春节趣事作文-防震小知识

天体运动中的追击相遇问题练习题

万有引力与航天

题号
得分
一

二

三

总分


一、单选题（本大题共
9
小题，共
36.0
分）
1.

如图所示，
A
，
B
为地球两个同轨道面的人 造卫星，运行方
A
为同步卫星，
A
，
B
卫星的轨道半径之比 为

=k
，向相同，

地球自转周期为
T
。某时刻
A
，
B
两卫星位于地球同侧直
B
间距离最远线上，从该时刻 起至少经过多长时间
A
，（）






A.


-



B.


-



C.






D.






2.

天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象，假设 地球和火星绕太阳的运动
看作是匀速圆周运动，周期分别是


和


，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平
面上，若某时刻地球和火星都在太阳的一侧 ，三者在一条直线上，那么再经过多长
的时间，将再次出现这种现象

已知地球离太阳较近，火星较远）（

）
A.







B.






C.










D.


-







3.

万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测。
2016< br>年
3
月
8
日出现了
“
木星冲日
”
。 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一
条直线时，天文学称之为
“
木星冲日”
。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕
太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距 离大约是地球到太阳距离的
5
倍。下列
说法正确的是
A.
木星运行的加速度比地球的大
B.
木星运行的周期比地球的小
C.
下一次的
“
木星冲日
”
时间肯定在
2017
年
D.
下一次的
“
木星冲日
”
时间肯定在
2018
年
4.

如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星
A
、
B
，同方向绕地心
B
连线与地心恰在同一直线上且相距最做匀速圆周运动，此时刻
A
、
近，己知
A
的周期为
T
，
B
的周期 为

．下列说法正确的是（ ）

A.
A
的线速度大于
B
的线速度
B.
A
的加速度大于
B
的加速度
C.
A
、
B
与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D.
从此时刻到下一次
A
、
B
相距最近的时间为
T


均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体5.

两颗行星

、
运动，经过观测发现每隔最短时间

行星

与行星

相距最近一
次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星

的运行周
期为


，则行星

的运行周期为（

）


第1页，共11页

A.





B.






C.




D.





6.

2018
年
7
月
27
日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。火
星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球 位于太
阳与火星之间。此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，
所以其明亮而易于观察。地球 和火星绕太阳公转的方向相同，
轨道都可近似为圆形，已知火星公转轨道半径为地球的
1.5< br>倍，如图所示。从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计
时，则火星再次与地球相距最近时所需 时间约为（ ）
A.

年
B.
1
年
C.
2
年
D.
4
年
7.

我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方，轨道半径为
r
，绕行方向与地球自
转 方向相同。设地球自转角速度为
ω
0
，地球半径为
R
，地球表面重力 加速度为
g
，
设某一时刻，卫星通过赤道上某建筑物的上方，则当它再一次通过该建筑 物上方时，
所经历的时间为
A.










B.










C.




D.









8.

如图所示 ，质量相同的三颗卫星
a
、
b
、
c
绕地球做匀速圆周运动，其中
b
、
c
在地球的同步轨道上，
a
距离地球表面 的高度为
R
，此时
a
、
b
恰好相距最近，已知地球质量为< br>M
、半径为
R
、
地球自转的角速度为
ω
．引力常量为
G
，则下列说法错误的是
（ ）
A.
发射卫星
b
的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B.
卫星
a
的速度小于卫星
b
的速度
C.
卫星
a
和卫星
b
下一次相距最近还需经过








D.
若要卫星< br>c
与卫星
b
实现对接
,
可让卫星
c
先减速后 加速
9.

发现未知星体是万有引力定律的重要成就之一，如
“
笔 尖下发现的行星
”——
海王星。
1843
年，英国剑桥大学的学生亚当斯和法 国巴黎年轻天文爱好者勒维耶根据天王
星的观测资料，发现天王星实际运行的轨道与椭圆轨道总存在一些 偏离，且周期性
地每隔
t
时间发生一次最大的偏离，形成这种现象的原因是海王星对它 的万有引力。
已知天王星绕太阳运行的轨道半径为
R
，周期为
T
，假 定两颗行星的运动可以认为
是匀速圆周运动，请你利用所学知识确定海王星的轨道半径为（

）


A.





B.




C.








D.







二、多选题（本大题共
4
小题，共
16.0
分）
10.

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运 行到
某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为
“
行星冲
日
”
，据报道，
2014
年各行星冲日时间分别为：
1月
6
日木星冲日；
4
月
9
日火星冲
日；
5
月
11
日土星冲日；
8
月
29
日海王星冲日；
10
月
8
日天王星冲日．已知地球
及各地外行星绕太阳运动的轨道半 径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）

轨道半径
（
AU
）

地球

1.0

火星

1.5

木星

5.2

土星

9.5

天王星

19

海王星

30

A.
各地外行星每年都会出现冲日现象
B.
在
2015
年内一定会出现木星冲日
第2页，共11页

C.
天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.
地外行星中
,
海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
11.

假设在宇宙中存在这样三个天体
A
、
B
、
C
，它们在一条 直线上，天体
A
离天体
B
的高度为某值时，天体
A
和天体< br>B
就会以相同的角速度共同绕天体
C
运转，且天
体
A
和天体
B
绕天体
C
运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是（< br>
）

A.
天体
A
做圆周运动的加速度大于天体
B
做圆周运动的加速度

B.
天体
A
做圆周运动的速度小于天体
B
做圆周运动的速度

C.
天体
A
做圆周运动的向心力大于天体
C
对它的万有引力

D.
天体
A
做圆周运动的向心力等于天体
C
对它的万有引力

12.

两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星
1
、卫星
2
分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，
圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于
A
、
B
两点，某时刻两卫星与地球在
同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )


A.
两卫星在图示位置的速度





C.
两颗卫星在
A
或
B
点处可能相遇

B.
两卫星在
A
处的加速度大小相等

D.
两卫星永远不可能相遇

13.

如图所示，三个质点
a< br>、
b
、
c
的质量分别为
m
1
、
m< br>2
、
M(M
远大于
m
1
及
m
2)
，在万有引力作用下，
a
、
b
在同一平面
内绕
c
沿逆时针方向做匀速圆周运动。已知轨道半径之比
为
r
a
∶r
b
＝
1
∶
4
，则下列说法中正确的有
( )



A.
a
、
b
运动的周期之比为


∶

∶

B.
a
、
b
运动的周期之比为


∶

∶

C.
从图示位置开始
,
在
b
转动一周的过程中
,a
、
b
、
c
共线
12
次

D.
从图示位置开始
,
在
b
转动一周的过程 中
,a
、
b
、
c
共线
14
次

三、计算题（本大题共
2
小题，共
20.0
分）

14.

如图所示，
A
是地球的同步卫星。另一卫星
B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面
高度为
h
。已知地球半径为
R
，地球自转角速度为
ω
，地球表面的重力加速度为
g
，
O
为地球中心。求：


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(1)
卫星
B
的运行周期。

(2)
如卫星
B
绕行方向与地球自转方向相同，某时刻
A
、
B
两 卫星相距最近
(O
、
B
、
A
在同一直线上
)
，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，
它们第一次相距最远？








15.

宇航员发现一未知天体，需将星球的质量、密度等信息传递回地面，宇航员只有一
块秒表和一个弹簧测 力计，他站在星球上随星球转了一圈测得时间为
T
0
，又用弹簧
秤测同一质量 为
m
的物体的重力，在
“
两极
”
为
F
，在
“
赤道
”
上的读数是其
“
两极
”
处
的
90
％，万有引力常量为
G,
求：


（
1
）该星球的密度和质量；


（
2
）当宇航员在该星球
“
赤道
”
上时，有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行 星，
其转动周期为
T
，已知
T< T
0
，若此时刚好在他的正上方，则过多久该行星再次出
现在他的正上方？








第4页，共11页

答案和解析

1.
【答案】
A

【解析】【分析】

卫星
A
、
B
绕地球做匀速圆周 运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星
B
转过的角度与卫星
A
转过的角度之差等于
π
时，卫星相距最远，据此分析即可。

本题主要考查 了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以
使用开普勒第三定律，难度不大 ，属于基础题。

【解答】


由开普勒第三定律得：












设两卫星至少经过时间
t
距离最远，












又




解得：




，故
A
正确，
BCD
错误。

故选：
A
。

2.
【答案】
D


【解析】【分析】

由于地球比火星轨道低，周期小，故再次出现这种现象 时，地球比火星多转一周，由此
可以解得需要的时间．

要会分析题目，比如所谓的再 次出现某一现象，一般应经过的时间是周期的倍数关系，
若涉及两个物体，则一般他们之间就是运动快的 多转一周．

【解答】

设需要的时间为
t
，在此时间内地 球比火星多转一周，就会再次出现这种现象，故有：








即：













解得：


，故
D
正确



故选：
D
。

3.
【答案】
C

【解析】解：
A
、设太阳质量为
M
，行星质量为
m
，轨道半径为
r
，周期为
T
，加速度为
a
．对行 星由牛顿第二定律可得：








，解得
a=


，
T=



，由于木




星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的
5
倍，因此，土星运行的加速度比地球小，土
星运行周期比地球大，故
AB
错误．

C
、地球公转周期
T
1
=1
年，土星公转周期







11.18
年．设经 时间
t
，再次出
现土星冲日，则有
ω
1
t-ω
2< br>t=2π
，其中






，






，解得
t≈1 .1
年，因此下一次土星
冲日发生在
2017
年，故
C
正确 ，
D
错误．

第5页，共11页

故选：
C
．

根据万有引力提供向心力得出加速度、 周期与轨道半径的关系，通过轨道半径的大小比
较加速度和周期的大小．抓住地球转动的角度比木星转动 的角度多
2π
，求出下一次木
星冲日会发生的时间．

解决本题的关 键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道相邻
的两次行星冲日的时间中地球多 转动一周．

4.
【答案】
D

【解析】解：
A
、根据万有引力提供向心力





，得










，可知轨道半径越
大，速度越小，由图可知A
的轨道半径大，故
A
的线速度小，故
A
错误．

B
、根据万有引力提供向心力





，得

，可知轨道半径越大，加速度越小，
由图可知
A
的 轨道半径大，故
A
的加速度小，故
B
错误．

C
、 根据开普勒第二定律，同一转动物体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，而
如今不同转动物体，因 此在相同时间内扫过的面积不可能相等，故
C
错误．

D
、从此时刻 到下一次
A
、
B
相距最近，转过的角度差为
2π
，即








，所以
t=T
，故从此时刻到下一次
A
、
B
相距最近的时间为T
，故
D
正确．

故选：
D
．

根据万有引力提供向心力







=ma
，得


，







，可知轨道半径越大，
A
的加速度也小 ．速度越小，加速度越小，由图可知
A
的轨道半径大，故
A
的线速度小，根< br>据开普勒第二定律，
A
、
B
与地心连线在相同时间内扫过的面积相等． 从此时刻到下一
次
A
、
B
相距最近，转过的角度差为
2π< br>，根据角速度与周期的关系和角度的关系列式计
算时间．

本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，

道半径的关系，然后再讨论．

5.
【答案】
A



解出线速度和加速度与轨


=ma
，



【解析】

【分析】

A
、
B
相距最近时，每隔
t
时间相距最近，可知在
t
时间内
A
卫星 比
B
卫星多运行
1
圈，
结合该关系求出
B
的周期。

本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，
知道
A
、
B
相距最近时，每隔
t
时间相距最近。

【解答】

T
B
>T
A
，

从第一次相距最近到第二次相距最近，
A
比
B
多走


，半径越小，周期越小，





=
故选
A
。

6.
【答案】
C

，解得：





，故
A
正确；
BCD
错误。




【解析】【分析】

取地球的周期
1
年为
1个单位，根据万有引力提供向心力，即：








，求出
比值即可。

本题中，根据 万有引力提供向心力，提供火星周期与地球周期的比较，我们把这个物理
第6页，共11页

量先表示出来，这样就越来越接近答案。

【解答】

地球与火星都绕太阳运动，即
M
一样，根据万有引力提供向心力，即：





得：





所以：







．
















即火星的周期是
2
年，
2
年内，地球转
2
周，火星转
1
周 ，可以再次达到最近。故
C
正
确，
ABD
错误。

故选
C
。



7.
【答案】
A

【解析】【分析】

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度 的表达式，卫星再次经过某建筑
物的上空，地球多转动一圈。

本题关键根据万有引力 提供向心力求解出角速度；根据地球表面重力等于万有引力得到
重力加速度表达式；根据多转动一圈后再 次到达某建筑物上空列式。

【解答】

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根 据万有引力提供向心力，设卫星的质量为
m
、轨道
半径为
r
、地球质 量为
M
，有
F=F
向，因而







，解得



①
，卫星再次


经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有（
ω-ω0
）
t=2π ②
；地球表面的重力加速度
为



③
；联立
①②③
后解得





。故
A
正确，
BCD
错误。






故选
A
。

8.
【答案】
B

【解析】解：
A
、第一宇宙速 度是最小的发射速度，发射速度达到第二宇宙速度，将挣
脱地球引力，不再绕地球飞行，所以发射卫星< br>b
的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇
宙速度，故
A
正确．

B
、根据
v=


知，
b
的轨道半径大 ，则
b
的线速度较小，可知
a
的速度大于
b
的速度，

故
B
错误．

C
、根据





得，卫星
a
的角速度





，根据
ω′t-ωt=2π
得，卫星





a
和卫星
b
下一次相距最近还需经过
t=



，故
C
正确．



D
、 若要卫星
c
与卫星
b
实现对接，可让卫星
c
先减速，做近心 运动，然后加速做离心
运动，从而实现对接，故
D
正确．

本题选错误的，故选：
B
．

第一宇宙速度
7.9kms< br>是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始
速度，第二宇宙速度
11 .2kms
是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．根据线速度与
轨道半径的关系比较
a
、
b
的线速度．根据万有引力提供向心力得出卫星
a
的角速度，
抓住两卫星转过的角度相差
2π
求出下一次相距最近经历的时间．

理解三种宇宙速度，特别注意第一宇宙速度的几种说法．能抓住万有引力提供向心力列
第7页，共11页

出等式解决问题的思路，再进行讨论求解

9.
【答案】
A

【解析】【分析】

天王星、 海王星相距最近时，海王星对天王星的影响最大，且每隔时间
t
发生一次最大
的偏离， 先根据多转动一圈时间为
t
，求出海王星的周期；然后再根据开普勒第三定律
解得轨道 半径。

本题关键抓住两行星发生最大偏离的条件是转动角度相差
2π
，进行 列式，并要掌握开
普勒第三定律研究周期和轨道半径的关系。

【解答】
< br>由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间
t
发生一< br>次最大的偏离。

设海王星行星的周期为
T
0
，圆轨道半径为
R
0
，则有：



解得：





据开普勒第三定律：
















得：








,
故
A
正确，
BCD
错误。








10.
【答案】
BD

【解析】解：根据开普勒第三定律，有：



解得：
T=






地
；

地




地


地
；


故
T
火
=


年
=1.84
年；

T
木
=


年
=11.86
年；

T
土
=


年
=29.28
年；

T
天
=


年
=82.82
年；

T
海
=


年
=164.32
年；

A
、如果两次行星冲日时间间隔为
1
年，则地球多转动一周，有：

2π=
（


地



）
t
代入数据，有：

2π=
（

-

）
×1



解得：
T
0
为无穷大；

即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故
A
错误；
< br>B
、
2014
年
1
月
6
日木星冲日，木星的 公转周期为
11.86
年，在
2
年内地球转动
2
圈，
木星转动不到一圈，故在
2015
年内一定会出现木星冲日，故
B
正确；< br>
C
、如果两次行星冲日时间间隔为
t
年，则地球多转动一周，有：

2π=
（


地



）
t
解得：

t=



地



地
第8页，共11页

故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：
t
天
=

≈1.01
年；

土星相邻两次冲日的时间间隔为：
t
土
=

≈1.04
年；

故
C
错误；

D
、如果两次行星冲日时间间隔为
t
年，则地球多转动一周，有：

2π=
（




地




地




）
t
解得：

t=

=
地

地

地



，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故
D
正确；

故选：
BD
．

行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律 ，其轨道半径的三次方与周期
T
的
平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲 日，为地球多转动一周的时间．

本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等 于向心力列式推导出），
知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．

11.
【答案】
AC

【解析】【分析】

2< br>根据公式
a=ωr
，分析加速度的关系；由公式
v=ωr
，分析速度的 关系；天体
A
做圆周运
动的向心力是由
B
、
C
的万 有引力共同提供的．

B
的角速度相同，本题考查学生运用万有引力定律解决天体运动 的能力，关键要抓住
A
、
灵活选择圆周运动的公式分析．

【解答】

A.
由于天体
A
和天体
B
绕天 体
C
运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由
a=ω
2
r
， 可知
天体
A
做圆周运动的加速度大于天体
B
做圆周运动的加速度，故
A
正确．

B.
由公式
v=ωr
，可知天体
A
做圆周运动的速度大于天体
B
做圆周运动的速度，故
B
错
误．

CD.
天体
A
做圆周运动的向心力是由
B
、
C
的万有引力的合力提供的，大于天体
C
对它
的万有引力．故C
正确，
D
错误。

故选
AC
。

12.
【答案】
BD

【解析】解：
A
、
v
2
为椭圆轨道的远地点，速度比较小，
v
1
表示做匀速圆周运动 的速度，
v
1
＞
v
2
．故
A
错误

B
、两个轨道上的卫星运动到
A
点时，所受的万有引力产生加速度
a =


，加速度相同．故
B
正确；

C
、
D
、椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动
周期 相等，则不会相遇，故
D
正确，
C
错误

故选：
BD
根据开普勒定律比较两卫星的运动周期，根据万有引力的大小，通过牛顿 第二定律比较
加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．

本题考查万有引力定 律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理
是解决本题的关键．


13.
【答案】
AD

第9页，共11页

【解析】【分析】

本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比；第 二问中，可以以质点
b
、
c
系统为参
考系，则
a
质 点转动
7
圈，共线
14
次。

质点
a
、< br>b
均在
c
点的万有引力的作用下绕
c
做圆周运动，由
F
引
=F
向
，可求出周期比，
每多转半圈，三质点共线一次，可先求 出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共
线次数。

【解答】

AB.
万有引力提供向心力，则有：













，

















；

所以
T
a
：
T
b
=1
：
8
；故
A
正确，
B
错误；

CD.
设每隔时间t
，
a
、
b
共线一次，则（
ω
a
-ω
b
）
t=π
，所以


故：








；



















=14
，故
C
错误，
D
正确。

故选
AD
。

14.
【答案】解：
(1)
由万有引力定律和向心力公式得




G



＝
m



2(R
＋
h)
，又
G

＝
mg
，



联立解得
TB
＝
2π






。


(2)
再一次相距最近时，由题意 得
(ωB
－
ω0)t
＝
2π
，又
ωB
＝< br>
＝









，所以
t
＝




。





第一次相距最远时，由题意得< br>(ωB
－
ω0)t′
＝
π
，所以


t′
＝




。







【解析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据 万有引力提供向心力，列出等式表示出
周期和速度．

卫星
A
、B
绕地球做匀速圆周运动，当卫星
B
转过的角度与卫星
A
转过的 角度之差等于
2π
时，卫星再一次相距最近．当卫星
B
转过的角度与卫星A
转过的角度之差等于
π
时，
第一次相距最远时，

本 题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．向心力的公式选取要根据题目
提供的已知物理量或 所求解的物理量选取应用．

15.
【答案】解：（
1
）在星球表面 万有引力的两个作用效果，提供向心力和重力








＋





在两极万有引力等于重力







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在星球表面

联立解得：











星球密度：











星球质量：









（
2
）设经过时间
t
两者再次相遇















解得：







【解析】本题考查在星球表面万有引力的两个效果，在两极 万有引力等于重力，再赤道
万有引力有两个作用效果，提供向心力和重力；当两物体再次相遇时两者转动 角度相差
2π
。

（
1
）在两极万有引力等于重力，再赤道 万有引力有两个作用效果，提供向心力和重力，
分别对两种情况列式求解；

（
2
）当两物体再次相遇时两者转动角度相差
2π
。




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