课时教案
课题：第三单元：小数除法—用计算器探索规律第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日
教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计
算器进行计算的意识。 < br>过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现
算式中的规律，并能按规律直 接填得数。
情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学
生的逻辑推理 能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数
乘、除法的计算。
教学难点：发现规律。
教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我
们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规
律？在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学 们，通过用计算器计算，观察计算结
果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写 出下面
几题的商呢？（出示以下例题）
6÷11＝7÷11＝8÷11=9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
批注

先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一 个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因
数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化 而且数位相同。因数有几位
数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出< br>后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是 9的几倍，积的整数部分就有5
个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器
验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
作业：
一、先用计算器计算前面3题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保
留6位小数）
1÷7＝2÷7＝
3÷7＝4÷7＝
5÷7＝6÷7＝
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝
板书设计：
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第三单元：小数除法—解决问题第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。
教学目标：
知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”
取商 的近似值，培养学生解决实际问题的能力。
过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分 析、比较、
灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。
情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会
近似值的生活意义。
教学重点：根据实际需要取商的近似值。
教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。
教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入
导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用
所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课
我们就利用所学的知识解决问 题。（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10的第(1)题：
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛
0.4千克。需要准备几 个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：
即2.5÷0.4≈6（个）
这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因 为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千
克装不下。所以需要7个瓶子。
教师引导学 生观察小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里
仍然要向前一位进一。这种取近似值的方 法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等）
2．出示教材第39页例10第(2)题：
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼 盒要用1.5米长的丝
带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5(m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商 的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种
取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两
个例题，有什么不同？
（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
批注

引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分
多1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平 均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”
法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或 做整个的物品，
用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，
所 以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）
三、巩固拓展
1．出示教材第40页练习九第1题。
(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言，找出已知条件。
(3)小组合作交流，整理解题思路。
学生可能汇报：
①2台1小时2÷3=0.4（公顷）1台1小时0.4÷2=0.2（公顷）
②1台3小时2÷2=0.6（公顷）1台1小时0.6÷3=0.2（公顷）
2．完成教材 第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说
是怎么取得的结果。教师强调：做东西时，只 能舍去小数部分，用“去尾法”。
3．完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第41页 “练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，
说一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支 同样的笔，先算出买完
相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进 一法”来
求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
作业：教材第40页练习九第2、5题。
板书设计：
解决问题
进一法
根据实际情况
去尾法
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第三单元：小数除法—练习九第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P40～41练习九第3、4、6、10～13题。
教学目标：
知识与技能：进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。
过程与方法：经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观：使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生
活中的价值。
教学重点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。
教学难点：“进一”法、“去尾”法取商。
教学方法：讲解法。小组合作，自主探究。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
出示题目
1．小强是用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？
2．蛋糕店特制一种生日蛋糕， 每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉做蛋
糕，他最多可以做几个蛋糕？
3．50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少需要几个盒子？
学生独立完成后。
师：请同学们说说看，你是怎么想的呢？
生1：第1题用50÷12=4.1666…（元）≈1.17（元）
生2：第2题用4÷0 .32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个蛋糕，
最多只能做12个蛋糕。
生3：第3题用50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒
子里， 所以至少要用6＋1=7(个)盒子。
生：4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的 近似数，如果求平
均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法;如果买东西，只能舍去小数部分，买
整个的物品；如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即使余下的不多，
也要多算一 个桶。
师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解
决今天 的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求
商的近似值。有时需要去掉 小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要进
一（无论小数部分是多少，都要进一取整数） ，这里所用的方法分别叫“去尾”法、“进
一”法。
二、探究新知
1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值
出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们 准备了长为5M的红纸，长为8M的黄
纸。每长为0.12M的红纸可以做一朵红花，每长为0.37M 的黄纸可以做一朵黄花。
(1)可以做多少朵红花？
(2)可以做多少朵黄花？
(3)3朵红花和3朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？
引导分析
(1)要求长为5M的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。
(2)要求长为8M的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。
(3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个3朵,比较后确定可以扎成多少束
花？
学生尝试解答，集体订正。
规范解答
(1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M）0.08﹤0.12，不够做1朵。
答：可以做41朵红花。
(2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M）0.23﹤0.37，不够做1朵。
答：可以做21朵红花。
(3)41÷3=13（束）……2（朵）21÷3=7（束）
答：一共可以扎成7束花。
批注

教师小结：在解决实际问题时，要 根据实际情况灵活地选择合适的方法取商的近
似值，如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法 取近似数。因为黄花只能
扎成7束，所以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。
2．有特殊数量关系的连除问题
出示教材第40页练习第3题。
⑴学生阅读题目，理解题意。
从题中你知道了哪些数学信息？
所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
所需条件：3台喷雾器4小时喷了300棵。
⑵问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？
请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名有代表性的算法板书在黑板上：
方法一：300÷3=100（棵）方法二：300÷4=75（棵）
100÷4=25(棵)75÷3=25（棵）
综合算式：300÷3÷4300÷4÷3
请同学说一说每道算式求的是什么?
⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？
三、巩固练习
1．出示教材第41页练习九第11题。
教师：450g橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？
学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？）
小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。
2．教材第40页练习九第4题。
学生自主完成，同桌之间相互交流订正。
3．教材第41页练习九第13*题。
小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。
教师提示：商的小数点向右多点一位 ，说明商错了，正确的商就是2.46，是解决
这道题的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到 结果。被除数÷商=除数
四、课后小结
这节课同学们学习了什么知识？
作业：教材第40～41页第6、10、12题。
板书设计
练习九
方法一：300÷3=100（棵）方法二：300÷4=75（棵）
100÷4=25(棵)75÷3=25（棵）
综合算式：300÷3÷4300÷4÷3
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第三单元：小数除法—整理和复习第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P42及练习十。
教学目标：
知识与技能：整理和 复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的
计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等 概念。
过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
教学重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
教学难点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
教学方法：自主学习、合作交流、学练结合
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通 过
具体的练习，一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教
材第42页整理和 复习的第1题。
教师多媒体出示。
0.67×7.59.12×0.88.36×0.25
1.89÷0.547.1÷0.250.51÷2.2
3.14×1020.125×7.41×80(3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体
订正。
0.67×7.5=5.0259.12×0.8=7.2968.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.57.1÷0.25=28.40.51÷2.2=0.2318…
3.14×102=320.280.125×7.41×80=74.1(3.2+0.56)÷0.8=4 .7
师：同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道
小数乘除法与整数 乘除法有什么联系吗？
生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
师：同学们回答得都很好！下面我们继续看教材第42页整理和复习的
第2题。
教师多媒体出示该题。
师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题
吗？
生：图中提 供了2012年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑
换6.34元人民币，1港元可以兑换0 .82元人民币，1日元可以兑换0.08
元人民币，1欧元可以兑换7.96元人民币。
师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。
师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪
儿的标价低呢？ < br>生：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人
民币是 5500×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具2.8美元，用100美元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34= 17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元
批注

可以买5个这样的玩具。
师：同学们完成得都很好！我们在用小数除法知识解 决实际问题的时候，
要考虑结果是否符合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一
组进行合作，根据题中的信息，看还能提出哪些问题，并加以解决。
二、巩固练习
1．完成教材第43页练习十的第1题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，
然后集体订正。
40.32÷24=1.68111÷0.3=3706.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.52.07÷0.023=901.23÷0.03=41
2．完成教材第43页练习十的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.336.509÷0.27≈24.110.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第43页练习十的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
货物名 数量 单位 单价 总价
篮球 4 个 84.5元 338.00元
足球 5 个 86.8元 434.00元

总计金额
4．完成教材第43页练习十的第4题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。
5．完成教材第43页练习十的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。
作业：完成教材第43页练习十的第5、6题。
板书设计：
整理和复习
40.32÷24=1.68111÷0.3=3706.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.52.07÷0.023=901.23÷0.03=41
教学（后记）反思：
第四单元：可能性
教材分析
可能性是学习数学四个 领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统
计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概 率知识对于学生而言还是一个全新的概

念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主 要教学内容是事件发生的不确定性和
可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让 学生把对“随机现
象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
学情分析
五年级学生已 经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不
确定现象已经有了初步的了解，并有 一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感
知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和 运用。根据学生的年龄特点和生
活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教 材选用学生熟
悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自
主探索、合作 学习创造机会。
教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的
形成过程，逐 步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
教学目标
知识技能：使学生初步体验有些事件的 发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。
能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能 性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
情感态度：通过本单元的 学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性
的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性 知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴
趣。
教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述 事件发生的可能性。能够列出简单
试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
课时安排：3课时
1．可能性………………………………2课时
2．掷一掷………………………………1课时
课时教案
课题：第四单元：可能性（1）第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
教学目标：
知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定
的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证
的过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法：采用游戏教 学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生
在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。
教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
教学过程
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不
确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，
就是不会 把歌唱。学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都
能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。
但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该
怎样确定每一个同学演什么 节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片 ，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上
来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都
有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结
果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可
能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事情
的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们
批注

有时也会发生变化。（板书：可能不可能一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子
和绿棋子。
引 导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会
摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出 绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什
么这么连。
4 ．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自
己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”
是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确 定的情况下
做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
作业：教材练习第47页第3、4题。
板书设计：
可能性（1）
可能（不能确定）
可能性不可能
（完全确定）
一定
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第四单元：可能性（2）第课时总序第个教案

课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日
教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
教学目标：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结 果事件可能性的大小方法：先得
出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳()从东边落下。②明天()考试。
③冬天()会下雪。④掷一枚硬币()正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的
棋子？为什么？引导学 生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里
面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，红色棋子摸到最有
可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们
就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，可能
是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出
一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察
他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），
那是不是一定能摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组
仿照教材的实验，自己摸一摸， 并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色
的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越
批注

多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行
正确的思想教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15
次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球4次，
摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到红 球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸
到黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的可 能性大在，黄球的可能
性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导小 结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量
越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就 越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性
小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的
多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的数量越多，
摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的< br>可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的
数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。
板书设计：
可能性（2）
大←→数量多
可能性
小←→数量少
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第四单元：可能性—掷一掷第课时总序第个教案

课型：活动编写时间：年月日执行时间：年月日
教学内容：教材P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。
教学目标：
知识与技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的
有关 知识，探讨事件发生的可能性大小。
过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经 历
“猜想、实验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体
会到数学在生活中 的应用。
情感、态度与价值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生
体会到生活中处 处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。
教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。
教学方法：创设情境；小组合作、实践操作。
教学准备：多媒体、骰子。
教学过程
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什 么
联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）
学生回答后，师 引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究
骰子里面还有哪些数学知识。
二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
追问：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最
小是2最大是12。）
2．游戏探究。
规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组 ：5、
6、7、8、9。一共掷20次，总次数多者为胜。
(l)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别， 4人轮流掷骰子，
由组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。
学生操作时，组员轮 流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先
在手中晃几下再投入杯子中。
3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。
比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
引导思考：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的 情况：
1+5，2+4，3+3三种情况；和是2只有1+1这一种情况。
比较总结：和是7 出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较
多，和是2、3、4、10、11、12出现的次 数比较少。
三、指导练习
1．教材第47页练习十一第9题。教师引导学生提出猜想，再组 织全体
不生参与演示，完成表格，验证猜想。
2．完成教材第49页练习十一第10题。
批注

组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。
3．完成教材第49页练习十一第11题。
(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。
(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。
四、拓展延伸
1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。
出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？
思路引导：篮球比赛的结果有两 种可能：一种是我们班赢，另一种是我
们班输。也就是说，我们班可能会赢。这个结果不是按照我们班同 学的意愿
而实现的。
规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。
教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判
断，与个人的意愿无关。
2．根据图形区域大小判断可能性的大小
下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想， 抽到哪种奖品的可
能性大？抽到哪种奖品的可能性小？
（满100元抽奖一次）
指针所在区域 奖品
红色区域 一个文具盒
黄色区域 一个笔记本
绿色区域 一支铅笔
思路导引：区域越大，指针停在该区域的可能性就越大。从图中看出，< br>绿色区域的面积最大，则指针停在绿色区域的可能性最大，所以抽到一支铅
笔的可能性最大；红色 区域的面积最小，指针停在红色区域的可能性最小，
所以抽到一个文具盒的可能性最小。
规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能性最小。
教师小结：区域最大 ，指针停在该区域的可能性就越大；区域越小，指
针停在该区域的可能性就越小。
3．小组合作完成教材第114页第5题。
五、全课小结。这节课你有哪些收获？
引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。
作业：教材第48页练习十一第6、7题。教材第117页第11、12题。
板书设计：掷一掷
A组：2、3、4、10、11、12B组：5、6、7、8、9
（可能性小）（可能性大）
教学（后记）反思：
第五单元：简易方程
教材分析

本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系 ，学习方程的
意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，
发展他们思维 的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数，对小学生来说比 较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用
含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。 让学生从具体的、确定的数过度
到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此 在教学中，教
师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2
元一斤，香蕉比苹果贵x元，2+x既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示
香蕉的价格，很 多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的
基础，所以要先学习用字母表示一 个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用
字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基 础后，再学习用含字母的式子表示
数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃 。
教学目标
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律 和
计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的
实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生
书写规范和自 觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时安排：20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时
课时教案
课题：第五单元：简易方程—用字母表示数第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的
简明性。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：观察、比较、思考、交流
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表
示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学
生可能会想到用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用
a+3 0，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。
（根据学生的回 答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些
式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，但是不能表示
太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值
范围的，比如表示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多
媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
批注

（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举
起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球
上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举 起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x×6，我 们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一
般要把数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，
不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x=6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完成 教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。
引导：此题的宽是3cm， 怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量
之间的关系。在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。
板书设计：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：用字母表示运算定律和计算公式第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标： 知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算
公式。理解一个数的 平方的含义。
过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母
公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点：理解一个数的平方的含义。
教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已 经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对
应的运算定律的具体内容。
2．通过学 生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合
律、乘法交换律、乘法结合律、乘 法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个
加法结合律
数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个
乘法结合律
数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两
乘法分配律
个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
如a×b=b×a，可 以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再 启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明
易记，也便于应用。
质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
批注

1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。
引导：正 方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用
c表示周长，a表示边长。试着写 一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
2
S=aC=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解） < br>2
明确：S=a·a可以写成a，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面
2
积公式一般写成S=a。
222
出示：3，b，5，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
222(3读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b读作b平方，表示2个b乘；5
读作5的平方，表 示2个5相乘，等于25。）
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
2
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a，当
2
a=6时，S=6=6×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
22
此题有两个容易迷惑学生的地方： a、6及6×2、a×2。教师一定要引导学生正
2
确区分“平方”与“2倍”：a表示2个a 相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
2
3．a读作：a的平方，表示2个n相乘。
作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。
板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。
2
a读作：a的平方，表示2个a相乘。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第三单元：简易方程—练习十二第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
教学目标：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能
力。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识
的应用价值，培养学生解 决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
教学难点：解决相关的实际问题。
教学方法：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付()元。
(2)学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤()吨。
2
(3)a+a=()a×a=()当a=5时，2a=(),a=().
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行()千米；如果行s千米要()小时。
2． 水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说
下列式子表示的意义。
(1)15x(2)15x+a(3)15x-a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样
的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价
÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=axa=c-xx=c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。
(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：左 边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个
长方形长是(a+b），宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac?（左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc?（右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
批注

3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效
率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
abcs1089
×9×9
scba9801
教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右面竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
作业：
一、填一填。
1．小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书()本。
2．小红x天读课外书a页，平均每天读（）页。
3．每个足球的价格是a元，买6个足球用()元，付x元钱可以买（）个足球。
二、说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。
1．a+120（）
2．a÷b（）
三、用含有字母的式子计算。
1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。
2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程
s。
板书设计
练习十二
第11题：c=axa=c-xx=c÷a
第13题：方法一：(a+b)c
方法二：ac+bc
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：用字母表示数的应用（1）第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关
系的方法。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识
的应用价值，培养 学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老
师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄 吧。（11岁）老师
告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想 的？
(板书：学生的岁数：11岁老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老 师几岁，用一个算式表示。在纸上
写写看。（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下
吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个 式子就把同学们的岁数、
老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。AA+22表示什么？还表示什么？
7．预设：BB+22XX+22这三个式子 有什么相同的地方？(A、B、X都是表示不确定
的数，A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄 ，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之 间的关系，又表示出了老师的岁数。
那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：用a表示 自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解
读一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可 知：一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用xg表
示，还剩下多少克？
一小杯的容量是xg，那3小杯的容量是3xg，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x。（学生齐答，教师板书）
3当x等于200时，还剩下：1200-3×200=600（克）。
批注

4．x最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3 小杯后，还有剩余，那意味着1200-3x会大于O，得出
结论x小于400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25= 370(kg)。所以当a=25时，商店一
共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1)96-12b。
(2)把 b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里
剩下的货物 有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有
多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：教材第60页练习十三第2、4题。
板书设计
用字母表示数的应用
学生的岁数：11岁老师的岁数：11+22
1200-3x
1200-3x会大于O，得出结论x小于400。
当x等于200时，还剩下：1200-3×200=600（克）。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：用字母表示数的应用（2）第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表
示复杂数量关 系。2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数
学的简洁美。3．渗透不完全归 纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实 际问题的过程，掌握用字母表示
复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中， 感受生活中处处都有数学，体验数学知识
的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a=60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？
学生：3x根。
教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时
呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需 要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方
形需要几根小棒？这儿的x表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的 根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x
根小棒，这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别用字母
表示出正方形周长计 算公式和面积计算公式。
批注

指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C=4x
2
正方形的面积计算公式：S=x×X=X
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根， 摆一个正方形所需的是4根，那
摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？
引导：摆x个三角形和正方形的图形， 所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个
正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4． 教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一
个字母表示相同的意义、相 同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x+120x=(2 20+120)x=340x（千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共
行了340千米。 (2)220x-120x=lOOx（千米），所以经过x小时，动车比普通列车多行了lOOx千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C=4x3x＋4x=(3+4)x=7x
2
正方形的面积计算公式：S=x×X=X乘法分配律
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：练习十三第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。
教学目标：
知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据
字母所取的值， 求出含有字母的式子的值。
过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学 生抽
象概括的思维能力。
情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数 学知识的应
用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
教学重点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的
式子的值。
教学难点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能
力。
教学方法：创设情境、合作交流、应用与反思。
教学准备：多媒体、练习纸。
教学过程
一、基础练习
1．我能填：
(1)7·a·6=□·（□·□）2x+6x=(□+□)·x
2
(2)a+a=()a×a=()当a=5时，2a=()，a=()
(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=()，周长C=()
2．我会选：水果店购进 一批水果，皇帝柑有x箱，每箱重10千克，香蕉共有6
千克。说出下列式子表示的意义：
(l)lOx(2)10x+b(3)lOx-b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行60km，行了t小时，一共行了()千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x)
付款的钱叫什么？（总价c）
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票55元，220元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票 贵15元。b+15表示什么？（成
人票的价格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48-c）名，这里的c表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了x组，每组12人。12x表示什么？
（进园的总人数）
C葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一
样。
即时练习：教材第60页练习十三第3题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a20-a20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。
批注

(1)他们每天共接待游客人，30天共接待游客人。
(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。
(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50盒，请你利用表中的公式
计算一台机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）
师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。?
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？?
1+4×3?
师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1?）
2．教材第61页练习十三第11题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
2
X=6,x=36,2x=12
2
X=0或者x=2时，x和2x正好相等。
三、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。
作业：教辅
板书设计：
用字母表示数的练习
工作效率（盒／分） 工作时间（分） 工作总量（盒）
x 5

m 150

a t C=
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—方程的意义第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意
识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力
和符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：多媒体，天平。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一
边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教 师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；
使用天平一般是左盘放物体 ，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持
平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把 一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发
现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表
示呢？
学生汇报：lOO+x(师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x>100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右边 依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说
天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x>200lOO+x<300。
批注

并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x=250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x>200lOO+x<300lOO+x=250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。
教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一 幅图天平的左边有两个重量是xg的球，右边是一个重50g的砝码，也就
是两个xg的球的重量是50 g，列方法表示为2x=50。第二幅图是一条线段分成了两部
分，一部分是x，一部分是73，这两部 分总数是166，即x+73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。
板书设计：
方程的意义
不平衡平衡
lOO+x>200lOO+x=250
lOO+x<300
像lOO+x=250这样的含有未知数的等式叫做方程。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—等式的性质第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基
本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后
能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；
并利用天平学会了等 式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数
的等式就是方程。
2．同学们 ，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶
杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍
然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来
表示这幅图呢？ 生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结 ：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边
减去同样的物品，天平还保持平衡 。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍
然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4
个花瓶共4千克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个
花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
批注

让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。 如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教
师一定要及时强调： 这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等
式的两边同时乘或除以一个相同的数（O 除外），会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的
2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天
平两边的物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x,那么5x-()=10
3．如果3x=7,那么6x=（）
4．如果5x=15,那么x=（）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
作业：教材第66页练习十四第4、5题。
板书设计：等式的性质
a＝2ba+b=2b+ba=b2a=2b
a+b=4ba+b-b＝4b-b2a=6ba=3b
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—解方程（1）第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”
和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里
面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x+3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x个球，每个 小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个
球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x=6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出 的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3 =9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板
书：方程的解解方程）
4．引导：谁来说一说， 方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可
能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解 的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的
未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过
程，是一个 计算过程。
5．验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于
方程的右边。
即：方程左边=x+3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x=18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。
批注

根据学生的回答，师板书：3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边
仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。 由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有
些学生可能会在 等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性 质，只要等式的两边同时加或减相等的数
或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。
继续引导学生思考： 20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继
续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x=9请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x+x=9+x=20-11
20=9+x=9
9+x=20=方程右边
9+x-9=20-9
x=ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果
后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据 等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知
数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方 程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
板书设计：
解方程（1）
例1：例2：例3：
x-3＝9方程左边=x＋33x＝1820-x＝9
x+3-3＝9-3=6＋33x÷3＝18÷320-x+x＝9+x
x＝6=9x＝620＝9+x
=方程右边9+x＝20
所以，x=6是方程的解9+x-9＝20-9
x＝ll
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—解方程（2）第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c与a(x± b)=c
类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感、 态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思
想方法，发展初步的抽象思维能 力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x=8.648.34-x=4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅
笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，
再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分
有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x)
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x+4=40
解：3x=40-4
3x=36（先把3x看成一个整体）
3x÷3=36÷3
x=12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x-16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x-16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有
两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x-16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x-16)=8
解：2(x-16)÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
(2)用运算定律来解。
批注 < /p>

引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用
乘 法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x-16)=8
解：2x-32=8（运用了乘法分配律）
2x-32+32=8+32（把2x看作一个整体）
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看
作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的
砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x=158，再引导
学生观察有两个30和两个x，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
板书设计：
解方程
例4:3x+4=40
解：3x＝40-4（先把3x看成一个整体）
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
例5：2(x-16)=8（把x-16看作一个整体）
方法1：方法2：
解：2(x-16)÷2＝8÷2解：2x-32＝8（运用了乘法分配律）
x-16＝4x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体）
x-16+16＝4+162x＝40
x＝202x÷2＝40÷2
X＝20
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—练习十五第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。
教学目标：
知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步
提高 学生分析、迁移的能力。
过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学
习的成功和快乐。
教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：灵活运用知识解决问题。
教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习
来巩固一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=734x=36+1723÷a>43x+843x+4y=848÷a=9
2．后面括号中哪个x的值是方程的解？
(1)x+42-98(x=57,x=135)( 2)5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)
(3)4x-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-l)=25(x=4,x=6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，
将自己的答案与小组 中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长 方形，已知宽和周长，求
长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x)=36，解得x=13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和
成人的总人数是80人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x。
批注

（x-1）＋x（x＋1）=57
3x=57
3x÷3=57÷3
x=19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这 三个连续自然数”
的问题，一般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x＋1他x-1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据 学生的汇报教师强调：可以把“x=5”代
入题中，把“□”看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
作业：教材第72页练习十五第12题。
板书设计
练习十五
第11题：2(5+x)=36x＋3x=80
拓展题：解：设中间的自然数是x。
（x-1）＋x（x＋1）=57
3x=57
3x÷3=57÷3
x=19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x＋1=19＋1=20
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(1)第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌
握bx－a等这一类型 的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间 的等量关系，并正确地
列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能 力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活
中的应用 价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x+5.7=10x-3.4=7.614x＝0.56x÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64m。
学习 方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如
何用方程解决问题。（板书课 题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在
学校办运动会时，希望同学们也能积 极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图 ，然
后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结
果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题
意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是xm，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验
吗？
生：把x=4.15代人方程，得
方程的左边=x+0.06
=4.15+0.06
批注

=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验
结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解
答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出所给条件的单位不
统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板
书：解：略 < br>请学生讨论为什么方程30x÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。
你怎 样判断x=60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结 < br>师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，
关键是要找出题目 中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解
应用题。）
作业：教材第75页第1、3、4题。
板书设计：
实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是xm。把x=4.15代人方程，得
x＋0.06=4.21方程的左边=x+0.06
x＋0.06-0.06=4.21-0.06=4.15+0.06
x=4.15=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
答：学校原跳远纪录是4.15m。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(2)第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程
解决一些简单的实际 问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学
生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应
用意识与规范书 写和自觉检验的习惯。
教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：找等量关系式列方程。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
X千克
苹果：
香梨：
苹果的重量的2倍
批注
40千克少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老
师手中的足球， 你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正 在探究这个数学问
题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条
件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x看成一个整体。）

5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说 说列方程解决问
题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报：教师板书：
①弄清题意，设未知量为x。设
②分析题意，找等量关系。找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。列
④解方程。解
⑤检验答案是不是方程的解。验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据()，列方程：3x+12=72
根据()，列方程：72-3x=12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安
门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
作业：教材第75～76页第5、6、9题。
板书设计：
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。
．
问题：黑色皮多少块
①设解：设共有黑色皮z块。
②找关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
③列整体2x－4=20
④解2x-4+4=20+4
⑤验2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—练习十六第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生
分析数量关系的能力。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学
生的发散思维能力，体验数学 知识的应用价值。
教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问
题。
教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、 列方程解决
简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73(2)4x<36+17
(3)72=x+16(4)x+85
(5)25÷y=0.6(6)2x+3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含 有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只
不过它含有两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不
对，就帮他改正过来。
x+32=76x-3.2=6.5
解：x=76-32解：x-3.2=6.5-3.2
x=44x=3.3
x÷8=0.43x=18
解：x÷8×8=0.4×8解：3x-3=18-3
x=3.2x=15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题
等号没有对齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数
（O除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方
程解答。
批注

指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：
①猎豹的奔跑速度是每小时110km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解
决实际问题。根据以上两个条 件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x+30=110，从而求出大象的奔
跑速度。
三、巩固练习
1．解下列方程
4x+13=3653x+2×7=504x+2.1=8.548.34-3.2x=4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的
不同做法，并通过展示作 业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0a=9（36-4a）÷8=1a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？
作业：食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉 的2.5倍，大
米、面粉各多少千克？
板书设计
练习十六
第8题：2x+30=110
第11题：（36-4a）÷8=0a=9
（36-4a）÷8=1a=7
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(3)第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标：
知识与技能：学习解答形如a(x±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的方 法解决问题的过程中，体会数学与现实生
活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数 量关系列方程以及把
小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价值 观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、
两商之差的数量关系，培养学生举一反三 的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法：多媒体。
教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有()人，男、女生共有()
人。 < br>(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m
表 示()，1.8m-m表示()。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现 ，该怎样解这样的方程呢？
今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg 苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，
妈妈一共要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流 ，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹
果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x)×2=10.4
(2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
批注

小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。 < br>根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较
方便，因此海 洋面积就是2.4x。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x=5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能
会用“ 陆地面积×3”来计算，即2.4x-2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分 别是
什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个 未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x，
再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
板书设计：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x元。解：设陆地面积为x亿平方千米。那么
2x+2.8×2=10.4海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
2x+5.6=10.4x+2.4x=5.1
2x+5.6-5.6=10.4-5.6(1+2.4)x=5.1
2x=4.83.4x=5.1
答：苹果每千克2.4元。3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x-2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：练习十七（1）第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问
题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良
好学习习惯。
教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
学生：列方程解决稍复杂的问题。
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比 科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科
技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多
少只？
3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少
钱？
学生先独立思考，指名学生口答。
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。
(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
提问：已知什么，要求什么？
学生汇报。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。
2．教材第80页练习十七第3题。
(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
(4)学生汇报：
解：设102室本次的水表读数是x。
①(x-3102)×2.5=135x=3156
答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x-3102×2.5=135x=3156
答：102室本次的水表读数是3156。
三、巩固拓展
1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
批注

学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
设红红的年龄为x岁，则爸爸的年龄就是3x岁，根据年龄差不变，列方程解答。
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x岁时，爸爸的年龄是3x岁。
3x-x=39-11
2x=28
x=14
答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩
轩的4倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x＋2(8-x)=26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书
解：设兔有x只，那么鸡有（8-x）只
4x＋2(8-x)=26
4x＋16-2x=26
2x＋16=26
2x=10
2x÷2=10÷2
x=58-x=8-5=3
答：鸡有3只，兔有5只。
四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第80～81页练习十七第6、7题。
板书设计
练习十七
不变的量：年龄差一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
3x-x=39-11兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数
4x＋2(8-x)=26
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(4)第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇
问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方
法的多样化。
情 感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决
问题的积极情感，增强学好数学的信心 。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学
生分析理解等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之
间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向 走的。那
么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相
遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是
每分钟250m，小云 的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的
路之和。相遇的时间就是两个人 共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量
关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发， 经过一段
时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相 遇时行驶的时间应该是一
样的，可以把他们行驶的时间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用
了乘法分配律。
批注

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从
北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲
车每小时行多少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段
图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
87×7+7x=1463
x=122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲 速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝
路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求 速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇
问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正 确地解答。
作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。
板书设计：
实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
方法一：0.25x+0.2x=4.5方法二：(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.50.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.450.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10x=1O
答：两人10分钟后相遇。
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—练习十七（2）第课时总序第个教案
课型：练习编写时间：年月日执行时间：年月日

教学内容：教材P82练习十七第10、12、14、15题。
教学目标：
知识与技能：
1．巩固相遇问题的解题方法。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程与方法：经历列方程 解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、
解决问题的能力。
情感、态度与价值观 ：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思
维能力，体会数学的应用价值。
教学重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。
教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法：练习讲解。练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键
是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）
教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。
今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。
二、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆 客车的
速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但
在列方程时，部分学生对 方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答：解：设经过x小时两车相遇。
(32+34)x=660
x=10答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程解 求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问
题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再 正确地解答。
2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车 速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x千米。
3.5(68+x)=455
x=62
三、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往 乙城，一辆摩托车同时从乙
城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车 每小时行驶多少
千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
批注

汽车3小时行驶的路
甲城
15km
摩托车3小时行驶的路
乙城

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的 路程＋摩托车3小时行驶的路程＋
15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方 程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路
甲城
15km
摩托车3小时行驶的路
乙城

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程- 15km=
甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一：情况二：
解：设摩托车每小时行驶xkm.解：设摩托车每小时行驶xkm.
75×3＋3x＋15=42075×3＋3x-15=420
240＋3x=420210＋3x=420
3x=1803x=210
x=60x=70
教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
3．教材第82页练习十七第15*题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并 列方程。对学生有疑问的地
方教师予以解惑。
四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了
更深的了解。
作业：教材第82页第10、14题。
板书设计：
练习十七（2）
总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间
汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离
汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离
教学（后记）反思：
课时教案
课题：第五单元：简易方程—整理和复习（1）第课时总序第个教案
课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日