2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（ ）÷12=（ ） 87÷0.03=（ ）÷3=（ ） 375÷0.25=（ ）÷25=
（ ） 2.4÷0.06=240（ ）=（ ）



第4课时 商的近似数
教学内容 ：教科书第32页的例6和“做一做”中的题目。
教学目的 ：
1.知识与技能
（1）使学生学会掌握“四舍五入”法求小数的近似数的方法。
（2）能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。
2.过程与方法
经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切的联系，激发学习兴趣 ，培养学生
学数学、用数学的良好习惯。
教学重点：
掌握求商的近似数方法。
教学难点：
会根据生活实际的需要保留一定的小数位数。
教法与学法：
教法：创设情境，引导学生自主学习。
学法：小组合作，自主探究。
教学准备：计算器，投影仪。
教学过程 ：
一、快乐启航：
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864

34

7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、快乐体验：
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数 时，
还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时
候 应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”
省略百分位后面的尾 数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。
教师要让学生想一想： “怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位小
数；其次，求商时，要比需要保留的小 数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师 让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不
对．做完后，让学生说一说按 照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计
算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数 多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）
三、快乐分享：
1、教师问：你解题时用了什么技巧？
2、巩固练习
（1）求下面各数的近似数：
3．81÷7 32÷42 246.4÷13
（2）书上的作业。
四、快乐收获：
教师：今天这节课，你学到了什么？
学生汇报时，教师强调：求商的近似数时，要根据实际生活的需要来
五、课后练习：
（一）.判断．
1．9.0347精确到十分位是9．（ ）
2、．5.6792保留两位小数是5.67．（ ）
3．求商的近似数，只要除到要保留的数位就可以了．（ ）
4．因为3.50=3.5，所以3.50和3.5没有区别． （ ）
5．一个两位小数保留一位小数后是5.0，这个数最大是5.04． （ ）

35

6．15÷16=0.9375≈0.937．（ ）
（二）.计算
列竖式计算，按要求取商的近似数．
8.5÷2.2≈（得数保留一位小数） 119.5÷17≈（得数保留两位小数）
确定应保留几位小数。
板书设计：
商的近似数
例7：19.4÷12≈10.62（元） 19.4÷12≈1.6（元）
↑ ↑
保留两位小数，表示计算到分。 保留一位小数，表示计算到角。
教学反思：







第5课时 练习课
教学内容：课本36页练习
教学目标：1．根据商不变性质，沟通 整小数的除法。
2．运用小数除法解决实际问题。
3．让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学过程：
一、基本练习
1、观察课本31页 ，第7题
师：你发现了 什么？你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？并说说依据。学
生独立思考，小组交流，全班校 正。
小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转
化 为整数。师出示题。
根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。

36

3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4＝
请学生说说是怎样想的？
2、师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？
学生独立完成课本31页，第10题
二、重点练习，课本31页，第11题：你能提什么问题？会解决吗？
1、学生提问，教师板 书。（可能有：①共有多少人？（含教师），共有多少学生?②每人
车费（单程）是多少钱？③每人至少 应带多少钱？„）
2、先同桌交流，再全班交流。
教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！
三、独立练习 课本第31页 9 题 学生独立解答
四、挑战题 思考题
先独立思考，再小组讨论，最后小组汇报。
五、快乐练习：
1、口算 ．
2.4÷0.8= 0.9÷0.03= 3.2÷0.8= 0.5÷1= 3.5÷0.5= 9.1
÷0.7= 5.4÷27= 0.2÷0.4= 5.4÷0.6=
2、陆地上奔跑速度 最快的动物是猎豹，它们奔跑的速度可达到100千米时，算一算，
猎豹每分钟可以奔跑多少千米？




第6课时 练习课
教学内容：课本第36页练习
教学目标：1．会根据需要，求出商的近似值。
2．培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
一、基础练习
1、取课本36，第1题，48÷2.3（保留一位小数） 3.81÷7（保留两位小数）审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四
舍五入”法取 舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。

37

独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1．独立完成课本36页 剩余的题
2．独立完成课本36 页 第2题 再全班交流，如何比较。
3．课本第36页 第 3 题 学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1．课本36页 第4题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2．教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习
五、课后练习：
1、填空
（1）8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（ ）位小数 （2）
计算7.2÷1.9时，可转化为，得数保留两位小数，约为（ ）
2、一水果店里 销售奇异果，如果一个个地买，2.5元可买一个，如果称着买，8.5元1
千克（大概有4个），如果 只买一个，称着买，会便宜点吗？




第7课时 循环小数
教学内容 ：教科书第33页的例7、例8。
教学目的 ：
1.知识与技能
（1）理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
（2）掌握循环小数的表示方法。
2.过程与方法
经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识的无空奥秘，体验发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

38

教学重点：
理解认识循环小数、无限小数、有限小数。
教学难点：
学会循环小数的表示方法。
教法与学法：
教法：创设问题情境，质疑引导。
学法：自主探究，发现知识。
教学准备：多媒体课件。
教学过程 ：
一、快乐启航：
师谈活引入新课：
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题） 。全班齐笔
算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
二、快乐体验：
1．初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：（1）余数总是“25”。
（2）继续除下去，永远也除不完。
（3）商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分 总是重复出现“3”？让学生充
分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
2．总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如（1）小数部分，位数无限（或者
．．．．．．．．
除不尽）。（2）有的是一个数 字不断重复出现，有的是两个„„。教师小结循环数的意
．．．．．．．．．．．
义，（板书课 题）。
3．巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999„ 52.52525„ 4.1677„ 3.212121„ 3.1415926„
学生评议。

39

三、快乐分享：
1．介绍简便记法
如5.333„ 还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的
循环小数用简便记 法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过
程中，鼓励学生质疑。
（52.52525„可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
2．看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
3．理解有限小数和无限小数的意义
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的 小数哪些是
有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质 疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实
际和学生共同分析。
四、快乐收获：
1．课堂小结
2．巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什
么？
五、快乐练习：
1、填空。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，( ) 或 ( ) 依次不断地
( ) ，这样的小数叫做( ) 。
（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727„„中，， 是有限小数的有
（ ），是循环小数的数有（ ）。
（3）8.375375„„可以写作( ) ， 3.2323„„可以写作( ) 。
2、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
板书设计：
循环小数
例7：400÷75=5.333„

40

例8：28÷18=1.555„ 78.6÷11=7.145145„
一个数的小数部分，从某一位起，一个数学或者几个数字依次不 断重复出现，这样
的小数叫作循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
教学反思：







第8课时 循环小数练习
教学内容：循环小数（二）课本34页
教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
学具准备： 计算器
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P34.1
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、求循环小数的近似值。完成P3 0.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完
成。
三、深化练习。完成P34.2先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
１．想到把这些简便记法的循环小数还原。

41

2．1.23 Ｏ 1.233，只还原到第三位小数。
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相 同。
四、独立练习 ：课本36页 6、7题
五、快乐练习：
1、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333„„≈ 13.67373„„≈ 8.534534„„≈
4.88„„≈
2、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）
（1）1.4545„„保留一位小数约是1.4 （ ）
2）2.453453„„的循环节是435。 （ ）
循环小数都是无限小数。 （ ）
„的小数部分最后一位上的数是3。 （ ）
板书设计：







教学反思：







第9课时 用计算器探索规律
学内容 ：教科书第35例9。
教学目的 ：

42
（3）
4）1.2323（

1.知识与技能
（1）使学生学会学会用计算器探索规律。
（2）会根据实际发现的规律写商。
3.情感态度与价值观
经历用计算器探索规律的过程，体验探究发现、比较、分析的学习方法。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识奥秘和魅力，激发学习兴趣，培养学生学 数学、用数
学的良好习惯。
教学重点：
运用计算器计算，发现算式的规律。
教学难点
运用规律直接写出商。
教法与学法：
教法：设置数学问题，质疑引导。
学法：小组合作，自主探究。
教学准备：计算器，投影仪。
教学过程 ：
一、快乐启航：
1．使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数 减最小数，对所得结
果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2．小组汇报，展示过程，讨论发现。
3．采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进 了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探
索更多的有趣的神奇的数学规律 ，有兴趣吗？let’s go!
二、快乐体验：
1．出示例9 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍„
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2．用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

43

三快乐分享：
独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
四、快乐收获： < br>1．教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学
生在生活中 ，学习研究中去发现探索更多的规律。
2．独立练习 课本37-38页 12-15
五、快乐练习：
1、不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算。 99．99×1= 99．99 99．99
×2=199．98 99．99×3=299．97 99．99×4= 99．99×5= 99．99×6=
99．99×7= 99．99×8= 99．99×9=
2、用计算器计算下面各题。
1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 5÷9= 6
÷9= 7÷9= 8÷9=
板书设计：
用计算器探索规律
例9：1÷11=0.0909„ 6÷11=0.5454„
2÷11=0.1818„ 7÷11=0.6363„
3÷11=0.2727„ 8÷11=0.7272„
4÷11=0.3636„ 9÷11=0.1818„
5÷11=0.4545„
教学反思：







第10课时 解决问题
教学内容 ：教科书第39页的例10。
教学目的 ：

44

1.知识与技能
（1）掌握解决问题的方法。
（2）学会根据实际情况采用“进一法”和“去尾法”取挖近似数。
2.过程与方法
经历解决问题的过程，体验数学知识与实际生活之间的联系，发展学生的思维。
3.情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切的联系，培养应用数学 的能力，体验解
决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。
教学重点：
学会根据实际情况取商的近似数。
教学难点：
理解“进一法”和“去尾法”的意义。
教法与学法
教法：设置问题，质疑引导。
学法：独立思考与小组合作。
教学准备：投影仪。
教学过程 ：
一、快乐启航：
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决 她们遇到
的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、快乐体验：
1．出示例10
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油
时，6个瓶子不够装 ，因此瓶数应比计算结果多1个。
2．再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数， 16.66„
计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比< br>
45

计算结果少1。
三、快乐分享：
1．生谈感受。
师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要 根据实际
情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。
2．学生质疑
3．运用新知，解决问题。
（1）课本40页1、2
如何处理的结果？为什么这样处理？
（2）课本40页 6、7题 生独立解答，全班交流。
四、快乐收获：
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
五、快乐练习：
1、一个正方形地的边长是8.6米， 在周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少？ 这块地
的占地面积是多少？ 如果每平方米收获花生2.5千克，共可以收花生多少千克？
2、一个长方形的宽2.3米，比长短1.2米，这个长方形的面积是多少？
3、 一个长方形的面积是28.6平方米，现在把它的长扩大5倍，宽扩大3倍，问：扩大
后的长方形的面积 是多少？大了多少？
4、把一根9米的木料锯成9段，锯一次的时间是2.25分钟，锯9段的时间是多少？
板书设计：
解决问题（一）
例12：（1）2.5÷0.4=6.25（个） （2）25÷1.5=16.666„（个）
答：需要准备了7个瓶子。 答：这些红丝带可以包装16个礼盒。
教学反思：




第11课时 解决问题（二）
教学内容：解决问题 练习
教学目标：

46

1．进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
2．进一步培养学生的应用意识。
教学过程：
一、基础训练
完成课本41 第8题
学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）
二、巩固练习，判断这几题如何处理结果？
1．有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？
2．有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？
3．课本40页 5 题 如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，
自己发现不足校正。
4．课本41 页 9题 （先说出解题思路，再解答）同上
5．课本41 页 10题 学生独立解答，全班交流不同方法
6．小结，请学生说说感受。
三、拓展练习
教师可请学生编题，交换练习本解答。
四、快乐练习：
1、李江买2支铅笔和6本练习本一共用了4.20元，每支铅笔0.60元，每本练习本多
少 元？
2、一个长方形的宽是4.2米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是多少平方米？
3、五年级某班的一次身高调查中。男生28人，平均身高1.42米；女生22人，平均身
高 1.45米。这个班同学的平均身高是多少米？
4、一批煤，按计划每天烧5.4吨计算， 可烧50天。实际每天可节约0.4吨，这批煤实
际可用多少天




第12课时 整理和复习
教学内容 ：教科书第42页的整理和复习。
教学目的 ：

47

1.知识与技能
（1）回顾本单元的内容，进一步理解和掌握小数除法的计算方法。
（2）培养学生归纳整理数学知识的能力。
2.过程与方法
经历知识的回顾整理过程，体验归纳总结，构建知识体系的学习方法。
3.情感态度与价值观
体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良
好学习习惯。
教学重点：
归纳整理小数除法的知识，形成知识体系。
教学难点：
归纳整理小数除法的知识，形成知识体系。
教法与学法
教法：组织练习，引导回顾。
学法：归纳整理，自主构建。
教学过程 ：
一、主动回忆，再现知识。
1．本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2．小数除 法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需
要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3．什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？
4．我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、自主选择，重点练习。
1．根据自己的实际，从课本P42 1-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学生
自主选择，组内讨论交流）。
2．讨论分析，解答第6题
A 学生独立解答，交流
B 如果大部分学生有困难，可将此题分层提问 解答。

48

先出示“商就是24.6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、总结。
注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一
步训练。
四、快乐练习
1、用竖式计算。
36×5.5 18×3.06 3.45×21


0.28×0.25 150×0.12 0.87×1.5


0.4×0.076 1.5×0.062 6.5×0.04


2、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
28.3×0.1×2.7 58.36×0.5＋18.2 1.01×8.5


0.79×98＋0.79 ×2 0.48×1.25 0.25×5.8×0.4


3、学校美术室的宽是5.4米，长是6.5米。它的面积是多少平方米？
4、一套校服56.5元，买50套校服应付多少元？

教学反思：

第四单元 可能性

教材分析

49

可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统
计初步知识学生在 之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概
念，它是学生以后学习有关知识的基础 。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和
可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关 键是如何让学生把对“随机现
象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
学情分析
五 年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不
确定现象已经有了初步的 了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感
知这种不确定事件，对具体的概念还没有深 入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生
活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断 的。所以教材选用学生熟
悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发 了学生
的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自
主 探索、合作学习创造机会。
教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具 体的操作活
动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的形成
过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
教学目标
知识技能：使学生初步体 验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。
能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事 件发生的可能性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
情感态度：通过本单元的 学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性
的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性 知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴
趣。
教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述 事件发生的可能性。能够列出简单
试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
课时安排：3课时
1．可能性„„„„„„„„„„„„2课时
2．掷一掷„„„„„„„„„„„„1课时


50

第1课时 可能性（一）
教学内容：教材104~105页
教学目标：
１.使学生初步本验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一 定”可
能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。
２.能够列出简单实验中所有可能发生的结果。
３.培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。
教学重、难点：体验事件发生的确定性和不确定性。
教学过程：
一、活动引入新课
击鼓传花游戏，鼓声停时一位同学上台抽签，签中内容有礼物、唱歌、猜谜。
猜猜他抽中了什么签？
（引出用可能、不可能等词来表达，揭示课题：可能性）
二、自主探索，获取知识
（一）教学例题1
请同学们看前面，这里有个盆：１号盆、２号盆 。(实物：例题上的装有不同颜色小球
的盆)咱们来看看里面都有些什么颜色的球。
展示两盆中球的颜色、数量。
1、从１号盆里面任意摸出一个球，一定是红球吗？为什么？
学生讨论，教师巡视指导。
各小组都已讨论好了，谁想代表小组发言？（依次指名学生说）
（ 依次板书：一定 可能 不可能）
师：小朋友讨论得都非常好。下面，我们实际来摸 一摸，验证一下。１号盆，谁来？（学
生摸出３个后提问，如继续摸下去，结果怎么样？）
2、从２号盆里任意摸一个呢？ 请小组讨论

51

请学 生摸一摸（摸出３个后提问，如继续措下去，能摸到红球吗？那可能摸出什么球？
为什么？）（老师可根 据盆里剩下的球随机提问，如：接下去可能摸出什么颜色的球？
接下去一定能摸到什么球？„„）
3、活动小结
（二）教学例题2
`1、生活中有许多的“可能性”
例如：„„（请学生举例几个）
2、自已阅读书本例题2
谁理解题目意思了，给大家解释一下。
独立完成
3、汇报、讲评
4、练习
108页练习二十四第一题。
三、全课总结，课外延伸
这节课我们学习了有关可能性的知识 ，把今天所学的知识和我们的生活联系起来，想
一想生活 中哪些事是一定会发生的，哪些事是不可能发生的，而哪些事是可能发生，也
可能不发生的呢？你能举出 一些例子，用“一定”“可能”、“不可能”说一说吗？请同
学们先下位和你的好朋友说一说。（学生说 ）
学生说完后全班交流。
四、巩固练习：P108 2、3
教学反思：







第2课时 可能性（二）
教学内容：教材P106—107
教学目的：

52

1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。
3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学
习兴趣。
教学重、难点：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大
小的。
教学过程：
一、引入
用自己的话说一说什么是“可能性”举例子说明。
今天我们继续学习关于“可能性”的知识。
二、实践探索新知
1、教学例3（比较两种结果的可能性大小）
（1）观察、猜测
出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，（四红一蓝）
如果请一位同学上来摸一个球，你们猜猜他会摸到什么颜色的球？
和同桌说一说，你为什么这样猜？
（2）实践验证
学生小组操作、汇报实践结果。
汇总各小组的实验结果：几组摸到红，几组摸到了蓝色。
从小组汇报中你发现了什么？为什么会有这样的情况？
小结：摸到红色多，摸到蓝色的少，因为盒中球红多蓝少。
（3）活动体验可能性的大小
小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。
活动汇报、小结
实验过程中，要让学生体会到两点：一、每次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随机的，
不以人的主观 意愿而变化。二、但摸的次数多了以后，在统计上就呈现某种共同的规律
性，就是摸出蓝的次数比红多。
（4）小组实验结果比较
比较后，你发现了什么规律？
出示多组的实验结果，虽然 数据不一致，但呈现的规律是相同的
2、教学例4

53

（1）出示盒内球（一绿四蓝七红）
（2）猜一猜，摸出哪种颜色的球可能性最大，摸出哪种颜色的球的可能性最小？为什
么？
3、P106“做一做”
图中每种颜色进行了分割，此时学生可以用数份数的方法来看三种颜色所占的区域大
小。 利用前面学过的分数的知识让学生说一说每种颜色占整个圆面的几分之几，为以后学习
可能性的精确 值做铺垫（因为概率与这些分数相等）。
三、练习
P109 4
第4题，是一 种逆向思维。并体现开放性，如第1小题，只要红比蓝多，就能满足条件。
第2小题，只要蓝比红多，都 满足条件。
P109 5
教学反思：数学教育家费赖登塔尔说：“数学是现实的，学生从 现实生活中学习数学，
再把学到的数学应用到现实中去。”于是，我在教学设计中密切联系学生的生活实 际，
从“猜球色”的活动展开，使学生围绕这个问题展开思考和交流。
教学反思：







第3课时 可能性（三）
教学内容：教材P107—109
教学目的：
1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
2、通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。
3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学
习兴趣。

54

教学重、难点：知道事件发生的可能性是有大小的。
教学过程：
一、引入
出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，
如果请一位同学上来摸一个球， 他 摸到什么颜色的球的可能性最大？
二、探究新知
1、教学例5
（1）每小组一个封口不透明袋子，内装红、黄小球几个。（学生不知数量、颜 色）小组
成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。
记录次数
黄
红
活动汇报、小结
（2）袋子里的红球多还是黄球多？为什么这样猜？
小组内说一说
总数量有10个球，你估计有几个红，几个黄？
（3）开袋子验证
让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系。
2、练习
P107“做一做”
3、小结
三、巩固练习
P109 6
[1]学生说说掷出后可能出现的结果有哪些
[2]猜测实验后结果会有什么特点
[3]实践、记录、统计
[4]说说从统计数据中发现什么？
[5]由于实验结果 与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再掷几
次，让学生根据试验的结果初步感 受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的。
P109 7 学生讨论完成


55

实践活动 掷一掷
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定 性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1
至6六个数，组成的和可能是2至 12的所有数，不可能是1或13等数。）
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）
二、活动步骤
（一） 示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。
（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学 生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学
生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的 方式呈现实验的结果，初步探索
教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组 合，让学生探讨
每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。





第五单元 简易方程
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、

56

等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运 用。在学生已
有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数，对小 学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有
字母的式子来表示数量关系，更让学生 感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用
字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个 飞跃。因此在教学中，教师要
充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概 括逐渐过
渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果 2元一
斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香
蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基
础，所以要先学 习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字
母表示运算定律和计算公式，让学 生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数
量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知 上有更高的飞跃。
教学目标
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用 字母表示运算定律和
计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的
实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生
书写规范和自 觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时安排：20课时
1．用字母表示数„„„„„„„„„„„6课时
2．解简易方程„„„„„„„„„„„„12课时
3．整理和复习„„„„„„„„„„„„2课时



57

第1课时：用字母表示数（一）
教学内容：教材P52－P54例1－例3 做一做
教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运 用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算
公式。并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。
教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的 未知数表示的方法都有一个什么共同的
特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
二、 新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示„„„„.”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会 用字母表示数的优越性。根据学生写的情
况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运 算定律）

58

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪 一个运算符号可
以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算 符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之
间互相说说）师强调：只有字母 与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的
含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a
2
表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

59

2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
板书： 用字母表示数（一）
乘法交换律：a×b=b×a
S=a×a C=a×4
可以写成： a·b=b·a或ab=ba S ＝a
2
C=4a




第2课时 简易方程—练习十二
教学内容：教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
教学目标：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感、态 度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的
应用价值，培养学生解决实际问 题的能力，增强学习的信心。
教学重点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
教学难点：解决相关的实际问题。
教学方法：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。
(2)学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。

60

(3)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( ),a
2
=( ).
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )小时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下
列式子表示的意义。
(1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样
的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷
单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c-x x =c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x =c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。

(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：左 边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长
方形长是(a+b），宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc

61

三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
a b c s 1 0 8 9
× 9 × 9
s c b a 9 8 0 1
教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右面竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
作业：
一、填一填。
1．小兵有故事书x 本，比张冬多5本，张冬有故事书( )本。
2．小红x 天读课外书a页，平均每天读（ ）页。
3．每个足球的价格是a元，买6个足球用( )元，付x 元钱可以买（ ）个足
球。
二、说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。
1．a+120（ ）
2．a÷b（ ）
三、用含有字母的式子计算。
1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。
2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。
教学反思：

62

第3课时 用字母表示数的应用（1）
教学内容：教材58页例4及做一做
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系
的方法。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的
应用价值，培养 学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师
有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）老师告
诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想 的？(板
书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。

63

1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老 师几岁，用一个算式表示。在纸上
写写看。（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个 式子就把同学们的岁数、
老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示
不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关
系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关系，又表示出了老师的岁数。
那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示 自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读
一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表
示，还剩下多少克？
一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？

64

组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，得
出结论x 小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25= 370(kg)。所以当a=25时，商店一共
有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2) 把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩
下的货 物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有
多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：教材第60页练习十三第2、4题。
板书设计：

65

教学反思：







第4课时 用字母表示数的应用（2）
教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与 技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表
示复杂数量关系。2．在探索 数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数
学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思 想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程， 掌握用字母表示复
杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处 都有数学，体验数学知识的
应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。

66

1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根„„
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时
呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形
需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根„„
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x
根小棒，这里的x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字母
表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：

67

正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X
2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是4根，那
摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个
正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一
个字母表示相同的意义 、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车
一共行了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千
米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计：


68

教学反思：







第5课时 练习十三
教学内容：教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。
教学目标：
知识 与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字
母所取的值，求出含有字母 的式子的值。
过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象
概括的思维能力。
情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用
价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
教学重点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式
子的值。
教学难点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。
教学方法：创设情境、合作交流、应用与反思。
教学准备：多媒体、练习纸。
教学过程
一、基础练习
1．我能填：

69

(1)7·a·6=□·（□·□） 2x +6x =(□+□)·x
(2)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( )，a
2
=( )
(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )
2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6
千克。说出下列式子表示的意义：
(l)lOx (2)10x +b (3)lOx -b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票 贵15元。b+15表示什么？（成人
票的价格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 -c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x 表示什么？
（进园的总人数）
C葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
即时练习：教材第60页练习十三第3题。

70

像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a 20-a 20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。
(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。
(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50盒，请你利用表中的公式计
算一台机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？
1+4×3
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1 ）
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
X =6,x
2
=36,2x =12
X =0或者x =2时，x 和2x 正好相等。

71
2

三、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。
作业：教辅




第6课时 简易方程—方程的意义
教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和
符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：多媒体，天平。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边

72

放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教师做补充：天平可 以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使
用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指 针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平
衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把 一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现
了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示
呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右 边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天
平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。

73

让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等式含有未知数
x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也
就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了
两部分，一部分是x ，一部分是73，这两部分总数是166，即x +73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。

74

板书设计：
。





教学反思：







第7课时 简易方程—等式的性质
教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：
知识与技能：通 过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本
性质。更多免费资源下载绿色圃中小学 教育网
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能
否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；

75

并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式， 含有未知数的
等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起 来探索等式的性质。
（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，
天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然
相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表
示这幅图呢？ 生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减

76

去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量 ，天平仍然平
衡。更多免费资源下载绿色件|视频你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4
个花瓶共4千克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花
瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜 测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师
一定要及时强调：这都是把等式的 两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的
两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么 样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2
倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平
两边的物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。

77

三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
作业：教材第66页练习十四第4、5题。
板书设计：







教学反思：








第8课时 简易方程—解方程（1）
教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标：

78

知识与技能：使学生初步理解“方程的 解”与“解方程”的含义以及“方程的解”
和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个 猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面
可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意 数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个
球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，

79

叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。
（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来 说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可
能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能 使方程左右两边相等的
未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的 过程，
是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于
方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍
然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有
些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。

80

教师可以引导学 生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或
式子，左右两边仍然相等，那么我们可 以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继
续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll

8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果
后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据 等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数
的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方 程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
板书设计：




教学反思：




81

第9课时 简易方程—解方程（2）
教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c
类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感 、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想
方法，发展初步的抽象思维 能力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔
看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。

82

学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想 到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，
再求一盒多少支。（如果没有，教师可提 示学生这样思考。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有
多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两
种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律 的逆运算。可以运用乘
法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

83

根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看作
一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的砝
码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x =158，再引导学
生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
板书设计：

教学反思：




84

第10课时 简易方程—练习十五
教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。
教学目标： 知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、
迁移的能力。
过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快
乐。
教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：灵活运用知识解决问题。
教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x +42-98 (x =57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)
(3) 4x -7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的

85

答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。
这个题就要借助我 们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数
是80人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一 般
设中间的自然数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。

86

⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把
“ □ ”看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
作业：教材第72页练习十五第12题。
板书设计：







教学反思：






第11课时 简易方程—实际问题与方程(1)
教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
教学目标：

87

知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步 骤，掌握
bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让 学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列
出方程解决实际问题，培养学生的主体 意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切 联系，体会数学在生活中
的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学 习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何
用方程解决问题。（板书 课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学
校办运动会时，希望同学们也能积 极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图 ，然
后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？

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生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果
就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题
意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结
果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解
答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。

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请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统
一，要化成统一的单 位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：
解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。
你怎样判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关
键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设 未知数为x ，然后再列方程解应用
题。）
作业：教材第75页第1、3、4题。
板书设计：





教学反思：






第12课时 简易方程—实际问题与方程(2)
教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标：

90

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程
解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生
的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用
意识与规范书 写和自觉检验的习惯。
教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：找等量关系式列方程。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
X 千克
苹果：


香梨：
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着 许多的数学知识。请观察老师
手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了 形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，
让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？

91

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件
分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问
题主要有哪些 步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72

92

根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故 宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门
广场的面积是多少万平 方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
作业：教材第75～76页第5、6、9题。
板书设计：






教学反思：






第13课时 简易方程—练习十六
教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系
的能力。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维
能力，体验数学 知识的应用价值。

93

教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、 列方程解决简单的实际
问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x <36+17
(3)72=x +16 (4)x +85
(5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含 有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有
两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他
改正过来。
x +32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有对
齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。

94

生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。
指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：
①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用 数量关系可以帮助我们解决实际问题。
根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。
三、巩固练习
1．解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，
并通过展示作 业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？

95

作业：食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各
多少千克 ？





第13课时 简易方程—实际问题与方程(3)
教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标：
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法： 学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活
的密切联系。结合具体的情景，使学 生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括
号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。 < br>情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、
两商之差的数量 关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法：多媒体。
教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有
( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是 科技书的1.8倍，那么，m+1.8m
表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教 师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？
今天我们就来学 习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）

96

二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2. 8元，苹果每千克2.4元，
妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流 ，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果
的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面
积的2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？

97

小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。
根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较
方便，因此 海洋面积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会
用“ 陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分 别是
什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再
列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。


第14课时 练习十七（1）
教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。

98

教学目标：
知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题
的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好
学习习惯。
教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
学生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比 科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科
技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多
少只？
3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少
钱？
学生先独立思考，指名学生口答。
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。
(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？
学生汇报。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。

99

2．教材第80页练习十七第3题。
(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
三、巩固拓展
1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩
轩的4倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。

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