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第一单元 小数乘法

教学目标:
1.让学生自主探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的
算理做出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘 法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律
进行关于小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感 。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
教学措施:
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释,提高简单的推理能力。
3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
课时安排:6课时。

第一课时 小数乘以整数

教学内容:P2例1、做一做,P3例2、做一做,P7练习?第1~4题。
教学目标:
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。 2、培养学生的迁移
类推能力。 3、引导学生探索知识间的联系,渗透转化思想。
教学重点:小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点:确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程:
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化?0.34??3.5??0.201??5.02
②把353缩小到时它的110是多少?缩小到它的1100呢?11000呢?

二、引入尝试:
大家喜欢放风筝吗?今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片,引导学生理解题意,从图中你了解到了哪些数学信息?
(1)例1:燕子风筝每个3.5元,买3个风筝多少元?(让学生独立试着算一
算)
(2)汇报结果:谁来汇报你的结果?你是怎样想的?板书学生的汇报。
用加法计算:3.5+3.5+3.510.5元
3.5元3元5角
3元×39元
5角×315角
9元+15角10.5元
用乘法计算:3.5×310.5元
3.5元35角 35×3105 105角10元5角10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
(3)理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么?(3个3.5或3.5
的3倍.) 4初步理解算理。怎样算的?
把3.5元看作35角? 3.5元扩大10倍3 5×3×31 0. 5 元??缩小到它
的110?1 0 5
105角就等于10.5元
5买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做
2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算
吗?能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?生试算,指名板演。
(1)生算完后,小组讨论计算过程,然后板书,并指名说是如何算的.
(2)强调依照整数乘法用竖式计算。
(3) 示范: 0. 7 2扩大100倍? 7 2? ×??5? ×53.6 0 缩小到它的1100 ?3
6 0
引导性提问:
0.72变成72发生了怎样的变化?
72×5算完了,再该怎么办为什么要缩小到它的1100?
4 回顾对于0.72×5,刚才是怎样进行计算的?
使学生得出:先把被乘数0.72扩大100 倍变成72,被乘数0.72扩大了100
倍,积也随着扩大了100倍,要求原来的积,就把乘出来的 积360再缩小到它的
1100。提示:根据小数的基本性质, 将小数末尾的0可以去掉
注意:如果积的末尾有0,要先点上积的小数点,再把小数末尾的“0”去
掉。
小结小数乘整数计算方法
?计算7 ×425×7 0.7×4??2.5×7

观察这2组题,想想与整数乘整数有什么不同?
怎样计算小数乘以整数?
① 先把小数扩大成整数;
② 按整数乘法的法则算出积;

③ 再看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
三、运用
1、填空。
??4.5 0 .7 4
×3 ×3?×2 ×2
????1 3 5 ?? 1 4 8

2、判断
13.5
× 2
2. 7 0

3、P2做一做 三、体验:1今天我们学习了什么?(板书课题)
2小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业: P7练习一第1、2、3题。

课后反思:??今天的教学法在学生预 习后显得十分顺利,但在预习与作业
中也暴露出一些问题需要注意:??1、第二个因数是两位数的小数 乘法该怎样计算,
由于教材中并无此类例题,要适当补充指导;2、小数乘位数的竖式书写格式,学生< br>中常见错误有如下几种:

?2。32。3*1? 2 * 1??2?4。64? 6 2。32? 3 2? 7。66。9?3、计算中积

的小 数点末尾有0时,如何确定小数点的位置;4、计算结果中小数点末尾的0没
去掉,化简。
第二课时??小数乘小数

教学内容:P4例3、做一做,P5例4、做一做,P8?9练习一第5?9、13题。
教学目标:
1、掌握小数乘法的计算法则,使学生掌握在确定积的小数位时,位数不够
的,要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法,提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力,以及运用所学知识解决新问题
的能力。
教学重点:小数乘法的计算法则。
教学难点:小数乘法中积的小数位数和小数点的定位,乘得的积小数位数
不够的,要在前面用0补足。
教学过程: 一、引入尝试
1、出示例3图:同学们最近我们校园宣传栏的 玻璃碎了,你能帮忙算算需
要多大的一块玻璃吗?怎么列式?(板书:0.8 ×1.2)
2、尝试计算
观察算式和前面所学的算式有什么不同?
这就是我们要学的“小 数乘小数”,两个因数都是小数,怎样计算呢?和同
桌讨论一下,然后自己尝试练习,指名板演。
3、1.2×0.8,刚才是怎样进行计算的?

引导学生得出( 先把被乘数1.2扩大10倍变成12,积就扩大10倍;再把
乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩 大10倍,这时的积就扩大了10×10100倍。
要求原来的积,就把乘出来的积96再缩小100倍 。)
4、观察一下,因数与积的小数位数有什么关系?因数的位数和等于积的小
数位数。 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
二、教学例4
请做下面一组练习
(1)练习(先口答下列各式积的小数位数,再计算)P4做一做
2 引导学生观察思考。
①你是怎样算的?(先整数乘法法则算出积,再给积点上小数点。)
②怎样点小数点?(因数中一共有几位小数,就从积的最右边起,数出几位,
点上小数点。)
③ 计算0.56×0.04时,你们发现了什么?那当乘得的积的小数位数不够
时,怎样点小数点?要 在前面用0补足,再点小数点。
通过以上的学习,谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
3 根据学生的回答,逐 步抽象概括出P.5页上的计算法则,并让学生打开
课本齐读教材上的法则。(勾画做记号)
4练习:
①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4?0.0 1 3
×? 0.1 4×? 0.0 2 6 9 6? 7 8

2 4? 2 6
?0.3 3 6?0.0 0 0 3 3 8

②根据1056×2728512,写出下面各题的积。
105.6×2.710.56×0.270.1056×271.056×0.27
三、应用 1、在下面各式的积中点上小数点。 05?8? 62?5 20?4 ×?4.
2 × 01?8 × 2?8 1?1?6 5?0?0?01?6?3?2
2?3?2 ?6?2?5 4?0?8
2?4?3?6 1?1?2?5?05?7?1?2
2、P5做一做
3、P8页5题:先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么?再让学生口答每种商品的重量,然后分组独立列式计算。
四、体验:回忆这节课学习了什么知识?
五、作业 :P8第7、9题,P9第13题

课后反思:?经 过预习学习效率大大提高.两道例题能在一课时内完成,且
还留有较充分的时间做课堂作业.作业中的主 要问题有以下几种:?1、竖式写法格
式不正确。如有的学生将小数乘法和小数加法的格式混淆,写竖式 时错将小数点
对齐了写;?2、小数点定位存在问题。1。06*25有个别学生认为25是两位小数,
所以出现积的小数点定位错误。
第三课时 小数乘小数

教学内容:P6例5、做一做,P9练习一第10?12、14题。
教学目标:
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则,并能正确计算。
2、使学生初步理解和掌握:当乘数比l小时,积比被乘数小;当乘数比1
大时,积比被乘数大。
3、理解倍数可以是整数、也可以是小数,学会解答倍数是小数的实际问
题。
4、养成认真计算,及时检验的良好学习习惯。
教学重点:运用小数乘法的计算法则;正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点;初步 理解和掌握:当乘数比l小时,积比被
乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。
教学过程:
一、复习准备:
1、口算:P.5页10题。
0.9×67×0.081.87×00.24×21.4×0.3
0.12×61.6×54×0.2560×0.5
老师抽卡片,学生写结果,集体订正。
2、不计算,说出下面的积有几位小数。(P9第10题)
3、思考并回答。 1做小数乘法时,怎样确定积的小数位数?
2如果积的小数位数不够,你知道该怎么办吗?如:0.02×0.4。
4、揭示课题:这节课我们继续学习小数乘法。(板书课题:较复杂的小数乘
法)。

二、新授:
同学们,你们见过鸵鸟吗?知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物 吗?有一只鸵
鸟正在帮助2个小朋友解难呢!我们一起去看看吧!鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑,
后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了!小朋友说:“哎呀,它追上来了!”鸵鸟说:“别
担心,它追不上我 !”
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速度是非洲
野狗的1 .3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米小时?
1想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗?为什么?(鸵鸟 的最高速度是非洲
狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多,所以非洲狗追不< br>上鸵鸟。)
2是这样的吗?我们一起来算一算?
①怎样列式?
②为什么这样列式?求56的1.3倍是多少,所以用乘法.
使学生明确:现在倍数也可以是比1大的小数。
3生独立完成,指名板演,集体订正。
4算得对吗?用什么方法可以判断他做正确没有?(方法1:把因数的位置交
换一下,再乘一遍;方法2 :用计算器来验算;方法3:用原式再做一遍;方法4:观察
法.因为第二个因数大于1,?所以积一定 大于第一个因数。可以发现答案是7.28
是错的。)
所以每个小朋友要养成认真做题,??仔细检查的良好习惯.
5通过刚才同学们的计算、验算,鸵鸟 的速度是72.8千米小时,比非洲狗
的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们 再来看一组题。

2、看乘数,比较积和被乘数的大小。
①(出示练习一第10题中积和被乘数的大小)先计算。
②引导学生观察:这两道例题的乘数分别与l比较,你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时积的大 小与被乘数有什么关系?为什么?因为
1.20.4的乘数是0.4比1小,求的积还不足一个1.2, 所以积比被乘数小;而2. 4
×3的乘数是3比1大,求的积是2.4的3倍或3个2.4那么多,所以积比被乘数
大。
④你能得出结论吗?(当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比
被乘数大。我 们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。)
⑤专项练习:练习一第12题
先让学生独立判断。集体订正时,让学生讲明道理,明白每一小题错在什么
地方。
三、运用?
1、做一做: 3.2×2.5 0.82.6×1.082.708
先判断,把不对的改正过来。
2、P9页第13题
四、体验:今天,你有什么收获?
五、作业:P8 页8题,P9 页11、14题

课后反思:? 本课教学难度不大,但学生在学习过程 存在一些困惑:? 1、当
已知单价、数量为小数时,不能正确 列式解答,说明对小数乘法意义的谈化给他们
的学习造成一定的影响。? 2、作业中解决实际问题时,有下列计算题存在问题,

需加强指导:? (1)第二个因 数是三位数的乘法。如P9第13题:0.96*16.5?2其
中有一个因数末尾有零的计算题如P8 第8题: 150*18.7
第二单元 小数除法
教学目标
1、使学生掌握小数除法的计算方法。
2、使学生会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进 一”法和“去尾”法取
商的近似数,初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法
的计算。
4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价
值。
教学建议:
1.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。
2.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。
课时安排:
本单元可安排11课时进行教学。 第一课时??小数除以整数(一)??商大
于1
教学内容:P16例1、做一做,P19练习三第1、2题。
教学目的:
1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相
应的小数除法。
2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体 验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,
从中获得价值体验。
教学重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学过程:
一、复习准备: 计算下面各题并说一说整数除法的计算方法. 224÷4=
416÷32= 1380÷15=
二、导入新课:
情景图引入新课:同学们 你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,请看
王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数 学问题?
出示例1:王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千
米? 教师:求平均每周应跑多少千米,怎样列式?(22.4÷4)
观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?
板书课题:“小数除以整数”。
三.教学新课:
教师:想一想,被除数是小数该怎么除呢?小组讨论。分组交流讨论情况:
(1)生:22.4千米22400米22400÷45600米5600米5.6千米
(2)还可以列竖式计算。
教师:请同学们试着用竖式计算。计算完后,交流自己计算的方法。
教师:请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎
样算的?
追问:24表示什么?

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪
一位上面,也就是 说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,
相同数位才对齐了,所以商的小数点要对 着被除数的小数点对齐”.
问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的 地方?
有哪些不同的地方?怎样计算小数除以整数?按整数除法的方法除,计算时商的小
数点要 和被除数的小数点对齐
教师:同学们赞同这种说法吗?(赞同)老师也赞同他的分析.
教师:大家会用这种方法计算吗?(会)请同学们用这种方法算一算.
四、巩固练习 完成“做一做”:25.2÷6 34.5÷15
五、课堂作业:练习三的第1、2题
课后反思:? 学生们在前一天的预习后共提出四个问题:? 1,被除数是小数
的除法怎样计算?熊佳豪? 2,为什么在计算时先要扩大, 最后又要将结果缩小?
郑扬? 3,小数除以整数怎样确定小数点的位置?梅家顺? 4,为什么小数点 要打在
被除数小数点的上面特别是第4个问题很有深度,??有研究的价值在这四个问题
的带动 下, 学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程,??教学效果相当好.
第二课时??小数除以整数(二)??商小于1
教学内容:P17例2、例3、做一做,P18例4、 做一做,P19?20练习三第3?11
题。
教学目的:
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法,进一步理解除数是整数的
小数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位;理
解被除数末位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习
的迁移。
教学重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点:正确掌握小数除以整数商小于1时,计算中比较特殊的两种情况。
教学过程:
一、复习:
教师出示复习题: (1)22.4÷4 (2)21.45÷15
教师先提问:“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?”然后让学生独
立完成。
二、新课
1、教学例2:
上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米,??那他每天跑多少千米呢?这道
题该如何列式?
问:你为什么要除以7,??题目里并没有出现
原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才 能发现.
尝试用例1的方法进行计算,在计算的过程中遇到了什么问题?(被除数的整
数部分比除数小)
问:“被除数的整数部分比除数小,不够商1,那商几呢?为什么要商0?(在被
除数个位的上 面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。)
强调:点上小数点后接着算.

请同学们试着做一做。
2.43 7.29
学生做完后,教师问:在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
2、教学例3:
先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6
时,教师提问:接下来怎么 除?请同学们想一想。
引导学生说出:12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,< br>在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?
在余数后面添0继续除的依据是什么?
3、做教科书第17页的做一做。
4、教学例4:想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算 的?在计算过程中应
注意什么?整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办?
引导学生总结 小数除以整数的计算方法。(1小数除以整数按照整数除法的
方法去除,2商的小数点要和被除数的小数 点对齐,3整数部分不够除,商0,点上
小数点再除;4如果有余数,要添0再除。
师:怎样验算上面的小数除法呢?(用乘法验算)自己试一试。
5、P18做一做。
三、课堂小结: 1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。 2、被除数比
除数小时,计算要注意什么?
四、课堂作业:P19第4题,P20第8、11题。

五、作业:P19第3、5、6题,P20第7、9、10题。
课后小记:? 本课新增知识点多,难度较大,特别是例3应引导学生去思考其
计算依据。课堂中张子钊同学问到“为什 么以往除法有余数时都是写商几余几,
可今天却要在小数点后面添0继续除呢?”这反映出新知与学生原 有知识产生了
认知冲突,在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法
解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决,从而引导
其构建正确的知识体系。 ? 学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽
然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有 必要让学生经历将计算方法归纳
概括并通过语言表述出来的过程,所以引导学生小结小数除法的计算法则 ,然后
再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。? 作业应注意以下几方
面错误:? 1、整数除以整数,商是小数的计算题,学生容易遗忘商的小数点。? 2、
商中间有零的除法掌握情况不太好,需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的
同学建议用 低段带方格的作业本打草稿,这样便于他们检查是否除到哪一位就将
商写在那一位的上面。
第三课时??一个数除以小数
教学内容:P21例5,P22例6、做一做,P24练习四第1?5题。
教学目的:
1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则,并能正确地进行计
算。
2 、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程,初步培养
学生转化的数学思想。
3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力,提高学生知识迁移的能力。

教学重点:理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
教学难点:掌握被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,要在被除数末尾
用0补足的方法。
教学过程:
一、复习旧知:
1、把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍? 13.8 4.67 0.725
2、把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?要扩大1000倍呢?
3、学生填写括号里的数:被除数15150 ()除数5 50??500商??(??)(??) 3
问:运用了什么规律?(商不变的性质)
4、计算:43.5÷5=8.7
二、引入新课:
三、新授:
1、??出示例5
(1)教师:小明正准备 和奶奶一起编中国结,说一说图上有那些信息?根据信
息分析题意,列出算式:7.65÷0.85
观察算式和前面学习的除法算式有什么不同?
今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。
(2) 问:前面已经学习了除数是整数的小数除法,有什么办法可以把它转化
成我们学过的知识来猞尼? (3)问:怎样转化?组织学生分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学
生在视频展示台上 展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生“你们对我们讨
论的结果有什么意见?”台下的学生给台 上的学生提建议,从而引发全班讨论.多

让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
问:为什么要把除数和被除数同时扩大10倍?
生讨论得出:把除数0.85扩大100倍变 成85,被除数7.65也要扩大100倍,
这样商不变。注意:原竖式中除数的小数点和前面的0及被 除数的小数点划去。
2、出示例6:12.6÷0.28
请同学们运用上一题讨论的方法进 行改写,学生边讨论边改写,改写完后指
名学生展示自己改写后的算式.并比较出两道题都是除数是小数 的除法,这是它
们的相同点;而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多,而这道
题除数有三位小数,而被除数只有两位小数.
教师:你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问 题的呢?引导学生说
出在被除数的小数末尾添0,使除数和被除数的小数位数相同以后,再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够,在小数末尾添0。
小结:学生说一说学到了什么?你 能说一说除数是小数的除法如何计算?教师
引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。
四、巩固练习:
1、P22做一做
2、判断并改错: 1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4
五、练习:P24第1?5题。
课后小记:困惑:学生在预习后质疑“为什么7.650.85越除越小?”(韩荆国)
这个问题反映 出学生在预习中不仅关注方法,同时还关注结果,关注了与以往知
识的不同点,好!但这个问题该如何解 释得通俗易懂呢?? 本课的两道例题并未涉
及到将小数除以小数的计算题转化为小数除以整数这种类型 ,所以许多学生在学

完例题后错误的以为一个数除以小数只能转化为整数除以整数。针对 这一现象我
补充了专项针对性练习:说说在计算下列除法算式时该怎样移动小数
点?5.980 .2319.765.2 211.41.90.045? 通过这些有针对性的练习帮助学生
突破教学难点,尽快掌握方法,教学效果较好!