本节开始安排 了四张动物图片，分别代表四类动物物种。其中，东北虎属于哺乳类，丹
顶鹤属于鸟类，蜥蜴属于爬行类 ，青蛙属于两栖类。下面出现四类动物种数的统计表。
教学这部分内容（1）教师可事先布置学生收集 有关保护野生动物的资料，在上课时进
行汇报交流，进行保护野生动物的教育。（2）在汇报交流的基础 上，出示教材上的动物图片，
简单说明它们属于什么动物种类。（3）出示“中国部分动物种数统计表” ，简单说明已知种数
即中国已经发现的动物种数；中国特有种数即只在中国才有的动物种数；濒危和受威 胁种数
指即将灭绝和数量正不断减少的种数。（4）引导学生看统计表提出数学问题。
2．例1。
通过提出“中国特有的鸟类和爬行类一共有多少种？”引出例1：98＋25，这 是一道两位
数加两位数的连续进位加法题。“做一做”安排了与例1形式相同的10道题，以竖式和横式 的
形式出现。
例1基本是学生已经学过的内容，不同的是过去两位数加两位数的和限于100 以内，所以
只存在一次进位的情况。而例1有两次进位和超过100。教学中，教师可以让学生先独立尝 试
进行计算，然后重点就“十位满十，怎么办？”开展讨论。
鉴于本例内容比较简单，教师可 加强练习，减少错误率，同时为例2的教学做好铺垫。
除用竖式计算外，一些好的学生也可尝试用口算。 注意加强应用问题的训练，如结合练习中
的内容，进行提问题的训练。

3．例2。
仍然由“中国部分动物种数统计表”出发，提出“爬行类和两栖类 一共有多少种？”引出例
2：376＋284，即三位数加三位数的连续进位加法。
教材先出 现估算，以师生对话的方式提示了估算的要求和方法。随后用竖式计算，这是
本节的重点。与例1教学相 同，仍然是解决十位满十要向百位进1的问题，只是例2要先加百
位上的数，再加上十位进上的1。教材 以小精灵的话提示了教学的重点，即“哪一位上的数相
加满十，就要向前一位进1。”
学习例 2，由于“学生在万以内的加法和减法（一）”中已经学过估算，教学时可以先组
织小组讨论“怎样进行 估计”，再看教材中是怎样进行估算的，使学生进一步领会估算的方法。
可简单归纳一下估算的方法：进 行三位数的加法估算一般是把加数看作与它们比较接近的整
百或几百几十的数，再用口算确定它们和的范 围。教师也可以进一步说明估算的作用，在不
需要精确计算结果的时候，可以使用估算确定结果的范围； 也可以通过估算检验计算的结果
是否合理。笔算教学仍可采用先尝试再交流讨论的方法，使学生明确“哪 一位上的数相加满
十，就要向前一位进1”。
“做一做”安排了四道连续进位的竖式计算加法 题，包括百位相加满十，要向千位进1。
通过练习，使学生进一步巩固无论哪一位上的数相加满十，都要 向前一位进1的认识。同时
要注意纠正在连续进位过程中，学生容易忘记加上进位1的错误。
4．关于练习四、五中一些习题的说明和教学建议。
本节有两个练习，分别安排在例1和例2之后。
练习四主要是巩固例1，安排了三道题。第1 题用连线的方式巩固计算，把两片叶子上的
数相加与花心上的和连起来。第2、3题是应用问题。第3题 通过提问题进行综合训练，学生
除了提出加法计算的问题外，还可以提出用减法计算的问题。
练习五是巩固例2和加法的综合训练，采用列竖式计算、填表、连线和解答应用问题的
形式开展练习。以 连续进位的加法为主，适当安排了一些不进位和不连续进位的加法练习题。
通过练习，使学生掌握加法笔 算计算法则，提高计算的正确率和熟练程度。
第7题，是改错题，主要针对学生在学习笔算加法中容易 犯的错误，如写竖式时，相同
数位上的数没有对齐；计算进位加法时，忘记加进上来的1等。练习时，可 采用讨论的形式
找错误；教师也可就自己班学生常出的错误编成习题开展练习；也可结合改错的讨论，让 学
生说一说自己平时计算中常出的错误有哪些。
第8题，是要求将和是1000的两个数连起 来。可以在学生独立完成的基础上讨论：通过
计算你发现了什么规律？得出“前位凑9，后位凑10”的 规律。
第9题，是一道开放题，可以有不同的走法，通过计算，找出最近的路。
第10*题，是选作题。答案是888＋88＋8＋8＋8＝1000。
第21页思考题可以这样想：
○ ８ ○
＋ △ □ ○
△ □ ○ ８
和是四位数，千位上的数是百位进上来的数，一定是1，所以△中应填1；和的个位 上的
数是8，所以○里可填4或9。如果○里填4，那么百位上是4＋1＝5，不可能向千位进1，所以 ，
○里应填9。根据个位上9＋9＝18，向十位进1，十位上8＋1＝9，所以，□里应填0。
答案是：
9 8 9

＋ 1 0 9
1 0 9 8
（第22～26页）

本节教学笔算三位数的连续退位减法。教材以“美丽的 云南”为情境，提出旅游中的一个
行程问题，引出减法计算。共安排了三个例题。例1是笔算连续退位的 三位数减法，例2是笔
算被减数中间有0的连续退位减法，例3是整百数减三位数。
本节内容 是在学生已经学习过笔算退位减法的基础上进行的，计算法则上没有更多的新
知识，只是被减数连续两位 不够减，要连续两次向前一位退1，在第二次退位后除了加上本
位的数，还要减去上次退的1，又加又减 ，计算上思维过程较为复杂，容易出错。教学中要
注意从学生已有知识基础出发，在新的知识点加以引导 ，使学生进一步理解减法的计算法则。
另外，针对学生容易发生的错误，加强练习。
本节内容可以用3课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．例1（见下页图）。

例1的教学内容是三位数的连续退位减法 。同加法一样，教材仍然采取情境引入、估算、
笔算三个层次安排教学。
（1）从实际问题引入减法计算。
这里以“美丽的云南”为题材，标出云南三个旅游城市的位 置，在各个城市旁附有著名风
景点的照片。昆明附的是石林，大理附的是大理三塔，丽江附的是玉龙雪山 ，并给出了昆明
到大理和昆明到丽江的公路里程。下面以师生乘车旅游的情境图提出数学问题：从昆明出 发
到达了大理，已经走了348千米，到丽江还有多远？
为了帮助学生更好地理解数量之间的关系，教材用线段图表示出三城市之间的里程。
教学时， 教师可先让学生观察图片，进行讨论：这幅图反映了什么事情？提出了什么数
学问题？怎样解决这个问题 ？如果学生解答有困难，可以用线段图帮助分析。
（2）估算。教材仍以对话的形式提出了估算的问题，提示了估算的方法。
教学这部分内容可 以让学生回忆加法估算的方法，针对517－348，讨论分别应该把517
和348看做多少来进行估 算。因为在加法例1的估算中，都是把加数看做最接近的整百数进行
估算的，对348，可能有学生提出 看做300，也可能会提出看做350，可以结合估算的结果进
一步讨论看作哪个数估算的结果与计算结 果更接近？通过这样的讨论，使学生进一步理解和
掌握估算的基本方法。在练习中，教师也应注意提出估 算的要求，使学生逐步能够灵活地运
用这些方法。
（3）笔算。因为学生已经学习过两位数的 退位减法，因此教材在竖式计算的处理上，
给出了个位的结果，提出“接下来该怎么做？”提示了教学的 重点，即十位仍然不够减，要向
百位借1。教材要求用小组讨论的形式进行，以体现合作学习的要求。
教学这部分内容，可采取先尝试再讨论的形式，也可以围绕教材提出的“接下来该怎么
做？”进 行讨论。要注意在学生独立思考和独立解答的基础上，通过小组交流，得出结论，
理解“哪一位上的数不 够减，都要向前一位进1”的计算法则，教师不要包办代替。
“做一做”安排的是一个果园果树数量的 统计图，要求看图提问题并计算。这里包含了看
统计图、提数学问题和计算的综合性训练。教学中可以让 学生先集中提出问题，教师用板书
或多媒体将问题呈现出来，然后要求先解答用减法计算的问题，以巩固 本节课所学内容，注
意纠正计算中的错误。计算较快的学生，可以继续完成用加法计算的问题。
2．例2。
例2的教学内容是被减数中间有0的连续退位减法，这是连续退位减法中的难点。 教材是
在例1的基础上，把被减数517改为507，提出思考的问题：计算上有什么不同？引出本例需
要探究的问题“要从十位上退1，十位上是0，怎么办？”教学时，教师可抓住这个关键问题组
织学生讨论，通过讨论明确要从十位上退1，十位上是0，就要从百位上退1作10，再从这个
退下的1 0中退1到个位作10，这时十位上是9。如果学生的理解仍有困难，可以借助计数器或
多媒体演示作必 要的讲解和归纳。
关于这一计算原理，一般只需学生理解即可。竖式计算时仍然是应用“哪一位不够减 ，
就从前一位退1”的计算法则。
3．例3。
例3是被减数中间和末尾都是0的连 续退位减法。因为被减数只有三位数，所以笔算计算
原理与例2相同。教材在这里安排用多种方法计算， 运用竖式计算方法和过去学习的口算的
方法，体现算法多样化的思想。教材中提示了两种口算的方法。
教学本例可采用分组合作学习的形式，让学生先提出自己的算法，再组织汇报交流。学
生提出用 竖式计算，由教师板书，学生口述解题过程，进一步巩固笔算计算方法。学生可能

提出不 同于教材的方法，教师应给予肯定和鼓励。
4．关于练习六中一些习题的说明和教学建议。
本节安排了一个练习，以不同形式对连续退位的减法进行综合练习。
第2题和第3题是加减两 步计算的应用问题。第2题可以用连减法，也可以先把卖出的加
起来，再用减法求还剩多少。第3题有两 个问题：“这时园内有多少游客？”（是加减两步计
算）“全天园内来了多少游客？”（是一步计算的加 法题）教学时，可以先让学生讨论，怎样
列式？再独立进行计算。
第5题，“找朋友”，拿着 得数相同的两个算式的小朋友是朋友。教师可将题目作成卡片，
发给学生，以游戏的形式进行。
第6题，是一道开放题。小明家、小红家和学校都在一条路上，它们的位置会有两种情
况。当小明和小 红家分别在学校两侧时，计算时要用加法；当小明和小红家在学校同侧时，
计算时用减法。教学这道题也 可以先组织学生一起讨论，同时用线段图帮助学生理解。
思考题：在□里填上适当的数字。
1 9 7
－ □□
□□
可以这样想：
①被减数十位上的数是9，减数十位上的数一定是9，否则被减数就不需要从百位上退1。
② 19－9的差是一位数，所以可以判断被减数的十位是向个位退了1，那么差的十位上的
数是18－9＝ 9。
③被减数的个位从十位退1与个位上的数相加得17，17减一个一位数差仍是一位数，有
两种可能：17－8＝9 17－9＝8
所以答案是 1 9 7 1 9 7
－ 9 8 － 9 9
9 9 9 8
□□□□
－ □□□
1
可以这样想：
一个四位数减一个三位数的差是1，那么这个四位数一定是最小的四位数 1000，而三位
数一定是最大的三位数999。
（第27～31页）

本节教学内容是学习加减法的验算方法。教材编排有这样几个特点。
（1）用买东西的生活实例引出验算问题。
（2）以往加、减法的验算是放在加法和减法的计 算中分别学习的，现在采用加、减法
验算集中编排，加法和减法的几种验算方法集中出现，以利于学生通 过加、减法的互逆关系
理解和掌握加、减法的验算方法，体现方法多样化。
（3）体现合作学习的要求，加减法的验算方法都是以小组讨论的形式得出。
教学本节内容， 首先要注意创设实际问题的情景，使学生在解决实际问题的过程中理解
验算的意义和作用。其次学生在以 往学习加、减法计算中已经初步感受到加、减法的关系，
例如，根据一幅图画，写出两个加法算式和两个 减法算式；可以想加法算减法等，教学中要
从这些已有认识出发，去探索加、减法的验算方法。要注意体 现合作学习和自主探索的要求。

本节内容可用2课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．主题图。

教材设计了两幅有联系的买东 西的情境图：①妈妈买一套运动服和一双运动鞋，付出200
元。②售货员找给妈妈17元。这个买东西 的过程包含了一个加法问题（买一套运动服和一双
运动鞋一共要多少元？）和一个减法问题（应该找给妈 妈多少钱？）。由孩子提出的“找的钱
对不对呢？”提出检验计算结果的问题，引入验算的教学。 教学时先让学生看图1（如果有条件可用多媒体做成动态画面以展现事情的发展情节）。
说说图中讲 的是一件什么事？这件事中包含了哪些数学问题？让学生提出，并进行计算。然
后出现孩子的问题（使用 多媒体可结合画面出现孩子的画外音），组织学生讨论，怎样解决
孩子提出的这个问题？使学生明确需要 对计算结果进行检验，引出课题。
2．例1。
教学加法的验算。教材针对“买一套运动服和 一双运动鞋一共要多少元？”的计算结果提
出：怎样检验加法的计算结果？下面以小组讨论的形式，由学 生提出了三种具体的验算方法，
归纳起来有两种：（1）交换加数的位置再加一遍，看和是不是相同。（ 2）用和减一个加数，
是不是等于另一个加数。
教学时可先让学生独立思考，你想用什么方法 检验加法的计算结果？再组织小组讨论和
汇报。因为学生初次接触验算，可让学生边看书，边思考和讨论 ，教师作适当的引导和提示。
最后就学生提出的方法进行归纳和总结。
“做一做”可以让学生先独立完成，再交流一下你是用什么方法验算的？验算的结果怎么
样？
3．例2。
教学减法的验算。教材的处理与加法验算相同，先提出问题，再运用小组讨论的方 式进
行。学生提出了两种具体的验算方法，归纳是：（1）用被减数减去差，看是不是等于减数。
（2）用差加减数看是不是等于被减数。
教学这部分内容依然可采用小组合作学习的方式进行。由于 学生在学习加法验算时已经
了解了如何进行验算，这里应当充分体现学生自主探索，让学生观察减法算式 的各部分关系，
提出验算的方法。
“做一做”的处理方法与例1相同。也可以要求两道题用不同的方法进行验算。
4．关于练习七中一些习题的说明和教学建议。
练习七是本单元教学的综合性练习，共9道题。
第1题是巩固三位数的加减计算，安排了4道 三位数加法题和4道三位数减法题，结合第
三节的教学，可以要求学生先计算，再验算。

第2题是找错题，要求学生用验算的方法找出错题，再改正。既巩固了验算，又巩固了
计算。
第3～5题的形式不同，但都是应用加减法各部分的关系进行计算和填空。可以先让学生
独立解 答，再交流，说说是怎样填出来的。
第6题是一道情景题，教材呈现一艘客轮到码头后旅客上下船的情 景，是一道两步计算
的加、减应用题。可以先让学生看图叙述图意，找到条件和问题，提出解答的思路， 再独立
列式计算。
第8题是一道开放题，给出一组商品的价格，要求提出问题并计算。因为商 品的品种较
多，所以能提出多个不同的问题，计算的结果也不同。接着由小精灵提出“用500元可以买 哪
些商品，还剩多少元？”解答这个问题，需要先估算，再进行计算。提问题可用小组活动的
形 式开展，先在小组中提出三个问题，小组同学共同计算出结果，各小组在全班进行汇报交
流。然后教师提 出小精灵的问题，让同学们发表意见，实际是一个进行估算的过程：买哪几
件商品的价钱大约500元？ 最后让各人根据自己选择的商品，进行计算。
第9题是选作题，使这四个数建立起一个等式，实际只要 考虑每个数的个位数。答案是
107＋108－106＝109。
（第32～33页）

学习完本单元，整数加、减法的教学也就基本结束了。在“整理 和复习”中，主要对整数
加、减法笔算的相关内容进行归纳和总结，培养学生总结和归纳的能力。并安排 了应用问题，
通过解答应用问题巩固计算，使学生进一步体会计算与实际的联系，增强应用意识。
这部分内容可以用1课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．“整理与复习”第1题。
教材以“笔算加减法要注意些什么？”引出整理和复习的内容。 下面以小组讨论的画面提
示了整理与复习的教学形式。教学时可先就教材中提出的问题组织小组讨论，再 进行全班汇
报。一个小组的汇报可能是不完整和不系统的，再由其他小组进行补充。教师根据学生的发< br>言分笔算计算法则、验算方法和估算作适当的板书。最后综合同学们的发言，结合板书作概
括的总 结，要注意强调验算和估算的作用。
2．“整理和复习”第2题。
教材安排了一道应用问题 ，要求先提出问题，再计算。教学时可以先让学生提问题，教
师根据问题类型按用加法计算和用减法计算 分类板书出来，再作适当归纳。求两个数的和是
多少的问题要用加法计算，求一个数比另一个数多（或少 ）几的问题要用减法计算。
然后根据提出的问题列式计算，由学生独立完成。根据教材所给的数据，这 里的计算包
含有连续进（退）位和不连续进（退）位的加、减法，计算后可以要求学生对自己的计算结< br>果进行验算，对计算中出现的有代表性的错误可以在全班进行讲评。
3．关于练习。
练习八共安排了两道题。第1题是三位数加、减法的笔算混合练习，可让学生先独立完
成，再进行评比， 看谁做得都对。做错的同学要求检查一下错在哪里。
第2题，是以图画形式呈现的应用问题，包含了求 比一个数多几的数的加法计算问题、
求两数和是多少的加法计算问题和求剩余数的减法计算问题。教学时 可先让学生讨论一下每
个问题应当选择什么条件，用什么方法解答，再让学生独立完成。
课题一：加法
教学内容：教科书第18页例2。

教学目标：使学生 进一步理解加法计算法则，会笔算三位数的连续进位加法，学会结合
具体情境进行估算。
教学过程：
一、检查复习（全班做，请学生板演）
3 6 4 2 8 7
＋ 7 2 ＋ 8 8 ＋ 4 9
结合板演情况进行评议。
二、新课
1．谈话：同学们，昨天我们 学习了连续进位的加法，今天我们继续学习这部分内容。
我们再来看“中国部分动物种数统计表”。
用图表或屏幕出示该表，接着框出或用颜色显示下面的部分。
爬行类
两栖类
376
284


提问：谁能就这两个数据提出一个用加法计算的问题？
──爬行类和两栖类的已知种数一共有多少种？
列出算式： 376＋284
2．教师：在上学期我们已经学习过估算，现在请同学们先估计一下376＋284的和大约
是多少。
分小组讨论并在全班汇报。
教师：让我们看看这个同学是怎样想的？和我们的想法相同吗？
让学生看教材或在屏幕上出现教材第18页的男孩子和他的估算方法。（估算方法可使用
画外音 ）
归纳：在进行三位数的加法估算时，一般可以把加数看作与它接近的整百数或几百几十，
再 用口算的方法估计出和的范围。这种方法在我们生活中应用是非常广泛的。
3．教师：下面请同学们用竖式计算一下。
学生独立计算。
请学生汇报计算结果，并说说计算的过程。同时教师板书或用屏幕显示。
归纳：从刚才的计算 中我们看到，个位上6＋4＝10，写0向十位进1，十位上7＋8＋1＝
16，写6向百位进1。所以 ，在加法计算中，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
4．反馈练习。第18页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视。
交流计算结果，教师就巡视中发现的问题组织学生讨论。
三、巩固练习
练习五第1、2题。
教学内容：教科书第27页。
教学目 标：理解验算的意义，经历探索方法的过程，学会对加法进行验算，培养检验的
意识和习惯。
教学过程：
一、准备铺垫
看第一个算式填出下面三个算式的得数。

45＋56＝101
56＋45＝
101－56＝
101－45＝
讨论：你是怎样填的？怎样想的？
二、新课
1．教师：小明要参加学校运动会，妈妈带他去商店买运动服和运动鞋。
用屏幕显示教材第27页第一幅图画。
请学生说一说这幅图讲了一件什么事情？
提问：这个买东西的过程中包含有什么数学问题？
小组讨论并汇报，教师板书或用屏幕显示。
（1）妈妈买了一套运动服和一双运动鞋，一共要付多少钱？
（2）妈妈付了200元，售货员应该找给妈妈多少钱？
请同学们独立列式并计算。
出现第二幅图画，并出现画外音：找的钱对不对呢？
教师：谁能帮助小明解决这个问题？
学生发表看法。
教师：售货员找的钱对不对，也就是要检查计算的结果正确不正确。这就是今 天我们要
学习的内容。
出示课题：加、减法的验算。
2．用屏幕显示例1：一套运动服和一双运动鞋一共要多少元？
135＋48＝183（元） 1 3 5
＋ 4
1
8
1 8 3
教师：我们先讨论怎样检验加法计算的结果？
小组讨论并在班上交流。
教师： 请同学们把书翻到第27页，这些小朋友想出了哪些验算的方法？哪些是我们想到
的？哪些是我们没有想 到的？
教师：我们来一起总结一下加法验算的方法。
学生发言教师板书或用屏幕显示。
（1）用48＋135，看得数是不是183。
（2）用183－135，看得数是不是48。
（3）用183－48，看得数是不是135。
（如果学生提出重新加一遍也应当肯定。）
归纳：我们看到，验算加法的计算结果一般用三种方法。第一种是把加数的位置交换后
再加一遍 ，看结果是不是相同。根据这个方法，我们也可以利用原来的竖式从下向上再加一
遍。第二种和第三种方 法都是用和减去一个加数，看得数是不是等于另一个加数。要做到计
算的正确，我们要掌握验算的方法， 并自觉地在计算中运用这些方法。
3．反馈练习：第27页“做一做”。
学生独立完成。组织交流：你是用什么方法验算的？通过验算看出你的计算结果正确
吗？
三、巩固练习

练习七第1题中的四道加法题。要求学生独立计算，用不同的方法验算。
（一）教学目标
1．使学生认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，初步认识 平行四边
形。会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。
2．使学生知道周长的含义，探 索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方
形、正方形等图形的周长。
3．使学生能估计一些物体的长度，并进行测量。
4．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和估算意识，感受数学与生活的联系。
教材说明
本单元是在前面“空间与图形”的基础上教学的，内容包括：四边形和平行四边形的初步
认识， 周长的含义，长方形和正方形周长计算公式的探索和应用，对实物的估量等。
本单元分三段编排。第一 段主要教学四边形、平行四边形的初步认识。第二段主要教学
周长的含义及计算。第三段主要讲一些物体 长度的估量，目的是培养学生的估计意识和能力。
具体安排如下页表。
在编排上，教材一方面 注意挖掘几何知识之间的内在联系；另一方面提供了大量与空间
观念密切相关的素材，并遵循儿童学习数 学的规律，选择了活动化的呈现方式，目的是加强
有关空间观念的内容。
标题
主题图
四边形
平行四边形
具体内容及要求
校园场景图。丰富学生对四边形的感性认识。
从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。
结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四 边形易变形的特性，以及与其他四
边形的联系和区别，初步建立平行四边形的表象，并在方格纸上画平行 四边形。
利用实物和一些图形，说明周长的含义，并让学生在实际操作中，进一步加深
对周长的理解。
创设问题情境，让学生在探索活动中发现并掌握长方形、正方形的周长计算方
法。
通过画一画、剪一剪、估一估、量一量等活动，让学生估量一些物体的长度。
周长
长方形和正方形的周长
估计


教学建议
长期以来， 关于“几何”的课程内容和目标，在小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的
计算，较少涉及三维空间的 内容，使学生的空间观念、空间想像力未能得到很好的发展。《标
准》将以往的“几何”拓展为“空间与 图形”，是对我国传统数学课程内容的一次重大变革，符
合数学课程改革的国际趋势。为此，小学阶段的 教材削弱了单纯的平面图形周长、面积、体
积等的计算，加强了与学生生活经验的联系，增加了图形变换 、位置的确定等内容，加强了
几何建模以及探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机地融合 ，与数学课程中
各个分支进行整合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的教育价值，使学生更好地 认识、
理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力。因此，在这一单元的教
学中，必须注意以下几点：
1．关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料。
如上所述， 促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。而学生生活的世
界和所接触的事物大都和空间 与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。教

材选择了许多与学生生活息 息相关的题材作为教学素材，如把校园体育运动场景作为单元的
主题图，用一个小朋友移推拉门的情境作 为平行四边形的导入材料，等等。教学时，要充分
发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视 野从课堂拓宽到生活的空间，并引导
他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
2．注重数学实践活动，突出几何探究过程。
空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。回 忆生活经验、观察实物、动手操作、想
像、情境描述等都是培养和发展学生空间观念的途径，也是学生理 解抽象的数学的重要手段。
因为几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学 生来讲，都比
较抽象。教材在提供大量的、形象的感性材料的同时，采用了许多活动化的呈现方式，如量
一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等。教学时，教师就应根据低年级学生的
特点 ，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和
推理、交流等活动 ，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律
的过程，从而获得鲜明、生动和 形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。
3．了解教材编排特点，恰当把握教学要求。
学生对一些知识的理解往往不是一次完成的，需要有逐步深化、提高的过程。因此，教
材根据学生的年龄 特点及认识能力，采用了逐步拓展、螺旋上升的结构，把“空间与图形”
的内容均衡地安排在不同的学段 中，每一学段都有相应的目标。这样，既突出每个年级的学
习重点，又注意前后连贯。如平行四边形的认 识，教材就分两段编写。本单元是第一次出现，
只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行 四边形，对它的一些特点有个初步
的直观认识即可。第二次将在第二学段出现，要求学生理解：两组对边 平行而且相等的四边
形是平行四边形。可见，同一内容在不同的阶段有不同的教学要求。
另一 方面，教材在不同的年段采用不同的表达形式。就拿常见的数学概念来说，在小学
阶段，尽管描述式和定 义式是最主要的两种表示方式（定义式是用简明而完整的语言揭示概
念的内涵或外延的方法，描述式是用 一些生动、具体的语言对概念进行描述），但低年级采
用描述式较多，中年级逐步采用定义式。在整个小 学阶段，大部分概念没有下严格的定义，
而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，帮助他们 感悟概念的本质属性。本单
元教材的编排也是如此，对四边形、平行四边形、周长等都没有下严格意义上 的定义，如周
长，只要学生能结合具体的物体或图形说明周长的含义即可。对长方形、正方形的周长计算 ，
教材也没有分别概括出相应的计算公式（长＋宽）×2和边长×4。目的是让学生在理解的基
础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比较的过程，避免死套公式的现象。
因此，具体教学 时，要认真研读《标准》，仔细分析教材，恰当把握教学要求。防止任
意拔高要求，或者让学生去死记硬 背概念、公式等。
4．本单元可用6课时完成。
（第34～48页）

1．主题图（见下页图）。

这是一幅校园场景图，图上有许多关于 “空间与图形”的信息。如：长方形的篮球场、通
道、窗户，正方形的地砖，平行四边形的推拉门、楼梯 护栏，等等。目的是联系学生的生活
经验，丰富他们对图形特别是四边形的感性认识，并从整体上感知自 己生活中的几何图形。
教学时，展示整个画面。围绕“你发现了哪些图形？”先让学生仔细观察，并与 同桌或小
组同学交流自己发现的各种图形，如长方形、正方形、圆形、三角形、菱形、平行四边形和梯形等。以此导入有关四边形的教学。这里值得注意的是，尽管菱形、平行四边形和梯形等
在教材还 没有正式出现，但对于这些图形的名称和特征学生不一定就一无所知，如果他们讲
出这些图形的名称甚至 特征，应给予肯定和鼓励。
2．四边形。
教材安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动 ，让学生从众多的图形中区分出四边
形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边 形分类，对不同的四边
形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，知道：长方形的对 边相等，
正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。教材呈现的是四名学生小组活动时的场景，< br>展示了三种不同的分法。第一种，把长方形、正方形分为一类，其他图形分为一类；第二种，
把对 边相等的长方形、正方形、菱形、平行四边形分为一类，把梯形分为一类；第三种，把
长方形分为一类， 把正方形和菱形分为一类，把平行四边形和梯形分为不同的两类。最后还

提出：“你还有 不同的分法吗？说说你的理由。”
“做一做”的第1题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是 四边形的；第2题是让
学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不 同，进一
步把握这些图形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。
教学时，可以 在观察和交流从主题图获得的信息的基础上，分三个层次进行。第一层次，
出示例1的各种图形，让学生 把自己认为是四边形的图形涂上各自喜欢的颜色。反馈评价后，
把图形分成两类（如下页图），让学生说 一说四边形有什么特点。并要求学生说一说哪些物
体的表面是四边形的。第二层次，应在例1教学的基础 上，让学生继续对四边形进行分类。
为便于反馈，也可以把每个图形先编上序号。教材上展示的三种分法 仅仅是可能出现的情况，
究竟有几种分法没有固定的答案，教师要根据班级实际适时加以引导，这里最重 要的是要让
学生说出分类的理由。第三层次，可以借助上面的第一种分法，让学生用三角板比一比它们< br>的角，用直尺量一量它们的边，着重引导学生从观察、度量、比较中加深对长方形、正方形
的认识 ，知道：它们的四个角都是直角；长方形的对边相等，正方形的四条边相等。完成“做
一做”第2题。

3．平行四边形。
教材的编排分两个层次。第一层次，感悟平行四边形的特性。教材首先提供了这么一幅
图：

通过楼梯扶手、推拉门等，让学生初步认识平行四边形。特别是一个小男孩移推拉门，

这一画面为学生初步感悟平行四边形易变形的特性提供了活生生的生活场景。接着又由小精灵提出问题“为什么呢”，引导学生做一个小实验。即第37页“做一做”中呈现的三个学生所做
的 不同的实验及得出的不同结论。第二层次，认识平行四边形。教材通过在钉子板上围平行
四边形，说一说 在哪些地方可以见到平行四边形，在方格纸上画平行四边形，用长方形纸剪
平行四边形等一系列活动，让 学生感知平行四边形的特征。
教师在着手这节课的教学前要准备一些教具和学具。如用硬纸条（或木条 ）订成的三角
形、平行四边形、图钉、硬纸条、钉子板、方格纸、长方形纸和剪刀等。
教学时 ，可以把课本上的情境图用挂图、投影或课件的形式呈现，关键是要引导学生围
绕“为什么移推拉门的小 朋友会感到省力”展开讨论，进而借助用硬纸条订成的三角形和平行
四边形，让学生动手操作和实践，在 充分探索和交流的基础上，感悟到平行四边形易变形的
特性，也可以让学生举例说一说这一特性在生活中 的应用。
4．关于练习九中一些习题的说明和教学建议。
第2题，第（1）小题要求学生在 方格纸上画一个与原图同样的平行四边形，加深对平行
四边形特征的认识。第（2）小题，让学有余力的 学生画一个与原来的平行四边形对称的图
形，目的是在巩固本节课所学的知识的同时，带着复习前面的知 识。这里重点引导学生确定
对称轴。
第3题，要求在判别是否是平行四边形的基础上，把它们 分别改成平行四边形。这里改
变的方法有多种（如下页图）。教学时，要鼓励学生依据平行四边形对边相 等的特征，从多
种角度思考和解决问题。同时也要关注他们思考问题的过程，可以让学生对于自己的改法 说
说理由。
左图可改为下面几种平行四边形：

右图可改为下面几种平行四边形：

第4题，让学生量一量每个图形 的边长，比一比角，目的是帮助学生进一步了解长方形、
正方形和平行四边形之间的联系和区别。 第5题，是让学生用七巧板拼摆喜欢的图形。这既可以帮助把握已学图形的特点，又可
以提高学生学 习数学的兴趣。课本上只提供了四种图案，教师可以根据情况，适当补充一些，
或让学生根据自己的想像 ，拼出各种有意义的组合图形。
5．周长。
教材一开始就呈现了一些规则和不规则的实物和 图形：树叶、国旗、数学课本、钟面等
实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形（如下图），帮 助学生直观理解周长的一
般含义，即封闭图形一周的长度。接着教材提出：“有办法知道上面这些图形的 周长吗？”
让学生实际动手解决这一问题，感悟周长的实际含义。教材呈现了几位同学小组讨论的情境，
一位学生正在用绳子围一片树叶，其他两个学生则用直尺分别量数学课本封面和三角形的边
长。

这里提供的仅仅是让学生体会周长的实际含义的一种思路。对于不规则的封闭图形，学
生可能会采取先用绳子围、再用尺量的办法。具体活动时，要鼓励学生从多种角度去寻求解
决问题的策 略。
教学时，可以适当补充一些不规则图形，给学生提供大量的探索材料，让他们在实践活
动 中感悟和理解周长的实际含义。如，描一描各种平面图形的周长，指一指物体表面的周长。
也可以让学生 结合实际例子，具体说出如课桌面、课本面等的周长各指的是什么。
6．长方形和正方形的周长。 < br>教材安排了两个例题，分别教学长方形和正方形周长的计算方法。例2，从“算一算，这
张卡片的 周长是多少”展开长方形周长计算方法的教学。接着呈现了学生的三种不同的算法。
例3，通过计算一个 正方形镜框用多长的木条，让学生探索正方形周长的计算方法。教材展
示了两种算法，即四条边连加和边 长×4。
学生探索和发现长方形、正方形周长计算方法，关键是理解周长的一般含义，掌握长方
形、正方形的特征。教材没有概括周长的计算公式。教学时，应引导学生从多种角度思考问
题，注意展 现每种计算方法的思考过程，不必限定学生必须用哪一种方法。可以让学生在解
决实际问题的过程中逐步 感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。
7．关于练习十中一些习题的说明和教学建议。 教材一共编排了四道习题，都没有提供具体的数据，需要学生在动手操作的基础上，再
进行计算，这 有助于提高学生实际测量的技能。如，第1题，要求学生先量一量，再分别算
出三个图形的周长。要计算 第2题地图的周长也需要学生先量出具体的数据。第3题和第4题，
给学生提供了更多自主选择和探索的 机会，可以采用小组合作的形式组织教学。量的时候可

以用厘米做单位，不满整厘米的， 可以把它看作接近的整厘米。
其中，第1、2、4题，教师还应关注学生是否能根据图形的特点量得所需的数据。
8．估计。
估计在日常生活中有着广泛的应用，教材安排这一内容，目的让学生在估量一些物 体的
长度中，逐步建立空间观念，并养成估计的意识和习惯。教材安排了两道例题。例4，要求
学生不用尺画一条8厘米长的线段，再用尺量一量，比一比谁画的线段最准。例5，要求学生
先估计，用 彩带纸把铅笔盒围一周，彩带纸至少要多长，再实际剪一段试一试。“做一做”
三道题，是例题的巩固和 延伸，同时也带着复习有关周长的内容。
教学时，要组织多种多样的活动，使学生积累丰富的感性经验 ，进而形成表象。教学例
4，可以先让每个学生不用尺画出一条8厘米长的线段，再要求同学之间相互量 一量，看一看
谁画的线段最准。在互相评议的基础上，再次要求学生不用尺画一段或几段指定长度的线段 。
这样，让学生在从估→量→估的活动中，获得了相应的长度的线段的表象，并使表象从模糊
到 清晰，估算的结果从很不精确到不很精确，甚至精确。接着可以结合身边的实际例子，让
学生先估一估、 猜一猜，再量一量它们各自的长度，如黑板的长、课桌的高、同学的身高、
铅笔盒表面的宽等。在此基础 上，可以采用小组活动的形式，让学生探索研究并解决例5的
问题。选择的物品不一定局限于铅笔盒，也 可以课前就让学生准备一些。“做一做”的第3题，
可以让学生实际拉一拉、围一围。这里值得注意的是 ，学生估算意识的养成、估计能力的提
高并不是一节课或几节课就能完成的，需要长期的培养。
9．关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
教材安排了一些综合练习题，目的是在复习 、巩固这一单元知识的同时，帮助学生逐步
提高综合应用知识解决问题的能力。
第1题，要求 计算长方形、六边形和五边形的周长，进一步理解周长的含义。教学时，
教师可以根据自己班级学生的实 际，适当地进行补充和调整。
第2题（如下图），像这样的问题，在日常生活中经常遇到，教材选择这 样的内容和呈现
方式，可以让学生在实际情境中体验估算的必要性。

第3题，解答 第一个问题“篱笆长多少米？”一般学生不会有问题，需要指导的是第二个
问题。关键是要让学生搞清楚 “一面靠墙”的含义和究竟“哪一面靠墙”。
第4题，是一道开放题，答案不止一种。目的是让学生弄 清长方形的周长与长和宽的关
系。通过在钉子板上围长方形的活动，可以让学生看到周长相等的长方形， 可以有不同的长
和宽，长和宽变了，长方形的大小和形状也有所不同。这道题也体现了一些函数关系。
第5题，要求学生自己找几件喜欢的物品，先估一估，再算一算它们的周长。可以作为“估
计” 一课的巩固和延伸练习，有利于培养学生学以致用的意识，提高估计能力。
第6题，如果学生能从周长的实际意义去理解，就不难发现这两部分的周长是一样长的。

课题一：四边形
教学内容：教科书第35～36页。
教学目标：
1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的
角都是直 角。
2．通过围一围、找一找、涂一涂、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的
能力。
3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发
学生的学 习兴趣。
教具、学具准备：纸（包括不规则形状）、剪刀、三角板、直尺、钉板。
教学过程：
一、感知四边形
1．围四边形。
师：（出示课题：四边形）你想像中的四边形应该是什么样的？
指名回答，让学生充分发表意见。
师：根据你的想像，动手来把四边形做出来好吗？
让学生在钉子板上围出自己想像的四边形，教师巡视并适当参与学生活动。
2．讨论四边形特征。
反馈。让学生展示介绍自己围出的四边形。
（如果学生围出 的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和
平行四边形以及不规则四边形。）
师：看着这么多的四边形，你能说一说，到底什么样的图形是四边形？
结合图形得出：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形。
二、寻找四边形
1．在主题图中找。
师：（出示主题图）在校园里，你发现了四边形的踪迹吗？你能找到多少个？
2．在众多图形中找。
师：（出示例1图），图中有很多图形混杂在四边形中间，请你把四边形都涂上相同的颜
色。
3．举例。
师：说一说，在哪儿还看到过四边形？
三、动手实践
1．剪四边形。
师：动手剪一剪，要求每个同学剪出两个以上不同的四边形。
学生独立动手（教师巡视并参与）。
反馈，有选择地让学生上台展示（各种类型），教师适当加以评论。
2．分类。
师：4人一组，将你们桌上的四边形分分类。（请其中一个组上台将台上的四边形分类。）
教师巡视，并听取学生的想法。
反馈，要求学生说一说分类的依据和理由？
四、延伸拓展
1．师：用钉子板围一个四个角都是直角的四边形。

我们以前学的长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢？小组里说一说。
提示：用三角板和直尺比一比它们的角，量一量它们的边，你发现了什么？
小组汇报，得出结 论：长方形和正方形的角都是直角。长方形的对边相等，正方形四条
边都相等。
2．师：围出或画（剪）一个对边相等，但却不是长方形的四边形。
3．师：把一个四边形，剪去一个角后，它会变成什么形状？请你动手试一试。
五、课堂小结
教学内容：教科书第41～43页。
教学目标：使学生初步理解周长的含义，探索并发现长方 形、正方形周长计算的方法，
体验数学与日常生活的密切关系。
教具、学具准备：各种形状的纸、树叶、绳子、直尺、卷尺等。
课时安排及说明：本教案可以 用2课时完成。因为采用的是单元备课的策略，把周长和
长方形、正方形的周长计算整合在一起，把长方 形、正方形的周长及其计算方法仅仅作为其
中的一个特例加以处理。教学过程分两个板块设计。第一个板 块是让学生理解周长的含义，
探索周长的计算方法，并发现长方形、正方形周长计算的特殊性。第二个板 块巩固并应用周
长的含义及长方形、正方形的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学过程（实录）：
一、感知周长
师：今天，老师给大家带来了一些物品和平面图形，你们认识吗？（逐一出示）

请 选择一个自己最喜欢的图形或物品（选择相同图形的同学组成合作小组）。（选五角星
形的最多，月牙形 的其次，圆形的再次，无人喜欢长方形、正方形。）
师：这节课，老师和大家一起来研究平面图形的周 长。（板书课题：周长）谁知道周长
是什么意思？
生：周长就是一周的长度。
生：周长就是平面图形一周的长度。
师：你是怎么想到的？
生：我是从周长的名字 中想到的。周就是“四周”的意思，“长”就是“长度”。“周长”就是“一
周的长度”。
师：有不同的想法吗？
生：没有。
师：请你具体指一指，你所喜欢的图形的周长是指什么样的长度。（一生指）
师：每一小组都 指一指，你所喜欢的图形的周长是指什么的长度，然后派一名代表指给
全班同学看。（学生演示）
二、研究求周长的策略
师：大家已经知道了周长的意思。假如要知道你所喜欢图形的周长到底 有多长，你能想
出办法来吗？请独立思考。

按所选的物品或图形组织反馈。
1．
生1：用尺量
师：（给一根米尺）你量给大家看。
生1：不行，不行。
生2：拿根绳子先围一围，再量绳子的长度。
师：（给一根绳子）你围给大家看。
生2：（简要操作）
师：这个办法行吗？
生：行。
生3：我用米尺也能量。
师：你量量看。
生3：我在圆上做一记号，再把圆在尺子上滚一圈，就知道它的周长了。
师：（示范）是不是这个意思？行吗？
生：行。
2．
生1：在尺子上滚一滚。
师：（示范）行吗？
生：不行。
师：有向里的凹面就不能滚，那怎么办？
生2：用绳子先围，再量量吧！
师：（略作示范）行吗？
生：行。
3．
生1：用绳子围，再量的方法。（师略作示范）
生2：弯的地方用绳子围，直的地方用尺子量，再加起来就可以了。
师：行吗？
生：行。
4．
生1：量三条边，再加起来。
师：行吗？
生：行。
5．
生：把每边都量出来，再加起来。

师：行吗？
生：行。
6．
生1：用尺子量每条边，再加起来就好了。
生2：用尺子量一个角的两边长度之和，再乘5就好了。
生3：用尺子量一条边，再乘10就好了。
7．
生：可以先用绳子围一圈，再用尺量。
师：刚才大家对一些图形和物品的周长计算方法进行了 研究，能不能根据各自所用的方
法把这些图形和物品分分类？
学生认为钟面、树叶和月牙形的 比较特殊，要用绳子才能量出周长。其余的都可以用直
尺量出周长。
三、探究求长方形和正方形周长的计算方法
师：长方形和正方形为什么没人喜欢？
生1：我们早就会了。
生2：它们太普通了。
生3：它们太简单了。
师：太普通、太简单的长方形和正方形的周长怎么求呢？
生1：正方形的周长只要量一条边长，乘4就可以了。（板书：边长×4）
师：如果量出正方形的边长是5厘米，它的周长是多少？
生：5×4＝20（厘米）。
师：长方形的周长呢？
生1：量出四条边的长度，加起来就好了。
师：也就是长＋ 宽＋长＋宽（板书）。如果长是6厘米，宽是4厘米，它的周长就是：6
＋4＋6＋4＝20（厘米）。
生2：只要量两次就可以了，量一个长再乘2，量一个宽再乘2就行。
师：长×2＋宽×2。即：6×2＋4×2＝20（厘米）。
生：行。
师：什么理由？
生：有两个（长＋宽）。
师：这几种求长方形周长的方法中，你最喜欢哪个方法？
生1：第一种。
生2：第二种。
师：如果让你求长方形的周长，必须要知道什么条件？正方形呢？想清楚了， 我们来解
决一些实际问题。
四、周长计算的应用
1．巩固应用
（1）完成课本第42页例2和“做一做”第1题。

（2）完成课本第43页例3和做一做第1题。
2．拓展延伸
（1）要计算它的周长，最少量几条边？为什么？

（2）完成练习十第3题。
五、小结（略）
（一）教学目标
1．使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义。
2．使学生能够比较熟练地口算和笔算有余数的除法。
3．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
教材说明
本单元学习 的主要内容有两个：一是有余数的除法的意义和用竖式计算有余数的除法；
二是用有余数的除法解决生活 中的简单问题，即“解决问题”。
教材内容安排如下表：

“有余数的除法”这部 分内容是表内除法知识的延伸和扩展，在教材内容的安排上，一方
面注重结合具体的情境，加强有余数的 除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验
和知识，学习有余数的除法的计算。有余数的除法要 有机地体现与表内除法的联系。“有余
数的除法”这部分内容还是今后学习一位数除多位数除法的重要基 础，因此这部分的知识具
有承上启下的作用，必须切实学好。本单元教材在编排上有下面几个特点。
1．在具体生动的情境中感受数学学习的价值。

教材中的“主题图 ”是每个单元数学知识信息呈现的“窗口”，它为学生的学习活动提供了
基本线索和丰富和背景资源。本 单元的“主题图”（如上页图）以学生最熟悉的校园文化活动
为场景，呈现了“用盆花布置校园”、“篮 球比赛”、“跳绳活动”等具体生动的情境，引导学生
学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数 ”现象，体验生活中的数学气息，感受到有
余数的除法就在我们的身边，密切数学知识和现实生活的联系 ，增加这部分知识的亲切感。
同时，把有余数的除法的意义和计算内容都置于实际生活的背景之下，如购 书、郊游、买花
等等，让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识开展学习，激发学习的热情和兴趣， 感
受数学学习的价值。
2．创设学生自主建构知识的活动和思考空间。
有余数的除 法是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学
生虽然在实际生活中有一些感 性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。因
此，为了使学生掌握有余数的除法的意义和 计算，教材有意识地注意联系学生已有的知识和
经验，通过理解表内除法竖式的含义，来沟通有余数的除 法和表内除法的关系，在具体情境
中感知有余数的除法的意义。同时加强学生观察、猜测、想像、操作等 活动，让学生在“做
数学”（摆图片、探索规律）中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的 “余数表
示什么？”，发现余数和除数的关系。教材内容的设计注意了为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，从表内除法竖式的引入到理解有余数的除法的意义和计算的算理，都安排了

< br>符合逻辑的活动和思考空间，力求通过创设富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引
导学生 主动参与、独立思考、自主选择、合作交流，达到理解计算有余数的除法的方法，形
成计算技能，并能运 用所学知识解决简单实际问题的目的。
3．内容的设计有一定的弹性，且形式多样。
教材应 当满足所有学生的数学学习需求，使全体学生都能得到相应的发展。因此，内容
的设计在循序渐进的过程 中要有一定的弹性。本单元教材选取每个学生都熟悉的素材来开展
教学，这样就保证了所有的学生都具有 参与学习的经验和基础。在教学素材的组合上，既充
分考虑了知识之间的内在逻辑联系，呈现方式的图文 并茂、形式多样，同时又照顾了学生学
习个性的需要，使学习内容有一定的选择性和自主性。例如教材的 例3中提出的问题：“观察
余数和除数，你发现了什么？”，在这同一问题情境下，不同层次的学生可以 发现不同水平
的结论。又如在教材例4的安排上，学生可以依据自己的能力选择计算有余数的除法的方法
（口算或笔算）。口算和笔算的安排在教材中也是有机渗透，没有刻意地区分口算和笔算的
教学 ，使教师可以依据学生的实际情况灵活安排。在习题的安排上，一方面在形式设计上符
合低年级学生的心 理特点和认知兴趣，选择富有情趣的背景，提供丰富的信息，采用多样的
方式，言简意明，如对话、列表 、插图等，最大程度地引起学生对学习内容的关注；另一方
面在内容设计上留有学生自主选择的余地，如 练习十二的第2题，第55页的“做一做”等，在
编排上考虑难易适度。同时安排了一定的变式和综合运 用的内容，如练习十三的第2题、第4
题、第8题等，目的是加深对基础知识的掌握和运用，培养学生学 会收集信息，处理信息，
具体问题具体分析，灵活解决实际问题的能力。
教学建议
1．重视引导学生在具体情境中理解数学知识。
计算教学往往只重视算理、算法以及计算技能 的训练，强调计算的速度和结果，而忽略
了学生的学习过程、学习态度以及情感体验，忽略了计算与现实 生活的联系，造成课堂气氛
紧张，使计算教学变成枯燥的训练。作为教师要努力改变这一状况，在教学有 余数的除法的
例题时，可以利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事
情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生
交 流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。这样组织教学一方面是从低年级儿童的身心特
点出发，激发学 生的学习兴趣，调动学生的情感投入；另一方面联系了学生的生活实际，激
活了学生原有的知识和经验， 如除法的认识、表内乘除法等，并让学生在具体的情境中感知
余数的意义，展开想像和思考，理解余数和 除数的关系，自主沟通有余数的除法竖式和表内
除法竖式的联系，学会有余数除法的计算方法。在具体情 境中学习数学知识，有助于学生把
抽象的学习内容形象化，有助于学生对算理的理解和相互交流，这样学 生的学习经验能够充
分地调动，学习的潜能和创造性能够充分地发挥，数学知识和数学活动经验能够充分 地获得，
学生的情感态度和一般能力能够充分地发展。
2．加强观察、操作活动的教学。 < br>有余数的除法的意义是指导计算的基础知识，为了突出意义的教学，教材有意识地安排
了一些观察 和操作活动的内容。教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学
生经历具体问题“数学化 ”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动
脑、动口，调动各种感官参与学习活 动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。例如
例2的教学，由具体情境引入后，可以先让学生想 一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边
摆边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，不断增强学 生的感性认识，然后通过相
互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐 步抽象出数学

知识，形成学生的认知。在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察 方法和操作规则，
做到活泼、有序和高效。
3．重视培养学生的应用意识和解决问题的能力。
数学教学应从学生熟悉的现实生活出发，从具体问题到抽象概念的形成之间，要让学生
经历“问 题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的过程，要增强学生的应用意识，使学生
能够运用所学的知 识解决简单的现实问题，感受到数学在日常生活中的作用，培养学生解决
实际问题的能力。为了实现这一 目标，教学中我们应引导学生学会观察，自觉地关注身边的
生活现象，充分地感知事物后面蕴藏的数学信 息，对收集到的各种数据进行合理的加工和提
炼，从而发现、提出和解决问题，并加以综合运用。在例题 和习题的编排上，教材提供了一
幅幅图文并茂、生动有趣、联系生活的情境材料，这些内容恰当真实地反 映了数学与生活的
密切联系。在教学中，教师要有目的地启发学生思考，调动学生的学习经验，分析和抽 象事
物的本质属性，运用不同的策略和方式进行探索和解答，使学生充分地感受到数学的价值，
体验到问题解决的乐趣，体验到数学学习的愉悦情感。
4．这部分内容可用5课时进行教学。
（第49～58页
）
本单元教材分为两个部分安排。第一部分是有余数的除法的意义 和计算，包括“主题图”、
例1、例2和例3；第二部分是“解决问题”即例4。
1．有余数的除法的意义和计算。
（1）主题图。
主题图通过校园里学生课外活动 的情境提供了许多可以用除法计算的素材，如插旗子时
按4面为一组的方式插；跳绳时，分成4人一组； 打篮球的学生按5人一组进行分组；板报下
面的花摆成3盆一组的形式。这些素材中，有整除的，也有有 余数除法，使学生认识到二者
的本质都是平均分，加强知识间的前后联系。
教学时，可以先为 学生提供可用整除计算的素材，再改变被除数，引出有余数除法。等
学生学会有余数的计算后，可以再让 他们用主题图上的素材编题、计算。
（2）除法的意义（例1）。
教材首先安排了一幅学生 布置会场摆花盆的情境图，在校园的一角摆放着一些盆花，一
个小朋友说先搬15盆花，另一个小朋友问 每组摆5盆，可以摆几组？安排这幅情境图的目的：
一是使学生认识到数学与生活的联系，并激发学生用 所学的知识解决生活中实际问题的欲
望；二是从学生已有的知识入手，通过摆花盆的活动抽象出除法竖式 的书写过程，使学生体
会到除法竖式每一步的实际含义。
教学时，可以先让学生根据图上的内 容编一个小故事，在故事的情境中让学生解决“15
盆花，每组摆5盆，可以摆几组？”这样一个用除法 来计算的问题，理解除法的意义；再由老
师或学生介绍除法竖式的写法，并结合具体情境让学生说一说竖 式中每一步所表示的意思，
以及竖式中各部分的名称。
（3）有余数除法的意义（例2）。
这部分内容是在学生已经理解了除法的意义和表内除法竖式写法的基础上，通过学生布
置会场的 情境，在摆花盆的活动中体会到在日常生活中会遇到把一些物体平均分后，还有余
数的情况，并类推出有 余数除法的竖式写法。
教学时，可以让学生用23个圆片代替23盆花，每5盆为一组分一分。通过操 作使学生看
到：可以分4组还剩下3盆，不能正好分完，告诉学生剩下的这3盆，叫做余数。然后结合分
的过程引导学生写有余数除法的竖式。着重说明在竖式中从被除数中减去分掉的数，剩下的

就是余数，并介绍在横式中余数的写法和算式的读法。最后还可以让学生说说例1、例2两个
竖式有什么不同。
（4）余数和除数的关系（例3）。
教材中仍然以摆花为素材，提出一系 列的数学问题：如果上例中一共有16盆花，可以摆
几组？多几盆？如果是17盆，18盆，…，24盆 、25盆呢？其目的：一是进一步巩固有余数除
法的含义和计算；二是通过学生的观察、比较、分析等活 动，自己发现余数和除数的关系。
教学时可以让学生自己先算一算，还是每组摆5盆，16盆花可以摆 几组？多几盆？17盆
花可以摆几组？多几盆……算完后让学生观察这一组算式，说一说发现了什么？在 学生充分
发表自己意见的基础上，归纳出余数与除数的关系，完成书上填空：“余数○除数”。
通过“做一做”的三道判断题，进一步明确“余数要比除数小”。
（5）关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过分羽毛球的活动，使学生体 会余数的含义。教学时可以让学生画5个圈代表
5个人，连线分一分或用学具代表羽毛球实际动手分一分 ，进一步理解余数的含义。
第2题，借助学生的生活经验来理解有余数的除法。教学时应该让学生先明 确题目的要
求，再让学生根据个人意愿选择一种包装方法。可以让学生用圆片代替面包，自己动手分一< br>分，然后把结果填在书上。
第3题，这种练习有助于学生掌握除法的试商方法，应作为常规性练 习。由于这样的题
型是首次出现，所以先要帮助学生看懂题目的要求，例如：□×6＜57，可以让学生 先想一想
卡片上能填几，再判断卡片上最大能填几。
第4题，练习试商及竖式的写法，让学生独立完成。
第5题，以判断题的形式出现，帮助学生 进一步掌握有余数的除法的计算，练习时教师
可以根据学生的实际情况渗透“商×除数＋余数＝被除数” 的检验方法。
第6题，这道题给出了29片扇叶的条件和工人正在装电扇的画面。教学时可以引导学生
根据画面提供的信息，灵活的运用有余数除法的知识进行解答，培养学生解决实际问题的能
力。
第7题，这道题是有余数的除法的练习。教学时可以先让学生根据画面明确题目的意思，
再让学 生用自己的方法完成，最后全班交流各自的解题方法。
第8题，练习时可以让学生看图明确题目中求彩 带的长就是求“3×8＋2＝？”，教师根据
学生的实际情况验证计算结果是否正确，从而让学生在解决 生活问题的情景中，进一步体会
有余数除法的意义。
2．解决问题（例4）。

（1）例4借助于本单元“主题图”中的“跳绳活动”，让学生在生动具体的 情景中感受到运
用有余数的除法的知识可以解决生活中的实际问题。图中有32个同学，每6人一组跳绳 ，求
可以分成几组，还多几人。教材呈现了两个学生的不同方法，分别是口算和笔算，目的是使
学生能根据自己的情况恰当地选择计算方法。
教学时，可以动态展示情景，并配上师生对话（图中提供 的文字信息以及所求的问题）。
让学生通过观察描述图中所提供的数学信息，明确所求问题是“可以分成 几组，还多几人？”
之后，让学生在小组内讨论交流怎样解决所求问题，使学生明白要用除法解决这个问 题，在
学生说出算式后，老师可以板书“32÷6”，然后让学生独立算出结果，并说说是怎样算的。不
管学生是用竖式计算的，还是用口算的，这两种方法教师都应该给以肯定，并鼓励学生用不
同的 方法计算，进而让学生谈谈自己喜欢用口算还是用笔算。这样结合具体的题目，使学生
体会到在计算有余 数的除法时，可以根据计算的难易程度和自己的计算能力，选择适合自己
的计算方法。
（2） “做一做”中的“购买食品”是一幅信息量较大、开放性和综合性都较强的情境图。
左边同学提出：“我 有20元，都买矿泉水，最多可以买□瓶，还剩□元。”解答这个问题所需
的两个条件图中都已呈现并且 是确定的，因此这个问题的答案是唯一的。而右边同学的问题
“我有15元，可以买些什么呢？”由于要 买的东西没指定，学生可以根据自己的喜好来确定，
所以本问题具有开放性。对这个问题可以放手让学生 根据图中的信息，选择自己想买的食品，
算出所买食品的价钱。这里学生所买食品的种类可以是只买其中 一种食品，也可以买其中两
种食品，还可以买其中三种食品；而所花的钱可以正好用完，也可以还有剩余 。使学生从中
明确：在利用除法知识解决实际问题中，既可以出现正好整除的情况，也可以出现有余数的
情况。这一素材充分发挥了学生的主体性，适应了学生个性化学习的需要，有利于培养学生
的创 新意识。
完成“做一做”时，可以先出示情境图，然后教师提问：这两个同学在做什么？左边同学提出了什么问题？要解决这个问题需要了解哪些信息？你从图中能找到这些信息吗？让学

生从具体情景中得出解决问题的方法，并把计算的过程和结果填写在书上。接着教师还可以
再提问： 右边同学提出了什么问题？如果你是这个同学，你会买些什么呢？让学生充分发表
自己的见解，然后让学 生根据自己的选择，算一算最多可以买几瓶（或几个），还剩多少元。
之后，教师组织学生进行汇报交流 ：你选择买的什么食品？最多可以买多少，还剩多少元？
买哪些食品，最后没有剩余的钱？教师还可以根 据学生汇报交流的情况补充提问：再加几元
正好又可以买一块蛋糕呢？你是怎样想的呢？
（3）关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。
第1题，可以根据题目要求，让学生直接把商和余数填写在横线上，全班集体订正。
第2题， 要引导学生结合图来理解题意，弄清这里要做两种跳绳，一种是8米一根的长跳
绳，一种是2米一根的短 跳绳。先从长19米的绳子上剪掉8米做一根长跳绳，再用剩下的绳子
做2米一根的短跳绳。求可以做多 少根短跳绳，还剩多少米。在学生理解题意的基础上，再
让学生独立列式计算。
第3题，这道 题是有余数除法的实际应用。教师要引导学生明确“一星期有7天”这个隐含
条件，然后再让学生列式解 答第（1）问：30÷7＝4（个）……2（天）；而第（2）问是星号
题，教师可以结合第（1）问的 结果引导学生思考：四月份有4个星期余2天，这余下的2天可
能是这个月的哪两天？让学生明白四月份 有4个星期余2天，这4个星期里有4个星期六和4个
星期日，要使四月份有5个星期六和5个星期日， 这余下的2天，应分别是星期六和星期日。
所以4月1日是星期六。
第4～8题都是情境题。 这些习题一方面借助于学生喜闻乐见的“森林餐厅”、“丛林探险”
等内容，让学生感受生活，感受有余 数除法的价值，感受数学学习的乐趣；另一方面还特别
注重数学学习的探索性及开放性，给学生提供足够 的自主探索机会和自我创造的空间，充分
发挥学生的主体意识和创造潜能。因此这些习题都需要学生认真 观察，注意搜集有关信息，
结合图意理解图中要解决的问题。第4题和第7题应放手让学生独立完成，完 成后由学生交流
自己的想法，进行自我评价。
第5题，可先给出“森林餐厅”情景图，让学生 通过观察了解到：35只小动物去森林餐厅
就餐，有9张空桌，每张桌子可坐4只小动物，它们都有座位 吗？这道题的难度在于每张桌子
可坐4只小动物不是用文字表述出来的，而需要学生从图中观察得出，因 此教师要特别注意
引导学生发现这一隐含的条件。在学生明确了题意后，再让学生独立列式解答，教师巡 视，
请不同解法的学生上台板演，可能出现下面几种解法：
（1）35÷4＝8（张）……3（只）8＋1＝9（张）
（2）4×9＝36（只），36＞35
所以都有座位。不管用哪一种方法解答都应该让学生说一说自己的解题思路。
第6题，也可以 让学生观察“丛林探险”情景图，从两名同学的对话以及图中的指示牌，
获得数学信息，解决“坐车”和 “租船”问题。在解答第二问“该租几条船”时，要让学生结合算
式44÷5＝8（条）……4（人）， 说一说“8条”与“4人”的含义，从而理解余下的4人还需要租一
条船，所以该租8＋1＝9条船。
第8题，这是一道思考性较强的综合题，有一定难度。教师应先让学生借助情景理解题
意：花店 里摆放着各种美丽的花，其中有康乃馨22枝、玫瑰16枝、郁金香10枝。这个同学想
用7枝康乃馨， 3枝玫瑰，2枝郁金香扎成一束，花店里的这些花最多可以扎成多少束这样的
花束。在学生理解题意的基 础上，再让学生通过小组合作，互相交流，确定这道题的解题策
略：先分别求出这三种花分别按每7枝、 3枝、2枝为一小束的束数，即，
康乃馨：22÷7＝3（束）……1（枝）

玫瑰：16÷3＝5（束）……1（枝）
郁金香：10÷2＝5（束） 再比较这三种花各自的束数，以三种花中所含束数最少的那种花的束数为标准，也就是
康乃馨可分成 3小束，那么这些花最多可以扎成3束这样的花束。
教学片断：有余数除法的意义和竖式
教学内容：教科书第51页例2。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（用多媒体课件演示学生布置联欢会会场的画面。）
让学生看情景图，描述布置联欢会会场的 情景，续编布置联欢会会场的故事，并从中提
炼出数学问题：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆 几组？还多几盆？
二、尝试解决问题
教师：算式怎样列？为什么这样列？（板书：23÷4＝）
教师：怎样进行计算呢？请同学们 用23张圆片表示23盆花，按照布置会场的要求分一分。
（小组合作的形式。）
（展示学生分圆片的结果。）
教师：这3盆还能不能再分？为什么？
学生：题目要求每组摆5盆，现在只剩下3盆，给每组再分一盆，不够了，所以不能再分。
教师：23盆花，每组摆5盆，摆了4组，还剩3盆，这里剩下的3盆，就是余数。
教师：这道题的得数怎样写呢？
（让学生先说一说。）
教师：写除法得数时，要先写商4，再在商的后面打6个小圆点，写上余数3。
（板书：23÷5＝4……3）
教师：这里商4表示什么？（4组）（板书单位名称“组”。）
这里余数3表示什么？（3盆）（板书单位名称“盆”。）
教师：这道题的竖式会写吗？请同学们自己在草稿本上试着写一写。
（指名学生演板展示竖式的写法。）
全班交流，教师引导学生重点讨论竖式中各步表示的意思，介绍竖式中的余数。
（一）教学目标
1．使学生认识时间单位时、分、秒，知道1分＝60秒，会进行一些有关时间的简单计算。
2．初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。
教材说明
关于“时、分、秒”这一内容，本套教材分三个阶段编排。第一阶段是在一年级上册，主
要让学生学会 看整时和半时，初步认识钟面上的时针和分针；第二阶段是在一年级下册，主
要让学生会读、写几时几分 ，知道1时＝60分；第三阶段就是本册教材本单元，主要教学时
间单位“秒”，以及有关时间的简单计 算。具体内容的编排顺序如下表。
在具体情境中感悟时间单位“秒”
↓
观察钟表，得出1分＝60秒
↓
时间单位之间的简单换算
↓

计算简单的经过时间
时间单位不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现 出来，比较抽象，单位之间的
进率也比较复杂。但是时间又时时伴随着人们的生活。因此，教材从教学材 料的选择到呈现
方式，都十分注意结合学生的生活经验，力求让他们在实际情境中，体会时、分、秒的实 际
意义，掌握有关时间的知识。例如，“秒的认识”主题图就选择了家喻户晓的春节联欢晚会中
新年的钟声即将敲响时的场景，“做一做”让学生在活动中，亲身感受“1分钟有多长”和“1分
钟能做 些什么”，练习中又编入了一系列与学生自己的生活息息相关的内容，以丰富学生对
时间观念的感性认识 。
教学建议
1．关注学生的生活经验，尽可能使数学学习活动与他们的生活实际相联系。
初步建立时、分、秒的时间观念是本单元教学的重点，也是难点。教材选用了许多贴近
学生生活 实际的素材，如练习十五中让学生估计自己穿衣、刷牙、吃早饭、整理书包等的时
间，写出自己每天的作 息时间，了解自己感兴趣的电视节目开始和结束的时刻，等等。教学
时，就要充分运用这些素材，开展丰 富多彩的实践活动，使抽象的时间概念变成看得见、摸
得着的东西。让学生在亲身实践中体会时、分、秒 的实际意义，逐步养成遵守和爱惜时间的
良好习惯和意识。
2．重视直观教学，充分发挥钟表模型等教具、学具的作用。
由于时、分、秒之间的进率是6 0，而不是以前所学的十进关系，学生往往感到不习惯，
这无疑给时间单位之间的简单换算带来一定的困 难。为此，教学时，应加强对钟表的观察，
特别是分针走一圈，时针走了多少；秒针走一圈，分针走了多 少；以便让学生积累丰富的表
象，掌握时、分、秒之间的关系。
除了教材上选择的素材和活动 形式，教师可以根据实际情况收集更丰富的材料，设计形
式多样的活动，让学生在活动中对时间观念获得 更充分的体验。
3．本单元内容可以用3课时进行教学。
（第59～66页）

1．主题图

教材呈现的是春节联欢晚会的一个场景。这时，人们用 倒计时的方式，等待着新年钟声
敲响的那一刻。选择这样的情境作为本单元的主题图，主要有两方面的原 因，一方面由于这
是绝大多数学生都非常熟悉的情境，很容易唤起学生已有的生活经验，让他们感觉到数 学与
生活的联系。另一方面是由于情境本身与所学的知识有着直接的联系。“秒”作为比分还小的
时间单位，经常会在“倒计时”中出现，借助这一情境可以导出“秒的认识”。
教学时，可将图中的 情境制成动态课件，或运用挂图，让学生感觉到计量很短的时间，
就要用到比分更小的单位──秒。也可 以根据当地的实际选择其他与教学内容息息相关的材
料，如通过跑100米的事例等说明需要用“秒”做 时间单位。
2．秒的认识。
教材结合前面的主题图，直接说明：计量很短的时间，常用比分 更小的单位──秒。接
着针对明明提出的问题：怎样计量用“秒”做单位的时间呢？教材编排了如下的钟 表店情景
图：

里面摆放着各种各样的钟表，有机械钟、表，也有电 子钟、表；教材上的钟表都是带秒
针的。目的是让学生进一步了解各种钟面结构，特别是借助机械钟（或 表）认识秒针，直观
地看到秒针走1小格就是1秒，走1圈是60秒，也就是1分。
做一做的 两道习题，目的是让学生通过一系列活动，体验1分钟究竟有多长，初步建立
起分、秒的时间观念。
教学时，可以事先准备秒表和各种各样的钟表（或模型）。
教师借助主题图，说明计量很短的 时间，常用“秒”做单位后，就可以让学生思考：怎样
计量用“秒”做单位的时间？让他们通过观察各种 钟表（或模型），发现：有些钟表有3根针，
走得最快的是秒针。秒针走1小格是1秒。接着就拿一只钟 （或表），继续让学生观察思考：
秒针走1圈，分针走多少。使学生弄清秒针和分针的运行关系，即秒针 走1圈是60秒，分针正
好走1小格，由此得出1分＝60秒。最后就组织学生感悟1分钟究竟有多长。 根据“做一做”，
先让学生静静地观察秒针走1圈；再让他们在1分钟的时间里做各种活动。
3．时间的计算。
这是在学生认识了时、分、秒的基础上教学的。学生学习一些有关时间的简 单计算，可
以加深对时间单位实际大小的认识，培养时间观念。教材先通过例1及“做一做”第1题，教 学
时间单位之间的简单换算。由于学生还未学习两位数的乘除法计算，所以只出现数目较小的，
能够用加法计算的把较大单位变换成较小单位的换算。例1中求2时等于多少分，由1时＝60
分，就可 以推出2时就是60加60（分），等于120分。再通过例2及“做一做”第2题，密切联系
学生的生 活，教学一些有关经过时间的简单计算。例2编排的是学生早晨上学的情景，图上
提供下列信息：7：3 0离家，7：45到校，要求算出：从家到学校用了多少时间。在具体的计
算方法上，教材提供了多种思 路，有从钟面上数格的，也有列算式的，体现了算法多样化的
思想，“做一做”第2题编排的是一学生去 商店的情景，用生动的画面提供了两条信息，即商
店的营业时间和该学生到达商店的时刻，要求算出早到 了多少时间。
教学例1时，要注意紧密联系时间单位之间的进率，使学生明确1时是60分，那么求2 时
是多少分，就要把2个60分加起来，就是120分（如果学生对1时＝60分，1分＝60秒不熟悉 ，
就要先复习）。然后可以让学生练习“做一做”的第1题。反馈时可以让学生说说是怎样算的。 教学例2时，要借助情境图，多举一些实例，也可以让学生列举自己从家出发的时间和
到校的时间， 算一算自己从家到学校经过的时间，目的是让他们了解计算经过时间是生活中
经常会遇到的问题，感受到 数学就在身边。在具体计算时，应放手让学生自己选择算法，教
材上列举的是学生中可能出现的算法。反 馈时，可以借助钟表的模型直观地加以说明，对于
部分学习有困难的学生也可以让他们亲自动手拨一拨。 在钟表上实际拨动分针可以看出，从
7：30到7：45，分针走了3大格，就是15分。
4．关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。
第1题，呈现了学生睡觉、系红领巾和电饭 煲煮饭三幅图，要求学生填写合适的时间单
位。教学时，可以适当补充一些内容，如让学生说一说自己每 天的睡眠时间，并要求他们课

后去了解一下人在不同年龄所需要的睡眠时间，看一看自己 的睡眠时间是否合理、科学。使
学生养成早睡早起的良好习惯。
第3题，教材列举了三个例子 ：月亮绕地球运行1秒约8000米，人骑自行车1分钟约行进
200米，脉搏1分钟约跳动75下。要 求学生也去收集这方面的例子。编排的目的一是为了进一
步帮助学生建立1分、1秒的时间观念，另一方 面也是为了拓宽学生的学习渠道，培养学生收
集信息和处理信息的意识和习惯。
第4、5题， 要求学生计算经过时间。如果部分学生有困难，可以让他们借助钟面模型加
以直观演示。
第6 题的四幅图展示的是学生早晨上学前要做的一系列事情，从穿衣服、刷牙洗脸、吃
早饭到整理书包。要求 每个学生对自己做每件事情，估计一下所需的时间。教学时，可以让
学生先估计，再实际进行验证，验证 的数据可以由学生和家长一起完成。目的是培养学生的
估算意识，做时间的主人。
第7、8题 ，是两道综合性的习题。第7题让学生找几个自己感兴趣的节目，想办法把它
们开始和结束的时刻都记录 下来。第8题呈现的是一张光明小学作息时间表。这些内容既十
分贴近学生的生活，又与所学的知识息息 相关，能让学生巩固所学知识的同时，感受到生活
中处处有数学。教学时，可以采用课内外相结合的方式 。
第9题，要求写出每天的作息时间。可以先让每个学生独立填写，再在小组里进行交流，
比 一比，谁的时间安排得比较合理。以培养学生合理安排时间的习惯，渗透惜时守信的教育。
第10*
题，要求学生了解自己所在小组50米跑步的成绩，并填写在统计表中。一方面可
以加深 对时间单位“秒”的体验，另一方面也带着复习有关统计的知识。
课题：秒的认识
教学内容：教科书第59～61页，练习十五第1、6题。
教学目标：
1．使学生认识时间单位秒，知道1分＝60秒。
2．使学生初步建立1分、1秒的时间观念。
教具、学具准备：主题图课件（或挂图）、各种钟表，钟面模型，口算卡片。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：（课件出示主题图，其中的钟面时刻为11：59）这是春节联 欢晚会现场。看墙上的
大钟，你能告诉大家，现在是几时几分吗？新年钟声就要敲响了，让我们一起来倒 计时。
师生一起倒计时：15，14，13，…，1。
师：像这样计量很短的时间，我们就 要用到比分更小的单位──秒。（板书：秒）说一说，
在哪些地方还用到时间单位秒？
学生可能会举例：火箭发射、跑步比赛等。
二、自主探索，学习1分＝60秒
1．探索计量“秒”的工具。
师：像“秒”这样小的单位又该怎样计量呢？这里有一个钟表店 （课件出示），你认为哪
些钟表是可以计量“秒”？把你的想法与小组里的同学说一说。
组织小组讨论，学生广泛发表意见。可能会有以下的发现：
（1）电子表（或钟）。
（2）有秒针的钟表。
（3）秒表。
2．学习1分＝60秒。

< br>师：电子钟表、秒表以及有秒针的钟表都可以计量用“秒”做单位的时间。现在请大家拨
一拨你手 上的钟面，你有什么发现？（如果学生有困难，教师就提示：分针走1格，秒针走
多少？秒针走1圈，分 针走多少？）
学生活动，教师巡视。
在反馈汇报的基础上，教师总结秒针和分针的运行关系 ，即秒针走1圈是60秒，分针正
好走1小格，由此得出1分＝60秒。
3．完成练习十五第1题，要求学生填写合适的时间单位。
三、体验1分钟有多长。
1．建立1分钟的观念。
师：1分钟到底有多长呢？我们来仔细地看一看。
教师接通钟面的电源，让学生静静地观看钟面上的秒针走一圈。
师：1分钟我们能做些什么呢 ？现在给你们1分钟时间，要求第1、2、3大组同学从做口
算、画画、写一段话中任意选一件做，第4 组的同学想干什么就干什么。
反馈。
教师强调：尽管1分钟很短，但好好利用它可以做许多事情。
2．联系实际，完成练习十四第10题。
师：你跑50米需要多少时间？请在小组里说一说， 小组长把每个同学的成绩记录下来。
比一比，谁跑得最快？
3．初步了解钟表历史。
师：如果没有这些钟表，我们又有什么办法知道时间在1分、1秒地过去呢？
在学生充分发表意见的基础上，教师播放课件，出示一些古代计时的工具。
师：有兴趣的同学再去找一些资料，下次开一个新闻发布会。
四、课堂小结
小结后，要求学生完成练习十四第6题。
反馈。
师：你估计得怎样？回家后好好验证一下，也可以请爸爸妈妈帮你记录时间。
（第67页）

教材说明
教材通过让学生设计作息时间表、调查完成家庭作 业的时间、调查睡眠时间等活动，一
方面使学生巩固时间的认识和计算，养成从小珍惜时间、合理安排时 间的好习惯；另一方面，
可以加强数学知识与现实生活的联系，逐渐培养学生从不同渠道获取信息的意识 和能力，教
材提供了两个学生生活中经常遇到的应用时间的例子。
1．制作作息时间表。 < br>由于小学生一天的学习、活动相对比较固定，为了使学生提高学习效率，保证充分的休
息，从小养 成良好的生活习惯，制定一个合理、有效的作息时间表是很有必要的。教材展示
了几名学生制作作息时间 表的情境，其中一名学生正在向其他同学介绍他一天的作息时间，
表中第一栏是起床、离家、到校等项目 ，第二栏是这些项目发生的时间，这里的时间都是用
12时计时法表示的。在这里，教材只是给出一个范 例，具体选择哪些项目，可以根据具体情
况而定。
通过这个活动，学生可以列出目前生活的作 息时间表，并反思这样的作息时间是否合理。
同时，通过与其他同学的交流，可以了解别的同学是怎样安 排生活的，哪些地方比自己安排
得更合理，例如，有的同学除了把起床、睡觉、学习等日常生活列出来以 外，还把课后的体

育锻炼时间也做了合理的计划。通过同学之间互相借鉴和学习，学生可 以为自己再制定一个
更为合理的计划，使学生养成从小合理利用时间、按计划做事的好习惯。
2．统计完成一些日常事件所需的时间。
教材通过让学生统计小组内同学完成家庭作业的时间 和睡眠时间两个例子，一方面使学
生了解时间在日常生活中的应用，另一方面巩固了学生收集、整理、分 析数据的能力。
图中的黑板上给出了一个小组同学完成家庭作业时间的统计表，从表中可以看出，每个
同学完成作业的时间是不同的。通过这些数据，可以引导学生来讨论一些问题，例如：现在
的家 庭作业负担是否过重？为什么不同的学生在家庭作业上花的时间相差很多？等等。
教材上没有给出小组 内学生睡眠时间的统计表范例，学生可以仿照统计完成家庭作业时
间的方法来进行。为了了解小学生睡多 长时间才算充足，教材上给出了查阅书籍和上网查询
等不同的方式来获取信息，一方面让学生了解一些常 识，另一方面可以培养学生从不同渠道
搜集信息的能力。
教学建议
1．这个实践活动可以用1课时进行教学。
2．在让学生制作作息时间表之前，可以先让学生 说一说每天到校后学校规定的作息时
间是怎样的，例如什么时候上早自习，什么时候出早操，什么时候上 第一节课，使学生理解
作息时间指的是比较固定的事件发生的时间，一些偶发事件（如某一天上午和妈妈 上了一趟
街）不能算作这一类型的事件。也可以让学生先看一看学校课程表的结构，然后让学生回忆一下自己每天要做哪些固定的事情，一般在什么时间做，并仿照课程表的设计思路，根据自
己的实际 情况，制定作息时间表。不同学生的作息时间表中的活动应该是不同的，例如，有
的同学有每天锻炼身体 或练习书法的习惯，就应该有相应的栏目。所有的学生都完成以后，
要引导他们互相交流、比较一下，看 看别人的作息时间表中有哪些比自己合理的地方。例如，
是不是自己睡觉太晚了，起床太晚了，是不是有 很多时间白白地浪费了，等等。通过同学间
的交流，可以进一步修正自己的作息时间表，督促自己在以后 的生活中更加合理、有效地安
排和利用时间。在活动中，教师要引导学生认识到制定一个合理的作息时间 表固然重要，但
严格地遵守自己制定的作息时间更为重要。
3．接下来，可以让学生以小组为 单位，统计完成某些共同事件所需的时间。例如，可
以像教材上举的例子一样，统计一下小组成员完成家 庭作业所需的时间。这个时间可以通过
让学生自己估计、估算来获得（如一般从什么时间到什么时间能完 成家庭作业）。列出统计
表后，再对表中的数据进一步分析和讨论，如有的同学用的时间很少，而有的同 学要花很长
时间，原因是什么，是不是花较短时间做作业的同学的作业质量也是最好的呢？可以请作业< br>做得又快又好的同学介绍一下经验。通过这样的讨论，可以使学生逐渐养成按时、认真完成
家庭作 业的好习惯。
4．除了统计完成家庭作业的时间以外，还可以像教材上一样，统计一下每位同学的睡< br>眠时间。在计算睡眠时间的时候，由于学生还没有正式学习24时计时法，所以要鼓励学生采
用不 同的策略来计算，可以用数的方法，也可以用分段加减的方法计算。例如，某同学晚上
9时上床，早上6 时半起床，可以先计算出晚上9时至12时共是3小时，再加上凌晨的6个半小
时，共9个半小时。最后 ，根据统计结果看看哪位同学的睡眠时间最长，哪位同学最短，大
家的睡眠时间是否足够。继而引出一个 小学生睡多久才算充足的问题，为了得到答案，学生
可以通过不同的方式去搜集信息，如书上所说的查阅 书籍、上网查询，还可以向家长、老师
请教，使学生从小养成为了解决实际问题而去有目的地搜集信息的 意识和能力。
5．教材上给出的调查完成家庭作业的时间、调查睡眠时间只是两个范例，实际教学时，

教师可以根据本班的现实情况设计其他的活动。例如，可以统计同学们每天参加体育锻炼 的
时间和看电视的时间，等等。重点是要通过活动，使学生了解时间在实际生活中的应用，并
合 理地安排学习、锻炼、娱乐、休息的时间。
（一）教学目标
1．使学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数（每位乘积不
满十）。
2．使学生经历多位数乘一位数的计算过程，学会多位数乘一位数的计算方法。
3．使学生能够结合具体情境进行乘法估算，并说明估算的思路。
4．使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题。
教材说明
本单元是在 学生已经熟练地掌握了表内乘法，能够正确地口算100以内加减法的基础上
进行教学的，主要内容包括 口算乘法和笔算乘法两部分。
本单元的知识结构如下表：

本单元先出口算乘法， 内容包含整十、整百数乘一位数的口算和相应的估算。先出口算，
是因为学生在表内乘法的基础上继续学 习用一位数乘整十、整百数比较容易接受。同时，由
于笔算乘法，如12×3，在计算时要算2×3和1 0×3，这就要用到整十数乘一位数。因此在教学
笔算乘法时需要有口算的基础。此外，乘法估算也同样 需要有一定的口算乘法的基础，所以
先出口算有利于学生掌握笔算和学习估算，在进行笔算和估算的同时 又可以巩固口算，从而
有利于培养学生的计算能力。
多位数乘一位数的笔算是本单元教学的重 点，它是多位数乘法的基础。但笔算乘法与笔
算加、减法有很大差异，在计算过程中，多位数乘一位数不 是相同数位上的数相乘，而是要
用一位数分别去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。其中计算步 骤较多，要顾及的
问题也很多，学生在计算过程中容易出错。因此教材在帮助学生理解笔算算理的基础上 ，采
取各个突破的办法来克服笔算乘法的难点。本单元的笔算乘法分两个层次编排：（1）通过两
位数乘一位数（不进位），引出笔算竖式，帮助学生理解笔算的算理。（2）突破笔算乘法的
难点。主 要解决两个问题，一是进位问题，二是因数的中间和末尾有0的问题。在进位中，
先出不连续进位的，再 出连续进位的，两种情况都以两位数乘一位数为主。这样编排重点突
出，分散了难点，便于学生在已学知 识的基础上，用类推的方法掌握新知识，从而既节省了
教学时间，又培养了学生的学习能力。
本单元加强了“解决问题”的教学。主要体现在两个方面，一是创设了一些问题情境，让
学生提出乘法计 算问题，使学生体会到乘法计算并不是孤立存在的，而是蕴涵在许多现实情
境中的一个个问题。二是将乘 法计算置于现实情境中，增加练习的趣味，同时让学生体会数
学知识与现实生活的密切联系。

教学建议
1．让学生在具体生动的情境中学习计算，培养学生对数学的兴趣。
计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重
要原因。 因此适当地创设一些具体生动的学习情境，让学生在一种愉悦的氛围中来学习多位
数乘一位数，使他们感 到学习数学是有趣的，这是我们教学时必须高度注意的一个问题。
教材在这方面做了很多努力，如，创 设丰富、生动有趣的情境：游园、买书、运动会等
让学生倍感亲切；七仙女摘桃、老寿星散步的神话情境 更是使学生印象深刻。再如，练习中
提供一些动物的体重、身长、飞行速度等数据，既增加了练习的兴趣 ，又扩展学生的知识面。
教学中，教师可以充分开发这些素材，同时也可收集一些有趣味、有新意的素材 ，激发学生
的学习欲望，让他们饶有兴趣地学习数学。
2．引导学生独立思考、合作交流，体验探究的乐趣。
根据《标准》精神，小学数学教学应该 让学生经历知识产生和形成的过程，发挥他们在
学习上的主体作用，促进学生的全面发展。本单元的几个 重点内容，如整十数乘一位数的口
算，笔算乘法中从不进位乘法到第一次出现进位的情况，教材都是先让 学生自主探索，探寻
解决问题的方法。教学时，教师可以在学生充分独立思考、合作交流的基础上，再进 行必要
的引导。学生的探索可能有多种形式，如画图、列表、摆学具（如小棒）、应用已有知识迁
移类推等，应允许他们用自己的方法展示思维的过程和结果。
创设学生自主或合作探索的情境和空间 是这次教学改革的一个突破口，教师应尽可能以
学生为主体，创设让学生自己想一想、试一试、做一做、 比一比、找一找、算一算等的探究
情境，多给学生一些提问质疑、探究发现的机会和条件，让他们在多种 多样的数学活动中来
学习数学。
3．抓住重点，突破难点，使学生打下扎实的知识基础。 < br>本单元的教学重点应放在两位数乘一位数上，因为它体现了多位数乘法的基本算理和算
法，掌握了 它，多位数乘法就可以在此基础上迁移、类推。而且两位数乘一位数的熟练程度
还会影响到除数是两位数 的除法试商的准确率和速度。因此一定要让学生掌握好这部分知
识。
多位数乘一位数中连续进 位是个难点，为此教材专门安排了两个例题进行突破。教学时，
教师应重视这部分内容的教学。
4．注重学生对计算过程和方法的理解。
对于多位数乘一位数的计算方法，教材淡化了对计算 法则的文字表述，没出计算法则或
结语。教学中，不必要求学生概括出严密的法则，更不要求学生记忆或 背诵相应的结论，重
在学生对计算方法的正确理解和灵活运用。
5．重视估算的教学，注意各 种算法的结合，加强算法选择的教学，进一步提高学生的
计算能力。
乘法估算在日常生活中有 广泛的应用，并且还可以用来检验计算的结果，同时估算意识
的建立也有利于数感的培养。因此估算教学 不能走过场。学好估算的方法并不难，关键在于
培养估算的意识和习惯，这要靠教师持之以恒经常给学生 创设估算的情境和提供估算的机
会，让学生多做估算的练习。
在这一单元中，口算、估算、笔 算都出齐了，怎么处理好这三算之间的关系也是教师在
教学中必须要注意的问题。这里要处理好两个方面 ，一是要做到三算互相促进，达到共同提
高。二是三算各有其适用场合和范围，教师要引导学生分析判断 在什么情况下需要使用什么
样的计算方法，提高学生在实际生活中灵活应用的能力。

1．口算乘法
（第68～73页）

教材说明
本 小节是教学口算乘法，是在学生掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上进行教学
的。本小节一共安排 了两个例题。例1是整十数乘一位数，例2是两位数乘一位数的估算。例
1又分为两个小题，第一小题是 从表内乘法的计算2×9扩展到计算2×10，第二小题是任意的
整十数乘一位数。
由于学生 是在表内乘法的基础上来学习本小节的口算知识的，所以让他们在9乘几的基
础上计算10乘几，再由1 0乘几推出几十、几百的数乘一位数，这样安排学生就能够自己发现
和得出整百、整十的数乘一位数的计 算规律，加深对乘法意义的理解，为后面的学习打好基
础。
两、三位数乘一位数的估算是通过 把两、三位数看成整十、整百的数来计算的，把估算
放在整百、整十的数乘一位数的口算后面，既可以进 一步巩固口算，又便于学生理解估算的
方法。教材通过创设一个需要估算的实际生活情境使学生体会到估 算的必要，进而找出可以
把这个数看成最接近的整十、整百的数来估算的方法。
教学建议 < br>1．引进本小节的教学时，教师应创设一些学生所熟悉的实际生活情境，使学生体会到
乘法在生活 中的应用，培养学生从数学的角度观察周围世界的习惯。
2．教学本小节的知识时，教师应尽可能给学 生提供思考的机会和时间，整百、整十的
数乘一位数的口算和两、三位数乘一位数的估算方法应尽可能让 学生自己想出来，必要时可
以辅之于学具。
3．本小节内容可以安排3课时教学。
具体内容的说明和教学建议
1．主题图的说明和教学建议。
教材第68页出现了一 幅儿童游乐园的情境图，目的是要从学生熟悉和感兴趣的实际生活
情境引出多位数乘一位数的乘法。图中 有旋转木马、碰碰车、过山车等活动和游乐项目价格
表。

这是一幅 非常贴近儿童生活的情境图，大多数小学生都有去公园或游乐园玩的经验，他
们对公园的环境和游乐的项 目都比较熟悉。出示这个情境图，容易激发学生的学习兴趣，使
他们更关注、更积极去参与下面的教学活 动。
教学时，教师可以用实物投影仪展示这幅情境图，也可制成电脑课件，如powerpoint< br>幻灯片进行播放，使学生感到身临其境。然后由小精灵向学生提出“你能提出用乘法计算的
问题吗 ？”这样可使学生体会到他们要学习的内容来自现实生活，生活中处处有数学。
接着，教师应引导学生 从不同项目、不同角度进行观察，提出不同的有关乘法的问题。
例如，可以从计算购票所需的钱数来提问 题，也可从参加某一项目的人数来提问题，也可让
学生联想情境图中没有画出的景物来提问题，特别是马 上要学到的二、三位数乘一位数的问
题。提出的数据学生不会计算也不要紧，可以让他们带着这些悬念进 入后面的学习，鼓励他
们在日后的学习中自己来解决这些问题。如果学生开始提问题有困难，教师也可提 一、两个
问题进行示范。
创设各种生活情境、将学生置于现实的问题情境之中来学习数学，这 样既可增加学生学
习数学的兴趣，又能使学生了解数学在日常生活中的应用。除了书中创设的情境之外， 教师
还可根据本地本校的具体情况设置其他更符合学生实际的情境，例如购物的情境、参观的情
境等等，启发学生联系自己的生活实际提出其他方面的乘法问题。

2．例1与“做一做”的说明和教学建议。
承接前面公园的游乐园图，教材第 69页例1出示了整十数乘一位数的乘法，引导学生在
表内乘法的基础上推导出整十、整百数乘一位数的 乘法口算方法，培养学生的口算能力，并
为后继的学习打好基础。
例1配合两幅插图提出了计 算10乘几和20乘几的问题。第（1）题要求计算9人、10人坐
旋转木马各要多少钱？教学时教师可 鼓励学生发表各自的算法，对于2×10的结果，有的学
生可能由9个2的和得18再添上1个2得到， 也有的学生可能直接算出10个2得到。也可能有学
生想到：2×10也可看成是求2个十是多少，因为 2个十是20，所以2×10＝20。在算出2×10得
20以后，教师可再补充诸如3×10、10× 4等的题目要学生计算。
在学生会计算十乘几的基础上，出示第（2）小题：计算20人坐碰碰车要多 少钱？由小
精灵问学生：你是怎样想的？启发学生用多种方法思考。如可以这样想：因为3个20是60 ，
所以20×3＝60；或者这样想：因为10个3是30，所以20个3是60，还可以这样想：因为 2×3＝
6，所以20×3＝60等等。
当学生会算整十数乘一位数以后，教师可进一步把题 目扩展到整百数、整千数乘一位数，
由学生自己去类推。
在学生会算整十、整百的数乘一位数 的题目以后，教师可鼓励学生发现和总结这类题目
的计算规律，问问他们在计算过程中发现了什么？引导 他们想到可以把这类题目转化成表内
乘法来计算，即先把题目看作表内乘法，计算出积后，再看因数末尾 有几个0，就在积的末
尾添上几个0。
在安排练习时，教师还可设计一些几、几十、几百分别 乘同一个数的一组练习题，诸如
4×2、40×2、400×2等，以便于学生从表内乘法类推出整十、 整百、整千的数乘一位数的结
果，同时渗透函数思想。
练习十五第1题至第3题及第9题、第 11题、第12题都是练习整十、整百的数乘一位数的
口算的。其中第1题是直接看算式口算，教师可适 当补充一些类似的题目，并可制成口算卡
片让学生练习，以提高口算的速度。第2题和第3题都有情境图 ，第2题中的条件由文字直接
给出，第3题的苹果有多少箱则要学生从情境图中去寻找。第9题是文字应 用题，比较抽象，
应启发学生理解“每辆”的意思，懂得这是求4个60元是多少。第11题具有一定的 思考性，要
学生由知道积是240，逆向思考原来的乘法算式有哪几个。这道题的答案有30×8、40 ×6、60×4、
80×3等四个。学生能想出几个就写几个。如果学生要写全，可以有两种思路。一是 从小到
大地想，如上述答案那样。另一种思路是找对子，如30×8＝240，80×3＝240，40 ×6＝240，
60×4＝240。第12题可先口算，再填表，渗透了统计思想，要指导学生看懂这个 表。
3．例2与“做一做”的说明和教学建议。
同样是在这个公园里，例2却提出了“带2 50元买门票够吗？”的问题。教材通过创设带的
钱够不够买门票的情境，使学生体会到在实际生活中经 常会用估算解决问题。在日常生活中
有很多问题其实都只要估算一下就行了，不需要知道精确的结果，或 不可能知道精确的结果。
当然，学生在这方面的体验不多，他们往往不知道什么时候、在什么场合什么情 况下需要用
估算，因此遇到计算的问题时一概都用笔算。所以教师应创设一些需要估算的生活情境让他< br>们有所感受，这是非常必要的。只有经过长期的体验，才能培养起他们的估算意识。
例2是学生 学习乘法估算的开始，教学了估算的方法，这里要求不高，只要求他们会把
因数中任意的两位数或三位数 看成整十、整百的数来计算就行了。例题中带250元钱到底够
不够呢？通过小精灵告诉学生，这就要看 29乘8大约是多少，所得的积是否在250以内，且又
接近250。不直接计算怎么知道29×8大约 得多少呢？这时教师可启发学生想一想：怎样用我

们过去学过的算法得出最接近的结果？ 一般来说学生会想到把29看成最接近的整十数30来
计算，用30乘8得240这就是大约需要的钱数 。因为240小于250，所以带的钱够买门票。在列
式计算时再由小精灵向学生介绍约等号。
在例题的“做一做”题目中，出现了四种情况的估算题。21×6是需要把两位数看成小于原
数的整十 数，48×5是需要把两位数看成大于原数的整十数，397×3是需要把三位数看成大于
原数的整百数 ，510×7是需要把三位数看成小于原数的整百数。把任意三位数看成较接近的
整百数比较困难，有时 误差也较大，必要时教师要进行一些指导，帮助学生能把它看成较接
近的整百数就行了。
在做 估算的练习时，教师也要注意把类型出全。既要有看成整十数的，也要有看成整百
数的，既要有需要“五 入”的，也要有需要“四舍”的，如38×5，62×4，284×7，439×6等。
练习十五中， 第5、6、7、10是有情境的估算题，使学生体会到估算能够应用到生活中
很多的方面。这些题目都只 要求知道大约得多少，其中第7题要让学生知道只要估算出8分钟
打的字数超过400，8分钟内就能打 完那篇文章。第8题的乘加混合运算，是后面学习进位乘
法的基础，平时教师应补充这样的练习题目。如 果学生计算这类题目错误较多，教师可先补
充练习一些两位数加一位数有进位的题目，如28＋6、56 ＋5等。
（第74～88页）

教材说明
本小节是教学多位数乘一位数的 笔算乘法，主要是要解决笔算过程中从哪一位乘起、怎
么进位和竖式的书写格式问题。这部分内容是学生 学习笔算乘法的开始，是在学生会做表内
乘法，整十、整百的数乘一位数的口算、乘加两步混合运算和万 以内数的组成的基础上进行
教学的。教材一共安排了七个例题。例1教学不进位的乘法；例2教学两位数 乘一位数、个位
积满十需向十位进位的题目。例3教学两位数乘一位数、个位与十位的积都要进位、十位 积
加进上来的数又要进位，所谓连续进位的题目。例4教学三位数乘一位数、连续进位的题目。
例5教学0的乘法。例6教学一个因数中间有0的乘法。例7教学一个因数末尾有0的乘法。
为了分散 难点，先解决竖式的格式和竖式中每一步计算的含义问题，教材首先出现了不
进位的乘法。在此基础上， 例2出现了一次进位的乘法。使学生看到当个位积超过十时，满
了几十就须向十位进几。在进位乘法中， 进位叠加的乘法难度最大。学生既要记住进上来的
数，又要做两位数加一位数的进位加法，稍有疏忽，就 会产生错误。例3就是专门解决这个
问题的。当学生掌握了一次进位的乘法以后，例4进一步增加了计算 的复杂程度，出现了三
位数乘一位数、需要连续进位的乘法。一个因数中间或末尾有0的乘法是乘法中的 特殊情形，
学生在计算时往往容易算成5×0＝5、或者把积的书写位置对错、或者丢了末尾0。所以本 小
节教材将这部分内容专门作为一段，安排在学生基本掌握了多位数乘一位数的一般方法之
后， 以便学生集中学习在乘的过程中处理0的具体方法。
本小节安排了五个练习。练习十六是不进位乘法的 练习；练习十七是只含一次进位的乘
法练习；练习十八是含有进位叠加的和三位数乘一位数有连续进位的 难度较大的乘法练习；
练习十九是一个因数中间有0的乘法练习；练习二十是一个因数末尾有0的乘法练 习。在这五
个练习中，除了基本的乘法竖式计算练习之外，还配备了不少含有情境图的题目，以加深学< br>生对多位数乘一位数的乘法在实际中应用的了解。除此之外，还出现了形式多样的各种题型，
如图 文结合的应用问题、表格式问题、改错题、函数式题和找规律的趣味数学题等。这些题
型有利于激发学生 进行计算的兴趣，增长学生的知识，提高他们的数学能力。
教学建议
1．重视创设联系实际 生活的问题情境。教材中每个例题都创设了联系学生生活实际的

情境。除此之外，教师还 可根据本地本校的具体情况创设其他方面的问题情境，使学生深刻
地体会多位数乘一位数的应用，提高学 习的兴趣。
2．组织好学生自主探索和合作交流的学习方式，启发学生探索多样的计算方法，让学生切实经历学习计算方法的过程。多位数乘一位数的各种计算方法，尤其是笔算的竖式计算
方法，都 要让学生有一个体验、思考和交流的机会。
3．加强例题之间的联系，以两位数乘一位数为重点，在学 好两位数乘一位数的基础上，
再推广到三位数乘一位数。注意把估算和笔算有机地结合起来，以估算促笔 算，以笔算带估
算。
4．练习形式要多样化，练习要有一定的量，加强计算中各种情况的混合 练习与比较练
习，注意培养学生良好的计算习惯，如认真书写、仔细检查的习惯等，以提高学生的计算技
能。
5．本小节内容可以安排9课时教学。
具体内容的说明和教学建议
1．例1与“做一做”的说明和教学建议。
例1教学不进位的乘法，让学生在掌握了整百、整 十的数乘一位数口算的基础上，探讨
每一位上的积都不满十的任意两、三位数乘一位数的计算方法，并引 出乘法竖式的书写格式。
通过计算使学生懂得任意两、三位数乘一位数，都是把这个数每一数位上的数分 别乘这个一
位数，再把所得的积相加。教材首先创设了一个问题情境，主题图画的是3个小朋友在画画，
每人身边都有一盒彩笔，由此提出一个数学问题：已知一盒彩笔是12枝，那么3盒彩笔一共
有 多少枝？由小精灵提出：怎样算一共有多少枝彩笔？
教学时，教师可让学生先估一估大约有多少枝彩笔 ，然后要求每个学生先自己独立试做，
再在小组内交流各自的算法，最后在全班汇报各小组的代表性算法 ，共同研讨解决问题的方
案。
教师应鼓励学生想出自己独特的算法，只要学生的算法是对的， 教师都应予以肯定。对
学生想出的各种算法，教师应引导学生把它分分类，在可能的情况下，可对每一类 算法作一
些分析评价。如有的学生是用摆小棒，有的学生是用画图，有的学生是用连加，如12＋12< br>＋12＝36。有的学生是用数的组成，如10×3＝30，2×3＝6，30＋6＝36。有的学生是转 化成
表内乘法，如8×3＝24，4×3＝12，24＋12＝36，等等。最后的两种方法也叫做拆数 法，即
把一个因数拆成为若干个小于10的或整十的数的和。教师要让学生体会这些算法的繁简程度不同，适用范围不同，但教师这时不要急于去选优，去指定惟一简便的算法。应该让学生在
计算过程 中去体会自己算法的优劣，逐步选择适合于自己的较优算法，给学生一个感受、体
验和领悟的过程。 < br>一般来说，这时学生还不会列出乘法笔算竖式。但笔算竖式是计算的通法，是今后进一
步学习多位 数乘法的基础。所以教师应在学生用数的组成计算的基础上，引导学生据此列出
乘法竖式。即：

学生在用竖式计算的时候，刚开始有的学生可能会从高位算起，这时教师不必急于去纠
正，这个问题可以留待以后学习进位乘法时再加以解决。

练习十六的第2题要求列竖 式计算，第3题含有情境，题目里隐含着一个因数2。如果有
学生用加法算也是可以的，但应启发他们用 乘法试着做一做。
2．例2与“做一做”的说明和教学建议。
例2是只含有一次进位的笔算 乘法。它是在学生初步学会乘法竖式的基础上进行教学的。
由于学生是初次学习进位，所以这里安排了一 道数目较小的两位数乘一位数的例子，以便学
生更容易理解进位的道理。在例2中，通过王老师买连环画 的情境图引出了小精灵提出的问
题“王老师买了多少本连环画？”
这道例题出现的是两位数乘 一位数、且只有一次进位的乘法。虽然有进位，但可以让学
生自己先尝试着做一做，然后在小组内和全班 进行交流。如果学生有多种算法教师应该表示
鼓励，但这时教学的重点应该放在竖式计算上。应组织学生 着重讨论两个问题：一是先乘是
哪一位？再乘哪一位？即乘的顺序。使学生体会到应从个位乘起，否则遇 到进位就很麻烦。
二是遇到个位上的积满十应该怎么办？在竖式中对进到十位上的数该怎么处理？这些问 题
应尽可能由学生自己找出答案，自己解决问题。
在教学中还可以借助学具操作来帮助学生理 解，例如用小棒来摆摆看。每行摆一捆（10
根）和8个1根，摆3行，看看一共是多少根。因为3个8 根是24根，满10根要捆成一捆，共可
捆2捆，与前面的3捆合并，一共有5捆，所以积是54。 < br>摆小棒的过程也可制成多媒体课件演示给学生看，在演示时要突出提问：单根的小棒有
24根怎么 办？为什么一共有5捆小棒？此外笔算竖式计算的过程也可通过多媒体演示出来，
演示时要突出怎么进位 。
由于第一学段学生的年龄特点，以及笔算的过程比较复杂，学生有时在计算中会顾此失
彼， 出现错误。例如，在计算十位上的乘积时，把个位进上来的数记错或忘记，这时可让他
们把这个数暂时先 记在竖式十位的横线上。
在学生做过一些练习之后，教师可以引导学生探寻计算的规律：什么时候要进 位？什么
时候不进位？怎么知道该进几？怎么进位？启发学生得出：哪一位上的积满几十，就要向前一位进几。
练习十七是一次进位乘法的练习题。第2题1筒羽毛球有12个，求7筒共有多少个？ 学生
可以直观地看出是7个12连加，有助于帮助学生理解乘法的含义。第4题，农村的学生可能不大理解公寓楼房的单元是什么意思，教师须加以说明。
在与这个例题相关的练习中，教师还可以补 充一些对比题，如：12×3与14×3在计算时
有什么不同？计算14×3时要注意什么？怎么避免计 算中发生错误？从而认识进位乘法与不
进位乘法的区别，以加深学生对进位乘法的印象。此外还可以补充 一些引申题，如，23×4，
123×4，引导学生从两位数乘一位数扩展到三位数乘一位数，检查学生 是否能正确处理用一
个因数百位上的数去乘一位数时积的书写位置。
3．例3与“做一做”的说明和教学建议。
教材第78页的例3仍然是连续进位的笔算乘法， 基本算法和算理与例2是一样的，但出现
了进位叠加的情况。教学时，还是要抓住乘的顺序和每一位积的 书写位置这两个问题。例3
的主题图是学校开运动会，一些学生休息时在领取矿泉水的情境图。每箱矿泉 水24瓶，地面
上放着9箱，由小精灵提出问题：“每箱24瓶，9箱一共多少瓶？”这道题虽然仍然还 是连续进
位的乘法题目，但进位的难度增大了。当9乘十位上的2得18再加上个位进上来的3时，又出
现了进位现象。突破进位叠加可能发生的错误是这个例题教学的重点和难点。
针对进位叠加乘 法的难点，教师应有计划地从本单元学习的开始起，就加强两位数加一
位数的进位加法和形如7×8＋6 的乘加两步混合的式题。如果这些口算比较熟练，将有助于

提高多位数乘一位数的速度和 正确率。
教学例3时，可先让学生进行估算。估算的一种方法是先算10箱是240瓶，再减去24瓶 约
等于220瓶。
教学笔算时，也可以让学生自己先做，再让同桌两个同学互相说说自己是怎 么计算的。
教师要重点检查学生计算十位上2×9得18个十再加个位进上来的3个十时的进位情况和积 的
书写位置，若发现有的学生有错，应及时分析原因，给予必要的帮助。教学中教师还可补充
这 样一些计算的题目：
7 8 6 7
× 7 或 × 9
□□6 □0 3
引导学生重点观察积的百位发生了什么变化。
另外可以把进位叠加与进位不叠加的题目的计算过程加以对比。
例如 4 9 6 9
× 8 × 8
□9 2 □5 2
组织学生讨论：计算过程中这两题的主要区别在哪里？
教材第78 页的“做一做”，是求4个方阵一共有多少个人？条件“4个方阵”隐含在插图里，
如果有的学生看不出 ，教师可以加以说明。
计算进位叠加的乘法错误率往往较高，为了降低难度，可以补充下面形式的练习：
如 6×8＝（ ）
6×8＋3＝（ ）
6 4
× 8
（ ）
如果学生计算有错，也便于教师发现错在哪一步。
练习十八第1题至第4题是一次进位的乘法 笔算练习题，其中有的有进位叠加。第2题是
倍数问题，既介绍科学知识，又牵涉到长度单位问题，并要 与学生比谁跳得远，富有趣味。
学生事先应知道自己跳远的成绩。第4题先要学生提出数学问题，然后进 行解答，给学生一
个练习提出问题的机会，培养学生的数学意识。学生提出的问题可能是乘法的，也可能 是加
法或减法的；可能是一步的，也可能是两步或三步的，都应该加以肯定，即使目前不会算也
不要紧。提问题一般可采用口头形式，不必写在作业本上。这道题的呈现形式是表格式，数
量关系是日常 生活中常见的单价、数量和总价的关系。这种数量关系的题目教师应经常让学
生练一练。
4．例4与“做一做”的说明和教学建议。
例4仍然是要解决进位问题。前面的例题都是只有 一次进位的题目，而这个例题出现的
是有多次进位，且有连续进位，因此计算更为复杂。学生常常由于没 有很好地掌握进位的方
法或者计算不熟练，造成各种错误。为此，教材专门安排了这个例题，重点教学这 种情况，
并给予学生更多的练习机会。
例4的情境图是体育馆运动场的画面，题中的条件由文 字给出。小精灵提问“运动场最多
可以坐多少人？”其意思是：如果运动场全部坐满的话，可以坐多少人 ？
计算此类题目，学生最可能发生的错误是：（1）忘记加后面进上来的数。（2）进位时加
错（因为这里又要算乘又要算加）。（3）错用进上来的数去乘另一个因数。

针对学生 可能发生的错误，教师应引导学生每计算一步，都看看有没有进位，进的是几，
把进上来的数记在竖式相 应位置的横线上。算前一位的积时，要想想有没有漏加后面进上来
的数。算完以后，再检查一两遍。 < br>教学本例题时，可让全班学生自己先算一遍，待学生都算完后，教师再带领全班同学共
同来订正。 这时可先请计算正确的学生说一说计算的过程，再请计算有错的学生说出错在什
么地方，是什么原因造成 的，今后计算要注意些什么。必要时教师可以问一问学生类似下面
的问题：十位应向百位进几？为什么积 的千位上是5？等等。
如果班上的学生出错的较多，教师也可要求出错的同学把计算过程中的每一步都 写出
来，如下式：
2 3 8
× 9
□□□2
││
│└──2×9＋3的个位数
└───3×9＋7的个位数
在 三位数乘一位数的练习中，教师要注意各种情况的练习，例如有只有一次进位的（或
个位进位，或十位进 位，或百位进位），有隔位进位的（个位和百位进位），有连续进位的（个
位与十位进位，十位与百位进 位，个位、十位、百位都有进位），有进位不叠加的，有进位
要叠加的，等等。练习中应要求学生仔细分 辨各种情况，认真处理好进位问题。
在练习十八的练习中，第5题至第10题是有连续进位的乘法笔算 计算题。其中第5题要求
列竖式计算，题中进位情况较复杂，应让学生仔细区别。第6题是有情境的题目 ，渗透速度、
时间和路程的数量关系。这种数量关系较为抽象，教师可适当举例说明。第7题是连乘计算
题，即第1小题的积是第2小题的一个因数，第2小题的积是第3小题的一个因数，依此类推。
第8小题渗透了函数对应思想，应指导学生把算出的积填在相应的位置上。第9题是改错题，
先要求学生 检查判断每道题有无错误，错在哪里，然后改正过来。第10题是用文字叙述的应
用问题，也丰富了学生 的生活常识。第11题和第12题是两步计算的应用问题，只要求学生能
分步计算就可以了。这两题都有 多种解法，只要方法是对的，教师都应给予肯定。第13题是
趣味数学题，用以激发学生学习数学的兴趣 ，培养学生的归纳推理能力。解答时要指导学生
观察各题的因数和积有什么特点，找出其中的规律，从而 不必通过计算就能得出所要求的两
道乘法式题的结果。规律一：第一个因数都是99，第二个因数逐题增 加1，除第一题外，积
都是三位数，积的首位比第二个因数少1，末位与首位的和都是9，中间一位都是 9。规律二：
9与第二个因数相乘的积左右分开，中间插入一个9，即是所求的积。所以99×6＝59 4，99×8
＝792。
5．例5、例6与“做一做”的说明和教学建议。
例5教 学关于0的乘法，说明0和任何数相乘都得0，为后继教学做好准备。“0和任何数相
乘都得0”这个结 论在小学阶段包含0和任一非0自然数相乘及0乘0两种情况。对于0和非0自然
数相乘，可以用乘法的 意义来解释，即表示几个几的和。对于0乘0，就不能用乘法的意义来
解释。这种情况在数学理论上只是 一种补充规定，在教学中只能直接告诉学生，不宜作其他
的解释。
例5首先呈现了一幅极富情 趣的主题图：七仙女向王母娘娘汇报说，仙桃都被孙悟空吃
光了，一个大仙桃也没摘到。由此引出小精灵 问：“一共摘了多少个仙桃？”的问题。然后通
过加法和乘法的计算，由小精灵归纳得出0和任何数相乘 都得0的结论。

教学时可把摘仙桃的情节编成一个简单的小故事，制成幻灯片，向学生 演示。王母娘娘
叫七个仙女到蟠桃园去摘仙桃回来准备祝寿，仙女们到蟠桃园去只看见孙悟空在吃蟠桃， 树
上一个蟠桃也没有了，仙女们回来，于是出现了书上的一幕。儿童们最喜欢看孙悟空的故事，
这个情节必将大大激发他们的兴趣，给他们留下深刻的印象。
教学时，可让学生先用加法算一算七个仙 女一共摘了多少个仙桃，再根据乘法意义列出
乘法算式，得出0×7＝0或7×0＝0。然后再补充计算 0×3、9×0、0×0，最后由小精灵归纳出结
论。
学生计算0的乘法时往往容易与0的加 法相混，因此教学时必须注意与0的加法进行比较，
如：0＋5＝5，0×5＝0。可以让学生联系实际 举例说明。如一个盘子里有5个梨，另一个盘
子里没有梨，两盘一共就有5个梨。如果5个盘子都是空的 没有梨，那么总共还是1个梨子也
没有。第83页“做一做”的练习就是乘法与加法对比的题目。 例6教学因数中间有0的乘法。这里教材也呈现出了一幅有趣的主题画，老寿星因为天天
到公园散步 所以才会长寿。他每天都要在环境优美、空气清新的公园里步行3圈，从而引出
了小精灵的问题：你能算 出老寿星每天要步行多少米吗？鼓励学生参加体育锻炼。教材出示
了学生的两种算法，既可互相对照，又 体现多种算法。对于分步计算的方法，因为进位难度
降低，所以还可以鼓励有能力的学生从高位算起，直 接进行口算。
教学时，可先让学生进行估算，然后让学生观察这道题的因数有什么特点，再由他们各< br>自独立计算。在用竖式计算后，可请一些学生说一说计算的过程，特别是与0相乘时是怎么
处理的 ？积的十位为什么写2？
在计算过程中，要指导学生特别注意的是，不管因数中间是否有0，都要用这 个一位数
去乘多位数每一个数位上的数，即使十位上是0也要乘。当个位积不满十时，十位上要用0占位。
对于一个因数中间有0的乘法，要加强比较和改错的教学。例如，在教学中可出示下列类型的比较题：
（1） 1 3 8 1 0 8
× 4 × 4
（2） 1 0 2 1 0 9
× 3 × 3
其中第一组是因数 中间有0的乘法与因数中间没有0的乘法的对比，第二组是个位积满十
的乘法与个位积不满十的乘法的对 比。除此之外还可以出一些改错题让学生辨析。例如：
2 0 8 9 0 4 7 0 3
× 3 × 2 × 4
6 0 2 4 1 8 8 2 8 5 2
练习十 九是因数中间有0的乘法练习。第1题要求列竖式计算。第2题是关于义务植树造
林情境的倍数应用问题 。关于倍数问题，因为课本中出现得较少，必要时教师应结合此题进
行一些复习。第3题实际上也是一种 倍数问题，只不过换了一种说法。一头大象的体重等于
（或相当于）8头牛的体重，就是说一头大象的体 重和8头牛的体重同样多。求出了8头牛的
体重，也就知道了一头大象的体重。第4题练习时教师不必提 出具体要求，待学生得出结论
后，让他们说一说自己的想法。有的学生可能是分步计算的，这也是可以的 。如果有的学生
直接通过观察就得出第一个算式的结果不是0，而第二个算式的结果是0，因而断定第一 个算
式的得数比较大，对这些学生应给予表扬。
6．例7与“做一做”的说明和教学建议。

例7教学因数末尾有0的乘法。例题呈现的是学校阅览室里学生们在借书、读书的情境。
题目要求学生自己试着算一算，然后将两种算法进行对比，由学生选出自己喜欢的算法。
教学 时，可结合插图，让学生谈谈读书有什么好处，了解学生读了多少书，读了哪些书，
鼓励学生多读书，读 好书，多增长见识。
这道题渗透了单价、数量和总价的数量关系，这种数量关系是日常生活中经常会遇 到的
一种数量关系。教师在教学中要给予适当的指导，并让学生也举一些这种“买东西”方面的例
子。
教学时，教师也可让学生先进行估算，再独立计算。如果学生出现了课本中的两种算法，
就请他们说一说计算过程，尤其是第二种算法，可以让学生讨论一下，0×3这一步能不能省
略？如果 要省略，那么因数3应该移到什么位置上？这时书写积应该注意些什么？
如果计算过程中没有学生能做出第二种算法，教师可出示下列两组题让学生计算：
（1）40×6 （2）240×6
200×3 1200×3
第（1）题学生能够口算，启发学生想一想：口算时是怎么算的？能否把口算的方法迁< br>移到笔算竖式中来？第（2）题能否像第（1）题那样使计算简便？
在用简便方法计算时，教师 应引导学生注意以下两点：一是一位数的书写位置，这个一
位数应该与多位数0前面的那个数字对齐；二 是积末尾0的个数。多位数末尾有几个0，就在
积的末尾添上几个0。
练习二十是因数末尾有 0的乘法练习。其中第1题要求列竖式计算。第2题介绍了蚕吐丝
的资料，培养学生对大自然的爱好和兴 趣。第3题也是单价、数量和总价的数量关系，每台
电风扇的价格是140元，括号下的“？元”表示求 4台一共要多少元。第5题是表格式计算题，
是一道因数中间有0和因数末尾有0的比较练习题。第7题 是改错题，改正之前应要求学生先
说出错误的原因，再进行订正。第8题的连加计算题要求学生用乘法计 算，可先让学生观察，
看出连加题中是几个连续的自然数相加，加数的个数是奇数个，因此，可以用最中 间的那个
数乘加数的个数。
（第89～90页）

本单元的“整理和复习” 包括两方面的内容。一是对多位数乘一位数的乘法进行回顾和整
理，使学生在头脑中形成较为系统的数学 认知结构，以提升学生对本单元知识的掌握水平。
二是集中安排了一个练习，在学生回顾整理的基础上对 多位数乘一位数乘法的计算方法及其
应用进行复习巩固，进一步培养学生的计算能力，增强学生应用数学 的意识。
这部分内容可以安排1课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
计算 多位数乘一位数的乘法，可以用笔算，也可以用估算和口算。过去在教学中只重视
学生掌握计算的知识和 技能，不重视知识和技能的应用，以至于学生虽然会计算，却不懂得
怎么应用，遇到具体问题便束手无策 。根据新的教学理念，现在的数学教学不仅要使学生学
会计算的技能，更要学会计算技能的应用。所以实 验教材加强了这方面的教学。教材第89
页出示了三道实际生活应用问题，由小精灵向学生提出问题：“ 你会选择合适的算法吗？”
这道题可以组织学生讨论，各题应选择什么样的算法？并说明选择的理由。一 般来说，凡是
只需要知道大略结果或无法求得准确结果的，可以选择估算。凡是能够口算的题目则尽量用
口算，只有自己不会口算、又需要知道准确结果且具备笔算条件的（如要有纸、笔），才用
笔算 。以后学了计算器，还可以考虑用计算器。笔算则主要用于理解计算的过程和算理。
提高学生选择和判 断算法的能力，主要是通过联系实际生活情境来分析思考。因此在教

学中教师还应多向学 生举一些各种情况的例子，也可让学生联系实际生活举一些例子。
由于平时教师在教学中容易偏重于笔 算而忽视口算和估算，所以如果这时发现学生的口
算或估算还比较薄弱的话，就应适当多做一些口算和估 算的练习。
对多位数乘一位数的计算方法，在这个阶段也应该加以回顾和复习。复习时可组织学生围绕以下三个问题展开讨论，一是从哪一位乘起比较简便？二是每次乘得的积应该写在哪
里？三是如 果某一位上乘得的积满几十时怎么办？学生表达时只要求意思正确即可，不要求
用非常规范的数学语言， 也不要求总结成计算法则，更不要要求他们去读或背法则。
练习二十一的练习题中，第3题由于学生尚 未学过多位数的除法，所以无法由除法推出
第二行的数是第一行的4倍。解答时可让学生根据前三组数进 行猜测或尝试，再用乘法加以
验证，从而找出规律。这里可以培养学生合情推理的能力。第4*题是找规 律的趣味数学题，
参考答案是：
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
123456×9＋7＝1111111
1234567×9＋8＝11111111
12345678×9＋9＝111111111
课题一：乘法的估算
教学内容：教科书第70页例2，练习十五第4～7题。
教学目标：引导学生体验估算的过程 ，初步了解两、三位数乘一位数的估算方法，培养
学生的估算意识。
教具、学具准备：多媒体课件幻灯片。
教学过程：
一、提出问题
1．用多媒体幻灯片逐一出示各种图片，创设问题情境，引导学生提出用乘法计算的问
题。
图片内容是：
邮局邮票出售处，有的邮票一枚80分，有的邮票一枚60分。
百货商店鞋柜，一双旅游鞋78元，一双皮鞋164元。
电影院售票处，日场一张电影票15元，夜场一张电影票20元。
小袋鼠蹦跳一次约2米，小袋鼠蹦跳33次。
文具商店柜台，每盒图钉120个，每包日记本25本。
2．出示课本第70页例2主题图：三年一班29个同学去参观航天航空展览，门票每张8元。
请学生提出问题。老师在学生提出问题的基础上，补充提出：如果老师这时只带250元
钱去，够吗？
二、尝试解决
教师先请学生猜一猜带250元够不够？再请学生思考怎么知道我们猜得对不对 呢？看看
小精灵是怎么说的？
怎么才能知道8×29大约是多少呢？能不能用我们前面学过的计算方法来解决这个问
题？ < br>启发学生想出前面我们已经学过整十数乘一位数的乘法口算，我们可以把29看成最接近
的整十数 来估算。
因为8×30＝240，所以8×29的积比较接近240，我们可以列成算式8×29≈2 40。再由小精

灵介绍约等号。
可见带250元够买门票。
三、拓展引申
估计下列几道乘法算式的积大约是多少？
32×6 49×5 218×4 581×2
组织学生小组讨论，然后全班交流，说明各应看成几百或几十。说明因 数是三位数时，
只要看成最接近的整百数即可。
四、巩固练习
1．完成课本第70 页“做一做”中的4道题。先由学生独立计算，然后集体订正答案。结合
订正答案的过程让学生说一说估 算的过程。
2．用上课开始时呈现的几个问题情境和学生们提出的问题，让学生估算结果，找出答
案。
3．请学生举出几个日常生活中估算的例子。
五、课堂小结
1．这节课开头我们碰到了什么问题？是怎么用数学的方法来解决的？
2．上这堂课，你有什 么感受和体会？（生活中有许多数学问题，我们应尽可能用学过
的知识和方法来解决。）
教学内容：教科书第74页例1，练习十六第1～4题。
教学目标：使学生经历多位数乘一位 数（不进位）的计算过程，初步学会乘法竖式的书
写格式，了解竖式每一步计算的含义。培养学生独立思 考和合作交流的学习方法和积极的学
习态度，体验计算方法的多样化。
教具、学具准备：有关的多媒体课件，整捆和单根的小棒。
教学过程：
一、提出问题
课件演示例1的情境图。画外音：元旦到了。小明、小华和小英正在用彩笔画画 ，准备
布置“迎接元旦”专刊。他们要用美丽鲜艳的彩色图画歌颂伟大的祖国，迎接新年的到来。从这幅图画中，你能提出哪些用乘法计算的数学问题呢？引导学生提出：他们每人都有一盒彩
笔，每盒 12枝。他们一共有多少枝彩笔呢？
先请同学们估算一下，3盒大约有多少枝彩笔？
教师提问：如果我们要知道准确的枝数，该怎么办呢？
小精灵问了：怎样算一共有多少枝彩笔？
二、探讨交流
请同学们说一说：（1）用 什么方法计算？怎么列式？（2）12×3表示什么意思？（3）
这道题与我们以前学过的乘法计算有什 么不同？
教师提问：这道题该怎样算呢？
让小组内每个同学先思考3分钟，在纸上算算看， 能不能算出来。也可以摆出小棒（或
其他学具）或画画图等。如果能想出几种算法的，就把几种算法都写 出来。
算完以后，在小组里交流，把自己的算法说给同组的其他同学听。
小组长归纳一下本 小组一共想出了哪几种算法。这时教师巡回了解各组的情况，尤其要
鼓励学习有困难的学生积极参与小组 的活动。
全班汇报。由各小组的代表向全班同学汇报自己小组的各种算法，教师将其板演在黑板
上。

三、分类评价
教师提出要求：现在同学们想出了这么多种算法，我们能不能把 这些算法分分类，看看
一共有几种思路。
估计学生的算法可能有如下几类：
1．摆学具求得数。
引导学生摆。因为一个因数是12，所以一行摆1捆零2根；因为另一个 因数是3，所以摆3
行，一共摆了3捆零6根，也就是得36。
2．画图求出得数。
例如画出如下的图：

3．连加法。
12＋12＋12＝36
4．数的分解组成。
10×3＝30 2×3＝6 30＋6＝36
5．拆数法。（转化成表内乘法）
8×3＝24 或7×3＝21 或6×3＝18
4×3＝12 5×3＝15 18＋18＝36
24＋12＝36 21＋15＝36
评价各种算法，组织学生议论，每一种算法是怎么算的，各有什么适用范围。
1．摆学具和画图也是一种很好的方法，但我们学了数学以后就应尽量使用计算的方法
来算。
2．根据乘法的含义用连加的方法也是可以的，但是如果因数的个数比较多，算起来就
比较麻烦 。
3．把一个因数分解成几个十和几个一，分别与另一个因数相乘，再把几个乘积加起来。
这 种方法不管因数是几都能算。
4．把一个因数拆成几个一位数，再分别和另一个因数相乘，然后把几个 乘积相加，这
种方法不管因数是几也都能算，但有时也比较麻烦。如25×6＝9×6＋8×6＋5×6 ＋3×6等。
四、介绍竖式
从刚才议论的结果来看，用数的分解组成方法来算比较简便。那 么我们能不能把这三个
算式像加法竖式那样合并成一个竖式呢？下面就请大家打开课本第74页看看小英 是怎样列
出乘法竖式的？
课件一步一步展示竖式的书写过程，突出书写的步骤和书写的位置， 边演示边说明。如
果没有电脑设备，也可板书。
先出示有部分积相加的竖式，再出示简便竖式，并说明为什么可以写成简便竖式。
学生在练习本上完成“做一做”的三题，教师巡视了解情况。如有发现错误，指导订正。
五、巩固练习。
学生完成练习十六的作业。每道题先让学生估算，然后再用竖式计算。

第1题让学生独立完成后，说说为什么是用乘法计算。
第2题让学生独立完成后，同桌互相检查并说说自己是怎么算的。
第3题让学生独立完成后，再交流这道题有哪几种算法。
六、小结（略）
教学内容：教科书第83～84页例5～例6。
教学过程：
1．用课件呈现3幅图。
（1）一天王母娘娘叫七仙女到蟠桃园去摘仙桃为自己祝寿。
（2）七仙女到蟠桃园，只见树上一个仙桃也没有了，孙悟空正坐在桃树上吃桃子。
（3）课本第83页主题图。小精灵问：一共摘了多少个仙桃？
2．教师提问：想一想，用加法怎么列式计算？用乘法怎么列式计算？
板书：0＋0＋0＋0＋0＋0＋0＝0
0×7＝0 7×0＝0
想一想：0×3＝□ 9×0＝□ 0×0＝□
观察上面的算式，你们发现了什么规律？你们想的和小精灵说的一样吗？
3．练习“做一做”中的四组题。
想一想0和一个数相乘与0和一个数相加结果有什么不同？
4．呈现例6的主题图。
教师提问：老寿星为什么会长寿？（生命在于运动）
小精灵问：你能算出老寿星每天步行多少米吗？怎么列式？
教师提问：你能先估算积大约是多少吗？
让学生各自独立计算，全班交流不同的算法。请学生说出计算的过程。
算法一：500×3＝1500
8×3＝24
1500＋24＝1524
算法二： 5 0 8
× 3
1 5 2 4
教师提问：因数十位上的0应该怎么乘？
5．练习。
（1）课本第84页“做一做”中的三道题。
（2）小博士出的思考题 ：猜一猜，205×4和502×4两道算式中，积的哪些数位上是0？
为什么？
（3）比较下面两组算式有什么不同？并计算出结果。
① 1 3 8 1 0 8
× 4 × 4
② 1 0 2 1 0 9
× 3 × 3
乘号的来源 人类很早就掌握了数的乘法运算。在我国，远在春秋战国时代之前就已经出现了“九九”
乘法表，在 西方也出现过格子乘法。1540年德国数学家史提非（Stifel，1487—1567）在《整
数 算术》中，开始用拉丁字母m和d表示乘法和除法，它们分别是拉丁语乘法（multi plicntio）< /p>

和除法（divisio）的第一个字母。用“×”号表示相乘，是由英国数学家奥特雷德 （Oughtred，
1574—1631）于1631年提出的。由于“×”号易和拉丁文“X”相混 ，十七世纪末，德国数学家
莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）提出改用“·”表示相乘 。在我国这两种符号都采用，数字
的乘法用“×”，而数字和字母相乘，或字母之间相乘则用“·”或省 略不写。
（一）教学目标
1．使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数。 知道分数各部分的名
称。初步认识分数的大小。
2．会计算简单的同分母分数的加、减法。
3．在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题，培
养解决问 题的意识。
教材说明
本单元主要教学几分之一、几分之几的认识，简单的分数加、减法。
教学内容安排如下表：

这部分教材是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识 分数的含义，从整数到分数
是数概念的一次扩展。无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整 数都有很大差
异。学生初次学习分数会感到困难。因此，本单元主要是创设一些学生所熟悉并感兴趣的现
实情境，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立初步的分
数概 念，为进一步学习分数和小数打下初步的基础。
考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范 围上进行了一定的控制，只出现
常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）。在编排上为了适应儿 童的认知规律，先认
识几分之一，再认识几分之几。所有这些措施都是为了便于学生更好地理解分数的含 义，本
单元安排的分数大小的比较和分数的加减法，其目的也是如此。
教学建议
1．创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分数的有关知识。
从整数到分数，对学生来说是 认知上的突破，为了给学生搭建突破的台阶，教材提供了
丰富的贴近学生实际，学生感兴趣的现实情境， 让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。如
单元主题图，通过学生喜爱的“游乐园”情境，出示五个与分 数学习有关的小情境，来展示本
单元将学习的主要内容，并且后面一些例题的情境也是从主题图抽取出来 的，使学生在一个
比较完整的情境中学习数学，提高学习兴趣。教学时，教师可以充分利用教材提供的素 材，
或者创设一些更加适合儿童的情境，帮助学生理解分数的含义，掌握有关分数的知识。
2．加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识。
学生对数学知识的学习，不是被动接受， 而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着

积极的促进作用。教材提供了充分的动手实 践的机会，让学生在动手、动脑、动口的过程中，
体会分数的含义。如，在认识几分之一时，给出分数的 概念后，即刻让学生折出一张正方形
纸的1／4，进一步体会几分之一的含义。教学时，教师要根据所学 知识的特点，组织相应的
数学活动，让学生通过操作、比较、推理、交流等活动，主动建构数学知识。
3．本单元可用5课时进行教学。
1．分数的初步认识
（第91～98页）

1．主题图。

编写意图：
（1）以“游乐园”的形式，呈现了本单元的基本学习内容。
（2）体现了在玩中认识数学以及人与生活、自然的有机联系的思想。
教学建议：
（1）可以用一定的方式展示此情境，通过观察画面中的情境，引导学生将自己的发现
表达出来。 （2）为便于集中观察与思考，可以把画面中的小情境逐一呈现，让学生发现其中的数
学信息进行学 习与交流。
（3）此主题图，既可作为引入用，亦可作为巩固练习的资源，教师可以根据实际需要

灵活处理。
2．例1。

编写意图：
（1）通过两 个学生平分月饼的情境，引入分数，使学生知道：把一块月饼平均分成两
块，每块是这块饼的一半，也就 是它的二分之一。写作12。
（2）在此基础上，把月饼平均分成四块，让学生通过迁移来推想：每块 是这块月饼的
几分之一，该怎样写。
（3）认识了上面分数后，教材初步进行抽象、概括，说 明像这样的数都是分数，但不
给出分数的定义。
教学建议：
（1）充分利用两个小 朋友分月饼图的情境。使学生理解一人一半也就是每人分得月饼
的二分之一。
（2）作为分数 学习的开始，12的认识是一个起点，教学时，在借助月饼图认识了12
后，还可以让学生想一想，说一 说还有什么可以用12来表示，进一步理解12的含义。
（3）14的认识，也可借助分月饼来进行。 让学生根据12的含义来推想：现在把月饼
平均分成四块，每块是它的几分之一。之后教师再强调说明： 只有平均分，每块才是月饼的
四分之一。
（4）在写12时，教师要说明：“2”表示平均分 的份数，1表示其中的一份，为后面学习
分数各部分的名称做好准备。14的写法则可让学生类推。
3．例2及“做一做”第1题（见下页图）。

（1）通过让学生折 出一个正方形的14，进一步体会几分之一的含义。折出一个正方形
的14，有多种折法。教材呈现了三 个学生各自不同的折法。小精灵还提出：“还有别的折法
吗？”鼓励学生进行探讨，加深对14的理解， 同时培养交流意识和动手实践的能力。
（2）“做一做”第1题，是配合例1、例2的练习，让学生把 每个图中的涂色部分用分数表
示出来，进一步理解几分之一的含义。使学生直观看到：不论一个图形形状 如何，只要是把
它平均分，其中的一份就是它的几分之一。
教学建议：
（1）可以 发给每个学生同样大小的正方形纸，让学生折出它的14，并涂上颜色，说一
说自己折的14的含义，再 选几种不同的折法贴在黑板上，让学生观察、比较，认识到：它
们的折法虽然不同，但都是被平均分成了 四份，所以每份都是正方形的14。
（2）在折纸活动中，对不同的折法，教师要给予鼓励，与众不同 的，还可以用学生的
名字命名为“××折法”，以调动学生的学习积极性，激发他们的创新动力，同时在 折的过程中，
还要强调平均分。
（3）“做一做”第1题，可让学生独立完成，再进行交流。 指名一些学生说一说是怎样想
的，强调把谁平均分，平均分成了几份，每份是它的几分之一。要引导学生 有条理地思考和
表达，培养学生的逻辑思维能力。
4．例3及“做一做”第2题。

编写意图：

（1）教材安排了两组几分之一的分数进行大小比较，加深对几分 之一的理解。第一组
数是例1、例2中学过的分数，第二组取材于主题图中鸽子吃食情境。保持前后联系 。
（2）两组分数的大小比较，教材都没给出比较的结果，让学生在直观图的帮助下进行
比较 ，填出结果，达到“在认识中比较大小，在比较中巩固对分数的认识”的目的。
（3）小精灵提出：“ 你发现了什么？”让学生观察、比较，体会到：分子是1的分数，分
母越大，表示分的份数越多，其中的 1份越小。
（4）“做一做”的第2题，共安排了两组几分之一的分数进行大小比较，类型与例3相同 。
分数对应的直观图比例3抽象，第二组分数对应的直观图上下排列，便于学生观察比较。
教学建议：
（1）教学时，可充分利用例3的直观图，让学生说出比较的过程，也可让学生准 备两个
大小相同的圆片，先用一个圆表示出12，再用另一个圆表示出14，随后进行比较。
（2）通过比较，让学生通过直观观察，体会到：同样大的图形“分的份数越多，每一份
反而越小”这样 的规律。
5．例4。

编写意图：
（1）通过折纸、合作交流来认识四 分之几，这是在学生直观认识14的基础上进行的。
通过把相同大小的正方形平均分成4份，分别由四个 学生引出14、24、34、44。是前面折
纸认识14的继续，更是发展。
（2）教材只说 明：每份是它的14，2份是它的24。3份、4份是它的几分之几，则让学
生自己探讨，体现了培养学 生归纳推理能力的意图，同时加强了四分之几与14的联系。
（3）情境图的设计体现了合作学习，引 导学生善于通过合作参与数学学习活动，来分
享学习成果。
教学建议：
（1）安排 小组合作，每个学生将一张正方形纸平均分成4份，根据自己的意愿涂出几份，
写出涂色部分是正方形的 几分之几，再在小组内交流。
（2）在学生说出每份是它的14，2份是它的24的基础上，让学生通 过类推得出3份、4
份是它的几分之几。通过讨论使学生理解：四分之几是由几个四分之一组成的，它与 四分之
一比，只是取的份数不同。
6．例5。

编写意图：
（1）通过把1分米的线段平均分成10份，来说明十分之几的含义，一方面进一 步理解几
分之几的含义，另一方面为以后小数的学习做了初步准备。
（2）小精灵先提示：“每份是它的（ ）（ ）”，引导学生由此推想出310、710。
随后指出像24，34，310，710，…这样的数，也都是分数。
（3）之后，教材以34为例，教学分数各部分的名称。
教学建议：
（1）先引导 学生把1分米的线段平均分成10份。可以指导学生用尺子画出1分米长的线
段，再对着尺子上的刻度1 、2、3……把线段平均分成10份。
（2）在突出每份是它的110基础上，让学生类推出十分之几就是几个十分之一。
（3）学 生认识了24，34，310，710等数之后，教师指出它们也都是分数，再由学生
说出一些其他分数 ，丰富关于分数的表象，教师将学生说出的分数板书出来，为下面认识分
数各部分的名称做准备。 （4）学习分数各部分的名称时，要注意联系前面所学的分数，使学生认识到：把一个
物体或图形平 均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子就是几。
7．例6（见下页图）。

编写意图：
（1）教材给出两组同分母分数由学生先涂一涂，再比一比，加深对几分之几的认 识，
也为下面学习同分母分数的简单加、减法做准备。
（2）通过涂色来比较，降低了难度，更有助于学生对分数的形象感知，丰富了表象。
（3）第二组66○56的比较，为后面学习“1减几分之几”做了铺垫。
（4）“做一做” 第1题，是几分之几的巩固练习，要求用分数表示涂色部分，加深对几分
之几的认识。第2题，是几分之 几分数大小的比较，由于分母增大，教材仍然给出对应的直
观图，使学生可以看图比较。
教学建议：

（1）教学时，可以让同桌一组，分别在长方形纸上涂色表示出2 5和35，再把它们放
在一起进行比较。
（2）比较几分之几的大小，也可以让学生通过联系 分数的含义，提问：25是几个15，
35是几个15，2个15比3个15大还是小，从而得出比较的 结果。
（3）66和56的比较，要让学生初步体验到一个分数的分子与分母相同时，表示把一
个东西平均分成若干份，取的份数与分的份数同样多，就是1。为后面学习“1减几分之几”
做准备。
8．关于练习二十二中一些习题的教学说明和建议。
（1）1～3题是配合几分之一的认识的习题。
第2题，是判断题，重点检查学生对分数含义 的理解，使学生进一步明确：只有把一个
物体或图形平均分成几份，其中的一份才是它的几分之一。
第3题，看图写分数，比大小，在比较中加深对几分之一的认识。
（2）第4～6题，是配合几分之几的认识的习题。
第4题，用分数表示图中的涂色部分，加深对几分之几的认识。
第5题，让学生根据几分之几的含义，涂色表示所给分数，进一步巩固分数的含义。
第6题， 安排了两组几分之几分数进行大小比较。其中25与12不能直接比较，需要学
生借助直观图观察得出结 论，培养学生的直觉思维。
（3）第7～11题是综合练习。
第7题，以表格形式呈现了四 种不同的图形，要求学生把涂色部分和没涂色的部分分别
用分数表示出来，渗透了单位“1”的组成，为 后面学习分数的简单加减法做一些准备。
第8题，是分数大小的比较综合题，没给分数的直观图，培养 学生抽象思维能力。教学
时注意让学生说出比较的思路。
第9题，通过剪一剪，再比较大小，让学生知道：3个圆的14和1个圆的34是相等的。
第 10题，是综合题。给出了一家三口分吃蛋糕的情境，要求学生对照每人分得的块数写
出相应的分数，并 比较其中三个分数的大小，可以培养学生综合能力。
第11题，是开放题，有多少答案，加深学生对几 分之几的理解，同时为今后学习分数的
基本性质和通分做孕伏。
（第99～103页）

1．例1（见下页图）。

编写意图：
教材从分吃西瓜的情境引入同分母分数的加法。图中将一个西瓜平均分成了8份， 一个
男孩吃了2块，一个女孩吃了1块，要求一共吃了多少块，即计算28＋18是多少，教材通过小精灵提示思路和答案。
教学建议：
（1）展示此情境，让学生观察并寻找其中的数学 信息，引导他们提出数学问题，由此
引出分数的简单计算。
（2）受整数加法的影响，学生很 可能将28＋18写成316。这是由于学生对几分之几的
含义不理解所致。教学时应允许学生试错，在 交流探讨中理解分数加法的算理。
（3）为了突破算理理解上的难点，教学前，教师可以设计一些填空 练习，加强对几分
之几里有几个几分之一的练习。如49里有（ ）个19等。
2．例2（见下页图）。

编写意图：
教学同分母分数的 减法。通过一个女孩从56中拿出26，来展示计算过程，形象直观，
便于学生理解算理。接着让学生通 过填（ ），来呈现思考的过程。这样逐级展现算理，符
合儿童的认知特点，有助于学生对分数减法算理的理解。
教学建议：
教学时，可以将减的过程，动态地展示出来，引导学生说出算理，再填（ ），这样有
助于加深对分数含义的理解，并使学生初步体会到只有分母相同的分数才能直接相加减。
3．例3。

编写意图：
（1）教学“1减几分之几”。有了前面例6的 基础，学生很容易理解1可以改写分子分母相
同的分数，再减就不会有困难了。不过教材为了帮助学生理 解这一点仍然安排了直观图。
（2）“做一做”的第1题，加减法各安排一题，并配有图示，以便学生 借助图来思考。第
2题，是分数加减法式题，不再出图，让学生根据分数的意义进行计算。
教学建议：
教学例3时，可先出示一圆片，提问学生：整个圆可以用几表示？用分数表示是几 分之
几？如果制成课件，可随机生成若干份。随后出示1－14，由学生说，这里的1应看成几分
之几？为什么？也可组织学生议一议。然后用课件展示减的过程。为了让学生获得正确的印
象，整个计 算过程可让学生写出，学生熟练后就不再作统一要求。教学中还要注意多让学生
进行说理训练，培养学生 数学语言的表达能力和逻辑推理能力。
4．关于练习二十三中一些习题的教学说明和建议。
（1）第1～4题，是配合例1～例3的习题。习题的编排体现了训练的过程，逐步提高要
求。如第1题 是单项训练，第2题是混合练习。编写做到了要求、题量、题型的整体协调，同
时又做到了练习形式的多 样性。习题中的素材贴近学生的生活实际，具有现实性。教学时应
做到根据要求有序进行，不要任意拔高 要求，选择有代表性的习题让学生讲一讲算理。
（2）第5～10题，是本节的综合练习。素材选取体 现了多样性。如第5题，用分数表示
钟面上的阴影部分，第7题选用种植蔬菜情况的素材等。思考题的安 排具有开放性，体现了
培养学生的实践能力和创新精神的要求，使不同的学生都在原有基础上得到应有的 发展。教
学综合题时，确保基本题的落实，同时也应尊重学生的个体差异，因材施教。
课题：认识几分之一

教学内容：教材第91～93页，练习二十二的第1～3题。
教学目标：
1．使学生初步认识几分之一，会读会写几分之一，能比较分子是1的分数的大小。
2．通过小组合作学习活动，培养学生合作意识、数学思考与语言表达能力。
3．在动手操作 、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知
识解决问题的成功体验。
教具、学具准备：教师准备多媒体课件或实物投影仪，含有4块月饼的图片。师生都准
备圆片一张，相 同大小的正方形纸若干张。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
动态演示关于主题图内容多媒体课件，接着出示含有4块月饼的图片。
1．把这4块月饼分给小强和小芳，可以怎样分？如果分得比较公平，每人分几块？
学生说出想法后，教师板书：平均分。
2．把2块月饼平均分给2个同学，每人分几块？板书：1。
3．把1块月饼平均分给2个同 学，每人分几块？让学生想一想、猜一猜，也可用圆形纸
片代替月饼进行对折、重合等操作。根据学生回 答，教师引入并板书课题：分数。
二、动手操作，探索交流，获取新知
（一）认识12。
1．多媒体课件演示例1分月饼的情境图。指出：把一个月饼平均分成两块，每块是一半，
也就 是它的二分之一。
2．指导学生读、写12。
3．学生活动：用图片折出它的12，并写上12。
4．实物投影出示判断题。
下面哪些图形的阴影部分是原图的12？哪些不是？说出理由。

（二）认识14。
1．要得到一块月饼的14应该怎样分？这个14怎么表示出来？怎么写？
（1）组织学生活动。拿出图片通过折、涂、看、说等活动感知14。
（2）电脑课件动态演示，把一块月饼平均分成四块，每块是它的四分之一。
（3）小结：像12、14这样的数都是分数。
2．教学例2。
（1）想一想：如何折出一个正方形的14？
（2）组织小组合作学习。学生独立折纸，然后在小组里交流。
（3）全班集中汇报。学生自 愿将小组成果展示在实物投影仪上（或贴在黑板上），说一
说各自的折法。
3．完成第93页“做一做”第1题。
（三）比较分子是1的分数大小。
1．出示例1第一组图12和14。

（1）猜想：哪个分数大一些？
（2）引导学生讨论并交流讨论信息。
（3）电脑课件演示12和14比较重叠过程、闪现，让学生直观感受。
2．独立探究、完成 例2第二组图片，14和13的比较，再跟小组的同学说一说是怎样比
较的？
3．让学生讨论 合作。通过上面两组数的比较，你发现了什么？师生共同小结几分之一
的分数比较大小的基本方法。
4．完成第93页“做一做”第2题。
三、课堂作业
完成练习二十二的第1～3题。
（一）教学目标
1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
2．使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性是有大 小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描
述，并和同伴交换想法。
教材说明
在 现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正
是研究不确定现象的 规律性的数学分支。《标准》将“概率”作为义务教育阶段数学课程的四
个学习领域之一“统计与概率” 中的一部分，从第一学段起就安排了有关的学习内容。
本单元主要是教学事件发生的不确定性和可能性 ，使学生初步体验现实世界中存在着的
不确定现象，并知道事件发生的可能性是有大小的。本单元教材在 编排上有下面几个特点。
1．选取学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为教学素材，帮助学生理解数学知
识。 < br>根据学生的年龄特点和生活经验，教科书中选取了学生非常熟悉的“新年联欢会上抽签
表演节目” 的现实情境，引入本单元的学习内容，还通过大量生活实例丰富学生对不确定现
象的体验，目的是使学生 积极地参与到数学学习活动中，并感受到数学就在自己的身边，体
会数学学习与现实的联系。
教科书中还设计了有趣的摸棋子试验等活动，激发学生的学习兴趣，使学生愉快地投入
到数学学习活动中 去。
2．设计丰富的活动，为学生提供探索与交流的时间和空间。
不确定现象是这部分内容 的一个重要研究对象，从不确定现象中去寻找规律，这对学生
来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现 象的丰富体验，学生较难建立这一观念。
因此，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏， 如摸棋子试验、涂色活动、
抽签游戏等。通过创设这些具有启发性的问题情境，使学生在大量观察、猜测 、试验与交流
的数学活动过程中，经历知识的形成过程，逐步丰富对不确定现象和可能性大小的体验。
教学建议
1．注意创设问题情境，引导学生在数学活动中体验不确定现象和可能性。
在教学中，教师应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，让学生在
具体的操作活动 中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交换自己的想法。引
导学生在观察、猜测、试验与 交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的
可能性。
2．把握好教学要求。

教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只 要让
学生能够结合具体的问题情境，用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件 发
生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的
具 体大小。
3．这部分内容可以用4课时进行教学。
本单元共安排了5个例题。
主题图、例1、例2 体验事件发生的确定性和不确定性。
例3、例4、例5及相关内容 能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。


1．体验事件发生的确定性和不确定性。
对于纷繁的自然现象与社会现象，如果从结果能否预 知的角度出发去划分，可以分为两
大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结 果是可以预知的，这
类现象称为确定现象。例如，抛一个石块，可预知它必然要下落；在标准大气压下且 温度低
于0℃时，可预知冰不可能融化。另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出
现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。例如，掷一枚硬币，
我们无法事 先确定它将出现正面，还是出现反面。
教科书通过主题图及例1、例2的教学，使学生初步体验在现实 世界中有些事件的发生是
确定的，有些则是不确定的。
（1）主题图的教学（见下页图）。

教科书第104页呈现了学生熟悉的“新年联欢会上抽签表演节目”的场景， 引入本单元的
学习。目的是从学生已有的生活经验出发，使学生体验在现实生活中存在着不确定现象，感
受数学与日常生活的密切联系。
教学时，教师可以先让学生观察图意，描述图意，调动学生学 习的主动性和积极性，再
引导学生说一说自己在“抽签表演节目”时的实际感受。使学生在观察、描述和 交流的活动过
程中充分感受到，在用抽签来决定表演的节目的活动中，“表演某种节目”这样的事件的发 生
是不确定性的。教师还可以引导学生结合自己周围熟悉的情境，说一说在生活中还有什么事
情 的发生是不确定的。
需要注意的是，只要学生能够结合具体的问题情境，用“可能”等词语来描述就可 以了，
如“我可能要表演唱歌”。不必要求学生一定要说出“我表演唱歌这件事情的发生是不确定
的”。
（2）例1的教学。

教科书呈现了学生摸棋子的试验， 使学生在猜测、试验与交流的活动中初步体验有些事
件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的。
教科书中给出了两个盒子装有不同情况的棋子，是想通过两个简单试验的对比，让学生
更好地体 会确定事件和不确定事件。教师可以依照教科书中的图示分别在两个盒子里放进各
种颜色的棋子（也可选 用乒乓球等），注意这些棋子除了颜色外应完全相同，并将放棋子的
过程完整地展现给学生，而且在每次 摸棋子之前都应将盒中的棋子摇匀。
教科书中一共提出了三个问题，提示教学的过程、反映不同方面的要求。
①教学第一个问题“ 哪个盒子里肯定能摸出红棋子”。教师可以先提问“左边的盒子里肯
定能摸出红棋子吗？”让学生进行猜 测，再让学生实际摸摸看。通过试验，验证自己的猜测，
认识到在左边的盒子里装的都是红棋子，所以一 定能摸出红棋子，“在左边的盒子里摸出红
棋子”这个事件的发生是确定的。教师再提问“在右边的盒子 里肯定能摸出红棋子吗？”让学
生进行猜测，再让学生实际摸摸看。通过试验，使学生发现在右边的盒子 里有红棋子，所以
可能摸出红棋子，但不一定能摸出红棋子，“在右边的盒子摸出红棋子”这个事件的发 生是不
确定的。
②第二个问题“哪个盒子里不可能摸出绿棋子”和第三个问题“哪个盒子里可 能摸出绿棋
子”可一同教学。教师可以先引导学生猜测“左边的盒子里可能摸出绿棋子吗？”“右边的盒 子
里可能摸出绿棋子吗？肯定能摸出绿棋子吗？”，同样再让学生讨论交流，并通过试验，验
证 自己的猜测，认识到因为左边的盒子里没有绿棋子，所以不可能摸出绿棋子，“在左边的
盒子里不能摸出 绿棋子”这个事件的发生是确定的；在右边的盒子里有绿棋子，可能摸出绿
棋子，但不一定能摸出绿棋子 ，“在右边的盒子里摸出绿棋子”这个事件的发生是不确定的。
教学中，教师应充分地为学生提供猜测 、试验与交流的机会，有条件的地方宜采取小组
合作学习的方式。教师可以依照教科书中的图示，事先为 每个小组准备两个盒子和两袋棋子，
为了交流方便，可以给盒子标上序号1和2。在教学时，先指导学生 分别将两袋棋子放入两个
盒子，然后逐一提出教科书中的问题。教师还要提醒学生，在每次摸棋子前应将 盒中的棋子
摇匀。提出一个问题后，先让学生在小组内充分讨论、试验，然后再全班交流。使学生充分< br>经历猜测、试验与交流的活动过程，丰富学生对确定现象和不确定现象的体验。
另外，在汇报时 只要学生能够结合具体的问题情境，用“在左边的盒子里一定能摸出红

棋子”“在右边的 盒子里可能摸出红棋子”等描述进行表达就可以了，不必要求学生一定要说
出“在左边的盒子里摸出红棋 子这个事件的发生是确定的”，“在右边的盒子摸出红棋子这个
事件的发生是不确定的”。
（3）例2的教学。

教科书呈现了六幅与现实世界的自然现象和社会现象紧密相关 的画面，通过生活实例丰
富学生对确定和不确定事件的认识，让学生根据已有的知识和生活经验学会判断 哪些事件的
发生是确定的，哪些事件的发生是不确定的。
教学时，教师可以先让学生观察图意 ，独立思考，根据自己已有的知识经验做出判断，
再引导学生讨论。使学生在描述、思考和讨论交流的活 动过程中充分感受确定和不确定现象。
需要注意的是，在让学生判断事件发生的确定性和不确定性时，只 要学生能够结合具体的问
题情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来表述就可以了，如“地球一定 每天都在转动”“三天
后可能下雨”“太阳不可能从西边升起”等。不必要求学生一定要说出“我从出生 到现在没吃过
一点东西这件事的发生是确定的”“吃饭时，人用左手拿筷子这件事情的发生是不确定的” “每
天都有人出生这件事情的发生是确定的”。
教师还可以引导学生结合自己周围熟悉的情境 ，说一说在生活中还有什么事情的发生是
确定的，什么事情的发生是不确定的。另外，教师还应有意识地 寻找一些带有感情色彩的事
件让学生来判断其发生的确定性和不确定性，如“明天的拔河比赛我们班会赢 ”。让学生认识
到对于某一客观事件来说，其发生的确定性和不确定性与个人的愿望无关。
2．能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
随机现象虽 然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复试验
时，却又呈现出一种规律性，我 们称它为随机现象的统计规律性。概率论正是揭示这种规律
性的一个数学分支。
为了叙述的方 便，把条件每实现一次，叫做进行一次试验。例如对“掷一枚硬币，出现
正面”这个事件来说，做一次试 验就是将硬币抛掷一次。如果一个试验在相同条件下可以重
复进行，而每次试验的可能结果多于一个，在 一次试验中结果无法事先确定，这种试验就叫
做随机试验。把随机试验中，可能发生也可能不发生的事情 ，称为随机事件。
一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量 重

复试验来说）。随机事件的统计规律性表现在：随机事件的频率──即此事件发生的次 数与试
验总次数的比值具有稳定性，即总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这
种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率。概率可以看
作频率在理 论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。上述关于概率
的定义，通常称为概率的 统计定义。
由于学生的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解概率的知识。因此，教科书通过例3、例4和例5的教学，使学生在试验活动中，认识简单试验所有可能发生的结果，
初步感 受随机现象的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。
（1）例3及相应“做一做”的教学。
①首先，教科书呈现了一个装有两种颜色棋子的盒子， 并提出一个问题“摸出一个棋子，
可能是什么颜色？”目的是让学生通过摸棋子的试验，能够列出简单试 验所有可能发生的结
果。

教学时，教师应注意为学生提供动手试验、合作交流的机 会。使学生在观察、试验的活
动中，发现从盒子里可能摸出红棋子，也可能摸出蓝棋子。进而明确，盒子 里有红色和蓝色
两种棋子，它们都有被摸出的可能，所以这个简单试验所有可能发生的结果，一种是摸出 红
棋子，一种是摸出蓝棋子。
教师还可以提问“可能摸出白棋子吗？”。通过对这个问题的讨 论，帮助学生进一步明确，
因为盒子里只有红棋和蓝棋两种棋子，这一试验中所有可能出现的结果也只能 有两种：一种
是摸出红棋子、一种是摸出蓝棋子，不可能摸出白棋子。
为了帮助学生接下来更 好地理解“事件发生的可能性有大小”，教师还可以提问“是不是
每一个棋子都有被摸出的可能”。引导 学生发现，由于每一个棋子的形状与大小都相同，摸
棋子时又不能偷看，所以摸到每个棋子的可能性是一 样的。
②接着，教科书呈现了两组学生重复进行摸棋子试验并交流统计结果的场景。目的是使
学生在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流各小组统计结果的活动过程中，初步感受随
机事件发生的 统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。

此部分内容的学习宜采取小组合作学习的方式，教学中有以下两个方面需要注意。
第一个方面 ，如何组织学生进行试验。教师可以依照教科书中的图示，事先在各小组的
盒子里放进两种颜色的棋子。 在做试验前，教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个
棋子，记录下它的颜色，再放回去，重复2 0次”。然后还要使学生明确组内成员的分工，应
有人负责摸出棋子，有人负责记录下它的颜色，并应提 醒学生在试验前要选择好统计试验数
据的方法。而且还要向学生说明在试验的过程中，应注意保证试验的 随机性，如：每次摸棋
子前应将盒中的棋子摇匀；摸棋子时不要偷看等。在各小组进行试验的过程中，教 师应关注
每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性。
第二个方面，如何引导学生进行讨论。
首先，教师可引导学生交流对随机现象的不确定性的体 验。如，让学生说一说每次摸到
棋子的情况。在每次摸的时候，每个棋子都有被摸出的可能；每次摸到的 棋子的颜色是不确
定的，可能摸出红棋子，也可能摸出蓝棋子。
然后，再通过讨论使学生初步 感受随机事件发生的统计规律性。教师应引导学生不只关
注本小组的统计结果，还要分析所有小组的统计 结果有什么共性。如提问“每一个小组的统
计结果都一样吗？”“所有小组的统计结果有什么相同的地方 ？”，引导学生发现，虽然每次
摸到棋子的结果不确定，但当大量重复试验时，试验结果就呈现了一种规 律性，都是摸出蓝
棋子的次数比红棋子少。教师还可以将全班各小组的试验结果进行汇总，以加深学生对 随机
试验统计结果规律性的直观感受。
最后，教师再引导学生发现事件发生的可能性是有大小 的。如提问“摸出哪种棋子的次
数多”“盒子中红棋与蓝棋的数量相等吗”，使学生认识到，在这个摸棋 子的随机试验中，每
一个棋子被摸到的可能性是相等的，红棋子与蓝棋子的数量不等，那么摸出红棋子的 可能性
与蓝棋子的可能性是不一样的。红棋子的数量多，摸出红棋子的可能性就大。
③最后， 教科书提出了一个问题“再摸一次，摸出哪种颜色的棋子可能性大”，让学生根
据试验的统计结果对下一 次试验的结果作出推测。
在学生进行推测后，教师可以再让学生实际摸摸看。学生很可能摸出红棋子， 但也有可
能摸出蓝棋子。通过试验使学生认识到，虽然我们知道了摸出红棋子的可能性大，但在单次试验中我们并不能确定会摸出红棋子。进一步感受不确定现象的特点，体会概率虽然能够帮

< br>助我们了解这些不确定现象的规律，但概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象的
本质造 成的。
④“做一做”的教学。

教科书中设计了一个简单的转盘游戏，使学生在生 活经验和试验的基础上，体会指针停
在哪种颜色的区域内的可能性大。
教师可以事先仿照教科 书上的转盘，为每个小组做两个指针可以自由转动的转盘。在教
学中，教师可先让学生说一说这个简单游 戏中可能发生的结果有哪些，并让每一个学生预先
猜测指针会停在哪种颜色的区域内，然后动手旋转指针 ，提醒学生记录每次试验的结果。让
学生在亲自旋转指针的过程中体会，当指针没有停下来以前，指针停 在哪个区域内是不确定
的，通过多次旋转后学生逐渐体会指针停在两个区域内的次数不一样。以左题为例 ，停在黄
色区域内的次数比停在红色区域内的次数要多，即指针停在黄色区域的可能性比停在红色区域内的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。
使学生 认识到在左题中，黄色区域的面积大，红色区域的面积小，因此指针停在黄色区域的
可能性大。在右题中 ，蓝色区域的面积大，黄色区域的面积小，因此指针停在黄色区域的可
能性小。
（2）例4及相应“做一做”的教学。

教科书中在这里设计了另一个摸棋子的试验 ，使学生进一步体会不确定现象的特点及事
件发生的可能性的大小。
①首先，让学生列出简单 试验所有可能发生的结果。与例3相比，增加了一种颜色的棋
子，这个简单试验可能发生的结果增加到了 三个：摸出红棋子、摸出蓝棋子、摸出绿棋子。
需要注意的是，通过例3的教学，学生已经借助试验能 够列出简单试验所有可能发生的
结果。这里，教师应引导学生根据盒子里棋子的颜色种类列出这个简单试 验所有可能发生的
结果。如果学生有困难，教师再通过试验帮助学生理解。

② 接下来，让学生判断摸出各种颜色棋子的可能性大小。将三种可能出现的结果的可能
性进行比较，要让学 生能够判断出摸出哪种颜色的可能性最大，摸出哪种颜色的可能性最小。
通过例3的教学，学生已经在 试验、收集和分析试验数据以及讨论交流的活动过程中，
获知了判断事件发生的可能性大小的方法。教学 时，教师可以先让学生猜测摸出各种颜色棋
子的可能性大小，再让学生小组合作，设计一个简单的实验来 验证自己的猜测。由于学生已
经在前一部分内容的学习中获得了一些进行实验的经验，教师只需引导学生 说一说设计这个
实验时需要注意什么，如“实验的次数要足够多”“每次摸棋子前要将盒子里的棋子摇匀 ”等，
然后放手让学生去实验。在各小组进行实验的过程中，教师应关注每一个小组，有针对性地
进行指导。最后，各小组汇报交流，使学生进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能
性的大小。
（3）例5的教学。

教科书通过让学生根据摸棋子试验的统计结果来推测袋中何种 颜色的球多，并实际验
证，进一步体会随机事件发生的统计规律性。
教师可以为每个小组准备 一袋棋子，注意两种颜色的棋子的数量相差要大一些。然后让
学生仿照例3进行试验，再根据试验的统计 结果进行推测“哪种颜色的棋子多”，最后再打开
袋子看一看，验证自己的猜测，获得成功的体验。在学 生动手操作的基础上，教师可以让各
小组进行汇报，引导学生开展讨论，交流自己的感受。重点让学生说 一说统计的结果是什么，
自己的猜测是什么，为什么这样猜。
（4）第107页的“做一做” 。与教科书第106页的“做一做”相似，设计了一个简单的转盘
游戏，使学生在试验的基础上，判断指 针停在哪种颜色的可能性最大，停在哪种颜色的可能
性最小。教师可以仿照教科书第106页的“做一做 ”进行教学。由于将颜色增加到了三种，学
生可能不易直观看出哪种颜色区域的面积大，教师可引导学生 用已有的分数知识说一说各种
颜色区域占总面积的几分之几，并比较它们的大小。
3．有关练习二十五中一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过实际例子，让学生体会客观世界不但存在着确定事件，也存在着不确定事
件。 < br>第2题，让学生涂色使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理解确定和不确定现象。第
（1）题， 只能有一种涂法。第（2）（3）题是两道开放题，学生会有很多种涂法。可以先让
学生独立思考、设计 涂色方案，并动手实践，然后在全班展示。在学生展示自己的涂色结果
时，重点要让学生说一说自己的想 法。
第3题，让学生根据自己已有的知识和生活经验，用“一定”“不可能”“可能”进行表述，使学生进一步感受生活中有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。可采用灵活的练习
方式，如 可以让学生用“一定”“不可能”“可能”描述一件事情，也可以让学生说一个事件，其

他同学用“一定”“不可能”“可能”进行判断；可以在小组内进行，也可以全班一起完成。
第4题， 让学生涂色使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大
小。这是一道开放题，学生 会有多种涂法，只要圆盘中两种颜色区域的面积大小有差别就可
以了。可以先让学生独立完成，再在全班 展示，并让学生说一说自己的想法。
第5题，让学生用简单的实验来验证自己的猜测，进一步理解事件 发生的可能性的大小。
由于学生已经有了一些进行实验的经验，可以先让学生独立完成，再在小组内交流 。
第6题，是一个掷硬币的游戏。我们设计这道题目，是想通过掷硬币试验，使学生初步
感受 事件发生的等可能性。教师可先让学生说一说掷出后可能出现的结果有哪些，再让学生
猜测实验后的结果 （即正面、反面出现的次数）会有什么特点。让全班一起掷一次，是为了
使试验次数足够多，以减少误差 。由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期
的结果，可以再让学生掷几次，增加试验的总 次数，尽量使实验结果接近理论概率。然后，
再引导学生讨论正面、反面出现的次数的特点。让学生根据 试验的结果初步感受到硬币是均
匀的，两种结果出现的可能性是相等的就可以了，不必要求学生用概率术 语进行表述。
第7题，通过两个简单试验的对比，让学生更好地体会事件发生可能性的大小。教师应< br>引导学生根据两个盒子里绿色球的数量判断哪个盒子里摸出绿球的可能性大，要注意提醒学
生这两 个盒子里球的个数是相等的。如果学生有困难，可以通过试验帮助学生理解。还可以
改变两个盒子里球的 数量，如在第1个盒子里放10个球，第2个盒子里放30个球，两个盒子里
都有5个绿球，让学生判断 哪个盒子里摸出绿球的可能性大。需要注意的是，只要学生能够
借助直观感受和试验，用“很可能”“不 太可能”等词语来描述可能性的大小就可以了，并不要
求学生求出可能性的具体大小。
第8题 ，是一个掷骰子的游戏，使学生进一步感受事件发生的等可能性。教学建议与第6
题相同。
第 9题，通过有趣的抽签游戏，让学生体会不确定事件发生的可能性的大小。还可以让
学生用“最不可能” 和“很有可能”说一说其他两个事件发生的可能性。
第10题，是一个猜一猜的游戏，让学生进一步感 受不确定现象的特点和事件发生的可能
性的大小。教师可先让学生猜测硬币可能在哪个盒子里，让学生体 会这四个盒子都有可能。
在统计猜测结果的时候，注意要求每个学生只能选择一次，不能重复选。然后， 再让学生讨
论统计结果有什么特点，引导学生发现，硬币只能在四个盒子中的一个，有三个盒子中没有，
所以猜错的人数多，猜错的可能性大。教师还可以重新放置硬币再让学生猜几次，并让学生
说一 说自己几次猜测的情况，引导学生体会，虽然我们知道了猜错的可能性大，但在单次试
验中我们也有可能 猜对，进一步感受不确定现象的特点。
第11题，让学生涂色使结果符合要求，帮助学生更加深刻地理 解事件发生的可能性的大
小。这是一道开放题，学生会有多种涂法，只要涂色后正方体的红色面比蓝色面 的数量多就
可以了。教师应先教学生用硬纸板做一个立方体，可以让学生独立设计涂色方案，再用实验< br>证明自己的设计符合要求，并在小组内进行展示，重点让学生说一说自己的想法和实验的情
况。也 可以让学生小组合作完成，并在全班交流。
第12题，让学生设计一个方案使结果符合要求，帮助学生 更加深刻地理解事件发生的可
能性的大小。这是一道开放题，学生会有多种方案，只要写有数字“1”的 卡片数量最多，写
有数字“5”的卡片数量最少就可以了。教学建议与第11题相同。
（一）教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

< br>3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的
问题。 < br>4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过
程和结果。
教材说明
在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以 及
实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列
数 ，三个小朋友两两握手的组合数等。《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步
深入。”本套 教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本
册教材就是在学生已有知识 和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出
事物的排列数和组合数。与二年级上册教 材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介
绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想 ，并初步培养学生有顺序地、全面地
思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过 程中，使学生能进行简
单的、有条理的思考。”
排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学 习概率统计的基础，而且也是日常生活中
应用比较广泛的数学知识。比如人们出行可选择的路线，邮政编 码、电话号码、身份证号码
等各种编号，体育比赛中比赛场次的设定等，这些都需要用到排列组合知识。 本单元安排的
都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。如在例1中安排的是有关衣服的搭配问题，让
学生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动；在例
2 中安排了学生用数字卡片摆三位数的情景，在“做一做”中安排了照相时的不同站位的活动；
在例3中安 排的是有关中国队参加世界杯足球赛时小组比赛的场次问题，在“做一做”中安排
了三个小朋友抢占两把 椅子的游戏。
教学建议
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组 合作学习的方式教
学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式， 找出
简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。
教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。
这部分内容可以用3课时进行教学。
1．例1。
例1通过探讨衣服和裤子的不同搭 配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法
需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的 选择，一件上装搭配一件下装就是一种
穿法。例1给出了两件上装和三件下装，由小精灵提出问题：一共 有多少种不同的穿法？学
生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体 会：怎样连
线比较清楚，而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出两种连线方法：一种是每件上装< br>跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来
的综合 连线。例1下面的“做一做”，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的
两位数需由十位数 字和个位数字两步来确定，让学生动手自己来完成。
教学例1时，首先要引导学生观察：图中给出了不 同的衣服，其中有几件上装和几件下
装？然后提出问题：用这些衣服你可以搭配出几种不同的穿法来？在 这里教师要说明每一种
穿法都是由一件上装和一件下装组成的。让学生利用学具自己动手摆一摆（教师也 可以让学
生在课前制作好衣服的小卡片），看看一共有几种穿法。接着让学生想怎样把各种穿法记录下来。引出通过连线来记录不同的穿法，然后让学生在小组中交流连线的体会。接着让每一

< br>个小组来汇报：你是怎样搭配的？怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏？你一共搭配
出几种 穿法？教师对学生不同的连线方法应给予肯定和鼓励，并对学生的汇报进行总结：我
们先确定一件上装， 对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装
的连线，这样就得到第一种连线方 法（图一），说明只要有顺序的搭配连线，就能保证不重
不漏。在此基础上将两个连线图合并起来就可得 出另一种连线方法（图二）。这里只要学生
能掌握一种连线方法就行了！小结完后让学生独立完成例1下 面的“做一做”，做完后请几位
同学说一说自己的结果，怎样记录可以保证不重不漏，给出记录的方法。

（图一）


（图二）

2．例2。
例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同
的三位数。例2 给出两个学生用自己的方法记录不同三位数的情景图，引起学生思考：怎样
记录更清楚呢？怎样记录能保 证不重复不遗漏？例2下面的“做一做”也属于排列，照相时每
个人站的位置不同就是不同的排法。 < br>教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能
摆出多少个 不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重
复不遗漏？然后让学生在 小组中进行讨论。接下来让每个小组进行汇报交流：你一共摆了几
个三位数？你是怎样摆的？用什么方法 记录既清楚明了又不重不漏？学生可能会按照从大
到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位 顺序来摆：先确定百位上的数字，然
后是十位数字和个位数字，也可能还有其他的方法。教师对学生不同 的方法都应给予肯定和
鼓励，并对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。 教材在这
里给出两个学生在做记录的情景图，并通过小精灵的比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。小结后让学生独立完成例
2下面的 “做一做”。这里可以安排小组活动，让三个同学来扮演角色，另一个同学记录。然
后请几个同学说一说 ：一共有几种不同的排法？怎样有顺序的排？
这个例题能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．例3。
例3通过探索4个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。组合与排列的区别是排列与事
物的顺 序有关，而组合与事物的顺序无关。例3是以中国队参加的2002年世界杯足球赛为背
景，中国队所在 的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要
踢多少场。这里每场比赛只与哪 两个队有关，与两个队的顺序无关。每两个队连一条线，就
代表要踢一场比赛。这里也给出两种连线方法 ：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另
一种是一字摆开，每个队都与其他三个队相连。例3下面的 “做一做”也属于组合，因为两个
小朋友抢到座位的可能与顺序无关。
教学例3前，可以让学 生准备好题中的四个小图标。教学时，教师可以先向学生简单的
介绍一下问题的背景，再提出问题。让学 生动手先连一连，然后在小组中进行交流：看怎样
连才能保证不重不漏。教师下去巡视时，可以适当加以 引导。比如将四个小图标摆成一个正
方形可以怎样连线，如果一字摆开又可以怎样连线？还可以提出一些 问题：两个队之间要连
几条线？为什么？请每个小组来展示一下自己的成果：你是怎样连线的？是按照怎 样的方法
来保证不重不漏的？一共要踢几场比赛？然后教师对学生的汇报进行总结：两个小图标连一条线就代表着两个队要踢一场，每个队都要和其他的三个队踢一场，也就是每个小图标都要
和其他的 三个相连，分别给出正方形排列时的连线方法（图三）以及一字排列时的连线图（图
四）。两种方法学生 可以选择自己喜欢的方法，不要求都掌握。例3下面的“做一做”可以安排
小组活动，然后小组汇报。

（图三）


（图四）

4．关于练习二十五中一些习题的说明和教学建议。
第1、2、3题是配合例1的习题。其中 第1题要强调早餐的搭配是由一种饮料和一种点心
组成，可以让学生用连线来完成。第2题让学生先观察 ：从儿童乐园到百鸟园有几条路线（注
意还可以从湖中划船过去），从百鸟园到猴山有几条路线。第3题 可以让学生先做游戏，并记
录结果。2、3题可以不要求连线。
第4、5、6题与例2是一样 的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过
程中注意有一定的顺序，保证不重不漏。 第6题学生独立完成。
第7、8、9题与例3是一样的，属于组合。可以让学生独立完成，然后集体订正。
分类计数原理与分步计数原理

分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的两 个基本原理。为了让教师更好的理解教
材，我们在这里做一简要的介绍。
我们先来看下面的问题：
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。在一天中，火车有2班 ，汽车有3班。那么
一天中，乘坐这些交流工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一 天中乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所
以共有：3＋2＝5种 不同的走法，如下图所示：

一般的，有如下原理：
分类计数原理（也称加法原理 ）完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m
1
种不同
的方法，在第2类办法中有 m
2
种不同的方法……在第n类办法中有m
n
种不同的方法。那么
完 成这件事共有
N＝m
1
＋m
2
＋…＋m
n

种不同的方法。
再看下面的问题：
从甲地到乙地，要先从甲地乘火车到丙地，再于 次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火
车有2班，汽车有3班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？（如下图。）
这个问题与前面的问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一 种方式，
都可以从甲地到乙地，而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地。
这里，因为乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，所以乘一次火车再接着乘一次汽车 从
甲地到乙地，共有2×3＝6种不同的走法。
所有走法
火车1──汽车1
火车1──汽车2
火车1──汽车3
火车2──汽车1
火车2──汽车2
火车2──汽车3

一般的，有如下原理：
分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1步有m
1
种不同
的方法，做第2步有m
2
种不同的方法……做第n 步有m
n
种不同的方法。那么完成这件事共
有

N＝m
1
×m
2
×…×m
n

种不同的方法。
例书架的第1层放有4本不同的科技书，第2层放有3本不同的漫画书，第3 层放有2本不同
的文学书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取 1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本科技书，有4种方
法；第2类办法是从第2层取1本 漫画书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本文学书，有2
种方法。根据分类计数原理，不同取法 的种数是
N＝m
1
＋m
2
＋m
3
＝4＋3＋2＝9
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书， 可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本科
技书，有4种方法；第2步从第2层取1本漫画书，有 3种方法；第3步从第3层取1本文学书，有
2种方法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各 取1本书，不同取法的种数是
N＝m
1
×m
2
×m
3
＝4×3×2＝24
答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
分类计数原理与分步计数原 理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别
在于：分类计数原理针对的是“分类”问题， 其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都
可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题， 各步骤中的方法相互依存，只有各个
步骤都完成才算做完这件事。
（第118～119页）

教材说明
教材在学生学完了“可能性”这一单元 后，设计了这个以游戏形式探讨可能性大小的实践
活动。通过本活动，可以使学生通过猜想、实验、验证 的过程，巩固“组合”的有关知识，探
讨事件发生的可能性大小。通过与老师比赛的形式，还可以提高学 生的动手实践能力和学习
数学的兴趣。
教材以连环画的形式来展示活动的过程。从知识内容上看，整个活动分为以下三个层次：
1．组合。
教材通过让学生同时掷两个相同的骰子（六个面上分别写着数字1～6），把两个 朝上的
数字相加，看和可能有哪些情况，这是一个“组合”问题。根据前面所学的“组合”知识，学生< br>可以把两个数字相加的和的所有情况列出来。
2．事件的确定性与可能性。
在上面的 所有“组合”中，最小的和是1＋1＝2，最大的和是6＋6＝12，所以，两个数的
和是2，3，4， …，12都是可能发生的事件，但不可能是1和13，这是一个确定事件。
3．可能性的大小。 虽然掷出的两个数的和可能是2，3，4，…，12中的任一个数，但发生的可能性大小是
不同的。 教材通过游戏的方式，让学生探索、比较掷出各种和的可能性大小，由于学生还不
会求掷出每个和的确切 “概率”，所以只是通过实验粗略地比较一下。
第一步，教师和学生示范游戏。
首先，教师 提出规则，学生猜想结果。可能掷出的结果共有11个，教师选择了其中的5
个，而学生可选的有6个， 所以学生认为自己赢的可能性比老师大。这里，教材设置了一个
悬念，为学生进行猜想提供了充分的空间 。

接下来，开始游戏。通过对游戏结果的统计，学生发现与自己原先的猜想并不一致， 从
而产生认知冲突，为学生进一步自主探索提供了可能。在这里，教材使用了画“正”字的方法
收集数据，可以使学生进一步认识统计在解决问题中的应用。
第二步，学生小组内游戏，进一步验证。
通过示范游戏，学生已经掌握了游戏的规则和数据收集的方法。接下来，学生两人一组，
轮流掷 ，并直接根据掷出的结果画出条形统计图。从图中可以更加直观地看出掷出的和在2
至12中间位置的可 能性比较大，而在两边的可能性比较小。
第三步，理论验证。
以上都是用实验的方法来看掷 出哪些和的可能性大，哪些和的可能性小，这种实验的方
法是否能反映客观情况呢？还需要经过理论的论 证。教材把这个问题提出来，启发学生利用
“组合”的知识来探讨掷出各种和的可能性大小。
由上可以看出，本活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主
探索，解决问题， 既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。
教学建议
1．这个实践活动可以用1课时进行教学。
2．教学时，可以参考教材上的活动顺序，先由老 师示范游戏，然后让学生自主活动。
也可以由教师提出一个问题“同时掷两个骰子，得到的两个数的和有 哪些，哪些和出现的可
能性大，哪些和出现的可能性小？”放手让学生去探索。可以启发学生先采用实验 的方法试
一试，再用“组合”的知识来验证。还可以用讲故事来揭穿骗术的方式开始：社会上经常有这< br>样一些赌博游戏，拿两个骰子，掷一次，看掷出的点数，如果是5、6、7、8、9，就算庄家
赢 ，否则就是别人赢，结果往往是庄家赢得多。实际上这只是一个小小的骗术，只要有一点
数学知识，就能 揭开这个骗局了，然后引导学生去探索其中的奥秘。总之，可以根据班里的
实际情况，选择适当的方式开 展游戏。
3．活动过程中，要让学生充分经历猜想、实验、验证的过程。要让学生先通过有限次
的实验，对结果有一个初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”的过程，自己得出正确的
结论。例 如，让学生思考掷出的和有多少种可能性之前，可以先让学生掷一掷，看看能掷出
哪些和，然后，引导学 生利用“组合”的知识，说说可能得到哪些和，为什么不可能是1和13。
当学生通过统计有限次数的实 验结果（条形统计图），看到掷出的和在2至12的中间位置的可
能性比较大，而在两端的可能性比较小 时，教师就要引导学生从“组合”的角度去思考原因，
使学生理解这种结果的出现不是一种偶然现象，而 是由各种组合的多少决定的。学生利用“组
合”知识来验证实验结果时，也可以采用不同的方式来进行。 例如，可以列出以下表格：
骰子1
骰子2
和
1 1 2 1 2 3 1
1 2 1 3 2 1 4
2 3 4
2
3
3
2
5
4
1
1
5
2
4
3
3
4
2
6
5
1


骰
子1
骰
子2
和
1
6
2
5
3
4
4
3
7
5
2
6
1
2
6
3
5
4
4
8
5
3
6
2
3
6
4
5
5
4
9
6
3

骰
子1
骰
子2
和
4
6
5
5
10
6
4
5
6
11
6
5
6
6
12

上表中列出了所有的可能性，从表中可以直观地看出掷出的和是5、6、7、8、9的次数
相对较多 ，而和是2、3、4、10、11、12的次数较少。这就是为什么老师只选择了五个数但
赢的机会更多 的原因。教师也可以进一步启发学生采用更简便、更直观的方式来呈现以上结
果（如下页表）。

这样，学生通过动手实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上，而达到了一个更高的水平。
（第120～126页）

（一）教学目标
通过总复习，使学生获得的知识更加巩固，计算能力和估算能力更加提高，能用所学的
数学知识 解决简单的实际问题，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，全面达到本学
期的教学目标。 本单元的复习包括本册所学的主要内容。复习共分为六部分：万以内的加、减法，有余
数的除法，多 位数乘一位数，四边形，时、分、秒及千米和吨，分数的初步认识。本册第八
单元“可能性”和第九单元 “排列、组合”是为培养学生数学思想方法而安排的，只要学生
了解就可以了，因此，在总复习中没有单 独安排复习。
总复习的编排注意突出知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，加强学生对< br>所学知识的理解和掌握。本单元的重点是复习万以内的加法和减法，多位数乘一位数，以及
运用所 学的知识解决简单的实际问题。四边形，有余数的除法，分数的初步认识，千米和吨
的认识，时、分、秒 等内容也比较重要，也要让学生切实理解和掌握。可能性，排列、组合
的内容要让学生通过练习了解它们 的思想方法。
下面就各部分内容的复习作一简要说明。
1．“万以内的加、减法”的复习。
本学期所学的万以内的加、减法是在二年级下学期学习几百几十加、减几百几十的基础
上进一步 学习三位数的加、减法，重点是培养学生的计算能力和估算能力，难点是连续进位
的加法和连续退位的减 法。根据《标准》对数与代数内容的安排，第一学段只学习三位数的
笔算加减法，而第二学段没有安排笔 算加减法的内容；也就是说小学阶段笔算加减法的最高

要求就是三位数的笔算加减法。因 此，本单元的内容要让学生切实学好，并注意培养学生的
估算意识和能力。
2．“有余数的除法”的复习。
这部分内容主要是让学生能够比较熟练地用竖式计算有余数的 除法，为后面继续学习除
法计算打下良好的基础；另外，要让学生会解决有余数除法的问题。
3．“多位数乘一位数”的复习。
这部分内容的重点是让学生理解多位数乘一位数的算理和掌 握计算方法，能够比较熟练
地笔算、估算多位数乘一位数，并能够解决多位数乘一位数的实际问题。多位 数乘一位数是
笔算乘法的开始，要让学生切实掌握。
4．“四边形”的复习。
这部 分内容的重点是让学生理解周长的概念，会计算长方形和正方形的周长，培养学生
的估计意识和能力。至 于四边形的概念和平行四边形的特征，学生初步认识就可以了。
5．“时、分、秒”和“千米和吨”的复习。
本学期所学的“时、分、秒”是在一年级初步认 识时间的基础上，让学生建立时、分、秒
的时间观念，知道它们之间的进率，并进行简单的计算和估计。 “千米和吨”主要是让学生建
立毫米、分米、千米的长度观念，知道长度单位间的进率；建立吨的质量观 念，知道千克和
吨之间的进率；能够进行时间和质量的简单计算和估计。这两部分内容与现行九年义务教 育
教材比，加强了与生活实际的联系，在学生已有经验的基础上加强探索性，并注重培养学生
的 估计意识和能力。
6．“分数的初步认识”的复习。
这部分内容的重点是让学生初步认识简 单分数的含义，初步体会把一个整体平均分成若
干份，这样的一份就是几分之一，这样的几份就是几分之 几，都是分数。至于简单的分数大
小比较和计算，都是为了让学生更好地理解分数的含义。
1 ．这部分内容可用4课时进行复习。复习时，对于本单元的主要内容要重点复习，了解
每一名学生在学习 中还有什么困难，切实加以解决；其他内容的复习，教师可根据实际情况
灵活掌握，对学生掌握得不牢固 的内容要重点复习，使学生都能够达到本学期的教学目标。
2．复习万以内的加、减法时，结合教科书 第120页的第1题，可以先让学生说一说黑板
上这道题的计算错在哪里，应该注意什么；然后再让大家 做第1题，做完后再进行全班交流，
结合学生计算过程中出现的错误说一说计算时应该注意什么。再让学 生做第120页第2题，笔
算之前可先估算一下，最后集体订正。
3．复习有余数的除法时， 让学生通过做第120页的第3题，了解学生计算有余数除法时
还存在什么问题，及时纠正；再通过一定 的练习达到计算熟练。结合第121页的第4题，要了
解学生列式及单位名称写得对不对，让学生结合题 意说一说自己是怎样解决问题的。
4．复习多位数乘一位数时，结合第121页第5题，先让学生估算 ，再笔算；然后全班交
流算法，针对计算中出现的问题进行订正，帮助学习有困难的学生达到本学期规定 的教学目
标。
5．复习四边形时，要注意归纳整理，使学生知道长方形、正方形和平行四边形 的联系
和区别。结合第121页第7题，学生画完几种四边形后，让学生进行全班交流，说一说每种图< br>形各有什么特征，它们之间的联系和区别是什么。结合第122页的第8题，让学生说一说周长
的 概念，怎样计算长方形和正方形的周长。
6．复习“时、分、秒”和“千米和吨”时，要注意全面复习 学过的时间单位和质量单位，
结合实例让学生体会这些单位的大小和培养学生的估计能力。