浅谈多元函数的极限的存在性
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2020年08月12日 06:23
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浅谈多元函数的极限的存在性
作者：张志会
来源：《科教导刊·电子版》2017年第32期
摘 要 本文主要阐述了在计算多元函数的极限时，讨论多元函数的极限是否存在。
关键词 多元函数 极限
中图分类号：G421 文献标识码：A
0引言
一元函数的微积分，所讨论的均是单变量函数，在现实生活中，这样的情形是
少数。在很
多实际问题中，往往牵涉到多方面因素，反映到数学上，就是一个变量依赖于多个变量的情<
br>形，这就提出了多元函数以及多元函数的微分和积分问题。在一元函数中，如果，当且仅当，
即当
时，的极限存在，只需要左极限和右极限同时存在且相等即可。对于多元函数来说，极限
存在的要求更复
杂。要讨论极限是否存在，只有当以任何方式趋于点时，对应的函数值趋近于
确定的常数A，才能说有极
限。反之，如果沿着两条不同的路径趋于点，函数值趋于不同的常
数，那么函数的极限不存在。本文主要
阐述了在计算多元函数的极限时，要讨论多元函数的极
限是否存在。
1证明极限不存在
解 显然当点沿轴趋于点时，
又当点沿轴趋于点时，
虽然点以上述两种特殊方式（沿轴或沿轴）趋于原点时，函数
的极限存在并且相等。但并
不存在，这是因为动点沿直线趋近于点时，有容易看出函数极限的值随的不同
而改变的
例如当时，极限值为0
当时，极限值为
所以极限不存在。
2讨论极限是否存在，说明理由
解 显然，当点沿轴趋于点时，