探索，你们要通过自己的努力去解决，老师相信你们一定会做得很好。
六、布置家庭作业
1、课本第35页：实践活动（在下表中找出9的倍数，并涂上颜色）
让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生
获得真实的体验。
2、同步测控《3的倍数的特征》
【教后记】






4、找因数（2课时）
教学内容：找因数 教科书第37-38页。
教学目标：
1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。
2、在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
3、经历探索找一个数的因数的活动过程，培养有条理思考的习惯和能力，发展初步的推理能力。
教学重、难点
教学重点：在用小正方形拼长方形的活动中体会找一个数的因数的方法。
教学难点：提高学生有序思考的能力。
教学准备： 学生、老师小正方形若干个。
教学过程：
一、创设情境，激情导入
师：同学们喜欢做拼图游戏吗？
请 拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成长方形，看谁拼出的
长方形种类 多。也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录。
二、合作交流，探索新知
活动一：合作探究。
１、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们 操作时，都有自己的拼法，下面把我们的学习成果交流一下，看看其
他同学的成果，总结一下能拼出几种 长方形？
２、引导学生合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。
师：你是怎样拼的，说说好吗？

（指名学生汇报拼法，学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示。）
可能的拼法(略)
师：你能把这些摆法用算式写出来吗？
（学生独立写出算式并汇报）
依学生汇报板书：1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12
师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？
学生观察算式，找出因数一样的算式。
师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？
引导学生说出能用3种方法表示，这三种方法是：1×12=12 2×6=12 3×4=12，并指明
算式一样时选择其中一种说出来。
板书：12=1×12=2×6= 3×4
师：同学们观察一下，12的因数有哪几个？
（学生说出12的因数有：1、12 、2、6、3、4。）
师：拼长方形与找因数有什么关系呢？
(指名学生说一说)
师：根据刚才的操作交流，请同学们说一说怎样找一个数的因数呢？
（学生思考片刻后汇报，可以组内交流。）
引导学生说出：用乘法思路想，看哪两个数相乘得12，然后一对一对找出来。
3、引导得出“有序思考”的方法。
师：通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。 那么找一个数的因数怎样做到既不重复
也不遗漏呢？
（学生独立思考后小组讨论，得出结论，再自由发言。）
根据学生发言小结：
找一 个数的因数，要用“有序思考”的方法，即用乘法依次一对一对地找，这样有顺序的给一个
数找因数，好 处就是不重复也不遗漏。
师：请同学们按顺序说出12的因数。（学生汇报）
板书：12的所有因数有：1、2、3、4、、6、12。
活动二：尝试练习
课本第38页“找出18的因数，并与同伴交流。”
1、学生独立思考
师：同学们用刚才学的方法，找出18的因数。（学生动手操作、演算、分析，得出结论）
巡视指导，关注学生是否注意“有序思考”。
2、组织学生交流汇报，指明按从小到大，一个一个有序地说，以免遗漏。
活动三：比本领《看谁找得快》
师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请 同学们做课本第38页的练一练的
第1、2题。

（出示1、2题，让学生说一说，集体评价。）
活动四：填一填，找一找（课本第38页的练一练的第3题。）
找因数的基本练习：先分别找 15和21的因数，再找一找哪些数既是15的因数，又是21的因数。
让学生独立完成，注意引导学生 有序思考。
活动四：应用找因数的知识解决实际问题
小黑板：把48块月饼，要求每个盒子装得同样多，有几种装法？
师：同学们能不能利用找因 数的方法来解决装月饼的问题呢？请同学们先独立思考，然后小组内
交流一下。
师：谁能介绍不同的排队情况
生1：每盒装8个可以排成6盒，也可以每盒装6个，可以装8盒。
生2：每盒装12个可以排成4盒，也可以每盒装4个，可以装12盒。
生3：每盒装24个可以排成2盒，也可以每盒装2 个，可以装24盒。
生4：每盒装48个可以排成1盒，每8盒1个，可以装48盒。
生5：还有一种，每盒装16个，可以装3盒，也可以每盒装16个，可以装3盒。
师：还有没有其他的排法呢？
生：没有了。
师：同学们想一想，一共有几种装法？
生：一共10种装法。
师：同学们想一想，这种装法队法与找因数有什么关系呢？
生1：每种不同装法的数都是48的因数。
生2：每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。
师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
三、总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？
生1：我学会了用拼图形的方法找因数。
生2：我学会了用找因数的方法设计图形。
生3：我学会了用找因数的方法解决问题。
……
师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多 实际问
题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能 发
现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉< br>老师和同学们好吗？
五、布置家庭作业：同步测控《找因数》。
【教后记】

5、找质数（2课时）
教学内容： 找质数 （第39-40页）
教学目标：
1、学生能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。
2、学生在活动中掌握独立思考、合作交流的学习方法。
3、学生在研究过程中感受数学文化的魅力。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：知道判断一个数是质数还是合数的依据。
教学过程：
一、复习铺垫。
让学生写12的所有因数：1、2、3、4、6、12
二、自主发现，探究新知。
（一）找因数，探究质数和合数的因数特点。
1、写一写：写出2—12各数的因数。
2、找一找：观察表中的因数，你有什么发现？
3、分一分：将2—12各数根据它们各自的因数特点分成两类：
第一类：像2、3、5、7、11 只有1和它本身两个因数
第二类：像4、4、9、10除了1和它本身以外还有别的因数
（二）揭示质数、合数的概念：【起名字】
（1）“起名字”，揭示概念。
一个数除了1和它本身两个因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
（2）说特点，巩固概念。
（3）虽然“1”很孤傲，可是它也很特殊： “1”既不是质数，也不是合数。
（二）判断质数和合数。
1、判断：17、21、29、48、234565、31是质数还是合数。
思考：
（1）判断48是不是合数，将它所有的因数都找出来吗？
（2）怎样很快判断234565是质数还是合数？
2、讨论：1是质数还是合数？
三、综合运用：理解质数与合数
1、游戏：

（1）判断学号数：是质数还是合数。（先编号，每个同学记下自己的号数）
（2）自我介绍。如：我是1号，既不是质数也不是合数······
2、猜智慧爷爷家的电话号码。
师：智慧爷爷家的电话号码是一个八位数，下面每个同学先听 清楚要求，根据老师提示的要求从
左到右写数，并认真做好记录，等一下看看谁猜得对，愿意试一试吗？ 下面活动开始：
⑴10以内最大的既是偶数又是合数。
⑵10以内最小的既是质数又是奇数。
⑶10以内最小的质数。
⑷10以内最大的质数。
⑸10以内最小的合数。
⑹这个数既不是质数也不是合数。
⑺10以内最大的偶数。
⑻10以内最大的既是奇数又是合数。
（学生汇报：电话号码是83274189）
3、按要求出教室。
师：下面我们来做一个游戏，
请合数出教室；请既是奇数又是 质数的出教室；请质数中唯一的偶数出教室；请最特殊的数出教
室。
四、课堂总结：
通过今天的学习，你知道了什么？还有疑问吗？
五、拓展与延伸：找100以内数的质数。
提问：你可以找出100以内的所有质数吗？
你打算用什么方法找出100以内的质数呢？
介绍“筛法”（介绍课本第11页：“你知道吗”）
六、布置家庭作业：
（1）找出100以内数的所有质数。
（2）完成课本第40页第1-5题（第二课时讲评）。
（3）同步测控《找质数》（第二课时独立作业）
【教后记】






6、练习四（1课时）

教学内容：练习四（第41-43页）
教学目标：
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。
3、应用所学知识解决实际问题。
教学重、难点：
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数。
3、应用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、习题指导
第1题：
先让学生按要求交换角色完成，选出三个数，组成乘法或除法算式，如：
12×2= 24 2×3=6 4×6=24 3×4=12
12÷2=6 12÷3=4 24÷6=4 6÷3=2 ……
第2题：
先让学生动手拼一拼、写一写、找一找，最后说一说你是怎样拼的？
第3题：
先让学生独立完成，再指名说一说你是怎么填的，说出理由。
第4题：
要引导学生 交流一下判断的方法，找出6的倍数是：6、12、18、24，并从这些倍数中找出24的
因数：6、 12、24，所以这个数可能是6、12或24。
第5题：
先让学生独立完成，再指名说一说你是怎么填的，说说你的想法。
第6题：
本题是猜数游戏，先进行小组讨论、分析，再分组反馈。
第7题：
先让学生独立完成，再指名说一说你是怎么填的，然后集体讲评。
第8题：
先让学 生说一说每个包装盒能装几瓶，引导学生理解“正好把90瓶饮料装完”的意思（必须是
90的因数）。 最后讨论“还有其他的包装方式吗？”
第9题：
先让学生独立完成，再让学生互相责问。
第10题：
让学生读一读，再介绍哥德巴赫猜想与陈景润，最后完成第42页下面的填空。
第11题：

探索活动，引导学生在探索中发现规律。
二、布置家庭作业：同步测控《第三单元闯关》
【教后记】






7、整理与复习
教学内容：整理与复习
教学目标：
1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。
2、通过整理复习巩固所学知识。
教学重点；培养总结、归纳能力。
教学难点:培养总结、归纳能力。
教学过程：
一、整理复习第一单元。
本单元知识要点回顾：
1、小数除以整数：商的小数点与被除数的小数点对齐。
2 、一个数除以小数：先看除数是几位小数，再根据商不变规律把除数和被除数的小数点同时向
右移动相同 的位数，使除数变成整数，然后按照小数除以整数的方法进行计算。
3、小数四则运算的顺序与整数相 同。（同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先乘除后加
减。）
二、整理复习第二单元。
本单元知识要点回顾：
1、什么是轴对称？
2、说一说下面几个图形的对称轴：长方形、正方形、等腰梯形、等边三角形、等腰梯形、圆。
3、画一画：对称点与对称轴。
三、整理复习第三单元。
本单元知识要点回顾：
1、倍数与因数是相互依存的，不能单独说哪个数是倍数，哪个数是因数。
2、一个数的的倍 数的个数是有限的，其中最小的一个是它本身，一个数的因数的个数是无限的，
其中最小的一个是1，最 大的一个是它本身。
3、探索2、3、5的倍数的特征：
（1）2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数是2的倍数（也叫双数）；像2，4，6，8，……
这样的数是偶数，像1，3 ，5，7,9，……这样的数是奇数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
（3）3的倍数的特征：

一个数个数为上的数字之和是3的倍数。
4、找因数的方法。
5、找质数的方法。
四、巩固应用。
1、第1题：先让学生独立列式计算，再说一说是怎样列式的。（等分除法与包含除法）
2、第2题：先说一说括号里应填什么，理由是什么？
3、第3题：引导学生学会看图，并说出图意，再列式计算。
4、第4题：先画一画，再说说理由。
5、第5题：指名分析错误原因
6、第6题：注意估商的方法。
7、第8题：独立做、再讨论。重点是轴对称图形的画法。
8、第9题：先独立完成，再说说2、3、5的倍数的特征。
9、第10题：先让学生算一算，再想一想能不能直接判断。
10、第11题：先想一想怎么比较，再列式计算，之后教师点评。
11、第14题：寻找“ 万能钥匙”的基本策略是筛选法，本题先根据是两位数而且是5的倍数这
两个条件，这个数可能是：95 ，85，75，65，55，45，35，25，15。再根据“所有因数的和为48”这
一条件，排除 “95、85、75、65、55”这五个数，接着求“45、35、25、15”的所有因子，直至寻找
到符合条件的数。答案是：35。
五、布置作业
1、课堂作业：教科书第47页第7题。
2、家庭作业：教科书第48页第12、13题，同步测控《整理与复习》。
【教后记】

第四单元 多边形的形面积
教材分析
本单元教材涉及的知识点有：比较 图形的面积、认识底和高；平行四边形的面积、三角形的面
积和梯形的面积计算。这是在学生认识了这些 图形，掌握了面积的意义和长方形面积计算的基础上安
排的。全单元内容在编排上有三个特点：
1、先教学用方格割补、拼摆等方法比较图形的面积，让学生了解图形面积计算的必要性；接着
教学认 识底和高，了解图形的基本特征。
2、教学平行四边形的面积计算公式，然后以它为基础教学三角形和 梯形面积计算。因为把三角
形、梯形化成长方形比化成长方形简便，从平行四边形的面积计算公式推理出 三角形和梯形的面积计
算公式比较容易。
3、加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生 掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了
三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积计算 公式，并在简单的情境中应用这些公式。
学情分析：
学生已经学习了长方形、正方形周长和 面积的计算公式及其应用。对后继学习的作用一是使学
生基本掌握多边形面积计算的方法，能相对对立地 探索并解决实际生活中与多边形面积计算相关的实

际问题；二是为学生进一步探索并掌握 其他平面图形的面积计算方法，进一步学习空间与图形领域的
其他内容奠定基础。
单元教学目标
1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面 积计算公式，能
正确计算它们的面积。
2、通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积计算 公式，加深对各种图形及其面积计算公式
之间内在联系的认识。
3、经过操作、观察、填表、 讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思
想，发展学生的空间观念，发展初步的 推理能力。
4、在操作、思考、的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数 学情
感。
教学重难点：
重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公 式。会计算平行四边形、三角形和梯
形的面积。
难点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
教学措施
1、重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动 之上的，所以操作是本单元教
学的重要环节要做好引导，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行 操作。通过实际操作活动，
发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
2、 引导学生探究，渗透“转化”思想。
课时划分
图形面积 的比较
认识底和高
探索活动：平行四边形的面积
探索活动：三角形的面积
探索活动：梯形的面积
练习五


1、比较图形的面积（1 课时 ）
教学内容：教科书第49-50页《比较图形的面积》。
教学目标
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
1课时
1课时
2课时
2课时
2课时
1课时

教学重点：学习用数方格的方法判断图形的面积大小。
教学难点：图形中半格的数法。
教学关键：通过观察、合作交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

教学准备： 学生、老师准备方格纸，小图形、PPT。
教学过程：
一、谈话式引入课题
师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师（出示一个长方形平面图形）：谁来用 手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的
面积有多大？（生演示）
师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？
生1：用尺子先量出这个长方形的长是多 少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的
面积是多少。
生2：把它放在一个边长 为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是1平方厘
米的正方形小格，就可以知道它的 面积有多大。
师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（学生看课本第49页主题 图），图
上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。
二、自主探究（PPT）
1、放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系
师： 观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考，然后
在小组内进行 交流。
师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？
生1：1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。
生2：我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。
师：请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？
生3：我们用的平移法， 把1号平移到3号的位置，两个图形完全重合，所以1号和3号面积相
等。
（教师按照学生叙述的方法，用实物演示1号和3号两个图形重合的方法。）
生3：我们发现 把1号和3号拼起来正好是4号图。所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。
（师演示过程，引导理 解两个图形是完全一样的。）
师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。
生 4：2号和6号图的面积相等。因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。（也是用平移的方
法把图形 2平移到图形6。）
生5：2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。
生6：把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。
生7：把9号图形先分割再移补后和10号图合的面积相等。

……
三、课堂练习
1、课本第50页的练一练
第1题：学生读题后，给学生多一些时间观察。
（提示学生把不能直接比较的图形变为能直接比较的图形。）
第2题：学生独立思考，师指导。
第3题：集体订正。
第4题：在方格纸上画出面积为12平方厘米的图形。
（每个小方格的连长表示1厘米）
四、小结
这节课你们有什么收获？你还想了解些什么呢？学生列举活动中的种种收获、困惑。
五、布置家庭作业
同步测控《比较图形的面积》
【板书设计】 比较图形的面积
比较图形面积的大小方法：数方格、直接比较、平移、旋转、拼凑、分割、移补、组合 、
剪拼……
【教后记】

2、认识底和高（2课时）
教学内容：教科书第51-52页《认识底和高》。
教学目标：
1、通过动手操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高并能画出高。
2、能在方格纸上画出指定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
3、培养大家勤于动手动脑的良好习惯。
4、引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。
教学重点：
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高并能画出高。
教学难点：
能在方格纸上画出指定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
教学准备：PPT
教学过程：
一、创设情境、自主探究
1、PPT出示“限高”情境图。
师问：你认为“限高”指的是哪一条线段的高度？画一画。
与同伴说一说什么是梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。
学生回答后，PPT演示。

2、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 圆形、椭圆形、长方
形、正方形……
3、说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师 有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己
去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课 堂上比较麻烦，但老师带来了与它形
状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张， 老师想用这块木板做一张尽可能
大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做 一做。
4、学生制作，教师巡视指导。
5、同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可 能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。
谢谢你们帮了老师的忙！
PPT演示。
二、认识“高”
1、PPT出示梯形
（1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。）
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。
①教师：同学们想不想自己动手画一画梯形的高？
②学生试画，教师巡视指导。
4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。
（引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。）
．．．．
2、PPT出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？
谁来说说你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）
（3）教师小结：其实 刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边
形的高呢，请大家在小组里互相 说一说。
（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。
以任意一边 为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有几条高？（无
数条）
3、PPT出示三角形
（1）教师：这是什么图形？（三角形）请同学们对比平行四边形， 看了这个三角形你想说点什
么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？
（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。
选三角形任意一边为底，从底所对的顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，三角形有3条高。
（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题？画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。

师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
总结：三角形的一个打点到对边之间画的垂直线段就是三角形的高。每个三角形有几条高？
三、实践应用、巩固新知
1、画出51页下面图形的高，学生说一说，然后PPT演示。
2、练一练第52页第1题，学生找一找，然后PPT演示。
3、练一练第52页第2题，学生画一画，然后PPT演示。
4、练一练第52页第3题， PPT出示，小组讨论，指名反馈。
5、练一练第52页第4题， PPT出示，学生画一画，教师巡视指导。
四、全课总结
这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？
五、布置家庭作业
同步测控《认识底和高》
（第2课时为作业反馈讲评）
【教后记】






3、探索活动：平行四边形的面积（2课时）
教学内容：教科书第53—55页《平行四边形的面积》。
教学目标：
1、通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。
2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3、通过观 察、操作、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性和
结论的确定性。
4、在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
教学重点：平行四边形的面积推导。
教学难点：
使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
教学关键：
使学生学会把平行四边形的面积计算问题转化成已学过的图形，发现平行四边形的 面积与底和高
之间的关系。
教学准备：

长方形、正方形、平行四边形纸板，画在方格上的平行四边形，剪刀、三角尺或直尺。
教学内容：平行四边形的面积（第53-55页）
教学过程：
一、回忆已知图形，尝试转化
1、提出问题：我们在三年级时学过了哪些图形？你知道有关这 些图形的哪些知识？我们还认识
了哪些图形的特征？（引导学生主动思考问题并遂步引导学生复习长方形 、正方形的面积计算以及复
习平行四边形、三角形、梯形的特征。）教师板书：长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边
长。
2、每个学生在纸上画一个长方形或正方形，记下它的长和宽（ 或边长），然后计算这个长方形（或
正方形）的面积。
3、提出问题，初步尝试转化：你能把 这个长方形（或正方形）剪一刀并转化成一个平行四边形
吗？试一试好吗？你能知道这个平行四边形的面 积呢？你是怎样知道的？
二、导入探索主题，揭示课题。
1、导入探索主题，揭示课题 < br>师：刚才我们初步尝试把长方形或正方形转化成平行四边形，知道了这个平行四边形的面积，那
么 ，任意一个平行四边形的面积又怎样计算呢？这一节课，老师将和同学们一起来探索平行四边形的
面积。 （板书课题：平行四边形的面积）
2、猜测。
师：看到这个课题，你们想知道什么？你会提 出什么问题呢？（这里教师让学生大胆提出问题，
培养学生勤于思考问题的习惯。）你能大胆地猜想一下 ，平行四边形的面积与什么有关系？怎样计算？
三、师生探索活动，转化推导。
1、创设生活情境，激发探索
呈现一个平行四边形，师：公园准备在一块平行四边形的空地上 铺上草坪（如图），这块空地的
面积是多少？如果把纸片当作草坪，那么如何计算这个纸片的面积呢？有 什么方法来帮公园解决这个
问题，想一想，试一试好吗？（这里教师应用鼓励的语言、赏识的目光激励学 生积极参与探索活动中
去，培养学生的自信心。）
2、学生独立探索。
让学生用已 准备好的学具上进行探索。教师要留给学生充分的探索时间，让学生们发挥自己的聪
明才智，培养学生独 立思维能力。学生探索时，教师巡视课堂，与学生进行交流，及时引导学困生。
鼓励学困生大胆探索方法 。
3、学生间交流探讨，合作学习。
教师要求学生把自己的探索方法和所探索的结果与同桌 或小组交流探讨，合作学习。交流时，要
求学生要学会倾听，并大胆提出不同的方法和见解，对同学提出 的方法可行性进行探索。学会与他人
进行合作学习。
4、师生反馈探索结果。
学生可能出现的情况：

（1）用数方格的方法得出平行四边的面积。
（2）利用方格纸画一个与平行四边形面积相等的长方形。
（3）利用割拼的方法，把平行四边形转化成长方形。
教师根据学生具体出现的方法进行引导和梳理，重视对学生数学思考过程的条理性进行引导。
5、动手操作，推导公式并验证猜测。
师：刚才我们对平行四边形面积计算进行猜测，同学们 又尝试运用各种方法对平行四边形进行转
化，我们是不是也寻找一种更加简便的方法来计算平行四边形的 面积，验证我们的猜测是不是正确？
（这里让学生思考方法，然后教师启发引导学生思考也像长方形或正 方形一样，也推导出平行四边形
的面积计算公式。）
（1） 要求学生取出学具（平行四边形纸。）
自由想、画、剪、拼，进一步感知，然后与同桌或小组同学交流 讨论：怎样剪才能拼成一个我们
学过的图形——长方形。
通过操作讨论得出：只有沿着平行四 边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
（3）让学生 展示转化过程，并用自己的语言边转化边说是怎样转化的。（教师及时对学生的不同
转化方法进行引导。 ）
学生可能出现的情况：
对于学生还可能出现其它的方法，根据具体情况教师引导。 教师：任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来
做呢 ? 引导学生讨论这些剪法的共同特点，如果要拼成长方形，那么需要沿着高剪。
(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。
②左手按 住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合
为止。这样就得到 一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
6．讨论交流，尝试归纳总结公式，验证猜测。
(1)观察转化前后的图形，想一想拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
（2）怎样计算平行四边形的面积？
引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
板书：平行四边形的面积=长方形面积
师：根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。
板书：平行四边形的面积=长方形面积
=长×宽
平行四边形的面积＝底×高

（3）教学字母公式
(1)让学生自学课本中用字母表示公式的内容，并尝试表示，师生反馈。
(2)说明在含有 字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平
行四边形面积的计算公 式可以写成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书)
教师小结：通过我们的探索活动，验证我们的猜测是正确的。
四、学生谈谈转化体会。 教师引导学生体会刚才的探索过程和方法，使学生体会到探索新知识的成功和快乐。学会了平行
四边 形的面积计算公式，你会想什么？要计算平行四边形的面积需要什么条件？
五、学会运用，尝试解决实际问题。
1、计算情境题中草坪的面积。
2、完成课本第54页的“试一试”
让学生独立思考并解答，然后集体纠正。
六、课堂总结。
1、今天你学会什么？你有什么体会？与同学说一说你的感想？（这里让学生 对这节课的学习方
法、学习体会、所到的知识进行总结，让学生体验到探索学习的快乐。）
七、布置家庭作业
同步测控《探索活动：平行四边形的面积》
（第2课时为练习课，适当补充增加练习题）
（第2课时为作业反馈讲评）
【教后记】




4、探索活动：三角形的面积（2课时）
教学内容：教科书第56—58页《三角形面积》
教学目标：
1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学
生的空间概念 。
3、引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化
教学难点：三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化
教法设计：教学媒体的准备：
学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。
教具类：课件，与学具相应的教具。

教学过程：
一、温故孕新，提出问题
1、教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了 ？你能说一说它们的面积计
算公式吗？
学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式
教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？
学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
（设计意图：通过再现平 行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，
为进一步探究三角形面积计算公式 做好思维上的准备）
2、教师利用课件出示教材P25主题图

教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。
（设计意图：在 实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学
生下面积极参与到探究过 程中来做好心理上的准备）
3、教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，
教师板书：三角形面积
教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。
(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习
的目标， 使学生做到思维定向。)
二、观察对比，设想转化
1、教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，
预计学生可能提出以下两种方案
⑴数方格的办法，（打开教材P25，数出三角形的面积） ⑵将三角形转化为已经学过的图形（平
行四边形）
2、教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），

引导学生与三角形进行观察对比，
思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。
(设计意图：将三角形与平行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目
的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间
想 象的能力。)

三、动手操作，体验转化
1、教师谈话：下面同学们可以按照 自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问
题：（教师利用课件出示思考题）
在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？
教师引导学生分析思考的含义
2、学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。
3、学生汇报探究的成果
预计有以下几种情况：
⑴拼：
①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形





教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？
完全相同——形状，面积都相等（板书）
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）
②通过割补把一个三角形拼成平行四边形





教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？
(原因：平行四边形的对边相等)
总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
教师利用电脑 演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面
积的一半。(板书)
⑵剪：将一个平行四边形剪成两个三角形
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）
4、教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？
学生思考，口述， < br>总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（或：三角
形 面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。）
(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学 活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识

形成的过程和自主获取新知的过程，积累数 学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能
力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)
四、建立公式，实践应用
1、归纳公式
教师谈话：请同学们打开教材P56，学生阅读教材。
教师谈话：根据刚才得出的结论，请大 家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的
想法，然后把结论填在教材上
三角形面积= 底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高 ，那么三角形的面积公式可以写
成：
S= ah÷2
学生思考，交流，填写，口述，教师板书
三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2
2、剖析公式：教师提问：
①计算三角形面积必须知道什么条件？
②底乘以高等到的是什么？
③为什么除以2？
3、回归问题：
教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？
学生重新审题，独立完成，口述，教师板书
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。
4、巩固练习：
完成教材P57试一试。
学生独立完成，板演，教师订正
(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。)
五、总结全课（略）
六、布置作业
1、课堂作业：教科书P57—58练一练第1、2、3题。
2、家庭作业：教科书P58练一练第4、5、6题。
同步测控《探索活动：三角形的面积》
（第2课时为作业反馈讲评）
【教后记】

5、探索活动：梯形的面积（2课时）
教学内容：教科书第59—60页《梯形的面积》
教学目标：
1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
3、能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
教学重点：学生能运用“转化”的思想推导梯形面积公式 ，并会应用。
教学难点：运用多种方法推导出梯形的面积公式。
教学过程：
一、复习旧知，铺垫引导
师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算 公式吗？还记得三角形的面
积是怎样推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。
师：同学们对前面的知识掌握的真不错。
二、新知探索
1、呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性
师：这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？
师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）
师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？
师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计 算它的面积。那么到底该怎样计算它的面
积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
2、提供材料，自主探究图形的转化过程
（1）提出小组合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下：
A、利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
B、把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C、选择合适的方法交流汇报。
2、自主探究，合作学习
（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示）
3、全班汇报交流
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代 表给同学们讲解，其
他时小组的同学可以随时提问。
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程，见下图。）


上底
高
下底
高
上底
高
下底

＋


下底 上底
下底 上底
生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。




上底
高
下底 上底
高
下底
下底 上底 下底 上底
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。


上底 上底 上底 下底
＋
高


下底 下底 下底 上底
4、探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各 种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物图片出示），这一个梯形
和转化后的平行四边形有什么 联系？怎样推导其面积公式？
生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
教师板书梯形面积计算公式）
师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
师 ：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的
计算公式应 怎样表示？
板书：S=（a+b）×h÷2
三、联系实际，巩固运用
1、试一试
引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，
计算下列梯形的面积 3.6米
（1）出示篮球场的罚球区图形，
请计算出罚球区的面积。
5.8米
（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这 30厘米
扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
20厘米
6

50厘米
2、练一练
（1）教科书第60页第1题，让学生量一量，再算一算，最后集体反馈。
（2）教科书第60页第3题，让学生独立画一画。
（3）教科书第60页第5题，让学生独立完成。
我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状 （出示教科书第60页第5题），求图中圆木的总根数，
你有几种解答方法？
四、课堂小结
师：通过今天的上课，谈谈你的收获。
五、布置家庭作业
1、课堂作业：教科书第60页第2、4题
同步测控《探索活动：梯形的面积》
（第2课时为作业反馈讲评）
【教后记】






6、练习五（1课时）
教学内容：教科书第61-62页《练习五》。
教学目标：
1、进一步理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。
2、能正确运用平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法解决实际问题。
3、经历探究比较平行四边形、三角形、梯形的面积的关系，积累图形变化的经验。
4、能积极参加数学学习活动，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习自信。
教学重、难点：
重点：进一步理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法，并能正确地进行计算。
难点：能灵活运用所学的有关面积公式解决生活中的实际问题。
关键：让学生经历整理所学知 识的过程，通过回忆、讨论和交流，结合练一练，巩固所学知识，
提高掌握水平。
教学过程：
一、基本练习
请学生说一说平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，及计算公式。（文字和字母）

1、平行四边形面积



平行四边形面积=底×高
S=ah
2、三角形



三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
3、梯形



梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
二、课堂活动
1、填一填：
完成课本第61页第1题：让学生说一说哪两个图形的面积相等，集体订正。
2、量一量，算一算：
完成课本第61页第2题：让学生先画出高，再进行测量和计算。
3、剪一剪：
完成课本第61页第3题：通过动手让学生剪一剪，使学生体会图形的变化，以 及他们之间的联
系。
（1）让学生观察图形变化情况；
（2）利用学具剪一剪，拼一拼；
（3）说一说涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半吗？
4、画一画：
完成课本第61页第4题：通过让学生动手画一画，让学生能从复杂图形中找出基本图形。
5、解决实际问题：
第4题：让学生尝试自己解决问题，再交流方法。
6、探索活动：
学生通过找面积是16平方厘米的四边形，有哪些，进而讨论怎样使这个四边形的周长尽可能小。
三、布置家庭作业：

1、课堂作业：教科书第61页第5题。第62页第6题。
2、家庭作业：第62页第78、9题。
（第二课时完成同步测控《第四单元闯关》）
【教后记】







8、整理与复习（一）（1课时）
教学目标
1、通过整理本单元的内容，使所学知识更加条理化，提高学生有序思考的能力。
2、增强自我反思的意识和能力。
3、感受解决问题策略的多样化。
4、通过与同伴的交流、合作，获得成功的喜悦。
教学内容分析
本节课的教学内容是第31--32 页的内容，是“整理与复习（一）”的第一课时。教材中安排的“ 你
学到了什么？”，主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容，前一个思考是对知识的简单整理，
并会与同学交流；后一个思考是回忆学过的解决问题的策略并举例说明。这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识进行反思的方面。
第32页的第1—5题学生比较容易解 决，可让学生独立完成，第6题根据已知的面积与其中一条
底（或者高）求三角形的另一条高（或者底） ，是一种逆向思维，有些学生可能会出现一定的困难。
为此，本教材均采用列方程的思路解决类似的问题 ，即通过建立等量关系的方法，求出问题的解。
教学活动：
一、宣布复习内容
师 ：从今天开始，我们已经学习了“因数与倍数”与“图形的面积”这两个单元。今天，我们一
起来回顾一 下，并对所学知识进行简单的整理。
二、整理知识
1、请学生将所学的知识进行罗列。
板书：整理与复习
2、汇报所罗列的知识点。
学生汇报时，教师可以用板书记录知识要点。
3、要求学生将罗列的知识点归类，把同一类知识放在一起，并用适当的语言进行概括。
学生 的概括可能有多种多样，不必强求统一。在学生归纳的基础，教师对知识进行简要的梳理，

讲解。
4、图形的面积。
（1）比较图形面积大小的方法。
①直接比较；
②重叠比较；
③数方格比较，等等。
（2）不规则图形面积的大小。
①数方格计算面积；
②“化整为零”缩小的范围。
③大面积减小面积的方法。
（3）平行四边形面积：
面积公式：平行四边形面积=底×高
S=ah
（4）三角形面积：
面积公式：三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
（5）梯形面积
面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
三、解决问题的策略
师：在探索这些新知识的时候，你学会了哪些解决问题的策略？
学生可能会说到以下几方面的解决问题的策略：
1、面积公式的推导。
（1）平行四边形面积公式。
（2）三角形面积公式。
（3）梯形面积公式。
在学生回答问题的过程中，教师可以边作图加以说明。
2、找因数。
用画长方形的方式，来找一个数的所有的因数。
3、找质数（1～100）
（1）划掉1；
（2）划掉2的所有倍数；
（3）划掉3、5、7的所有倍数。
4、计算、比较图形的面积
（1）数方格计算面积；
（2）“化整为零”计算。

四、巩固练习
1、独立完成32页第1、2题。
（1）学生独立完成后，同桌进行交流；
（2）说一说解决问题的策略。
2、独立完成32页第3题。
（1）学生独立写出质数。
（2）同桌进行核对：是否正确？是否完整？
3、独立完成32页第4题。
（1）学生独立计算各图形的面积。
（2）讨论四个图形之间的关系。
师：在练习中你发现了什么？
（讨论：三角形、梯形与平行四边形的关系。）
4、独立完成32页第5题。
（1）先说出估算的结果，并进行计算。（师：说一说：你是如何估计的？）
（2）测量有关长度，并计算面积。
5、独立完成32页第6题。
（1）可用方程解答，如学生有困难，教师可适当提示。
（2）结合三角形雨平行四边形的关系来解决。
师：（在学生练习后）谁能说一说本节课的收获。
6、第7题
（1）先让学生做一做，想一想。
（2）组织讨论，然不过学生说说自己的发现和理由。
五、全课总结
师：通过本节课的复习，你还有那些疑难问题？
先让学生组内讨论，再组织全班交流。
六、布置作业
（1）课本第33页第8、9、10题，
（2）同步测控《第二单元学习目标检测》
【教后记】

第五单元 分数的意义
教材分析
一、单元学习内容的前后联系
已学的相关内容：分数意义的初步理解；简单分数的大小比较；同分母分数的加减计算。
本单 元的主要内容：分数的再认识；真分数和假分数；分数与除法的关系；分数基本性质；公因
数、最大公因 数；约分；公倍数与最小公倍数；通分、分数大小比较。
后续的相关内容：本册第五单元 异分母分数加减；加减混合运算；分数与小数的互化。下册:
分数乘法；分数除法。
二、教材简析：
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分 数，会计算简单的
同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。本 单元在此基础
上引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分 数、分数
大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一 步学
习分数四则计算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。本单元的具体学习内容安
排了九个活动情境：在“分数的再认识”活动中，通过具体的情境，进一步理解分数的意义，体会“整< br>体”与“部分”的关系，了解一个分数对应的“整体”不同，则所表示的具体数量也不同；在“分饼”与“分数与除法”两个活动中，学生将知道分数的分类标准，并能掌握带分数与假分数的相互转化的
方法；在“找规律”的活动中，经历探索分数大小不变规律的过程，理解分数的基本性质，并能根据
分数 的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；在“找最大公因数”与“约
分”两个 活动中，学生将认识公因数与最大公因数、并能运用这些知识进行正确地约分，也为后续理
解、掌握通分 的方法打下了基础；在“去少年宫”与“分数的大小”两个活动中，学生将认识公倍数
与最小公倍数，并 能运用这一知识，会正确地通分与比较分数的大小。
通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义 ，能正确用分数描述图形或简单的生活现象；
认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会 进行分数的大小比较；能找出10以内两
个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和 最大公因数，会正确进行约分和通分；

初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知 识解决一些简单的实际问题。
三、单元教学目标：
（一）知识目标
1、结合具体 情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述
图形或简单的生活现象 。
2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4、体会分数与现实生活的联系，初步了 解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和
方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一 些简单的实际问题。
（二）能力目标
1、结合具体情景与直观操作，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、会进行分数的大小比较。
4、 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，
会正确进 行约分和通分。
5、能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
（三）情感目标
1、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和
方法解决 具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
2、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性和挑战性。
四、单元教学重点：
学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性 质、公因数与公倍数、
约分与通分、分数的大小比较等知识。
五、单元教学难点：
分数的意义、假分数与带分数、整数的互化、分数与除法的关系、分数的基本性质、怎样找最大
公因数与 最小公倍数、约分与通分的过程、分数的大小比较等知识。
六、课时安排：18课时
教学内容
分数的再认识(一 )
分数的再认识(二 )
分饼
分数与除法
分数基本性质
找最大公因数


课时数
1
1
1
2
1
1

约分

找最小公倍数
分数的大小
数学与交通
单元复习、检测

教学内容 课时数
1

1
1
3
4

1、分数的再认识（一）（1课时）
教学内容：教科书第63-64页.
教学目标：
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
3、在解决问题的活动中，学会与他人合作，能表达解决问题的过程，并能解释结果。
教学重点：进一步认识一个“整体”，以及“部分”与“整体”的关系。
教学难点：
理解同一个分数所对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数所
对应的 “整体”相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。
教具学具：
多媒体课件，实物展台，铅笔若干
教学过程：
一、情境导入，揭示课题。
1、今天我们学习的是“分数的再认识”，看着课题，你觉得哪个字很特别？为什么要加个“再”
字， 我们以前对分数已经有了哪些认识呢？你能举出一些分数来吗？
2、用分数表示下图的阴影部分，并试试说出这个分数表示的意义。

（一）
二、自主探索，
1、认识分数的的意义。

以前我们学 习了分数的初步认识，，今天我们继续来研究分数的意义。板书课题：分数的再认识

13
师：我们以前学过“一半”可以用 表示，那么 表示什么？可以举例说一说。
24
3
生1：把一张纸平均分成4份，其中的3份可以用 表示。
4
3
生2：画出4个三角形，其中的3个可以用 表示。
4
3
生3：有12根骨头，每两根一份，其中的3份也就是9根围起来也可以用 表示。
4
……
师：上面的3个例子是把一张纸、4个三角形、12根骨头看作一个 整体，平均分成4份，取其中
的3份。所以，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分 数来表示。
1
2、画图形。课件出示一个图形的 是 ,画出这个图形。
4
是：原来的图形是什么样子的呢？你能画出这个图形吗？
学生讨论后画出图形，指名展示学生作品。
三、创设情境，深化理解
师：一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体量也不同。
活动一：拿水笔
1
师：这儿有三盒水笔，你们能从每一盒水笔中分别拿出全部的 吗？
2
（请三名学生到讲台前）
师：你们准备怎么拿呢？
1
生：我准备把全部水笔平均分成2份，拿出其中的一份就是 。
2
（动手拿，并将拿到的水笔展示给大家看）
师：其他同学注意观察，你发现了什么？
生：他们三人拿出的枝数不一样。
1
师：为什么他们三人都是拿全部水笔的 ，拿出的枝数却不一样多呢？请大家先自己想一想，然
2
后小组交流一下。
（学生汇报）
师：同学们都认为每盒的总枝数不一样，所以三个同学拿出水笔的枝数不同。是 不是这样呢？现
1
在请3位同学把盒子里所有的水笔拿出来，告诉同学们你们各自水笔的总枝数 分别是多少，它们的
2
又是多少？
1
生A：盒子里全部的水笔是6支，全部水笔的 是3枝。
2
1
生B：盒子里全部的水笔是8支，全部水笔的 是4枝。
2
1
生C：盒子里全部的水笔是8支，全部水笔的 是4枝。
2
师板书：
1
6支 3支
2

1
8支 4支
2
1
8支 4支
2
1
师：我们把水笔的总支数叫整体，将取出的 叫部分。（补充板书）
2
1
师：水笔的总支数不一样多，也就是整体“1”不一样，它所对应的部分， 的量 也就不一样；
2
1
水笔的总支数一样多，也就是整体“1”一样，它所对应的部分， 的量也就一样。
2
1
师：假设共有10枝水笔，它的 是多少？100枝呢？（集体回答）
2
11
小结：总支数相同， 所表示的支数相同；总支数不同，同样是 ，所表示的支数却不同。
22
【设计意图：让学生在具体的情境中，经历“提出问题---讨论---初步得出结论 ---验证--- 总结
归纳结论”的一个体验数学的过程，从中体会整体不同，同一个分数所对应的数量也不同。】
活动二：说一说
师：带着对分数新的认识，我们来判断两个小朋友看的书一样多吗？为什么？（出示课件）
（学生独立思考一会，同桌交流，再全班反馈）
学生汇报：如果是同样的书，书的厚薄相同， 也就是总页数相同，两人看的页数就一样多；如果
书的厚薄不同，也就是总页数不同，两人看的页数就不 一样多。（整体不同，相同分数表示的数量也
不同。）
1
师：（演示课件）现在你觉得谁看的多呢？为什么？这里的 是把谁平均分成三份？
3
师：通过刚才拿水笔的游戏、观察讨论看书的情境，你发现了什么？
总结：分数相同，整体不同（相同），那么分数所表示具体的数量也不同（相同）。
【设计意 图：运用刚刚得出的结论来判断，进一步加深学生对分数的认识。体会同一个分数对应
的整体不同，所表 示的具体数量也不同。】
游戏：请1名同学站起来，说一说自己占小组人数、大组人数、全班人数的几 分之几。想一想，
同样一个人，怎么可以用那么多不同的分数来表示呢？】
三、巩固练习，反馈分析
1、用分数表示下面图形的涂色部分。（课件示题）

学生独立思考，指名回答。

2、猜一猜：用分数怎么表示。（课件示题）
十拿九稳 （ ） 七上八下 （ ）
学生独立思考，指名回答。
3、教科书第64页练一练。

1
（1）第1题。 可以表示什么？举例说一说，画一画。（课件示题）
3
小组讨论，指名回答。
13
（2）第2题。填一填：根据一个圆的 ，判断这个圆的 。
44
用分数表示各图中涂色部分。（课件示题，指名回答）
（3）第3题。圈一圈，填一填，再说一说。（课件示题）
学生独立完成，然后指名回答，述说理由。
（4）第4题。（课件示题）
13
辩一辩：为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱总数的 ，妙想捐献了零花钱总数的 ，妙想捐
55
的钱一定比奇思多吗？请说明理由。
【你知道吗？】
分数的 产生经历了一个漫长的过程。古埃及在3700多年前的“莱茵德纸草书”中就有关于分数
的记载.我国 使用分数的时间也很早,2500多年前春秋战国时期的著作里,就有许多有关分数及其应用
的记载。
四、全课总结
师：分数再认识，再认识了什么？（总结本课）
五、布置家庭作业：
家庭作业：同步检测《分数的再认识（一）》
【教后记】






2、分数的再认识（二）（1课时）
教学内容：教科书第65-66页。
教学目标：
1、在具体的情境中，认识分数的分数单位，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
2、理解分数单位的意义，能熟练找到一个分数的分数单位。
3、积极参加数学活动，增强对分数学习的兴趣盒求知欲。
教学重难点：
重点：认识分数的分数单位，理解分数单位的意义，能熟练找到一个分数的分数单位。
难点：理解分数单位的意义，能熟练找到一个分数的分数单位。
教学过程：

一、情境导入。
1、分数的意义是什么？
2、课前我们都剪下了附 页中的图1的纸条，用纸条量一量我们的数学书的长和宽，你发现了什
么？
1
生1：量宽时，正好3次量完，说明教材的宽是纸条的3倍，纸条是宽的 ,。
3
生2：量教材的长时，量了4次还剩下一段，说明教材的长是纸条的4倍多一些。
师：剩下的怎么办？
二、自主探究。
1、学生讨论，然后用纸条接着量教材的宽。
1
把纸条对折去量，对折后纸条的长度是原来的一半，也就是原来的 ，还是不能正好量完；再对
2
1
折，现在纸条的长度是原来的 ，差不多能正好量完教材的长。
4
2、观察分数墙。
师：下面是一个“分数墙”，你能填出空格中的数吗？
学生独立完成空格中的数，对于有困难的学生，给予指导，，提示学生找到规律后再填。
师：想一想，你发现了什么？
学生回答有时可能会出现下面的情况：
（1）分数墙 的上面第一层是1，这里把第一行的长度看作一个整体，第二行把一个整体平均分成
11
了2份 ，其中的1份是 第三行把一个整体平均分成了3份，其中的1份是 ：由此往下推，第几行
23
就是平均分成几份，其中的1份就是几分之一。
（2）从 分数墙可以看出，把整体平均分的份数越多，其中的1份就越少，也就是分子是1，分母
111
越大，这个分数就越小。如 ＞ ＞ ＞……
234
（3）把一行的长度看做整体1，平均分 成若干份，其中的1份就是几分之一，几份就是几分之几。
3、认识分数单位。
师：观察上面这些分数，它们有什么特点？
生1：都是把一个整体平均分成若干份，表示其中的1份。
生2：分子都是1.
11111
小结：像 ， ， ， ， ……这样的分数，表示把整体平均分成若干份，其中的 一份叫做这
23456
个分数的分数单位。
三、探究结果汇报。
通过纸条量教材的长和宽、填写分数墙，你学到了什么？
学生讨论。
老师小结：今天我们学习了分数单位。分数单位表示把整体平均分成若干份，其中的一份的分数。
四、师生总结回顾。

师：学完这节课，你收获了什么？
学生讨论。
五、布置家庭作业。
1、教科书第66页练一练第1—4题。
2、同步检测《分数的再认识（二）》。
【教后记】
3、分 饼（1课时）
教学内容：教科书第67—68页。
教学目标：
1、结合具体情境，经历假分数与 带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的
意义。
2、认识真分数、假分数和带分数，会正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。
3、积极参与数学活动，对分数知识充满好奇心，培养学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：让学生在分饼的情境中理解真分数、假分数和带分数的意义。
难点：明确假分数、带分数的关系。
教学准备：PPT课件
教学过程
一、谈话导入，创设情境
PPT课件出示图片，并配上故事：唐僧师徒四人沿着西天取经之路 一直行进，一天，他们来到一
个人家较少的村庄，猪八戒出去化缘，但整个上午，他只化得5张饼，这下 可难坏了猪八戒，急得他
抓耳挠腮，不知如何解决。“5张一样大的饼平均分给4 个人，该怎么分？每 人分到多少呢？”猪八
戒想请大家帮忙解决“分饼”这个问题，大家愿意帮这个忙吗？
板书课题：分饼
二、动手操作，探索新知
活动（一）
1、请同学们取出5张大小一样的圆片，表示5张饼，帮八戒分一分。
（学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。）
2、汇报结果
1
方法一：把一张饼平均分成4份，每人分到1份 ，每人分到 张， 按照这样的方法，再分第2
4
15
张饼，第3张饼，第4张饼，第5张饼，每人分到5 个 即 张。
44
1
师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得第一张饼的 ，再分得第二张饼
4
1111155
的 ，再分得第三张饼的 ，再分得第四张饼的 ，再分得第五张饼的 ，5个的 是 ，就是 张。
4444444

115< br>方法二：把5张饼重叠在一起分，每人分到5张饼的 ，也就是5个的 ，就是 张。
444
方法三：一人先分一张，还剩一张，再把剩下的1张饼平均分成4份，每人分到1份 ，每人分
111
到 张，每人分到1张饼又的1张的 ，就是1 张。
444
3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。
PPT课件演示第一种分法（一张一张的分）
PPT课件演示第二种分法（重叠在一起分）
PPT课件演示第三种分法（先1人1张，再把剩下的1张平均分）
设计意图：让学生想一想 、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习
的自主性和主体性，用不同方法的 演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用
活动（二）
1、八戒的难 题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来一起
帮助悟空好吗？
9张一样的饼，平均分给师徒4人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现9张饼和悟空的头像）
（同桌交流）
汇报方法
19
方法一：按照第一种分法，一张一张分，9个 是 张。
44
199
师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个 是 ，就是 张。
444
19
方法二：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，9张的 ， 张。
44
19
师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9张的 ，就是 张。
44
11
方法三：先分8张，每人2张，再分1张，每份 张，合起来2张又 张。
44
（PPT课件演示分解过程）
11
2、2张又 张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数2，表示两张饼，再写分数 ，
44
111
表示 张， 紧挨着整数2，分数线要与整数中间对齐，表示2 张饼。
444
1
记作2 ，读作：二又四分之一。
4
（学生齐读两遍）
19
师：2 与 相等吗？
44
19
认识2 =
44

3、我们帮唐僧师徒 解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点呢？
（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？）
师板书概念：
1123
像 、 、 、 ……这些分子比分母小的分数叫做真分数。
2434
3359
像 、 、 、 ………这些分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。
2344
13
像2 、1 ……由整数部分和真分数部分合起来的分数带分数。
44
这三组分数和1有什么关系？
（生得出结论：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1。）
19
2 和 两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式
44
【设计意图：运用知识的迁移，放 手让学生说一说，把知识进一步巩固得以延伸。引导学生观察、
发现、结合情境理解真分数、假分数带分 数的特点】
小结：
我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？ （生汇报）
【设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固】
三、巩固练习，反馈分析
1、用假分数和带分数分别表示下面各图中的阴影部分。


（ ）=（ ） （ ）=（ ） （ ）=（ ）
2、以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。
3、课本第38页练一练第1，2，3题。
四、全课总结，作业延伸
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
教师总结：理解了“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义,正确读写“假分数”、“带分数”,
了解“假分数”、“带分数”的关系。
五、布置家庭作业
同步测控《分饼》
【板书设计】
分 饼
真分数：分子比分母小 真分数＜1
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数 假分数≥1
带分数：由整数部分和真分数部分合起来的分数 带分数＞1
带分数是假分数的另一种表示形式

【教后记】






4、分数与除法（2课时）
教学内容：教科书第69—71页。【第2课时处理同步检测】
教学目标：
1、结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商。
2、运 用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的
算理，会正确进 行互化。
3、培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。
教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
教学具准备：圆片若干和剪刀。
教学过程：
一、复习引入。
1、师：同学们，在昨天的学习中，你认识了些什么？
2、能来试一试吗？（出示小黑板）
1131
2个 是（ ）。 （ ）个 是 。 14个 是 （ ）。
3389
4151
里有4个（ ）。 里有 （ ）个。 2里面有 （ ）个 。
584
3、计算下面各题，你能把商分为几类？
36÷6= 4÷5= 80÷5= 3÷7= 5÷10= 4÷9=
二、探索新知。
1、分数与除法的关系
（1）解决问题1：
（ 出示小黑板）把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？
1
师：老师这儿有些数学问题，你能列出算式来解决吗？1÷2= （块）
2
（学生独立在草稿本上完成，教师巡视）。
全班集体交流，同时集体订正。（要组织引导学生说清其算式的意义和商的由来等）。
（2） 解决问题2：把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？（如果学生回答是
1
3 块，要及时引导学生用假分数表示。）
2

7
7÷3 = (块)
3
这里分数的分子是除法的被除数，分数的分母是除法的除数。
（3）（师指板书上 的算式与商）师：同学们仔细观察，你发现分数与除法有什么关系？和同学交
流一下
（生独立在草稿纸上写，师巡视）。
（4）学生交流，师适时板书
被除数÷除数 =
被除数
（除数不为0）
除数
（5）并组织学生讨论：分数的分母能不能是0？为什么？
（6）师：除法与分数有什么区别？
（分数是一个数值，是数值的一种表示方法；除法是一种运算的方法。）
（7）练习1：将下 列除法算式改写成分数，把分数改写成除法算式（独立练习后订正，1小题和
5小题说方法）
4192113
= = = =
5835
15÷= 4÷17= 24÷89= 1÷22=
2、假分数与带分数互化的方法。
(1)师：你能运用除法与分数之间的关系来试一试解决问题吗？
3、完成第70页试一试。
求蓝纸条的长是红纸条的几分之几？淘气的想法如下，你能看懂吗？
学生独立完成后汇报：可以用分数的意义解决，也可以用除法解决。
（1）把红纸条看做一个 整体，平均分成3份，蓝纸条的长是其中的1份，所以，蓝纸条是红纸
1
条的 。
3
1
（2）用蓝纸条的长度除以红纸条的长度：1÷3 = 。
3
现在我们用同样的方法来解决黄纸条的长度是红纸条长度的几分之几的问题，你能求出结果吗？
4
学生独立完成后汇报：用除法计算，4÷3 = .
3
从这个结果看，你发现了什么？
4、师生小结：
把假分数化成带分数， 要用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，除得的
商就是带分数的整数部分，余数 是分数部分的分子，分母不变。
．．．．
把带分数化成假分数，用原来的分母做分母，用分母 与整数的乘积再加上原来的分子做分子。
三、练习巩固
2119
1、把 ， 化成带分数或整数？
38
21
2、把3 ，4 化成假分数。同桌互说方法。
59

3、课本第70页练一练第1、2题。
四、全课总结
同学们，今天我们都学了哪些知识啊？在以后的生活中，你会运用这些知识了吗？
分数与除法既有联系又有区别，除法是一种运算，分数是一个数。
五、布置作业
1、课堂作业：（1）课本第70页第3题
（2）计算下面各题，商用分数表示。
3÷8= 5÷7= 13÷5= 15÷4= 11÷12= 21÷5=
2、家庭作业：（1）课本第71页第4—7题。（第1课时）
（2）同步测控《分数与除法》（第2课时）
【板书设计】 分数与除法
被除数÷除数 =
被除数
（除数不为0）
除数
1
1÷2= 假分数 → 带分数
2
7
7÷3= 带分数 → 假分数
3
【教后记】








5、分数的基本性质（1课时）
教学内容：教科书第72—73页。
教学目标：
1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
教学重点：掌握分数的基本性质。
教学难点：抽象概括分数的基本性质。
教学过程：
一、创设情境，引起学生参与兴趣
1、故事引入

有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只
小猴 一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只
小猴两 块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切12
块，分 给第三只小猴三块。
同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？（哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见）
教师出 示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。
聪明的猴王是用 什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道有什么规律
吗？
二、探究新知
1、动手操作、形象感知
（1） 折一折
请同学们拿出三 张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、
16份。
（2）画一画
在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。
（3）剪一剪
把长方形中的阴影部分剪下来。
（4）比一比
把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。
2、观察比较、探究规律
（1）通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几？
（2）你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。
3612
（3）既然这三个分数相等，那么 、 和 的大小怎样？我们可以用什么符号把它们连接起
4816
来？
3612
板书： = =
4816
这三个分数的分子、分母都不相 同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律
吗？请同学们四人为一组，讨论这两个问题 。
（5）学生汇报讨论情况。
（6）启发点拨。
A、通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？
B、分数的分子、分母都乘以或除以 相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何
的数都可以呢？请举例说明。
板书：（零除外）
C、你认为这句话中哪些词语比较重要？
（都、相同的数、零除外）
3、再举一组例子。

（1）出示正方形纸片和圆形纸片图。
师：图中涂颜色部分可以表示哪些分数？这些分数相等吗？
1
生1：第一图是把一个正方形看做一个整体，平均分成2份，其中的1份是 ，平均分成4份，
2
24
其中的2份是 ，平均分成6份，其中的4份是 。这些分数都相等。
48
124
（师板书： = = ）
248
8
生2：第二图是把一个圆看做一个整体，平均分成12份，其中的8份是 ，平均分成6份，其
12
42
中的4份是 ，平均分成3份，其中的2份是 。这些分数都相等。
63
842
（师板书： = = ）
1263
4、观察上面几组相等的分数，你发现了什么规律？
12411
生1： = = 这三个分数中， 的分子乘2等于2，分母乘2等于4，也就是 的分子和分
24822
21222
母同时乘以2，得到 ， 和 相等； 分子乘2等于4，分母乘2等于8，也就是 的分子和分母
42444
24
同时乘以2， 和 相等。
48
884
生2： 的分子除以2等于4，分母除以2等于6，也就是 的分子和分母同时除以2，得到 ，
12126
84442
= 相等； 分子除以2等于2，分母除以2等于3，也就是 的分子和分母同时除以2，得到 ，
126663
42
和 相等。
63
讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？
质疑。让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师质答疑。
引导学生发现规律：
从第一组分数中可以知道，分数的分子和分母同时乘以一个不为0的数，分数的大小不变。
从第二组分数中可以知道，分数的分子和分母同时除以一个不为0的数，分数的大小不变。
师小结：把两句话综合起来，就是分数的基本性质。
数的分子和分母同时乘以或除以一个相同 的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本
性质。
三、课堂练习
完成课本第73页“练一练”第1、2、3题，学生先独立完成，再指名回答。
四、总结全课
1、什么是分数的基本性质？你认为学习分数的基本性质有什么作用？
2、说一说你有什么收获或体会？
五、布置作业
1、课堂作业：（补充设计）
2、家庭作业：教科书第73页练一练第4、5、6题。

同步测控《分数的基本性质》
【板书设计】
分数的基本性质
123
= =
4812
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【教后记】






6、找最大公因数
教学内容：教科书第77—78页“找最大公因数”。
教学目标：
1、使学生经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、让学生探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
3、培养学生分析、归纳等思维能力，激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：
1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、使学生会用恰当的方法找两个数的最大公因数。
教学难点：用恰当的方法找两个数的最大公因数,理解几个数公因数的内在特点。
教学过程：
一、创设情境，理解新知
1、学校运动会的开幕式上，来自花环队的12名同学要排成整齐的 方阵进场。有几种不同的排法?
你能把所有的方法都找出来吗?
指名回答，教师根据学生回答板书：
12：1 2 3
12 6 4
2、锣鼓队有18名同学，有哪些排法？
指名回答，教师板书：
18：1 2 3
18 9 6
3、师：刚才把这两组人排成方阵的方法，实际上是运用了数学上的什么方法？（找因数）
板书：12的因数：1、2、3 、4 、6 、12
18的因数：1 、2 、3 、6、9 、18

4、现在请你仔细观察12和18的因数，你发现它们有哪些相同的和哪些不同的因数？
让学生观察、思考，指名回答：12里有因数1、2、3、6；18里也有因数1、2、3、6（或1、 2、
3、6既是12的因数，又是18的因数）
师：1、2、3、6既是12的因数又是18 的因数，在数学上我们就说1、2、3、6是12和18的公
因数，其中最大的这个“6”是它们的最大 公因数。
板书：12和18的公因数：1、2、3、6
12和18的最大公因数：6
板书课题：找最大公因数
5、用集合图来表示
如果 用一个圆表示12的因数，用另一个圆来表示18的因数，那么12和18的公因数要写在哪里
好呢？怎 样表示能让人一眼就看出这种关系？
学生讨论，师板书集合图。
12的因数 18的因数





1,2,3,4,6,12
1,2,3, 6,9，18
4,6,12
1,2,
12的因数 18的因数

3, 6, 9，18

12和18的公因数
在数学上我们还可以这样来表示两个数的最大公因数：
（12，18）= 6 ，你能看懂吗？
二、尝试练习，巩固新知
课本第78页“练一练”。
1、第1题：找出9和15的所有公因数，并与同伴交流你是怎么找的。
9的因数：
15的因数：
9和15所有的公因数：
9和15的最大公因数是：
2、第2题： 填一填，与同伴交流。
6的因数：
8的因数：
6和8的公因数：
6和8的最大公因数是：

3、第3题：找出下面各组的最大公因数。
学生独立完成，然后组织反馈交流。
三、拓展应用，探索规律
1、找出下面两组数的最大公因数，说说你有什么发现？
①（10，5）= （12，2）= （4，20）= （15，3）= （7，21）=
②（10，1）= （8，9）= （7，11）= （5，8）= （25，27）=
⑴独立在练习本上完成。
⑵反馈结果，交流：这些数的最大公因数有什么特点。
⑶根据交流情况板书倍数关系、公因数只有1的两个数(互质数关系)。
⑷师：比一比，它们的最大公因数就有这些规律？
（倍数关系：最大公因数是较小数；互质关系：最大公因数是1。）
师：今后遇到有这些特点 的两个数时，找最大公因数时就可以运用了。但如果没有这些特点，或
一时看不出特点的话，还是要用列 举法来找最大公因数。
2、介绍短除法求两个数的最大公因数。
8和14 18和24 9和15
2 8 14 6 18 24 3 9 15
4 7 3 4 3 5
8和14的最大 18和24的最大 9和15的最大
公因数是2。 公因数是是6。 公因数是3。
2、找出下列分数分子和分母的最大公因数。（口答）
1356142324
， ， ， ， ， ，
24242424242424
四、质疑问难，总结回顾
1、两个数的最大公因数会不会超过这两个数？（连较小数都不会超过） 一定小于较小数吗？
（不一定，可能会等于较小数）
2、学习找公因数和最大公因数，有什么用？
五、深化知识，运用提高
1、引回到情境：1、2、3、6作为12和18的公因数，在排队上对你有什么启发？
（每行的人数一样或排得的队数一样，这样显得更整齐）
2、如果有个27人的方阵要排在花环队和彩队的后面，你觉得怎么排更合适？
学生独立思考，交流反馈。（实际上就是求12、18、27这三个数的公约数）
3、用一用：
小琳的房间是长方形，长45分米，宽30分米，小琳的爸爸准备装修，要在地 面上铺正方形的地
面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满地面。
六、布置家庭作业
1、课本第78页第4、5题。
2、同步测控《找最大公因数》

【教后记】







7、约 分
教学内容：教科书第79—80页“约分”。
教学目标：
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。
2、掌握约分的方法，能正确地进行约分。
3、培养学生良好的书写习惯和检查习惯
4、渗透等量变换的数学思想和方法。
教学重难点：
重点：掌握约分的方法。
难点：理解约分、最简分数等概念。
教学过程：
一、复习铺垫，引入课题
1、说出能被2、3、5整除的数有哪些特征？
2、说出下面每组两个数的公因数。
18和24 12和30 9和72
3、下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？
210128430

3151512760
师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。
二、探究新知。
1、出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？
















8
（ ） （ ） （ ） （ ）
24
学生独立完成后，集体反馈。
8421
板书： = = =
241263
师：请你观察上面几个分数，从中引入你发现了什么？

引出：分数的分子和分母同时处以它们的公因数，分数的大小不变，这个过程叫做约分。
板书课题：约分
1
2、观察发现： 再能约分吗？ 这样的分数是最简分数。引导说 说究竟哪样的分数是最简分数？
3
强化巩固概念：分子和分母除了1以外再没有其他的公因数的 分数叫做最简分数。
（补充：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。）
3、指名回答，说说下面各分数是不是最简分数，为什么？
237812

5881515
4、把下列分数约分成最简分数。
165242112

4020362818
学生独立完成试一试,指名板书，集体订正。
教师强调，优化约分的方法。
三、巩固练习
1、完成教科书第80页练一练的第1题。
先引导学生判断是不是最简分数，再说说是怎么判断的？
然后把复杂的分数约成最简分数，独立完成后集体订正。
2、完成教科书第80页练一练的第2题。
把花灯上的灯谜和谜底连起来。
先让学生观察他们之间有什么练习，再连线，汇报说说是怎么判断连线的？
3、游戏：我说你 化,让学生两人一组，一个人说分数，另一个人判断是不是最简分数，不是的约
分成最简分数，然后交换 。
四、总结全课
这节课你学会了什么？还有什么不明白的地方？
五、作业布置
1、课堂作业：补充练习。
2、家庭作业：教科书练一练第3题； 同步测控《约分》
【教后记】







8、找最小公倍数

教学内容：教科书第81—82页《找最小公倍数》
教学目标：
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生自 主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，
树立学好数学的信心。
教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法。
教具准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情境
教师谈话：，乐乐就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月 一日起每工作3天
休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时， 全家一块儿去
西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会 帮他们把
这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解 决这个问题。一位同学找乐乐妈妈
的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合 起来对照一下，就可以很快找
出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、尝试探讨
1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。） < br>师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？
有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
我们再来看“爸爸的休息日”有什 么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6
的倍数”并添上省略号）
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
师：对了，这些 数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们
共同的休息日”改为“4 和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续 找下去，你还能找出
一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）

师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？
（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）
板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
4和6的公倍数：12、24、……
4和6的最小公倍数：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数 ，我们还可以用这样的图来表示（出
示集合图）。

4,8,16 12 6,18,30，
4的倍数 6的倍数

20……
24

4和6的公倍数
三、探究方法。
1、列举法。
师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。
请同学们把书翻到81页看例子，认一认，填一填。
师：什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。
师：公倍数有多少个？
生：有无数个 ，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公
倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。
师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
生：没有最大的，只有最小的。
师：为什么？
生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说 什么叫公倍数？
什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
这就是我们今天要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）
师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？
生说，师写（列举法）
【点评：通 过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，
使表象更加清晰。 由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。】
2、特殊数的特殊方法。

练一练：（出示找最小公倍数）
1和6 3和5 5和18 8和9 4和9 3和9
让学生独立找出每组数的公倍数，师巡视指导。
师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？
小组讨论，之后汇报。
生1：1和比1大的自然数，它们的最小公倍数是比1大的自然数。如1和6。
生2：两个不同的质数的最小公倍数是它们的乘积。如3和5。
生3：1质1合的两个数的最小公倍数是它们的乘积。如5和18。
生4：相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。如8和9。
生5：两个不同的合数，除 1以外，没有其他相同的因数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
如4和9。
生6：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。如3和9。
师：你们还能发现了什么？
师总结（略）。
师：你们能举一些这类的例子吗？
3、大数翻倍法
把大 数依次扩大1、2、3、4、5……倍，看扩大后的数是不是小数的倍数，从而找到两个数的最
小公倍数 。
出示：完成第一组题
（ 4和 10 12和8 ）
4、短除法（对于那些既不是倍数关系，也不是互质数关系，我们也可以用短除法。）
18和36 16和30
四、巩固练习。
1、练一练。完成教科书第82页的第1—4题。
学生独立完成，然后指名回答。
2、抢答比赛。
师：我们进行一个抢答比赛，看谁能最快找到下面几组数的最小公倍数
课件依次出示：
2和6 7 和 6 4和12 2和5 10和20
9和5 10和11 8和10
（学生抢答，请学生说说想法）
3、利用最小公倍数解决生活问题。
（1）“五（ 1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的
至少有多少人？”
齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。
（2）人 民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车

一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
（设计理念：借助于生活实例进行对知识 的应用，这样不仅可以让生对抽象概念得以理性认识，
而且也能切身的体会到数学知识是为生活服务的， 在分析中我紧抓关键字突破难点，这样可以让生学
会解决问题的技巧。）
五、小结
师（指板书引导回顾）：这节课，我们学了找最小公倍数，知道了几个数公有的倍数就是这几个
数的公 倍数，其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。还知道了找到几个数的最小公倍数可以用列
举法、翻倍 法、短除法，以及一些特殊情况下的特殊的方法
六、作业布置。
1、课堂作业：补充练习。
2、家庭作业：同步测控《最小公倍数》
【教后记】







9、分数的大小
教学内容：教科书第83-84页。
教学目标:
1、探索比较分数大小的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小。
2、结合具体情境，引导学生用分数描述有关现象。
3、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。
4、进一步渗透等量变换的数学思想和方法，培养学生发散思维的能力。
5、在解决实际问题的过程中进一步体会教学和现实生活的密切联系，增强自主探索意识。
教学重点和难点
教学重点：会比较两个分母不相同的分数的大小；理解通分的含义；掌握通分的方法。
教学难点：能应用分数大小比较的知识解决生活中的实际问题。
教学过程:
一、复习引入
1、找最小公倍数
（1）请同学们说说求几个数的最小公倍数的方法和步骤。
（2）求12和18的最小公倍数。
2、同分母、同分子分数大小的比较。

3、引入新课
（1）让学生观察教材上的图片，教学楼占校园面积的
32
，操场占校园面积的 ，宿舍楼占校园
107
1
面积的 。操场和宿舍楼谁的占地面积大？
6
（2）引导学生观察和分析，并提问：它们是同分母的分数还是同分子的分数？
学生回答：同分母的分数相比较，分子大的分数大；同分子的分数相比较，分母大的分数反而小。 师：我们一起来看一看，要比谁的占地面积大就是在比什么？能用我们刚才的方法快速判断出他
们的 大小吗？为什么？
师：看来我们遇到了一种新的情况：分母不同，分子也不同。究竟有哪些方法可以判 断出和谁大？
试着把你的想法写下来。
二、探索判断的方法，引出通分
1、教师总 结：有些分数它们既不同分母也不同分子，我们要依据什么来比较它们的大小呢？学
习了这节课的内容我 们就能够轻松解决这个问题。（板书给出课题——分数的大小。）
2、学生自主探究
21
学生尝试比较 和 的大小。
76
（1）同学们用两分钟时间，通过折 纸、画图、想象、语言表达等方法，来验证自己的判断是否
正确。（学生讨论、探究，教师巡视指导。）
（2）小组交流，全班反馈。
让学生在小组中进行交流，说一说自己的思考过程，然后教师再组织，进行全班反馈。
（3）请看老师的通分：
22×612
＝ =
77×642
11×77
＝ =
66×742
（这一环节的 设计充分发挥了学生的主体性，尊重学生，从学生已有的知识水平出发，先来试一
试，体验一下，并尝试 用不同的方法来解决问题。）
3、看书自学，理解通分这一概念
（1）同学们很会动脑筋，想出了不同的方法都比较出了大于， 也就判断出了操场的面积大。请
翻到书83页，看看书上还给我们介绍了什么知识？（折图比大小）（引出通分的概念）
书上是怎么介绍通分的?我们一起来读一读。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且 分母相同的分数，这个过程叫做通分。【全班齐
．．
读】
在这里，通分后这个相同分数的分母叫作：公分母。
师：分母相同的两个分数如何比较大小？
学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。（板书）

师：现在你知道教学楼和操场谁的占地面积大吗？
12721
生：知道，因为 ＞ ，也就是 大于 。所以，操场的面积大。
424276
4、归纳、总结。
（1）引导提问：什么样的分数容易比较大小？应该 选用哪一种方法？分母、分子的变化要根据
什么？
（2）通分的概念：把分母不相同的分数化 成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程
叫作通分。
三、巩固练习
292158
1、通分： 和 和 和
7145369
先由学生独立完成，然后集体讲评。
2、完成课本P84页的“练一练”1、2、3题。
先由学生独立完成，然后组织交流。
3、课本第84页练一练第4、5题
（1）学生独立思考，比较大小。
（2）说一说比较的策略。
四、小结：
回顾一下，今天我们学习了什么知识？你有什么想法或体会？
（1）公分母要怎样确定？你知道吗？关于通分还要注意什么？
（2）你能用自己的语言说一说什么叫通分吗？
五、布置作业
1、课堂作业：补充练习
2、家庭作业：同步测控《分数的大小》
【教后记】
10、练习七（2课时）
教学内容：教科书地85—87页
教学目标：
1、使学生进一步理解分数的意义、分数与除法间的关系、分数的基本性质、最大公因数与约分、
最小公 倍数与通分等知识。
2、在知识整理过程中进一步发展学生的数感，发展学生分析问题解决问题的能力。
3、引导学生通过对所学内容的总结与反思，使学生学会条理化、系统化思考问题、整理问题。
教材分析
本单元的教学内容是在学生已经对分数的意义有了初步认识，会对简单分数的大小进 行比较以及
掌握了倍数和因数的基础上进一步对分数进行再认识，学习分数与除法间的关系，分数大小不 变的规
律，最大公因数与约分，最小公倍数与通分，异分母分数大小的比较等知识。
这部分 知识是后续知识异分母分数加减法、分数与小数互化、分数的乘法与除法的基础，也就是

本单元的知识在知识体系中起到了承上启下的作用。本单元教学内容涵盖了许多概念，并且这些概念
的出 现又比较零散。因此在整理与复习的过程中，应引导学生将本单元知识进行条理化、系统化的整
理，以促 使学生能正确的分析问题并解决问题。
学情分析：
我校学生来自各地（农民子女比较多）， 学生流动面大，知识基础相对比较薄弱，因此在教学本
单元内容时，学生对分数的理解有一定的困难，口 算能力不强，这又为约分和通分创造了一定的难度，
知识链接的能力有待提高。
教学过程：
一、谈话导入
师、这一单元我们对分数进行了较系统的学习，本节课让我们一起把与分数有联 系的知识进行归
纳整理，形成网络。
二、知识整理形成脉络
1、以小组为单位，交流自己在课前整理好的有关分数这一单元学到的知识都有哪些？
2、各 小组代表将你们归纳的知识在全班交流，要求举例进行说明，其余同学可根据情况进行补
充。
[说明：学生在归纳汇报的过程中，知识点的展示可能是跳跃的、零散的、不够精炼的，但不要
急于补充 、纠正，按学生的讲解板书，尽量体现学生学习的个性。]
3、根据同学们的努力，将本单元的知识都 一一展现出来，那么你能不能发现这些知识间有哪些
联系呢？你能根据这些知识间的联系将它们绘成一张 知识的网络图吗？
整理网络图如下：
（1）数的整除

（2）特殊情况下的最大公因数与最小公倍数：


1和1以外的自然数，如1和9
不同的质数，如3和5
一质一合，不是倍数关系，如5和9
相邻的自然数，如9和10
都是合数，是互质数，如4和9
倍数关系，如6和18




最大公因数
1
1
1
1
1
较小数
最小公倍数
1以外的自然数
不同的质数的乘积
一质一合的乘积
相邻的自然数的乘积
两个合数的乘积
较大数
最大公因数
最小公倍数
分数的意义
单位“1”的含义
分子、分母的含义
分数单位
1 真分数 ＜
带分数 ＞1
互化
分子
分母
（3）分数


分数的分类
：
假分数

≥1
分子÷分母=

分数与除法的联系与区别：
约分
分数基本性质
通分

（4）分数大小的比较
同分母分数（分子大的分数大）
同分子分数（分母大的分数反而小）
异分母分数（先同分再比较）
3、根据归纳整理的知识网络图，就某一部分知识提出自己的问 题，你可以要求全班同学或某一
位同不给予解答。
4、通过知识的整理和对问题的解答，在这 一单元的学习中你都学会了哪些解决问题的策略？举
例说明。
三、知识运用
1、填空：
（1）把4米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米（要求先独
立完成，再集体反馈）。
师：你的答案是什么？你是怎样想的？
14
生：每段占全长的 ，每段长 米。我是 这样想的：求每段占全长的几分之几就是把全长4米看
77
4
作单位“1”，把单位“ 1”平均分成7段，每段占1份也就是全长的 ；每段长多少米，就是把4米
7
4
平均分成7份，每份是4÷7= （米）。
7
师：这两个问题有什么区别？
生：求每段占全长的几分之几求的是一个分率，而求 每段长多少米是求一个具体的量。他们的含
义是不同的。
师：（强调指出）同学们在解题时一定要注意区分。
2、一共有6个正方形、5个三角形、9 个五角星，其中正方形的个数占全部图形个数和的几分之
几？三角形的个数占全部图形个数的几分之几？ 五角星的个数占全部图形个数的几分之几？
师：说说你的答案，在这里把谁看作单位“1”。
319
生：分别是 、 、 ，这里把所有的正方形、三角形和五角星看做整体“1”。
10420
3、将下列的分数进行分类。（进一步发展数感）
427111
、 、 、 ，接近 的数有（ ），接近1的数有（ ）。（先独立
758102
完成，再以小组为单位交流。）
4、应用：先独立完成，再交流反馈。
（ ）69
（1）3= = =
1（ ）（ ）
9（ ）39255832
（2） = = = =
424（ ）1240（ ）11（）
5、把下面分数化成最简分数

431327
= = = =
12156536
（学生练习后进行全班的交流）
四、课堂练习
1、完成课本地85页第1题。说一说12和30的公因数有 。最大公因数是 。
2、完成课本地85页第2题。跳一跳，圈一圈。
3、完成课本地85页第3题。把下面的分数圈出最简分数。
4、完成课本地85页第4、5题。请学生独立完成，然后教师评讲。
5、完成课本地86页第6、7题。
6、完成课本地86页第8、9题。
（1）第8题，独立完成，用分数表示图中涂色部分。
（2）第9题，小组讨论并交流，商的大小。
（3）第10题，填空，再提出一个用分数解答的问题。
7、完成课本地87页第11、12、13题。形式独立完成厚朴集体讲评。
8、实践活动。
1、小组，交流，并讨论。2、汇报讨论结果。
四、小结。通过练习，你有哪些收获？
五、布置作业。完成同步测控《第五单元闯关》
【教后记】

第六单元 组合图形的面积
教材分析：
在本册教材的第四单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与 梯形的面积，在此基础上学习组
合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进 行综合，提高学生综合能力。
为体现这一思想，本单元安排了两个情境活动：在“组合图形面积”中，重 点探索计算组合图形面积
的方法；在“探索活动”中，主要学习不规则图形面积的估计与计算。通过这些 内容，让学生形成解
答组合图形面积的基本能力。
组合图形面积是在长方形、正方形、平行四 边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习
之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本 理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需
要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图 形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
教材编排有的特点：
从多角度思考解决组合图形面 积的计算问题，组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从
不同的角度认识，每个图形均可分为相 应的几个部分。因此，学生在解答中也将产生不同的思考方法。
这是教学组合图形面积计算时需要注意的 地方。
单元教学目标
1、在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
2、能正解计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
3、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

4、理解公顷和平方千米是土地面积单位，知道公顷、平方千米和平方米之间的关系。
5、学习解决问题的策略，尝试探索数或图形中的规律。
重难点、关键：
重点：学会计算组合图形的面积。
难点：能估计不规则图形的面积大小。
关键：并能用不同的方法计算面积。
课时安排：本单元教学课时数：6课时+机动2课时。

第1课时 组合图形面积
教学内容：组合图形的面积（教科书第88-89页）
教学目标:
1、经历自主尝试、交流组合图形的面积计算问题的过程，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、能综合运用所学过的面积计算公式解决生活中组合图形的实际问题。
3、能够探索出解决 问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解决问题
的成功经验。
教学重、难点：
理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择 计算方法并进行正
确的解答。
教学过程：
一、复习引入
1、让学生用课 前准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形，先说说基本图形的特
点。然后，组织学生用这 些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。让学生体会组合图形的组成
特点。
2、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

6
8
5
10
7
2
5

4
9 12
8
学生独立计算后，教师组织核对，全班核对时，教师让学生说一说计算上面这些图形的面积 时要
注意什么。
2、引入
让学生从课前准备好的长方形、正方形、平行四边形、三 角形与梯形选出两个图片组合成一个组
合图形，并说说像什么。如：


师：同学们刚才拼出各式各样的图形，那么，谁能来介绍一下，你拼出的图形像什么？
（生答略。）
3、指名说一说上面图形是由哪几个简单图形拼成，每个图形的面积要怎么求？

师：像这样有几个简单图形拼出来的图形教做组合图形。
板书课题：组合图形的面积。
二、探索新知
1、出示例题
小华家买了住房，计划在客厅铺地板，（如图），
4m
6m
请你估计他家要买多大面积的地板，再实际计算一
算， 并与其他同学交流。
2、学生自主探索算法
3m
7m
方法一: （割补法） 方法二: （割补法） 方法三: （割补法）
2个长方形。 1个长方形1个正方形。 2个梯形。



4m
6m
4m
6m
4m
6m


3m
3m 3m
7m
4×3＋7×3 6×4＋3×3 (3+6)×4÷2+(3+7)×3÷2
=12＋21 =24＋9 =18＋15
=33(㎡) =33(㎡) =33(㎡)
方法四：（添补法） 方法五：（合并法）
（7+4）×6÷2
4m
7×6－3×3 =11×6÷2
7m 7m
的解法进行归纳）的方法进行计算。
三、让学生完成课本第89页“练一练”第3题。
1、先指导学生理解题意，让学生明确“这张硬纸板还剩下多大的面积？”指的那部分的面积。
2、动手操作





3、小组讨论，尝试练习。

26cm
6m
=33(㎡) =66÷2
=33（㎡）
3m
7m
师：还有其他算法吗？
4、归纳算法。
师：通过刚才的讨论，你认为应该怎样计算组合图形的面积？
先让学生在组内交流，引导学生 认识：计算组合图形面积可以采用“分割”、“添补”（结合上面
4cm

20cm

解法一： 解法二： 解法三：





26×20-4×4×4 26×（20-4×2）=312 （㎡） (26-4×2)×20=360（㎡）



=520-64 （26-4×2）×4×2=144（㎡） (20-4×2)×4×2=96（㎡）
=456（㎡） 312+144=456（㎡） 360+96=456（㎡）
四、全课总结 < br>通过本节课的学习，你学会了什么？你认为应怎样计算组合图形的面积？生活中哪些地方存在组
合 图形的面积计算问题？
五、布置作业
1、课堂作业：课本第89页第2、4题。
2、家庭作业：课本第89页第1、5题；同步测控《组合图形的面积》
【教后记】
第2课时 成长的脚印
教学内容：教科书第90—91页“成长的脚步”（不规则图形的面积。）
教学目标： １、能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握
数方 格的顺序和方法。
２、能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略 的多样性，
培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。
３、体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。
教学重、难点：
重点：利用方格图估计不规则图形面积。
难点：估算的习惯和方法的选择。
教学过程：
一、情境引题，揭示新知。
师：今天，老师带来了两个有特殊意义的脚 印图片。小华出生时的脚印和小华2岁时的脚印，怎
样才能知道这两个脚印的面积有多少呢？
引导学生看课本第90页的方格图。
二、参与探索，经历新知
1、自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
2、全班交流：
（1）说明估计的结果及过程
（2）数方格的方法验证估计值

（每个小方格的面积表示1c㎡）
生1：我们用数方格的方法进行计算的，我 先数了数整个格子的是4格，其余不足一个格子我进
行拼补，这样大约是16.5平方厘米。
生2：我们的方法也是这样的，我们把不足1格按1格计算，大约18平方厘米。
生3：……
师：总结以上的做法，基本上都是利用数方格的的方法进行估算的，同学们还有其他的做法吗？
学生讨论后汇报：
生1：把脚印看成长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是6×3=18（平方厘米）。
生 2：把脚印看成近视的梯形，上底5厘米，下底6厘米，高3厘米，所以面积是（5+6）×3÷
2=1 6.5（平方厘米）。
回顾一下，
淘气出生时，脚印的面积约是（ ）。
①25c㎡～27c㎡ ②32c㎡～34cm2 ③37c㎡～39c㎡
▲小青2岁时，脚印的面积约是（ ）。
①39 c㎡～41 c㎡ ②44 c㎡～46 cm2 ③49 c㎡～51 c㎡
（3）师：大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算法呢？
引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积
3、出示小华两岁时的脚印，学生估计面积：
三、小结方法，实践新知：
师：刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想刚才大家用什么方法进行估
算的？
师板书：
1、借助方格图数一数所占的格数。
2、把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。
3、请同学们算一算自己脚印的面积约是多少？
学生自己先独立取脚印，然后借助附页3的方格图估算脚印面积。
四、新知实践，解决问题：
１、估算第78页的不规则图形的面积。
(1)学生独立进行估计：
(2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。
２、估算手掌的面积：
(1)师：每估一估自己手掌的面积：
(2)学生合作估算并在方格纸上验证：（学生在此环节开展好帮差活动）
(3)展示汇报：（师：我们在认识平方分米时，说手掌的面积大约是１平方分米）
五、课堂回顾，总结提高：
同学们，今天你们有什么收获？有什么体会？说来听听。

六、布置家庭作业
课本第78页第2题。同步测控《成长的脚印》
【教后记】








第3课时 公顷、平方千米（1课时）
教学内容：教科书第93—93页（公顷、平方千米）。
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识土地面积单位“公顷”和“平方千米”的过程。
2、了解“公顷”和“平方千米”是土地单位的专用单位，知道它们和”平方米”之间的进率。
3、对周围环境中与土地面积有关的事物的好奇心，获得用自己的知识解决问题的成功体验。
教学重点：了解“公顷”和“平方千米”是土地面积的专用单位，知道它们和“平方米”之间的进率。
教学难点：用自己的知识解决问题。
教学过程：
一、情境导入。
1、我们已学过哪些面积单位？它们之间的进率是多少？
2、你知道教室的地面多大？用什么 单位比较合适？学校操场的占地面积有多大？用什么单位比
较合适？
3、PPT出示天安门广场图片，说一说从图片中你知道了什么？
揭示课题：一些比较大的土 地面积，如果还用以前的面积单位，数值就非常大了。测量和计算土
地面积时，通常用公顷和平方千米作 单位。今天我们就来学习公顷和平方千米这两个常用的土地面积
单位。
二、自主探索。
1、认识1公顷的含义。
谈话：我们以前学过的面积单位都是根据边长一定的正方形面积来确 定的。例如：1平方厘米是
边长1厘米的正方形面积；
1平方分米是边长1分米的正方形面积；
1平方米是边长1米的正方形面积；
1公顷：是边长100米的正方形面积。
100米有多长呢？你能结合实际说一说吗？想象一下，边长100米的正方形土地有多大？

师指出：这样大的正方形的面积就是1公顷。
1公顷有多少平方米呢？
先让我们独立算一算，再与同桌交流。100×100=10000（平方米）
得出：1公顷=10000平方米。
2、体会1公顷的实际大小。
师：我们已经初步认识了1公顷，下面我们实际感受一下，好吗？
（1）（来到操场）我们学 校的操场是一个近似对的长方形，长约100米，宽约50米，这个操场
的面积有1公顷吗？
（2）师：我们学校的操场约0.5公顷，两个这样大的操场才1公顷。
（3）提问：我们知 道我们教室的面积大约是50平方米，两个教室的面积就是100平方米，要200
个教室的面积才是1 公顷呢？你能想象得出吗？
在生活中，你还能哪里找到1公顷呢？
3、认识“平方千米”。
你们知道我国的领土有多大吗？介绍：大约960万平方千米。
那1平方千米到底有多大呢？ 我们认识的公顷是边长100米的正方形的面积。那请大家猜想一下，
1平方千米可能是边长多少米的正 方形的面积。
学生讨论。
师：边长1000米的正方形面积是1平方千米。大家想象一下， 1平方千米是不是非常大啊？那平
方千米等于多少平方米呢？你能自己推算一下吗？
学生计算 后回答：边长1000米的正方形面积是1000×1000=1000000（平方米）=100（公顷）。
师：天安门广场的面积就比较大了，想一想，几个天安门广场的面积是1平方千米？
生：两个半。
4、探索面积单位之间的进率。
师：现在我们都学过哪些面积单位？它们之间有什么联系？
学生分组讨论。
汇报：我们以前学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，它们之间的进率是：
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
这样相邻两个面积单位之 间的进率是100，公顷是比较大的土地面积单位，1公顷=10000平方米，
平方千米是更大的土地 面积单位，1平方千米=100公顷。
三、师生总结收获。
师：学完这节课，你收获了什么？跟大家说说吧！
学生讨论。
老师总结：这节课我 们学习了两个土地面积单位公顷和平方千米，知道了它们之间的进率。生活
中一些比较大的土地面积用公 顷和平方千米作单位。
四、巩固练习

教科书地93页第2、3、4、5题。
1、第2题：引导学生读题，小组讨论，集体讲评。
2、第3题：引导学生读题，小组讨论，集体讲评。
3、第4题：学生独立完成后集体讲评。
4、第5题：学生独立完成后集体讲评。
五、布置作业。
1、课堂作业：补充练习。
45000㎡=（ ）公顷 3k㎡=（ ）公顷 0.25 k㎡=（ ）公顷
65000000㎡=（ ）k㎡ 2 k㎡50公顷=（ ）k㎡ 20分=（ ）时
2、家庭作业：优化设计《公顷和平方千米》
【教后记】








第4课时 数学好玩
教学内容：设计秋游方案
教学目标
1、应用所学的计算和统计等数学知识解决旅游 活动中的买票、坐车等问题，依据实际情况选择
合适的方案，培养应用知识解决问题的能力；通过策划书 、路线图、备忘录的设计与制作提高设计能
力、构图能力和动手能力。
2、提高分析问题和解 决问题的能力，感受数学与生活的联系。以小组的形式学习、讨论策划秋
游过程，学会如何学习，通过小 组竞赛活动，培养团队精神和集体合作精神。
3、培养形式热爱家乡、建设祖国的爱国主义情感。
教学重点：以小组的形式学习、讨论策划秋游活动过程。
教学难点：学会如何学习，通过小组竞赛活动，培养团队精神和集体合作精神。
教学过程：
一、情境导入。
1、谈话：旅游可以缓解学习和工作能力，使精神得到彻底放松；可以给人带 来无穷的快乐和幸
福；可以开阔眼界，增长知识和见闻……你想不想去？
2、要想去旅游就要 事先设计好旅游方案，这样才能玩得痛快，玩得高兴。下面我们来帮一帮教
材中的老师和同学们。

二、自主探索。
1、出示题目。

2、讨论：想一想，我 们秋游前，首先要做好活动方案，设计方案要考虑到哪些问题呢？要做哪
些方面的准备？
3、你想采取怎样的方式设计活动方案？如果小组合作，你想怎样分工？
（1）按表格中的项目分工。
（2）分发表格：小组成员分工。
分工 景点信息
姓名
景点信息：
景点
票价

旅游车信息
景点
（ ）
（ ）
（ ）
路线图：在纸上自行设计
4、集体设计方案。
秋游方案
旅游景点： 返回时间
出发时间： 游览所需时间
旅游路线示意图：
三、探究结果汇报
总结设计秋游方案的步骤及注意事项。
老师小结：旅游是一项愉悦身心的活动，在旅游的同时要注意个人安全，确保旅途愉快。
四、师生总结收获。
是：学完这节课，你收获了什么？跟大家说说吧！
学生讨论。
五、布置作业
限乘人数（人）



往返费用（元）



旅游车信息

（ ）
成人（ ）元
学生（ ）元
设计路线

卫生安全准备

其他

（ ）
成人（ ）元
学生（ ）元

1、课堂作业：教科书地95页“动手实验”。
【教后记】





第5课时 图形中的规律
教学内容：图形中的规律（第97-98页）
教学目标：
1、在生动有趣的观察、 操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与
数的联系。
2、通过数 学活动，培养和发展学生的归纳、概括和逻辑思维能力，养成善于观察、思考的好习
惯。
3、在发展和概括规律的过程中，培养数感和空间想象能力。
教学重点：
在活动中发展图形与数的联系。
教学难点：
能从不同的角度观察到“点阵”图形的 不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数
的联系，培养分析、推理能力。
教学过程
一、孕伏铺垫，揭示课题。
师：同学们，如果老师给你3根同样长的小棒，你能摆成一个什么样的封闭图形？（课件出示）
师：象这样继续摆小棒，摆2个三角形，摆10个三角形，摆n个三角形，各需要几根小棒？这
里的“ n”表示什么？
生：n表示三角形的个数。
师：同学们回答的很好，那你们还想学更多图形排列中的规律吗？
这节课我们继续通过摆小棒的方式共同探究一些图形中的规律。
二、组织探究，构建认知。
（一）探究三角形的规律
师：刚才我们用6根小棒能摆成2个正三角形，现在老师让你们只 用5根小棒摆2个三角形，你
们能摆出来吗？
师：哪位同学能告诉我，摆2个正三角形为什么可以节省一根小棒呢？（课件演示）
师：象这 样继续摆小棒，摆10个三角形需要多少根小棒呢？现在你们就动手摆一下，两人一小
组，一个人摆，一 个人记录。（课件出示表格，学生每小组有一张）
三角形个数

摆成的图形

小棒的根数

1

2

3

4

…….

10







3

5

7

9

……..


学生摆好后，展示，分别找几个同学说一 下每个同学所摆图形要几个小棒，并从中找出有什么规
律，当摆到每10个时，是怎么知道要几个小棒的 ？
师：同学们的摆法很多，老师不能让你们一个一个去说，你们看老师的是不是和你们的一样，并从中得出规律。（课件演示）
1、3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3+2×9=21（根）
2、同学们仔细观察小棒的颜色，看有什么规律。
1+2×10=21（根）
3、我们再看一下下面的摆法，有什么规律。
3×10-9=21（根）
师：（课件）如果摆100个三角形，需要多少根小棒？谁能最快算出？
师：如果摆n个三角形呢？如何计算？
板书：三角形小棒的根数=2n+1
（二）探究四边形的规律。
（课件）
师：我们刚才共同找出了三角形摆法的规律 ，那么正方形有什么样的规律呢？请同学们用刚才的
方法，找出有什么样的规律好吗？
师：每多摆一个正方形就增加了几根小棒？摆10个正方形需要多少根小棒呢？
学生小组合作得出规律。
板书：4+3×9=31（根）
1+3×10=31（根）
4×10-9=31（根）
师：那么摆n个正方形怎么表示呢？
板书：正方形小棒的根数=3n+1
（三）归纳小结，拓展延伸。
师：通过刚才研究，我们发现了三角形和正方形的规律，那你们 能总结出五边形，六边形的规律
吗？
板书：五边形小棒的根数=4n+1
板书：六边形小棒的根数=5n+1
师：同学们是不是无论图形怎么摆都会有这样的规律呢？

要怎样摆才会有这样的规律呢？
生：要摆成一排（横，竖，……）两个图形间只有一条公共边才行。
三、全课小结
师：同学们我们这节课主要研究了什么问题？
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？ < br>生：掌握了一些图形排列中的规律，知道了有许多图形的排列是有一定规律的，知道了由许多正
三 角形组成的长条所需要小棒的根数与正三角形个数之间的规律，知道了由许多正方形组成的长条所
需要的 小棒与正方形个数之间的规律。
师：希望同学们在以后学习中要善于去探索和发现，找出生活中更多图形中的规律。
四、巩固练习（课件出示）
1、 一张桌子可以做6 人，两张桌子拼起来可以做10人，
（1）这样摆5张桌子可以做多少人？
（2）有50人用餐，需要摆多少张桌子？
2、教科书第1、2题。PPT演示
五、布置家庭作业
优化设计《图形中的规律》

【教后记】







第6课时 鸡兔同笼
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝 试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此
类问题一般性策略。
2、通过自主探索、 合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生
体会代数方法的一般性。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学
习数学的兴趣。
教材分析：
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我 国古代趣题“鸡兔同笼”问题，
使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解 题，学生可以应用逐一列表

法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的 解决问题过程中，他们可以根据自己的
经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学 习的过程中，积累解决问题的经验，
掌握解决问题的方法。
教学重点：
尝 试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此
类问题的优 越性。
教学难点：
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1、同学们，你们知道吗？《孙子算经》是 我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多
数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问 题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足。问雉、兔各几何？”
师：这句话中，你 们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）
谁来说一说，这 道题目是什么意思？
师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看 ，共有35个
头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
师：古代人对 这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同
笼”。今天，我们就来 研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。
2、我们先从简单一些的问题入手， 来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题
目：
鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？
二、主动探究、合作交流、学习新知：
1、师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2、先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？为什么？
学生猜测，汇报。不可能都 是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可
能都是兔，因为如果都是兔就会有 36条腿。
3、独立思考：
（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。
（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组
合作交流 ，
在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多 ，方

法巧。
学生合作，教师巡视指导。
4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
（1）列表法：





鸡有几只
1
2
3
4
5
兔有几只
8
7
6
5
4
腿有多少条
34×
32×
30×
28×
26√
（2）假设各一半。
我是这样做的：假设鸡兔各有4只：
4×4+4×2=24，少了2条腿，就增加1只鸡，5×2+4×4=10+16=26 。
问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
（3）画图法：先画好9个圆圈代表9个头， 给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样
一共用18条腿，还剩下8条腿，一次增加2条腿， 一只鸡就变成了一只兔，要把,8条安完，要把4
只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？
（4）算术法。
小组1：假设全都是鸡：
2×8=16（条） 26-16=10（条） 10÷2=5（只）…兔子 8-5=3（只）…鸡
板书“假设法。”
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？
启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。……
（5）初步小结：同学们 ，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想
是什么？（假设。所以鸡兔同笼问 题又叫假设问题。）
5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）
同学 们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上
有三十五头， 下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法，今译为：
94÷2-35=12（头） …… 兔的头数
35-12=23（头） …… 鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。
看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？
（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也 为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多
解决问题的办法，你们很了不起！