有横批的对联-农行工作总结

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第一单元 小数的乘法
教学内容：
小数乘法（9课时左右）（机动1课时左右）
教学要求：
1、使学生理解小数乘法 的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数
乘法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进
行一些小数的简便计算。
教学重点：
１、使学生掌握乘、除法的计算法则。
２、能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际
问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：
１、
在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定
小数乘法中积的小数点位置和小数除法中商的小数点位置的方法。
２、
会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确的进行计
算。
第一课时
教学目标：
1、知识与技能:使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、过程与方法:培养学生的迁移类推能力。
3、情感态度与价值:观引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。

教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。
教学过程：
环
节

创
一、引入尝试：
师生活动 设计意备注
图


为新课
作准备

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去

设买风筝。
情1、小数乘以整数的意义及算理。
境

出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学

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生独立试着算一算）
书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。






使学生
理解小
数乘以
整数的
计算方
法及算
理。












（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×
探⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？
究（3个3.5或3.5的3倍.）
新(4)初步理解算理。怎样算的？
知












把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2










3. 6 0 3 6 0
缩小100倍
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
× 5 × 5
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，
被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，
要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提
示:小数末尾的0可以去掉)
再把小数末尾的“0”去掉。


●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，

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拓（5）专项练习
展①下面各数去掉小数点有什么变化？
训0.34 3.5 0.201 5.02











③判断
13.5
× 2
2. 7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
点上小数点。
 专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
( )
2
4 8
2、做一做 书p
3
2
三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题）
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： 练习一 1、2、3

板
书

反
思




通过探
使学生
体会到
成功的
快乐











生运用
能力
练 ②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？ 究知识
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，
4．5 ( ) 0 .7 4
× 3 × 3 × 2 × 培养学
( ) 1 3 5 ( ) 1 知识的

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第二课时
教学目标：
1、知识与技能:使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、过程与方法：培养学生的迁移类推能力和概括能力。
3、情感态度与价值观：以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得 的积小数位数不够的，
要在前面用0补足。
教学用具:投影、口算小黑板。
教学过程:
环师生活动
节


引
入
一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么
列式？（板书： 0.8 ×1.2）



巩固旧知
获得新知








培养学生
合作学习
精神促进
学生思维
的发展。












设计意图 备注
新2、尝试计算
知 师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想








合
探




是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用
这个方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结
果。)
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6 < br>引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成
积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×1 0=100倍。
要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么
关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一
作 3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
究 12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,

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想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?


5、小结小数乘法的计算方法。

师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）


(2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点

上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的
创设思考
空间。培
最右边起，数几位，点上小数点。）
养学生的
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了 什么？那当乘
迁移类推
巩得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面
能力和 概
括能力
固用0补足,再点小数点。)

练通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘

习 法的计算法则是怎样的?

(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计


算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。

（勾画做记号）


(4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4 0.0 1 3

× 0.1 4 × 0.0 2 6

9 6 7 8


2 4 2 6
及时反馈
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
归纳总结

②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27=

1.056×0.27=

三、应用


1、在下面各式的积中点上小数点。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4

× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8

1 1 6 5 0 0 0 1 6 3

2 3 2 6 2 5 4 0 8

2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1

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2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。


67×0.3 2.14×6.2

P.8页5题。
< br>先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？
培养学生
再让学生口答每种商品的重量，然 后分组独立列式计
独立解决
问题的习
算。
惯
四、体验

回忆这节课学习了什么知识？
五、作业 ：P8 7、9题。P9 13题




板
书





反
思

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第三课时
教学目标：
1、知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、过程与方法：使学生初步理解 和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；
当乘数比1大时，积比被乘数大。
3、情感态度与价值观：培养自主分析和口头表达能力。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点；初 步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数
小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程：
环节

复习
引入












探究

师生活动
一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。
1.4×0.3
0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。
3

0.4
设计意图

为自主探





备注

0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 究作准备

5

2.4× ＝ = 1.2× =
0.11


1.5

0.35


3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办
吗?如：0．02×0．4。
（板书课题：较复杂的小数乘法）。



4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。
新知 二、新授：


例5:非洲野狗的最高速度是56千米时,鸵鸟的最高
速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多
少千米小时？

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⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什
么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示
鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，
所以非洲狗追不上鸵鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
用乘法.)
数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？可以怎样验算？


使学生初
掌握：当乘
时，积比被
乘数小；当
乘数比1
②为什 么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以步理解和
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小 数比l小
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是大时，积比
72.8千米小时,比非洲 狗的速度怎样?能追上被乘数大。
鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再
来看一组题。
2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
先计算。
比较，你发现什么?




①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有
什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘 数是0.4引导学生
比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘思考问题，
实践数小；而 2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是用所学知
运用 2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘识解决问
数大。 题，使学生
④你能得 出结论吗？（当乘数比1小时，积比被从中体会
乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们成功的乐
可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的趣。
正误。）
⑤专项练习：练习一 12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲
明道理，明白每一小题错在什么地方。

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三、运用
1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。
2、P.9页13题
四、体验
今天，你有什么收获？
五、作业：P8 页8题，P9 页11、14题


板
书





反
思

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第四课时

教学目标:
1、知识与技能：使学 生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位
数，求出积的近似值。
2、过程与方法：用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
3、情感态度与价值观：培养学生解决实际问题的能力。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学用具:投影片若干张。
教学过程:
环
节


复
习0.5
引
入 0.4
















2.095
4.307
1.8642






0.05
影出示)
保留整数 保留一位小
数



一、激发:
1、口算。

巩固旧知
习新知识
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×做准备。

0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×



保留两

数







2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投

师生活动 设计意图 备注
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×识，为学
思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整
数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积
学习用
往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据
“四舍五
需要，用“四舍五人法 ”保留一定的小数位数，
人法”截

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探
求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）
二、尝试：
取 积是小
数的近似
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅值的一般
究觉最灵敏吗? （生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、方法。
新看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组
知 数据：

















实

1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅
觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7、尝试后练习：
▲P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）








培养了学
生解决实
际问题的
能力，让
学生在练
习和思考
中加深对
小数乘小
和算 理的
理解。





培养学生
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一
践▲判断,并改错.
用 1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2.0 4
× 0. 3 2 × 1.5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3 .2 9 1 5 2 4.9 0 5 5 7.1 2
三、运用
1、P.13页2题
运10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×数的算法

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2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准解决实际
确值可能是下面的哪个数？
四、体验：
谁来小结一下今天所学的内容？
五、作业：



板
书

问题的能


3.059 3.578 3.574 3.583 3.585 力。

反
思

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第五课时
教学目标:
1、
2、
3、
知识与技能： 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确
地进行计算。
过程与方法：运用知识的迁移规律使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的
运算顺序
情感态度价值观：培养学生的迁移类推能力。
教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：
环
节




情
创













一、激发：
1、口算。
0.759×0
师生活动 设计意备注
图




创设情
景，激发
学生学
习的兴

1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125
0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08
2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。
⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；
⑵ 得出：
景0.85×0.4
设 12×5×60 30×7＋85 250×4－200
① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算； 趣，为学
② 整数的混合运算的顺序是：先算乘法，再算加习新知
法或减法。
⑶ 让学生算出结果并集体订正。
识做铺
垫
3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘
减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一
样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆
的建设出一份力。
二、尝试：
室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？



1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长

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究
2、全班读题，找出已知所求。
使学生
数的连< br>乘、乘
加、乘减
的运算
顺序，能
进行计
算。







培养学
生的迁
移类推
能力。

探3、分析数量间的关系并列出算式。
新不够）
知 4、那110块够吗？（可以怎样算？）


















实
践
运
(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+110
=0.81×110 =8.1+81
=89.1(平方米) =89.1(平方米)
的？
5、你认为在做连乘试题时应注意什么？
7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。
⑴ 生先说每题的运算顺序。
⑵ 独立计算出结果。
⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。
⑷ 做乘加题注意什么？
三、运用：
1、P.14页7题
＝50.4×0.1 ＝0.094＋25.8
＝5.04 ＝25.894
⑵ 怎样判断它对不对？
① 先看它的运算顺序是否正确；
② 再看它的计算结果是否正确。
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。
⑷ 集体订正。
19.4×6.1×2.3 3.25×4.76－7.8 18.1×
0.92＋3.93
3、P.14页9题
板
书
反
思
板书：0.9×0.9×100=81（平方米） （100块掌握小
4、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样正确地
⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8
用 2、看谁算得快。(分组比赛)

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第六课时
教学目标：
1、
2、
知识与技能： 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数，
同样适用。
过程与方法：并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
3、情感态度价值观：培养学生进行简算的意识。
教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：
环
节



复
引
入















一、激发：
1、计算：
×56
表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
意学生举例时所用的数。)
的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
律，对于小数乘法同样适用。
乘法。
师生活动 设计意备注
图


除法作














25×95×4 25×32 4×48+6×48 102为小数
习2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母准备
2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边
● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配

4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数

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合
作
二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4


2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类
似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一
下，指名板演。
决问题
能力使
学生学
得的知
识得到
进一步
巩固。




将知识
进一步
巩固






培养独
立完成
探3、你能说一说每一步各 应用了哪一条运算定律吗?根据培养解
究 学生的回答，










板书：0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4、尝试后练习：
×2.5×0.4
集体订正。
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，
巩5、示范：例7第⑵题：0.65×201
练用乘法分配律完成）
台讲解演示） 0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：
2.5
集体订正。
三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
固 你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，
习 你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上使学生
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，

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2、右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
倍画出的。求这个操场的实
际面积。 0.048米
作业的
习惯


照实际长宽各缩小1000 0.025米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以
及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表
扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、体验：
今天，你有什么收获？
五、作业 P13页4题。


板

书



反
思

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第二单元 小数除法
教学内容：
2、小数除法（11课时左右）
3、整理和复习（2课时左右）
教学要求：
1、使学生理解小数除法的意义，掌握 计算法则，能够比较熟练地进行小数
除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取商是小数的近似值。
3、使学生理解整数除法性质对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一
些小数的简便计算。
教学重点：
１、使学生掌握除法的计算法则。
２、能正确地进行小数除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３、能正确应用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，并能解决有关的实际
问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：
３、
在理解小数除法的算理和算法的基础上，掌握确定
小数乘法中积的小数点位置和小数除法中商的小数点位置的方法。
４、
会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确的进行计
算。
课题一：小数除以整数（一）
教学目标:
1．知识与技能： 掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法会用这种方
法计算相应的小数除法．
2、过程与方法：培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能
力．
3、情感态度价值观：体验所学知识与现实生活的联系，并能解决实际问题，从
中获得价值体验。
教具准备:视频展示台
教学过程:
环节
复习一、复习准备
引入 1．计算下面各题。





115÷5＝（ ）
23×5＝（ ）
115÷23＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
师生活动 设计意图


为新知识
的学习奠
定基础


备注

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二、导入新课： 引导学生
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻有目的、有
炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，意识地对
请你根据图上信息提出一个数学问题？出示 例1：所学知识
王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每进行分析、
学习周应跑多 少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，归纳、总
新知 怎样列式？（22.4÷4）板书课题：“小数除以整数”。 结、联想，







三．教学新课:
论。分组交流讨论情况：
（1）生：22.4千米=22400
22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
（2） 还可以列竖式计算。
从中发现


培养分析
和思考问


教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨新结论。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流题能力。
学习自己计算的方法。






示出来，具体说说你是怎样算的？
探索 教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？ 总 结可以
引导学生理解后回答“ 因为在除法算式里，除到使知识进
被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，一步得到
被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点巩固。
对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对
总结着被除数的小数点”．
巩固 教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞
同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们
用这种方法算一算．
完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
五、课堂小结（略）
板书


反思

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课题二：小数除以整数
教学目标:
1.知识与技能：使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．
2．过程与方法：理解除数 是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，
促进学习的迁移．
3、情感态度与价值观：培养迁移能力和运用能力。
教学重点：理解和掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点的定位。
教学过程：
环
节
一、
复
习
引
入





合


作


探



究

教师出示复习题：
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
意什么？”然后让学生独立完成。
二、 新课
1、教学例2．师先让学生根据题意 列出算式，再让
学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整
数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什
相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除
法中商的最高位是0？
2、教学例3。 师先让学生根据题意列出算式，再让
学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提
问：接 下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上
0以后小数大 小不变的性质，在6的右面添上0看
成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第17页的做一做。
师生活动 设计意备注
图
为新知
识的学
基础

教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注习奠定
二、 么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们互

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练
习
应
用
4、教师：想一 想，前面几例小数除以整数是怎样计
算的？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（除
数是整 数的小数除法要按照整数除法的方法去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，
要添0再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）
自己试一试。
5、做教科书第18页的做一做。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业：

板

书


反

思

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课题三：一个数除以小数
教学目标：1、 使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、 提高学生的知识迁移能力
3、 培养学生细心做题的好习惯
教学重点：理解并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。
教学难点：理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。”
教学过程：
教学
流程
一、


复


习


旧


知















二、



合


作

师 生 活 动
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少
倍？
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎
样怎样变化？
4、 把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？
要扩大1000倍呢？
5、 学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
教学过程：
一、 引入新课：
学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什
么？
二、新授：
1、出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题
意，列出算式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转
化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨
论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展
示 台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台
设计意图


本课与旧知
识联系紧
密，通过复
习和运用整
理除法的相
关知识为新
知识的学习
奠定基础




创造教学
情境，使学
说在相关的
教学氛围中
学习，并巧
设疑问，打
开学生思考
的大门。


备注

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探



究








三、
拓

展

实

践

尝

试

运

用

下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意
见？”台下的学 生给台上的学生提建议，从而
引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解
自己组的意见。 < br>生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，
被除数7.65也要扩大100倍，这样商 不变。注
数的小数点划去。
2、出示例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改 写成除数是整数的除法
呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改
写，改写时注意比较一下，这 道题和上一道题
哪些地方相同？哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到

通过引导
学生从“一
看、 二移、
三算”三个
意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除
方面归纳，
帮 助学生建
立系统的知
识模型，加
强理解记
忆。
通过练习
视 频展示台上展示自己改写后的算式．并比较
提高学生运
出两道题都是除数是小数的除法，这是它 们的
用知识解决
相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除
问题的能
数的小 数位数同样多，而这道题除数有三位小
力。
数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数
通过分析、
不同的问题的呢？
讨论寻找途
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使
径和方法。
除数和被 除数的小数位数相同以后，再把除数
通过练习，
和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，
在实际操作
在小数末尾添0。
计算中，培
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
养学生的计
三、 巩固练习：
1、 书上第22页“做一做”，24页作业
2、练习：判断并改错：
算能力以及
对算理的理
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5
解。


4.48÷3.2＝1.4


板书



反思

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课题四：商的近似数
教学内容 ：教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。
教学目标 ：1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学重点：掌握求商的近似值的方法。
教学难点：理解求商的近似值是生活生产的需要，能应用取近似值的方法解决一
些实际问题。
教学过程 ：
教师 生 活 动
学
流
程
一、
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小

复
数．

3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
习

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小
引
数．

入
1.483 5.347 8.785 2.864

7.602 4.003 5.897 3.996


做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾

二、
的“0”为什么不能去掉．



1．教学例7．
新
教师出示例7，要求根据书上提出的信息列


式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不


尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，
知
应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？


（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，

省略百分位后面的尾数。）
探
然后按“四舍五入法”

教师问：保留一位小数，应该等于多少？表

示计算到“角”。

究
教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”

（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其


次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一
三、
．）
拓
位，然后再“四舍五入”
展
设计意图 备注

复习“四舍
五入法”为
新知作铺
垫







让学生
在具体的
分析比较
中，把 握二
者的不同，
既复习了
旧知识，又
能借与旧

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实
践

四、

尝
试
运
用

2．做第23页“做一做”中的题目． 知识的比
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意
较，促进对
学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完
新知识的
后，让学生 说一说按照不同的要求，取不同的商
理解。
的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的

位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四

舍五入法”省略尾数．）
教师问：你解题时用了什么技巧？
三、巩固练习
1、求下面各数的近似数：
2．81÷7 32÷42 246.4÷13
3、书上的作业。
通过练
习提高学
生运用知
识解决问
题的能力。


板



书



反


思

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课题五:练习课
教学内容：P25练习
教学目标： 1、根据商不变性质，沟通 整小数的除法。
2、运用小数除法解决实际问题。
3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、基本练习
、
创
1、观察P25 ，第8题

师：你发现了什么？你能根据第一栏里的

设
数，填出其它各栏里的数吗？并说说依据。

学生独立思考，小组交流，全班校正。

情
小结：根据商不变性质，我们就可以把小数

除法转化整数除法计算，一般只需把除数转


化为整数。师出示题。
景
根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。


3.24÷24= 3.24÷0.24=

3.24÷2.4= 0.324÷2.4＝


请学生说说是怎样想的？
二
、
2、师：同学们能计算小数除法了，我们来
出示第6题能解决吗？
新
解决生活中的问题，

学生独立完成P25，第6题
知
二、重点练习，P25，第7题：你能提什么

探
问题？会解决吗？

1、学生提问，教师板书。（可能有：①
究
共有多少人？（含教师），共有多少学生?

②每人车费（单程）是多少钱？③每人


至少应带多少钱？…）
三
拓
2、先同桌交流，再全班交流。
教师小结：相信同学们能在生活中发现
展
实
更多的数学问题，并能很好的解决这些问
践
题！


设计意图 备注

通过学生计
算、观察、分
析归纳明确
算理。




进一步加强
练习，掌握方
法，提高计算
能力。


针对学生的
个体差异，设
计不同的练
习，使得他们
都得到提高。

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四
尝
试
运
用
五
回
顾
总
结

三、独立练习 P25 9 学生独立解答


四、挑战题 P26 思考题
先独立思考，再小组讨论，最后小组汇报。


总结：今天我们学习了什么？你有哪些收
获？




板


书



反


思

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课题六:练习课
教学内容：P26练习
教学目标：1、会根据需要，求出商的近似值。
2、培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
教
学
流
程
一、
创

设

情

景


二、
新

知

探

究



三
拓
展
实
践

四
总
结
师 生 活 动 设计意图 备注
一、基础练习
1、取P26，第10题，48÷2.3（保留一位小

数） 3.81÷7（保留两 位小数）审题。求商
复习“四舍
的近似值的方法是什么？（一般先除到比需
五入法”巩
要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五
固新学到
入”法取舍。也可观察保留位的余 数与除数
的知识。
的大小关系进行判断）。
独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1、独立完成P26 10 剩余的题
2、独立完成P26 11 再全班交流，如何比较。
3、P26 13 学生独立完成全班交流。如何
处理结果？
另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1、P26 第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解
决问题。
的练习
今天我们学习了什么？你有哪些收获？

进一步
加强练习，
掌握方法，

通过练
习提高学
生 运用知
识解决问
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是
题的能力。

2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性
提高计算
能力。

板
书
反
思

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课题七: 循环小数
教学内容：循环小数P27-P28
教学目标：1 、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的
概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：判断商是否为循环小数的方法。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、自主探索，获取新知
、
创
1、师谈活引入新课：

我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和

设
“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平

均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

情
2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组


内交流）
景
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除


下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重

复出现“3”。


师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小
二
、
数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意
新
见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？

（师板书）

知
3、总结概括循环小数的意义

出示：28÷18 78.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板

探
演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：


如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、
．．．．．．．．．．．

设计意图 备注

通过计算，
初步感知
“重复”、
“不断 ”“出
现”为新知
作准备。





让学生在情
景中初步感
知循环小数
的特征。

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究





拓



展



实



践



三
尝
试
运

用
回
顾
总
结
有的是一个数
．
字
．
不．
断
．
重
．
复
．
出
．
现．
，有的是两
个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999… 52.52525… 4.1677…
进一步练
3.212121… 3.1415926…
习，让学生
学生评议。
在不同的练
5、介绍简便记法
如5.33 3…还可以写作5.3、7.14545还可以
习题中获得
写作7.145，请学生把前面判断 题中的循环小数
感性认识。
用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检

查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质

疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525

52.52，师生共同辨析）
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得
的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并
板书，判断前面练 习题中的小数哪些是有限小
数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于
无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循
环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生
共 同分析。
二、巩固练习
报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
三、回顾总结：今天我们学习了什么？你有哪些
收获？

进一步加
强练习，掌
握方法，提
自主探
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？ ”
究，获得循
环小数的表
示方法。




全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6
高计算能
力。
板
书
反
思

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课题八: 循环小数练习
教学内容：循环小数（二）P30
教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
学具准备： 计算器
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习
、
创
了什么知识？
设
二、单项训练，夯实基础。
情
景
1、进一步理解循环小数的概念。

完成P30.1

二全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，
、
如何判断的？
新
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
知
，全班
探
你如何表示商？（自己选择表示方法）
究
交流校对。

3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请
三
拓
学生说说取近似值的方法，再让学生独立完
展
成。
实
三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数
践
的特点，再试一试.

四
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
尝
1、把这些简便记法的循环小数还原。
试
运
2、1.23 Ｏ 1.233，只还原到第三位小数。
用
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与
结
以前比较小数的大小方法相 同。
四、独立练习 ：P30 4、5
板
书

反
思


设计意图

加强练习，夯
实基础。






进一步加
强练习，掌握
方法，提高计
算能力。

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课题九: 用计算器探索规律
教学内容：用计算器探索规律P29
教学目标：1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知
识的有力工具。
教学重点：探索计算中的规律。
教学难点：发现计算规律并能应用规律指导计算。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、激发学生兴趣
、
创
1、使用计算器，小组合作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数

设
和最小数，并用最大数减最小数，对所得结

果的四个数字重复上述过程，你会发现什么

情
呢？

2、小组汇报，展示过程，讨论发现。


3、采访学生，有什么感受。
景
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非


常的神奇，今天 ，我们还将利用计算器去探
二
索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣
、
新
吗？let’s go!
知
二、自主探索
探
1、出示例10 独立操作，你发现了什么规
究
律？

三
①商是循环小数 ②下一题结果是上
拓
一题的2倍…
展
实
不计算，用发现的规律直接写出后几题的
践 商。
四
2、用计算器验证。
尝
试
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决
运
问题。
用
设计意图 备注









学生先独
立计算，再以
小组交流的
形式探究，既
能创造独立
思考的空间，
又能在交流
讨论中开阔
视野，培养观
察分 析能力，

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3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？同时还能培
先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的
探索精神， 鼓励他们继续努力；希望学生在
生活中，学习研究中去发现探索更多的规
律。
四、独立练习 P31 7-9



板
书






反
思


















养合作交流
的能力。

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课题十: 解决问题（一）

教学内容：解决问题
教学目标：
1、会解决有关小数除法的简单实际问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过
程。
教学重点：应用小数除法培养学生观察、分析归纳问题的能力。
教学难点:提高学生分析归纳的能力。
教学过程：
教学师 生 活 动
流程
一、
一、引入新课：前面我们学习了小数除法的计
引
算，那么你会解决下面的问题吗？（板书课题）
入
新
二、自主探索（出示例11）
课
二、
1、先独立思考解答。
新
2、小组内交流，可以先算什么？
知
3、小组汇报，全班交流，说说不同的思路。
探
再指名说说。
究

三、巩固练习
三
1、“做一做”
拓
独立完成，全班交流。再指名说说不同的解题
展
实
思路。
践
2、完成P34 3

师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什
四
尝
么问题？如何思考？
试
生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。
运
师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件
用
总结
或信息。
3、独立完成P34 1、2、4，教师巡视，辅导
学困生。
四、学生总结
板书
反思




设计意
图



通过小
组内交
流,先让
学生在
积极友
好的学
习环境
只进行
探究,挖
掘出题
中隐含
的重要
信息”一
周”.

备注

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课题十一: 解决问题（二）
教学内容：P33解决问题
教学目标：
1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况
取商的近似值。
2、培养学生灵活应用的意识。
教学重点：掌握进一法和去尾法的含义和运算方法。
教学难点：会根据实际情况求取商的近似值。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、引入新课。
、
创
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你

能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到
设

的问题吗？
情
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际

景
情景）。

二、组织学生辩论，以辩明理。
二
、
1、出示例12
新
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的

三种答案，6.25个、6个、7个）。

②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的


看法及理由，大胆地与同学进行交流。
知
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，

6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油

时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结


果多1个。
探
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？

①先独立思考。

②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理

服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…
究
计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包


装时，丝带不够包装第17个，因此个数应

设计意图 备注






通过学生
独立计算后,
讨论、交流明< br>白在实际生
活中进一法
和取尾法的
灵活运用。


通过两道
题比较，帮助
学生体会“进
一法”和“取

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三
拓
展
实
践
尝
试
运
用


比计算结果少1。
3、生谈感受。
师小结：看 来，四舍五入取近似值只适用于
一般情况，在解决问题时，有时要根据实际
情况取商的近似值， 有时要多一点，有时要
少一点。
4、生质疑
三、运用新知，解决问题。
1、P33“做一做”
如何处理的结果？为什么这样处理？
２、 P35 6、7
生独立解答，全班交流。

在实际生活中遇到具体问题要具体对
待，根据实际情况去商的近似值。
尾法”的区< br>别，培养学生
遇到具体问
题要具体对
待，根据实际
情况去商的
近似值。









板

书





反

思

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课题十二: 解决问题（三）
教学内容：解决问题（三） 练习
教学目标：
1、进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
2、进一步培养学生的应用意识。
教学重点：分让学生进一步感受根据实际需要求取商的近似值。
。进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
教学难点：进一步感受根据实际需要求取商的近似值。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、基础训练
、
创
完成P35 第8题

学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果
设

的处理？（为什么这样处理？）
情
二、巩固练习，判断这几题如何处理结果？

景
1、有110米的布，做儿童套装，每套用布

2.3米，能做多少套？
二
、
2、有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，
巩
需运多少车？
固
3、P34 5 如何处理结果？组织学生讨
练
习
论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发

现不足校正。
三
4、P35 9 （先说出解题思路，再解答）
拓
同上

展
5、P35 10 学生独立解答，全班交流不

同方法
实
6、小结，请学生说说感受。

践
三、拓展练习
教师可请学生编题，交换练习本解答。
板
书
反
思


设计意图 备注


加强练习，夯
实基础。






进一步加
强练习，掌握
方法，提高计
算能力。

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课题十三: 整理和复习
教学内容：整理和复习P36-37
教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学过程：
复习重点:小数除法的计算.

教
学
流
程
一
、
创


设


情



景





二
、
新



知



探


师 生 活 动 设计意图 备注
一、主动回忆，再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识？在组内先
引导学生 通
说说整理后再在全班汇报，互相补充。
过回忆再现
2、小数除法有哪些类型？学生 举例说说，
知识，相互交
你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需
流、相互补
要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩
充。
固。
3、什么是循环小数？请举例说明？如何将
它保留一位、两位、三位小数？
4、我们还了解了一些需要用小数除法解决
的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过
程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的实际，从课本P37 1-5中
选择对自己有针对性的题目进行练习。（学
生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题
A、学生独立解答，交流


加强练习，夯
实基础。






进一步加
强练习，掌握

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究



三
总
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层方法，提高计
提问 解答。
先出示“商就是24.6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、总结
注：教师留心学困生掌握情况，及时
算能力。






结
解决，可根据本班情况，配针对性的练习进

一步训练。


板
书



反
思

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第三单元 观察物体
第一课时
教学内容：教科书38页例1、以不同角度观察一个物体
教学目的：1、培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。






2、培养学生构建简单的空间想象力。
3、加强学生之间交流互助。
教学重难点：帮助学生构建初步的空间想象力。
教具学具：长方体、正方体、盒子等。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一、
一、激趣引入导入新课
激
“左一片、右一片，摸
趣
请同学们猜谜语：
引
得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么
入

能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？

因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就


一起来进一步研究观察物体（板书）
二、
二、新授课
新
教师将一个对面涂有相同颜色的长方体


举起静止不动，叫生观察并提问。

1、你观察到的长方体是什么样的？
知
2、你至少能看到几个面，一次最多能看

到几个面？


3、通过观察，我们发现了至少能看到长
探
方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次

能看见三个不同的面，那么请四人小组讨论当

我们看到两个或三个面的时候，这些面之间有

究
什么联系呢？

抽小组汇报，师点评，“看到的面都是两


个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体相
三
运用这个知识可以解答一些简单的数
拓
对的面，
学推理问题”。

展
三：构建空间想象力

设计意图 备注

激趣引入，
激发学生学
习的热情。



让学生观
察、探索，
根据自己的
实践体验，
感悟到：从
不同的角 度
观察立体图
形所看到的
形状不同。

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实

践


四
尝
试
运
用
五
兴
趣
探
索


1、师出示一个正方体 要求生正面观察，
并想象画出从左面，从上面，从右面观察正方
体的样子。
2、师再 次出示一个一组对面是正方形的
牙膏盒，给学生从不同角度先进行初步观察，
再将牙膏盒横对着 学生，要求学生想象画出正
面右面上面牙膏盒的样子。
画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。
四：巩固练习
完成练习八的1－2题。
五：兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面
是几，2的对面是几，3的对面是几。
2
1


从不同的
角度观察正
方体、球所看到的形状
再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象
是一致的。




3

1
4
5
5
6
3





板

书




反

思

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第二课时
教学内容：教材39页例2，从不同角度观察两个物体。
教学目的：1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。
2、进一步培养学生的空间想象能力。
教学重难点：使学生从形象构建抽象的想象能力。
教具学具：一个球体、一个圆柱体、正方体等。
教学过程：

教学
流程
一、
创
设
情
景

二、
新
知
探
究



三
拓

展

实

践


师 生 活 动
一：导入新课：上节课我们对一个物体从不同
角 度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐
激趣引入，激
趣，今天我们将两上物体从不同角度进行 观
发学生学习的
察，体验从不同角度看世界。
热情。
二：新授课

1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆

放在讲台上，抽生的小 组为单位上台观察，先
记住从正面上面左面右面，观察到的样子记下
来，再回到位置上把从四个 面观察到的画出
来，并同方交流。
师抽生把画出的图形展示出来，集体评
议。


让学生观察、
探索，根据自
设计意图 备注

2、完成39页例2及做一做（展示评议）
己的操作，感
悟到：从不同
三：构建空间想象力
1、将两个完全一 样的正方体并排放，要
的角度观察立
求生想象画出以不同角度看到的样子（强调左
体图 形所看到
右面是重合，故只能看见一个正方形）。
的形状不同。
2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求

生想象画出从不同角度看到的样子。
完成练习八第3题。


板书


反思

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第三课时
教学内容：教材41页例3，从不同角度观察多个物体。
教学目的：1、进一步培养学生从多角度观察事物物体。






2、能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况。
3、更一步提高学生的空间想象力。
2、明晰物体组合摆放的相同点与不同点。
教学重难点：1、变形象思维为抽象思维。
教具学具：小正方体若干。
教学过程
教师 生 活 动 设计意图
学
流
程
一
（一）导入新课
、
创
师出示由若干小正方体组合而成的正面图形
培养学生

请学生们猜是由几个小正方体组合而成的，并说明
设
从多角度

理由。师：看来要了解物体的真面目看一面是不够
观察事物
情
的，今天我们就一起来探索较复杂物体的观察（板

物体
景
书）。


（二）新授课
二

、
师出示四个小正方体按例3摆放在讲台上，以
新
同方为单位，画出其左面正面上面所观察到的图形，

知
抽生展示并说明其理由。
能分辨较
探
究
（三）巩固练习
复杂物体

1、完成例3及做一做。
不同角度

三
2、完成练习九1－3题。
所观察的
拓
（四）动手操作，思维拓展。
情况。更一
展
学生按老师要求摆小正方体。
步提高学
实
（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你
生的空间
践
能摆出几种不同的方法）。

想象力。







四




尝



试
备注

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运



用





（2）用四个小正方体摆出从正面看
是 ，从左边看也是 的情
况。

（3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，
从正面看

从左面看也是

（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方
体，最多只能用多少个小正方体。）
五、课外作业：练习九4－6。











板
书







反
思

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第四单元 简 易 方 程
第一课时：用字母表示数（一）
教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题
教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面
积计算公式。并能初步应用公式求周 长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。
教学准备：投影仪
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程

一、初步感知用字母表示数的意义

教学例1。
一
、
1、投影出示例1（1）：


引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指
创

名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

设
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的

未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？


（都是用一些符号或字母来表示的）
情
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。


问：你还见过那些用符号或字母表示数的例

景
子？

如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

二、
新授：


1、学习用字母表示运算定律和性质的意义

和方法。


教学例2：
二
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个

运算定律。


（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，
设计意图 备注

简单明了的
引入新课.



通过多种形
式表 示数,由
符号表示数到
用字母表示
数,丰富学生
的感性认识.

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新






知








探










究







拓






展
请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感
觉？
看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性
质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几 个,体会用
字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一
板书。（学生在表示时，一定要清楚 表示的是哪一
个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a
×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看 书P45提问：在这些用字母表示
的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示 的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a
×(b×c)
可以写成：a·b=b·a
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac
＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的
乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说
说） 师强调：只有字母与字母、数字与字母之间
的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
或
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)


让学生在两
者的对比中感
受字母表示数
的优越性.














ab=ba

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实





践







三


尝

试

运

用




四
回
顾
总
结


板
书


反
思

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示
公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你
能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以< br>省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什
么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁
写在前面？
2



















通过练习,促
进学生掌握相
关知识.

师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平
方；省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要
写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×
n χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强
调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字
母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再
集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到
什么？（让学生自由畅谈）

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第二课时：用字母表示数（二）
教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题
教学目的：1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。
教学准备：投影仪
教学过程：
教学师 生 活 动
流程

一、复习。
一、
1、用字母表示数，有哪些好处？但


要注意什么？
创

2、用字母a、b、c表示加法结合律、
设
乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合

情
字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a

景
表示边长，b表示宽，写出长方形、正方

形的面积和周长公式。


4、下面各式中，哪些运算符号可以

省略？能省略的就省略写出来。


2×3 a×7 14＋b a÷7 a×

a 5－x 0.6×0.6


二、新授。
二、
1、教学例4（1）：
新
（1）引导学生看书提问：从图、表


中你了解到哪些信息？

A、爸爸比小红大30岁。 B、当小红

1岁时，爸爸（）岁，……


师：这些式子，每个只能表示某一年

爸爸的年龄。
知
（2）启发学生：你能用一个式子表

示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让


同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

设计意图


巩固旧知
识，为学习新
知识做准备

















备注

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探








究





















三
拓

展

实

践







法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年
龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表
示方法，为什么？让学生发表各自意
见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表
示什么？a＋30表示什么？





通过学生
看书自学然
（a表示小红的年龄，30表示 爸爸比小红
后讨论交流
大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
信息,使之逐
想一想：a可以是哪些数？a能是200
步的由抽象
吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，
的字母算式
爸爸的年龄是多少？学生把算式和
结果填在书上。
到具体的数
字代入,体现
2、小结：用含有字母的式子不仅 可以表
了个别上升
示运算定律、公式，也可以表示数量。
到一般的抽
3、教学例4（2）：
象化过程,帮
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进
助学生更好
行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量
是多少？
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收
获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，
算 算自己的标准体重，并讨论：比标准体
重轻说明什么？如果比标准体重重，又说

的理解用字
（2）你能用含有字母的式子表示出人在
母表示数的
含义.

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四
尝
试
运
用
回
顾
总
结

明什么？
3、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪
上展示评议。（问问字母、式子表示的含
义）
四、作业：1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t
= 让学生掌握三种量之间的
数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出
来的值不带单位名称)
今天你学到什么知识，你体会到
什么？（让学生自由畅谈）





板书










反思

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第三课时：用字母表示数（三）
教学内容：练习课，教材P51－P52 练习十第7－13题
教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。
教学准备：投影仪
教学过程：
教师 生 活 动 设计意图
学
流
程
一
一、基本练习：
、
填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）

创
1、

（2）当a=5时，2a=（ ），a的

复习前一
设
平方=（ ）
课的知识

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，


情
平均每列20人，六年级有a人。说出下面


各式所表示的意义：


（1） 30x （2）30x+a (3)a—

景
30x



3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示


数量关系，也可以表示数量。



二、综合练习：
留给学生充

1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别
足的时间自

二
学困生。
我解决, 培
拓
投影展示，集体评议，注意评讲求值的
养学生独立

解决问题的
书写格式。
展
习惯,同时使
2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理
其享受成功

实
解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分
的快乐.


数。
践
3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派



代表说说式子表示的含义。


三
4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡

全
视指导学困生。
课

备注

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总
结
尝
试
运
用
三、全课总结：通过练习， 你还有什么疑困？
你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有
困难需要帮助的地方是什么？
四、发展练习：
1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，
再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么
数？
a b c s
× 9
s c b a



板
书






反
思

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2. 解简易方程
第一课时 方程的意义
教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、导入新课：今天我们上课要用到一种重
、
它是什么呢？对，它是天平。
创
要的称量工具，

同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平

设
称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质

量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，

情
从而称出物体的质量。

二、新知学习


1、实物演示，引出方程。
景
操作天平：第一步，称出一只空杯子重


100克，板书：1只空杯子=100克；
二
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升
、
水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了


什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质

量加起来比100克重，现在还需要增加砝码
新
的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？


杯子和水比200克重。现在，水有多重，知

道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子

知
该怎么表示杯子和水比200克重这个关系

呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝

设计意图 备注








由天平的
两边物体的
重量变化一
步步推导出
天平平衡的
原理,由此导
出等式的概
念.

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探





究




















三
拓

展

实

践







四
尝
试
运
用


码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表
示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50
克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？
用 式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起
了 个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再
在全班展示，当 然也有可能会出现一些
不是方程的式子，教师应引导学生说出
它不是方程的原因。
看 书第54页，看书上列出的一些方程，
让学生读一读。然后小结：一个式子要是方
程需要具备哪 些条件？两个条件，一要是等
式，二要含有求知数（即字母），这也是判
断一个式子是不是方程 的依据。
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上
“√”。对于不是 方程的几个式子要说明其
理由。
个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方
程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的
数学史。
四：练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图
意，再根据图意再列出相应的方程。
2、 独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫
数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的
数量关系，再 说出相应的方程，同一幅图由
















比 较两个
式子,发现区
别.明确什么
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一
是方程,什么
是等式.

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板

书






反


思




于数量关系有不同的形式，因此方程形式也
可能不同。
五、作业：练习十一第1题。

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第二课时
教学内容：数学书P55-56及“做一做”。
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天 平保持平衡的几种变换情况，进而
发现等式保持不变的规律。
教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？
、
创
今天我们就要用天平去发现一些重要的规

律，有信心吗？
设

二、新知探究
情
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律

景
1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右
二
、
盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什
新
么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b

克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：想一想，怎样变换能使天


平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而

问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么

变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平

两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平


衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，

天平还保持平衡？两边各放上同样的一个

茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
知
第四步，想一想，怎样变换能使天平保

持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保

设计意图 备注













通过演
示使学生明
白天平两边
增加同样的
物品，天平保< br>持平衡。如果

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探














究



















持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天天平两边减
平会保持平衡吗？ 少同样的物
第五步，在第三步的基础上同时减少一品，天平也保
个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是持平衡
2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概
括起来可以怎么说？天平两边增加或减 少
同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
第六步，应用，进一步验证。展示数学
书 P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个
花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少
一个花瓶， 天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律
2”。
第一步，出示天平， 左盘放一瓶墨水，
右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨
水等于两个铅笔盒的质量，如果设 一瓶墨水
重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个
等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放
上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平













通过演
还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不
示使学生明< br>同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
白天平两边
学生可能会说，因为两边增加的质 量相同，
扩大同样的
肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的
的倍数，天平
基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），
保持平衡。如
右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平 两边
果天平两边
尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边
缩小同样的
质量所 发生的变化是相同的，都扩大了2
倍数，天平也
倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就保持平衡
是c×2=2d×2 。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平< br>两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，
用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会

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三


拓


展

实

践


尝

试

运

用





四
回
顾
总
结

保持平衡外，还可怎么变 换也可以保持平
衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩
大或缩小相同的倍数，天平保持平衡 。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，
问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么
办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球
都平均分成2份，保留其中的一份，按其操
作，天 平保持平衡，得出结论：1个排球和
3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，
引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁
来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律： （1）天
平两边同时增加或减少同样的物品，天平保
持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或 缩
小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平
衡时可以用 一个等式来表示，当天平两边发
生变化时，等式的两边也在发生变化，天平
保持平衡，等式也保 持不变。从天平保持平
衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规
律吗？想一想，四人小组讨论 。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）
等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0
除外），等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋
250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克
袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的

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东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平
衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的
东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放
有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同
样重 ，怎么想的？
四：小结。
有什么收获？还有什么问题？




板
书






反
思

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第三课时
教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。
教学目标：
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、导入新课
、
上一节课，我们学习了什么？
创

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的

设
规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始

我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

情
二、新知学习。

1、解决问题。


出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信
景
息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加


起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：


100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也
二
、
就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多
新
少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，

并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代

知
入方程看看左边是否等于250。

（2）利用加减法的关系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不变的

探
规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得

到x的值。

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去

设计意图 备注









明确解
方程的原
理

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究

拓

展

实

践

三
尝
试
运
用
回
顾
总
结

100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得
到x的值等于150，将150代入方程，左右两边
相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：




使学生
区别
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的
认识、
值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程
方程的解
100+x=250的 解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们
用这几种方法来求100+x=250的解 的过程就是解
方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大
不相同，它们之间的区别是什么呢？
和解方程


方程的
解是一个
方程的解是一个具体的数值 ，而解方程是一个
具体的数
值，而解方
过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。（做一做）
齐读题目要求。
程是一个
过程，方程
怎么 判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方
的解是解
程之中看左右两边是否相等，写作格式是 ：方程
方程的目
左边=5x
=5×3
=15
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的
解。
二、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？

板
书
反
思


的。

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第四课时
教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：掌握解方程的方法。
教学过程
教
学
流
程
一、
创


设


情



景





二、
新









知




师 生 活 动 设计意图 备注

一、导入新课 < br>前面，我们学习了等式保持不变的规律，
等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？
等式这 些规律在方程中同样适用吗？完全
可以，因为方程就是等式，今天我们将学习
如何利用等式保持 不变的规律来解方程。板
书：解方程。
二、新知学习
教学例1
出示例1 ，从图中可以获取哪些信息？
图中表示了什么样的等量关系？盒子中的
皮球与外面的3皮个球加 起来共有9个，方
程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是
变的规律来求出方程的解呢？
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍
然相等。板书：x+3-3=9-3
化简，
x=6
即得












根据等式

求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不
的意义,练习
解方程


：



这就是方程的解，谁再来回顾一下我们

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探








究













三
拓

展

实

践


尝


试


运


用
是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3，而不
是其它数呢？因为，两边减 去3以后，左边
刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的
值。因此，解方程说得实际一点就是 通过等
式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x
即可。
在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要
验算。怎么验算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知
道了在方程的左右两边同时减去一 个相同
的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的
是，在书写的过程中写的都是等式，而不是< br>递等式。
教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个
方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x
是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问
题，可以 出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为
什么两边同时除以的是3 ，而不是其它数
呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书
59页，把例2中的解题过程补充完 整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程
的两边同时减去一个相同的数或同时除以



放手让学
生自己解,使
其自我探究,
追问：x=6带不 带单位呢？让学生明白x
分享其成功
的快乐.

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总


结

一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是
我们解方程常用 的两种方法，想不想用它们
来试一试呢？
反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等
量关系，再列方程，解方程。集体评
讲。 < br>2、思考“想一想”：如果方程两边同时
加上或乘上一个数，左右两边还相等
吗？依据是 什么？等式保持不变的
规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷
9=0.7 （强调验算）
课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么？讨论：什么时候应
该在方程的两边加，什么时候 该减，什
么时候该乘，什么时候该除呢？
四、作业：练习十一5—7题。



板
书






反
思

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第五课时
教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。
教学目标：
１、 初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学准备：课件
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、复习导入
、
解下列方程：
复

x+5.7=10
设计意图 备注

能比较熟练
x-3.4=7.6
地解方程






初步学会
如何利用方
程来解应用
题。

进一步提
高学生分析
数量关系的
能力


习
1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决

导
生活中的问题，这节课就来学习如何用方程
入
来解决问题。板书：解决问题。
二、新知学习。


1、教学例3.


（1） 出示题目。（课件）

出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是

二我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮
、
河下游，风景优美，物产丰富。但每当
新
上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊

周围的人民的生命财产带来了危险。因


此，密切注视水位的变化情况，保证大

坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒

水位的高度，就要引起高度警惕，超出

警戒水位越多，大坝的危险就越大。下


面，我们来就来看一则有关大坝水位的
知
新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。


“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达

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探








究





























三
拓

展

实
14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演
示警戒水位、今日水位，及其关系。
同学们想想，“警戒水位是多少米？”
（2） 分析，解题。
根据刚才所了解的信 息，这个问题中有
哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水
位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
（3） 评讲、交流。（侧重如何用方程
来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能
列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：














进一步提
高学生分析
数量关系的
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64
能力
③14.14﹣0.64= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什
么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警 戒水位+
超出部分=今日水位”这一数量关系（由于
左右相等，也称等量关系）所得到的。解出
方程，注意书写格式，并记着检验（口头检
验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的 方程
是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因
为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之
作比较，让其发现，大同小异，因此，在列

能比较熟练
地解方程

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方程的过程中，通常不会让方程的一边只有
践
一个x。


（4） 小结
尝
在解决问题中，我们是怎样来列方程
试
的？
运
用 将未知数设为x，再根据题中的等量关
回
a) 练习。
顾
（5） 解决“做一做”中的问题。
总
结
从题中知道哪些信息？有哪些等量关

系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，
评讲，特别提醒：别忘了检验。
（6） 独立完成练习十一中的第8题。
b) 课堂小结
这节课学习了什么？（板书课题：列方
程解应用题）还有什么问题？




板
书



反
思

系列出方程。

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第五单元 多边形的面积
第一课时 平行四边形面积的计算
教学目标：
1．使学生在理解的基 础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式
正确地计算平行四边形的面积．
2． 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思
考方法解决问题的能力和逻辑思维 能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
1、什么是面积？
、
请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，
创
2、

哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3

设
米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

导入新课

情
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出

长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形


面积我们还没有学过，所以不能计算出平行
景
四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行


四边形面积计算。

二、讲授新课


（一）、数方格法

用展示台出示方格图

这是什么图形？（长方形）如果每个小
二
1、
、
方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是

多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个


方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平

方厘米？

设计意图 备注


创设情景，
寻找解题思
路。

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新










知












探













究




请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸通过数方
上出现了不满一格的，怎么数呢 ？可以都按
格、剪、移、
半格计算。然后指名说出数得的结果，并说
补、拼等操
一说是怎样数的。
作、观察、比
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填
较， 发展学生
完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四
的 空间观念，
边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们 遇到平行四边形的地、平行四
边形的零件等等平行四边形的东西，都像这
样数方格的方法来计算 平行四边形的面积
培养学生运
用转化的思
考方法解决
问题的能力
方不 方便？那么我们就要找到一种方便、又
和逻辑思维
能力．
有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、 这是一个平行四边形， 请同学们把自己
准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自
己拼一下，看可以拼成我们以前学过 的什么
图形？
2、 然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过
程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成 长方
形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三
角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的
规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角
三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪
下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手
再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右
移动，到两 个斜边重合为止。

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三



拓


展



实

四
尝
试
运
用
请同学们把自己剪下来的直角三角形 放回
原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移
动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放
一个原来的平行四边形，便于比较。）
① 这个由平行四边形转化成的长方形的面
积与原来的平行四边形的面积比较，有没有
变化？为什么 ？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什
么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什
么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行 四边形都可以
转化成一个长方形，它的面积和原来的平行
四边形的面积相等，它的长、宽分别和 原来

的平行四边形的底、高相等。












通过操作、观
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
察、比较，发
这 个长方形的面积怎么求？（指名回答后，
展学生的空
在长方形右面板书：长方形的面积＝长×< br>间观念，培养
宽）
学生运用转
那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回化的思考方
答后，在平行四边形右面板书：平行四边形
法解决问题
总
）
的能力和逻
结
的面积＝底×高。

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
辑思维能力．
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中 间
的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以
省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式




进一步验
学生利 用所学的公式计算出“方格图中
证公式加深
平行四边形的面积”和用数方格的方法求出
记忆和理解
的面积相比较“相等” ，加以验证。
公式的可靠

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条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪性，，使得学
两个条件？（底和高）
（四）应用
1、 学生自学例１后，教师根据学生提出的
问题讲解。
3、判断，并说明理由。
就相等( )
生享受成功
的快乐。

加强训练
为
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积
牢记公式 ，
解决实际问
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大
题做准备。
( )
4、做书上82页2题。
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的
面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推
导的?
五、作业
练习十五第1题。


板


书






反



思

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第二课时
教学内容：平行四边形面积计算的练习 （P82～83页练习十五第4～8题。）
教学要求：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的
计算公式解答有关应用题。
2．养成良好的审题习惯。
教学重难点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
教师 生 活 动 设计意图
学
流
程
一、
一、基本练习
创
1、平行四边形的面积是什么？它是怎



样推导出来的？
设


2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；
情

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

景
二、指导练习

1．补充题：一块平行四边形的麦地底


长250米，高是78米，它的面积是多少平方

米？

二、
（1）生独立列式解答，集体订正。
指
（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦

导


7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000
备注

练
＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：7000×1.95


＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500
习
千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该

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三




拓



展

实



践





四

尝
试
运
用

回
顾
总
结

怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷
（250×78÷1000）
（4）小 结：上述几题，我们根据一题多变
的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求
面积，再变换成 地积后才能进入下一环节，否
则就会出问题。
2.（1）练习十五第5题：

1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、他们的面积相等吗？为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？（等底等高
的平行四边形的面积相等。）
（2）练习十五6题





让学生抓住平行 四边形的底和高与
正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分
别等于正方形的边长。）
3.练习十五第3题：已知一个平行四边形
的面积和底，（如图），求高。




7m
28m

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分析与解：因为平行四边形的面积＝底×
高，如果已知平行四边形的面积是28平方 米，
底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习：练习十五第7题。
四、作业：练习十五第4题。






板
书







反
思

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第三课 三角形面积的计算
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计
算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个
平行四边形。
教学过程：
教师 生 活 动 设计意图
学
流
程

一、激发：1．出示平行四边形

1.5厘米
一

、


创设情景，

2厘米
激发学习兴

提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四

计算平行
创
边形的面积。 （板书：平行四边形面积＝
趣。

四边形的面
底×高）

设
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它
积为计算三

的面积。

角形的面积
情
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样
做准备。

推导的?



2．出示三角形。三角形按角可以分为
景

哪几种?



3．既然平行四边形都可以利用公式计

算的方法，求它们的面积，三角形面积可以



怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计
培养学生


算）
勤于思考，积

教师：今天我们一起研究“三角形的面

极探索的学

积”（板书）

习精神
二、指导探索


二
备注

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、







新












知







探










究




（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两
个三角形，并比较它们的大小．
2．启发 提问：你能否依照平行四边形面积
的方法把三角形转化成已学过的图形，再计
算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以
指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个 大
三角形能帮助我们推导出三角形面积公式
吗？为什么？












②观察拼成的长方形和平行四边形，每
通过课件演
个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形
示，学生拼
的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
演示）
移）
平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成
什么图形？


（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边
移、讨论
教师质疑来
面积公式的
正确运用三
算公式进行
计算．








（1）组织学生利用手里 的学具试拼．（指名
理解三角形
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平
推导过程， 并
教师提问：每个三角形的面积与拼成的
角形面积计

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三

质

疑

强

调


四
尝

试

运

用
回

顾

总

结

形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个
平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边
形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的
底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的
高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式 是怎样推导
出来的?为什么要加上“除以2”？（强化
理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h
表示三角形的底 和高，那么三角形面积的计
算公式可以写成什么？
（二）教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是
多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自
己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个
已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平
方厘米，求画斜线的三角形的面积．


















强化理解
三角形面积
公式的推导
过程，
正确运用三
角形面积计
算公式进行
计算．

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（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面
积就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定
相等。 （
边形。 （


3、两个三角形一定可以拼成一个平行四
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，
它的面积是30平方厘米。（ ）
五、作业：85页做一做和练习十六1题


板

书




反


思

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第四课时
教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）
教学要求：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、基本练习
、
1.填空。
基

（1）三角形的面积＝ ，
本
用字母表示是 。
为什么公式中有一个“÷2”？
练

（2）一个三角形与一个平行四边形等
习
底等高，平行四边形的底是2.8米，高是
1.5米。三角形的面积是（ ）平


方米，平行四边形的面积是（ ）


平方米。

2、练习十六2题
二
二、指导练习
、
1.练习十六第6题：下图中哪两个三角





指




形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你
还能画出和它们面积相等的三角形吗？




⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，
搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相
设计意图 备注


强化理解
记忆，为后面
练习做准备。








以小组为
单位合作交
流提高学习
的积极性

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导







练










等？为什么？ 理解三角形
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它
面积公式的
推导过程，并
们面 积相等的三角形，并试着画出来
2.练习十六第7题
（1） 让学生尝试分。
（2） 展示学生的作业
可能有 ： a、根据等底等高的三角形
面积相等这一结论 ，只要把原三角形分
成4个等底等高的小三角形，它们的面
积就必然相等。而要找这4个等底等 高
的小三角形，只需把原三角形的某一边
4等份，再将各分点与这边相对的顶点
连接起 来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每
一份分别二等分。




3、练习十六9*

正确运用三
角形面积计
算公式进行
计算．
让学生在练
习中 加深对
知识的归纳
总结，形成系
统的知识体
系。





习





让学生抓住涂色的三角形的底只有平
行四边形底的一半，它的高和平行四边形的
高相等，平行四 边形的面积=底×高，三角
形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形
的面积等于48÷4
4.练习十六第3题：已知一个三角形的
面积和底，求高？

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让学生列方程解和算术方法解，算 术方
法176×2÷22，要让学生明确176×2是把
三角形的面积转化成了平行四边形的面 积。
三、课堂练习：练习十六第8*题。
四、作业：练习十六第4、5题。



板

书





反



思

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第五课时 梯形面积的计算
教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的
面积。
2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一 一导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面


积？三角形面积计算公式是怎样推导
创

得到的？学生回答后，指名学生操作演

示转化的方法。


(2)展示台出示梯形，让学生说出它的
设
上底、下底和各是多少厘米。


(3)教师导语：我们已学会了用转化的

方法推导三角形面积的计算公式，那怎

情
样计算梯形的面积呢？这节课我们就

来解决这个问题。（板书课题，梯形面


积的计算）

二．新课展开

景
第一层次，推导公式

(1)操作学具


①启发学生思考：你能仿照求三角形面

把梯形也转化成已学过的图
二
积的办法，
、
形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一

拼，教师巡回观察指导。


③指名学生操作演示。
新
④教师带领学生共同操作：
设计意图 备注


用转化的方< br>法推导三角形
面积的计算公
式的方法继续
学习梯形面积
的计算公式的< br>推导


师生共同操作

把梯形（重叠）
旋转 平移
平形四边形。
并找出他们
的相同之处。总
结梯形面积的
计算公式

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知






探








究
























(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一
个平行四 边形。这个平行四边形的底和
高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边
形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高
÷2








通过学生动
手操作、探究、
③字母表示公式。 教师叙述：如果有
讨论 加深对公式
S表示梯形的面积，用a、b和h分别
表示梯形的上底、下底和高，怎样用字< br>的理解记忆。
母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h
÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式
的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是
怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四
边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补
的方法把平行四边形转化成长方形。能











否仿照求平行四边形面积的方法，把一
理解梯形面积
个梯形转化成已学过的图形，推导 梯形
公式的推导过
面积的计算公式呢？
适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
程，并正确运用
公式进行计算．

②学生动手操作、探究、讨论，教师作
梯形面积计算

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三
拓
展
实
践
尝
试
运
用
总
结

说一说你是怎样割补的？教师展示各
种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导
学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
三．巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
4．全课小结。 (略)




板


书





反

思

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第六课 组合图形面积的计算
教学内容：92和93页 练习十八
教学目标：明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的
和（或差）；能正确地 进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
教学过程：
教师 生 活 动 设计意图
学
流
程

一、 复习。

一
复习引入。
、
“第一个图形是什么形？它的面积怎


样计算？”学生口答，教师在长方形图的下


复
面板书：S＝ab



“第二个图形呢？”
习




……
引


学生分别口答后，教师在每个图的下面


入
写出相应的计算面积的公式．




教师：计算这些图形的面积我们已经学


会了，可是在实际生活中，有些图形是由几



个简单的图形组合而成的，这就是我们今天


要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。




二、认识组合图形




1、让学生指出92页页的四幅图有哪
二

、
些图形？
新


2、引导学生把下面的图形，组合成多
6


6
5
边形（展示台上拼）
5


5
6
5
5



6



对学生的拼出的图形，有选择地出示
备注

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知








探









究




















三



拓

其中的几个。（如下所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形
3
6
5
6
5




6

5
3
5
6
5
6




















2米
5
米
5米
5
组合而成。
师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（
板
题
）
二、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。
（生板演其余每组完成一图）
订正，讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5
÷2
=25+15 =16×5÷2
=40（平方厘米） =40（平方厘米）
2．在实际生活中，有些图形也是由几个简
单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算 出这个图形的面积
吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组
合图形的面积呢？（讨论方法后， 再打开书
计算，同时指名板演）
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求
出它的面积吗？(分组讨
汇报讨论结
果。可能有下面情况。
[5+（2+5）]×（5÷2）
论)

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展





实





践







四
尝
试
运
用
÷2×2
小结 ：一个组合图形，可以用多种方法划分
成几个已经学过的简单图形，再分别计算出
这些图形的面 积，求出组合图形的面积，但
要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，
特别要有计算面积所必 需的数据。（比如—
—图示，能容易找出所需的数据吗？）
三、巩固初步
1．做一做书93页
2．练习十八第1题
3．练习十八第2题
（1）由中队旗引入
（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可
能有下面几种情况
S总=S梯×2 总=S长—S三
20
60
60
60
80
80

5．练习十八第3、4题
回
顾
四、拓展练习
总
练习十八8
结



板
书




反
思

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第六单元 统计与可能性
第 一 课 时
课题：事件发生的可能性
教学内容：P.98.主体图P.99.例1及练习二十第1—3题。
教学目的：
1、认识简单的等可能性事件。
2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。
教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
1
教学难点：验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为 。
2
教学准备：主体 图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、
不可能的、不确定的），硬币。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、信息交流。
、
创
1、学生交流收集到的相关资料，并对其可

能性做出说明。
设

师出示收集的事件，共同讨论。
情
2、小结：在生活中有很多的不确定的事件，


我们现在一起来研究它们的可能性大小。
景
二、新课学习


1、出示主体图，感受等可能性事件的等可

二
能性。
、
观察主体图，你得到了哪些信息？
新
在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？

掷硬币呢？

生：击鼓传花时花落到每个人的手里的

知
可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上和反面

朝上的可能性也是相等的。

在生活中，你还知道哪些等可能性事

探
件？

生举例…..

2、抛硬币试验

设计意图 备注


学生交流
收集到的相
关资料，感受
等可能性事
件发生的等
可能性，学习
用分数表示。



小组合作
交流，反复实
验
自我总结

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究
（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每

个小组抛100次）。


数 正面朝上次数 反面朝上次数
三

拓
（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，

展
观察。

（3）出示数学家做的试验结果。
实
试验者 抛硬币总次数

践
德•摩根 4092

蒲丰 4040


费勒 10000

皮尔逊 24000


罗曼若夫斯基 80640

四
观察发现，当实验的次数增大时，正面
尝
朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近
1
。
2
试
运
3、师生小结：
出现
用
掷硬币时出现的情况有两种可能，
正面是其中的一种情况，因此出现正面的可
1
回
能性是 。
2
顾
总
三、练习
结
1、P.99.做一做

2、练习二十 第1---3题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？




板
书




反
思




其结果。从而
明白可能性
的几率。


正

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第 二 课 时
教学内容：P.101.例2及练习二十一第1—3题。
教学目的：
1、会用数学的语言描述获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公 平性，学会用概率的思维
去观察和分析社会中的事物。
3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形
成。
教学重、难点：让学生认识到基本事件与事件的关系。
教学准备： 投影仪、扑克牌
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程

一、复习

一
说出下列事件发生的可能性是多少？
、
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，

复
只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色

习
呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子
引
里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中

入
得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取


一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

二
二、新授
、
1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性
新
大，到底取出蓝色球的可能性是多大呢？这就

是我们今天要研究的问题。

出示击鼓传花的图画。

知
请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

小结：每一个人得到花的可能性相等，每个

1
人得到花的可能性都是 。

18
探 2、画图转化，直观感受
1

（1）每一个人得花的可能性是 ，男生得
18

设计意图 备注

创设情景，是
学生积极投
入学习之中。



亲身体会
感受等可
能性事件发
生的等可能
性，学习用分
数表示。

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究



三
拓

展

实

践







四
尝
试
运
用



花的可能性是多少呢？
生发表意见，全班交流。……..
我们可以画图来看看同学们的想法是否正
确。画图……..
生：从图中可以发现，每一个人得花的可能
129
性是 ，两个人就是 ，……9个人就是 ，
1818
9
18
女生的可能性也是 。
18
师：如果18个学生中，男生10人，女生8
人，男生女生得到花的可能性又各是多少
呢？……
（2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，
男生女生得到花的可能性分别是多少？
（3）解决复习中的问题
拿到蓝色球的可能性是…
3、小结
4、巩固练习
完成P.101.做一做。
（2）题讲评中须注意，指针停在每个小区
域的可能性相等，因此次数也大体上相等，红










通 过游戏
活动，让学生
亲身感受到
游戏规则的
公平性，学会
用概率的思
色区域占了这样的3个，因此停在红色区域的
维去观察和
次数就是一个区域的3倍。要 让学生感受到这
分析社会中
回
只是一可能性，出现的次数不是绝对的。
的事物。
顾

总
三、练习
结
完成练习二十一


1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过

游戏来完成。
2、第二题，学生在独立设计，全班交流。
3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
板

书


反

思

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第 三 课 时
教学内容：P.103.例3及练习二十二第1—3题。
教学目的：
1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能
性。
2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形
成。
教学重、难点： 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教学准备：投影仪、生收集生活中的等可能性事件
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、复习
、
复
1、生交流收集的等可能性事件，并说明其

发生的可能性。
习

2、计算发生的可能性，首先看一共有多少
引
种可能的结果，再看发生的事件又几种，最


后算出可能性。
入
二、新授


1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游

戏，谁能和老师一起玩？游戏……


这样确定谁胜谁败公平吗？
二
生发表意见。
、
新
下面我们就用可能性的指示，看看这个游

戏是否公平？

2、罗列游戏中的所有可能。

知
可交流怎样才能将所有的可能都列出来，
方法的交流。


小丽 石头 石头 石头

小强 剪子 布 石头
探
小丽小强平

结果
获 胜 获 胜


设计意图
备注







通过游戏，
让学生体
会所有可
能的结果
计算出其
可能性。
使其感受
到生活中
处处有数
学，数学离

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究



三
拓

展

实

践







四
尝
试
运
用
3、通过观察表格，总结 不开生活，
一共有9种可能；小 丽获胜的可能有3种，
从而更好
小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3
的学好数< br>3
种。所以小丽获胜的可能性是 ，小强获胜
9
学。
3
的可能性是 ，二者相等，所以用“石头、
9

剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。

4、反馈练习
P.103.做一做

重点说明：一共有多少种可能，如何想的。

注重学生判断的方法多样化，（1）计算出

单数、双数的可能性；（2）其他方法，如双

数只有一个6，而单数则有两个，因此 末尾出
现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公

平的。
三、练习
1、练习二十三第一题 独立完成，集评。
2、练习二十三第二题 可以采用初步判定，
然后罗列验证的方法。

回
3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组
顾
内合作完成！
总
结
四、课内小结通过今天的学习，你有什么收

获？



板


书






反

思

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第 四 课 时
教学内容：P.105--106.例4、例5及练习二十三。
教学目的：
1、了解中位数学习的必要性。
2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。
3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。
4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。
教学重、难点：
教学准备：投影仪
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、导入新课
、
创
这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你

从这个表中得到哪些信息？

设

姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王明 张炎 赵丽

情
成绩36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

米


生交流。
景
二、新课学习


1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包

的水平吗？


生1：大概在23—25米之间。
二
生2：可以用他们的平均数来表示。
、
计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。
新

分析：为什么会出现这样的情况？

观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成

知
绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平

不太合适。那用什么样的数合适呢？

2、认识中位数

探
中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据
就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。


设计意图 备注















了解中
位数
的含义，

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究




拓


展


实


践



尝

试

运

用



回
顾
总
结

把掷 沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表特别是其
示这组同学掷沙包的一般水平。
辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的
数。
3、小结
平均数 、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，
但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中
位数来表示这组数据的一般水平。
4、教学例5 求一组数据的中位数
出示数据 ，问：用什么数来表示这一组的一般水平？
（1）求平均数
（2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。
（3）矛盾：一共有偶数个数 最中间的数找不到？
讨论……………..结论：一组数据中有偶数个数的
时候，中位数是最中 间的两个数的和除以2。
计算出中位数来。
（4）比较用平均数还是中位数合适。
小结： 区分平均数、中位数的适用范围。
5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组
数据的中位数是多少？
排列大小，找出中位数。
6、课内小结
什么叫中位数？和平均数的区别。
三、练习
练习二十三
1、第1--2题
2、第3题
课后作业 第4题
四、课内小结
通过今天的学习，你有什么收获？
统计意义



板
书

反

思

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第七单元 数学广角
第一课时
教学内容：人教版课标实验教科书P111～P113以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题
中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中 养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问
题的过程和结果。
教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
教学具准备：1、一个邮寄过的信封。
2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电 话号码、几个车子牌号分别
是什么？它们分别是怎样编排的？
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、 谈话引入
、
同学们，我们班有多少人？（50人）你自
创

己的学号是多少？（28号、17号``````）

设
老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分

班上的同学呢？从而揭示课题：数不仅可

情
以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

二、 新课学习


1、同学们邮寄过信或收到过信吗？拿出已写好
景
封面的信封，仔细观察，你发现什么？同桌互


相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编

码）


2、指名介绍邮政编码的作用是什么？（邮政编
二
、
码是我国的邮政代码。机器能根据邮政编码对
新
信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的

速度）

3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？

设计意图 备注

谈话引入激
发情趣



.利用学生
熟悉的生活
经验引进新
知，并在次基
础上引导学
生思考。

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知



探



究



三
拓

展

实

践

四
尝
试
运
用
①、师生共同学习书P113的邮编448268是怎
样编排的？
邮政编码由六位数字组成：
前两位数字表示省（直辖市、自治区）；
前三位数字表示邮区；
前四位数字表示县（市）；
最后两位数字表示投递局（所）。
排的？我们学校的邮政编码是多少？它们是怎
样组成的？
三、 巩固练习
1、你还知道哪些邮政编码？它们是怎样组成
的？和同学交流一下。
我们收集了这么 多邮政编码，你们发
现它们有什么相同的地方？机器怎么能根
据邮政编码的数字进行分拣呢？让 学生通
过观察、比较找出同一个省、市的邮政编
码前面有几位是相同的。
2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话
号码、车子牌号``````）



通过观察、
比较、猜测来
探索数字编
码的简单方
②生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编
法








巧设练习，
谁来介绍一下自己家的电话号码是多少？它
巩固学生的
回
3、
顾
们是怎样编排的？
学习成果。
总
四、 全课小结

结
同学们，通过今天的学习你知道了什么？
收获有哪些？还有什么不明白？
五、



板

书



反
思

作业：书P118第1、2题。

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第二课时
教学内容：人教版课标实验教科书P114～P115以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题
中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中 养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问
题的过程和结果。
教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。

教学具准备：
1、翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？
2、了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？
3、师准备一张身份证。
教学过程：
教师 生 活 动
学
流
程
一
一、情景引入：
、
（去过）
创
同学们到银行开户储蓄过吗？

刚开户时要用到什么证件？（身份证）同学

设
们坐飞机出境旅游过吗？坐飞机出境旅游

也要用到什么证件？（身份证）今天我们就

情
来学习身份证号码是怎样组成的？

二、学习新知：


1、视频展示台上出示一张，让学生观察并
景
互相说说你发现了什么？


身份证上有姓名、性别、出生年月、发

放日期和有效期、编号。


2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组
二
、
成的？
新
（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某

些数字表示的意思

设计意图 备注


创设情景，激
发兴趣。








通过自己