大街网校园招聘-杜富国

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
小数乘法
陈诗飞 执教时间 9月 日
使学生在理解小数乘以整数的意义的基础上 掌握小数乘以整数的意义和小数
乘以整数的计算方法。
引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
培养学生的迁移类推能力。
小数乘以整数的意义。
确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教 学 预 设
个体思考---合作探究---展示交流——反思小结---检查
测评--- 巩固练习---小组督查。
一、激发：
1、填表。（投影出示）
因 数
因 数
积
15
5

150
5

1500
5

15000
5

个 性 修 改

填得数后，引导学生观察：
创境激疑
(1) 先从左往右观察因数、积的变化规律。
(2) 再从右往左观察因数、积的变化规律。
引导学生概括：
引新:上学期我们学习了整数乘法的意义和积的变化规
律，小数乘法 是不是也有这样的规律呢?想通过自己的努力
掌握这部分知识吗？今天我们就来研究有关小数乘法的知< br>识，首先小数乘以整数。（板书课题：小数乘以整数）
二、尝试：
1、小数乘以整数的意义。
合作探究
⑴ 出示例1：花布每米6.5元，买5米要用多少元？
⑵ 引导学生思考：可以怎样列式计算?(让学生讨论，只列
算式不计算，并板书学生的讨论结果。)
用加法计算：6.5+6.5+6.5+6.5+6.5

1

用乘法计算：6.5×5
⑶ 6.5×5表示什么?（5个6.5或6.5的5倍是多少）
⑷ 小数乘以整数与整数乘法的意义相同吗?是求什么？
引导学生得出：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义
相同，就是求( 几个相同加数的和的简便计算)。
2、小数乘以整数的计算法则。
⑴ 小数乘法可以怎么算？（依照整数乘法用竖式计算）

板书： 6．5
× 5
⑵ 生试算，指名板演。
⑶ 生算完后，小组讨论计算过程。
⑷ 示范： 6．5 扩大10倍 6 5
× 5 × 5
3 2. 5 3 2 5
缩小10倍
⑸ 回顾对于6.5×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把 被乘数6.5扩大10倍变成65，被乘数
6.5扩大了10倍，积也随着扩大了10倍，要求原来的积 ，
就把乘出来的积325再缩小10倍。
⑹ 做一做：14个9.76是多少？
⑺ 通过例1和“做一做”，你发现了什么？
引导学生明确：被乘数是一位小数，积是一位小数：被乘
数是两位小数，积也是两位小数。
如果被乘数是三位小数呢？（积的小数位数和被乘数的小
数位数相同）
⑻ 怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
P.4页 1、说出下面各式的意义。
0.9×4 63×6 8.4×15
拓展应用 P.4 页2、列出乘法算式。
⑴ 5个2.05是多少？
⑵ 4.95的7倍是多少?
总 结 (1)今天我们学习了什么?


2

(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
判断下面各式中的积是几位小数。
作业布置 3.45×84 4.6×25 0.41×56
1.085×305 0.0076×24 2.3×5
小数乘法
3．5元 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
板书设计

例2
0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1100

教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课 备课人
小数乘小数
陈诗飞 执教时间 9月 日



使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
培养学生的迁移类推能力和概括能力。
运用所学知识解决新问题的能力。
小数乘法的计算法则。
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前
面用0补足。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→
个 性 修 改
目标导学
形成结论→自我测评→巩固练习→小结

3

一、引入尝试
创境激疑
1、出示例3图：孩子们最近我 们社区宣传栏的玻璃坏了，
你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板
书： 0.8 ×1.2）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎
样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个
方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍 变成12，积
就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10
倍,这时的积 就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把
合作探究
乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？
(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的
积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小
数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右
边起，数几位，点上小数点。）
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积
的小数位数不够时，怎样点小 数点?(要在前面用0补足,再
点小数点。)
通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的



4

计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P .5页上的计算法则，
并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
(4)专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×
0.27=
1、在下面各式的积中点上小数点。
0. 8 5 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
拓展应用
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
总 结
作业布置
回忆这节课学习了什么知识？
P8 7、9题。P9 13题

小数乘小数
2. 4 扩大到它的10倍 2 4
板书设计 × 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
1.9 2 缩小到它的1100 1 9 2



教学札记



5

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授 备课人
积的近似数
陈诗飞 执教时间 9月 日
知识与技能：使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，
求出积的近似值。
用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
情感态度与价值观：培养学生解决实际问题的能力。
根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教 学 预 设
检验证明、形成结论 知识迁移、自我测评 巩固练习、
反馈提升 理解情景、提出问题。
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出
示)
保留整数 保留一位
小数
保留两位
小数




个 性 修 改

创境激疑
1.486
2.903
4.765






思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位
小数或两位小数，取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积 往
往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需
要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数， 求出
积的近似值。（板书课题：积的近似值）
合作探究

二、尝试：
6

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最< br>灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。
那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看 一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细
胞个数是人的45 倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数
位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95
1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
拓展应用
1 0 .2 6 3 . 2 7 2.0 4
× 0. 3 2 × 1.5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3 .2 9 1 5 2 4.9 0 5 57.1 2
总 结 谁来小结一下今天所学的内容？
1、P.13页2题
作业布置
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值
可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585

教学札记







7

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课
整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
备课人 陈诗飞 执教时间 9月 日
使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用。
并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
情感态度价值观：培养学生进行简算的意识。
乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教 学 预 设
个体思考 ---合作探究---展示交流——反思小结---检查测评---
巩固练习---小组督查。
一、激发：
1、计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例
个 性
修 改
目标导学
创境激疑 时所用的数。)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等
吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小
数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。


8

二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4 < br>2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的
简算方法来计算这道题吗?请你 试着做一下，指名板演。
3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回
答，
板书：0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
合作探究 4、尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完
成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2、右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
拓展应用 照实际长宽各缩小1000 0.025米
倍画出的。求这个操场的实
际面积。 0.048米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想
法。对能应用简便 方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并
集体订正。



9

总 结
作业布置
今天，你有什么收获？
P13页4题。
整数乘法的运算定律推广到小数乘法。


板书设计
乘法交换律 0.7×1.2=1.2×0.7
乘法结合律 （ 0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）
乘法分配律 （2.4＋3.6）×0.5=2.4×0.5＋3.6×0.


教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
解决问题
备课人 陈诗飞

执教时间 9月 日
使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用。
并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
情感态度价值观：培养学生进行简算的意识。
乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教 学 预 设
个体思考 ---合作探究---展示交流——反思小结---检查测
评---巩固练习---小组督查。
一、激发：
1、计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出
个 性 修 改

创境激疑 来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac


10

2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生
举例时所用的数。)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果
相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对
于小数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1）引导学生审题，从情境中知道那些信息？
学生汇报
2）师：你们找出的这些信息怎样表示呢？
学生整理如下：

大米
肉
鸡蛋
单价
30.6
26.5
10
数量
2
0.8
1
总价



3）师：怎样解决问题呢？
集体交流，各小组汇报解题思路。
合作探究
生1：
生2：
生3
……
出示教材第16页例9
1） 引导学生审题，从情境中知道哪些信息？
2） 学生汇报
3） 师：知道收费标准后，该怎样计算所需费用呢？
4） 学生解答
5） 总结计算乘坐出租车所需费用的方法，然后完成下表。
6） 出租车价表
里1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


11

程
车
费

三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2、右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
拓展应用
照实际长宽各缩小1000 0.025米

倍画出的。求这个操场的实
际面积。 0.048米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己
的想法。对能应用简便 方法解答的同学给予表扬，再让学生独
立计算并集体订正。
总 结
作业布置
今天，你有什么收获？
P13页4题。
解决问题

例8 出租车价表

板书设计
里
程
车
费




教学札记




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10





12

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
位置（一）
陈诗飞 执教时间 9月 日
让学生结合具体情境认识行与列，初步理 解数对的含义；能在具体情境中用数
对表示物体的位置。
使学生经历从已有经验到用数对确定 物体位置的探索过程，体验用数对确定位
置的必要性和简洁性。
渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。
经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。
灵活运用数对知识解决实际问题。
教 学 预 设
复习激趣
目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、设境置疑，产生需要
1.谈话：今天老师和同学们一起走进军营，参观战士们的军营生活，高兴吗？（播放课件：走进军营，出示情境图）
看，战士们正在进行队列训练呢，这一位 是班长小强。
2.你能提出什么问题？引出问题：小强在什么位置？（指
名学生回答）

个 性 修 改
创境激疑 3.问：为什么同一个人的位置，同学们的说法不一样呢？
4.结合学生回答情况进行小结：刚才 同学们在描述小强的
位置时，有的横着看，有的竖着数，有的……由于看法和
角度不同，产生了 不同的说法，数学是交流的工具啊!标准
不一样给我们的交流带来不方便，你想不想探讨一些简单
又统一的方法来确定位置？这节课我们就来研究——确定
位置（板书课题）
二、互动合作，探究新知。
（一）、在情境图中确定位置

合作探究
1.认识行与列
谈话（课件同步演示）：平时我们所说的“竖排”，通常
叫做“列”，习惯上我们从观察者的左边数第1列、第2
列……,平时我们所说的“横排”，叫做“行 ”，通常从前往


13

后数，第1行、第2行……。
问：现在你能用第几列第几行来说说张亮的位置吗？（课
件演示）王艳和赵雪的位置怎么说？想好了，说给同位听。
指名同学说小亮和小明的位置，教师板书
2.认识数对
谈话：刚才这位同学很快说出了小亮和小明的位置，老
师写的速度却很慢，什么原因？
数学的 一大特点是简练，大家能不能想个更简单的方法来
确定位置，记起来简单，还能让别人一看就知道是第几 列
第几行？现在以小强的位置为例在本子上写一写，试一试
吧。
学生独立思考并写出想法，然后小组交流。
全班交流。引导学生对全班交流的意见进行梳理小 结：这
些同学都用数和符号简洁的表现出了小强的位置，真了不
起！
介绍数对的写法 ：数学家也是用2个数来表示一个地点或
者人的位置，如：第3列第2行，先写3，中间用逗号隔开，< br>再写2，外面再加一个小括号。象这样的一对数，就是数
对（板书），读作：三二。前边的3 表示第三列，后面的2
表示第2行。用数对可以准确而简练地表示出物体的位置。
请你用数对表示小亮和小明的位置，写下来。（2名学生板
演）
3.抽象圆点图，加深对数对含义的认识。
用数对表示位置很简单，看这个队列图，我们也能把
拓展应用 它变得很简单。现在我们把每个人的位置看作一个点，整
个队列就变成了这样一副图。
总 结
作业布置
观察这一组数对，你发现了什么？
简单介绍数学家笛卡尔和有关数对知识的应用。

确定位置
板书设计

列 行 数对
第3列第2行 （3，2）
第4列第3行 （4，3）

14

第5列第5行 （5，5）




教学札记





课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
位置（二）
陈诗飞 执教时间 9月 日
在具体的情境中，探索确定物体位置的方法，能用数对表示物体的位置。
使学生能在方格纸上用数对确定位置。
能灵活运用到日常生活中，解决实际问题。
能用数对表示物体的位置。
能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、导入

个 性 修 改
1、
我们全班有53名同学，但大部分的同学班主任王老师
创境激疑
都不 认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，
你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？

2、
学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来
表述。
二、新授
合作探究 1、 教学例2
（1） 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那


15

么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗？
（2） 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注
意强调先说列后说行）
（3） 教学写法 ：××同学的位置在第二列第三行，我们可
以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本
上，指名回答）
2、 小结例2：
（1） 确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2） 我们习惯先说列，后说行， 所以第一个数据表示列，
第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那
么表示的位置也就 不同。
3、 练习：
（1） 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写
出他的准确位置。
（2） 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位
置的方法。
4、 教学
（1） 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现
在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意
图），如何表示出图上的场馆所在的位置。
（2） 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的
位置。（3，0）
（3） 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“大
象馆”“海洋馆”“猴山”的位置。
拓展应用
总 结
作业布置
学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图
形，同桌核对。
位置（二）
板书设计
数对可以表示平面上的物体位置
可以根据给出的数对确定物体所在的位置


16

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课
除数是整数的小数除法
备课人 陈诗飞 执教时间 9月 日
掌握除数是整数的小数除法的计算方法会用这种方法计算相应小数除法．
培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．
体验所学知识与现实生活的联系，并能解决实际问题，从中获得价值体验。
能正确应用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确的进行计算。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→
个 性 修 改
目标导学
形成结论→自我测评→巩固练习→小组督查
一、复习准备
1．计算下面各题。
115÷5＝（ ）
23×5＝（ ）
115÷23＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
创境激疑
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、导入新课：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼 吗？经常锻炼对我
们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上
信息提出一个数学问 题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计
划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求
平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）板书课题：
“小数除以整数”。
三．教学新课:
合作探究
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分
组交流讨论情况：
（1）生：22.4千米=22400

17

22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
（2） 还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计
算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，
具体说说你是怎样算的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除 到被除数的
哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的
相同数位是对齐了的，只有 把小数点对齐了，相同数位才
对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的
分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种
方法算一算．
拓展应用
总 结
作业布置
完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
练习三的第1、2题
小数除以整数
例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每
周应跑多 少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，
板书设计
怎样列式？ 22.4÷4
怎样计算？
生：（1）22.4千米=22400
22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
（2） 还可以列竖式计算。

教学札记











18

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课
除数是整数的小数除法
备课人 陈诗飞 执教时间 9月 日
使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．
理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁
移．
培养迁移能力和运用能力。
使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．
理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→
个 性 修 改
目标导学
形成结论→自我测评→巩固练习→小组督查
（一）教师出示复习题：
创境激疑
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什
么？”然后让学生独立完成。
二、新课
1、教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观
察被除数与除数 有什么特点？（被除数的整数部分比除数
小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什 么情况？我
们在竖式中应该怎样写商？请同学们互相说一说。（在被除
数个位的上面，也就是商 的个位上写“0”，用0来占位。）
合作探究 请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商
的最高位是0？
2、教学例3。 师先让学生根据题意列出算式，再让学生用
竖式计算。当学生计算到除数不够除时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上0以后小数大
小不变 的性质，在右面添上0看成60个十分之一再除。

19

请同学们自己动笔试试。
1、做教科书做一做。
2、教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？
拓展应用 引导学生总结小数除以整 数的计算方法。（除数是整数的小
数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除
数的 小数点对齐，如果有余数，要添0再除。）
总 结
作业布置
怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
家作书
小数除以整数
例2．王鹏每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？ 5.6
÷7=0.8千米
板书设计 整数部分不够除时，商0，点上小数点再除。
例3：王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，用的时间是12
分钟。他慢跑的速度是多少？
1.8÷12=

教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
一个数除以小数
陈诗飞 执教时间 9月 日





使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
提高学生的知识迁移能力
培养学生细心做题的好习惯
理解并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。
理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。”
教 学 预 设
个体思考---合作探究---展示交流——反思小结---检查测评
---巩固练习--- 小组督查。
20
个 性 修 改

一、引入新课：
创境激疑 学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？
二、新授：
1、出示例5
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算
式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数
是整数的除法来计算。）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写
在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示 出来，边展
示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果
有什么意见？”台下的学生 给台上的学生提建议，从而引
发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨 论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65
也要扩大100倍，这样商不变。注意 ：原竖式中除数的小
合作探究
数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、例6：12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学
们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，
这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不 同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台
上展示自己改写后的算式．并比较出 两道题都是除数是小
数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题
被除数和除数的小 数位数同样多，而这道题除数有三位小
数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题
的呢？
引导学生说出在被除 数的小数末尾添0，使除数和被
除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相
同的倍 数。小数位移不够，在小数末尾添0。
1、判断并改错：
拓展应用 1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
3、练习：书上的作业




21

总 结
作业布置
学生说一说学到了什么？教师适当小结。
书上 “做一做”
一个数除以小数
例5 7.65÷0.85
例6：12.6÷0.28 一看：看清除数是几位小数。
二移：把除数和被
除数的小数点同


板书设计 时向右移动相同
的位数，使得除数
变成整数。当除数
位数不足时， 用
“0”补足。
三算：按除数是整数的小数除法进行计算。



教学札记





课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学

被除数的小数位数比除数少的除法
新授课 备课人 陈诗飞 执教时间 9月 日
运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中理解除数是小数除法的算理。
经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择 ，初步学会并掌
握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来
的成功愉悦。
掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
理解除数是小数除法的算理。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
22
个 性 修 改

式训练
一、复习巩固，导入新课。
1.口算：（出示口声卡）
2.用竖式计算：
0.22÷0.25= 0.42÷0.28=
前面我们以“闸门的高是小男孩身高的多少倍？”为题学
创境激疑 习了被除数和除数的小数位数相同的小数的除法。如果老
师再给大家提供一个信息“我们的书桌高0.7 7米”，你还
能提出 什么数学问题？
学生口算，并交流。
学生板演，并有板演的同学说出算理。
学生思考交流，“闸门的高是书桌高的多少倍”？
二、探索尝试，解释交流。
（一）学习被除数小数位数比除数位数少的计算方法。
求“闸门的高是书桌高的多少倍”该怎样解答？
1.列出算式并尝试用竖式计算。
教师巡视，请算法不同的学生进行板演。
合作探究 2.集体交流反馈。
刚才在计算时遇到什么问题？有什么发现？
将除数转化成整数后，被除数的小数点该怎么办？
小结：在计算此类题目时，我们仍要根据 商不变的规律，
将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数
的小数点也向右移动几 位，位数不够的，要用“0”补足。
计算。
拓展应用
提炼并板书：一看……二 移……三算……学生列出算式，
38.5÷0.77=并尝试用竖式计算。
学生交流。让算法不同的学生进行板演。
总结除数是小数的小数除法法则。
1.通过刚才的学习，你认为除数是小数的除法应该怎样算？
总 结
2.出示填空：除数是小数的除法，先移动( )的小数点，使
它变成 ( )，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点
也( )移动( )，位数不够的，在被除数的( )，然后按照除数
是( )的小数除法进行计算。
作业布置





学生独立计算，两人板演，集体订正。尤其注意被除数位
23

数不够补“0”。
同桌互相说一说。
独立填空，集体订正。

被除数的小数位数比除数少的除法
板书设计 1.26÷0.28= 4.5
12.6÷0.28=45


教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
商的近似数
陈诗飞 执教时间 9月 日

使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
提高学生的比较、分析、判断的能力。
使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
掌握求商的近似值的方法。
理解求商的近似值是生活生产的需要，能应用取近似值的方法解决一些实际问题。
教 学 预 设
个体思考---合作探究---展示交流——反思小结--- 检查测评
---巩固练习---小组督查。
一、复习
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
个 性 修 改

创境激疑
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为
什么不能去掉．


24

二、新课
1．教学例6
教师 出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当
学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际 计算
钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候
应该怎么办？（生：应该保留两 位小数，只要算出三位小
数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到
“角”。
合作探究 教师要让学 生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看
题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需
要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算< br>时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按
照不同的要求，取不同的商的近似值是怎 样求出来的？（计
算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再
按“四舍五入法”省 略尾数．）
教师问：你解题时用了什么技巧？
判断并改错：
拓展应用 1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
3、练习：书上24页的作业
总 结
作业布置
学生说一说学到了什么？教师适当小结。
1、求下面各数的近似数：
2．81÷7 32÷42 246.4÷13
商的近似数

例7：一筒羽毛球有12个，卖19.4元。一个羽毛球大
约多少钱？
板书设计 （1）19.4÷12=1.6166…≈1.62(元)
保留两位小数表示计算到分
(2) 19.4÷12=1.6166…≈1.6 (元)
保留一位小数表示计算到角


25

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
循环小数
陈诗飞 执教时间 9月 日
通过求商，使学生感受到循环小数的特点，了解循环小数的简便记法。
理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
理解循环小数的意义。
判断商是否为循环小数的方法。
教 学 预 设
理解情景、提出问题 建立模型、观察特征（或提出假设、
提出猜测）
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
个 性 修 改

创境激疑 我班男生400米谁 跑得最快？成绩如何？和“王鹏”
比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？
（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、 继续除下去，永远
也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会 永远除不完，商的小数部分总
是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重

合作探究
复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：42.135÷5 400÷75 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如1、
小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字
．．．．．．．．． ．．．．
不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，
．．．．．．


26

（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121…
3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145 ，
请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请
学生板演），同座互相检查，大家 交流订正，在这个过程中，
鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同
辨析）
6、看书第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有
哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判
断前面练 习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小
数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有 可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，
教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
拓展应用
总 结
作业布置
19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小
数，依据是什么？
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
课后做一做

循环小数
板书设计
42.135÷5=8.427
400÷75=5.33……
78.6÷11=7.14545……

教学札记


27

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
用计算器探索规律
陈诗飞 执教时间 10月 日
会用计算器计算比较复杂的小数乘除法，并有使用计算器进行计算的意识。
在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律
直接写出。 在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会
数学中的美以及探究的 乐趣。
能用计算器探索计算规律。
能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、复习导入
1、检查学生有没有带计算器。
2、师：昨天我们学习了循环小数，知道两个数的商有些是
有限小数，有些是循环小数。
比一比，看谁能很快知道下面这些除法算式的商是不是循

个 性 修 改
创境激疑 环小数。
课件出示：1.59÷17= 19.89÷5.2=
学生反馈。
3、教师小结：当我们遇到较麻烦的数学计算的时候，可以
使用计算器。
导入课题，揭题
二、自主探究
1、出示例 1÷11 2÷11 3÷11 ……
（1）师：请同学们用计算器计算下列各题。

合作探究 （2）学生用计算器独立计算。
（3）学生反馈，校对答案。
（3）学生独立观察、比较，发现规律。（教学中一定要给
学生留足发现规律的时间。）


28

（4）小组交流同伴之间的发现结果。
（鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的
同时获得成功的体验。）
（5）集体交流。谁愿意来说说你的发现？（注意学生语言
的规范性。）
2、师 ：同学们通过用计算器计算，观察计算结果，集体交
流，发现规律。那大家能不能不计算，用发现的规律 直接
写出下面几题的商？
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11＝ 9÷11＝
问：你是根据什么来写这些商的？（使学生说出应用规律
的思维过程，加深对规律的理解。）
用计算器来检验一下。
老师也找了几个与1234．5679×99=122222.2221
1234．5679×108=133333.3332
1、1234．5679×117=144444.4443
1234．5679×126=
1234．5679×135=
拓展应用 1234．5679×144
1234．5679×153=
2、算一算，找规律：
46×96 = 69×64 =
14×82 = 28×41 =
26×93 = 39×62 =
总 结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么? 你还有什么需要
帮助解决的问题吗?
根据规律不计算直接填得数。
5×5=25
15×15=225
1、25×25=625
作业布置 35×35=
45×45=
55×55=
2、找规律填数。
1 4 9 16 （ ） （ ）




29

2 1 4 2 8 3 （ ） （ ）


用计算器探索规律
板书设计
1÷11=0.0909……
2÷11 =0.1818……
3÷11 =0.2727……
……


教学札记



课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
解决问题
陈诗飞 执教时间 月 日

通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取
商的近似值。
培养学生灵活应用的意识。
培养学生灵活应用的意识。
培养学生灵活应用的意识。
要根据实际情况取商的近似值。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→
形成结论→自我测评→巩固练习→小组督查
一、引入新课。
个 性 修 改

创境激疑
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的
妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。

合作探究

二、组织学生辩论，以辩明理。
1、出示例10
30

①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25
个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，
大胆地与同学进行交流。
同学们 充分 发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五
入法应舍去25，但实际装油时 ，6个瓶子不够装，因此瓶
数应比计算结果多1个。
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组 织学生讨论，强调以理服人，使学生
明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比
计算结果少1。
3、生谈感受。
师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在
解决问题时 ，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要
多一点，有时要少一点。
4、生质疑
三、运用新知，解决问题。
练习题：
拓展应用
生独立解答，全班交流。
在实际生活中遇到具体问题要具体对待，根据实际情况去
商的近似值。
总 结
作业布置
你学到了什么？
运用新知，解决问题。
课后“做一做”
解决问题

例10、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,
板书设计
每个瓶最多盛0.4千克,需要准备多少个瓶子?

(1)需6个瓶:2.5÷0.4=6.25(个) (四舍五入) →
错误


31

(2)7瓶:2.5÷0.4≈7(个) 还有0.1千克没装→ (进一法)


教学札记



课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
事件发生的确定性和不确定性
备课人 陈诗飞 执教时间 10月 日

使同学了解有些事情是必定发生的，有些事情是不可能发生的，有些事情是可
能发生的，发生的可能性
结合生活实例，进一步让同学体验生活中存在的数学问题。
渗透数学概率思想。
使同学经历实验的具体过程，从中体验某些事情发生的可能性的大小。
使同学经历实验的具体过程，从中体验某些事情发生的可能性的大小。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、情境、引入
1、师述、情境：庆“庆六一”联欢会，教 师要求每人都要
扮演节目，节目的形式有：唱歌、跳舞、相声、小品等。
用抽签的方法决定。
小华在抽签之前想：我是金嗓子，最好让我抽到唱歌……

个 性 修 改
创境激疑
2、讨论：小华肯定能如愿以偿吗？为什么？
[点评]：给同学发明机会 留有空间，让同学开动脑筋，捕获
生活中的现象，将所学的知识和同学的生活实际紧密结合，
加 深对数学知识的理解。这一情境，是同学经历过并且有
体验，所以他们知道小华有可能抽不到唱歌，有可 能抽得
到，但抽到的可能性不大，因为在这些签中只有一张签是
唱歌，这就自然引出课题：可能 性大小。


32

3、小结：在我们的生活中 ，有些事情是必定发生的，有些
事情是不可能发生的，有些事情是可能发生的，发生的可
能性有 大有小。今天我们就学习（板书课题）。
二、实验探究
1、摸球活动。
活动规则：准备3个黄球，1个白球，球的大小一样，放进
袋子里，搅拌一下。
（1）同桌活动。每人摸10次，每次摸一个球，然后把摸
合作探究 出来的球放进去，搅拌后再摸第2次、第3次……填好摸
20次的统计表（可用“正”字）。
（2）同学分组活动。
（3）观察：第一次实验结果与预测结果一样吗？
（4）四人一小组活动，填好摸40次的统计表。
（5）观察讨论：汇总后的结果与预测结果是否接近？

1、在一个正方体中标出1 、2、3三个数，符合下面要求：
数字1和数字2的可能性都是16，数字3的可能性是23。
2、摸奖活动。
（1）盒子里有4红、2绿，两种颜色的铅笔，要求先说出
拓展应用
你想摸一支什么颜色的铅笔？可能性是多少？然后到盒子
里摸，假如说的和摸的颜色一致，就可 以拿走这支铅笔。
（2）盒子里有红色、蓝色、黑色三支一样的笔，假如随意
拿出2支笔，可能出现多少种结果？
[点评]：这是同学比较感兴趣的活动，富有情趣和挑战性，
为同学提供充沛发展的空间。
总 结
作业布置
这节课你有什么收获？
（1）同学独立考虑，进行练习。
（2）集体交流，讨论学习情况，并说明你的理由。
事件发生的确定性和不确定性
在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的，这
板书设计 是就用“一定”或“不可能”来描述。
在一定条件下，一些事情是不可预知的，只是就用“可
能”来描述。
教学札记







33

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
事件发生的可能性有大有小
备课人 陈诗飞 执教时间 10月 日
让同学充分体验事件发生的确定性与不确定性。
能对事件发生的可能性的大小进行分析和判断。
进一步渗透数学概率思想。
能对事件发生的可能性的大小进行分析和判断。
能对事件发生的可能性的大小进行分析和判断。
教 学 预 设
复习激趣< br>
目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、复习
1、同学们，请大家考虑一下：在怎样的情况下，我一定能
摸 到红棋子？在怎样的情况下，我可能摸到蓝棋子？

个 性 修 改
创境激疑 2、在怎样的情况下摸到红棋子与蓝棋子的可能性差不多？
[点评]：设计这两道复习题，目的是复习 、巩固上节知识，
以促进同学在交流中完善知识；在倾听中分析判断，在反
思中得到发展。
二、探究学习
1、盒中有这些卡片：“1”“1”“2”“3”“3”“4”“4”“4”，
从中摸出一张卡片。
（1）摸出（ ）的可能性最大，是（ ）；
（2）摸出（ ）的可能性最小，是（ ）；

合作探究 （3）摸出（ ）的可能性与（ ）的可能性一样大。
2、用5、6、7三张数字卡片任意摆成一个三位数，那么这
个三位数：
（1）小于650的可能性是（ ）；
（2）大于700的可能性是（ ）；
（3）大于780的可能性是（ ）；


34

（4）能被2整除的可能性是（ ）；
（5）能被3整除的可能性是（ ）；
（6）能被5整除的可能性是（ ）；
（7）能同时被2、3、5整除的可能性是（ ）；
（8）能同是被2、5整除的可能性是（ ）。
[点评]：探究学习这个环节非常自然地渗 透出本节课练习的
重点和难点，在交流中，同学相互了解相互的见解，既能
使其对知识的理解更 加丰富和全面，又能在比较中不时反
思自身的思维过程，真正做到了在交流中反思，在反思中
调 整。
拓展应用
你能用生活中的事例说一说哪些事情是必定发生的，哪此
事情是可能 发生的，发生的可能性是多少吗？
这节课我们学习了什么？你知道了什么？
你还有什么疑惑吗？
完成课后习题
事件发生的可能性有大有小
板书设计
第（ ）小组
红棋子
蓝棋子

总 结
作业布置


记录





次数



教学札记
课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
新授课 备课人
掷一掷
陈诗飞 执教时间 10月 日
.使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发
生的可能性大小。
通过与老师比赛的形式，提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣，并在 愉
悦的操作中感受数学的实用价值，体验学数学、用数学的成功乐趣。
培养学生观察问题、分析问题的思维能力，加强学生的合作交流能力。
提高学生的动手实践能力和学习数学的兴趣。
培养学生观察问题、分析问题的思维能力，加强学生的合作交流能力。

35

教学过程
目标导学
教 学 预 设
复 习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一． 导入
个 性 修 改

创境激疑 师：今天，老师和大家用色子来做游戏，一起探究蕴藏在
其中的数学奥秘，好不好？（生：好！）
二． 实践，探究
1． 猜想：
师：请同学们在小组中观察色子，数一数色子 共有几个面，
每个面上的数字是几？掷一次，朝上的数可能是多少？
生：色子有6个面，每个面上的数字分别是1 ，2，3，4，
5，6。掷一次，朝上的数可能是1——6中的一个数。
师：我们猜想一下，两粒这样的色子同时掷，得到的朝上
的两个数的和可能有哪些？
生：和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。
师：和可能是1吗？为什么？
生：不可能，因为最小的两个数是1，所以最小的和是2。
师：和可能是比12大的数吗？为什么？
生：不可能，因为最大的两个数是6，所以最大的和是12。

合作探究
师：你能总结一下，两粒色子同时掷，得到的两个数的和
可能有哪些，不可能有哪些吗？ < br>生：两粒色子同时掷，得到的和可能有2，3，4，5，6，7，
8，9，10，11，12，不 可能有1和比12大的数。
师：你说得很正确。
2． 游戏。
师：现在我 们来进行掷色子比赛，我们把可能出现的这11
个和分成甲乙两组，（出示小黑板表格）甲组有5，6， 7，8，
9这5个和，乙组有2，3，4，10，11，12这6个和，比赛
规则是：用两粒色 子同时掷20次，如果掷出的和是5，6，
7，8，9，甲组赢一次，如果掷出的和是2，3，4，10 ，11，
12，乙组赢一次，20次掷完后，哪组累计赢的次数多，哪
组就获胜，听明白了吗？
生：明白了。
师：你猜哪组赢的可能性大？


36

生甲：我觉得乙组赢的可能性大，（为什么？）因为乙组有
6个和，甲组只有5个和。 师：谁和他一样支持乙组获胜？（举手）有没有支持甲组
获胜的？（举手）那老师也支持甲组吧！咱 们就派这两位
同学作为支持甲组和乙组的代表，到前面轮流掷色子，掷
满20次，看看到底哪组 是赢家。侯海宁来做记录员，好吗？
（你打算用什么符号来记录？画正字）准备好了吗？我们
拭 目以待，开始！（生边掷边报数记录）
师：结果出来了，哪组获胜了？（甲组）输的同学服不服？
（生：不服！）你有什么想说的？
生：明明乙组有6个和，应该赢的可能性大，为什么甲组
赢的次数多？
生：再掷下去乙组会赢吗？
3．动手实验，探究奥秘
师：相信许多同学都有这 样的疑问，我们在来做个小实验，
验证一下哪些和出现的可能性大。实验要求：每小组4名
同学 轮流掷两粒色子，掷出的和是几，就在这张统计图上
几的上面涂一格，涂满其中一列，实验结束。看看哪 个组
完成得又快又好，开始！（生动手实验）
师：你们做得很认真。观察手中的统计图，你 发现是中间
的和出现的次数多，还是两边的和出现的次数多？（生：
中间的数）
师 ：是的，从每个小组的实验结果中，我们都会发现，在
2~12这11个和中，中间的数，例如5，6， 7，8，9，出现
的次数比两边的2，3，4，10，11，12出现的次数多，由
此可见，在 刚才的比赛中，甲组获胜就不是偶然现象了。
那么，为什么中间的和比两边的和出现的可能性大呢？大< br>家试着从数学的角度去思考每个和出现的组合情况，可以
和同伴讨论讨论，交流一下看法，看能否 发现其中的奥秘。
（生讨论）
师：谁想说说自己的想法？（此处和以7的组合情
况为例让学生说，在说其他的）
生：1和1组合得到2（师板书）
1和2，2和1组合得到3

37

1和3，2和2，3和1组合得到4
1和4，2和3，3和2，4和1组合得到5
1和5，2和4，3和3，4和2，5和1组合得到6
1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1组合得到7
2和6，3和5，4和4，5和3，6和2组合得到8
3和6，4和5，5和4，6和3组合得到9
4和6，5和5，6和4组合得到10
5和6，6和5组合得到11
6和6组合得到12
师：明白了其中的奥秘，有兴趣的同学可以在课下尝试猜
拓展应用
想用3个色子同时 掷，和会出现哪些情况，哪些和出现的
可能性更大，并动手掷一掷，验证你的猜想对不对，交流
一下其中有什么奥秘。好吗？
今天我们通过猜想、实验、验证等过程，发现了蕴藏在生
总 结
活中的数学知识，揭开了许多小秘密，学好数学是非常重
要的，养成既动手又动脑，多发现 ，勤思考的好习惯，你
就会变得越来越聪明。
作业布置 完成课后做一做 。

掷一掷

2=1+1
3=1+2=2+1
4=1+3=2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
板书设计 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6）

教学札记






38

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
用含有字母的式子表示数量关系
备课人 陈诗飞 执教时间 10月 日
能够在具 体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系，初步学会根据
字母所取的值,求含有字母的式子的 值。
让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用含有字
母的式子表 示数量的简洁性,提高学生的抽象概括能力。
使学生在探索知识的过程中感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
会求含有字母式子的值。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变
式训练
一、游戏激趣，导入新知
1、课件出示刘谦的照片
师：你们喜欢刘谦吗？他最擅长什么呢？
生：魔术

个 性 修 改
创境激疑
2、请你用A、6、7、10算出24点
生：A+6+7+10
师：这里的A表示什么呢？
生：代表1。
3、揭 题：今天，我们将在上一节课的基础上学习用含有字
母的式子表示数量及数量关系。（板书课题）
二、创设情境、探索新知
1、给学生创设年龄情境，引导学生探究用含有字母的式子
表示加减法关系。

合作探究
（1）猜年龄
师：你们知道刘谦今年几岁吗？（学生猜）
师：在公布他的年龄之前，我得知道你们今年几岁。（随机
问一名同学）你今年多大了？
生1：10岁。


39

生2：11岁。
师：李铭11岁比老师大25岁，现在你知道他今年几岁吗？
怎样列式？
生：36岁，11+24=36 （板书：11+25）
（2）说意义
师：这里的10、25、11+25分别表示什么？
（请生说）
（3）算年龄 < br>师：当这位同学1岁时，李铭多少岁？2岁呢？3岁呢？……
怎样列式？并完成表格。（课件出示 表格）
生：1+25=26 2+25=27 3+25=28
师：观察表格中的算式，什么在变？什么不变？
生：李铭和老师的年龄在变，李铭与老师年龄之间的关系
不变。
（4）引式子
师：这样的式子写得完吗？你能用一个简单的式子表示李
铭任何一年的年龄。
生1：★+24
生2：▲+24
生3：a+24=b
生4：a+24
师：同学们真厉害，当我们不能用一个具体的数来表示的
时候，就可以用一个符号或一个字母来 表示。（板书：a+24）
师：请你观察a+24这条算式，它与其他式子有什么不同？
生：这条式子里含有字母。前面那几条没有字母。
2、教学例2
课件出示例题
1） 读题，填写下表。
在地球上能举起物体质量
1
2
3
2）提问
师：假如用字母表示人在地球上能举起物体的质量，你能
在月球上能举起物体质量
1×6=6
2×6=12
3×6=18

40

用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量吗？
2） 算一算：插图中的小朋友在月球上能举起物体质
量吗？
生交流，师板书：6x=6×15=90（kg）
课件出示题目
拓展应用 根据图中的信息，提出数学问题并解答。
同桌相互提问题，并解答。
这节课你们有什么收获呢？
总 结 老师看到你们这么认真，想送一句名言给你们，A=X+Y+Z

填一填
作业布置
根据图片意思，按要求用含有字母的式子表示下列各关系。
独立完成。


用含有字母的式子表示数量关系
11+25 a+25
板书设计 当a=11时
a+25=11+25=36



教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
新授课
用字母表示运算定律和计算公式
备课人 陈诗飞 执教时间 10月 日





使学生理解用字母表示数的意义和作用。
能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形 的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
使学生能正确进行乘号的简写，略写。

41

重点
难点
教学过程
目标导学
理解用字母表示数的意义和作用
能正确进行乘号的简写，略写。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→
形成结论→自我测评→巩固练习→小组督查
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
个 性 修 改

创境激疑
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答： 这几小题中，要求的未知数表
示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或
字母来表 示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例3(1)：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母
表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书“用字母表示………….”这一段。

合作探究
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在 草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示
数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示< br>时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a
×(b×c)


42

乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、
性 质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？
（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或
(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省 略吗？数字与数字之间的乘号能省略
吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字
母 与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例题：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、
及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正
方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还
可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；省略
2
数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8
a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写
格式。
拓展应用 完成做一做1、2题。

43

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，
再应用公式计算。
总 结
作业布置
今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
第1－3题 先独立解答后，再集体评议。

用字母表示运算定律和计算公式

乘法交换律：a×b=b×a
板书设计 可以写成： a·b=b·a或ab=ba
S=a×a C=a×4
S ＝a
2
C=4a



教学札记



课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
用字母表示稍复杂的数量关系
备课人 陈诗飞 执教时间 10月 日



进一步学习用字母表示数，学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关
系和计算公式。
通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。
增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式
的理解。
通过教学，使学生进一步掌握用字母表示数的方法。
把数代入含有字母的式子求值。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练

个 性 修 改

44

一、复习：
板书：2a a2
创境激疑
问：这两个式子相等吗？为什么？
（分别写出它们简写前的写法：a＋a a×a）
比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表
示的是两个a相乘。它 们是不同的概念。
二、学习新知：
（1）学习例4：
看懂图意，指名说一说。
用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比
较不同的写法并做适当评价。
以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？
可能会有不同的答案。）
（1）容量是200毫升。1200－3x
=1200－3×200
=1200－600
=600
（2）容量是250毫升。…………
通过这几次计算，你懂得了什么？（x表示不同的数量，
合作探究
其结果也不相同；x的值并不是任意的，有时根据具体情
况会有一定的范围。……）
3、完成试一试。学生自己读，读完后完成解答。
交流检查些法是否规范。
（2） 画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：
3）增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数 是多少根
呢？（板书：3＋2）
增加2个三角形呢？（板书：3＋2×2）
增加3个三角形呢？（板书：3＋2×3）
……
增加a个三角形呢？（板书：3＋2×a）
比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果， 而最后
一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，
一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10，你能算出需
要的小棒根数吗？



45

当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几
个三角形和增加几个三角形。） < br>补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要
几根小棒？每增加一条鱼呢？增加a条 鱼呢？如果a=6，总
共需要小棒多少根？
说说解答这类题要注意些什么？
三、完成想想做做：
1、看图填空。指名说出结果
2、填写表格。在填第一格的时 候要请学生说清楚自己是怎
么想的（总的苹果－运走的苹果）依次指名说说后面的填
空
拓展应用 3、在括号里填写含有字母的式子。
指名说，若遇到有困难的加以指导。
4、用含有字母的式子表示∠3的度数。
先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？再分别完
成下面的3题
5、完成第5题。
总 结
作业布置
你学会了什么？
完成做一做
用字母表示稍复杂的数量关系
例4 解：当x=200时
1200-3x×200=1200-600=600
板书设计 答：当x=200时，还剩600g.
例5 3×x+4×x=(3+4)×x=7x
当x=8时
把x=8代入7x中得出7X=56

教学札记











46

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
方程的意义和等式的性质
备课人 陈诗飞 执教时间 11月 日
初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
会按要求用方程表示出数量关系。
培养学生观察、比较、分析概括的能力。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教 学 预 设
个体思考 ---合作探究---展示交流——反思小结---检查
测评---巩固练习---小组督查
一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，
它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有 哪些了解呢？
个 性 修 改

创境激疑 天平由天平称与砝码组成，当放在两端托 盘的物体的质量
相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的
质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第 二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴
几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜 ，因为杯
子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的

合作探究 质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比
200克重。现在，水有多重， 知道吗？如果将水设为x克，
那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系
呢？1 00+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：
哪边重些？怎 样用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平


47

衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：
100+x=250。
像 这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你
们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方 程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引
导学生说出它不是方程的原因。
看书 第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两 个条
件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断
一个式子是不是方程的依据。
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意
再列出相应的方程。
拓展应用
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，
然后让学生先说出 各幅图中的数量关系，再说出相应的方
程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式
也可能不同。
这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
总 结 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
作业布置 练习十一第1题。
方程的意义和等式的性质

板书设计
100+x=250
判断一个式子是不是方程的两个条件:
一要是等式，二要含有求知数（即字母）



教学札记





48

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
解方程（一）
陈诗飞 执教时间 11月 日
结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
掌握解方程的格式和写法。
进一步提高学生分析、迁移的能力。
掌握解方程的方法。
掌握解方程的方法。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→形成结论→自我测评
→巩固练习→小组督查
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些
个 性 修 改

创境激疑 情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样
适用吗？完全可以，因为方 程就是等式，今天我们将学习
如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。
二、新知学习
教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共
有9个，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，

合作探究
我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：
x+3-3=9-3
化简，即得：
x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程
的？


49

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因
为，两边减去 3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就
刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式< br>的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表
一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验
算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的
左右两边同时减去一 个相同的数，左右两边仍然相等。不
过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是
递 等式。
教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x= 18，怎样才能求到1个x是多少呢？同
桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮
助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时
除以的是3，而不是其它数呢 ？刚好把左边变成1个x。让
学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减
去一个相同的数或 同时除以一个不为0的数，左右两边仍
然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们
来试一试呢？
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，
拓展应用
解方程。集体评讲。
2、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，
左 右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。


50

试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，
总 结
作业布置
什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
练习十一5—7题。

解方程（一）
例1: x+3=9
板书设计
x+3-3=9-3 方程两边同时减去一个3，
左右两边仍然相等
即得：x=6
例2: 3x=18 方程两边同时除以3即可

教学札记

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
实际问题与方程（一）
陈诗飞 执教时间 11月 日





通过学生熟悉的情境引入稍复杂的 方程，层层深入，逐步分析列方程解决问题
的步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。
把稍复杂的方程与生活实际联系起来，理解、掌握解稍复杂方程的重要性。
在解决问题的过程中培养学生爱好体育的意识，拓展学生的动物、地理等方面
的知识。
掌握解列方程解决问题的解题方法。
能够快速地分析、找到数量之间的相等关系，列出方程。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、谈话导入，揭示课题。

个 性 修 改
创境激疑 师：同学们，最近我们学习了简易方程的知识。下面请 同
学们看这样一道题，看看你能不能根据你已有的学习经验


51

把这个方程补充完整。
老师的女儿今年x岁，老师今年39岁，比女儿年龄的3倍
多3岁。
（ ）-（ ）=3
生：（ 39 ）-（ 3x ）=3
师：3x表示什么？
生：3x是老师女儿年龄的3倍。
师：再看（ ）+（ ）=39
生：（ 3x ）+（ 3 ）=39
师：3+3x=39行吗？
生：行。
师：请同学们看一看，这两个方程和我们以前学习的方程
有什么不同？
生：这个方程是把3x看成一个数。
师：我们以前学习的方程什么样呢？把这个方程改一下就
是：
生：39-x=3 < br>师：也就是说这两个方程要比以前学习的方程多一个运算
符号。我们把这样的方程叫做稍复杂的方 程。
这节课我们就来学习解稍复杂的方程。（板书课题）
二、合作探究，解决问题。
1、创设情境。（出示足球图片）
师：我们看到运动员脚下的是我们非常熟悉的足球，你们
观察一下这个足球有什么特点？
生：这个足球的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。
师：一个现代使用的足球是由若干块正五边形的黑色皮和
合作探究
若干块正六边形的 白色皮构成的。这种完美的球形结构，
令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。那么你们一定想
知道它是由多少块白色皮和多少块黑色皮组成的。看，这
几个同学也在讨论这个问题呢！

（出示教材主题图）
2、弄清题意，找出未知数，用x表示。
师：这道题的已知条件和所求问题是什么呢？


52

生：这道题的已知条件是：白色皮共有20块，比黑色皮的
2倍少4块。
所求问题是：共有多少块黑色皮？
师：我们在列方程解决问题的时候，要找到所求问题，然< br>后把它设为未知数。下面同学们和老师一起解设。
生说师板书。
解：设共有x块黑色皮。
3、分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
（1）列出数量关系式。
师：下一步我们要做什么？
生：列等量关系式。
师：我们要分析题里数量间的相等关系，列出数量关系式，
然后根据数量关系式列出方程。同学们自己 尝试列出等量
关系式。
请一名学生板演数量关系式。
黑色皮块数×2－4=白色皮的块数
学生讨论分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系。
（2）列方程。
师：你们能根据数量关系式列出方程吗？
生：2x-4=20
请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是
怎样列出来的。
4、解方程。
请一名学生板演。
同桌同学解完方程后互相检查，说说自己是怎样解方程的。
5、验算、写出答（绿色圃中小学教育网 http:
案。
师：那么x=12到底是不是方程的解呢？
生：还需要验算。
请一名学生口头说说验算的过程。
师：在验算后，才能答题。
请一名学生板演，其他学生自己在本上答题。

三、回顾整理，拓展应用。

53

（一）回顾整理
师：刚才我们在列方程解决问题的时候，经历了哪几个步
骤呢？
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
生：读懂题意，找出题中的等量关系式。
师：题中有等量关系式吗？
生：找出题中所给的已知条件和所求问题。
师：对。然后把所求问题设为未知数x。
师：我们解决任何一道题的时候，都要先理解题意， 找到
题里的已知条件和所求问题，把所求问题设为未知数x，
老师可以用“设”这个字来表示这 个步骤。
（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。
师：那么下一步呢？
生：列等量关系式。
师：这一步可以用哪个字代替呢？
生：列。
师：对。我们再根据列出的等量关系式列出方程。
（3）解方程。
师：列完方程干什么？
生：解方程。
师：你能用一个字来概括这个步骤吗？
生：解。
（4）检验，写出答案。
师：解完方程我们需要做什么呢？
生：需要验算。
师：虽然有时不要求我们写出验算过程，但是我们一定要
口头验算。 同学们平时在解决问题和计算的时候，一定要
养成验算的好习惯。
师：用一个字来概括这一步是？
生：验。
师：验算之后，才能答题。所以我们还可 以加一个字“答”。
我们在解决问题时，基本上是按照这几个步骤来完成的。
拓展应用
师：这道题还能列出其他的数量关系式吗？
生：能。


54

请一名学生板演，其他同学可以互相分享自己的想法。
（白色皮的块数+4）÷黑色皮的块数=2
请学生讲一讲自己列出的等量关系式。
师：白色皮的块数为什么加4呢？
生：因为白色皮的块数加4才正好是黑色皮块数的2倍。
生：说得真好。
师：还能列出其他等量关系式吗？
生1：黑色皮块数×2－白色皮的块数= 4
师：还有吗？
生：（白色皮的块数+4）÷2=黑色皮的块数
生：老师，这个等量关系式不对。不能把黑色皮的块数放
在等号一边。
师：对。我们在列方程的时候，不能把未知数单独放在等
号的一边。
好，下面就请同 学们根据这个等量关系式“（白色皮的块数
+4）÷黑色皮的块数=2”列出方程，并解方程。
（20+4）÷x=2
生解方程。请一名学生板演。
生：我还有一种方法解放程。 x =24÷2
师：这种方法对吗？
生：对。他是根据乘除法各部分间的关系解方程的。
师：同学们说得真好，以后我们列方程解决问题的时候就
按照刚才我们总结的步骤进行。下面我 们来做几道练习题
总 结
作业布置
你有哪些收获呢？
完成做一做
实际问题与方程（一）

设 解：设共有x块黑色皮。
列 黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
板书设计 解 2x－20＝4
2x－20＋20＝4＋20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12

55

验
答 答：共有12块黑色皮块。

教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
列方程解含有两积之和数量关系的实际问题
备课人 陈诗飞 执教时间 11月 日
通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探 讨和研
究，学会用方程的思维解决问题。
借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法， 引导学生正确找出题中的
等量关系，列出方程。
感受列方程解题与日常生活的密切联系。
能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变< br>式训练
（一）激发兴趣，自然引入
创设情境，导入新课
让学生回忆购买水 果的生活情境，问：同学们有没有买过
水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？（生
答）
师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和

个 性 修 改
创境激疑 3千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，
妈妈一共要付出多少元？”
（请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答）
生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×3= 13.2
师：能不能说说本题的数量关系？
生补充：苹果的总价 + 梨子的总价 = 总钱数
师：很棒。还有不同的方法吗？


56

师：能补充说说数量关系吗？
师：，好！今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法
来解决购买水果的实际问题。
二）积极探索，合作交流
1、理解图意，提取信息
结合书本的图提供的信息，编一道数学应用题。
师：看了书本提供的信息，你能编一道应用题吗？（生汇
报师补充完成）
板书：例题
2、初步感知，理解题意
读题，师：你从题中知道了什么信息？要求什么？
生答，要求重点理解“各”是什么意思。
师：对照复习题，看看例题与复习题有什么不同？
生：复习题只要求用算术方法解决，而例题则要求用方程
的方法解决。两道题的已知数和未知数 的位置变化了，但
数量关系没有变化。
3、小组交流，探索方法
A：交流想法，碰撞思维
合作探究 请学生根据小研究，说说自己对题目的理解和分析。要求
说说：（1）你是怎样分析的？（2）你找的等量关系式是怎
样的？（3）你是怎样找到等量关 系式的？
B、小组汇报，落实方法
师：“哪个小组的代表愿意上台汇报自己的方法？”（学
生说自己的方法，教师相机板书）
小组汇报要求：
（1）组长分好工：1人主讲、2人补充，1人评价。
（2）注意 组织好语言：先齐读题目，再说说读完题目后你
知道了什么？求什么？把要求的设为未知数X。
（3）重点分析：你是怎样找出等量关系式的？说说自己的
分析过程。
（4）汇报完毕再问问：谁对我们小组的汇报有补充？谁还
有别的方法？
组1：我是 这样分析的：题目中说共付13.2元，就是说2
千克苹果和3千克梨子一共的价钱是13.2元。根据 这句话,


57

我找的等量关系式：
2千克苹果的价钱 + 3千克梨子的价钱 = 总价钱
方程为： 2X + 3×2.8 = 13.2
谁还有别的方法来找等量关系式？
组3：我用的是画线段图的方法找到等量关系式的：
苹果：

2X元 13.2元
梨子：
2×2.8 元
C、教师补底，点拨提升：
注意结合学生的汇报及时点拨，最后总结提升：
（1）对比上面的两种等量关系，它们有什么联系和区别？
（2）列方程解应用题特别需要提醒同学注意什么？

编题目：根据方程5（X+8）= 400 ，编一道用方程解决的
应用题。
拓展应用
5、趣味数学——鸡兔同笼问题：小敏的妈妈去姥姥家了，
走的时候把家里 的鸡和兔子放到一个笼子里，然后告诉小
敏：鸡有2只脚，兔有4只脚。笼子里现在共有42只脚，有11个头。猜一猜，鸡和兔子各有几只？
总 结
作业布置
今天你有什么收获？你觉得哪些同学表现最棒，值得学
习？
完成课后的做一做
列方程解含有两积之和数量关系的实际问题
例题 解：设苹果每千克X元。
苹果的总价 + 梨子的总价= 总钱数 （苹果
单价+梨子单价）×数量=总钱数
板书设计 2x + 3×2.8 = 13.2
2x + 8.4= 13.2
2x = 4.8
x = 2.4
答：苹果每千克2.4元。
教学札记






58

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课
列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
备课人 陈诗飞 执教时间 11月 日
理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程
解决含两个未知数 的实际问题。
培养学生比较、分析和类比的能力。
培养学生认真检查的良好的习惯。
培养学生比较、分析和类比的能力。
培养学生认真检查的良好的习惯。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变
式训练
一、导入

个 性 修 改
创境激疑
口算：
1.8a+0.5a 105x+13x c-0.3c
8x-0.13x 0.6-0.25x b+0.75b
三、新课
出示例4
提问你能提出哪些实际问题？
讨论：
1、 有两个未知数怎么办？怎样设计未知数？怎样列方
程？学生列方程。

合作探究
2、 交流各种解法，重点点拨有几种方法。
3、 生列题……
4、 提问：怎样求海洋面积？
5、 生解决问题。
6、 引导生检验，有几种检验的方法？
7、 学生讨论，师板书。
8、 出示例5
引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？


59

师问：该怎么计算呢？
学生列方程解答。
师板书：
解设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.4x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
X=10
答：（略）
师：请同学们完成试一试

学生审题，试着列出三种方程，如：

拓展应用 32x+32×7＝480

480－32x＝32×7

32x＝32×7－480
总 结
作业布置
这节课你有哪些收获？
完成做一做
列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题
例5 解设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
板书设计 0.4x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
X=10
答：（略）

教学札记










60

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
平行四边形的面积
陈诗飞 执教时间 11月 日
使学 生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地
计算平行四边形的面积． 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法
解决问题的能力和逻辑 思维。
对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
理解平行四边形面积公式的推导过程．
教 学 预 设
个体思考--- 合作探究---展示交流——反思小结---检查测评
---巩固练习---小组督查。
（一）1、什么是面积？
2、请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛
的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
个 性 修 改

创境激疑
（二）导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面
积是6平 方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不
能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行
四边形面积计算。
二、讲授新课
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、 这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平
方厘米，这个长方形的面积是多少？ （18平方厘米）

合作探究
2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方
厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满
一格的，怎么数呢？可以都按半格计算 。然后指名说出数
得的结果，并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回
答发现了什么？


61

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，
则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平
行四边形 的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边
形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规
律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、 这是一个平行四边形，请同 学们把自己准备的平行四
边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们
以前学过的什 么图形？
2、 然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 < br>刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平
行四边形左边剪下的直角三角形直接放在 剩下的梯形的右
边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的
规律做呢？现在看老师 在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角
形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三
角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重 合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平
行四边形的底边向右慢慢移 动，直到两个斜边重合。（教师
巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行
四边形，便于比较。）
① 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行
四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都 可以转化成一个长
方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、
宽分别和原来的平 行四边形的底、高相等。

62

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面
板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行
四边形右面板书：平行四边形的面积＝底× 高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可 以记
作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面
积的计算公式可以写成S＝a ·h，或者S＝ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生 利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”
和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底
和高）
判断，并说明理由。
拓展应用 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
总 结
作业布置
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边
形的面积计算公式是怎样推导的?
练习十五第1题。
平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝
板书设计
底×高
S=a×h S=a·h或
S=ah s=ah



教学札记


63

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
三角形面积的计算
陈诗飞 执教时间 11月 日
理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
理解三角形面积公式的推导过程．
教 学 预 设
个体思考---合作探究---展示交流——反思小结--- 检查测评
---巩固练习。
一、激发：1．出示平行四边形
1.5厘米

2厘米
提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。 （板
书：平行四边形面积＝底×高）
个 性 修 改

创境激疑 (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方 法，求
它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三
角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．

合作探究
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比
较它们的大小．
2．启发 提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形
转化成已学过的图形，再计算面积呢？


64

3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我
们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形
的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的
面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？


（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么
关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推 导出来的?为什么要加
上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底

65

和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例题
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的
三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
拓展应用
（三） 判断
1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方
厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30
平方厘米。（ ）
总 结
作业布置
总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
做一做
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例题… …
板书设计
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷
2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2

66

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
梯形面积的计算
陈诗飞 执教时间 11月 日
理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
理解、掌握梯形面积的计算公式。
理解梯形面积公式的推导过程。
教 学 预 设
建立模型、反思小结（探究算法、反思小结）知识迁移、
检查测评 巩固练习、反馈提问。
一导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这是一个 三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算
公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示个 性 修 改

创境激疑
转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多
少厘米。
(3)教师导 语：我们已学会了用转化的方法推导三角形
面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）
二．新课展开
第一层次，推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形

合作探究
也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察
指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
(2)观察思考


67

①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个
平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关
系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，
用a、b和h分别表示梯形的上底、 下底和高，怎样用字母
表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推
导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边
形转化成长方形。能否仿照求平行四边 形面积的方法，把
一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式
呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
拓展应用
总 结
作业布置
展示台出示例题的解答，反馈矫正。
全课小结。 (略)
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习。




68

梯形面积的计算

板书设计 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2


教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
新授课 备课人
组合图形的面积
陈诗飞 执教时间 11月 日


明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
渗透转化的教学思想， 提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索
活动中培养他们的创新精神。
在探索活 动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方
形、平行四边形、三角形、梯形这些平面 图形面积来求组合图形的面积。
根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确
求出它的面积。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变式
个 性 修 改

难点
教学过程
目标导学
训练
一、 创设情境，引导探索
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来
给大家展示并汇报一下。 （指名回答）
创境激疑
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
……
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分
别是由哪些图形组成的？

合作探究

二、探索活动，寻求新知
69

师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，
这些 组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面
积可以怎样求？


图一 图二 图三
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……
师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的
图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……
师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，
面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
面积 = 三角形面积＋ 三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅
助线。
师：是的，可以用 作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单
图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还 有
不同的作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减
去一个三角形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。



70

(课件分别演示这三种方法)


分割法 添补法





师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个 复
杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅
助线时要注意画虚线，以及用铅 笔和直尺作图。
板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。
师：请你找一找生活中 哪些地方的表面有组合图形呢?（学生
自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形
的哪些知识？
生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
……
这节课我们重点学习组合图形的面积。
三、探讨例题，学习新知
师：同学们的表现 真了不起。老师家这几天装修房子，要
刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）
例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少
平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是
三角再分别 算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积
2.5m
2m

71

5m

和，就可以求出这个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要
哪些条件？请找一找，并标出来。
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25 （平方米）
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30 （平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一 个长方形，先
算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
让学生找相应的条件。
展示学生答案：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5
2.5m
=30(平方米)
2m
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，
这两个梯形面积是相等的，所以 只要求出一个梯形的面积再乘
以2，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
5m
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
小结： 使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简
单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成 已经学过的
图形，然后分别求出它们的面积再相加。）

72
5m

师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有
组合图 形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的
道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的 图形，再计
算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有
的繁琐，如果没有要求 多种方法的，我们尽量选择最简单的方
法来计算。
四：利用新知，解决生活中的问题。
1、做一做
刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图
这种形状。准备铺 上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的
总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。
方法一：把组合图形分割成两个
长方形。
4×3＋3×7
＝12＋21
＝33（cm2）
方法二：分割成一个长方形和一个正方形。
拓展应用
4×6＋3×3
＝24＋9
＝33（cm2）
第三种方法：分割成两个梯形。
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2


3cm


第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。
7×6－3×3
＝42－9
＝33（cm2）

6c
m
4c
m
7cm
让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了分割法，

最后一种使用了添补法。
师：这节课你学到了什么？
总 结
结 束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的面积，
一般是把它们分割或添补成我们学过的简单 图形，如长方形、
正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意根据已知条件


73
3
c
m
3
c
m

分或补，再计算它们的面积。
作业布置 做一做

组合图形的面积
2.5m

2.5m
2m

2m


5m

5m

5m
5m
例4
板书设计 第一种方法：
5×5+5×2÷2
=25+10÷2
=30（平方米）
第二种方法：
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5
=30(平方米)
答：（略）。

课题 估算图形的面积——树叶的面积
课型 新授课 备课人 陈诗飞 执教时间 12月 日
知识 能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体会“四舍五入”的思
教
目标 想方法 。
学 能力
目 目标
通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力。
标
情感
目标
通过分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。
重点 体会“四舍五入”的估测不规则平面图形面积的方法。
难点 培养学生估测的意识和能力。
教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改
目标导学 复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变

74

式训练
一、新课导入
1、星期天,小丁 丁、小胖、小亚和小巧组织的雏鹰假日小队
活动，一起到森林公园去游玩，他们看到树林里的草地上创境激疑 有些树叶，他们会提什么问题呢？
一片树叶的面积有多大？
一片树叶到底有多大呢?今天我们来学习树叶的面积。
出示课题：树叶的面积
二、新课探究
探究：
（ ）平方厘米
师：要比较这些图形的大小就是在比它们的什么呢？
生：面积
提供：一个标准的方格来测量树叶
师：我们可以用一个标准的方格来测量。
师：你会怎样测量？
生：可以用数方格的方法。
师：我们就用刚才提到的用边长为 1厘米的透明方格
纸来测量，想一想树叶和方格纸应该怎么放？
生：树叶放在方格纸下面
合作探究 师：发现了什么问题吗？
生：树叶被分成了满格、半格、大于半格或小于半格
的情况。
师：对，树叶放在方格 纸下面，被分成了满格、半格、
大于半格或小于半格的情况，这时我们可以怎么处理呢？
学生可以各抒己见
师：大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
师：小组里用这个方法来统计一下，大家比一比，哪
一组统计得又快又正确。
小组探究，汇报交流。
整格：（ 31 ）
大于等于半格：（ 17）
树叶的面积大约是：（ 48 ）平方厘米。
拓展应用




1、这个梯形的面积是多少呢？
75

这个梯形的面积大约是（ ）c㎡。
2、

这个“脚印”的面积大约是（ ）c㎡
总 结
作业布置
可以用方格纸来帮助我们估测出不规则图形的面积。
要注意大于等于半格的算一格，小于半格的 可以舍去。
每个人用数方格的方法估测出手掌的面积

估算图形的面积——树叶的面积
例5、
板书设计


（ 30 ）平方厘米


教学札记



课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课 备课人
植树问题（一）
陈诗飞 执教时间 12月 日



在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间
的关系。
在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树
问题。
在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思
想方法在解决问题上的应用 ，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学
习和探索的兴趣。
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－
1=间隔数”
教 学 预 设 个 性 修 改

76

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流
< br>变
目标导学
式训练
引入课题
创境激疑 师：同学们刚才我们了解 的5棵小树、6棵小树间、7棵小
树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）
二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
生回答获得的信息。（课件呈现情境图）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多 少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、
单位、条件、关键词）
那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报
算法。（学情预设：100÷5=20 ）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理
由，允许争论）答案对吗？实践 是检验真理的唯一标准。
到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的
最好方 法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100
合作探究
米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时
我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米····）米栽一
棵（两端都栽），一共要栽几 棵呢？
2、小组探究，发现规律
出示：
每两棵树之间
总长 的距离，即间隔
（米）
5
4
20米 2
1
10
我的发现

77



两端都种
间隔数
4





棵数
5

（1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线
段图画一画，然后依次完成表格。
（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把
你的结论在小组内说一说。
（3） 小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察 ，看看你有什么发现？栽树的棵
数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关
系？（ 板书：棵数=间隔数+1）
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了 植树
问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如
果两端都要栽的话，栽树的棵数比 平均分的份数也就是间
隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的
猜测正确吗？
尝试例1：（ 回到情景1中的题目）同学们在全长100米的
小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多
少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵） < br>师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这
个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子 们，下面就让我
们来一展身手吧！
应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的 周围有很多类似于植树问题的例
子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边
的一些 问题吧。
拓展应用
1、算一算
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（ 两端都装），
每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需
要多长时间？


78

3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走
了72个台阶。老师走到了第几层？
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以
总 结
后的学习中，我 们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形
的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树
问题。
作业布置 做一做

植树问题（一）
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（段）
板书设计 20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离


教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课 备课人
植树问题（二）
陈诗飞 执教时间 12月 日



引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。
引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
间隔数和棵数之间的规律。
灵活运用规律解决实际问题。
教 学 预 设 个 性 修 改

79

复习激趣

目 标导学

自主合作

汇报交流

变
目标导学
式训练
游戏引入，明确课题
1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。（板书：1
刀2段）
师：2刀呢？3 刀呢？5刀呢？99刀呢？100刀呢？你们怎
么说的这么快啊？哦，原来发现规律了。看来如果找到了
创境激疑
事物间的规律，会让复杂的问题变简单。
2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢-张
开-并拢-张开- 手背后。请回答：五个手指几个空？
师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。
3、举例说说生活中的“间隔”。
师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子
吗？（课件出示图片）
课件出示例2
读题理解题意。
分组看图理解题意。
尝试列题计算。
集体交流。
师板书：60÷3=20（段） 20-1=19(棵)
合作探究 19×2=38（棵）
质疑
为什么减1？
比较与例1的不同。
讨论：
例1是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多1.
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1.。
通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题 中两端植
树和两端不植的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，
那就是遇到复杂问题先想简 单的。其实植树中的学问还有
拓展应用 很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽树。那么，我们今天研究的问题都属于直线上的植树问题，
直线上的植树问题，我们也还有一种没有 研究，就是：如
果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系

80

呢？我想，将这样一个问题留给 同学们独立去解决，相信，
有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。
1）在一 条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两
端不种）。一共需要多少棵树苗？
（2）大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小
总 结 路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几
棵树？
（3）四年一班教室在5楼，每层楼有20级台阶，回到教
室需要走多少级台阶？
作业布置 做一做
植树问题（二）
板书设计
60÷3=20（段）
20-1=19(棵)
19×2=38（棵）


教学札记





课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课 备课人
植树问题（三）
陈诗飞 执教时间 12月 日



探讨封闭曲线中的植树问题。
初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学会解决封闭图形中的植树问题。
数学问题与植树问题之间的关系。
教 学 预 设 个 性 修 改

81

复习激趣

目标导学

自 主合作

汇报交流

变
目标导学
式训练
一）、谈话揭题。
课件出示同学们植树的情境，后谈话。
创境激疑
师：瞧，他们在——（植树）。今天，我们来研究植树中一
些十分有趣的数学问题。
课件出示：植树问题

一、课件出示例3
1）引导学生审题，从图中知道哪些信息？
生：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树， 池塘的
周长是120m,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少
棵树？
2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。
合作探究 师：什么是封闭图形呢？
生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就
是封闭图形。如下所示：




教学过程 教 学 预 设
师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什
么发现？
生：棵树等于间隔数。
师：板书。
合作探究 师：本题该怎样解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”
解答。120÷10=12（棵）
师：如果把圆拉成直线，你发现什么？
生：间隔数与棵树相同。
绥东小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每
拓展应用 边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要
种多少棵树？

82



个 性 修 改

总 结 你有什么收获？
1.填一填
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米
插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有
（ ）盆花。
（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都
有人，每边各有（ ）名同学。

作业布置 综合：
2.判一判。
（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64
（人）（ ）
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15
盆。 （ ）
（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。
（ ）

植树问题（三）


板书设计
一个封闭图形的植树问题
棵树=全长÷间隔数
全长=间隔数×棵树
例3 120÷10=12（棵）


教学札记


课题
课型
教
学
目



观察物体
新授课 备课人 陈诗飞 执教时间 12月 日
知识
目标
能力
培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。
培养学生构建简单的空间想象力。
83

标 目标
情感
目标
重点
难点
加强学生之间交流互助。
构建初步的空间想象力。
构建初步的空间想象力。
教 学 预 设
读懂情景→提出问题 →交流展示→形成结论→自我测评
→巩固练习。
一、激趣引入导入新课
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是
个 性 修 改

教学过程
目标导学
创境激疑 什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看 不见自
己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们
就一起来进一步研究观察物体（ 板书）
二、尝试与探究
（一）我会探究例1：
1.观察：仔细观察小药箱，说说 在自己的角度观察的小药箱
是什么样的？变换位置再次观察又是什么样的？
2.思考：你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面？
3.判断：课件出示从不同位置观察到小药箱的样子，推理出
是从哪个角度观察的？
（二）小组交流
（三）展示汇报

合作探究
（1）认识三个面的名称，上面、前面、侧面
选择一个能看到长方体三个面的位置，并用手摸一摸看到
的三个面
给这三个面分别取个合适名字呢
（2）指导学生随意变换长方体的位置，说说看到它的三个
面的样子。
（四）合作探究：当我们看到两个或三个面的时候，这些
面之间有什么联系呢？
总结提升：看到的两个或三个面一定是相邻的面，不
可能是相对的面。
（二）我会探究例2


84

1.观 察：仔细观察桌面上摆的圆柱和球，从不同的位置观察,
按一定的顺序在小组里说说你看到什么图形?
2．猜一猜，是从哪个角度看到的？（给出图形，让同学们
猜一猜）
三、发现与总结
我们发现：至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个
面，最多一次能看见三个不同的面，看 到的面都是两个或
三个相邻的面，不可能一次看到长方体相对的面，运用这
个知识可以解答一些 简单的数学推理问题。
四、应用与实践
1.出示一个正方形的面。
提问：这个物体可能是什么？
2.出示一个圆形和一个正方形。
利用学具小组合作猜一猜，两个物体可能是什么？看哪一
组的想法最多？
3.拓展思维：
（1）将两个完全一样的正方体并排放，要求学生想象画出
以不同角 度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见
一个正方形）。
（2）出示《题西林壁》 < br>全班齐读“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山
真面目，只缘身在此山中。”这首古诗告 诉了我们什么道
理？
兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是
几，3的对面是几。
拓展应用
2
1
总 结
作业布置
3
1
4



5
5
6
3

这节课你学到了什么？
122页做一做
观察物体


板书设计
从上面看
形状不同 从左面看
从前面看


85

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
图形的运动
陈诗飞 执教时间 12月 日
通过观察、操作活动。
让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受
对称图形的美。
让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
使学生的观察能力、想象能力得到培养
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、欣赏图片，建立表象
出示教材第28页单元主题图。
谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这
个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识 的学生介绍项

个 性 修 改
创境激疑 目。）
小结：你瞧这个游乐场 可好玩了，高高的上空有缆车、摩
天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩
得可 高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还
藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们 就要
在这样的游乐场里学习数学知识。
二、互动新授
1、小组合作，探究对称。
教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。

合作探究 谈话：你看，这是在游乐场上的 蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认
真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语
言说。）
教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一


86

样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有
着许多这 样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶
子、蝴蝶和天安门图。）
师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？
把你的发现在小组内说一说。
学生自主交流。
谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，
教师尽量鼓 励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准
确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）
2、教学“对称”
师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的
图形都有 一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全
一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是
对称现象。
3、剪一剪——认识轴对称图形。
（1）师：前面我们已经认识了对称 图形，老师这里给每个
小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对
称图形码？
在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手
试一试。
学生小组合作，完成剪一剪。
组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自
的剪法。
（2）引导学生明确剪对称图形的方法。
要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪， 最后
沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。
教师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴
对称图形。
同桌交流，将剪 出的图形对折，看看是否完全重合，说说
同桌剪的是不是轴对称图形，怎样判断？
教师引导： 我们剪轴对称图形时，先要对折，那就是说，
把你手上的图形对折，如果能完全重合，就是轴对称图形。
学生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。（展示
时，教师注意让学生从不同的方向， 横着、竖着、斜着的

87

方向对折，感受不同角度进行判断。）
4、引导学生认识对称图形的对称轴。
谈话：将对折的图形打开，你有什么发现？（中间有一条
折痕。）
师：这条折痕就是这个轴对称图形的对称轴。
同学们，用铅笔画出你们所剪图形的对称轴。
学生认识对称轴，画出对称轴。
5、同桌之间互相找找剪出来的轴对称图形的对称轴。
学生找，互相说。
6、说一说，在我们的周围你能找出轴对称图形吗？
三、拓展延伸，巩固深化
1、指导学生完成教材第29页“做一做”。
说说哪些图形是轴对称图形，说明理由。
引导学生在头脑中将图形对折，看看是否完全重合。
2、完成教材“练习七”的第1、2题。
谈话：生活中还有很多图形是轴对称图形，老师收集 了一
些图形，这里有轴对称图形吗？你是怎样确认的？
拓展应用
出示第1题的图形，让学生小组交流，说说自己的看法，
指名汇报。
教师小结：这里 的五角星，乒乓球拍和飞机的图案对折后
能完全重合，都是轴对称图形，你能指出它们的对称轴吗？（学生互相指一指，并指名上台指。）
谈话：我们接触最多的10个阿拉伯数字里也有轴对称图形，
你能找出来吗？
出示第2题的数字图，学生寻找。
交流汇报。
这节课我们从生活中的对称现象认识了轴对称图形，只要
总 结 我们留心观察，我们生活 的周围可以看见轴对称图形，正
是因为有了这些图形，我们的生活才会装扮得这么美丽。
作业布置
图形的运动
板书设计
轴对称图形的认识
剪一剪。


88


完成练习二

课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
鸡兔同笼
陈诗飞 执教时间 12月 日
通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。
了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
式训练
一、创设情境，激情导入
1．出示原题
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古
代更是产生了 许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算
经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的
原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问

个 性 修 改
创境激疑
雉兔各几何？
2．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
师：这道题的意思 正如同学们所想的一样，也就是：（课件
出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研
究的问题。

合作探究
二、合作探索，主动构建
1．出示例1


89

师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35
个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就
变成了例1：笼子里有若干只鸡 兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．理解题意
师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别
是什么意思？
3．尝试、探究
1）、猜测、列表法
师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜）
师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。
（课件出示表格）
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
师：如果先猜有8只鸡和0只兔 ，就有几只脚；和题目中
26只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有7
只鸡和1只 兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如
果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发
现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在
鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加 1只兔、减少1只
鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1
只鸡，脚的总只数减 少2只。这个2是怎么来的呢？
按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你
们感觉这种方法怎样？
生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，
我们有研究新方法的必要。
2）、假设法
A、假设全是鸡
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
生对着自己写的算式说想法：假设笼子里 全是鸡，就有2
×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－

90

16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，
这 样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。
B、假设全是兔
师：先用假 设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全
是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边< br>写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
假设笼子里全是兔，就有4×8=3 2只脚，这样比实际的脚
数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔
少2只 脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这
样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了 。
师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。
回头看看这两种方法的第一步，一 个假设全是鸡，另一个
假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假设法）
C、总结方法：算术法。
小组合作交流，①同桌讨论，尝试独立列式解答。 ②集体
反馈。
鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数).
兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数).
3）、方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？
学生汇报列方程的方法。
师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目
的信息能写出哪些等量关系式呢？
（学生汇报，课件出示：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+
鸡的腿=26条腿）
拓展应用
总 结
133页5题、6题。
同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都
学习到了什么？
回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说
作业布置 一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问
题、乘船问题、合作植树问题等）
板书设计




鸡兔同笼
91

解：设鸡有x只，兔有（8—x）只
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋（8－x）×4=26
2X+32-4X =26 （师生共同解方程）
32-2X =26
2X =32-26
2X =6
X =6÷2
X=3
8－3=5(只)
答：（略）

教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
数字与编码
陈诗飞 执教时间 月 日


通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中
的应用。
通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。让学生学会运用数进行编
码，初步培养学生的抽象 、概括能力。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题
的过程和结果。
通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
教 学 预 设
检验证明、形成结论 知识迁移、自我测评 巩固练
习、反馈提升 理解情景、提出问题
一、情景引入：
个 性 修 改

创境激疑
同学们到银行开户 储蓄过吗？（去过）刚开户时要用到什
么证件？（身份证）同学们坐飞机出境旅游过吗？坐飞机
出境旅游也要用到什么证件？（身份证）今天我们就来学


92

习身份证号码是怎样组成的？
二、学习新知：
1、视频展示台上出示一张，让学生观察并互相说说你发现
了什么？
身份证上有姓名、性别、出生年月、发放日期和有效
期、编号。
2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？
（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意
思
（2）你还知道其他的号码有什么意义吗？
（3）师根据学生的介绍补充和小结：
实际上，身份证号码是由18位数字组成：前6位为行
政区划代号，第7至14位为出生日期码，第15 至17位为
合作探究 顺序码，第18位为校验码。
（4）从身份证号码中你能获得哪些信息？
4、刚才我们学习了身份证号码是怎样编排的，你 能试着给
自己编一个身份证号码吗？再与户口簿上的身份证号码对
照一下。
5、学习例3，我们来给学校的每个学生编一个学号。
①学生思考并讨论学号中要体现的内容：年级、班级、性
别、入学年份等
②根据以上内容来设计编码的方法。
③分组活动，共同探讨如何编号。
④最后，以 小组为单位来展示本组同学设计的学生学号的
编排方法，老师注意引导学生说出每个数字在编码中的作< br>用。
拓展应用
总 结
作业布置
介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。
同学们，今天我们学习了什么？你知道了什么？你还想告
诉大家一些什么知识？
到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编。

板书设计
数字与 编码（二）
——身份证
身份证号码是由18位数字组成：

93

前6位为行政区划代号，
第7至14位为出生日期码，
第15至17位为顺序码，
第18位为校验码。


教学札记










教学设计、教案和课件的区别
一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点 与终点，将教
学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科
学解 决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。
具体而言，教学设计具有以下 特征。
1、 教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵
循教 学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
2、 教学设计是实现教学目标的计划性和 决策性活动。教学设计以计划和布局
安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎 样教的问
题
3、 教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分< br>析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

94

4、 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。教学 设
计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成
为一种具有操作 性的程序。
二、教案是教师的教学设计和设想 ，是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设
计 者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。我认为教
师在写教案时，应遵循以下原 则：
1、科学性
所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学 生
实际来确定教学 目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知识性错误。那
种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随 心所欲另搞一套的写教案的做法是
绝对不允许的。一个好教案首先要依标合本，具有科学性。
2、创新性
教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干． 尽
管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取名家的指点，吸
取同行经验，但 课总还要自己亲自去上，这就决定了教案要自己来写。教师备
课也应该经历一个相似的过程。从课本内容 变成胸中有案，再落到纸上，形成
书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能 ”学百家，树一 宗”。在自
己钻研教材的基础上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验的老师请教．而
不要 照搬照抄，要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过一番思考——消
化，吸收，独立思考，然后结合 个人教学体会，巧妙构思，精心安排，从而写
出自己的教案。
3、差异性

95

由于每位教师的知识，经验，特长，个性是千差万别的。而教 学工作又是一项
创造性的工作。因此写教案也就不能千篇一律，要发挥每一个老师的聪明才智
和 创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，因材施教。
4、艺术性
所谓教案的艺术 性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知识，而且得
到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一 篇独具特色”课堂教学散文”或者是课
本剧。所以，开头，经过，结尾，要层层递进，扣人心弦，达到立 体教学效果。
教师的说，谈，问，讲等课堂语言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说
的一 个字也不能说，要做到恰当的安排。
5、可操作性
教师在写教案时，一定从实际出发， 要充分考虑从实际需要出发，要考虑教案
的可行性和可操作性．该简就简，该繁就繁，要简繁得当。
6、考虑变化性
由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力的学生，又由于每个人的 思
维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的问题和看法，教师又
不可能事先都估 计到。在这种情况下，教学进程常常有可能离开教案所预想的
情况，因此教师不能死扣教案，把学生的思 维的积极性压下去。要根据学生的
实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑 点积极
引导。为达到此目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问
题，确定好 重点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题，大都会
出现什么问题，怎样引导，要考虑几种 教学方案。出现打乱教案现象，也不要
紧张。要因势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。因为事实上 ，一个单元

96

或一节课的教学目标是在教学的一定过 程中逐步完成的，一旦出现偏离教学目
标或教学计划的现象也不要紧张，这可以在整个教学进度中去调整 。
三、课件（courseware）是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容
和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。它与
课程内容有着直接联系。
1、课件的长度
多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可以包括一门完整的课程 内
容，可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也可能更少时间。
2、多媒体课件
所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经过严格的教学设计，
并以多种媒体的表 现方式和超文本结构制作而成的课程软件。
3、常用制作方式
现在应用最广泛的多媒体课件形式是 PPT（用office PowerPoint 制作的幻灯< br>片），由于它编辑、播放，各种操作简单易学，而且能够很方便地找到资源，并
且根据自己的需要 进行改善和加工，对技术的要求相对不高，并且多加钻研也
可以有反复多彩的效果，能满足许多需要，因 此广受欢迎。其他应用较广的还
有 Flash 和 Authorware 以及几何画板（数学老师常用）等等
4、课件制作的几个原则
①教学性 课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效率的。
②可操作性 课件的操作要尽量简便 ﹑灵活﹑可靠，便于教师和学生控制，尽量
避免复杂的键盘操作，交互操作层次不应太多。
③科学性 课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。否则用课件还不如

97

做实验，但课件永远不可以取代实验。
④简约性 课件的展示的画面应符合学生的视觉心理。要突出重点，同一画面对
象不宜太多，避免对学生注意力产生 干扰。注意动与静的对比，前景与背景对
比，线条的粗细，字符的大小，以保证学生都能充分感知对象。 避免多余动作、
减少每屏文字显示数量，尽量用配音替代叙述文字，过多的文字阅读容易使人
疲 劳。
⑤艺术性 一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心悦目，使人
获得美的享受，激发学生的兴趣。
⑥信息量 多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但不能太大，
要适当地留有 时间、空间给学生思考、消化。避免因信息量太大产生“电灌效应”。
⑦适度使用 “寸有所长，尺 有所短”。要注意不同教学媒体的有机结合，优势互
补，才能收到事半功倍的教学效果。例如：数学的方 程求解、物理的公式推导
等，用多媒体课件教学就不一定比教师与学生一起边推导边板书效果好；化学< br>实验教学用多媒体课件有时就不如实际演示实验更直观更有说服力；理论问题、
微观世界的活动、 宏观世界的变化等，采用多媒体课件则有其明显的优势。
写教案要几个步骤
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称 教学目标 ，说明本课所要完成的教
学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五． 教学重点 （说明本课所必须解决的关键性问题）

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六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）
七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
九． 板书设计 （说明上课时准备写在黑板上的内容）
十．教具（或称教具准备，说明辅助 教学手段 使用的工具）
在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：
（一）导入新课
１．设计新颖活泼，精当概括。
２．怎样进行，复习那些内容？
３．提问那些学生，需用多少时间等。
（二）讲授新课
１．针对不同教学内容，选择不同的 教学方法 ．。
２．怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
３．教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
（三）巩固练习
１．练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
２．怎样进行，谁上黑板板演？
３．需要多少时间？
（四）归纳小结
１．怎样进行，是教师还是学生归纳？
２．需用多少时间？
（五）作业安排

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１．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。
２．需不需要提示或解释？
如何撰写一份出色的教案
教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单 说,教案是教师
备课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课 程、因教学内
容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检查的传统理念和标
准， 重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是
为了促进教师实现个性化的教学 ；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师
的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体 。唯其如此，才能
调动教师写教案的积极性，提高教学效率。
其次，倡导教案“留白”。所 谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性。
具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形 式上不要过于琐碎，结构
上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和< br>结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学
中师生间的互动共振 、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课
和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利 于教师在教学中保持一种宽阔的
思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有 的设
计，实现课堂教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；

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