消防知识安全常识-母亲节的来历

《组合图形的面积》教学设计
杨峪河镇中心小学 赵立让
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页
“组合图形的面积”。
教材简析：
本课是五年级上册第五单元内容，是在学生学 习了长方形与正方形、平行四边
形、三角形与梯形的面积计算的基础上学习的，一方面可以巩固已经学过 的基本图
形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，
提高 学生的综合能力。
学情分析：
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、 平行四边形、三角
形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实
践能力，有利于进 一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问
题的思考策略方面有所发展。本课让学生 在自主观察思考的前提下，通过小组合作
学习、汇报交流来进一步拓宽学生的思维空间，通过与他人的交 流与合作，获取更
多的方法，提升学生的学习能力。
教学目标：
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教 学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探
索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长
方形、平行四边形、三 角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合 图形，达到分解的图形既明确而
又准确求出它的面积。
教学准备：课件、图片等。
教学设想：
在本课的学习中，我让学生小组合作学习、汇报交流创设一个广阔的学习空间，< br>探索空间。通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识
的能力,能合 理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。让学生在自主
探索、合作交流的学习氛围中最大 限度的参与到探索求组合图形的面积全过程，具
体设计如下：
教学过程：
一、 创设情境，引导探索
（一）、回顾复习
1

回顾所学过的图形的面积公式。
1、正方形的面积计算公式：
2、长方形的面积计算公式：
3、平行四边形面积计算公式：
4、三角形的面积计算公式：
5、梯形的面积计算公式：
（二）揭示课题：“组合图形”是由几个简单的图形组合而成的。
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇
报一下。 （指名回答）
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
„„
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些
图形组成的？
二、探索活动，寻求新知
师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些 组合组
图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？

图一 图二 图三
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。„„
师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
„„
2

师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，
面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
面积 = 三角形面积＋ 三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
师：是的，可以用作辅助线 的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。
（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的 作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角
形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)

分割法 添补法



3

师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图
形转变成比较简单的图 形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及
用铅笔和直尺作图。
板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。
师：请你找一找生活中哪些地方的表面 有组合图形呢?（学生自由回答，对学生
们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲 一讲。注意座在后
排的学生表现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
„„
这节课我们重点学习组合图形的面积。
三、探讨例题，学习新知
师：同学们 的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体
的工人工资是平方米来计算的，请你们 帮我算一算。（课件出示例4）
例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这
个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找
4

一找，并标出来。
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25 （平方米）
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30 （平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
2.5m
2m
5m
5m
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的
面积后 ，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
让学生找相应的条件。
展示学生答案：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5
=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三：把这个图形从顶 点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面
积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2 ，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
5m
5m
2.5m
2m
5m
5m
2.5m
2m
5

小结：使用了分割法或添补法，作辅 助线把组合图形转化成简单图形来计
算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求 出它们的
面积再相加。）
师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图 形，
我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、
补、拼转化 成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法
中有的简单，有的繁琐，如果没有要求 多种方法的，我们尽量选择最简单的方
法来计算。
练一练：下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
如何去求它的面积？还能分割吗？
四：利用新知，解决生活中的问题。
1、做一做
刚才同学们帮老师算了刷新墙的面 积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地
板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨 论完成，教师参与小
组活动。
方法一：把组合图形分割成两个
长方形。
4×3＋3×7
＝12＋21
＝33（cm2）
方法二：分割成一个长方形和一个正方形。
4×6＋3×3
＝24＋9
＝33（cm2）
第三种方法：分割成两个梯形。
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2





6

第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。
7×6－3×3
＝42－9
＝33（cm2）

6c
m
4c
m
3cm
7cm
让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了 分割法，最后一种使用了添补
法。
2、孩子们利用今天所学的知识 ，做个助人为乐的学生，好吗？
现在你能帮工人叔叔算算这
个指示路牌的面积吗？
3
c
m
3
c
m
3、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案
如图。你能分别算出红花、 黄花、绿草的种植面积吗？


五、课堂评价：
师：这节课你学到了什么？

结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形 的面积，一般是把它
们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行 7

四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。
六、布置作业
1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。由哪些简单图形组成的？你< br>能算出它的面积吗？
现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草 一共
需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？


2、同学们 ，我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少
布，想请大家帮忙，你们愿意吗？ 我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形，现在
请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计 算出用布的面积。我们比一
比谁的方法更新颖、更快捷！

3、在一块梯形的地 中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面
积是多少平方米？

8

40m
30m
30m
70m


【板书设计】
组合图形的面积
由几个简单图形组合而成的图形，叫组合图形。






5m
5m
方法一： 方法二：
三角形的面积+正方形的面积 梯形的面积×2
5×5+5×2÷2 （5+5+2）×（5÷2）÷2×2
=25+5 =12×2.5÷2×2
=30（平方米） =30（平方米）




9
1
5
m

【教学反思】：
《组合图形的面积》是人教 版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上
册第五单元的学习内容。是学生学习了长方形、正方形 、平行四边形、三角形与梯
形的面积计算的基础上进行教学的，是这些知识的发展，也是日常生活中经常 需要
解决的问题。
在本节课中，我从学生喜欢的复习形式引入组合图形，重点是使学生发现理 解
掌握计算简单组合图形面积的方法和策略。所以在教学中，重点放在学生思考理解
把简单组合 图形分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合图形面积的思路。
在让学生自主探究如何使组合图 形转化为已学过的基本图形的过程中，首先让学生
把这个图形分成我们已学过的图形，通过画辅助线表示 出来，如果认为有几种分法，
就分别在图形上表示出来。接着让学生来说说自己的做法，学生汇报了不同 的分法
后，就让学生用自己喜欢的方法去进行图形的面积计算，然后让学生汇报展示。
这节课 主要是学生对于一副组合图形会分，你要分成面积之和还是面积之差，
分好后每一条线段的长度是大家要 注意的，也是学生容易出错的，应该让每个学生
标一标，免得出错。

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《组合图形的面积》教学设计
杨峪河镇中心小学 赵立让
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页
“组合图形的面积”。
教材简析：
本课是五年级上册第五单元内容，是在学生学 习了长方形与正方形、平行四边
形、三角形与梯形的面积计算的基础上学习的，一方面可以巩固已经学过 的基本图
形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，
提高 学生的综合能力。
学情分析：
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、 平行四边形、三角
形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实
践能力，有利于进 一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问
题的思考策略方面有所发展。本课让学生 在自主观察思考的前提下，通过小组合作
学习、汇报交流来进一步拓宽学生的思维空间，通过与他人的交 流与合作，获取更
多的方法，提升学生的学习能力。
教学目标：
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教 学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探
索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长
方形、平行四边形、三 角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合 图形，达到分解的图形既明确而
又准确求出它的面积。
教学准备：课件、图片等。
教学设想：
在本课的学习中，我让学生小组合作学习、汇报交流创设一个广阔的学习空间，< br>探索空间。通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识
的能力,能合 理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。让学生在自主
探索、合作交流的学习氛围中最大 限度的参与到探索求组合图形的面积全过程，具
体设计如下：
教学过程：
一、 创设情境，引导探索
（一）、回顾复习
1

回顾所学过的图形的面积公式。
1、正方形的面积计算公式：
2、长方形的面积计算公式：
3、平行四边形面积计算公式：
4、三角形的面积计算公式：
5、梯形的面积计算公式：
（二）揭示课题：“组合图形”是由几个简单的图形组合而成的。
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇
报一下。 （指名回答）
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
„„
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些
图形组成的？
二、探索活动，寻求新知
师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些 组合组
图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？

图一 图二 图三
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。„„
师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
„„
2

师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，
面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
面积 = 三角形面积＋ 三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
师：是的，可以用作辅助线 的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。
（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的 作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角
形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)

分割法 添补法



3

师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图
形转变成比较简单的图 形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及
用铅笔和直尺作图。
板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。
师：请你找一找生活中哪些地方的表面 有组合图形呢?（学生自由回答，对学生
们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲 一讲。注意座在后
排的学生表现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
„„
这节课我们重点学习组合图形的面积。
三、探讨例题，学习新知
师：同学们 的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体
的工人工资是平方米来计算的，请你们 帮我算一算。（课件出示例4）
例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这
个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找
4

一找，并标出来。
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25 （平方米）
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30 （平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
2.5m
2m
5m
5m
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的
面积后 ，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
让学生找相应的条件。
展示学生答案：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5
=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三：把这个图形从顶 点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面
积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2 ，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
5m
5m
2.5m
2m
5m
5m
2.5m
2m
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小结：使用了分割法或添补法，作辅 助线把组合图形转化成简单图形来计
算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求 出它们的
面积再相加。）
师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图 形，
我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、
补、拼转化 成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法
中有的简单，有的繁琐，如果没有要求 多种方法的，我们尽量选择最简单的方
法来计算。
练一练：下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
如何去求它的面积？还能分割吗？
四：利用新知，解决生活中的问题。
1、做一做
刚才同学们帮老师算了刷新墙的面 积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地
板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨 论完成，教师参与小
组活动。
方法一：把组合图形分割成两个
长方形。
4×3＋3×7
＝12＋21
＝33（cm2）
方法二：分割成一个长方形和一个正方形。
4×6＋3×3
＝24＋9
＝33（cm2）
第三种方法：分割成两个梯形。
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2





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第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。
7×6－3×3
＝42－9
＝33（cm2）

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3cm
7cm
让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了 分割法，最后一种使用了添补
法。
2、孩子们利用今天所学的知识 ，做个助人为乐的学生，好吗？
现在你能帮工人叔叔算算这
个指示路牌的面积吗？
3
c
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3、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案
如图。你能分别算出红花、 黄花、绿草的种植面积吗？


五、课堂评价：
师：这节课你学到了什么？

结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形 的面积，一般是把它
们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行 7

四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。
六、布置作业
1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。由哪些简单图形组成的？你< br>能算出它的面积吗？
现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草 一共
需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？


2、同学们 ，我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少
布，想请大家帮忙，你们愿意吗？ 我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形，现在
请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计 算出用布的面积。我们比一
比谁的方法更新颖、更快捷！

3、在一块梯形的地 中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面
积是多少平方米？

8

40m
30m
30m
70m


【板书设计】
组合图形的面积
由几个简单图形组合而成的图形，叫组合图形。






5m
5m
方法一： 方法二：
三角形的面积+正方形的面积 梯形的面积×2
5×5+5×2÷2 （5+5+2）×（5÷2）÷2×2
=25+5 =12×2.5÷2×2
=30（平方米） =30（平方米）




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【教学反思】：
《组合图形的面积》是人教 版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上
册第五单元的学习内容。是学生学习了长方形、正方形 、平行四边形、三角形与梯
形的面积计算的基础上进行教学的，是这些知识的发展，也是日常生活中经常 需要
解决的问题。
在本节课中，我从学生喜欢的复习形式引入组合图形，重点是使学生发现理 解
掌握计算简单组合图形面积的方法和策略。所以在教学中，重点放在学生思考理解
把简单组合 图形分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合图形面积的思路。
在让学生自主探究如何使组合图 形转化为已学过的基本图形的过程中，首先让学生
把这个图形分成我们已学过的图形，通过画辅助线表示 出来，如果认为有几种分法，
就分别在图形上表示出来。接着让学生来说说自己的做法，学生汇报了不同 的分法
后，就让学生用自己喜欢的方法去进行图形的面积计算，然后让学生汇报展示。
这节课 主要是学生对于一副组合图形会分，你要分成面积之和还是面积之差，
分好后每一条线段的长度是大家要 注意的，也是学生容易出错的，应该让每个学生
标一标，免得出错。

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