树人大学-历史教学案例

《植树问题》教学设计
【教学目标】
1、使学生经历将实际问题抽象出数学 模型的过程，掌握植树问题中
棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问
题。
2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略
和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱
数学的情感。
【教学重点】
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建
模 的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】
一、情境导入，揭示课题。
1、课件出示植树节图标，进行简单的环保教育。
2、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。
二、化繁为简，探究规律
课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米栽一
棵（两端都栽），一共需要多少棵 树苗？
1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都

栽 、一边）。
2、形成猜想
（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？
（2）把学生的不同想法展示出来。
3、化繁为简
（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？
（2）先在20米长的路上种一种。师示范图 示法。初步感知在两端都
栽的情况下，间隔数与棵数的关系。
（3）如果间距不是5米，会不 会也有这个规律？小组合作探究，间
距是10米、4米、2米的情况，完成表格。
4、汇报展 示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔
数多1。并用发现的规律来解决问题。
5、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合
的解题策略。
三、应用规律，解决问题
1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆 、
街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在
着间隔，数学上把这类问 题统称为植树问题。
2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？
四、回顾总结
1、谈收获
2、数学史上三大难题之一“20棵树问题”的进展

教学反思
“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在
四年级下册的“数学广角”中。 其教学侧重点是：在解决植树问题的
过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学
思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生
解决问题的能力。
本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树
问题。反思本课教学过程，我觉得以 下方面做得比较成功：
一、重视数学模型的建立过程
学习数学的目的是为了应用数学，在应 用数学去解决各类实际问
题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把
错 综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我
在教学中设计了“形成猜想—化繁为简 —合作交流—发现规律—梳理
方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立
数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。
二、注重数学思想的渗透
在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。
由于我把例题的数据改大了，因此在模 拟实际画图时发生了矛盾，数
字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生
渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得
出结果。在这个过程中，学生通过 猜想、实验、推理、交流等活动，

既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法， 又逐步形成实
事求是的科学态度和精神。
三、注重探究精神和能力的培养
教学中， 我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理
性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次 验证，并完成表格，
从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动
手能力 、合作能力和实践精神都得到一定的培养。
四、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的 模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生
活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值 。为了让学生
理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生
活实例，告诉 学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统
称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6 道练习题，引导学
生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数
量关系， 它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟
数学建模的重要意义。
这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。
一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵 数的规律时，在
规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没
有充分调动 学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致
部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效 果。
二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，

所以没有 把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相
信学生的能力，合理取舍教学内容。