工伤认定办法-百度世界

第2课时 实际问题与一元二次方程（2）

【知识与技能】 < br>1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现
实世界某些问题的一 个有效的数学模型；
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
【过程与方法】
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展
数学应用意识.
【情感态度】
通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点】
列一元二次方程解决应用问题.
【教学难点】
寻找问题中的等量关系.

一、情境导入，初步认识
问题1 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？
关键是什么?
问题2 现有 长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同
样大小的正方形后，再折成一个无盖 的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm
2
，
问剪去的小正方形的边长应是多少？ 你能解决这一问题吗？不妨试试看.
【教学说明】问题1的目的是引导学生回顾前面学过的知识，为本 节课的学
习作好铺垫；问题2则过渡到本节要处理的问题中来，使学生初步感受到一元二
次方程 也是解决几何问题的重要手段之一，引入新课.
二、思考探究，获取新知
探究教材20页探究3.
【教学说明】让学生自主探究，相互交流，尝试寻求解决问题的方法.为了

< br>帮助学生更好地理解题意，可设置如下几个问题：（1）中央长方形的长与宽的比
是多少呢？（2 ）如果设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？
上、下边衬的宽呢？（3）问题中的等量 关系是什么？由此你能得到怎样的方程？
（4）如果将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个 长方形面积的四
分之一）转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由
此你又能列出怎样的方程呢？然后教师在巡视过程中，关注学生的解题方法，选
取有代表性的依据不同方 式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程，共同
分析，提高认知.
三、典例精析，掌握新知
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺 在桌面
上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布
的长和宽 各是多少？（精确到0.1尺）
分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺， 宽为（2x+3）
尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.
解：设四周垂 下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6
×3.整理方程，得2x2
+9x-9=0.解得x
1
≈0.84,x
2
≈-5.3(不 合题意，舍去).即这块台
布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围
成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m
2
，试求此长方形鸡场的长和宽；
（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
（3）能围成面积为160m
2
的长方形鸡场吗？说说你的理由.

分析:如图,若设BC=xm，则AB的长为
35x
m,若设AB=xm,则BC=(35 -2x)m,
2
再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味 着BC
边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）