最新北师大版五年级上册数学教案(附教学反思板书设计)数学好玩
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数学好玩
数学好玩这部分内容包括三节数学实践课：设计秋游方案、图
形中的规律、尝试与
猜测。本单元的内容主要是数学思想、数学方法的教学，比较抽象。以学生的实践为
主旨，
学生要学会从数学的角度去发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，
增强应用意识，逐步提高学生的综合实践能力。
第1节 设计秋游方案
教材第94～96页。
1.通过“设计秋游方案”的活动，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。
2.经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。
3.在收集数据、设计方
案、处理数据等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，
发展自我反思能力。
重点：多角度地分析问题，找到解决问题的策略。
难点：依据实际情况，灵活地应用数学知识解决生活中的实际问题。
教材中的情境图制成的课件。
师：同学们喜欢旅游吗？你们都去过哪些地方？北京的小朋友他
们准备去故宫和北海公
园参观，可是他们不知道该如何去，也不知道需要做什么准备，想请同学们帮忙设
计一套秋
游方案。 （板书课题）
设计意图：从学生的生活实际出发，可活跃课堂气氛，拉近
师生距离，激发学生的学习
兴趣；教师直接提问引出课题，开门见山，具有很强的针对性。
1.出示课本第94页情境图 。
师：想一想，设计方案前，要做哪些准备工作？
学生自由谈谈。（师根据汇报板书：人数、包车、门票、游玩项目及价格）
设计意图：问题由
学生提，方法让学生找，还学生学习主人的地位。通过探究数学活动，
可丰富学生的经验，这些实际经验
在日常生活中也是大有用处的。
2.采取小组合作的方式来完成设计方案，4人一组。说一说，你们是
怎样设计分工的？
（学生根据问题，小组合作交流，想策略）各小组将要做的准备工作、分工与要求记录
下来。
（小组长分配任务）
3.出示景点信息。
根据收集到的数据，设计秋游方案。
（1）游览的景点：
（2）出发时间：
路上所需时间：
游览所需时间：
返回时间：
（3）查找资料，画出旅游路线图。
（4）估计费用。
交通
门票
用餐
其他
合计
小组内整理，合并秋游方案。
选出合理的秋游方案。
4.全班交流设计方案，什么样的方案最合理？
生：花费少，时间安排合理等。
讨论：在设计方案的过程中，都用到了哪些数学知识和方法？
生讨论汇报，比如：统计，路程计算，时间计算，数的运算等等。
设计意图：让学生在讨论中，明白数学与生活的密切相关，体会数学学习的价值。
5.选择其
中一个小组的设计方案，组织全班一起讨论方案的可行性，并对方案进行补充
和修改。
6.完成教材第96页的“自我评价表”。
这节课你有什么收获？
板书设计
设计秋游方案
①准备工作 ②合理分工 ③设计方案 ④修改方案
教学反思
本课教学中，安排了情境导入，揭示课题；将学生分成若干小组，每个小组选出一位
组
长。由小组长对每项工作进行明确的分工。收集、整理资料，从而制定出出游方案，最后再
由
小组长对自己小组内成员的实践活动情况进行评价。通过这些实践活动使学生感受数学与
生活的密切联系
，并体会数学来源于生活又服务于生活的思想。然后小组交流，全班展示。
这样，给学生提供了一个广阔
的探索空间，使他们发现数学的奥妙，同时体验到成功的快乐！
通过活动，学生的自学能力得到提高，
课堂自然生成，体现学生的主体地位，在以后的
学习中能自主地学习，学习方法自然掌握。学生通过解决
生活中的实际问题，从中发现与数
学之间的联系。并通过同伴间的交流、讨论，制定出解决方案，他们从
生活中抽象，在实践
中体验，最后在讨论中明理，从而得出了最佳的方案。
第2节 图形中的规律
教材第97～98页。
1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
重点：在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。
难点：学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
生：每人1包小棒。
师：同学们会摆三角形吗？（生回答）
师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）
师：摆2个，3个，4个，n个呢？
预设1：摆2个三角形需要6根小棒，摆3个三角形需要9根小棒……
预设2：摆2个三角形可用5根小棒，摆3个三角形可用7根小棒……
师：看来大家意见不统
一啊，其实摆三角形的学问可大了呢，三角形的个数在增加，所
用小棒的根数也随着增加，那它们的变化
有没有规律呢？今天就让我们共同做一次探究活
动，探究图形中的规律吧！（板书课题）
（一）活动一
1.师：刚才同学们说用6根小棒摆成2个三角形，现在老师让你们只用5根小
棒摆2个
三角形，你们能摆出来吗？
（1）学生动手摆一摆，同桌交流。
（2）学生展示摆法。（实物展示台）
2.师：用5根小棒摆与用6根小棒摆有什么不同？
生1：有公用的小棒；
生2：可以省1根小棒。
3.师：像这样连续摆的情况，三
角形个数和小棒根数之间有没有规律呢？如果有，又有
怎样的规律呢？下面我们就来动手摆一摆吧。
动手操作的要求：
（1）照着的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关
系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
生先独立摆一摆，填一填，然后以小组为单位探讨规律。老师参与各个小组进行指导。
4.汇报交流。
（1）填写好表格。（课件出示）
三角形个数
1
2
3
4
5
…
10
摆成的形状
小棒根数
…
（2）重点谈论：①你发现了什么规律？②你是如何发现这个规律的？
预设1：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
小结：3＋2（n－1）。（师板书）
预设2：第一个三角形由1根小棒增加2根组成，以后每增加一个三角形就增加2根小
棒。
小结：1＋2×n。（师板书）
预设3：将后一个独立三角形与前一个三角形连接，去掉共用
的一根小棒，直到第n个
独立三角形，一共去掉（n－1）根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2
根小棒。
小结：3n－（n－1）。（师板书）
设计意图：学生先独立思考，再与同伴交流
，给学生留下足够的思考的时间和空间。在
这个过程中，学生通过动手摆一摆，探索所摆三角形个数与所
需小棒根数之间的关系，引导
学生发现每多摆1个三角形，小棒相应增加的根数。
5.优化算法，统一成下面的最简算法。
小棒的根数＝（2n＋1）
6.笑笑接着摆下去，一共用去了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
生独立完成，同桌交流，全班对照。
7.如果想摆20个这样的三角形，需要多少根小棒？25个呢？
设计意图：验证学生在摆三
角形中所发现的规律是否正确，引导学生学习如何运用所发
现的规律去解决相关问题。
（二）活动二
1.师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。 （课
件
依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想象、猜测：下一个点阵图会是什么样子
呢？）
生：第一个点阵图是1个点；第二个点阵图是4个点；
师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想象一样吗？
生1：一样。第三个点阵图就是9个点。
生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。
设计意图：随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，
学生不
用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。
2.师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图。
课件出示：（1）你还有什么其他的发现？
（2）根据刚才发现的规律画出第五个点阵。
（3）思考照这样的规律画下去，第十个点阵的点数如何用算式来表示？第n个点阵呢？
学生独立思考，小组交流。
3.交流汇报。
（1）生1：我发现从第一个图开始依次往后，点子数分别是加3、加5、加7。
生2：我发
现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4，类似于求正方形的面积，
就是边长乘边长。
生3：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。 点子总数与正方形点阵每一边的
点子数有
关系。还与是第几个点阵有关系，第一个点阵边长就是1，第二个边长就是2，第
三个边长就是3，一直
这样数下去。
（2）横纵各5个点的点阵图点子数就是5×5。
（3）生3：第10个点阵图点子数可表示为10×10。
小结：第n个点阵就表示为n×n。
设计意图：结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想
法，学会用简单的语言表述自
己的想法，使得初步的形象感知得到提升，总结出正方形点阵图的个数与点
阵中点的个数之
间的关系。
4.同一个点阵图，如果从不同的角度观察，也有很多奥秘，请同
学们试着横着，竖着，
斜着看看第四个点阵图画一画，说一说你有什么发现。
汇报：
预设1：横看或竖看：得出加法算式，问：4＋4＋4＋4表示什么意思？
预设2：横竖同时看或看成正方形：得出乘法算式，问：4×4表示什么意思？
预设3：拐弯
看：得出从1开始的连续奇数的和，观察：1＋3＋5＋7。如果不看图，下
一轮应该加到几？为什么？
（从图上看，每一轮都比前一轮多加2个，所以应该加到9）
预设4：斜着看：2、3、4分别表示什
么意思？为什么有的算式加到2就开始递减，而
有的算式加到3、加到4才开始递减？
师：回
过头看，既然以上几个算式都表示第四个点阵图的点子数，那么我们可以把这些
算式用等号连接起来。
4＋4＋4＋4＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
师：第n个点阵的点数是多少？
生：用省略号，这样表示：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2
＋1或n×n或n＋n＋…＋n（n
个n相加）等。
设计意图：在这里让学生寻找正方形点阵
的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方
形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓
展。这样设计既符合学生的探究
心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自
主性。培养了学生
从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。
阅览室桌子的排列问题
1张桌子坐6人，2张桌子坐10人…
（1）5张桌子坐几人？
（2）有50人，需要摆多少张桌子？
本节课你学会了什么？
板书设计
图形中的规律
摆三角形
点阵中的规律
三角形小棒的根数＝2n＋1 1＝1×1＝1＝1
4＝2×2＝1＋3＝1＋2＋1
9＝3×3＝1＋3＋5 ＝1＋2＋3＋2＋1
16＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
教学反思
本节课旨
在让学生经历一个直观操作、探索的过程，体验发现规律的方法。但对于具体
所涉及到的规律是什么，对
学生来说是个难点，我这一节课的设计，就是要突破这一难点，
发展学生的数学思维能力。
本
节课的核心活动就是让学生动手摆连续的三角形。课堂上，以学生熟悉的用小棒摆三
角形为思维起点，给
予学生充足的时间和空间，让学生在小组合作中摆连续的三角形，并边
摆边填写表格，其中就隐含着图形
中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决
问题的办法，学生通过数图中小棒的根数和看表
中数据的规律。引导学生发现规律，总结出
摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
引导学生
初步感受形与数的关系，再通过观察一列数与观察拐弯分或斜分的正方形点
阵，让学生再次感受数与形的
结合，感受到形的直观，发展数感和空间想象力。
第3节 尝试与猜测
教材第99～100页。
1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。