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北师大版数学五年级上册教案
数学好玩
第1课时 设计秋游方案
第2课时 图形中的规律
第3课时 尝试与猜测
数学好玩
第1课时 设计秋游方案
教学内容：课本P94~96。
教学目标：通过活动感受日常生活与 数学密切相关，逐步体验用数学知识解决实际问题。
通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织 能力和实践能力。
教学重难点：设计一个合理的活动方案，怎样设计，既合理又经济。
教学过程：
一、创设情境，生产问题
同学们，我们四、五年级准备去北海公园秋游 。这次秋游，每位同学最多只能带50元，
老师请你们自己来设计一份秋游方案。（老师板书课题：设计 秋游方案）
那么，你需要考虑些什么问题？
学生交流讨论。
小结：同学们，你们 考虑得真周到，根据你们说的，这次秋游活动，我们应需知道北海
公园的门票费、车费、午餐费和游艺活 动的费用。
二、自主探究，解决问题
（1）引导学生收集数据：景点的信息：门票（成人和儿童的单价）各种旅游车的信息。
（2）学生独立整理收集到的信息。设计秋游方案。
（3）小组内整理，合并秋游方案。
（4）全班交流设计秋游方案，选出合理的方案。
三、巩固应用，内化提高
（1）交流反思：在设计方案的过程中，用到了哪些数学知识和方法？
（2）欣赏小组的设计方案，提出自己的建议。
（3）完善设计方案，进行交流与展览。
（4）完成教材第96页的“自我评价表”。
四、回顾整理，反思提升
今天我们学习了什么内容？你又有了哪些新的收获？

第2课时 图形中的规律
教学内容：课本P97~98。

教学目标：通过摆图形，尝试找出图 形中的规律，并用字母表示。通过摆图形，找规律
活动，发展抽象概括能力。
教学重难点：通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
教学过程：
一、创设情境，生产问题
1.大家都来猜
同学们，老师现在有三种颜色的磁片将贴 在黑板上，请大家来猜一猜我将会把什么颜色
的磁片贴在黑板上？
教师分两种排列方法：
（1）随机摆放，没有规律可循，学生自然无法猜出老师下一个将放什么颜色的磁片；
（2）按照一定的规律摆放，学生发现规律后，轻易猜出老师接下来将放什么颜色的磁
片。
这节课我们就来探索这种图形中图形的个数和小棒的根数之间的关系。（板书：图形中
的规律）
二、探索交流，解决问题
1.摆三角形。
同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？三角形还可以这样摆，出示图形。
请同学们看图填表：
分组讨论：
三角形个数 1 2 3 4 …
小棒根数 3 5 7 9 …
三角形个数 小棒根数
1 3=1+2
2 5=1+2+2
… …
n ( )
同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。
教师鼓励学生从 图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一
个三角形就增加2根小棒。并将这一 关系用算式表示出来。最后用字母表示出来。
如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒？应该怎么想呢？
（2）现在有63根小棒，能摆多少个三角形？应该怎么想呢？
分组讨论，：小组汇报。
2.点阵中的规律。
出示点阵图。

师:上面的图形是一组点阵,仔 细观察可以帮助我们发现一些规律。请同学们仔细观察一
下,你能发现哪些规律?
生1:我先 数一数每个点阵中点的个数,第一个点阵中有1个点,第二个点阵中每行2个
点,有2行,一共有2×2 =4(个)点,第三个点阵中每行3个点,有3行,一共有3×3=9(个)点,
第四个点阵中每行4个 点,有4行,一共有4×4=16(个)点。
生2:这时我们可以发现规律,是第几个点阵,点阵中点的个数是点阵数的平方。
师:根据同学们发现的规律,那么下一个点阵中一共有多少个点呢?
生:下一个点阵是第五个,应该有5行,每行5个点,一共有5×5=25(个)点。
3.还是这几个点阵图,如果我们从不同的角度观察,会发现一些新的规律。
师:请同学们认真观察,如果用一个直角把点阵图分割成几部分,你能发现什么规律?
生:从 图中可以看到,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+3=4(个)点,第三个点阵有
1+3+5=9 (个)点,第四个点阵有1+3+5+7=16(个)点,点阵中的点数是连续奇数相加的和。
师:如果用斜线把点阵图分割成几部分,你能发现什么规律?
生:从图中可以看到,第一个点 阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有
1+2+3+2+1=9(个)点, 第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点,点阵中点数可以看作是几个
先由小到大,再 由大到小的几个连续数相加,其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。
三、巩固应用，内化提高
教学至此，敬请选用《名校课堂》相关练习。
四、回顾整理，反思提升
今天我们学习了什么内容？你又有了哪些新的收获？


第3课时 尝试与猜测
教学内容：课本P99~100。
教学目标：应用假设的数学思想，在 解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的
能力；在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、 画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔
的数量问题。
教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题。
教学过程：
一、创设情境，生产问题。
同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学 趣题，“今有雉兔同
笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是说：笼子里有若干 只鸡和
兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
有谁知道这类 题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）鸡兔同笼问题是我国古代三大

趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。
有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、自主探究，解决问题
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。
1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。
2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。
7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？笼子里有若
干只鸡和兔，从上面数，有9个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”
学生理解：①鸡和兔共9只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。
3.猜想验证。
猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件 呢？（鸡
和兔一共是9只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）和学生一起验证，找出正确的答案。（只有
这一个 正确答案吗？）我们把这种方法叫做列举法。
你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生： 麻烦，而且当头和脚的只数越
多时，越不容易找出答案）
那我们还有研究新方法的必要。
4.尝试假设法。
为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列 ，9和0是
什么意思？（就是有9只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡< br>呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的
鸡来算 会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
假设全是鸡一共就有18条腿。实际有26条腿，这样笼子里就 少了8条腿，为什么会少
了8条腿呢？（把兔当成了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔 当成了鸡算
就会少算8条腿呢？即8里面有几个2。就把几只兔当成了鸡算，4个2，用四只兔当成了< br>鸡算，这个四就表示应该有4只兔）
上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔 ，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼
问题的一种基本方法。（板书：假设法）
5.列方程解。

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=9；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只 数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为x，
再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的只数 为x只，根据兔和鸡共有9只。那鸡的只
数就可以表示成：（9-x）只，因为一只鸡有2条腿，所以x 只鸡就共有2x条腿。一只兔有
4只脚，（9-x）只兔就有4（9-x）只脚。又因为鸡和兔共有26 只脚，所以2x+4（9-x）=26。
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪 些方法？（列表法，假设
法和方程法）
三、建构模型
1.初步提炼：从“鸡兔同笼 ”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐
步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。不但我国 古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔
同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它 叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟
鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫 龟鹤问题，还可以给
它取个其它的名字吗？
鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。…… < br>抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！(板书：
给鸡兔加上 红色“”号 )
这儿有一首民谣，我们一起来读一读：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是
十二，数脚一共四十二。你有什么话想说?
你能算出猎人和狗各有多少吗？用我们刚才学习的方法算一算。
2.建立模型。
看来鸡兔同 笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍
然是鸡兔同笼问题，“鸡兔” 同笼其实只是这类问题一个模型！
听说过“模型”这个词吗？在哪儿听说过？给大家介绍一下，什么叫 做飞机模型？虽然
不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像 这些
“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的
问题”的基本原理。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今
天又进一步 研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个
笼子里？即使放在一个笼 子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似
鸡兔同笼的问题吗？（学生思考）
3.游戏建模。
有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一 个“猜一

猜”的游戏，大家可以边猜边想。
（出示一个信封）老师这儿有一个 信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？这信封里放了
5元和1元的纸币，共10张，你能猜出信封里一共 有多少钱吗？你是怎么猜的？信封里一
共放了22元钱，你们能猜出信封里放了几张1元几张5元的？这 个游戏和我们研究的鸡兔
同笼问题有联系吗？
4.应用模型。
刚才我就问大家，生 活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？（有的学生还
在思考，还有的则若有所悟地点点头。 ）下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边
去看一看生活。
在乒乓球比赛中有没有类 似咱们今天研究的问题呢？先请大家读一读：12张乒乓球台
上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进 行单打和双打比赛的球台各有几张？这和我们今
天探索的问题有联系吗？会做吗？试一试。
接下来我们再到公园去玩玩：师生共42人去龙泉湖划船，共租了10条船，恰好坐满，
每条大船坐6人 ，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？这还是鸡兔同笼问题吗？
四、巩固应用，内化提高
教学至此，敬请选用《名校课堂》相关练习。
五、回顾整理，反思提升
这节课大家有什么收获和体会呢？