河北省四级联考-团支部工作计划

数学·RJ

新教案



第五单元 平行四边形和梯形

教 学 设 计

第1课时 平行与垂直
教学内容

教材第56~57页的例1和“做一做”。
内容简析

例1教材通过小组画 直线的活动,让学生认识同一平面内两条直线的位置关系,有相交和
不相交两种情况,相交又有不同的情 况,有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行
和垂直的概念。这里值得注意的是把不相交的两条直 线延长以后看看它们是否相交。目
的是让学生认识平行线的本质特征,理解“永不相交”的含义。 教学时注意三点:从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念,因为垂直与平行都是两
直线的特殊 关系;不能孤立地说某条直线是垂线或平行线,要注意相对性;避免思维定势,
认为只有水平线和铅垂线 才能说垂直或平行,老师在这里可以设计相应的练习加以巩固。
教学目标

1.引导学生通过观察和讨论,感知生活中的平行与垂直的现象。
2.帮助学生初步理解平行 与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,初步认
识平行线和垂线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重难点

教学重点:正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
教法与学法

1.本节课采用学生自主探索和教师适时引导有机结合的方式,让学生自 己去发现知识,去
研究问题。
2.引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟, 发现“互相平行”“互相垂
直”等概念的本质属性。
承前启后链


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四年级上册


教学过程

一、情境创设,导入课题
动手操作法:铃声响起, 教师手中拿着两支铅笔走进教室,举起铅笔让学生看清,
然后铅笔突然掉落。教师故作惊讶状,然后让学 生猜想:这两支铅笔落在地上的情况会是
什么样子的?学生七嘴八舌展开讨论。
过会儿,等学 生稍有眉目,大概知道会有几种不同状况时,教师鼓励学生来模仿老师的样子
取两支铅笔掉落,观察掉落 后的样子,然后看看周围人铅笔掉落时又是什么样子。观察后
用直线表示铅笔,在纸上画一画。学生画完 后展示、分类,评析中导入课题。
【品析:让学生发挥想象,动手画直线,锻炼了学生的想象力。学生 在动手画的过程中也感
受到直线之间的位置特征,培养学生的自主探究意识。】
游戏导入法 :课前准备十余根很细的硬纸条,背面粘好双面胶。黑板上预先画好
一条很长的直线,水平状。游戏规则 是:参加游戏的学生走到离黑板两米处,蒙上双眼,手中
拿一张硬纸条,贴到黑板上,如果能贴的和黑板 上的直线重合,则为冠军。待这些纸条都贴
完,请大家给所有纸条分类,说说和原直线的位置关系有几种 情况。
【品析:这样设置,一方面可以通过游戏的切身体验较好的感受到位置关系的直观存在,另一方面蒙眼贴纸条,可以刺激学生挑战自我的欲望,从而自然而然学到知识。】
抽象思维法:
谈话:老师这儿有一张纸,如果把这张纸看作一个平面,这个面儿无限扩大,闭上眼睛想象
一下 ,它是什么样子的?在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现一条直线。想一想,
这两条直线的 位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)
每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就 把它当成一个无限大的平面,把你刚才的想法
画下来。注意,一张白纸上只画一种情况。
同 学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?(小组讨论、交流)
这节课我们来学 习直线的两种位置关系。板书:平行与垂直。
【品析:通过想象活动,唤起学生对平面与直线的回忆,为探索新知做了较好的衔接准备。】

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二、师生合作,探究新知
◎平行与垂直
1.分类探究,掌握特征。
学生在纸上任意画两条直线,可能会出现以下几种情况:
①
问题:可以把这四组直线分分类吗?
② ③ ④
要求:请在小组内交流如何分类,并记录你们组分类的结果和标准。
预设小组分类:
不相交的有:②③;相交的有:①④。
操作验证:将没有相交的两组直线延长,看是否会相交。

验证结果说明:第②组两条直线延长后相交了;第③组的两条直线延长后仍然没有相交。
小结:同一平面内的两条直线只有两种位置关系:不相交和相交。
【品析:这样让学生经历从 个人——小组——全班逐层递进的过程,在观察比较、讨论交
流、教师点拨中,逐步达成分类共识,也使 学生在探究过程中,感受到“相交”“不相交”
这些垂直和平行概念的基本特征,引导学生自己发现问题 ,理解“永不相交”的概念。为
深化理解概念的本质属性创造了条件。】
2.认识平行和垂直。
(1)认识平行:在同一平面内不相交的两条直线,叫作平行线,也可以说两条直线互相平行。

平行的表示方法:平行可以用符号“∥”表示,直线a与b互相平行,记作a∥b,读作 a平行
于b。

(2)认识垂直:量一量①②④的两条相交直线组成的角分别是多少度。
预设验证结果:①②的两条相交直线组成的不是直角;④的两条相交直线组成的是直角。

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两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。(板书:成直角,互相垂直)

垂直的表示方法: 垂直可以用符号“⊥”表示,直线a与b互相垂直,可以记作a⊥b,读作
a垂直于b。
【品 析:学生从“相交”后形成的角度发现特殊的“垂直”,引导学生用工具验证相交成
直角的现象,清晰地 揭示出“互相垂直”的概念,同时培养了学生严谨的研究问题的态度。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:我手中的两张纸上各有一条直线,如果我让两张纸垂直摆放,请大家讨论讨论这
两条 直线是什么位置关系?
学生猜测、讨论、交流。

“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提,所以这两张纸上的两条直线不是平行的。
【品 析:引导学生通过观察不同平面上的两条直线的位置,突破本节课的难点“同一平面”:
的概念。初步建 立垂线与平行线的表象是在同一个平面内的两条直线。】
四、巩固应用,内化提升
教材第57页“做一做”。
通过呈现四组直线不同的位置关系,使学生能够根据平行和垂直的不同特点 进行判断和
辨析,达到巩固已学知识的作用。练习时,学生独立分辨,交流时重点说说自己的依据。
【参考答案】
第二组互相平行,第三组互相垂直。
五、课末小结,融会贯通
这节课我们学习了什么知识?你有哪些收获?
教师总结:同一平面内的两条直线,有相交和平 行两种关系。同一平面内的两条直线永不
相交,这两条直线互相平行。如果这两条直线相交,相交的角度 是直角,这两条直线互相垂
直。
六、教海拾遗,反思提升

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针对本节课,我主要把握以下几点:
1.准确把握教学起点,努力还学生一个“真实”的数学课堂。
本节课从学生的实际出发,关 注学生的生活经验和知识基础,从复习有关“直线”知识入
手,唤起学生的回忆,为新知的探究学习做了 铺垫。同时,逐步培养学生对数学研究的兴趣,
用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2.课堂教学的方式、方法和手段朴实无华。
在教学中,我紧紧抓住“以分类为主线”展开探 究活动,提出“在无限大的平面上,同学们
想象把不相交的两条直线继续延长,结果会怎样?”“能不能 把这几种情况进行分类?”这
样有思考价值的问题,学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活 动进行观察、
思考,逐步认识到在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况,相交中< br>有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律,而且贴近学生生活
实际,让 学生从自己的身边发现数学知识,进一步培养学生的观察能力,发现垂直与平行现
象。在处理教学难点“ 在同一平面内”时,我把两条直线分别画在两张纸上,提问学生是
否平行,帮助学生理解平行关系必须“ 在同一平面内”,直观到位。
3.新知的训练点和拓展点扎实有效。
除了从主题图中找垂直 与平行现象,从生活中找,从身边找,还让学生动手折一折、画一画,
通过这些练习,让学生进一步加深 对平行和垂直概念的理解,进一步拓展知识面,使学生克
服学习数学的枯燥感。让学生真正参与到学习过 程中来,在学习过程中提升自己的能力。
我的反思:
















板书设计

平行与垂直

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第2课时 垂线的画法

教学内容

教材第58页的例2和“做一做”。
内容简析

例2 过直线上一点画该直 线的垂线,教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。这里没
有给出文字说明,可以让学生自己来总结。 过直线外一点画该直线的垂线,让学生自己探
索画法。教材提供了两种情况(直线水平或斜着)训练学生 作图,使学生掌握画垂线的方
法。
教学目标

1.会用三角尺或量角器画垂线,培养学生的作图能力。
2.通过动手操作、交流讨论等活动 ,使学生经历画垂线的过程,培养学生良好的学习习惯,
初步培养学生的空间想象能力。
教学重难点

画垂线的方法。
教法与学法

1.本节课采用讲解法、提问法、演示法等,让学生自己去总结垂线的画法,去研究问题。
2 .引导学生通过动手操作、思考交流、体验感悟等方法,自主探究、合作学习来发现垂线
的画法。
承前启后链






一、情境创设,导入课题
直观操作法:安排学生准备正方形白纸一张,将白纸对折两次,打 开后,看看正方
形的折痕间是什么样的位置关系?把这张白纸放在桌子上,观察一下周围同学折的形状和
你的一样吗?比一比,说一说。学生通过观察比较会发现,有的是平行的,有的是垂直的,教
师 抓住时机引导提问:你能画出互相垂直的两条直线吗?今天这节课我们一起学习画垂
线。
【品 析:在新课开始前通过折纸复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的现
象。旧知识的复习与 本节课的学习内容密切相关,通过教师的引领使学生清楚地认识到互

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相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾, 同时也为学生后面学习
画垂线做了思维上的铺垫。】
场景再现法:小明家盖了一栋新房子, 工程师是这样检验工程是否合格的。教师
出示课件“用三角尺验门框邻边是否互相垂直”和“用铅垂线检 验墙壁与地面是否垂直”
的生活实景图。提问:观察下图,你看到了什么?

学生1:左图在用三角尺的直角检验门框的上边与右边是否互相垂直。
学生2:右图在用铅垂线检验墙壁与地面是否互相垂直。
小结:我们可以用工具来验证两条相 交直线之间是否互相垂直,那我们能不能利用工具来
给一条直线画垂线呢?好,我们今天就来学习画垂线 。(出示课题:画垂线)
【品析:旧知识与本节新知识联系较紧密,用实际问题引入新知,使学生充分 感受到数学与
实际生活联系紧密,提高学生学习的兴趣,并为学习新课做准备。】
二、师生合作,探究新知
◎垂线的画法
1.初步感知,尝试解决。
思考:怎样才能保证画出的两条直线互相垂直?
(1)画一画:学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。
预设学生有三种画法:
方法一:用两把三角尺来画。
方法二:用量角器来画。
方法三:用一把三角尺来画。

(2)想一想:你画出的是互相垂直的两条直线吗?画的过程中应该注意些什么?
(3)对比 观察,揭示本质:为什么使用三角尺或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线?
哪种方法更简单一些 ?

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四年级上册


引导学生发现:画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角,用一把三角尺来画比较简单一些。
【品析:在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验,放手让学生自 主探究画两条
互相垂直直线的画法,这是一个开放的教学环节,通过学生尝试画图初步感受到画垂线的< br>实质就是让两条直线相交成直角,用一把三角尺来画比较简单,为后面学生总结画垂线的
方法积累 相应的活动经验。】
2.自主探究,总结方法。
(1)学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。
课件呈现问题:你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗?
学生独立思考,尝试画图,汇报交流。
提问:你能说出过直线上一点,用三角尺画垂线的步骤吗?
多让几个学生来说一说画垂线的步 骤,逐步形成规范的数学语言,然后结合课件演示,总结
提升。
步骤:将三角尺的一条直角边与直线重合,然后沿着直线移动,让三角尺的顶点与直线上
的点重合,最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线,然后画上直角符号。
①边线重合②点点重合 ③画垂线
④标直角符号
【品析:画垂线的教学活动充分 调动了学生原有的知识经验,在教学过直线上一点画这条
直线的垂线时,放手让学生根据已有的知识经验 来获取新知,让每个学生都能充分参与到
学习中去,通过观察、操作、归纳与概括,让学生自主总结画垂 线的方法,此时的方法总结
以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。】
(2)学习过直线外一点画这条直线的垂线。
课件出示例2的第2个问题。
提问:过直线外一点画这条直线的垂线,用三角尺应该怎样画呢?
学生尝试解决问题,汇报交流,并归纳总结过直线外一点画这条直线的垂线的方法。

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⇨
先将三角尺的一条直角边与直线重合,然后把三角 尺沿着直线平行移动,让三角尺的另一
条直角边经过直线外的点,最后沿三角尺的另一条直角边画一条线 ,就是这条直线的垂
线。
教师课件演示,总结提升:一对、二移、三画、四标。
一 对:直角边对齐直线;二移:平移三角尺使另一边与直线外的点重合;三画:画出一条直线,
就是这条直 线的垂线;四标:标上直角符号。
【品析:通过已有旧知识经验,学生借助过直线上一点画已知直线的 垂线方法的迁移,自主
探究过直线外一点画已知直线的垂线的方法,在充分感知、操作的基础上引导学生 总结概
括画垂线的一般方法、步骤,规范学生的语言表达,增强作图的规范性,为后面的学习打下
良好的基础。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:通过学习,你认为过直线上一点画已 知直线的垂线的方法和过直线外一点画已
知直线的垂线的方法有什么相同之处?
引导学生总结:方法是一样的,都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画
线。
【品析:在充分感知、操作的基础上让学生举一反三,引导学生总结概括画垂线的一般方
法、步 骤,规范学生的语言表达,增强作图的规范性。】
四、巩固应用,内化提升
教材第58页的“做一做”。
题目分别从过直线上一点和过直线外一点两种情况来训练学生的作图能力 ,使学生掌握
画垂线的方法。练习时学生按照自己掌握的方法独立画垂线,交流时简单说说自己画垂线< br>的步骤,进一步巩固方法。最后,引导学生观察发现:过直线上(或外)一点画一条直线的垂
线, 只能画1条。
【参考答案】
略
五、课末小结,融会贯通

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本节课我们学习了哪些内容?需要注意些什么?
师生共同小结:
( 1)过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法是
一样的,都是在边 线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画线。虽然点的位置不
同,但是都只能画一条已知直线的 垂线。
(2)规范作图,画直角符号。
【品析:通过小结,让学生对本课所学的知识进行梳 理总结,通过归纳与提炼,让学生明确
画垂线的本质及方法上的共性。】
六、教海拾遗,反思提升
引入新课时,从实际出发,关注学生的生活经验和知识基础。从 复习有关垂直的知识
入手,唤起学生的回忆,为新知识的探究学习做了较好的准备,以此来激发学生的参 与兴
趣。探究新知部分,充分发挥学生的主体性。先让学生画一条直线,经过直线上一点画一
条 垂线,初步体会了用作图工具三角尺画垂线;教师演示过直线上一点画已知直线的垂线
的方法并同步介绍 作图步骤。然后放手让学生“过直线外一点画已知直线的垂线”。同
学们根据生活经验把平移的三角尺想 成火车,把直线想成铁轨,三角尺平移时不能脱离直
线,积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去,利 于培养学生操作技能的形成和实践能
力的培养。既发挥了学生的学习主动性,又体现了教师的指导作用, 提高了学生学习的有
效性。
还有许多不足之处:学生在自主探究画法时,教师对个别学生的关 注、指导不足。今
后要继续加强备课,预知好学情,注重教法、学法的研究与应用,促进教学效率的提高 。
我的反思:






板书设计

垂线的画法


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过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直 线垂线的方法是一
样的,都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。最后画直角符号。

第3课时 点到直线的距离

教学内容

教材第59页的例3和“做一做”。
内容简析

例3 通过让学生实验、尝 试,发现点到直线间垂直线段最短的性质,这也是垂线段最重
要的性质。然后给出点到直线的距离的概念 ,为后面学习平行四边形、梯形的高做准备。
教学目标

1.使学生进一步认识两条 直线的垂直和平行关系,知道点到直线的距离,能画出表示点到
直线距离的线段。
2.使学生经历自主探索和合作交流的过程,学会用合适的方法画垂线,并能进行相关测
量。
3.培养学生主动与他人合作、善于倾听他人的看法的习惯,培养学生学习“空间与图形”
的兴 趣,发展空间观念。
教学重难点

教学重点:理解点到直线的距离,能画出表示点到直线距离的线段。
教学难点:能应用垂线段最短解决实际问题。
教法与学法

1.在教学中主 要让学生通过动脑思考、动手操作、动口阐述、动眼观察四个层面的梯度
性学习,系统深入地掌握知识, 以拉近学生与知识的距离。
2.在学法上主要利用知识迁移的学习方法放手让学生独立探索完成,自主探索出垂线段
最短。
承前启后链





教学过程

一、情境创设,导入课题
以思入境法:为了使大山里的人们走出大山,工人叔叔决定往深山 里修一条公
路。修路时遇河要架桥,如果遇到大山怎么办?

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四年级上册


学生讨论、猜想、分析,发表自己的意见:(1)绕路需要多费时间、费能源。(2)火车爬 山也
不太现实。(3)直接通过隧道好像更好一些。
谈话:对!可以修隧道,今天这节课就一 起跟随老师,在以下的学习中共同研究关于这方面
的数学知识。
师板书:点到直线的距离。
【品析:在回顾旧知识的同时,将情境引入到学生很少接触的架桥和铺路的问题上,引发学
生思 考,为
下面的探究活动做好兴趣铺垫。】
故事导入法:听说有一次,老鼠遇到了一只猫, 当时它俩同时在古松洞口发现了
对方,然后同时朝石渡门冲去,只是它俩分别走了两条不同的路,结果, 老鼠安全逃走了。大
家猜一猜,其中第几条路是最近的路?你知道为什么吗?

【品 析:课的开始充分考虑了知识本身的“序”,了解学生的起点,搭好新旧知识的桥梁。
学生对于“距离” 的概念其实并不陌生,在本学期第三单元“认识射线、直线”时,就已
经认识了点到点的距离,而且在实 际生活应用和练习中也经常接触。因此,首先联系生活,
复习回忆点到点的距离,强化“距离”的两个重 要特征:最短、线段,为后续的新知学习奠
定了基础。】
课件展示法:课件出示智慧老人提 问:在同一个平面内两条直线的位置关系有哪
几种特殊情况?特殊在哪儿?学生展开讨论,根据讨论情况 ,课件分别呈现预先准备的几种
情况。然后安排大家在白纸上画一条直线,在较远处画一个点A,并利用 工具经过点A画
出已知直线的垂线。学生画图,指名到黑板上板演并指出垂足。然后点评并及时导入课时 :
今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离(板书课题)。
【品析 :利用知识的迁移,先帮助学生回忆相关的知识体系,搭好新旧知识的桥梁,形成合
理的认知结构。】
二、师生合作,探究新知
◎探究“点到直线的距离”
学生拿出课前发放的印有“点和直线”的答题纸,根据课件提示,操作、讨论、交流:
(1)过直线外一点向这条直线画线段,你能画多少条?

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