艾青诗集-项目负责人简历

人教版五年级数学上册
第六单元 多边形的面积
平行四边形的面积（新授课）
第1课时
教学内容：教材P79页本单元教学主题图；课本P80-81页的教学
内容。
教学目标：
1、情感目标：（1）渗透转化的数学思想方法；
（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法，获得成功
的经验，形成积极的数学学习情感。
2、知识目标：（1）使学生通过实际操作和讨论思考，探< br>索并掌握平行四边形的面积的计算公式，并能应用公式正确
计算平行四边形的面积。
（2）能应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问
题。
3、能力目标：使学生经历观 察、操作、测量、填表、讨论、
分析、比较、归纳等数学活动过程，体会“等积变形”的思想
方 法，培养空间观展初步的推理能力。
教学重点：探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
教 学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正
确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的 实际问题。
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、复习
1、什么是面积？
2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假
如 这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方 形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6
平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以 不能计算出平行四边
形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、 这是什么图形？（长方形）如果每个 小方格代表1平方厘
米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

2、这 是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，
自己数一数是多少平方厘米？
请同 学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎
么数呢？可以都按半格计算。然后指名说 出数得的结果，并说一说是
怎样数的。
2、 请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发
现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的
面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方
便？那么我们就要找到一种方便、 又有规律的计算平行四边形面积的
方法。
（三）割补法
1、 这是一个平行四边形 ，请同学们把自己准备的平行四边形
沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么
图形？
2、 然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时 ，就把从平行四边形左
边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变
换图 形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演
示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着
底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继
续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重 合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的
底边向右慢慢移 动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，
便于比较。）
① 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形
的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一 个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的
面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原 来的平行
四边形的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方
形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面
板书：平行四边形的面积＝底× 高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可 以记作“·”，
写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以
写成S＝a ·h，或者S＝ah。
（6）完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用
数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、 学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
3、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积
计算公式是怎样推导的?
五、作业
练习十五第1题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高
S=a×h S=a·h或S=ah
课后反思：

第2课时 平行四边形的面积（练习课）
教学目标：
1．情感目标：（1）引导学生养成认真审题的良好习惯；
（2）通过解决具体的实际问题，体会数学与现实生活的密
切联系。
2．知识目标：通过练习，使学生进一步掌握平面四边形的面积公式，
并能应用公式解决简单的实际问题 。
3．能力目标：让学生在独立思考的基础上进行合作交流，从而巩固
所学的知识，并形成技 能和技巧。
教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2、．口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，
它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共
可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共 可收小麦58500千克，平均每公顷
可收小麦多少千克?”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：上述 几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后
的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下 一环节，否
则就会出问题。
（2）练习十五6题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平
行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）
3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），
求高。
分析与解 ：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的
面积是28平方米，底是7米，求高就用面积 除以底就可以了。
三、课堂练习：练习十五第7题。
四、作业：练习十五第4题。
课后反思

第3课时 三角形的面积（新授课）
教学目标：
1．情感目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培
养学生学习数学的兴趣。
2．知识目标：（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算
三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题；
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3．能力目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳 等数学活动，进
一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推
理能力。
教学重点： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的
面积。
教学难点： 理解三角形面积公式的推导过程。
学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一
样的)和一个平行四边形。
教学过程：
一、激发：1．出示平行四边形
提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：
平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它 们的面积，
三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的
大小．
2．启发 提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已
学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出
三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼
成的平行 四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么
关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除
以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三 角形的底和高，那
么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形
的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
（ ）
五、作业：85页做一做和练习十六第1题
板书设计: 三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
课后反思：

第4课时 三角形的面积（练习课）
教学目标：
1．情感目标：（1）在交流 活动中体验合作的意义和乐趣，并产生主
动与他人合作的心理倾向；
（2）对学生进行交通安全教育。

2．知识目标：通过练习，使学生进一步掌握三角形 的面积公式，并
能正确地应用公式解决简单的实际问题。
3．能力目标：让学生通过量一量、 算一算、比一比、分一分、议一
议等方式加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
（1）三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示是 ：Ｓ＝ａｈ
÷2 。
为什么公式中有一个“÷2”？
（ 2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底
是2.8米，高是1.5米。三角形的面积 是（ ）平方米，平
行四边形的面积是（ ）平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积 相等？（两条虚
线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关
系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试
着画出来
2.练习十六第7题
（1） 让学生尝试分。
（2） 展示学生的作业
可能有 ： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要
把原三角形分成4个等底等高 的小三角形，它们的面积就必然相
等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一
边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
3、练习十六

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的
高和平行四边形的高相等，平行四边形的面 积=底×高，三角形的面
积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4
4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？
让学生列方程解和算术方法解 ，算术方法176×2÷22，要让学
生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习：练习十六第8*题。
课后反思：

第五课时
教学内容：三角形面积计算的练习
教学目标：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面
积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
（1）三角形的面积＝ ，用字母表示
是 。
为什么公式中有一个“÷2”？
（2）一个 三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底
是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平
行四边形的面积是（ ）平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高
和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=
（底÷2）×高÷2，所以三角 形的面积等于48÷4
4.练习十六第4题：已知一个三角形的面积和底，求高？
学生列方 程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明
确176×2是把三角形的面积转化成了平 行四边形的面积。
三、课堂练习：练习十六第8*题。

课后反思:

第5课时 梯形的面积（新授课）
教学目标：
1．情感目标：让学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学
习数学的兴趣。
2．知识目标：（1）探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积，
并能应用 公式解决简单的实际问题；
（2）进一步培养学生操作能力以及应用已有的知识和方法解
决新问题的能力。
3．能力目标 ：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步
体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和 初步的推理能
力。
教学重点： 探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。
教学难点： 理解梯形面积公式的推导过程；理解梯形面积公式中为什么要
“÷2”的道理。
教学过程：
1．导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这 是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样
推导得到的？学生回答后，指名学生操作演 示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公
式，那怎样计算梯形的面积呢？这 节课我们就来解决这个问题。（板
书课题，梯形面积的计算）
2．新课展开
第一层次，推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积 的办法，把梯形也转化成已
学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：梯形（重叠） 旋转 平移 平形
四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边
形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和
h分别表示梯形的上底、 下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算
公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长
方形。能否仿照求平行四边形面积的 方法，把一个梯形转化成已学过
的图形，推导梯形面积的计算公式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3．巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
4．全课小结。 (略)
课后反思：

第7课时 组合图形的面积（新授课）

教学目标：
1．情感目标：（1）结合具体的题例， 感受计算组合图形的必要
性，产生积极的数学学习情感。
（2）渗透转化的数学思想和方法。
2．知识目标：
（1）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图
形并计算出它的面积；
（2）能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际
问题。
3．能力目标： （1）让学生在观察、例举中认识简单的组合图形，在尝试、交流
中探索组合图形面积的计算方法；
（2）学会用分割法和添补法计算组合图形的面积。
教学重点： 探索并掌握组合图形面积的计算方法。
教学难点： 理解并掌握用分割法和添补法计算组合图形的面积。
教学过程：
一、 复习。
“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教
师在长方形图的下面板书：S＝ab
“第二个图形呢？”……
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公
式．
教师：计算这些 图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，
有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们 今天要学习的
内容，板书：组合图形面积的计算。
二、 认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（
板题
）
二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完
成一图）
订正，讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2
=25+15 =16×5÷2
=40（平方厘米） =40（平方厘米）
2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形
组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算 出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）
怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书 计算，同
时指名板演）
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)
汇报讨论结果。可能有下面情况。
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个 已经学过的简单图
形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意
分割图形 时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。
（比如——图示，能容易找出所需的数据吗 ？）
三、巩固练习
1．做一做书93页
2．练习十八第1题
4．练习十八第3、4题
四、拓展练习
练习十八8
课后反思：