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第一单元：生活中的大数
一、认识万以内的数
1、万以内数的组成
（1）万以内的数是由几个千、几个百、几个十、几个一组成的
2、万以内数的读法
（1）从最高位开始读
（2）末尾有零一个也不读
（3）中间有零只读一个零
（4）读作用汉字
3、万以内数的写法
（1）从最高位开始写
（2）写作用阿拉伯数字
二、认识一万
1、一万的读法与写法
读作：一万
写作：10000
2、一万的组成
1个一万是一万 2个五千是一万
10个一千是一万 20个五百是一万
100个一百是一万 200个五十是一万
1000个十是一万 2000个五十一万
8个1250是一万 4个2500是一万
80个125是一万 40个250是一万


5个二千是一万
50个二百是一万
500个二十是一万
5000个二十一万
400个25是一万

三、万以内的数比较大小
1、比较方法
比较大小时首先比较位数，位数多的数大， 如果位数相同比较最高位，最高
位大的数大，如果最高位上的数相同就比较下一位，以此类推
2、比较大小事注意单位转换
举例：（1）1吨○800千克 比较时转换单位1吨=1000千克
1000千克＞800千克，由此得出1吨＞800千克
举例：（2）10米○100分米 比较时转换单位100分米=10米
10米=10米，由此得出10米=100分米
四、近似数
1、什么是近似数
与准确数比较接近的整十、整百、整千的数就是近似数
2、求近似数的方法
（1）四舍五入法：满五向前一位进一，不满五舍去。例：65≈70 64≈60
（2）进一法：只要大于零就可以向前一位进一。例：61≈70（常用于购物问题）
3、什么是“≈”
“≈”叫做约等于号，读作约等于。
4、注意点
（1）、估十位看个位，估百位看十位，估千位看百位，以此类推。
（2）、现阶段我们常用的是估百位和千位，因为这样方便计算。

五、估算
1、为什么要学习估算
估算是我们生活中常遇到的知识，是小学生必备的知识点。
2、估算的方法
（1） 估算要求先估后算也就是先求出2个数的近似数，然后把两个数的近似数
相加、减，得出的的数不用求近 似数。
（2）估算时要注意两个数都要估相同数位。
例：3652+4287≈4000+4000=8000，本题两个数估的都是千位。
36 52+328≈3700+300=4000，本题因为328最多只能估到百位，所以3652
也最多 估到百位，所以3652≈3700。
（3）购物问题
购物问题是估算时的特殊问题，此类 问题估算时多用到“进一法”也就是在百
342元的物品时我们应该吧342元估成350元或400元 去计算。
六、购物问题
购物问题更多的是合理计划与估算的结合，此类问题对于生活实践考 察的较
多，需要对于收入，剩余和其他消费有一个估算。

第二单元两、三位数乘一位数
一、口算乘法
1、乘法定义：求相同加数的和的简便计算。
2、口算方法：用一位数依次去乘多位数的每一位，然后将乘得的所
有积相加。
举例 ：口算123×3，方法是首先求100×3=300,20×3=60,3×3=9，然后计算
300 +60+9=369，所以123×3=369。
二、笔算乘法
笔算方法
用一位数依次去乘多位数的每一位，由各位乘起，不满十的直接写下来，满几十
就向前一位进几，剩 下的依旧写下来。乘下一位时得出的得数加上进上来的数，
然后在写数和进数，以此类推直到算到最后一 位。
在计算是要注意相同数位对齐，各位乘起。并且注意要加进上来的数。
三、线段图与倍的初步认识

线段图中的每一段都代表一倍，并且每一段都表示这相 应的数，两个数相乘就能
得出整段线段代表的总数。
举例：上图一段代表223千克，牛有3段，所以牛的质量就是
223×3=669（千克），由此题我们也可以得出牛的体重是雄狮的三倍。
四、中间或末尾有零的乘法
重点知识：0乘任何数都得0。
中间有零的乘法
末尾有零的乘法

五、估算
两、三位数乘一位数，一位数不求近似数。
举例：251×4≈250×4=1000
六、解决问题—钱怎么花
钱怎么花的问题要注意审题和搭配，简单来说就是80元去买几种东
西，钱要花的合理！

第三单元图形运动（一）
一、平移
1、平移的定义：平 移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按
照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做 图形的平移
运动，简称平移。
注意：
（1）平移不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是
全等形）。
（2）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
（3）平移是由方向和距离决定的。
（4）画图形平移时要注意所有点都按照某个直线方向做相同距离的
移动。
2、常见的平移现象
推拉窗的移动、伸缩门的移动、电梯的移动、升国旗、小汽车整体移动、传送带、缆车、抽屉等。
二、旋转
1、旋转的定义：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
注意：
（1）旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改
变，只是位置发生变化。
（2）旋转中心是唯一不动的点。
（3）图形旋转后位置有可能没有发生改变。
2、常见的旋转现象
旋转门、车轮、旋转木马、风车、摩天轮、直升机等。

三、轴对称图形与轴对称现象
1、轴对称图形的定义：如果把一个 图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
注意：
（1）画对称轴时常用虚线。
（2）对称轴是一条直线。
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相
等。
（4）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
（5）只要有一条对称轴这个图形就是轴对称图形。
（6）普通的平行四边形不是轴对称图形
2、常见的轴对称现象
（1）轴对称图形与对称轴数量：长方形（2条）、正方形（4条）、
菱形（2条）、圆（无数条）、等腰三角形（1条）、正三角形（3条）
五角星（5条）
（2）生活中常见的轴对称现象：蝴蝶、书、本、足球、篮球等。
（3）常见的轴对称汉子：田、日、口、回、吕、天、大、人等汉子。
（4）数字0到9中0、1、3、8这几个数字是轴对称数字。

第四单元两三位数除以一位数
一、口算除法
1、除法的定义：
已知两个因数（乘数现在的叫法）的积与其中一个非零因数，求
另一个因数的运算，叫做除法。
2、口算方法
方法一：80÷4=20，把80看做8个十，8个十除以4就等于2个十，
2个十就是20。
方法二：84÷4=21，
然后把他们的商加
4=20,4÷4=1，
二、二 位数除以一
1、没有余数的除




（1）、 两位数除以
被整除)的计算方法:
商写在十位上;再用
在个位上。
（2）、 两位数除以一位数(被除数十位上的数不能被整除)的笔算方
法:先用被除数十位上的数除以一位数,将 所得的余数和个位上的数合
在一起再继续除以除数,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上
一位数(被除数各个数位上的数都能
先用被除数十位上的数除以一位数,
被除数个位上的数除 以一位数,商写
用被除数的每一位上的数除以除数
起来的和就是算式最后的商，80÷
20+1=21。
位数
法

面。
2、有余数的除法
（1）、两位数除以一位数(有余数)的笔算方法与两位数除以一位数的< br>计算方法相同。计算有余数的除法,在写横式时，一定要写余数,余数
的单位名称与被除数的单位 名称相同;商的单位名称则不一定与被除
数的单位名称相同。
（2）、当被除数不是除数的整 倍数时,在语言叙述中要加上“大约”“大
概”等词语,或者描述成“几倍多一些”更合乎情理。
注意：
（1）、在有余数的除法中,每次除得的余数都必须比除数小。当个位
不够商 1时,要用0来占位。
（2）、在计算除法时要注意相同数位对齐，第一位不够除时要退到下
一位除，其它位不够除时要用0站位。
三、三位数除以一位数
1、 两、三位数除以一位数 的计算方法:从被除数的最高位除起,哪一
位除以除数有余数的,就和下一位合起来继续除。
2、比较除数与被除数最高位上数的大小,最高位上的数比除数小,商的
位数比被除数的位数少一位;最 高位上的数比除数大或与除数相等,商
的位数与被除数的位数相同。
四、有0的除法
1、0除以任何不是0的数都得0。
2、笔算商中间有的除法,在除的过程当中,遇到被除数 哪一位上的
数是0或小于除数,且前一位没有余数时,这一位上的商就是0要
在这一位上写。这 个起着占位的作用,不能不写。

3、三位数除以一位数,除到被 除数的十位时,正好除尽,且被除数的个
位是就在商的个位上写。这个一定要写,起占位的作用。 4、由于除以任何不是的数都得因此,写竖式时,可以省略用
作被除数的这一过程,得出竖式的简便 写法。
五、解决问题
1、解决问题时要多角度考虑，灵活运用多种解答方法。
2、解决问题之前要充分考虑题中的条件与条件之间、条件与所求问
题之间的关系。
3、每列出一个算式,都要想一想求出的是什么,在解决问题的众多方案
中选择一个最合理的。

拓展：
被除数÷除数=商··余数 57÷6=9·3
除数=（被除数-余数）÷商 6=（57-3）÷9
商=（被除数- 余数）÷除数 9=（57-3）÷6
余数=被除数-商×除数 3=57-9×6

第五单元四则混合运算（一）
一、不带小括号的混合运算
1、一个算式里，既有乘法、除法，又有加法、减法，要先算乘法、
除法。
2、不管乘法、除法在算式前，还是后，都要先计算。
算式改写：
①480÷6=80
在算式改写中由①和②综合为③

②86-80=6
在比计较三个算式中会发现③中没有

综合算式：③86-480÷6
80，再比较就会发现80被替换成了①中< br>的算式80=480÷6，由此我们会发现由分步
合并为综合算式的过程中，其中两个算式
中同时存在的数会被替换成求出这个数的
算式。
二、带小括号的混合运算
1、带小括号的两级混合运算的运算顺序:先算小括号里面的,再算小括
号外面的。
算式改写：
①86-80=6
在算式改写中由①和②综合为③

②6×60=360
在比计较三个算式中会发现③中没有

综合算式：③60×（86-80）
6，再比较就会发现6被替换成了①中的算
式6=86-80，由此我们会发现由分步合并为
综合算式的过程中，其中两个算式中同时
存在的数会被替换成求出这个数的算式。

合并过程中我们发现必须优先计算86-80，但是乘法优先级高于减
法，所有必须给86-80加上小括号。


三、两级三步混合运算
两 级三步运算的运算顺序:有小括号的,要先算小括号里面的;没有小
括号时,如果有两个乘(除)法与加 (减)法混合,可同时计算乘(除)法,再
算加(减)法。
(65+17)×6 可以改写为65×6+17×6
=82×6 =390+102
=492 =492
这个改写过程就是乘法分配律
3×5×24可以改写为3×24×5
=15×24 =72×5
=360 =360
这个改写过程就是乘法结合律

第六单元长方形和正方形的周长
一、周长的定义
围城封闭图形的几条线段长度的和叫做长图形的周长。
周长用字母C表示。
注意：
（1）空心圆环的周长等于外圆的周长+内圆的周长。


（2）对于不规则形状的物体,其边线一周的长度就是这个物体的周
长。
（3）不规则物体求周长的方法:绳测法——用一根细线或纸条绕图形
一周,剪去多余部分,再 拉直,量出绳长或纸条长,就得到不规则物体的
周长。

二、长方形和正方形的周长
1、长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的周长就是要把长方形四条边的长度加起来,但长 方形的对边
是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度即可,用公式“长
方形的周长= (长+宽)×2”计算。
拓展：

长=周长÷2-宽
宽=周长÷2-长
长+宽=周长÷2

2、正方形的周长=边长×4 < br>正方形的周长就是正方形四条边的长度总和。根据正方形的四条边相
等,可以把四条边的边长加起 来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的
周长=边长×4。
拓展：
边长=周长÷4







这种特殊类型题只要结合第三单元平移的知识就能很好的把题解出
来。
按着箭头的方 向把线段做相应的平移就能得出一个长12，宽9的长
方，最后结合长方形计算公式（长+宽）×2就能 得出图形的周长，而
不用把每一条线段都加起来。（12+9）×2=42


4

4

4

4

5

5

12

第七单元吨的认识

一、什么是吨
吨就是比千克还大的质量单位，1吨=1000千克或1t=1000kg
注意：
吨、千克、克相邻两个质量单位之间的进率是1000。把用吨作
单位的数改写成用千克作单位的数时, 要乘1000;把用千克作单位的
数改写成用吨作单位的数时,要除以1000。
二、以克、千克、吨为单位的物品
克：铅笔、橡皮、蛋类（除鸵鸟蛋、恐龙蛋）、小袋白糖与 盐、一个
苹果或梨等小水果、硬币等。
千克：动物的体重、大米、白面、人的体重、一把香蕉 、西瓜等数量
较多的水果，一大袋白糖与盐、桌子、椅子等。
吨：汽车、飞机、轮船、坦克、特大型动物（大象、鲸鱼、犀牛）、
集装箱等。
注意：
在计算有关质量单位的计算与比较大小时要单位转换！

第八单元探索乐园
一、分组排列
1、观察物体或图形的排列规律，要明确几个物体 或图形为一组，通
过计算得到某个物体或图形是第几组的第几个，从而推算出它的形状
或颜色。
2、分组方法：从第一个物体或图形开始，到它再次出现之前的物体
或图形为一组。
注意：


照上面的顺序挂下去，第17个气球是什么颜色?
一组4个气球
17÷4=4（组）……1（个）
答：第17个是红色。
首先把气球分组，2个红色2个黄色为一组，一组有4个气球，17
个气球可以分成4组，余下一个气球 ，余下的气球就是第5组的第一
个气球，第一个气球是红色，所以第17个气球是红色！
余数为几就是下一组的第几个，如果没有余数就是这一组的最后一
个。

二、搭配衣服
1、解决搭配问题,关键做到不重复不遗漏,要进行有顺序组合。
2、运用组合的知识解决问 题时,要先运用连线法或列表法求出组合的
可能性,再解答。任选两个数求和是搭配问题,和顺序无关。
连线法









2×3=6
列表法
用1、5、8三个数能组成几个三位数写下来。
1开头：158、185
5开头：518、581
8开头：815、851
1、5、8三个数能组成158、185、518、581、815、851，6个数字。

种