泰坦尼克号经典对白-医学生自我鉴定

1.1
符号表示数



教学目标
【知识与技能】

1、进一步体会符号可以用来表示数。
2、复习求解带有空格的算式中的未知数。
【过程与方法】

1、让学生经历自主复习、探究交流的过程，感受复习的一些策
略和方法。
2、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的
灵活性。
【情感、态度与价值观】

1、让学生感受数学知识的有趣性，体会学数学、用数学的乐趣。
2、在探究交流的过程中，养成仔细观察、认真思考的学习习惯。
教学重点及难点
1、知道符号与数字一样可以参与各种运算。
2、通过寻找规律来得出在这个数列中的符号所表示的数。
教学用具准备
配套教与学的平台

教学过程设计

一、激趣引入
1、猜一猜，每个算式中吃掉的是几？
（同桌交流）
73+ =101 162― =53
23× =115 32÷ =8

2、吃掉的数字，我们可以用符号来表示：
73+●=101 162―△=53
23×★=115 32÷□=8

3、揭示课题：用符号表示数
[说明：用猜一猜的形式引入新课 ，一方面可以激发学生的学
习兴趣，另一方面也让学生唤起对旧知的记忆。同时，再引出
“用符 号表示数”，为后面学习“用字母表示数”作准备。这样
导入新课比较自然。]

二、探究新知

1

1、让生想想、议议：
73+●=101 162―△=53
23×★=115 32÷□=8
2、质疑：（1）●、□、△、★各表示什么数？
（2）怎样解答这些数？
（3）你的依据是什么？
3、交流： 加减法关系 加数=和-另一个加数
（板书） 减数=被减数-差
被减数=差+减数
乘除法关系 一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数 ÷商
被除数=商×除数
4、小结： 在解答带有空格的算式中的未知数时，符号与数字一
样参与各种运算，并利用加减法关系及乘除法关系进 行。
5、各式中的△表示什么数字？
（思考：在竖式中出现未知数怎么办？）
2 5 ▲ 2 3
× ▲ ＋ 2 ▲ × ▲ 7
1 5 0 3 8 6 2 1
（学生尝试练习后，交流。）
[说明：让学生通过想想、议议的探究活动，进一步体会符号可
以表示不同的数，要求学生能知道求算式 中的未知数的方法是
利用加减法关系和乘除法关系。求竖式中的未知数，采用先尝
试练习，后大 组交流的形式，让学生来解决问题。其主要目的
都是渗透方程意识，为后面学习解方程打好基础。]

三、巩固练习
1、各式中的（ ）代表几？
26+（ ）＝１２７.９ １５×（ ）＝１０５
（ ）＝ （ ）＝


2

（ ）＋（ ）=72 （ ）÷7=11
（ ）= （ ）=
2、计算( )=?
( )+1.75=8.25 ( )-15.7=1.57
（学生独立完成，建议学生尝试着书写解题过程。）
3、找规律：（小组讨论，交流）
1 3 5 7 ▲ 11 13 ▲ 17 19…..；
3 6 9 12 15 ● 21 24 27…;
1 4 9 16 25 ★ 49 64 81….;
4、拓展练习：（有能力的学生做）
*（ ）+ 4.06=13.26+0.3

[说明：通过学生的独立思考和解题，让学生体 会解题中常用的
基本思维方法。培养学生有条理的思考问题，提高学生的语言表
达能力。让学生 能够在具体的题目中领略学习数学的乐趣。]


四、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
[说明：让学生自主交流，对思维方法的 学习，解题步骤的掌
握等作全面的回顾与总结。达到梳理知识，反思解题思路、方
法的目的。进 一步激发和保持学生的进取心和创新精神。]

教学设计说明
《 用符号表示数》是五年级新学期的第一节数学课。既有对
旧知识的复习，又有提高的部分，同时，还为后 面的方程学习打
基础的。因此，用“猜一猜”来激趣导入，让学生在大胆的猜测
中复习旧知。接 着引入用符号表示数，一方面呈现时比较自然，
另一方面，对方程意识的渗透也较为及时。
在探究活动时，通过学生想想、议议，教师可以提出以下问

3

< br>题：“（1）●、□、△、★各表示什么数？（2）怎样解答这些数？
（3）你的依据是什么？” 引导学生有条理的思考问题，交流
探究的结果。其中的加减法关系式和乘除法关系式，通过板书，
帮助学生加深记忆和理解。当然，在实际的教学时，教师也可以
引导学生书写解题的过程，时时处处为 后面学习解方程作准备。
而竖式中未知数的求得，采用尝试练习的方法，培养学生解决问
题的真 正能力。
练习部分，分为三个层次。第1、2题，要求学生必须独立
完成， 而且，可以建议学生书写解题的过程，说说解题的依据。
第3题，可以让学生以小组讨论的形式，合作完 成。第4题，属
于拓展提高题，建议有能力的学生可以完成。
最后的课堂总 结，仍采用自主交流的方法。让学生自主地对
所学的知识进行归纳整理。通过交流，巩固和强化学生们已 达成
共识的知识，学生也可以进一步集思广益，举一反三，取长补短，
共同提高。



1.2（1）小数（第一课时）


教学目标
【知识与技能】
1、复习小数的性质。
2、认识小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3、了解小数加减法的运算方法。
【过程与方法】
在探究和交流的过程中解决实际问题，认识到数学是有用的。
【情感、态度与价值观】
1、加强环保意识。
2、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
教学重点及难点

4

1、小数点移动。
2、正确进行小数的加减法运算。
教学用具准备
配套教与学平台

教学过程设计

一、复习导入
1、学生独立完成
（1）利用小数的性质化简下面各数：
6.2580000＝（ ）； 0.0200＝（ ）； 50.00＝（ ）

（2）不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数：
7.43＝（ ）； 20.3＝（ ）；167＝（ ）
2、小结：小数部分末尾添上“0或去掉“0”，小数的大小不变。
．．
[说明： 通过一系列的习题，复习小数的性质，深化学生对小
数性质的了解，为之后复习小数点的移动做准备。]
二、基础练习
1、填空
5.63×100 （ ） ； 2.03÷1000 （ ）
70.87（ ）70870 ； 5.3 （ ）0.053
（ ）×10 18.3 ； （ ）÷10 0.27
小结:
小数点的移动：
一个小数乘10，100，1000，……只要把小数点向右移
动一位、两位、三位、……；
一个小数除以10，100，1000，……只要把小数点向左

5

移动一位、两位、三位、……。
当位数不够时，就用“0”补足。
2、单位换算
3.3m=( )cm 2250ml=( )l
13.05t=( )kg 5678dm
2
=( ) m
2

4.3元=( )分 7356g=( )kg
135647m=( )万
小结：高级单位化低级单位，乘进率；低级单位化高级单位，除
进率。
3、问题解决
摘苹果了!果农第一次摘了5380千克，第二次摘了5.93吨，哪一次
摘得比较多？
（1）单位换算
（2）比较
（3）得出结论
[说明：习题层层递进，慢 慢增加难度，有一定的坡度，使得学生能
够比较自如地解答，增强学生学习数学的信心。]
三、综合运用
1、简要介绍有关“湿地”的知识，对学生进行环保教育，帮助学生
认 识人类赖以生存的自然环境，从而懂得爱护大自然是每个人的责
任。
2、出示一系列有关条件，并提出：保护区的区域面积有多大？
（1）说一说已知的条件和要求的问题；
（2）列式计算 165.92+10.7+64.93=241.55（平方千米）
（3）分析计算出错的原因

6

3、提问：保护区的堤外面积有多大？
（1）说一说已知的条件和要求的问题；
（2）列式计算 326-241.55=84.45（平方千米）
（3）分析计算出错的原因
4、试一试：
①根据提供的条件还能提出哪些数学问题？
②小组内进行交流。
③选择几个喜欢的问题计算。
[说明：通过学生说一说已知条件和所求问题，能够使学生的< br>思路更加清晰；让学生自己根据条件来提出问题则能提高学生
学习的兴趣，增加课堂学习的效率。 另一方面通过理解有关“湿
地”的知识,增强学生环保意识，使教学不单单是“教”和“学”
的 过程，更是学生人生观、价值观形成的过程。]
四、拓展练习
小胖和妈妈去超市购物，具体价格如下：
物品 钢笔 书包 牛奶 手帕 球鞋
25.0 价格（元） 10.6 28.5 22.7 1.8
如果妈妈带了100元买这些东西够不够？如果够，剩下的钱够不够
再买一支钢笔？
[说明： 设计这样一个拓展练习，让学生通过去超市购物这一
情景了解数学就在我们的身边，数学是有用的。同时 深化本堂
课所学内容。]
五、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
[说明：让学生自主交流，回顾本堂课的学习，对知识有系统

7

的梳理，对于学生所欠缺的地方，教师也能够比较快地掌握学
生的情况。]


教学设计说明
本堂课是一节复习课，主要是复习小数的性质以及小数的加
减法，为进一步学习小数乘除法做准备。
首先，第一部分是通过化简小数和改写小数这两类练习来复< br>习小数的性质，旨在为之后的小数点的移动这一内容的复习作铺
垫。
其次是小数点的移 动，通过练习熟练掌握一个小数乘（除以）
10，100，1000，小数点移动的规律。紧接着进行单 位换算的练
习，让学生自己归纳出结论：高级单位化低级单位，乘进率；低
级单位化高级单位， 除以进率。
在综合运用部分，简要介绍有关“湿地”的知识，通过情景
引入，复习小数的 加减法，通过分析错因和试一试，培养了学生
分析和解决问题的能力，并且在复习过程中向学生宣传环保 ，增
强学生的环保意识。
最后的拓展练习联系生活，通过去超市买东西这一现实情
景 ，提出跟生活有高度相关性的问题，激发学生解决问题的积极
性，认识数学是有用的，为现实服务的，体 验数学的生活化，增
强了学生利用所学数学知识解决实际问题的能力。


1.2(2)小数（第二课时）


教学目标
【知识与技能】

8

1、熟练掌握小数的加减法运算，并能根据题目特点选择合理的方法
进行计算。
2、借助树状算图用逆推法求方框里的数。
【过程与方法】
进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，不断体验成
功的乐趣。
【情感、态度与价值观】
1、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
2、感受数学思考的条理性，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点及难点
借助树状算图用逆推法求方框里的数。
教学用具准备
配套教与学平台

教学过程设计

一、 基本训练
1、计算
15.6+18.76 -1.24
10.1 -3.49+6.51
2、用简便方法计算下列各数
18.76 -3.47 -0.53
32.17 -0.46 -4.17
3、问题解决
⑴ 小巧所带的钱，如果买一本1.2元的书，剩下 0.8元，如果改
买一本0.48元的书，可剩下多少元？
⑵ 在一次跳高比赛中，小亚跳过 了1.1米，小胖跳的高度比小亚低
0.05米，小丁丁跳得比小胖高0.25米。小丁丁跳过
多少米？
[说明：通过小数加减法计算的练习，进一步巩固学生对于小
数加减法计算的能力， 用简便方法运算能够锻炼学生根据题
目特点选择合理得方法进行计算的能力。]

9
9.56 -3.96+8.905
80 -19.4 -8.09 -3.51
5.26+4.43+0.74
0.9+1.08+0.92+0.1

二、情景导入
1、出示情景
小丁丁的作业被墨迹弄脏了，你能帮他找回失去的数吗？
（ ）+9.32-36.49
=（ ）-36.49
=30.71
2、小组讨论，尝试解答
3、交流：先求什么数，再求什么数。（说清楚计算过程）
（1）30.71+36.49=67.2 被减数=减数+差
67.2-9.32=57.88 一个加数=和-另一个加数
（2）对于理解有困难的学生借助竖状算图这一工具帮助理解解题的
过程。
（3）用计算器进行检验
57.88+9.32-36.49=30.71
[说明：创设情景：帮助小丁丁找回失去的数，激发学生的学
习兴趣。让学生进行小组讨论，希望能够 学生间的交流产生激
烈的思维碰撞，产生智慧的火花。对于学困生，教师借助竖状
算图这一工具 帮助理解，真正使教学能面向全体学生。]


三、尝试练习

1、 先求出方框里的数，再用计算器进行检验：
91.1-□+83.7=90 36.01-（7.63+□）=21.6
（1）让学生说一说思考的过程。
如：90-83.7=6.3 36.01-21.6=14.41
91.1-6.3=84.8 14.41-7.63=6.78
（2）建议学生利用树状算图帮助理解。
2、用计算器求方框里的数
43.99+□-32.7=50.3 87-（□-2.68）=45.54
3、练一练
一根绳子长4米，第一次剪去一些后，第二次又剪去1.65米，最
后还剩75厘米，第 一次剪去了多少米？
数量关系：总长度-还剩-第二次=第一次
75厘米=0.75米
4-1.65-0.75
=2.35-0.75
=1.6（米）
[说明：巩固练习，熟练掌握用逆推法求方框里的数。用计算

10

器计算主要是为了领略现代科技的便捷性,同时帮助学生养成
良好的验算习惯。]


四、拓展练习
下面是一张五（1）班部分学生的身高统计表，根据统计表回答问题。
五（1）班部分学生身高统计表
姓名 李强 于洁 刘穗 张超 王敏
身高（米） 1.48 1.53 1.55 1.61 1.40
1、 以上学生的身高总和是多少？
2、 最高学生和最矮学生之间的身高差多少？
3、 你还能提出什么问题？(同桌间尝试解决)
[说明：通过让学生解决实际生活中的问题，巩固小数加减法的
计算，加深学生对所学知识的理解。]

五、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
[说明：让学生自主交流，回顾、总结解题步骤，梳理知识，
反思解题思路。]


教学设计说明
本堂课是五年级第一学期《小数》的第二课时，既有对小数
加减法的复习，也有借助树状算图用逆推法求方框里的数这一新
的知识点。
首先，设计一些小 数加减法计算题及简便运算题，帮助学生
巩固小数加减的运算能力，为之后学习借助树状算图用逆推法求
方框里的数做铺垫。
在导入部分，教师从学生的实际生活出发，小丁丁的作业本
被墨 迹弄脏了，需要同学们帮助他找回失去的数，创设这一情景，
激发学生参与的热情，使学生的注意力投入 到课堂之中。并且通
过小组的讨论交流培养了学生自主解题的能力。
然后尝试练习求方框里的 数，可以让学生先说一说自己思考
的过程，然后教师可以建立学生画竖状算图来帮助理解。要求学
生用计算器检验，一方面可以让学生养成验算的好习惯，也可以
让他们领略现代科技的便捷性。
第三部分的拓展练习联系实际，提高学生用数学知识解题的

11

能力，让学生明白生活中处处存在数学，激发学生学习数学的热
诚。 在之后设计一个开放性问题，能够开阔学生的思路，训练学
生的创新性思维。
最后的总结是通过学生的自主交流，对所学知识进行梳理，
明确解题思路。




2.1（1）小数乘整数（第一课时）


教学目标

1、通过具体情景，初步了解小数乘整数的乘法意义，探索小数
乘整数的计算方法。
2、初步理解和掌握小数乘整数的计算方法，能计算出小数与整
数相乘的得数。
3、能初步利用小数乘整数来解决日常生活中的简单问题。
4、在解决具体问题时，能选择合适的估算方法，养成估算习惯。
教学重点及难点
了解小数乘整数的乘法的意义，理解和掌握小数乘整数的计算方
法。
教学用具准备
多媒体课件

教学过程设计
一、情景引入
1、出示P7例1题（略）
谁能列出算式？并估算一下结果。
学生算式： 4dm×2.6dm= 估算：4×3=12d㎡
2、观察算式中两个因数有什么区别？（揭题：小数乘整数）
[说明：通过观察两个因数的区 别揭示课题，让学生明白本节课的
学习任务，又通过估算，知道积的取值范围，同时也了解了估算是检< br>
12

验计算正确性的一种有效途径。]
二、探究新知
例1、 4dm×2.6dm怎样计算呢？学生先小组交流，尝试计算。而
后翻开课本，了解不同算法。
1、介绍小胖、小巧、小亚的算法：
小胖：图略。8个1 d㎡=8 d㎡ 24个0.1 d㎡=2.4 d㎡
8 d㎡＋2.4 d㎡=10.4 d㎡
小巧：因为 4dm=40㎝ 2.6 dm=26㎝，
所以4dm×2.6dm=40㎝×26㎝=1040c㎡=10.4 d㎡
小亚：4 × 2.6 =
×10 ÷10
4 × 26 = 104
4×2.6 =4×26÷10
=104÷10
=10.4
2、学生观察讨论：小巧和小亚的算法有什么相似之处？
小结：都是把小数乘法转化成整数乘法来计算的。
你更喜欢哪种算法？
3、试一试：先估算，再计算：
6×0.9 1.8×2 7×3.5
[说明：这一过程是整数乘一位小数，这一环节主要是引导学生思
考，并大胆让 学生尝试，讲解、讨论，把学生引导到算理的探究过程
之中。在学生理解算理的基础上，通过观察比较总 结出计算方法，提
高学生的抽象、概括能力。]
例2：上海东方明珠电视塔的电梯速度是0 .007千米秒，从底层到
上球体室外观光层需要37秒，上球体室外观光层高多少千米？
学生列式：0.007×37=
1、讨论计算方法：

13
0.007×37=7×37÷1000
=259÷1000

0.007 × 37= 0.259
×1000 ÷1000
7 ×37 = 259

竖式计算：
37 37
× 0.007 ×1000 × 7
0.259 ÷1000 259
2、讨论：计算小数乘法时跟什么有关？
练一练：先想一想整数乘法，再计算：书P9最后一组
3、通过练习，你有什么发现？（提示积中小数的位数与因数的联系）
小结：1、小数乘法可以先按照整数乘法计算
2、积的小数位数与因数的小数位数相同。
4、学生自学P10例3 （先估算，再计算）
[说明：这一环节是让学生运用知识的迁移规 律、利用因数与积的变
化的规律进一步来探索小数乘法的算理。]
三、巩固练习
1、竖式计算P10
2、根据18×26=468直接写出下面各题的积。
1.8×26= 18×0.26= 0.18×26= （ ）×（ ）=0.468
（练习说话：因数的小数位数只有两位，所以积的小数位数也是两位）
[说明：变式练习既能 培养学生的学习兴趣，又能拓展思维和探索
的空间，学生在自主迁移和强化巩固的过程中完成了知识的建 构。]

四、课堂小结

小数乘整数与整数乘整数的计算方法有什么不同？
1、
先按照整数乘法的法则算出积。

14

2、因数的小数部分有几位，就在积中从左往右数出几位，点上小数
点。
[说明：通过回忆总结，有助于让学生形成技能技巧，提高学生的计
算能力。]

五、作业布置
1、练习册
2、预习例4。
[说明：通过练习与预习，提高计算正确率和自主学习能力。]

教学设计说明 < br>本课力求改变以往计算教学中学生主动参与少，以计算技能的培
养为主，以正确计算为最终目标的 教学方法，而是始终关注学生的发
展，创设各种条件让学生参与到知识的产生、形成、发展、运用过程< br>中。探究新知时，引导学生估算，初步知道积接近于几，知道估算能
有助于提高计算正确率，从而 养成估算的好习惯。在探究计算方法时，
引导学生自主学习、小组讨论、合作交流和多向探索，去发现和 创造
小数乘法的算理和不同的算法，在整个过程中，教师起画龙点睛的作
用，比如在排竖式时， 教师有意思的点拨排竖式的技巧，并提供时间
讨论怎么排竖式更合理，让学生在尝试和验证的过程中了解 去掉小数
点数位多的因数放在竖式的上面。从而使不同层次水平的学生都在原
有基础上有所提高 ，使学生的情感、态度、学习思维能力、合作探究
能力等得到培养和发展，使数学思想方法得到渗透。

2.1（2）小数乘整数（第二课时）

教学目标
1、进一步理解和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确计算。
2、学会解决小数乘整数过程中积末尾有0的计算。
3、在解决具体问题时，能选择合适的估算方法，养成估算习惯。

15

教学重点及难点
1、理解和掌握小数乘整数（积末尾有0）的计算方法。
2、小数乘整数积末尾有0的处理。
教学用具准备
多媒体课件

教学过程设计
一、复习引入
1、小数乘整数的计算方法是怎样的？
2、竖式计算
7.34×6 17×0.21 0.08×33
3、揭示课题：小数乘整数
[说明：通过回忆计算方法和练习，为新课的学习做准备。]

二、探究新知
1、出示情境：P11
小胖有80元，他想买20枚邮票，每枚4.2元，请你帮忙估算够
不够？应该要多少元？
学生讨论并估算：4×20=80
4.2×20＞80 得出 钱不够
2、学生列式，独立尝试用竖式计算。
3、交流：

4.2×20=
方法一： ×10
4.2 42
× 20 × 20
40 40
80 80
84.0 ÷10 840

通过计算你发现了什么？（小数部分末尾的“0”可以去掉）

16

方法二：

4 .2
× 2 0
8 4 .0


4、讨论：哪种方法更简便？在积中点小数点应该注意什么？
5、尝试：25×0.42=
6、小结：小数乘整数先按照整数乘整数的方法进行计算，碰到积
部分末尾有0，应该先点小数点，然后再把积中小数部分末
尾的0去掉。
[说明：传 统的计算教学往往只注重单一的算理算法及技能训练，
学生深感计算枯燥、错误百出。本环节在推进过程 中力求先让学生独
立思考、独立探究，再让小组合作讨论、探究、验证、解决， 给学
生提供广 阔的思考空间与交流机会，使其通过个体思考，小组或全班
交流逐步得出自身认可的计算法则或规律，充 分体现学生是课堂学习
的主人]

三、巩固练习
1、用竖式计算。书P11
学生板演，核对，提醒：先点小数点，再去0。
2、猜一猜积是几位小数？
23×0.15= 70×2.13= 6.8×50=
3、根据735×20=14700，直接写出得数：
7.35×20= 0.735×20= 0.0735×20= 7.35×2=
735×0.2= 73.5×200= （ ）×（ ）=14.7
[说明：设 计的这组专项性习题，以进一步强化积中的小数位数
和因数的关系。为了拓宽学生的思维空间和想象空间 ，练习3最后一
题安排了一组开放性练习， 使学生的基础知识得到落实，也使学生
的学习潜能得到开发，探索能力得到训练。]

四、课堂小结

这节课你学到了什么本领？跟前一节内容有什么区别？计算时
你想提醒大家注意什么？
[说明：启发学生动脑思考，归纳总结所学知识，使所学知识归结到

17

已有的知识结构中去，从而培养了学生语言概括能力和表达能力
。
]

五、作业布置
练习册P3
[说明：通过练习巩固所学的知识。]

教学设计说明
本节课是在学习了小数乘整数的基础上进行的，解决在计算过程
中积末 尾有0的计算。内容看似简单，但在以往的教学中也经常出现
错误的情况，原因：一是排竖式时没有处理 好末尾有0的因数的位置。
再是在积上点小数点时把顺序搞错，经常会出现先去0再点小数点的
错误现象。因此，在新课探索过程中，教师不包办，不暗示，不替代，
把学习的主动权交给学生，充分调 动学生的学习积极性。引导学生运
用已有的学习经验独立思考，独立探究，再让小组合作讨论。在交流< br>过程中会出现2种不同的竖式形式，教师有意识的启发学生那种竖式
更合理，并说出原因。在处理 积末尾的0的时候，教师给学生提供广
阔的思考空间与交流机会，鼓励学生说理，验证。从而得出先点小 数
点再去0的计算技巧和方法。
练习的设计由易到难，思维过程既有展开，又有压缩，突出重 点
和难点，有助于学生形成技能技巧，提高学生的计算能力。


小数乘小数（第一课时）


教学目标
【知识与技能】
理解并掌握小数乘小数的计算方法，能笔算简单的小数乘小数的乘
法。
【过程与方法】
1、让学生经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及

18

抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
2、提升学生判断与选择的自觉意识和灵活敏捷的思维品质。
【情感、态度与价值观】
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点及难点
理解小数乘小数的算理，概括出计算方法。确定积的小数点的位置。
教学用具准备
课件

教学过程设计
一、情景引入
1、复习旧知
师： 小巧搬新家啦，这是她家房间的建筑平面图。客厅长3.21
米，宽5米，你能计算出它的占地面积吗？ 并说说你是怎样算
的？
生：客厅面积：3.21×5=16.05平方米，先按照整数乘法进 行计
算，因为3.21是两位小数，在积中从右往左数出两位，点上小
数点。所以积是两位小数 。
2、揭示课题
师：这是我们已经学过的小数乘整数的乘法。现在小巧的房间，
长 4.1米，宽3.2米，它的占地面积又有多大呢？谁来列出算式。
生：4.1×3.2=
师：“4.1×3.2”和刚才的乘法算式有什么不同？
生：小数乘小数
师：这节课我们就一起来探讨“小数乘小数”的乘法。
（说明：从计算“房间的面积”这个生 活原型引入，突出数学与
实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣。学生在计算房间面积过
程中， 既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又引出了“小
数乘小数”的新的数学问题，给计算教学增添了 浓郁的现实意
义。）
二、探究新知

19

1、尝试计算
师：4.1×3.2=？你能否用已经学会的本领解答这道题？如果有
困难可以先估一估它的结果。
生：独立尝试
2、呈现资源
可能有：（1）估算：4m×3m =12 m
2

面积比12平方米大。
（2）12个1 m
2
=12 m
2

11个0.1 m
2
=1.1 m
2

2个0.01 m
2
=0.02 m
2

12+1.1+0.02=13.12 m
2

（3）单位换算：4.1 m=41dm
3.2 m=32 dm
41×32=1312 dm
2
=13.12 m
2

（4）4.1×3.2=41×32÷100
=1312÷100
=13.12
（5） 4.1 （6） 4.1
× 3.2 × 3.2
8 2 8 2
123 123
131.2 13.12
……
3、质疑明理 < br>师：同一道算式正确答案只有一个，你能很快的判断一下哪些是
对的，哪些是错的，说出你的理由 。
生：利用估算进行判断（5）是错误的。
师：其它的方法你都看懂了吗？不懂的可以提出来，看懂了也可
以提问题考考大家。
生：小组讨论，个别提问，全班交流
（1）提问：（集中提问，一起解决）

20

①计算过程。（横式中为什么要÷100？）
②结果中小数点的定位问题。（得数中的小数点为什么点在3的
后面，不点在1的后面？）
……
（2）沟通横式与竖式的关系，解决竖式计算简便。
师：横式中把4.1和3 .2分别乘以10看作整数进行计算，再把
求得的结果除以100，与竖式计算中先按整数算出结果，再 把积
缩小100倍道理是一样的。用竖式计算比较简单。
（3）说计算过程
生：先 把4.1和3.2分别乘以10看作整数41和32进行计算，
因为4.1扩大了10倍，3.2也扩大 了10倍，最后积缩小100倍，
因此4.1×3.2=13.12。
（4）师：现在你们知道算法5错在哪里了吗？
生：两个因数都乘10，积也就乘了100，算法5只把得到的积除
以了10。
小结 ：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，
要求原来的积，把1312除以100，从 右边起数出两位点上小数
点。所以4.1×3.2=13.12，积是两位小数。
4、模仿练习
0.73
× 5.9
要求：学生独立练习，同桌互相说计算过程。个别板演，集体核
对。
5、归纳总结
师：请同学们仔细观察各题中两个因数与积的小数位数，它们之
间有什么联系？根据小数乘整数 的计算方法概括一下小数乘小
数的计算法则。小组里互相说一说。
在全班交流的基础上引导学 生完整表达：小数乘小数时，先按照
整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。（出示）关键是确定积的
小数点的位置。

21

（说明：在探究新知的过程中，通过开放的问题设计将教学重 心
下放，把思考和解决问题的机会给予每个学生，学生尝试计算后
使学生中的问题和差异暴露出 来，再将学生的基础性资源回收并
充分利用。通过对计算错误的判断和辨析以及不同方法之间联系
的有效沟通；通过小组和全班学生的讨论与交流；通过师生、生
生的思维碰撞，帮助学生解决思维过程 中的障碍，真正明白和掌
握小数乘小数乘法的计算方法。）

三、巩固练习
1、给下面各题的积点上小数点
2.8 16.4 3.7 6
× 0.9 ×0.03 × 0.5
2 5 2 4 9 2 1880
2、先估算，再竖式计算
2.1×1.93= 5.8×4.5= 2.08×30.5=
3、拓展练习
在括号里填上合适的数，使算式成立。
（ ）×（ ）=0.48
（说明：这里既有突出重点方法的专项练习、基本练习，又有拓
展思维的挑战性练习，希望通过一系列有层次的练习活动，实现
学生计算教学中的基础性和发展性的和谐 统一。）
四、课堂小结

师：今天我们学习了什么，你有什么收获？
（说 明：反思是重要的学习方式，在新课即将结束时，引导学生
回顾与反思方法与技能的获得过程，能帮助学 生提升转化这一重
要的解决问题的策略，丰富学生的体验。）

教学设计说明 “小数乘小数”是在学生学习了整数乘法、小数乘整数的基础上
进行教学的。它既是小数除法学习的 基础，也是小数四则混合运算学
习的基础。
本节课首先通过对学生熟悉的住房面积计算，既复 习了旧知，又
自然的引出了本课要探索的新知，同时，赋予了计算一定的生活意义
与实际意义， 使学生感悟到了数学与生活的密切联系。然后通过开放

22

的问题设计将教学重心下放，引导学生充分运用已有知识进行主动探
索、积极思考和讨论交流。在交 流的过程中，教师让不同层次的学生
畅谈自己的算法与想法，及时掌握学生不同的思维生长点和认知区< br>别。教师充分尊重学生，让尽可能多的学生创造性地参与到计算的探
索过程中来，对学生算法、算 理和结果上的对与错不作判断，而是把
各种不同的算法与想法展示给全班学生，让其产生思维的碰撞与冲
突，为其留下思维的空间。发现并理解“积中小数位数与因数小数位
数”的关系，真正掌握小数 乘小数乘法的计算方法。
总之，本节课力求改变以往计算教学中学生主动参与少，以计算
技能 的培养为主，以正确计算为最终目标的教学方法。始终关注学生
的发展，创设各种条件让学生参与到知识 的产生、形成、发展、运用
过程中，通过质疑学习、小组讨论、合作交流，去发现和掌握小数乘
小数的算理和算法，从而使不同层次水平的学生都在原有基础上有所
提高，使学生的情感、态度、学习思 维能力、合作探究能力等得到培
养和发展，进一步提升学生判断与选择的自觉意识和灵活敏捷的思维品质。



小数乘小数（第二课时）


教学目标
【知识与技能】
进一步巩固小数乘小数的计算方法，使学生掌 握确定积的小数位数
时，位数不够时用“0”补足，能正确计算小数乘小数的乘法。
【过程与方法】
使学生在探索计算方法的过程中，培养初步的推理能力及抽象概括能
力。
【情感、态度与价值观】
1、引导学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活
动本身的乐趣。
2、督促学生养成仔细、认真的学习习惯，提高计算的准确率。
教学重点及难点
确定积的小数点的位置，乘得的积小数位数不够时，要在前面用“0”
补足，再点上小数点。

23

教学用具准备
课件

教学过程设计
一、复习铺垫
1、直接写得数
75÷10= 75÷100= 75÷1000= 75÷10000=
师：75÷1000，你是怎么想的？75÷10000呢？
[说明]利用学生已经掌握的“ 一个数除以10、100、1000……，就
要把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，如果 位数不够，
就用‘0’补足”的知识，为解决本节课的教学重点作铺垫。
2、根据46×53=2438填数
0.46×53=( ) 4.6×5.3=( ) 4.6×
0.53=( )
师：为什么0.46×53与4.6×5.3的结果是一样的？
[说明]复习小数乘法的计算 方法，先按整数乘法计算，再根据因数
的小数位数来确定积的小数点。
二、探究新知
1、出示例题
0.35dm
小巧的借书证上贴着她的一张1寸照片，
这张照片的面积是多少平方分米？
0.25dm
2、尝试解答
师：你能利用已经掌握的知识解决这个问题吗？自己先试一试。
生：独立尝试
3、呈现资源
由于学生已经会列竖式计算小数乘小数，且这道题的数据不适宜口
算、 估算，所以绝大多数学生会采用竖式计算的方法来解决问题。在
竖式计算的过程中，可能呈现以下几种情 况：
(1) 0.25
按整数乘法计算后，发现因数中共有4位小数，
×0.35
1 2 5
可结果只有3位，不知道该怎么办。
7 5
8 7 5
(2) 0.25
积的小数点定位出错
×0.35
1 2 5
7 5
0.8 7 5
(3) 0.25
能够正确定位积的小数点，知道积的小数位数

24
不够时，要在前面用“0”补足，再点小数点。

×0.35
1 2 5
7 5
0.08 7 5
4、讨论交流
师：有的 同学在解决问题的过程中遇到了困难，积应该有四位小数，
可是把0.25×0.35按25×35就算 后是875，只有三位数，小数点该
怎么点？
生：可以在875前面添上1个“0”，再点小数点。
师：大家同意这种方法吗？这么做的依据是什么？
生：我们在“用10、100、1000… 乘和除”中学过，把小数点向左
移动时，如果位数不够，就用“0”来补足。
5、归纳总结
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上
小数点。(出示结论)
生齐读
[说明]学生已经掌握了“小数乘小数”的计算方法，计算0.25×
0.3 5唯一可能遇到的困难就是“积的小数位数不够时，该怎么办？”
对大多数学生而言，这个挑战并不大。 为此，让每一个学生独立思考
解决问题，就是促使学生在遇到新问题时能主动检索与之相关的旧知
识，利用已有的知识来解决新问题。同时，独立解决问题的成功体验，
又会增强学生主动学习的信心。
三、巩固练习
1、给下面各题的积点上小数点(书P14练一练1)
0.09 0.47 1.02
× 0.8 × 0.2 × 0.05
72 94 510
2、竖式计算(书P14练一练2)
0.43×0.16= 0.21×0.38= 0.35×0.24=
3、根据28×15=420填数
0.28×0.015=( ) ( )×( ) =0.42
[说明]本节课的关键是确定积的小数点的位置。单纯的计算训练，
往往单调枯燥，索然无味， 一些计算策略也无法有效形成。教师应善
于剖析学生的错误思维，组织有层次、多形式、突出重点难点关 键点
的计算练习，让学生亲身体验计算方法的生长过程，设置思维的“陷
阱”，激起心理和思维 的震撼，从而有效形成计算的技能。
四、课堂小结
师：谁能试着把今天这节课的学习进行一个小结？

25

[说明]鼓励学生用准确的数学语言归纳概括学习内容、学习过程，
有利于学生将技能的掌握提 升为结论的表述，把新本领主动纳入到已
有的知识结构中。
五、作业布置
1、给下面各题的积点上小数点
0.26 0.03 1.28
× 0.08 × 0.04 × 0.05
208 12 640
2、竖式计算
0.008×6.5= 8.75×7.2= 0.76×0.023=
3、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 1.07×0.2=2.14 ( )
(2) 13.78×0.05=0.0689 ( )
(3) 0.48×1.024=0.49152 ( )
(4) 8.05×1.2=4 ( )
4、思考：在乘法计算中，积一定比因数大吗？
[说明] 基本练习能帮助学生巩固所学新知 ，而拓展练习能从更高
层次上触动学生的思维，为下节课孕伏思维生长的起点。

教学设计说明
本节课是“小数乘小数”的第二课时，学生已经初步掌握了小数
乘法的 计算方法，要重点突破的难点是：乘得的积小数位数不够时，
怎么点小数点？
在教学设计中， 通过复习“一个数除以10、100、1000……”，
帮助学生回忆“向左移动小数点时，如果位数不 够，要用0补足”的
知识，为解决教学重点作好了铺垫，也为学生主动尝试奠定了基础。
然后， 让学生独立尝试解决问题，给予了每一个学生主动思考的时间
和空间，充分发挥了学生学习的主动性。讨 论交流中的师生互动、生
生互动，又使得不同的见解得以表达、不同层次的思维得以碰撞，让
学 生们在合作互助中解决问题，获得新知，体验成功。
当然，数学学习总是环环紧扣的，一节课结束了， 不是思维的嘎
然而止，而应是留有余味。为此，在作业设计中力求通过拓展练习为
后续的学习做 好孕伏。
总之，本节课努力从更高层次上触动学生的思维，关注的是学生
数学思维的有效生长 ，为学生的长远发展打好基础。
小数乘小数（第三课时）


教学目标

26

【知识与技能】
1、 熟练掌握小数乘法的计算方法，并能正确进行计算。
2、 探究因数与积之间的大小关 系的规律，知道如果两个因数都大
于0，当一个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，积<另一个因数；当一个因数=1时，积=另一个因数。
【过程与方法】
1、 经历探 究因数与积之间的大小关系的规律过程，培养学生判断
与选择的习惯，帮助学生建立起一定的数学敏感。
2、 强化对计算结果可能范围的猜测和估计。
3、 知道通过前提限定来准确严密地表述结论。
【情感、态度与价值观】
1、 引导学生积极地参与探索活动，获得成功的体验。
2、 培养学生实事求是的态度和独立思考的习惯。
3、 激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的內驱
力。
教学重点及难点
1、 探究因数与积之间的大小关系的规律，知道如果两个因数都大
于0，当一个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，
积<另一个因数；当一个因数=1时， 积=另一个因数。
2、 知道通过前提限定来准确严密地表述结论。
教学用具准备
课件

教学过程设计
一、复习引入
1、作业交流
师：昨天请大家回去思考“在乘法计算中，积一定比因数大吗？”
我们来交流一下。
生：在乘法计算中，积不一定比因数大。
师：大家都同意吗？谁能举个例子来说明。
生：2×0.1=0.2，积0.2就比其中一个因数2小……
2、揭示课题
师： 在什么情况下，积会小于其中一个因数呢？我们今天就一起来
研究因数与积之间的大小关系的规律。
[说明]通过对作业中思考题的交流讨论，使学生初步感知乘法计
算并不都是越乘越大，也会 出现积比因数小的情况，激发起学生探究
“因数与积之间的大小关系的规律”的欲望。
二、探究新知
1、出示例题

27

下面师小巧家的阳台平面图，阳台长4.6米，宽1.5米。

0.8米
1.5米
1.2米
1.1米

花架


储藏柜1
空地
储藏柜2
1.5米

1米

休闲区



师：请你们先算一算休闲区的面积。
生：(集体练习，个别回报)1.5×1=1.5平方米
2、大胆猜测
师：休闲区 的面积正好等于1.5平方米？仔细观察这张平面图，不
计算，你能说出阳台上哪些地方的面积大于1. 5平方米？哪些地方的
面积小于1.5平方米吗？
[说明] 强化对计算结果可能范围的猜测和估计，帮助学生建立起
一定的数学敏感。
3、计算验证
师：你么猜得对不对呢？请你们列出算式准确计算储藏柜1、空地、
花架和储藏柜2的面积。
生：集体练习，个别板演。
储藏柜1的面积：1.5×1.1=1.65(平方米)
空地的面积： 1.5×1.2=1.8(平方米)
休闲区的面积： 1.5×1=1.5(平方米)
花架的面积： 1.5×0.5=0.75(平方米)
储藏柜2的面积：1.5×0.8=1.2(平方米)
[说明] 学生为了证明自己猜想的正确与否而进行计算，增强了计
算的趣味性与目的性。
4、观察发现
师：先检查一下，刚才的猜测正确吗？再仔细观察这组算式，并说
说你发现了什么？
生小组交流，反馈：
(1) 共同点：第一个因数都是1.5；
(2) 第二个因数有的大于1，有的正好等于1，有的小于1，
(3) 当第二个因数大于1时，积大于1. 5；当第二个因数等于1时，
积等于1.5；当第二个因数小于1时，积小于1.5。
[说明] 锻炼学生的观察发现能力，帮助学生初步形成透过表面寻

28

找本质的能力。
5、归纳总结
(1)师：你能用数学语言来概括我们的发现吗？
生独立思考的基础上，小组讨论，交流 < br>(2)师：看书P15，把结论填完整，并比较书本上的结论与我们刚
才概括的有什么不同之处。
(3)师：“如果两个因数都大于0”这句话能否省略？为什么？
(4)生齐读结论
[说明] 提供学生表达和实践的机会，引导学生学会严密的表述，
让学生初步了解要通过前提 限定来准确严密地表述结论，培养归纳概
括的能力。
三、巩固练习
1、在下面的 里填上“>”、“<”或“=”:(书P15试一试)
0.87×1.2 0.87 0.87×1 0.87 0.87×0.2
0.87
1.6×0.5 1.6 1.6×1.5 1.6 1.6×0.1
1.6
[说明]通过这组练习，加深学生对探究出的规律的理解与应用。
2、估一估下面各题的得数是否正确，算一算，你的估计对吗？
(书P15练一练)
0.56×0.25=1.4 3.01×0.49=14.749
9.8×1.06=9.388 0.24×3.5=0.84
师：根据 这个规律，我们可以初步判断计算是否正确，在日常计算
中要养成先估后算的习惯，提高计算的准确率。
3、先估一估结果，再准确计算
9.92×0.6= 0.99×1.04= 29.5×1.7=
[[说明]要求学生运用估算的方法，灵活综合的解决问题，提高计
算的准确率。
四、课堂小结
师：通过今天的研究，你们有哪些收获？有什么想法？
五、作业布置
1、在下面的 里填上“>”、“<”或“=”
2.54×1.8 2.54 82.4×0.91 82.4
0.54×1.8 0.54 1.11×1.5 1.5
2、竖式计算
32.6×2.4= 5.8×0.75= 0.32×2.9=

教学设计说明

29

本节课是“小数乘小数”的第三课时，要让学生经历探究因数与
积之间的大小关系的规律的过程 ，知道如果两个因数都大于0，当一
个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，积<另一个因 数；
当一个因数=1时，积=另一个因数，并能运用这个规律进行一些计算
结果的判断。 本节课力图为学生创设并提供机会，让他们在大胆猜测、自主探
索、合作交流等活动中感悟、发现因 数与积之间的大小关系的规律，
使学生在充分体验的过程中理解、建构新知识。让学生在“发现——验证——归纳”这一系列的活动中，为尝试解决问题而进行独立思考、
合作交流，学生的思维交锋碰 撞，经历数学知识的“再创造”，共同
探索出规律。学生在整个参与过程中亲历建构知识，掌握方法，感 悟
策略的全过程，他们养成了探索的习惯，展现了从不知到知，从知之
不多到知之较多的学习过 程。在这样的数学活动中，学生不仅仅获取
知识技能，他们探索和创造的意识也从中得到培养。
整个教学过程突出学生的自主学习，即问题让学生去揭示，知识
让学生去探究，规律让学生去发现，结 论让学生去归纳，激发学生主
动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的内驱力，培养学生主动
思考的学习习惯，形成主动学习的心态，并逐渐建立起独特的思维方
式。



连乘、乘加、乘减
教学目标：
知识与技能:

1、使学生知道小数的运算顺序和整数运算顺序相同。
2、根据具体情境，初步体会小数计算在实际生活中的应用。
3、使学生掌握小数连乘、乘加乘减的计算方法，正确地进行
小数连乘、乘加乘减的计算，
4、能利用学过的小数乘法和小数加减法，解决简单的实际问题。
过程与方法:

30

1、让学生通过旧知迁移新知识的方法来学习小数连乘、乘加、乘减
的计算
2、自主探索的过程，培养学生理性的思考，培养学生根据具体情况
选择算法意识和能力。
情感、态度与价值观:
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生认真审题的好习惯。
教学重点:
使学生掌握小数连乘、乘加乘减的计算方法，正确地进行小数连
乘、乘加乘减的计算。
教学难点:
能解答小数连乘、乘加乘减的有关问题。
教学过程设计：
一、复习旧知
1﹑先计算，说出每题的运算顺序
（1）12×5×60 （2）30×7+85 （3）250×4-200
2、小结：刚才我们复习了整数运算顺序，接下来进行小数计算。
【本环节通过三个式题复习 整数连乘、乘加和乘减的运算顺序，
的运算顺为下面学生将整数运算顺序迁移到小数作准备。】

31

二、沟通旧知，建立联系
1．出示例题：
2000年全年上海港货物吞吐量达到2.044亿吨，2005年全 年上海港
货物吞吐量比2000年的2倍多0.342亿吨，2005年全年上海港货物
吞吐量 是多少亿吨？
（1）尝试着独立列式解答
分步算式： 综合算式：
（2）教师巡视，进行个别指导。
(3）生板演综合算式及运算过程:(略）
（4）集体交流：先求什么，再求什么？综合算式的运算顺序是什么？
先乘后加，是否符合题意 ？
归纳：在列综合算式进行计算时，其运算顺序和整数混合运算的顺
序一样。
【由 情景引入，在解决实际问题中让学生初步体会小数的运算顺序与
整数的运算顺序的一致性，由情景引入为 运算顺序的一致性提供了依
据。】
2、补充题：
（1）小胖用边长是0.9米的瓷砖铺地，共买了100块，小胖家有多大？
（2）独立列式解答: 0.9×0.9×100
=0.81×100

32

=81(平方米）
（3）先求什么，再求什么？
（0.9×0.9求的是一块砖的面积，再乘100求的是100块砖能够
铺地的面积。）
不可以就用0.9×100吗？
（因为占地的是瓷砖的面积，而不是瓷砖的边长。）
(4) 0.9×0.9的积为什么不是8.1?
【 巩固小数乘法的难点，提高混合运 算的正确率，也使学生体会
到小数的混合运算也是生活中解决实际问题的重要工具。】
3．小 结：在计算小数的混合运算时其运算顺序和整数混合
运算的顺序一样，先确定顺序再正确计算，注意小数点的位置。
三
、
巩固练习，加深理解

1．试一试，先说说每题的运算顺序再用递等式计算下列各题。（可
选择几题）

39－5.2×7.4； 80.72＋2.6×4.3； 21.5×0.4×
6.8； 7.06×（5.1－2.7）； 0.89×60－14.2；
（0.028+0.062）×1.01.
【各题目计算结果小数部分位数较多，除了注意学生的运
算顺序是否正确外，还要注意学生的计 算正确率。】

2．下面各题计算正确吗？把错误的改正过来。
20.3×1.8－1.8 （1.34－0.84）×0.3 0.25×0.28+0.3

33

=20.3×0 =1.5×0.3 = 0.7+0.3
=0 =0.45 =1
3．练一练
（1）上海市2000年用于环境保护的资金投入是141.91亿元，2 005年
的资金投入比2000年的2倍少2.82亿元，上海市2005年用于环境保
护的资 金投入是多少亿元？
（2）按照国际通行的工艺，用1千克废纸做原料，可生产0.8千克再
生纸.如果每人每周回收1.5千克废纸，我们班一周回收的废纸可生
产多少千克再生纸？
【针对两道例题的巩固，培养学生解决问题的能力。】
（3） 拓展练习：计算（2.4＋3.6）×0.5你能想到哪些方法？
【为后面的学习运算定律推广埋下伏笔。】
四、课堂小结
上几节课我们知道了小数 乘法计算中先用整数方法来算，这节课我们
又发现小数混合运算顺序和整数混合运算的顺序一致，由此可 见整数
与小数之间存在紧密联系，数学学习中是常可以用旧知来解决问题
的。
【教给学生一种学习的方法，提高学生学习数学的能力，体验学习的
过程。】
五、作业布置
计算下面各题。
（1）19.4×6.1×2.3 （2）3.25×4.76-7.8

34

（3）18.1×0.92＋3.93 （4）5.67×0.21-0.62
（5）7.2×0.18×28.5 （6）0.043×0.24＋0.875
教学设计说明
本节课是在学习了小数乘法计算方法的基础上引入的，旨在让学生体
整 数与小数之间存在的紧密联系，因此在教学设计中从旧知引入，在
具体情景中让学生通过问题解决，发现 在计算小数的混合运算时其运
算顺序和整数混合运算的顺序一样，在练习小数计算的同时提高解决
问题的能力。在教学新知时强调解题思路，培养学生分析解决问题过
程的意识。由于学生刚刚学完乘法 计算，在教学中还要乘法计算的难
点，提升正确率。练习以计算为主，巩固学生计算能力，最后的拓展< br>练习为后面的学习铺垫。


2.4整数乘法运算定律推广到小数（第一课时）


教学目标

1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。
2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。
教学重点及难点
感悟整数乘法运算定律在小数简便计算中的运用。
学生通过观察能找出正确的简便算法
教学用具准备

35

教具、学具、多媒体设备
（
宋体四号）

教学过程设计
一、情景引入（华文行楷小三黑）
回忆：在整数乘法中我们学过哪些运算定律？
（1）运算定律的内容；
（2）运算定律的字母表达式；
（3）举例说明应用运算定律怎样使计算简便。
[说明] 通过对乘法算定律的回忆，熟悉运算定律在整数
运算中的运用
二、探究新知
1．教师直接举出教材上的例子：
观察并且计算下面下面每组算式有什么关系：
0.6×3.9○3.9×0.6
(0.3×2.5) ×0.4○0.3×(2.5×0.4)
2.8×1.7+7.2×1.7○(2.8+7.2) ×1.7
2．通过观察、计算、讨论，引导学生自主发现规律：整
数乘法的交换律、结合律和 分配律，对于小数乘法也同样
适用。

[说明] 通过计算比较使学生感悟运算定律在小数乘法中
同样适用
三、巩固练习
1．试一试
下面各题怎样计算比较简便?
（1.25+2.5）×4；

5.32×7.2+4.68×7.2;

3.8×0.4×2.5
汇报算法,并说明用到了什么运算定律

36

[说明] 模仿练习强调运用整数乘法定律使小数运算简便方法
2．练一练
判断下列计算是否正确，并说说理由

7.4×4.6+7.4×5.4-7.4 3.6×0.25 8.3×6.2+0.83
×38
=7.4×(4.6+5.4) =9×(4×0.25) =8.3×
(6.2+3.8)
=7.4×10 =9×1 =8.3×10
=74 =9 =83

四、课堂小结

小结：这 一课我们主要学习了乘法的运算定律和简便运算。
通过学习，我们知道了整数乘法的运算定律同样适用于 小数乘法，应
用这些定律，可以使一些计算简便。在计算时，要注意看算式中每个
数的特点，选 择适合的简便方法，如果没有简便方法，则按照运算顺
序计算。
[说明] 强调观察审题的习惯是乘法定律的运用的前提

五、作业布置
8.5×10.1 6.4×99+6.4. 0.25×8.5×4
2.4×1.02 1.28×8.6+0.72×8.6 12.5×0.96×0.8

[说明] 巩固运用整数乘法运算定律对小数乘法简便运算

教学设计说明

本节 课主要是要求学生理解整数乘法的运算定律在小数乘法
里同样适用，培养学生比较、抽象和概括的能力。 在教学过程中
抓住学生的感悟，利用知识迁移的方法，使学生能运用乘法的运
算定律使一些小数 的计算简便，能合理、灵活地进行一些混合运
算，提高计算能力。通过模仿，变式加强学生的审题能力和 计算
的水平



37

除数是整数的小数除法（第一课时）


教学目标：

【知识与技能】

1、初步理解除数是整数的小数除法的含义。
2、知道除数是整数的小数除法算理
3、掌握除数是整数的小数除法（商的整数部分不为0）的竖式
计算方法。
【过程与方法】

1、通过已有的知识，探究除数是整数的小数除法（商的整数部
分不为0）的算理和计算方法。
2、通过正反例以及计算练习，熟练掌握除数是整数的小数除法
（商的整数部分不为0）的计算 方法。
【情感、态度与价值观】

1、在教学中渗透转化思想，培养学生认真计算，勤于思考的良
好的学习习惯。
教学重点及难点
重点：掌握除数是整数的小数除法（商的整数部分不为0）的竖
式计算方法。
难点：理解除数是整数的小数除法的含义
教学用具准备
投影仪 黑板 多媒体

教学过程设计
一、情景引入
1. 复习整数除法的运算过程
2. 出示多媒体: 解决问题
小巧、小亚、小丁丁、小胖四个人一起做中国
结， 现在共有7.32米彩带,如果4人平分,每人

38

能分到多少米彩带?
7.32÷4＝
揭题：今天我们一起来学习小数除法的第一个内容，
除数是整数的小数除法。
[说明] 通过复习整数除法的运算过程引导学生积
极参与探索除数是整数的小数除法。
二、探究新知
1. 算理
例：7.32÷4＝
小组讨论：你能用学过的知识来解决这题吗？
归纳单位换算的方法。
（如果学生出现了想小丁丁那样算，让学生解释，不
出现，教师介绍）
讲解小丁丁的 算理：我们可以把7.32看成732个
0.01，那么732个0.01除以4。就是183个0.0 1，
183个0.01也就是1.83。
[说明]：在交流中促进学生发现两种算法都是将小 数
除以整数转换成整数出发进行计算，为后续学习做铺
垫。
针对练习：
（1） 看算式说一说
6.4÷2＝
6.4是（ ）个0.1

39

（ ）个0.1除以2就是（ ）个0.1，（ ）个
0.1也就是（ ）。
3.33÷3＝
3.33是（ ）个0.01
（ ）个0.01除以3就是（ ）个0.01，（ ）
个0.01也就是（ ）。
（2） 填空，书本P18页练习。
小结：利用小数的意义，我们可以把一个被除数理 解
成几个几，然后当作整数算出商，再把商写成小数。
接下来，让我们一起来学习竖式的计算方 法。
2. 竖式
教师演示：7.32÷4
算法：（1）先按整数除法的法则进行计算。
（除数一位除一位，除到个位商个位）
（2）商的小数点与被除数的小数点对齐。
（将被除数的小数点直接写到商的位置上，注意对
齐）
（3） 继续按整数除法的法则进行计算
归纳：除数是整数的小数除法。除了要注意商中间小
数点的位 置与被除数小数点的位置对齐，其他与整数
除法的竖式计算一样。
提问：以上竖式中的33表示33个（ ），12表示

40

12个（ ）？
小结：虽然再竖式的计算过程中没小数点， 但具体每
个数表示几个几，必须看清它所对齐的数位的计算单
位。
[说明]：在进行竖式计算时，通过提问，让学生对算
理更加清晰。

针对练 习：P19页用竖式计算（最后两题用乘法验算，
计算校对时。教师随机选几个数问一问表示几个几）
8.4÷7= 73.8÷6= 38.4÷12=
61.2÷18 52.9÷23= 5.01÷3=
[说明]：让学生使用竖式计算小数除以整数问题的练
习，并通过让学生使用乘法验证，一方面逐渐培养学
生验算的习惯，另一方面使学生进一步体会竖式计 算
小数除以整数的正确。

三、巩固练习
填空:
18.4÷4= 29.52÷3=
18.4是 个0.1 29.52是 个
÷4= ÷ =
个0.1是 个 是
计算：33.28÷16＝ 48.024÷12＝
归纳：注意商中间有0的除法的计算方法。那一位上商
不够1就用0占位。
（时间有多余完成回家作业，练习册P7，全用竖式计
算）

41

[说明]：通过练习巩固学生对小数除法的意义和算理。

四、课堂小结

今天我们学习了那一种小数的除法?
它的算理是怎样的？
五、作业布置
练习册P7，全用竖式计算



除数是整数的小数除法（第二课时）


教学目标：

【知识与技能】

1、初步理解除数是整数的小数除法的含义。
2、知道除数是整数的小数除法算理
3、掌握除数是整数的小数除法（商的整数部分为0）的竖式计算方
法。
【过程与方法】

1、通过已有的知识，探究除数是整数的小数除法（商的整数部分为
0）的算理和计算方法。
2、通过正反例以及计算练习，熟练掌握除数是整数的小数除法（商
的整数部分为0）的计算方 法。
【情感、态度与价值观】

1、培养学生计算的良好习惯。
2、引导学生积极参与探索、思考的过程。
教学重点及难点

42

掌握除数是整数的小数除法（商的整数部分为0）的竖式计算方
法。
教学用具准备
投影仪 黑板 多媒体

教学过程设计
一、情景引入
1、竖式计算：3.27÷3＝ 65.1÷21＝
提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什
么？
2、出示多媒体: 解决问题
1.2升橙汁4个人平均分,每个人能分到橙汁多少升?
列式: 1.2÷4=
[说明] 通过练习复习上一课时的知识，同时引出本
课时的新知。

二、探究新知
1. 算理
小组讨论：1.2除以4用算理怎么说
归纳： 1.2是12个0.1，12个0.01除以4等于3个
0.1，3个0.1就是0.3，我们知道了1 .2÷4=0.3，
[说明] 通过对算理的分析，让学生对算理更加清晰，
同时为竖式计算打下基础。

2. 竖式计算
请大家利用竖式来尝试计算一下1.2÷4=。
正反例分析：

43

教师出示整数部分没有数字和整数部分为0的两种情
况，请学生辨析哪种正确。
提问 ：小数是整数的小数除法的算理不是和整数除法
一样，只要注意小数点对齐吗？为什么这题中的整数部分为0呢?
小结：由于被除数的整数部分的数比除数小，所以商
整数部分商不够一了，就要用0占位。
针对练习：
（1） 判断：那些题的商整数部分为0
2.1÷7＝ 3.6÷9＝
13.2÷12＝ 12.96÷16＝
小结：观察被除数的整数部分如果比除数小，就要注
意商的整数部分为0。
（2）
将上面4题用竖式计算。


[说明] 通过先观察后计算，让学生明白为什么商的
整数部分为0，培养学生的观察能力。

3．试一试
0.72÷9= 0.027÷3=
小组讨论并完成竖式计算。
总结:被除数的小数部分哪一位不够除,也要在商的
相应位置上写0。
[说明] 通过让学生自己尝试解决问题，培养他们的
探索能力和交流能力。

44

三、巩固练习
1. 计算：0.42÷4＝ 0.81÷9＝ 0.01404÷6＝
强调：在除数是整数的小数除法中，被除数数为纯小
数时，商的整数部分肯定为0。当被除数为纯小数，
并且十分位上也为0，十分位上的0要直接写到商 十
分位上。而被除数中间的0如果前一位计算有余数那
就需要落下来。
强化练习：0.0402÷3＝ 0.2508÷12＝
2. 列式计算：
5.8减去2.6的差被5去除，商是多少？

用6去除1.43与7.27的和, 商是多少?

[说明]:通过练习,让学生巩固除数是整数的小数除法
算理及竖式。

四、课堂小结

总结：今天的小数除法要注意商整数部分不够商1用
0占位。
五、作业布置

练习册P8


除数是整数的小数除法（第三课时）
教学目标：
【知识与技能】
1、能理解小数除以整数。如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分

45

后面添0，再继续除的算理，并能掌握计算方法。
【过程与方法】
1、通过原有的知识经验探究当被除数末尾有剩余，在剩余部分后面
添0，再继续除的算理和计 算方法。
2、通过练习能正确、熟练地计算除数是整数的小数除法。
【情感、态度与价值观】
1、培养学生对数学的情感及计算的良好习惯。

教学重点及难点：
重点：理解除到被除数末尾仍有剩余，需要添0继续除的算理。
难点：商中0的占位。

教学用具准备
教学课件
教学过程设计
一、复习引入
1、口算
3.6÷6＝ 2.4÷3＝ 0.48÷8＝ 0.63÷7＝
0.049÷7＝ 0.81÷9＝ 3.3÷3＝ 4.2÷2＝
6.03÷3＝ 4.6÷23＝ 0.63÷21＝ 0.028÷14＝
2、竖式计算
5.16÷12 1.395÷15 0.126÷14
3、将下列各数改写成三位小数
0.6= 1.25= 5= 7.1000=

46

小结：被除数的整数部分小于除 数。商的个位写0，商的小数点与被
除数的小数点对齐，被除数的小数部分，哪一位不够除，也要在商的
相应位置上写0。
[说明]通过复习让学生重温了前一教时所学的知识，又为学习新知识作了准备，教师也可将学生作业中的典型错误进行分析。

二、探究新知
今天我们继续学习除数是整数的小数除法。（出示课题）
1、出示例题 5.8米的绳子，平均分成4段，每段长多少米？
（1）学生独立思考，尝试计算。之后，在组内进行交流，展示自己
的思考过程。
（2）老师展示学生各种不同的算法
①5.8米=580厘米 ②5.8÷4=1.4…2 ③5.8÷4=1.45（米）
580÷4=145（厘米） 1.4 1.45
145 4)5.8 4)5.8
4）580 4 4
4 1 8 1 8
18 1 6 1 6
16 2 2 0
20 剩余2表示什么呢？ 2 0
20 也是（）个0.01 0
0 横式中的余数能写2吗？ 你们是怎么想到
所以错了。 在2的后面添0

47

继续除呢？
小结：0.2与0.20的大小一样，在2后面添0就可以继续除了，这
样做的依 据是什么呢？（小数的性质）
2、看书P21 读结语
3、针对练习
（1）①3.75÷6=0.625 ②0.7÷4=0.175 ③2.52÷24=0.105
2次剩余后面 0.105
添0 24)2.52
2 4
120
120
0
注意商中间的0
④0.21÷35=0.006
0.006
35)0.210
210
0
21除以35不够商1，就在被除数的末尾添0继续除。
4、师生共同小结：小数除以整数可以按（ ）的方法计算；商
的小数点要和（ ）的小数点对齐；如果除到被除数末尾有剩余，
（ ）；如果被除数除以除数不够商1，（ ），再继续除。

48

[说明]新授时，让学生尝试计 算，学生在解决同样问题的思维方式是
不同的。因此更要重视学生的主动探索的过程，放手让学生自由地 思
考，寻求计算方法。

三、巩固练习
1、用竖式计算
6.6÷4 5.1÷60 32.08÷16 0.5÷8 2.2÷275

验算：
2、应用：
（1）一个长方形的面积是12.5平方米，它的长是8米，宽是多少米？
（2）18吨铁矿石可炼铁4.5吨，那么平均每吨铁矿石可炼铁多少吨？
四、课堂小结 < br>今天我们学习了什么新知识。（除数是整数的小数除法中，除到被除
数末尾有剩余，可以在剩余部 分后面添0，再继续除。）
计算是要注意什么？
五、作业
练习册
[教 学设计说明]通过前两节课的学习，学生对小数除法已有了一定的
认识，所以这节课可以放手让学生用原 有的知识探索解决新问题，学
生亲身经历探索过程而发现的数学知识，才会印象深刻、掌握牢固、
运用自如。

除数是整数的小数除法（第四课时）

49

教学目标：
【知识与技能】
1、能掌握整数除以整数，商是小数地计算方法。
2、进一步理解“倍”的含义。知道“倍”可以表示成小数的形式。
【过程与方法】
1、能运用原有的知识探究整数除以整数，商是小数的计算方法。
2、通过练习熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
【情感、态度与价值观】
1、培养学生认真、负责的学习态度。
教学重点及难点：
重点：被除数是整数，商中小数点位置的正确表示。
难点：商中0的占位。剩余部分末尾添0的正确表示。
教学用具准备
教学课件
教学过程设计
一、复习引入
1、口算
2.2÷11 0.96÷3 0.7÷5 24.024÷12
3.03÷3 0.036÷18 0.2÷4 1.1÷5
2、竖式计算
33.6÷32 16.08÷16 2.7÷54
小结：如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。

50

[说明]通过复习加强对于前几节课所学知识的巩固练习，纠正学生中
的错误，并为后续学习打下牢固的基础。
二、探究新知
今天我们继续学习除数是整数的小数除法。（出示课题）
1、出示P22主题图：
提问（1）住宅楼模型的高度是教学楼高度的几倍？
24÷12=2
（2）商务楼模型的高度是教学楼模型高度的几倍？
30÷12=
2、让学生独立思考，尝试计算。在组内交流，展示自己的思考过程。
（提示：可用验算来检验计算结果是否正确。）
3、老师展示学生不同的算法。
25 2.5
12)30 12)30
24 24
60 60
60 60
0 0

4、分析：6表示什么呢？（6个一），也就是60个（ ）（0.1），60
÷12=5。
5个0.1是0.5，这个5应写在十分位上，所以应该在商个位的右下

51

角点上小数点。
5、针对练习
①竖式计算
4.25
8)34
32
20
16
40
40
0
小结：今天所做的这两道题，与前几天所学的知识有什么不 同？（以
前被除数是小数。今天这题被除数是整数。）被除数看不到小数点，
那么商的小数点怎 样点在相应的位置上呢？
学生口述计算过程，老师板演并强调。整数的剩余部分后面要添
0继 续除时，必须先点上小数点，再添0继续除。
②学生独立完成后再分析
(1)90÷24 117÷26
(2)27÷25 675÷625
强调：如果不商1，用0占位后再添0，这样不会漏写商中的0。
(3)4÷32=0.125 19÷250=0.076
0.125 0.076

52

32)4.0 250)19.00
3 2 17 50
80 1 500
64 1 500
160 0
160
0
强调：这两题被除数是整数，而被除数小于除数，要添0。必须先点
上小数点，然后才能添0。
[说明]新授时，运用了教材的主题图，创设学生熟悉的情景，进一步
拓展了“倍”的概念，由 整数表示的倍迁移为小数也可以表示倍。探
究新知识，老师为学生提供了探索问题和思考问题的空间，给 了学生
充分表达自己想法的机会。
三、巩固练习
1、竖式计算
4÷25 30÷8
2、判断题
（1）被除数一定比除数大。 （ ）
（2）小数除以整数，商一定是小数。 （ ）
（3）整数除以整数商一定是整数。 （ ）
2、列式计算
（1）把9米平均分成36份，每份是几？

53

（2）108是24的多少倍？
（3）比一个数的5倍少2.4的数是1.6，这个数是几？
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识。在计算整数除以整数，商是小数时要注意
什么？
五、作业
练习册
[教学设计说明]本课的复习引入，将除数是整数的小数除法的计算方
法层层 推进。将每一环节的知识基础打扎实，新授知识时，为学生提
供了主动探究和充分发表自己想法的机会， 练习设计将难点分散一一
解决。学生在亲身经历探索的过程中，思维的主动性得到了发展，同
时 也让学生体验到获取知识的愉悦。


除数是整数的小数除法（第五课时）
【知识与技能】
1. 进一步理解小数除法的含义。
2. 能正确计算小数除法的计算方法。
【过程与方法】
通过已有的知识，进一步探究小数除法的算理和计算方法。
【情感态度与价值观】
引导学生积极参与探索、思考的过程。
教学重点及难点

54

掌握小数除法应用的意义。
教学用具准备
投影仪 黑板 多媒体

教学过程：
一. 复习引入：
1. 口算
2.4÷0.1＝ 0.36÷0.001＝ 4.4÷0.01＝ 6.8×0.1＝
4.7÷9.4＝ 2.8×0.01＝ 5÷0.05＝ 20×0.001＝
2. 填空
算式5.25÷0.5＝10.5，将被除数扩大10倍，商（ ）倍，商是（ ）。
将除数扩大10倍，商（ ）倍，商是（ ）。
将被除数缩小10倍，除数扩大10倍，商（ ）倍，商是（ ）。
将被除数扩大100倍，除数缩小10倍，商（ ）倍，商是（ ）。
将被除数缩小1000倍，除数缩小100倍，商（ ）倍，商是（ ）。
小结：再被除数和除数大于0的除法中：
被除数扩大（缩小）10倍，100倍1000倍… …，商就扩大（缩小）
10倍，100倍，1000倍……。
除数扩大（缩小10倍，100 倍，1000倍……，商就缩小（扩大）10
倍，100倍，1000倍……。
针对练习：
525÷0.5＝ 0.525÷50＝ 0.0525÷0.05＝
小结：被除数，除数，商的大小关系要熟练掌握。

55

揭题：今天，再让我们一起来学习一些小数除法的应用。

[说明] 通过练习复习上一课时的知识，同时引出本课时的新知。
二. 探究新知：
一、出示例：P26 题4
1、提问：算式怎么列？
2、学生尝试完成。
提问：有些同学商除到整数部分有剩余继续添小数点和0往下除，有
必要吗？
讲解： 根据问题，可以装满多少瓶，还剩多少升？所以我们商除到整
数部分就可以了，这个时候想一想，剩余的 5表示多少升呢？
（小组讨论）
（根据商不变性质，被除数与除数同时扩大相同倍数，商不 变但
余数也扩大了相同的倍数，所以余数要还原，剩余数5还原后就是
0.05。）
归纳：其实剩余部分的数表示多少，我们只要把被除数原来的小数点
笔直落下，补0后就可以表示了。
下面让我们来练一练

[说明] 通过让学生自己尝试解决问题，培养他们的探索能力和交流
能力。
三. 巩固
1. P26页，应用题1，2
小结：实际生活中的小数除法，如果需要表示出剩余数的话，它的问

56

题是非常明显的。一定要读懂，读清问题。
2.
《练习册》P11页，B级题
。
[说明]:通过练习,让学生巩固除数是整数的小数除法算理及竖式，
并能运用到实际生活中去。
四. 课堂总结
要熟练掌握小数除法除到某一位后剩余数的表示方法，只要将被除数
原来小数点的位置笔直移到剩余数中就可以了。
五、课后练习

除数是小数的除法（第一课时）

教学目标：

【知识与技能】

1、初步理解除数是小数的除法的含义。
2、能运用商不变的性质，探究除数是小数的除法的计算方法。
【过程与方法】

1、让学生经历自主探索的过程，培养学生独立思考，尝试解决问题
的能力。
2、培养学生计算能力，观察能力和迁移类推的能力。
3、初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，会计算除数是小
数的除法问题。
【情感、态度与价值观】

1、在教学中渗透转化思想，培养学生认真计算，勤于思考的良好的
学习习惯。
教学重点及难点：

57

重点：利用“商不变 的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数
是整数的小数除法”，并能够正确计算
难点：探究除数是小数除法的计算方法。
教学用具准备
教学课件

教学过程设计
一、复习引入
1、 去掉下面各数的小数点，每个数发生了怎样的变化？（口
答）0.13 6.7 19.056 7.01
2、 填表
被除数 8.4 84 0.84
除数 3 30
商 2.8
根据表格说说被除数和除数是怎样变化的？商呢？
3、出示：6.75÷54＝？（列竖式计算）
[说明] 通过以上的复习其目的是为了把除数是小数转化为整数
扫清障碍，为后面的学习做好铺垫和衔接。
二、探究新知
1、出示情景：（媒体出示）
小丁丁他们在劳技课上制作围裙，需要买彩带做围裙的带

58

子。如果买5.4米的彩带要付6.75元，那么买1米的彩带
要多少元？
（1） 引导学生审题后列出算式：
6.75÷5.4＝
观察，比较和以前学过的小数除法有什么异同？
（2） 小组讨论，尝试解答：
（3） 反馈交流：
学生可能会出现两种解决问题的策略
一是把5.4米转换成5 4分米，变成小数除以整数的问题，
算出买1分米彩带要多少元，再将结果乘10，就可以算
出 买1米彩带需要多少元。
二是利用商的不变性质，把被除数和除数同时乘10来得
出结果。

（可以结合书本上小丁丁和小巧的算法作出分析）
（4） 比较这两钟算法的共同点。
都是把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。
[说明] 让学生自主探究，把除数是小数的除法转化为除数是整数
的除法，运用转化的方法利用学生已有的知识解 决了新问题。
（5）模仿练习：
你能算出下面的结果吗？（完成书P23叶的练习）
2.4÷1.5= 9.3÷6.2= 8.6÷0.4=
2、媒体出示：（教师指导怎样用竖式进行计算）


59

模仿练习：（完成书上P24叶练习）
说明：让学生自己探索通过试做体会计算法则，从而突出教学重点
和难点。
3、归纳计算法则
（1）用自己的话说说怎样计算除数是小数的除法。（小组讨论）
（2）看书，读读、划划

（3）质疑：除数是小数的除法为什么把除数转化成整数进行计算？
说明：在理解算理的基础上让学生自己总结计算法则，体会法则中
每一条内容。

三、巩固练习
1、填空

60

4.68÷1.2=□÷12 3.68÷0.34＝368÷□
□÷7.25=652÷72.5 1.61÷0.46＝□÷□
2、用竖式计算：
2.1÷0.035= 4.68÷0.144= 2.7÷0.75=
3、根据10.44÷0.725=14.4填空
（1）104.4÷7.25=（ ）
（2）1044÷（ ）=14.4
（3）10.44÷7.25=（ ）
（4）（ ）÷0.0725=14.4
（5）1.044÷0.725=（ ）
[说明] 通过这3组题的训练。达到强化算理，深化算理，突出了
技能的训练。为了培养 学生思维的敏捷性而设计的最后一组题不仅
可以激发学生的学习兴趣，而且给学生留下了很大的思考空间 。
四、课堂小结

除数是小数的除法先看除数，把除数转化成整数， 根据商不
变性质，被除数也要变化，然后按照除数是整数的法则进行
计算。

五、作业布置
完成练习册上的相应练习。
教学设计说明
在这节课前 我先设计了3组练习进行复习引入目的是为了对学习
除数是小数的除法扫除障碍并做好必要的铺垫。同时 在这3组练习中
的第2组填表中的最后一题是除数是小数的除法也就是本节课要学
习的内容，安 排这样的一道题正是为了起到承上启下的作用。
在探究新知这一环节中解决买1米彩带要多少钱的 生活实际问题
让学生充分思考，合作交流引导学生用已有的知识来解决问题，让学
生享受到由于 自己的努力而带来的成功的喜悦。通过两种方法的转化
也让学生体会用已有知识解决新问题的方法和策略 。
在练习的设计上，安排了一组运用商不变性质进行填空主要是训练
运用性质进行转换。 安排了一组模仿练习和一组拓展练习。为了培养
学生思维的敏捷性而设计的最后一组题不仅可以激发学生 的学习兴
趣，而且给学生留下了很大的思考空间。



除数是小数的除法（第二课时）



61

教学目标：

【知识与技能】

1、通过探究除数与1的大小关系，能够预测被除数与商的大小关系。
【过程与方法】

1、让学生经历自主探索的过程，培养学生独立思考，尝试解决问题
的能力。
2、培养学生计算能力，观察能力和判断能力。
【情感、态度与价值观】

1、培养学生认真计算，勤于思考的良好的学习习惯。
教学重点及难点：
重点： 掌握除数与商大小关系的规律。
难点：运用规律预测商与除数的大小关系。
教学用具准备
教学课件、黑板等

教学过程设计
一、复习引入
3、 在（ ）里填上适当的数
0.48÷0.3=（ ）÷3 3.6÷0.09=（ ）÷9
2.7÷0.2=（ ）÷2 3.35÷20.1=（ ）÷201
2、出示：6.2÷0.98=
思考6.2÷0.98得到的结果比6.2大还是小？（让学生猜想）
列竖式计算进行验证。
3、完成书上P25的填表：


62

[说明] 通过3题对旧知进行了复习，又为本次的学习做好了铺
垫。
二、探究新知
1、出示做好的表格，进行交流
被除数 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4
除数 15 3.6 1 0.5 0.48
11.2
商 0.36 1.5 5.4 10.8
5
4、 比较商与被除数的大小关系：
（1） 观察表格什么没变什么在变？
（2） 比较商与被除数的大小关系，你有什么发现？（小组讨论）
（3） 在下面的□里面填上<、>或=

小结：从刚才的练习中我们可以得到：当除数大于1时，商小
于被除数；当除数等 于1时，商等于被除数；当除数小于1时，
商大于被除数。
5、 利用刚才发现的规律，直接预测商与被除数的大小。

4、利用刚才发现的规律，对商的结果进行简单的预测，再计算。


说明：通过学生自己发现的商于除数的关系，进行对结果的预测。

63

三、巩固练习
1. 比较大小：
3.08÷0.5（ ）3.08 0.19÷0.11（ ）0.19
1.35÷0.99（ ）1.35 23.7×1.01（ ）23.7
2、判断：
一个大于0的数除以0.3，商大于原来的数。…………（ ）
9.78÷○>9.78何以得到○>1…………( )
3、选择：
4.5÷□＞4.5，□里的数一定是（ ）
A、大于1 B、小于1 C、大于0且小于1 D、等于1
0.19÷0.11○0.19×0.11，○里应填（ ）
A、＞ B、＜ C、= D、无法比较
4、先判断哪些题的商比被除数小，再计算，验证。
8.94÷0.12= 14.52÷2.4=

38.16÷10.6= 1.62÷0.81=

[说明] 通过这4组题的训练。让学生能熟练运用所学的规律解决
问题。
四、课堂小结
略

五、作业布置
完成练习册上的相应练习。
教学设计说明：在复习引入 安排了让学生猜测结果和被除数的大小的
练习。因为学生有可能出现除法中的商都比被除数小的这样的错 误同
时也通过学生自己的验证来证实结果，并为下面的学习做好了伏笔。
在探究活动中学生通过 填表，观察，讨论后自己得出商与除数的大小
规律，并能运用规律进行了有效的预测。练习设计将难点分 散一一解
决。学生在亲身经历探索的过程中，思维的主动性得到了发展，同时
也让学生体验到获 取知识的愉悦。

循环小数

【知识与技能】
1. 知道循环小数的含义

64

2. 掌握循环小数的两种表示方法。

【过程与方法】
1、通过已有的知识，探究认识循环小数，掌握循环小数的表示方法。
2、把除得的商用循环小数表示。
【情感态度与价值观】
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学过程：
一、 创设情景，提出问题：
今天老师先给你们讲个故事，但这个故事讲着讲着会有问题出现，请
你 认真听，看谁最先发现这个问题。
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给
小和尚讲故事，讲什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有
个……”
学生发现问题，发言汇报。（故事讲不完，因为它会不断地重复出现）
板书：依次不断地重复出现
说明：学生在看、听的过程中发现这个故事总是“依次不断地重复 ”
下去，讲也讲不完，初步感知“循环”、“有限”、“无限”等概念。
那数学中有没有这种现象呢，我们一起来看看。

65

1、出示：一根长6m的铁棒重11.56千克，1m这样的铁棒重多少千
克？ 11.56÷6=1.9266…（仔细观察竖式，你有什么发现？）
出示： 1÷3 13.7÷11 请左边两组做左边这题，右边两组做右
边这题。
二、 探究阶段：
1、 提问：都能完成吗？你发现什么？
2、 学生讨论。
3、 交流发现：余数和商重复出现，总是除不尽。
4、 商的表示方法。
说明：“思维是从疑问和惊奇开始的”。常有疑点，常有问题，才
能常思考，常创新。
三、 尝试计算：
1÷7= 13.7÷11=
1、 看一看商有什么特点？
2、 循环小数的概念：从小数部分某一位起一个或几个数字依次
不断重复出现的小数叫做循环小数。
3、 循环节的概念：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数
字，叫做这个循环小数的循环节。
4、 循环小数的表示方法：如果小数部分某位起一个数字依次不
断重复出现，就在这个数字的 上面点一个点；如果小数部分
某位起几个数字依次不断重复出现，就在这几个数字的首尾

66

两个数字上面各点一个点。
说明：通过说出省略号 表示的意思，启发引导“你们发现了数学
中的循环现象了吗”？引出循环小数的意义。
四、 巩固练习
：
下面的数，哪些是循环小数？将它们表示出来。
0.3757 不是循环小数，因为没有重复出现。
1. 66666……=1.6
3.161616……=3.16
1. 1380413804……=1.13804
0. 417417……=0.417
5.7234242……=5.72342
4.3737 不是循环小数，因为只重复了一次，没有“不
断出现”。
0. 50505……=0.50
说明：通过练习判断是不是循环小数来加深理解。

六、课堂小结
今天你有什么收获？小组小结并质疑。
七、作业
动脑筋：
0.567 小数点后第100位应是几？ 0.1267 小数点后第
100位应是几？


67

用计算器计算


教学目标
1、能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数
乘除法的计算。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识
的有力工具。
教学重点及难点

重点：运用规律进行计算。
难点：发现规律。

教学用具准备

教具、学具、多媒体设备
（
宋体四号）

教学过程设计
（空二格）
一、用计算器计算
1．师：我们已经会用计算器 计算整数的加、减、乘、除，
用计算器计算小数乘除法你们会么？今天我们继续学习
用计算器计 算。（揭示课题）
2．师：请大家用计算器计算
“26.75×30.9=826.575”。
3．巩固用计算器进行小数乘、除法的一步计算。
42.8×57.93= 15.105÷2.5=
0.256×0.45= 1.311÷6=
90×3.806= 287÷0.082=

68

师：计算器除了可以计算加、减、乘、除外，还有一个
特别的功能，就是帮助我们发现规律。
[在经历操作活动的过程中进一步认识计算器，了解计算
器的基本功能，能运用计算器进行小数 的乘除法计算。]
二、自主探索，发现规律
1．出示题3.

（1）请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在
小组内说一说。
（2）小组交流：
其中商的规律是：①商是循环小数；②下一题结果是上
一题的２倍……；③循环节都是被除数的 9倍，如
1÷11＝0.0909…的循环节是09，
2÷11＝0.1818…的循环节是18，
3÷11＝0.2727…的循环节是27，
4÷11＝0.3636…的循环节是36
（３）不计算，用发现的规律直接写出后几题的结果。
（４）用计算器验证。
2．出示题4。

69

（1）学生可尝试独立完成。也可同桌合作完成。
（2）学生介绍探索出来的规律：这一组题目的商都 是循环
小数，都是由1，4，2，8，5，7六个数字组成，只是
排列顺序不同。
师：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
[用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐
趣，同时体会计算器的工具性作用。]

三、拓展探究，独立完成
1．你能根据发现的规律直接写出下面算式的结果吗？
1÷37= 5÷37=
2÷37= 6÷37=
3÷37= 7÷37=
4÷37= 8÷37=
2．除法计算中有很多有趣的规律，你能试着找一找规律
吗？
1÷41= □÷□=
2÷41= □÷□=
3÷41= □÷□=

70

□÷41= □÷□=
□÷41= □÷□=
□÷□= □÷□=
请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。
思考：你发现了什么规律？小组交流。
根据规律很快写出后几题的结果，全班交流校对。
[通过用计算器计算，拓展学生解决实际问 题的范围，引导
学生探索一些数学规律，增强学习的兴题。]
四、请学生总结，也可质疑

[肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们 继续
努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的
规律。]

五、作业布置
练习册
教学设计说明
1、本课时是根据《新课程标准》 的要求新增设的一个新的内容，但
对于计算器这个现代的计算工具来说，学生并不陌生，现实生活中的< br>广泛应用，使他们对计算器有着不同程度的了解，有的学生甚至已经
操作得相当熟练了，面对这个 实际情况，本节课的教学重点和难点是
发现规律和利用规律进行计算。
2、学生对规律的发现 要经历一个观察、对比、分析等过程，所以教
学中一定要给学生留足发现规律的时间。可以采用学生先独 立发现，
再小组交流的方式组织教学，这样既给学生一个独立思考的机会，又
能借鉴同伴的发现 结果，还能从中培养学生的合作意识。教学中要鼓

71

励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时能获得成功
体验。
3、学生 用发现的规律写出积或商后，要通过“你是根据什么来写这
些积或商”，使学生说出自己应用规律的思维 过程，加深对规律的理
解。

2.9 积、商的凑整


教学目标
1．理解小数乘除运算中，求积商的近似值的方法。
2．能够按照要求用“四舍五入”法对积、商进行凑整。
3、渗透知识来源于实际生活的思想，体会用 “四舍五入”法对积、商进行凑
整的必要性。
4、知道一个数按不同的要求取近似值时，表示的精确度就不同。
教学重点及难点
1、会根据实际需要求积、商的近似值．
2、理解求“积的近似值”与求“商的近似值”的异同．
3、取近似值时，在保留的小数末尾或几位是0时，应当保留，不能划掉。
教学用具准备
教具、学具、多媒体设备、计算器。

教学过程设计
一、情景引入
师：这是中国银行2006年3
月31日公布的关于外币和
人民币之间的比率，你能

72

看懂它们之间的关系吗？




100港元=（ ）元， 1000美元=（ ）元
975.07元=（ ）欧元 1400.36元=（ ）英镑
小结：今天我们就利用外币与人民币之间的比率学习小数 乘除
法积商的凑整。（出示课题：小数乘除法积商的凑整）
[说明] 利用小数点的移动帮助学生理解汇率，弄清两种货币
之间兑换时的乘除情况。
二、探究新知
（一）分别出示例题：（用“四舍五入”法凑整到百分位）

1．2006年第一季度上海市外贸出口总额为262.8亿美元，
约折合多少亿元人民币？
2．2006年第一季度上海对欧盟外贸出口总额为473.48亿
元人民币，约折合多少亿欧 元？
（1）学生可尝试进行列式解答。
教师提示：比较复杂的小数乘除法，我们可以借助计算
器计算。
（2）学生交流：
8.017×262.8
=2106.8676（亿元）
≈2106.87（亿元）
答：约折合2106.87亿元。
473.48÷9.7507≈48.56（亿欧元）
答：约折合48.56亿欧元。

小结：我们在计算汇率时应先按给出的比率计算最 后再保留
到所需的位数，当数额较大时就不会出现不合理的亏损。
（二）质疑（学生自由提问）
质疑1：现在我们是借助计算器得出题2的结果48.56亿欧
元，在计算器的显示屏上显示了一连串的结果，如果我们
用笔算对商进行凑整时，要求凑整到百 分位，我们只要求
到商的哪一位就可以了？
生1：我们只要计算到商的千分位上就可以了，因为凑整倒
百分位只要看千分位上的数字。
质疑2：组织学生比较：用“四舍五入”法对积、商进行凑

73

整的异同点。
生2：相同点都是按“四舍五入”法进行凑整；不同 的是，
对商进行凑整只要除到比需要凑整的小数位数多一位
就可以了；而对积进行凑整则要计算 出整个积的值以后
再进行凑整。
小结：刚才同学们讲的都非常的好，接下来就根据你们掌握
的知识要点完成下面的练习。
[说明] 问题的发现实际是通过自己练习学生才真正感觉到
问题的所在，并产生疑问。我们通 过老师的点拨，学
生之间的交流比较，把教学的重点如何根据生活实际
的需要保留一定的小数位 数予以解决。从而培养了学
生自我学习，相互合作的精神。
三、巩固练习
1、口答：
40÷14的商保留两位小数商要除到（ ）位小数，
26.37÷31的商精确到0.001商要除到（ ）位。
2、计算下面各题，并用四舍五入法将得数凑整。
0.27×3.5（得数保留到十分位）
3.725÷3.4（得数保留两位小数）
3、用四舍五入法填表：

凑整到个位 凑整到十分凑整到百分


位 位

÷

13.232
3.78
宋
0.25

×3.7
0.12

×9.4
4.8÷
体
2.3



4、综合运用
1、一个长方形操场，长59.5米，宽42. 5米。计算出
这个操场的面积是多少平方米？（得数保留整数。）

2．少先队组织植树活动，共买了3种树苗，（杨树4棵
10.3元 ，梧桐树3棵8.6元，枫树5棵12.7元）
每种树苗每棵分别是多少钱？（结果凑整到十分位）
你还能提出什么问题?写出并解答。
四、课堂总结：

74

这节课你们学到了什么？
五、作业布置
数P29试一试

教学设计说明
这节课是根据尝试原则先练后讲，先试后导，让学生在
自我 学习，相互合作中获取知识。是概念教学的有效尝试。
在练习的设计上采用多种形式的练习方法，设计 了不同
层次不同类型的题目，为了照顾全班同学。



3.1（1）平均数

教学目标
【知识与技能】

1、通过具体的事例初步了解平均数的概念。
2、知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。
3、知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
【过程与方法】

1、让学生通过观察、比较，正确理解概念。
2、培养学生运用数学的语言进行交流和说理。
3、通过让学生亲历计算方法的获得过程，培养正确的思维方法。
【情感、态度与价值观】

让学生感受上海日新月异的变化，激发学生的学习热情和兴趣。
教学重点及难点
1、理解平均数的意义。
2、解决简单的实际问题。
教学用具准备
多媒体课件

教学过程设计
一、情景引入

75

看！黄浦江上的五座大桥真漂亮！
南浦大桥 全长8346米
杨浦大桥 全长7658米
奉浦大桥 全长2202米
徐浦大桥 全长6017米
卢浦大桥 全长8700米
1、这几幅图，画的是什么？从图中你获得了哪些信息？（学生交
流）
2、看了这几幅图，你想知道什么？
[说明：通过黄浦江上的大桥，让学生感受上海日新月异的变化，
激发学生的学习热情和兴趣。然后通过让学生自己提问题，引
出平均数的概念。]
二、探究新知
1、你能不能看出，它们的平均长度多少米？
2、小组讨论：（用什么方法才能知道它们的平均长度？）
方法：
（8346+7658+2202+6017+8700）÷5
=32923÷5
=6584.6 （米）
答：黄浦江上的这五座桥的平均长是6584.6米。
3、交流反馈：
强调：将一组资料中数值的总和
除以
这组数值的个数，所得 到
的数叫做这组数值的平均数。
板书： 平均数= 总和÷个数。
4、举出周边的事例巩固理解平均数。
5、理解和区别：
（1）平均数与平均分的区别。
（2）平均数的取值范围。
[说明：先让 学生通过计算得出5座大桥的平均桥长，然后将所
求得的平均数与5座大桥的实际长度进行比较，使学生 明白平均
数是一个“虚拟”的数，它与平均分的概念是有区别的。在比较
的过程中还要让学生理 解平均数的取值范围，初步体会平均数是
可以描述一组数据的集中趋势。]
三、巩固练习
1、 有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋质量（重量）如下，这篮子鸡蛋
平均一个有多重？
56g 55g 54g 58g 55g 53g 54g 。
（1）列式

76

（2）如何计算又对又快。
2、育才小学五年级同学在小工厂糊纸盒，各班完成情况：五（1）
班45人完成721个 ，五（2）班41人完成703个，五（3）
44人完成721个，全年级平均每班糊多少个？
3、有一篮桔子，每个桔子的重量如下：
76g 75g 74g 78g 75g 73g 74g
这篮桔子平均一个有多重？
[说明：通过练习，巩固学生平均数的初步概念。在练习的过程< br>中要引导学生如何计算才能达到又对又快，真正体现算法的最优
化，为下节课平均数的计算打下一 个良好的基础。]

四、课堂小结

这节课你知道了哪些平均数的知识？如何求平均数？

[说明：让学生对本节课的知识进行一 个回顾，这样不仅能加深
学生对新知识的认识，又能够很好的对所学的知识进行疏通、
整理，达 到承上启下的作用。]

五、作业布置
1、练习册。
2、回家收集生活中有关平均数的问题、事例。

[说明：平均数的知识在我们的 日常生活中到处可见，让学生课
后去收集这方面的知识，提高他们收集、整理信息的能力，更
好 的理解平均数的概念。]

教学设计说明：
平均数是统计学中最常用的统计量，用 来表明资料中各观测值相
对集中较多的中心位置。本节课的重点是理解平均数的意义和解决简
单 的实际问题。对于小学生来说这个内容比较枯燥，所以课一开始采
用多媒体课件展示上海最美丽的5座大 桥，提高学生的兴奋度，激发
他们学习的热情和兴趣，为后面的学习奠定基础。在学习活动中，让
学生去经历去体验数学知识的形成过程，通过讨论、计算得出求平均
数的方法，然后将所求得的平均数 与5座大桥的实际长度进行比较，
使学生明白平均数是一个“虚拟”的数，它与平均分的概念是有区别< br>的。在比较的过程中让学生观察、发现平均数的取值范围在该组数据

77

的最大值和最小值之间，让学生经历学习的体验非常重要，因为它直
接影响到学生对知识的主动建构的质量。在教学中让学生联系生活实
际，举自己生活中的例子进行分析解 决有关平均数的问题，让学生从
课本走进生活，使他们真正体验到数学的应用和价值，体验到数学学习的乐趣和成就感。然后通过一些简单的练习，巩固学生平均数的初
步概念。在练习的过程中教师要 引导学生如何计算才能达到又对又
快，真正体现算法的最优化，为下节课平均数的计算打下扎实的基础。



3.1（2）
平均数的计算

教学目标
【知识与技能】
1、知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
2、知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，
可能会出现小数形式。
【过程与方法】
1、在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过
程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
2、发展学生思维的严密性，培养学生认真审题、仔细计算的能力。
【情感、态度与价值观】
进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学会统计知识
解决问题的乐趣，建立学好数学 的信心。
教学重点及难点
1、知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
2、知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，
可能会出现小数形式。
教学用具准备
多媒体课件

教学过程设计

78

一、复习引入
上一节我们学习了什么？任何求平均数？
（平均数=总和÷个数）
[说明：让学生对上节课的知识进行回顾，一方面可以了解他
们对所学知识的掌握情况，另一方面为本节课的学习作好铺
垫。]
二、探究新知

（一）1、

[ 出示题1]
上周每天到学校图书馆借阅图书的人数统计如下：
星期 一 二 三 四 五
人数（人） 46 0 37 23 58
上周平均每天有多少人到学校图书馆借阅图书？
2、学生合作学习：
3、反馈交流计算方法：
解法1
：（46+37+23+58）÷4
解法2：
（46+0+37+23+58）÷5
=164÷4 =164÷5
=41 =32.8
4、讨论: 你认为哪一种方法正确?说出理由。
5、小结:
（1） 在使用平均数表示人时,有时平均数可能是小数。
（2）计算一组数据的平均数,不能删去该组资料中 的零值资料,
零值资料也要作为数据进行计算。
6、学生练习：p32页 试一试 1）下面是小亚4月－9月参加“社区小小志愿者”活动的统计，
4月－9月平均每月小亚参加几次 “社区小小志愿者”活动？
小亚参加“社区小小志愿者”活动情况统计：
月份 4 5 6 7 8 9
参加次数 2 3 0 8 5 3
2）5天参观漫画展的人数分别18764,23027,16403,21136,
16627人。这五天里平均每天有多少人参观漫画展？
（二）[出示题2]
小胖所在小队有6人，每人分别制作了 8、7、7、9、6、8个
动物模型这一小队平均每人制作了几个动物模型？
（1）学生读题尝试。
（2）反馈交流。

79

（3）出示两种方法：比较哪种方便。
[说明：例1展示学生到学校图书馆借阅图书的情景图 提出问题，
留足够的时间让学生独自解决。在学生充分思考后，出示小胖和
小巧的计算方法，让 学生观察、分析他们的思路，并通过讨论得
出结论。例2出示小朋友制作动物模型的图片提出问题，组织 小
组或全班交流，在交流过程中出示小胖的算法并与其他的算法相
比较，使学生知道可以根据数 据的情况选择不同的算法来计算平
均数，当资料中相同的数据较多时采用小胖那样的算法比较简
单。]
三、巩固练习
1、学生练习巩固：p33页 试一试
A、国庆黄金周 前4天平均每天有46781人参观科技展，后3
天参观科技展的总人数为83615人，在国庆黄金周 期间平均
每天有多少人参观科技展？
B、小丁丁上周在家学习的时间统计如下，小丁丁上周平 均每
天在家学习多少分钟？（凑合到个位）
小丁丁上周在家学习时间
星期 一 二 三 四 五 六 日
分钟 45 40 35 45 35 30 60
2、比较：下面两题的计算方法相同吗？
A、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小 时共行驶了120千米，后
3小时共行驶了187千米，平均每小时行驶多少千米？

B、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时平均每小时行驶60千
米，后3小时平均每小时62 千米，平均每小时行驶多少千
米？
[说明：通过讨论、探究，学生基本掌握了平均数的计算， 在练
习时循序渐进，先进行与例题相似的练习，然后结合以前学过的
知识，如：凑整等，最后再 进入求平均数的一个难点，那就是题
目中概念不同，列式也就不同，这是学生最容易混淆的，教师在分析时一定要强调求平均数的公式：平均数=总和÷个数]

四、课堂小结

学生总结学了什么知识？要注意什么？

[说明：让学生自我总结，对本节课的知识进 行一个系统的回顾，
培养他们的口头表达能力和思维的严密性，同时也让他们发现在
计算平均数 时应注意的几个方面，以便他们在后面的练习中引以

80

为戒，教师可作适当的补充。]

五、作业布置
练习册
[说明：练习册的练习是基本的训练，教师可根据自己班级的实
际情况适当的补充一些练习。]

教学设计说明
平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不< br>难，知道在计算平均数时不能删除零值资料和在计算人数时可以出现
小数应是本课的重点。因此， 当学生理解了平均数的意义之后，就应
该让学生应用所学的知识去解决他们身边的、生活中的实际问题， 体
会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。
例1展示学生到学校图书 馆借阅图书的情景图提出问题，留足够的时
间让学生独自解决。在学生充分思考后，出示小胖和小巧的计 算方法，
让学生观察、分析他们的思路，并通过讨论得出结论。例2出示小朋
友制作动物模型的 图片提出问题，组织小组或全班交流，在交流过程
中出示小胖的算法并与其他的算法相比较，使学生知道 可以根据数据
的情况选择不同的算法来计算平均数，当资料中相同的数据较多时采
用小胖那样的 算法比较简单。在练习设计时教师考虑从浅入深，循序
渐进，让学生逐步掌握所学的新知识。这样通过创 设情境、产生需求
——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结
构来创造 性地使用教材，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让
孩子在探究中发现问题——提出问题——解决 问题，真正体现课堂的
实效性。

3.3（1）平均数的应用（第一课时）


教学目标

81

【知识与技能】

1、 学会用平均数来比较不同本数的两组同类数据。
2、 逐步建立求平均数的简单统计思想。
【过程与方法】

1、让学生在探究和交流的过程中解决实际问题，感受解决问题的一
些策略和方法。
2、注重学生独立思考，发展学生思维的灵活性。
【情感、态度与价值观】

使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学
习习惯。
教学重点及难点
1、使学生掌握平均数的意义和求平均数的方法。
2、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
教学用具准备
配套教与学的平台

教学过程设计

一、复习引入
1、 师：我们知道了平均数，也知道了平均数计算的方法，平均
数在我们日常生活中广泛运用着，今天我们就 学习平均数在
生活的应用。

[说明：首先是让学生对旧知进行复习，为学习新知作铺垫；
然后是联系生活，导入新课]

二、探究新知
1、 出示情景图P34：
2005年“十一”黄金 周期间，上海两个机场7天里进出港航
班大约有7210架次。2006年春运期间，40天里上海两机 场进
出港航班大约有42440架次。问：上海两机场2005年“十一”
黄金周忙还是200 6年春运繁忙？
2、学生尝试解答。
3、学生小组讨论怎么样才能比较出来？说说理由。
4、板书演示。
2005年“十一”期间平均每天进出港航班数：7210÷7=1030
2006年春运期间平均每天进出港航班数： 42440÷40=1061
答：上海两机场2006年春运更加繁忙。
[说明：由于有了前面知识的铺垫，采用先尝试练习，再小 组讨
论，让学生来解决问题，后板书演示。着重培养学生独立思考

82

能力]
三、实践应用：

A栏 有9头奶牛，B栏有8头奶牛，某天这两栏奶牛的产量如
下表所示，问A栏牛的平均产奶量高，还是B栏 牛的平均产奶量
高。

A栏牛的产奶量统计
编号 1 2
15
3
16


B栏牛的产奶量统计
编号 1 2
13
3
14
4
18
5
18
6
15
7
14
8
16
4
13
5
14
6
16
7
14
8 9
产奶量（单位L） 17 17 13
产奶量（单位L） 16
同桌合作完成，由代表汇报。

[说明：由于有了前面知识的铺垫，采用同桌合作完 成，让学生
来解决问题，后板书演示。着重培养学生独立思考能力和合作
意识。]

四、巩固练习
1、基础练习
（1）小胖买了3.4千克苹果，花了15.3元；买 了2.2千克，
花了10.56元。哪种水果便宜一些？
（2）有甲、乙两个小队折千纸鹤比 赛，甲队有11人，一共
折了165只千纸鹤；乙队有13人，一共折了182只千纸鹤。
① 甲队平均每人折多少只千纸鹤？
② 乙队平均每人折多少只千纸鹤？

83

③ 甲队和乙队，哪个队平均每人折的千纸鹤多？
2、拓展练习
（1）王师傅8小时生产零件520个，李师傅6小时生产零件
384个，哪位 师傅的生产效率高？
（2）小丁丁在上学期期末考试成绩中，语文86分，数学98
分，英语95分，加上自然的成绩，平均分就达到94.5分。小
丁丁自然的成绩是多少分？

[说明：基础练习，运用所学知识进行模仿练习，让学生掌握解
题的方法。拓展练习 ，主要是培养学生的思维能力和解决实际问
题的能力。]


五、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
[说明：让学生自主交流，达到梳理已学习的知识，反思解题
思路、步骤和方法的目的。]

教学设计说明
首先是对旧知进行复习，为新知的学习作铺垫；导入新课时，
联系生活，先利用教材创设了“上海两大机场”的黄金周期间和
春运进出港航班架次的情境，从学生熟 悉的情景出发,激发学生
学习兴趣，同时设计一个基本问题，问：上海两机场2005年“十
一 ”黄金周忙还是2006年春运繁忙？让学生通过交流比较,学生
尝试解答初步建立求平均数的简单统计 思想。
然后学生小组讨论怎么样才能比较出来？由于有了基础知
识的铺垫，学生会分别列式求 出2005年“十一”期间平均每天
进出港航班数和2006年春运期间平均每天进出港航班数,并进< br>行比较,得出答案。教师板书演示达到规范学生的解题步骤的目
的.
接着进行实践应用,学会用平均数来比较不同本数的两组同
类数据.
下一步进行基础 练习和拓展练习.以加深学生对平均数在生
活的广泛应用的认识,进一步加强学生用平均数来比较不同本 数
的两组同类数据的能力,建立求平均数的简单统计思想。
最后进行课堂总结,通过这样一个 梳理的环节,让学生达到
掌握已学知识并且能够举一反三的目的,解决生活中类似的问
题。

84

3.3（2）平均数的应用（第二课时）


教学目标
【知识与技能】

1、掌握较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。
2、知道可以使用部分的平均数来推算全体的情况。
3、用求平均数的方法，结合学生生活实际，解决问题。
【过程与方法】

1、让学生在探究和交流的过程中解决实际问题，感受解决问题的一
些策略和方法。
2、培养学生根据具体情况，结合实际，发展学生思维的灵活性。
【情感、态度与价值观】

1、提高分析问题、解决问题的能力。增强学生合作意识。
2、使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学
习习惯。
教学重点及难点
1、求较复杂的平均数应用题的数量关系和解题方法。
2、根据要求的平均数确定按什么平均分，并能整理出要求的平
均数所对应的总数和总份数。
教学用具准备
配套教与学的平台

教学过程设计

一、合作探究：
1.布置任务：
今天老师要带大家到操场（分小组）,实地用自己的步幅测
教学楼一端到另一端的长度。
出发前准备：
提问：（1）用什么方法量呢？（小组讨论）
（2）每步步幅的长度不一样，怎么量呢？（看书P35）
A、先走十步，求出部分数的平均数——每步的平均步幅；
B、先求从教学楼一端A到另一端 B的平均步数，再根据教学楼
长度=平均步幅×平均步数，求教学楼A端到B端的大概长度。

85

C、根据步数=总距离÷平均步幅，计算教学楼两端之间的步数。
（3）完成P
35
-1、2、3题
⑴小胖走10步的距离是4.8米，平均小胖一步走多少米？
⑵小胖从教学楼的一端A到另一 端B走了4次，分别走了84步，
82步，83步，84步。这座教学楼的长度大约是多少？
⑶小胖家到学校门口相距720米，小胖从家走道学校门口大约要
走多少步？

2.合作实践：
（1） 以小组为单位活动。
（2） 做好记录并算出结果。
[说明：布置任务让学生经历解决问题的过程。解决两个基本问
题，再通过合作实践，培养了学 生独立思考能力、增强了学生
合作意识]
二、汇报交流：（回教室）

1.小组代表发言：（1）讲一下量的过程。
（2）列式计算。（生板演）
2.归纳小结：
[说明：以小组为单位进行发言可以在有 限的时间内将学生测量
的结果及时得到反馈，让学生板演有利于发现学生在解题中存
在的问题， 及时纠正并且规范化。]

三、巩固练习：
1.完成试一试
1）小胖从箱子中取出5只梨，称出它们的重量共1784克，这
五只梨平均每只重多少克？
2）7月份某一个星期中，来游乐场乘勇敢者转盘的人数分别为
1257，3190，2635 ，1085，4263，5149，6123人，你能用以
上数据估计7月份大约有多少人来游乐场乘勇 敢者转盘吗？
[说明：通过适量的练习让学生运用所学知识进行巩固，加深对
知识的了解。]

四、实践运用：

小实践：（以8人小组为单位去测一测身高体重）
1.测一测你们小队队员的身高和体重，将测量结果填入下表：

86

【 】年【 】班第【 】小队身高体重检查情况
队员编号
身高（M）
体重（㎏）
2.你们小队的平均身高和平均体重分别是多少？（代表板演）
3.你们小队男生、女生的平均身高、平均体重分别是多少？与下表比
较，你得到什么信息？
中国10岁儿童身高、体重正常值
男生 女生
身高（㎝） 131.4～143.6 131.5～145.1
体重（kg） 26.8～38.7 27.2～40.9

[说明：让学生以小组的形式，从生活出发，结合所学知识，通
过合作交流，增强了学生语言表达能力和合作意识。]

五、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
[说明：让学生自主交流，对思维方法的 学习，解题步骤的掌握
等作全面的回顾与总结。达到梳理知识，反思解题思路、方法的
目的。]

教学设计说明
先设计了一个活动,让学生通过合作探究,大家来到操场(分
小组),实地用自己的步幅测教学楼一端到另一端的长度。在出发
前准 备了两个问题:（1）用什么 方法量呢？（小组讨论）（2）
每步步幅的长度不一样，怎么量呢？（看书P35）.让学生分别
通过小组讨论和看书解决这两个问题，着重培养学生独立思考的
能力。
接着，在已有的平均数的知识的基础上,以小组为单位活动,
做好记录并算出结果。
然后，对结果进行交流汇报，以小组为单位,讲一下量的过
程和怎样列式计算。通过小组讨论交流,有利 于培养学生解决实
际问题的能力。

87

接下 来的巩固练习是完成书上36页的试一试，对所学知识
进行巩固加深，通过练习，可以让教师了解到学生 的真实的掌握
程度。
最后的实践应用是联系实际，以8人小组为单位去测一测身
高体 重，并与中国10岁儿童身高、体重正常值比较，这一教学
环节结合学生生活，有利于数学生活化，培养 学生运用所学数学
知识解决实际问题的能力。


4.1 用字母表示数

教学目标
1、初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律
与计算公式。
2、初步体会在具体的情境中用含有字母的式子表示数量或数量关系。
3、培养学生的抽象概括能力。
教学重点及难点
用含有字母的式子表示数量关系。
一、情境引入
屏幕显示：一条新闻
A月6日中午12：00，警方接到110报警 电话：在h高速公路上，有x
个犯罪嫌疑人驾驶着车牌号为沪B·T0555的出租车，以每小时V千米 的速
度朝S方向逃跑。警方快速出击，经过t小时的追捕，将他们成功抓获。
师：在以上的信息中，你看到了哪些新的表述方式？
师：根据以上的信息，你认为字母可以表示什么？
总结，揭示课题。
[设计意图： 以虚拟的新闻为情境，让学生体会用字母可以表示固定的数、地名、
方向、时间等，感受数学与生活的密 切联系，有效地激发学生学习数学的兴趣。]
二、引导探究
1、字母表示固定的数。出示3组题。
题目：28+□=127 □=
3 6 9 ○ 15 21 △ 27 … ○= △=

88

1 4 a 16 25 b 49 64 81 … a= b=
（1）、学生独立思考，算出图形或字母表示的数。
（2）、小结：这三道题都是用图形或字母表示什么？（用字母表示数）
讲述：通过刚才的题目，我们可以发现在数学中经常会用符号或字母表示
数。
[设计意图：呈 现方式从等式过渡到数列，使学生通过观察不同形式的数学内容，
层层深入，步步抽象，使之对用字母表 示数从不同方面了解其意义和作用，不断加深
用字母表示数的印象。]
2、用含有字母的式子表示运算定律和运算性质。
师：回忆我们学过的哪些知识也是用字母表示的？
（1）、复习运算定律。
（2）、尝试用含有字母的式子表示出来。
（3）、自学38页关于在含有字母的式子里，字母之间乘号省写的内容。
a×b=b×a可以写成a·b=b·a或ab=ba
3、用含有字母的式子表示计算公式。
（1）、出示正方形图形和边长a。一般我们用C表示周长，S表示面积，a
表示边长，你能用 字母来表示正方形的周长和面积公式吗？
（2）、学生展示自己的写法，交流评议。读字母公式，体会简捷性。
（3）、学会简写规则。
自学规则：哪些地方要特别注意？
应用规则：正方形面积和周长计算公式怎样简写？
口答练习简写：b×1.9 c×c 9×9 1×x a×b×6
学生独立利用公式进行计算，a=6时，计算正方形的周长和面积。
[设计意图：充分利用学 生已有的知识和经验，运用字母表示计算公式进行再认识，促
进学生进一步体会字母可以代表任何数，并 初步体会用字母表示数的简明与普遍性。在用
字母表示公式时顺势引出简写规则。通过自学讨论，培养学 生的自学能力。]
4、用含有字母的式子表示数量关系。
A、
（1）、猜一猜：张老师今年多少岁了？出示信息：张老师比小丁丁大15岁。

89

算一算，当小丁丁11岁，12岁，13岁…的时候，老师各几岁呢？ 学生独
立填写在表格中。
（2）、你在写这么多式子时，有什么感受？这样的式子还能写下去吗？
（3）、启发思考， 你能用一个式子把小丁丁的岁数、老师的岁数以及两个人
的岁数关系既简单又明白地表示出来吗？（b+ 15）
（4）、讨论字母的范围：这个b表示年龄时可以是哪些具体的数？可以是
500吗？
（5）、代入求值：当小丁丁7岁时，老师是多少岁？（板书：当b=7时，
b+15=7+1 5=22）
（6）、深化认识：是不是一定要用a表示小丁丁的年龄？换个角度想，如果
用m 表示老师的岁数，小丁丁的岁数该怎样表示？
[设计意图：用字母表示数量关系是学生学习的难点，以 师生的年龄为切入点，贴近学
生的生活实际，引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学 会数学地表示”
这一逐步符号化，形式化的过程，在交流、分享的过程中，不断丰富用字母表示数的经验 。]
B、用字母表示倍数关系的式子。
出示信息：学校举行图书义卖活动，图书一律3元一本。
师；你能说说对这句话的理解吗？
（1）、写一写：你能用含有字母的式子表示出这次义卖活动一共筹集到的款
项吗？
（2）、想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
（3）、算一算：如果本次活动共卖出1300本图书，那么共筹集到（ ）
元。
（4）、小结：3X这个式子可以表示什么？ 既可以表示义卖活动一共筹集到
的款项，又表示卖的书与一共筹集的款项的倍数关系。
[设计 意图：本题采用完全放手的策略，让学生在独立思考、自主探索和合作交流的活
动中探索用含有字母的式 子表示数量的一般方法，进一步体会用字母表示数不仅可以表示
一个值，也可以表示数量关系。]
三、总结
1、师：你们对用字母表示数有哪些新的认识？哪些收获？还有什么疑问吗？

90

2、赠言：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的 秘诀时，写下了一个公式：
A=X+Y+Z,他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的 方法，Z代表
少说空话。
[设计意图：通过赠言，一是勉励学生学习，二是拓展字母表示数。]

【教学设计思路】
“用字母表示数”这个教学内容在本节中安排了“用字母表示特定的数”、
“用含有字母的式子表示运算定律和运算性质”、“用含有字母的式子表示常见的
计算公式”、 “用含有字母的式子表示常见的数量关系”，前三个内容非常简单，
最后一个内容是学习的难点。内容安 排层层递进，由易到难，使学生逐步感悟、
适应字母代数的特点，为学生克服这一难点创造便利。 根据对教材、对学生的分析，我建议用两课时完成，第一课时的学习中，初
步认识用字母表示数的意 义和作用，能够用字母表示学过的运算定律与计算公
式，并能用含有字母的式子表示简单的数量关系。第 二课时为练习课，练习利用
字母公式进行计算和用含有字母的式子表示常见的数量关系。
在第 一课时的教学设计中，巧妙利用虚拟的新闻为情境，让学生体会用字母
表示数的意义与作用，感受数学与 生活的联系，然后通过几个板块初步认识用字
母表示数的意义与作用。关于“用含有字母的式子表示数量 关系”这一难点，通
过启发思考，自主探究，小组合作讨论等形式，突破难点,深化学生对本知识点的理解。最后，通过赠言，不仅拓展了用字母表示数的作用与意义，也进行了很
好的思想教育，对学 生有勉励作用。


4.1（2）用字母表示数（练习课）
教学目标
1、进一步了解用字母表示数的意义和作用。
2、能够熟练地用字母表示学过的运算定律与计 算公式，并在给出条件后，
用计算公式熟练地进行计算。
3、进一步体会在具体的情境中用含有字母的式子表示数量或数量关系。

91

4、让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
教学重点及难点
熟练地运用含有字母的式子表示数量关系。

一、复习导入
师：上节课我们学习了用字母可以表示数,这节课，利用这些已学的知识来解决
一些问题。
揭题。
二、基本练习
（一）、填一填
1、请你用简便的方法表示下面的式子：
8×d = y×1＝ c×c＝
2、写出表示下面数量关系的式子：
m除以n的商______________________
比x的3倍少y的数________________________
a与b的差的一半_________________________
3、用式子表示下面数量关系：
长方形的长是8米，宽是e米，面积是________平方米，周长是______米。
某车间生产的男袜有a双，生产的女袜是男袜的6倍，女袜有______双。
每瓶可乐a元，每瓶雪碧x元，9瓶雪碧比3瓶可乐贵__________元。
一堆黄沙，每次运走b吨，运了5次，还剩8吨，这堆黄沙原有_____吨。
（二）、选一选：
小巧今年10岁，爸爸的年龄是小巧的m倍，奶奶的年龄又是爸爸的n倍，
奶奶今年（ ）岁。
A、10m÷n B、10mn C、10÷mn
妈妈比小亚大28岁，过了x年，妈妈比小亚大（ ）岁。
A、28 B、x C、28+x
一个果篮重250克，一个桔子重50克，小丁丁放d个桔子到 果篮里，现在
果篮和桔子合起来一共重多少克？

92

A、50d B、50d－250 C、50d+250
（三）、算一算（根据给出的条件，利用给出的公式进行计算。）
1、根据长方形的周长公式，当a＝8厘米，b＝6厘米时，求长方形的周长？
2、根据路程 ＝速度×时间的计算公式，当路程等于384千米，汽车速度等于每
小时64千米时，求汽车所用的时间 。
3、根据条件填下表：
原有的橙汁（毫升）
800
f
g
560
s
喝掉的橙汁（毫升）
200
150
h
v
u
剩下的橙汁（毫升）





4、已知在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。用含有字母的式子表
示人在月球上能 举起的质量。当人在地球上能举起50千克时，在月球上可以举
起多少呢？
三、拓展练习
1、字母a、b、c、s、t、□、△各代表什么。
3 a 5 b
+ s 5 c 7
1 t 3 2 2

□—△=4×□
□—95=△+5
□= △=
2、全班的男生有A人，女生B人，根据这两个条件，你可以提出什么问题怎么
表示呢？
求全班共有多少人？----------------------（A+B）人
求男生比女生多多少人？--------（A-B）人
求女生比男生多多少人？--------（B-A）人

93

男生人数是女生的几倍？---------（A÷B）人
女生人数是男生的几倍？---------（B÷A）人
如果把男生平均分成2组，每组多少人？---------（A÷2）人
3、儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，“扑通”一声跳下水，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，“扑通”、“扑通”跳下水，
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，“扑通”、“扑通”、“扑通”、“扑
通”跳下水。 < br>这是为了帮助我们练习说话而编造出来的。但从数学上来说，这首儿歌既罗
唆，又漏掉了3只青蛙 、5只青蛙等情况。你能不能根据今天我们所学的知识，
把所有的情况都包括进去？（四人小组中可以先 说说）
四、总结
【教学设计思路】
“用字母表示数”这个教学内容的知识点很多 ，因此考虑到连贯性，我把知
识点全放在第一课时完成了，在第一课时中，解决了用字母表示特定的数” 、“用
含有字母的式子表示运算定律和运算性质”、“用含有字母的式子表示常见的计算
公式” 、“用含有字母的式子表示常见的数量关系”。而这堂课的教学目标主要是
通过多样化，多层次的练习， 进一步巩固第一课时的知识点，并能熟练运用。


4.2（1）
化简与求值（一）
教学目标：
会利用乘法分配律、乘法结合律对含有字母的式子进行化简。
教学重点：
会利用乘法分配律、乘法结合律对含有字母的式子进行化简。
教学难点：
会用语言描述化简的思考过程。
一个式子的多次化简。
教学过程

94

一、阅读引入
1、阅读课本第42页开头一段文字。
阅读反馈：通过阅读，你知道了什么？你能举出“含有 字母的式子”吗？教师根
据学生举例，板书部分式子，并板书强调：这些都是含有字母的式子。（可以含
有多个字母。）
2、阅读中有何问题？（可能学生会提出：什么是化简等问题）。教师顺势揭 题：
化简与求值（一）
〖教材根据学生年龄特点，给出了“含有字母的式子”的概念，实际上 就是代数
式的概念。这里采用了自学方式，揭示相关概念与课题。〗

二、情景导入，学习新知
（一）用乘法分配律化简
师：小胖和小丁丁到书店里购买 练习本，练习本每本x元，小胖买了3本，小丁
丁买了2本。问：可以提出什么问题？（板书学生提出的 问题：他们一共要付多
少元？小胖要比小丁丁多付多少元？）
1、解决问题一：他们一共要付多少元？
学生独立列式，反馈。学生可能出现的式子：3x+2x；（3+2）x
请学生说说怎么想的？并说出式子中每一部分的含义。
师：你能将式子3x+2x用更简单的 结果表示吗？为什么是5x?（强调用语言叙述
并板书：3个x加上2个x就是5个x。）同时板书计算 过程：
3x+2x
=（3＋2）x
=5x（元）.
答：他们一共要付5x元。
师：式子3x+2x可以用简单的5x来表示，这就是“对含有字母式子的化简”。
想一想，将3x+2x化简为5x，运用了以前学习的什么运算定律？（用乘法
分配律化简）
小结：以前学习的运算定律和运算性质同样适用于含有字母的式子。
〖这个内容实际上就是代数式的同类项合并，这里根据学生的年龄特点，通过语

95

言优先的原则进行化简。〗

2、解决问题二：小胖要比小丁丁多付多少元？
你能将3x－2x化简吗？学习用语言表述： 3个x减去2个x是1个x。请模仿刚
才的题目写出化简过程。
〖采用的是同样的方法，所以让学生进行模仿练习，巩固化简思考过程与格式〗。

3、练习：
化简下列各式：
m＋7m 9k－8k 3＋4x＋3x 15x－9x＋6x－6
汇报交流，先用“几个几加上（或减去）几个几是几个几”的语言叙述，再反馈
化简过程。
（二）用乘法结合律化简
1、继续刚才的情景：每本练习本x元，如果小胖、小巧、小亚各买了3本，一
共要付多少元？
学生独立列式，同桌交流。
反馈，结合学生反馈板书：
做法1、 3x＋3x＋3x
=(3＋3＋3)x
=9x(元)
做法2、 3×3x 学生可能直接等于9x，让学生说说怎么想的，强调语言描述：
3个3x就是9个x。学生仿说。 问：如何写出化简过程，请学生参阅课本例题，并强调：3x作为一个量，
因此化简时，先要将3x 这个量拆开。学生写出完整的化简过程。
小结：将3×3x化简为9x，运用了乘法结合律。

2、试一试
化简：5x×4 3×4a＋6a
学生独立练习

96

反馈后让学生参阅课本上化简的步骤，说出每步采用了什么运算定律。
并提出，其中一些步骤可省略。
5x×4=20x 3×4a＋6a
=12a＋6a
=18a
〖例题中对形如“3x”的意 义较为强调，从例题黄颜色的方框中可见一斑，
因此教学时要注重这一点，但为了减轻学生记忆负担，在 学生理解的情况下，可
省去其中一些繁琐的步骤。〗

三、练习
1、化简下列各式
7a×6 8b×9×3
6x×5+7 9×2x－3x
2、口答化简结果
8a＋2a 15x－14x－4y 7＋6x×7 24y÷6＋y
3、选择题：
长方形的长是3a厘米，宽是2a厘米，它的周长是（ ）厘米。
A、5a B、6a C、10a D、12a
4、 将一个式子化简后是12x，原式可能是什么？（如7x＋5x；2×6x；3x×2×2；
24x÷2 ＋3×4x等。）
〖通过多层次练习，进一步巩固利用乘法分配律、乘法结合律对含有字母的式子
进行化简。〗

四、总结
说说今天学习了什么知识，有何收获？
〖让学生自己回顾与总结本节课的收获。〗

教学设计思路：
将含有字母的式子进行化简是进行解方程的必须的步骤，是解方程的基础。

97

本节课主要分成三个环节。第一环节主要是引出 “含有字母的式子”的概< br>念，根据内容特点，采用了阅读学习的方式，培养学生的自学能力。通过举例含
有字母的式子，发 挥学生思维的积极性。
第二环节是学习化简，成两部分，一是利用乘法分配律进行化简；二是利用乘法结合律进行化简。这里化简是通过两方面帮助学生理解的，一是通过语言优
先原则进行化简活动 。就是“几个几加上（或减去）几个几是几个几”的语言叙
述。这种说法对于学生来说是非常熟悉的，易 于学生理解的。二是通过联系相关
运算定律。学生对于这些运算定律在算式中的运用已非常熟悉，通过询 问“将
3x+2x化简为5x，运用了以前学习的什么运算定律？”将运算定律迁移到对“含
有 字母的式子”的化简上来，加强沟通，促进理解。
第三环节是练习。练习设计上有运用单一的运算定律 进行化简的，有运用多
个运算定律化简的；有基本化简式题，有应用性练习和逆向开放性练习，体现练< br>习设计的层次性和发展思维功能。


4.2（2）
化简与求值（二）
教学目标：
1、会把具体的数代入含有字母的式子，求式子的值。
2、会用规范的格式书写求值过程，培养严谨的态度。
3、在学习过程中体验学习的快乐，培养学习兴趣。
教学重点：
1、会把具体的数代入含有字母的式子，求式子的值。
2、会用规范的格式书写求值过程，培养严谨的态度。
教学难点：
1、会用规范的格式书写求值过程。
2、会用逆推解题。
教学过程：
一、复习引入
小胖去买水果，每千克苹果3元，小胖买了a千克，一共要付多少钱？
学生列式3a元。
当小胖买2千克时，也就是a是2时，小胖要付（ ）元。
当小胖买5千克时，也就是a是5时，小胖要付（ ）元。

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师：当式子中字母a的值给定时，可以求出式子的值。这就是今天我们要学习 的
内容：化简与求值（二）
〖利用生活常见事例让学生明白“当式子中字母的值给定时，可以 求出式子的值”
即“求值”这一概念。〗

二、探究新知
1、师：说说下图表示的算法流程。
出示：











输入一个数
乘18
加32
输出
学生解读算法流程图。
2、假设输入数，列出算式和含有字母的式子。
（1）当输入数是2时，输出数是多少？怎样列式？ 2×18＋32=68，输出数是
68。
（2）当输入数是5时，输出数是多少？怎样列式？ 5×18＋32=122，输出数是
122。
（3）当输入数是10时，输出数是多少？怎样列式？ 10×18＋32=212，输出数
是212。
（4）当输入数是x时，输出数是多少？怎样列式？学生列式：18x＋32。
问：这里的x可以表示几？学生举例x表示的数，教师将学生举的例子填入下表。
x
18x＋32

〖输入数从具体的数到抽象的字母，水到渠成的引出含有字 母的式子。再让学生
举例字母x表示的数，让学生在举例中感知字母x可以表示任何一个数，并为后面求值提供了来自学生自己的素材。〗

3、求值
从表中抽一个表示x的数，求18x＋32的值

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先让学生独立计算， 反馈后教师强调并示范书写格式：
解：当x=36时，
18x＋32
=18×36＋32
=648＋32
=680
学生模仿规范的书写格式计算当x取其它值时，18x＋32的值。
反馈时，注意书写格式。
小结书写格式注意点：（1）写“解”；
（2）写明式子中字母的值；
（3）用递等式的形式代入计算式子的值。
〖求值的格式，学生第一次接触，这里通过教师示范、学生 模仿、反馈评价、小
结格式等步骤，帮助学生掌握规范的书写格式。〗

4、试一试
（1）当m=1.1时，求4（m+25）的值。
（2）当a=3，b=12时，求9a－2b的值。
观察，这一题与第一题有何区别？（有两 个字母），思考一下，怎样书写？学
生独立计算，反馈，板书：解：当a=3，b=12时，
9a－2b
=9×3－2×12
=27－24
=3
（3）当x=17时，求4x＋6x的值
学生独立计算，反馈。注意：在求值的时候，能化简的先化简，再代入数字进行
计算。
再次小结求含有字母式子的值的书写步骤，一般情况下，第一步写“解”，第二
步写出字母等于几，第 三步抄写题目，第四步能化简的要化简，第五步代入数值，
第六步计算结果。
〖例题提供的是 含有一个字母的无需化简的式子，通过练习提供求含有多个字母
的和需化简的式子的值。〗

100