关于函数极限存在定理—海涅(Heine)定理的教学探讨
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关于函数极限存在定理—海涅（Heine）定
理的教学探讨
作者：张彩霞
李文赫
来源：《课程教育研究·中》2013年第04期
【摘要】首先以x→x0为例，讲解并证明海涅定理，介绍它的主要作用和应用方法，然后
弱化海涅定理
的条件，并引导学生简述自变量其他趋向的海涅定理，最后选择适当的命题作为
课后作业，以达到学生对
海涅定理进一步理解和掌握的目的。
【关键词】函数极限 海涅定理 教学
【中图分类号】G64 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2013）04-0150-01
海涅定理也称
为归结原则，是函数极限存在的基本定理之一，是函数极限理论的基础。学
生能否真正理解和掌握，直接
影响着对这门课程的后续学习，所以这部分内容教学效果如何是
很重要的，以下是作者的点滴经验。
一、以x→x0为例，讲解海涅定理
首先引导学生观察函
数图像，从图像上分析函数极限和由函数值构成的数列极限之间的联
系，使学生从直观上理解海涅定理，
然后再阐述定理的内容。
在证明该定理之前，要复习函数极限的“ε-δ”定义和数
列极限的“ε-N”定义，然后介绍证明
思路，再进行证明。这样在证明过程中，同学们的思维会更顺畅
，接受得会更好。
接下来交待给学生海涅定理的主要作用：
1.海涅定理可以用来否定函数极限的存在性。
2.海涅定理可以把函数极限问题归结为数列极限问题来处理。
由此定理1可以减弱为：
二、引导学生简述自变量其他趋向的海涅定理
三、选择适当的习题作为课后作业，以强化学生对各种海涅定理的掌握和应用
例如，习题1 利用海涅定理证明函数极限的基本性质：唯一性和有界性。