数学迷语-证明样本

五年级数学上册《平行四边形的面积》教案

【教材分析】
本节课是第九册数学第五单元“多边形的面积”的第一课时，平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的
基础上进行的，它同 时又是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教
材以平行四边形的面积计算为重点，课本利用 主题图引入本单元的教学，把本单
元教学与已有图形的认识联系起来，先用数方格方法计算图形的面积， 帮助学生
进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性
材料。 再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，
把新旧知识联系起来，使学生 明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形
面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明 确面积计算公式的意义。
几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的< br>重要途径。本节教学中引导学生通过剪拼活动，把新知识转化为旧知识，探究平
行四边形的面积计 算公式，向学生渗透了平移和转化的思想方法，为将来学习图
形的知识积累一些感性认识。
【学生分析】
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形、正方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，
对平行四边形面积计 算公式的推导有一定的困难，“邻边相乘”是许多孩子的第
一直觉，因此本节课的学习就要让学生充分利 用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，
并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积 计算公式，
调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
【教学目标】
1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积
计算公式，理解和掌握平行四 边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积 公式的推导过程，通过操
作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实

1

际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验
数学 的价值。
【教学重点、难点】
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：通过学生动手 操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个
长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形 面积的计算公式。
关键点：通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展
探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形
面积公式的推导。关键是 通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找
出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面 积不变的特点，从而理解平行
四边形面积的推导过程。
【教具、学具准备】
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、师：同学们看这幅图，找一找图中有哪些学过的图形。

2、师：这个花坛什么形状？以前我们学习了长方形的面积，（课件：小精灵
的声音 ：同学们，知道怎样求长方形的面积吗？在最初的时候，人们只会用最原
始的方法拿一个个面积单位去铺 去摆，如果面积单位是1cm
2
，一共铺了12个，
面积就是12 cm
2
，这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。）（动画演示）













2

师：你们觉得这种方法怎么样？（比较麻烦）人们经过实践找到 另一种求长
方形面积的方法，还记得这个公式吗？
生：长方形面积=长×宽。（板书：长方形 面积=长×宽）（课件：小精灵声音：
这个长方形长4厘米，宽3厘米，长方形面积=长×宽，4×3= 12 cm
2
。）
师：有了这个成果，人们也会以此类推求出其他平面图形的面积， 比如说，
这个花坛，它是什么形状？（平行四边形）它的面积怎么求呢？
这节课我们就来研究平 行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）
二、动手操作，探究新知
1、猜一猜：
师：先来猜猜它的面积可能怎么求？
生：边×边。
师：哦，他的意思是用一条边× 另一条边，也就是边×邻边（板书）。我们
把这个想法叫做××猜想。同意这个猜想的同学举手。如果要 求它的面积，你想
知道哪些数据？好，老师给你这两个数据：一条边长6m，一条边长5m。请你计算它的面积。哦，6×5=30 m
2
。
师：还有别的猜想吗？
生：底×高（指一指底和高在哪里）
师：我们把这个猜想叫××猜想。（板书）同意这个猜想 的同学举手。如果
要求它的面积，你想量出哪些数据？好，老师也给你两个数据：底6 m，高4m，
请你计算它的面积。哦，6×4=24 m
2
。




2、数一数：
师：两种猜想产生了两个结果，到底哪一个是正确的？我 们还得回到最基本
的直接测量法来验证一下，好，用我们的面积格直接测量一下。这可不像长方形

3
4米
5米
6米

那么好数，有些格是不 完整的，你还能数出它的面积吗？请同学们翻开课本第
80页，看到这个平行四边形，同桌一起数一数这 个平行四边形的面积是多少m
2
。

师：平行四边形的面积是多少m
2
？谁来说说是怎么数的？（先数整格的，一
共有20格，再看半格的，合成4个整格，所以 一共就要24格，也就是24 m
2
。）
师：这里哪个答案是正确的，6×4=24 m
2
是正确的。（刚才我看到有个同学
数的方法很特别，请他来说说是怎样数的。）
生：我把左边这部分移到右边，全部都是整格的，4×6=24格。
师：这个方法特别有创意 ，特别快，把这个部分移过来，平行四边形就变成
了什么形？（长方形）这样数起来既简单、又快、又方 便。把平行四边形转化成
长方形，利用旧知识解决新问题，多么好的方法呀！
3、剪一剪，拼一拼：
师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎 样剪
呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。）
师：哦，这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗?
师：第一步：画； 第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！拿
出课前老师发给你的平行四边形，动手剪一剪、 拼一拼，把它转化一个长方形。
（学生动手操作）
师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老 师看看，请两个同学来前面展示
他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？（我先画条高，沿 着高剪
开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。）
师：怎样移过去呀？哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。
师：再请一个同学展示 一下，他的剪法有什么不一样吗？（在中间剪的）剪
成两个梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形 。（贴在黑板上）



4

师：看看课件操作。（课件展示）
4、议一议：
师：老师有几个问 题，我们把平行四边形转化成了了长方形，原来平行四边
形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边 形的底和高分别与长方形的长
和宽有什么关系呢？
小组讨论：
⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？
⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？
⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？
师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没 有少，平行四边形的面积等
于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有 什么
关系？我们看课件演示。（板书：底=长 宽=高）
师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？
生：平行四边形的面积=底×高（板书）
师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样。谁 能讲一讲，为什么平行
四边形的面积=底×高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生说。）
师 ：沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形
的面积等于拼成的长方形的面积 ，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形
的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以， 平行四边形的面积=底×
高。你也能这么严谨地说一遍吗？同桌两个试着说一遍。（指名说一说） 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示
平行四边形的高，那么平 行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。
师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？
师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有资 料显示在几千年前的古埃及的
数学家可能就是这么猜的。你们敢猜，已经很棒了。
三、分层训练，巩固内化
㈠ 基本练习：
1、例1：平行四边形花坛的底是6厘米m，高是4m，它的面积是多少？
㈡ 综合练习：

5

2、只列式不计算：（3道）
师：只列式，不计算。





3、判断：
(1) 平行四边形的面积等于长方形的面积。 （ ）
(2) 平行四边形的面积=底×高。 （ ）
18 m
25 m
26 m
20 m
8cm
12cm
9.6 m
(3) 一块平行四边形菜地的底是9米，高是5米，它的面积是45米。（ ）
(4) 一个平行四边形的面积是10平方厘米，它的底是5厘米，高是2厘米。
（ ）
4、你 能想办法求出下面平行四边形的面积吗？先说说你会怎样做？（先画
出一条高，量出高和底的长度，再用 底×高就求出平行四边形的面积）



㈢ 扩展练习：
5、下面图中平行四边形的面积相等吗？你想到了什么？




6、下图中正方形的周长是32㎝。


6

四、总结：
师：这节课你有什么有收获？
师：同学们学得非常认 真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平
行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识 ，在以后的学习中我们会常
用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。
（课后作业第82页第1、4题）

【板书设计】





长 方 形 的面积

= 长 × 宽

平行四边形的面积

= 底 × 高



【教学反思】
数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。
本节课遵循这一原则 进行教学，努力做好以下几点：
第一，重视动手操作，让学生经历学习的过程。给学生提供充分的数学 活动
机会，充分发挥学生的主体作用，引导学生开展各种动手操作活动，让学生在独
立思考和合 作交流的基础上进行操作，在操作中经历数学学习的过程，在操作中
理解知识、掌握知识，自己探索解决 问题的方法。让学生不仅掌握了知识，发展
了能力，同时又体验了数学活动充满着探索与创造，让学生在 数学活动中获得成

7
S = ah
S = ah=6×4=24(㎡)

功的体验。
第二，引导学生自主探究， 渗透“转化”的思想。“转化”是数学学习和研
究的一种重要思想方法，在本节课的教学中，以学生的探 究活动为主要形式，对
于平行四边形的面积计算，让学生猜一猜、数一数、剪一剪、量一量，引导学生< br>想办法把一个平行四边形变成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。
教学过程由浅入深 ，由易到难，由具体到抽象，由感性认识到理性认识，引导学
生通过想、看、操作、研讨、争论、概括等 形式，步步深入，紧扣主题。同时渗
透“转化”的思想，让学生掌握学习的方法，学会利用旧知识解决新 的问题，形
成积极主动的探究氛围。
第三，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计 算公式的理解和灵
活运用。本节课的练习，由浅入深，形式多样，例如只例式不计算、判断、动手
操作、口答、讨论等等。只例式不计算中第三题针对底与高相对应的难点，一个
平行四边形给出三个条 件或四个条件，可用不同的方法求出面积。在练习中培养
学生解决问题的能力，加强探索性的培养，如给 你一把尺子想办法求一个平行四
边形的面积，注意学习方法的指导，指导学生先画高、再量数据、最后计 算，鼓
励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

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五年级数学上册《平行四边形的面积》教案

【教材分析】
本节课是第九册数学第五单元“多边形的面积”的第一课时，平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的
基础上进行的，它同 时又是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教
材以平行四边形的面积计算为重点，课本利用 主题图引入本单元的教学，把本单
元教学与已有图形的认识联系起来，先用数方格方法计算图形的面积， 帮助学生
进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性
材料。 再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，
把新旧知识联系起来，使学生 明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形
面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明 确面积计算公式的意义。
几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的< br>重要途径。本节教学中引导学生通过剪拼活动，把新知识转化为旧知识，探究平
行四边形的面积计 算公式，向学生渗透了平移和转化的思想方法，为将来学习图
形的知识积累一些感性认识。
【学生分析】
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形、正方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，
对平行四边形面积计 算公式的推导有一定的困难，“邻边相乘”是许多孩子的第
一直觉，因此本节课的学习就要让学生充分利 用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，
并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积 计算公式，
调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
【教学目标】
1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积
计算公式，理解和掌握平行四 边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积 公式的推导过程，通过操
作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实

1

际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验
数学 的价值。
【教学重点、难点】
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：通过学生动手 操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个
长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形 面积的计算公式。
关键点：通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展
探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形
面积公式的推导。关键是 通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找
出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面 积不变的特点，从而理解平行
四边形面积的推导过程。
【教具、学具准备】
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、师：同学们看这幅图，找一找图中有哪些学过的图形。

2、师：这个花坛什么形状？以前我们学习了长方形的面积，（课件：小精灵
的声音 ：同学们，知道怎样求长方形的面积吗？在最初的时候，人们只会用最原
始的方法拿一个个面积单位去铺 去摆，如果面积单位是1cm
2
，一共铺了12个，
面积就是12 cm
2
，这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。）（动画演示）













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师：你们觉得这种方法怎么样？（比较麻烦）人们经过实践找到 另一种求长
方形面积的方法，还记得这个公式吗？
生：长方形面积=长×宽。（板书：长方形 面积=长×宽）（课件：小精灵声音：
这个长方形长4厘米，宽3厘米，长方形面积=长×宽，4×3= 12 cm
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。）
师：有了这个成果，人们也会以此类推求出其他平面图形的面积， 比如说，
这个花坛，它是什么形状？（平行四边形）它的面积怎么求呢？
这节课我们就来研究平 行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）
二、动手操作，探究新知
1、猜一猜：
师：先来猜猜它的面积可能怎么求？
生：边×边。
师：哦，他的意思是用一条边× 另一条边，也就是边×邻边（板书）。我们
把这个想法叫做××猜想。同意这个猜想的同学举手。如果要 求它的面积，你想
知道哪些数据？好，老师给你这两个数据：一条边长6m，一条边长5m。请你计算它的面积。哦，6×5=30 m
2
。
师：还有别的猜想吗？
生：底×高（指一指底和高在哪里）
师：我们把这个猜想叫××猜想。（板书）同意这个猜想 的同学举手。如果
要求它的面积，你想量出哪些数据？好，老师也给你两个数据：底6 m，高4m，
请你计算它的面积。哦，6×4=24 m
2
。




2、数一数：
师：两种猜想产生了两个结果，到底哪一个是正确的？我 们还得回到最基本
的直接测量法来验证一下，好，用我们的面积格直接测量一下。这可不像长方形

3
4米
5米
6米

那么好数，有些格是不 完整的，你还能数出它的面积吗？请同学们翻开课本第
80页，看到这个平行四边形，同桌一起数一数这 个平行四边形的面积是多少m
2
。

师：平行四边形的面积是多少m
2
？谁来说说是怎么数的？（先数整格的，一
共有20格，再看半格的，合成4个整格，所以 一共就要24格，也就是24 m
2
。）
师：这里哪个答案是正确的，6×4=24 m
2
是正确的。（刚才我看到有个同学
数的方法很特别，请他来说说是怎样数的。）
生：我把左边这部分移到右边，全部都是整格的，4×6=24格。
师：这个方法特别有创意 ，特别快，把这个部分移过来，平行四边形就变成
了什么形？（长方形）这样数起来既简单、又快、又方 便。把平行四边形转化成
长方形，利用旧知识解决新问题，多么好的方法呀！
3、剪一剪，拼一拼：
师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎 样剪
呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。）
师：哦，这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗?
师：第一步：画； 第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！拿
出课前老师发给你的平行四边形，动手剪一剪、 拼一拼，把它转化一个长方形。
（学生动手操作）
师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老 师看看，请两个同学来前面展示
他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？（我先画条高，沿 着高剪
开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。）
师：怎样移过去呀？哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。
师：再请一个同学展示 一下，他的剪法有什么不一样吗？（在中间剪的）剪
成两个梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形 。（贴在黑板上）



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师：看看课件操作。（课件展示）
4、议一议：
师：老师有几个问 题，我们把平行四边形转化成了了长方形，原来平行四边
形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边 形的底和高分别与长方形的长
和宽有什么关系呢？
小组讨论：
⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？
⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？
⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？
师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没 有少，平行四边形的面积等
于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有 什么
关系？我们看课件演示。（板书：底=长 宽=高）
师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？
生：平行四边形的面积=底×高（板书）
师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样。谁 能讲一讲，为什么平行
四边形的面积=底×高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生说。）
师 ：沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形
的面积等于拼成的长方形的面积 ，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形
的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以， 平行四边形的面积=底×
高。你也能这么严谨地说一遍吗？同桌两个试着说一遍。（指名说一说） 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示
平行四边形的高，那么平 行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。
师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？
师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有资 料显示在几千年前的古埃及的
数学家可能就是这么猜的。你们敢猜，已经很棒了。
三、分层训练，巩固内化
㈠ 基本练习：
1、例1：平行四边形花坛的底是6厘米m，高是4m，它的面积是多少？
㈡ 综合练习：

5

2、只列式不计算：（3道）
师：只列式，不计算。





3、判断：
(1) 平行四边形的面积等于长方形的面积。 （ ）
(2) 平行四边形的面积=底×高。 （ ）
18 m
25 m
26 m
20 m
8cm
12cm
9.6 m
(3) 一块平行四边形菜地的底是9米，高是5米，它的面积是45米。（ ）
(4) 一个平行四边形的面积是10平方厘米，它的底是5厘米，高是2厘米。
（ ）
4、你 能想办法求出下面平行四边形的面积吗？先说说你会怎样做？（先画
出一条高，量出高和底的长度，再用 底×高就求出平行四边形的面积）



㈢ 扩展练习：
5、下面图中平行四边形的面积相等吗？你想到了什么？




6、下图中正方形的周长是32㎝。


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四、总结：
师：这节课你有什么有收获？
师：同学们学得非常认 真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平
行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识 ，在以后的学习中我们会常
用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。
（课后作业第82页第1、4题）

【板书设计】





长 方 形 的面积

= 长 × 宽

平行四边形的面积

= 底 × 高



【教学反思】
数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。
本节课遵循这一原则 进行教学，努力做好以下几点：
第一，重视动手操作，让学生经历学习的过程。给学生提供充分的数学 活动
机会，充分发挥学生的主体作用，引导学生开展各种动手操作活动，让学生在独
立思考和合 作交流的基础上进行操作，在操作中经历数学学习的过程，在操作中
理解知识、掌握知识，自己探索解决 问题的方法。让学生不仅掌握了知识，发展
了能力，同时又体验了数学活动充满着探索与创造，让学生在 数学活动中获得成

7
S = ah
S = ah=6×4=24(㎡)

功的体验。
第二，引导学生自主探究， 渗透“转化”的思想。“转化”是数学学习和研
究的一种重要思想方法，在本节课的教学中，以学生的探 究活动为主要形式，对
于平行四边形的面积计算，让学生猜一猜、数一数、剪一剪、量一量，引导学生< br>想办法把一个平行四边形变成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。
教学过程由浅入深 ，由易到难，由具体到抽象，由感性认识到理性认识，引导学
生通过想、看、操作、研讨、争论、概括等 形式，步步深入，紧扣主题。同时渗
透“转化”的思想，让学生掌握学习的方法，学会利用旧知识解决新 的问题，形
成积极主动的探究氛围。
第三，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计 算公式的理解和灵
活运用。本节课的练习，由浅入深，形式多样，例如只例式不计算、判断、动手
操作、口答、讨论等等。只例式不计算中第三题针对底与高相对应的难点，一个
平行四边形给出三个条 件或四个条件，可用不同的方法求出面积。在练习中培养
学生解决问题的能力，加强探索性的培养，如给 你一把尺子想办法求一个平行四
边形的面积，注意学习方法的指导，指导学生先画高、再量数据、最后计 算，鼓
励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

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