
1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较
简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单
的方法计算面积。

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单
的方法计算面积。

一、出示图形，让学生观察讨论：地毯上的图形面积是多少？
图形有什么特点？
求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？
小组讨论
求积的方法：（1）数格 （2）大面积减小面积 （3）分割数
格
二、练一练
求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？（讨论）
下列点图上的面积是多少？请学生说如何分割？为什么怎样分割？
总结：求这类图形的面积有哪些方法？应注意什么？
三、作业

《知识与能力训练》
作

业
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
36 115

板
书
设
计
地毯上的图形面积

教
学
后
记
我充分考虑 到学生是主体的新理念，让学生大胆猜测、积极尝试
中寻找解决问题的策略，根据提供的方格图，学生想 出了以下的方法：
1、逐一的数，数出蓝色部分的面积。学生回答后，简单归纳方法：
根据方格 图数数，板书：数方格 2、将图形“化整为零”，缩小
数数的范围。学生在介绍用分割的方法时，数 小图形的面积可能用到
大面积减小面积，这时直接小结并板书：大面积减小面积。在教材中
出现 了三种不同的方法，学生在解决的过程中这三种都有提到，然后
让学生在自己解决问题的过程中去体会， 从中知道在什么情况下采用
直接数方格的方法简便，在什么情况下采用分割的方法简便，在什么
情况下采用大面积减小面积的方法简便。另外，最后补充的转移填补
的方法也是由学生发现然后教师总结 。这样的教学过程,我感觉到收
到了很好的教学效果，学生都能在解决问题的过程中从中体会到这几种方法应根据不同的题目类型去选择，方法不是固定不变的。由此我
想，采用逐一引导学生经历采用 不同策略解决问题的过程，也会是一
种很有价值的探索活动。



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_数学______学科教学简案

课题
平行四边形面积的计算
课型
新授
第 四单元第3课时
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行
四边形的面积。
目标
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法
解决实际问 题的能力发展学生的空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
重点
难点
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
37 115

一、激发
1．提问：怎样计算长方形面积?
板书：长方形面积=长×宽
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格 纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行
四边形?指出它的底和高。
4．揭题 ：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该
怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形 面积的计算（板书课题：
平行四边形面积的计算）
导
学
流
程
或
教
学
要
点
二、尝试
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)请大家打开书自学
(2)指名到 投影上数。边数边讲解：我先数„„，它是„„平方厘米；
再数„„，它是„„平方厘米；两部分合起来 是„„平方厘米。
(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多
少 ?怎样计算它的面积。
(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?
引导学生明 确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长
方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。
① 每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过
的什么图形?学生自己剪、拼。
②互相讨论。提问：你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开， 才能拼成一个我
们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎
样按照一定的规律来做呢?(教师 边演示边讲述)
38 115

①沿着平行四边形的高剪下左 边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被
剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下 的直角三角形，沿着底边慢慢
向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式
(1)比较 变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报
讨论结果。根据讨论结果完成填空。
引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面 积没有改变。即长方形面积等于平
行四边形面积。(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
强化理解推导过程。
板书： 平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里， 字母和字母中间的乘号可以记作
“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书)
(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
三、应用
1.一块平行四边形钢板(如下图)，它的面积是多少? (得数保留整数)
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。
③订正。提问：根据什么这样列式?
订正时提问：计算时注意哪些问题?
3．填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边
形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方
形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于( )，所
39 115

以平行四边形的面积等于( )。
4．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
5．你能求出下列图形的面积吗?如果能，请计算出面积。 (单位：厘
米)
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积
计算公式是怎样推导的?

《知识与能力训练》
作

业
板
书
设
计
平行四边形面积的计算
教材设计的思路是：先通过数方格的方法数出平行四边形的底、
教
学
后
记
高、面积。再通过对数据的观察，提出大胆的猜想。通过操作验证的
方法推导出平 行四边形面积的计算方法。再利用所学的公式解决问
题。我认为让学生简单记忆公式并不难，难的是让学 生理解公式。因
此，必须让每个学生亲历知识的形成过程。



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_数学______学科教学简案

三角形面积的计算

课题 课型
新授
第 四单元第4课时
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形
的面积。
目标
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决
实际问题的能力，发展学 生的空间概念 。
40 115

3.引导学生运用转化的方法探索规律。
重点
难点
理解并掌握三角形面积的计算公式。
理解三角形面积计算公式的推导过程。
一、激发
1．出示平行四边形
提问：
(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板书：
平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用
导
学
流
程
或
教
学
要
点
公式计算 的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?
（揭示课题：三角形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)看书
(2)订正数的结果。
(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那
样，找出一个公式来?
(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转
化成我们学过的图形。我 们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成
图形的面积有什么关系?
引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
的一半。
41 115

3．用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。
提问：你发现了什么?
引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两 个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，
在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边 演示边讲述边
提问)
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：怎样操作才能拼成一个 平行四边形?直接把一个三角形向左或
向右平移，能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上 面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的
顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的 顶点不动，使三
角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动
180度 )直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一
个平行四边形为止。
(3)教师带着学生规范地操作。
重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转 化的过程中旋
转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不
动，其它点 都绕着不动点转动。)
(4)对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
一半。
板书：面积＝ 面积的一半
(5)练习
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教
师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么?
引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的
面积的一半。
4．归纳、总结公式。
42 115

(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
(2)汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推 导出来的?为什么要加上“除以
2？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
(4)完成书空。
5．教学字母公式。
(1)学生看书。
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分 别表示三角形的
底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。（板书）
三、应用
1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高
是 4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
2.做一做。
订正时提问：计算时应注意哪些问题?
3．填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于
( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的
平行四边形的面积的( )，所以（ ）。
4．练习。
43 115

5．利用公式求方格上的三角形的面积。
四、体验
今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样
推导的?
《知识与能力训练》
作

业
板
书
设
计
三角形面积的计算
本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联
教
学
后
记
系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的
兴趣，不断体 验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学
重点展开。



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_数学______学科教学简案

课题
三角形面积计算的练习
课型
新授
第 四单元第5课时
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
目标
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
重点
难点
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
正确解答有关三角形面积的应用题。
44 115

一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝ ，用字母表示是 。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8米，
高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）
平方米。
二、指导练习
1.练习：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为
导
学
流
程
或
教
学
要
点
什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形
吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什
么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三
角形，并试着画出来
2.练习:一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一
条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与 解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，
然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正 方形的一个角，所以是个
直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面
积 是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的
面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和 60米，再算出
这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。
三、课堂练习
练习。（分组完成）
45 115

《知识与能力训练》
作

业
三角形面积计算的练习
板
书
设
计
教
学
后
记

学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。


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_数学______学科教学简案

课题
梯形面积的计算
课型
新授
第 四单元第6课时
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计
算。
目标
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引
导学生运用转化的思想探索规律。
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
理解并掌握梯形的面积计算公式。
理解梯形面积计算公式的推导过程。
一、激发
1.计算下面图形的面积。(单位：厘米)
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”
3．指出下面梯形的上底、下底和高。
4．导入：我们已经掌握了平行四边形、 三角形的面积计算公式，有
了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图
形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、尝试
46 115

点 1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形
面积的计算公式吗？拼拼看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?
引导学生明确：
①操作过程。先按 住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向
旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第 一个梯形的左边
沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之 和，高等于梯形的高，
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的
底，所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加
上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
学生口述，教师点拨：两个完 全一样的直角梯形能拼成一个长方形，
而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生知道：如 果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示
梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表 示为：
S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
5．小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的
面积公式?
47 115

三、应用
1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，
渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生
试做。
③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。提问：计算时应注意哪些问题?
3．判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4．练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。
使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管 倒过来，同原来的一堆摆
在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这
个 和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5.练习
四、体验
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎
样推导出来的?
《知识与能力训练》
作

业
梯形面积的计算
板
书
设
计
48 115

教
学
后
记
在经历了平行四边形和三角形的面积计算公式推导过程的体 验基
础上，教学这部分内容时，我放手让学生自主探究新知，并引导学生
从不同途径验证，学生 参与的积极性高，课堂生动活泼，效果显著。



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_数学______学科教学简案

课题
目标
重点
难点
梯形面积的巩固练习
课型
新授
第 四单元第7课时
使学生进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的
面积。
应用所学的知识解决一些实际问题。

一、基本练习
1．口算：练习十八第5题。根据学生情况，限时做在课本上，集体
订正。
7.2÷0.12 2.4÷0.3 0.2×12.6×5
0.38×1000 0.8×25 26.1－3.5－7.5
导
学
流
程
或
教
学
要
点
3.8＋2.5＋6.2 10÷2.5 4.8×0.2＋5.2×0.2
2．看图思考并回答。
(1)怎样计算梯形的面积?
(2)梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
(3)右图所示梯形的面积是多少?
二、指导练习
1．练习
(1)名数的改写方法是什么?根据学生的回答板书：
除以它们之间的进率
低级单位 高级单位
乘它们之间的进率
(2)根据改写的方法将第6题的结果填在课本上。
3.6公顷＝（ ）平方米 1200平方米＝( )公顷
49 115

4平方千米＝（ ）公顷 52公顷＝（ ）平方千米
160平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
0.25平方米＝（ ）平方分米＝（ ）平方厘米
(3)集体订正时让学生讲一讲自己的想法。
2．练习：科技小组制作飞机模型，机翼的平面 图是两个完全相同的
梯形制成的（如图）。它的面积是多少？
(1)生独立审题，分小组讨论解法。
(2)选代表列出解答算式，不计算。
(3)由学生讲所列算式的想法，
(4)指导学生讲“(100+48)×250”为什么不除以2?
(5)学生计算出它的面积，集体订正。
三、课堂练习
1．练习：根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。
渠口宽（米） 3.1 1.8 2.0 2.0
渠底宽（米） 1.5 1.2 1.0 0.8
渠深（米） 0.8 0.8 0.5 0.6
横截面面积（平方米）
生独立解答出结果并填在课本上，集体订正。
2．练习一个果园的形状是梯形。它的上底是 180米，下底是160米，
高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米?

《知识与能力训练》
作

业

板
书
设
计
教
学
后
记
这部分内 容时，我放手让学生自主复习，并引导学生从不同途径验证，
学生参与的积极性高，课堂生动活泼，效果 显著。
50 115

_数学______学科教学简案

课题
目标
重点
难点
整理与复习
第 四单元第8课时
课型
新授
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、
熟练地计算它们的面积。
正确运用公式计算所学的图形的面积。

一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形 长×宽 ab
正方形 边长×边长 a2
平行四边形 底×高 ah
三角形 底×高÷2 ah÷2
梯形 （上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2
导
学
流
程
或
教
学
要
点
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？
二、指导练习
1． 练习：计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题，计算每个图形的面积。
⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了
“除以2”
⑶指6名学生板演，集体订正。
2．练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。
三、课堂练习
四、攻破难题
1. 16题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，< br>面积是759平方米。它的高是多少？
分析与解：
⑴已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
⑵上底＋下底＝21＋45＝66米
⑶高＝759÷66×2＝23米 20厘米
51 115

2. 17题：已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中涂
色部 分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？
分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根 据阴影部分是三角形，
又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算
出梯 形的面积。
高：340×2÷34＝20厘米，
面积：（34＋20）×20÷2＝540平方厘米
3. 18题：在下面的梯形中，剪下一 个最大的三角形，剩下的是什么
图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？
分析与解：以下底 为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的
三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有 变，剩下的图
形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。
（15＋25）×12÷2＝240平方厘米
25×12÷2＝150平方厘米
240－150＝90平方厘米
4.思考题 4厘米
右图中，梯形的面积是72平方厘米。请你算出阴影厘部分的面积。
解法一：先算出没有阴影 部分的面积：4×12÷2＝24平方厘米，再用
梯形的面积减去这个三角形的面积：72－24＝48 平方厘米。
解法二：阴影部分是一个三角形，这个三角形的高是12厘米，底与
梯形的下底是 同一条线段，先算出梯形的下底：72×2÷12－4＝8厘米
再算阴影部分的面积：8×12÷2＝4 8平方厘米。
《知识与能力训练》
作

业
整理与复习
板
书
设
计
52 115

教
学
后
记

这部分内容时，我放手 让学生自主复习，并引导学生从不同途径验证，
学生参与的积极性高，课堂生动活泼，效果显著。


_数学______学科教学简案

课题
分数的再认识
课型
新授
第 五 单元第1课时
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学
目标
与生活的密切联系。
2、结合具体的情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。

重点
难点
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
一、 谈话引入，教学新课。
现场组织活动：请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出12，
结果两位学生的结果不一样多，一位学生拿出的是4枝，另一位学生
导
学
流
程
或
教
学
要
点
拿出的是3枝。 师：这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿出全部的12吗？其
他同学注意观察，你发现了什么 ？
师：你准备怎么拿呢？
生1：我准备把全部的铅笔平均分成2份，拿出其中的一份就是12。
生2：我准备把全部的铅笔除以2，也就是平均分成2份，其中一份
就是12。
学生活动，一位学生拿出3枝笔，另一个学生拿出4枝笔。
师：你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？
生：他们拿出的枝数不一样多，一个是3枝，一个是4枝，这是为什
么呢？
师：他们 两人都是拿全部铅笔的12，拿出的铅笔枝数却不一样多，
这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下 。
53 115

学生小组交流，再全班反馈。
生：我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。
生：有可能数错了。
师：现在大家的意见都认为是总枝数不一样，也就是整体“1”不一样
了吗？
学生都表示同意。
师：告诉大家总枝数是多少，12是多少枝。
生1：全部是8枝，12是4枝。
生2：全部的铅笔是6枝，12是3枝。
师：真 的是不一样多，一盒铅笔的12表示的都是把一盒铅笔平均分
成2份，其中的一份就是12。但由于分数 所对应的整体不同（也就
是总枝数不一样多），所以12表示的具体的数量也就不一样。
师：原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？
二、练一练
1、看数学书说一说，小林和小明一样多吗？笑笑和小红一样多吗？
说说理由。
2、画一画，说说画法对吗？为什么？还有别的画法吗？
三、巩固练习：
1、 独立完成1、2、3，然后选几题说说思考过程。
2、 第4题让学生充分说说自己的想法，必要时可以举例说明。
3、 第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。
四、思考题。
放学后独立完成，课后讲评。
五、课堂作业
《知识与能力训练》
作

业
54 115

板
书
设
计

我以引导学生自主探索作为根本出发点，设计具有较大探究问题的 空
间，如“你发现了什么？你有什么问题？”等，学生们结合直观图的观
教
学
后
记
察，逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示，并且
小于1；分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示，而且大于
1，分子和分母同样大时，分 数等于1。为最终概括真分数和假分数
的定义作铺垫。




_数学______学科教学简案

课题
目标
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
复习分数的再认识和完成作业
课型
新授
第 三 单元第2课时
通过完成作业，巩固分数的再认识
巩固分数的再认识
巩固分数的再认识
一、复习
（1）出示晓鸿和小明都吃了12块蛋糕，谁吃的多？
学生讨论
（2）讲解33页第6、7两题。
本题通过学生填数观察，使学生体会这 些分数之间的关系，先让学生
填一填，再说说发现了什么。
二、独立完成《数学课堂作业》
三、讲评课堂作业。


55 115

《知识与能力训练》
作

业
练习
板
书
设
计
教
学
后
记



进行巩固作业之后，掌握良好。
_数学______学科教学简案

课题
分饼
课型
第 五 单元第3课时
新授
1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假
目标
分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
要
点
理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
一、 直接导入
教师：我们 已经学习了分数的意义、分数单位等知识，今天我们将继
续学习有关给分数分类的知识．
板书：真分数和假分数
二、 新课
1． 把下面各分数用直线上的点表示出来．
2．观察直线上各分数．
（1）找出比1小的分数写在 里，找出等于1或比1大的分数写在○
里．
（2）我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类（组）的？
56 115

（以1为标准划分的．）
3．说一说， 直线上的分数为什么比1小，有的分数与1又是什么关
系？
学生：我是从这些分数在直线上的位置看出来的．因为像 、 、 ……
这些分数在直线上的位置都不到1，所以它们都比1小．而像 、 、
这些分数在直线上的位置都超过了1，所以它们都比1大． 、 的位
置正好就在1上，所以它们与1相等．
学生：我是这样想的， 里的分数都是把单位“1 ”平均分成了若干份，
取的份数只是其中的一部分，所以它们都比1小．而像○里的分数也
是把 单位“1”平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位“1”或等于
单位“1”，所以它们比1大或等 于1．
4．找真分数、假分数的特征．
教师：同学们说得对．实际上我们已经从直线上直观地看出了 里的
分数位置都在1的左边（不 到1），所以它们都比1小；○里的分数位
置有的在1的右边（已经超过1），有的正好在1上，所以它 们有的
比1大，有的等于1．那么，请同学们仔细观察，看看比1小的分数
有什么相同点，比1 大的分数或与1相等的分数又有什么相同点？能
把你观察结果告诉大家吗？
学生：我发现比1小的分数 、 ，它们的分子都是1．
学生：我不同意他的说法， 也比1小，但是，它的分子都不是1．
学生：我发现比1小的这几个分数的分子都比分母小一些．比1 大的
这几个分数的分子都比分母大一些．
学生：我还发现与1相等的分数的分子、分母同样大．
教师：很好．像这些小于1的分数，它 们的分子都比分母小．分子比
分母小的分数，我们称它为真分数．所有的真分数都小于1（板书：
真分数＜1）．同学们自己能举出几个真分数吗？
学生： 、 、 、 、 ……
教师： ○里的分数我们称它为假分数，谁能像老师说真分数那样把这
些假分数的特点用一句话概括出来？试试看 ．
学生：分子比分母大的分数叫做假分数．
学生：分子和分母相等的分数也叫做假分数．（提问：能把这两种情
57 115

况连起来说吗？）
学生：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数 ．有的假
分数大于1，有的假分数等于1．（板书：假分数≥1）
教师：同学们要特别注意的 是假分数有两种情况──一种是分子比分
母大（它们都大于1），另一种是分子和分母相等（它们等于1 ）．后
一种情况往往容易被忽略．请同学们自己举出几个假分数的例子来．
注意：看看学生举例中有没有等于1的假分数例子，如果没有，则要
提醒学生举出这种例子．
5．自学，（1）进一步理解真分数、假分数的概念．
（2）提出自学中的问题请同学或老师帮助．
①真分数都小于1，可不可以说小于1的分数一定是真分数呢？
②我看出 这个假分数实际就是2个圆，我可以把 写成2吗？
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的？
④人们划分真分数、假分数的标准是什么？
教师：这个问题提得好！请大家回顾一下，我们把 分数分成真分数和
假分数两大类的标准是什么？
学生：我知道．我们是以1为标准来划分的（ 指黑板上的直线），真
分数全都比1小；假分数都大于或者等于1．
思考：（1）什么条件下 ，假分数可以化成整数？（2）把分子是分母
的倍数的假分数化成整数的根据是什么？
教师： 通过刚才的学习，我们不仅知道了什么叫真分数，什么叫假分
数，还知道了把分数分成这两大类的分类标 准是1，并且还自己学会
了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数，真是不简单！下面让
我 们应用所学的知识来进行练习，看看哪些同学记得牢，做得好．
三、课堂练习
1．独立练习练一练1、2、3集体校对
2．判断正误．
（1）小于1的分数是真数． （ ）
（2）假分数大1． （ ）
（3）假分数大于或等1． （ ）
（4）真分数小1． （ ）
58 115

（5）大于1的分数是假数． （ ）
（6）等于1的分数也是假数． （ ）
3．教师或学生评价做练习的情况．
四、课堂小结
教师：这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
学生：这节课学的是真分数、假分数的概念 ．我们采用了探究式的学
习方法，通过填写、观察、比较，找出了真假分数的特征．采用这种
方 法学习知识，我觉得很有趣，也记得牢……
教师：本节课的学习，同学们通过积极、主动地探究，我们 较好地掌
握了有关真分数、假分数的知识．希望大家不断努力，用适合自己的
方法继续探索新的 知识．
《知识与能力训练》
作

业

真分数：分子比分母小 真分数＜1
板
书
设
计
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数 假分数≥1
带分数：由整数部分和真分数部分合起来的分数 带分数＞1

带分数是假分数的另一种表示形式
教
学
后
记




本节课我利用教材所提供的教学情境，较好地调动了学生的 学习兴
趣，让学生很快就产生积极的学习情感。并通过故事情境的创设把教
学知识点有机地结合 在一起，让学生把学习激情贯穿整节课。
_数学______学科教学简案

课题
目标
分数与除法
课型
第 三 单元第4课时
新授
1、 使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除
59 115

的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质。
重点
难点
理解、掌握分数与除法的关系。
理解分数商ab(b≠0)的意义。
一、设置疑问，揭示课题
1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6 = 6 4÷5=0.8 80÷5=16
3÷7= 5÷10=0.5 4÷9=
然后引导学生归纳分类：
36÷6 = 6和80÷5=16的商为整数；
4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数；
3÷7=和4÷9= 的商为循环小数。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
2、师指出：两个自然数相除，不能整除的时候， 它们的商可以用分数来表
示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法（板书：分数与除法）
二、创设情境，引导探索
1、创设情境，引入关系
师：“六一”儿童节就要到了， 今年的儿童节，学校要组织全校师生开展野
游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前几天 我同班主任
刘老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎
么分还没有 计算，大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗？
生：愿意！
师：好！那我们大家就一起来吧！
师：请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量
苹果 40个 47 40÷47
饮料 39瓶 47 39÷47
花生 8千克 47 8÷47
上面表格里的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来 表示，能否
用其它的形式，比如分数来表示呢？等我们学完了这节课，同学们自然会
60 115

找到答案的。
2.层层深入，感知关系
师：我 想调查一下，最近谁要过生日？指一名同学说说你过生日的时候必
须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋 糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起
吃？
师：同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？
生：愿意！
师：出示例题：把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少？师：
这时，应该把什么看作单位“1”？要把蛋糕平均分成几份？怎样列式？（指
名口述算式）
1÷3=
师：大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
生：0.333…或
课件显示：1÷3=0.333…或
师：这个商用小数表 示太麻烦了，能不能用分数来表示呢？请大家看大屏
幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？
生：
师：对了！那么上面的算式1÷3的商可以用分数 表示了，
即：1÷3= （个）
（2）现在小组讨论：1÷3= 中，你发现整数除法中被除数和除数与得数
中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论 完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，
教师出示课件：被除数÷除数=
（4）师：现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表
格中的得数用分数表 示吗？
生：会！
师出示： 40÷47=？ 39÷47=？ 8÷47=？
3.，巩固关系
师：“六一”联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班主任刘
老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们
合理的分一下吗？
61 115

生：想！
师：大家看问题：我想把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张
饼的几分之几呢？
①议一议：讨论如何分，有哪些分法？（让同学们充分考虑好后，说说自
己的想法）
②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我们事
先准备的三个完全一样的圆形和 剪刀剪一剪，并把分好的四份摆在桌子
上。
③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”的几
分之几？
④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？谁会列式？
⑤算一算：师指一名同学板演算式：3÷4= （张）
答：每人分得 张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分
数与除法的这种关系怎样表示？
学生回答，师板书：a÷b= (b≠0)
师：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
生：不可以，因为这里的b≠0
师：左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
师：讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0
（引导学生懂得：在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为
零）
三、总结提升，归纳关系（师生共同完成）
1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于 除法中的被除数，分母相
当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
（最后教师总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而
分数是一个数）
四、拓展延伸，发展能力
1、填空：7÷13= =（ ）÷（ ）
62 115

（ ）÷9= （ ）÷26=
2、用分数表示下面各式的商。
3÷4= 7÷12= 16÷49= 25÷24= 12÷25= 36÷57= 30÷37= 33÷78=
7÷13= 74÷14= 77÷13= 78÷97
3、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？（用
分数表示） 4、“六一”联欢的时候，大家都会带好多自己爱吃的食品，你们愿意与同学
们共同品尝吗？如果愿 意的话，请说说你的打算，并编一道符合这节课学
习内容的题目说给大家听听好吗？
五、 情感教育，教书育人
同学们，我刚才听了大家的各种打算，感到很欣慰，同学们都打算把自己的好吃的分给大家一起享用，我都盼望着过“六一”儿童节了，到那时，
我也会准备一些好吃的礼 物与大家一起分享好吗？但愿我们同学在共同的
学习和生活中，能互相关心，团结友爱，亲如兄妹，让我 们的班级成为一
个温暖的班级体！

《知识与能力训练》
作

业
分数与除法
板
书
设
计
教
学
后
记




a÷b= (b≠0)
3÷4= （张）
答：每人分得 张饼。
本节课是在学生学习 了分数的产生和意义的基础上教学的，教学分数
的产生时，平均分的过程往往不能得到整数的结果，要用 分数来表示，已
初步涉及到分数与除法的关系。
_数学______学科教学简案

课题
带分数假分数的互化
63 115
课型

新授

第 三 单元第5课时
目标
重点
难点
巩固带分数假分数的互化
巩固带分数假分数的互化
巩固带分数假分数的互化
1. 媽媽买了 个蛋糕，即是买了多少个蛋糕？
2. 教师可利用以下提问，引导学生作 答：分母的2代表什么？（每
个蛋糕分为2等份）分子的5代表什么？（占了5份）
这个是哪一类型的分数？
它的数值是大于1，还是小于1？（大于1）
3. 教师出示圆形教案
导
学
流
程
或
教
学
要
点
1个蛋糕代表
2个蛋糕代表
？个蛋糕代表
所以， ＝
4. 教师把 化為 。
5. ＝ 5 ÷ 2＝
6. 请学生把 化为带分数。
7. 教师可利用以下提问，引导学生作答：
这个共有蛋糕多少份？（10份）
每几份可合成一个蛋糕？（3份）
10份中包含多少个3份？（10 ÷ 3）
8. 学生讨论假分数化为带分数后，分母有沒有改变。为什么？（分
母不变；每份的大小不变）
9、独立完成作业
10、讲评作业。
《知识与能力训练》
作

业
64 115

板
书
设
计
教
学
后
记




练习
巩固带分数假分数的互化
_数学______学科教学简案

课题
练习三
课型
第 三 单元第6课时
新授
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义，。
目标
2、巩固比较分数大小的方法。
3、 进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。
重点
难点
进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

一、复习
1、举例说说分数的意义。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
2、说说什么叫真分数、假分数、带分数？
3、说说分数与除法的关系。
二、巩固练习
1、学生独立填写1、2后，说说自己的思考方法。
（45、15）（412、812）（36、36）（37、47）
重点说说写出涂色部分后空白部分你是怎样思考的？
2、先让学生独立填填后，再说说比较分数大小比较是怎样思考的？
14=14 28〈23
重点说说28和23是怎样比较的？
3、 先引导学生解决第1个问题，学生根 据题意收集有关信息，再根
据分数的意义后分数与除法的关系解决问题。引导学生说说还能用分
65 115

数表示什么？主要用分数进行交流，感受分数与生活的联系 ，教师要
组织学生展开充分交流。
4、 举例说说假分数和带分数之间互化的方法，然后独立解决第5题。
5、先独立完成第6题，然后说说比较方法。
6、 先独立完成第7题，然后说说思考方法。
三、 实践活动：观察年历，独立完成，交流还能提出用分数表示的
哪些问题？
四、作业：实践活动出数学报，并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸
的几分之几
《知识与能力训练》
作

业
练习三
板
书
设
计
教
学
后
记
进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。





_数学______学科教学简案

课题
分数的基本性质
课型
新授
第 五 单元第7课时
1．理解和掌握分数的基本性质。
2．理解分数的基本性质与商不变规律的关系。
目标
3．培养学生观察比较，抽象概括的能力及初步的逻辑推理能力。
4．鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。
66 115

重点
难点
掌握分数的基本性质。
抽象概括分数的基本性质。
一、铺垫孕伏
1．口算。(读题说得数)
3.5×3 1.8×5 4.8÷1.2 8＋3.7 4.5×2
2.5×4 3÷0.5 0.8＋1.5 0.8×0.5 0.14×6
2．根据分数与除法的关系填空。
3．根据120÷30=4在□里填数。
(120×3)÷(30×3)=□
(12÷□)÷(30÷10)=4
(1)学生填空。
(2)你是怎样想的？(回忆除法中商不变性质)
导
学
流
程
或
教
学
要
点
二、探究新知：
1．新课导入：刚才我们复习了除法中商不变的性质，在分数中有没
有类似的性质呢？
2．实际操作，初步感知。
(1)请同学们每人拿出三张形状大小相同的纸条。
①把第一张纸条平均分成2份，其中1份涂上颜色并用分数表示出来；
②把第二张纸条平均分成4份，其中2份涂上颜色并用分数表示出来；
③把第三张纸条平均分成6份，其中3份涂上颜色并用分数表示出来。
(2)说说这三个分数的意义。
(3)把三张纸条上下对齐，观察阴影部分：你发现了什么？说明了什
么？
3．启发引导，总结规律。
(1)从左往右观察总结。
①观察手中第一、第二张纸条。
知道平均分的份数由2份变成4份，表示的份数由1份变成2份。
学生分组讨论然后填书，一人板演。
④观察上面两个式子，分数分子、分母的变化有什么规律？结果怎
样？
引导学生分组讨论：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大
67 115

小不变。
(2)从右往左观察又知道了什么？
启发学生知道：
(3)观察上面两组式子中，分数的分子、分母的变化，你发现了什么
规律？
引导学生分组讨论：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大
小不变。
(4)总结归纳：
①引导学生讨论有什么规律？
汇报交流：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大
小不变。
②这就是分数的基本性质。(板书课题)
③根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，你能说明
分数的基本性质吗？
④学生读书中分数的基本性质。
⑤为什么“零除外”？
因为分母不能是0，所以分 数的分子、分母不能同时乘以0；又因为
除法里，零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以 0。
4．反馈练习。(投影出示)
在下列各图中，画出阴影，表示图下面的分数再比较它们的大小：
5．看书
(2)学生阅读课本并填书，一人板演。
(3)说说你是怎样想的？根据是什么？
6．反馈练习：
(1)填空。(投影出题，一人在投影片上做，其他同学填书，再集体订
正。)
三、巩固发展：
1．指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的，为什么？
2．口答(由学生提问，并指名回答)
3．同桌根据分数的基本性质互相编题、提问。
四、课堂小结：
68 115

这节课学习了什么？
作

业
板
书
设
计

《知识与能力训练》
在学生通过听故事、看图片，感受到13=26=39相等后，接着充分
教
学
后
记






利用直观 手段，设计了折纸涂色的操作活动，使学生获得具体真切的
感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等。 最后引导学生对形成的
分数进行分析、比较、思考，使他们在变化中找出规律、从而概括出
分数 的基本性质。
_数学______学科教学简案

课题
找最大公因数

课型
新授
第 五 单元第8课时
1经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
目标
2探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大
公因数。
重点
难点
理解公因数和最大公因数的意义
会正确找出两个数的公因数和最大公因数
69 115

活动一：找最大公因数
目标一：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的
意义。
师：同学 们，我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下面我
们来进行一个找因数的比赛，好吗？同桌互相 比赛，一个找出12的
全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快！
板书：12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
师：你是怎样找的？
学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请 在书上的这两个集合圈中分
别填入12和18的全部因数。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处
吗？
生：这两个集合是相交的。
师：这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理
由。
根据学生的 回答，小结：这里填12和18公有的因数，也就是它们的
公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因 数。
让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。
师：12和18的最大公因数是多少？除了用上面的办法，你还有没有
办法找出它们的公因数？
独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。
活动二：练一练
目标二：会找出两个数的公因数和最大公因数。
完成第一题：出示8和16，找一找它们的全部因数。
提问：8和16这两个数有什么特征？ 你能找出它的公因数和最大公
因数吗？（让学生明白，16是8的倍数，所以它们的最大公因数是8。）
完成第2题：出示5和7，让学生找出它们的全部因数，提问：这两
个数有什么特征吗？你有什 么办法直接找出它们的最大公因数吗？
（两个数的公因数只有1。）
第3题：独立完成，同桌检查。
70 115

第4题：找出下列各组数的公因数。
让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现？
第5题：写出下列各分数分子和分母的最大 公因数。先让学生自己写
一写，并说说自己是怎样找公因数的。
数学探索：在表中写出1,2 ,3，4,5－20等各数和4的最大公因数。你
发现了什么规律？
找一找1,2，3, 4，5，－20等各数和10的最大公因数，是否也有
规律？与同学说一说你的发现。

《知识与能力训练》
作

业
找最大公因数
12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过
教
学
后
记
解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在
此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生
往往容易出现重复的现象。在教学过 程中，我鼓励孩子归纳总结找最
大公因数特征和方法。




板
书
设
计
_数学______学科教学简案

课题
约分
课型
第 五 单元第9课时
新授
1．经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。
目标
重点
难点
2．掌握约分的方法，能正确地进行约分。
理解约分的含义，探索约分的方法。
能正确地进行约分。
71 115

活动一：做一做
活动目标：理解约分和最简分数和含义，经历知识形成的过程。
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？
23 1015 1215 812 47 3060
师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。
出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？
学生独立完成后，集体反馈。
板书：13 26 412 812
师：请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？
生可能会说：这几个分数都是相等的。
师：为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等
导
学
流
程
或
教
学
要
点
的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？
生可能会有两种方法：
一、用分子和分母的公因数一个一个去除：
824=8÷224÷2=412
412=4÷212÷2=26
26=2÷26÷2=13
把824的分子和分母 都除以2得到412，根据分数的基本性质，分
数的大小不变，所以824＝412。
二、直接用两个数的最大公因数去除：
824=8÷824÷8=13
师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不
变，这个过程叫做约分。
现在13还能再约分吗？（不能）像13这样不能再约分了，叫做最
简分数。
师：把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。（略）
活动二：试一试
活动目标：能正确地进行约分。
把1648化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分数是多少？
完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。
第2题：猜灯迷，连谜底。
72 115

第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比 较出它们的大小？
应该怎么办？
第4题：写出三个与三分之二相等的分数。

《知识与能力训练》
作

业
约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程
板
书
设
计
叫做约分。
13 34 57 79
现在13还能再约分吗？（不能）像13这样不能再约分了，叫做最
简分数。

约分的知识实际上学生在理解上并不是太难的内容，但在实际运用中
教
学
后
记





却掌握的不理想。我 个人觉得这主要还是与学生综合运用知识的能力
较弱有很大的关系，只有通过反复的练习和纠正才能逐步 提高学生约
分的能力。
_数学______学科教学简案

课题
练习四

课型
新授
第 五 单元第10课时
进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分
目标
数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
2、巩固比较分数大小的方法。
3、 进一步掌握约分的方法，能正确地进行约分。
巩固比较分数大小的方法。
能正确地进行约分。
73 115
重点
难点

一、复习。
1、
2、
3、
导
学
流
程
或
教
学
要
点
举例说说分数的基本性质。
举例说说什么如何找最大公因数？
说说如何约分。
二、练习
第1题
练习找公因数，巩固找公因数的基本方法，渗透集合思想。
第2题
主要是练习约分，可以让学生把这些数约分，再连一连。
第3题
分数的意义、约分等知识的综合运用。可以让学生自己用分数表
示，再交流自己的思考方法。
第4题
先让学生找出分数，并说说自己的思考方法。这个学习材料可以
进一步使 用，教师可以根据班级具体情况，再提出一些问题。
第5题
本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。
第6题
本题先要帮助学生理解题意 ，并思考：选择怎样的地砖才能没有
剩余，引出实质是要求24和30的公因数。30和24的公因数是 1、2、
3、4、6，因此，可以选边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm的方砖。
〖实践活动〗
先让学生用最简分数表示小明一天的活动，巩固分数意义、分数
与 除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识
进行交流。
《知识与能力训练》
作

业
练习四
板
书
设
计
教
学
后
记
分数的意义、约分等知识的综合运用。可以让学生自己用分数表示，
再交流自己的思考方法。


74 115

_数学______学科教学简案

课题
找最小公倍数
课型
新授
第 五 单元第11课时
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和
最小公倍数的含义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数
目标
和最小公倍数。
3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生
学习数学的兴趣，主动探究的精神。
探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最
重点
小公倍数。
探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最
难点
小公倍数。
（一）复习导入，初步感受
师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？
生：3的倍数有3、6、9、12、15„„。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
师：2的倍数呢？
生：2的倍数有2、4、6、8、10„„。
师：3和2的最小倍数都是几？
生：都是他们本身。
师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？
生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。
师：（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？
生：50个数。
师：下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
（学生操作圈数）
师：谁能说说4的倍数？
生：4的倍数有4、8、12、16、以直到48。
师：6的倍数呢？
75 115

生：6的倍数有6、12、18、24、30、以直到48。
师：在圈数时，你们发现什么？
生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。
师：能举例说明吗？
生：如12、24、36、48，这些数既用△圈出，又用○圈出，所以 它
们既是4的倍数，又是6的倍数。
（二） 顺理成章，总结概念
师：那么，能否给这些数起一个名字呢？
生1：我起的名字叫共同的倍数。
生2：这个名字太长了，叫公倍数更好。
师：这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总
结一下什么叫公倍数？
生：公倍数就是几个数共同有的倍数。
师：那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。
生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。
师：那么，有没有最大公倍数呢?
（师生共同讨论）
（三）总结方法，实际应用
师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？
（小结学生的发言，板出：枚举法。）
师：在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下 面请用这个方
法：做教材第51页的试一试。
（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）
师：谁来汇报练习的结果？
（学生展示各自的练习）
师：在做这一题时，还有其它的想法吗？
生1：我认为用 书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个
方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数 ，想到18这个
数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9的最小公倍数。这
样就不用写 到50了。
生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的
76 115

倍数比6的倍数大，会找得更快。
生3：我发现3和5的 最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求
最小公倍数就用两个数相乘就行了。
生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9得最小公倍数是18。
生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。
师：那么，同学们对这几位同 学的发现有什么看法，不妨通过几组数
来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种 方
法。
（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里
讨论有什 么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方法。）
（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）
（四）总结收获
师：今天的学习你有什么收获？
师（小结）：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含 义，掌
握了求公倍数和最小公倍数的方法。
《知识与能力训练》
作

业
找最小公倍数
公倍数就是几个数共同有的倍数。
最小一个 最小公倍数

本课教学，引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，
引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一
步提炼，总结出求最小公倍数的方 法。
板
书
设
计
教
学
后
记








77 115

_数学______学科教学简案

课题
分数的大小
课型
第 三 单元第12课时
新授
(一)理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。
目标
(二)在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。
(三)培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
重点
难点
比较分数大小的方法。
区别比较同分母分数大小和同分子分数大小的方法。
(一)复习准备
1．说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
3．比较每组中两个数的大小。并说明理由。
7和9 32和29

2．口答填空：
(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( )；

(要求说出9比7多2个自然数单位，32比29多3个自然数单位。)
教师：两 个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，
那么分数又怎样来比较大小呢？这就是这 节课研究的问题。板书课题：分
数大小的比较。
(二)学习新课
1．比较同分母分数的大小。
78 115

(1)教 师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的
大小？
(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)
教师把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？




(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？




请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。
(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？(分
母相同，分数单位相同 。)
教师：分母相同的两个分数如何比较大小？
学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集
体订正。
比较下面每组中两个分数的大小。
79 115

2．比较同分子分数的大小
(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)

学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”
相等，平均分的份数越多，每 一份反而小。”这种想法很好。

并说明道理。
教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较

学生动手折或画，小组讨论说道理。

老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？

(2)教师：请看一看这一 组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之
处？如何比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体
订正。
3． 教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较
大小？它们在比较的方法上有什么不 同？
学生口答的后教师板书归纳：
80 115

口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)

(三)巩固反馈
1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。

4．判断正误，并说明理由。


5．下面的括号里能填哪些分数？


《知识与能力训练》
作

业
分数的大小
板
书
设
计


81 115

教
学
后
记

本课教学我设计了两个活动来引发学生的讨论：一、从多种方法中找出
哪一种是用通分的方法来比较大小 的。二、看老师错误的通分。果然学生
的思维被我引爆了，围绕通分展开了激烈的讨论。




_数学______学科教学简案

课题
数学与交通

课型
第 三 单元第13课时
新授
1． 会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题
的能力，培养学生的方程意识。
目标
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集
信息、处理 信息、建立模型的能力。、
重点
难点
提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。
提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。
82 115

一、创设情境，学习新课。
创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方 式呈现了速
度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一
个问题是让学生 根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度
快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离遗 址公园近一些，
估计相遇地点在阎村镇附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇
问题中求相 遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程
问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求 时间需要逆思考，所
以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学
生理解 “相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的
路程。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
教学时， 首先呈现信息，引导找出有关的数学信息，并解决第
一个问题，要注意让学生说说自己的思考方法。然后 ，解决“出发后
几时相遇，相遇地点距遗址公园多远”的问题，为了帮助学生理解问
题，可以画 线段图帮助理解，结合线段图让学生说说“相遇时两辆车
行的全部路程是多少，分别是什么车行的”，从 而分析得出“面包车
行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米”的数量关系式，再列出
方程， 并解决问题。
二、巩固练习
试一试： 本题应让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解 决问
题，再组织学生交流，注意要让学生说说怎样找出数量间的相等关系，
并列出方程。
三、练一练
第1题
本题可以先让学生独立完成，教师根据班级实际情况选几题 让学
生说说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。

第3题
注意 让学生观察图上的信息，先让学生估计在何处相遇，并说说
是怎么想的，因为淘气的速度快，所以应该是 在接近邮局的地方。再
解决第2个问题，引导学生列方程先求出相遇时间，再求相遇时笑笑
走了 多远。70x＋50x＝840，x＝7；50×7＝350（米）
第5题
本题可以先 引导学生读懂题中的数学信息，再根据这些信息设未
知数为x，列出方程、解决问题。可以设牛的体重为 x千克，大象的
体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系列
出方程 并求出解。
83 115

《知识与能力训练》
作

业
数学与交通


因为本班学生学习基础比较差，，在教学中利用教学多媒体和实际演
示，教学的时间有点拖了。
板
书
设
计
教
学
后
记





_数学______学科教学简案

课题
旅游费用
第 三 单元第14课时
课型
新授
1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经
目标
济的方案，培养学生的数学应用意识。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。
依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数
重点
学应用意识。
依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数
难点
导
学
流
程
或
教
学
学应用意识。
教师活动 学生活动
活动一：购买门票.
师：长城旅行社推出A.B两种优惠方案。
景园一日游 景园一日游
A:大人每位160元；小孩每位40元
B:团体5人以上（含5人）每位100元
师：4个大人一个小孩选哪方案省钱？
84 115

要
点
分别找一男一女板演计算过程。
A方案：160×4＋40×1＝680（元）
B方案：100×5＝500（元）
师：右图有4个小孩，2个大人，他们选择那种方案省钱呢？
指两名同学板演：
女生计算A方案的支出、
男生计算B方案的支出、
生答：按B种方案省钱.
独立算一算.
教师活动 学生活动
A方案：160×2+40×4＝480（元）
B方案：100×6＝600（元）
师：你能发现什么情况下用A方案省钱吗？什么情况下用B方案省
钱吗？
活动二：练一练
师：根据你的发现，请估计以下三种（1、2、3题）情况分别选择那
种方案省钱：
师：我们的估计正确吗？请动笔算一算。

活动三：租车方案
师：育才小学115人去秋游，怎样租车合适：
大客车：限乘客40人，每天每辆1000元，小客车：限乘客25人，
每天每辆650元。
分四大组解决以下4个租车方案
第一组：如果都坐大客车
问：为什么租3辆，而不是2辆 生答：按A方案省钱
生答：大人多，小孩少选B方案，小孩多大人少选A方案。
学生估一估：
1题选B方案
2题选A方案
3题选B方案
85 115

独立计算A、B方案
集体订正
生：115÷40=2（辆）„„35（人）
需要3辆大客车，共付租金：1000×3＝3000（元）
教师活动 学生活动
第二组：如果都坐小客车：
问：为什么租5辆，而不是4辆？
第三组：如果租1辆大客车，还需要□辆小客车
第3组：可以租2辆大客车，2辆小客车

师：也可以用列表的方案比较各租车方案
大客车辆 3 2 1 0
小客车辆 0 2 3 5
乘客人 120 130 115 125
租金元 3000 3300 2950 3250
师：观察表格说说那种租车方案最省钱？
活动四：试一试
师：如果育才小学325人去秋游，怎样租车最合适？
比较租金，找出最省钱的租车方案 115÷25＝4（辆）„„15(人)
需租5辆小客车，共付租金650×5＝3250（元）
共付租金：1000+650×3＝2950（元）
共付租金：1000×2+650×2＝3300（元）
学生统计各组租车方案：填表
生答：1辆大客车和3辆小客车最省钱
独立计算租金，汇报多种租车方案
教师活动 学生活动
活动五：练一练
师：京华旅行社推出A、B两种优惠方案。有10位家长带5名孩子，
选那种方案便宜？
A方案：团体5人以上每位300元
B方案：成人每位400元
86 115

小孩每位200元 独立计算费用
汇报A方案和B方案
A方案：
15×300＝4500（元）
B方案：
10×400+5×200＝5000（元）
（三）10位家长A方案300×10+200×5＝4000（元），五位孩子B
方案
生答：混合方案最省钱。
《知识与能力训练》
作

业
旅游费用

板
书
设
计
本节课是一节综合应用的数学实践课，为了让学生感受到数学的价
教
学
后
记






值，并能利用数学知识 解决生活中的一些数学问题，我在这课中创设
了生活情境，让学生感受到数学来源于生活，反过来也为生 活服务这
一主题思想。
_数学______学科教学简案

课题
看图找关系
课型
第 三 单元第15课时
新授
1．能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，
体会图表的直观性。
目标
2．结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观
察分析能力。
87 115

3．了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述 的事件或行为，体
会数学图形语言的简洁和明了的特点，增强数学应用的意识。
能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体
重点
会图表的直观性。
结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分
难点
析能力。
活动一：观察与思考
出示第一幅图：
1.第一幅图呈现的是时间和速度的关系图
2.先组织学生看图后交流，说说从这幅图上了解到哪些信息。
3.从中让学生了解折线变化的过程、每个数的意义。
（1）如线往上画，说明速度提高；
（2）200表示速度是200米分；
（3）3表示过了3分钟。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
4.看图回答问题
（1）学生独立完成。
（2）说说自己是怎么想的。
5.在看图的过程中需要注意什么。
活动二：实践应用
试一试的题目。
1.关键是要让学生说说自己思考的过程，说明图的变化与事件或行为
变化的联系，下面呈现每道题目的 要求。
第1题
先让学生独立完成，然后组织学生交流，关键要关注学生的思考过程。
（1）呈现的是离家的距离与时间的变化关系。
（2）第一幅图离家的距离一直在变，先是离 家的距离逐步变远，再
是离家的距离逐步变近，这与小明母亲走到读报栏后直接返回家中的
行为 是一致的，所以第一幅图描述的是小明母亲的行为。
（3）第二幅图中途有一段时间离家的距离不变， 这与小明父亲在中
途读报的行为是一致的，所以第二幅图描述的是小明父亲的行为。
第2题
88 115

（1）学生独立完成。
（2）学生描述图表所表示的信息，说说自己的想法。
（3）教师要注意对学习困难学生的指导。
（4）本题主要是离家的距离与时间的变化关系。
第3题
（1） 学生独立完成。
（2） 了解题目的意义。
（3） 做出判断后交流自己的想法。
本题呈现的是楼层与时间的变化关系。

《知识与能力训练》
作

业
看图找关系

板
书
设
计
本节课的知识我觉得学生要掌握并不难，因此我创设了“同学们坐公
教
学
后
记






交车上学 ”、“同学们和老师去郊游”、“同学们一天的学习”等情境，
让学生通过提问题、编故事等形式学习， 学生不仅乐学，而且学得轻
松。教学基本达到了设计时的目的。
_数学______学科教学简案

课题
整理与复习（二）
课型
新授
第 三 单元第16课时
1.帮助学生理清相关的知识之间的关系，并能进一步深化对各概念的
目标
理解。
2.把学过的知识应用到生活实际中，体会数学与生活的联系。
89 115

重点
难点
把学过的知识应用到生活实际中，体会数学与生活的联系。
把学过的知识应用到生活实际中，体会数学与生活的联系。
活动一：回顾与反思
1.回顾所学的内容。
知识内容主要有分数意义的再认识、分数的分类、分数与除法的关系、
分数的基本性质、最大公因数与求最大公因数的方法、约分、最小公
倍数与求最小公倍数的方法 以及通分等。
2.开展知识的整理。
（1）如何简单地归纳所学的知识？
（2）重新仔细地阅读教材，对并每个专题栏目能用简单的语言进行
概括
导
学
流
程
或
教
学
要
点
（3）学生交流自己知识的整理过程。
（4）根据自己的学习体会，简单地说明单元知识之间的联系与学习
中的重点、难点。
（5）全班交流，学生和教师进行补充说明。
3.问题研究
（1）在学习的过程中，出现了哪些学习的问题。
（2）对一些问题进行研究和探讨。
4.方法的总结。
（1）在学习本章内容的时候，有哪些重要的学习策略，小组合作交
流。
（2）结合例子全班交流。
（3）教师注意对学生的指导和交流。
活动二：实践应用
先让学生独立完成，在此基础上交流和分享。注意对学生比较困难题
目的讲解和反思。下面是一些主要题目的交流。
1.第1题。
（1）让学生从分数的意义的角度解决，并体会分数的相对性。
（2）可以让学生画一画直观图，帮助他们理解。
2.第5题。
90 115

（1）学生先填写。
（2）交流思考的方法，有困难同学可以借助分数图进行思考。
3.第11题。
（1）学生先独立完成。
（2）学生交流解决问题的方法。
（3）重在交流方法。
《知识与能力训练》
作

业
整理与复习（二）


先让学生独立完成，在此基础上交流和分享。注意对学生比较困难题
目的讲解和反思。
板
书
设
计
教
学
后
记





_数学______学科教学简案

课题
组合图形的面积
课型
新授
第 六单元第1课时
1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的
目标
解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解
重点
难点
答。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解
91 115

答。
教学设计:
一、拼图活动
让学生拿出课前准备好的学具，
1、让学生叙述各种图形的特点。
2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。
3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的。
（感受组合图形特点）
二、自主探索组合图形面积
1、出示计算客厅面积问题：
小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大
导
学
流
程
或
教
学
要
点
面积的地板，再实际算一算，并与同学交流。
2、请学生观察此图形，有何特点
3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。
学生可能出现“分割法”和“添补法”
“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。
4、讨论“分割法”
A、对于“分割法”需要与学生讨论其合理性，要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。
B、要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相
关的条件就是失败的。
5、讨论“添补法”
A、为什么要补上一块？
B、补上一块后计算的方法是怎样的？
（让学生都理解这一算法）
三、实际应用
1、解决书后问题
可以采取学生独立解决与合作交流的形式
2、注意：练一练第一题可以分为三个层次进行练习。
A、可以任意分割
B、分割为最少的学过的图形
92 115

C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的
面积。
3、第3题 注意：A、油漆一面需要多少钱？
B、要把单位“平方分米”转化为“平方米”
四、课堂总结
请学生质疑
五,寻找并解决生活中的此类问题
《知识与能力训练》
作

业
组合图形的面积
板
书
设
计
教
学
后
记





在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观
察、推理等手段，分析探 索组合图形，在发展了学生空间观念的同
时，找出隐含的条件，是学生能够利用已有的知识 解决问题。

_数学______学科教学简案

课题
探索活动：成长的脚印
课型
新授
第 六 单元第2课时
1．能正确估计不规则图形面积的大小。
目标
重点
难点
2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
能正确估计不规则图形面积的大小。
能正确估计不规则图形面积的大小。
93 115

在 现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，原来这
些内容都不安排在教材中，而根据《标 准》的要求，让学生掌握估计、
计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。为此，本课时专题安排了估
计、计算不规则图形的面积。
本探索活动分为三个部分，前两个部分主要是呈现了小华出生时与2
导
学
流
程
或
教
学
要
点
岁时两个 不同年龄段脚印面积的大小，第三个部分是让学生运用自己
探究出的方法，估计自己的脚印面积。在开展 实践活动时，可以按照
教材前后呈现的内容，先讨论估计小华两个年龄段脚印面积的大小，
然后 采用数格子的方法（不满一格的可以按半格来数）来验证前面的
估计值。通过两个年龄段脚印大小的估计 ，要让学生理解成长期中脚
印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。
估计自己脚印的面积 可以回家完成，然后将所描好的脚印图带到学校
进行交流。教学时，教师还可以找一幅公园或某个活动场 所的平面图，
利用方格纸估算这幅平面图形的面积，再组织同学交流。
如果有些班级的学生能力较强，也可以补充一些没有方格背景的不规
则图形面积的估计
与计算。学生在估计与计算这些图形的面积时，首先要会把这个图形
看作近似的基本图， 并围一围，随后用尺量一量基本图的相关条件
的尺寸，并计算面积。


知训P71
作

业
成长的脚印
板
书
设
计
教
学
后
这节课的重点是掌握估计不规则图形 面积的计算方法，难点是如
何转化为近似的基本图形。在讲这节课之前，我一直觉得这节课很难
94 115

记 教，学生应该很难理解如何近似的看成基本图。但是， 结果出乎意料，
学生理解掌握得不错，能够把不规则图形近似确定成基本图形，然后
再计算。




数学______学科教学简案

课题
鸡兔同笼


课型
第 六单元第3课时
新授
1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的
运用与解决实际问题的联 系，提高学生解决问题的能力和自信心，进
而让学生体会数学的价值。
目标
2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和
解决问题的能力；
3、在 解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试
计算等方法解决鸡兔的数量问题。
培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用
重点
与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让
学生体会数学的价值。
应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决
难点
问题的能力；
教学过程：
活动一：提出问题
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
活动二：解决问题
1.分析题意。学生分析题意，明白所要解决的问题。
2.小组讨论。
要求：（1）每个人先独立思考，要有一种解决问题的方法。
（2）在个人思考的基础上，进行小组交流。
（3）注意交流各组的解决问题的策略。
3.全班交流。
95 115
导
学
流
程
或
教
学
要
点

（1） 教材中列举的方法有4种，前3种是通过假设举例与列表的方
法，寻找需解决问题的结果。第4种是画图 的方法，
①第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假
设鸡只有1只， 那么兔就有19只，腿共有78条，„„在这样的逐一
举例中，直至寻找到所求的答案；
②第二张表格是先估计鸡与兔只数可能范围，以减小举例的次数；
③第三张表格是采用取中间 列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以
各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向 ，这
样可以大大缩小举例的范围。
④第4种方法是画图，比较形象直观。先画出20个圆圈， 代表20个
头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，
就能很快地 发现鸡与兔的只数。
（2）学生可能出现的方法。
在放手研究的过程中，学生可能会 出现书上的方法，通过预习的途
径可以获得，同时学生可能还会用其他的方法计算，包括用方程解决。
①算术方法。
②用方程解决。
对于学生出现的方法，一定要让他表述清楚想法，教师对中间出现的
问题，进行指导和疏导。
（3）回顾解决问题的思路和解决问题的策略。
活动三：解释应用
学生完成课本练 一练的题目，放手让学生自己研究，如果学生有困难
的话，可以允许两个人讨论，教师注意帮助学生梳理 清思路。
1.练一练中的前3题的方法可以采用情景探索中的方法，并且答案也
是唯一的。在 学生独立思考的过程中，教师组织大家交流。
2.第4题，答案不是唯一的。可以采用举列的方法，让学生去寻找交
流。
3.比较 前面3题与后面1题条件之间的异同，让学生清楚地知道哪些
题的答案是唯一，哪些是有多种答案的。
4.学生交流自己的收获。
5.总结解决问题的策略。
96 115

《知识与能力训练》
作

业
鸡兔同笼
板
书
设
计
本节课属于综合应用课，是“尝试与猜测”的第一课时，其目的是
教
学
后
记





加强数学知识与现实生活 中问题的结合，以提高学生综合应用的能
力。借助“鸡兔同笼”这个载体，初步获得一些数 学活动的经验，在
活动中引导学生自主探索，积极思考，主动与他人交流，从中体会出
解决 问题的一般策略——列表.
_数学______学科教学简案

课题
点阵中的规律
课型
新授
第 六 单元第4课时
1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。
目标
2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。
3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。
重点
难点
导
学
流
程
或
教
学
通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。
通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。
（一）导入
师：（教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的
是什么？
生：老师在黑板上画的是一个点。
师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一 个点阵，
今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题（板书课题——点阵中的
规律）。
97 115

要
点
（二）新课
1、出示点阵，提出问题
师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵） ，
这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：
⑴每个点阵可以看成什么图形？
⑵每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？
（学生小组内讨论交流）
师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？
生：每个点阵都可以看成一个正方形。
师：能具体说一说吗？
生：第一个点阵可以 看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边
长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形 ，第四个点
阵可以看成边长是4的正方形。
师：很好。还有谁愿意回答第二个问题？
生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个
点，第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。
师：有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？
生：我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二 个点阵有4个点，第
三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。但是我们小组是通过计
算得到 的。
师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？
生：第一个点阵有1个点；第二 个点阵可以看成边长是2的正方形，
共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有 3
×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝
16个点。
2、探索点阵中的规律
师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常< br>好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点
的个数呢？
98 115

（小组讨论、交流）
师：哪个小组来汇报讨论的情况？
生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图
中，点的个数的规律是：1 ×1，2×2，3×3，4×4，„„n×n
师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，
并画出此图形吗？
（一名学生在黑板上画第五个点阵图）
师：为什么这样画？
生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。
师：说得很好。请同学们再 想一想，如果我们把第5个点阵中的点，
按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图）， 看看你
有什么发现？
生：（小组内讨论交流）
生：小组代表汇报。
生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
„„„„„„
生：（总结）这样 划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1
＋3＋5＋7，„„1＋3＋3＋7＋„„＋（ 2n－1）
《知识与能力训练》
作

业
点阵中的规律
板
书
设
计
99 115

鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究正方形点阵的
规律过程中，学生们能够根据自己的观 察与思考寻找到其中的点阵规
教
学
后
记
律，虽然，在“1× 1，2×2，3×3，4×4，……n×n”的方法与“1，1＋3，……，
1＋3＋5＋7＋……＋（ 2n－1）”的方法思考方式不同，但对学生而言，
都是他们自主探索的结果。因此，教师在教学中充分 肯定不同学生的
探索成果，体现尊重学生个性发展的教学理念。




_数学______学科教学简案

课题
整理与复习(三)

课型
新授
第 六 单元第5课时
1、能进行异分母分数加减法的计算；能理解分数加减混合运算的
顺序，并能正确计算；能把分数化成有 限小数；能结合实际情境，
解决简单分数加减法的实际问题。
2、认识组合图形，并会运用不 同的方法计算简单组合图形的面积，
解决一些实际问题；能估计一些不规则图形面积的大小。
目标
3、经历观察、整理数学知识、选择数学信息、交流等数学活动，
建构自己的 知识体系，发展学生的抽象思维能力，初步培养学生
综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识 。
4、引导学生积极参与到数学活动学习活动中来，在整理复习的
过程中获得成功的体验， 树立学好数学的自信心。

认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，
重点
解决一些实际问题；能估计一些不规则图形面积的大小。
认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，
难点
解决一些实际问题；能估计一些不规则图形面积的大小。
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