两会答记者问-最新入党申请书

小学5年级上册

数
学
思
维
训
练

第一讲 数字趣味题

一、思维导向：对于与数字有关的趣味 题，我们可以根据数位之间的变化发现规
律求解，也可以根据数字发现变化规律巧妙解题……当然最重要 的是我们要有一
双敏锐的眼睛，能够发现其中变化的规律，这样才能感觉到数字变化的趣味！

二、训练内容：
有4个不同的一位自然数，用这4个不同的一位自然数可以组成许多不同的四
位数，其中最大的四位数与最小的四位数相加的和是12919，那么这两个四位数
分别是多少 ？你能写出组成的所有的四位数吗？


1、我的思路是：
















2、我的发现：














1

三、自我突破：王老师家在一条胡同里，这条胡同的门牌号是从 1开始的连续自
然数，巧合的是将这条胡同除王老师家以外的所有门牌号码相加的和再减去王老
师家的门牌号，所得的差正好等于100。这条胡同最少有几户人家？王老师家门
牌号是几号？














四、我的疑惑：








--------八戒吃了几个山桃
八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最
好吃的山桃整整100个，八 戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数
共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起 了算式，100÷30＝3.....1

八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个 山桃吧，瞧，我就吃那
剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。< br>
悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，
悟空看了 八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”

哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？



2

第二讲 倍数和因数

一、、思维导向：根据数字之间变化的倍数 关系解题是解答许多数学难题的捷径，
同样，数字的因数也能帮助我们解答许多数学题。关键是我们能够 根据题中条件
发现数字变化的倍数关系或是因数之间的联系，才能快速巧妙求解。
二、训练内容：
口袋里有120个梨，把它们分若干次拿出，且每次拿出的个数大于1.如果 要求
每次拿出的个数同样多，若干次拿完，共有多少种不同的拿法？


1、我的思路：















2、我的发现：















三、自我突破：长和宽为自然数，面积为60的形状不同的长方形共有多少种？



3

四、我的疑惑：

















20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子
计算机，大大促 进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺
依曼在发明电子计算机中所起到关键性作 用，他被西方人誉为计算机之父
年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露 头
角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论
文，此时冯·诺 依曼还不到18岁。




4

第三讲 列举法
一、思维导向：列举是解决问题最常见的一种方法，在用列举法解题的过程中，
我们首 先要按照一定的顺序进行列举，即列举要做到有序。当我们遇到比较复杂
的问题时还要注意先分好类，然 后再类类地进行有序列举。另外在列举过程中还
要做到不重复、不遗漏，这样才能够正确解决问题。

二、训练内容：
王大叔要用20根1米长的栅栏靠着院墙围一个长方形的羊圈（必 须有一面靠墙），
他一共有多少种不同的围法？（解答并画图）

1、我的思路：


















2、我的发现：















5

三、自我突破：如图，星期天，小丽想到公园去玩。她只能向南走或者向西走，
她先后经 过A、B两点，分别叫上好朋友小明和小金，那么她一共有多少种不同
的走法？
小丽家
A
北

↑


B










四、我的疑惑：





------
中西文化交流之倡导者


莱布尼兹对中国的 科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和
中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里 马尔迪了解到了许多有关中国的
情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等， 并将这
些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在
《中国近 况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的
文明仿佛今天汇集在我们大陆的两 端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的
欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相 当，但人口数量则已超
过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双
方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方
面，显然我们要略 胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以
及治国学说方面，我们实在是相形见拙了 。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不
带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流 描绘了宏伟的蓝
图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁
荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的
影响。他的虚心好学、对 中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为
难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。


6

第四讲 汉字游戏
一、思维导向 ：汉字游戏的排列是有周期的，解题是首先要细致观察并找到这个
周期，然后根据周期巧妙求解，许多问 题就能迎刃而解，同时也会在解题过程中
体会到数学的趣味。

二、训练内容：
下表中，将每列上下两个汉字列为一组，例如，第一组为“我奥”，第2组为
“们林”，那么 第88组是什么？
我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 们 ……
奥 林 匹 克 奥 林 匹 克 奥 林 匹 克 ……


1、我的思路：








2、我的发现：






三、自我突破：自然数按如图规律排列，125应排在哪一列？

A B C D E
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
… …







7

四、我的疑惑：
























我 国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希
望，不干便是100％的失败 。”

我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，
就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解
决。”



8

第五讲 有趣的幻方

一、思 维导向：三阶幻方一般可以运用“杨辉法”制作。而奇数阶幻方可以采用
“罗伯法”：1居上行正中央， 依序斜填切莫忘（往右上方填），上出框时往下
填，右出框时往左填，排重变往下格填，右上排重一个样 （用罗伯法制作一个三
阶幻方试一试）。四阶幻方的一般制作方法是将16个数依次填入4行4列的方< br>格中，然后对角线不动，把其余各数做中兴对称交换。有关幻方的知识，这里就
不一一介绍了，有 兴趣的同学，可以多去了解一些幻方的知识。

二、训练内容：
（1）、请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。




（2）、将1、2、3、5、6、7这6个数字填入下表中，使其每行中三个数的和
相等，同时 使每列两个数的和也相等。





1、我的思路：














2、我的发现：





9

三、自我突破：如 图，在九宫图中，第1行第3列的位置上填5，第2行第1
列的位置上填6.请你在其他方格中填上适当 的数，使方阵横、纵、斜三个方向的
三个数之和均为27。

5
6








四、我的疑惑：






----阿拉伯数字的由来
小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣 ：为什么
它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数
字’ ，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”

妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发 明的。大约在1500年前，
印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能 写成。
后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国
家广泛使 用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为
阿拉伯人在传播这些数字发挥了很 大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉
伯数字’。”

小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈
妈笑了。


10

第六讲 列表法解题
一、思维导向：用列表法解决问题时要注意以下几点：
1、要灵活运用列表法，根据题目的要求画出正确的表格。
2、要认真分析数量关系，仔细观察所画表格。
3、在班级、分析中发现一般规律，并运用规律进行解题，提高解题速度和正确
率。
二、训练内容：
一个三角形的面积是24平方分米，底和高都是整厘米数，那么它的底和高分 别
可能是多少厘米？（写出所有的可能）

1、我的思路：















我的发现：






三、自我突破：甲、乙、丙三人中一人是跳伞运动员、一人是田径运动员、一人
是游 泳运动员。还知道：乙从未坐过飞机；跳伞运动员已得过两块金牌；丙还没
得过第一名，他比田径运动员 的年龄小。那么，甲、乙、丙各是什么运动员？






11

四、我的疑惑：













-----儿歌比赛
动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。

小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法 我会算，数位对齐才能加。个位对
齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”

小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位
数小不够 减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎
么减，十位退一再去减。”

大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进
位加法和退位减 法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它
们。



12

第七讲 一题多解
一、思维导向：在生活中，我们会遇到许 多可以用多种方法解答的实际问题，如
鸡兔同笼，我们可以画图解答、可以用假设法解答、还可以列方程 解答……
二、训练内容：
王大伯家的一只笼子里装着一些鸡和兔 ，数一数共24个头，共有60只脚，请
问王大伯家分别养了几只鸡，几只兔？（请用不同的方法解答）

1、我的思路：




















2、我的发现：













13

三、自我突破：停车场停了自行车和三轮车共15 辆，数一数一共有33个车轮。
请问停车场停了自行车和三轮车各多少辆？













四、我的疑惑：




----﹤、﹥
和
﹦
的本领
很久以前，数学王国比较混乱。0—9 十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此
吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、﹥和﹦ 三个小天使
到数学王国建立次序，避免混乱。

三个小天使来到数学王国，0—9十个 兄弟轻蔑地看着它们。9问道：“你们
三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”

﹦笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们国家。我
是‘等号’，这两位是‘大 于号’和‘小于号’，它们开口朝谁，谁就大；它们
尖尖朝谁，谁就小。”

0—9十 个兄弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从﹤、﹥和﹦的命令。
从此，数学王国有了严格的次序， 任何人不会违反。



14

第八讲 加法原理

一、思维导向：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m种不同
的方法，在第二类办法中有a种不同的方法……在第n类办法中有b种不同的
方法，那么完成这件事情 共有N=m+a+……+b`种不同的方法。这就是数学里的
加法原理，它是一种重要而有用的数学原理 。在运用加法原理解决问题时，先要
根据具体情况进行分类，有些问题比较复杂，很难准确地分类，这就 要求同学们
仔细分析。另外，要把加法原理与枚举法、配对法、图解法等方法结合起来运用。

二、训练内容：
从甲地到乙地有3列直达火车和5班直达汽车，李叔叔某天要甲地到乙地去开
会，李叔叔一共有多少种不同的走法？

1、我的思路：















2、我的发现：






三、自我突破：8位好朋友约定在公园见面，见面后每两个人握一次手，一共可
以握多少次手？






15

四、我的疑惑：











-----小熊开店 < br>小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。小兔和小猴
是它的同学，它们商量 好，要教训这个不爱上学的懒家伙。

它们来到小熊的水果店。

“桃子怎么卖呀？”小猴问。

“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。

小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？”

小熊点点头。

“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？”

“正是，正是。”小熊讲。

于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。

晚上回到家，小熊结帐，怎 么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊
把情况说了，笑着说：“都是你学习不好，我们才来教训 你一下”，并把少给的
钱补给了小熊。

小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。


16

第九讲 倒过来想
一、思维导向：倒过来想的问题一般满 足以下几个条件：（1）、已知最后结果；
（2）、已知到达最终结果时每一步的具体过程；（3）、最 初结果为未知数。
把握着三个条件，从最后结果一步一步倒着推。
解答这些问题，我们就 采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，
直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示 意图等方式来帮助理解题意。

二、训练内容：
黑板上写着一排连续的自然数1、 2、3……51。甲、乙两人轮流划掉连续的3
个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取 胜。甲有必胜的策略吗？
请你帮帮他？
1、我的策略：





















2、我的发现：










17

三、自我突破：下图是一副“1999”棋，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。

红





黑



黑
红

9
黑
红

9
黑
红

9

规定：下棋时，每人每次只能走 任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格，
红棋从左往右走，黑棋从右往左走，但不能跳过对方棋子 走，也不能重叠在对方
有棋子的格子中，一直到谁无棋可走时，谁就失败。按“甲先乙后”的顺序走棋，
若想取胜，你甲还是乙？有什么好办法？







四、我的疑惑：




有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。
0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。”
8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶
卷，好吧？”
老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，
就这么定了吧。 ”
于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印
店，冲是 冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个
呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说 ：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，
平均一人付多少元钱？” 在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一
个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？

18

第十讲 摆一摆

一、思维导向：在摆之前，可以画一画，也可用表格列一列。

二、动手操作：
小明有9根火柴摆出一个三角形，有多少种不同的摆法？（火柴棒不可以折断）

1、我的思路：
















2、我的发现：












三、自我突破：如果用15根火柴摆一个三角形，有多少种不同的摆法？（火柴
棒不可以折断）





19

四、我的疑惑：











----唐僧师徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃 子。不久，徒弟三
人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？
< br>八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不
到100个，如果3个 3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少
个？

沙僧神秘地说：师父 ，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，
数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个 ？

悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，
数 到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗




20

第十一讲 数图形
一、
思维导向 ：我们在数物品的时候，遵循不重复，不遗漏的原则，就能使数
的结果准确。但是在数图形个数的时候， 想做到不重复、不遗漏就不容易了。如
果我们在数的时候能按照一定的标准，分类型去数，再找出图的规 律，就可以按
次序、有条理的数出图形的个数。

二、训练内容：
数一数，右面图中有多少个长方形？







1、我的思路：












2、我的发现：

















21

三、自我突破：数一数，下图共有多少个正方形？并找一找数这类图形的规律。
























四、我的疑惑：






1937 年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院。一天，沈元老师在数学课
上给大家讲了一个故事：“200年前 有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+
3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5 +23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以
表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证 明，所以还是一个猜想。大数
学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。
从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书
馆，不仅读了中学辅导书，这 些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。
兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润 的兴趣，引发了他的勤奋，
从而引发了一位伟大的数学家。



22

第十二讲 图形的切拼
一、思维导向：一个图形可 以按要求分割成几个大小相等、形状相同的几块；也
可以把一个图形分割成几块，再根据需要把这几块拼 成一个新的图形，这就是图
形的切拼。
二、训练内容：
把下图分成两块，然后拼成一个正方形，怎样切拼？





1、我的思路：















2、我的发现：













23

三、自我突破：任意一个三角形，剪两刀，分成3块，这两刀怎样剪时，分成 的
3块可以拼成一个长方形？












四、我的疑惑：









动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开 口，另一端是封闭
的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度
28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫
米，误差极少。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54
度44分8秒！而 金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某
种大自然的“默契？”

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和
圆规也很难 画出像蜘蛛那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数 学，因为球形使身体
的表面积最小，从而散发的热量也最少。

24

第十三讲 统计与可能性
一、思维导向：一个游戏是否公平，关键 是看双方输赢的可能性是不是相等，如
果相等，那么就公平；如果不相等，那么就不公平。
二、训练内容：
两人一组，一人从写有2、3、7、8这四张卡片中，任意抽取两张，如果它 们的
积是2的倍数，本人获胜；如果它们的积是3的倍数，则对方获胜；如果积既
是2的倍数又 是3的倍数就重来。这个玩法公平吗？你能换掉一张卡片使游戏
公平吗？
1、我的思路：














2、我的发现：










三、自我突破：有分别写 有11、12、13、14、15的卡片共5张，请设计一种
游戏规，使获胜的可能性只有五分之二，把 游戏规则写下来。






25

四、我的疑惑：














失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船 在返回大气层时，突然发生了恶性事故——
减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况 转播这次事故。当电视台的播
音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗 拉迪米·科马洛
夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈
妈，您的图像我 在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看
清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，
她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲
痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮
嘱女儿 说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地
面检查时忽略了一个 小数点……”
时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的 电
视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”
即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。
古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。”
换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。



26

第十四讲 最佳方案
一、思维导向：我们到公园游玩， 就有买门票的问题，公园有个人票和团体票，
如何买票花钱最少，人数最多；出去游玩，就要租车，怎样 安排，可以花钱最少，
用车的数量最少，乘坐的人数尽量多，等等。这些问题，都需要用到我们所学的< br>数学知识来帮助我们设计出最佳方案。
二、训练内容：
从甲地租用汽车运货物62吨 到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小
车可运4吨，运费95元。
（1）、请设计三种不同的租车方案，并分别算出每种方案的总费用。
（2）、请设计出总费用最少的方案。

1、我的思路：





















2、我的发现：






三、自我 突破：希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择。
三个商店足球的单价都是25元， 但每个商店的优惠方法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。

27

乙店：每个足球优惠5元。
丙店：购物满100元，返回现金20元。
为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？为什么？












四、我的疑惑：




-----

“健忘” 吴文俊

我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算
和公式中。
有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人
说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟
地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数
字，怎么连自己的生日也记不住？
其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻 了
一个难题——“机器证明 ”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”
的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明 ，以便数学家能腾出更多的时间来
进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机 安装的日
期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。
后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知
着回答：
“我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有 什
么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想 要
为自己或家 里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记
不可，也很容易记住……”




28

第十五讲 设而不求巧解题
一、思维导向：“设而不求巧解题”的主要思路是：巧妙地设处未知数，根据条
件求出中间量，再求出最后结果。虽然并没有求出未知数的值，但是拓宽了解题
思路，增强了思维的灵 活性。运用“设而不求”的方法解决问题时，要注意分析
条件，合理地假设某个未知量为x。如果选择的 未知量不合理，会给解题带来困
难。
在一些算式题的计算中，当我们发现组成某个算式 的数有重复出现的现象时，
可以用字母表示重复出现的数（或运算），从而简化计算过程，方便计算。
在计算图形的面积时，我们发现在连接条件和问题之间的关键量，只需把它
用字母表示，代入计 算过程，最后求出结果，而不需要求出关键量的具体数值。
二、训练内容：
生产一批服装， 甲车间要30天完成，乙车间要60天完成。甲、乙两个车间
一起生产这批服装，要几天才能完成？

1、我的思路：















2、我的发现：








三、自我突破： A、B两地之间有一条笔直的公路，甲车从A地到B地要6
小时， 乙车从B地到A地要用8小时。甲、乙两车分别从A、B两地 出发相向
而行，甲车先行2.5小时后，乙车出发，乙车出发多少小时后两车相遇？


29

四、我的疑惑：







----------报效祖国宏愿--华罗庚的故事
同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中
文凭，因一篇 论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗
庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚
前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听 说华罗庚很有才
气，他说：你可以在两年之内获得博士学位。可是华罗庚却说：我不想获得博
士 学位，我只要求做一个访问者。我来剑桥是求学问的，不是为了学位。两年
中，他集中精力研究堆垒素数 论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题
发表18篇论文，得出了著名的华氏定理，向全世界显 示了中国数学家出众的
智慧与能力。
1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺 大学高薪聘为终身教授，他的
家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为 华罗
庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他
毅然放弃 在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公
开信，动员大家回国参加社会主义 建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之
心：朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国 家民族，我们应当
回去……虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。
华罗庚从海 外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学
系主任，不久又被任命为中国科学院数 学研究所所长。从此，开始了他数学研究
真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同 时满腔热情地关
心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验
和推广，他倾注了大量心血。
据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论 文，出版了9
部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科
学 家的院士。

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第十六讲 猜数学谜语
一、思 维导向：知道吗?人们不仅可以把数字写进对联,让对联趣味无穷,还可
以把数学知识写成谜语,难倒好 多人呢!下面介绍几种如何猜数学谜语的方法,大
家看看吧!
1．会意法
这是一般谜语的主要表现方法，通过对谜面形象描述的理解，使谜底、谜面
扣合．例如：
（１）诊断以后．（打一数学名词）
谜底：开方．
（２）两牛打架．（打一几何名词）
谜底：对顶角．
（３）考试作弊．（打一数学名词）
谜底：假分数．
2．象形法
通过比喻、夸张、巧借将谜面刻划成简练的图画或象形扣合谜底．例如：
（１）并肩前进．（打一数学名词）
谜底：平行．
（２）擦去三角形的一边．（打一数学名词）
谜底：余角．
3．谐音法
这种方法的谜底是用谐音字代替，以扣合谜面含义．例如：
（１）从严判刑．（打一数学名词）
谜底：加法．（谜面意即“加罚”，“罚”与“法”谐音）
（２）剃头．（打一数学名词）
谜底：除法．（“法”与“发”谐音）
4．拟人法
把谜语所指的数学知识人物化、性格化，从它比拟的形象上去领会谜底．例
如：
弟弟千百万，在哥周围站，到哥等距离，围成保卫圈．（打一几何图形）
谜底：圆．
5．问答法
通过回答谜面的有关问题而猜测谜底．例如：
新产品为何不出售？（打一数学名词）
谜底：等价．（等待价格，取等价）

“百鸟图”中的数字谜

宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好，而且书画方面也 有很高的造诣，相传有
一次他画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：
归来一只复一只，
三四五六七八只．
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万石．

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这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却 不见“百”字的踪影，开始诗人
好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便 笔锋一
转，借题发挥，发出了一番感慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什
么这样少 ，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？他们巧取豪夺，把百姓的千担
万担粮食据为己有，使得民不聊生 ．你也许会问，画中到底是100只鸟还是8
只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：
1 1 3 4 5 6 7 8
然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运 算符号，就会有1＋1＋3
×4＋5×6＋7×8=100．
100出来了！原来诗人巧妙地 把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8
之和，含而不露地落实了“百鸟图”的“百”字．
二、试一试

1、七六五四三二一(打一数学名词)---- 2、两牛打架(打一几何名词)------
3、马路没弯儿(打一几何名词)------ 4、短脐(打两个数学名词)--------
5、逐次说明(打一数学名词)---------- 6、坐船规则(打一数学名词)---------
7、员。（打一几何名词）----------- 8、《脸谱汇集》（打一几何名词）
9、身长多少（打一数学名词）------ 10、夏周之间（打一数学名词）-----
11、独苗儿( 打一数学名词)--------- 12、考试不作弊(打一数学名词)--
13、身背喇叭(打一数学名词)-------- 14、剃头(打一数学名词)-------
15、羊打架 (打一数学名词)------- 16、大同小异(打一数学名词)-----
17、这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛,东南西北带着它,加减乘除不费劲
(打一计算工具) ---------- 18、伪造帐目 (打一数学名词)----
19、一支队伍长又长,有头无尾排成行,的后面分小节, 节节外表都一样
(猜一种小数)------
20、打数学家的名字：爷爷打先锋--- 21、婚姻法 ---
22、入坐 --- 23、裹足不前 --
24、讨价还价 --- 25、两边清点 ---
26、异型 -- 27、断纱接头 ---
28、一视同仁，步入坦途（打两个数学名词）----
29、断脐（打两个数学名词） --- 30、土 ---
31、横看是只尺，竖看是根棒，年龄最最小，大哥他来当（打一数字）---
32、象个 蛋，不是蛋，说它圆，不大圆，说它没有它又有，成千上万连成串（打
一数字）----
33、一一得一(打一字)----- 34、联合国宪章 ---
35、一网打尽 --- 36、加减乘 ---
37、彼此诘难--- 38、大甩卖 (打一数学名词)----
39、再见吧妈妈 (打一数学名词)--- 40、99 (打一成语)----
41、110 (打一成语)--- 42、103与1002 (打一成语)----
43、并驾齐驱 (打一数学名词)----- 44、周而复始 (打一数学名词)----
45、夏周之间 (打一数学名词)----- 46、捷道 (打一数学名词)—
47、算盘珠 (打一数学名词) ----- 48、岁岁重阳，今又重阳 (打一数学

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名词)---
）
49、你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）-----
50、成绩是多少？（打二数学名词）-------


三、我的疑惑：












----数学优秀小故事
有一个年轻的小伙子来找刘先生，并自我介绍 说：“我叫于江，这次我带
领了一个旅游团到香港旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想来 住
你们酒店。”

刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？”

“人嘛，还可以，是一个大团。”

刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。

作为一个导游， 于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如果
你能算出我团的人数，我们就住您们酒店了。 ”

“你请说吧。”刘先生自信地说。

“如果我把我的团平均分成四组 ，多出一人，再把每小组平均分成四份，结
果又多出一人，再把分成的四小组分成四份，结果又多出一人 ，当然，也包括我，
请问我们至少有多少人？”


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“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具
体的数字，该如何下 手呢？”他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八十五
人，对不对？”

于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。”

“人数最少 的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三
次分之前有1×4+1=5（人），第二 次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前
有21×4+1=85（人）。”

“好，我们今天就住在您这儿了。”

“那你们有多少男的和女的？”

“有55个男的，30个女的。”

“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？”

“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”

又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思
了。
< br>瞑思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，
一间5人房；女的一 间11人房间，两间7人房，一间5人的，一共11间。

于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。

一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。


谜底：
1、倒数 2、 对顶角3、直径4、分子，分母5、分解6乘法7、圆心8、面
积9、立体几何10、商
11、 积 12、真分数13、负号14、除法15、对顶角16、 相似17、计算器
18、 误差19、无限循环小数20、（祖冲之）21、结合律 22、进位23、内角 24、
商数 25、分数26、不等27、延长线 28、相等,平行线 29分子,分母 30、等腰 31、
1 32、、三34、公约数35、整除 36、支离破碎3 7、互质38、绝对值
39、分子分母40、百无一是41、一成不变42、千变万化43、平行
44循环45、商46、直径47、代数48、循环节49、相等50、分数、几何。




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