如何做一名合格党员-营业执照年检

北师版五年级数学上册教案


第一单元 小数除法

第1课时 精打细算
[教学内容]

精打细算（第2-3页）
[教学目标]
1、理解小数除法的意义。
2、掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点]
小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点]
商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教学过程]
一、温故互查

1.下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？
7.10 15.20 100 0.070 1.01 2.0
2. 昨天，淘气逛商店的时候，用115元买了5箱牛奶，小红在另一家商场用126元买了6箱牛
奶，两种 牛奶品牌质量一样，谁买的便宜？你能帮淘气算一算吗？
列出算式并用竖式计算： 小组合作完成。然后组内交流。

二、导入新课，创设情境，提出问题
1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？
2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
1

3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：
11.5÷5 12.6÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除
数都是整数）
师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。

三、探索新知，解决问题
1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合 自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计
算，然后在小组内讨论交流一下想法。
2、学生交流讨论，老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？
学生可能会将11. 5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成
115角进行计算？让学生进一步明确将小数 转化成整数进行计算的思想和方法。也
可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自 己的想法，引导
出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商 的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学
生说出自己的观点，再进行引导。将11.5元平均 分成5份，先将11平均分成5份，
每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15 角，平均分成5
份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十分位上，因而
小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，
加上十分位上的5 ，总共是15个十分之一，平均分成5份，每份是3个十分之一，
因而小数点应在3的前面。教师视学生 回答角度进行引导阐释。
6、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法； 商的小
数点与被除数的小数点对齐。
7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

四、巩固练习，拓展延伸
1、完成教材第3页练一练第1题。
2、我是小小神算手。
20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31
2

引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以 一位数的，都要注意商的小数点
要与被除数的小数点对齐。
3、完成教材第3页练一练第4题。
4、
[课堂总结]
今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中有什么要注意的？

[教学反思]





3

第一单元 小数除法
第2课时 打扫卫生
[教学内容]

打扫卫生（第4~6页）
[教学目标]
1、通过生活中的情境，进一步体会小数除法在实际生活中的应用。
2、利用已有知识，自主探究除数是整数商是小数的小数除法的计算方法。
3、正确掌握已学过的小数除法的计算方法，并能运用小数除法解决日常生活中的
简单问题。
[教学重点]

除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。
[教学难点]
除得的结果有余数，补“0”继续除。
[教学过程]
一、复习导入
课件出示情境主题图：
开学了，班级购置了打扫卫生用具，买6把笤 帚共花了18.6元，买4个簸箕共花
了24元。你能提出哪些问题？怎样计算？
引导学生列出算式并独立计算：18.6÷6 24÷4
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。

二、对比中探索，交流中生成
师：复习题中的两道问题同学们解决得非常好，如果老师把它们稍作改动，你还会
不会计算呢？
教师把情境题中的18.6改成18.9,24改成26。
1、初步尝试，发现问题。
请你尝试计算，你发现了什么？
2、独立思考，尝试解决。
师：有余数还能不能继续除下去？该怎么继续除？试算18.9÷6。
3、讨论交流，异中求同。
（1）在小组内汇报自己的计算方法。
（2）展示汇报。（可能出现第4页中几种不同的方法）
4

（3）对比这几种方法：有什么相同的地方？
引导学生发现，无论是转化成整 数，拆分整数与小数分别除，还是竖式的方法，都
有一个共同的地方，就是小数的末尾可以添“0”继续 除，在具体的情境中可以解释为，18
元里有6 个3元，9角里有6个1角，剩余的3角可以换算成3 0分，30分里有6个5
分，合在一起就是3.15元。
4、应用方法，归纳总结。
竖式计算26÷4
（1）引导学生发现，整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数 点，添“0”
继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
（2）尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。

三、巩固练习。
1、买16个玩具恐龙花了12元，平均每个玩具恐龙多少元？
2、错题诊所。
209÷5=418 10÷25=4 1.26÷18=0.7
3、先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再竖式计算。
32÷8 12÷25 2.45÷3
4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2倍，如果蜜蜂每小时飞行11千米，蝴蝶每小时能飞行多少千米？

[课堂总结]
本节课你有哪些收获？

[教学反思]

5

第一单元 小数除法
第3课时 谁打电话的时间长
[教学内容]

谁打电话的时间长（第7~9页）
[教学目标]
1：通过打电话的情景，体会生活 中存在着需要用除法是小数的小数除法，去解决
问题，进一步体会数字与生活的密切关系。
2：利用已有知识、经历探索除法是小数的除法计算方法的过程，体会转化的教学
思想。
3：培养学生良好的思想道德情操，认识小数除法在现实生活中的应用。
[教学重点]

除数是小数的小数除法计算方法。
[教学难点]

商的小数点的位置的确定。
[教学过程]
一、温故知新 竖式计算：
0.48÷4 6.3÷7 240÷60 4800÷400

二、情境激趣，探究新知
1、课件出示教材情境图，引导学生找出数学信息，并发现数学问题。 引导学生
发现笑笑和淘 气打电话，笑笑打国内长途，每分0.3元，共花5.1元；淘气打国际长途，
每分7.2元，共花54 元。谁打电话的时间长?
2、先估计谁打电话的时间长。
①小组讨论说说你是怎样估计的； ②分组汇报估算过程；③评价和鼓励估算方法
的合理性。
学生估算的方法可能会出现以下情况： ①国际长途每分7.2元，大约是国内长途
每分0.3 元的二十几倍，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘气的电话费总价应该
是笑笑电话费的二十几倍， 但是54元大约是5.1元的10倍，所以笑笑打电话的时间长；
②5.1大约有十几个0.3，那么 笑笑打电话的时间是十几分钟，而54里没有10个7.2，
那么淘气打电话的时间一定不到10分钟， 所以笑笑打电话的时间长。
3、列出算式，解决问题。 5.1÷0.3 54÷7.2
4、自主探索，合作交流。 学生独立试算5.1÷0.3
6

< br>思考：用你认为合理的方法计算；除数是小数是否可以转化成整数？怎样转化？应
用了什么规律？
小组讨论除数是小数除法的计算方法，围绕前面提出的要求，展开做好记录。 全
班共同理解小数除法的算理，并进行算法最优化，可能会出现的几种算法：
把0.3元化成 3角，5.1元化成51角，变成了51÷3是我们以前学过的除数是整数
的除法，51÷3=17（分 ）
把除数0.3变成整数扩大了10倍，要使商不变，被除数也要扩大10倍变成51，
被除 数的变化随除数的变化而变化。51÷3=17（分）
对比几种方法的异同，找出相同点：都运用 了转化的思想，把除数变成整数，我们
已经学会了除数是整数的除法，利用已有知识经验解决问题、学习 新知识，是很好的学
习方法的培养，为学生形成较强的学习能力打下坚实的基础；商不变的规律的应用。
5、应用算法，明晰算理。 竖式计算54÷7.2= （分）
教师巡视并对发现的计算中 的错误，全班同学一起进行纠错。强调竖式的写法，划
去除数的小数点后，除数扩大了10倍，那么被除 数也要扩大10倍，就在整数后面添0。
你采用的什么方法来检查？（运用估算和乘法来验证计算结果的合理性。）

三、巩固练习，拓展提升
1、完成教材第8页练一练第2题。
2、完成教材第8页试一试。
3、完成教材第9页练一练第5题。
4、完成教材第9页练一练第7题。

[课堂总结]

本节课你有什么收获？你想提示大家注意什么问题？

[教学反思]

7

第一单元 小数除法
第4课时 练习一

[教学内容]

练习一（第10-11页）
[教学目标]

1、进一步掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
2、利用已有知识，解决有关的实际问题。
3、通过练习，体会生活中存 在着用除数是小数的除法去解决的问题，从而进一步
感受数学与生活的密切联系。
[教学重点]

巩固除数是小数的除法的计算方法，并能解决实际问题。

[教学难点]

运用转化思想探索除数是小数的计算方法。
[教学过程]
一、温故互查


1、我会填。（把下面各题转化成除数是整数的除法）
4.68÷0.12=（ ）÷12 23.8÷0.34=（ ）÷34
15.2÷3.2=（ ）÷（ ） 16.78÷0.46=（ ）÷（ ）
学生独立完成，小组内交流。

二、课堂练习

1.完成10页的第1、2题
2.完成10页的第3、4题
3.集体订正。
8

三、达标检测

填一填
（1）两个数相除时，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应扩大

到原来的（ ）倍。
（2）0．38扩大到原来的（ ）倍变成整数。0.1368扩大到原来的（
整数。

四、作业布置
：
配练相关练习。

[课堂总结]

通过这节课的练习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？


[教学反思]

9

）倍变成

第一单元 小数除法

第5课时 人民币兑换
[教学内容]

人民币兑换（第12~14页）
[教学目标]
1、通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值的必要性，感受数学与日常生
活的密切联系 。
2、能够按照要求求出积、商的近似值。
3、让学生体会到求积、商近似值在生活中的应用。
[教学重点]

求积、商近似值。
[教学难点]

在不同的情况下，积、商的近似值的求法。
[教学过程]
一、情境导入，切入主题出示情境图：
美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本6.7美元的故事书。 引导学生：你能提出哪些问题？
学生可能会提出的问题：美元是什么意思？ 换成人民币是多少钱呢？ 怎么换成人民币
呢？
师：美元就是美国的货币，世界上很多国家都有自己的货币，比如美国的美元、日
本的日元、泰 国的泰铢。为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币之间可以按
照一定的比率进行兑换。这节课 我们就来研究“兑换人民币”。

二、引发思索，探究方法：
（一）美元兑换人民币
1、6.70美元折合成人民币多少元呢？要解决这个问题得先知道什么呢？
2、课件出示2012年10月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间的兑换
比率。
3、从这个表里，你获得了哪些信息？
教师引导学生初步了解：1美元兑换人民币6.31元，那么2美元就是2个6.31元？
4、借助比率，独立试做。列式：6.31×6.7
5、组内交流：为什么这么列式？积最多应该是几位小数？
6、总结：美元兑换人民币的方法。

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（二）人民币兑换美元
1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换吗？
出示问题2情境图：妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？
2、回忆学法，完成上题时，我们都解决了哪些问题，你是怎么解决的？
3、独立完成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。

（三）求积、商的近似数
1、对比两道题的结果，有什么异同？
引导学生发现相同点：都保留了两位小数；不同点：一个是乘积，一个是商。
2、总结求积、商的近似数的方法。
引导学生总结：积取近似值先精确计算，再根据题目要求 或实际情况取近似数；
商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。

三、巩固练习，应用提升
1、完成教材第13页练一练第2、3题。
2、完成教材第13页练一练第1题，第14页第4题。

[课堂总结]

出示2005年9月某天中国银行人民币兑换比率，对比2012年的人民币汇率，你
想说点什 么？你学会兑换人民币了吗？怎样兑换？

[教学反思]

11

第一单元 小数除法
第6课时 除得尽吗
[教学内容]

除得尽吗？（第15~16页）
[教学目标]
1、通过计算蜘蛛和蜗牛每份爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循环
小数。
2、会用四舍五入法对循环小数取近似值。
[教学重点]

认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。
[教学难点]

会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数 、除数之间的关系。
[教学过程]
一、创设情境，激发兴趣
1、师：动物王国要举行一场有意义的爬行 比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋力的爬行着，
请同学们认真观察主题图，从中找出有用的数学信息。学生找数学 信息：蜘蛛3分爬行
73米，蜗牛11分爬行9.4米。
2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题？
生1：蜘蛛平均每分钟爬行多少米？
生2：蜗牛平均每分钟爬行多少米？
生3：谁爬得快？
......
师：下面我们就来研究同学们所提出的问题。

二、探索新知
1、估一估，谁爬得快一些？
学生可能会汇报的几种情况 ：蜘蛛只用了3分钟就爬了73米，而蜗牛用了11分钟
才爬了9.4米，蜘蛛用了较短的时间爬了较远 的路程，而蜗牛用时较长路程却较短，所
以蜘蛛爬得快；根据路程÷时间=速度，可以对比蜗牛与蜘蛛爬 行的速度，73÷3大约等
于二十几，而9.4÷11还不到1，所以很明显蜘蛛爬得快?
2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢？我们来算一算。 同桌比赛：
一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得又准又快。
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3、学生会发现怎么除也除不尽，小组合作讨论：除得尽吗？余数、商各有什么特
点？它们之间有什么联系？
引导学生发现：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余数重复出现所以 商也会重
复出现，继续除下去总也除不尽，商的小数部分有时一个数字重复出现，有时几个数字
重复出现。
4、师介绍：像24.333......，0.85454......这样从小数部分 的某一位起，一个数字或
者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
5、介绍写法。
在国际上有一种通用的表示循环小数的简便方法，那就是在循环小数中，如果 是一
个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重复出现，就在首尾两
个数 字上面各点一个点。
6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。24.333......，0 .85454......。
7、求循环小数的近似值。
根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。 试着将24.333，
0.85454......保留两位小数。

三、巩固练习
1、完成教材第15页计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。
2、完成教材第16页练一练第1、2、4题。

[课堂总结]
本节课你有什么收获？

[教学反思]

13

第一单元 小数除法
第7课时 调查“生活垃圾”
[教学内容]

调查“生活垃圾”（第17~18页）
[教学目标]
1、体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以两步
为主，不超过三步）
2、利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3、培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。
[教学重点]

掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。
[教学难点]

通过解决具体问题理解运算间的联系。

[教学过程]
一、情境导入
师：前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面就是 五
年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示教材情境图）
师：从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？
学生：五年级1班汇报信息：一个人4周 可产生30.8千克生活垃圾。五年级2班汇报
信息：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周 末每天产生生活垃圾1.3吨。
师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生根据不同的信息提出
不同的数学问题。

二、探究新知
1、研究连除、乘除混合运算。
根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人 4周可产生30.8千
克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
学生阅读题 目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾，需要
什么书籍条件？题目中是否直 接给出？用什么方法计算？”学生独立思考计算后，在小
组内交流自己的想法。
小组汇报，学生可能会呈现的方法：
14

一种方法：先 计算4×7=28，算出四周一共多少天，再用30.8÷28算出平均一天产
生多少垃圾。
另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾，用30.8÷4=7.7，再用7.7÷7算出平均
每天产生 多少千克垃圾。

2、研究除、加混合运算。
出示问题2：一个小区周一到周五共 产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾
1.3吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨 生活垃圾？
学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中的数量
关系，运算出结果。

3、总结规律
引导学生列出两题中的三个综合算式，再一次 得出结论：小数四则混合运算的顺序
与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用 。

三、巩固练习
1、完成教材第17页算一算。
2、完成教材第18页练一练第1题 、第2题、第3题 。

[课堂总结]

本节课你有什么收获？

[教学反思]











15

第一单元 小数除法
第8课时 练习二

[教学内容]

练习二（第19~20页）

[教学目标]

1、通过练习，能熟练地掌握除法的计算方法，提高自身的计算能力和估算能力；
2、在练习的过程中充分感受成功的体验。
[教学重点]

熟练地掌握除法的计算方法。

[教学难点]


[教学过程]
一、检查预习
1、回忆小数除法的计算方法，并举两个不同的实例加以说明。
2、计算并验算：
62.9÷17= 9÷3.6= 117÷36=
2.1÷0.53= 4.2×3.2= 1.8×5.5=
学生独立做，小组内交流。

二、探究新知、检测反馈：
1、估一估下面各题的得数是否正确。算一算，你的估计对吗？
16


提高计算的准确率。

4.48÷3.5=2.8 12.3÷1.5=1.845
13.3÷0.95=0.14 7.2÷0.64=46.08
2、按照规律填数。
25， 10， □， □。
3、动笔做课本第19页的第5题。 学生独立做，教师帮助有困难的学生。

三、达标检测
1、完成19页第1题。
2、完成19页第3题。


3、完成19页第4题。

独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。


四、知识拓展

在下面的算式里填上括号，使等式的左右两边相等。
0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9
0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9
0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9
小组内交流完成。

五、作业布置：
教材第19页“练习二”的第2题。

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[课堂总结]



总结本节课所学内容，独立思索，小组交流，总结方法，教师点拨。
[教学反思]




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第二单元 轴对称和平移
第1课时 轴对称再认识（一）
[教学内容]
轴对称再认识（一）（第21~22页）
[教学目标]
1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。
2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。
[教学重点]
经历探索的过程，理解轴对称图形特点，判定一个图形是否是轴对称图形。
[教学难点]
正确地表示出轴对称图形的对称轴。

[教学过程]
一、导入新课
师：我们都学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
师：能分别说出这些平面图形的特点吗？
师：同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另
一个特点。
生：判定它们是不是轴对称图形！
师：关于轴对称的知识你有哪些了解？ 生介绍轴对称图形的特点和对称轴。
师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。

二、探索新知
师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的
平面图形） 小组合 作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己
的结论。大胆进行交流，养生引导学生 说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、
等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对 称图形。
师：下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？ 引导学生用数方格的方法找出它们的对
称轴。
19

师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称
轴。 学生独立尝试，然后进行交流。
师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。 学生练习画其他图
形的对称轴。
师：通过对白和画图，你有什么新发现？
学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，
等边三角形有三条对 称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形
有一条对称轴。

三、巩固练习
完成教材第22页练一练第1、2题。

[课堂总结]
本节课你有什么收获？

[教学反思]








20

第二单元 轴对称和平移
第2课时 轴对称再认识（二）
[教学内容]
轴对称再认识 （二）（第23~24页）
[教学目标]
1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学重点]
能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学难点]
经历画图的过程，掌握画图的方法。

[教学过程]
一、导入新课
师：还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！
生：照自己、图形、数字？
回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识？
引导 学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相
等、距离相等、方向相反? ?
师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识。（板书课题：
轴对称 再认识（二））

二、探究新知
出示教材主题图1（半个小房子）
1、图中画了什么？完整吗？
2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？
3、如果要你画，你在另一半里都要画什么？
4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？
5、学生自主观察独立思考，组内交流。
21

6、引导 学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子右下方的长方形与左
下方的长方形距离对称轴的格数 不一样多。
7、你能试着画出正确的小房子吗？要注意什么？
8、学生画好后总结：房顶左 边的三角表距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三
格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称 轴两格，大门左右距离对称轴都是
1格。
9、出示教材主题图2。你能试着沿对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半吗？
10、生独立完成后，在小组内讨论，初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法。
11、引导学生汇报总结。画出轴对称图形另一半的方法。
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
（4）按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。
12、结合方法再次修正自己的作品。

三、巩固练习
1、完成教材第23页下图。
2、完成教材第24页练一练第1、2题。
3、自己在方格纸上设计一个轴对称图形。

[课堂总结]
你有哪些收获？画轴对称图形应该注意哪些问题？

[教学反思]

22

第二单元 轴对称和平移

第3课时 平 移
[教学内容]
平移（第25~26页）
[教学目标]
让学生在具体情境中进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形沿水平和竖
直方向连续平移两次 。
[教学重点]
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平移方向
和距离。
[教学难点]
认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。

[教学过程]
一、复习铺垫
1、电脑出示：我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。 图形做
平移运动。 图形往哪个方向平移的？
它向右或左平移了几格？怎么知道的？
2、只要抓住一个点来看， 数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格，我们就
可以知道图形平移了几格。也可以抓住一条边或一 个部分观察，看看把图形的一条边或
一部分平移了多少格。
3、揭示课题。

二、合作交流，探索新知
1、探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。学生试着画出小旗向左平移4
格后的图形。
教师巡视，找出学生典型错题，学生可能会出现的错误：
把两个图形间的距离误解为一个图形 平移的距离；平移的方向不对；平移后的图形
形状或大小与原图形不符？
23
< /p>

引导学生讨论发现：把小旗向左平移4格，先要确定方向，可以画个小箭头代表向
左平移，再找到图形中关键的点，小旗四个顶点和旗杆下方的点，然后把关键点先平移
相应的格数，最后 连点成线，画出与原图相同的图形。平移后的小旗只是位置变了，但
是形状、大小都没有变化！
学生订正自己的答案。

2、探索画竖直方向平移后的图形的方法。
试着把小旗向上平移4格，在小组内说一说你是怎么平移的？ 以小组为单位进行
汇报，向上平移小旗的过程。
引导学生发现，无论是向左平移还是向上平移，只是平移的方向不同，方法基本相
同。

3、总结画一个图形平移后的图形的方法：
第一、选点。也就是在原图形上选择几 个决定图形形状和大小的点，如正方形的四
个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三、连点成形。

三、实践操作、巩固新知
1、在方格纸上画出小船向下平移3格，再向右平移4格 后的图形。引导学生画出
两次平移的图形，画完后交流平移过程。
2、完成教材第26页的第1、2、3、4题。

[课堂总结]
本节课你有什么收获？（平移图形的方法）

[教学反思]

24

第二单元 轴对称和平移
第4课时 欣赏与设计
[教学内容]
欣赏与设计（第27~28页）
[教学目标]
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。
2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
[教学重点]
通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。
[教学难点]
欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。

[教学过程]
一、复习引入
师：在本单元里，我们学习了哪些有关图形变换的知识？（轴对称、平移）
师：举例说明生活中有哪些轴对称和平移的现象，这两种现象有什么特点？
生自由汇报。

二、欣赏图案
1、导入课题。
师：同学们，你们想成为一名小小设计师 吗？今天我们一起来学习《欣赏设计》，
只要你们好好学习，我想你们就一定能设计出美丽的图案。
板书课题：欣赏与设计
2、图案欣赏。
出示课件，学生欣赏图案。
3、说一说。
师：上面这几幅图的图案是由哪个图形变换得到的？
小组讨论，再进行交流。
4、想一想。
出示课件。
25

仔细观察这图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
同桌交流汇报。请你在方格纸上继续画下去。

三、设计图案
1、利用轴对称、平移设计一个图案。
2、交流并欣赏。说一说好在哪里？
3、师生活动，教师提问，学生互评。

四、练习巩固
完成教材第28页练一练第1、2、3、4题。

[课堂总结]
轴对称和平移知识 广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及
到其他领域，希望同学们平时注意观察， 成为杰出的设计师。

[教学反思]









26

第二单元 轴对称和平移
第5课时 练习三
[教学内容]


练习三（第29~30页）
[教学目标]

1、知识：初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义。
2、能力：经历运用平移、轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格
纸上设计图案。
3、情感：通过复习，培养学生整理知识的习惯。
[教学重点]

梳理轴对称和平移相关内容。
[教学难点]
根据所学的知识，解决课本29，30页练习。

[教学过程]
一.知识整理
1、轴对称的概念及判断轴对称图形的方法
2、平移概念及平移的方法

二.基本练习
完成课本29、30页的1、2、3、4、5、6题。
27

小组讨论，交流你是怎样想的，怎样画的？
（1）先独立做题
（2）组内交流
（3）师生交流
（4）教师小结
解决这类问题的一般思路是，首先 在图上找出几个关键点或线段，再确定各关键点
或线段变换以后的对应位置。

三、作业布置

[课堂总结]
（1）根据整理的知识，你还能提出什么数学问题。

（
2）你还有哪些不懂的知识，请提出来。

[教学反思]

28

第三单元 倍数与因数

第1课时 倍数与因数
[教学内容]
倍数与因数（第31-32页）
[教学目标]
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数
的所有倍数。
[教学重点]
探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的
所有倍数。
[教学难点]
倍数与因数关系的理解。

[教学过程]
一、导入新课
课件出示教材第31页情境图，引导学生列出两个乘法算式：
9×4=36（人） 5×7=35（人）
师：9×4=36，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。（板书：
倍数与因数）根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数
吗？
学生口述练习。
导入新课：了解了因数与倍数的意义，接下来我们就继续来探究倍数与因数的
知识吧！

二、探索新知
1、理解倍数与因数的意义。
（1）根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
25×3=75 25×4=100
以这两个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即75是25的倍数，100 也是25
的倍数，25是75的因数，25也是100的因数。引导学生认识倍数与因数，
29

体会倍数与因数的含义。
（2）强调：倍数与因数是相互依存的。
（3）在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础 上，出示一个除法算式，如：75÷
25=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。
说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。
2、你写我说
让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

三、找一找
1、判断题目中给的数是不是7的倍数
先让学生用自己的方法判 断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式
或除法算式的方法来判断。
2、找7的倍数：
引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生 有序
思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。

四、练一练
第5题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。
然后组织 学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数又
是6的倍数。
第6题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中
体会怎样做到不重复 、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法比较方便。

[课堂总结]
1、说说这节课的收获。
2、在应用这部分知识有哪些需要提示大家的？

[板书设计]
倍数与因数
像0、1、2、3、4、5…这样的数是自然数。
像-3、-2、-1、0、1、2…这样的数是整数。
9×4=36 36是4和9的倍数 4和9是36的因数

[教学反思]
30

第三单元 倍数与因数
第2课时 探索活动：2，5的倍数的特征
[教学内容]
2、5的倍数特征（第33-34页）
[教学目标]
1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不
是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。
3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
[教学重点]
自主探索和发现2的倍数和5的倍数的特征。
[教学难点]
灵活运用2、5的倍数的特点以及奇偶数概念进行综合判断。

[教学过程]
一、5的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式 做记号，并观察、思考5
的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。
引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 试一试：尝试用
5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式 做记号，并观察、思考2
的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。
引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数
在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练
习。

31

四、练一练
第2题：引导学生先 独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判
断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。 如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装
完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

五、数学游戏
这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的
特征的理解。

[课堂总结]
1、今天我们学了哪些知识？
2、请同学们利用今天总结的方法与策略研究3的倍数的特征吧。

[板书设计]
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
是2 的倍数的数叫偶数。
不是2 的倍数的数叫奇数。

[教学反思]


32

第三单元 倍数与因数
第3课时 探索活动：3的倍数的特征

[教学内容]
3的倍数特征（第35-36页）
[教学目标]
1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的
倍数。
2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。
[教学重点]
理解和掌握3的倍数的特征。
[教学难点]
会判断一个数是不是3的倍数。

[教学过程]
一、3的倍数的特征的猜想
我们研究了2、5的倍数的特征，那么3 的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。
学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师 引导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数 表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3
的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3 的倍数每个数位的各个数字加起来再观
察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。
引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。 试一试：
尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练：
第2题：
让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。
（1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30

33

四、实践活动：
让学生运用研究3的倍数的特征的 方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等
过程，使学生获得真实的体验。（一个数各位数字之和是 9的倍数，这个数就是9的倍
数。）

[课堂总结]
谁能说一说这节课你学到了什么新知识？

[教学反思]


34

第三单元 倍数与因数
第4课时 找因数
[教学内容]
找因数 （第37-38页）
[教学目标]
1、在小组探索的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和
能力。
2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。
[教学重点]

探索找一个数的因数的方法，在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。
[教学难点]
提高有条理思考的习惯和能力。

[教学过程]
一、谈话导入
同学们喜欢做拼图的游戏吗？这节课我们通过拉力来学习一个新知识。

二、探索新知
1、动手拼长方形
用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同
的拼法。
2、学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：1×12、2×6、3×
4。这种 思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个
数的因数个数是有限的。
3、请同学们观察一下，12的因数有哪些呢？请学生按顺序说出来：1，2，3，
4，6，12
4、思考问题：
（1）怎么样找出一个数的全部因数？
（2）有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？
小组交流，全班交流。（从小到大找；一对一对地找）
35

三、试一试
找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序
思考。

四、练一练：
第2题：先让学生自己找一找15的因数和21的因数，并用不同的符号 做好记号，
然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是15的因数，又是21的因数。
第1题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。
第5题：可以引导学生用找 因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出
来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过 程。

[课堂总结]
这节课你学到了什么？（有序思考、找出一个数的全部因数）

[板书设计]
找因数
面积是12 的长方形有：6种 1×12=12 12×1=12
2×6=12 6×2=12
3×4=12 4×3=12
12的因数有：1，2，3，4，6，12
9的因数有：1，3，9

[教学反思]

36

第三单元 倍数与因数
第5课时 找质数
[教学内容]
找质数 （第39-40页）
[教学目标]
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数
的意义。
2、能正确判断质数和合数。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
[教学重点]
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数
的意义。
2、能正确判断质数和合数。
3、知道100以内的质数。
[教学难点]
经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的含义。
[教学准备]
学生、老师小正方形若干个；课件

[教学过程]
一、复习导入
我们先来复习一下上一节课的内容“找因数”，通过上一节课的学习，我们知道找因
数的方法有哪几种？
拼长方形和想乘法算式。
今天我们一起来探索找质数的方法。

二、讲授新知
1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写
书上的表格。
37

2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成 一种长方形，有的能拼
成两种或两种以上的长方形，为什么？”
3、揭示质数、合数的意义
组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意
义。有的 数的因数就只有两个，引导学生说出这两个因数是1和它本身，而有的除了1
和本身外，还有其他因数。
总结概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。从概念出发理解“1既不
是质数 ，也不是合数。”

三、应用概念，讨论判断质数、合数的方法
1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数先让学生独立判断，
再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”。
2、归纳方法。

四、巩固应用

[课堂总结]
这节课你学到了什么？还有什么疑问？

[板书设计]
找质数
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。
一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。
1既不是质数，也不是合数。

[教学反思]

38

第三单元 倍数与因数
第6课时 练习四
[教学内容]
练习四（41-- 43页）
[教学目标]
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。
3、应用所学知识解决实际问题。
[教学重难点]
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数。
3、应用所学知识解决实际问题。

[教学过程]
第1题：
先让学生交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察数的 最大因
数是几，最小的倍数是几。

第2题：
可以让学生列出 24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24。然后再回答问题。
有4种摆法。

第5题：
要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判 断奇数
和偶数，再填质数和合数。

第6题：
本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是
13和2 ，第3项结 论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本
单元的知识自己编一些这样的题，促 进学生对概念的理解。
39

第8题：
先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的
因数考虑，也可以用 除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的
因数，不能正好装完。第2问是引 导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实
际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒9 0瓶就不太合理。

第9题：
本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”
的规律。

[课堂总结]
这节课你学到了什么？还有什么疑问？

[教学反思]



















40

41

第四单元 多边形的面积
第1课时 比较图形的面积
[教学内容]
课本49-50页。
[教学目标]
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
[教学重点]
掌握比较预习的图形面积的大小。
[教学难点]
理解图形变化与面积大小变化的关系。

[教学过程]
一、新课导入
请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？
出示一个长方形。
谁来用手比 划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？我们怎
样才能知道这个长方形的面积是多 少呢？
同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一幅图，图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。
板书：比较图形的面积

二、自主探究
1、出示教材第49页各图形。
引导学生观察各图形的面积大小有什么关系？并利用附页2拼一拼。
学生仔细观察，并在动手操作中比一比。
2、说一说，反馈比较。
3、进行验证。
4、再次观察找出其他图形面积相等的关系。
5、总结比较图形面积大小的基本方法。

42

三、巩固练习
1、完成第50页“练一练”第1题。
学生独立完成，再在小组内交流说一说。
2、完成第50页第4题。
先让学生独立在小方格纸上画出多个图形。再让学生在小组内说一说是怎么画出来
的。（通过数小方格）

四、课堂小结：
说说这节课你有什么收获。
这节课我们学 习了比较多边形的面积大小，也比较多边形的面积有多种方法，有直
接比较法、观察平移法、轴对称图形 法、组合法、割补法。

五、布置作业。

[板书设计]
比较图形的面积
比较多边形的面积有多种方法，有直接比较法、观察平移法、轴对称图形法、组合
法、割补法。

[教学反思]




43

第四单元 多边形的面积

第2课时 认识底和高
[教学内容]
P51—52页。
[教学目标]

1、知识技能：通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的高，会用三角尺画
出梯形、平行四边形 和三角形的高。
2、过程方法：经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征。
3、情感态度价值观：培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣，
帮助学生树立科学严谨的态度。
[教学重点]
会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。
[教学难点]
会画梯形、平行四边形和三角形的高。

[教学过程]
一、课前准备
1、出示：五种图形，说一说这些图形有什么特征。
2、出示：过直线外一点画已知直线的垂线。（学生在本上画，然后一个学生板
演并说画法。）

二、创境导入，设疑激趣
1、在我们日常生活中，无论是马路上，还是桥洞、桥上，甚至是小区的门口，
我们常常会看到这样的 一些标志，你知道这些标志中数字的含义吗？对，这就是“限高”。
今天，我们就一起来认识底和高。
板书课题：认识底和高
2、如果把桥洞可能成一个梯形，你知道“限高3 .2 米”是从哪到哪的距离吗？
你认为“限高”指的是哪一条线段的长度呢？

三、鼓励猜想，探索验证
1、你猜测一下（上下的高度）到底是不是这样的呢？让我们一起来验证一下吧！
2、出示。
44

自学提示：
（1）自己动手画出这条线段，并说一说你是怎么想的，你是怎样画的。
（2）小组交流你的想法与画法，并在组长的带领下把小组的讨论结果画在图形
上。
3、全班汇报：（学生展示，说画法）
展示：运用三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，过上底 的一点做下底的垂线段，
这条垂线段的长度，就是梯形的高。也是桥洞的“限高”。生活中的“限高”起 到提示、 警
示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。我们画高的时候， 用的都是虚线，不要忘记
垂直符号。
4、你认为这样的高可以画多少条？（学生试画）所以梯形有无数条高。
小结：从梯形的上底任意 一点到下底的垂线段的长度就是梯形的高。为了方便我们以
后的计算，我们一般都说“从一个顶点引出的 ，与底垂直的线段就是高” （学生反复说）
5、我们已经学习了梯形的高，你能不能运用画梯形高的方法来画一画平行四边
形、三角形的高呢？
（1）下面自己试着画一画，然后在小组内交流你的画法，并完成图形。
（2）平行四边形的高的画法（学生展示，并说画法）
小结画法：平行四边形可以从边上任意一点向 对边画垂线，画出的这些垂线段都是
高。所以平行四边形的高也有无数条。与高对应的就是底因此，底与 高是对应出现的。
垂直符号标在底上。
（3）三角形高的画法（学生展示，说画法）
小结画法：从顶点到对边的垂线段的长度就是三角形的高，与高对应的是三角形的底。
三角形 有几条高？三条高
6、总结：下面再让我们来说一说梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。
从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。

四、解释应用，强化新知
1、你学会画高了吗？试一试、画一画（出示，学生先说，再画）学生展示汇报，
说画法。
2、看来，大家已经掌握了画高的方法，那么，就让我们一起来练习吧！
（1）打开书52页，独立完成1、2 题，并与同桌说一说你是怎么想的，你是怎么画
的。（学生展示，汇报）
（2）数一数，量一量，第3题中的给定底边上的高的长度是一样的吗？
（3）画一画，说画法。

45

六、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？

七、布置作业。

板书设计：
认识底和高

[教学反思]


46

第四单元 多边形的面积
第3课时 探索活动：平行四边形的面积
[教学内容]
P53-P55页。
[教学目标]
1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面 积计算公式，
能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让学生经历平行四边 形面积公式的推导过程，通过操作、观察、
比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的
能力 ；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
[教学重点]
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
[教学难点]
平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。

[教学过程]
一、情境激趣
1、导入；最近公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪。指导学生看图。
让学生仔细观察，说一说发现了哪些数学信息。
2、揭题：我们已经学习了长方形和正方形的面积计算 ，今天我们来探究关于平行四
边形的面积计算。

二、自主探究
1、猜一猜，数一数。
引导学生借助方格纸数一数，比一比第53页两图在方格纸上的对比图。让 学生观察，
数一数长方形的面积是多少？正方形的面积是多少？
2、剪一剪，拼一拼。
让学生拿出平行四边形纸板和剪刀，动手操作剪一剪，拼一拼，并在小组内交流、讨
论拼法 。师课件演示，学生汇报过程。
3、探究平行四边形的面积计算。
47

怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
展示学生的讨论结果：（板书）
平行四边形的面积=底×高
用字母表示：S = a h。

三、巩固运用
1、判断，平行四边形面积的概念。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ）
（2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（ ）
（3）一个平行四边形的底是9厘米， 高是3分米，它的面积是27平方厘米。(
2、做第54页“试一试”比较等底等高的平行四边形的面积 。

四、课堂总结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

五、布置作业。

板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah

[教学反思]



48

)

第四单元 多边形的面积

第4课时 探索活动：三角形的面积
[教学内容]

P56—58页。
[教学目标]
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，并能利用
公式进行计算。
2、培养学生的动手操作和思维能力，创新意识和合作精神。
[教学重点]
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
在转化中发现内在联系及推导说理。
[教学重点]
通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

[教学过程]
一、复习导入：
1.想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？
指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。

二、探究三角形的面积公式。
1、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计
算面积呢？
2、用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式
吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面
积有什么关系？
3、用两个完全一样的锐角三角形拼。
49

（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）
（2）演示：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4、用两个完全一样的钝角三角形来拼。
（1）由学生独立完成。
（2）演示：拼摆图形
5、讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
6、引导学生明确：
（1）两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以 2”？（强
化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（6）如果用 S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的底和高，那么三角形面积
的计算公式可以写成什么？
7、试一试
红领巾的底是28cm ，高25cm ，它的面积是多少平方厘米？
（1）由学生独立解答．
（2）订正答案（教师板书）
（3）第57页的“试一试”。

三、课堂总结：
1、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
2、教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
三角形面积=拼成的平行四边形的一半
三角形面积=底×高÷2
S =ah÷2

[教学反思]

50

第四单元 多边形的面积
第5课时 探索活动：梯形的面积
[教学内容]
P59—60页。
[教学目标]

1、知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2、 过程与方法：在观察、推理、归 纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能
力，体会转化思想的价值。

[教学重点]

探索并掌握梯形面积公式。

[教学难点]
理解梯形面积计算公式的推导过程。

[教学过程]
一、创设情境。
看教材第59页情境图的水坝。
1、如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。
2、解题，并板书：探索活动：梯形的面积

二、探索新知
1、自主探究。
引导;把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。
2、探究过程。
学生在小组内说一说自己的想法，再汇报。
我们把两个完全一样的梯形中的一个梯形倒过来，就可以拼成一个平行四边形。
学生仔细观察 后汇报：拼成的平行四边形的底是梯形的上下底的和，平行四边形的高
等于这个梯形的高。
3、多种方法的推导。
探究梯形的面积计算公式。
让学生观察、归纳。
51

板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
让学生用字母公式表示：
S = （a + b ）×h÷2
4、学以致用。
提问：你能计算水库的横截面吗？
学生汇报，同时展示学生作业：
S = （a + b ）×h÷2
=（2 0 + 8 0 ）×4 0 ÷2
= 2 0 0 0 （平方米）

三、巩固练习。
完成第 6 0 页“练一练”。

四、布置作业。

板书设计：
梯形的面积
转化
已学过的图形 新图形
平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底
平行四边形的高 = 梯形的高
用字母表示梯形面积公式：S = （ a + b ） h ÷ 2

[课堂总结]

说一说这节课你有什么收获？


[教学反思]




52

第四单元 多边形的面积
第6课时 练习五
[教学内容]


课本第61-62页全部内容。

[教学目标]

知识目标：通过练习使学生进一步熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
能力目标：使学生深刻理解平行四边形、三角形和梯形三种图形面积转化中的联系。
情感目标：初步体验用平移方法求面积、用列举方法探索结果的过程。
[教学重点]

全面掌握三种图形面积计算方法
。
[教学难点]
学会运用所学知识解决实际问题。

[教学过程]
一、复习铺垫。
1、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及字母表达式。
2、平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。

二、面积的基本计算。
1、独立完成课本第61页的第1题。（订正后分析错因并改正。）
2、独立完成课本第61页的第2题。(让学生先画出高,再进行测量和计算。)

三、图形的变化。
53

1、课本第61页第3题。
2、课本第61页第4题。（先画一画，再找，最后交流结果。）

四、解决实际问题。
完成课本第62页的第6题。

五、实践活动。
课本第62页的“实践活动”。

六、作业。
课本第60页的第5题。

[课堂总结]

今天你有哪些收获？

[教学反思]

54

第五单元 分数的意义
第1课时 分数的再认识（一）
[教学内容]
P63—64页。
[教学目标]
1.结合具体情境，让学生进一步认识分数，理解分数的意义。
2.在动手操作的过程中，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
[教学重点]
进一步理解分数义。
[教学难点]
突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化
对分数本质的理解。

[教学过程]
一、创设情境
1.导入，我们之前已经学习过分数，大家还会用分数表示各部分吗？
2.出示图例，用分数表示各图涂色部分。
板书课题：分数的再认识（一）

二、探索新知
（一）活动一：
3
1.出示两个图形：请同学们涂色表示其中的 ，并说一说各自的想法。
4

4
2.出现12根排列整齐的骨头，请同学们其中的 ，并说一说为什么？
3

3.小结：一个物体，一些物体都可以看作“一个整体“，这个整体在数学上我们 称它为
单位“1”。把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。

（二）活动二：
1.导入：同学们表现得真出色，老师奖励给大家一幅精美的图案。
1
2.引导画一画：这两个正方形是老师这幅图案的 ，那你能猜测出这幅完整的图案
4
吗？请大家打开练习本，试着画一画。
学生动手操作画一画，并在班级展示画法。
55

同学们都很有创意，请大家仔细观察，这些图形形状都不同，但是有一点是一样的，
是什么呢？（都是由 8 个正方形组成的）。

（三）活动三：
1.提问：图形的形状不同，可以表示 相同的分数。那么相同的分数，表示数量是不是一
点相同呢？教师两只手拿着不同样多的小棒，请两位同 学拿出其中的
1
，看谁拿的又快又对。
2
2.学生动手拿一拿，并说一说。
1
3.出示题目：小刚和小明都看了各自书的 ，他们看的页数一样吗？为什么？
3
学生独立思考，同桌交流，再全班反馈。
小结：由于分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量也不一样多。

三、巩固练习：
课本第64页的练一练。

四、课堂小结：
说一说这节课你有什么收获。
1、把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量不一样多。

五、布置作业。

[教学反思]


56

第五单元 分数的意义
第2课时 分数再认识（二）
[教学内容]
P65 —66 页。
[教学目标]
1.在具体的情境中，进一步认识分数，理解和掌握分数的意义，认识分数单位。
2.通过动手操作、合作交流，丰富分数的内涵，发展数感。
[教学重点]
认识分数单位，深化对分数本质的理解。
[教学难点]
理解分数单位，会用分数单位表示各分数。

[教学过程]
一、复习导入
1.复习，什么叫分数？如何用分数表示数？
2.引入：同学们对分数已经有了一定 的了解，今天我们再次来探访分数这个老朋友，
相信你会对分数有更新的发现。板书课题：分数的再认识 （二）

二、探索新知
（一）量一量
1.用附页3中的纸条，量一量数学书的长和宽是多少。
学生动手量一量，得出：用纸条量数学书的宽，正好3 次量完。长量了4 次，还有剩
余，但5次又不够。
2.你能帮淘气继续量下去吗？看一看，再用附页3中图1的纸条量一量。
学生动手测量，得出：将纸 条对折去量，还是不能正好量完。再对折这部分的长度与纸
1
条长度的 差不多。
4
3. 活动：用刚才的纸条量一量身边其他物体的长和宽各是多少。

（二）分数墙
1.展示分数墙，让学生一边动手折一折，一边说一说。
2.认真观察“分数墙”说一说从“分数墙”中发现到了什么？

57

（三）认一认
1.归纳总结：像

11111
、、、、
这样的分数叫做分数单位。
23456
2. 强调：任何分数都有分数单位，分数单位就是将整体“1”平均分成若干分，其中的一
份就是该分数的分 数单位。有几个分数单位就是几分之几。

三、巩固练习：
完成第66页“练一练”。

四、课堂小结：
说一说这节课你有什么收获。
这节课我们重点学习了分数单位，分数单位就是将整体“ 1”平均分成若干分，其中
的一份就是该分数的分数单位。有几个分数单位就是几分之几。

五、布置作业

板书设计：
分数再认识（二）

[教学反思]


58

第五单元 分数的意义
第3课时 分 饼
[教学内容]
P67—68页。
[教学目标]
1.结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数” “假分数”和“带分
数”的意义。
2.能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
[教学重点]
理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。
[教学难点]
理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。

[教学过程]
一、分一分。
1.唐僧师徒四人去西天取经，这天八戒化缘得到了5个饼，这下八戒可发愁了：“5 张
一样大的饼分给 4 个人，该怎么分？每人得多少张饼呢？”
2.先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人小组内交流自己
的想法。
第一种分法：先把一张饼平均分给 4 个人，每人分到四分之一，5 张饼分完，每人共
得了 5 个 四分之一，就是四分之五。
板书：
111115

444444

第二种分法：先把 5 张饼叠在一起，再平均分成 4 份，每人分到 5 个四分之一的饼，
合起来就是 四分之五。
3.这里的四分之五表示什么？
4.同学们非常能干，帮八戒解决了难题。如果有 9 张饼平均分给 4 个人，每人又得
多少张饼呢？（可能会有两种答案）
9 张饼平均分给 4 个人， 我可以先分 1 张， 每人 四分之一张，这样一张一张地
分，9 个 四分之一就是 四分之九。
师：四分之九在这里表示什么？
59

可以先分 8 张，每人 2 张；再分 1 张，每人 四分之一张，合起来是 2 张加上 四
1
分之一张。2 张加上四分之一张，写成分数就是：,读作：二又四分之一。二又四
2
4

分之一在这里表示什么？每人分到的饼是一样多的吗？也就是四 分之九等于 二又四
分之一。
5.观察 四分之三、四分之九、二又四分之一这三个分数，你有什么发现吗？（根据
学生 的回答板书：分子小于分母 分子大于分母）
6.在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分 母这类分数叫做假分数，把分子小
于分母的分数叫做真分数。
7.你能举例说出几个真分 数和假分数吗？先说给同桌听听。谁来说一说？（如果没有
学生说出分子和分母相等的分数，教师可问： “四分之四 是真分数还是假分数？）
8.小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。
观察真分数和假分数，你还发现什么特点？（真分数小于 1，假分数等于 1 或大于 1，
还有一种是带有整数的分数）在假分数里，像二又四分之一, 一又四分之三这样的分数
叫做带分数。


二、课堂练习。
1．独立练习练一练 1、2、3 集体校对。
2．判断（1）真分数小于 1。
（2）假分数大于 1。
（3）等于 1 的分数也是假分数。

三、课堂小结：
这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？

四、布置作业。

板书设计：
分 饼
真分数：分子小于分母，真分数小于 1。
假分数：分子大于或等于分母，假分数大于或等于 1。

[教学反思]

60

第五单元 分数的意义
第4课时 分数与除法
[教学内容]
P69—71页。
[教学目标]
1.使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。
2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。
3.培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
[教学重点]
理解、掌握分数与除法的关系。
[教学难点]
a
理解分数商 ( b ≠0 ) 的意义。
b

[教学过程]
一、设置疑问，揭示课题。
1.请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6 = 4÷5 = 80÷5 =
3÷7 = 5÷10 = 4÷9 =
归纳分类： 36÷6 和 80÷5 的商为整数；
4÷5 和 5÷10 的商为有限小数；
3÷7 和 4÷9 的商为循环小数。
2.两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用 分数来表示。今天我们就来学
习这部分内容：分数与除法

二、创设情境，引导探索。
1.创设情境，引入关系。
国庆节就要到了， 今年的国庆节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还
要以班级为单位开展联欢活动，前几天 我同语文老师对想要买的食品做了一些粗略的计
划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿 意和老师一起做一下计划吗？
请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量
苹果 50个 58 50÷58
61

饮料 49瓶 58 49÷58
花生 8千克 58 8÷58
上面的 商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用分数来表示呢？
等我们学完了这节课，同学 们自然会找到答案的。
2.层层深入，感知关系。
（1）我想调查一下，最近谁要过生 日？指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么
食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈 妈一起吃？
同学们愿意帮* * * 同学分一分蛋糕吗？
出示例题：把一个蛋糕平均分给2个人，平均每人能分得多少？这时，应该把
什么看作单位“1”？要把蛋糕平均分成几份？
怎样列式？（指名口述算式）1÷2
大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
这个商用小数表示太麻烦了，我们用分数来表示它。请大家看大屏幕大家看，
每人得到这个蛋糕的几分之几？上面的算式 1÷2的商可以用分数12表示了，
（2）小组讨论：1÷2 =12中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母
存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，师板
书：被除数÷除数=
除数
被除数

（4）现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得
数用分数表示吗？
如果分别用字母 a 和 b 表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系
a
怎样表示？板书：( b ab≠0 )
b

大家考虑：这里的 a 和 b 是否可以是任何自然数？为什么？左侧 b≠0，那么右侧
的 b 是否可以是 0？为什么？
（在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零）

三、总结提升，归纳关系。
1.说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数， 分母相当于除法中的除数，
分数线相当于除法中的除号。
2.判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数。

四、练习实践。
62

1.练一练 1、2、3 题。
2.一个 4 平方米的圆形花坛分成大小相同的 5 块，每块是多少平方米？（用分数表
示）

五、课堂小结。
这节课学到了什么知识？

六、布置作业。

板书设计：

[教学反思]




分数与除法
被除数÷除数=被除数 除数

63

第五单元 分数的意义
第5课时 分数基本性质
[教学内容]
P72—73页。
[教学目标]
1.经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
[教学重点]
掌握分数的基本性质。
[教学难点]
抽象概括分数的基本性质。

[教学过程]
一、创设情境，引起学生参与兴趣
出示三只可爱的小猴图片，故事引入：
有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先 把第一块饼平均切成四块，
分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把 第二块饼平均
切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说： “我要三块，我要三块。”
于是，猴王又把第三块饼平均切 1 2 块，分给第三只小猴三块。
同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？
出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察 验收后得出结论：三只猴子分得的饼一
样多。聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那 么公平的呢？
同学们想知道有什么规律吗？

二、探究新知
1.动手操作、形象感知
（1）折 请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。
用手分别平均折成4份、8份、16份。
（2）画 在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上涂色。
（3）剪 把长方形中的涂色部分剪下来。
（4）比 把剪下的涂色部分重叠，比一比结果怎样。
64

2.观察比较、探究规律
（1）通过动手操作，谁能说一说图中涂色部分用分数表示各是几分之几？
（2）你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。
（3）既然这三个分数相等，那么我们可以用什么符号把它们连接起来？
（4）这三个分数的 分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它
们的变化规律吗？请小组讨论。
（5）汇报讨论情况。
（6）启发点拨。
A.通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？
B.分数的分子、分母都乘以或除以相同 的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不
是任何的数都可以呢？请举例说明。
C.你认为这句话中哪些词语比较重要？
（都、相同的数、零除外）
（7）化成分母12而大小不变的分数。
A.思考：要化成分母是 1 2而大小不变的分数，分子怎么变？变化的依据是
什么？
B.让学生讨论后独立解答。
（8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要 8 块，猴王怎么分才公平呢？

三、练习实践
完成73页练一练。

四、课堂小结：
同学们在这节课中有什么收获？

五、布置作业。

板书设计：
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不
变。

[教学反思]


65

66

第五单元 分数的意义
第6课时 练习六
[教学内容]

课本P74-P76的全部内容。

[教学目标]

知识目标：进一步理解分数的基本性质，能运用分数的基本 性质，把一个分数化
成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
能力目标：巩固比较分数大小的方法。
情感目标： 进一步掌握约分数的基本性质。

[教学重点]

如何进一步掌握分数的基本性质。

[教学难点]

如何判断最简分数。


[教学过程]
一、基础练习。
1、完成课本74页，第1题，说说每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分
数单位？
2、完成课本74页第2题，你能画出它们原来的图形吗？
3、完成课本74页第3题，在图中标出各分数的点，并与同伴交流。

二、提高练习。
1、课本74页第4、5题请学生独立完成。
67

（1）第4题，说说涂色部分还可以表示几分之几？
（2）第5题，小组讨论完成，并说说还能用分数表示什么？


2、课本75页第6、7题。
（1）第6题
①请学生分别用分数表示各图中涂色部分和空白部分。 ②哪几个图形阴
影部分的面积不是整个图形面积的13?
（2）第7题，按要求在圈内写出两个以上的分数。

3、完成课本76页第11、12、13、14题。

（1）第11题，独立完成，想一想，再根据分数与除法的关系列出算式。
（2）第12题，小组讨论并交流，谁用的时间长？

（3）完成第13题，观察今年的年历，并填空。再提出一个用分数解答的问题。

（4）完成第14题，猜一猜，画一画，它们各钓了几条鱼？


三、实践活动。
1、设计一张16开的数学报，说一说各栏目的篇幅约占这张报的几分之几？
2、小组交流，并讨论。
3、汇报讨论结果。
四、小结
通过练习，你都有哪些收获？

68

五、作业布置

完成相关的配套练习。

[教学反思]

69

第五单元 分数的意义
第7课时 找最大公因数
[教学内容]
P77—78页。
[教学目标]
1.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2.探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
[教学重点]
掌握分数的基本性质更多。
[教学难点]
抽象概括分数的基本性质。

[教学过程]
一、找最大公因数
同学们，我们在前面学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，
好吗？
同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得
又对又快！
你是怎样找的？
12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
或者12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集合圈中分别填入12和
18的全部因数。
出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？
这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。
根据学生的回答，小结：这里填12和 18公有的因数，也就是它们的公因数，其中
最大的一个叫做它们的最大公因数。
让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。12和18的最大公因数
是多少？
除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？
70

独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。

二、练一练
完成第1题：出示9和15，找一找它们的全部因数。
提问：9和15这两个数有什么特征？你能找出它的公因数和最大公因数吗？
完成第 2 题：出示6和8，让学生找出它们的全部因数。
提问：这两个数有什么特征吗？你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗？（两
个数的公因数只有 1。）
第 3题：找出下列各组数的最大公因数。
让学生找出这几组数的最大公因数，说说有什么发现？
第 4题：写出下列各分数分子和分母的 最大公因数。先让学生自己写一写，并说一
说自己是怎样找公因数的。
第5题：
在表中写出 1 , 2 , 3 ，4 , 5......20 等各数和 4 的最大公因数。你发现了什么规律？
找一找 1 , 2 ，3 , 4 ，5......2 0等各数和 1 0 的最大公因数，是否也有规律？与同
学说一说你的发现。

三、全课小结：
同学们在这节课中有什么收获？

四、布置作业。

板书设计：
找最大公因数
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12
18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6
其中最大的是 6

[教学反思]


71

第五单元 分数的意义

第8课时 约分
[教学内容]
P79—80页。
[教学目标]
1.经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。
2.掌握约分的方法，能正确地进行约分。
[教学重点]
探索并掌握约分的方法。
[教学难点]
探索并掌握约分的方法。

[教学过程]
一、做一做。
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？
210123430
、、、、、
3151512760

今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。
出示“做一做” ：你会用分数表示图中的阴影部分吗？
学生独立完成后，集体反馈。
板书：
421
、、
1263

请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？
生可能会说：这几个分数都是相等的。
为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？你能用前面学过
的知识，解释同学的 发现吗？
生可能会有两种方法：
72

882 4

2424212
4422

121226
2 221

6623
一、用分子和分母的公因数一个一个去除：



二、直接用两个数的最大公因数去除：
8881

242483


像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做
约分。
1
现在还能再约分吗？（不能）像这样不能再约分了，叫做最简分数。

3

把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。

二、试一试
16
1.把 化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分数是多少？
48

2.完成练一练第1 题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。
3.第 3题：猜灯谜，连谜底。
4.第 4 题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小？应该怎么办？
5.写出三个与三分之二相等的分数。
73

三、全课小结：
同学们在这节课中有什么收获？

四、布置作业。

板书设计：
约分
分子、分母同时除以公因数，分数值不变的过程叫做约分。

[教学反思]



74

第五单元 分数的意义
第9课时 找最小公倍数
[教学内容]
P81—82页。
[教学目标]
1.结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含
义。
2.探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3.结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣。
[教学重点]
几个数的公倍数和最小公倍数的概念。
[教学难点]
理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。

[教学过程]
一、复习导入，初步感受
同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个 3 的倍数？2 的倍数呢？3 和 2
的最小倍数都是几？为什么在说倍数时要加省略号？
（出示教材第81页数表）在这张数表中有几个数？
下面请同学们用△圈出 4 的倍数，用○圈出 6 的倍数。
（学生操作圈数）
谁能说说 4 的倍数？6 的倍数呢？
4的倍数：4、8、12 、16 、2 0 、2 4 、2 8 、3 2 、3 6 、4 0 、4 4 、4 8 ......
6 的倍数：6、12 、18 、24 、30 、36 、42 、48......
在圈数时，你们发现什么？能举例说明吗？
公有的倍数：1 2 、2 4 、3 6 、4 8 ......其中最小一个是 12。

二、顺理成章，总结概念
那么，能否给这些数起一个名字呢？
这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍
数？
那么，在这几个数公倍数中，谁给“1 2 ”也起个名字。有没有最大公倍数呢?（师生共
75

同讨论）

三、总结方法，实际应用
请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？
（小结学生的发言，板出：枚举法。 ）
在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第81页的
认一认。
（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）
谁来汇报练习的结果？
（学生展示各自的练习）
在做这一题时，还有其它的想法吗？不妨通过几组数来考证一下大 家的想法，从而总
结一下求最小公倍数的几种方法。
（出示教材第82页第 3 题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。
师生共同总结 3 种类型的数求最小公倍数的方法。 ）
（出示教材第82页的第 4 题。 ）

五、总结收获：
今天的学习你有什么收获？
小结：同学们不仅很好的理解 公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小
公倍数的方法。

六、布置作业。

板书设计：
找最小公倍数
4的倍数：4、8、12 、16 、2 0 、2 4 、2 8 、3 2 、3 6 、4 0 、4 4 、4 8.......
6的倍数：6、12 、18 、24 、30 、36 、42 、48......
公有的倍数：1 2 、2 4 、3 6 、4 8 ...... ^
其中最小一个是 12

[教学反思]


76

第五单元 分数的意义
第10课时 分数的大小
[教学内容]
P83—84页。
[教学目标]
1.理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。
2.在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。
3.培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
[教学重点]
通分比较分数大小的方法。
[教学难点]
通分比较分数大小的方法。

[教学过程]
一、复习准备
1.说出表示图中阴影部分的分数(出示图)。
2.口答填空：
把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( ) ；
3.比较每组中两个数的大小。并说明理由。
7 和 9 3 2 和 2 9
两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又 怎
样来比较大小呢？这就是这节课研究的问题。
板书课题：分数大小的比较。

二、学习新课。
1．比较同分母分数的大小。
( 1 ) 教师出示两张完全相同的正三角形纸片， 请同学说一说如何判断它们的大小？
(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)
把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？
( 2 ) 教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？
请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。
( 3 ) 教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？
77

(分母相同，分数单位相同。)
教师：分母相同的两个分数如何比较大小？
学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
比较下面每组中两个分数的大小。
2．比较同分子分数的大小
( 1 ) 请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)
学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“ 1”相等，平均
分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。并说明道理。
教师： 请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较大小，学生动手折
或画，小组讨论说道理。
老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？
( 2 ) 教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处？如何
比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
3．教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？
它们在比较的方法上有什么不同？
学生口答的后教师板书归纳。

三、巩固反馈
口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)
1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。
3．判断正误，并说明理由。
4．下面的括号里能填哪些分数？

四、总结收获：
今天的学习你有什么收获？

五、布置作业。

板书设计：
分数的大小
分子分母都不同，通分，变成同分母分数。
78

[教学反思]

79

第五单元 分数的意义
第11课时 练习七
[教学内容]

课本P85-P87的全部内容。

[教学目标]

知识目标：理解分数的基本性质。正确认识、处理变与不变的辩证关系．“变”的是
形式，不 变的是分数值。
能力目标：初步掌握并会运用分数的基本性质。
情感目标：培养学生观察、比较、综合、概括的能力和初步的逻辑推理能力。
[教学重点]

如何进一步掌握约分的方法。
[教学难点]

如何判断最简分数。

[教学过程]
一、基础练习。
1、完成课本85页，说一说12和30的公因数和最大公因数是多少？
2、完成课本85页第2题，跳一跳、圈一圈。
3、完成课本85页第3题，把下面分数画出最简分数。

二、提高练习。
1、课本85页第4、5题请学生独立完成。
（1）第4题，把下面分数填入合适的圈里。
80

（2）第5题，小组讨论完成，填一填。

2、课本86页第6、7题。
（1）第6题，把50以内5和6的倍数、公倍数填在下面的圈内，并找出最小公倍
数。
（2）第7题，用分数表示各种颜色的面积占总面积的几分之几？


3、完成课本86页第8、9、10题。
（1）第8题，独立完成，用分数表示图中涂色部分。
（2）第9题，小组讨论并交流，商的大小。
（3）完成第10题，填空。再提出一个用分数解答的问题。


4、完成课本87页第11、12、13题。
学生独立完成。

三、实践活动。
1、小组交流，并讨论。
2、汇报讨论结果。

四、小结
通过练习，你都有哪些收获！

81

五、作业布置
完成相关的配套练习。

[教学反思]


82

第六单元 组合图形的面积
第1课时 组合图形的面积
[教学内容]
P88—89页。
[教学目标]
1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
[教学重点]
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
[教学难点]
理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解答。

[教学过程]
一、 故事引入，复习旧知
今天，老师带同学们一起到小小家做客。
小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是小小 自己设计的，里面有很多我
们学过的平面图形，你能找出来吗？
1.找简单的平面图形。
怎样计算它们的面积呢？还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？（板
书：转化 ）是啊！数学学习中，转化这个数学方法可帮了我们不少忙，我们要善于灵活
运用这种方法。谁来说说三 角形面积的推导过程？梯形面积的推导过程？
2.认识组合图形
（1）这幅图中，还 有一些我们没学过的图形，来看看黄色的屋顶和红色的正面墙壁，
这个图形是我们以前学过的哪些基本图 形组成的？
（2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起来看看（课
件）。像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图
形，（板 书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。（补充板书：组合
图形的面积）

83

二、合作交流、引导探究
1.联系实际，提出问题
你瞧！小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！小主人想把这堵墙涂 成红色，刷
墙体的工人工资是用平方米来计算的，也就是要计算这堵墙的面积。那么，怎样求这个
组合图形的面积呢？谁来说说？（同意吗？这是一个不错的想法）需要哪些条件？
你真了不起。还有其它种的分法吗？
请同学们认真观察这两种解法， 这两种方法在思路上有什么相同的地方？
（板书：分割法：分割——找条件——面积和）
小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成简单图形
来计算面积，做辅助 线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。
2.实践应用、拓展提高
同学们帮小小 解决了问题，小小可高兴了，可他在绿化周围环境时，又碰上了一个问
题给这块地铺上草坪，至少要买多 少平方米的草坪呢？同学先自己动手算一算，谁算得
最快，老师请他来当小老师。
非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你们
做纪念， 你们能算出这面旗子的面积吗？有几种办法？有的同学已经有答案了， 真棒！
拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。
这种方法是分割法吗？跟分割法有什么不一样的地方。
（引导说出填补法的基本步骤：填补——找条件——面积差）

三、巩固复习
小小现在学会了怎样计算组合图形的面积了， 现在他要给这个游泳池外围铺上小石
子，同 学们和小小比一比，看谁能更快地算出铺上小石子的面积是多少？：
这个做完，谁来说说看，

四、全课总结：
你学会了什么？

五、布置作业。

板书设计：
组合图形的面积
分割法 添补法

84

[教学反思]



85

第六单元 组合图形的面积
第2课时 探索活动：成长的脚印
[教学内容]
P90—91页。
[教学目标]
1．能正确估计不规则图形面积的大小。
2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
[教学重点]
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
[教学难点]
估算的习惯和方法的选择。
[教学过程]
一、谈话导入
同学们都是助人为乐的好孩子，今天老师想请你们帮一个忙 ，你们愿意帮老师吗？
（愿意）出示问题图片：有阳光时，大约 2 5平方米的树叶能提供足够一个人一天呼吸
所需要的氧气，如果一棵树有大约 1 0 0 0 0 片树叶，有阳光时一天能提供足够几个人
呼吸的氧气？
引导知道树叶的总面积就能求出， 怎么求树叶的总面积呢?今天我们学完成长的脚印
一课就会算一片树叶的面积了。

二、参与探索，经历新知
出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是多少呢？
1.自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
2.全班交流：
（1）说明估计的结果及过程
（2）数方格的方法验证估计值
（3）大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算法
引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积。
3.出示小华两岁时的脚印，学生估计面积。
4.小结方法，实践新知：
86

刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算， 想想刚才大家用什么方法
进行估算的？
总结：
（1）借助方格图数一数所占的格数。
（2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

三、新知实践，解决问题
再次出示开始的问题，一片树叶的面积怎样估算出来呢？生印到方格纸上，再计算。
( 1 ) 学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组合作画一片树叶。
( 2 ) 交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。
（3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出树叶的总面积，进而解决问
题。

四、课堂回顾，总结提高：
今天你们有什么收获？有什么体会？

五、布置作业。

[教学反思]





87

第六单元 组合图形的面积
第3课时 公顷、平方千米
[教学内容]
P92—93页。
[教学目标]
1.结合具体例子，认识土地面积单位“公顷”和“平方千米”，了解1 公顷和 1平方千
米的实际大小。
2.知道“平方米”“公顷”和“平方千米”之间的换算关系，会解决关于土地面积的简单问
题。
3.激发学习数学的举，提高运用所学知识解决问题的能力。
[教学重点]
公顷与平方千米之间的换算关系。
[教学难点]
建六“1 公顷”和“1 平方千米”的空间观念。

[教学过程]
一、谈话导入
用故事导入，学生回答引出“公顷”、“平方千米”，指出它们都是面积单位。
提问：以前我 们还学过哪些面积单位？（平方米、平方分米、平方厘米等。）指名
说说它们之间的进率是怎样的。
让学生理解这些单位不够大， 在丈量土地面积时， 我们就要用到公顷和平方千米。
板书课题：公顷和平方千米的认识

二、新授知识
1.认识“公顷”。
让学生回忆“平方米”是怎么定义的。
引入“1 公顷”的定义： 边长是 1 0 0 米的正方形土地，它的面积是10000平方米，
也是 1 公顷。
算一算：1 公顷是多少平方米？
学生计算并汇报，要求说出计算过程。
88

板书：1 公顷＝1 0 0 0 0 平方米
提问：（1）2 公顷等于多少平方米？
（2）3 公顷等于多少平方米？
（3）50000平方米等于多少公顷？
出示例题：一个长方形果园，长250米，宽120米。这个果园有多少公顷？
学生独立完成。简单讲评。
2.建立 1 公顷有多大的实际认识。
（1）贺龙体育场图片
贺龙体育场运动场的占地面积是 1 0 9 0 0 平方米，合（ 1 ）公顷（9 0 0 ）平方
米。
（2）火星小学塑胶运动场效果图
火星小学塑胶运动场的面积是 5 0 0 0 平方米，（ ）个这样的运动场的面积才是1
公顷。
（3）火星小学多媒体教室图片
火星小学多媒体教室的面积是 3 3 0 平方米，1 公顷土地最多能建（ ）间这样的教
室。
（4）天安门广场图片
北京天安门广场的面积是 4 0 公顷，合（ ）平方米。它是世界上最大的广场。
（5）故宫博物院图片
故宫博物院的面积是 7 2 0 0 0 0 平方米，合（ ）公顷。
提问：你在生活中还在什么时候、什么地方听说过公顷？给学生足够的空间。
3.认识“平方千米”
让学生根据“1 公顷”的定义联想“1 平方千米”应该怎样定义。
板书出示：边长是1000米（1 千米）的正方形土地，它的面积是1000000平方米，
也是 1 平方千米。
算一算：1 平方千米是多少平方米？
学生计算并汇报。
板书：1 平方千米＝1 0 0 0 0 0 0 平方米
思考：1 平方千米的土地有多少公顷？
学生小组讨论。汇报。要求讲出思维过程。
1平方千米＝1000米×1000米＝1000000平方米
＝10000平方米×100＝100公顷）
4.平方千米的进一步认识
（1）中华人民共和国地图，我国陆地面积是（ ）平方千米。
89

（2）湖南省地图，湖南省的面积是 2 1 万（ ）。
5.课堂练习
2 公顷＝（ ）平方米 5 0 0 0 0 平方米＝（ ）公顷
2 平方千米＝（ ）公顷 4 0 0 0 公顷＝（ ）平方千米

三、巩固练习。
P93页练一练。

四、课堂小结。
通过这节课的学习，你有学到了什么知识？

五、作业设计。
1、一个飞机场新建一条跑道，长 2 5 0 0 米，宽 8 0 米。占地多少公顷？
2、农民给水稻施化肥。每公顷施 2 2 5 千克。在一片长 2 0 0 米，宽 1 5 0 米的长
方形稻田里，应施化肥多少千克？

板书设计：
公顷和平方千米
1 公顷＝1 0 0 0 0 平方米
1 平方千米＝1 0 0 0 0 0 0 平方米
1 平方千米＝1 0 0 公顷

[教学反思]









90

第七单元 可能性
第1课时 谁先走
【教学目标】
1、让学生在猜想、验证的过程中，进一步体验事件发生的可能性，进一步体验 等
可能性和游戏规则的公平性。
2、在活动中，能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。
3、在游 戏交流中，培养学生合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识
和生活经验解决生活实际问题。
【重点难点】
体验事件发生等可能性，并会分析、判断规则的公平性，能够设计公平的游戏规
则。
【教具准备】
课件及同桌两个学生准备10个同样大小的球（其中有白球和红球）。

【教学过程】
一、创设游戏情境，初步感受游戏公平的重要性。
1、猜球比赛（袋子里装有4个红球、1个黄球）
师：（出示袋子）老师在袋子里装了一些球，你们想不想进行一次摸球比赛？
（1）、规则： 全班分两组，男生一组、女生一组，男女生各派10个代表摸球，每
人各摸1次。摸到红球多算女生赢、 摸到黄球多算男生赢，其余学生记录每次摸球的结
果。看看会有什么结果出现？
（2）、记录可要有方法，你想用怎样方法进行记录呢？（学生介绍）
（3）、师摇匀袋子， 男女生依次摸球；同桌合作记录：一人记录，另一人监督他记
录的是否正确。（指名一组上台记录）
摸到红球几次？ 摸到黄球几次?
师：谁获胜?女生获胜，现在请大家把热烈的掌声送给她们。
（4）、男生好像有些疑惑了，想说什么吗？你怎么觉得不公平了？
（5）、（师出示袋子里的球）如果再摸下去，结果会怎样呢？为什么？
91
< /p>

体会：红球个数比黄球多，所以摸红球的可能性大，摸黄球的可能性小，也就是女
生赢的可能性比男生大。男生想说些什么吗？

2. 揭示课题：你们用了一个词语“公平” ，到底怎样的游戏是公平、合理的呢？今天，
我们就一同研究、设计出一份公平的游戏规则。

二、创设探究情境，进一步了解游戏的公平性。
1、想想：怎样改变口袋里红黄球的个数，使得比赛变得公平呢？
2、老师也为每组准备了一 些球，请你先想想装球的方法再合作装一装红黄球的个
数，使得游戏变得公平。
3、交流：说说你们组是怎样装的？师板书4、4…
观察：改变后的情况，你有什么发现？它 们有什么相同的地方？为什么个数放的同
样多，游戏才是公平的呢？（板书：可能性相等）
4、随即抽一袋：这样的方案公平了吗？用什么方法能验证？
猜测：如果再摸20次，请你猜猜比赛的结果会怎样呢？（师随意拿几袋，学生猜
测）
5、小组活动：在个数相同的情况下，我们自己做次实验。
出示要求：
（1）、小组讨论：选择一种既快又准的记录方法。
（2）、组长摇匀袋子，一人摸球，摸后放回；其余记录每次摸球的结果。
（3）、共摸20次，看看每种球摸到的次数是不是差不多。
（4）、比一比：哪组既遵守规则又抓紧时间。
6、交流：说说你们组的实验结果？（师统计各组情况）
（1）、观察：每组的结果，你有什么发现吗？
师：红球和黄球出现的次数差不多，但有时也有另外。
（2）、（指不相等情况）放得个数相 等，输赢的机会就相等了，可现在为什么是红
（或黄）球出现的次数多呢？
说明：公平的游戏 规则，使游戏的双方都能获得相等的输赢机会，但在实际摸球时
可能仍会有输有赢。
（3）、 从每组实验的结果看，红球和黄球出现的次数比较接近。猜一猜：全班摸出
红球或黄球的总个数又会是怎 样的情况呢？（全班算出合计，再分析）
92

观察合计数据：你 又发现什么了吗？想象一下：如果继续摸下去，它们的结果会怎
样呢？（趋向相等，游戏公平）
7、装三种球，进一步体会公平性
（1）、刚才制定两种球的公平规则，想想：如果我要放三 种颜色的球，仍然使得红
黄球摸出的可能性相等，你想怎样装球呢？
（2）、自己认真地想一想，并在小组里说说你的想法。

三、巩固应用，设计公平的游戏规则。
1、生活事例：在摸球中要讲究公平，那在生活中要不 要讲究公平呢？说一说，生
活中哪些事情需要公平处理的？
2、你知道吗？
足球比赛看过吗？现在请你观看一个画面（出示）
（1）、裁判做了个什么动作？为什么在足球比赛前要抛硬币呢？
师：硬币有正反两面，抛一次总会有一面朝上，用这样的方法决定谁先发球，比较
公平。
想一想：把硬币向上抛无数次后，会有什么情况发生呢？
（2）、请看资料：出示资料，学生阅读。
（3）、观察数据：看了这组数据你发现了什么？
说明：人们通过经验和计算得出：硬币抛无数次后正反面出现的可能性是相等的；
随着实验次数 的不断增多，结果趋向于相等。
3.想想做做:
今天，有一家商店开张了，豌豆经理新进了 一批转盘玩具，请你去看一看。（出示
商店场景和红多蓝少的转盘）
（1）、我想邀请一个同 学和老师玩一玩。玩可要有规则，我来定：转到红色部分算
老师赢，蓝色算你赢，怎样！听了规则后你有 什么想法？
还是旁观者清，谁来谈谈你的看法？（学生阐述想法）
说明：红色区域多，摸出的可能性大，赢的机会就大；蓝色少出现的机会就小。
（2）、如果让你来设计一个公平的转盘，你想怎样画呢？
小组合作：拿出转盘纸，请你设计一个公平的游戏转盘。
（3）、展示学生作品：说说你为什么这样设计？说明设计理由。
老师很不好意思，做了一次不公平的事，我想要弥补弥补；回家后，我对这个转盘
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进行了一次大修改，你看看现在公平吗？为什么？
师：可以看出，我们做任何事情都要公平竞争，可不能投机取巧。
4、想想做做
（1）、大家都很聪明，解决了一个个难题，现在小刚想邀请你们去他家玩一玩扑克
牌，怎样？
玩牌可要有规则，请看他是怎么说的：（出示题目）
（2）、如果你是小力，你愿意接受他的挑战吗？为什么？
（3）、既然要公平，你想怎样修 改这个游戏规则呢？（小组讨论，制定规则，并说
明制定理由）
如：拿到比6大的算小刚赢， 拿到5和6都不分输赢；拿1～5算小力赢，6～8算
小刚赢；单双数分配等。
（4）、小组 合作：任意选择一款公平的游戏规则，玩一玩这个游戏；两人摸牌、
两人记录；比一比谁的运气好能获胜 。

四、数学故事。
很久以前，一个正义之士看不惯皇上的所作所为而得罪了皇上 ，皇上一气之下要处
死他，其他大臣都为他求情，皇上为了他死得心服口服，就想了个鬼主意。他对正义 之
士说：“我这里有两张纸,上面分别写着‘生’和‘死’,抽出‘生’,我就放了你；抽到‘死’,那 我就帮
不了你了,你选择吧,就看你的造化了。”皇上嘴上这么说，可心里却说：哼，你是必死无
疑！你知道皇上是怎么做的吗？
这位正义之士早已猜透了皇上的诡计，他也想了个办法，让自己活下 去了，你知道
他是怎么做的吗？

五、
全课小结：

今天你过得愉快吗？谈谈你的学习体会吧！

课后反思：

教学反思


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第七单元 可能性
第2课时 试一试
【教学内容】
练习课。P102-103页
【教学目的】
1、结合讨论、练习活动，进一步认识客观事件发生的可能性的大小。
2、进一步学会用分数表示可能性的大小。
3、让学生在活动中经历实验、猜想与验证的过程。
【重点难点】
用“0“”1”和分数字来表示可能性的大小情况。
【教具准备】
课件
【教学过程】
一、引入课题。
教师说明本节课的练习内容和练习目的，并板书课题。

二、指导讨论。
1、师向学生交代清楚活动的操作顺序：两人一组，然后记录颜色，再放回。记录
摸出的红球、白球次数 可用画“正”字的方法。
2、组织活动
（师给每组口袋内准备的白球与红球数的比例应相同。）
学生两人一组，一人摸球，一人记录。
活动过程中，教师要及时进行巡视，以纠正学生可能出现的不当操作。
3、汇报交流并猜想
每组学生操作完毕后，组织全班进行汇报交流。并将汇报结果记录在黑板上，以便
学生进行猜想 。也要请他们说说猜想的根据。
4、验证猜想
请学生打开各小组的口袋，验证猜想的结果与实际结果是否相符。
5、小组讨论
投影出示讨论的题目包括表格。然后出示问题。
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注 意：学生在具体讨论时，也会出现各种各样的猜想与推选的方法，对此，要让学
生说说自己理由，特别要 指导学生应考虑比赛外各种因素。

三、指导练习。
指导P102-103第1、2、3题。
1、第1题。
由于学生是第一次开展自主的设计，因此，可以把这一设计活动安排在小组的讨论
中进行。 < br>各小组充分发挥想象力，设计出各种与众与不同的方案。开展交流，首先请各组汇
报设计的方案并 说一说设计时的想法。对于学生设计出的不符合设计要求的方案，教师
也不要急于否认，让学生说一说他 们的想法，并从他们的想法中加以引导。学生在交流
汇报后，把每一种方案的设计均用分数的形式表示出 来，并引导学生观察各种不同方案
中的共同点，从中发现设计的基本特点。
2、第2题。
先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生进行全班交
流。
3、第3题。
提示学生：由于任选的随机性，故可能出现特例。对此，在解答时，不要求学生作
统一的回答。

四、全课总结：
通过练习、讨论，你又有什么新的收获？

板书设计
摸球游戏
红球： 白球：

课后反思：



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第七单元 可能性
第3课时 摸球游戏
【教学目标】
1、通过“猜 测—实践—验证”，经历事件发生的可能性大小的探索过程，进一步认识
客观事物发生的可能性的大小。
2、能用分数表示可能性的大小，培养学生进行合理推断的能力。
3、激发学生探究的欲望，渗透概率的思想。
【重点难点】
1、学会用分数表示可能性的大小，体会到数据表示的简洁性与客观性。
2、学会利用教材提供的情境，让学生在喜闻乐见的活动中探索新知。
【教具准备】
课件及同桌两个学生准备10个同样大小的球（其中有白球和红球）。

【教学过程】
一、复习、探究、运用
1、游戏：男生女生各选一名代表，用猜拳决 定谁获得摸球的机会，上来摸球的同
学能一次就摸到白球，就胜出。当然老师要选择最认真听的，最积极 举手的同学来参加，
谁愿意来？
（活动过程中，同学们可以帮选手出出主意，支持一方选择2 号盒，不支持的一方
选择1号盒子。）
采访胜利者：作为胜利者，请你接受老师的采访，你获胜的秘诀是什么？
采访观众同学：同学们，你们都帮他出了什么主意？你的理由是什么？
2、探究（用“0”和“1”表示事情发生的可能性）
师：同学们说的内容都用到了我们数学上的知识，谁知道是什么？（板书：可能性）
师：刚才 同学们都用到了用来描述可能性大小的词语，回忆一下，是哪些词语？（一
定、不可能）
师：你能结合刚才的游戏，用数分别表示一定和不可能发生的事吗？并说说你的理
由。
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（用0描述不可能发生的事情，用1表示一定发生的事情）
3、运用
师：在我们的日常生活中，处处都有数学，在我们的身边就有一定发生和不可能发< br>生的事情，你能找到这样的事或现象，并用“1”和“0”描述它发生的可能性吗？
（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，那玻璃杯破碎的可能性为“？”
（2）太阳每天早晨升起的可能性为“？”
（3）公鸡下蛋的可能性为“？”
（4）一粒有1~6个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为“？”

二、迁移、巩固、提升
1、迁移：
师：同学们刚才已经能够用“1”和“0”准确 地描述出一定发生和一定不发生的事情，
相反，都什么样的事情用“1”和“0”表示呢？
师：在刚才的游戏中，如果老师把1号与2号去掉，若想摸到白球，你会选哪个？
为什么？
师：可能性大，大到什么程度？可能性小，小到什么程度？可以用什么数表示？


你还能用分数表示其它盒子摸到白球的可能性吗？
师：根据白球的个数和总球数，我们预设了摸到白球的可能性大小是 ，我们猜得
对不对呢？实践才是检验真理的唯一标准，我们一起来试一试。
在装有7个白球1 个红球的袋子中摸球20次，记录摸到白球的次数，并计算摸到
白球的可能性是多少？（填写表格） < br>（关于随机性的说明）师：像这样的事例在我们日常生活中有很多很多，比如我们
抛硬币，正面朝 上的可能性应该是12，可是有一次我连续抛了10次，有8次朝上。
这是怎么回事呢？历史上有许多数 学家做了很多次的实验：
当次数有足够多的时候，我们可以发现结果会保持在12左右。
师：那么回过头来，看看我们推导出来的 能不能表示可能性的大小呢？
2、巩固：
再放入一个白球呢？从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性是多少？（ ）
摸到黄球的可能性怎么会不同呢？（袋子里求得总数发生了变化）
再放一个白球呢？…（ 、 ）
要是摸到的黄球的可能性是 袋子里可以怎样放球呢？
3、提升：逐一出示实物图，学生说出各是什么牌（红桃A 红桃2 红桃3 黑
桃A 黑桃2 黑桃3）
提问：把这些牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分
之 几？


讨论：一共有6张牌，红桃A有1张，摸到红桃A的可能性是16。
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一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是16。
问：你还想到什么问题？
小组讨论交流汇报。（小组选择有代表性的问题写在纸条上）
问：观察这几组数字，你发现了什么？（每组数字相加起来都是1）

三、实践、应用、讨论
1、成语里的数学：
十拿九稳 百发百中 智者千虑 必有一失
用可能性的知识来解释这几个成语的含义。
2、游戏中的数学
王梦辰和费宇豪两名同学的赛前资料：
谁获胜的可能性大？为什么?

四、全课总结：
1、说说自己的收获。
2、教师讲评：身为大将军的狄青何尝不知 道：掷一枚铜钱，出现正、反面是随机
的。掷两枚铜币会出现四种可能。回师时，按原先所约，把钱取下 。将士们一看，原来
那些铜币两面都是铸成一样的。
3、关于可能性的游戏活动设计。

板书设计：
摸球游戏
2--------表示所要取球的数量 6---------球的总数


课后反思：


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数学好玩
第1课时 设计秋游方案
[教学内容]
P94—96页。
[教学目标]
1.通过活动感受日常生活与数学密切相关，逐步体验用数学知识解决实际问题。
2.通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织能力和实践能力。
[教学重点]
设计一个合理的活动方案。
[教学难点]
怎样设计，既合理又经济。

[教学过程]
一、活动准备
1.我们秋游前，首先要做好活动方案。设计方案要考虑到哪些问题呢？要做哪些方
面的准备？
2.你想采取怎样的方式设计活动方案？如果小组合作，你想怎样分工？
3.准备工作记录。

二、经济预算
1.仔细研究表中内容，有哪些数学信息。
2.6 1 名学生活动，请你做好预算。
3.请根据收集到的资料，设计一份秋游方案。

三、布置作业。
100