关于月球-入党自传范文

高中二年级数学试题
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：(每小题5分，共60 分，在每小题答案中只有一项是符合题目要求的)
1.满足A=45°,c=
6
,a=2的△ABC的个数记为m,则a
m
的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．不确定

2.等比数列{ a
n
}中，a
2
，a
6
是方程x
2
－34 x＋64＝0的两根，则a
4
等于 ( )
A．8
A．160
B．－8 C．±8
B．180 C．200




D．以上都不对
D．220
3.等差数列{a
n
}中，a1
＋a
2
＋a
3
＝－24，a
18
＋a
19
＋a
20
＝78，则此数列前20项和等于 （ ）
4.在等比数列
{a
n
}
中，若
a
n
0,a< br>1
a
100
100,
则
lga
1
lg a
2
lga
3
lga
100
为
（ ）
A.
100
100
B.
100
C.100 D.50
50
5.若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于 （ ）
15331511
A. B. C. D.
441616
6.在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形
C．等边三角形








B．直角三角形
D．等腰直角三角形
a
1
＋a
3
＋a
9
7.已知等差数列{a
n
}的公差d≠0且a
1
，a
3
，a
9
成等比数列，则等于 （ ）
a
2
＋a
4
＋a
10
15121315
A. B. C. D.
14131616

，S
3
=7，
8.设
{a
n
}
是由正数组成的等比数列 ，
S
n
为其前
n
项和.已知
a
2
a
4
1
则
S
5
=

（ ）
A．
15313317
B． C． D．
2442
3x－y－6≤0，


9.设x，y满足约束条件

x－y＋2≥0，


x≥0，y≥0，

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则
23
a
＋
b
的最小值为 （ ）

25
A.
6
（ ）

8
B.
3

11
C.
3
D．4
10.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式( x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则

- 1 -

A．－113
B．022
2

31
D．－2211.设集合
P{m|1m0},Q{mR|mx4mx40
对任意实 数
x
恒成立
},
则下
列
关系式中成立的是 ( )
A.
PQ
B.
QP
C.
PQ
D.
PQ

b
12. 锐角 三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则
a
的取值范围是（ ）
A．(1,2) B．(0,2) C．(2，2) D．(2，3)

第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)
13.在 等比数列
{a
n
}
中，各项都是正数，
a
6
a10
a
3
a
5
41,a
4
a
8
4,
则
a
4
a
8
=

14.方程
x(m3)xm0
的两根都是负数，则
m
的取值 范围是
15.已知命题：“在等差数列
{a
n
}< br>中，若
4a
2
+a
10
a
()
24,< br>则
S
11
为定值”为真命题，由于印刷
问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为
16.在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=
2
31
,则cosC=_______.
32
三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）
17．(10分)在△ABC中，若8·sin
2
(1)求角A的大小；
(2)如果a＝3，b＋c＝3，求b，c的值．
18．(12分)已知函数f(x)＝x< br>2
－2x－8，g(x)＝2x
2
－4x－16，
(1)求不等式g(x)<0的解集；
(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．









- 2 -
B＋C
－2cos 2A＝7.
2

1
19 .(12分)已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
＝1，a
n
＋
1
＝S
n
(n＝1,2,3，…)．
2
(1)求数列{a
n
}的通项公式；

1
< br>n
3
(2)当b
n
＝log(3a
n
＋
1< br>)时，求证：数列

bb

的前n项和T
n
＝.
2
1＋n

nn
＋
1

20. (12分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实
验
区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受
理、
审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经
费
12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f（n）表示前n年
的纯
收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美
元
出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？

21. (12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝a
x
(a>0且a≠1)的图 象上一点，数列{a
n
}的前n项和
S
n
＝f(n)－1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若b
n
＝lo g
a
a
n
＋
1
，求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
.

2
22．(12分)已知函数< br>f(x)(x1),g(x)4(x1),
数列
{a
n
}满足
a
1
=2，a
n
1,

(a
n1
a
n
)g(a
n
)f(a
n
)0.< br>
31
（1）求证：
a
n+1
=a
n
;

44
（2）求数列
{a
n
}
的通项公式；
< br>23．（本小题12分）设数列

a
n

满足
a1
3a
2
3a
3
…3
2n1
an

n
*
，
aN
．
3
（1）求数列

a
n

的通项；
（2）设
b
n


n
，求数列

b
n

的前
n
项和
S
n
．
a
n

- 3 -

高二数学文科试卷参考答案

一 、选择题：AABCD ACBAC AD
二 、填空题：13.7 14.

3,9

15.18 16.
三 、解答题：
17.解： (1)∵
B＋C
π
A
B＋C
AA
＝－，∴sin ＝cos ，∴原式可化为8cos
2
－2cos 2A＝7，
222222
1
∴4cos A＋4－2(2cos
2
A－1)＝7，∴4cos
2
A－4cos A＋1＝0，解得cos A＝，∴A＝60°.
2
(2)由余弦定理a
2
＝b
2
＋c
2
－2bccos A，∴b
2
＋c
2
－bc＝3.
又∵b＋c＝3，∴b＝3－c， 代入b
2
＋c
2
－bc＝3，并整理得c
2
－3c＋2＝0 ，


b＝1，

b＝2，
解之得c＝1或c＝2，∴

或



c＝2，


c＝1.
1

8

18. 解：(1)g(x)＝2x
2
－4x－16<0，∴ (2x＋4)(x－4)<0，∴－2∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2(2)∵f(x)＝x
2< br>－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，
∴x
2
－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x
2
－4x＋7≥m(x－1)．
x
2
－4x＋7
∴对一切x>2，均有不等式
≥m成立．
x－1
x
2
－4x＋7
4
而＝(x－1)＋－2≥2
x－1 x－1
∴实数m的取值范围是(－∞，2]．
x－1×
4
－2＝2(当x＝3时等号成立)．
x－1

a＝
2
S，
19. (1)解：由已知

1
a＝

2
S
n
＋
1n
nn－
1
1

33
(n≥2)，得a
n
＋
1
＝a
n
(n≥2)．∴数列{a
n
}是以a
2
为 首项，以为
22
公比的等比数列．又a
2
＝
1， n＝1 ，



1

3

n
－
2

×， n≥2.


2

2
3

111
S
1
＝a
1
＝，∴a
n< br>＝a
2
×


2

222
n
－
2
(n≥2)． ∴a
n
＝

33
3

3

n
－
1

1111
(2)证明： b
n
＝log(3a
n
＋
1
)＝log

2
×
＝n. ∴＝＝－.
22


2


b
n
b
n
＋
1
n1＋n
n
1 ＋n
11

11

11

11
1111


－
－－－
∴T
n
＝＋＋＋…＋＝ ＋＋＋…＋
n
1＋n

b
1
b
2
b
2
b
3
b
3
b
4

b
nb
n
＋
1

12

23

34

n
1
＝1－＝.
1＋n1＋n
20.解：(1)设从第
n
年开始获取纯利润，则

- 4 -

f(n)50n[12n
n(n1)
 472]2n
2
40n720

2
整理得
n< br>2
-20n+360
，解得：
2n18

∴从第三年开始获取纯利润.
f(n)2n
2
40n723636< br>402(n)404n16
(2)方案1：年平均利润为
nnnn< br>当且仅当
n=
36
6+48=
（万元）
144
即< br>n=6
时取等号 ∴总利润为
y
1
=16

n22
方案2：纯利润总和为
f(n)2n40n72（2n10)128

∴
n=10
时，
f(n)
max
128∴总利润为
y
2
=128+16=144
（万元）
由于方案1用时较短，故方案1最合算
21.解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ a
x
得a＝2，∴数列{a
n
}的前n项和为S
n
＝f(n )－1＝2
n
－1.
当n＝1时，a
1
＝S
1
＝ 1；当n≥2时，a
n
＝S
n
－S
n
－
1
＝2
n
－2
n1
＝2
n1
，
－－
对n＝1时也适合，∴a
n
＝2
n1
.
－< br>(2)由a＝2，b
n
＝log
a
a
n
＋
1
得b
n
＝n，∴a
n
b
n
＝n·2
n1< br>.T
n
＝1·2
0
＋2·2
1
＋3·2
2< br>＋…＋n·2
n1
，①
－－
2T
n
＝1·2
1
＋2·2
2
＋3·2
3
＋…＋(n－1)·2
n1＋n·2
n
.②由①－②得：－T
n
＝2
0
＋2
1
＋2
2
＋…＋2
n
－－
1
－n·2
n
，
所以T
n
＝(n－1)2
n
＋1.
22.解：(1)
f(x)(x1),g(x)4(x1),(a
n1
a
n
)g(a
n
)f(a
n
)0

2
4(a
n+1
-a
n
)(a
n
1) (a
n
1)
2
0
又
a
n
1 4(a
n1
a
n
)(a
n
1)

0
即
31
a
n+1
=a
n
+

44
a1
3
31333
=
(2)由(1)知：
a
n+1
=a
n
+

a
n1
1a
n
(a
n
1)
即
n+1
a
n
14
44444
3
33


a
n
1

是以为公比的等比数列. 又
a1
1=1a
n
1()
n1
a
n
 ()
n1
1

4
44
n
2n1
23 .解：（1）
a
1
3a
2
3a
3
...3a
n
,

3
n1
a
1
3a
2
3
2
a
3
...3
n2
a
n1< br>(n2),

3
nn11
3
n1
a
n
(n2).

333
1
a
n

n
(n2).

3
1
*
验证
n1
时也满足上式，
a
n

n
(nN)
.
3
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

- 5 -

（2）
b
n
n3
，
n
S
n
1323
2
33
3
n3
n

3S
n
 13
2
23< br>3


n1

3
n
n3
n1

上述两式相减得：
2S
n
3333n3< br>即
S
n




23nn1
33
n1
n3
n1
，
13
n
n1
1
n1
3
33
.
244

- 6 -