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人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计
教学内容：人教版四年级上册第六单元《商不变的规律》
教学目标：
知识与技能： 在计算、观察、比较、分析中发现并总结商不变规
律，会灵活运用这一规律解决问题。
过程 与方法：让学生经历观察、比较、猜想、验证、概括、总结等
学习过程，在活动中掌握探究方法，体验成 功快乐，提高学习能力，同
时初步渗透函数的思想。
情感、态度与价值观：培养初步的抽象概 括能力和善于观察、勤于
思考、勇于探索、认真仔细的良好习惯。
教学的重点：让学生在探索过程中发现并总结商不变规律。
教学的难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。
教学准备：课件一套、自主学习单等
教学过程
一、创设情境 提出问题
1、提出问题
我们先口算几道题，大家看好了，大声说出得数，开始。
4 ÷ 2 =2
8 ÷ 4 =2
32 ÷ 16 =2
24 ÷ 12 =2
20 ÷ 10 =2

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200 ÷ 100 =2
24 ÷ 6 =4
师：被除数和除数怎样变，商不变呢？（板书：被除数 除
数 ？ 商）这节课我们就一起研究商不变的规律。（板
书商不变的规律）
二、小组合作，探索规律
1、自主探索
以下面三题为例，研究被除数、除数怎样变化商会不变？
4 ÷ 2 = 2
8 ÷ 4 = 2
32 ÷ 16 = 2
教师把三个算式板书在黑板上。
2、汇报交流
（1）同桌交流 师：完成的同学与同桌交流一下。
（2）全班交流
（3）明确过程 师：我们一起来观察，先从上往下观
察······
（4）小结 师：通过对这一组算式的研究，你们发现被除数和除
数怎么变，商不变？生：······（3个-- 4人）
师：通过对一组算式的观察，我们发现被除数和除数同时乘2、
乘4、乘8或同时除 以2、除以4、除以8，商不变。
3、提出猜想：通过对这一组算式的研究，根据我们刚才的发现，

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你有什么猜想？
4、举例验证 师：你认为应该如何验证我们的猜想呢？谁有办
法？看来我们需要多举几个例子来验证一下。
5、概括总结
师：谁能有一句话或一个式子概括出被除数和除数怎么变，商不
变？
6、学生质疑 师：同学们真了不起，请齐读-- 被除数和除数同时
乘或除以同一个数，商不变。
师：读完了，想一想你有问题吗？
师：没问题了？真没问题了，那请看这里
三、巩固训练，拓展延伸
1、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40÷5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
师：这三道题有点简单，老师低估你们了，下面的两题有点难，有
信心吗？
④（12〇□）÷（4〇□）=3
师：认真观察，仔细思考，谁有答案了？
师：中 间填什么符号？后面填什么数呢？填3行吧？4呢？100呢？
999呢？0行吧？为什么？要把这一条 写上去？（板书：0除外）
师：那填1.5行吧？三分之一行吧？在小学阶段商不变的规律就学

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习这一次，老师告诉你们，被除数和除数同时乘或 除以同一个小数或同
一个分数，商也不变，等你学习小数和分数乘除法时可以验证一下。
师：通过刚才的题目，你认为商不变的规律中哪几个词特别重要？
师根据学生回答，圈出重要的部分。 相机提问被除数和除数同时加
或同时减同一个数，商变吧？看来被除数和除数只有同时乘或除以或同一个数（0除外），商不变。
师：同学们对商不变的规律有了更全面的认识，下面一题看谁反
应快。
2、判断
（1）480÷80=（480÷10）÷（80÷10）
（2）54÷6=（54×100）÷（6×10）
（3）2400÷80=（2400÷10）÷（80×10）
师：为什么错了？你的理由是？。
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
师： 你说，你说，意见不一致，谁的判断是正确的呢？老师建议大
家仔细读一读算式，再读，有同学有了新的 发现，你说，你说。
师：商不变的规律不能运用到了乘法算式中，只有除法算式才有商
啊，看 来读题很重要，包括每个数字和每个符号。下面不要犯同样的错
误了啊。
4、生活中有商不变的现象吗？
看来一下子想不出来，老师找了两个，一起看看。
（1） 小轿车2小时行100千米；

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3小时行150千米；
4小时行200千米。
每小时50千米
师：什么变了？什么没变？对，时间变了，路程变了，而每小时行
驶的速度没 有变。用的时间越来越多，行驶的路程也就越来越多。（用
手比划）
（2）师：老师冲洗照片 时收集了许多数学信息，并根据这些数学
信息制成了下面的图，你能看懂吗？
教师点击课件，学生观察。
师：你发现什么变了？什么没变？ 对，每张照片2元钱没有变。
洗的照片越来越多，花的钱数也就越来越多。
（3） 师：如果把单位去掉，谁还能根据这张图举出这样的例子？
师：其实这样的例子有很多，关键是同学们要有数学的眼光，和
善于发现的眼光。
四、总结评价，提升认识
这节课我们一起研究了商不变的规律，现在让我们一起回顾一下研< br>究过程，通过口算，发现被除数和除数变了，而商没变，于是提出了被
除数和除数怎么变，商不变 这个研究问题，为了便于研究我们先选择了
一组算式，通过从上到下和从下到上的有序观察，发现被除数 和除数同
时乘2、乘4、乘8，商不变；被除数和除数同时除以2、除以4、除以
8，商也不变 。于是我们提出了提出了被除数和除数同时乘或除以同一
个数商不变的猜想，为了证明这个猜想是正确的 ，我们又列举了大量的

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例子进行验证，并且 在验证的过程中发现被除数和除数只能同时乘或除
以同一个数，这个数不能为0，0除外，商不变。同时 加或减去同一个
数，都不可以，从而完整的概括总结出商不变的规律。有序观察---提
出猜想 ----举例验证---概括总结，是探索研究数学中不变规律的四把
金钥匙。