人教版五年级数学上册教案 植树问题(3课时)
春联大全有横批的-暑假随笔
植树问题
第1课时 植树问题(一)
课时目标导航
植树问题(一)。(教材第106页例1)
1．理解并掌握“植树问题”的基本解
题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植
树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第一种情况：两端都栽(即间隔数比棵数少1的情况)。
3．培养学生认真审题的好习惯。
重点：两端都栽的植树问题的解题方法。
难点：间隔数与棵数之间的规律。
一、情景引入
春天是植树的季节，同
学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树
中也有很多学问，由于植树的线路不同，
植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并
学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你
们想要解决的问题。
二、学习新课
教学教材第106页例1。
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(1)思考：用画线段图探究棵数与间隔数的关系。
线段图
经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。
(2)解决问题。
因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而
间隔数
4
5
棵数
5
6
每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。
在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
100÷5＝20
20＋1＝21(棵)
答：一共要栽21棵树。
三、巩固反馈
1．有一
根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子
长多少米？
14－1＝13
2×13＝26(米)
2．.新建小区要在一条长1000米的路
两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。一共
需要多少盏路灯？
1000÷8＝125
125＋1＝126(盏)
126×2＝252(盏)
四、课堂小结
谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？
植树问题(一)
两端都种：棵数＝间隔数＋1
例1 100÷5＝20
20＋1＝21(棵)
1．体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，创设游戏情境，向学生
提供多次体验的机会，为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的时间与
空间。 <
br>2．学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。学生之间的差异是学习的资源，这
种资源应在
小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
备课资料参考
【例题
】一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，
两头
的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等。相邻两块图案之间应
间隔多少米？ <
br>分析：先求出从第一个图案到最后一个图案的距离，再用2×16求出图案的总长，再求
出空的总
长，最后除以(16－1)就是相邻两块图案之间相隔的长度。
解答：从第一个图案到最后一个图案的距离：116－12×2＝92(米)
图案总长：2×16＝32(米)
空总长为：92－32＝60(米)
相邻两块图案之间相隔60÷(16－1)＝4(米)
答：相邻两块图案之间相隔4米。
解法归纳：解答本题的关键是求出空的总长及明白16个图案总共有15个空。
第2课时
植树问题(二)
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植树问题(二)。(教材第107页例2)
1．理解并掌握“植树问题”的基本解
题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有
关的问题。
2．掌握“植树问题”的第二种情况：两端都不栽(即间隔数比棵数多1的情况)。
重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。
难点：间隔数与棵数之间的规律。
一、情景引入
上节课我们讲了如何解决两端都栽的植树问题，那么如果两端都不栽，该怎么解决呢？
二、学习新课
教学教材第107页例2。
大象馆和猴山相距60
m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之
间的距离是3
m。一共要栽多少棵树？
(1)用画线段图探究棵数与间隔数的关系。
线段图
经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数少1。
(2)解决问题。
相邻两棵树之间的距离是3 m,60 m里面有多少个3 m，就有多少
个间隔。我们知道大
象馆和猴山馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
60÷3＝20
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
答：一共要栽38棵树。
(3)追问。
①为什么减1?
教师引导学生回答：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1。
②为什么要乘2?
教师引导学生回答：因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2。
三、巩固反馈
1．两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？
(8＋1)×3＝27(米)
2．甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个路牌(甲、乙
两地不设)。甲、乙两地一
共设有多少个路牌？
4千米＝4000米
4000÷800－1＝5(个)
四、课堂小结
谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？
植树问题(二)
两端都不栽：棵数＝间隔数－1
例2 60÷3＝20
间隔数
4
5
6
7
棵数
3
4
5
6
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
1．让学
生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，学会解决问题的一般方法和策
略，逐步形成求实态度和科
学精神。
2．在探究植树方法的规律时，可以大胆地放手，让学生自主探究，效果可能会更好。
第3课时 植树问题(三)
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植树问题(三)。(教材第108页例3)
1．理解并掌握“植树问题”的基本解
题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植
树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第三种情况：关于一个封闭图形的植树问题。
3．培养学生认真审题的学习习惯。
重点：封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点：封闭图形中间隔数与棵数的规律。
一、情景引入
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？
(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。
(2)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。
今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，看谁最先发现规律。
二、学习新课
教学教材第108页例3。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10
m栽一棵树，一
共要栽多少棵树？
(1)把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
提问：什么是封闭图形呢？
教师引导学生回答：只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如图所示：
(2)观察封闭图形上的棵数与间隔数的关系。
图 形 间隔数
3
4
6
8
棵数
3
4
6
8
4
经过集体交流，发现栽树的棵数等于间隔数。
(3)解决问题。
4
因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。
120÷10＝12(棵)
答：一共要栽12棵树。
三、巩固反馈
1．一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？
150÷2＝75(棵)
2．社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？
(19－1)×4＝72(棵)
四、课堂小结
谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂的地方？
植树问题(三)
封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数
例3 120÷10＝12(棵)
1．整节课，每一环节都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，
经历观察、发现和感受的全过程，学到解决问题的方法，并获得更深层次的情感体验。
2．通过创设学
生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决生活中的问题，同时
培养学生多角度思考的能力。
备课资料参考
【例题】在一个长方形人工湖的中间修了两条分别长40米
、60米的坝，如果再在湖的
四周和堤坝上隔2米种一棵树，最多可以种树多少棵？
分析：先求出四周要植树多少棵，四个角都植树，那么植树的棵数＝间隔数；再求出中
间两条坝上植树
的棵数，因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再植树，那么植树的棵数
＝间隔数－1，由上述分析即
可得出植树的总棵数。
解答：四周植树：(40＋60)×2÷2＝100(棵)
两条坝上植树：60÷2－1＋40÷2－1－1＝47(棵)
最多可以种树100＋47＝147(棵)
答：最多可以种树147棵。