求极限方法情况总结-全
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*
极限求解总结
1、极限运算法则
设
(1)
(2)
(3)
,,则
2、函数极限与数列极限的关系
如果极限存在，为函数的定义域内任一
，那么相应的函数
收敛于的数列，且满足:
值数列必收敛，且
3、定理
（1）
有限个无穷小的和也是无穷小；
（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；
4、推论
（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；
（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；
（3） 如果存在，而c为常数，则
*
（4）
如果存在，而n是正整数，则
5、复合函数的极限运算法则
设函数
成
的，
是由函数
在点
与函数复合而
的某去心领域内有定义，若
，且存在
，当
，则时，有
6、夹逼准则
如果
(1)
当
(2)
那么存在，且等于A
(或>M)时,
7、两个重要极限
（1）
（2）
*
8、求解极限的方法
（1）提取因式法
例题1、求极
限
解：
例题2、求极限
解：
例题3、求极限
解：
（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化
趋势）
例题1、
解：令
例题2、
解：令x=y+1
=
例题3、
解：令y=
（3）等价无穷小替换法
*
=
*
注：若原函数与x互为等价无穷小，则反函数也与x互为等
价无穷小
例题1、
解：
例题2、
解：
例题3、
解：
*
例题4、
解：
例题5、
解：
令y=x-1
原式=
例题6、
解：令
型求极限
例题1、
解：解法一（等价无穷小）：
*
解法二（重要极限）：
（5）夹逼定理（主要适用于数列）
例题1、
解：
所以
推广：
例题2、
解：
*
1)
所以
2)
所以
例题3、
解：
所以
例题4、
所以
*
例题5、
解：
所以
（6）单调有界定理
例题1、
解：
单调递减
极限存在，记为A
由（*）
所以A=0
例题2、
解：
求
求极限得：A=A
*
单调递增
所以
极限存在，记为L
时
例题3、
求极限
解：
当
当
所以
时
注：单调性有时依赖于的选取
例题4、 求极限
极限存在
*
解： （整体无单调性）
所以
有因为
故和
单调递减，同理，
均存在，分别记为A,B
单调递增
即
解得
A=B=
所以
（7）泰勒公式法
例题1、设f有n阶连续导数
*
证明：
证明：
即
（8）洛必达法则
例题1、求
解：
*
例题2、求
解：
例题3、求
解：
例题4、求
解：
（9）
利用函数的图像
通过对求解极限方法的研究，我们对极限
有了进一步的了解。极限方
法是研究变量的一种基本方法，
在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、
掌
握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们
在今后的学习中能更进一步。