智联武汉-中学留学

3 解决问题
第1课时 总价问题
课时目标导航


总价问题。(教材第52页例4)

1．了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：单价×数量＝总价。
2．初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。

重点：理解“单价×数量＝总价”。
难点：运用“单价×数量＝总价”解决实际问题。

一、情景引入
请看下面的问题，并口答列式。
(1)每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？
(2)用50元买文具盒，每个10元，可以买多少个？
(3)用50元买了5个同样的文具盒，每个多少钱？
指名学生口答，老师板书。
二、学习新课
1．出示教材例4。
解答下面的问题。
(1)篮球每个80元，买3个要多少钱？
(2)鱼每千克10元，买4千克要多少钱？
这两个问题有什么共同点？
2．解决问题。
(1)理解：这两道题都是说的哪一方 面的事？这两道题的条件有什么共同的特点？都是
求什么的问题？
明确：这两道题都是讲的买 商品的价钱问题，题中每个篮球80元、每千克鱼10元，这
样的每一件商品的价钱是单价(板书：单价 )，3个、4千克是数量(板书：数量)，一共用的钱

是总价(板书：总价)。
(2)提问：第(1)题里篮球的单价、数量各是多少，要求什么？是怎样求的？第(2)题里的
单价 、数量各是多少？要求什么？是怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？
学生小组讨论、交流，教师巡视。
(3)探讨：已知单价、数量，求总价的方法。
明确：单价×数量＝总价。
(4)列式解决。
80×3＝240(元) 10×4＝40(元)
(5)探讨：已知单价、总价，求数量的方法。
明确：求数量，数量＝总价÷单价。
(6)探讨：已知数量、总价，求单价的方法。
明确：求单价，单价＝总价÷数量。
(7)归纳：从这里的三个数量关系式可以看出：根据单 价、数量和总价三个量的关系，
只要知道两个量，就可以求出第三个量。在记这一组数量关系式时，只要 记住“单价×数量
＝总价”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得到“总价÷单价＝数量”和“总 价÷
数量＝单价”。
三、巩固反馈
完成教材第52页“做一做”。
第1题： 略
第2题：(1)已知校服的单价和数量，要求的是总价。
(2)已知复读机的总价和数量，要求的是单价。
四、课堂小结
对于总价、单价、数量之间的关系，你收获了什么？

总价问题
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

1．本节课既关注 了学生的学习过程，体现了学生的自主探究，又使学生的情感、态度、
价值观等方面在交流、评价的过程 中获得了丰富的体验，较好地体现了事先的教学设想。学
生从不同的角度经过合作和谈话，自觉地构建了 比较的方法，不仅使学生初步感知了数量间
的关系，加深了对知识的理解，而且能使学生在解题时学会运 用转化的思想，提高了解决问
题的能力。

2．鼓励学生仔细观察、动脑思考、 发现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后
全班交流，总结常见数量之间的关系，为今后学生应用 这些关系式解决实际问题做准备。
备课资料参考


【例题】光明小学有5 位老师带着145名四年级学生去参观科技馆，学生票，每位16
元；成人票，每位28元。带2500 元钱买门票够不够？
分析：由题意可知，共有成人5名，学生145名，又成人票：28元，学生票： 16元，
根据乘法的意义，购成人票需要(5×28)元，同理，学生票需要(16×145)元，共需 要(5×28
＋16×145)元，算出后和2500元比较即可。
解答：5×28＋16×145
＝140＋2320
＝2460(元)
2460＜2500
所以带2500元钱买门票够。
答：带2500元钱买门票够。
解法归纳：根据“单价×数量＝总价”求出购成人票与学生票各需多少钱是解本题的关
键。
第2课时 路程问题
课时目标导航


路程问题。(教材第53页例5)

1．理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系。
2．能运用时间、速度和路程之间的数量关系解决实际问题。

重点：理解时间、速度和路程之间的数量关系。

难点：运用时间、速度和路程之间的数量关系解决问题。

一、情景引入
列式解答下面的问题。
(1)一辆汽车每小时行50千米，3小时能行多少千米？
(2)一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？
(3)一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？
独立完成，教师巡视。 < br>我们已经学习过许多应用题，知道在生产和日常生活中有各种数量关系，并且已接触了
许多数量关 系。像上面做的题里有哪些数量呢？这些数量之间有怎样的关系呢？今天，我们
就一起来学习一些常见的 数量关系。
二、学习新课
1．出示教材例5。
解答下面的问题。
(1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
(2)一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
这两个问题有什么共同点？
2．学生独立尝试解答问题。
(1)组织学生汇报交流，学生口答算式和得数，教师板书。
问题(1)：70×4＝280(千米)
问题(2)：225×10＝2250(米)
(2)探索问题(1)、(2)的共同特点。
这两道题都说的是行程问题，其中每小时行70 千米、每分钟行225米，这样在一个单
位时间里行的路程，是速度(板书：速度)；所用的4小时、1 0分钟是行走的时间(板书：时
间)；求出的280千米、2250米，这样的一共行的路是路程(板书 ：路程)。
提问：第(1)题里汽车的速度是多少？行走的时间呢？求出的结果是什么？是怎样求的？第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少？求出的是什么？怎样求的？这两题在计算
方法上 有什么共同特点？在小组里跟同学说一说。
学生进行小组讨论，教师巡视。
(3)讨论：从这两道题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系？
回答：速度×时间＝路程。
(4)讨论：如果知道路程和速度，时间该怎样求？
回答：路程÷速度＝时间。

(5)讨论：根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？怎样求？为什么要这样求？
回答：路程÷时间＝速度。
(6)归纳：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道 其中的两个量，就可以
求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间＝路程”，就可以 根据乘除
法的关系，得到“路程÷速度＝时间”和“路程÷时间＝速度”。
【设计意图：采用 与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学，培养学生迁移、类
推能力的同时，锻炼学生自主学习的 能力。】
三、巩固反馈
完成教材第53页“做一做”。
第1题：略
第2题：(1)已知小林行走的速度和时间，要求的是路程。
(2)已知声音传播的速度和路程，要求的是时间。
四、课堂小结
对于时间、速度、路程之间的关系，你收获了什么？

路程问题
时间×速度＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间

1．本节课与上一节 课类似，既关注了学生的学习过程，体现了学生的自主探究，又使
学生的情感、态度、价值观等方面在交 流、评价的过程中获得了丰富的体验，较好地体现了
事先的教学设想。学生从不同的角度经过合作和谈话 ，自觉地构建了比较的方法，不仅使学
生初步感知了数量间的关系，加深了对知识的理解，而且使学生在 解题时学会运用转化的思
想，提高了解决问题的能力。
2．鼓励学生仔细观察、动脑思考、发 现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后
全班交流，总结常见数量之间的关系，为今后学生应用这 些关系式解决实际问题做准备。
备课资料参考


【例题】有甲、乙、丙三 辆汽车均以50千米时的速度从A地出发到B地，已知在下
午两点钟时，三辆车行驶的路程之和为420 千米，若再行驶1.2小时后，甲的总路程恰是乙、
丙两车总路程之和。问甲车是什么时间从A地出发的 ？

分析：先求出甲、乙、丙三辆车行驶1.2小时一共行了多少千米，再求出甲、乙、 丙三
辆车一共行的总路程，然后求出甲车行的总路程，由此根据路程除以速度求出一共行的时间，
最后求出甲车是什么时间从A地出发的。
解答：甲、乙、丙三车行驶1.2小时，一共行了 50×1.2×3＝180(千米)。
三车一共行的总路程： 420＋180＝600(千米)。
甲车行的总路程： 600÷2＝300(千米)，一共行了 300÷50＝6(小时)。
6－1.2＝4.8(小时)
4．8小时＝4小时48分
14－4小时48分＝9时12分
答：甲车是9时12分从A地出发的。
解法归纳 ：解此题的关键是求出甲车行的总路程，然后根据路程除以速度求出一共行的
时间，进而求出甲车是什么 时间从A地出发的。

苏步青的妙算
我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去 遇到一位有名的数学家，在电车上出了个
题目让苏教授做，这个题目是：甲、 乙两人同时从两地出发， 相向而行，距离是50千米，
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米 ．这只狗同甲一
起出发向前跑，遇到乙的时候它就掉转头向甲的这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，碰到乙 时
再往甲这边跑……直到甲、乙二人相遇为止。请问：这条狗一共跑了多少千米？
苏教授略加思索，就把正确答案告诉了这位德国数学家，令对方目瞪口呆。
你能找到苏教授解题的小窍门了吗？