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4 循环小数
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循环小数。(教材第33～34页例7、例8)

1．初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

重点：理解循环小数的意义。
难点：循环节的判断方法。

一、情景引入
今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和
尚讲故事 ：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
提问：这个故事能讲完吗？(不能，因为它不断地重复。)
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
二、学习新课
1．教学教材第33页例7。
(1)出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意 ，并找到数学信息，独立列
算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现
“3”。
(2)引导学生思考 ：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么
关系？(当余数重复出现时，商 就要重复出现。)
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
板书：400÷75＝5.333…
2．教学教材第33页例8。
(1)让学生自主计算，并说出商的特点。

(2)在计算78.6÷11计算 到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然
后再接着除出两位小数，指导学生将这两 步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会
是什么？
通过观察和比较，引导学生发现： 余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出
现4和5，总也除不尽。
(3)引导学生 发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数
字，78.6÷11 的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
小结：我们所说的重复也叫做循环 ，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有
一个数字或者几个数字依次不断重 复出现的小数，就是循环小数。
3．进一步认识循环小数。
(1)提问：循环小数有什么特 点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎
样表示循环小数呢？
请同学们自主学习教材第34页的知识。
(2)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫做循环小数。
(3)循环节：一个循环 小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数
的循环节。如：5.333…的循环节是 3；7.14545…的循环节是45。
教师指导书写：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部 分只写出第一个循环节，
并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(4)小结：今后 在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，
也可以用循环小数表示除得的商 。
4．认识有限小数和无限小数。
(1)计算15÷16和1.5÷7。
引导学 生发现，第1题可以除尽，它的商的位数是有限的，第2题除不尽，它的商的位
数是无限的。
(2)小结：①我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
②我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
三、巩固反馈
完成教材第34页“做一做”。
·····
第1题：1.5 1.746 0.1053
··
第2题：2.081≈2.08 21.25
··
6.96≈6.97
四、课堂小结

说说你对循环小数的认识有哪些？

循环小数
例7 400÷75＝5.333…
例8 5.333… 7.14545…

有限小数

小数



无限小数



1．创设问题情境，让学生成为发现者。 初步感知有限小数、无限小数，让学生体验“循
环”的含义，从而说出生活中的“循环现象”，将生活与 数学融合在一起，使学生真正理解
“循环”的含义。
2．引导学生自主探索，参与知识形成的 全过程。数学知识只有通过学生参与、探索才
能转化为自己的知识，本节课通过算一算、想一想、观察、 比较、讨论，让学生获得了循环
小数的概念。在学习过程中，为学生提供了一个思考与合作交流的空间， 充分调动了学生的
学习积极性。
3．运用新知，解决问题。设计不同层次的练习题，巩固所学 知识，再通过讨论、讲解、
自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。
备课资料参考


·····
31182352
【例题】观 察下面关于循环小数化分数的等式：0.3＝＝，0.18＝＝，0.352＝，
939911999< br>·
15959
0.00059＝×＝，据此推测循环小数0.23可化分数为( )。
1
··
分析：由已知中循环小数化分数的等式，分析出分母分子与循环节及循环节位数 的关系，
可得答案。
113617
0．23＝0.2＋0.1×0.3＝＋×＝＋＝
5109303030
7
解答：
30
··


纯循环小数

循环小数
小数

混循环小数
无限小数


无限不循环小数






有限小数