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小学五年级数学上册知识点
第一单元 小数乘法
1、小数乘整数：与整数 的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3 个1.5的和是多少
2、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因
数中一共有 几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够
时，要在前面用0补足。（注意： 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：
（1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算；
（2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法；
（3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元 位 置
1、 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至
右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、 作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在
方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注
（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：
数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖
线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元《小数除法》
1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的
一个因数， 求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小 数点
要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添
0再除 。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成
整数， 再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得 的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的
小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。
③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。
6、循环小数：一个数的 小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重
复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循
环节是 32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，
叫 做无限小数。
8、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1÷2=0.5；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1÷0.1=10。
第四单元 可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能 （不能确定）
可能性 不可能
（确定）
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大 数量多
可能性
小 数量少
第五单元 简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略

不写时，应当把数字写在字母前面，例如A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a
2
，a
2
读作a的平方。 2a表示a+a
3、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程得原理是：
天平保持平衡的道理1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然
相等。
要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。
用方程解决问题的步骤:
1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；
2.解设未知数为X（一般设所求的问题为X)，根据等量关系列方程；
3.解方程，求未知数的值；
4.检验并写出答案。
5、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程：方程左边=右边
8、方程的解是一个数；

第六单元 多边形的面积
1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 面积=长×宽
字母公式：C=(a+b)×2 S=ab a=S÷b
正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长
字母公式： C=4a a= C÷4 S=a×a
平行四边形：面积=底×高
字母公式： S=ah h=S÷a
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h
梯形：面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的 长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方
形的面积等于平行四边形的面积，因 为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=
底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行
四边形的面积等于三角形面 积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面
积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四 边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形的面积等于梯形面积 的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面
积=（上底+下底）×高÷2
5、（1）等底等高的平行四边形面积相等；（2）等底等高的三角形面积相等；

（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元 数学广角——植树问题
1、 只载一端（封闭线路植树问题）
如



图：
或

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

2、 两端都载：




如图：
间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长

3、 两端都不载
如图：




间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长