历史比较法-喜帖的写法

人教版五年级上册数学《解决问题》教案



教学目标

知识与技能：

1、使学生能够运用小数乘法进行估算。

2、能应用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题。

3、掌握一些解决问题的途径和方法。

过程与方法：

1、经历用不同的方法解决问题的过程，提高分析、综合和判断
的能力。

情感态度与价值观：

1、让学生体会到数学与实际问题的密切联系

2、增强自主探索的意识，提高合作交流的能力。

教学重难点

教学重点

能解释估算过程，并能根据题意选择合理的估算方法。

教学难点

能解释估算过程，并能根据题意选择合理的估算方法。

教学工具

多媒体课件练习纸

教学过程

教学过程设计

1复习引入

1、估算(得数保留整数)

34.6≈56.4≈47.8≈

23.1+34.3≈43+54.8≈

师：今天我们继续来学习和估算有关的知识。

2探究新知

1.用估算来解决问题

(1)课件出示例8主题图

师：今天妈妈去超市买东西了，不过有一个问题需要同学们帮妈
妈解决一下。

课件出示问题

(2)整理信息，理解题意。

师：从图中你发现了哪些数学信息?把你发现的信息填在课前准
备的表格内。

(要求学生认真分析，理解题意，填写表格)

师：把这些信息写在表格里有什么好处?

生：可以看得更清楚，更容易理清题目的意思。

(3)自主解决问题。

A、讨论解题方法。

师：要想知道妈妈剩下的钱够不够买一盒10元或20元的鸡蛋 ，
我们首先要知道什么?

生：首先要知道买完大米和肉之后还剩多少钱。

生：拿剩下的钱和10元，和20元去比较，就知道钱够不够了。

B尝试解决问题。

师：那么如何计算还剩多少钱呢?请同学们用自己的方法进行计
算。

学生自主计算

汇报自己的计算方法

预设生1：我是用计算器算的 ，还剩17.6元，够买一盒10元的
鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。

生2：我是用列竖式的方法计算的，结果和生1说的一样。

生3：我是通过估算的方 法来判断的，1袋大米不到31元，两袋
大米就不到62元，买0.8kg肉不到27元，用100元减 去62元，再
减去27元，还剩11元，够买一盒10元的鸡蛋。

生4：我也是用估 算的方法来判断的，一袋大米超过30元，2袋
大米超过60元;1kg肉超过25元，0.8kg肉也 就超过
25×0.8=20(元)。如果再买一盒20元的鸡蛋，总共就超过了100元，
所以 不够买一盒20元的鸡蛋。

师：题目中的肉每千克是26.5元，那为什么要估成超过25元 呢?
估成超过26元不是更接近准确的结果吗?

生：因为妈妈买的是0.8千克的猪 肉，那计算猪肉的价格是用
25×0.8=20(元)算起来比较方便，但如果估成26×0.8的话， 那计
算起来就比较麻烦了。

师：那题目中估出来的30+30+20+20不是正好 等于100吗?为什
么不够呢?

生：因为前面的30、30和20都是超过的，那么最后加起来的和
就超过100了

(4)选择合适的计算方法

师：同学们的算法真多!那你觉得哪种方法比较好呢?

生：用估算来解决比较容易

师：谁能说说第三、四名同学的估算方法有什么不同?

学生讨论两种估算方法的不同

汇报：

生：一种是估法是偏大估计，还有一种是偏小估计

师：为什么要用两种不同的估计方法呢?

学生思考，交流总结

生 ：偏大估是用来说明够的情况，而偏小估是说明不够的情况。
两种估法要针对不同的情况来使用。

总结：面对不同的情况，要选择不同的方法来解决。

2.解决分段式问题

(1)课件出示例9主题图

师：同学们，从情境图中你们获得了哪些数学信息?

学生观察，交流汇报信息。

生：车子开了6.3千米

收费标准是 ：3千米以内就付7元;如果超过了3千米，那么除
了要付7元之外，超出的每千米还要加付1.5元， 不足1千米也按
1千米计算

(2)解读收费标准。

师：谁来说说出租车的收费标准是什么样的?你是怎样理解的?

生：坐出租车行驶的 距离在3km以内就付7元;如果超过了3km，
那么除了要付7元之外，超出的每千米还要加付1.5 元，不足1km
也按1km计算

学生发表自己对收费标准的理解。

师：王叔叔的乘车里程是6.3km，应该按多少千米计算呢?

生：0.3千米按1千米算，所以6.3千米根据收费标准明确应该
按7km计算

(3)讨论7千米的收费方式并解决问题

①想一想，按照收费标准，王叔叔的乘车费用应该分成几部分来
计算呢?

生：应该分成两部分来计算，即3km以内应付的钱数和超出3km
应付的钱数

尝试解决这个问题。

学生独立解答，

教师巡视，汇报结果

汇报解题方法。

方法一：前面的3km应收7元，后面的4km按每千米1.5元计算。

7+1.5×(7-3)

=7+1.5×4

=7+6

=13(元)

②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元来计算的话，比正常收费多了还是少了?为什么?

生：全程每千米1.5元的话，前3千米就是1.5×3= 4.5(元)，
而实际是收了7元，所以这样收费会比正常收费少。

那这样又应该怎么列式呢?

方法二：先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。

1.5×7=10.5(元)

前3km少算：7-1.5×3=2.5(元)

应付：10.5+2.5=13(元)

(4)对比加深认知

师：对比这两种解题方法，你有什么想说的吗?

生：他用了两种不同的解师方法，但最后却得到了同一个结果

生：同一个问题，可以有两种或者两种以上的不同的解题方法。

师小结：有的问题可 能不止一种解法，我们在平时生活中要善于
发现问题，学会用不同的方法去解决问题。

(5)检验计算结果

师：我们的解答正确吗：你能根据上面的收费标准，完成下面的
表格吗?

课件呈现表格，学生尝试独立完成。

师：你发现了什么?

生：7千米正好收费13元，我们的解答是正确的。

3、巩固练习

1、30元买下面的东西够吗?和同桌说说你是怎么算的。

答案：

计算：

1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40

=1.25+1.60+14.8+6.60+2.40

=2.85+14.8+9

=26.65(元)<30元

答：30元钱够的。

估算：

1.25<21.60<2

3.70×4<4×4

6.60<72.40<3

2+2+4×4+7+3=30(元)

答：30元钱是够的

2、某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法
收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8
元。

(1)小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元?

(2)小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元?

答案：

(1)2.5×11=27.5(元)

答：应缴水费27.5元。

(2)2.5×12=30(元)

3.8×5=19(元)

30+19=49(元)

答：应缴水费49元。

课后小结

师：通过今天这节课的学习，你又有了哪些新的认识?

板书

解决问题

62+27+10=99(元)7+1.5×(7-3)7×1.5=10.5(元)

60+20+20=100(元)=7+1.5×47-3×1.5=2.5(元)

=7+610.5+2.5=13(元)

对于不同的问题，=13(元)

要选择合适的估算方法。

对于同一个问题，可以有不同的解决方法。

教学目标

【知识与技能】

1.通过现实生活中出租车费计费特点 理解“分段计费”的含义，
学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”
的 实际问题。

2.通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升
学生解 决问题的能力。

3.在解决问题的过程中，让学生初步体会函数思想。

【过程与方法】

让学生经历解决问题的过程：

1.在学生已有经 验的基础上，紧密结合情境，利用函数图像，数
形结合帮助学生理解题意。

2.通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。

3.通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累
解决问题的经验。

【情感态度与价值观】

感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信
心。

教学重难点

教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计 费”问
题的两种计算方法。

教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。

教学工具

ppt课件

教学过程

(一)、创设情境，导入新课。

教师：同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计
费的呢?(让学生说一说)
师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方
法了解得并不清楚。下面 我们就一起探究解决出租车计费的实际问
题。(板书课题：解决问题)

【设计理念】 ：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现
数学问题,体验数学的价值。

二、合作交流，探索新知

1.出示教材第16页例9情境图，理解题意。

师：这一情境中让我们解决的实际问题是什么?

生：行驶6.3千米要付多少钱?

师：要解决这个问题还需要什么信息呢?

学生说一说。

师：也就是要知道出租车的收费标准。

出示收费标 准：3km以内7元;超过3km，每千米1.5元(不足
1km按1km计算)。

师：怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解，我们画
图演示一下。先画
< /p>

一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付
的费用。“3km 以内7元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意
思。)

师：(动态演示)非常好， 比如行驶1千米要付几元?行驶2千米
呢?行驶2.7千米呢?3千米之内7元包括3千米吗?(学生思 考回答)

师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。

师：如果行驶4千米又要付多少钱呢?为什么?5千米呢?

(学生思考回答)

题目中的乘客坐了6.3km的路程，又该按多少千米来付费呢?(学
生思考回答)

教师：真棒!不足1km按1km计算，也就是说我们要采用“进一
法”取“整千米”数。
师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问
题吗?

2.列式计算。(学生独立思考，列出算式并算出结果。教师巡视
辅导，指名学生汇报，汇报时请学生 说说自己的算法。教师根据学
生的回答板书。)

解法一：分段计算

3千米以内的费用：7元

超出3千米的费用：1.5×(7-3)=6(元)

总共要付的费用：7+(7-3)×1.5

=7+4×1.5

=7+6

=13(元)

答：这位乘客应付车费13元。

(着重让学生说说每步算式的意义)

师总结：所付的费用=前段的费 用+后段的费用。我们把这种算法
称作“分段计算”(板书)

师：我们来验证一下这 位同学做对了吗。(动态演示过程)看来这
位同学计算的是正确的。

师：请同学们仔 细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程
数之间有什么联系?它们是怎样变化的?
师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，
出租车行驶的里程数越多，出租车费 就越高;3千米以内7元不变;
超出3千米，每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么?(生< br>回答)它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫
做“分段计费”。(板书：分 段计费)

师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其
他方法呢? (学生思考)

师：我们能不能全程都按1.5元算呢?(学生思考，预设学生回答
可 能行，可能不行。)

师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)

师 ：假设全程都按1.5元km来算，7千米就收10.5元，比原来
少了2.5元。请同学们用敏锐的目 光观察图像，到底哪个地方出现
问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元km来算，前3千米只收4.5元，少收了
2.5元)

师：少收了怎么办?

根据学生的回答板书：

假设：1.5×7=10.5(元)

少算：7-1.5×3=2.5(元)

调整：10.5+2.5=13(元)

答：这位乘客应付车费13元。

师：我们把这种方法叫做：“先假设 再调整’.(板书解法二：先
假设，再调整)同学们能理解这个解题方法吗?

【设计 理念】：引导学生收集、整理信息，老师根据信息逐步画
出函数图像，数形结合，使学生理解“分段计费 ”的意思。通过分
析让学生能够运用“分段计算”方法解决问题。通过验证把函数图
像补充完整 ，引导学生观察图像，思考出租车费与行使里程数之间
的联系及变化情况，初步体会分段函数思想。(3 )通过两个图像之间
的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及
问题根源 ：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果按1.5元km
来算，前3千米只收4.5元，少收了2. 5元，少收了要加上。这样
能更直观的理解、分析题意。

三、巩固应用，内化提高。

1.基本练习，巩固新知。

(1)师 ：同学们，如果收费的标准不发生变化，行驶的里程数改
成8.6千米，你会用刚才的方法解答吗?(学 生独立完成，教师巡视，
帮助有困难的学生)

(2)汇报计算结果。

学生的作业展示并让学生说算理，全班交流，分享思路。

师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢?

2..运用拓展，完善认知。

(1)出示练习四第8题，学生读题、理解题意、独立解答。

(2)汇报解答结果，全班交流，分享思路。图像演示、对比思考。

3.回顾反思，建立方法。

(1)、探寻用“分段计算”的方法解决问题的规律。

师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规
律?

根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用

(2)探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。

师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现
了什么规律?

根据学生的回答小结：①先假设都按后段的收费标准来算。

②再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。

③少算了就要加上，多算了就要减去。

4.出示练习四第7题(改编)。

(1)让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪
两段计算?要分价格表中的定 价和后加印的40张照片的钱两段。

(2)汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。

【设计理念】：由于 学生的能力不同，开始设计的练习是基本练
习。目的是让学生能巩固这类题的解题方法。而后面的第8题 是区
别于例题与第一道练习题的，是有深度的。这道题在用“分段计算”
方法解答时，与前两道 题没有不同。但在用“先假设再调整”的方
法上设置了障碍，难点在于前3分钟不是少算而是多算了，前 段多
算了怎么办?要加上。根据学生的计算过程逐步演示图像，找到与前
面两道题的区别，从而 完善这类题的认知。

通过再次的回顾与反思，引导学生建立解决这类问题的一般方法。
积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。

5..出示练习四的第9题，让学生课下完成。

创设邮寄信函的情境，让学生养成节约资源的好习惯。

四、课堂总结，梳理内化。

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)

根据 学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”
问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费” 问题的两种一般方法，
一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很
好。< br>
【设计理念】：通过总结梳理知识、内化知识。积累解决问题的
经验，进一步提升学生 解决问题的能力。