世界无烟日是哪一天-红包口令

2 解简易方程
第1课时 方程的意义
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方程的意义。(教材第62～63页)

1．初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。
2．利用天平的原理，理解不等式和方程。

重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
难点：会按要求用方程表示出数量关系。

天平、砝码、水杯、墨水。

一、情景引入
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？(天平)
同学们对天平有哪些了解呢？
天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时 ，天平就会平衡，根据
这个原理，从而称出物体的质量。
二、学习新课
1．操作天平。
第一步：在天平的左端放一只空杯子，右端放砖码，使天平平衡，称出一只空杯子重
100克。
第二步：往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水)，问：发现了什么？天
平出 现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步：增加10 0克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道
吗？如果将水设为x克，那么用 一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100
＋x>200。
第四步：再增 加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？

让学生得出： 100＋x<300。
第五步：把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎 样？用式
子怎样表示？让学生得出：100＋x＝250。
2．认识方程。
像这样 含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请
大家试着写出一个方程。
学生试着写出一个方程，互相交流。
提问：判断一个式子是不是方程的条件是什么？
教师总结：一看是不是等式，二看有没有未知数。
三、巩固反馈
完成教材第63页“做一做”。
第1题：5x＋32＝47和6(y＋2)＝42是方程。
第2题：x＋x＝50 x＋73＝166
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

方程的意义
100＋x>200 100＋x<300 100＋x＝250
像100＋x＝250这样，含有未知数的等式就是方程。

本节课是解简易方程的 第一课时，是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系
和学生已具有初步的代数知识(如：用字 母表示数)的基础上进行教学。而今天学习的内容又
为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用 题、几何初步知识、比例等内容时要直
接运用，所以本节课起着一个承上启下的作用，是教材中必不可少 的组成部分，是一个非常
重要的基础知识，所以它也是本章的重点内容之一。
备课资料参考


【例题】下面的哪些式子是方程？
90＋12＝102 8x－42＝50
32x＞40 7.5÷m＝5
5a＋6＝21－b x＋32－y

分析：根据方程的定义判断。
90＋12＝102是等式，但没有未知数；32x＞40，x＋32－y虽然含有未知数，但不是等
式 ，根据方程的定义它们都不是方程。
8x－42＝50,7.5÷m＝5,5a＋6＝21－b既是等式，又含有未知数，所以它们是方程。
解答：8x－42＝50,7.5÷m＝5,5a＋6＝21－b是方程。
解法归纳：判断方程的两个依据：(1)是等式；(2)含有未知数。

方程的历史
十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示
未知量和 已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它
为“aequatio ”，英文为“equation”。十七世纪前后，欧洲代数首次传入中国，当时将“equation”
译为“相等式”。由于那时我国古代文化的势力比较强，西方近代科学文化未能及时在我国
广泛传播和 产生较大的影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些概念都只是在极少数人
中学习和研究。
十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国。1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力，
将英国数学 家德·摩尔根的《代数初步》译出。李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他
们借用或创设了近四百个 数学的汉译名词，许多一直沿用至今。其中，“equation”的译名就
是借用了我国古代的“方程 ”一词。这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式。”
1873年，我国近代早期的又一个西 方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士傅兰雅合译
英国渥里斯的《代数术》，他们则把“equatio n”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与
“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的 意思，而方程式是指“含有未知数的
等式”。华、傅的主张在很长时间里被广泛采纳。直到1934年， 中国数学学会对数学名词
进行审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通。在广义上，它们是指一元 n次方程以
及由几个方程联立起来的方程组。狭义上则专指一元n次方程。既然“方程”与“方程式”< br>同义，那么“方程”就显得更为简洁明了。

第2课时 等式的性质
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等式的性质。(教材第64～65页)

1．通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发生变化后能否保持平
衡。
3．培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

重点：等式的基本性质。
难点：根据具体情境列出相应的方程。

天平、茶壶、茶杯、墨水、花瓶、排球、皮球、铅笔盒。

一、情景引入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并
利用天平学会了等 式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就
是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
二、学习新课
1．等式的性质1。
(1)出示教材第64页的第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说。
明确：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶 杯，天平保持平衡；这说明1个茶壶
的质量与2个茶杯的质量相等。
引导学生小结：1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。

追问：如果设一个茶壶的质量是a克，1个茶杯的质量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a＝2b。
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
明确：因为两边加上的质量一样多。
教师先进行实际操作，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边质量仍然相等。
小结：实验证明，1个茶壶的质量＋1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a＋b＝2b＋b。
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
(2)出示教材第64页第三个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的？(平衡)
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这
幅图呢？
学生尝试写出：a＋b＝4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a＋b－b＝4b－b。
引导学生得出结论：1个花盆和3个花瓶同样重。
(3)通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同
样的物品 ，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的质量，天平仍然平衡。
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
(4)引导学生通过假设具体的数进行比较验证。
如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共 4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也
是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么 两边都剩下3千克。
除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？如：学生 猜测
天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都
是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生：如果把等式的两边同时乘或除以一个相
同的数(0除 外)，会怎么样呢？
2．等式的性质2。

(1)出示教材第65页第一个天平图。

引导学生用a表示墨水的质量，用b表示铅笔盒的质量，写出等式：a＝b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，
天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
课件PPT演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a＝2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？(仍然保持平衡)
(2)出示教材第65页的第三个天平图。

引导学生用a表示排球的质量，用b表示皮球的质量，写出等式：2a＝6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a＝3b表示。
(3)通过刚才的试验，你发现了什么？ 发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边
的物品都缩小 到原来的几分之一，天平仍然平衡。
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(4)为什么等式两边不能除以0?
学生交流，汇报：0不能做除数。
三、巩固反馈
完成教材第66页“练习十四”第4、5题。
第4题：第一个图加一个圆柱，第二个图加两个长方体或两个球或一个球，一个长方体。
第5题：3 c d 10
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

1．引导学生去寻找生活中的平衡现象，对“平衡”进行深入的理解，同时也 让学生体
会到数学离不开生活，生活中处处有数学。
2．以学生发现的问题为主线，以天平为 核心，围绕“平衡”展开研究，在这些活动中
学生们体会了方程的意义，获得了学习数学的乐趣。
备课资料参考


【例题】一个苹果的质量＝( )个橘子的质量。

分析：先根据等式的性质1，天平左右两边同时减去1个橘子，天平仍然平衡，说明2
个苹果和4个橘子同样重。
再根据等式的性质2，把天平两端的水果都平均分成两份，左边每份是1 个苹果，右边
每份是2个橘子。两边各拿走一份，天平仍然平衡，说明1个苹果和2个橘子同样重。
答案：2