中考加分-党员自评材料

数学·RJ

新教案



第七单元 数学广角——植树问题

教 学 设 计
第1课时 线段上的植树问题

教学内容

教材第106页例1及第107例2。
内容简析

例1 借助生活实际学习两端植树的问题的计算方法和算理。
例2 脱离实际,学习两端都不植树的问题的计算方法和算理。
教学目标

1.理解并掌握“植树问题”的基本原理,掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
2.理解两端都植树和两端都不植树的问题的原理和计算方法。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、总结和归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点

理解两端都植树和两端都不植树的原理和计算方法。
教法与学法

1.本课 时解决两端都植树和两端都不植树的计算方法时,主要是运用理论联系实际和抽
象思维的教学方法:首先 根据实例探索两端都植树的方法和算理,其次是把植树问题从实
际中抽象出来的方法,找出两端都不植树 的算理和计算方法。
2.本课时学生主要是通过探讨、分析、归纳、抽象、概括等方法学习两端都植树 和两端
都不植树的算理和方法。
承前启后链




教学过程:

一、情景创设,导入课题
情景导入:
1.出示:公路两旁的树。
师:为什么要在公路的两旁栽树呢?学生自由发言。

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五
年级上册


教师讲解:树木能够涵养水分减少水分的流失,还能净化空气,因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识)
2.揭题:今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
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创设情景,谜语导入:
1.猜谜语。两棵小树十个杈,不开花来不结果,能写会算还能画,天天干活不说话。
2.我 们这双小手不仅能写会算,它里面还藏着有趣的数学问题呢,想了解吗?现在就请同
学们伸出你的右手, 五指张开,看看你能发现什么数学信息?(5个手指,4个空)
师:在数学里面我们把空叫作“间隔” ,那么我们张开的5根手指,有几个间隔呢?(4个间
隔)
如果将5根手指换成5棵小树,那 么5棵小树中间有几个间隔呢?6棵呢?7棵呢?观察表
格:你发现棵数与间隔数有什么关系?能用一个 算式表示吗?
这节课我们就来研究有趣的植树问题。(板书课题)
【品析:听着谜语,并在 不知不觉中引入实际问题,使学生很自然的融入到学习中来,为后
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面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】
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设置情景,游戏导入:
1.利用手指游戏,教学“间隔”定义。
人有两件宝贝,是双手和大脑,今天这节课,我们就 要用到这两样宝贝,动脑去思考:手与我
们这节数学课有什么关系呢?手上有哪些数学问题呢?好,现在 我们就来探讨。
师:请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝?它们存在什么样的关系呢? 减掉1
根手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?再减掉1根
手指,现在你有几根手指?几个手指缝?它们之间又存在着什么样的关系呢?
师:通过刚才的观察, 想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?(手指比手指缝多1,
手指缝比手指少1)这两根手指 之间的手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫
间隔数。(板书:间隔数)
2.在生活中找间隔。
师:和你的同桌说一说什么是间隔数?(学生互动)我们再来体验,请 一排的前三名同学站起
来,这一排同学有多少个间隔?请这一排的前四名同学站起来,用你们的手指告诉 老师,这
一组同学的间隔数是多少?
师:今天将利用数学知识来解决植树问题。(板书课题)
【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知
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识的距离,于是, 很容易在不知不觉中自主思考问题。】
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二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第106页例1的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。

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(1)整理从中获得的信息:
①同学们在全长100 m的小路一边植树;
②每隔5 m栽一棵;
③两端要栽。
(2)提出的问题。
一共需要栽多少棵树?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学 生不会用算数的方法列出算式,虽然学生现在还没有学习植树问题的计
算方法,但是经过分析,可以通过 其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨
论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。 (详情配套课件部分)
方法一:解决两端都植树的
问题方法公式:
间隔数=路线长÷株距
树的棵数=间隔数+1
从简单的情况入手,借助线段图进行理解:假设路长只有20 m,每隔5 m栽一棵,把20 m长的路平均分成了4段,栽5棵树。也就是说在一条线段上两端都栽树时,间隔数=路线
长÷株距( 相邻两棵树之间的距离),所栽的树的棵数=间隔数+1。
方法二:列综合算式
100÷5+1


=20+1
=21(棵)
答:一共要栽21棵。
题中栽树长度是100 m,每5 m形成一个间隔,100 m里面有多少个5 m便有多少个间
隔,列式是100÷5 = 20(个),因为两端都植树,棵数 = 间隔数 + 1,一共需要树的棵数:20
+ 1 = 21(棵)。
【品析:本环节 中在解决植树问题时,先根据生活实际确定的植树情况,再判断间隔数和棵
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年级上册


数之间的关系,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
提示,让学 生自己品味出数学知识在生活中的实际应用。】
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◎顺承例1,研学例2。
在总结完例1的基础上,教师抛出问题:对于两端都植树的计算方法,我们已经掌握了,
如果两端都不植 树怎样计算呢?
生:可以按照两端都植树的方法,先算出间隔数,再算出植树棵数。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两端都不植树用间隔数减1。有了例1
的理论基础后,引领 学生自主学习教材第107页例2,可以先分小组探究解答方法,然后选
派学生代表介绍自己的解答方法 。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:要想求出一共要栽多少棵树,首先要先求出什么? ➝
棵数=间隔数-1
列式解答:
(60÷3-1)×2



=(20-1)×2
=19×2
=38(棵)
问题2:两端都不植树时,间隔数与棵数之间又有什么关系呢?
【品析:在例的基础上,推导 出两端都不植树的算理和计算方法,体会出数学知识在生活
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1
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中的重要作用。本环节中主要的教法是 分析、探索、归纳总结、实际应用。主要的学法
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是讨论、探究和归纳总结。】
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三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1和例2的基 础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述两端都
植树和两端都不植树的算理和算法。然后教师 提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程
中,学会系统整理。
质疑:两端都植树和两端都不植树有什么区别?
学生讨论后得出结论:两端都植树用间隔 数+1,两端都不植树用间隔数-1,然后根据
实际情况求出植树的棵数。
【品析:本环节设 置在本课新授知识完成之后,由于本单元的知识都是联系生活实际的问
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题,对于学生而言,从实际问题中抽象到单调的数 学问题上来,所以真正的明白算理,应该
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从实际出发,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
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四、巩固应用,内化提升
完成教材第107页“做一做”中的题目。

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第1题,本题是讲解完例1之后出示的练习题,使学生进一步掌握求两端都植树的算
理和计算方法。
第2题,此题是对封闭图形植树的方法和算理的预备前提,通过探索引导学生找出一
端植树 与两端植树方法的区别。
【参考答案】
1.2 km=2000 m 2000÷50=40(个) 40+1=41(盏) 41×2=82(盏)
2.35÷5=7(棵)
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾两端植树的 计算方法和算理:两端都不植树时先求出
间隔数,然后用间隔数+1,两端都不植树也是先求出间隔数, 然后用间隔数-1。然后衔接下
节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
如果一端植树或是封闭图形植树时,该怎么计算呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发 现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次
内化把两端都不植树和两端都植 树的算理和计算方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:个别学生有时不能准确地求出间隔数, 感觉和实际问题脱节,所
以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学 措施,真正
做到因材施教。
我的反思:









板书设计

线段上的植树问题





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年级上册







第2课时 封闭曲线上的植树问题

教学内容

教材第108页例3及练习二十四。
内容简析

例3 借助圆形池塘通过动手操作,使学生体会封闭曲线和一端植树问题的 方法等同的
道理,从而推导出封闭曲线和一端植树问题的计算方法和算理。
教学目标

1.理解并掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
2.知道封闭曲线和一端植树问题的解决方法,能利用所学的知识解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点

掌握在一条封闭曲线上植树问题的解法。
教法与学法

1.本课时教学封闭 图形的植树问题时主要是运用理论联系实际和动手实践探索的教学
方法:首先用联系实际的方法,用一根 绳子围一个圆;其次是用动手实践探索的方法,找出
封闭曲线的特点以及算理和计算方法。
2 .本课时学生主要是通过想象、实践、探索、讨论、归纳、总结等方法学习封闭图形的
计算方法及转化的 数学思想。
承前启后链




教学过程

一、情景创设,导入课题
创设情景,故事引入:
师:同学们,听过《诸葛亮巧设 迷魂阵》的故事吗?一次,诸葛亮被困乌都城,诸葛亮将驻守
在城墙上的士兵布阵(出示课件《三国演义 》中的相关图片),使敌军不论从哪面观察,都有
100名士兵把守。可是死守也不是办法,眼看敌军增 援的人数愈来愈多,诸葛亮决定抽调
100名士兵绕到敌后,打敌军个措手不及。张飞听后又惊又急,连 连反对。诸葛亮不慌不
忙地摇着鹅毛扇……(出示迷魂阵图)同学们,想知道诸葛亮是如何布阵的吗?通 过这节课
的学习,你就明白了。(板书课题)(详见配套课件部分)

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【品析:学生对诸葛亮的故事很感兴趣,用学生喜欢的故事作为新 课的开端,吸引了学
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生的注意力,激发了学生的探究欲望,同时为新知的学习埋下了伏笔,营造了一种轻松活泼
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
的学习氛围。】
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创设情景,谜语导入:
猜谜语:十九乘十九,黑白两对手,有眼看 不见,无眼难活久。(打一棋类名称)那么你能很快
算出围棋最外围有多少枚棋子吗?相信通过这节课的 学习,你会很快知道结果的。(板书课
题)
【品析:用谜语导入,从学生的已有经验出发,激 发学生的学习兴趣,培养良好的兴趣爱
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好。】
．．．
创设情景,导入新课:
师:同学们,你们参加过招聘会吗?
生:没有。
师:想不想有这样一次经历?
生:想。
师:瞧,老师带来了一份招聘启示。(课件演示)
招聘启示:新兴学校将 对校园进一步绿化,特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一
份,择优录取。
师:愿意试试吗?我们先来看看设计的要求是什么。(课件演示)为了美化环境,要在一条60
m长的小路一边植树,每隔3 m栽一棵,需要准备多少棵树苗呢?说一说,你们打算怎样植
树?
师:哪位同学愿意来说说你的想法?学生汇报讨论结果。
生1:两端都植。
生2:头植尾不植。
生3:尾植头不植。
生4:两端都不植。
师:从这份要求上,你能获得哪些信息?
生:路全长有60 m,只在路的一边植,每隔5 m植一棵。
师:两端都植要植多少棵?(指名回答)
这节课我们来继续研究在封闭曲线上植树和一端植树问题。
【品析:通过设置情景可以大大的激发学生的学习兴趣,为学习新知起到了铺垫作用。】
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二、师生合作,探究 新知

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年级上册


◎引领学生分析教材第108页例3的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
①张伯伯准备在圆形池塘周围栽树;
②池塘的周长是120 m;
③如果每隔10 m栽一棵。
(2)提出的问题。
一共要栽多少棵树?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以根据前面的知识先求出有多少个间隔,自己列出对应上面问题的
算式:
120÷10=
虽然学生现在还没有学习封闭图形的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过 其他方法解
答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面结果。(详
见配套课件部分)
方法一:图示表示法。

通过把圆形剪开得到一条线段,感悟封闭曲线路线与开放路线间隔数的不同。
方法二:列式解答。
120÷10=12(棵) 封闭曲线的植树问题:棵数=间隔数 【品析:本环节借助生活中的实际问题抽象到数学问题上来,通过动手操作,展开图形,经
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历图形的转变过程,从 而顺利地探讨出封闭曲线植树时的算理和计算方法,要鼓励学生重
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点讨论,把圆形转化成线段的过程的转化思想,培养学 生的探究能力。】
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◎ 顺承例3,研学一端植树。
在总结完例3的基础上,教师抛出问题:对于封闭曲线的植树方法我们已经 掌握了,那么一
端植树怎么计算呢?
生1:一端植树和封闭曲线的植树法相同。
生2:先求出间隔数,再找出间隔数与棵数之间的关系再确定计算方法。

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学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:一端植树实际上和封 闭图形植树的计算算理
相同,有了例3的理论基础后,引领学生自主学习归纳出一端植树的计算方法,可 以先分小
组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
问题1:这个算式求的是什么? ➝
120÷10=12(棵)
问题2:通过观察封闭图形的展开图你发现了什么?
【品析:从回顾旧知到图形的相互逆推,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算方法,更
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重要的是要引导学生体会参 与推导转化的每一个环节,学会把实际问题抽象到数学知识
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中来,在整个过程中,体会封闭图形与一端植树的转化过程,以 及确定一端植树的计算方法
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的依据。本环节中主要的教法是转化和逆推,主要的学法是讨论、探究和比较。】
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三、反馈质疑,学有 所得
在学习完例3的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流封闭曲线上的
植树问题的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系
统整理。
质疑:封闭图形的植树方法和一端植树的方法是否相同?
学生讨论后得出结论:封闭 图形植树的计算方法和一端植树的计算方法相同,就是先
求出有多少个间隔,有多少个间隔就植多少棵树 。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于植树问题的实际应用对于学生而言不
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是很熟知,所以真 正的明白算理,是本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】
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四、巩固应用,内化提升
完成教材第108页“做一做”中的题目。
本题是一个一周全长150 m的圆形滑冰场按照每隔15 m的距离安装一盏灯,求一共需
要装几盏,实际上就是求封闭图形栽树的 问题,只要求出有多少个间隔,就求出了有多少盏
灯。
【参考答案】
150÷15=10(盏)
五、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾封闭曲线上的植树问题的计算方法。
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化
把封闭图形 的计算方法真正掌握了。

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五
年级上册


反思过程,有待改进之处:学生有的时候还会把在封闭曲线上植树、两端都植树和两端都不植混淆,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教
学措施, 真正做到因材施教。
我的反思:







板书设计

封闭曲线上的植树问题












练习二十四

题型结构分析

题号 题型
成。
本题不难,可以在课堂上完成。
建议
根据学生的实际情况,选一些难题在课堂上完成,其他的课下完
1~9、11~15 解决实际问题
10 解方程
习题立体分析


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第1~9、11~15题:这些题都是根据植树问题提出的相应问 题,可联系实际,指导学生弄懂
题意并解答,在解题过程中,重点强调围成正方形或长方形的具体解法。
第10题:是巩固解方程的题,通过此题使学生掌握数量之间的关系。
习题参考答案

1.25-1=24(棵)
2.12÷1=12(个) 12+1=13(个)
3.3000÷200=15(个) 15+1=16(根)
4.36-1=35(个) 35×6=210(m)
5.5-1=4(个) 8÷4=2(秒) 12-1=11(个) 11×2=22(秒)
6.32÷4=8(个) 8-1=7(盆)
7.42÷3=14(个)
8.5-1=4(个) 4×8=32(分)
9.51-1=50(个) 50×2=100(m) 26-1=25(个) 100÷25=4(m)
10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29
11.5×2=10(人) 8×4=32(人) 10+32=42(人) 38-10=28(人) 28÷4=7(张)
7+2=9(张)
12.60÷5=12(颗)
13.60÷5=12(个) 12+1=13(棵) 13×2=26(棵) 40÷5=8(个) 8-1=7(棵)
7×2=14(棵) 14+26=40(棵)或(60+40)×2=200(m) 200÷5=40(棵)
14.(19-1)×4=72(枚)
15.(15-1)×4=56(人) 15×15=225(人)
第七单元复习教案

复习内容

人教版五年级上册第七单元“数学广角——植树问题”教材第106~111页。
知识梳理

内容 重点知识
一条路上两端都栽树:总间距÷株距=间隔数,棵数=间隔数
两端都栽
+1。在不封 闭的路上两端都栽树,如果已知棵数和总距离,
可以求出株距。株距=总距离÷(棵数-1),还可以推 出:总距离
=株距×(棵数-1)。

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五
年级上册


两端都不栽
封闭栽树和一端栽树
一条路上两端都不栽树:棵数=间隔数-1。
一端栽和封闭栽树方法相同,总棵数=间隔数。
复习目标

1.利用熟悉的生活情景,通过动手操作等实践活动,理解并掌握“植树问 题”中间隔数与
植树棵数之间的规律。
2.在合作探究、解决问题中建构数学模型,感受数学的简化思想和应用价值。
3.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
复习重难点

学生发现一条线上植树问题(两端都种、两端都不种)和封闭曲线上的植树问题的规律,
并解决问题。 让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
复习方法

在本单元复习植树 问题与解决问题过程中,体验分析问题、解决问题的方法。在实际问题
中主要渗透“类比”的思想方法, 引导学生主动解决问题。
复习过程

一、回顾与整理
1.提问。
问:我们学过的栽树方法有哪些?(两端都栽树、一端栽树、封闭曲线上栽树、两端都不栽
树)
师:今天我们就共同复习有关植树的问题。
2.整理知识。
每种植树方法中棵数与 间隔数有什么关系?封闭栽树和一端栽树:一端栽和封闭栽树方法
相同,总棵数=间隔数。两端都栽:总 间距÷株距=间隔数,棵数=间隔数+1。在不封闭的路
线上两端都栽树,如果已知棵数和总距离,可以 求出株距。株距=总距离÷(棵数-1),还可以
推出:总距离=株距×(棵数-1)。两端都不栽:棵 树=间隔数-1。
二、实际应用
做练习题:(引导学生自己独立完成后,集体订正)
1.有一条长800 m的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20 m栽一棵杨树苗,需多少棵杨
树苗?
2.在一条长500 m的公路一侧架设电线杆,每隔50 m架设一根,若公路两端都不架设,
共需电线杆多少根?
3.一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5 m插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
4.红领巾公园内一条林荫大道全长800 m,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾
桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?
5.在一段公路的一边栽 95 棵树,两头都栽,每两棵树之间相距5米,这段公路全长多少
米?

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新教案


6.一个圆形池塘,它的周长是300 m,每隔5 m栽种一棵柳树,需要树苗多少棵?
7.有一根木料,打算锯成3段,每锯开一处,需要5分钟,全部锯完需要多少分钟?
8. 业务员小李要到6楼联系工作,他从1楼到4楼走了54级台阶,照这样计算,小李走到6
楼要走多少台 阶?
【参考答案】
1.800÷20+1=41(棵) 2.500÷50-1=9(根) 3.50÷5+1=11(面) 11×2=22(面)
4.41-1=40(个) 800÷40=20(m) 5.(95-1)×5=470(m) 6.300÷5=60(棵)
7.5×(3-1)=10(分) 8.54÷(4-1)=18(级) 18×(6-1)=90 (级)
板书设计

植树问题
两端都栽树: 总间距÷株距=间隔数,棵数=间隔数+1。
株距=总距离÷(棵数-1),总距离=株距×(棵数-1)。
两端都不栽:棵数=间隔数-1。
封闭栽树和一端栽树:总棵数=间隔数。
总结提升

1.栽树的方法:两端都栽树、一端栽树、封闭曲线上栽树、两端都不栽树。
2.每种栽树的方法:
(1)两端都栽:一条路线上两端都不栽树:总间距÷株距=间隔数,棵数=间隔数+1。
在 不封闭的路上两端都栽树,如果已知棵数和总距离,可以求出株距。株距=总距离÷(棵
数-1),还可 以推出:总距离=株距×(棵数-1)。(2)两端都不栽:棵数=间隔数-1。(3)封闭栽
树和一端 栽树:一端栽和封闭栽树方法相同,总棵数=间隔数。



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