秋词-初中物理教学工作总结

第1单元 小数乘法
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本单元主要呈现 生活中应用小数计算的数学情境，激发学生的学习兴趣和动力。小数乘
整数是学生借助整数乘法的有关知 识探究小数计算方法的开始，学生通过探究，初步感知小
数乘法的计算方法；然后通过小数乘小数的教学 ，深化学生对小数乘法计算方法的理解，归
纳出小数乘法的计算方法，并要求学生将掌握的计算方法灵活 应用于实际解题，提高学生对
小数乘法计算方法的掌握水平；在此基础上，再通过积的近似值的学习，巩 固小数乘法的计
算方法，同时让学生理解生活中为什么需要积的近似值以及如何处理积的近似值。解决问 题
是学生体验小数乘法的应用价值的重要途径，在解决问题的过程中，学生可以掌握一些新的
解 决问题的策略，提高解决问题的能力。最后通过整理和复习，沟通本单元知识与知识之间
的联系，提高学 生对本单元知识的掌握质量。

1．自主探究小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理作出合理的解
释。
2．会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3．理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用 ，并会运用这些定律进行小数乘法的
简便运算，进一步发展学生的数感。
4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

1 小数乘整数…………………………………………1课时
2 小数乘小数…………………………………………2课时
3 积的近似数…………………………………………1课时
4 整数乘法运算定律推广到小数……………………1课时
5 解决问题……………………………………………2课时

1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的 联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，
帮助学生将未知转化为已知。如在第1节例2“0.72×5 ”的教学中，可提示：“你能将它转
1 149

化为整数乘法 算式吗？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思
想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高推理能力。
在本单元的学习过程中，学 生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握，而是对算理
的理解和表达。因此，教学时应给学生提供充 分思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程
作出合理的解释。如教学“2.4×0.8”时，应引导学 生先说出将因数2.4和0.8转化为整数
1
24和8的理由，再说出将积缩小到它的的理由。 这个算理清楚了，在实际操作时，就能
100
正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。
3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
在组织学生自主小结小数乘法计算方 法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的
大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题的练 习，还可增加一些类似的练习内容，
并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式里面的规律的习 惯。
1 小数乘整数
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小数乘整数。(教材第2～3页例1、例2)

1．理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算法则。
2．理解小数乘整数的算理，会正确计算。
3．提高学生主动获取相关信息的能力。

重点：小数乘整数的计算。
难点：理解小数乘整数的算理。

一、情景引入
1．复习整数乘法的意义。
(1)整数乘法的意义是什么？(点名说一说)
(2)在乘法算式中，各部分的名称是什么？(因数、因数、积)
2．复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
2 149

因数
因数
积
15
2

150
2

1500
2

1.5
2

0.15
2

(1)第二栏与第一栏比较，因数有什么变化，积有什么变化？
明确：第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积也扩大到原来的10倍。
(2)从前三栏中你发现了什么？
明确：一个因数扩大到原来的10倍、100倍，另一个因 数不变，积也扩大到原来的10
倍、100倍。
(3)第四栏，不计算能知道积是多少吗？
11
明确：一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，积也缩小到原来的。
1010
(4)从后两栏中你发现了什么？
1111
明确：一个因数缩小到原来的、，另一个因数不变，积也缩小到原来的、。
1010010100
二、学习新课
1．教学教材第2页例1。
(1)创设学习情境。
观察主题图，了解图中的相关信息。

A．3.5元 B．4.6元

C．6.4元 D．2.8元
买3个风筝A多少钱？
(2)探索解决问题方法。
四人一组，展开讨论，探求计算方法，并分享计算方法。
方法一：

3 149

方法二：
3．5元＝3元5角
3元×3＝9元
5角×3＝15角
9元＋15角＝10.5元
方法三：
4元×3＝12元
5角×3＝1元5角
12元－1元5角＝10.5元
方法四：
3．5元＝35角

105角＝10.5元
(3)分析各种算法的算理。
教师引导学生逐一进行分析、评价，重点引导学生分析第四种算法。
提问：上面四种算法中，你认为哪种算法比较简单，这种算法的关键是什么？
学生分析、对比 、讨论后，多数会认为第四种方法比较简单，同时认识到这种算法的关
键是把小数3.5元换算成整数3 5角，也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
教师边小结边板书：

(4)引导学生讨论。
①提问：把3.5变成35相当于小数点怎样移动，因数扩大到原来的多少倍？
回答：小数点向右移动一位，因数扩大到原来的10倍。
②提问：另一个因数变化了没有？
回答：没有。
③提问：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数没有变化，那么新的积与原 来的积
相比较发生了什么变化？
回答：积也扩大到原来的10倍。
④提问：那么要得到原来的积就要把新的积怎么样？小数点怎样移动？
1
回答：缩小到原来的，小数点向左移动一位。
10
(5)分组继续计算其他方案的总价，并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
4 149

2．教学教材第3页例2。
0．72×5＝
(1)0.72不是整数，该怎样计算？
学生独立思考，然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。转化的方法是将0.72扩大到它的100倍，也就是乘100。

②再按整数乘法的法则计算。

1
③由于因数0.72扩大到它的100倍，所以积360应缩小到它的，也就是除以100。
100

(2)将积化成最简小数。
提问：与3.60相等的小数是多少？
算出积以后，可根据小数的性质将积中小数末尾的0去掉。
回答：3.60＝3.6
(3)小结小数乘整数的算法。
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法算出积。
③确定积的小数点的位置，并将结果化为最简小数。
三、巩固反馈
1．完成教材第2页“做一做”。
第1题：4.6×6＝27.6(元)
第2题：6.4×7＝44.8(元)
40＜44.8 不够
2．完成教材第3页“做一做”。
第1题：28 2.8 125 12.5 想一想略
第2题：13.8 138 13.8 138
第3题：86.8 27.6 12.3 165.89
四、课堂小结
5 149

小数乘整数要注意什么？你发现小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？

小数乘整数
例1 例2


1．创设情境——激发兴趣。
为学生创设了一个“购买风筝”的情境，自然地引出了小数和整 数相乘的学习内容，学
生感到自然、亲切，使学生的学习兴趣倍增。这样，学生在探究用新的方法解决问 题时，很
轻松地理解并掌握了小数乘整数的计算方法。
2．经历过程——体验算法。
本节课的学习，我们更关注学生的学习过程，让学生充分感受计算教学中计算方法和计
算法则的形成过 程，而不单单是掌握计算结果的方法。
3．注重交流——理解算法。
在本课的教学中，注重 师生间的交流，把更多的时间留给学生，让学生充分表达自己的
观点与计算方法，从而得到了许多有创造 性的解决办法。
备课资料参考


【例题】已知正方形的边长是2.25米，求这个正方形的周长是多少米。
分析：根据正方形 的周长＝边长×4，可以先把2.25米化为225厘米，算出225×4＝
900(厘米)，然后再把 900厘米化为9米；也可以通过小数乘整数的法则直接算出2.25×4＝
9(米)。
解答：(方法一)2.25米＝225厘米
225×4＝900(厘米)
900厘米＝9米
(方法二)2.25×4＝9(米)
答：这个正方形的周长是9米。
6 149

解法归 纳：如遇到需要单位换算，运算结果一定要和问题的单位统一。小数末尾出现0
时，要划掉末尾的0使小 数成为最简形式。

小数点的由来
在古代，记小数是将小数部分的各个数字用圆圈 圈起来，例如：1.5记做1⑤，这么一
圈，就把整数部分和小数部分分开来了。这种记法后来传到了中 亚和欧洲。公元1427年，
中亚数学家阿尔·卡西又创造了新的小数记法，他是用将整数部分与小数部 分分开的方法记
小数，如3.14记做3 14。到了16世纪，欧洲人才注意到小数的作用。直到公元 1592年，
瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进，他用一个小圆圈将整数部分与小数
部分分割开，例如：5。24……数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。又过了一段时间，
德 国的数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈。于是，小数的写法就成了我们现在的表示
方法。


2 小数乘小数
第1课时 小数乘小数
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小数乘小数。(教材第5～6页例3、例4)

1．初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2．能正确进行小数乘小数的计算。
3．提高学生的迁移、类推能力，初步了解数学中的转化思想。

重点：理解和掌握小数乘小数的计算法则。
难点：确定积的小数点的位置。
7 149

一、情景引入
1．1.2――→12
0．56――→56
2．一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积( )。
3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，积( )。
二、学习新课
1．教学教材第5页例3。
(1)从图中获取数学信息。
明确：长方形宣传栏长2.4m，宽0.8m，每平方米用油漆0.9kg。算出一共需要多少千
克油漆 。
提问：解答这个问题需要知道哪两个条件？(需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用
的油 漆的质量)
提问：已知长和宽求长方形的面积，公式是什么？(长方形的面积＝长×宽)
(2)尝试计算：先计算长方形的面积：2.4×0.8。
观察思考：2.4×0.8这个算 式中的两个因数都是小数，怎样计算呢？(揭示并板书课题：
小数乘小数)
分组合作思考，尝试计算，集体交流。
(3)组织学生板书自己的计算过程。
方法一：
2.4米＝24分米
0.8米＝8分米
÷ 
× 

192平方分米＝1.92平方米
方法二：

分组派代表简述各自算法的道理。
(4)引导学生思考：
①2.4×0.8中，两个因数都是小数，你们用什么方法转化的呢？(把两个因数都扩大)
②2.4转化成多少？(24)
8 149

扩大到原来的多少倍？(10倍)
③0.8转化成多少？(8)
扩大到原来的多少倍？(10倍)
④整数乘法的积是多少？(192)

⑤一个因数转化成整数扩大到原来的10倍，另一个因数转化成整数也扩大到原来的10
倍，这样积就扩 大到原来的10×10＝100(倍)，要求原来的积该怎么办？(缩小到它的
将192的小数点向左移 动两位)
⑥原来的积应该是多少？(1.92)
1
，
100

(5)用同样的方法计算一共需要多少千克油漆。列式计算：1.92×0.9＝1.728(千克)

(6)总结小数乘小数的计算方法。
①先按照整数乘法算出积，再点小数点。②点 小数点时，看因数中一共有几位小数，就
从积的右边起数出几位，点上小数点。
2．教学教材第6页例4。
0．56×0.04＝______
(1)提问：①2 .4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的？(先按照整数乘法的计算
方法计算)
②积的小数位数是怎样确定的？(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
③学生独立计算0.56×0.04。
(2)提问：在计算过程中，乘得的积的小数位数不够怎么办呢？
明确：小数乘小数，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。

三、巩固反馈
1．完成教材第5页“做一做”。
2．01 14.88 5.778 0.27
9 149

2．完成教材第6页“做一做”。
第1题：17.02 0.72 0.0203 0.0084
第2题：7.2 12 3.6 2.64
0．48 0.132 0.42 1.08
大 小
四、课堂小结
小数乘小数应该怎么计算？

小数乘小数


1．能合 理地创设了教学情境，注重新旧知识的衔接，让学生从已有的知识经验出发(抓
住小数乘整数的算法)， 探究发现了小数乘小数的计算方法。
2．在例题的教学中，注重让学生在充分感受和理解算理的基础上 ，引导学生通过对计
算过程的观察、比较，提炼出了计算法则。
备课资料参考


【例题】判断对错。
因数中一共有几位小数，积中也一定有几位小数。( )
分析：假设两个小数分别是0.25和0.4，那么这两个小数中一共有2＋1＝3(位)小数。
而0.25×0.4＝0.1，积是0.1，只是一位小数，与题意不符。
答案：
解法归 纳：小数乘小数，如果末尾产生了0，则运算结果的小数位数会比原来两个因数
小数位数的和要少。

10 149

西游记之师徒买桃
唐僧出题：“一斤桃子0.8元，要买2.4斤，为师要付多少钱？”
猪八戒抢答：“师父， 这个简单，我会用竖式计算。2.4×0.8，列竖式时，小数点对齐。
因为24×8＝192，所以1 92的小数点与乘数的小数点对齐，结果是19.2。师父，快表扬我
吧。”
悟空发言：“哈 哈，过了这么多年，你还是不爱认真思考。不用师父教你，俺老孙来给
你说说。把2.4看成24，它扩 大到原来的10倍；把0.8看成8，它也扩大到原来的10倍，
1
它们的积就扩大到原来的1 00倍，所以应当把24×8的积缩小到原来的才对。2.4×0.8
100
的积应当是1.9 2。师弟们，懂了没？”
然后师徒四人一起来观察这个竖式，发现：2.4是一个一位小数，0.8也 是一个一位小数，
那么它们相乘的积是两位小数。
沙僧：“猴哥，俺懂了，让我来说说1.9 2×0.9这道题吧。先把1.92扩大100倍，看作
192；把0.9扩大到原来的10倍，看作9 。192×9等于1728，它是1.92×0.9扩大到原来的
1
1000倍后的结果，所以 要把1728缩小到原来的，就是1.728。”
1000
悟空：“完全正确。八戒，你懂了吗？”
最后师徒四人再一起来观察竖式， 发现：1.92是一个两位小数，0.9是一个一位小数，
那么它们的积的小数位数应该是两个乘数的小 数位数之和，因此，积应该为三位小数。

第2课时 小数乘法的实际问题和验算
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倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页例5)

1．掌握有关小数乘法的实际问题，会验算小数乘法。
2．能利用交换两个因数位置的方法，对乘法进行验算。
11 149

3．通过验算检查计算的准确性。

重点：解决倍数为小数的实际问题。
难点：掌握验算方法，检查计算的准确性。

一、情景引入
1．回顾小数乘小数的一般方法，先请同学说一说，说得不完整的，再请其他同学补充。
2．把下面各数缩小到原来的
23．7 12 30 427
二、学习新课
教学教材第7页例5。
(1)理解题意。
①指名说出题中的条件和要解答的问题。
②提问：你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话？
(2)分析数量关系。
①提问：谁是一倍量？(非洲野狗的速度)
②提问：怎样确定一倍量的？(“是”的后面是谁，谁就是一倍量)
③提问：怎样求鸵鸟的最高速度？(用一倍量乘倍数)
(3)列式计算。
列式：56×1.3
请学生在练习本上计算，指名一人板演，教师巡视。
集体交流计算结果。
(4)学习验算方法。
①课件PPT出示教材中的错例竖式。学生自行验算判断对错。
②提问：用什么方法检验计算结果是否正确？
明确：交换两个因数的位置，再做一遍；用计算器验算。
③独立验算。
教师提示验算格式。
学生集体在练习本上验算，检查自己的计算结果是否正确。
三、巩固反馈
1．完成教材第7页“做一做”。
12 149

1
。
1000

8 2.808
2．完成教材第8页“练习二”第3～4题。
第3题：正确 15.68 0.3478 35.916 正确 4.758
第4题：0.85×14＝11.9(元)
四、课堂小结
小数乘小数，我们应该怎么验算？

倍数为小数的实际问题


1．通过创设情境，整节课营造了一个有利于学生学习的氛围，缩短了师生之间的距离，
使学生 的学习积极性得到提高。
2．课堂上，放手让学生尝试，发现问题，小组讨论，让每个学生经历探索新 知的过程，
既培养了学生的问题意识，又培养了学生的探索精神，同时又使学生解决问题的能力得到提< br>高。
3．所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体，学生通过练习既巩固了本节课所学知识，也了解了课本以外的知识。
备课资料参考


【例题】五(2) 班的同学个个都是环保小标兵，积极地参与到回收废纸活动中。上学期
经过统计：女生回收了3.6千克 ，男生回收废纸的质量是女生的1.2倍。每千克废纸可卖0.5
元，五(2)班一共卖了多少元？ < br>分析：(方法一)分别求出男生和女生各卖了多少元，然后求出一共卖了多少元。(方法二)
先求 出男生和女生一共回收了多少千克废纸，再求出一共卖了多少元。
解答：(方法一)女生：0.5×3.6＝1.8(元)
男生：0.5×(3.6×1.2)＝2.16(元)
总钱数：1.8＋2.16＝3.96(元)
13 149

(方法二)总质量：3.6＋3.6×1.2＝7.92(千克)
总钱数：0.5×7.92＝3.96(元)
答：五(2)班一共卖了3.96元。

被忽略的小数点
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时 ，突然发生了恶性事故——
减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。 当电视台的播
音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛
夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众们 看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你
学习时，要认真对待每一个小数点 。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了
一个小数点……”

3 积的近似数
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积的近似数。(教材第11页例6)

1．学会用“四舍五入”法取积的近似数。
2．培养学生的实践能力和思维的灵活性，提高学生解决实际问题的能力。
3．引导学生根据生活中的实际情况，多角度地思考问题，灵活地取积的近似数。

重点：用“四舍五入”法取积的近似数。
难点：根据生活中的实际情况，灵活地取积的近似数。

一、情景引入
14 149

按要求用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。
指名回答。并请两三名同学说一说怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数。

1.486
2.903
4.765
二、学习新课
教学教材第11页例6。
(1)已知条件：人的嗅觉细胞约0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。
所求问题：狗的嗅觉细胞大约有多少个。
(2)提问：为什么用乘法计算？
回答：根据小数乘整数的意义：求0.049的45倍用乘法计算。
板书：0.049×45。
学生独立计算后，教师讲评。
(3)提问：我们求出的 积的小数位数比较多，如果我们根据“四舍五入”法把得数保留
一位小数，那该怎么做？
明确：把得数2.205保留一位小数，只要把小数部分的第二位开始省略掉，即2.2。
( 4)小结：在实际计算中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很高的小数位数，这时可
根据需要和题目要 求取近似数。取近似数的一般方法：如需要保留一位小数，就看第二位小
数是几，需要保留两位小数，就 看第三位小数是几……以此类推，然后采用“四舍五入”法
进行取舍。
三、巩固反馈
1．完成教材第11页“做一做”。
第1题：0.7 0.77
第2题：3.85×2.5≈9.63(元)
2．完成教材第13页“练习三”第1～2题。
第1题：(1)1.7 3.1 12.2
(2)1.03 0.35 0.27
第2题：2.84×21＝59.64(米)≈60(米)
四、课堂小结
小数乘法的积取近似数要注意什么？

15 149

保留两位小数



保留一位小数



保留整数

积的近似数
例6：0.049×45≈2.2(亿个)

↑
0<5，舍去0和5，保留一位小数。
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

1．学生对本课的知识点并不陌生，但是，“积的近似数”这节课的内容虽然简单，却
比较枯燥，首先 从与学生的谈话中抓住他们的心理，并通过解决问题吸引学生的注意力，调
动他们的学习兴趣，自然引出 “四舍五入”法。
2．在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中， 给
学生提供充分探索的空间和时间，培养他们的思维能力和表达能力。
3．在练习的设计中， 注意习题的形式多样，难度适当，既巩固了本课所学知识，又培
养了学生的学习能力，进一步体现了数学 来源于生活，又应用于生活的教育理念。
备课资料参考


【例题】土豆每 千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？(得数
保留整数)
分 析：根据题意，可知土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，由总价＝单价×
数量，可以得 出需要的钱数。
2．60×36.7＝95.42(元)≈95(元)
答：买这些土豆大约需要95元。
解法归纳：根据总价＝单价×数量，可以得出需要的钱数。

有趣的近似数
要去郊游了，同学们可高兴了！班主任通知大家7：50分在学校门 口准时发车，希望大
家不要迟到。贝贝心想：7：50分，四舍五入，不是八点吗？第二天，贝贝8：0 0来到学校
16 149

门口，啊！同学们都走了，他只好灰溜溜地回家了。
事隔不久，有一天上数学 课，张老师讲近似数：“同学们，我们国家有13亿人口……”
张老师下面的话还没说完，贝贝就把手举 得高高的说：“老师，你说错了！”张老师和同学
们都很惊讶。贝贝理直气壮地说：“您刚才说我们国家 有13亿人口，可昨天晚上我的小阿
姨刚刚生了一个小妹妹，应该是13亿零一人。”贝贝的话引起哄堂 大笑。晶晶说：“贝贝，
你也太有趣了！张老师说的是个近似数，如果说某市有100万人，这100万 也不一定正好是
100万人，而是很接近100万人。”

4 整数乘法运算定律推广到小数
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整数乘法运算定律推广到小数。(教材第12页例7)

1．理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2．会运用乘法运算定律进行简便计算。
3．培养学生的简算意识。

重点：整数乘法运算定律适用于小数乘法。
难点：运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。

一、情景引入
1．在整数乘法中学过哪些运算定律？
明确：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2．观察下面各组算式，它们有什么关系？
0．7×1.21.2×0.7
0.8×(0.5×0.4)
2.4×0.5＋3.6×0.5
17 149

(0.8×0.5)×0.4
(2.4＋3.6)×0.5

提问：每组算式两边的结果是不是相等？(相等)
引导学生得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。
讲述：现在我们知道乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运
算定律时 ，数的适用范围从整数拓展到了小数。
二、学习新课
1．教学教材第12页例7第1题。
0．25×4.78×4
(1)先请学生独立思考，然后交流讨论计算过程。
(2)提问：这道题怎样做比较简便？为什么？
明确：先算0.25×4比较简便，可以应用乘法交换律，把原算式改写成0.25×4×4.78。
(3)板书：
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78
＝1×4.78
＝4.78
2．教学教材第12页例7第2题。
0．65×202
(1)提问：在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算？
回答：应用乘法分配律。
(2)集体交流，同桌互说每一步应该怎样做，应用了哪条运算定律。
(3)教师根据学生的叙述板书：
0.65×202
＝0.65×(200＋2)
＝0.65×200＋0.65×2
＝130＋1.3
＝131.3
(4)小结：利用整数乘法的交换律、结合律、分配律，可以进行小数乘法的简便运算。
三、巩固反馈
完成教材第12页“做一做”。
第1题：1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4
第2题：0.0102 45.45 475 270.27
四、课堂小结
如何进行小数乘法的简便运算？
18 149

整数乘法运算定律推广到小数
例7 0.25×4.78×4 0.65×202
＝0.25×4×4.78 ＝0.65×(200＋2)
＝1×4.78 ＝0.65×200＋0.65×2
＝4.78 ＝130＋1.3
＝131.3

1．通过让学生观察、计算，自己找出每组中两个算式的关系，自己探究出整 数乘法的
交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用，提高了学生的推理能力。
2．在讨论 怎样运用运算定律时，首先通过第1小题讨论归纳出简便计算的基本思考方
法是一看、二想、三算，然后 推广运用。这样赋予每个例题不同的教学侧重点，既使学习内
容不重复，学生学习起来不感到枯燥，又使 运算定律的推广落到了实处。
备课资料参考


【例题】用简便方法计算：23×0.52＋2.3×4.3＋0.23×5。
分析：仔细观 察，可以根据积不变的规律，把23、2.3、0.23都转化成相同的数2.3，再
逆用乘法分配律进 行计算。
解答：23×0.52＋2.3×4.3＋0.23×5
＝2.3×5.2＋2.3×4.3＋2.3×0.5
＝(5.2＋4.3＋0.5)×2.3
＝10×2.3
＝23
解法归 纳：当多个乘法算式相加，且每个算式中都有一个因数的数字相同时，可以根据
积不变的规律，把这些因 数转化成相同的因数，进而逆用乘法分配律进行简算。

5 解决问题
第1课时 购物问题
19 149

课时目标导航


购物问题。(教材第15页例8)

1．经历运用不同的方法解决超市购物问题的过程，体会用估算解决问题的简便性。
2．在解决有关小数计算的实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。

重点：用估算解决问题。
难点：用不同方法解决同一问题。

一、情景引入
1．比较大小：
28．7×3
40×0.82
90 5.16×4.1
40
20
提问：这几个算式需要算出来比较大小，还是通过估算可以直接比较大小？(估算)
二、学习新课
教学教材第15页例8。
(1)提问：从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报：从情境中知道，妈妈带了100元去购物，买了2袋大米，每袋30.6
元， 还买了0.8 kg肉，每千克26.5元。问题是求剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗，或者
还够买 一盒20元的鸡蛋吗。
(2)引导学生列表整理如下：

大米
肉
单价
30.6元
26.5元
10元
鸡蛋
20元
(3)(方法一)用计算器计算。
20 149

数量
2袋
0.8 kg
1盒
1盒
总价

2袋大米和0.8 kg肉的价钱：30.6×2＋26.5×0.8＝82.4(元)
买一盒10元的鸡蛋的总价：82.4＋10＝92.4(元)
100元>92.4元，剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
买一盒20元的鸡蛋的总价：82.4＋20＝102.4(元)
100元<102.4元，剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
(方法二)用估算来解决。
①取比已知数大的且最接近已知数的整数。
30．6≈31 26.5≈27 0.8≈1
31×2＋27×1＋10＝99(元)
99元<100元
剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
②取比已知数小的且最接近已知数的整数。为了计算方便，取值可根据情况适当调整。
30．6≈30 26.5≈25
30×2＋25×0.8＋20＝100(元)
剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
(4)回顾反思。
①把价钱估大些够，所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
②把价钱估小些不够，所以剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
(5)小结：购物问题可以通 过估算来解决。进行估算时，什么时候估大些，什么时候估
小些，应视情况而定，不能机械地采用“四舍 五入”法来求近似值。
三、巩固反馈
完成教材第17页“练习四”第2～3题。
第2题：1.25＋1.60＋3.70×4＋6.60＋2.40≈2＋2＋4×4＋7＋3＝30(元)，够 。
第3题：8.1×5.2≈40(平方米)
0．6×0.6×100＝36(平方米)
40＞36，不够。
四、课堂小结
知道怎么估算更简便了吗？

解决问题
例8
21 149

大米
肉
鸡蛋
单价
30.6
26.5
10
20
数量
2
0.8
1
1

总价
61.2
21.2
10
20
1． 通过探索不同的解题思路，使学生体会到了小数的估算也是解决生活中实际问题的
重要工具。
2．通过让学生用自己的话表述解答过程，逐步提高学生的概括能力。
备课资料参考


【例题】琪琪带200元去购物，给妈妈买了2瓶洗面奶，每瓶49.6元，给爸爸买了1< br>支26.9元的钢笔，给弟弟买了0.94千克的糖果，每千克22.8元。请你估算一下琪琪剩下的钱够买一个50元的书包吗？
分析：通过分析题中的数据，可以取比已知数大且最接近已知数的整 数，这样可以确定
钱是否够用。
解答：49.6≈50 26.9≈27
0．94≈1 22.8≈23
50×2＋27＋23＋50＝200(元)
答：剩下的钱够买一个50元的书包。
解法归纳：要根据具体的数据来选择把数估大些，还是估小些，使运算过程更简便。
第2课时 打车问题
课时目标导航


打车问题。(教材第16页例9)

1．学会解决乘加、乘减实际问题的方法，掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确的进
22 149

行计算。
2．在解决实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。

重点：有关乘加、乘减的实际问题。
难点：掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确的进行计算。

一、情景引入
这些题含有什么运算，该怎样计算？
28×2＋15 45×3－26
明确：先算乘法，再算加减法。
如果我们把上面这些整数连乘、乘加、乘减题稍做修改，改成 小数乘加、乘减题，运算
顺序会改变吗？(不变)
二、学习新课
教学教材第16页例9。
(1)引导学生审题，学生读题并汇报：从情境中知道，坐出租车行了6.3 km，问题是求
要付车费多少钱。
(2)提问：出租车的收费标准是什么？
明确：收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。
(3)提问：所需费用等于哪两部分相加呢？
明确：所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。
(4)引发学生思考，解决下列问题。
①起步价是多少钱？ 7元
②起步价以外的路程是多少？ 6.3－3＝3.3≈4(千米)
③求出租车费该怎样算？
明确：用起步价以外的路程×1.5，列式为4×1.5＝6(元)，最后加上起步价就得出所需
费用，列式为6＋7＝13(元)。
(5)提问：有没有按照统一标准收费，再补差价的算法呢？
回答：还可以先把7千米按每千米1.5元计算，再加上前3千米少算的。
列式为1.5×7＝10.5(元)
前3 km少算：7－1.5×3＝2.5(元)
应付：10.5＋2.5＝13(元)
(6)总结计算乘坐出租车所需费用的方法，然后完成下表。
23 149

行车的里程km
出租车费元
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小结：分段计费 问题和实际生活联系紧密，常见的计费问题有：水费、电费、话费、出
租车费等，可以按照定量标准及超 出标准分段来计算。
三、巩固反馈
完成教材第18页“练习四”第6～7题。
第6题：2.5×11＝27.5(元)
2．5×12＋3.8×(17－12)＝49(元)
第7题：27.5＋2.5×(35－5)＝102.5(元)
四、课堂小结
知道怎么解决分段计费问题了吗？

解决问题
例9 (方法一)7＋1.5×4＝7＋6＝13(元)
(方法二)1.5×7＋7－1.5×3＝13(元)

1．让学生独立思考问题， 自主探究，让学生用多样化的策略解决问题，才能提高学生
解决问题的能力。
2．让学生联系 实际生活，从而深化学生对分段计费问题的理解，进而体会到生活中处
处有数学。
备课资料参考


【例题】在一个停车场停车一次至少要交费8.5元。如果 停车超过3小时，每多停1小
时车要多交3元。一辆汽车在离开时交了23.5元，这辆车停了多长时间 ？
分析：首先停车费是23.5元，超过了定量标准8.5元，所以先用23.5－8.5求出超过部
分交的总钱数，再用超过部分的总钱数除以超过部分的单价求得超过部分的时间，定量标准
的时 间加上超过部分的时间即为总停车时间。
解答：23.5－8.5＝15(元)
15÷3＝5(小时)
24 149

5＋3＝8(小时)
答：这辆车停了8小时。
解法归纳：本题为已 知分段计费总价求时间，需要学生逆向思维。应理解公式：总时间
＝(总价－定量标准价)÷单价＋定量 标准的时间。

蝴蝶效应
气象学家洛仑兹提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅 膀会不会在得克萨斯州引起龙
卷风》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象 称做：蝴蝶效应。
洛仑兹为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，洛仑兹在计算机 上进
行关于天气预报的计算，但他为了省事，把计算机内原储存的是小数0.506127…，输入成< br>0.506。但出来的结果让他目瞪口呆。结果和原数据两相比较，初期数据还差不多，越到后
期 ，数据差异就越大了，就像是不同的两组数据。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数
据相差了0.0 00127，而这些细微的差异却造成了巨大的差别。所以长期的准确预测天气是不
可能的。

位 置
课时目标导航


位置。(教材第19～20页例1、例2)

1．结合具体情境，使学生明确竖为列 ，横为行，在描述位置时要先说列后说行，会用
数对表示位置，并能用语言描述数对表示的位置。
2．能在方格纸上准确找出指定的位置，能够用语言描述路线图。
3．初步建立坐标系的概念，感受数学与生活的联系。

重点：用数对表示指定的位置。
25 149

难点：在方格纸上画出指定地点的位置。

一、情景引入
1．提问：假如学校要开家长会，你的家长要来班里开会，你怎样告诉他们哪个是你的
座位呢？
学生自由发言。
2．提问：生活中还有哪些需要确定位置的例子呢？
学生举例：电影院、剧场和看球赛的运动场馆等。
总结：以上这些，只要说明是第几排第几列就能确定座位。
二、学习新课
1．教学教材第19页例1。
课件PPT出示教材第19页例1情境图。
(1)学生观察思考：指出张亮是哪一个同学？(第2列，第3行)
(2)教师讲解：竖为列 ，横为行，我们在描述位置时，一般要先说列，再说行。数“列”
的时候习惯上从左往右数，依次为第1 列、第2列……数“行”的时候习惯上从前往后数，
依次为第1行、第2行……
(3)提问：图中有几列，几行？(6列，5行)你能说出周明的位置吗？(第1列，第3行)
(4)教师介绍用数对表示位置的方法。
有一种比较简单的表示位置的方法，就是数对表示法 。先写一个括号，中间点个逗号，
逗号前面的数表示列，后面的数表示行。例如，第二列，第三行就写成 (2,3)。
(5)提问：你能用这种方法表示图中王艳和赵雪同学的位置吗？
学生尝试完成。
集体订正：王艳的位置是(3,4)，赵雪的位置是(4,3)。
(6)提问：这两个数对有什么不同？
学生自由发言。
(7)归纳：确定一个同学的位置，用了两个数。前一个表示列数，后一个表示行数。
(8)学生根据数对(6,4)，找出王乐同学的位置。
2．教学教材第20页例2。
课件PPT出示教材第20页例2的方格图。
(1)引导学生理解图意：横排和竖排所构成的 区域是整个动物园的范围。动物园的各场
馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。
(2)提问：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行，从下往上数；横向排列的数字表示列，从左往
26 149

右数。图上的数字表明行和列的起点均为0。
(3)用数对表示位置。
引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
回答：大门(3,0)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1,4)、猴山(2,2)、熊猫馆(3,5)、海洋馆(6,4)。
(4)在图上表示场馆的位置。
出示飞禽馆(1,1)，学生说明位置后，再在图上标出位置。
(飞禽馆在图上第一列第一行)
学生独立标出猩猩馆(0,3)、狮虎山(4,3)的位置。
(5)拓展延伸。
①引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置，并 表示它们位
置的数对。你有什么发现？
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对 第一个数相同；猩猩馆和狮虎山
在同一行，它们的数对第二个数相同。
小结：表示同一列物体 位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，
它们的第二个数相同。
②提问：如果用(x,4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪
一条横线 上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位
置。
三、巩固反馈
1．完成教材第20页“做一做”。
第1题：B(2,5) C(5,2) D(8,5)
第2题：略
2．完成教材第22页“练习五”第2题。
(1)春(1,2)；雪(2,3)；花(3,1)；土(4,5) (2)冬 月
四、课堂小结
你会用数对表示班里其他同学的位置吗？

27 149



描述现实情境中物体的位置
用数对描 述位置



描述方格图中物体的位置


1．学生已有一定的确定物体位置的知识经验。会用上、下、左、右来描述物体的位置，
会用方向和 距离来确定位置。
2．学生还不太会将平面图抽象成坐标图，对数对不太清楚，所以结合生活经验学习 比
较容易接受。
3．学生对用数对描述自己的座位位置比较感兴趣。
备课资料参考


【例题】如图。

(1)用数对表示三角形三个顶点的位置：A( ， )，B( ， )，C( ， )。
( 2)请你在图中标出D(5,2)、E(9,2)、F(8,4)、G(6,4)四个顶点的位置，然后顺次连接 D、
E、F、G、D，并写出围成的图形的名称。
分析：(1)根据用数对表示点的位置的方 法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行
数，即可用数对表示三角形ABC各顶点的位置。
(2)同理，即可在图中描出D、E、F、G各点，并连结成一个封闭图形，根据这个图形
的特征，即 可确定它的名称。
解答：(1)(1,1) (2,3) (4,2)
(2)如图，围成的图形是等腰梯形。

28 149

蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡儿生病卧床， 病情很重，尽管如此，他还是在反复思考一个问题：几
何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不 能把几何图形和代数方程结合起来，也就
是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到这个目的，关键 是如何把组成几何图形的
“点”和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样 的方法，才
能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿< br>功夫，蜘蛛又顺着这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡儿的思路豁然开朗，
他想 ，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每一
个位置用一组数确 定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地
面上的墙角作为起点，把交出来 的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以
在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来 ，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中
找到一点与之对应，同样道理，用一组两个有顺序的数可以 表示平面上的一个点，平面上的
一个点也可以用一组数来表示，这就是坐标系的雏形。

位 置
课时目标导航


位置。(教材第19～20页例1、例2)

1．结合具体情境，使学生明确竖为列 ，横为行，在描述位置时要先说列后说行，会用
数对表示位置，并能用语言描述数对表示的位置。
2．能在方格纸上准确找出指定的位置，能够用语言描述路线图。
3．初步建立坐标系的概念，感受数学与生活的联系。

重点：用数对表示指定的位置。
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难点：在方格纸上画出指定地点的位置。

一、情景引入
1．提问：假如学校要开家长会，你的家长要来班里开会，你怎样告诉他们哪个是你的
座位呢？
学生自由发言。
2．提问：生活中还有哪些需要确定位置的例子呢？
学生举例：电影院、剧场和看球赛的运动场馆等。
总结：以上这些，只要说明是第几排第几列就能确定座位。
二、学习新课
1．教学教材第19页例1。
课件PPT出示教材第19页例1情境图。
(1)学生观察思考：指出张亮是哪一个同学？(第2列，第3行)
(2)教师讲解：竖为列 ，横为行，我们在描述位置时，一般要先说列，再说行。数“列”
的时候习惯上从左往右数，依次为第1 列、第2列……数“行”的时候习惯上从前往后数，
依次为第1行、第2行……
(3)提问：图中有几列，几行？(6列，5行)你能说出周明的位置吗？(第1列，第3行)
(4)教师介绍用数对表示位置的方法。
有一种比较简单的表示位置的方法，就是数对表示法 。先写一个括号，中间点个逗号，
逗号前面的数表示列，后面的数表示行。例如，第二列，第三行就写成 (2,3)。
(5)提问：你能用这种方法表示图中王艳和赵雪同学的位置吗？
学生尝试完成。
集体订正：王艳的位置是(3,4)，赵雪的位置是(4,3)。
(6)提问：这两个数对有什么不同？
学生自由发言。
(7)归纳：确定一个同学的位置，用了两个数。前一个表示列数，后一个表示行数。
(8)学生根据数对(6,4)，找出王乐同学的位置。
2．教学教材第20页例2。
课件PPT出示教材第20页例2的方格图。
(1)引导学生理解图意：横排和竖排所构成的 区域是整个动物园的范围。动物园的各场
馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。
(2)提问：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行，从下往上数；横向排列的数字表示列，从左往
30 149

右数。图上的数字表明行和列的起点均为0。
(3)用数对表示位置。
引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
回答：大门(3,0)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1,4)、猴山(2,2)、熊猫馆(3,5)、海洋馆(6,4)。
(4)在图上表示场馆的位置。
出示飞禽馆(1,1)，学生说明位置后，再在图上标出位置。
(飞禽馆在图上第一列第一行)
学生独立标出猩猩馆(0,3)、狮虎山(4,3)的位置。
(5)拓展延伸。
①引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置，并 表示它们位
置的数对。你有什么发现？
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对 第一个数相同；猩猩馆和狮虎山
在同一行，它们的数对第二个数相同。
小结：表示同一列物体 位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，
它们的第二个数相同。
②提问：如果用(x,4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪
一条横线 上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位
置。
三、巩固反馈
1．完成教材第20页“做一做”。
第1题：B(2,5) C(5,2) D(8,5)
第2题：略
2．完成教材第22页“练习五”第2题。
(1)春(1,2)；雪(2,3)；花(3,1)；土(4,5) (2)冬 月
四、课堂小结
你会用数对表示班里其他同学的位置吗？

31 149



描述现实情境中物体的位置
用数对描 述位置



描述方格图中物体的位置


1．学生已有一定的确定物体位置的知识经验。会用上、下、左、右来描述物体的位置，
会用方向和 距离来确定位置。
2．学生还不太会将平面图抽象成坐标图，对数对不太清楚，所以结合生活经验学习 比
较容易接受。
3．学生对用数对描述自己的座位位置比较感兴趣。
备课资料参考


【例题】如图。

(1)用数对表示三角形三个顶点的位置：A( ， )，B( ， )，C( ， )。
( 2)请你在图中标出D(5,2)、E(9,2)、F(8,4)、G(6,4)四个顶点的位置，然后顺次连接 D、
E、F、G、D，并写出围成的图形的名称。
分析：(1)根据用数对表示点的位置的方 法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行
数，即可用数对表示三角形ABC各顶点的位置。
(2)同理，即可在图中描出D、E、F、G各点，并连结成一个封闭图形，根据这个图形
的特征，即 可确定它的名称。
解答：(1)(1,1) (2,3) (4,2)
(2)如图，围成的图形是等腰梯形。

32 149

蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡儿生病卧床， 病情很重，尽管如此，他还是在反复思考一个问题：几
何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不 能把几何图形和代数方程结合起来，也就
是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到这个目的，关键 是如何把组成几何图形的
“点”和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样 的方法，才
能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿< br>功夫，蜘蛛又顺着这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡儿的思路豁然开朗，
他想 ，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每一
个位置用一组数确 定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地
面上的墙角作为起点，把交出来 的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以
在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来 ，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中
找到一点与之对应，同样道理，用一组两个有顺序的数可以 表示平面上的一个点，平面上的
一个点也可以用一组数来表示，这就是坐标系的雏形。



第3单元 小数除法
单元学习目标总览


本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循
环小数、用计算器 探索规律、解决问题。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等
与现实生活息息相关的情境引出 有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的
方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎 样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除
法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近 似数和循环小数都是进一步研究
商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等 有关概念。而用计
算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣 。
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1．掌握小数除法的计算方法。
2．会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。初
步认识循 环小数、有限小数和无限小数。
3．能借助计算器探索计算规律，应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4．体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

1 除数是整数的小数除法……………………………2课时
2 一个数除以小数……………………………………2课时
3 商的近似数…………………………………………1课时
4 循环小数……………………………………………1课时
5 用计算器探索规律…………………………………1课时
6 解决问题……………………………………………1课时

1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分 密切。小数除法的计算法则是以整数除法商不变的规律，
以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的 。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除
法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。
2．联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是小数 点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐，
这涉及数的含义。计算22.4除以4时 ，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之
一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。 4除24个十分之一，商是6个十分之一，所
以6应该写在商的十分位上。在说明小数除法的计算方法时 要联系数的含义帮助学生理解算
理。
1 除数是整数的小数除法
第1课时 除数是整数的小数除法(一)
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除数是整数的小数除法(一)。(教材第24页例1)
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1．初步理解除数是整数的小数除法的计算方法，会计算小数除以整数。
2．培养学生的分析能力和类推能力。
3．体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题。

重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

一、情景引入
1．同学们，你们喜欢晨练吗？晨练对我们的身体有什么好处？
2．课件PPT出示教材第24页例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4 km。他平均
每周应跑多少千米？
提问：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？(22.4÷4)
二、学习新课
探索讨论22.4÷4的计算方法。
(1)提问：在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢？
学生独立思考，并大胆阐述 自己的想法。教师在聆听学生想法的同时，及时概括出学生
的方法，说明方法的弊和利。
方法 一：把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再计算。但在算224÷40时会遇到不
能整除的问题， 所以学生仍然不会做。
方法二：把22.4千米化成22400米，再计算。教师板书学生的思考过程：
22．4千米＝22400米 22400÷4＝5600(米) 5600米＝5.6千米
(2)指导学生用竖式计算。
①列出竖式。

②用被除数的前两位22除以4，商5。

提问：这个余下的2表示什么呢？(表示2个一)
③将小数点后的4落下来，与2组成24。
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提问：这个24又表示什么呢？(表示24个十分之一)
提问：用24个十分之一除以4，每 份应该是多少呢？(每份是6个十分之一)怎样在商上
面表示6个十分之一呢？(在6的前面点上小数点 )
④展示完整竖式。

(3)提问：用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗？(相同)
说明这道题的结果是正确的。
提问：观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？( 商的小数点和被除数的
小数点是对齐的)
(4)对比整数除法与小数除以整数的除法发现：除 数是整数的小数除法和整数除法的计
算步骤基本相同，不同的只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
三、巩固反馈
完成教材第24页“做一做”。
2．4 4.2 2.3 竖式略
四、课堂小结
你会计算除数是整数的小数除法了吗？

除数是整数的小数除法(一)
例1 22.4÷4＝5.6(千米)


1．创设情境，使数学知识生活化。上课时能够精心创设教学情境，结合学生的生活实
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际，巧妙地将学生置身于“问题情境”中去，使学生产生好奇心，从 而激发了学生的学习兴
趣，使学生积极主动地参与知识的发现，经历知识形成、发生、发展的过程。 < br>2．鼓励学生自主探索与合作，引导学生主动地从事观察、尝试、合作交流等教学活动，
从而使学 生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
备课资料参考


【例题】 列竖式计算79.154÷38。
分析：先用被除数的整数部分除以38，商2， 余数是3。余数3是3个一，把3个一可
以化成30个十分之一，加上1个十分之一，得31个十分之一 ；把31个十分之一平均分成
38份，每份不够1个十分之一，即不够商1，于是商0。把31个十分之 一化成310个百分
之一，加上百分位上的5个百分之一，共315个百分之一；把315个百分之一平 均分成38
份，每份可分得8个百分之一，即可商8，余11。余下的11个百分之一，可化成110个 千
分之一，加上千分位上的4个千分之一，共114个千分之一；把114个千分之一平均分成
38份，每份是3个千分之一，故应商3，余数是0。
解答：79.154÷38＝2.083

第2课时 除数是整数的小数除法(二)
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除数是整数的小数除法(二)。(教材第25页例2、例3)

1．进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2．使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位。
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3．理解被除数个位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
难点：掌握除数是整数的小数除法中比较特殊的两种情况。

一、情景引入
1．竖式计算下列各题：
62．7÷3＝ 29.4÷21＝
2．提问：除数是整 数的小数除法在计算时，要注意什么？(商的小数点要和被除数的小
数点对齐)
二、学习新课
1．教学教材第25例2。
王鹏的爷爷计划16天慢跑28 km，平均每天慢跑多少千米？
(1)先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。
(2)当学生计算完 成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请
同学们想一想，并在小组内交流。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉0，小数的大小不变的性质，在12的后
面添上0 看成120个十分之一再除。
(3)提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什
么？
引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添0继续除。它的依据是小
数末尾添 上0小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要
在商的右边点上小数点 后，再写商。
教师根据学生回答，教师演示。

(4)追问：现在除完了吗？为什么？(因为还有余数，所以还没有除完。)
引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上0看成80个百分之一，再除以16。
教师根据学生回答，完成算式。
明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添0继续除。
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使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。
(5)总结：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的
小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
2．教学教材第25页例3。
王鹏每周计划跑5.6 km，他每天要跑多少千米？
(1)学生独立列式：5.6÷7。
(2)提问：观察这道算式与学习过的例1、例2有什么不同？
(被除数的整数部分比除数小)
(3)教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
(不够商1)
(4)追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小 ，不够商1，就应该在被
除数的个位上方，也就是商的个位处写0，用0来占位。
(5)引导 ：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以
7够不够除？商应该写在 哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式。
(6)验算。 这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应用到小
数除法上来？学 生独自试一试，再小组交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即0.8×7＝5.6。
三、巩固反馈
完成教材第25页“做一做”。
(1)4.8 2.03 4.25 (2)0.87 0.09 0.45 (3)5.375 0.045 0.013 竖式略
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？

例2 28÷16＝1.75(千米) 例3 5.6÷7＝0.8(千米)
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1．在尝试计算中讨论遇到的新问题，通过学生的相互启发、相互影响，获得解决问题
的方法。
2．适时点拨，这样每个学生都经历了知识的形成过程，即“整数部分不够除，商0，
点上小数 点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”。这样，小数除以
整数的一般、特殊情况 都讲到了。
备课资料参考


【例题】 列竖式计算6.032÷104。
分析：计算时，先用被除数的整数部分除以104，不够商1，就用0占位，在商的个位
上写0 。然后在商的个位0的右下角点上小数点(即商的小数点和被除数的小数点对齐)，再
把6个一化成60 个十分之一，被除数十分位上是0，就用60个十分之一除以104。这时，
商的十分位上还是不够商1 ，也用0占位，在商的十分位上写0。又把60个十分之一化成
600个百分之一，被除数百分位上有3 个百分之一，合起来是603个百分之一；603个百分
之一除以104，可以商5，余83个百分之一 ，在商的百分位上写5。然后将余下的83个百
分之一化成830个千分之一，加上被除数千分位上的2 个千分之一，共是832个千分之一，
用832个千分之一除以104，商为8，没有余数。
解答：6.032÷104＝0.058

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数学西游系列之出租轿
最近到处搞开发，猪八戒的高老庄被开发商 搞成西游主题公园，连不远处的福陵山云栈
洞也被搞成了猪八戒故居。
一时间游客如织，巨大 的人流量也带来了很多商机，高老庄周围卖什么的都有。其实卖
的东西全国各地都差不多，唯一的特色也 是最抢手的是出租轿。
出租轿是四个轿夫抬着轿子为了方便大家，行走于各个旅游景点之间。只要有人 招手用
轿，轿夫就会停下来载客，一直会把乘客送到目的地。这种随叫随停的轿子十分方便，所以
引起有钱人的追捧。
没钱可做不了出租轿，因为出租轿的收费还是比较高。3千米以内，不管远近， 一律10
元；3千米以外，每千米收费4元。出租轿把收费标准写在轿子上，明码标价，童叟无欺。尽管价格高，但坐的人还是很多。
“猴哥，最近搞开发，我们高老庄出了个出租轿，不用步行就可 以浏览景区景色。”猪
八戒把孙悟空刚邀请到高老庄，便眉飞色舞地介绍起来。
看到孙悟空听 得聚精会神，猪八戒便领着孙悟空来到街上。猪八戒指着街上来来往往地
出租轿说：“上次我从高老庄一 直坐到福陵山，全程8千米，就足足花了我30元钱。”
看着孙悟空疑惑的眼神，猪八戒说：“这回我和抬轿人计算的一模一样，结果都是30
元钱。”
“你看上轿前3千米，不管远近收费10元。全程8千米减去开始的3千米，剩下部分
就有8－ 3＝5(千米)，每千米收费是4元，所以收费5×4＝20(元)，所以一共收费就是10＋
20＝3 0(元)。”猪八戒有条理地说出自己的计算费用的过程。
“既然来了，我老猪今天也请你坐一回出租 轿。不过俺口袋里就剩下25元钱了，这么
点钱也坐不了多长距离，怕是坐不到我家了。”猪八戒掂量着 口袋里的钱。
“难得八戒你这么大方，今天我就坐一回出租轿。能不能到家，算一算不就知道了？”< br>孙悟空对猪八戒说。
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“可怎么算呢？”猪八戒犯嘀咕了。
一旁的轿夫看着猪八戒为难的样子，不觉笑出声来了。
“你们轿夫也会算？”猪八戒问。 < br>“这个当然，我们当轿夫的，只要你给钱，我们就抬着你走。你给多少钱，我们心里早
就算好要抬 多远的距离了。”一个瘦瘦的轿夫说道。
“只要客官一上轿，3千米以内不管远近一律10元，你现在 有25元，那说明你还有能
力继续往下坐。一般人就付10元运费，就不继续往下坐了。”瘦轿夫慢慢分 析给猪八戒听。
“您老钱多，我们就继续往下抬呗！过了3千米后，你还有25－10＝15(元)了 ，往后每
千米要运费4元，所以你的钱还能供你走15÷4＝3.75(千米)。加上原来的起步里程， 你的钱
一共可以走3＋3.75＝6.75(千米)。”
“你算得真是又快又对！这里距离我 家还有差不多7千米的路程，坐轿到不了，就走回
家。”猪八戒佩服得五体投地。
“我们分段收费，你的钱当然也就要分段来使用了。”瘦轿夫总结了下计算经验。
“八戒，我 就体验体验，就做10元的路程吧。剩下的钱，正好买点吃得，填饱肚子。”
孙悟空建议道。
“还是猴哥知道俺老猪心里想什么，就按照猴哥的意思办。”轿夫抬着出租轿朝猪八戒
家走去。


2 一个数除以小数
第1课时 一个数除以小数(一)
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一个数除以小数。(教材第28页例4)

1．理解并掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地进行计算。
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2．初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，培养 学生转化
的数学思想。

重点：除数是小数的除法的计算法则。
难点：理解除数是小数的除法的算理及应用。

一、情景引入
1．口算。
根据12÷6＝2，算出下面各算式的结果，并说出你是根据什么算出来的。

120÷60＝
1200÷600＝
12000÷6000＝


1.2÷0.6＝
0.12÷0.06＝
0.012÷0.006＝


2．先计算7.65÷85，再思考怎么计算7.65÷0.85?
二、学习新课
教学教材第28页例4。
(1)尝试独立完成7.65÷0.85。
(2)指名板书，展示学生做法。
算法1：

算法2：
0．85米＝85厘米
7．65米＝765厘米
765÷85＝9
算法3：

(3)观察、讨论、分析，这几种方法哪个正确？(方法二和方法三是正确的)
(4)比较两种做法是怎样把除数由小数转化成整数的？哪种做法简便，为什么？
算法2是把米都换算成厘米，这种做法是对的，但每次都要这样改写，比较麻烦。
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算法3是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位，然 后按照除数是整数
的除法进行计算。
(5)教师指导学生用第三种方法，写出计算过程，注意 学生是否划去小数点，帮助学生
理解算法。
三、巩固反馈
完成教材第28页“做一做”。
除数和被除数需要同时扩大到原来的10倍，小数点都向右移动一位。 24
除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍，小数点都向右移动两位。 7
被除数和除数同时扩大到原来的100倍，小数点都向右移动两位。 3.4
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？

一个数除以小数(一)
例4 7.65÷0.85＝9(个)


1．由情境引入一个数除以小数，激发了学生学习的兴趣。
2．对比练习，突出特点，巩固了学生对新知识的掌握。
备课资料参考


【例题】玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得4.5除以一个数的正确结果是a，
红红却 将被除数4.5看成了5.4，结果算得的商比a大1.5，你知道这道题正确的结果是多少
吗？ 分析：因为把被除数4.5看成了5.4，被除数多了(5.4－4.5)，除数没变，商大1.5，由此< br>算出除数，代入原算式解决问题。
解答：除数：(5.4－4.5)÷1.5＝0.6
原算式：4.5÷0.6＝7.5
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答：这道题的正确结果是7.5。

智救小猪
清晨，小熊 维尼还像往常一样在侦探事务所处理一些繁琐的事情。好久没有遇到比较棘
手的案件了。突然，警报铃响 起来了，侦探们一下子来了精神，冲进屋里，看了看警报上面
的显示，原来是小猪家出事了。
很快侦探们就来到了事发现场，只见小兔坐在地上正哭着呢。
小熊维尼问小兔：“发生了什么事情了？”
小兔说：“我今天来找小猪玩，发现小猪不在家……”
“找不到人就打电话报警呀！你以为我 们侦探平常闲着没事做吗？”跳跳虎泰格打断了
小兔的话。
“不是这样的，你来看。”小兔把 大家带到小猪家后门旁的草丛。“这个小脚印是小猪
的，可旁边还多了一些比小脚印大2倍的脚印。不用 想都知道，小猪肯定是被这个神秘的人
绑架了。因为小猪每天都要睡到9点多，直到我来叫他，他才会起 床的。”说完，小兔又哭
了起来。
“别着急，有我们侦探在，什么问题都可以解决的。”罗宾 安慰小兔说，“我们只要跟
着脚印就可以找到小猪并救出小猪。”大家跟着脚印走，很快来到了一个山洞 前。
侦探们随后很快就找到了嫌疑犯，原来是坏老虎波特。“既然被你们发现了，我也没有
什 么办法了。但是希望你们能从宽发落，我是带小猪来‘玩’的。你们要是能答对我的问题，
我就乖乖投降 ，否则我就和小猪同归于尽。”
“那你快说题目吧！”大家异口同声说。
“那天我抓住了小 兔，兔妈妈问我，她花了5.4元买了一些萝卜，价格是1.5元每千克，
你们知道兔妈妈买了多少千克 的萝卜吗？”老虎波特看来早有准备。
跳跳虎迫不及待地在地上计算起来。
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“买了0.36千克的萝卜。”跳跳虎为自己第一个算出 结果而赶到高兴。“你验算下，
跳跳虎，不要这么草率！”维尼提醒跳跳虎。

怎么 回事，跳跳虎一连计算了几遍，急得满头是汗。自己明明是按照小数除法来算的，
怎么验算不正确呢？
“你有没有发现这个算式与你以前算过的有什么区别吗？”维尼继续提醒跳跳虎。
“原来的除数好像都是整数，现在这个是小数。”跳跳虎小声地回答。
“是的，如果你能把这个小数转化成整数不就可以了？”维尼继续说。
“嗯，转变后商要不变 ，利用商不变的规律，除数和被除数同时扩大到原来的10倍就
可以了。”说完在地上又列了一个式子。 5.4÷1.5＝54÷15。“哈哈，原来只需要计算54÷15
呀，结果应该是3.6。验算一下， 完成正确。”跳跳高兴地跳了起来。
坏老虎波特一听，也只有“顺从”大家，不进行抵抗了。大家很快 就救出了小猪。看到
小猪和小兔这么高兴，侦探们显得格外的开心，尤其是跳跳虎。
第2课时 一个数除以小数(二)
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被除数的小数位数比除数少的除法。(教材第29页例5)

1．掌握小数除法的计算方法，能正确地计算。
2．培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
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3．培养学生转化矛盾、解决问题的能力。

重点：掌握小数除法的计算步骤。
难点：被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，在被除数末尾用0补足。

一、情景引入
1．填写下表。
被除数
除 数
商
观察上表，思考下列问题：
(1)第二组与第一组比较，被除数和除数有什么变化？商怎么样 ？(被除数和除数同时扩
大到原来的10倍，商不变)
(2)第三组与第二组比较，除数有什 么变化？(除数扩大到原来的10倍)商呢？(商不变)
那么被除数呢？(被除数也应扩大到原来的10 倍)
(3)第三组与第一组比较，被除数、除数、商有什么变化？
2．先计算1.26÷0.28，再思考：怎样计算12.6÷0.28。
二、学习新课
教学教材第29页例5。
(1)计算：12.6÷0.28。
提问：①这道题中被除数和除数各有几位小数？
②怎样才能把除数变成整数？
③被除数只有一位小数，小数点要移到哪里？
(2)通过学生的回答，引导学生明白：被除数 中只有一位小数，除数中有两位小数，要
想把除数变为整数，就要把被除数和除数中的小数点都向右移动 两位，也就是使其同时扩大
到原来的100倍。如果原来的小数位数不够时，要在末尾用0补足。所以除 数的小数点向右
移动了几位，被除数的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够时，少几位就补几个0 。
(3)请学生在黑板上把例题做完。
12
4

120
40


400
3
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(4)概括法则。
除数是小数的除法：除数是小数时，先移动除数 的小数点，使它变成整数，除数的小数
点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的， 在被除数的末尾用0补足。
然后按照除数是整数的除法进行计算。
三、巩固反馈
完成教材第29页“做一做”。
第1题：7.3 1.8 0.24 15 190 800 10.5 200 竖式略
第2题：第一道题不对，除数和被除数的小数点都向右移动一位，所以商是0.8。
第二道题 不对，除到被除数的个位还有余数，在商的个位后面点上小数点后，在余数的
后面补0继续除，商应该是 4.5。
第三道题对。
四、课堂小结
如何计算小数除法？

一个小数除以小数(二)
例5 12.6÷0.28＝45


1．在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与
新知识的形成过程 ，适时调动了学生大胆地说出自己方法的积极性，使学生用自己的思维方
式感受算理与算法，既明于心又 说于口。
2．由于除数是小数的除法转化成整数后，被除数可能出现多种情况，在教学时又针对
这些情况作了专项训练，学生反应良好。
备课资料参考

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猪八戒卖菜
话说孙悟空西天取经回到花果山后，常常变做凡人到人间帮忙。
这天约了八戒一起到人间到处 帮忙。八戒和悟空来到农贸市场，看到一个农民伯伯正在
卖萝卜和番茄。周围全是人，原来在搞萝卜和番 茄大减价的活动呀！
“萝卜每千克卖0.5元，番茄每千克卖1.2元。”农民伯伯吆喝着。
“我们来帮助这个农民伯伯卖菜吧，你看他多辛苦。”猪八戒提议说。孙悟空一口同意，
两人摇身一变 ，变成了两个小学生，一个胖，一个瘦。很快就获得了农民伯伯的同意，可以
正式上岗了。
“我买2元的萝卜。”一个老奶奶对八戒说。“行，给你。”八戒把菜随便用秤称了说。
“这多少千克呀？”老奶奶问。
“呃，这……2÷0.5到底是多少千克呢？”八戒犯难了。
“我来吧！”悟空帮八戒重新称了萝卜，递给老奶奶，“2÷0.5＝4，是4千克。”
“我要买3元的番茄。”一个阿姨说。“这是你的菜。”八戒在悟空的帮助下很快称出
了重量。
“你的秤准吗？我买3元，是多少千克呀？”阿姨看见是两个小学生，有点不放心地问。
悟空说：“3÷1.2＝2.5，你买了2.5千克。”阿姨一听，满意地走了。
清闲的时候，八戒问悟空：“猴哥，你怎么算得这么快呀？”
“靠移动小数点呀，移动小数点 把这两题转化成除数是整数的除法，就简便多了。”悟
空接着说，“把2÷0.5转换成20÷5。再说 3÷1.2吧，先把除数的小数点向右移动一位，1.2
变成12；再把被除数的小数点也向右移动一位 ，3的小数点向右移动一位，变成30,30÷12
＝2.5。但是要注意除数和被除数的小数点向右移 动的位数一定要相同哟。”
“如果不是你猴哥帮忙，我呀就要丢脸喽。谢谢猴哥了！”八戒道。
他们很快就帮助农民伯伯卖光了萝卜和番茄，农民伯伯连声感谢，八戒笑得可开心了。

3 商的近似数
49 149

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用“四舍五入”法取商的近似数。(教材第32页例6)

1．会用“四舍五入”法取商的近似数。
2．培养思维的灵活性，提高学生实践能力和解决实际问题的能力。
3．根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。

重点：用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。

一、情景引入
1．用“四舍五入”法将下面各数保留一位小数。
2．61 4.17 9.25 7.03 8.96
2．用“四舍五入”法将下面各数保留两位小数。
1．832 4.347 3.295 10.403
3．求下面各题积的近似数。
0．34×0.78(得数保留两位小数)
1．32×4.08(得数保留三位小数)
二、学习新课
1．教学教材第32页例6。
(1)阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12≈
(2)学生在计算过程中，会发现除不 尽。这时，教师引导学生小组交流，遇到这种情况
应该怎么办？
通过交流，学生可能会想到： 实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；
也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分 了。
(3)总结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整数，或者保
留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们
的实际需要进 行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。
50 149

(4)然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
(算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。)
(5)引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数， 就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略
百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再 按“四舍五入”法省略十分位后
面的尾数。
(6)让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

引导 学生小结：求商的近似数时，只需计算到比需要保留的小数位数多出一位，然后再
用“四舍五入”法就可 以取近似数了。
(7)引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确 数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只
需比需要保留的小数位数多出一位就可以求近似数 。
总结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近
似数 的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固反馈
完成教材第32页“做一做”。
2．1 0.40 4
四、课堂小结
如何求商的近似数？

商的近似数
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1．让学生在生活中体验。数学源于生活，生活中充满数学，并最 终服务于生活。为抽
象的教材内容选择补充生活背景，使数学贴近学生生活，变得易于感受。
2．让学生在比较中体验。比较是常用的一种数学方法。只有经历这样的过程，才能使
学生直观感受到数 学知识形成的过程，学习能力得以提升。
备课资料参考


【例题】一辆汽 车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了96千米，这时离乙地还有134.4千
米。照这样的速度，这辆 汽车从甲地到乙地一共需要多少小时？
分析：要求这辆汽车从甲地到乙地一共需要的时间，已知行96 千米用了1.5小时，只
要求出这辆汽车行134.4千米用的时间，然后再加上1.5小时即可，据此 解答。
解答：134.4÷(96÷1.5)＋1.5＝134.4÷64＋1.5＝2.1＋1.5 ＝3.6(小时)
答：这辆汽车从甲地到乙地一共需要3.6小时。

4 循环小数
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循环小数。(教材第33～34页例7、例8)

1．初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
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3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

重点：理解循环小数的意义。
难点：循环节的判断方法。

一、情景引入
今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和
尚讲故事 ：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
提问：这个故事能讲完吗？(不能，因为它不断地重复。)
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
二、学习新课
1．教学教材第33页例7。
(1)出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意 ，并找到数学信息，独立列
算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现
“3”。
(2)引导学生思考 ：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么
关系？(当余数重复出现时，商 就要重复出现。)
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
板书：400÷75＝5.333…
2．教学教材第33页例8。
(1)让学生自主计算，并说出商的特点。
(2)在计算78.6÷11计算到商的第三位小 数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然
后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几 步比较，想一想继续除下去，商会
是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5 和6，如果继续除下去商就会重复出
现4和5，总也除不尽。
(3)引导学生发现：400÷ 75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数
字，78.6÷11的商，从小数部 分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333 …、1.555…和7.14545…这样小数部分有
一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数， 就是循环小数。
53 149

3．进一步认识循环小数。
(1)提问：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎
样表示 循环小数呢？
请同学们自主学习教材第34页的知识。
(2)循环小数：一个数的小数部分 ，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫做循环小数。
(3)循 环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数
的循环节。如：5.33 3…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。
教师指导书写：写循环小数的时候，为了简便 ，小数的循环部分只写出第一个循环节，
并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
( 4)小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，
也可以用循环小 数表示除得的商。
4．认识有限小数和无限小数。
(1)计算15÷16和1.5÷7。
引导学生发现，第1题可以除尽，它的商的位数是有限的，第2题除不尽，它的商的位
数是无限 的。
(2)小结：①我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。
②我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。
三、巩固反馈
完成教材第34页“做一做”。
·····
第1题：1.5 1.746 0.1053
··
第2题：2.081≈2.08 21.25
··
6.96≈6.97
四、课堂小结
说说你对循环小数的认识有哪些？

循环小数
例7 400÷75＝5.333…
例8 5.333… 7.14545…

有限小数

小数



无限小数


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1．创设问题情境，让学生成为发现者。初步感知有限小数、无限小数，让学 生体验“循
环”的含义，从而说出生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解< br>“循环”的含义。
2．引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生参与 、探索才
能转化为自己的知识，本节课通过算一算、想一想、观察、比较、讨论，让学生获得了循环小数的概念。在学习过程中，为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动了学生的
学习积极 性。
3．运用新知，解决问题。设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、讲解、
自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。
备课资料参考


·· ···
31182352
【例题】观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3＝＝，0.18 ＝＝，0.352＝，
939911999
·
15959
0.00059＝× ＝，据此推测循环小数0.23可化分数为( )。
1
··
分析：由已知中循环小 数化分数的等式，分析出分母分子与循环节及循环节位数的关系，
可得答案。
113617
0．23＝0.2＋0.1×0.3＝＋×＝＋＝
5109303030
7
解答：
30
··



循环小数
纯循环小数

小数

混循环 小数
无限小数


无限不循环小数






有限小数




5 用计算器探索规律
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用计算器探索规律。(教材第35页例9)

1．能用计算器探索计算规律，应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
2．提高学生的观察、对比和分析能力。
3．感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的作用。

重点：运用规律进行计算。
难点：发现商的规律。

一、情景引入
使用计算器，小组合作。
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数 和最小数，并用最大数减最小数，对所得结
果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
小组汇报，展示过程，讨论发现。
揭题：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今 天，我们还将利用计算器去
探索更多有趣的数学规律，有兴趣吗？
二、学习新课
1．用计算器计算。
(1)出示教材第35页例9。
1÷11 2÷11 3÷11 4÷11 5÷11
(2)提问：看到这些题你有什么想法？
回答：①计算太麻烦，可以用计算器。
②用计算器算出结果，这样既省时间，又能保证答案正确。
(3)用计算器计算。
学生用计算器独立完成计算任务。
(4)指名说出计算结果，全班订正。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636…
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5÷11＝0.4545…
2．观察发现规律。
(1)引导学生观察。
1÷11＝0.0909…，循环节是09；
2÷11＝0.1818…，循环节是18；
3÷11＝0.2727…，循环节是27；
……
(2)教师结合学生的发现，揭示规律：都是循环小数，且循环节都是被除数的9倍。
(3)学生运用发现的规律写商。
独立完成，略有困难的，可请同伴帮助完成，也可询问教师。
集体订正后，教师提问：你是根据什么来写这些商的？
引导学生说出应用规律的思维过程，加深对规律的理解。
三、巩固反馈
完成教材第37～38页“练习八”第12、13题。
第12题：11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444
55555．5555 66666.6666
第13题：444.222 4444.2222
四、课堂小结
如何用计算器探索规律？

用计算器探索规律
例9
1÷11＝ 0.0909…
2÷11＝0.1818…
6÷11＝0.5454…
7÷11＝0. 6363…
3÷11＝0.2727…

8÷11＝0.7272…
4÷11＝0.3636…
9÷11＝0.8181…
5÷11＝0.4545…

1．大部分学生都能利用计算器找出规律。
2．注重提高学生的表达能力，更多的时间让学生 归纳他们所发现的规律，学生对于表
达他们的观察成果也很感兴趣。
备课资料参考

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【例题】根据每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。
(1)9×9＝81
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝
99999×99999＝
(2)(10－2)÷8＝1
(100－12)÷8＝11
(1000－112)÷8＝111
(100000－11112)÷8＝
(10000000－1111112)÷8＝ 分析：(1)通过观察发现，两个因数相同，都是由若干个9(按数位)组成，积由9,8,0,1四
个数字依次组成，其中9和0的个数比因数中9的个数少1。
(2)通过观察发现：除数都是8，被 除数是两个数的差，其中被减数是最高位为1，其他
数位为0的数，减数是个位为2，其他数位为1的数 ，被减数中0的个数比减数中1的个数
多1，商是由若干个1(按数位)组成的数，商的位数和括号中0 的个数相同。
解答：9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
(100000－11112)÷8＝11111
(10000000－1111112)÷8＝1111111

数字黑洞6174
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减
数；按数 字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如果不是6174，则按
上述方法再作减 法，至多不过7步必然得到6174。
例如3109，按以上方法作运算如下：
9310－0139＝9171
58 149

9711－1179＝8532
8532－2358＝6174
而6174这个数也会变成6174,7641－1467＝6174。
又如取四位数5462，按以上方法作运算如下：
6542－2456＝4086
8640－0468＝8172
8721－1278＝7443
7443－3447＝3996
9963－3699＝6264
6642－2466＝4176
7641－1467＝6174

6 解决问题
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解决问题。(教材第39页例10)

1．根据实际情况用“进一法”或“去尾法”取商的近似数。
2．进一步巩固小数除法。
3．提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。

重点：运用“进一法”或“去尾法”取商的近似数。
难点：熟练掌握小数除法的计算。

一、情景引入
数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决
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问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。
二、学习新课
1．教学教材第39页例10第(1)题。
小强的妈妈要将2.5 kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4 kg。需要准备几
个瓶？
(1)先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
(2)思考：瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”法来取商的近似值，即2.5÷0.4≈6(个)。
(3)这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不 下，因为6×0.4＝2.4(千克)，还剩下0.1千克装不下，所以需要
7个瓶子。
(4 )教师引导学生观察小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位
进一，这种 取近似值的方法称为“进一法”。
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
(如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等)
2．教学教材第39页例10第(2)题。
王阿姨用一根25 m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5 m长的丝带，这些红丝带
可以包装几个礼盒？
(1)引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666…(个)
(2)让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5( m)，丝带不够。
(3)教师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉，这种取近 似值
的方法叫“去尾法”。
(4)引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比 较一下这两个例题，有
什么不同？
(取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。)
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。
(5)思考：什 么情况下用“四舍五入”法，什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进
一法”？
引导学生 小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西
或做一个东西，只能舍去小 数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比
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