宁波大红鹰学院学费-保险公司个人工作总结

高二数学测试题
2014-3-9

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.)
1.命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等
B.若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形
C.若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形
D.若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形
2.“三角函数是周期函数，
y tanx
，
x

，

是三角函数，所以
y tanx
，

ππ


22


ππ

x

，

是周期函数”．在以上演绎推理中，下 列说法正确的是（ ）
22

(A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确
3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
(2) “
ab
”是“
ab
”的充要条件；
(3) “
x3
”是“
x2x30
”的必要不充分条件；
（4）“
AIBB
”是“
A

”的必要不充分条件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4 .已知动点P（x，y）满足
(x2)
2
y
2
(x2)
2
y
2
2
,则动点P的轨迹是
A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
2
22
5．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ）
A．
C．


c
a
b
f(x)dx
B．
|

f(x)dx|

a
c

a
f(x)dx

f(x)dx
D．

f(x)dx

f(x)dx

bba
cc

b
x
2
y
2
1
，若其长轴在
y
轴上.焦距为
4
，则
m
等于 6 . 已知椭圆
10mm2
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
x
7.已知斜率为1的直线与曲线
y
相切于点
p
，则点
p
的坐标是（ ）
x1

1
( A )

2,2

(B)

0,0

(C)

0,0

或

2,2

(D)

1,



2

8．以坐标轴为对称轴 ，以原点为顶点且过圆
xy2x6y90
的圆心的抛物线的
方程是 （ ）
A．
y3x
或
y3x
B．
y3x

222
22

C．
y9x
或
y3x
D．
y3x
或
y9x



2222
9.设
f
'
(x)
是函数
f(x)
的导函数，将
yf(x)
和
yf'(x)
的图象画在同一个直角
坐标系中，不可能正确 的是 （ ）

A B C D
．
10.试在抛物线
y4x
上求一点P，使其到焦点F的距离与到
A

2,1

的距离之和最小，
2
则该点坐标为 （ ）
（A）



1


1

,1

（B）

,1

（C）
2,22
（D）
2,22


4


4


x
2
y
2
11.已知点
F
1
、
F
2
分别是椭圆
2

2
1
的左、右焦点 ，过
F
1
且垂直于
x
轴的直线与椭圆交
ab
于A
、
B
两点，若△
ABF
2
为正三角形，则该椭圆的离 心率
e
为
（ ）
11
23
（A） （B） （C） （D）
23
23
12．已知
< br>,

是三次函数
f(x)
则
1
3
1
2
xax2bx
的两个极值点，

(0,1),

(1,2)
,
32
b2
的取值范围是( ）
a1
1
4
1
2
A
(,1)
B
(,1)
C
(
1111
,)
D
(,)

2422
二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 用数学归纳法证明：
(n1)(n2)(nn)2
n
13(2n1)
时,
从“
k
到
k1
”左边需增加的代数式是____________ __________
14．已知
f(x)x
3
ax
2
(a6)x1
有极大值和极小值，则a的取值范围为

< br>x
2
y
2
1
有共同的渐近线，且过点
(3,2 3)
的双曲线的方程15. 与双曲线
916
为 .
16、已知函数
f(x)
是定义在R上的奇函数,
f(1)0
,
x f

(x)f(x)
0
(x0)
,则不等式
x
2
f(x)0
的解集是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本小题满分10分）
给定两个命题：
p
：对任意实数
x< br>都有
ax
2
ax10
恒成立；
q
：关于x
的方程
x
2
xa0
有实数根；
如果
p
与
q
中有且仅有一个为真命题，求实数
a
的取值范围．



18. 设函数
f(x)axbxc
(a0)
为奇函数,其图象在点
(1,f(1))
处的切线与直线
3
x18y7 0
垂直,导函数
f'(x)
的最小值为
12
.
(1)求
a
,
b
,
c
的值;
(2)设
g(x)






19. (本小题满分14分)在数列

a
n

中，
a
1

f(x)
,当
x0
时,求
g(x)的最小值.
x
2
aa
2
a
3

L
a
n
1
，且
1
(2n1)a
n

3
n
(nN
*
)
．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想

a
n

的通项公式，并加以证明．

20.（本小题12分）如图， 点
P
为斜三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1< br>的侧棱
BB
1
上一点，
PMBB
1
交
AA
1
于点
M
，
PNBB
1
交
CC
1
于点
N
.
(1) 求证：
CC
1
MN
；
(2) 在任意
DEF
中有余弦定理：
DE
2
DF
2
EF
2
2DFEFcosDFE
.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出 斜三
棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.










21. （本题满分12分）
x
2
y
2
如图所示，
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
：
2

2
1(ab0)
的左、右两个焦点，
A
、
B
为两个顶
ab
点，
已知椭圆
C
上的点
(1,
3
)
到
F
1
、
F
2
两点的距离之和为4.
2
（1）求椭圆
C
的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆
C< br>的焦点
F
2
作
AB
的平行线交椭圆于
P
、< br>Q
两点，求△
F
1
PQ
的面积.








2
22. 已知函数
f(x)xa(2lnx),(a0)
。
x
（1）讨论
f(x)
的单调性.
（2）若
f(x)
在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。

高二数学测试题答案
2014-3-9
4x
2
y
2
CBACD DCDDA DA 13. 2(2k+1) 14.
a3或a6
15.
1

94
16.
(1,0)(1,)
可得
f'(x)
f(x)
,由导数的定义得,当
0x1
时,
x
f(x)f(1)f(x)
,又
f(1)0
,
xf( x)(x1)f(x)
,∴
f(x)0
;当
x1
时, 
x1x
同理得
f(x)0
.又
f(x)
是奇函数 ,画出它的图象得
f(x)0
x(1,0)U(1,)
.
17 解：对任意实数
x
都有
ax
2
ax10
恒成立

a0
0a4
；………………………………………………3分 a0或


0
关于
x
的方程
x
2
xa0
有实数根
14a0a
1
4
1< br>4
1
；……………2分
4
如果
p
正确，且
q
不正确，有
0a4,且aa4
；……………2分
如果
q
正确，且
p
不正确，有
a0或a4,且a
1
a 0
．…………2分
4
1

所以实数
a
的取值范 围为

,0




,4

……………………………………10分

4

18. 解:(1)∵
f(x)
为奇函数,∴
f(x)f(x)
,即
ax
3bxcax
3
bxc
,
∴
c0
,又∵
f'(x)3axb
的最小值为
12
,∴
b12
;
又直线
x18y70
的斜率为

∴
a2
,
b12
,
c0
为所求.
(2)由(1)得
2
1
,因此,
f'(1)3ab18
, ∴
a2
,
18
f(x)2x
3
12x
,∴当
x0
时,
g(x)
66
f(x)
2(x)22x46
,
2
xx
x
∴
g(x)
的最小值为
46
.
19.解：（1）由已知
a
1

1
a
1
 a
2
a
3

L
a
n
(2n1)a
n
，分别取
n2，
，
3，4，5
，得
3
n
111
a
2
a
1

，
5351 5
111
a
3
(a
1
a
2
)，
145735

111
，
(a
1
a
2
a
3
)
277963
111
a5
(a
1
a
2
a
3
a
4)
，
4491199
1
1111
所以数列的前5项是：
a
1

，
a
2

，
a
3

，
a
4

，
a
5

；
3
15356399
a
4

（2）由（1）中的分析可以猜 想
a
n

下面用数学归纳法证明：
①当
n1
时，猜想显然成立．
②假设当
nk
时猜想成 立，即
a
k

1
．
(2n1)(2n1)
1
．
(2k1)(2k1)
那么由 已知，得
a
1
a
2
a
3

L
a
k
a
k1
(2k1)a
k1
，
k 1
2
即
a
1
a
2
a
3
L a
k
(2k3k)a
k1
．
22
所以
( 2kk)a
k
(2k3k)a
k1
，
即
(2k1)a
k
(2k3)a
k1
，
又由归纳假设，得
(2k1)
1
(2k3)a
k1
，
(2k1)(2k1)
所以
a
k1

1
，
(2k1)(2k3)
1
成立
(2n1)(2n1)
即当
nk1
时，公式也成立．
由① 和②知，对一切
nN
，都有
a
n

20(1) 证： < br>CC
1
BB
1
CC
1
PM,CC
1< br>PN,CC
1
平面PMNCC
1
MN
；
222
(2) 解：在斜三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，有
S
ABB
1
A
1
S
BCC
1
B
1
S
ACC
1
A
1
2S
BCC
1
B
1
S
ACC
1
A1
cos

，其中
*

为
平面< br>CC
1
B
1
B
与平面
CC
1
A1
A
所组成的二面角.
CC
1
平面PMN,< br>上述的二面角为
PM
2
PN
2
MN
2
 2PNMNcosMNP

11
MNP
,在
PMN中，
222
PM
2
CC
1
PN
2
C C
1
MN
2
CC
1
2(PNCC)(MNCC) cosMNP
，
由于
S
BCC
1
B
1
PNCC
1
,S
ACC
1
A
1
MNCC< br>1
,S
ABB
1
A
1
PMBB
1
，

∴有

222
S
ABB
S
BCC
S
ACC
2S
BCCB
S
ACCA
c os

1
A
11
B
11
A
1
11 11

2
)
1
(
3
3
2
21、解 ：（1）由题设知：2
a
= 4，即
a
= 2， 将点
(1,)
代入椭圆方程得
2

2
1
，2b
2
解得
b
= 3
222
∴
c
=
a
－
b
= 4－3 = 1 ，故椭圆方程为
x
2
y
2
1
， ……………………………5分
43
焦点
F
1
、
F
2
的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……………………………
2
6分
（2）由（Ⅰ）知
A(2,0),B(0 ,3)
，
k
PQ
k
AB

y
3(x1)
，
2
3
， ∴
PQ
所在直线方程为
2

3
y(x1)

2
2
由

得
8y43y90


22

x

y
1

3

4
设
P (
x
1
，
y
1
)，
Q
(
x
2
，
y
2
)，则
y
1
y
2< br>
39
,y
1
y
2

， ……………………………9分
28
3921

4
482y
1
y
2
(y
1
y
2
)2
4y
1
y
2

S
F
1
PQ

…………12分
112121
F
1
F
2
y
1
y
2
2.
…………………
2222
2ax
2
ax2
.
22.解：（1）
f(x)
的定义域是(0,+

),
f

(x)1
2

xxx
2
2
设
g(x )xax2
,二次方程
g(x)0
的判别式
a8
.
2
2
① 当
a80
，即
0a22
时， 对一切
x0
都有
f

(x)0
,此时
f(x)
在
(0,)
上是增函数。
2
② 当
a80< br>,即
a22
时，仅对
x2
有
f

(x) 0
,对其余的
x0
都有
f

(x)0
,此时
f(x)
在
(0,)
上也是增函数。
2
③ 当
a80
，即
a22
时，

aa
2
8aa
2
8
方程
g(x)0< br>有两个不同的实根
x
1

,
x
2

,
22
aa
2
8aa
2
8

) (,)
由
f(x)0
，得
(0,
22
，
aa
2
8aa
2
8
,)

f
(x)0
(
22
由得
aa
2
8aa
2
8
aa
2
8
,)
是上单调递减, 此时
f(x)
在
(0,)
上单调递增, 在
(
22
2
aa
2
8
在
(,)
上单调递增.
2< br>2ax
2
ax2
.
（2）解：
f

(x )1
2

xxx
2

依题意
f
< br>(x)0
（等零的点是孤立的）即
xax20
在（1，2）上恒成立
令
g(x)xax2
。则有

2
2

g(1)0
解得
a4


g(2)0
满足题意的实数a的取值范围为
[4,]
.