人教版四年级上册数学商的变化规律教案教学设计
高考文综试卷-服装厂实习日记
名师精编 优秀教案
商的变化规律
教师：吴宗连
教学内容：人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。
教学课型：新授课
教学目标
知识与技能
使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法；
过程与方法
引导学生经历
计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的
数学现象。培养学生研究问题
、解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生的主动参与意识、自我探索意识、体验愉快
的合作学习；培养学生善于观察、勇
于发现、积极探索的好习惯。
教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导
学生
动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教具准备：
课件 探究报告单
教学过程
一、 故事导入
1．师：同学们，今天老师给你们带来了两个好朋友，想知道他们是谁吗?请看（出示课件）
结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，
食物的获得是比
较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感
觉太少了，很不高兴。他
对猴哥说：“猴哥你明知道我老猪食量大，能不能大方点多给我多一些
饼。”孙悟空挠挠脑袋显得很大方
的样子说：“可以，我20天给你200块饼，这么多该够了吧。”
猪八戒听了200块饼非常高兴，心
里想这回可以多吃些了！他连忙谢谢猴哥：“猴哥你真好！”
这时猴哥哈哈大笑了起来！.......
八戒又问：“猴哥你笑什么呢？”我没笑，我是在夸奖你：“八
戒真聪明！”八戒也笑了。就这样，聪明
的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
2．提问：同学们，看了这个故事，你知道猴哥为什么笑了呢
？（听了这个故事你有什么想
说的？）（指名说一说）在除法中，商到底有怎样的变化规律呢？
聪明的孙悟空到底掌握了什
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么规律？
他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规
律》。（板书课题）
二、 探究新知
1. 商随除数变化而变化的规律
．．
要发现商的变化规
律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法
题（幻灯片出示题目，学生动手计
算）。
（一分钟后请同学公布答案）
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。2、20、40.
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
……（观察学生反应）
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
．．
学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
学生：乘以。
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
学生：除以。
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
学生：对。
（结合幻灯片解说）
特殊情况：若学生反应不过来，换一种方式提问
教师：我们慢慢来看，除数由2变为20扩大了多少倍？或者说乘以了几？
学生：扩大了10倍，乘以了10。
教师：它对应的商由100变成10，缩小了多少倍？或者说除以了几？
学生：缩小了10倍，除以了10。
教师：刚才除数由2变成20是扩大了10倍，它对应的
商由100变成10是缩小了10倍，
他们之间扩大和缩小的倍数是不是一样的？
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学生：是。
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。
教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
学生：不行。因为20×0=0，0不能做除数。
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
学生：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
学生：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
学生：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
2.
商随被除数变化而变化的规律
．．．
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经
找出来了，如果除数不变，被除
数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先来算几道除法题。（幻灯
片出示题目，学生动手
计算）
学生汇报答案后，教师引导。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分
析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
教师：我们学了两个商的变化规律，现在我们来看两组练习。（课件展示）
3.
探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了。
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刚才聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊
弄过去了。可是，我们的懒羊羊可没有那么好糊弄，
想不想听关于懒洋洋的故事。
故事：懒羊
羊不但很懒而且还是只很馋的小羊，这不今天老村长要给小羊们分青草蛋糕，
懒羊羊听说后马上凑到老村
长的身边，对老村长说：“老村长，你看我这几天表现的这么乖，你
就多分给我点蛋糕吧。”老村长对懒
羊羊说：“好吧，给你几种吃法你可以选择，第一种，6块
蛋糕3天吃完，第二种，12块蛋糕6天吃完
，第三种，48块蛋糕24天吃完，你选择吧。”懒羊
羊听完后，一种都没选，而且还非常不高兴的说：
“老村长，你真以为我四年级的数学白学了吗？”
同学们你们知道懒羊羊为什么不高兴吗？
教师：若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？我们通过懒羊羊的例子（幻
灯片出示表格
），看看能否从中发现什么规律？
被除数
除数
商
6
3
2
12
6
2
48
24
2
学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。
（1）教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
学生：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是2。
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从上往
下看。
学生：从上往下看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。
学生甲：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都乘了2，商没变。
学生乙：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都乘了4，商没变。
……
教师：大家说的很不错，有哪位同学可以用一句话说说你的发现吗？
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
特殊情况：若学生反应不是很好，则对问题进行细化
教师：第2栏和第1栏相比较，被除数和除数是如何变化的？
学生甲：被除数和除数都扩大了。
教师：扩大了多少倍？或者说被除数和除数同时乘以了几？
学生甲：扩大了2倍，同时乘以了2。
教师：他们的商变化了没有？
学生甲：没有，都是2。
教师：第3栏和第2栏相比较，被除数和除数是如何变化的？
学生乙：被除数和除数都扩大了。
学生乙：扩大了4倍，同时乘以了4。
教师：他们的商变化了没有？
学生甲：没有，都是2。
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……
（2）教师：刚才我们已经从上
往下看了，被除数和除数同时乘以一个相同的数、商不变。
我们用刚才的方法从下往上看，被除数和除数
是同时缩小相同的数，商的变化有什么规律？
学生：从下往上看，被除数和除数是同时缩小的，并且缩小的倍数是相同的。
学生甲：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都除以了4，商没变。
学生乙：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都除以了2，商没变。
教师：大家都说的很不
错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？被除数和除
数同时除以一个相同的数，商不变。
教师：同学们思考一下，同时乘或除以一个相同的数，这个相同的数能为0吗？（不能）
若这个
相同的数为0，它的商会怎样呢？
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师生交流总结后，教师板
书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这
叫做商不变规律。（板书）
（3）这就是今天我们学习的，两个商的变化规律和一个商不变规律，统称为“商的变化规
律”。
（课件总结）
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
学生：商不变规律。
教师：懒羊羊聪明吗？老村长糊弄到不但很懒而且还很馋的懒羊羊吗？
教师：你们真了不起，
我们一定向要懒羊羊学习，做一个爱动脑筋的孩子。我们学了那么
多的规律就要学会应用，现在到了验证
你学习成果的时刻了。聪明的懒羊羊就要向我们挑战了，
你们敢和懒羊羊挑战吗？
三、
巩固练习
1.先计算下列各题第一小题的商，再根据商的变化规律直接写出下面两道题的商。
7 2 ÷ 9=
720 ÷90=
7200 ÷900=
36÷ 3=
360 ÷30=
3600 ÷300=
80
÷ 4=
800 ÷40=
8000 ÷400=
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2.填空：（课件展示）
①在一道除法算式里，如果被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商
（
）
②在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数
（
）
③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变。被除数
（
）
④两个数的商是930，如果被除数和除数都扩大30倍。商是
（
）
⑤两个数的商是400，如果被除数和除数都缩小50倍。商是
（
）
⑥被除数不变，除数缩小5倍，商应该（ ）
⑦被除数不变，商乘2，除数应该（ ）
⑧被除数除以5，除数不变，商应该（ ）
3.小游戏：猜猜我住几楼？
四、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你有什么收获呢？
[设计意图]对本节课的
学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，
整理学习思路，掌握商的变化规律，在运用商的变化
规律时，一定要注意什么？
（“同时”，“相同”。）
为后面的学习打好基础。
五、板书设计
商的变化规律
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
（这叫做商的变化规律）
被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变。（这叫做商不变规律）
六、作业布置
教材90页第6、7题。