大庆铁人中学-小学老师寄语

天体运行规律及应用(高频21)

1．三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
第二宇宙速度(脱离速度)
第三宇宙速度(逃逸速度)
v
1
＝ 7.9_kms ，是人造地球卫星的最小 发射 速度，也是人造地球卫星绕地球
做圆周运动的 最大 速度．
v
2
＝ 11.2_kms ，是使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
v
3
＝ 16.7_kms ，是使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度.
2.卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系
v
2
Mm
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需 向心 力，由 G
2
＝m＝
rr
4π
2
mrω
＝m
2r＝ma可推导出：
T
2

道半径r

v减小
GM


ω＝


ω减小
r
⇒当r增大时


T增大
4π
r
T＝

GM

a减小

M
a＝ G

r
v＝
3
23
2
GM

r


3．天体质量和密度的估算
(1)“自力更生法”(g－R)：利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R
MmR
2
gMM3g
由G
2
＝mg，得M＝，ρ＝＝＝.
RGV4
3
4πRG
πR
3
(2)“借助外援法”(T－r )：利用天体的卫星，已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨
v
Mm
4π
2
建立G
2
＝m＝mr
2
，则M＝
2
rrTv
r
G
2



4π
2
r< br>3
GT
2


测天体的密度：将天体的质量M代入ρ＝得：
4
3
πR
3
M

ρ＝

3vr< br>

4GπR

2
3
3πr
3
表面卫星
3π
―→
ρ＝

32
―
GRTGT
2

4．星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法
MmGM
(1)设 天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G
2
，即g＝
2
(或G M＝gR
2
)
RR
(2)若物体距星体表面高度为h，则重力
MmGMR
2
mg′＝G，即g′＝＝g.
R＋h
2
R＋h
2
R＋h
2
5．同步卫星的五个“一定”
6．第一宇宙速度的计算
方法一 设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对卫星的万 有引力提供卫星做
v
2
mM
圆周运动的向心力，由G＝m，得到v＝
R＋h
2
R＋h
GM
.因为R≫h，所以v≈
R＋h
G M
，
R
若已知地球的质量和半径，则可计算第一宇宙速度的值．
方法二 设 想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到的重力近似等于地球对物体
v
2
的万有 引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由mg＝m，得到v＝gR＋h.
R＋h
因为R≫h，所以v≈gR，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第一
宇宙速度的 值．
[诊断小练]
(1)人造卫星绕地球运行的最小环绕速度为7.9 kms.( )

(2)要使卫星能脱离地球的吸引而成为其他天体的卫星，最小发射速度不低于16.7
kms.( )
(3)只知道天体表面的重力加速度和天体的轨道半径就可以估算该天体的密度．( )
(4)知道绕天体运行的卫星的周期和卫星的轨道半径及万有引力常量即可估算天体的质
量．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√

命题点1 天体质量和天体密度的估算
4．(2017·北京卷，17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能 计算出地球质量的是
．．
( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
Mm
【解析】 A能：根据 G
2
＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的
R
质量． < br>Mm
mv
2πR
B能：根据G
2
＝及v＝可知，已知人造卫星 在地面附近绕地球做圆周运动的
RRT
速度及周期可计算出地球的质量．
Mm
4π
2
C能：根据G
2
＝m
2
r可知，已知月球绕地球做 圆周运动的周期及月球与地球间的
rT
距离，可计算出地球的质量．
D不能：已知地 球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质
量，不能求出地球的质量．
【答案】 D
命题点2 人造卫星、天体运行规律
5．(2017·江苏卷，6) “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成
功发射升空．与“天宫二号”空间 实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨
道上飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
2

R＋h
3
GMm
4π
2
【解析】 C对：由＝m(R ＋h)
2
知，周期T与轨道半径的关系为＝k(恒
TT
2
R＋h
2
量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的< br>轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．
2π
A错：由ω＝知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．
T
v
2
GMm
B对：由＝m知，线速度v＝
R＋h
2
R＋h
＜v′.
GMmGMm
D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝，而mg＝，可知a＜g.
R
2
R＋h
2
【答案】 BCD
考点三 卫星、航天器的变轨问题(高频22)
GM
，而第一宇宙速度v′＝
R＋h
GM
，则v
R

人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．

1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火 加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向
心力，卫星做 离心运动 进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．一些物理量的定性分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1
、v
3
，在轨道Ⅱ上过A点和B
点时速率分别为v
A
、v
B
.因在A点加速，则v
A
＞v
1
，因在B点加速，则 v
3
＞v
B
，又因为v
1
＞
v
3
，故有v
A
＞v
1
＞v
3
＞v
B
. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经
过A点，卫 星的加速度都相同，同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T
1
、T
2
、T
3
，轨道半径 分别为r
1
、
a
3
r
2
(半长轴)、r
3
，由开普勒第三定律
2
＝k 可知T
1
＜T
2
＜T
3
.
T
3．卫星变轨的两种方式
一是改变提供的向心力(一般不采用这种方式)；

二是改变需要的向心力(通常采用这种方式)．

命题点1 由曲变直类
6．(2015·课标卷Ⅰ，21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在 月球表
面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×10
3

kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度 大小
约为9.8 ms
2
.则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 ms
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10
3
N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
GMmGMGM
【解析】 在星球表面有
2
＝mg，所以重力加速度g＝2
，地球表面g＝
2
＝9.8
RRR
1
GM
81
3.7×3.7
GM11
ms
2
，则月球表面g′＝＝×
2
＝g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8
181R66
R
2
3.7
N≈2×10
3
N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝2g′h≈
4
×9.8 ms≠8.9 ms ，
3
选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制< br>GM′m
动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有< br>R′
2
mv
＝，所以v＝
R′
2
1
GM81
＝
1
R
3.7
3.7GM
＜
81RGM
，即在近月圆轨道上运行的线速度小于
R
人造卫星在近地圆轨道上运行的线速 度，选项D正确．
【答案】 BD
7.如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道 的宇宙空间站B输送物质，需要
与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的， 则以下说法正确
的是( )

A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
【解析】 若A要实施变 轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆心的
运动，则万有引力必须小于A所需的向心力， 所以应给A加速，增加其所需的向心力，故
应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增加． 与B对接后轨道半径变大，
R
3
根据开普勒第三定律
2
＝k得，周期 变大，故选项B正确．
T
【答案】 B
命题点2 由曲变曲类
8．(2 017·课标卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空
间实验室完 成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)
运行．与天宫二号单独 运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大
C．动能变大
B．速率变大
D．向心加速度变大
【解析】 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实 验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原
mv
2
Mm
4π
2
来 的轨道运行，根据G
2
＝ma＝＝mr
2
可知，组合体运行的向心加速度、速 率、周期
rrT
不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．
【答案】 C

v
2
GM
卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析．m与 m
2
相等时，卫星才可以
rr
v
2
GM
做稳定的匀 速圆周运动；m＞m
2
时，卫星将做离心运动．
rr
9.(2018·山东 烟台高三上学期期中)随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船
去探知未知星球．如图所示为 某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后
奔向某星球后，先在其圆形轨道Ⅰ上运行， 在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨
道Ⅱ上离星球最近的点．则下列说法正确的是( )

A．在P点时飞船需突然加速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B．在P点时飞船需突然减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
C．飞船在轨道Ⅱ上由P到Q的过程中速率不断增大
D．飞船通过圆形轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上的P点时加速度相同
【解析】 飞船在P点由轨道Ⅱ 进入轨道Ⅰ时需点火加速，反之需制动减速，故A错，
B对；飞船在轨道Ⅱ上由P到Q的过程中，引力做 正功，速率增大，C对；P点是两轨道的
GM
切点，半径相同，由a
n
＝2
可知，加速度相同，D对．
r
【答案】 BCD
物理建模系列(八) 天体运行中的“两种常见模型”
1．双星模型
(1)模型构建
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连 线上的某
点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星．
(2)模型条件
①两颗星彼此相距较近．
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．
③两颗星绕同一圆心做圆周运动．
(3)模型特点
①“向心力等大反向”——两颗 星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提
供，故F
1
＝F
2
，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．
②“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．
③“半径反比” ——圆心在两颗行星的连线上，且r
1
＋r
2
＝L，两颗行星做匀速圆周运< br>动的半径与行星的质量成反比．
2．三星模型
系统 三星系统(正三角形排列) 三星系统(直线等间距排列)
图示

向心力的来源


另外两星球对其万有引力的合力

另外两星球对其万有引力的合力
例 ( 2018·河北定州中学摸底)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们
正围绕两者连线 上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论

T
计算 出的周期理论值T
0
，且＝k(k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C< br>T
0
的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星 系统周
期理论值T
0
及C的质量分别为( )
A．2π
C．2π
1＋k
L
2
，m
2Gm4k
2
2Gm
1＋k
，m
L
3
4k
2
B．2π
D．2π
1－k
2
L
3
，m
2Gm4k
1－k
2
L
3
，
2
m
2Gm4k
Gm
2
【解析】 由题意知，A、B的运动周期相同，设轨道半径 分别为r
1
、r
2
，对A有，
2
L
2π

2
2π

2
Gm

＝m

r，对 B有，＝m
2

T
0

1

T
0

r
2
，且r
1
＋r
2
＝L，解得T0
＝2π
L
2
L
3
；有C存在时，
2Gm< br>2π

2
LGm
2
GMmGm
2

设C的质量为M，A、B与C之间的距离r′
1
＝r′
2
＝，则
2< br>＋＝m

T

r
1
，
2
＋
2LL
r′
2
1
GMm

2π

2
r
2
，解得T＝2π
2
＝m

T

r′
2
【答案】 D

解答双星问题应注意“两等”“两不等”
(1)“两等”
①它们的角速度相等．
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受 到的向心力大小
总是相等的．
(2)“两不等”
①双星做匀速圆周运动的圆心是它 们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与
双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等 于它们间的距离．
②由m
1
ω
2
r
1
＝m
2
ω
2
r
2
知由于m
1
与m
2
一般不相等，故r
1
与r
2
一般也不相等.
L
3
T
，＝
2Gm＋4M
T
0
1－ k
2
m
＝k得M＝
2
m.
4k
m＋4M

[高考真题]
1．(2016·课标卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【解析】 开普勒在天文观测数据 的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了

行星运动的规律，而牛顿发现了万有 引力定律，A、C、D错误，B正确．
【答案】 B
2．(2014·课标卷Ⅱ，18)假 设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速
度在两极的大小为g
0
；在 赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G.地球的密度
为( )
3π
g
0
－g
A.
2

GTg
0
3π
C.
2

GT
3π
g
0
B．
2

GT
g< br>0
－g
3π
g
0
D．
2

GTg
MmMm
2π
【解析】 由万有引力定律可知：在两极处G
2
＝mg
0
，在赤道上：G
2
＝mg＋m()
2
R，
RRT
4
3π
g
0
地球的质量：M＝
πR
3
ρ，联立三式可得：ρ＝
2
，选项B正确．
3GT
g
0
－g
【答案】 B
3．(2015·课标卷Ⅱ ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨
道经过调整再进入地球同步轨道． 当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫
星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同 步卫星的环绕速度约为3.1×10
3
ms，某次
发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10
3
ms，此时卫星的高 度与同步轨道的高度相同，
转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的 方向和大小约为
( )

A．西偏北方向，1.9×10
3
ms
B．东偏南方向，1.9×10
3
ms
C．西偏北方向，2.7×10
3
ms
D．东偏南方向，2.7×10
3
ms
【解析】 附加速度Δv与卫星飞 经赤道上空时速度v
2
及同步卫星的环绕速度v
1
的矢
2
量 关系如图所示．由余弦定理可知，Δv＝v
2
≈1.9×10
3
ms，方向 东偏南
1
＋v
2
－2v
1
v
2
cos 30°
方向，故B正确，A、C、D错误．

【答案】 B
[名校模拟]

4．(2018·山东临沂高三上学期期中)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋 系列卫星，
包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以
加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是
海洋 动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是( )
A．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过 的面积与海洋动力环境卫星到地心
的连线扫过的面积相等
B．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的 半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境
卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比
3
C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为n∶1
2
3
D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶n
2
【解析】 由于轨道半径不同，相同时间内扫过的面积不相等，A错；由开普勒第三定
r
3
律
2
＝k可知，B项正确；由ω＝
T
3
T< br>1
∶T
2
＝1∶n－，C、D均错．
2
【答案】 B 5．(2018·山东济南一中上学期期中)在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不
知名 的行星表面上．该航天员从高h＝L处以初速度v
0
水平抛出一个小球，小球落到星球表
面时，与抛出点的距离是5L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的
是( )
2
v
2
0
R
A．该星球的质量M＝
2GL
2
2v
2
0
R
B．该星球的质量M＝ 5GL
GM33
3
∝r－得，ω
1
∶ω
2
＝n －∶1，由T＝2π
r22
r
3
得，
GM
C．该星球的第一 宇宙速度v＝v
0

D．该星球的第一宇宙速度v＝v
0
R

2L
R

L
2L
，由5
g
GMmGM1
【解析】 在该星球表面处： mg＝
2
，g＝
2
，x＝v
0
t，y＝gt
2＝L，t＝
RR2
2
v
2
v
2
00
R
L＝x＋y，得g＝，M＝，该星球的第一宇宙速度v＝gR＝v
0
2L2GL
22
R
，故A、C正
2L
确．
【答案】 AC
6.( 2018·山东潍坊高三上学期期中)2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒
泉卫星发 射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h的极地预定轨道(轨道可视

为圆轨 道)，如图所示．若“墨子”从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正
上方，所用时 间为t，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽
略地球自转，由以上条件可 知( )

gR
A．地球的质量为
G
π
B．卫星运行的角速度为
2t
πR
C．卫星运行的线速度为
2t
πR＋h
D．卫星运行的线速度为
2t
GMmgR
2
T
【解析】 在地球表面Mg＝
2
，M＝，A错；第一次运行至南纬60°历时t＝，
RG4
πR＋h
2ππ而T＝，所以ω＝，B对；v＝ω(R＋h)＝，C错，D对．
ω
2t2t
【答案】 BD
课时作业(十三)
[基础小题练]
1．(2018·华中师大第一附中高三上学期期中)已知甲、乙两行星的半径之比为2∶1，环
绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4∶1，则下列结论中正确的是( )
A．甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1∶4
B．甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为1∶4
C．甲、乙两行星的质量之比为1∶2
D．甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为2∶1
2
GMm
2
mv
【解析】 由
2
＝mrω＝得
rr
ω＝
GM
，v＝
r
3
GM1
，E
k
＝mv
2
，
r2
2π
T＝＝2π
ω
r
3
，代入数据得M甲
∶M
乙
＝1∶2，ω
甲
∶ω
乙
＝1∶4，v
甲
∶v
乙
＝1∶2，
GM
卫星质量关系不知，不能比较动能 大小．

【答案】 BC
2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行 星的体积是地球的a倍，质量是地
球的b倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G ，则该行星的平均密
度为( )
4πGb
2
A.
22

Ta
3πb
C.
2

GTa
4πa
B．
2

GTb
D．
4πb

GT
2
a
【解析】 对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引
2π

2< br>Mm
4π
2
R
3
M
3π

力提供向 心力有，G
2
＝m

T

R，得地球的质量M＝地球的密度 为ρ＝＝
2
；
2
，
RGT4
3
GT
πR< br>3
m
已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，结合密度公式ρ＝，得该行星的 平均
V
b
3πb
密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为
2
，故C正确．
aGTa
【答案】 C
3．双星运动是产生引力波的来源之一，假 设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，
这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速 圆周运动，测得两星体的轨道半径
之和为l
1
，轨道半径之差为l
2
，a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为m
1
，
引力常量为G，则b星 体的周期为( )
A.
C.
2
2π
2
l
1l
1
－l
2


Gm
1
B．D．
2π
2
l
2
1
l
1
＋l
2


Gm
1
2π
2
l
2
1< br>l
1
＋l
2


Gm
1
l1
－l
2

2π
2
l
2
1
 l
1
－l
2


Gm
1
l
1
＋l
2

【解析】 设a星 体运动的轨道半径为r
1
，b星体运动的轨道半径为r
2
，则r
1< br>＋r
2
＝l
1
，
l
1
＋l
2
l
1
－l
2
2π

2
Gm
1
m
2
Gm
1
m
2

2π

2
r
2
，r
1
－r
2
＝l
2
，解得r1
＝，r
2
＝，双星系统根据
2
＝m
1
r，＝m
2
12

T

T

22l
1
l
1
m
1
r
2
r
1
m
1
l
1
＋l
2
m
1
得＝，即双星系统 中星体质量与轨道半径成反比，得b星体的质量m
2
＝＝，
m
2
r< br>1
r
2
l
1
－l
2
2π

2
Gm
1
m
2
a、b两星体运动周期相同，对a星体有
2< br>＝m
1


T

r
1
，解得T＝< br>l
1
项正确．
【答案】 A
4．(2018·江苏泰州高三上学期 期中)2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞
船与天宫二号空间实验室成功实现自动交 会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5
min，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h，根据此两组数据我们能求出的是( )
A．天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比 2π
2
l
2
1
l
1
－l
2

，A选
Gm
1

B．天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比
C．天宫二号与地球同步卫星的线速度之比
D．天宫二号与地球同步卫星的加速度之比
v
2
GMmGMm
2
【解析】 由F＝
2
及
2
＝mrω＝m＝ma可知，ω＝
rrr
GM
＝
2
，v＝
r
GM
，T＝2π
r
3
r
3
，a
GM
GM
，已知周期关系可确定半径关系，进而确定线速度关系，加速度关系，但
r
由于不知天宫二号和同步卫星的质量关系，故所受地球引力关系不确定，地球半径未知，所
以离 地高度关系不确定，C、D正确．
【答案】 CD
5．(2018·安徽师大附中高三上学 期期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自
远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和 火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自
转影响，火星和地球相比( )
行星
地球
火星
半径m
6.4×10
6

3.4×10
6

质量kg
6.0×10
24

6.4×10
23

公转轨道半径m
1.5×10
11

2.3×10
11

A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍
B．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍
C．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍
D．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍
【解析】 根据第一宇宙速度公式v＝
＝
v
火
GM
(M指中心天体太阳的质量 )，＝
R
v
地
R
地
R
火
6.4×106
GM
6
＝1.4 ，故A错误，B正确．根据向心加速度公式a＝
2< br>(M指中心天体太阳
r
3.4×10
a
火
r
2
1.5×10
11
2
地
的质量)，＝
2
＝()＝0.43 ，故C正确，D错误．
a
地
r
火
2.3×10
11
【答案】 BC 6.(2018·山东泰安高三上学期期中)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，
然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、
2相切于Q 点，轨道2、3相切于P点．轨道3到地面的高度为h，地球的半径为R，地球
表面的重力加速度为g. 以下说法正确的是( )

A．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能
B．卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期
C．卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道3上经过P时的速度
D．卫星在轨道3上的线速度为v＝R
g

R＋h
【解析】 卫星经 历两次点火加速才转移至同步轨道3，在轨道3上的机械能肯定大于
轨道1上的机械能，A对；由T＝2 π
r
3
可知，B错；由于v＝
GM
GM
，所以v
1
>v
3
，又
r
轨道2上Q点离心运动，由v
Q
> v
1
可知v
Q
>v
3
，所以v
Q
>vP
，C错；将r＝R＋h，GM＝gR
2
，
代入v＝
GM
得v＝R
r
g
，D对．
R＋h
【答案】 AD
[创新导向练]
7．巧思妙想——以“苹果”为话题考查天体运行规律
已知地球的半径为6.4×10
6
m，地球自转的角速度为7.27×10
5
rads，地球表面的重力
－
加速度为9.8 ms
2
，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×10
3
ms，第三宇宙速度为
16.7×10
3
ms，月地中心间距离为3.84×10
8
m．假设地球上有一颗苹果树长到月球那么高，< br>则当苹果脱离苹果树后，请根据此时苹果线速度的计算，判断苹果将不会( )
A．落回地面
B．成为地球的“苹果月亮”
C．成为地球的同步“苹果卫星”
D．飞向茫茫宇宙
【解析】 地球自转的角速度为7.27×10
5
rads，月球到地球中心的距离为 3.84×10
8
m，
－
地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据 v＝rω得：苹果的线速度为v＝2.8×10
4

ms，第三宇宙速度为16.7×10
3
ms，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度 ，所以苹果脱离
苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A、B、C正确．
【答案】 ABC
8．科学探索——以“一箭20星”为背景考查卫星运行参数
月 球和地球的质量之比为a∶1，半径之比为b∶1，将一单摆由地球带到月球，将摆球
从与地球表面相同 高度处由静止释放(释放点高度低于悬点高度)，释放时摆线与竖直方向的

夹角相同，当 摆球运动到最低点时，在月球上和地球上摆线对摆球的拉力之比为( )
b
2
A.
a
a
2
C.
b
a
B．
2

b
b
D．
2

a
【解析】 设重力加速度大小为 g，摆球释放的高度为h，摆球运动到最低点有mgh
mv
2
1
2
2 mgh
＝mv，摆球在最低点有F－mg＝，得F＝mg＋，F与g成正比．在星球表面上有
2 ll
GMmGMa
2
＝mg，得g＝
2
，故摆球在月球和地球上受到 的拉力之比为
2
，B选项正确．
RRb
【答案】 B
9．军事科技——以导弹拦截为背景考查万有引力定律知识

2016年1月27日 ，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是
指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性 飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A
点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空 后，红军反导预警系统立刻发现目标，
从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁 ．下列说法中正确的是
( )
A．图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大
B．图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小
C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
D．弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 kms
【解析】 图中E到D过程， 导弹在大 气层外空间依靠惯性飞行，没有空气阻力，机
械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小 ，所以加速度减小，在万有引力
作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A错误，B、C正确；第一宇 宙速度是近地卫星
的环绕速度，而D点在大气层外部，所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第 一
宇宙速度，D错误；故选B、C.
【答案】 BC
10．探测火星——以火星探测为背景考查星体运行规律
随着人类航天事业的进步，太空探测 越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的
“宠儿”．我国计划于2020年发射火星探测器，一步 实现绕、落、巡工程目标．假设某宇
航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球(小球仅受火 星的引力作用)，小球上
升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则( )