仙楼山-俞敏洪经典语录

九年级数学下册
27.2相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例

【知识与技能】
进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高
度等一 些实际问题.
【过程与方法】
通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法.
【情感态度】
培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动 中也培
养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.
【教学重点】
运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.
【教学难点】
在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.


一、情境导入，初步认知
问题 一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩 ，弟弟看见高高的旗杆，
好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明 一下子愣住
了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中 “大英雄”的地位，绕着旗杆转了几
圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己
身高 为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，
并给弟弟一个 满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的
想法.
【教学 说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强
学习兴趣.在学生的相互 交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不能直接测量
的物体的高度的思路方法，引入新课 .
二、典例精析，掌握新知
例1据史料记载，古希腊数学家、天文学 家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔
影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高 度.






如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.
【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中
教师应关 注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河
对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、
Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与
PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q
且垂直PS的直线
a
的交点 R.如果测得 QS=45m，ST=

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90m，QR =60m，求河的宽度PQ.
【 教学说明】本题可让学生独立完成，选一名同学在黑板上写出解答过程，然后师生共
同评析.然后教师可 设置以下几个问题让学生思考：
(1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是，请用类似的方法再设计一 种估算河岸的方法，
试试看；
(2)如果保持犘犙与河垂直，删去直线b，在PR延长线上去 一点T，过T作TS⊥
a
，垂
足为S，是否也能求出河的宽度PQ?如果可以，需测量出哪些线段长？
通过学生对上述 问题的思考，可增强学生的数学建模能力，锻炼一题多解的解题习惯，
进一步领会用相似三角形知识可求 出不能直接测量的物体的高度（或长度），达到融会贯通的
目的.
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高 AB=8m，CD=12m，两树根部的距离BD=5m. 一个
身 高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距
离小于多少 时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？







【教学说明】教师首先应引导学生弄清题意，即当观察者行至图（2)位置时，恰好看到较高树的顶端点C，再往右行，由于树的遮挡，就不能看到点C了，因而问题的关键转化为
求图(2 )中观察者所处位置M与B之间的距离.这时可设观察者的水平视线与AB、CD分别交于
P、Q，利用树的平行关系，可找出图中相似三角形进而可求线段BM的长.
三、运用新知，深化理解
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，
这栋高楼的高度是多少？
2.如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，
恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高
出水面高度ED为0.75m，电线杆高MG为4.5m，
求河宽.

【教学说明】对于第2题，教师可提高向学生
提示应通过证△DEF∽△KMF来解题.接着 让学生自主完成，教师巡视，及时指导.在完成上述
题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名 师导学”部分.
【答案】1.解:设这栋高楼的高度是x米.
1.8x
由题意得： .解得:x=54.即这栋高楼的高度为54米.

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四、师生互动，课堂小结
用相似三角 形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方
法，试举例说明.
【教学说明】同学们相互交流后，师生共同回顾，积累构建相似三角形的经验.


1.布置作业：从教材P
42
〜
44
习题27. 2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.


前面的课时中探讨 了如何判定两个三角形相似，本课时将实际问题转化为两个三角形相
似的数学模型.在教学时教师应重点 强调这个转化过程是如何实现的.总体来看，本课时首先
呈现生活中常见问题，以便让学生体会其必要性 ，接着通过三个例题让学生掌握运用相关知
识解应用题的思路.整个教学过程中都渗透了转化思想，教师 应注意让学生把握这一点.