大学生服兵役-感动中国十大人物颁奖词

数学广角-----植树问题

教材分析:
植树问题通常是指沿着 一定的路线植树,这条路的总长度被树平
均分成若干段,由于路线的不同,植树要求的不同路线被分成的 段数
(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同.本单元共有三个例题,
例1是直线植树中两 端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽的
情况,例3是封闭图形的植树问题,这部分内容重在向学 生渗透一些
解决问题的思想方法,因此,考虑到教学内容的需要,教学本部分知识
时重点就是借 助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化
繁为简等解决问题的方法,为学生的终生发展奠定 基础.
教法建议:
本单元中的三个例题就是要体现两种情况,三种数量关系.两种
情况是直线植树和封闭曲线植树,三种关系是”棵数=间隔数+1”,”
棵数=间隔数-1”,”棵数= 间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关系的
核心方法就是对应思想.
学情分析:
本 册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在
此之前,学生对数学思想方法已经有了一定 的体验,并具备了一定的
解决这类问题的活动经验,掌握了一些探究问题的方法和策略,能从
简 单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习
奠定了基础.

课时安排:3课时.
课题1
植树问题（一）

知识 在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间
教
学
目
标
目标 隔数与植树棵数之间的关系。
能力 在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，
目标 并解决简单的植树问题。
情感
在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思
维能力，体验数学思想 方法在解决问题上的应用，感受日
目标
常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问
重点
题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔
难点
数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学过程 教 学 预 设
复习激趣< br>
目标导学

自主合作

汇
目标导学
报交流

变式训练
引入课题
师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵
创境激疑
小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数
学中统称为植树问题。（板书）
二、经历探究，发现规律
合作探究
1、情境提问，猜测结果



备注

请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
生回答获得的信息。（课件呈现情境图）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小
路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），
一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问
题？（问题、单位、条件、关键词）
那共 需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立
完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请
一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？
实践是检 验真理的唯一标准。到底谁的猜测
正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理
的最好方法。 下面我们就一起想办法来验证
一下。但是100米这个数字有点大，不好验
证，在遇到比较复杂 的问题时我们可以先用
比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2
米····）米栽一棵（两端都栽），一共
要栽几棵呢？
2、小组探究，发现规律
出示：

每两棵树之
两端都种
总长 间的距离，
间隔
棵数
即间隔（米）
数
5
4
20米 2
1
10
我的发现
4





5




（1） 画一画，填一填。请同学们独
立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完
成表格。
（2） 议一议，说一说。观察表格，
你有什么发现，把你的结论在小组内说一
说。
（3） 小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察 ，看看你有什么
发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者
说是段数、间隔数之间有什么关系？（ 板书：
棵数=间隔数+1）
C、小结：

师：同学们非常能干，通过 猜测、讨论、验
证发现了植树问题中一个非常重要的规律，
那就是在一条路上植树，如果两端都 要栽的
话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔
数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一
下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（ 回到情景1中的题目）同学们
在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵） < br>师：同学们，你们通过简单的例子，发现了
规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树
问 题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的 周围有很多类似于
植树问题的例子。下面就请同学们应用我们
拓展应用 今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
（1）、在全长2000米的街 道一旁安装路灯
（两端都装），每隔50米安装一座。一共

安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12
时敲12下，需要多长时间？
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从
一楼开始一共走了72个台阶。老师 走到了
第几层？
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽
时的情况。在以后的学习中，我们还会学到
总 结 两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。
（那植树问题只在植树当中才有吗？学生
说一说 ，植树只是其中的一个典型，
像......等现象中都含有植树问题。
作业布置 做一做

植树问题（一）
两端都栽 棵数=间隔数+1
板书设计
100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离

本节课采用数形结合的教学方法,数学解题中常用的思
想方法，数形结合的思 想可以使某些抽象的数学问题直观
化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数
学问 题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之
一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采 用数
教学反思 形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决
问题的能力。在出示完 例题后，安排了这样的一个实践活
动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，
在增 加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，
植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容 易理解。



巩固练习：
1．为了保护公园里的一棵千年古 树，园林局决定为它做一个圆形防
护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人
场。这个方阵的最外层一共有多少人 ？

3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有
一棵 树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。操场四
周一共种树多少棵？
4、李 大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从
第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了2 2分钟。他如果走36分
钟，应走到第几根电话线杆？
5．华美小区要在区内的一块正方形 草坪周围种树。要使每边都有
5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。

课题2
植树问题（二）

知识 引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情
教
学
目
标
目标 况植树问题的规律。
能力 引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方
目标 法。
情感 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，
目标 体会数学价值。
重点
难点
教学过程
间隔数和棵数之间的规律。
灵活运用规律解决实际问题。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇
目标导学
报交流

变式训练

备注

游戏引入，明确课题
1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成
语。（板书：1刀2段）
师：2刀呢？3 刀呢？5刀呢？99刀呢？100
刀呢？你们怎么说的这么快啊？哦，原来发
现规律了。看来如 果找到了事物间的规律，
会让复杂的问题变简单。
创境激疑 2、动动你的手指：举起你的右手，和我一
起做，并拢-张开-并拢-张开- 手背后。请回
答：五个手指几个空？
师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间
隔”。
3、举例说说生活中的“间隔”。
师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你
能举几个例子吗？（课件出示图片）
课件出示例2
读题理解题意。
分组看图理解题意。
合作探究 尝试列题计算。
集体交流。
师板书：60÷3=20（段） 20-1=19(棵)
19×2=38（棵）

质疑
为什么减1？
比较与例1的不同。
讨论：
例1是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多
1.
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少
1.。
通过今天的学习，我们不仅发现了 植树
问题中两端植树和两端不植的规律，而且还
学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有
很多，同学们看，（课件演示）我们还可以
在封 闭图形中栽树。那么，我们今天研究的
拓展应用
问题都属于直线上的植树问题，直线上的植< br>树问题，我们也还有一种没有研究，就是：
如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又
会 是什么关系呢？我想，将这样一个问题留
给同学们独立去解决，相信，有了今天的学
习经历之后 ，你们一定能够完成这个题目。
1）在一条长2000米的路的一侧种树，每隔
总 结
10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵

树苗？ < br>（2）大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要
在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间
的距离是3米。一共要栽几棵树？
（3）四年一班教室在5楼，每层楼有20级
台阶，回到教室需要走多少级台阶？
作业布置 做一做
植树问题（二）
60÷3=20（段）
板书设计
20-1=19(棵)
19×2=38（棵）

在学生已经自主地 寻找到植树中前两种的规律后，我适
时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过
学 生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同
事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可 以利用
教学反思 植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我
并没有就此罢手，而 是让学生找找生活中的类似现象，如
栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体
生 活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决
形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使 学生深
深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思

维表现的很活跃。



巩固练习：
1 ，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相
邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗 之间相距多少米？
2，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12
把椅 子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？
3，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需
要多少分钟？
课题3
知识
探讨封闭曲线中的植树问题。
教
学
目
标
目标
能力 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有
目标 效方法。
情感
在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
学会解决封闭图形中的植树问题。
数学问题与植树问题之间的关系。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇
备注

植树问题（三）

报交流

变式训练
一）、谈话揭题。
课件出示同学们植树的情境，后谈话。
创境激疑 师：瞧，他们在——（植树）。今天，我们
来研究植树中一些十分有趣的数学问题。
课件出示：植树问题
一、课件出示例3
1）引导学生审题，从图中知道哪些信
息？
生：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是120m,每个10m栽
1棵树，问题是求一共要栽多少棵树？
2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形
合作探究 植树问题上来。
师：什么是封闭图形呢？
生：无论什么图形，只要起点和终点重合，
即首尾相连就是封闭图形。如下所示：

个 性 修
教学过程 教 学 预 设
改
师：观察情境图中的棵数与间隔数有什
么关系？你有什么发现？
生：棵树等于间隔数。
师：板书。
合作探究 师：本题该怎样解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵
数等于间隔数”解答。120÷10=12（棵）
师：如果把圆拉成直线，你发现什么？
生：间隔数与棵树相同。
绥东小区要在区内的一块正方形草坪周
拓展应用
围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安

排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？
总 结 你有什么收获？
1.填一填
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在
内侧每隔10米插一面彩旗 ，一共可以插
（ ）面彩旗。
（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点
都有花，共有（ ）盆花。
（3）同学们进行体操表演，48人围成正方
形，4个顶点都有人，每边各有（ ）名同
作业布置 学。
综合：
2.判一判。
（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层
一共8×8＝64（人）（ ）
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，
最少需要15盆。 （ ）
（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用
4秒。 （ ）

板书设计 植树问题（三）

一个封闭图形的植树问题
棵树=全长÷间隔数
全长=间隔数×棵树
例3 120÷10=12（棵）



我让学生根据示 意图用算式来表示出植树的棵数，学生
在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：
两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，
两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之 后，再引导学生用“一
教学反思
一对应”的思想，举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不
栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与 间隔数的关系。



巩固练习；
1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少
分钟？
2，一根 圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段
要3分钟，这根圆木长多少米？