太原工业学院-小学四年级学习计划

四年级上册
第八单元 数学广角—优化


教材分析
本单元通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在
多种解决问题 的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决问题中的应
用，进而理解优化的数学思想， 感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
本单元具体内容安排如下：
1．沏茶问题。（例1）
2．烙饼问题。（例2）
3.“田忌赛马”问题。（例3）
教学目标
1．通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2．让学生经历 自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题
最优方案的过程中积累数学的基本活动 经验，感悟优化的数学思想。
3．凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提 出问题的
能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
教学建议
本 单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这
个难点的关键就是将“做 ”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理
能力。一方面，为学生营造实践感悟的时空 ，实践中体验解决问题的多种策略，比较中
寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象 ，或直接阐述数学思想而
疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思” ，在动
手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的
同 时理解抽象的数学思想。
课时安排
3课时。

教案A


第1课时

教学内容
沏茶问题：教材第104页例1及相关内容。
教学目标
1．结 合具体情境，让学生初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的
方法来解决实际问题。
2．通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学
优化思想。
3．让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间
的良好习惯。
教学重点
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识。
教学难点
通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。
教学过程
一、导入新课
1．谈话。
师：同学们的语文一直非常棒，给大家上的是数学课，今 天老师在上数学课之前想
考一考你们的语文知识怎么样。
师：你能用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话吗？
板书：一边（ ）一边（ ）
师：刚才同学们在造句中说的一边干什么，一边干什么都是同时做几件事（引 出“同
时”），不仅在语文中有这样的表述，在今天的数学课里也有关于这方面的知识。我们今
天就一起来研究。
二、新课教学
出示教材第104页例1情境图。
星期天上午， 小明家的门铃响了。谁来了？原来是李阿姨来做客，从图上你看到了
什么？谁来说给大家听听？

四年级上册
思考：从图上你了解到了什么？妈妈让小明干什么？小明想什么？尽快是什么意
思？
过渡：为了使李阿姨能尽快喝到水，我们来帮帮小明好吗？
三、讨论分析，设计方案
1．讨论。
师：根据你平时沏茶的做法和小明家当时的情况，你想一想，小明需要做哪些事？
（洗水壶、烧水、找茶叶、找茶杯、沏茶。）
2．看图分析：（出示各项工序图。）

沏茶需要哪些工序，分别需要多长时间？
3．设计方案。
（1）老师提 出设计要求：沏茶的工序这么多，哪些事情要先做？再做什么？怎样
才能让客人尽快喝上茶？那些事情可 以同时做？用你们在纸上写一写。并算一算你们合
理安排的方法需要多长时间？
（2）学生分小组讨论，教师巡回了解情况。
在小组内拿出信封里的工序卡纸片摆一摆，设计 出一种尽快让客人喝上茶的方案，
并计算出整个过程一共用了多少时间。
教师巡视指导，收集学生的设计方案。
（3）展示各小组的设计方案。
用工序卡纸片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。
学生可能有以下方案：
①：洗水壶 →接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶——共14分钟
②：洗水壶→接水→烧水8分→找茶叶→沏茶——共12分钟
（烧水同时洗茶杯）
③：洗水壶→接水→烧水8分钟→沏茶——共11分钟
（烧水同时洗水杯、找茶叶）
4．优化方案。
师：我们来比较一下，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？（第三种） 师：想一想，为什么做同样的事情，工序不同，所用的时间就不一样呢？（学生充
分发表意见。）

小结：同学们刚才这两种方法第三种是因为同时作了三件事所以最节省时间。做一
件事情，在考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高
效率。
四、巩固发散
1．完成教材第105页“做一做”第1题。
独立完成后小组内交流，看谁安排的最合理。
2．小明的妈妈送李阿姨出门了，小明的肚子“ 咕咕”叫起来，于是，小明想露一
手，尽快将饭烧好，让妈妈回来吃上可口的、热乎乎的饭菜。
洗电饭煲：1分钟 洗米：2分钟 煮饭：20分钟
烧青菜：3分钟 烧鱼：9分钟 烧汤：5分钟
想一想：小明应该怎样合理安排以上事情，尽快将饭烧好？
3．生活中，学习中可以采用同时 做几件事情的方法，提高工作效率，合理安排时
间。那么这样的安排合理吗？
（1）芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》，放学后在车站坐着等车时拿出来看。
（2）晨炼时，军军边跑步边背英语单词。
（3）为了提高学习质量，强强在乘车时认真看书。
（4）为了节省时间，红红边吃饭边看电视动画片《蜘蛛侠》。
小结：有时几件事情可以同时 做，有时却不可以，所以我们在合理安排时间的同时，
一定要讲究科学。
五、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？


第2课时

教学内容
烙饼问题：教材第105页例2及相关内容。
教学目标
1．通过教材情境图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。
2．让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。
3．让学生 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生
活中的简单问题，初步培养学生的 应用意识和解决实际问题的能力。
4．通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系 ，逐渐养成合
理安排时间的良好习惯。

四年级上册
教学过程
一、导入新课
教师拿出锅和饼，问：这是什么？这两样东西放在一起能做些什么？
学生回答：烙饼
师：今天我们就来学习烙饼问题？
二、新课教学
1．出示问题，理解题意。
火车站附近的烙饼店来了五位顾客，每人想买一个饼，急着赶火车 ，限定时间不能
超过15分钟。烙熟一个饼的两面各需要3分钟，店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼。
同学们，你们说，这三个顾客能吃上烙饼吗？
（1）生猜想。
（2）师：到底能不能呢？首先我们要理解题意，请问：
“两面各需要3分钟”什么意思？请用手势示意说明。所以烙一个饼要几分钟？
“一次只能放两个饼”什么意思？请用手势示意说明。所以烙两个饼要几分钟？
（3）如果烙熟1张饼，最少需要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙？
为什么是6分钟？（正面3分钟，反面3分钟）
（4）如果要烙两张饼的话，最少要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。
2×3＝6（分）中“2” “3” 各指什么？
师：1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿？
（因为一个锅可以同时烙两张饼）
2．探究“分组烙”。
（1）那4张饼怎么烙？（4×3＝12（分）中的“4”指什么？）
（2）介绍“分组烙”法。
（3）6张，8张，10张……怎么烙？最少需要多少时间？
（4）反馈：你发现了什么？
3．探究“轮流烙”。
（1）师：如果烙3张饼，怎样烙最省时呢？
（2）独立思考，小组合作烙一烙。
师：请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了几分钟，它是最少时间吗？
有了想法后，先 独自用老师发给你的材料动手烙一烙，然后用自己的语言把烙的过
程轻轻的说过同桌听。
师：想一想，我怎么向同学汇报，能让大家听的明白一些。
（3）反馈交流：指名生回答：
生1：2张+1张，6分+6分=12分（让一生板演）
生2：口述板演：③②→3分钟→②拿掉。
③①→3分钟→③好了。
①②→3分钟→①②也好了。

师：谁听明白了？指名生3再一次板演。师指导口述过程。
（4）同桌合作，动手用学具烙一烙。
请每位同学用刚才这位同学的方法，烙一烙，算一算，验证一下这样烙是不是9分
钟？
（5）师：请同学比较这两种不同的烙法，为什么烙法2就来得省时间呢？
①请每个同学静静地想一想，把两种方法对比一下，为什么？（独立思考）
②汇报。根据生的汇报师小结：
烙法1第二次的时候只放1张饼，太浪费了。烙法2每次都是 两张饼在同时烙，不
浪费。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时 间，
最省时间。也就是说我们在平时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决，它的
效果 是不一样的。
（6）给烙法2取名字。
师：烙法2还有那么多的数学奥秘，你能给她取个名字吗？（交替烙、轮流烙）
4．探究“分组烙＋轮流烙”。
（1）假如烙5张饼，怎样烙最省时间？谁来介绍一下方法？
（2）介绍“分组烙＋轮流烙”法。
（3）现在你会解决了吗？
火车站附近的烙 饼店来了五位顾客，每人想买一个饼，急着赶火车，限定时间不能
超过15分钟。烙熟一个饼的两面各需 要3分钟，店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼。
同学们，你们说，这三个顾客能吃上烙饼吗？
（4）烙7张呢？9张呢？11张呢？怎样烙最省时间？
同桌合作烙一烙，并完成把结果写在练习纸上
反馈：你发现了什么？（你怎么这么快就想出来了，有什么好方法吗？）
（5）那烙12个饼采用什么烙法省时呢，为什么？
（6）那你觉得什么情况下分组烙省时，什么情况下两种方法结合省时？
三、巩固应用
1．一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少
时间？
2．一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少
时间？
四、课堂总结
学了今天这节课，你想说什么？


第3课时

四年级上册
教学内容
田忌赛马：教材第106页例3及相关内容。
教学目标
1．通过田忌赛马的故事让 学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活
中的重要作用。
2．尝试用数学方法来 解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的
多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方
法。
教学重点
能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。
教学难点
能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，能做到举一反三。
教学过程
一、导入新课
同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？田忌是用了什么样的策略赢得齐王 呢？
刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，那么谁
愿意 给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。
故事：这是战国时期的故事。齐国的大将 田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，
进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时， 上等马对上等马，中等
马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下 来，
田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐王
的马 比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我
不是挖苦你，你 再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐王再一次赛马。
同样的三匹马，孙膑让田忌用下 等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第二场比
赛，孙膑让田忌拿上等马对齐王的中等马，胜了第 二场，第三场田忌拿中等马对齐王的
下等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了。
二、新课教学
1．根据刚才听到的故事，说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的？
总结得出：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中
等马，第三场田忌用 中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢两场，胜了齐王。
出示表格，学生按表格的提示一起回答表格应填内容，教师填写。


第一场
第二场
齐王
上等马
中等马
田忌
下等马
上等马
本场胜者
齐王胜
田忌胜

第三场 下等马 中等马 田忌胜

通过比较使学生发现：虽然在同 等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同
等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策 略却让他赢了。从而，让学生体
会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
2．思考：田忌所 用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？（看一看田忌一共有
多少种可采用的应对策略。）出示表格。 根据学生的回答依次填写6种不同的策略。


齐王
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
第一场
上等马
下等马
上等马
上等马
中等马
中等马
下等马
第二场
中等马
上等马
中等马
下等马
上等马
下等马
中等马
第三场
下等马
中等马
下等马
中等马
下等马
上等马
上等马
获胜方

田忌
齐王
齐王
齐王
齐王
齐王

小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一
可以获胜的。
3．田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（使学生体会对策论方法在生活中的
应用。） < br>集体讨论交流，并说出自己的想法。在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策
略”的重要性。
三、拓展延伸
1．玩纸牌，比大小，三局两胜。
（拿出两组牌，分别是：红心10 、7、4和黑桃9、6、3。）然后挑选两名同学进行
比赛。最后让获胜的同学说一说获胜的方法，以及 所使用的策略。
2．数学游戏。
有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2 根，谁取到最后一根火柴
谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？ 最后向学生介绍，现在国际上举行的一些团体比赛，为防止这类情况发生，进行了
布署。比如分主队 、客队；抓阄；主力队员轮流制等形式。
四、课堂小结
同学们，今天通过学习“田忌赛马” 的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略
和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以 用一些数学策略来解决的，
关键是要有善于运用策略的意识。那么通过这节课的学习，你有什么收获呢？

四年级上册

教案B


第1课时

教学内容
沏茶问题：教材第104页例1及相关内容。
教学目标
1．知道统筹方法在生活中的应用，能根据实际情况合理安排时间。
2．会用流程图表示事情的安排顺序。
3．经历解决问题的过程，感受合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的习惯。
教学重点
能根据实际情况合理安排时间。
教学难点
会用流程图表示事情的安排顺序。
教学过程
一、导入新课
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生……
师：那你们知道这世界上最长又最短，最快又最慢的是什么吗？
生：时间
师：是啊 ，真聪明。时间是最长的也是最短的，那么我们该如何安排它呢？今天我
们就一起到数学广角里一起研究 怎样合理安排时间。（揭题）
二、新课教学
1．活动一：烧水和扫地。
师：为了 更便于我们讨论，老师带来了一位朋友，你们看，（课件出示）小丽是一
位四年级学生，今天放学回到家 ，妈妈在厨房忙碌着，她让小丽帮着烧壶开水，扫扫地，
你会做吗？
说说吧，你准备怎样安排这两件事？
生：……
怎样合理安排才能更好地节省时间？
师：这两件事为什么可以同时做？
那同时做这些事情的目的又是什么？（节省时间）

四年级上册
由此可见，在日常生活中，我们应当学会合理的安排事情，就可以节省很多时间
2．活动二：沏茶。
师：不知不觉中，我们帮小丽想出了这么好的方法，小丽非常感谢大家。
师：瞧，（课件出示：图片）小明家来了客人，小明是个懂事的孩子，他看到妈妈
和李阿姨聊天 很开心，心里想，我得帮忙烧水、沏茶。那你平时沏茶时都需要做哪些事
情呢？
师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事情呢？
师：看一看，小明沏茶的时候都需要做 哪些事情？分别是多长时间呢？谁能说给大
家听。（出示课件，指几名学生说图意。 ）
师： 小明要做这么多事，观察情景图中的沏茶顺序，你发现什么？（对学生的回答
给予赞扬、鼓励。） 师追问：怎样做才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，设计一种能尽
快让客人喝上茶的 方案。现在请拿出手中的工序图片摆一摆，并算一算你们设计的方案
需要用多长时间？
展示不同的方案，并让学生述说设计过程：
（指名学生在实物展台上用工序图摆一摆，并说一说设最佳方案流程图）
生：先洗水壶，然后接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯，找茶叶，最后沏茶。
师：为了更清楚地表示顺序，我们用箭头表示这个过程。
洗水壶(1分)→接水(1分)→烧水(8分：洗茶杯、找茶叶)→沏茶(1分)共11分钟。
师：为什么要在烧水的同时洗茶杯、找茶叶呢？
生：因为这样做可以节约时间。
所以我们把这两件事放到烧水的下面，表示做这些事只用了8分钟。
师：烧水的同时可以洗茶杯和找茶叶吗？为什么？
生：可以，因为它们之间相互不影响。 < br>师：那“洗水壶、接水”这两件事能不能和烧水同时做，或者放在烧水之后做呢？
（不能）为什么 ？
师小结：可以看到无论是哪种安排方案，在烧水之前我们必须先洗水壶接水。应该
考虑事情 的先后顺序。
教师小结：通过刚才的设计我们知道：在做一些事情时,能同时做的事情越多，所用的时间也就越短。像这样在黑板上摆放的图示，我们起名叫它流程图，它可以让我们清
晰的看出事情 的过程和顺序。
3．活动三：找感冒药。
刚才我们经过认真的学习和思考用合理安排时间的方法解决了在生活和学习中的
一部分事情。
最近天气变化无常，小红由于穿衣饮食中不注意保重身体患了感冒了，你们愿意来
看看小红感冒 的事情吗？电脑出示信息：我感冒了，吃完药后要赶快休息。问：你知道
小红现在想怎样吗？
再展示吃药时所有做的事情。
问：怎样安排这些事情小红才能最快可以休息？

生：先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时量体温、找感冒药。
（教师板书 ）
师：一共花了多长时间？
生：7分钟。
师：在等开水变温的同时可以量体温、找感冒药吗？
生：可以。
师：那么这样的安排合理吗？为什么？
生：合理，因为方案中把能够同时做的事情一起做，节约了时间。
师：回答的真好！这位同学 已经知道了什么是合理的安排。把能够同时做的事情一
起做，达到节约时间的目的，这样的安排就是合理 的安排。（再次强调）
4. 提升对“合理”安排的认识
活动四：议一议。对于他们的“合理”安排，请你说看法？
（1）为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。
在路上边走边看书，既影响视力又危险 ，所以这两件事情也不能同时做，这样的安
排是不合理的。
（2）为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。
师小结：通过分析上面的 事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，
还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。 在生活中需要合理安排的事情还有很多。
三、巩固练习
请你说一说，生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？（指多名学生说
一说）
四、课堂总结
师：这节课，你有什么收获？
师：其实关于合理安排时间的问题，就 是最优化问题，也就是被大数学家华罗庚爷
爷称做“统筹安排”的问题，它在生活、生产和科学研究中有 广泛的用处。
师：古今中外仁人志士对时间的认识都很深刻。伟大的文学家鲁迅就讲过这样一句
话。请大家来读一读。
出示：时间，每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧 和力
量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
师：把这句话送给大家，希望大家能够运用今天所学 的知识合理地安排自已的学习
和生活，做一个珍惜时间的人。


第2课时

四年级上册
教学内容
烙饼问题：教材第105页例2及相关内容。
教学目标
1．通过简单事例，使学生 初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决
问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最 优化方案。
2．通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问
题的能力和科学探究的精神。
3．通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活 的密切联
系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点
寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学难点
寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学准备
纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
教学过程
一、导入新课
1．教 师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋
要用8分钟时间，煮熟5个鸡 蛋要用多长时间？
预设1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。
预设2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。
2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？
3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既 可以节约时间，又能节约能源。
看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来 研究其中的一
个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。
二、新课教学
1．解读信息，理解烙饼规则。
（1）课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，
两面都要烙，每面要3分钟。
（2）教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
师：每次只能烙两张饼是什么意 思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅
里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以 只放一张。）
师：两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
2．观察，探究2张饼的最优烙法。
（1）明确烙1张饼的时间。
让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑 板上用彩色圆片直

观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1张6分钟。
（2）研究2张饼的最优烙法。
设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）
同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？
指名学生汇报，预设出现两种情况：
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报时 ，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，
并引导学生进行完整口述。
（3）比较优化两种方案。
设疑：你认为哪种方案好？为什么？
让学生从两种方案 中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就
可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优 化思想在解决问题中的应用。
（4）渗透用表格记录烙饼方法。
教师演示，引导学生填好表格．
（5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？
最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）6分钟
3. 动手操作，探究3张饼的最优烙法
（1）小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
同桌合作完成以下要求：①同桌合作，用学具摆一摆。② 想一想，3张饼怎样烙最
节省时间？③烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。
（2）展示烙法，寻求最优方案。
请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设 学生生成：第一种：12
分钟、第二种：9分钟）
学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼
的过程。
同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
（3）集体交流，对比择优。
课件出示 刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3张饼，为
什么9分钟的方法会比12分 钟的方法节省3分钟？
学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要 烙
3次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。板书：3张（最佳方法）
9分钟。
三、总结方法，探究规律
1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法。
（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
（2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？
学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

四年级上册 （3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？
两个2张一共几 分钟？
2．小组讨论5张饼的最优烙法。
（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？
（2）预设学生生成：
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。
②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？
（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？
学生思考后回答。师小结：只要把后 面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最
佳方法来烙，最节省时间。
3．画图分析6－9张饼的烙法。
（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼 时，怎样烙最节省时间？
请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。
（2）根据学生反馈，在师生互动交流中引导得出：
①比较烙6张饼的两种方法：
方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
师指出：两种方法的时间一 样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要
不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一 种容易操作的方法，把6分成2、2、
2。
②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：
4．总结规律。 设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数
是单数时，应怎样 烙最节省时间？
小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。
5．巩固应用，深化理解。
（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
四、总结延伸，拓展思维
设疑：假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样
吗？
附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两
面都要烙，至少需要 多分钟？
这个问题就留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，
提 高学习效率，做一个珍惜时间的人。

四年级上册


第3课时

教学内容
田忌赛马：教材第106页例3及相关内容。
教学目标
1．进一步感受可能性大小，在已有搭配知识的基础之上，感受利用有序排列解决
问题的方法。
2．在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，找到解决问题的最
优策略，发展 优化意识，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价
值。
3．尝试用数学 的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生受到数学思想方法的
熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望 ，逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识
和解决实际问题的能力。
教学过程
一、导入新课
同学们，你们听过很多的智力故事，如“乌鸦喝水”，“司马光砸缸”“田忌赛 马”
等，这些智力故事都是人们的聪明才智在生活中的体现，今天，我们再来听一听“田忌
赛马 ”，学习其中的数学思想，用数学的角度去理解这个故事。
二、新课教学
1．欣赏“田忌赛马”（课件）
2．提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，你 从这个故事中明白了
什么道理？为了更好的回答这个问题，请同学们学根据故事，把田忌在赛马中使用的 方
法通过表格的形式表示出来。
第一次：

第一场
第二场
第三场
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌



本场胜者




第二次：

第一场
第二场
第三场
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌



本场胜者

3．讨论，田忌是怎样赢了齐王的？你明白了什么道理？
（通过讨论，使学生明白：在同等级 别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这
么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）
师：这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。
板书：“田忌赛马”——对策论
4．思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
5．引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采
用的策略都找 出来，填如表中。（表一）
友情提示：运用可能性的学习方法，采用有序的原则，才能做到田忌派马策略的不重不
漏。
（小组合作完成）


齐王
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
第一场
上等马






第二场
中等马






第三场
下等马






获胜方








（使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。）
三、巩固练习
1．提问：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
（由学生说一说，从学生的回答引出乒乓球赛）
下面是一次四年级乒乓球个人赛的情况统计表。


四（1）班
四（3）班
第一名
阮奕锋
邓志锋
第二名
周王立
赵 浩
第三名
叶俊良
张 杰

下星期学校又举 行四年级乒乓球团体赛，积分制每人打一场，你能妥善地安排使四
（1）班必胜吗？
2．数学游戏。
（1）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后和是10，
谁就获胜。
想一想，如果让你先报数，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？

四年级上册
（2）一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河 边的一条小船一
次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需8分< br>钟，需要多少时间？
四、课堂总结
同学们，今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数 学游戏”，我们可以体会到策略
和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策 略来解决的，
关键是要有善于运用策略的意识。那么通过这节课的学习，你有什么收获呢？